2018年北京市高考期末理科数学试题分类汇编之函数与导数、不等式.doc

三、函数与不等式（一）试题细目表区县+题号类 型 考 点思 想 方 法2018西城期末2选 择函数性质2018西城期末7选 择指数函数数形结合2018西城期末14填 空分段函数数形结合2018石景山期末6选 择函数性质2018石景山期末9填 空函数、不等式转化与化归2018昌平区期末6选 择函数性质2018丰台期末14填 空函数性质、零点数形结合2018通州区期末6选 择不等式转化与化归2018通州期末14填 空分段函数、零点数形结合2018昌平区期末14填 空分段函数、零点数形结合2018房山区期末6选 择函数性质2018朝阳区期末7选 择函数图像数形结合2018东城区期末5选 择函数性质（二）试题解析1. （2018西城期末2）下列函数中，在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）【答案】D2.（2018西城区期末7）已知，是函数的图象上的相异两点若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是 （A）（B）（C）（D）【答案】B3.（2018西城区期末14）已知函数 若，则的值域是_；若的值域是，则实数的取值范围是_【答案】 ；4.（2018石景山期末6）给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A B C D【答案】C5.（2018石景山期末9）若，则的大小关系为_.【答案】6.（2018昌平区期末6）已知函数则函数A是偶函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】C7.（2018丰台期末14）已知函数.当时，函数有 个零点；若函数有三个零点，则的取值范围是 【答案】1，8.（2018通州区期末6）已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D9.（2018通州区期末14）已知函数无零点，那么实数的取值范围是_.【答案】10.（2018昌平区期末14）若函数 （且），函数.若，函数无零点，则实数的取值范围是 ；若有最小值，则实数的取值范围是 【答案】 ； 11.（2018房山区期末6）下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（A） （B） （C） （D）【答案】C12.（2018朝阳区期末7）已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B13. （2018东城区期末5） 已知函数，则的A.图像关于原点对称，且在上是增函数B. 图像关于轴对称，且在上是增函数C. 图像关于原点对称，且在上是减函数 D. 图像关于轴对称，且在上是减函数【答案】B四、导数与函数（一）试题细目表区县+题号类 型 考 点思 想 方 法2018房山区期末19解答切线方程、函数最值分类讨论2018海淀区期末19解答切线方程、函数零点2018丰台区期末18解答单调区间、恒成立2018石景山期末18解答函数性质、切线方程、函数零点2018通州区期末19解答单调区间、恒成立2018昌平区期末19解答切线方程、函数最值2018朝阳区期末18解答切线方程、函数零点、函数最值2018东城区期末18解答切线方程、函数最值分类讨论（二）试题解析1.（2018房山区期末19）（本小题满分13分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，设,求在区间上的最大值【答案】解：(I)当时， 所以. 所以，切点为. 所以曲线在点处的切线方程为即 6分（）因为，,令,则当时, ,为减函数所以的最大值为当时, 时+ 0 - 极大 所以的最大值为当时, 时，恒成立，为增函数所以的最大值为 13分2.（2018海淀区期末19）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：函数有且仅有一个零点；（）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）【答案】（）因为函数所以 .2分故， .4分曲线在处的切线方程为 .5分（）当时，令，则.6分故是上的增函数. .7分由，故当时，当时，.即当时，当时，.故在单调递减，在单调递增.9分函数的最小值为.10分由，故有且仅有一个零点. .12分（）当时，有一个零点；当且时，有两个零点. .14分 3.（2018丰台区期末18）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：（）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.4.（2018石景山期末18）已知函数（）若 ,确定函数的零点；（）若，证明：函数是上的减函数；（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值.【答案】解：（）当 时，则 1分定义域是，令 2分是所求函数的零点. 3分（）当时，函数的定义域是， 4分所以，5分令，只需证：时， 6分又，故在上为减函数， 7分所以， 8分所以，函数是上的减函数 9分（）由题意知，且， 10分所以，即有， 11分令，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以 13分5.(2018通州区期末19) 已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）对任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】解：（）因为， 所以，1分所以2分令，即，所以3分令，即，所以4分所以在上单调递增，在和上单调递减. 所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. 5分（）因为，所以因为，所以对任意的，恒成立，即恒成立. 等价于恒成立. 7分令，所以9分令，所以所以当时，所以在上单调递增. 所以11分所以当时，所以在上单调递增. 所以所以13分6.（2018昌平区期末19）已知函数，.（I）当a = 2时，求曲线y =在点( 0，f (0) )处的切线方程；（II）求函数在区间0 , e -1上的最小值.【答案】解：（I）f (x)的定义域为. 1分因为，a = 2，所以，.所以 函数f (x)在点处的切线方程是 . 4分（II）由题意可得 .（1）当时，所以在上为减函数，所以在区间上，. 6分(2) 当时, 令，则， 当，即时，对于， 所以f (x)在上为增函数， 所以. 当，即时，对于，所以f (x)在上为减函数，所以. 当即时，当x变化时，的变化情况如下表：0-0+极小值所以 . 13分综上，当时，；当时，；当时，. 14分7. （2018朝阳区期末18） 已知函数，.（）求曲线在点处的切线的斜率；（）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；（）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.【答案】解：（）. 3分（）设，.当时，则函数为减函数.又因为，,所以有且只有一个，使成立.所以函数在区间内有且只有一个零点.即方程在区间内有且只有一个实数根. 7分（）若函数在区间内有且只有一个极值点，由于，即在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号.因为当时，函数为减函数，所以在上，即成立，函数为增函数；在上， ，即成立，函数为减函数,则函数在处取得极大值.当时，虽然函数在区间内有且只有一个零点，但在 两侧同号，不满足在区间内有且只有一个极值点的要求.由于，显然.若函数在区间内有且只有一个零点，且在两侧异号，则只需满足：即解得.