（控制理论与控制工程专业论文）广义大系统的稳定性与分散控制.pdf

摘要 广义大系统的稳定性与镇定问题是广义大系统理论的基本问题之一，对其稳定性 与镇定的研究要比状态空间系统要复杂得多，因为广义大系统不仅需要考虑稳定性， 而且还要考虑正则性和因果性( 离散广义系统) 及脉冲自由( 连续广义系统) 。又因为 大系统规模庞大，因素众多以及计算机的计算能力等原因，所以对大系统的控制是很 困难的。由于子系统之间交换信息是不可避免的，故很难采用集中控制方法，而采用 分散控制方法。因此，分散控制是处理大系统的一个有效方法。 本论文基于常系数线性广义大系统的模型，特别是常系数线性广义大系统的研究 现状，较系统地研究了常系数线性广义大系统和参数不确定广义大系统的稳定性和分 散镇定控制以及保性能控制问题。本文的主要内容包括以下几个方面： 一、在所有孤立子系统都是f 则的且脉冲自由的条件下，利用l y a p u n o v 方程， 应用l y a p u n o v 函数方法，研究了广义连续线性大系统和广义连续非线性大系统的稳 定性和不稳定性问题给出了连续广义大系统的稳定性判定定理和不稳定性判定定 理，得到了连续广义大系统的关联稳定参数域和不稳定域。 二、在所有孤立子系统都是正则的且具有因果关系的条件下，利用l y a p u n o v 方 程，应用l y a p u n o v 函数方法，研究了广义离散线性大系统和广义离散非线性大系统 的稳定性和不稳定性问题，给出了离敖广义大系统的稳定性判定定理和不稳定性判定 定理，得到了离散广义大系统的关联稳定参数域和不稳定域。 三、在所有孤立子系统都是正则的、具有因果性( 离散广义系统) 及脉冲自由( 连 续广义系统) 且r 一能控的条件下，利用广义l y a p u n o v 方程，应用广义l y a p u n o v 函 数方法，研究了广义离散( 连续) 线性大系统的镇定问题，给出了广义大系统渐近稳 定的判定定理：设计了适当的反馈律，以实现广义大系统的镇定，方法简单、直观。 并给出了例子说明该方法的可行性。 四、应用线性矩阵不等式( l m i ) 方法研究一粪具有数值界的参数时不变不确定 性连续广义大系统的鲁棒稳定性和分散鲁棒镇定阎题。目的是赛设计一个状态反馈控 制器，使得对所有不确定项，闭环系统是正则的、脉冲自由且渐近稳定。得到了其町 分散状态反馈镇定的一组严格矩阵不等式( l i n e a rm a r x i n e q u a l i t y ) 的充分条件，提 出了该类不确定广义大系统的分散鲁棒控制器的参数化设计方法。最后举例说明了该 方法的应用。 五、应用线性矩阵不等式( l 矾i ) 方法研究一类具有数值界的参数时不变不确定 性离散广义大系统的鲁棒稳定性和分散鲁棒镇定问题。目的是要设计一个状态反馈控 制器，使得对所有不确定项，闭环系统是j 下则的、具有因果关系且稳定。得到了其可 分散状态反馈镇定的一组严格矩阵不等式( l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ) 的充分条件，提 出了该类不确定广义大系统的分散鲁棒控制器的参数化设计方法。最后举例说明了该 方法的应用。 六、对一类不确定项具有数值界的参数不确定广义大系统和一个二次型性能指标 研究了其保性能状态反馈控制律的设计问题基于不确定项的表达形式，应用线性矩 阵不等式( l m i ) 方法和l y a p u n o v 函数法，导出了存在保性能分散控制器的l m i 条件， l m i 方法求解简单，最后用例子说明该方法的应用。 对参数时不变不确定关联离散广义大系统，还考虑了其保性能分散最优控制问 题，在给出保性能控制器存在的基础上，建立了最优控制器满足的凸优化问题并求解。 并给出了例子说明该方法的可行性。 关键词： 广义系统：大系统；广义大系统；参数域；镇定：线性矩阵不等式 l y a p u n o v 方程：l y a p u n o v 函数；鲁棒控制；保性能控制 a b s t r a c t t h e a s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n d s t a b i l i z a t i o np r o b l e mi so n eo ft h ef u n d a m e n t a lp r o b l e m s i nt h et h e o r yo f s i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m t h es t u d yo f t h e mi sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d t h a nt h a to f s t a t e s p a c es y s t e m s b e c a u s et h e s i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e mr e q u i r e s c o n s i d e r i n g n o t o n l ys t a b i l i t y , b u ta l s or e g u l a r i t y a n dc a u s a l i t y ( f o rd i s c r e t e s i n g u l a r s y s t e m s ) o ri m p u l s ei m m u n i t y ( f o rc o n t i n u o u ss i n g u l a rs y s t e m s ) ，t h el a r g e - s c a l es y s t e m s a r ed i f f i c u l tt oc o n t r o ld u et o l a r g ei ns c a l e ，n u m e r o u sf a c t o r s a n dl a c ko fc e n t r a l i z e d c o m p u t i n gc a p a b i l i t y , e t c s o m eo ft h ed i f f i c u l t i e s a s s o c i a t e dw i t hac e n t r a l i z e dc o n t r o l s c h e m ec a l lb ea l l e v i a t e dv i aad e c e n t r a l i z e dc o n t r o ls t r u c t u r ei nw h i c hi n f o r m a t i o nt r a n s f e r b e t w e e ns u b s y s t e m si su n a v o i d a b l e t h e r e f o r e ，d e c e n t r a l i z e dc o n t r o li sc o n s i d e r e de i sa n e f f e c t i v em e t h o dt od e a lw i t hl a r g e - s c a l es y s t e m s i nt h el i g h to ft h er e c e n tw o r ko ns i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m sm o d e l s ，e s p e c i a l l yi n l i n e a rs i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m sm o d e l s ，t h ed i s s e r t a t i o np r o v i d e sas y s t e m a t i cs t u d yo n t h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t y ，d e c e n t r a l i z e ds t a b i l i z a t i o na n dg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo fl i n e a r s i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m sm o d e l sa n ds i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m sw i t hp a r a m e t e r u n c e r t a i n t y ，t h em a i nr e s u l t so b t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： i ) t h ep r o b l e m so fa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n du n s t e a d i n e s so fc o n t i n u o u ss i n g u l a r l i n e a r l a r g e s c a l es y s t e m a n dc o n t i n u o u s s i n g u l a r n o n l i n e a r l a r g e - s c a l es y s t e m a r e i n v e s t i g a t e db ym e a n so fl y a p u n o ve q u a t i o na n dt , y a p u n o vf u n c t i o nu n d e rt h ec o n d i t i o n s t h a ta l lt h e i ri s o l a t e ds u b s y s t e m sa r eo f r e g u l a r i t ya n di m p u l s ei m m u n i t y t h et h e o r e m so f a s y m p t o t i cs t a b i l i t y a n du n s t e a d i n e s so fc o n t i n u o u s s i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m s a r e p r e s e n t e d t h ei n t e r c o n n e c t i n gp a r a m e t e rr e g i o n so f a s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n du n s t e a d i n e s s f o rt h e ma r eo b t a i n e d i i ) t h ep r o b l e m so fa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n du n s t e a d i n e s so fd i s c r e t es i n g u l a rl i n e a r l a r g e 。s c a l es y s t e ma n dd i s c r e t es i n g u l a rn o n - l i n e a rl a r g e - s c a l es y s t e ma r ei n v e s t i g a t e db y m e a n so fl y a p u n o ve q u a t i o na n dl y a p u n o vf u n c t i o nu n d e rt h ec o n d i t i o n st h a ta 1 1 t h e i r i s o l a t e d s u b s y s t e m sa r eo fr e g u l a r i t ya n dc a u s a l i t y t h et h e o r e m so fd i s c r e t e s i n g u l a r l a r g e s c a l es y s t e m sa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n du n s t e a d ya r ep r e s e n t e d t h ei n t e r e o n n e c t i n g p a r a m e t e rr e g i o n so f a s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n du n s t e a d i n e s sf o rt h e ma r eo b t a i n e d i i i ) t h el y a p u n o vsm e t h o da n dl y a p u n o ve q u a t i o na r e e m p l o y e dt os t u d yt h e 8 8 y m p t o t i cs t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o np r o b l e mo n d i s c r e t e ( c o n t i n u o u s ) s i n g u l a rl a r g es e a l e s v s t e m su n d e rt h ec o n d i t i o n st h a ta l lt h e i ri s o l a t e ds u b s y s t e m sa r er e g u l a r i t ya n di m p u l s e i m m u n i t y ( f o rc o n t i n u o u ss i n g u l a rs y s t e m s ) o r c a u s a l i t y ( f o r d i s c r e t es i n g u l a rs y s t e m s ) m l d r c o n t r o l i a b l e t h et h e o r e mo fa s y m p t o t i cs t a b i l i t yi so b t a i n e d ，t h ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e d f o rt h es t a b i l i z a t i o no fs i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m s t h e u t i l i z e dm e t h o di s s i m p l e ， i n t u i t i o n a la n de a s i l yu n d e r s t o o d a ne x a m p l es h o w s t h a tt h et h e o r e mi sf e a s i b l e i v ) t h i sp a p e ra d d r e s s e st h ep r o b l e m so fr o b u s t s t a b l ea n dr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o r u n c e r t a i nc o n t i n u o u s t i m es i n g u l a rl a r g e - s c a l es y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sv i a l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) m e t h o d 。t h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa r ea s s u m e d t ob et i m e i n v a r i a n t ，b u tn o r n l b o u n d e d t h ep u r p o s eo ft h eu n d e r l y i n gr o b u s ts t a b i l i z a t i o np r o b l e m d i s c u s s e di nt h i sp a p e ri st od e s i g ns t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ss ot h a t ，f o ra l la d m i s s i b l e u n c e r t a i n t i e s ，t h ec l o s e d l o o ps y s t e mi so fr e g u l a r i t ya n di m p u l s ei m m u n i t y i nt e r m so f s t r i c tl m i s ，s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h es o l v a b i l i t yo fa b o v ep r o b l e m sa r ep r e s e n t e d a n d t h ep a r a m e t e r i z a t i o n so ft h ed e s i r e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ea l s og i v e n an u m e r i c a l e x a m p l e i sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ea p p l i c a t i o n so ft h ep r o p o s e dd e s i g n v ) t h i sp a p e ra d d r e s s e st h ep r o b l e m so fr o b u s ts t a b l ea n dr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o r u n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es i n g u l a rl a r g e - s c a l es y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sb yl m i m e t h o d t h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa r ea s s u m e dt ob et i m ei n v a r i a n t ，b u tf l o r i n b o u n d e d ， t h ep u r p o s eo ft h eu n d e r l y i n gr o b u s ts t a b i l i z a t i o np r o b l e md i s c u s s e di nt h i s p a p e ri s t o d e s i g ns t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ss ot h a t ，f o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s t h ec l o s e d 1 0 0 p s y s t e mi so fr e g u l a r i t ya n dc a u s a l i t y ，i nt e r m so fs t r i c tl m i s ，s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e s o l v a b i l i t yo f a b o v e p r o b l e m s a r ep r e s e n t e d ，a n dt h ep a r a m e t e r i z a t i o n so f t h ed e s i r e ds t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ea l s o g i v e n an u m e r i c a le x a m p l e i s g i v e nt o d e m o n s t r a t et h e a p p l i c a t i o n so f t h ep r o p o s e dd e s i g n v i ) f o rac l a s so fs i n g u l a r l a r g es c a l es y s t e m sw i t hv a l u eb o u n d e dp a r a m e t e r u n c e r t a i n t ya n d aq u a d r a t i cc o s ti n d e x ，t h ep r o b l e mo f d e s i g n i n ga ng u a r a n t e e dc o s ts t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sc o n s i d e r e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo f t h eg u a r a n i e e d c o s td e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e ri sd e r i v e db yl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h t h e s o l v a b i l i t yo fl m ii su n c o m p l i c a t e d t h eg i v e ne x a m p l es h o w st h e a p p l i c a t i o no ft h e m e t h o d f o rac l a s so fd i s c r e t e t i m e s i n g u l a rl a r g e s c a l e s y s t e m s w i t hn o r mb o u n d e d t l m e u n v a r y i n gp a r a m e t e ru n c e r t a i n t ya n da q u a d r a t i cc o s ti n d e x t h ep r o b l e mo f d e s i g n i n g 姐o p t i m a lg u a r a n t e e dc o s ts t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ri sa l s o c o n s i d e r e d b yl y a d u n o v f u n c t i o na n dl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m l ) m e t h o d as u f f i c i e n tc o n d i t i 。nf o rt h e v e x i s t e n c eo ft h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e ri sd e r i v e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) b a s e do nt h a t ，t h ed e s i g np r o b l e mo ft h eo p t i m a lg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e r i s f o r m u l a t e da sac o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h i c hc a r lb es o l v e db yt h ee x i s t i n gc o n v e x o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s f i n a l l y , a ne x a m p l e i sg i v e nt oi l l u s t r a t et h er e s u l t s k e yw o r d s ：s i n g u l a rs y s t e m s ；l a r g e - s c a l es y s t e m s ；s i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m s ； p a r a m e t e rr e g i o n s ；s t a b i l i z a t i o n ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ；l y a p u n o ve q u a t i o n ；l y a p u n o v f u n c t i o n ；r o b u s tc o n t r o l ；g u a r a n t e e dc o s tc o n t r 0 1 v 曼圭墼塞 妄兰查至丝塞塞堡量坌墼堡墅 ；：一 1绪论 本章主要简要叙述了线性广义大系统的实际背景，阐述了线性广义大系统 稳定性与分散控制问题的研究现状和存在的问题，然后介绍了本文的研究内容 和主要工作。 1 1 大系统与广义系统 众所周知，随着近代科学技术与高新技术的发展，大型工程技术的需要， 人们提出了大系统，它最初面临的问题是要克服与其相关的数学模型维数只益 增大和复杂性带来的困难，例如诸如电力系统、化工过程、大型空矧结构和计 算机通讯网络等大规模系统。 人们最初对“大系统”概念的认识，是把一个系统分解为相互连接的子系 统，若能由子系统的性质组合得到整个系统的性质时，就把这个系统视为大系 统。然而什么叫大系统呢? 到目前为止还没有一个公认的严格定义。但是大系 统具有：规模庞大、结构复杂、功能综合、因素众多的特点。对于大系统，集 中控制将会使得整个控制系统信息交换异常复杂，通讯费用十分昂贵，因而使 得集中控制在大系统控翩方面变得非常不切实际。 有鉴于此，一种为克服集中控制的上述缺陷而采用分散化结构的分散控制 便在上世纪7 0 年代应运而生。并显示出十分光明的应用l j i 景而受到控制理论 界和工程界的高度重视和广泛研究。然而，由于分散控制采用了不完全的信息 交换模式，使得控制系统出现了在正常的完全的信息交换模式下未曾产生的一 些有趣而又不容忽视的问题。因此，3 0 年来，大系统的分散控制的研究一直 是很多学者研究的热点并取得了一系列重要的研究成果。 与此同时，随着现代控制理论与方法应要于工程系统的深入和向其它学科 领域的渗透，一类更具有广泛形式的系统被发现。它与我们通常讨论的f 常系 统相对应，被称之为“广义系统”。自上世纪7 0 年代h h r o s e n b r o k 1 在讨 论互联系统时提出广义系统概念以来，人们又在经济管理 8 、电子网络 2 、 机器人 3 、生物工程和航天技术等领域发现了很多很多广义系统的例子 4 9 。广义系统也因其理论上的学术价值和广泛的应用背景而吸引国内外众 多研究工作者的关注和重视 5 ，7 ，1 0 。3 0 年来，广义系统的研究工作取得 了十分丰硕成果，尤其是对线性定常广义系统的研究在理论上已渐臻完善。 广义系统既可看作为般控制系统的自然延伸，又可被视为大系统的一种 推广。它既具有区别于正常系统的特征，又具有区别于正常情况的大系统的特 点，因而在研究工作上更增加了不少新特色。从上世纪8 0 年代中期广义系统 分散控制的研究成果在国际上首次公开发表后，2 0 年来，其研究工作一直成 为国内外很多学者的一个热点并取得了很多研究成果。但时至今日，这一领域 的研究工作仍方兴未艾。多数研究工作仅局限在分散控制系统的结构性质方 面，其成果亦不够完善。在其它方面，尤其是在广义分散控制大系统的控制与 综合问题上，其研究成果尚不多见，有待于深入研究和探索。 本文的主要目的是研究广义线性大系统及相关系统的稳定性和分散控制 问题。 1 2 广义大系统的背景 在工程技术中，作为研究与处理的对象的物理系统其数学模型是描述系统 内部物理量( 或变量) 之问关系的数学表达式，这种数学表达式常常可以写成 如下形式 f ( t ，x ( f ) ，j ( ，) ) = 0或者f ( ，x ( ) x ( k + 1 ) ) = 0( 1 i ) 其中f 与x ( ) 是向量值函数。传统上，总假定系统可以表示为关于未知函数的 导数( 差分) 已经解出的形式 j ( f ) = f ( t ，x ( r ) ) 或者x ( k + 1 ) = f ( k ，工( 七) )( 1 2 ) 在数学中( 1 2 ) 也称为讵规形常微分( 差分) 系统( 即f 常系统) ，而在 工程中，( 1 2 ) 称为所考虑的物理系统的状态方程。因此传统的理论与技术都 只是围绕系统( 1 2 ) 发展起来的。从数学上看。只有在所考虑的范围内，当 系统( 1 1 ) 满足d e t 詈o 时，它才可以写成( 1 ，2 ) 的形式。但是对大多数 系统而言，这样的条件难以满足。如果在考虑的范围内，对系统( 1 1 ) 有 ，一 d e t = 0 。我们就称这系统为广义系统。 2 矍圭篁塞兰查重篁塞塞竺兰坌墼堡塑 随着现代控制理论与应用研究的深入，随着计算机的发展及其在工程实际 中的广泛应用，人们越来越多地认识到广义系统对系统理论研究的重要性，并 发现广义系统在化工系统、电力系统、经济系统、复杂电路与人工神经网络、 受限力学系统等中的广泛应用。这导致了对广义系统进行研究的工作的大量涌 现 5 7 ，l l ，1 2 ，以至系统理论的研究出现了一个新的方向一一广义系统理论。 这个方向的研究目前越来越受到理论与实际工作者的重视，呈日益壮大的趋 势。其中研究比较多且理论发展比较完善是线性广义控制系统： e 童( r ) = ( a + 爿) 工( ，) + ( b + 口) 正f ( f ) 或者 e x ( k + 1 ) = ( a + 4 ) x ( 七) + ( b + 占) 脚( 丘) 这罨，a ，鲋，b ，a b 均为常系数楣应维数矩阵。 下面我们介绍几个具有实际背景的广义系统。 例1 1 动态投入产出模型 8 ( l e o n t ie fm o d e l ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) b x ( k + 1 ) = 【，一a b x ( k ) + a ( k )( 1 4 ) 式中，工( 女) = i x t ( t ) ，x ：( t ) ，一，x a ( ) 】7 ，d ( 女) = 【d ，( ) ，d 2 ( ) ，一，d 。( 女) 7 ，工( ) 表才i 第f 个生产部门的总产量；z ( t ) 表示第i 部门向社会提供的最终产品量；a 为直接 消耗系数矩阵：b 为投资系数矩阵。当它不包含大修费用时，by , j 奇异矩阵， 式( 1 5 ) 表示一个实际的离散广义系统。 i 3 铡1 2 惯性导航系统中的模型经分解后有( 这罩只给出慢子系统部分) 鲁叫 嘲：”即， 0 = a 2 l x ，+ 爿2 2 z ，+ b 2 “2 y l 。= c l x ，y 2 ，= c z x ， 容易见，式( 1 5 ) 代表一个广义控制系统模型。 例1 3 一个电子网络模型为 2 、，l 2 3 0 r 3 0 l l l ( ( ( 0 上2 0 0 0 0 l 3 0= 腱吲0 圣 +( 1 6 ) 式中：x ，i = 1 , 2 ，3 ，表示通过相应电感器的电流；，表示第f 个电感器的感抗；h 表示流经电阻为r 的电阻器的电压降；m 和表示互感器的系数。这些量值为 在实数域上的待定数，这也是一个典型的结构广义控制系统。 例1 4 大型电力系统中的网络结构保持模型一般表示为如下的d a e 形式 1 8 2 】： 甚黝 吲帅， ( 1 7 ) 它在电力系统的分析中起重要作用。由于电力系统的维数一般是几万维，系统 ( 1 。7 ) 是一个非线性广义大系统。 由于大系统规模庞大，维数较高，很难采用经典的集中控制方法，而通常 采用分散控制方法。将大系统分解成子系统的组合可使得大系统简化和研究力 便，对一般常规的线性常系数大系统 童l ( f ) = ( 4 。+ 4 。) x ，( f ) + ( a + a a 口) x ，( f ) 十( 丑，+ 纽，) h f ( f ) ( 1 8 ) t - i j i n 或者一( + 1 ) = ( a h 十h a 。) x ，( 女) + ( 爿+ 鲋f n ，( k ) + ( 曩+ 衄，) j ( ) ( 1 9 ) = i t 的分解与综合，已有了许多有意义的工作 1 4 1 8 。 然而，由于广义系统有较为实际的背景，它能更好地描述实际生产过程， 因而对组合广义大系统的控制问题研究的意义就更明显。特别是随着计算机的 发展，人们在计算机网络控制、大型电力系统在线控制等工程及经济活动中， 大量存在如下形式的线性广义大系统 4 e l k 。( f ) = ( 爿。+ 6 a u ) x ，( f ) + ( 月，+ m 口) x ，( ，) + ( 层+ e ) q 9 ) ( 1 。1 0 ) l 1 j 枷 ，、 哆o o hh隅一哺 叭引副 堡圭堕塞 兰查量篓堡塞堡皇坌!堡型一：一 或者e j x ；( 七+ ! ) = ( 4 。+ 鲋d ) 芏，( 孟) + ( 爿口+ a a 口) x j ( 七) + ( 墨。+ 艘；) ，( 盘) ( i 1 1 ) 卢1 ， ( 其中： e ，a ，b v , z s a ，a b ，( i ，= 1 ，2 ，) 为常系数相应维数的矩阵， n w ，口n 姬。= s n ，= r n ，z ；r “，r = n ) 它亦存在与正规六系统类 t = l仁1 似的综合问题，因此有必要对其进行仔细研究。 1 3 广义大系统的研究现状 近些年来，线性广义大系统的研究还处在初始阶段，但是已越来越受到理 论和工程工作者的关注，正成为众多控制和数学工作者所关注的热点课题之 一，如文献【1 0 ，2 2 ，2 3 ，1 8 0 等及其参考文献。 由于线性广义系统与线性币常系统相比，具有许多本质区别，如 ( 1 ) 解的结构中，广义系统的解除指数解辨会出现脉冲项，证常系统的 解只有指数解。 ( 2 ) 币常系统的输入输出之间的传递函数为有理真分式而广义系统的 输入输出之澍的传递函数通常是非有理真分式，有无穷远极点。 ( 3 ) 正常系统一般满足初值问题解的存在唯一性，而广义系统切值问题 解的存在唯一性称为初值问题解的可处理性及初始函数的相容性，对解的初值 问题，会出现有解存在，无解存在或者有无穷多解的情形；即使有解存在，其 解也常常出现跳跃和脉冲。 ( 4 ) 广义系统具有层次性，它由微分( 差分) 方程描土的慢变传统动态 层j 代数方程描述的快变静念层纽成非传统数学模型。一般广义系统具有多 层、多目标、规模庞大、结构复杂、功能综合、维数较高的复杂大系统特点。 ( 5 ) f 常系统具有因果性，而广义系统具有非因果性。 ( 6 ) 正常系统在系统结构参数扰动下，可以有系统的结构稳定性，而广 义系统很难具有结构稳定性。 ( 7 ) 讵常系统可以有满足l y a p u n o v 意义下的稳定性、镇定牲，而广义 系统不一定满足般意义下的l y a p u n o v 稳定性与镇定性。 5 塑! ! 。塑坠窒坠，。：。；。：，。；：；：。一 在1 9 8 6 年美国控制与决策学术会议上( i e e ec d c ) ，加拿大多伦多大学的 c h a n g 和d a v is o n 两人发表了关于广义系统分散控制内容的首篇文章，提出了 广义系统有穷分散固定模( g e n e r a l i z e d d e c e n t r a l i z e df i x e dm o d e s ) 和脉 冲分散固定模( i m p u l s i v ed e c e n t r a l i z e df i x e dm o d e s ) 两个重要概念 2 4 a 继此以后，国内外的一些高校和科研机构展开了深入系统的研究，并取得了一 系列理论成果。x i e 利用导出系统概念研究了广义系统存在有穷分散固定模的 判别问题 2 5 。王朝珠等独立地从闭环正则大系统研究广义系统脉冲分散固 定模，给出了脉冲分散固定模的等价定义及有关计算 2 6 。l i n 对广义系统 存在有穷分散固定模问题作了进一步研究给出了广义系统存在有穷固定模的 递推特征 2 7 ；在此基础上，储德林等人还研究了广义分散控制系统脓冲分数 固定模问题，给出了进一步的结果 2 8 3 6 与分散固定模问题相对应，谢绪恺等人还研究了广义系统的分散能拄性问 题，给出了广义系统r 一分散能控性定义及判别条件 3 7 ，后来，又研究了分 散信息结构能控性问题。一些学者还讨论了广义系统i 一能控性与广义系统c 一能控性问题 3 8 。刘万泉和y a n 等人对广义系统r 一分散能控性问题又作了 进一步研究。将有关结构推广了带有直馈形式的广义系统，并对广义系统的稳 定性与分散镶定问题作了初步研究 1 3 ，3 8 。 熟知，任何一类系统都不同程度地存在着不确定性，它或者存在于系统内 部，或者存在于系统外部，广义系统也不例外。因此，鲁棒控制在广义系统的 研究中，和f 常系统一样，具有同样的重要性。由于广义系统特有的正则性与 脉冲行为( 因果性) ，致使有关研究和结论变得复杂而富于挑战性。广义系统 鲁棒控制研究方面，目前已取得了一些结果 3 9 4 6 。针对广义系统特有的下 则性与脉冲行为( 因果性) ，张庆灵等人建立了广义l y a p u n o v 方程得到了 些判别广义系统f 则性、脉冲行为( 因果性) 且稳定的结果 4 7 。4 8 。d a i 给 出了设计广义系统分散稳定控制器的以方法 7 。 对于广义系统分散镇定问题，c h a n g 和d a v i s o n 、刘力泉、徐胜元等人给 出了广义系统存在分散动态反馈控制器使得对应闭环系统稳定的条件 4 9 8 9 ；为了便于应用，i 。m a s u h u c h i 、徐胜元等人给出了广义系统的基于 线性矩阵不等式方法的也控制方法 8 0 ，9 0 - 1 7 8 。此外。刘永清、徐胜元还 讨沦了广义系统的变结构控制问题 1 9 和滞后广义系统的稳定、镇定与控制问 题 2 0 ，2 1 。俞立等人还研究了广义系统和滞后广义系统的保性能控制问题， 得到了一些有意义的结果 6 3 6 7 ，7 i ，1 7 9 1 。 6 壁圭耋耋妄兰查至篁堡塞堡皇坌兰耋型 广义( 分散控制) 大系统问题也可以说是广义大系统的分散控制问题。一 方面是由实际问题产生的，许多实际模型的控制结构本身具有分散性，因而适 合于进行分散控制；另一方面，从信息结构上讲，每个子系统的输出只能得到 它对应的子系统的输出信息时，有效的控制只能采取分散控制。此外，按理论 上讲，广义大系统的分散控制，也是正常大系统分散控制的自然推广。正因为 如此，才使得对广义大系统的研究正成为控制界关注的热点之一。 然而，由于广义大系统的复杂性及分散控制本身的特点，使得在广义大系 统分散控制问题的研究进展不大，只在广义大系统的稳定性及镇定得到一些很 粗糙的初步结构 1 0 ，2 2 ，2 3 ，6 1 。目前，广义大系统的理论成果很少，大量 的基本问题尚未得到充分的研究。例如：广义大系统的稳定性与其孤立子系统 稳定性的关系；广义大系统的分散镇定；不确定广义大系统的鲁棒稳定性与分 散鲁棒控制；不确定广义大系统的保性能控制等等。作为控制领域一个新的研 究分支来说，应当对广义大系统的分散控制问题给予足够的研究，为其应用开 发研究奠定理论基础，本文的研究工作正是在这个背景下对上述问题展开的， 并获得了相应的研究结果。 1 4 本文的研究思路与主要工作 线性广义大系统稳定性与分散控制问题理论的研究虽然取得了一定的成 果，但仍有许多问题值得去进一步的研究、完善和深化。本文在前人研究线性 广义大系统稳定性与分散控制的基础上，系统深入地分析了线性广义大系统及 其相关系统的稳定性、镇定与控制问题，得到了一些较为深刻的有关线性广义 大系统的稳定性与镇定及控制的相关结论，并且得到了许多具有较为重要的理 论和实际意义的相关结论，为迸一步丰富与完善线性广义大系统稳定性与分散 控制理论起到了一定的促进作用。 综合上节分析讨论可以看出，目前的线性广义大系统稳定性与分散控制问 题的主要进展与存在的主要问题具体表现在以下几个方面： ( 1 ) 研究连续线性广义大系统的稳定性与孤立子系统的稳定性之间关系的 文献并不多 1 0 ，2 2 ，因此研究连续线性广义大系统与孤立子系统之间的关系 具有重要的实际意义。特别是进步明确连续线性广义大系统关联稳定参数域 与不稳定参数域。 本文将具体的研究连续线性广义大系统与其孤立子系统稳定性之间关系