（电机与电器专业论文）基于有限元方法的开关磁阻电机静态特性研究.pdf

a b s t r a c t s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) u t i l i z e sd o u b l es a l i e n ts t r u c t u r ea n dt h e r ei sn o w i n d i n go rp mi nt h er o t o r i th a ss o m ec h a r a c t e r i s t i c so fh i g hs t a r t i n gt o r q u e ，g o o d c o n t r o l l a b i l i t y , b r o a ds c o p es p e e d - r e g u l a t i o n ，a n ds oo n t h u s ，t h eg o v e r n o rs y s t e m w h i c hi n v o l v e ss r mi s v e r yc o m p e t e n ta n dc a m sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n n o w a d a y s ，r e s e a r c hc o n c e r n i n gs r mi sb e i n gp e r f o r m e dw o r l d w i d e ，a n ds o m e p r o g e n yh a v eb e e na p p l i e dt op r a c t i c a li n d u s t r i a lp r o d u c t i o n n o w a d a y s ，r e s e a r c h o ns r mf o c u s e so nt w od i r e c t i o n s ：o n ei s e l e c t r i c m a c h i n e r yd e s i g n ，a n o t h e ri sc o n t r o ls y s t e md e v e l o p m e n t ap r o t o t y p ei sd e s i g n e d a c c o r d i n gt os r mt h e o r yi n t h i sp a p e r , a n dt h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h em o t o r , i n c l u d i n gf l u xl i n k a g e ，a r ca n a l y z e db a s e do n2 da n d3 df e m ，o nw h i c hd e s i g no fa s r mr e s t s b e s i d e s ，t h ei n f l u e n c eo fa i r - g a po nas r m ss t a t i cc h a r a c t e r i s t i c si s a n a l y z e di nt h i sp a p e lp a r a m e t e r sw h i c hd e t e r m i n eas r m sp e r f o r m a n c es t i l li n c l u d e d i a m e t e r sa n dp o l a ra r c so fs t a t o ra n dr o t o r , w h i c hs t i l ln e e dt ob er e s e a r c h e dt o p r o p o s et h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n dr e s t r i c t i o ne q u a t i o nf o ro p t i m i z i n gp a r a m e t e r so fa s r m a n a l y s i so fo t h e rp a r a m e t e r sh a v en o tb e e nd o n ei nt h i sp a p e ra st h e r ei sn o t e n o u g ht i m e ，a n dt h e r ei ss t i l lm u c hw o r kt od of o rp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n i nt h ee n d ，f l u xl i n k a g ec u r v e sw h i c ha r e r e s p e c t i v e l yo b t a i n e df r o mf e ma n d i n d i r e c tm e a s u r i n gm e t h o da r ec o m p a r e d ，w h i c hd e m o n s t r a t e r e l i a b i l i t yo ft h ef e m k e yw o r d s ：s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f l u xl i n k a g e ：s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签夤：萎卺“签字日期：踟 年多月百 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。 特授权天津太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：妥酲心 l 、 、 签字日期：? 哆年月j 日 聊魏可国立 签字眺矽年6 月j 咱 第一章绪论 第一章绪论 1 1 开关磁阻电机国内外发展及研究状况 开关磁阻电机( s i 蝴) 顾名思义，这种电机具有以下两个基本特征。一个是 电机必须工作在一种连续的开关模式，另一个是电机的定、转子具有可变的磁阻 回路，是真正意义上的磁阻型电机【l 】。 随着计算机、电力电子、微电子、新的控制理论的发展，开关磁阻电机得到 了广泛关注，国内外对其接受和感兴趣的程度呈逐年上升趋势。在电机设计、电 机控制领域有了新的研究成果，有些研究成果已经应用到实际场合，取得了很好 的效果；然而，开关磁阻电机最早可以追溯到1 9 7 0 年，英国l e e d s 大学步进电 机研究小组首创第一个开关磁阻电机的雏形。到1 9 7 2 年进一步对带半导体开关 的小功率电机进行了研究。1 9 7 5 年有了实质性的进展，并一直发展到可以为 5 0 k w 的电动汽车提供开关磁阻电动机调速装置。到了8 0 年代，英国成立了专 门致力于开关磁阻电机驱动装置的公司，专注于开关磁阻电动机驱动系统的研 究、设计和开发。1 9 8 6 年，该公司研制的一种用于有轨电车的开关磁阻电机驱 动系统，取得了实际的应用，性能指标达到了令人满意的水平，这些引起了行业 内的高度关注。于是，世界各国都开始了关于开关磁阻电机的研究。美国，加拿 大，南斯拉夫等国家的研究也取得了一定的成果，美国为空间技术研制了转速为 2 5 0 0 0 r m i n 的9 0 k w 的高速开关磁阻电动机样机。我国对开关磁阻电机的研究起 步比较晚，但在原有技术上的基础上，随着计算机，电力电子等行业的发展，给 开关磁阻电机的发展提供了强大的支持。目前，我国研制的开关磁阻电动机已经 应用在印花机、卷布机、煤矿牵引及电动车上，取得显著的经济效益【2 1 。 总结前人所做的工作，主要集中在以下几个方面： 1 、开关磁阻电机设计方面。 s r m 结构简单，目前电机本体设计主要还是在传统电机设计理念的基础上， 根据s r m 的特点，对其进行基本结构参数的计算。通过线性假设对电机性能进 行校验；或者采用有限元方法对电机内部电磁场进行仿真，计算电机的电磁参数。 目前，电机内部电磁场计算普遍采用二维有限元方法，采用三维有限元对电机进 行三维磁场分析和研究的还不多。 2 、功率变换器方面。 目前以g t o 、g t r 、i g b t 为代表的开关器件，具有功率大、开关时间短， 第一章绪论 能够承受高电压、高电流的特点。随着电力电子元件的发展，s r m 功率变换器 主电路的拓扑结构也随着电力电子元件的发展，得到了很大的进步。1 9 9 0 年， 通过对不对称半桥电路的改进，得到了一种新的功率变换器电路结构，将电源电 压施加在相绕组上，主开关器件的电压额定值与电源电压接近，每相绕组平均分 摊到的主开关器件数目少于两个，从而构成一种主开关器件较少的s r m 功率变 换器1 2 j 。 3 、控制器方面。 目前针对开关磁阻电动机控制器的研究主要集中以下几点。首先，如何建立 有效的s r m 模型。目前主要有三种模型，即线性模型、准线性模型、非线性模 型。线性模型和准线性模型是对s l w 非线性在一定程度上的简化。在理解电机 的控制原理等方面有一定的价值；但就准确模型而言，其计算存在一定的误差。 非线性模型试图利用简单的非线性数学表达式来刻画s r m 中磁链关于转子位置 和相电流之间的非线性关系。这方面的研究已有一定的成果，例如b o r t o f f 和 m i l m a n 等提出的一种非线性模型，并将该模型成功地应用在自适应控制器的设 计中。其次，在控制理论上，将非线性控制理论同一些智能控制理论相结合，但 控制效果现在还并不理想。 针对开关磁阻电机的研究，在许多方面还存在不足，当前针对开关磁阻电机 的研究主要集中在以下几个方面： l 、电机结构设计与优化。 s r m 具有磁路非线性以及非线性开关电源供电、相电流波形难以解析等特 点。目前，研究主要集中在电机极数、相数、极弧的优化设计以及电磁场的数值 计算方法。通过一定的数值计算方法，能够准确的计算出电机内部的电磁参数， 为电机设计和控制提供一定依据；s r m 以路为基础的设计方法研究还不够，同 时二维有限元方法计算时没有考虑定子绕组端部效应，精确度有待提高，s r m 的三维有限元分析还有待研究。 本文主要是通过有限元法计算电机内部的电磁场，计算样机不同电流不同 定、转子相对位置角下的电感，磁链，转矩等参数。改变电机的结构参数，通过 对不同结构参数下的电磁参数的计算，分析结构参数改变对电机性能的影响，得 出一些改进电机性能的论述。 2 、电机转矩脉动的研究。 由于s r m 双凸极结构，产生的较大的转矩脉动影响着s r m 在一些领域的 应用。如何减少s r m 转矩脉动成为研究的热点。主要集中在控制策略上，例如， 分布换向法、混合激励法都是很好的尝试。 3 、无位置传感器下的s r m 的控制。 2 第一章绪论 传统的位置检测是直接利用光电式、电磁式和磁敏式等位置传感器实现，随 着电机相数的增加，所需的传感器数量会增多，不仅增加了系统的复杂性，又给 安装、调试带来很大的不便，严重削弱了s r m 结构简单的优势。无位置传感器 下s r m 检测技术，将为各种控制理论在s r m 的实现提供良好的平台。 1 2 本课题研究的目和意义 开关磁阻电机具有结构简单；转子无绕组、无永磁体、转动惯量小，较高的 允许温升；电机可高速旋转不变形；定子线圈安装容易、易散热；能四象限运行； 转矩方向与电流方向无关；可以在较大转速和功率范围内具有较高的效率；起动 转矩大等特点【l 】。这些优点使得开关磁阻电机能够成为良好的驱动装置；但其也 存在一定的缺点，例如，能量转换密度低于电磁式电动机、转矩脉动大等。这些 也正是限制开关磁阻电机发展的瓶颈。 利用电机电磁场理论和有限元数值计算方法对s r m 进行电磁场分析和仿真 是s r m 研究中重要的一部分，它是整个电机设计和性能分析的基础。传统的以 路的观点进行电机性能分析的方法在s r m 上显现出很大的局限性，然而以场的 观点，全面、系统的分析电机的性能，给电机的设计、性能分析与计算带来了很 大的方便。 本课题着眼于s r m 的本体，根据传统电机设计理念与开关磁阻电机设计的 特点，设计了一台功率为5 0 0 w 的开关磁阻电机。以场的观点，通过有限元方法 计算了电机的静态特性，其中包括反映开关磁阻电机性能的y 一矽一f 曲线族；然 后，改变电机气隙大小，分析气隙对电机性能的影响，从而为改进电机的结构参 数，改善电机的性能提供依据。 1 3 本文主要工作 电机本体设计与研究是s r m 研究中的重要一部分。本文重点突出电机结构 对电机性能影响。重点分析了s r m 样机的静态特性曲线，同时，分析了不同气 隙时s r m 静态特能的变化，并通过实验验证了有限元计算结果的正确性和合理 性。主要的工作包括以下几个部分。 1 、介绍开关磁阻电机研究的现状。通过了解s r m 研究的现状和趋势，选择 自己的研究方向； 2 、介绍s r m 的工作原理，基本方程。阐述s r m 设计理论，结合电机设计 的基础知识，设计功率为5 0 0 w 的电机一台； 3 第一章绪论 3 、简要介绍电机电磁场计算的基本原理，分别采用二维有限元方法和三维 有限元方法对功率为5 0 0 w 的电机电磁场进行计算和仿真，得出电机的 静态特性参数，其中包括s r m 的一目一i 曲线族。 4 、改变电机气隙大小，计算电机的静态特性参数，讨论气隙对电机性能的 影响。 5 、针对5 0 0 w s r m 进行实验，对利用有限元方法进行计算的结果进行验证。 4 第二章开关磁阻电机的设计 第二章开关磁阻电机的设计 2 1 开关磁阻电机的基本理论 2 1 1s r m 的基本结构及工作原理 s r m 是开关磁阻电动机驱动系统中实现机电能量转换的部件，它的结构和 工作原理与传统的交、真流电机有着很大的差别。s r m 定、转子凸极均为硅钢 片叠压而成，转子既无绕组也无永磁体，定子极上绕有集中绕组，径向相对的两 个绕组串联成为一相。图2 一l 为四相8 6 极s r m 的结构示意刚1 1 。 图2 1 四相8 6 极开关磁阻电机结构 s r m 的运行原理遵循“磁阻最小原理”即磁通总是沿着磁阻最小的路径闭 合，而具有一定形状的铁心在移动到最小磁阻位置时，必使自己的主轴线与磁场 的轴线重合【2 】。如图2 1 中，当b 相励磁时，所产的磁力使转子轴线2 2 旋转到 与定子极轴线曰一曰4 重合的位置。若依次给bj 彳一d 专c 相绕组通电，转子 则会按顺时针方向连续旋转；反之，则会按照逆时针方向连续旋转。可知，s r m 旋转的方向与电流的方向无关，而取决于相电流通电的顺序。两个续流二极管起 续流通流的作用，续流时将电流回馈给电源，因此，s r m 具有再生作用，系统 第二章开关磁阻电机的设计 效率高【2 1 。 s r m 有单相、两相、三相、四相等多种不同相数的结构，而且有轴向气隙 和径向气隙、内转子和外转子等多种结构。目前应用较多的是三相6 4 极和四相 8 6 极结构。本文将以四相8 6 极s r m 为研究对象，设计功率为5 0 0 w 开关磁阻 电机一台，并对其性能进行分析。 2 1 2s r m 的基本方程式 s r m 工作原理和结构都很简单，但其磁路和电路的非线性、电源的开关性 使得电机的各个物理量随转子位置作周期性的变化，电机内部磁路波形极不规 则，传统电机的分析方法很难对其进行分析；但是，任何电机的电磁过程都是建 立在电磁感应定律、全电流定律、能量守恒定律等基本的电磁关系上，s r m 也 是一样。 1 、s r m 电动势平衡方程 如图2 1 所示，一台四相8 6 极s r m ，假设各项参数对称，根据电路定律可 以写出s r 电机a 相的电动势平衡方程式为 u a 氓”警 ( 2 1 ) 式中 u 一a 相绕组端电压； f 4 a 相绕组电流； r 4 a 相绕组电阻； y 彳a 相绕组磁链【。 由于s r m 磁路的非线性，各相绕组的磁链是定、转子相对位置角和定子绕 组电流大小的函数，对于上述电机而言，y 彳可以表示为 y 一= 少b ，i b , i c ，i d ，0 ) ( 2 2 ) 式中 ，如，屯，如a 、b 、c 、d 相绕组电流； 目定、转子相对位置角f 1 1 。 2 、转矩平衡方程 电机旋转过程中，当电磁转矩与电机转轴上的负载转矩不同时，转速就会发 生变化，产生角加速度，根据力学原理，可以得到转矩平衡的方程式为 6 第二章开关磁阻电机的设计 = j d 矿2 0 + k 詈+ 麦 电磁转矩疋可以表示为磁共能的函数，即为 乙= 型掣 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 只有当电磁转矩与负载转矩平衡时，害才等于零，电机处于稳定运行状 出 态【i 】o 2 2 开关磁阻电机的设计 2 2 1s r m 基本结构要求 由于开关磁阻电机与传统电机结构的不同，在设计方面有其自身的特点。其 结构参数必须满足一些基本的要求。 1 、s r m 的极数和相数 s i 洲采用双凸极结构，定、转子极对数对电机性能产生重要影响。对一般 的s r m ，定、转子数应该满足如下条件： ( 1 ) 电机在任何位置应该具有正、反自起动能力； ( 2 ) 尽量减小定、转子极弧不对齐位置时每相绕组的最小电感，以提高电 机的输出转矩； ( 3 ) 尽量减小各相绕组的互感，最小化各相绕组的开关频率。 第一个条件是针对常用电机提出来的，是必须满足的条件。后面两个条件是 对于改进电机的性能提出来的要求。为了满足上述的条件，定转子数必须满足的 条件为 式中 l c m ( n s ，n r ) = q n r l c m ( n s ，) n r l c m ( n s ，n r bn s l c m 最小公倍数； 7 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章开关磁阻电机的设计 。定子极数： ，转子极数； g 电机的相数【。 一般情况下，为了减小绕组的开关频率，对于内转子电机来说， n ，。 目前应用较多的结构形式是三相6 4 极和四相8 6 极。 2 、s l 蝴的极弧 为了满足s r m 在任何位置下，都具有正、反自启动能力。要求当某一相定、 转子处于极弧对极弧时，相邻的定、转子极弧要有一定重叠，以满足当相邻相通 电时，能够产生电磁转矩，电机能够启动。此时，定、转子应满足的条件为 m m ( a , ，屏) 两2 n 卧耶瓷 式中 屈定子极弧的弧度； 屏转子极弧的弧度1 1 。 2 2 2s r m 主要尺寸的确定 ( 2 8 ) ( 2 9 ) s r m 主要尺寸包括定子外径、转子外径以及铁心长度。定子外径决定了电 机的容量。定子外径越大，电机容量也越大。转子外径影响电机的转矩；铁心长 度大小也对电机性能产生影响。 1 、电机的电负荷和磁负荷是电机设计中的重要参数，影响到电机的运行特 性、效率、温升等。它与电机的主要尺寸有直接的关系。所谓的电负荷4 是指电 枢圆周表面每单位长度上导体中的电流，s r m 的电枢直径指的是定子的内径。 故定义电负荷为 式中 ，绕组电流的有效值； 每相绕组匝数； 定子内径【1 1 。 么= 竺丛 国s i 8 ( 2 1 0 ) 第二章开关磁阻电机的设计 由于气隙很小，也可以用转子直径代替。绕组电流的有效值为 ，= 据f 砌靠 ( 2 式中 r 一个电流周期的时间； 实际电流峰值； k i 峰值系数。 一般s r m 有电流斩波控制( c c c ) 和角度位置控制( a p c ) 两种控制方式。 不同控制方式下电流的有效值不同，电流峰值系数也不相同。经验值取为0 4 8 o 5 1 之间。假设s r m 额定工作点的电流波形为方波，电流幅值为j 。，将电流等 效为方波电流幅值，即 l = k 肘i 朋 ( 2 1 2 ) 式中 七。方波电流系数，在电机设计初期一般取0 8 【。 2 、所谓电机的磁负荷是指气隙中的平均磁通密度。由于磁路不均匀，只能 采用等效方法，由s r m 一相绕组通电时的磁场分布可知，每极主磁通均处于一 个转子极距的范围，故定义磁负荷为 耻去 q 1 3 ) 式中 关断角位置下的每极主磁通； 砟转子极距； l s 电枢计算长度1 1 。 3 、铁心长度对电机性能产生的影响。较长铁心使电机端部效应较小，二维 有限元模型计算准确性提高，电机转动惯量较小，但其通风条件较差；铁心较短 有利于通风散热，但其端部效应将加大。把铁心长度与转子直径的比值旯称为细 长比。 ， ，口 = 一 d 口 9 ( 2 1 4 ) 第二章开关磁阻电机的设计 式中 ，口铁心长； d 口转子直径。针对不同功率的电机，a 选择的范围从0 5 到3 【l 】。 4 、在方波电流假设下，忽略定子绕组电阻，则电磁转矩为 p 拥= q u i m k d ( 2 1 5 ) 式中 u 绕组端电压； k d 负荷系数。 由于s r m 存在主开关器件导通和关断两个时间，在转速一定的情况下，每 旋转一个转子极距情况，主开关器件导通的时间比例即为杨。 式中 k d = n z 石ro 。(2-16) 良电机导通角大小。 5 、由式( 2 1 0 ) ( 2 1 6 ) 可以得到关于s r m 转子外径的计算公式为 d ；，石：旦旦鱼 ( 2 1 7 ) 。 b 6 ak m n 由上式可以看出电机转子外径与电负荷、磁负荷、转速和转矩的关系。当电 磁负荷一定时，电机转子外径随电磁功率的增大而增大，随转速的提高而减小。 当电磁功率与转速不变，电、磁负荷越大，电机转子外径变小。这些与电机设计 的一些基本理论是相符合的。 根据式( 2 1 7 ) 得出了电机的转子外径。转子外径一般为定子外径的0 4 - - 0 7 倍，可以在这个范围之内合理的取值，求得定子外径以满足电机的要求。可 见这个范围是比较宽泛的【l 】。 在电机的设计过程中，根据经验假设电机的电、磁负荷，一般情况下，四相 8 6 极s r m 的磁负荷在0 2 9 - 0 5 5 之间，电负荷一般在1 5 0 0 0 - - - - 5 0 0 0 0 必。根据 电机的功率和额定转速，估算出电机的定子外径；然后根据所得到的结构尺寸回 代到公式，检验电、磁负荷参数，误差在一定范围之内，设计即是有效的。如果 误差过大，根据误差的正负，来调整电机的电、磁负荷和电机的结构尺寸，使误 差在合理的范围之内。同时，在一般的工业应用上，s r m 一般采用异步电机的 l o 第二章开关磁阻电机的设计 机座。在设计的误差范围之内，可以缩小或者增加电机的定子外径，以适应异步 电机机座的要求。 2 2 3 其它尺寸的确定 电机的主要参数确定后，其它参数相继可以通过公式计算出来。 1 、气隙。s r m 存在两个气隙，通常意义上的气隙指的是定、转子极弧表面 之间的空气距离，在此称为第一气隙g ，它的大小直接影响着电机的最大电感。 第二个气隙g ，是定子极弧表面到转子轭表面的距离，它直接影响着电机的最小电 感【l 】。一般第一气隙g 取等于或略小于同容量异步电动机的气隙。第二气隙g ，应 选取较大，这样可以提高电机的输出功率，但同时要满足电机轴径和转子轭高的 要求，一般为第一气隙的2 0 3 0 倍【l 】。 2 、定、转子轭高。为了保证定子轭、转子轭在出现最大磁感应强度时不过 于饱和，一般分别取值为定、转子极宽的0 6 , - - , 0 7 倍。即 h 仃= ( 0 6 - 0 7 ) b p r k = ( 0 6 0 7 ) b 芦 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 式中 转子轭高； 定子轭高； d 匆转子极宽； 定子极宽【1 1 。 3 、轴径、定子槽深。电机轴径选择要保证一定的机械强度。在保证机械强 度的前提下，可以选择适合的轴径，但不是越粗越好，较适中的轴径，可以为电 机的第二气隙和转子轭高提供空间，使得电机的最小电感减小并且转子轭磁感应 强度不过于饱和。 n o - - ( o 4 o 5 ) 皿 ( 2 2 0 ) 式中 皿一定子外径。 定子槽深是为了提供较大的绕组空间，采用较大导线截面积可以减小电机的 铜耗。当定子外径、转子外径、定子轭高确定后，定子槽深的计算为 第二章开关磁阻电机的设计 反= 圭。一见一2 9 一2 h 。? ( 2 埘) 4 、每相绕组匝数。根据上面计算电机主要尺寸公式可得到计算每相绕组匝 数的公式为 产笠丝：3 0 4 n r v o c ( 2 2 2 ) 砖 蠲6 d l l 6 冗n b 5 d o l 6 一 导通角的不同对电机绕组匝数有影响，电机初步设计时，导通角取值为 眈= 丢( 2 州r p r ) ( 2 2 3 ) 5 、槽满率。电机结构尺寸给定后，绕组的有效空间是一定的，选择不同截 面的导线，将对电机槽满率大小产生影响。当然，在空间允许的情况下，匝数越 多，绕组的电流峰值越小，对降低开关器件的容量有好处。一般电机的槽满率在 0 3 5 - - 一0 6 之间【。 2 3s r m 样机设计 根据s r m 设计的基本理论，本节将设计一台功率为5 0 0 w 电机。第三章第 四章将通过有限元方法对该电机进行电磁场计算与仿真，分析这台s r m 的静态 特性。 l 、给定参数 额定功率：5 0 0 w ； 电源电压：2 2 0 v a c ： 额定转速：15 0 0 r r n i n ； 额定效率：8 0 ； 运行方式：连续； 绝缘等级：e ； 8 0 额定转速下，恒转矩运行，以上恒功率运行； 最大转矩大于1 5 0 额定转矩； 输出转矩差小于1 0 。 2 、相数、极数 本电机为工业调速驱动应用，可以采用四相8 6 极结构。 1 2 第二章开关磁阻电机的设计 一_ ( 1 ) 相数 p = 4 ( 2 ) 定子极数 n s = 8 ( 3 ) 转子极数 n ，= 6 ( 4 ) 定子极弧 6s = 2 1 0 ( 5 ) 转子极弧 6 t = 2 3 0 ( 6 ) 额定电流 i = 1 8a 3 、电机主要尺寸的计算 ( 7 5 电磁功率 乞= 晶等= 5 6 2 5 w ( 8 ) 细长比 名= 0 6 ( 9 ) 电、磁负荷初选值 a = 1 5 0 0 0 a m ，b 占= 0 4 5 t ( 1 0 ) 转子外径 d= 6 1 x 0 5 1 0 5 0 6 0 4 5 1 5 0 0 0 0 8 ( 1 1 ) 铁心叠长 1 0 = 7 0 x 0 6 = 4 2 m m ( 1 2 ) 定子外径 皿= d 口0 5 5 6 1 2 6 m m 4 、其它结构尺寸 ( 1 3 ) 气隙 g = 0 3 m m ( 1 4 ) 定子极宽 ：d 口x s i n 辱1 2 9 m m ( 1 5 ) 转子极宽 b p , ：包s i n 譬1 4 m m 1 3 第二章开关磁阻电机的设计 为了减小电机轭部磁感应强度，增大电机轭部的尺寸。这样电机的转轴尺寸 将减小，为此，电机转轴采用高强度的钢材。对于定子轭高，须考虑到电机绕组 的有效空间，保证电机的槽满率， ( 1 6 ) 定子轭高 h 。= o 8 2 x k 1 0 5 m m 对于转子，由于转轴采用强度较高的钢材，转子轭高可以取得比较大。 ( 1 7 ) 转子轭高 k = 1 7 5 x 6 ，1 8 2 m m ( 1 8 ) 轴径 p = 7 0 x o 2 4 1 6 8 m m ( 1 9 ) 第二气隙 = ( 7 0 - 1 6 8 - 1 8 2 + 0 3 ：8 7 m m ( 2 0 ) 定子槽深 或= ( 1 2 6 7 0 0 5 x 2 1 0 5 x 2 ) + 2 = 1 7 m m ( 2 1 ) 控制参数取 导通角为 包。= o r a d 关断角为 = 0 3 2 3 r a d 则导通角为 晓= 0 3 2 3 r a d ( 2 2 ) 每相绕组串联匝数 = 哿划6 匝 下面将电机的基本结构数据尺寸列表。 表2 1 电机尺寸汇总 参数尺寸参数尺寸 定子外径( m m ) 1 2 6 转子极弧( o ) 2 3 转子外径( 咖) 7 0定子轭高( 啪)1 0 5 铁心叠长( 姗) 4 2 转子轭高( n l n l ) 1 8 2 气隙( m m )0 5轴径( m m )1 6 8 第二气隙( 姗) 8 7定子槽深( 姗)1 7 定子极弧( 。) 2 l 每相绕组匝数( 匝)3 3 6 1 4 第二章开关磁阻电机的设计 ( 2 3 ) 额定转矩 乙= 丑= 9 9 5 n o m ( 2 4 ) 计算槽满率。预取电流密度为5 a m m 2 的绕组导线，计算定子每极绕 组导线截面积总和。 a 、定子每极导线的截面积 s ：一1 2 2 7x 3 3 6 ：7 6 3 m m 2 b 、定子极间窗口面积 瓯= 三罴万l ( 坠竽) 2 一( 扣5 ) 2 卜6 m l r l c 、槽满率为 七：里! ：o 6 2 ( 2 5 ) 电负荷 彳：型：1 3 6 9 4 a m 规) i i 可见此处计算的电负荷与初选值大小接近，在误差范围之内。 ( 2 6 ) 电机利用系数 k ：皂：! 塑娑：1 5 5 k n m m 2 碰1 0 0 0 7 0 叙0 0 4 2 运用有限元方法计算电机的电负荷及磁负荷，由第三章和第四章的运用有限 元方法对电机的磁场计算与仿真可知，结构尺寸满足电机设计的基本要求。 同设计5 0 0 w s r m 一样，设计功率为1 k w s r m 一台，鉴于与5 0 0 w s r m 方 法相同，故不再重复。如图5 - 1 和图5 2 所示为5 0 0 w s r m 的定子图和转子图； 图5 3 和图5 4 所示为1 k w s r m 的定子图和转子图。 1 5 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 3 1 电磁场的基本理论 3 1 1 电磁场的基本方程 麦克斯韦方程是电磁场的基本方程，是研究电机电磁场的理论基础。其微分 形式为 v x h ：i ，十a d 0 t v b = 0 v e ：一塑 0 t v d = p ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 式中 口磁场强度( 安米) ； ，传导电流密度( 安米2 ) ； 冒电场强度( 伏米) ； 丑磁通密度( 特斯拉) ； d _ 电位移( 库仑米2 ) ； p 自由电荷的体密度( 库仑米3 ) 【3 1 。 由于电机运行在工频及中频范围，在计算磁场及涡流场时，常常忽略位移电 流及电荷作用，即令g ：o ，p ：o 及罢：0 ，则上面的微分形式可以变为 v h = 皖 v b = 0 v x e ：= a d 国 v d = 0 1 6 ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 式中 在电磁介质中，场矢量有线性关系为 d = e e = 6 , 占o e j = o e b = 阈= p r p o h 磁导率( 亨米) ； 解相对磁导率； 真空磁导率( 4 万1 0 _ 7 亨米) ； 占介电常数( 法米) ； 晶真空介电常数( 8 8 5x1 0 - 1 2 法米) ； 相对介电常数； 盯电导率( 1 欧姆) 【3 】。 3 1 2 稳态标量位和矢量位微分方程 ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) 在求解电磁方程时，通常引入一些位函数，作为计算电磁方程的辅助工具， 但它的引入必须满足解的唯一性条件，即物理唯一性和数学唯一性。下面将介绍 求解电磁场的标量位和矢量位微分方程。 l 、稳态标量方程 由稳态电流产生的磁场为稳态磁场。稳态磁场的麦克斯韦方程为 式中 v h = j 当磁场区域内没有电流存在，即j = 0 时，则 v h = 0 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 该区域为一无旋场。根据矢量分析恒等式，则一定存在标量磁位函数矽满足 矽全标量磁位。 h = 一v 妒 1 7 ( 3 1 4 ) 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 由磁感应强度召与磁场强度日的关系b = 脾，式( 3 2 ) 可写成 v 胛缈= 0 ( 3 1 5 ) 当磁场区存在铁磁性物质时，上式为非线性拉普拉斯方程，它描述了稳态磁 场中不存在电流区域的情况【3 1 。 2 、稳态矢量方程 恒定电流磁场的麦克斯韦方程，如式( 3 1 2 ) 所示，由v b = 0 ，根据矢量 恒等式，任意一个矢量函数的旋度的散度恒等于零，则可以引入矢量磁位函数彳， 满足 v a = b ( 3 1 6 ) 该矢量磁位彳在整个磁场区域都存在，包括有电流的区域和没有电流的区 域。由磁感应强度b 与磁场强度日的关系b = 胆，式( 3 1 2 ) 可写为 v y v x a = j ( 3 1 7 ) 式中 y 介质的磁阻率【3 1 。 对于非线性介质，y 不仅是坐标的函数还是磁感应强度昱的函数，也是矢量 磁位彳的函数3 1 。 3 2 有限元分析方法( f e m ) 3 2 1 研究电机电磁场问题的基本方法 电机电磁场的计算归根结底是求解偏微分方程，但求解电机电磁场的过程 中，由于其边界条件相当复杂，磁性材料中磁感应强度与磁场强度的关系是非线 性的，这给计算电机电磁场带来了很大的困难。求解偏微分方程的各种数学方法 都可以应用于求解电机电磁场问题，方法很多。典型的方法有解析法、模拟法、 有限元法几种。这些方法在不同的场合有其自身的特点，在计算电机电磁场的过 程中，可以选择最优的方法。 1 8 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 一、解析法 解析法是设法找到一个连续函数，将它和它的各阶偏导数代入求解的偏微分 方程后得到恒等式；并且在初始状态以及在区域的边界上的边界条件下求解，这 种方法的优点是解的公式为显式，各物理量之间的关系比较清楚，适合定性分析， 但是只能在一定条件下应用，对于某些实际电机内部复杂的电磁场问题上常常无 能为力。 解析法又包括： 1 、镜象法 在电机电磁场计算中，常常遇见多介质问题，如果介质交界面形状规则，可 以用镜像法来求解介质中恒定电流产生的磁场。镜像法是用一个或一组镜像电流 产生的效应来代替介质的存在。镜像电流的设置是保证介质交界面条件和原来两 介质存在时的交界条件一致，使得求解唯一；但对于在介质交界处形状复杂的情 况下，镜像法就比较复杂，不宜采用【4 】。 2 、保角变换法 二维无源恒定磁场满足拉普拉斯方程，往往可以用保角变换的方法求解。即 将复杂边界的场通过保角变换成为边界简单、磁场强度和磁位分布已知的场。利 用变换关系式，计算出复杂边界的磁场强度和磁位的分布。其中保角变换法过程 中，往往首先是研究各种函数的变化关系，选择合适的变换应用于实际的电磁场 计算中。 在电机中常用多边形域变换为上半无穷大平面问题，即许一克变换。这种变 换是根据给定的平面上多边形的形状和尺寸，用一个统一的方法，找到适当的解 析函数，将场的图形进行变换。许一克变换法常常应用于气隙磁场的边缘效应， 凸极同步电机极间的漏磁场，电枢开槽时的气隙系数，电枢槽内和气隙的磁场分 布，以及转子偏心时的气隙磁场等，所得的结果目前仍用在电机设计中，但该方 法仅用于二维无源场1 5 】。 3 、分离变量法 当建立了拉普拉斯方程或泊松方程时，分离变量法是求解这类边值问题的一 种基本方法。首先假定待求的位函数为两个或三个各自仅含一个坐标变量的函数 相乘，然后把假定的函数带入拉普拉斯方程，原来的偏微分方程就可以相应的转 变成为两个或三个常微分方程。求解这些常微分方程，、并在给定的定值条件下， 求出待求的位函数。 电机中常常采用电磁屏蔽来减少某些结构部件的涡流损耗和局部过热；也有 一些用在化工和特殊场合的电机采用电磁屏蔽套，将定、转子隔开。这类屏蔽电 磁场和损耗问题，通过一定的简化，忽略其边缘效应，简化为二维磁场计算，可 1 9 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 以用分离变量法进行求解。 应用分离变量法求解电磁场方程大致经过为 首先，根据物理模型选择坐标系，列出基本方程和边界条件，根据介质情况 列出交界条件； 其次，根据电流层和边界状况选择微分方程解的组合形式； 然后，由边界和交界条件确定待定常数，求解出位量和其它场量； 最后，计算其它的物理量f 4 l 。 二、模拟法 模拟法是用某一装置来等效求解的实际问题，通过测试这一装置上的量来获 得实际问题的解答。模拟法能解决稳态磁场问题，同时也能解决交变电磁场问题。 特别是对于边界条件复杂，用其它解析方法比较困难求解的时候，模拟法便得到 了发展和应用，成为电机电磁场计算方法中一种有效的方法。该方法目前在很多 领域依然得到了广泛的应用，但应用模拟法要有一套模拟设备和测量仪表，模拟 设备因不同的要求和不同的参数范围有所不同f 5 】。 模拟法包括数学模拟和物理模拟两种。 l 、数学模拟 数学模拟是一种用导电介质作为模型，模拟求解实际问题的电磁场。模型的 电磁场方程、边界条件、初始条件与实际的电磁场方程、边界条件、初始条件相 似。只是原型和模拟模型上各对应的物理量性质不同。用实验方法测量模拟模型 上的各电量，可以相应的得出实际问题上的场量。如无源的电磁场满足拉普拉斯 方程，有源的电磁场满足泊松方程，而在导电纸、电解槽或电阻网络中的电流场 分布可以通过逐点测量来获得，那么，满足拉氏方程或泊松方程的磁场，在相似 的边界条件下，可以利用它们来模拟。根据其对应关系算出磁场分布。电流场模 型有两种，一种为连续导电介质模型，另一种为阻抗网络模型。连续导电介质模 型用于模拟发电机端部磁场、变压器漏磁场及电场分布，可以取得比较好的结果， 其优点为求解的函数及其导数是连续分布的i s 。+ 2 、物理模拟 物理模拟一般用尺寸缩小的电机来模拟求解大电机电磁场，也可以做一个模 型来模拟电机局部电磁场，与数学模拟不同，物理模拟的模型与原型的物理量性 质相同，一般采用与原型相同的介质材料，只是尺寸按一定的比例放缩。对于稳 定线性场，模型与原型的尺寸和外加电流源都可以选择一定比例，而对于非线性 问题，模型和原型磁性材料应相同，并且保持两者的磁通密度也相同。对于时变 场还应采用同样的导电材料。用小电机模拟大电机时，提高频率与缩小尺寸倍数 是平方关系，一般需要大电流中频电源。与数学模拟相比，原型与模型的物理量 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 性质相同，可以模拟非线性场。物理模拟一般用于三维场，数学模拟一般用于二 维场。物理模拟易于实现电磁屏蔽效应及局部结构变化的试验。 三、有限元法 有限元法是一种数值方法。它首先应用于力学方面，六十年代中期应用于电 机电磁场领域。近些年开始广泛应用于计算电机二维涡流场和饱和场，并开始应 用于电机端部三维场、变压器三维漏磁场及涡流场、电机三维温度场以及电机瞬 变场。它的基本原理是从电磁场偏微分方程出发，根据变分原理，找到一个泛函， 使它的极值与求解的偏微分方程的边值问题等价，然后利用剖分差值方法将变分 极值问题离散化为多元函数的极值问题进行求解p 】。 应用有限元法求解的过程大致为 ( 1 ) 作一定的假设，简化求解的物理模型； ( 2 ) 根据基本方程及二类边界条件，求解相应的泛函； ( 3 ) 对求解区域剖分单元，并确定相应的差值函数，进行离散化，形成系 数矩阵； ( 4 ) 对多元函数的泛函求极值，构成线性代数方程组； ( 5 ) 将一类及周期性边界条件代入，修改系数矩阵及自由项； ( 6 ) 用追赶法求解线性方程组，得出节点上的函数值； ( 7 ) 求其它的物理量。 近些年，有限元方法得到了很大的发展，基于有限元原理的a n s y s 、 a n s o f t 等商业软件给我们计算电机电磁场带来了方便，可以很好的计算仿真 电机内部电磁场的分布情况。 总之，应用于电机电磁场的计算方法很多，有很长久的历史，针对不同的问 题，有不同的解决办法，但还没有形成一个统一而简便的方法。由于有限元法在 求解过程中的广泛性和准确性。本文将采用有限元法求解电机电磁场问题。 3 2 2 条件变分问题及其离散化 麦克斯韦方程组是电磁场的经典描述，电机电磁场分析一般采用位函数表 示，位函数比场量本身更容易建立边界条件。位函数包括磁矢位彳和磁标位矽， 用标量位进行有限元分析虽然比较方便，但它不适用于包含电流的求解区域，所 以采用矢量位解法非常重要。 以三维恒定磁场为例，其边值问题可以表示为 2 1 第三章开关磁阻电机的二维有限元分析 q ：虿0 2 u + 害+ 窘一舌 f l ：即= r ：塑：里 o n 矽 ( 3 1 8 ) 采用矢量位分析的三维有限元法实施过程与用标量位分析时相同。上述边值 问题对应的泛函表达式为 m ) = f f c 讧( 警) 2 + ( 等) 2 + ( 警) 2 + ( 鲁) 2 + 芬) 2 + ( 2 +(挚)2+(挲)2+(警)2】m一肌(以4+以4+以4脚(3-19)ox o v0 2 o ， l 。 电磁场计算一般归结为求解偏微分方程，起始条件和边界条件确定以后，便 可以得到唯一的解。因此，在确定求解区域时，必须选择已知条件的边界。电机 电磁场问题中，边界条件