（电机与电器专业论文）基于场路结合磁网络法的凸极同步电机数学模型研究.pdf

哈尔滨理工大学工学硕十学位论文 步电机参数及性能结果更加准确，与电磁场数值计算方法相比，该方法对结 构复杂，分数槽的电机进行电磁分析计算，其计算结果也较电磁场数值计算 的方法准确且省时，并满足工程上计算精度的要求。 关键词磁网络法；凸极同步电机；性能分析；有限元；参数计算 堕尘堡兰三奎耋三兰堡圭兰篁耋三 r e s e a r c ho fm a t h e m a t i c a lm o d e lo fs a l i e n t p o l e s y n c h r o n o u sm o t o r b a s e do nm a g n e t i c n e t w o r km e t h o d a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ec o n c e n t r a t i v ep a r a m e t e rm e t h o do fe l e c t r i ca n dm a g n e t i c c i r c u i ti sw i d e l yu s e df o re l e c t r i cm a c h i n ed e s i g ni no u rc o u n t r y ，b e c a u s eo fi t s l o w e rc a l c u l a t i o na c c u r a c ui tc a n n o tm e e tt h er e q u i r e m e n t so fm o d e r ne l e c t r i c m a c h i n ed e s i g n t h ee q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r k ( e m c n ) m e t h o di s b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n a l y s i s ，a n da v o i d sm a n yc o a r s ef o r m u l a s t h e r e f o r e ，t h ec a l c u l a t i o na c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t ya l eh i g h e rt h a nt h a to f c o n v e n t i o n a lm e t h o dw h i c hi n c l u d e sm a n yc o a r s ea s s u m p t i o n sa n de m p i r i c a l f o r m u l a sa n da l s os p e n dm u c hl e s sc a l c u l a t i o nt i m et h a nf e m e m c nc a nb e u s e di na n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no fs t e a d y - s t a t ec o n d i t i o na n dp e r f o r m a n c eo f e l e c t r i cm a c h i n et oi m p r o v et h ed e s i g nl e v e lo fm a c h i n ei no u rc o u n t r y ， t h ee q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r k ( e m c n ) m e t h o di sb a s e do n c o m b i n a t i o nb e t w e e nc o n v e n t i o n a le m c m ( e q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tm e t h o d ) a n df e mff i n i t ee l e m e n tm e t h o d1 t h ec o n v e n t i o n a lm a g n e tc i r c u i tm e t h o d t r a n s f e rt h ef i e l di ne l e c t r i c a lm a c h i n ei n t om a g n e t i cc i r c u i tt oa n a l y z ea n d c a l c u l a t et h ep a r a m e t e r sa n dp e r f o r m a n c eo fe l e c t r i c a lm a c h i n ea n dt h ef e m s p l i t s t h em a g n e t i cf i e l di n t om a n ye l e m e n t sa c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tf l u x d i s t r i b u t i o ni nt h em a c h i n e w h i l et h ee m c nm o d e l i ss e tu pb yu s eo ff l u x t u b e m e t h o d ，i nt h i sm e t h o d ，t h es e g m e n ti nw h i c ht h er e l a t i v e l yf l u xd e n s i t yi se v e n c o n s i d e r e dt ob ea ne l e m e n t ，t h em a g n e t i cp e r m e a n c eo fe a c he l e m e n tc a nb e c a c u l a t e db yu s eo ft r a d i t i o n a lm e t h o d f i n a l l yt h em a g n e t i cp e r m e a n c en e t w o r k c a nb es e t u pb yc o n n e c t i n ge a c h o fn o d e so fp e r m e a n c e ，a c c o r d i n gt ot h e a n a l o g i cm e t h o da se l e c t r i cc i r c u i t ，t h e nt h ep a r a m e t e r sa n dp e r f o r m a n c ec a r lb e o b t a i n e d e m c nc a nt r a n s f e rt h ea r e ai nm a c h i n ei n t os e v e r a le l e m e n t s e a c h n o d ea n dm e s ha r ef i x e da n di r r e l e v a n tt ot h er o t o rr o t a t i o n o n l yt h ev a l u e so f - 1 1 i - 竺尘鎏型三查兰三兰丝! 兰堡篁兰 p e r m e a n c e sa r er e l a t e dt om o t o rr o t a t i o n b u ta l l 也er e l a t i o n so ft h ep e r m e a n c e s a r ef i x e d s o ，o n l yt h ep e r m e a n c ev a l u es h o u l db ec a l c u l a t e da g a i nw h e nt h e d y n a m i cp e r f o f i n a n c ei sc o n s i d e r e d ，t h e r ea r ef e we l e m e n t si ne m c n ，t h em e s h t i m ec a nb er e d u c e dg r e a t l ya n dc a l c u l a t i o nt i m ei sm u c hl e s st h a nf e mt i m e e m c nc o n s i d e r st h ei n f l u e n c eo ft h ed i f f e r e n tf l u xd i s t r i b u t i o na n dl e a k a g ef l u x i nd i f f e r e n ts e c t i o no fe l e c t r i cm a c h i n e t h ec a l c u l a t i o na c c u r a c yi sg r e a t e rt h a n c o n v e n t i o n a le m c m e m c nm e t h o dp o s s e s st h ea d v a n t a g e so fc o n v e n t i o n a l e m c ma n df e mm e t h o d s ot h em e t h o dh a sm a n ya d v a n t a g e si nc a l c u l a t i n g s p e c i a l f i e l ds u c ha s3 df i e l da n dh i g h l ys a t u r a t e df i e l d ，m o r e o v e r ，t h e c a l c u l a t i o nr e s u l t sm e e tt h er e q u i r e m e n t so f e n g i n e e r i n g t h i s p a p e ra n a l y z e sa n dc a l c u l a t e s t h es a l i e n ts y n c h r o n o u sm o t o rw i t h 1lo o k wr a t e do u t p u tp o w e ra n d2 2p o l e s t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ec o m p a r e d w i t ht h er e s u l t so f2 df e ma n dc o n v e n t i o n a le m c m t h ec o m p a r i s o ns h o w s t h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h i sm e t h o di sm o r ea c c u r a c yt h a ne m c m a n di n s o m ec o m p l i c a t e dc o n d i t i o n ss u c ha st h en u m b e ro ft h es l o tp e rp o l ea n dp h a s eo f t h em o t o ri sn o ti n t e g e ro rt h et h es h a p eo fm o t o ri si r r e g u l a rt h ec a l c u l a t i o n r e s u l t so fe m c ni sa l s om o r ea c c u r a c yt h a nf e m t h er e s u l t sa r ea l s om e e tt h e r e q u i r e m e n t so fe n g m e e n n g k e yw o r d s e q u i v a l e n tm a g n e t i c c i r c u i tn e t w o r k ；s a l i e m - p o l es y n c h r o n o u s e l e c t r i cm a c h i n e ；p e r f o r m a n c ea n a l y s i so fe l e c t r i cm a c h i n e ；f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ；t h ec a l c u l a t i o no f p a r a m e t e r s - i v - 堕丝堡竺三查耋三兰至茎堡篓兰 第1 章绪论 1 1 本课题的目的和研究意义 本课题为“基于场路结合磁网络法的凸极同步电机数学模型研究”。 充 分考虑了传统的路方法与场理论的优点，以场路结合的思路构成电机的等值非 线性磁网络，通过求解磁网络分析电机的特性。 目前，国内电机生产厂家在进行电机设计时，多采用电路与磁路集中参数 的计算方法和电磁场数值计算方法。从实际应用情况看，两者都存在一定的缺 陷。前者计算精度上有较大的误差，而后者计算过程复杂，工程技术人员不易 掌握，且对分数槽、结构复杂的电机进行磁场分析，参数运算时计算结果也较 难达到较高的精度。因而，两种方法在实际应用中各有不尽如人意之处，近年 来，由于新型材料的出现、电机结构的改变及制造工艺的改进，原有实际方法 已经不再适合现代电机设计的要求”。因此，就需要研究一种先进丽且实用的 设计理论及方法，结合先进的设计手段来指导生产，以提高我国电机设计水平 和国内电机产品在国际市场上的竞争力。 采用“基于场路结合磁网络法的凸极同步电机数学模型”算法进行电机参 数及性能分析时，避免了大量粗略的假设和经验公式，不仅能够实现计算的高 精度和高可靠性，而且突出了个性化的特点。同时，在此基础上形成的计算软 件使用方便，并且可实现多组多特性计算，使用户可以选择多组不同形式的计 算数据及特性曲线进行输出”1 。 1 2 同步电机电磁参数计算的发展概况 同步电机参数的研究由来己久，历史上，人们对此做了大量的工作，形成 了一些有实际意义的成果。参数的计算依赖于数学模型的建立，不同的数学模 型有不同的参数，但到目前为止，常用的还是建立在双反应理论和派克方程基 础上的二阶数学模型及其参数“，。 参数是影响电机运行性能的重要因素，伴随着电机的出现，人们就开始了 对电机参数的研究。在早期，研究方法基本上是解析法或作图法，但仍做出了 很大贡献，为后来的发展奠定了基础。例如，r w w i e s e m a n 在1 9 2 7 年给 哈尔滨理下大学工学硕十学位论文 出的髟。、苴。、岸。、足，等图表，p a r k 在1 9 2 9 年应用双反应理论，采用坐标 变换导出著名的p a r k 方程，l a k i l g o r e 在1 9 3 1 年和m e t a l a a t 在1 9 5 6 年给出的一些参数计算公式，至今仍被许多电机制造厂家所使用。从7 0 年代 丌始，随着电予计算机的广泛使用和各种数值解法的发展，人们开始从场的角 度来模拟各种参数的定义，从而确定出发电机的模型参数。国外在这方面的研 究有e f f u c h s 和e a e r d e l y i 做出了丌拓性的工作。他们首先利用非线 性差分法研究了稳态常数粕和x 。的饱和问题，继而采用电抗分量法来确定水轮 发电机的瞬态电抗，这一方法物理概念清晰，又涉及到多个磁场分布的数值计 算。8 0 年代后，参数计算更多地考虑实用性，数学模型尽可能地简化。进入 9 0 年代，在大型电机开发中，用数值方法进行参数计算更多地被采用。“。但 是，过去人们只考虑了饱和磁通，忽略了直轴和交轴之间的耦合磁场饱和；例 如，p m a n d e r s o n 只研究了直轴的饱和磁通，r gh a r l e y 、p k u n d u r 等分 别研究了直轴和交轴的饱和磁通。人们现在开始考虑直轴和交轴之l 剞的耦合磁 场饱和。a m e 1 - s e r a f 、e l e v i 等分别研究了耦合磁场饱和。h o w a l d w 研究了这方面的内容。对于汽轮发电机，从6 0 年代末到9 0 年代， i m c a n a y 利用运算电抗频率特性，对电机模型参数进行了比较深的研究。 p l d a n d e o 通过在线频率响应测试，来确定电机的模型参数，也取得了很 大成绩。目前，国内主要是用有限元法进行同步发电机参数的计算”i 。 1 3 等效磁网络法 等效磁网络法以齿回路的局部磁场来表示电机气隙磁场。齿凹路可以是由 分布在相邻槽中的导体形成的“回路”，也可以是铁心表面的任意部分( 例 如，可以将凸极同步电机的极靴分成几个齿回路) 。i 。齿回路中的局部磁场是 在假想的边界条件，即特殊边界条件下计算的。 齿网路磁场的特殊边界条件是：形成互感磁场的磁力线在气隙中只有一个 方向( 如图卜1 所示，第k 个回路电流产生的磁通正方向为从齿到气隙) ，且气 隙总磁压降等于回路电流i 。如果不需要确定载流区内磁场，齿回路磁场可以 通过标量位来求得，此时气隙磁场具有如下特点：当电流i 包围第k 个齿铁心 表面时，第k 个齿的磁位妒= i t 丽铁心i 和i i 中其它齿磁位值等于0 。在给定 边界下，随着气隙中某点到激磁齿回路轴线间距离的增大，磁感应强度的法向 分量逐步衰减。 特殊边界条件使得标量磁位仅在齿回路的表面有一个非零僮，而且磁场只 哈尔滨理工大学t 学硕卜学位论文 局限在一个相对较小的区域，通常不超过三至四个齿距。因此，每个齿回路只 与极少数的其它齿回路有联系。 因此，可以用非平面等效磁路来表示整个气隙磁场，等效磁路中，支路数 相对较少，其中的元素就是齿回路的磁导。定、转子铁心处于不同的相对位置 时，用齿回路与其它齿回路问的互磁导和转子角位置的关系函数来表示齿网路 的磁场信息。对于定子槽形较规则，极靴区域气隙不均匀的凸极同步电机，关 系函数的个数等于磁极齿回路数的一半( 认为磁极是对称的) ；若定、转子槽 形均为规则，则只需要一个关系函数就可以表示磁场的全部信息”。在不考虑 铁心的饱和时，可以在等效磁路的基础上计算电机的气隙磁场，而无需做任何 假设。计算结果得到的就是支路磁通和绕组磁链的精确值。 用磁网络法进行凸极同步电机分析的第一步是磁导曲线的计算，也就是计 算定、转子齿回路间的互磁导曲线族。在各种相对位置下，用有限元法，对 定、转子齿回路间的磁场进行计算，并求得铁心i 的激磁齿k 与铁一l i , 1 i 的非激 磁齿m 之恤j 的磁导值；然后将得到的磁导曲线存入计算机。如果定子和转子齿 稆对于其自身轴线是对称的，且气隙均匀，则只计算一半磁导曲线即可。 l 一一堕 i 圈卜l 齿网路场域图 f i g 1 1t h ef i e l dd o m a i nd i a g r a mo f t o o t hc o n t o u r 第二步是形成和求解如图卜2 所示的磁路图。在考虑铁心饱和的情况下， 计算电机的磁场时，应假设齿回路表面的标量磁位为常值( 该假设已被数值磁 哈尔演理工人学工学硕士学位论文 场计算证明，可用于气隙磁场等效磁路进行电磁计算) ，该等效磁路是用线性 方法进行凸极同步电机饱和运行条件下计算时得到的。在这种情况下，气隙等 效磁路必须以铁心磁场的等效磁路作为补充。后者是通过将磁系统( 例如，定 子齿或转予极身) 的每个元素分为几个分区，进行离散化后建立的。 图卜2 简化的电机磁路图 f i g 1 - 2t h ed i a g r a mo f s i m p l i f i e de l e c t r i cm a c h i n em a g n e t i cc i r c u i t 局部磁场计算得到的磁阻即是该等效磁路中的参数。定、转子绕组中的 电流在等效磁路中用磁势源表示。 就磁场的整体特性( 磁系统各元素的磁通，磁动势) 丽言，与磁场数值计 算方法，如有限元法和有限差分法相比，基于磁网络方法的计算占用的处理器 工作时间和存储器容量都要少得多。 由于采用磁网络法计算占用的处理器工作时间和存储器相对较少，所以不 仅可以计算电机磁系统的单个状态，也可以对电机的稳态运行条件及工作特性 进行计算。 1 4 等效磁网络法在电机电磁计算中的应用 众所周知电机运行时在它内部空间存在一个合成的气隙磁场，电机中磁场 在不同媒质中的分布、变化以及与电流交链情况，决定了电机的运行状态与性 哈尔滨璀工大学t = 学硕1 j 学位论文 能，所以用柬反映电机内部磁场的数学模型在电机电磁计算中至关重要。在传 统计算电机参数的方法巾，主要有两种：其一，是磁路一一电路耦合模型，这 种方法属于典型的集中参数法采用了合成磁场磁路的观点简化电机的模型，其 中有许多的经验公式、修正系数、折算系数，势必使计算结果与实测结果有较 大的误差；另一种方法为数值计算，其计算精度较高，但需要较大内存的计算 机，前处理复杂，运算费时，不利于优化分析”。特别对形状结构复杂的电 机，要想通过有限元法建立其数学模型则极为困难且存在一+ 定的误差，因此在 实际电机生产设计中需要更加方便且又先进的手段。 等效磁网络e m c n ( e q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r k ) 法是根据等效磁 通管的原理，把电机中磁通分布较均匀、几何形状又较规则的部分作为一个单 元，计算其等效磁导，各单元之间通过节点连接，利用磁网络与电网络的相似 性，求出各节点的磁位或通过单元的磁通进而求得有关参数j 。等效磁网络模 型介于上述两者之间，有足够精度，与有限元分析相比，大大减少了磁位方程 组的节点数及运算时间。等效磁网络法在于弥补了传统磁路计算的不足，同时 具有数值计算描述电机气隙磁场波形、可以分析电机动态特性的优点，避丌了 “路”的短处，又继承了“场”的长处，适合予工程应用，等效磁网络早在六 十年代就提出，但由于计算机内存、速度及计算数学技术等的限制，而为得到 重视“。v l a d o o s t o v i c 提出了等效磁网络法，并运用到一些电器设备的动态分 析上，效果良好，它可以很详尽的模拟电机，将复杂的磁场化为阻抗网络，而 且能反映电机的本质。因此，在本课题的研究中，总体比较分析“路”方法及 “场”方法计算电机参数的特点，最后采用磁网络方法并力求实现较高的精 度。 1 5 课题的来源及主要研究内容 课题来源于黑龙江省科学技术计划项目及中俄国际科技合作项目“基于场 路结合方法计算同步电机参数及性能的软件包的研制”。 本文具体工作有以下几个方面： 1 运用等效磁网络法( e m c n ) ，建立了凸极同步电机的等效磁网络，以节 点法建立电机等效磁网络节点磁位方程组，在求得磁网络节点磁位的基础上， 对凸极同步电动机的空载特性、调节特性、v 形曲线特性、功角特性进行计 算，同时运用磁网络法对电机的电抗参数进行了深入的探讨。 2 用有限元法求解出分数槽凸极同步电机的稳态电抗参数。 喻尔演理1 = 人学工学硕士学位论史 3 综合分析“路”、“场”方法及等效磁网络方法参数计算的优缺点，得 出适合复杂结构形状电机的较优设计方法。 童耋鎏墨玉查耋王耋堡：! 耋竺鎏耋 第2 章磁网络模型的基本原理 2 i 等效磁网络的理论基础 2 1 1 等效磁网络的具体思想 对于一个给定的电磁装置，建立等效网络的关键思想是：一方面，要产生 足够的单元( 元件) 来反映这个装置的各种特性：另一方面，在精度要求不太 高的情况下，尽量减少单元数，以免带来不必要的减慢计算机的计算速度。这 两个对立的方面就需要一个折中的办法来解决一一等效磁网络方法( e m c n e q u i v a l e n tm a g n e t i c c i r c u i tn e t w o r k ) ，在精度一定的情况下，它可以大大的减 少计算机的运行时间。此网络产生的机理将在下面几部分加以阐述，在这之 前，整个装置的每一部分都可由一元件( 磁导) 代替的合理性也已被证明。磁 通管是e m c n 的基础，也就是说，等效磁网络的思想是假定磁通在整个单元 是恒定的，或者说，在整个装置中没有发生电磁波现象。在这种情况下，整个 装嚣则处于一种似稳状态，因此在磁场中定义磁通管是合理的。 在似稳电机中，电磁波通过电机的时间远小于波的周期，基本上可以忽略 不计。换句话说，建立磁通的电流( 磁化电流) 的改变，将伴随着磁通量的立 即变化，通过简单的计算可以证明，不同尺寸的电机，从1 5 h z 到1 2 0 h z 的电 磁波和主频的电流谐波是合乎似稳场条件的“。在电机分析中，谐波的次序往 往不超过三十，因为同基波幅值相比，高次谐波幅值几乎可以忽略不计。因 此，我们可以运用等效磁网络方法对电机进行稳态和动态分析，而无需任何约 束条件。 2 1 2 电路和磁路的相似之处 一个处于似稳态的电场或磁场可以划分为若干个磁通管，所有磁力 线在几何体内垂直穿过它们的横截面，而没有磁力线从它的周边穿出，如图2 一 l 所示。 所有具有等标量的磁势u 的线条均垂直于磁力线崩因此每个磁通管的基 底面是一个等势面，其两底面之间的标量磁势差则等于该元件的磁势降。通常 咐尔滨理工人学工学侦 学位论文 图2 1 电( 磁) 场中的磁通管 f i g 2 _ 1t h em a g n e t i cf l u xt u b eo f e l e c t r i c a l ( m a g n e t i c ) f i e l d 所有具有等标量的磁势“的线条均垂直于磁力线崩因此每个磁通管的基底面 是一个等势面，其两底面之间的标量磁势差则等于该元件的磁势降。通常情 况，磁通管两端磁势差的下降率并不含有电流和磁通两个参数，但它是磁通管 几何尺寸和介质特性的函数，数学上这个比率等于 胙b ( 2 1 ) 这里，是总的磁通管的长度，a 是磁通管的横截面积。而f 是材料特性函 数”。在磁场中，物理量r 被定义为磁阻，它与电场中的电阻和静电场中的电 容的倒数相类似。r 是场量和几何尺寸的函数，在磁场中，c 的量值等于磁通 管材料的磁导率，在电场中，c 的量值等于磁通管的电导率盯，而在静电场 中c 为介电常数s ，这三种类型的场可以表示如下 r 。= j i 丽d x = 磁阻 ( 2 2 ) r 。2 7ii 万d _ x 而= 电容量的倒数 ( 2 3 ) r 扩 而d x = 电阻 在磁场、静电场、电场中，( 电) 磁密和场强之间的关系是 黾= u 最 ( 2 4 ) ( 2 5 ) d = 占e j = d e ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 表21 磁场、静电场、电场之间的比拟关系 t a b l e2 1t h es i m i l a rr e a t i o n s h i pb e t w e e nm a g n e t i ef i e l da n de l e c t r i c a l f i e l d 磁场静电场电场 物理常数 s 仃 磁通密度或电曰d ， 流密度 场强 h e e 阻抗 如= ? 1 而d x如2 j i 而d x屯= b 奇差 f = p a t v = j e 讲矿= j e - d 磁通、电荷、 中：旧d a ：旦q 。d d d v ，：幽：旦 电流3 如 3 r 。 o r f 能量 卜细p d ql i d 在上表中，三种类型的场的相似之处已一一列出，在磁场和静电场中，无 需外电场提供能量便可维持特定的能量水平，而相反，在电场中必需从电源中 吸取电流去补偿损耗，静电场和磁场可以储存能量，丽在电场中，全部能量转 变为不可恢复的热能。如果所有的量在场中是恒定的，那么在静电场和磁场中 的能量维持恒定，而在同样的情况下，电场的能量损耗随时潮的增加而增自n 。 通过静电场、磁场的储能特性的比较，我们就可以发现，为什么要把磁场 做为机电能量转换的媒质了。假设在一自由空间中，有一具有同样场强的静电 场和磁场，每一单位磁场储能大大高于静电场的储能能力，约为静电场的1 0 倍，即胁胎“1 0 5 ，单位体积的储能能力代表了机电能量转换能力的大小，因 此选择磁场作为交换媒质就显丽易见了。 深入地比较电场和磁场，可以发现磁路几乎工作在饱和状态，即非线性模 式，而电路中大部分是工作在线性状态的。在电场和磁场中，导磁( 电) 和非 导磁( 电) 介质在材料常数比率有着很大的差别，导磁介质的磁导率在数量级 峨尔滨理工人学工学硕十学位论文 上几乎随着介质的饱和增加。因此，在磁场中通过空气的磁通必须作为一个重 要的因素加以考虑，而在电场中，一般一i 考虑这种现象。 2 2 磁网络中等效磁导的计算 基于磁场和电场的相似之处，那么我们就可以构造一个与阻抗电路相似的 等效磁网络。在等效磁网络中出现的元件可以分成两大类：有源元件( 磁通源 或磁势源) 和无源元件( 磁导) 。在机电能量转换装置的等效磁网络中，存在 三种类型的磁导：常值磁导、参数非线性磁导和本质( 固有) 非线性磁导。 2 2 1 常值磁导 常值磁导是描述具有恒定几何形状和不变磁导率的单元的。在电机运行的 过程中，磁网络的这些单元尺寸保持不变，并且磁导率保持相对的稳定。根据 常值磁导的定义，这类磁导可通过磁导定义或安培环路定律求出。 如电机槽口漏磁导，如图2 2 示 圈2 2 电机槽口不愿剿 f i g 2 2t h ed i a g r a mo fs l o to f e l e c t r i cm a c h i n e c 砌by ，( 2 - - 8 ) j“ 则有 w = i ( 2 9 ) d 西：麟：b f d y ：弘。h f 砂：p 。! ，d y ( 2 - - 1 0 ) 竺查! ! 竺! 垒兰三兰! ! ：耋堡耋兰 则o = 咖= 风一1 ，h ； 所以 g = 詈= 孚确等 式中日磁场强度； 西磁通； f 磁势； 风空气磁导率； g 磁导。 对于圆柱形几何体磁通管对应的磁导，如图2 - 3 示 w ( y ) = 2 - r2 一( y r ) 2 蛾节铬2 等乒裔 图2 - 3 圆柱体磁通管示意图 f i g 2 3t h em a g n e t i cf l u xt u b ed i a g r a mo f c y l i n d e r 卟0 肛2 譬0 焉y 叩，三 - 叫r i 一7 ， 。 又如图2 4 示梯形磁通管的磁导 w ( x ) ：w l + 旦x 由磁导定义式 ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 哈尔滨理丁大学工学硕十学位论文 g 节，j h 丽d r = 盏 1 7 ) 圈2 - 5 有带电导体的磁通管示意图 f i g 2 - 5t h em a g n e t i cf l u xt u b ed i a g r a mw i t he l e c t r i f i e dc o n d u c t o r 在商x 处以下的磁体面积为 m ) = 扣+ 半( 2 - 1 8 ) 孝 哈尔滨王里t 大学工学硕士学位论义 则在x 处的带电导体总数为 z ( x ) ：z 型：z 一( 2w l + 必x ) ( 2 - 1 9 ) a 。h ( w l + w 2 ) 、h 依安培环路定律有 则肚，塑玎三竺：盎兰 4 ”( 。) ( + w 2 ) ( 自j l + x ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) hh 中= 胁= i b x 1 d x = p h ，f d x ( 2 2 2 ) 0 0 0 龇。= 詈= 鲁。焘，阻击枷c 去，2 2 2 2 参数非线性磁导 几何尺寸可变的磁通管具有参数非线性磁导，事实上这源于这些磁通管的 几何尺寸是该电磁装置某些参数的非线性函数，这个参数常常与装置的运动部 圈2 - 6 参数非线性磁导定义示意图 f i g 2 - 6t h ed i a g r a mo fp a r a m e t e rn o n l i n e a rp e r m e a n c e 分有关。在电机中，则它与定转子之间的转角位置有关，因此参数非线性磁导 常与气隙密切联系。由于机电能量转换发生在电机的气隙中，它是电机中最鼋 要的部分，显而易见，在等效磁网络中采用正确的等效元件来替代这部分是至 关重要的。 图2 6 中给出了有两个等势面曲和以所决定的可变尺寸的磁通管，从等势 面u ，流到等势面的磁通的多少与两等势面的正对( 交迭) 面积成比例，随着 两等势面的相对位置的变化，磁通管也随之变。 由于电机定、转子齿顶为等位面，故容易划分气隙的磁通管，如图2 7 所 示，图中只画出三个磁通管，如有m 个定予齿和脾个转子齿，则共可定义m 乘 州气隙磁导，但其中大多数磁导将等于零，因为转子在一定位置时，某一定子 ( 转子) 齿只能与几个转子( 定子) 齿相对或交迭。 q 州 图2 7 电机气隙中的磁通管 f i g 2 7t h em a g n e t i cf l u xt u b ei nt h eg a po f e l e c t r i cm a c h i n e 所以电机的气隙磁导g ，是转予机械角y 的解析函数。若电机定、转子的 齿宽相等，则g 。可表示为 g 。f y j = g 。吖y j ( 2 2 4 ) 其中 对于一7 ，s 刀 6 + ( ，) = i n 毗，= 鬻鬻 ( 2 - - 2 5 ) 和薹熹融怫m c o s n - 1 1 l卢j ( 2 2 6 ) 髫一 小一豺 啪 一 和 引可 七一 州 式巾 口：l n 堡 。 口。 式巾d 。一一定子内径： d 。一一定予外径； 2 y ，定子齿宽的弧度数。 g 。( 7 ) 讵比于第f 个定予齿与第j 个转子齿相对的公共面积。 f 2 2 7 ) ( 1 ) 、当定转子齿宽相等时，定转子齿间的公共面积是转子位移的线性函数 如图2 8 示： 剐y ： l；。 一”0 2 e r n2 万2 , n - + 辑 图2 - 8 气隙磁导中6 ( ，) 的变化示意图 f i g 2 - 8t h ev a r i m i o n a lb ( r ) d i a g r a mo f p e r m e a n c ei nt h eg a p 实际上，b ( z ) 曲线要比图2 8 示要平滑，这是因为在式( 2 2 6 ) 中没有计及 磁路中普遍存在的磁通的边缘效应，考虑磁通的边缘效应，可使磁导曲线变得 更加的平滑，从式( 2 2 5 ) 中的傅立叶展开式的静两项可得 g ，j = 1 + c o s 三y g 。l o 1 + c o s 三( ，一2 玎) g 。 由上式可得到比较平滑的磁导曲线g 。，如图2 - 9 0 y ， ( 2 - - 2 8 ) 哈尔滨理j ：人学工学硕l 学位论文 u 矗7 ： 7；。 一k 0 n2 a - 一h2 n - 2 1 r + y t 图2 - 9 傅立叶分解厉g f ，示意图 f i g 2 - 9t h ed i a g r a mo fg ，a f t e rf o u r i e r i s ma n a l y s e 图2 - 1 0 中画出了定转子齿之间的相对位置，这使q 。的函数式变得更加的 直观了。当定转予位置如图a 和c 情况时，显然没有磁通从i 号定子齿流到j 号 转子齿，在这些齿中它们往往具有不同的磁势，所以只有磁导等于零时才没有 磁通经过。当定转予齿位置如图b 情况时，全部磁通从f 号定予齿流到号转子 齿，这时磁导g ，为最大值。 圈2 - 1 0 不同转子位鬣时的气隙磁导 f i g 2 1 0t h ep e r m e a n c ei nt h eg a po f d i f f e r e n tr o t o rp o s i t i o n 如果齿宽为w ，电机长为，气隙长为万，则气隙磁导最大值g 可写成 g 。= “。下l - w , ( 2 - 2 9 ) ( 2 ) 、当定转子齿宽不相等时，磁导g ，。的最大值不是处予某一角度，而 处于一段间隔如图2 - 1 1 示，在一段间隔内具有恒定的磁导最大值g ，因 为在这段角度间隔内，有相同量的磁通从i 号定子齿流到u ，号转子齿，而与两 喻尔滨理工大学丁学硕i 学位论文 者之间的相对位置无关。在这种情况下，磁导的最大值等于 g ：2 粤 ( 2 3 0 ) o 这罩 其中w 。和w 。分别为气隙中定转子齿的宽度。 厂 i 八八。 f 一心一 0 一n 2 一以2 打2 * + y 2 一一2 ”+ 一 图2 一儿定转子齿宽不等时的气隙磁导 f i g 2 - 11 t h ep e r m e a n c ei nt h eg a po f d i f f e r e n tt o o t hw i d t ho f s t a t o ro rr o t o r 引入定子槽1 2 1 宽比和转子槽口宽o , r ，如图2 - 1 2 示，则可列出 ，= l ! ! ：! ! l d i j 菊n ( 2 3 1 ) 圈2 1 2 齿宽不等时的定转子结构图 f i g 2 - 1 2t h es t r u c t u r a ld i a g r a mo f s t a t o ro rr o t o rw i t hd i f f e r e n tt o o t hw i d t h l 哈尔滨理丁大学工学硕士学位论文 。2 尘半2 警 这罩 ：生当 那么，气隙磁导g 。可定义为 g j = q 。 q 。 嚷一 o 1 + c o s 万! ，二垃 ? t y t 2 1 + c o s r c z - z 4 + i z , 2 | 一y o y 丌或q 万一) ，2 盯 以y y 2 万一以 y 2 j r - y 一y _ 2 z r - = c j g 矿c t 风等 c ，5 面0 , o 互；w m i ai n ( 1 + _ = 旦) w m i n 式中q 。对应齿顶w k 。的槽口宽度 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 3 ) 、斜槽的影响 如果定子齿或转子齿之一为斜槽或者两者均为斜槽，那么气隙中磁通管的 底面将不在是矩形，根据齿宽和倾斜角的大小，在斜槽中将有六种不同的定 子槽配合，如图2 - 1 3 所示 式( 2 3 4 ) 中的参数y t 对于各种情况均是恒定值，且等于 r ：堡! 当笠g t ! ：! 竺生( 2 3 7 ) d 。 其中d 。为电机气隙的平均直径，是指电机的长度 但是对于图2 - 1 3 中的y j 和g 则依具体的结合方式而给定。 - 1 3 - 喻尔滨螋t 人学f ：学琐：学位论史 试晒巫 丐 j ) c ) 凰巫巫i 图2 1 3 斜槽时不同齿宽的结合方式 f i g 2 1 3t h ec o m b i n a t i v es t y l eo f d i f f e r e n tt o o t hw i d t hi nc o n d f f i o no f l e a ns l o t 图2 1 3 中的情况a ，斜( 槽) 齿宽比未斜( 槽) 的齿要窄，倾斜度足够 小，以至攘个斜( 槽) 齿都可以包含在大的齿中，则式( 2 - 3 4 ) 中的参数为 一：随二坠二尘竺璺 j d 8 g 确等( a n ! 监产) 其中w 。为宽齿宽，为窄齿宽。 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 图2 一1 3 中的情况b ，整个窄齿不能和宽齿正对，在这种情况需要额外的计 算，随着转角的变化公共面积的计算比情况a 的更为复杂，为了计算这个公共 面积a ，在图2 1 4 ( a ) 中可以看到，它是x 的函数 爿= 型：三 ( o s x f t a l l ) 22t m l 口 肚( x - 1 t a n p ) “半( f t a t l 脚 w n ) ( 2 - - 4 0 ) ( 2 - - 4 1 ) 坠尘堡堡：! ；查耋三耋堡；! 耋堡篁兰 爿= ( w , - 1 t a n ) f + 三二：害堡旦+ ，( x w 。) 一! ；三i 孝二( ws x s + ，t a n t i ) ( 2 4 2 ) j ， j 0 图2 1 4 斜槽时不i 剧齿霓的求觯m l 司 f i g 2 1 4 t h es o l u t i o nr e g i o no f d i f f e r e n t t o o t h w i d t h i nc o n d i t i o no f l e a ns l o t 一个具有较窄斜齿和较宽直齿之问的公共( f 对) 面积，在 ( 0 x ，- t a n # ) 内有它的最大面积，如图2 - 1 4 ( b ) 示，在自变量x 的范围 内，可写出公共面积的表达式为 一丢t a n 蝎【，一等t a n ) + f w ，一幽2 一虹2 t a n 茅( z 卅)0j p) p 上式中当一：生墅垡二攀时，这时最大面积为 爿。吐半一半一等( 2 - - 4 4 ， 必2 一幽4 一虹4 t a 等n ( 2 娟)8 1 这种情况下2 0 ，竺与兰st a n 卢旦正笠。 对于图2 - 1 3 中的c 情况，具有下