（电机与电器专业论文）基于fpga的电力系统谐波检测方法的研究.pdf

基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 n er e s e a r c ho nh a 彻o n i cd e t e c t i n gm 幽d s i 1 1p 明饼s y s t e m b a s e d o n f p g a w i mt h ed e v c l o p r n e i i to f 幽l o g y ，p a w 盱e l 砌c 抑i c es u c h 嬲f r e q 呦c yc o n v 锄e r b c = c l 咖ei 黼龇dm o p c l w 盯f i 】l 觚d 怄m m l b e 嚣i i l c l 髑d 砸c l ( 1 y d u et d 也ew i d e s 删u s e 0 f 瑚砌i 1 1 e 缸d e v i c c 加州a d a y s ，h 删伽血叫b l e mb e 栅龉r n o 地锄dm o f es e i i a 懈，锄dt a k e m o d a m a g et 0o i l l 盯e l e c n 沁d e v i c e t h e 出眦l a g ei n c l u d ei i l c r e a s 洫go fp ( y w 盯伽删凹n c ， s h o 姆o f d c v i c el 如m o s 商。璐d a 脚g e i l l da e a l ep o w 臂a c c e n ta i l d 獭m ep r 0 帆 p o w 玎s ) ，s t e mh 煳砌ch 丛a l 】f e 珂y b e c o m et l l ep u b l i ch a z a r do fp o w 盯锣s t e m b e s i d e s c o n v 训册a ls o l l n j o n ss u c h 鹊p a s s i v e 丘l 衄sa n dc h a n g e ds y s t e r nc o 蚯g u 僦。璐t 0i e 姗n l l a n i 埘cp r o b l e m s ，t h eu o fa c d v ep o w 豇石1 t e 嚣( a p f ) t 0e l i l i l i n a t eh a m l o l l i ca u t e n t s i i l j e c i 甜b yn o 岫l o a d s l l a s 甜m c t e d 肌】c h 删o n1 1 l e 删辩o f 涮i 趣a i f i s t 0 d e t c c t 也eh 咖0 1 1 i cc u r r e n t sq 试c u ya n d 孤翻j 翰l c l y h a n o l l i cm s i | r e l n e n ti so n ei l l l p 0 衄l t 蛔c ho f h 唧砌cr e s e a r c ka i l di st l l ef o 忸l 捌o nt 0s 0 1 v eo t l l e rk 啪o n i cp r o b l e i i l s ，s ot 1 1 e r ei s j l l l p o r 僦m e o r e 6 c a la 1 1 d 舯c 石c a ls i 嘶f c a n c cj i lr e s e a r c ho fh 蜘。面cm e a s u r 锄e n t m a r w s c h o l a r sa i l l l t od e s i 萨a l l a r i n o m cd 嗽d n g m m l o d 晰t l lg o o dd e a l6 m e ，l l i 曲p r c c i s i o na n d 谢d ea p p l i c a b i l i t y t h i st i i e s i sm a i n l yd i s c u s s e st h ed i 舀t a lt l a m l o i l i cm e a s u 血gs y s t e m 谢mh i g ha c c u r a c y 觚dl l i g hr e a 】“m eo nm 朗s u r h 培t 1 1 c o r y 锄d 陀a l ：嘲a p p r o a c i lt h e 也e s i s 臼( p l a i 晒t l l er e l e v a n t 唧b o fp o w 盯s y s 衄n1 1 a m 嘶ca i l dm ep r i n c i p l eo f1 1 a 姗m l i c 芦o d l l c i n 岛t l l e 协e s i s 锄崎瞄t 1 1 e 出哪c e r so f 删ca n d 咖如a l l 鼬o f cd e t 酬l l g 枞i l l m e w o r l d ，mm 翩s u r e r n e n tl l l c o r y ，l l l e1 h 船j sa d o p t sf f rt l l e o r yt 0c a l 吼d a t ek 眦o n i cc o n t e n t ， s t i | d i 俗l b e 畔龉o f 蹦舵f f rf o r t 脚o i l i cm e a s 嘲e l i lw ed i s c u s st h ep r o i i l i 辩m d p r o b l e m so f r e p 掣锄彻a b l es y s c 锄s ，m l di td e v e l o p m e n to nb o l l lt e c l 】1 1 0 l o g y 锄da p p l i c a t i o i l ， 锄di i 衄0 d u c cv h d l a tl a s t 址n l c1 l a r d 咄b a o f x c 2 s 2 0 0 ，越l l i e r w a r cb a 踮o f i s e ，b y m i l l g d l ，i tr e a l i z e s 吐砧f f ts y s t e mo f5 1 2 - p o nt l l a ti s1 每b i t 删m b 盱，a 1 1 d6 1 1 i s h e st l l e w o r ko fs t 眦l u l a d o nm l d 町血h e s i s t h er e s i l l _ c so f 蚰m i l l a t i o ns h o wc a l c i l l a 土e r e s i l l tr e a c h e s 沈阳工业大学硕士学位论文 刚v a k mp r e c i s i o n 圮o p e r a 虹o n a l 叩o e do f f f t c a ns a 土i s 6 髂t l 圮崩e s to f c 0 删n o l l l yr e a l - t i i n es i g n a lp l d c e 辎i n g k e yw o r d s ：h a 珊o n i cd e t e c t i ，f 鹤tf o u r i 盯t n n s f o 珊，f p g a v l m l 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：孕鱼匝日期：蝉：墨：! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：套主丝建导师签名：墨之聱 日期：塑硅! 旦塑 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的研究背景及意义 1 1 1 课题的提出 随着科学技术的飞速发展，电力电子装置如变频设备、变流设备等容量日益扩大， 数量日益增多，使得电网中的谐波污染日益严重，给电力系统和各类用电设备带来危害， 轻则增加能耗，缩短设备使用寿命，重则造成用电事故，影响安全生产。 在理想的供电系统中，电流和电压均为正弦波。在只含线性元件( 电阻、电感及电 容) 的简单电路里，流过电路的电流与施加的电压成正比，所以流过的电流也是正弦波。 在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压呈非线性关系 的负荷时，就形成非正弦电流。根据傅立叶原理任何周期性波形均可分解为基频正弦波 与其他谐波频率的正弦波叠加之和。谐波频率为基频的整倍数，例如基频为5 0 h z ，二 次谐波为1 0 0 h z ，三次谐波则为1 5 0 h z ，在实际电力电路中可能含有从二次到无穷多次 的谐波分量【1 刃。 电力系统中的谐波己经逐渐发展成为影响电力系统安全的重要因素，与电磁干扰、 功率因数降低并列为电力系统中的三大公害，因此解决电力系统谐波问题显得非常迫 切。 电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波 潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检 测是谐波问题中的一个重要的分支，是解决其他相关谐波问题的基础，因此进行谐波检 测的研究具有重要理论意义和实用价值3 4 】。 1 1 2 课题研究的目的和意义 ( 1 ) 谐波带来的影响越来越受人关注，己经严重危及到用电设备、变电站设备和电 力系统载波通讯等设备和系统的运行可靠性。电力系统的谐波污染己经成为用电环境污 染的重要部分，对电力系统谐波污染的综合治理已经提升到电力工业发展的日程上。如 何减小电力谐波带来的危害，是目前电力系统应用的重要问题，而解决这一问题的关键 在于精确实时的确定谐波的成分、幅值和相位等因素6 。这也正是本课题的研究重点。 ( 2 ) 由于现代用电设备对供电质量的要求越来越高，因此，为了最大限度的减少谐 波影响，谐波抑制及补偿装置的研制己势在必行。这些装置准确实用有效的运行，从而 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 达到理想的抑制和补偿效果，显然都是以准确及时的谐波检测的结果为前提【引。 ( 3 ) 当今社会“绿色”己经成为一种时尚，在电力系统环境中，无谐波就是“绿色” 的主要指标之一，无谐波的电能资源是一种纯净无污染的能源，但这种电能波形在实际 的电力系统中是不可能存在的。谐波孪生于电力系统，电力系统的谐波污染己经成为用 电环境污染的重要部分，对电力系统谐波污染的综合治理已经提升到电力工业发展的日 程上【9 ，1 0 1 。 1 2 电力系统谐波 1 2 1 电力系统谐波的定义 国际上公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波的分量，其频率为基波 频率的整数倍数。”由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，我们也常称它为高次谐波。 在国际电工标准中，对谐波的明确定义则为：“谐波分量为周期量的傅利叶级数中大 于1 的 次分量，其中 是以谐波频率和基波频率之比表达的整数。”但在i e e e 标准中， 谐波的定义则为：“谐波为一周期波或量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍数。” 对谐波定义的理解需要注意以下几个事项： ( 1 ) 谐波的次数 必须是个整数，厅不能为非整数，因此也不能有非整数谐波。 ( 2 ) 区分谐波和间谐波、次谐波、分数谐波是含义完全不同的谐波。 间谐波是指频率不是工频的整数倍的谐波分量，次谐波为频率低于工频基波频率的 分量。分数谐波为频率是非基波频率整数倍数的分量。 总之，供电系统谐波是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网 中基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网中基波频率的分量，这部分电量称为谐 波。谐波频率与基波频率的比值( 甩唔 ，i ) 称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波， 称为非谐波( n o n 1 】a 瑚o m c s ) 或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。 电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制口。5 】。 1 2 2 电力系统谐波特点 电力系统谐波含量小、频率高、变化因素多，其变化频繁，因此谐波具有固有的非 线性、随机性、分布性、非平稳性和多影响因素的复杂性等特征。实测结果表明，谐波 可分为两种变化。 ( 1 ) 随机性的变化，为小周期、短间隔的不规则性变化，反映出谐波为随机变量的 2 沈阳工业大学硕士学位论文 特征。 ( 2 ) 规则性的变化，其大小随谐波源负荷的大小、系统运行方式等作大周期性的变 化，例如当谐波源负荷增大或系统小方式运行时，相应的谐波电流或谐波电压将随之增 大，在较大的水平上作随机变化陌，7 1 。 1 2 3 电力系统谐波危害 如果电力系统中含有一定量的谐波。就会对这个电网和用户造成极大危害。 ( 1 ) 产生附加损耗，增加设备温升。( 2 ) 恶化绝缘条件，缩短设备寿命。( 3 ) 可能引起 电机的机器震动。( 4 ) 无功补偿电容器组可能引起谐波电流的放大，甚至造成谐振。( 5 ) 对自动化监控装置、计算机、测量仪表产生干扰，造成测量误差和误动作舯。 1 2 4 谐波测量相关国家标准 我国已于1 9 9 3 年颁布了限制电力系统谐波的国家标准电能质量：公用电网谐波， 规定了公用电网谐波电压限值和用户向公用电网注入谐波电流的允许值，如表1 1 及表 1 2 所示【5 一。 表1 1 公用电网谐波电压( 相电压) 极限值 t a b 1 1l l m i tv a i u e0 f h a m o n j cv o l 协g e ( p h 笛ev 0 1 t a g e ) i np u b l i c 鲥d 表1 2 公用电网的谐波电流允许值 t 曲1 2a 1 1 0 w a b l ev a l mo f h a n l l o n i cc u r t 舶ti np u b l i c 鲥d 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 电压或电流的正弦波形受谐波影响而畸变的程度用谐波电压或电流含有率表示： h r u 。= r 值 j 1 0 0 ( 1 1 ) h i u 。= 佛伽1 0 0 ( 1 2 ) 式中：碥、厶为第n 次谐波电压、电流有效值；u 、 为基波电压、电流有效值。 按照g b ，r1 7 6 2 6 7 的规定，测量仪器精度分为a 级精度和b 级精度，厶，厶为测 量值，【，、h 为额定输入值。具体电压、电流误差要求如表1 3 所示。 表1 3 最大测量误差 t a b 1 t 3m a x i m 啪e 九o r0 f m c a s u r e m e n t 1 3 国内外谐波检测的研究现状 1 3 1 谐波检测理论发展 由于电力系统谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复 杂性等特征，难以对谐波进行准确测量，为此许多学者对谐波测量问题进行广泛的研究。 谐波检测研究伴随着交流电力系统发展的全过程，其各种检测方法主要是围绕着频域理 论和时域理论两大理论基础产生肛1 ”。 ( 1 ) 频域理论 早期的谐波检测方法都是基于频域理论，即采用模拟滤波原理。该方法的优点是实 现电路简单、造价低、输出阻抗低、品质园素易于控制。该方法有许多不足，突出的缺 点是：实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，难以获得 理想的幅频和相频特性。电网频率波动不仅影响检测精度，而且检测的谐波中含有较 多的基波分量。当需要检测高次谐波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数设计难 4 沈阳工业大学硕士学位论文 度也随之增加。运行损耗大。由于频域理论存在上述较严重的缺陷。随着电力系统谐 波检测要求的提高以及新的谐波检测方法的日益成熟该方法己经不再优先选用。 ( 2 ) 时域理论 目前国际上有关谐波的研究主要活跃在时域理论领域，较为广泛使用的谐波测量方 法有以下几种： 基于瞬时无功功率的谐波测量。该方法实时性较好，在检测谐波电流时延时最 多不超过一个电源周期，常用于无功补偿和有源滤波时的谐波测量。由于其检测结果为 总的畸变电流值，若要得到各次谐波值，必需进行分离，硬件电路较复杂。 基于神经网络的谐波测量。近年来随着人工神经元网络( a 田研究的日益广泛 和深入，有学者尝试将其应用到谐波测量领域。神经网络具有很强的学习能力，对基波 电流的跟踪在一个周期内就能达到很好的效果，因此能满足实时性要求。由于神经网络 的硬件实现还是一个比较薄弱的环节，限制了其在实际中的应用。 基于小波变换的谐波测量。小波变换能对局部频域进行精确分析，实时性和动 态性能较好，故较适用于突变的和时变的非平稳谐波检测与时频分析。但它应用于谐波 检测时，也存在固有的缺陷，主要体现在窗口能量不集中，出现频率混迭现象。必须找 到分频严格，能量集中的小波函数，目前这种理想的小波函数还未出现。 基于傅里叶变换的谐波测量。该方法可以同时得到谐波的幅值和相位，而且功 能较多，计算方便，因此是当今应用最多也是最广泛的一种方法。为了提高其测量精度 而采用的各种f f t 的改进方法有的实现方便但误差较大，有的精度虽高但结构过于复 杂，因此迫切的需要有一种方法能够在不增加电路和算法复杂度的前提下提高测量精 度。 就目前的电力系统的谐波检测理论，要设计实现一个实用的电力谐波检测系统，基 于傅里叶变换的谐波测量理论仍然具有重要的地位，并且经过广泛的研究和各种改进措 施的提出，己经使得该理论趋于成熟和完美。 1 3 2 国内外谐波检测研究存在的主要问题 电力系统的谐波问题已经引起了国内外的广泛关注，并且在谐波检测和抑制方面获 得丰硕的研究成果。就电力系统的谐波检测方面，虽然产生了各种检测理论，如瞬时无 功功率谐波检测、基于神经网络的谐波测量、基于小波的谐波检测等，但在现场的谐波 检测应用层面上，目前的谐波检测仍存在如下问题珀】： 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 ( 1 ) 算法速度和准确度的矛盾。在谐波检测的实现过程中，如果要达到某一精度要 求，往往要牺牲系统的速度，同样，要实现高速度，在检测精度上又会受影响。 ( 2 ) 部分算法还只停留在计算机仿真阶段，这往往是由于算法过于复杂，实用性有 待进一步改进。 ( 3 ) 在线测量实时性差。有的算法涉及的公式复杂，运算量大，这样势必会影响计 算速度，现场测量的实时性就很难保证。 ( 谐波检测的精度不高，谐波检测过程中出现频谱泄漏，影响检测精度。 1 3 3 谐波测量的实现 由于f f t 理论在电力系统谐波检测中已经趋于成熟，目前市场主流的谐波测量系统 均基于f f t 理论。其基本原理是将输入的电压和电流模拟量经过调理电路后，再由怠，d 采样环节变换成离散的数字量，然后进行快速傅立叶变换，计算获得基波和各次谐波的 幅值和相位，然后根据国家标准计算相应的谐波指标并显示最终结果。 f f t 算法本身已经发展的相当成熟，但是很多的f f t 应用领域对其算法的快速实时 性和高运算精度等要求越来越高，就目前来说，f f t 的硬件实现主要有三种方法：通用 数字信号处理( d s p ) 芯片、可编程逻辑器件( 以f p g a 为代表) 、和专用集成电路( a s i c ) 。 具体选择哪种硬件实现f f t 算法，需要根据设计系统的性能指标、稳定性要求、灵活性 和系统造价等多方面综合考虑16 1 。 专用集成电路( a s i c ) 在传统的f f t 实现方面具有一定的速度和稳定性优势，但是使 用中也存在灵活性差、成本高、开发周期长、风险大等缺陷，不适合在科研项目的开发 中应用。随着半导体工艺的发展，基于a s i c 实现的f f t 目前主要应用于一些特定的专 业应用领域。相对a s i c 而言，采用f p g a 可以避免a s i c 在科研中的不足，随着深亚 微米技术和e d a 技术的发展，f p g a 的功能更加强大，在很多的应用领域其性价比完 全可以和a s i c 相媲美，而f p g a 的很多优点则是a s i c 所无法比拟的【1 2 】。 通用数字信号处理器( d s p ) 是一种适合于进行数字信号处理的微处理器，在实时快 速的数字信号处理算法中得到广泛的应用，但在本课题的设计中f p g a 具有更加明显优 势： ( 1 ) 系统速度：谐波检测系统的一个最重要的性能指标就是速度，实时性要求很高。 与f p g a 相比，d s p 处理器最大的劣势之一是处理速度比较慢。尽管在硬件结构上作了 大量的改进，如增加硬件乘法累加模块和加入各种专用的加速处理器等，但其速度瓶颈 6 沈阳工业大学硕士学位论文 来自于基于c p u 的指令顺序执行的基本工作模式，以及通常使用的多片d s p 组合电路 和过多的外部接口电路( f p o a 通常可以实现单片系统) 导致的信号通道过长、过复杂。 ( 2 ) 系统结构可重构性不同 虽然加载不同的软件程序能够改变d s p 处理器的功能，但这种相对于a s i c 系统十 分灵活的功能并没有什么实用价值。因为仅仅通过对d s p 处理器加载不同的程序代码， 并不能有效地改变d s p 系统的诸如吞吐量、数据总线宽度、d s p 加速模块的数量与功 能、调制模式、实时加密算法、模块d s p 系统、处理频段带宽、通信协议、动态范围、 制式等技术参数方案。这是因为这一切必须完全改变硬件结构、硬件功能和硬件组成才 能实现。也就是说除非d s p 系统具有硬件可重构性，即结构有可重配置性才能实现上 述变化i m 。 由于不同的配置文件下载于f p g a 后，将能获得不同的硬件结构和硬件功能，因此 基于f p g a 的d s p 系统具有良好的系统结构可重配置特性。 ( 3 ) 运算精度：f p g a 具有丰富的内部资源和互连资源，完全可以从硬件上保障各 种高精度算法的实现，从而保障系统的实现精度。 ( 4 ) 灵活性：f p g a 在实现f f t 运算时比d s p 具有更强的灵活性，比如在地址倒序 运算中，根据f f t 的地址规律，通常d s p 处理器提供了特定的倒序寻址方式来实现地 址倒序，主要是通过软件移位逻辑实现。使用f p g a 实现该地址的倒序非常简单，只需 指定两个寄存器倒序相连即可。 ( 5 ) 成本造价：以d s p 为基础的谐波检测系统是一个相对庞大昂贵的系统，而基于 f p g a 的系统造价则可以明显的降低。 ( 6 ) ( i o ) 带宽：在比较f p g a 和d s p 时，一个极为重要的系统参数是输入输出( i 0 ) 带宽。除了一些专用引脚外，f p g a 上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得f p g a 信号处理方案具有非常高性能的带宽。 ( 7 ) 系统知识产权自主性不同 由于基于f p g a 的数字信号系统主要是纯硬件系统设计，可选的硬件实现方式很 多，因此系统具有较好的自主知识产权属性。基于d s p 处理器的系统则没有这种属性。 ( 8 ) 开发技术标准化、规范化与技术兼容性不同 为了适应不同的d s p 应用系统的技术指标要求和适用领域，必须推出不同系列和 具有不同功能特点的d s p 处理器，而不同的d s p 处理器其硬件结构通常都有较大的差 1 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 别，因此对应不同的汇编语言，需要不同的软硬件开发工具和仿真器。此外，由于相应 的c 程序的运行效率比较低，实时要求较高的系统仍然需要利用汇编语言进行开发，因 此，调试成熟的软件模块难以移植和再利用。在这里，硬件结构与计算机语言的密切相 关性、仿真测试与硬件系统的密切相关性，以及系统性能与d s p 处理器选择的密切相 关性，注定了无论是设计流程、仿真开发工具还是开发语言都不可能得到标准化、规范 化，从而极大地降低了d s p 开发技术的学习效率、开发效率、实现效率及升级更新效 率。 开发技术标准化和规范化是现代d s p 技术的优势之一。f p g a c p l d 采用自顶向下 的设计流程为d s p 开发技术的标准化奠定了基础；标准化的硬件描述语言( v h d l 或 畦l o g ) 以及大量支持这一语言的综合器与仿真器构成了这一技术的核心，大规模的可 重配置器件f p g p l d 及相关的软硬i p 核确保了d s p 硬件系统高效高质的实现。 基于以上f p g a 的比较优势，在本系统的设计中选择了f p g a 可编程器件来硬件实 现f f t 运算单元，以模块化的设计来提高系统的性能。 1 4 本文课题主要工作 电力系统谐波检测对实时性要求高，要求系统的运算速度快，测量精度高，本课题 主要是针对目前谐波检测系统中的实时性差。精度低的问题，研究了一种应用f p g a 的 高速度、高精度的谐波检测系统的实现方法。 本文研究的主要内容有以下几个方面： ( 1 ) 在查阅了相关资料基础上，结合我国电能质量标准，对电力系统中谐波产生、 危害，电力谐波的特点进行了分析研究。 ( 2 ) 详细研究r a d i x 2 f f t 在电力系统谐波检测中的应用。 ( 3 ) 综述了p l d 器件的结构特点和发展，x i l i l l ) 【公司的s p a r t a l l l l ，v i r t e x 系列产品的 主要电路结构，并且简要介绍了v h d l 语言，讨论了f p g a 的设计流程和设计原则。 ( 4 ) 给出了应用f p g a 实现f f t 的具体设计，这也是本文的重点。设计的软件平台 是i s e 6 o 软件，硬件平台是x i l i 畎公司的x c 2 s 2 0 0 芯片，设计方式是v h d l 语言描述 加软核，综合工具是s y n p l 田p r 0 7 6 ，仿真工具是m o d e l s i m 5 8 。 ( 5 ) 通过仿真结果进行谐波检测的误差分析。 ( 6 ) 制作最小系统板，进行数据下载验证。 沈阳工业大学硕士学位论文 2f f t 谐波检测方法相关问题的研究 快速傅立叶变换( f f d 作为离散傅立叶变换( d f t ) 的一种快速算法，在数字信号处理 中有着重要的应用，在电力系统中也得到了广泛的关注。 2 1 基于f f t 谐波检波理论 所谓傅立叶变换就是以时间为自变量的“信号”和以频率为自变量的“频谱”函数 之间的某种变换关系。这种变换同样可以用在其他有关数学和物理的各种问题之中，并 可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离散时间形式的 不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对埔珈】。 2 1 1 基于傅立叶变换的谐波分析 离散时间傅立叶变换( d t f d 是数字信号处理的一个工具，相当于模拟信号分析的傅 立叶变换。日0 一) 为离散系统的频率响应，其数学公式为 日( p 归) = 矗( 栉) g 叫。( 2 1 ) h 1 0 式中， ( 功为单位样值响应，日( 口归) 与 ) 是一对傅立叶变换。 d t f t 把信号从时域变换到频域，这主要是为了研究信号的频率特性。通过d t f t 的 变换，将离散的数字信号变换为不同频率分量的和，使得更加清楚地了解信号的频率分 布。 离散时间傅立叶变换( d 叮) 得到的是连续的、周期性的频率特性。对于离散傅立 叶变换( d f d 【1 1 由一组信号的采样值确定信号的频谱分量，d f t 数学公式为 x ( 后) ：篁x ( 疗弦碍“：窆工( 疗) 蜡 庐o ，l ，- l( 2 2 ) n t on 卸 式中h ，力为双f ) 的离散序列；眩= p 一晦为旋转因子。根据香农采样定律，一个周期信 号的采样点数为仅能得到o ( - 1 ) 次频谱，而谐波只能得到o ( 他一1 ) 次。例如， 对周期信号的采样点数为= 1 2 8 次，则只可得到该波形的o 6 3 次谐波成分。 2 1 2f f t 算法 虽然d f t 是一种重要的数字信号处理工具，但由于d f t 所需的运算量巨大，严重 地限制了它的实际使用。f f t 的基本思想在于，利用w ；对称性和周期性将原有点序 列分解成为两个或更多的较短序列，这些短序列的d f t 可重新组合成原序列的d f t ， 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 而总的运算次数确比直接的d f t 少的多，从面达到提高运算速度的目的。f f t 运算按 照分解方式可分成按时域抽取( d e c i m a t i o ni nt i m e ，d i t ) 的f f t 算法和按频率抽取 ( d e c i m a t i o n1 1 1f r e q u e n c y ，d i f ) f f t 算法【2 1 ，2 2 1 。 无论是d i t 还是d i f ，都是d f t 的分解，d i t 是将时间序列x ) 进行逐次分解，而 d i f 是将傅立叶变换序列坝功( 七为谐波次数) 进行逐次分解。它们的核心区别在于蝶形运 算单元的不同，按时域抽取d i t 算法的蝶形运算单元采用先进行加减运算后在乘以旋转 因子。丙d i f 算法的蝶形运算采用先乘以旋转因子再进行加减运算【2 2 2 5 1 。 ( 1 ) 基2 按时域抽取( d i t ) 的f f t 。基2 ( 即宅) 时域抽取f f t 的基本原理是将一个 点的计算分解为两个 ，2 点的d f t 计算，每2 点的计算再进一步分解为 ，4 点的计 算，依次类推。信号x m 根据采样点序列号分解为奇采样点和偶采样点。设偶采样序列 为x 【n 】鼍【2 ”】，奇采样序列为x 【盯】可【2 玎+ 1 】，婷o ，1 ，- 1 。 一1 x ( 七) = x ( ) w n 卸 婴一l车一l = 艺工( 2 玎) w + 工( 2 栉+ 1 ) w 窘”“冲 n = 0n 一0 由于 嵋= p 一鲁“= e 一船= w ，2 善一l婴一l 所以 x ( | ) = x ( 2 竹) w 篇：+ w ：窆x ( 2 疗+ 1 ) w 篇： n 。o月2 0 = g ( 七) + w ：日( 七) ( 2 3 ) 一 式中g ( 后) = x ( 2 以) 蜡2 ( 枷，l ，2 2 1 ) 月= o 墨一l 片( 七) = x ( 2 起+ 1 ) p 冀2 ( 2 0 ，1 ，2 7 2 一1 ) n 0 g ( 助、域d 为两个只含有 ，2 点的d f t ，g ( 助仅包括原序列中偶数点序列，而觑砂阪包 括它的奇数点序列。另外，它们的周期为2 ，即g ( 幼= g ( 斛2 ) 、坝炉以n 2 ) 因为w 等“= 一1 ，所以蝶“2 = 一w ：。考虑g ( t ) 、同的周期特性，得到 x ( ) = g ( k ) + w ：日( k ) ( ：o ，l ，2 2 1 )( 2 4 ) x ( + 2 ) = g ( k ) 一w ：( k ) 式中 “= ( e _ j “) “2 = 一( e 1 2 “”) = 一w ：， 沈阳工业大学硕士学位论文 g ( 是) = g ( 七+ 2 ) ，日( 七) = 日( 是+ ，2 ) 可见，一个点序列x ) 的d f t 可以从两个2 点序列的d f t 求出。式( 2 4 ) 表示 了前半部分七：0 到，2 1 的坝妨组成方式和后半部分由，2 到1 的坝的组成方式。依 此类推，g ( 妨和域妨可以继续分下去，这种按时间抽取算法是在输入序列分成越来越小 的子序列上执行d f t 运算，最后再合成点d f t 。以 ，- 8 为例，其d f t 运算的流程 图如图2 1 所示，图2 2 和2 3 分别为d i t 、d i t 蝶形节点图，该运算通常称为蝶形运算。 朋o ) 坝1 ) 朋2 ) 朋3 ) 朋4 ) 坝5 ) j 彳6 ) 段7 ) 图2 1n ：8 的按时间抽取f f t 运算流图 f i 昏2 1c a l c u l a t i n gn o wc h a r to ff f td r a w no u ta c c o r d i n gt 0t i m ew h e nn = 8 ：x = ；x 赫 图2 2d i t 蝶形节点图图2 3d i f 蝶形节点图 f i g 2 2d i t b u t t c r n yn o d ed i a g r a mf g - 2 3d i f b u t t e r n yn o d ed i a g r a m 这种方法，由于每一步分解都是按输入序列在时域上的次序是属于偶数还是奇数来 抽取的，所以称为“按时间抽取的f f t 算法”。由图2 1 所示的f f t 算法流程图可以得 出以下几点规律： 蝶形运算 对于任何工( 功的列长为 辟2 4 时，要进行胁1 次分解，进行聊级运算，每一级包含 m 2 个基本蝶形运算结构。 原位计算 每一个蝶形运算结构完成基本迭代运算，进行一次复数乘法和两次复数加( 减) 法。 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 所谓“原位计算”，是指将原始数据倒序排列输入存储器，进行蝶形运算后数据仍可存 入原存储器。例如，图2 1 是将o ) 、x ( 4 ) 、x ( 2 ) 、h 6 ) 、“1 ) 、“5 ) 、颤3 ) 、缸7 ) 分别存入 4 ( o 卜4 ( 7 ) 单元；第一次运算是把4 ( 0 ) 、4 ( 1 ) 中的x ( 0 ) 、x ( 4 ) 送入运算器进行蝶形运算， 运算后x ( o ) 、x ( 4 ) 不再需要保存，可以将运算结果为( o ) 、为( 1 ) 存入4 ( 0 ) 、一( 1 ) ；由x ( 2 ) 、 x ( 6 ) 得出的蜀( 0 ) 、凰( 1 ) 存入爿( 2 ) 、爿( 3 ) 单元，以此类推直到完成第一级所有蝶形运算。 第二、三级同样可以采用原位运算，最后4 ( o 卜4 ( 7 ) 单元中存入的是坝o 卜毅7 ) 。原位运 算的优点是占用内存少、运算简单。 倒序排列与整序规律 从图2 1 看出，输入序列“”) 是倒序排列，输出为自然排序。所谓“倒序”是将序 号竹写成二进制码，然后将二进制码的首尾倒置，再将倒置的二进制码译成十迸制数即 为珂m ) 是倒序排列。 蝶形运算结点间距及_ ，：的变化规律 以图2 ，1 为例，在第一级迭代中，只有一种类型的蝶形运算系数醒= l ，参加蝶形 运算的两个数据点相距间隔为1 ；在第二级迭代中有两种类型的蝶形运算系数醒和以， 参加运算的两个数据点间隔为2 ；在第三级迭代中有四种类型的蝶形运算系数以、以、 以、嵋，参加蝶形运算的两个数据点问隔等于4 。可见，每次迭代的蝶形类型比前一 迭代增加一倍，间隔也增大一倍。最后一列系数最多有4 个。前一级的系数是它的一半， 仅有偶序号系数，第一列系数又是第二列的一半。 这一规律可以推广到 ，- 2 ”的一般情况：第历列有 化种系数类型，即w ：，以， w 尹；由后向前推进一列，系数类型减少一半，而且仅有前一列的偶数序号，第一列仅 有一种系数w ：。参加运算的结点间距最末一级的间距最大，其值为 径，向前推进一级 间距减少一半。 以上几点规律是用f p g a 设计f f t 各单元模块的主要理论依据。 ( 2 ) 基2 按频率抽取( d i f ) 的f f t 。对于 仁2 “f 青况下，另外一种普遍使用的f f t 结 构是频率抽取法( d i f ) ，频率抽取法将输入序列不是按偶数、奇数，而是按前、后对半分 开，这样可将点d f t 写成前后两部分，即x ( ) 和x 仰+ 要) ( o 厅婺一1 ) 。根据d f t 原理有： 1 2 沈阳工业大学硕士学位论文 x ( _ j ) = 窆x ( 丹) w 警 掣一l晏一i = 窆x ( 胛) ，筹+ 窆x ( 玎) m ， h 1 0 h t 譬 ；蔓x ( 珂) w 筹+ 蔓x + 婴) 端扣 o 女一1 = 窆x ( 珂) w 筹+ 艺x ( 栉+ 芸) w 等? o 女一1 由于，荫= ( 荫) = ( 一1 ) ，所以 硼) = 昏卅( _ 1 炜”剀砖 州- l h 置o l二i 因为七为偶数时，( - 1 ) 匕1 ；当七为奇数时，( 1 ) 1 。因此，按七的奇偶可以将颞助 分为两部分，令 偶数组：扫2 ， 奇数组：脱h 1 ，o ，婺一1 则 x ( 2 r ) = x f 2 ，+ l 等， w 护= 墓 工c ”，+ x c 挖+ 警， w 嚣： 玎+ 警， w 譬7 “ = 薹 x c 珂，一x c 珂+ 譬， w ；w z ： ( 2 5 ) 频率序列x ( 2 r ) 和x ( 2 件1 ) 两个序列又将点d f t 化成了两个 佗点d f t 的计算， 通过两次加( 减) 法和一次乘法，从原来序列获得两个子序列。频率抽取算法的蝶形运算 式如图2 3 所示。 b 8 按频率抽取f f t 运算流图如图2 4 所示。 这种算法不是将输入序列x ( 功分解，而是将代表频域的输出坝的进行奇偶分解，所 以称为“按频率抽取的f f t 算法( d i f ) ”。比较图2 1 和2 4 两种f f t 算法流图有很多相 似之处【2 5 】： 两种算法都有聊级，每级 佗个蝶形运算结构，故两种算法的计算量相同。 两种算法的基本蝶形也略有不同，“按频率抽取的f f r ”算法的系数相乘出现于 减法运算之后，如图2 2 所示。 两种算法均可进行原位计算，“按频率抽取的f f t ”算法输入的是自然排序，输 出却是倒序排列，这与“按时间抽取的f f t ”算法正好相反。不难发现，将频率抽取法 l ( h x 卜 + 力卜 l r 莹m 蛐卜 基于f p g a 的电力系统谐波检测方法的研究 的流图反转，并将输入变输出、输出变输入，正好得到时间抽取法的流图，是两种等价 的f f t 运算。 “o ) 玎1 ) 并( 2 ) “3 ) 工h ) “5 ) 玎6 ) 石f 7 ) 坦o ) 撒4 ) 砸2 ) 坦6 ) 1 ) 凰5 ) 砸3 ) 坦7 ) 图2 4n ：8 按频率抽取f f t 运算流图 f i g 2 4c a l c u l a t i n gn o wc h a no f f 盯d r a 、v 1 1o u ta c c o r d i n gt 0 仃e q u e n c yw h e nn = 8 通过f f t 算法可知，复数乘法运算大量减少。由d f t 的2 次减少到f f t 的芸l 0 9 2 二 次。例如 芦1 2 8 ，d f t 需要运算2 = 1 2 8 2 = 1 6 3 8 4 次复数乘法，( - 1 ) = 1 2 8 1 2 7 - 1 6 2 5 6 次复数加法。如果采用f f t 算法，则需要复数乘法删w 2 = 7 1 2 8 ，2 = 4 4 8 次，复数加法 研 ，= 7 1 2 8 = 8 9 6 次。比较两种算法得出：f f t 算法可以明显减少运算工作量。特别是在 硬件实现中，乘法所需时间远远大于加法延时，因此通常以乘法运算量作为整个算法的 运算量。在谐波分析中，尤其是当点数较大时，f f t 的优点更加突出。通过使用f f t 算法，可以有效的节约系统资源，显著缩短运算时间。 2 2 谐波检测采样理论基础 在实际的电力系统中，由于谐波含量小、频率高、变化因素多，且变化频繁，因此 谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等特征。在实 际测量中总是局限在一定的观测时间7 1 内，信号的采样则限定在有限的点，因此必须 考虑由于被处理信号的有限记录长度及时域、频域的离散性而造成的一些特殊效应。比 如，频谱混叠、频谱泄漏等 2 6 2 8 1 。 2 2 1 采样定理与频谱混叠 在一般情况下，当r ) 是一个频带受限制的周期信号时。采样定理要求采样频率工 必须大于h f ) 频谱中最大频率厶( 或截止频率五) 的2 倍，即要求p 2 厶或瓦 o 5 ，式中 沈阳工业大学硕士学位论文 厶，霸分别为周期函数x ( 玲的最高次谐波的频率和周期，这样才能得到各次谐波对应的 全部频谱。通常将可重构信号的最低采样频率称为奈奎斯特频率( n y q l l i s t 频率) 知，即 = z 名。而允许的最大采样间隔驴岍称为奈奎斯特间隔。 采样频率五 2 ，；，i 的情况称为欠采样。欠采样时，由于频谱的周期性，其它各周期中 原有的频率高于2 的谐波频谱都将混叠到该周期频率低于工2 的谐波频谱中去，造成 频谱混叠而产生误差。石越低，则产生的频谱混叠误差越大。为了减少频谱混叠所产生 误差，通常采取提高采样频率的办法阴。 2 2 2 窗函数与频谱泄漏 实际信号往往是时间的连续函数，不具备理想的周期特性，因此检测和分析这类信 号时，只能截取信号中的一小段，然后假定原信号是按这一小段的规律周期性重复的。 截取信号的一部分，就相当于在时间轴上开了一个观察窗口，窗口的开关可以用一个时 域函数来定义，这个函数在有限时间内取一定值，在这段有限时间外取零，称这样的函 数为窗函数脚。】。 窗函数对原信号的作用，可以理解为将原信号与窗函数相乘的结果。时域函数截断 后，原来限制在某一频率范围内的能量会扩展到该频率范围以外，使频谱产生失真的现 象。这就是被称为频谱泄漏的现象。 对于时间无限信号，经截断后引起的频谱泄漏是无法避免的。因为时间无限信号的 频谱是有限的，而被测信号经窗函数截断后变成了时间有限信号，时间有限信号的频谱 则是无限的。泄漏现象与混叠现象是密切相关的，由于泄漏产生频谱扩展，因此会造成 混叠。 在被测信号经窗函数截断后的频谱图中，原点谱线高度的降低且呈现有一定宽度的 频谱称之为主瓣，在其他频率处的谱线称之为旁瓣。理想的窗口频谱其主瓣宽度为零、 高度为无限大( 冲击函数) ，旁瓣为零。由于窗口函数的非理想