（水工结构工程专业论文）基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 目前重力坝安全度评价基本上是基于对坝安全系数的估计，然而安全系数只是一个 由确定信息得到的定值，它未能考虑水位变化幅度、材料弹性模量、材料强度等随机变 量客观存在的变异性，其计算结果难以合理反映大坝实际状态。而用概率统计的方法定 量考虑这些不确定性因素，用严格的概率来推求大坝的可靠性指标，可以较好地反映大 坝的安全程度。 计算可靠性指标需要有明确的功能函数，而由于重力坝体系的复杂性，其响应函数 属高度非线性，难以得到精确的显式表达式，给可靠性指标计算带来困难。本文运用响 应面法对重力坝的功能函数进行拟合，只需较少次数的确定性试验即可得到较精确的结 果，文中算例验证了该方法的有效性。 本文对重力坝体系的失效路径、失效模式和体系可靠度进行了探讨，提出依据承载 能力极限状态和正常使用极限状态划分的重力坝三种失效模式强度安全失效模式、 抗滑稳定失效模式及闸门启闭失效模式，认为每条失效路径均要考虑对不同失效模式的 影响。本文还对重力坝抗震动力可靠度分析中的几个基本问题进行了论述，即地震作用 下重力坝可靠度计算公式、地震发生概率的估计方法以及大坝经历一次地震作用的抗震 动力可靠性计算等，使抗震动力可靠分析得到合理的简化，只需计算在某一烈度下大坝 经历一次地震下的可靠度即可近似得到大坝在设计基准期内的抗震动力可靠度，概念明 确，简单易行为了更合理地考虑地震作用，本文引入改进的拟静力法，运用自编可靠 性指标通用计算程序，以金沙江龙开口碾压混凝土重力坝为例，对该坝挡水坝段静、动 力工况体系可靠度进行了计算与对比。 最后，对重力坝可靠度进一步工作方向进行了讨论。 关键词：重力坝；可靠度；响应面法；失效路径；失效模式 基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 c o n c r e t eg r a v i t yd a m sr e u a b i l i t ya n a l y s i s b a s e do n r e s p o n s es u r f a c ea p p r o a c h a b s t r a c t a tp r e s e n t , t h eg r a v i t yd a m ss a f e t ye v a l u a t i o ni sb a s e do nt h ef o r e c a s t i n go fd a ms a f e t y f a c t o rw h i c hi sac o n s t a n tv a l u e s i n c et h es a f e t yf a c t o rc a n tc o n s i d e rt h ee x i s t e n tv a r i a b i l i t y o f w a t e rl e v e l ，e l a s t i cm o d u l u sa n ds t r e n g t ho f m a t e r i a l s ，e t c ，i ti sd i f f i c u l tt or e f l e c tt h er e a l s t a t er e a s o n a b l y t 1 l ep r o b a b i l i t ys t a t i s t i cm e t h o d , w h i c hc o u l dt a k ea l lt h ev a r i a b i l i t yo ft h e m a t e r i a l si n t oa c c o u n ta n ds o l v et h er e l i a b i l i t yi n d e xo ft h ed a ms t r i c t l y , c o u l dr e f l e c tt h e s a f e t yd e g r e ep r e f e r a b l e t oc a l c u l a t et h er e l i a b i l i t yi n d e x , ad e f i n i t ep e r f o r m a n c ef u n c t i o ni sn e e d e d b u t , f o rt h e c o m p l e x i t yo fg r a v i t yd a ms y s t e ma n dt h eh i g h l yn o u l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so ft h e 阳s p o n f u n c t i o n , e x p l i ce q u a t i o ni sh a r dt oo b t a i n , w h i c hm a k et h er e l i a b i l i t yi n d e xd i f f i c u l tt oo b t a i n t h i sp a p e rf i t t i n gt h eg r a v i t yd a mp e r f o r m a n c ef u n c t i o n 、丽d lr s a ( r e s p o n s es u r f a c e a p p r o c h ) w h i c hc a ns i m u l a t et h ef u n c t i o na c c u r a t e l yw i t h i ns e v e r a lc e r t a i n l yt e s t t h e v a l i d i t yo f t h er s m i sv e r i f i e di nt h i sp a p e r t h i sp a p e rd i s c u s sa b o mt h ef a i l u r er o a da n df a i l u r em o d eo f g r a v i t yd a ms y s t e m t h r c e f a i l u r em o d e , s t r e n g t hs a f e t y , a n t i - s l i d i n gs t a b i l i t ya n dh o s i t i n gs a f e t yo fw o r k i n gg a t e , d i v i d e db yu l t i m a t ec a p a c i t ys t a t e & u l t i m a t es e r v i c es t a t e a p u t t i n gf o r w a r d t h ei m p a c to f e v e r yf a i l u r er o a do nd i f f e r e n tf a i l u r em o d e ss h o u l db ec o n s i d e r e d s o m eb a s i ci s s u 璐i l lt h e a s e i s m i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i s , l i k et h ec a l c u l a t i o no fa s e i s m i cr e l i a b i l i t y , e s t i m a t i o nm e t h o do f t h ee a r t h q u a k eo c a 暖r e n p r o b a b i l i t ya n dt h er e l i a b i l i t yi n d e xa f t e rt h ed a ms u f f e r e da n e a r t h q u a k ee t c , a r ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h e n ，t h ec o u r s eo fa s e i s m i cr e l i a b i l i t ya n a l s y si s s i m p l i f i e d n ea s e i s m i c r e l i a b i l i t yi n d e xi n t h e d e s i g nr e f e r e n c ep e r i o d 啪b eo b t a i n e d a p p r o x i m a t e l yb yj u s tc a l c u l a t i n gt h er e l i a b i l i t yi n d e xo ft h ed a mt h a tu n d e ra n ys e i s m i c i n t e n s i t y t h i si d e ai sc l e a ra n de a s yt op u ti l lp r a c t i c e a ni m p r o v e dp s e n d o - s t a t i cm e t h o di s a d o p t e dt oc a l c u l a t et h er e s p o n s eu n d e ra l le a r t h q u a k e t ov e r i f yt h em e t h o dp r e s e n t e di nt h i s p a p e r , l o n g k a l k o ug r a v i t yd a m , o nj i n s h ar i v e r , h a sb e e nu s e da sa ne x a m p l e b a s e do nt h e p r o g r a mo f r e l i a b i l i t yi n d e xc a l c u l a t i o nt h a td e v e l o p e db yt h ew r i t e r , s y s t e mr e l i a b i l i t yo f t h e 2 4 t hd a mu n d e rb o t hs t a t i ca n dd y n a m i cclc a l c u l a t e da n dc o n t r a s t e d a tl a s t , t h ea d v a n c e dr e s e a r c ho r i e n t a t i o no f g r a v i t yd a ms y s t e mr e l i a b i l i t yi sd i s c u s s e d k e yw o r d = ：g r a v i t yd a m ) r e l i a b i l i t y ；r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ；f a i l l er o a d ：f a i l u r e m o d e 一 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包舍为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：摊日期：掣 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者张近趱丛 导师签名：弛二垡。丞：导师签名：之幺二! i 登。丛： 年 月l 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 立题背景及意义 重力坝是一种古老的坝型，以其体形简单、便于泄洪和能适应多种地基条件而被广 泛采用。在漫长的坝工发展史上，特别是2 0 世纪利用混凝土建坝以来，重力坝起了重 要的作用。中国是一个坝工大国，大坝的建设已有2 5 0 0 多年历史，无论是从数量上还是 从规模上都居于世界前列。新中国成立以来，共修建堤坝8 6 9 0 0 多座。截至1 9 8 2 年， 超过2 0 0 米的大坝有2 4 座，超过1 0 0 米的有3 4 5 座，超过6 0 米的有1 3 5 0 座。它们在 水力发电、防洪减灾、工农业用水、航运、水产和环保旅游等方面，发挥了巨大的社会 效益和经济效益。随着水利水电事业的发展，大坝的建设必将更加迅猛的发展。 混凝土重力坝是高度可靠建筑物，其可靠性在坝工建设发展过程中通过完善的施工 和运行方法予以保证。但是大坝像所有其他建筑物一样也会发生事故。根据国际大坝委 员会提供的资料，截至1 9 8 7 年1 月，在国际大坝委员会7 2 个成员国正在运行的3 6 2 3 5 座各种类型的高坝( 其中包括中国的1 7 4 0 6 座坝) 中，有事故记录的即有1 1 0 5 座，其 中1 0 7 座坝遭到破坏。根据1 9 0 0 1 9 8 0 年大坝故障统计资料，岩基上混凝土坝在破坏 方面的可靠性为0 9 9 7 6 7 ，在损坏方面的可靠性则为0 9 5 5 6 。每年因大坝破坏造成的死 亡人数达1 3 3 1 4 6 人。法国的马尔赛拱坝，美国的提堂坝，以及我国的板桥，石漫滩 等大坝的失事就曾给下游人们带来严重的灾难。我国2 0 0 0 年对9 6 座大、中型水电站大 坝重大缺陷和隐患进行了分析统计。约4 0 的大坝防洪标准低于现行规范的要求。有 6 0 多座呈现出老化的现象，这不仅威胁防洪安全，而且严重影响水库发展及水电站效益 的发挥。随着施工、设计水平的提高，我国重力坝的建设朝着坝身更高、地质条件更复 杂的方向发展。我国在建和设计中的混凝土重力坝有：云南澜沧江糯扎渡重力坝( 坝高 2 5 4 m ) ，广西红水河龙滩重力坝( 坝高1 9 2 m ) ，贵州北盘江光照重力坝等。这些高重 力坝多数位于水利资源丰富、多震的西南地区，投资巨大，影响面广，受自然和社会的 不确定因素影响比较众多，无法通过人工试验检测其随机性，受历史资料限制，不易获 得其随机性规律，而且变量之间多为非线性，非解析函数关系，系统内部关系复杂，难 以用数学模型精确描述，而工程一旦失事，将会给国家和人民造成巨大的损失，因此迫 切需要对这些重力坝在静、动力荷载下的安全性能进行评价。 水利水电工程系统技术复杂，由于不确定性的存在，大坝的安全设计实际上是一个 受国家经济条件约束的风险决策过程，决策是要在大坝初始建造费用和未来可能的破坏 损失之间进行权衡。这通常是一个国家的大坝设计规范来控制和实现的。然而受科学技 基丁响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 术发展水平的限制，大坝设计规范的发展是个漫长的过程，除了试验技术的发展，使得 人们逐步加深了对大坝材料力学性能和破坏机理的认识，从而不断对设计方法进行改进 外，对控制大坝安全性的安全系数却一直是凭经验确定的，这种经验性的安全系数设计 方法尽管安全可行，但由于没有考虑材料的变异性，没有明确的概率含义，缺乏理论上 的解释。可靠性概率分析方法所得结果是破坏概率和可靠性指标，与定值论方法的单一安 全系数值是不同范畴的概念。安全系数值大并不绝对说明破坏概率就小，有时安全系数满 足许用安全系数值的要求，然而破坏概率却不能接受。因此，可靠性概率分析方法以概率 论和数理统计学为工具，它所得结果具有概率意义。因此在水利水电工程的建设和运行当 中，注意对结构进行可靠度分析和评价，避免风险的发生或减轻风险损失是非常必要的。 高重力坝抗震性能设计是我国当前水电建设，特别是西部优势能源开发利用中的关 键技术，也是设计多学科交叉的高坝工程抗震领域的前沿课题。我国正在兴建的诸多世 界一流的高坝工程，国外都少有先例，需要突破相应的传统概念和方法的新的一流科技 研究成果的支撑。本项研究其内容都源于当前工程中迫切需要解决的实际问题，整个研 究过程也将紧密结合实际工程，因此其应用前景是十分明确和广阔的，并且对各国的高 坝建设有重要的参考作用，同时，也是对推动学科发展有重要科学意义的应用基础性研 究。 1 2 可靠性研究现状 结构可靠度的计算始于2 0 世纪3 0 年代，当时主要围绕飞机失效进行研究，在土木 工程领域进展不大。真正现代意义上的结构可靠性理论是自1 9 4 7 年美国f r e u d e n t h a l 的 研究工作开始，他研究了传统设计方法中的安全系数和结构破坏概率之问的内在联系， 建立了结构可靠性分析的理想数学模型。5 0 年代以后，前苏联、欧洲、北美都在安全度 理论领域方面开展了研究工作，取得了长足的进展。前苏联的尔然尼采在1 9 5 4 年出版 的考虑材料塑性的结构计算一书中已经明确地提出了破坏概率与安全系数的关系。 美国土木工程师学会( a s c e ) 在5 0 年代初设立了结构安全度问题委员会。前苏联首先采 用了极限状态设计法，当初的极限状态设计法并没有与结构可靠性理论联系起来，因而 也称为半概率极限状态设计法( 定值极限状态设计法) 1 9 6 9 年，美国的c o m e l l 和美 籍华人学者洪华生提出了与结构失效概率相联系的可靠指标作为衡量结构安全度上的 一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式，从而使结构可靠性理论进入了 使用阶段，并为这一科学理论得以引入工程结构设计创造了条件。整个7 0 年代内，结 构安全度的理论研究更趋活跃，世界各国己经有近千人参加这项工作。1 9 7 2 年的 r o s e n b l u e t h 和e t e v a 采用了对数正态分布。1 9 7 4 年，l i n d 和和h a s o f e r 定义是在标准 大连理工大学硕士学位论文 正态空间中由坐标原点到失效面的最短距离。l i n d 提出1 3 分离函数法i t 和h a s o f e r 提出 当量正态方法【2 】，对中心点法作了改进，克服了原始中心点法的上述缺陷；1 9 7 6 年，国 际结构安全度联合委员会( j c s s ) 推荐采用的j c 法是由r a c k w i t z f i e s s l e r 、h a s o f e r - l i n d 等人先后提出，适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，其计算精度能够满 足工程实际需要。d e a l i e n 于1 9 7 5 年发表了极限状态设计一概率的研究，用对 数正态分布的平均值二阶矩方法推导了加拿大新规范的荷载系数和抗力系数，并和以前 的标准做了安全度方面的比较。 我国的可靠度理论研究开展的较晚，2 0 世纪5 0 年代中期，开始采用苏联提出的极 限状态设计方法；6 0 年代，在土木工程界广泛开展结构安全度的研究与讨论；7 0 年代 才开始把半经验半概率法用到有关结构设计规范中去。此后国内学者也对可靠度进行了 大量的研究。赵国藩等人提出的广义验算点法可以解决相关随机变量的可靠度分析问题 p 】，扩大了可靠度分析范围，且不需正交变换，计算简便；文献 4 】采用神经网络方法模 拟出随机变量间的相关系数，用最大熵法获得随机变量的概率密度函数，对于服役结构 的可靠性计算，推荐了广义的验证荷载法和广义条件概率法，这两类方法都能适应服役 结构随机变量间存在相关性的分析；文献【5 】提出了基于拉普拉斯逼近原理的渐近可靠度 分析方法，考虑了极限状态方程二次非线性影响，提高了计算精度；文献【6 基于信息论 中的最大熵原理，提出了结构可靠度分析的四阶矩方法，在考虑了极限状态方程非线性 影响的同时，还考虑了随机变量高阶矩的影响，并且同时提出了用改进罗森布鲁斯方法 计算极限状态方程的前四阶矩的方法，以解决复杂极限状态方程不易求导的问题【7 】；文 献 8 】提出原始随机空问内可靠度分析的一次和二次方法，这种方法不使用随机变量的概 率分布函数而仅使用概率密度函数，降低了对初始条件的要求，避免了传统的结构可靠 度分析方法遇到的困难；文献 9 提出了可靠度分析的几何法与响应面法相结合的方法， 给出了新的计算迭代格式，可对大型结构进行可靠度分析；文献【l o 】提出一种虚拟变量 算法，只需给出失效函数，无需求偏导即可求出结构可靠度；文献 1 1 】提出基于快速傅 立叶变换的二阶可靠度分析方法；文献 1 2 】用神经网络全面改进响应面法，用遗传算法 进行可靠度分析；文献 1 3 】提出了基于遗传算法一神经网络混合训练技术的结构近似可 靠分析方法。 在体系可靠度计算方面，目前结构系统可靠性理论与算法主要研究三项内型1 4 1 ： ( i ) 寻找和构建系统主要失效模式算法研究； ( 2 ) 根据主要失效模式的安全裕量方程计算模式失效概率的研究； 基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 ( 3 ) 由主要失效模式的失效概率及各模式问的相关性计算系统综合失效概率及其 上下界研究。p n e t 法( p r o b a b i l i t y n e t w o r k e v a l u a t i o n t e c h n i q u e ) ，是由洪华生等人提 出的结构体系可靠度的计算方法。 对于随机结构系统，寻找系统失效模式方法总体上可分为确定性搜寻方法和概率搜 寻方法。概率搜寻方法又可以分为领先概率法( l e a d i n gp r o b a b i l i t ym e t h o d ) 、口分解法 ( p u n z i p p i n gm e t h o d ) 、边际概率法( m a r g i n ep r o b a b i l i t ym e t h o d ) 和改进分枝限界 法。结构系统主要失效模式识别算法的核心包括两个：如何实现结构的失效状态转 移；如何快速、正确地生成结构系统失效树的主干和分枝。另外，在结构体系失效 概率计算方面，研究了体系失效概率的区间估计法和点估计法。区间估计法计算的是结 构体系失效概率的上下界，其首要问题是如何计算两个或多个失效模式同时出现的概率 p 5 - 1 6 1 。点估计法是通过近似方法估算体系失效概率的值，分别提出了泰勒级数的展开法 【l7 】和多个极限状态方程两两逐步线性的方法【1 引，计算简便、效率较高。总的来说，由于 问题相当复杂，体系可靠度在理论和应用方面都还很不成熟，比如对一个复杂的水利工 程结构，其失效模式的判别、失效模式的相关性等等都是相当复杂、难以确定的，因此， 以上的体系可靠度计算离付诸应用还有一定距离。 1 3 重力坝可靠度分析研究现状 1 9 8 4 年颁布了由中国建筑科学研究院等编制的建筑结构统一标准，有关结构构 件基本上都采用可靠度的概念进行设计，水利水电工程结构可靠度设计统一标准、 水工混凝土设计规范等也按照这个要求进行了修订。1 9 9 4 年1 1 月1 日，由原能源 部水利部会同有关部门共同制订的水利水电工程结构可靠度设计统一标准作为强制 性国家标准开始施行。 但是，现行规范对结构可靠性的定义基本上仍局限于单个基本构件，而对于整个结 构系统却没有明确的定义，特别是对于像大坝这样重要的结构更是没有涉及。 由于大坝的受力情况复杂，其受力机理尚没有系统地进行研究，目前对大坝可靠度 计算的研究还仅是探索阶段。用于评估大坝的可靠性和失效概率的方法，一般采用一次 二阶矩法，并且通常不考虑由于材料特性的变异性以及随机变量间的相关性对大坝可靠 度的影响，这种影响有时可能是至关重要的，应该加以考虑。 在我国，把结构可靠性分析的方法引入大坝可靠度计算始于河海大学的“水工结构 可靠度”科研组，在已经出版的论文集中比较详细的介绍了蒙特卡罗法、一次二阶矩法、 j c 法、p e n t 点估计法等方法计算重力坝的可靠度。1 9 9 0 年，武清玺等人提出基于有 限元法的重力坝可靠性分析【l9 】，对重力坝的抗滑可靠性进行了初步分析；同年吴世伟、 4 一 大连理工大学硕士学位论文 李同春等人对重力坝最大可能破坏模式进行了探讨，提出了三种主要的破坏路径：地基， 坝体，地基与坝体交界面，针对不同的地基条件提出最可能的破坏模式，并依据体系可 靠度理论，进行随机有限元计算，得到重力坝失效概率和可靠性指标的范围，并建议按 一定的破坏标准来建立目标可靠性指标值来设计重力坝，以达到经济合理的要求【2 0 l 。 1 9 9 4 年，梁爱虎、陈厚群等人开始对重力坝抗震动力可靠度进行研究，着重就地面最大 加速度的概型分布参数进行讨论【2 ”。1 9 9 5 年，李振富、王日宣对地震作用下重力坝可 靠性分析作了进一步研究，提出了地震发生概率的估计方法以及大坝经历一次地震作用 的抗震动力可靠性计算等，将地震的发生也视为随机事件，使重力坝抗震动力可靠性指 标意义鲜r ) j 1 2 2 1 。1 9 9 9 年，赵会香等人对龙滩碾压混凝土重力坝的体系可靠度进行了探 讨，提出了将p e n t 法运用到重力坝体系可靠度中来，并结合算例对失效模式完全相关 和相互独立两种极端情况进行了计掣2 引。2 0 0 1 年，武清玺等人采用响应面法对重力坝 坝头折坡处的时程抗拉可靠度进行了计算，是对重力坝动力可靠度在时域进行计算的一 次有益尝试f 卅。2 0 0 3 年，张新培等人将计算结构静力可靠度的改进虚拟变量法与常规 有限元法及时程分析法相结合，建立了小震作用下结构时程可靠度分析方法1 2 ”。2 0 0 5 年，封伯吴等人推出了基于损伤的混凝土大坝可靠性分析，引入损伤边界面，通过响应 面法与有限元分析的结合，对功能函数进行了拟合，针对某一模型进行经历确定地震波 作用后的可靠性状态进行评价。该法建立了适用于复杂结构可靠性分析的有效模式，解 决了随机有限元法计算量过大的问题1 2 6 1 。2 0 0 6 年，熊铁华、常晓林讨论了采用响应面 法对结构体系可靠度进行计算的相关问题，认为结构的失效模式是单元组成的并联系 统，而结构的体系失效是所有失效模式组成的串联系统，并以一碾压混凝土重力坝为例 进行分析【2 7 】。同年贾超，张楚汉等人从可靠度对工程结构的某些参数的敏感性及可靠度 对失效模式的相关系数入手，探讨如何从加强或削弱结构参数及失效模式间的相关性的 角度出发，来进行降低结构风险的研究1 2 s 。 综上所述，对于重力坝可靠性的研究已经取得了很大的进展，对重力坝的静、动力 可靠性指标计算均进行了深入的研究。但也还存在一些问题：目前对重力坝的可靠度计 算多采用随机有限元法进行分析计算，而随机有限元计算量巨大，从上述采用随机有限 元法进行计算的文献阐述亦可以看出，对于破坏路径的搜寻，均没有进行到底，而原因 多归结到计算量问题上；对于坝体、地基失效路径对大坝体系可靠性的影响，均作为体 系强度破坏考虑，没有考虑不同失效路径对大坝各种功能目标的影响，使得失效的意义 不明确；大坝的动力作用下可靠性的研究仅限于地震后大坝可靠度分布或震中局部抗拉 可靠度，没有反映地震过程中整体可靠度的变化，得到可靠性指标不能反应大坝的整体 可靠度。 一5 一 基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 1 4 本论文主要工作 本文主要根据重力坝可靠度的研究现状，针对存在的不足之处，结合响应面法，对 一混凝土重力坝进行静、动力工况下的可靠度进行计算，是对混凝土重力坝的体系可靠 度的计算作一些尝试，以期起到抛砖引玉的作用。 第二章介绍了可靠度的基本的分析方法，使读者可以全面的了解可靠度的概念及各 种计算方法，着重介绍了本文采用的响应面法和一种有限步长迭代法基础上进行改进的 通用可靠性指标计算方法。根据该算法思想，自编与响应面法相结合的可靠性指标计算 程序，是本文的重要组成部分。 第三章对本文可靠性计算所用模型一金沙江龙开口碾压混凝土重力坝挡水坝段进 行了有限元静、动力计算，并对应力、位移、抗滑结果进行分析，并作整体性安全评价。 第四章是本论文的重点，提出了失效路径、失效模式与大坝功能目标之间必须建立 明确关系以及失效模式应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行划分的观点。然 后对模型坝段在静力工况下的体系可靠度进行了计算，计算得到大坝的体系可靠度。 第五章对动力工况下大坝的体系可靠度的分析方法进行了探讨和计算，将改进的拟 静力法引入到重力坝地震响应分析中来，并对易于出现裂缝的关键部位进行了时程可靠 性指标曲线绘制工作。 大连理工大学硕士学位论文 2 结构可靠度基本理论 本章主要是对结构可靠度的基本理论进行简单介绍。从介绍结构分析中的不确定性 入手，说明目前的结构可靠度理论其实就是考虑不确定性的理论。在此基础上阐述了结 构可靠度的基本概念、可靠性指标及体系可靠度的常用计算方法 2 1 结构可靠度基本概念 2 1 1 结构分析中的不确定性 结构可靠性理论的研究，起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的 认识，以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。因此在介绍结构可靠度 的基本概念及计算方法前，有必要对结构分析中的不确定性进行阐述。 不确定性是指事件出现或发生的结果是不确定的，或在事件出现或发生之前不能预 测其结果，需要用不确定性理论和方法进行分析和推断。结构可靠度理论正是考虑到工 程结构设计中存在着诸多不确定性而产生和发展的。如果在设计前能够准确预测结构各 构件的极限承载能力和作用荷载的大小，则可将结构设计为使用期内不会发生破坏，但 这是不现实的。 根据不确定性性质和特点的不同，不确定性有多种分类方法。赵国藩等人将结构设 计中影响结构可靠性的不确定性分为随机性、模糊性和知识的不完善性 2 9 , 3 0 1 。随机性反 映了事件发生条件的不充分性对结构可靠性的影响，模糊性反映了结构失效准则的不分 明性或中间过渡性对结构可靠性的影响，而知识的不完善性反映了未来信息的不完备对 结构可靠性的影响。在这三种不确定性中，对随机性的研究比较充分，已有的概率论、 数理统计和随机过程理论为结构可靠度的研究提供了坚实的基础，目前的结构可靠度理 论基本是考虑随机不确定性的可靠度理论。模糊性的研究还不完善，目前仍在发展之中。 知识的不完普性尚无可行的数学分析方法，工程中一般结合以往的经验进行处理。 目前的结构可靠度理论主要讨论的是随机不确定性下的可靠度，所以进一步分析结 构设计中的随机不确定性是非常必要的。与结构可靠度有关的随机不确定性包括： ( 1 ) 物理不确定性 在结构设计中，承认存在随机不确定性，就是承认与设计有关的变量存在变异性， 如荷载的变异性、材料强度的变异性等在一定的环境和条件下，这些变量的不确定性 是由其内在因素和外在条件共同决定的，称为物理不确定性。在有些情况下，当与制作 过程有关时，物理不确定性可通过提高技术水平或质量控制水平来降低，如混凝土的变 异性可通过严格配制程序、准确控制拌和料称重、细心拌和等手段而减小，但控制过分 一7 一 基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 严格会提高构件制作的费用，降低生产效率。所以降低物理不确定性有时是与一定的经 济条件相关的。而有些情况下物理不确定性则不能人为降低，如风荷载、雪荷载等。 ( 2 ) 统计不确定性 概率论中研究的随机变量的概率分布和统计参数( 如平均值、标准差、形状参数、 尺度参数等) 都是已知的、确定的，但在实际中，随机变量的统计参数要根据收集到的 样本数据，利用数理统计方法进行估计才能得到。而估计的结果与样本的容量有关，理 论上只有当样本的容量为无穷时，估计的参数才是准确的、确定的，一般情况下估计的 参数也是一个随机变量，样本容量大时，参数估计值的变异性小，样本容量小时，变 异性大。例如，一般认为混凝土的抗压强度服从正态分布，当采用矩法或其他方法估计 抗压强度的平均值时，即使是同一批试件，用不同组试件估计的结果也是不同的这种 由于随机变量样本量的不足而导致统计参数估计值的不确定性称为统计不确定性。降低 统计不确定性的手段是增大样本容量或采用合适的估计方法，但由于客观条件的限制， 很多情况下并不能得到足够多的数据，甚至有时获得少量样本数据都是困难的。当变量 的统计数据不足时，理应将统计不确定性也考虑在结构可靠度分析中，目前有一些这方 面的研究，如用贝叶斯方法【3 l 】进行分析。但由于问题的复杂性，工程中应用尚有一定困 难。 ( 3 ) 模型不确定性 在结构设计和可靠度分析中，常需要根据一些变量利用已有的公式或模型计算另一 变量的值，如根据结构的材料特性和几何尺寸计算结构的承载力，根据结构上的荷载计 算结构的反应等，使用的公式可为理论公式，也可能为半经验半理论公式，还可能是完 全通过试验得到的经验公式。即便是精确推导的理论公式，计算结果也会与实际值有所 差别，因为理论公式是在一定假设条件下得到的，而假设条件一般总与实际情况有差别。 对于经验公式更是如此。除此之外，采用各种简化手段进行分析也会产生一定的误差， 如将非线性问题简化为线性问题，将动力问题简化为静力问题等。由计算公式不准确或 模型简化而产生的不确定性称为模型不确定性，在结构可靠度分析中常用一个附加的随 机变量来描述。降低模型不确定性的途径是使计算假定尽量与实际情况相符、采用先进 的计算手段，但这些都要受到科学技术发展水平和经济条件的限制，如许多问题目前 还不能建立更为准确的理论模型，有些情况下精确的分析则需要相当大的费用。 2 1 2 结构分析中的随机变量 如前所述，结构可靠与不可靠是一个不确定性事件，这种不确定性来源于设计变量 的不确定性。在结构可靠度分析中，需将这些变量视为随机的量，包括两种类型：当交 8 一 大连理工大学硕士学位论文 量不随时间变化时，为随机变量，如构件尺寸、结构自重等；当变量随时间变化时，为 随机过程，如风荷载、车辆荷载等。当将多个随机变量放在一起进行分析时，则构成随 机向量。 在可靠度理论中，设计计算直接使用的变量称为基本变量，如设计中的荷载、材料 强度、弹性模量、构件尺寸等。当将这些基本变量视为随机变量时，为基本随机变量， 如果没有特别指明其物理含义，则常用x 表示。这里，基本随机变量是从设计中所使用 的变量的层次定义的，如果从更低一级的层次定义，还可表示为其他多种因素的函数， 如钢筋的屈服强度与钢材中各元素的含量、制造工艺、环境条件、加荷速度、尺寸等因 素有关，混凝土的强度与水泥品种、水灰质量比、掺和料类型和含量、外加剂类型和含 量、拌和方法、施工工艺、养护方法等因素有关，其中任何一个因素的变化都会引起材 料强度的变化，但在分析中直接考虑这些因素就过于烦琐和复杂，且设计中并不直接使 用这些量，所以不将这些低层次的量视为基本随机变量。 在结构可靠度分析和设计中，可以直接用基本随机变量进行分析和运算，也常根据 分析的特点和需要，将若干个基本随机变量按照确定的函数关系用一个随机变量表示， 称为综合随机变量，如钢筋混凝土构件的正截面承载力就是由混凝土抗压强度、钢筋屈 服强度、构件宽度和高度及计算模式不确定性系数等基本随机变量构成的综合随机变 量。 按照自然界中随机事件的性质不同，随机变量有离散型和连续型之分，如结构使用 期内地展的发生次数是离散型随机变量，混凝土、钢筋的强度是连续型随机变量。离散 型随机变量的概率特性完全由其分布律描述，而连续型随机变量的概率特性完全由其概 率密度函数或概率分布函数足描述。除此之外，不管是离散型随机变量还是连续 型随机变量，还经常用随机变量的统计特征来反映其某一方面的概率特性，如平均值( 一 阶矩) 反映了随机变量的集中程度，方差( 二阶矩) 反映了随机变量的离散程度。对于综合 随机变量，理论上可以根据基本随机变量的概率分布和函数的形式确定其概率分布，但 一般情况下比较复杂，不能得到解析的形式。在实际应用中常根据综合随机变量的物理 意义假定其概率分布，而其平均值和标准差由下式近似计算： 所* | j l ( 心，心，心) ( 2 1 ) 盯r 露 一9 一 ( 2 2 ) 基f 响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 其中，幻和o x i 分别为随机变量蜀的平均值与标准差。表示函数j i i ( ) 中的变量在其 平均值处取值。上式是将函数i i ( ) 在随机变量的平均值处展开为一阶泰勒级数后，根 据概率论的原理分析得到的。 随机变量的常见分布类型有：二项分布，泊松分布，均匀分布，高斯( 正态) 分布， 对数正态分布，极值i 、i i 、型分布，指数分布等。 2 1 3 结构可靠度 引入结构分析不确定性及随机变量的概念后，就比较容易理解结构可靠度的概念 了。 按照现行结构可靠度设计统一标准的定义1 3 2 3 ，结构可靠度为结构在规定的时间内和 规定的条件下完成预定功能的概率。 2 1 4 极限状态与极限状态方程 判断结构是否可靠需要有一个标准，这个标准就是极限状态。结构功能的极限状态 定义为“整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要 求，此特定状态称为该功能的极限状态”。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的 标志和限值。 结构的极限状态一般分为下列三类： 承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于 继续承载的变形。 正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性 能的某项规定限值。 破坏一安全极限状态。这种极限状态是指偶然事件造成结构局部破坏后，其余部 分不致于发生连续倒塌的状态。 在结构可靠度分析中，结构的功能通常以“极限状态”作为标志。结构的可靠度通 常受荷载、材料强度、几何尺寸、施工质量、计算公式误差等因素的影响。这些影响因 素都具有随机性，可视为随机变量。设有n 个随机变量蜀，恐疋，则结构的功能函数 为： ：= g a x , ，五9 - 9 以) = g x ( r ，印= r - $( 2 3 ) 式中，s 为结构的荷载效应一作用在结构上的各种荷载引起的各种内力、变形、位 移等，r 为结构的抗力一结构抵抗破坏或变形的能力，如截面强度、刚度等。 当：z o 时，结构处于可靠状态； z = o 时，结构达到极限状态； 大连理工大学硕士学位论文 z 0 时，由式( 2 1 6 ) 确定的点y 譬“总是落入失效域内。 这样坐标原点与点y 等”，y 磐“，y 磐”的连线必与极限状态曲面相交，新的交点为 升“”，硝“，球“，其与坐标原点的距离为群“”，趣“”，砖“1 ) 这些值同样可以由式 ( 2 1 6 ) 迭代求出。式( 2 1 4 ) ( 2 1 6 ) 和式( 2 2 2 ) 构成了迭代计算可靠指标的基本公式，图 ( 2 5 1 示出了上述分析过程。 小算例：为便于比较说明，本算例中极限状态方程是明确表达的。 极限状态方程：z = x o ) 3 + 缸2 ) 3 - 4 0 ，其随机变量工1 嘎3 0 ，1 o ) ，x z - n ( 2 9 ，1 o ) 极限状 态曲线见图( 2 6 ) ，非线性程度较高。 1 太 h m a x n 蟛) 的 扣i t = 1 单元将成为该阶段的失效候选单元删除最新失效单元，通过对失效单元外加虚载 的方式实现结构状态的改变，由此进入失效历程的第( k + 1 ) 阶段。 其计算流程如下： 定义 x ：已选出的失效路的集合； 崩：当前分枝下的潜在失效路集合，即具有相同前序失效元件的失效路集合； x 。：被删除的失效路集合： z ：已选出的完整失效路集合； ：空集。 s t e p l ( 初始化) ：置础= 佃，如= 4 - o o ，x = ，厨= 妒，= 妒，墨= 。 大连理工大学硕士学位论文 s t e p 2 ( 配分+ 约界) ： ( 1 ) 将潜在失效元件中的每一个元件与已选定的部分失效路进行配对，形成新的潜 在失效路。将新的潜在失效路加入拟进行分枝和约界操作的失效路集合膨中。 ( 2 ) 计算新生成的潜在失效路的条件可靠指标鲻、广义可靠指标或以及所对应 的荷载增量曩“。 ( 3 ) 计算阶段约界参数艿。 ( 4 ) 对肠中的阶段失效路进行约界，将不符合条件而被删除的失效路加入集合 中。 ( 5 ) 对集合厨进行修正：j z = x a - 。 ( 6 ) 将修正好的集合肠按端由小到大的次序排列，然后将崩加入失效路集合石 中。 ( 7 ) 置2 0 ( = 。 s t e p 3 ( 分枝操作) ： ( 1 ) 在集合石中选择失效元件数量最多的失效路。如果有多条失效路的元件数一样 多，则选择广义可靠指标最小的一个，并将其从石中删除。 ( 2 ) 检查此失效路是否形成机构。如果形成机构，则将此失效路加入集合k ；否则， 将此失效路作为下一步配分操作的起点，转入s t e p 2 。 s t 印4 ( 边界修正) ：计算当前完整失效路的可靠指标卢p 。如果屏“ b t u ，进行参数替换 础= 缈，并修正约界参数：夕l = 1 2 9 + 0 8 6 磁；否则，维持原参数不变 s t e p s ( 终止判断) ：如果x = ，则计算停止，否则转入s t e p 3 。 基于响应面法的混凝土重力坝可靠度分析 3 龙开口重力坝有限元静动力分析 3 1 工程概况 龙开口水电站位于云南省境内的金沙江中游河段上，是金沙江中游河段规划梯级电 站的第六级。枢纽区位于鹤庆县中江乡境内。 水库正常蓄水位1 2