（水工结构工程专业论文）地下厂房洞室群渗流计算方法与渗控效果研究.pdf

摘要 本文在总结前人研究成果的基础上，针对水利工程中具体的地下厂房渗流问 题，对地下厂房渗流场的有限元分析及防渗排水系统设计作了较详细的研究工 作。主要内容包括： ( 1 ) 求解地下厂房洞室群渗流问题时的主要麻烦在于确定渗流自由面的位 置，本文对目前求解地下洞室群自由面问题的方法进行了较全面深入的论述，并 利用目前先进的结点虚流量法求解地下洞室群区的渗流自由面几何形态复杂的 无压流渗流问题。并以饱和一非饱和渗流理论为基础，推导了考虑降雨入渗的三 维饱和一非饱和渗流数学模型，较好地解决了降雨入渗的数学建模问题，而且对 于降雨入渗问题边界条件的处理也取得了较为圆满的解决。 ( 2 ) 地下厂房洞室群渗流场中密集排水孔排水幕的处理一直是工程渗流特 性和渗控研究工作的重点，由于排水孔( 幕) 数量众多，渗控作用大，须尽可能 精确模拟，这对网格划分以及计算机的容量都提出极高的技术要求，问题极为复 杂。在王镭等人所提出的“初始”排水子结构方法和朱岳明等人所完善的理论上 严密的改进排水子结构技术( 使得整体三维模拟排水孔( 幕) 的实际渗流行为和 渗控效果成为现实) ，本文很好地解决了某一地下厂房洞室群岩体渗流场的求解 和这一实际工程复杂渗流特性与控制的应用研究。 ( 3 ) 依托工程的研究成果目前已经直接被应用于该工程的技术设计。 关键词：饱和一非饱和：有限单元法： 孔；防渗帷幕；排水子结构 边界条件；渗流逸出面；降雨入渗；排水 裂隙渗流 a b s t r a c t b a s e do nt h ep r e v i o u sr e s e a r c hf i n d i n g si nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g ，a i m i n ga tt h e s e e p a g ep r o b l e mi ns u r r o u n d i n gr o c km a s s e so fu n d e r g r o u n dh y d r o p o w e rs t a t i o n o p e n i n g s ，t h er e f i n e d s o l u t i o nt ot h es e e p a g ef i e l dw i t hf e ma n dt h ed e s i g no f w a t e r - r e s i s t i n ga n dd r a i n a g es t r u c t u r e sa r es t u d i e di nd e t a i l i nt h i sp a p e r t h ek e y c o n t e n t si n v o l v e da r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ek e yi s s u ei ns o l v i n gs e e p a g ep r o b l e mi ns u r r o u n d i n gr o c km a s s e so f u n d e r g r o u n dh y d r o p o w e rs t a t i o no p e n i n g si st oi d e n t i f yt h el o c a t i o no ff r e et a b l e t h e i n t e n s i v eg e n e r a t i o na b o u tt h em e t h o d so fs o l v i n gt h ef r e et a b l ei sp r e s e n t e di nt h i s p a p e rb ya u t h o r t h ea d v a n c e dn o d a lv i r t u a lf l u xm e t h o dw a su s e dt os o l v et h e s e e p a g ep r o b l e mw i t hf r e et a b l ea n dc o m p l e xg e o m e t r yb o u n d a r yc o n d i t i o n s o nt h e b a s i so ft h e o r yo fs a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g e ，t h en u m e r i c a lm o d e lt a k i n gi n t o a c c o u n tr a i n f a l li n f i l t r a t i o nw a sp r o p o s e d ，i nw h i c ht h et r e a t m e n tm e t h o d so f b o u n d a r yc o n d i t i o n sa r es o l v e dp e r f e c t l y ( 2 ) i ti sd i f f i c u l tt os i m u l a t et h ed r a i n a g ec u r t a i nc o n s i s t e do fd e n s e l yd i s t r i b u t e d n u m e r o u sd r a i n a g eh o l e s ，w h i c hi sk e yp o i n ti nd e s i g no fs e e p a g ec o n t r o lm e a s u r e s d r a i n a g eh o l e s ( c u r t a i n s ) m u s tb es i m u l a t e de x a c t l yt oo b t a i nt h er e f i n e ds o l u t i o nt o t h es e e p a g ef i e l d ，w h i c hr e q u i r e sh i g ht e c h n i q u ed e m a n d sf o rm e s hg e n e r a t i o na n d c a p a c i t yo fc o m p u t e r t h eq u e s t i o ni se x t r e m e l yc o m p l i c a t e d ，o nb a s e do fo r i g i n a l d r a i n a g es u b s t r u c t u r ep u tf o r w a r db yw a n gl e i ，t h ea u t h o rh a so v e r c o m ei t s s h o r t a g eb ya d o p t i n gt h et e c h n i q u eo fi m p r o v e dd r a i n a g es u b s t r u c t u r ew h i c hi sv e r y r i g o r o u si nt h e o r yp r o p o s e db yp r o z h uy u e m i n g s ot h es i m u l a t i o no ft h ew h o l e 3 一ds e e p a g eb e h a v i o ra n de f f e c t i v e n e s so fs e e p a g ec o n t r o lb e c o m et r u e ( 3 ) a tp r e s e n tt h er e s e a r c hf i n d i n g sp r o p o s e di nt h i sp a p e rh a sb e e ns u c c e s s f u l l y a p p l i e dt ot h et e c h n i q u ed e s i g no f p i n g t o uu n d e r g r o u n dp l a n t k e y w o r d s ： s a t u r a t e d - u n s a t u r a t e d ； s t e a d y - - u n s t e a d y ；s e e p a g e ； f e m ；b o u n d a r y c o n d i t i o n s ；p o s s i b l ee x i ts u r f a c e ；r m n f n li n f i l t r a t i o n ；d r a i n a g eh o l e ； a n t i s e e p a g ec u r t a i n ；d r a i n a g es u b s t r u c t u r e ；s e e p a g ei nf r a c t u r e i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全 部责任。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 殇 ；年孑月z 髫e l 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 卯年孑月髟日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出及研究意义 水闸开裂是个普遍的现象，例如在观音寺闸的底板上曾发现了多达1 2 7 条裂缝， 其中2 4 条为贯穿性裂缝。；在沙颖河郑埠口枢纽工程节制闸闸墩上曾发现4 5 条裂缝 。1 ：新河大闸在铺盖上发现了3 条横向贯穿性裂缝；在法泗闸也发现了裂缝“”；在石 梁河水库新泄洪闸上除了边墙外几乎每个闸墩都发现了l 3 条裂缝。 水工混凝土的裂缝可分为基础贯穿裂缝、深层裂缝、表面裂缝、网状裂缝、劈头 裂缝等几种。产生这些裂缝的主要原因是混凝 ：的温度变形、干缩变形等受到自身和 外部的约束，混凝土的变形超过了容许的极限变形所致。能量化这些因素对裂缝产生 和发展的影响的方法，目前比较有效且被广泛应用的是有限元数值计算方法。对水工 结构混凝土进行仿真计算，必须具各较严密的温度场与应力场计算理论和能比较准确 地刻画材料特性的方法；对于广泛应用的温控防裂方法之水管冷却，使之能应 用于大型工程的要求也尤为迫切：另外，混凝上温度计算参数的取值准确与否关系到 温度场、应力场计算的可靠性甚至成败，但| _ i 前许多温度参数的试验极为昂贵，且需 要专门的设备，亟待找到一种较为简单有效且廉价的试验方法来获得温度计算参数。 本文拟将就工程中遇到的泵送混凝土水闸寒冬季节旋工的开裂问题，对于混凝土 裂缝机理进行深入的研究，相麻的提 h 混凝i i 的防裂方法，以期能利用此研究成果对 实际工程有所帮助。 1 2 混凝土温控防裂的研究进展 1 2 1 混凝土温度场和应力场的计算方法“o s l 混凝十温度场和应力场的计算方法很多，一般有以下几类： 1 解析法 从基本理论出发，根据给定的边界条件和初始条件，求得以函数形式表示的理论 解答。一般来说，理论解答可在菜些简化、理想的条件f 得到，但大部分工程实际问 题的结构形式、施工过程和边界条件都复杂，难咀给出这样的理论解答。理论解答一 般可用于验证数值计算方法的准确性。 2 数值力法 ( 1 ) 差分法：在有限元法出现以前，温度场的数值计算多采用差分法。差分法过 ( 1 ) 差分法：在有限元法出现以前，温度场的数值计算多采用差分法。差分法过 河海大学硕士学位论文 自18 5 6 年达西定律被提出以来，人们对多孔介质渗流问题进行了全面而深 入的研究，建立了较为完善的多孔介质渗流理论。但裂隙岩体渗流研究则起步较 晚，直到二十世纪5 0 年代初期，人们才开始着手对裂隙岩体的水力性质和其中 流体的流动进行定量的评价川。由于世界大部分石油储量都储于被裂缝劈切的多 孔性岩层中，石油部门1 2 l 率先开始了这方面的研究。1 9 5 9 年法国m a l p a s s e t 拱坝 的溃坝事件 3 j 使工程界真正意识到裂隙岩体渗流不同于多孔介质渗流的重要性 与迫切性。在二十世纪六、七十年代，在国外开始对这一问题进行大量的研究， d t s n o w l 4 】 c l o u i s l 5 j p a w i t h e r s p o o n l 6 j ，j c s l o n 9 1 6 等学者做了大量开 创性工作。我国由于工程建设的需要，从二十世纪八十年代开始也开展了较为系 统的试验、计算分析研究，对裂隙岩体渗流的基本特性有了较全面的认识1 7 , 8 】。 裂隙岩体渗流问题的研究一般基于以下三种模型： ( 1 ) 等效连续介质模型：把裂隙渗流平均到岩体中，即可得到等效连续介 质模型。该模型可采用经典的孔隙介质渗流分析方法，使用极为方便。 ( 2 ) 裂隙网络模型：以单个裂隙水流基本公式为基础，利用流入和流出各 裂隙交叉点的水头值，把块状结构岩体视为由空间透水平面组成的渗流网络，推 导其分片求和的变分方程，然后生成块体系统信息，对其实现了自动有限元离散， 推求结构面上各点的水头函数值。这种模型接近实际，但处理起来难度较大，数 值分析工作量甚大。l o n g ，e t a l ( 1 9 8 5 ) 例，e l s w o r t h ( 1 9 8 6 ) t 1 0 l ，d e r s h o v i t z 和 e i n s t e i n ( 1 9 8 7 ) 1 l 】用离散模型研究了岩体水力特性。e z z e d i n e 和g d e m a r s i l y 1 2 悃 离散裂隙网络模型研究了非稳定流问题；而w e i ! b l 则开发了一种离散介质和连续 介质藕合的方法来研究裂隙岩体的渗流问题。 ( 3 ) 双重介质模型：双重裂隙系统是由主干裂隙系统和其间的裂隙岩块系 统构成的具有导水f 或隔水) 、贮水双重作用的水文地质体。主干裂隙系统由岩体 中各类断层、大裂缝及孔洞组成；裂隙岩块是指被主干裂隙所分割的各种块体， 其块体中发育有各种节理、裂隙及溶隙和孔隙。除裂隙网络外，还将岩块视为渗 透系数较小的渗透连续介质，研究岩块孔隙与岩体裂隙之间的水交换。这种模型 更接近实际，但分析工作量也更大。 地下水对岩体结构稳定性影响的研究也基本上基于上述几类模型，值得注意 的是：地下水对岩体结构稳定性的影响还表现为它使岩体结构力学参数的弱化， 这也是地下水对岩体结构稳定性影响研究的最为重要的方面之一。等效连续介质 模型己经研究得比较深入，有效应力模型就是其中最有代表性的一种，其适用条 件常常受到限制，实际岩体常常为裂隙化的块体系统，这时不能再采用等效连续 介质模型，而必须采用裂隙网络模型，关于这方面的研究大都限于裂隙网络的渗 流场研究，而裂隙水对裂隙岩体的力学影响研究方面的争论比较多，裂隙水对岩 体结构的作用机理还存在争论。 地下水渗流与岩体结构应力状态实际是相互影响的，自从l o u i s p 首先指出 第一章绪论 岩体渗透系数与法向应力存在着负指数关系后，国内外在此方面做了大量的工 作，并取得了一系列的成果：陶振宇【1 4 】等利用这一关系进行了裂隙岩体渗流与应 力的耦合分析；常晓林【l5 j 基于渗透主轴与应力主轴保持重合的假定对这一关系进 行了推广；陈胜宏f 1 9 8 9 ) 【16 j 采用充填模型进行了耦合分析；a y a t o l l a h i 和n o o r i s h a d 等f 1 7 】借用固结理论进行耦合分析，但未能反映裂隙岩体的特殊性，忽略了渗透性 随应力的变化；段小宁【l 副等( 1 9 9 2 ) 根据裂隙面的法向变形得到裂隙隙宽与应力的 关系，基于离散裂隙介质模型进行了耦合分析：o 耐”l 以岩体结构张量的概念进 行裂隙岩体渗流与应力的耦合分析；王媛【2 0 j 基于等效连续介质模型进行了裂隙岩 体渗流场与应力场的全耦合分析；曹文贵【2 l j 建立了不连续块体系统裂隙水面力作 用模型和等效介质体积力作用模型，并解决了相应的流形元计算方法。 以上研究大多限于二维问题，三维问题也有所研究，但相对成果不多。本文 在此基础上，着重研究用有限元求解三维饱和一非饱和的渗流问题的数值解法， 并对其边界条件进行了处理，就目前的成果来看，除降雨入渗问题的边界条件未 获得很好的处理外，需要另外的试验研究，其它方面都得到了较好的处理。 1 3 本文的主要内容 地下厂房的渗流场求解是一个非常复杂的问题，其影响因素很多，本文在总 结前人的研究成果的基础上，针对以上的渗流问题，利用非稳定饱和一非饱和渗 流理论以及裂隙岩体渗流理论，对此做了详细的分析研究工作，主要包括以下四 个方面： ( 1 ) 地下厂房洞室群渗流问题麻烦在于确定自由面的位置，本文对目前求 解地下洞室群自由面问题的方法进行了全面的研究，并利用目前的最先进的结点 虚流量法求解地下洞室群的自由面问题，并以饱和一非饱和渗流理论为基础，推 导了考虑降雨入渗的三维饱和一非饱和渗流数学模型，解决了降雨入渗的数学建 模问题，而且对于降雨入渗问题边界条件的正确处理也取得了成功。 ( 2 ) 地下厂房洞室群中密集排水孔( 幕) 的处理一直是渗控研究的重点， 由于排水孔( 幕) 不但数量众多、边界面处理复杂，而且它对整个渗流场起到决 定性的控制作用，所以必须对其尽可能精确模拟，这对网格划分以及计算机的容 量都提出极高的技术要求，问题极为复杂。本文在张有天等人所提出的初步排水 子结构的基础上，采纳朱岳明提出的理论上严密的改进排水子结构技术，很好地 解决了以上技术难题，使得整体三维模拟排水孔( 幕) 的实际渗流行为和真实显 现渗流场的防渗排水效果成为现实，为优选渗控方案和工程节资提供了科学依 据。 ( 3 ) 三维裂隙岩体渗流理论模型引入到地下厂房洞室群的渗流问题，对地 下厂房洞室群渗流场问题的研究更加完整，能够更好地服务于实际工程的建设。 ( 4 ) 本次研究采用饱和一非饱和渗流理论、有自由面渗流问题固定网格求 河海大学硕十学位论文 解的结点虚流量法、排水子结构技术以及降雨入渗理论，并结合裂隙岩体的渗流 模型，具体对坪头水电站地下厂房进行了三维渗流有限元分析，研究了防渗帷幕、 排水系统的不同布置组合方式的防渗排水效果，确定合理的地下厂房区域的渗控 方案。在求解该厂房地下洞室群围岩渗流场时，对所有排水洞和众多排水孔在 洞孑l 的几何形状、尺寸及其渗透水力行为等方面都进行了具体详细地数值模拟， 获得圆满成功。 第二二章三维饱和渗流理论发有限元分析 第二章三维饱和渗流理论及有限元分析 本章着重介绍了饱和渗流场基本概念和数学模型，并探讨了求解有自由面饱 和渗流场的固定网格虚结点流量法，最后通过堤坝算例验证了该方法是解决有自 由面渗流问题的有效工具。 2 1 渗流基本概念 流体在土体孔隙或岩体裂隙、溶洞中的流动现象是极其复杂的。由于孔隙或 裂隙的分布缺乏规律性，一般无法研究和确定个别孔隙或裂隙中流体的运动特 征，而且这样做也无实用价值。因此，人们在研究渗流问题时，通常不直接研究 个别流体质点的运动规律，而是研究流体在土体或岩体中的平均运动，即具有平 均性质的渗透规律。该方法实质上是用和真实水流属于同流体的、充满整个含 水层( 包括全部的孔隙或裂隙空间和土或岩石颗粒所占据的空间) 的假想水流来 代替仅仅在孔隙或裂隙中运动的真实水流，并通过对这一假想水流的研究来达到 了解真实水流平均渗透规律的目的。显然，这种假想水流应具有以下性质： ( 1 ) 它通过任意断面的流量与真实水流通过同一断面的流量相等； ( 2 ) 它在某断面上的压力或水头应等于真实水流的压力或水头； ( 3 ) 它在任意土体或岩体体积内所受到的阻力应等于真实水流所受到的阻 力。 满足上述条件的假想水流称为渗透水流，一般简称为渗流。渗透水流所占的 空间区域称为渗流场。它最基本的表征量有两个，即流速和水头，前者是矢量， 后者是标量。 以上描述的是连续介质渗透模型的特征。随着人们渗流问题研究的不断深 入，裂隙渗流理论不断得到发展。裂隙渗流理论主要侧重研究水在裂隙中流动的 规律，适合用来研究岩体较为完整、节理不很发育情况下的渗流问题。 2 2 渗流基本理论 2 2 1 连续性方程 液体流量的连续性方程，反映了液体流动时的 质量守恒关系，下面来阐明上述连续性原理( 又称 水均衡原理) 在渗流场中的应用。 在渗流场中，各点渗透速度的大小、方向都可 能不同。为了反映液体运动中的质量守恒关系，就 需要建立以微分方程形式表达的连续性方程，而且 为了能反映一般的情况，需要把它放到三维空间来 圈2 - 1 徽分单元体示意圉 河海大学硕十学位论文 研冗。 地下水运动的连续性方程，可以从质量守恒原理出发，考虑可压缩土体的渗 流加以引证，即渗流场中水量在某一单元体单位时间内的增减速率等于进出该单 元体流量速率之差。 如图2 1 微分单元体积d x d y d z ，则式中：p 一液体密度；n 一孔隙度； v ，v 。，v ：一分别为三个坐标轴的渗透速度。 式( 2 - 1 ) 就称为渗流连续性方程， 一1掣+掣+掣l一=争pnaxayzoy o z ，z 幽肼 一般情况下，我们假设微分体的体积是不改变的，则渗流连续性方程为： 一l 掣+ 掣+ 掣卜掣浯：圳 一l 丁+ 万芦+ f1 2 百 0 2 2 2 如有源汇项则：一昙( ，) + s ：亟掣 ( 2 2 3 ) g r x t 2 2 2 基本微分方程 不考虑骨架及流体压缩作用的饱和渗流基本微分方程的建立主要依据是： ( 1 ) 地下水运动的连续性方程： 一旦掣一g ：掣( 2 - 2 - 4 ) o x i o t ( 2 ) 地下水饱和运动方程，即d a r c y 定律： u = 一_ o h ( 2 2 5 ) j 由此可推导出相应的渗流基本微分方程，推导过程在许多文献，如文献 2 2 , 2 3 1 等对此都有比较详细的介绍，本文在此仅给出推导的结果： 鲁h 若卜。( 2 - 2 - 6 ) 在式( 2 4 2 7 ) 中：p 一流体的密度：n 一孔隙率；h - - , e e , z k 头，h = 南+ p y ， 屯为位置水头，p y 为压力水头；h 一压力水头；饱和渗透系数张量；q 一源汇项。 2 2 3 定解条件 流体的运动总是发生在一定的流场内，要确定流场的分布光靠渗流基本微分 方程还是不够的，需要同时借助边界条件和初值条件，对于稳定饱和渗流问题， 则不存在初值问题，而对于非稳定渗流问题，边界条件则可能是变化的。 第二章三维饱和渗流理论搜有限元分析 ( 1 ) 边界条件： 原则上，边晃条件可区分为流场的几何边界形状位置与边界上起支配作用的 条件。但从描述流动的数学模型来看，主要有以下三类： hx ，f 】，= h 。g 。，t ) ( 2 2 7 ) 叫知f 鸹( 2 - 2 - 8 ， 叫善n ，l 。且一i l 鸹 c 2 寸。) 式中： 一一边界面外法线方向余弦；t o 一初始时刻；r 1 一已知结点水头边界：r 2 一流量边界；一饱和逸出面边界。 以上三类边界条件在数学上依次称为 x d i r i c h l e t 条件、n e u m a n n 条件和f o u r i e r 条件 【2 3 】。现以图2 - 2 所示二维堤坝渗流计算模型 为例，f i = b g u c d ，f 2 = g a u a f u f e u b c ， f 3 = e d 为渗流逸出面。 口 对于稳定渗流场求解问题，式( 2 - 7 ) - z 除，式( 2 9 ) 一般改为 绣( t ) j 。= ) 同时对有自由面的饱和渗流场求解问题， 叫列，_ 。且”i b 圈2 - 2 堤坝二维渗流计算理论模型 自由面边界条件为 式中：r 广自由面边界。如图2 2 所示，r f = g e 。 对于稳定饱和渗流问题，类似于式( 2 7 ) 和( 2 一1 0 ) ，式( 2 7 ) 般改为 h ( x ；) 】。= h 】( 工。) ( 2 2 1 2 ) 另外，对于有自由面的非稳定饱和渗流问题，变动的自由面除满足第1 类边 界条件外，还需要满足第2 类边界条件的流量补给关系，可按下式给出相应边界 条件 k 纠，i 。且毡 式中：p 一自由面变动范围内的给水度或排水有效孔隙率；m 一自由面外法线 与铅直向的夹角。 ( 2 ) 初始条件： 面 河海大学硕士学位论文 九( 一，o ) = 吃( x ，t o ) ，i = 1 , 2 ，3 初始条件，最好依据实测结果给定，没有实测结果或实测结果没有覆盖的区 域，则往往凭经验假定，大量的算例及一些工程实践表明，它通常是第一类边界 条件，即流场的水头分布。它在开始时刻t = 0 时，对整个流场起支配作用。所以 在进行非稳定渗流计算时或试验时，可先求得开始时刻稳定流场的水头分布，将 其作为己知初始条件( 此时刻的流场通常是稳定渗流场) ；也可取任一时刻的渗 流状态作为初始条件。只有在特殊情况下，初始条件才会是第二、三类边界条件。 2 3 有自由面渗流问题的有限元算法研究 本节首先介绍目前求解有自由面问题的有限元算法研究现状，然后重点介绍 文献【2 4 l 提出的基于固定网格的节点虚流量法，该算法是目前求解有自由面渗流问 题最有效的算法之一，具有网格不变、算法简单、收敛速度快等优点。 2 3 1 概述 渗流场边界面的准确模拟是精细求解渗流场分布的关键技术之一，因为确定 渗流场的边界是渗流场正确求解的前提。边界一般分初始确定性边界和初始不确 定边界，前者包括计算表面的己知上下游水位边界、山体内钻孔确定的水位边界、 已知流量边界、已知不透水水边界等，后者包括自由面、逸出面、蒸发入渗面、 水位地质资料缺乏造成的不确定性边界等。在不确定性边界的研究中，研究的重 点主要集中在自由面和逸出面的模拟上，本文在此作一简介。 在有自由面渗流问题的求解中最早是用变网格法迭代法，方法主要是先根据 经验人为事先假定一自由面，然后在每次迭代中重新确定自由面位置，再重新调 整有限元网格，直到两次计算值的最大差值的大小达到指定的精度要求。变网格 法存在一些明显的缺陷：( 1 ) 初始自由面的确定至关重要，这不但影响求解的精 度，也影响网格调整的工作量，若初涉自由面的位置和实际自由面的位置相差较 大时，网格会出现交叉、重叠而发生畸形，常常导致网格不可用，需要重新划分； ( 2 ) 每一次迭代需要重新形成总传导矩阵，增加计算工作量：( 3 ) 采用交叉迭 代的应力场和渗流场耦合分析时因渗流场计算网格的不停变动而增加了困难。 自1 9 7 3 年n e u m a n l 25 首次提出用不变网格求解有自由面问题的渗流场以来， 基于固定网格的自由面数值模拟方法研究及其应用发展迅速。b a t h e l 2 6 1 等( 1 9 7 9 ) 提出单元渗透矩阵调整法，该方法关键时再每次迭代计算先求出自由面的位置， 再求出穿越自由面单元的水上、水下部分的体积，水上部分的渗透系数取k i x ( “ 一般取1 0 0 0 ) ，水下部分的渗透系数保持k 不变。显然，要在每次迭代计算重确 定穿越自由面单元的水下、水上部分的体积，需要首先确定自由面与单元的切割 情况，判断切割两部分的几何形状，这对三维而言其计算效率是很低的。因此， 朱军，刘光廷1 27 l ( 2 0 0 1 ) 提出了改进的单元渗透矩阵调整法求解无压渗流场，其 关键是对穿过自由面的单元，通过单元节点水头可求出其高斯点的压力水头h 。， 第二章三维饱和渗流理论及有限元分析 对于h o 0 的高斯点，渗透系数取原值k ，对h 。 v y + ，：v ： ( 2 3 1 ) 一锄 v ，= 一k “_ 一 0 x 圹七芸一 匕：也婴一 c 钟 ( 2 3 2 ) 由此可求出自由面上的剩余流量列阵 q = f l 【 7 v j a s ，从而计算出水头增 量( 哪= 豳。 q ) ，并求出本次迭代所得的水头分布列阵f h = ( h + ( 研，直到 f 幽) 满足精度终止。以上各式中，。，。，：一自由面法向余弦；v 。，v 。，v ：一自由面 流速分量；矗一总水头，h = z 协7r ；k k k b k 一渗透系数；啪一 单元形函数；【豳一总传导矩阵。 张有天等1 2 9 1 ( 1 9 9 8 ) 提出了初流量法，初流量法本质上和剩余流量法一致， 只是剩余流量法只考虑自由面上的法向流速为0 ，而初流量法考虑自由面以上区 域内流速为0 。王媛【3 0 】( 1 9 9 8 ) 针对初流量法的有求解稳定性方面存在的不足， 通过引入区域识别函数考虑有自由面穿过的单元因高斯积分点和自由面相对关 系造成的误差，提出了改进初流量法。朱岳明等f 2 4 ( 1 9 9 2 ) 提出了结点虚流量 法，其主要观点是将渗流研究域分为实域和虚域，通过在迭代过程中在计算全域 中扣除结点虚流量，求得渗流实域的水头分布。速宝玉等1 j l j ( 1 9 9 6 ) 提出了截 止负压法，其基本理论是：以渗压场p ( x ，y ，z ) 为未知函数，利用罚函数日。( p ) 将 p 血”力延拓至整个几何区域，使待定边界化为固定边界，并通过迭代求得渗压场 p 血，”纠。张乾飞 3 2 1 提出了改进截止负压法。 h u a n g 3 3 ( 1 9 8 5 ) 提出了求解自由面问题的变分不等式法，佘颍禾等刚 ( 1 9 9 6 ) 、孙鹰等【3 5 l ( 1 9 9 9 ) 分别对稳定、非稳定渗流的自由边界问题建立相应 的变分不等式模式。另外，吴梦喜等1 3 6 1 ( 1 9 9 4 ) 提出了虚单元法，熊文林等1 3 7 j 提出了子单元法，陈洪凯等( 1 9 9 9 ) 提出了复合单元全域迭代法，黄蔚等冽 ( 2 0 0 1 ) 提出了丢单元法，凌道盛 4 0 1 ( 2 0 0 2 ) 提出了虚节点法等等，对有自由 面问题进行研究，但这些方法和前述方法没有本质区别。 在上述方法中，一般都同时涉及到逸出面边界的处理，处理方法一般有以下 册一融锄一岔舶一瑟 缸 b 鼬一砂锄一妙孤一砂 锄 助 恸 n 【海大学颈士学位论文 两种：( 1 ) 用边界结点水头判别：( 2 ) 用边界结点流量判别。但有少量的文献提 出了其它方法，如文献i h j 提出将逸出面转化为第二类边界条件直接计入总传导方 程考虑。 2 3 2 固定网格结点虚流量法 若己知道式( 2 - 2 6 ) 渗流问题的实际渗流域大小，则据变分原理式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) 分别为上述问题的求解泛函和有限单元法代数方程，式( 2 3 4 ) 的 解 厅l 即为渗流场的解。 兀( 栌弧女，昙罟m ( 2 于3 ) i j k 1 协l = q l ( 2 3 4 ) 其中：n ( h ) 为泛函；q 。为渗流实域；陋。】，协 和 q 。 分别为渗流实域的 总传导矩阵、结点水头列阵和结点等效流量列阵。 但是在实际工程的渗流场中，总是伴随着渗流逸出面的存在，相对于简单的 有压流问题的求解，自由面和逸出面的存在使得渗流场的求解大为复杂化，将一 个原为简单的线性问题变成了事先部分边界条件不确定的边界非线性问题，需迭 代求解。本文采用文献f 2 4 j 介绍的基于固定网格上的结点虚流量法，是目前求解这 类问题最有效最稳定的算法之一。在该法中，往往取计算域大于真实渗流域，并 定义计算域中位于渗流自由面以上的区域为渗流虚域，位于自由面以下的区域为 渗流实域，实域和虚域中的单元相应地称为实单元和虚单元，被自由面穿过的单 元为过渡单元，自由面可能所在的区域为渗流过渡域。在解题过程中通过迭代的 方法，不断地消除渗流虚域与虚单元以及过渡单元申虚域的影响，从而得到问题 的真解，该法的有限元解题基本迭代格式为 医 l h l - - 妇 一礁 + ( 2 35 ) 其中医 ，协) 和 q 分别为计算域q = q 。+ q ：( q ：为位于渗流自由面以上 的渗流虚域) 时的总传导矩阵、结点水头列阵和己知结点水头对计算全域贡献的 流量列阵； 巍 为已知结点水头对虚域贡献的流量列阵； 纠= 防：】翻) 为渗流 虚域中虚单元和过渡单元所贡献的结点虚流量列阵。 因在迭代过程中虚域q ：不断变化， q ： 、 q 都与水头列阵弘 有关，所 以需要迭代求解。一般来说，对于稳定饱和渗流场而言，已知结点水头的结点都 处在渗流实域中，只有过渡单元包含已知结点水头的结点时，才可能出现少量已 知结点水头的结点对虚域发生作用，且其值般很小。计算表明，对大部分工程 渗流问题 幺 可以不计，则在式( 2 3 5 ) 迭代求解过程中主要是修正虚域流量 贡献项 q 。但当遇到堤防、边坡等问题或其它一些十分关心逸出点( 线) 精 确位置及坡降的问题时， q ： 则不能忽略，因为逸出点( 线) 的位置一般处在过 渡单元中，过渡单元中或存在初始已知结点水头，或存在饱和逸出点，这些结点 第二章三维饱和渗流理论及有限元分析 在迭代中都是必须作为己知结点处理的，忽略了 q ： ，就是忽略了这些已知结点 水头对相应过渡单元虚域部分的作用。 在式( 2 3 5 ) 中为了消除虚域对全域结点流量贡献，必须计算 g 大小， 若 q 大小确定，则自由面位置确定，自由面位置是大多数工程十分关一i l , 的问 题。但由于在迭代计算前，是假定全域饱和情况下求得的初始渗流场分布，应用 相应边界条件，这样可求得初始自由面位置，迭代过程可按式( 2 3 6 ) 和式 ( 2 3 - 7 ) 进行 医】仁 ”= 9 ) ” q ：r + k ：】” h i “1 ( 2 - 3 - 6 ) 医】伽 o = q j 。 ( 2 3 7 ) 式中：i t 迭代计算步数。 在迭代中若需考虑 q 2 r 的作用，要特别注意 q ”和 q ：) ”在计算方法上的不 同， q f f 、 q ： “必须分别按照式( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 计算。 k + b y = q ( 2 3 8 ) 匠j 7 仁 t ：协毙 ( 2 - 3 9 ) 式( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 中：i 小j f 一第i t 迭代步引入已知结点水头 边界条件前计算域全域、虚域分别贡献的总传导矩阵： q x 、 q ： ：一第i t 迭代 步引入已知结点水头边界条件前内部源汇项、非零流量边界等对计算域全域、虚 域贡献的流量列阵；弦f 一第i t 迭代步计算域全域所有结点水头。 2 3 3 虚单元及过渡单元的处理 因事先不知道渗流自由面的实际位置，计算域q 是由位于自由面上、下两部 分的虚域哂和实域q 1 所组成。实践表明，由于介质强非均匀性和渗透各向异性， 渗流虚域q 2 过大时会影响式( 2 - 3 5 ) 迭代求解的收敛性，此时在解题过程中应 尽可能多地丢弃虚单元，但仍要保证自由面上有一定大小的虚区，以保证式 ( 3 9 ) 的水头条件得到满足。对于过渡单元，通过单元结点水头可求出其高 斯点的压力水头，对于h 0 的高斯点，渗透系数取原值，对于h 0 的高斯点， 渗透系数取0 0 ，以此达到消除单元虚区部分的结点流量贡献。为避免迭代中产 生振荡，可将自由面穿过的单元加密高斯积分点数( 一般取4 4 4 _ 6 4 个即可) 。 2 3 4 算例 设有一简单均质土堤，坝高1 0 m ，堤顶宽6 m ，上下游坡度均为1 ：1 ，土堤的 材料渗透系数为，k 。= 2 0 x 1 0 c m s ，k v = 2 0 x 0 4 c m s ，k z = 2 0 x 1 0 c m s 。堤上游 水位为7 m ，下游水位为3 m ，图2 3 即为计算模型网格示意图。 河海大学硕士学位论文 应用上述提出的固定网格虚 域流量法，并用稳定渗流场计算 程序进行计算，图2 - 4 和图2 5 分别为士坝渗流场等水头线分布 图和等压力线分布图，显然固定 网格虚域迭代法是解决有自由面 渗流问题的科学工具。 0 圈2 - 3 计算模型罔格圈 圈2 4 堤中渗瘴场等水头线分布( 单位：m ) 圈2 - 5 堤中渗流场辞压力线分布( 单位；m ) 1 2 第三章三维非稳定饱和一非饱和渗流场有限元分析 第三章三维非稳定饱和一非饱和渗流场有限元分析 渗流场的准确求解关键在于计算模型的选取、饱和一非饱和水力参数的确定 及饱和非饱和边界面的模拟。目前，实际采用计算模型不外乎以下几种：( 1 ) 等效连续介质模型；( 2 ) 离散裂隙网络模型；( 3 ) 裂隙- 孑l 隙双重介质模型；( 4 ) 离散介质连续介质耦合模型。对于以上各种模型本文将在第四章有比较完整的 阐述，在此不作赘述，从工程应用的实际出发，等效连续介质模型有许多成熟的 经验可以借鉴，计算参数的准备相对较少且较易获取，但对于许多工程中的一些 关键导水裂隙分布是不可简化和忽略的。因此，本文采用等效连续介质模型，但 同时模拟对渗流场分布起主要控制作用的大中型导水裂隙、断层及软弱结构面的 作用。 在饱和一非饱和边界面的模拟方面，对自由面、固定水头或流量边界面、饱 和逸出面的研究比较充分，而对非饱和蒸发入渗面的研究还明显不足，对降雨入 渗引起的地下水运动变化的研究也仍然不够。 饱和非饱和水力参数的确定一直是渗流界关一心的重大问题，在这个闯题上， 对饱和水力参数的研究比较充分，试验方法也比较成熟，在对非饱和水力参数的 研究方面，对多孔连续介质的研究又相对充分一些，而对裂隙离散介质的研究还 远远不能满足数值计算的需要。 3 1 非稳定饱和非饱和渗流理论 3 1 1 数学模型 1 9 3 1 年j a r i e h a r d s 认为d a r e y 定律可引伸用于非饱和带水的运动。此时渗 透率七和渗透系数k 不再是常数，而是土壤含水率0 的函数，当含水率( 或饱和度) 减小时，一部分空隙为空气充填，因而过水断面减小，渗流途径的弯曲程度增加， 导致渗透率或渗透系数减小。因此，该情况下k 和k 可记作含水率口和饱和度s 。 的函数k ( o ) ，k ( o ) 或l j ( s 。) ，k ( s 。) ，这样，非饱和带中的d a r c y 定律可表示为： v = x ( o ) j ( 3 1 1 ) 如用渗透率表达时，则有： p ：k ( o ) z j ：kk,(o)yj(3-1-2) 耻h 式中：k ( o ) - 非饱和土的渗透率，作为含水率的函数；k 饱和土的渗透率；k r ( 口) 一相对渗透率，为非饱和土的渗透率和同一种土饱和时的渗透率的比值；一水 的动力粘滞系数。 在非饱和渗流中，只须将式( 2 2 - 3 ) 中的月换成不饱和含水率0 ( = n s 。) ， 河海大学硕士学位论文 以及v 用上面非饱和渗流场中的值即司。将两者统一起来，就司得到饱和一非饱 和渗流控制方程： 一昙( 刖一掣( 3 - 1 - 3 ) 根据达西定律： 吁堋豢“删：詈( 3 - 1 - 4 ) 得到： 毒( 砘( 卯笛争心昙( 碱) ( 3 - 1 - 5 ) 式中：& 一土体饱和度；蟛饱和渗透张量；尼，相对透水率，为非饱和土的渗 透张量元素与同一种土饱和时的渗透张量元素之比值，在非饱和区0 k ， o 且_ o 一吲 ，( 。) o 了h c + 蛄t ，( 吃) hir i ：且也i l 0 时，表层介质进入 蒸发阶段，根据大气蒸发能力及表层介质供水能力的不同，表层介质的蒸发会呈 现不同的特点和规律，假定大气蒸发能力保持不变，一般表层介质的蒸发可分为 3 个阶段。( 1 ) 稳定蒸发阶段。当地表含水率高于某一临界含水率e 。时，尽管表 层介质逐渐变干，含水率降低，但介质向地表的供水能力基本保持不变，主要因 为表层介质水汽压梯度近似保持不变，以及介质中沿蒸发方向的吸力梯度增加补 偿了表层介质渗透率的降低。表层介质的稳定蒸发强度e 主要决定于大气的蒸发 能力，假定为e c 0 。临界含水率0 。的大小和岩土类介质的性质及大气蒸发能力有 关。这一阶段如图3 - 1 中a b 段所示。( 2 ) 表层介质蒸发强度随含水率变化的阶 段。当地表含水率低于某一临界含水率眩时，介质的渗透率不断降低，并且沿 蒸发方向水分运移的吸力梯度也逐渐降低，同时地表处的水汽压也在降低，因此， 蒸发强度逐步减弱。这一阶段如图3 1 中b c 段所示。( 3 ) 次蒸发阶段。此时表 层介质含水率很低，介质输水能力极弱，蒸发的水分难以得到补充，表层介质实 际成为干介质层，此时蒸发的水分来源于干介质层以下的介质，水分在干介质层 底部蒸发，以水汽扩散的方式穿过干介质层进入大气。这阶段蒸发强度的大小 主要取决于干介质层内水汽扩散能力以及干介质的厚度，般蒸发强度极小且变 化缓慢，表面介质的蒸发逐渐趋于蒸发入渗平衡点s - ，地表含水率近似为某一 风干含水率e 。f 不变。因大气环境和岩土介质的初始条件的不同，上述3 个阶段 可能只出现第( 2 ) 、( 3 ) 阶段或仅出现第( 3 ) 阶段，并且持续时间会有所不同。 当e 0(3-3-3) 3 4 考虑降雨入渗的非稳定饱和非饱和场有限元分析 研究降雨入渗对边坡稳定、农阳灌溉及地下水资源评价等有着特别的意义。 对于岩土质边坡，降雨会降低岩体软弱结构面的强度，抬高地下水位而使得孔隙 水压力升高，另外长时间高强度降雨会使得在稳定地下水位以上区域出现暂态饱