（水力学及河流动力学专业论文）电厂取水口至泵房过渡前池水力瞬变特性研究.pdf

查垦墅查堂堡主堕壅生堂笪堡苎芏! 璺! ! 塑 电厂取水口至泵房过渡前池水力瞬变特性研究 摘要 电厂冷却水取水系统运行中，会出现由于各种意外原因引 起系统发生瞬变的情况，而系统中的瞬变将会不同程度地对系 统造成一定的危害，轻则使设备损坏，系统不能正常工作，重 则造成停产，人员伤亡等严重后果，所以对取水系统发生瞬变 的研究引起足够重视。据此，本文对电厂取水口至泵房过渡前 池水力瞬变特性进行了试验研究和数值计算，主要内容和结论 如下： 首先，综述了瞬变流理论的研究进展，以及研究瞬变流的 方法，提出了本文研究的主要内容。 第二，本文以特征线法为研究瞬变流的方法建立数学模型， 并根据特征方程和特征网格形成了特征差分方程，结合工程实 际给出初始和边界条件。 第三，用前面建立的数学模型结合工程实际归纳了十二种 工况进行了数值计算，在计算中给出了合理的时间步长和距离 步长，选取了正确的参数，并根据工程实际的初始条件边界条 太原理t 大学硕+ 研究生学位论文 件用f o r t r a n 语言编制了计算程序，对电厂的泵房前池水位变 化、引水箱涵流速变化和典型断面的压力变化进行了计算，对 结果进行了分析研究。 第四，对电厂取水系统进行了物理模型试验，获得了大量 的试验数据，得出了大量的结论，为： 程实际提供了理论依据。 笫五，数值计算结果通过与物理模型试验结果的比较，得 出该计算结果与试验结果基本吻合，可以用于类似工程的模拟 计算。 关键词：瞬变特性、特征线法、差分方程、数学模型、物理模 型、f o r t r a n 语言 奎堕垄三奎堂堡主堕壅圭堂堡笙苎 r e s e a r c ho nh y d r a u l i ct r a n s i e n tc h a r a c t e r ls r n c s f r o m w 淑i n r a k et dp u m 【pc h a m b e rt r a n s i t i o n f o r e b 船i np 0 w e rs r i a t i o n a b s t r a c t d u r i n gt h eo p e r a t i o n o ft h e c o o l i n gw a t e r i n t a k es y s t e m i n p o w e rs t a t i o n ，t h e r em a yb et r a n s i e n ts i t u a t i o nd u et oa l lk i n d so f a c c i d e n tr e a s o n a n dt h e t r a n s i e n ts i t u a t i o nw i l l b r i n gd a m a g eo n t h es y s t e mi nt h ed i f f e r e n te x t e n t b a d l y ，t h ed e v i c ei sb r o k e na n d t h es y s t e mc a n tr u nn o r m a l l y w o r s t l y , t h et r a n s i e n ts i t u a t i o nw i l l r e s u l tt os e v e r e c o n s e q u e n c e s s u c ha ss h u t d o w na n dc a s u a l ! y f h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho nt r a n s i e n ts i t u a t i o no fw a t e l - i n t a k es y s t e m s h o u l db et a k e ns e r i o u s l y i nd o i n gs o ，t h i sp a p e rs t u d yt e s tr e s e a r c h a sw e l la sn u m e r i c a lc a l c u l a t i o no n h y d r a u l i c t r a n s i e n t c h a r a c t e r i s t i c sf r o mw a t e ri n t a k et o p u m pc h a m b e r t r a n s i t i o n f o r e b a y t h ep r i m a r yc o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n si s s u m m a r i z e da s f o l l o w s 太原理j ：人学硕十研究_ ：学位论文 1 ，s u r n l n a r i z i n gt h er e s e a r c hp r o g l e s s a n dm e t h o d so nt r a n s i e n t f l o x vt h e o r y ，p r o p o s i n gt h ep r i m a l yc o n t e n t so ft h i sp a p e r 2 e s t a b l i s h i n gt h el n a t h e m a t i c m o d e l0 1 1t r a n s i e n tl l o w 0 1 1t h e b a s i so fc h a r a c t e r i s t i cl i n em e t h o d ，p r e s e n t i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c d if f e l e n c e e q u a t i o no nt h eb a s i so ft h ec h a r a c t e l i s t i ce q u a t i o n a n dc h a l a c t m i s t i cm e s ha n dp u t t i n gf o r w a t di n i t i a la n dt e r m i n a c o n d i t i o n so nt h eb a s i so f p l o j e c tp r a c t i c e 3 g e n e r a l i z i n g12w o r kc o n d i t i o n so nt h eb a s i so fp r o j e c tp r a c t i c e a n dc a l c u l a t i n gt h e s ew o r kc o n d i t i o n sw i t hm a t h e m a t i cm o d e p l o p o s e d ，p l e s e n t i n gp r o p e rt i m es t e p a n d r a n g es t e p a n d s e l e c t i n g e x a c t p a r a m e t e rd u r i n gt h ec a l c u l a t i o n ，c o r e p o s i n g c a l c u l a t i o np r o g r a mw i t hf o r t r a nl a n g u a g e0 1 1t h eb a s i so fi n i t i a a n dt e r m i n a lc o n d i t i o n si nt h e p r o j e c t ，c a l c u l a t i n gp u m p c h a m b e , t b r e b a yw a t e rl e v e lv a r i a t i o n ，w a t e r 1i n t a k ec u l v e r tb o x v e l o c i t yv a r i a t i o na n dt o p i c a l c r o s s s e c t i o n p r e s s u r ev a r i a t i o n a n a l y z i n ga n dr e s e a r c h i n gt h ec o n s e q u e n c e 4 ，p u t t i n gt h ep o w e rs t a t i o nw a t e r i n t a k es y s t e mt op h y s i c a lm o d e e x p e , i m e n t ，c o l l e c t i n gac o n s i d e r a b l ea m o u n to ft e s td a t aa n d c o r r e c t i n gm a n yc o n c l u s i o n st op r o v i d et h e o r e t i c a lg r o u n df o r 太原理工大学硕士研究生学位论文 p r o j e c tp r a c t i c e 5 c o m p a r i n gn u m e r i c a l c a l c u l a t i o nr e s u l t sw i t hp h y s i c sm o d e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，s h o w i n gt h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ei n g o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t sa n dt h em e t h o dc a nb eu s e di n t h ea n a l o g yc a l c u l a t i o no fs i m i l a rp r o j e c t s k e yw o r d s ：t r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c s ：c h a r a c t e r i s t i cl i n em e t h o d ； d i f f e r e n c ee q u a t i o n ；m a t h e m a t i c m o d e l ；p h y s i c a lm o d e l ；f o r e a n a n g u a g e v 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 选题的目的和意义 第一章绪论 研究引水系统瞬变流的目的在于揭示系统可能经历的各种过渡过程 中的水力一机械动态特性，并寻求改善这些动态特性的合理控制方式和技 术措施，以提高电站运行的可靠性、稳定性、速动性、灵活性与总体经济 性，即提高电站的技术经济水平与运行稳定性。随着社会经济的发展和科 学技术的进步，人们对电能的需求不断增长世界范围内大中小型电站f = l 益增多，在电站的日常运行过程中，当电站的运行工况发生变化时，系统 内的流体处于一种非恒定流状态，这种短时间发生的流体非定常流动状态 称之为瞬变流动状态。另外如果当系统出现诸如停电、人为误操作或机械 故障等非调节因素，也会引起系统中的流体流动发生瞬变。 由于瞬变的产生，系统会受到瞬时高压的冲击，并产生振荡流动，而 瞬时低压又可能产生空穴，发生空蚀，轻则影响到设备的使用寿命，重则 会使设备受到损坏。如果设备损坏就会造成运行中断，严重时还会发生事 故，直接危害安全生产。因此研究动力系统的瞬变特性，找出防止瞬变或 控制瞬变过程的方法，具有很深远的意义。 1 2 瞬变流研究综述 研究水力瞬变过程是从探讨声波在空气中的传播和波在浅水中的传 播开始的，但是，直到弹性理论、微积分学以及解偏微分方程的方法建立 1 太原理：1 ：大学硕士研究生学位论文 以前，这些问题都未能获得解决。n e w t o n 和l a g r a n g e 分别从理论和实验 巾得出了声波在空气中的传播速度。e n l e r 建立了弹性波传播理论及波动 方程。】7 8 9 年m o n g e 提出了偏微分方程图解法及特征线法。18 5 8 年 m e n a b r e a 发表的有关水击笔记中曾提到水击计算必须考虑管道的弹性与 水体的压缩性等论点，奠定了弹性水击的理论基础j i j 。1 8 7 8 年m i c h a u d 发 表的论文中述及了水击波动的性质和管壁弹性对水击的影响，并设计和使 用了空气室和安全阀。同年，k o r t w e g 首次导出了水击波速计算式，g r o m e k a 在分析水击时第一次将阻力损失考虑进去。】8 9 9 年，儒可夫斯基 ( j o u k o w s k i ) 与佛乃茨尔( f r i z e l l ) 同时发表关于水击波速与压力试验的 论文。1 9 0 4 年儒可夫斯基在彼得堡进行试验后，提出众所周知的直接水击 压强计算公式，阿列维( a l l i e v i ) 从1 9 0 4 年开始系统地研究水击理论与计 算方法，1 9 1 3 年他根据波动方程解算的结果，提出了水击连锁方程组，此 后又提出了a l l i e v i 水击图解法及未相水击计算式，奠定了水击计算的理论 基础【“。在此期间，对水击理论的研究在是否考虑水体与管壁的弹性问题 上形成了两种观点，即所谓的刚性水击与弹性水击。1 9 2 6 年s t r o w g e r 与 k e e r 提出了流速变化的逐步计算程序。同年，w o o d 在论文中介绍了分析 水击的图解法。后来，b e r g e r o n 将图解法引中用于确定管道中间断面的状 态h 。而s c l m y d e r 第一次在图解分析法中计入了阻力损失。1 9 3 9 年，a n g u s 提出了分行管水击压力计算的图解法。1 9 4 5 年，r i c h 提出应用l a p l a c e 变 化进行水击压力分析。1 9 5 4 年，g r a y 介绍了计算机进行水击分析的特征 线法。l a i 把它用于他的博士论文中，并且由他和s t r e e t e r 合作的论文是最 早发表的建立这种方法和用计算机分析瞬变流的论文1 4 】。1 9 6 3 年，帕马京 ( p a m a r k i a n ) 的w a t e r - - h a m m e r a n a l y s i s ) ) 一书出版，使水击理论与计 算方法获得了较深入的发展。其后，s t r e e t e r 发表了许多关于特征线法的论 文，并与w y l i e 合著了h y d r a u l i ct r a n s i e n t s ) ) ( 1 9 6 7 年) 书，书中不仅 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 介绍了各种水力瞬变过程的求解理论与模式，而且还给出了相应的计算机 解澍5 】【6 】。近些年来世界上对瞬变流的研究比较活跃的有：英国邓迪大学 ( u n i v e r s i t y o f d u n d e e ) 的a e v a n d y 小组作的管道轴向、侧向波动测试， 研究分岔管道系统瞬变振动及系统水锤的调抖7 】【8 l ；荷兰的l a v o i j 等从理 论和应用上进行瞬变研究，对大型复杂系统计算机数值仿真瞬变计算软件 进行开发【9 】【1 0 】；德国瞬变研究具有代表性的有k a r l s r u l e 核研究中心，他们 对各种计算工具和计算方法的可靠性进行实验验证分析【1 1 l 。 到了二十世纪六十年代，数值计算方面取得了很大进展，使瞬变流动 的研究有了长足的进步，并出现了大量新的研究成果。在这方面，美国的 s t r e e t e r ，c h i n t ul a i ，d n c o n t r a c t o r ，t p r o p s o n 等作出过显著贡献。在数值 计算方法尤其是特征线法用于瞬变流动计算方面，e v a n g e l i s t i g 1 习作出了 贡献。而在建立蒸汽液柱分离和空气释放模型的瞬变计算方面， d r i e d m r 1 1 3 】和k r a n e n b u r g c 【h 1 等在七十年代进行了卓有成就的研究工作 并取得可喜成果。 瞬变流过程的研究在我国开始较晚，大约始于6 0 年代初期，但是在 近二十年来，发展很快，这期间出版了不少反映我国电站瞬变流状况的学 术著作，解决了不少工程实际中急需解决的瞬变流问题。华中理工大学的 蒋劲【1 5 、武汉水电大学的刘光临等在汽液两相流瞬变模型的建立和计算 方面取得了成果，河海大学索丽生、于永海等对明渠瞬变流和有压系统瞬 变进行了研究【 】，浙江水利水电专科学校金玲琴【嘲在水锤计算格式上也作 了一些工作。太原理工大学的阎庆绂【嘲、马素霞1 2 0 1 、李欣【2 1 1 、靳思字 2 习 在截流管道中的气体引起的瞬变、电厂凝结水系统瞬变等方面进行了研 究。 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 3 瞬变流问题的研究方法 电站瞬变流过程实质是机电联合过程，对它的研究是以水力瞬变流理 论为核心的。同其它应用科学一样，瞬变流的研究采用理论与实验相结合 的方法进行研究，而且理论大体上可分为理论基础与计算方法研究两个部 分。基础理论研究中所涉及的理论范围很广，己取得了相当丰硕的成果， 并已基本形成体系。计算方法的研究大体上可以划分为解析计算法、图解 法、电子计算机数值解法与模拟计算机解法等。随着电子计算机广泛的应 用，纯解析计算方法和图解法已很少应用，目前应用最多的是电子计算机 数值解法，它以迅速、准确、通用性强等诸多优点而倍受青睐。 实验是研究瞬变流问题的熏要手段。实验研究分为两大部分：模型试 验与原型观测，它们的研究内容各有侧重，并互有联系。模型试验与原型 试验比较，具有消耗的功率小，便于观察和测量，初始工况及调节元件运 动规律易于改变，而且一般不易发生事故，可以经济、灵活地进行各种瞬 变流地模拟研究。但模型试验并不能替代原型试验，主要是因为模型与原 型不可能做到完全地流动相似，而且某些瞬变流特性难以在模型装置上模 拟，此外为改善水力机械动态特性所采取的各项技术措施是否真正有效， 某些动态理论和计算方法是否符合实际等，都必须有原型试验结果来验 证。因此，从原型观测中所获得大量有价值的实验数据不仅为改善水力机 械动态品质提供了依据，而且也推动该领域基础理论的发展【矧。 1 3 1 瞬变流问题的计算方法 解析计算法是一种简化的理论计算方法，所推得的工况参数瞬变规律 的表达式是否具有较高的计算准确度，这同表达式推导时理论分析是否正 确、线形化对象是否得当，给予的相关因素变化规律是否符合实际，实验 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 的精确程度如何等因素有关。但由于解析法所得的影响工况参数瞬变规律 的诸因素相互关系清晰、明了，所以目前仍为电站工程初步设计及一般教 科书所推荐，作为调节保证计算的基本方法。 图解法是一种较早出现的方法，根据给定的数学表达式，针对某一待 求参数，结合给定的边界条件利用手工作图的方法求得解答。但因其作图 繁琐，目前已很少应用。 电子计算机数值解法是以其迅速、准确、通用性强等诸多优点成为目 前国际上瞬变流问题求解应用最多的方法，后面将对此方法给予较详细的 阐述。 模拟计算机解法是近3 0 年发展起来的一种新方法。模拟计算机中的 电路和所有元器件，可以给出各种不同的输入与输出电压之间的关系。瞬 变流中的诸工况参数，如流量、流速等值均为经过相应的比例尺转换为模 拟机上的电压值，由于模拟机仅实现数学模拟，因此，只有当描述瞬变流 的微分方程组正确时，模拟的才与实际相符。实际应用时往往要将其分为 几个环节分别进行研究。每一环节均可找到描述基本物理量的方程，将这 些方程中的基本物理量的特性转换成近似的函数关系，以保证它们能由模 拟机的原器件的接线图，从而可以实现过程的解算。采用这种方法可以迅 速求得过程中诸动态工况参数的瞬变规律，并具有工程实用的计算准确 度。当然，它的缺点也是明显的随着模拟对象与基本方程的变化，各环节 的模拟单元接线法也要加以改变。 1 3 2 瞬变流的数值计算 描述瞬变过程中液流运动的微分方程与具体的边界条件构成了瞬变 过程求解的数学模型，弹性理论一元非恒定流的基本微分方程为： 连续方程： 婺+ v + v s i n 口+ 罢：o (11)aax g 缸 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 运动方程： g o h + 生+ v 一0 1 , + f v l i ：0 ( 卜2 ) 。良西缸2 1 ) 式中，h 为瞬态水头，v 为瞬态流速，d 为管道直径，f 为阻力系数， c 水击波速，g 为重力加速度，x 为流程坐标，t 为时间坐标，0 为管道与 水平面夹角。文献对摩擦项的处理作了细致的分析。对一般问题，用上述 方程可求得很满意的解答。 通过对上述式( 1 一1 ) 和式( 1 - - 2 ) 这组拟线性双曲型偏微分方程做 略去或者线性化非线性化项的处理，即可得出相应的解析计算法和图解 法。当采用计算机求解时，常用的方法有：有限元法、有限差分法、隐式 差分法和特征线法等。 a ) 有限元法 有限元法的实质就是把连续系统用子单元集合来近似，这些单元在节 点处互相连接。上述方程的变量v 、h 由适当选取的插值函数的线性组合 来近似。根据文献 2 4 1 ，速度插值函数比压力插值函数高一级为好。压力插 值函数选为线性函数，速度插值函数选为三次多项式。根据g a l e r k i n 加权 余量的概念，取插值函数作为权函数；对于连续性方程式采用压力插值函 数为其权函数：对于运动方程式则选用速度插值函数为其权函数。由权函 数和基本方程在空间域内正交后所得方程与运动方程、连续方程可得流体 瞬变分析典型单元的有限元离散方程。最后经过了程序实现。但它的跌代 时间步长at 不能太大。 b ) 有限差分法【2 5 】 有限差分法是将求解域划分为差分网格( 最简单的为矩形网格) ，用有 限个网格结点代替连续的求解域，然后用偏微分方程的导数用差商代替， 推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组的解，就 作为微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代 6 太原理：i ：大学硕士研究生学位论文 数问题的近似数值解法。但它求解边界条件复杂不太方便。 c ) 隐式差分法2 6 1 它的差分格式是以时间取前差商，丽在( n + 1 ) 时层上取空问 二阶差商构成的。 i + l 6 x j + i 图i 1 隐式著分格式 f i g 1 1 i m p l i c i ld i f f e r e n c es c h e m e 如图1 所示，由隐式差分法可得到网格内偏微分方程( 1 一1 ) 和( 1 2 ) 的两个差分方程式： 上阻：! 二上红型二监! + 矿 gl a t 监型二幺：! 堕! 缸 + 竺! ：! ：! ：! 二竺竺：i 竺! ：生二竺型+ 缸 i 1 ，1 以。j f ，l + _ 。，l 扎，i + 。+ i ，+ 竺：! ：! 二竺! ! 竺! ：! ：! ：! 二竺! ：! ! + 矿 ， 坠! ：! 二生，监! 二上：o g 血 一i ，1 望! ! 堕：! 二竺! ! ：! 竺：! ! 二竺! ! 血 该方法可以采用较大的计算时段，具有无条件稳定的特点。 d ) 特征差分法 7 太原理i ：大学硕士研究生学位论文 描述管道非恒定流的方程式，是一组拟线性双曲型偏微分方程，采用 带插值的特征线法和图2 4 所示的特征网格，可得特征线差分方程： h ，一h 。+ b ( q ，一q 。) + r q 。l q 。1 ，+ q 。a t s i n 0 a = 0 h r hx + b ( q ，- q n 、+ r q , l e x i a , + q s a t s i n o a = 0 一。一x 。= ( q a + c ) a t x ，一x ，= ( q s a + c ) a t ( 1 3 ) 由上式可得p 点的瞬态压力水头h ，和流量q ，的计算公式为 q 誊善c 篇b 1 ，= ( ，一h ，)l c 。= h 。+ q r ( b 一只l q 。1 + a ts i n 0 ) 1 c ，= 。- q 。( b 一月陴i + a ts i n 0 ) l ( 1 - 4 ) 式中b = c g a ，c 为弹性波速( m s ) ，a 为管道横截面面积( i i ! ! ) ：r = 、 l ( 2 9 a2 n ) ， 为管道摩阻系数，i 为管道长度( m ) ，n 为管道分段数。l 、 s 点的参数h 。、q 。和h 。、q 、可由a t 时刻前a 、b 、c 三点的值通过线性 插值求得。 arcsb n + l 1 图1 2瞬变流计算特征网格 f i g l - 2 c h a r a c t e r i s t i c sm e s ho f t r a n s i e n tf l o w c a l c u l a t i o n e ) 特征线法 特征线法就是将微分方程组转化为特殊的全微分方程，即特征方程 8 太原理工夫学硕士研究生学位论文 然后再转化为一阶有限差分方程，求其近似解。它的优点是物理图像清晰， 力学意义明确，便于计算机编程，有足够的精确度，能解算考虑水头损失 影响的复杂管道系统的水击问题。尤其是对于解双曲线型方程组，特征线 法是较为有效的方法。 1 4 本论文研究的主要内容 实践已经证明，瞬变流动会造成电厂系统的设备损坏，工作中断，发 生事故。因此，研究瞬变流动特性，控制瞬变过程，防止事故发生，就是 当前电厂系统设计和运行面临的新课题。本文根据当前瞬变流动研究的现 状和火电厂的实际情况，以容易发生瞬变工况的取水系统为研究对象，在 对两台发电机组实际的取水系统进行了物理模型试验。同时在对数值计算 方法进行比较分析上，选择特征线法对相应工况进行数值模拟，给出了数 值计算的算法和计算公式，进行了程序编制和调试工作，并对结果进行分 析，再通过物理试验进行对比分析，研究了这一系统在阀突关情况下系统 的瞬变特性和影响因素，为电厂取水系统的设计和运行提供了依据。本文 的计算方法和编制的计算机程序也为类似的研究提供了一个范例。 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章数学模型的建立 在用欧拉法描述流体的运动时，各空间点的流动参数随时间发生变化 的流动称为非恒定流动。对于一维问题，流速和水深可表示为： h = u ( x t ) - h = h ( x ，t ) 自然界绝大多数的水流运动属于非恒定流动，例如天然河道中的洪水 运动：感潮河流中的水流运动：水电站的调节引起水电站下游河道及上游 引水渠道中的水流波动；城市给排水系统中水流运动等。只有当水力要素 随时间变化很小的特殊隋况下才被近似的当作与时间无关的恒定流动来 处理。故水流非恒定流是一种普遍流态，而恒定流只是它的一种特殊情况。 所以如果要准确地描述一种流动，还需从它的非恒定性出发去考虑。 瞬变流的实质是非定常流根据流体力学理论旧俐俐，系统发生瞬变 后流体仍满足运动方程和连续性方程，于是可得出描述瞬变流动的基本方 程组，以此来建立数学模型。 2 1 瞬变流的控制方程 本文针对管道中的非恒定流动，将水看作不可压缩流体或者是具有有 限压缩性的流体，其瞬变后仍满足运动方程和连续性方程【= l o | ，具体表达为： 2 1 1 运动方程 选取如图2 1 所示流体隔离体分析其受力，由牛顿第二定律日j 得： l o 太原理工大学硕士研究生学位论文 专一 一一? ：一一一一! 能 闰2 1 动力方程的控制体 p i g z j ( 二o n t r o iu o d yo ld y n a m i ce q u a t i o n 宴o x 4 + f 。廊+ 倒s i 口+ 一宰a t = o ( 2 1 ) 由达西威斯巴哈( d a r c y _ w j i s b a e h ) 定律切应力t o 为： = 丁v l ( 2 - - 2 ) 由欧拉方法： 立：v 宴+ _ o v( 2 3 ) d t叙西 ( 2 - - 2 ) 式可变为： p 口 + v v x + v , + gs i n a + f z v u v ：。( 2 - - 4 ) 用测压管水头h 代替p ，式( 2 - - 4 ) 可化为： g 罢+ v 妾+ 砉+ 掣= 。( 2 - - 5 ) 此式即为瞬变流动的运动方程。 在以上公式中： 肛一水头 v 流速 tliill；i 太原理工大学硕士研究生学位论文 d 管径 a 管截面积 ，磨擦系数 口管道倾角 g 重力加速度 a 一波速 p 流体密度 2 1 2 连续性方程 。产迅 l 。 图2 2 连续性方程控制体 f j 9 2 - 2c o n t r o lb o d yo f c o n t i n u i t ye q u a t i o n 如图2 2 选取控制体，由质量守恒定律：流入控制体的质量流量等 于流出控制体的质量流量加上控制体内流体的质量变化率，有： 土丝+ 土望+ 堡：o a0 t p0 t 0 x ( 2 6 ) 考虑到流体的压缩性及管壁的弹性，引入波速a ，可得 1 2 太原理工人学硕士研究生学位论文 。型+ 一o h 州i n 口+ 生立：o ”i + 百叫咖叶i 丽- 0 式( 2 7 ) 即为瞬变流动的连续性方程。 2 2 特征线法 ( 2 7 1 连续性方程和运动方程组成一对准线性双曲型偏微分方程组。用特征 线法可把偏微分方程变换成特殊的全微分方程，从而可用有限差分法得出 其数值解。 在方程( 2 - - 5 ) 和( 2 - - 7 ) 中速度v 和压头月为因变量，自变量为沿 管距离和时间，。如果x 也是t 的函数，则可以把偏微分方程变成全微分 方程。在方程中由于v 与波速相比要小的多，可以忽略，于是式( 2 5 ) 和( 2 7 ) 变为： 卫旦竺+ 生+ 剑：o g i + 百+ 豸刈 型+ 生堡：o o t go x 令! ；：要：丛，考虑微分法则代入式( 2 5 ) 和( 2 7 ) ，再用 将 a t,ff 式( 2 5 ) 和( 2 7 ) 线性组合得两对方程 一g d h + 一d v + 盟：o d td t2 d d x = + 日 d t 1 3 ( 2 8 ) 太原理工人学硕士研究生学位论文 一gd h + 尘+ 型：o ( ic “d t2 d d x = 一“ d i 这样采用了两个实数就把 氧来的两个偏微分方程换成 r 两个带有约束的方程。将解 生x ，平面上展丌，就可以更形 裂地晓明。对于一给定的管 亟，a 通常是常数，于是可做 两条直线，如图2 3 ，这就是 寺征线，沿着特征线方程组( 2 8 ) 与( 2 9 ) 中的第式 d 成立。 c 一( 2 一q ) il l l i ! ； i ij j： ! l t ，i 。，。j ，。i 。一 蔗1i： 一 图13 f j 9 2 3 用“d l g = d x i g 分别乘方程组( 2 - - 8 ) 和( 2 - - 9 ) 的第一式，引入管 戡面积，并把速度改写成流量形式，将方程组( 2 8 ) 和( 2 9 ) 写成差 分形式： ：宝妒击啦叫 旷t ， x = 一盯，i 此两方程组就是计算瞬变流动的基本差分方程组。如果令 b ：旦 刚 1 4 ， m 甜 咄 缸 击 巍 太原理工大学硕士研究生学位论文 r ：堡 2 9 d a 2 ( ，= 片。+ b q , 一。一r q 一，i q 一。| ( 。= h ，+ l b q , ，+ r q 。睑+ | | 代入方程组( 2 - - 1 0 ) 和( 2 - - 1 1 ) 可写出图中p 点的压头、流量关系 式： h ，= c ，一b 绋1 ，= c 。+ 曰q ，f 化简得： h ，”= 去( ( 1 p + c 。) q ，= 2 - - 岳( c 1 ，一c 。) ( 2 1 2 ) ( 2 13 ) 在以上各式中q 为流量。 联立求解方程组( 2 1 3 ) 就可求得瞬变流动的两个重要参数瞬变压 头，和瞬变流量g ，。 上述通过求解方程式进行有压管道系统瞬变流计算的方法称为特征线 法，这是目前应用最广泛，也是最简单、有效的瞬变流数值计算方法。 2 3 特征线法的可靠性说明 数值模拟是将描述物理量关系的微分方程通过各种离散方法，建立起 各种数值模型，并通过计算机进行数值计算和数值试验，得到在时间和空 间上的许多数字组成的集合，最终获得定量描述物理现象的数值解。因此 对数值计算的结果要有一个综合评价，即要分析差分解的相容性、收敛性 1 5 太原理工火学硕+ 研究生学位论文 阳稳定性。 ( 1 ) 相容性 相容性说明某个差分方程能否真诈代表对应的微分方程i3 1 i 。当时i l t j 平 1 空问步长无限缩小时，即，一0 ，a r 斗0 时，差分格式的截断误差 凡? - 0 这时差分方程趋于微分方程，称为差分方程和微分方程是相容 的。只有当差分方程和微分方程是相容的时候计算的结果爿1 是可信的。 本文计算用的数学模型的微分方程是双曲型微分方程m 1 1 船i ，选用特 征线法求解得到差分方程组。因为特征线就是波传播的迹所以沿特征线 成立的方程就是相容方程，其解必然满足相容条件。另外对原微分方程 进行差分后，其截断误差r ? = o ( a t + 缸) ，所以当，斗0 ，缸一0 时， r l - 0 。因此所得到的方程与原方程是相容的。所得到的解就是原偏微 分方程所确定的解。所以用特征线法求解瞬变流问题时，差分方程与微 方程是相容的。 ( 2 ) 稳定性 差分方程的数值解与其精确解是不相等的，这是由于有初始误差和 边界误差，在计算过程中又不断引入舍入误差。这些误差的传播若逐渐 减小，或是控制在一个有限的范围内，即离散化误差在计算机运行过程 中不是逐渐增大而导致完全偏离精确解，则此差分格式是稳定的，否则 不稳定。 事实上，数值格式的稳定性是由库朗条件1 3 2 1 1 3 3 决定的，即要求： 倒墨， 如前所述，特征线法得到的差分方程组采用的差分格式恰好满足库朗 条件，由此可见，本方计算采用的差分格式是稳定的。 1 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 3 ) 收敛性 当步长无限缩小( 即，斗0 ，缸哼0 ) 时，差分方程的解趋于微分方程的 解，这种性质叫收敛性。把微分方程的精确解和差分方程的精确解( 假定 在计算过程中不引入初始误差、舍入误差等形式的误差) 之差叫做离散化 误差c ? 。当步长，厶斗0 时，p ? 斗0 ，则称差分方程精确解逼近原始 方程的精确解，称差分方程解收敛于微分方程解，该方程是收敛的，否则 称不收敛。差分方程满足了相容性，并不一定满足收敛性，相容性只是收 敛性的一个必要条件。 2 4 边界条件 ( 1 ) 上游端 给定上游库水位由于水库面积、库容较大，机组突然启闭不引起库水位 瞬间变化。即库水位h p 恒定， 该处适用特征线c 的方程式，见图2 4 ( a ) 。为了便于处理，可改写 为 以= c ，。+ c 。v ， ( 2 1 4 ) 图2 4 f i g2 - 4 1 7 查竖堡兰叁堂堕主竺茎生鲎壁垒壅 一 式中屯= 形，对于给定的管道它是一个常数。又 c 。吐u ( c h + a t s i n 0 一筹帅( 2 - 1 5 ) c 。在计算巾是一个变数，但只决定于前时段所求得的己知数值。 式2 1 6 提供了含有，l 。和l t , i 两个未知量的方程，还需要一个说明两者 关系的补充方程，这出边界条件来确定。 ( 2 ) 下游端 该处适用特征线c + 的方程式，见图2 - 4 ( b ) 。为了便于处理，可改写 为h m 一，+ c p m ( 2 _ 1 6 ) 式中c n2 c ，。+ r ( c 一址s i n 0 - ) 2 t a r v 。1 ) 2 - 17 ) 与上游端同样分析，可根据具体条件，找出补充方程。 ( 3 ) 管道中计入局部水头损失和流速水头的情况 若局部水头损失在管系总损失中占重要部分，则在计算时必须考虑例 如有些问题要考虑管道进口的局部损失及流速水头的变化。 此时，上游边界条件为 ，1 0 一f 若+ 善一( “f ) 茜( ，- 1 8 ) 其中h 。为总水头，f 为进口局部水头损失系数。 阻力系数：流道内衬表面为光滑砼面t 其糙率一般为n 2 0 0 1 2 0 0 1 4 瞬变流计算时取低值，稳定流计算时取高值，相应的摩组系数为仁号， h 口 18 太原理工大学硕士研究生学位论文 式中c 为谢才系数c ；1r 小，r 为水力半径( m ) ：吸水头阻力系数参考模 打 型试验结果i j ，从流道进入水泵前池局部阻力系数取1 ，0 。 ( 4 ) 管道连接处 以图2 5 所示的四根管道的连接为例，如果不计局部水头损失，按图 示水流方向，则边界条件为 h ? i j 、= l t i ：! = h ；、i = h ；一= h | q j 、+ q ；。一q ；3 一q j 一2 0 其中，小，1 、，、，。分别为、号管道的分段数； ： ： 上述边界条件中包含了4 个关系 乏口隧。式、8 个未知变量。另管和 圈2 - 5 叉管图管末端的水头和流速的关系满足 f i g 2 5 b r e e c h e sp i p e sg r a p h顺波特征方程，管和管起始端 的水头和流速的关系满足逆波特征方程，将以上关系式联立求解，可得各 管道在连接处的水头和流速。 对于串联管道，相当于两根管道相连接。只需在上述计算过程中去掉 一个流入管道和一个流出管道即可。 有了上述关于各种边界点处变量的计算方法和计算公式，就可进行简 单管道或复杂管道的水击计算。对于复杂管道系统，每根管道内部各节点 断面在任一瞬间可以独立进行计算，与系统中的其它边界元件相吻合，而 1 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 每一边界条件在任一瞬间也可以单独处理。求解的显式特点是这一特征线 法得以广泛应用的优势。 2 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 第三章广东惠州电厂取水口至泵房水力瞬变数值模拟 本章将利用前儿苹肌构建的模型以及计算程序对厂东惠州液化天然气 电厂取水口至泵房水力瞬变进行了数值模拟后，对其结果进行分析研究， 以便于和其物理模型结果进行对比，进一步论证数值计算方法的合理性和 正确性。 3 1 概述 广东惠州液化天然气电厂位于惠州市大亚湾石化开发区规划的j 3 地 块。本期工程建设3 台3 5 0 m w 燃气一蒸汽联合循环发电机组，电厂规划 装机容量为6 3 5 0 m w 。在同一场地预留有4 台9 e 级燃气一蒸汽联合循 环抽汽供热机组扩建的可能。循环冷却水源采用海水，为扩大单元制直流 冷却供水方式。 3 2 基本资料 电厂机组的循环冷却水从位于j l 地块以外的近岸海区，自建的2 0 0 0 t 级重件码头港池附近扩大开挖的引水港池里，由钢筋砼取水头部引入浅海 区( 黄基6 o m ) 的海水，经自流引水箱涵进入循环水泵房的过渡前池( 图 3 1 见附图) 。重件码头、取水口和引水箱涵( 原自然水深 2 o m 段) 为重 力式预制钢筋砼组合沉箱构造；在自然水深2 o m 段的引水箱涵为预制钢 筋砼组合式沉箱或大开挖现浇钢筋砼结构，自流引水箱涵为3 孔，其内截 2 1 太原理，i ：大学硕士研究生学位论文 面积均为4 0 0 0 r a m ( 宽) 3 5 0 0 r a m ( 高) ，取水口至过渡前池之间的引水 段长度均为1 4 0 0 m ，按电厂终期规划装机容量( 6 x2 , 5 0 m w + 4 9 i ! ) 机组一 次建成。电厂在不同装机容量时的冷却水引水流量分别为：j 3 5 0 1 wh , j ， 循环冷却水量( ： x7 5 6 ) 2 2 6 8r n s ：装机容量6 3 5 0 m w 时循环冷却水 量( 6 7 5 6 ) 1 5 3 6 m s ：装机容量6 x3 5 0 m w + ，1 x q l ：时，循环冷却水量( 6 7 ，5 6 + 4 1 1 4 ) 6 1 9 2 f f l ：s 。 3 3 数值计算 3 3 t 计算工况介绍 本文对广东惠州液化天然气电厂取水口至泵房发生水力瞬变后的水力 特性进行了模拟计算，根据电厂在三种不同装机容量时的流量( 2 2 6 晰2 s ， t 5 3 6 r n s ，6 1 9 2 m s ) 和取水海域的四种潮位( p = i 高潮位，多年统计 高高潮位，多年平均海平面和p = 9 7 低潮位) ，共分为1 2 组组合工况进行 了计算。如表3 1 表3 - i 计算和物理试验_ _ l ：= 况组台编号 t a b l e 3 1c o m b i n a t i o nn u m b e r0 1 1c a l c u l a t i o na n dp h y s i c a le x p e r i m e n tc o n d i t i o n 潮位 t 况编号 3 0 7 5 m ( 1 )08 4 5 m ( | | )0 ：j 8 m ( 1 1 1 )】1 8 确( 1 vj 装机组台、弋 ：j 3 5 【) m w ( 1 )l 】 l l 一1 1 1 【| 1 i vi 6 3 5 0 m w ( 2 )i2l l