（计算机应用技术专业论文）低剂量ct图像恢复算法研究.pdf

硕士学位论文 i i i ii i ii r i ii i iii ii itii y 17 7 0 10 2 低剂量c t 图像恢：复算法研究 硕士研究生：毕一鸣 指导教师：陈武凡教授 马建华副教授 摘要 计算机断层成像技术( c o m p u t e dt o m o g r a p h y , c t ) 已经经历了三十多年的长 足发展，已经成为放射诊断领域内不可缺少的一部分，是一种成熟的，在临床 上普遍认可的检查方法。近年来，随着多排c t ，双源c t 的出现，高质量的冠 状动脉成像、胸痛三联诊的一次实现以及大器官灌注研究都已在临床中应用。 然而，由于新的c t 设备在提高成像质量的同时，使用了更大的x 射线剂量， 使得人们越来越关注于c t 剂量对人体的潜在危害以及如何在保证图像质量的 前提下有效地降低射线剂量。 随着近年来计算机硬件技术的飞速发展，图像去噪和恢复领域出现了很多 新算法、新思想，这也为从算法方面改善低剂量c t 图像质量提供了新的契机。 本文将回顾图像去噪领域的一些重要工作，阐述当前关于非局部，多尺度的算 法思想，并把这些新的思想应用于低剂量c t 图像恢复的问题中。 目前针对低剂量c t 图像质量的改进问题，主要从投影数据恢复和图像后 处理两种思路进行。基于这两种思路的考虑，本文主要做了以下工作： ( 1 ) 提出了一种基于标准剂量c t 图像非局部权值先验的低剂量图像恢复 方法，该方法首先将先前标准剂量图像与低剂量c t 图像配准，并对低剂量c t 图像进行预处理以抑制部分噪声，随后利用非局部均值的思想计算配准后的先 前标准剂量c t 图像的权值矩阵，基于该权值矩阵对预处理后的低剂量c t 图 像进行加权均值滤波。仿真实验和临床脑灌注数据实验表明，本文方法在消除 低剂量c t 图像噪声和伪影的同时，还可提升图像分辨率，对临床脑灌注c t 扫描的疾病诊断中尤为有效。 ( 2 ) 提出了一种基于投影域数据恢复的低剂量c t 优质重建方法。新方法首 先通过非线性a n s c o m b e 变换将满足p o i s s o n 分柿的投影域数据转化g a u s s i a n 摘要 型分布，然后利用针对a n s c o m b e 变换的g a u s s i a n 型数据进行自适应 b l o c k m a t c h i n ga n d3 df i l t e r i n g ( b m 3 d ) 滤波，最后通过对a n s c o m b e 逆变换数据 执行传统的滤波反投影( f i l t e r e db a c kp r o j e c t i o n ，f b p ) c t 重建。由于a n s c o m b e 变换数据的方差已知，且所用b m 3 d 滤波无需人工设置滤波参数，使得本文方 法可实现自适应低剂量c t 图像重建。仿真和临床低剂量c t 数据的实验表明， 本文方法具有良好的重建鲁棒性，其重建图像的噪声和伪影可同时得到有效抑 制。 关键词：低剂量c t 图像恢复图像去噪非局部权值先验重复c t 扫描 a n s c o m b e 变换b m 3 d 滤波 硕士学位论文 i m a g e r e s t o r a t i o nf o rl o w - - d o s ec o m p u t e d t o m o g r a p h y n a m e ：b iy i m i n g s u p e r v i s o r ：p r o f c h e nw u f a n a s s o c i a t ep r o f m aj i a n h u a a b s t r a c t x - r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ( c t ) h a se x p e r i e n c e dt r e m e n d o u sg r o w t hi n r e c e n t l y3 0y e a r sa n dh a sa c h i e v e ds u b s t a n t i a le n h a n c e m e n tb o t hi ne f f i c i e n c ya n d p r e c i s e w i t ht h ee m e r g e n c eo fm u l t i s l i c ec ta n dd u a l s o u r c ec t , s o m ed i f f i c u l t t e c h n i c a l ，s u c ha sh i g h - q u a l i t yi m a g i n go ft h ec o r o n a r ya r t e r i e sa n dm a j o ro r g a n p e r f u s i o n h a v eb e e na p p l i e di nc l i n i c a l h o w e v e r , a st h en e wc te q u i p m e n tu s e d h i g h e rx - m yd o s et h a nc o n v e n t i o n a lo n e s ，m a k i n gi tm o r ea n dm o r ec o n c e m e d a b o u tp o t e n t i a lh a r mt oh u m a n sf r o mh i g hx r a yd o s e s o ，m i n i m i z i n gx r a y e x p o s u r et ot h ep a t i e n t sh a sb e e no n e o ft h em a j o re f f o r t si nt h ec tf i e l d s r e c e n t l y , w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fh a r d w a r e ，an u m b e ro fn e wa l g o r i t h m s a n di d e a sa p p e a r sf r o mt h ef i e l do fi m a g ed e n o i s i n ga n dr e s t o r a t i o n ，a n dt h i si s p r o v i d e dn e wo p p o r t u n i t i e st oi m p r o v et h eq u a l i t yo fl o w - d o s ec ti m a g e s i nt h i s a r t i c l e ，w ew i l lr e v i e wt h ef i e l do fi m a g ed e n o i s i n ga n dm a k eas e n s eo ft h ec u r r e n t n o n l o c a l ，m u l t i s c a l ea l g o r i t h m ，t h e na p p l yt h en e wi d e a st ot h ef i e l do fl o w - d o s e c tr e s t o r a t i o n t h ew o r kw ed oo nt h er e s t o r a t i o na l g o r i t h m so fl o w d o s ec ti m a g ea r ea s f o l l o w i n g ： ( 1 ) a n o v e la p p r o a c hi sp r o p o s e dt oi m p r o v el o wd o s ec ti m a g eq u a l i t yb ya n o n - l o c a lw e i g h sp r i o rw h i c hi sa c q u i r e df r o mp r e v i o u sn o r m a l d o s es c a n f i r s t ，w e r e g i s t e rt h el o w - d o s ea n dp r e v i o u sn o r m a l d o s es c a nc ti m a g e sa n df i l t e rt h el o w d o s ei m a g et os u p p r e s sn o i s e t h e n ，t h ew e i g h tm a t r i xo ft h er e g i s t e r e dn o r m a l - d o s e i m a g ei sc a l c u l a t e db yt h en o n l o c a lm e a n sw e i g h t i n gf o r m u l a ，a n dt h el o w - d o s e i m a g ei sr e c o v e r e du s i n gt h i sw e i g h tm a t r i xa sap r i o r s i m u l a t e dp h a n t o ma n d p e r f u s i o nd a t ae x p e r i m e n tr e s u l t sd e m o n s t r a t eah i g h l yq u a l i t yi m p r o v e m e n ti n t e r m so fs u p p r e s s i n gn o i s e - i n d u c e ds t r e a ka r t i f a c t sa n dp r e s e r v i n gr e s o l u t i o no ft h e l o wd o s ei m a g e t h ep r o p o s e dm e t h o di se s p e c i a l l ye f f e c t i v ef o rc l i n i c a ls h o r t - t e r m a b s t r a c t r e p e a t e dc ts c a n ，s u c ha sp e r f u s i o na n dr a d i a t i o nt h e r a p y ( 2 ) an o v e la p p r o a c hi sp r o p o s e db a s e do nl o w - d o s ec tp r o j e c t i o nr e s t o r a t i o n i nt h i sp a p e r , f i r s t ，p r o j e c t i o nd a t ai st r a n s f o r m e dt oag a u s s i a nd i s t r i b u t i o nf r o ma p o i s s o nd i s t r i b u t i o nu s i n gn o n l i n e a ra n s c o m b et r a n s f o r m t h e n ，t h et r a n s f o r m e d d a t ai sf i l t e r e db ya ne 伍c i e n tb m 3d a l g o r i t h mb a s e d l a s t t h er e c o n s t r u c t i o nr e s u l t i sa c h i e v e db yi n v e r s ea n s c o m b et r a n s f o i ma n df i l t e r e db a c kp r o j e c t i o n ( f b p ) m e t h o d b e c a u s et h ev a r i a n c eo ft h eg a u s s i a nn o i s ei sk n o w n t h ep r o p o s e ds c h e m e c a nb ei m p l e m e n t e dw i t h o u ta n ym a n u a l p a r a m e t e r s s i m u l a t e da n dc l i n i c a l l o w - d o s ec td a t ae x p e r i m e n tr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a ta h i g h l yq u a l i t yc ti m a g ec a n b er e c o n s t r u c t e dw i t hn o i s e i n d u c e ds t r e a ka r t i f a c t se f f e c t i v e l ys u p p r e s s i o n k e yw o r d s ：l o w - d o s ec t ；i m a g er e s t o r a t i o n ；i m a g ed e n o i s i n g ；n o n l o c a lp r i o r ； r e p e a t e dc ts c a n ；a n s c o m b et r a n s f o r m ；b m 3 df i l t e r i n g 目录 摘要 a b s t r a c t 第一章绪论 1 1引言l 1 2 研究背景一2 1 3本文的研究内容2 1 4本文的组织结构。3 第二章c t 成像原理与低剂量c t 概述一4 2 1引言4 2 2c t 成像算法基础5 2 2 1c ，r 投影数据的获取。5 2 2 2 滤波反投影算法( f b p ) 6 2 3 低剂量c t 的临床意义8 第三章数字图像去噪的模型与方法1 0 3 1引言1 0 3 2 数字图像去噪的方法介绍1 0 3 2 1 g a u s s i a n 滤波10 3 2 2 各向异性扩散滤波1 l 3 2 3 w i e n e r 滤波1 l 3 2 4 小波阈值去噪1 2 3 2 5 双边滤波与非局部平均算法1 3 3 2 6 b m 3 d 算法1 4 第四章基于标准剂量c t 图像非局部权值先验的低剂量图像恢复1 6 4 1 引言16 4 2 模型与方法l7 4 2 1 p s r r 方法17 4 2 2 非局部的权值构造17 4 2 3 基于非局部权值先验的低剂量c t 图像恢复18 4 3 实验与分析2 0 4 3 1 仿真数据实验2 0 4 3 2 临床q a 体模数据实验2 5 4 3 3临床脑灌注数据实验2 7 4 4 结论2 9 第五章基于a n s c o m b e 变换域b m 3 d 滤波的低剂量c t 重建3 1 5 1 引言3 l 5 2 模型与方法3 2 5 2 1噪声模型3 2 5 2 2a n s c o m b e 变换3 2 5 3 基于a n s c o m b e 变换域b m 3 d 滤波的低剂量c t 重建3 3 5 4 实验与分析3 4 5 4 1 仿真数据实验3 4 5 4 2 临床人体腹部低剂量投影数据实验3 8 5 5 结论4 0 第六章总结及展望4 2 6 1 本文工作总结4 2 6 2 未来工作展望4 2 参考文献。4 4 硕士期间已发表或完成论文。4 9 致谢5 0 学位论文原创性声明。5 2 硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 计算机断层成像( c o m p m e dt o m o g r a p h y , c t ) 使得层面成像第一次得到了广 泛的应用，自七十年代初面世以来，引领了放射领域在诊断、治疗、外科手术 计划及愈后评估等方面的革命性变化。八十年代多层c t 的出现使得c t 设备 的成像速度和图像质量都大幅提高，诸如高质量的冠状动脉成像、胸痛三联诊 的一次实现以及大器官灌注研究都已在临床中应用。 然而，新型的设备采用了更高的射线剂量，较高的辐射剂量极大的限制了 c t 的进一步临床应用，特别是作为常规检查手段及在妇女，儿童中的应用【m 】。 降低射线剂量的方法，包括降低x 射线球管电压，球管电流，以及缩短暴光时 间掣9 。目前临床所用电流超过2 0 0 m a ，以获得高质量的诊断图像【1 2 】。对于 脑部c t 扫描而言，一次扫描产生的辐射剂量约在3 r a d s ( 辐射的基本单位) 左右，而普通人群的辐射剂量安全限制为5r a d s 左右，也就是说，一年内的两 次脑部扫描就会超过这一界限 j j 3 j 。联合国对各种放射源的调查表明，诊断用x 射线对人体产生的辐射剂量约占世界上所有放射源年产生剂量的1 4 1 6 1 ；英国 癌症研究协会对英国及其他1 4 个发达国家的统计预测表明，当人活至7 5 岁时， 由于x 射线辐射造成的患癌症的累积风险率在0 6 1 8 之间，其中，英国最 低，同本最高1 6 j 。为此，世界卫生组织( w t o ) 和国际放射委员会( i c r p ) 以 及国际医学物理组织( i o m p ) f l ；0 定了医疗照射质量保证和质量控制标准，主张 x 线诊断应遵循实践j 下当性、防护最优化的原则( a sl o wa sr e a s o n a b l e a c h i e v a b l e ，a l a r a ) 引，以期以最小的代价和剂量获得最佳的诊断效果。 在2 0 0 7 年的北美放射学年会( r a d i o l o g i c a ls o c i e t yo fn o r t ha m e r i c a , r s n a ) 上i l 4 ，对x 射线辐射剂量的关注越来越多，包括g e ，t o s h i b a ，和p h i l i p s 在内的各大公司都在强调低剂量检查，以减少辐射剂量对病人的损伤，而最新 推出的c t 都以其剂量控制技术为最大卖点。 第一章绪论 1 2 研究背景 c t 检查具有操作简单，高效快速及成像质量高等诸多优点，因此在医院 的常规检查中可以得到广泛的应用。相比于m 刚，p e t 及u s 成像，c t 成像的 最大缺点是x 射线的高辐射性，因此低剂量的成像技术是当前c t 成像领域的 研究热点之一，通过成像算法和数字图像处理算法来改善成像质量，减少光子 噪声对临床诊断的影响，从而达到降低射线剂量的目的，将对整个放射影像行 业产生重大影响。 另一方面，随着硬件技术的飞速发展，一些复杂的图像处理算法可以快速 的甚至实时的实现。近年来，通用的数字图像去噪和恢复领域正向着非局部， 多尺度的方向发展【l 副，出现了很多新的算法，这也对医学图像处理提供了新的契 机。通过充分利用图像的结构信息，通过变换域的阈值方法与图像域滤波相结 合，以及根据具体的医学图像处理问题构造模型等思想在医学图像处理中有了 成功的可能。 1 3 本文的研究内容 本文在基于c t 成像和数字图像处理的学习基础上，结合近年来图像去噪， 恢复，去模糊等领域的深刻结果，围绕目前低剂量c t 图像的恢复问题，做了 以下两方面的工作： ( 1 ) 提出了一种基于标准剂量c t 图像非局部权值先验的低剂量图像恢复 方法，该方法首先将先前标准剂量图像与低剂量c t 图像配准，并对低剂量c t 图像进行预处理以抑制部分噪声，随后利用非局部均值的思想计算配准后的先 前标准剂量c t 图像的权值矩阵，基于该权值矩阵对预处理后的低剂量c t 图 像进行加权均值滤波。仿真实验和临床脑灌注数据实验表明，本文方法在消除 低剂量c t 图像噪声和伪影的同时，还可提升图像分辨率，对临床脑灌注c t 扫描的疾病诊断中尤为有效。 ( 2 ) 提出了一种基于投影域数据恢复的低剂量c t 优质重建方法。新方法首 先通过非线性a n s c o m b e 变换将满足p o i s s o n 分布的投影域数据转化g a u s s i a n 型分布，然后利用针对a n s c o m b e 变换的g a u s s i a n 型数据进行自适应 b l o c k m a t c h i n ga n d3 df i l t e r i n g ( b m 3 d ) 滤波，最后通过对a n s c o m b e 逆变换数据 执行传统的滤波反投影( f i l t e r e db a c kp r o j e c t i o n ，f b p ) c t 重建。由于a n s c o m b e 2 硕士学位论文 变换数据的方差已知，且所用b m 3 d 滤波无需人工设置滤波参数，使得本文方 法可实现自适应低剂量c t 图像重建。仿真和临床低剂量c t 数据的实验表明， 本文方法具有良好的重建鲁棒性，其重建图像的噪声和伪影可同时得到有效抑 制。 1 4 本文的组织结构 在第一章绪论中，首先介绍本文课题背景和国内外研究的现状，重点阐明 研究低剂量c t 图像的噪声抑制的重要性和课题的应用价值，并概述本论文的 主要研究内容。第二章主要介绍c t 成像原理，包括投影数据的获取和滤波反 投影算法。第三章介绍了图像去噪的基础和各种去噪滤波器。对g a u s s i a n 滤波 器、各向异性扩散滤波器、w i e n e r 滤波器、小波阈值去噪方法，双边滤波及非 局部平均算法等做了介绍。第四章阐述了基于标准剂量c t 图像非局部权值先 验的低剂量图像恢复方法，这是从图像后处理角度对低剂量c t 图像恢复所做 的工作。第五章阐述了基于投影域数据恢复的低剂量c t 优质重建方法，这是 作者从投影域数据恢复的角度对低剂量c t 图像恢复所做的工作。第六章对本 文的工作进行总结，提出现阶段研究遇到的问题并讨论，最后对下一步的工作 进行展望。 第二章c t 成像原理与低剂量c t 概述 2 1 引言 第二章c t 成像原理与低剂量c t 概述 1 9 1 7 年，奥地利数学家j r a d o n 提出了由投影重建图像的理论，奠定了 c t 成像的理论基础，他在论文中证明了二维或三维的物体能通过其投影图的 无限集合唯一的重建出来。 1 9 6 3 年，美国人a m c o r m a c k 解决了图像重建的数学方法。1 9 7 2 年英国 工程师g n h o u n s f i e l d 与神经放射学家a m b r o s e 共同设计【l6 】，由英国e m i 公司 成功制造了用于头部扫描的电子计算机x 线断层成像装置，并在英国放射学会 学术会议上公诸于世，称e m i 扫描仪。这种影像学检查技术与普通的x 线成 像相比，图像无重叠、密度分辨力高、解剖关系清楚，病变检出率和诊断的准 确率均较高而又安全、迅速、简便，是医学影像学领域的一项重大改革，促进 了医学影像诊断学的发展。1 9 7 4 年在蒙特利尔( m o n t r e a l ) 召开的第一次国际 专题讨论会上正式将这种检查方法称作电子计算机断层成像( c o m p u t e d t o m o g u a p h y ，c t ) 1 7 - 1 9 】。c t 的应用及其研究虽然只是近3 0 年来的事情，但 是发展非常迅速，1 9 7 2 年还是只能扫描头部的第一、第二代平移旋转扫描方 式的c t 机，1 9 7 4 年就有了旋转扫描方式的体部c t 机，之后于1 9 8 9 年在旋转 扫描的基础上开发了滑环技术的螺旋c t ，后来的电子束c t 也相继问世，在此 基础上发展了多层螺旋c t 技术和双源技术，依次可进行多层扫描，对心脏、 冠状动脉以及心血管的研究有特殊的作用。随着成像技术的进步，c t 的性能 在不断提高，检查领域不断拓宽。c t 发展前景广阔，在提高显示病变的敏感 性、特异性和准确性，微创或无创，操作简便和降低检查费用等方面不断改进、 完善和发展 2 0 - 2 2 j 。 本章将阐述c t 的成像的发展历程，简单介绍c t 成像基本原理，包括投 影数据的获取和滤波反投影( f b p ) 算法，还介绍了低剂量c t 在临床的应用 意义，为后面的低剂量c t 图像的质量恢复理论奠定基础。 4 2 2c t 成像算法基础 2 2 1c t 投影数据的获取 c t 是以测定x 射线在人体内的衰减系数为基础，采用数学方法，求解出 衰减系数值在人体某剖面上的二维分布矩阵；再应用一定的电子技术把此二维 分布矩阵转变为图像画面上的灰度分布，称为重建体层图像的现代医学成像技 术【2 3 1 。 以平行束成像几何结构为例，在x 光子单能的假设下，x 射线透射均匀介 质时强度衰减的物理规律符合l a m b e r t b e e r s 定律【2 4 】，即 i = 1 0 e 一 ( 2 1 ) 式中：厶为x 射线入射强度，为射线穿过长度为，的均匀密度物体时的强度。 是物体对射线的衰减系数，它与物质的原子系数即密度有关。，是射线穿过 均匀密度物体的路径长度。在公式( 2 1 ) 的两边同时取对数，则该式可改写为 以下的形式， “：! l n 量( 2 2 )“= 一l n 二l 厶zj |l 该式是测定物质线性衰减系数的基本关系式。 如果沿着x 射线束路径上的物体密度是不均匀的，则可将物体分隔为很小 的段，每段长度为x ，x 足够小，以至每段中的密度可设想为均匀的( 如图2 1 所示) i o 匕= = 令 、 、 、 、 、 、 纠 l 2p3p4脚 、 、 、 、 、 、 、 、 j 亡= = = 图2 1 ：x 射线强度变化示意图 f i g 2 - 1i l l u s t r a t i o no fm a t e r i a la t t e n u a t i o nf o rx r a yb e a m 对于每个单元，2 1 式能有效的描述入射和出射x 线强度。数学上，它可以表 示为： 第二章c t 成像原理与低剂量c t 概述 i = 0e x p ( 一“缸) ( 2 3 ) 若物体的衰减系数是沿x 线路径，随x 连续变化的，即缸趋于o 时，( 2 3 ) 式 变成在物体长度上的线积分， p 一- n 丢= p 出 c 2 q 在c t 成像中，p 是投影测量值。这说明，入射x 线强度与出射x 线强度之比 经对数运算后，表示沿x 线路径上衰减系数的线积分。这样，c t 成像问题可 以表述为：给定一个物体被测量的线积分，如何估计和计算它的衰减分布? 2 2 2 滤波反投影算法( f b p ) 由于c t 探测器获得的是x 线穿过人体的投影数据，要想得到体内衰减系 数的分布，必须对投影数据进行重建。这里首先简单地介绍一下c t 重建的原 理，即滤波反投影( f b p ，f i l t e rb a c k p r o j e c t i o n ) 算法。目前在临床c t 成像中， 滤波反投影法是用得最为广泛的一种算法，这种算法首先将在某个角度下获得 的x 射线投影进行滤波，然后再把滤波后的投影值反投影到待建图像中，这样 的过程重复若干角度之后，便得到了最终所需要的图像。 滤波反投影算法能正确重建物体内部的衰减系数分布，它把投影值按投影 路线反过去把该投影值赋予该路线上所有像元，这样一反投就使吸收值增加了 该射线所经像元数目的倍数，经各个角度的投影反投回去与之叠加，最后能重 建断面的图像，这种重建算法要经过修正才能获得断面的图像，但由于反投影 把投影路径的各处皆赋予该投影值，因此使边缘发生模糊。为了解决这个问题， 通常把投影数值与加权函数卷积之后再投影就能获得边缘清晰图像。 根据探测器类型的不同，扇形束f b p 重构算法又分为等距( 线阵探测器) 和等 角( 弧形探测器) 两种。本文所用的扇束f b p 算法系指等角直接重构f b p 算法。 图2 2 为等角探测器扇束投影形成示意图。s 为x 射线发射源所在位置，m 为 待测患者体内任一位置，其直角坐标是( x ，y ) ，其极坐标由( ，缈) 决定，则s m 为一射线，它在扇形面中的张角为丫，l 为发射源到m 点的距离，令发射源与坐 标原点的距离为d ，o 是坐标原点，r 是o m 的长，其中d 为发射源s 转过的 角度，即观察角，一般为( o ，2 x ) ，探测器位于等角度的弧形线上。 这里r 。( y ) 为偏角1 ，的射线的投影，满足： 心( y ) = 一l n ( i p ( r ) i o ( r ) ) ( 2 5 ) 6 硕士学位论文 其中易( ，) 为实测得的射线强度，i o ( z ) 为真空中测得的射线强度，断 点m 的密度值g ( r ，劝可由下述公式重建 g ( ，缈) ：2 j 丢了彤( 厂) 红魄一y ) d c o s y d y d u 一， s 图2 2 扇形束的c t 成像几何 f i g 2 - 2i l l u s t r a t i o no ff a n b e a mi m a g i n gg e o m e t r y 红( y ) = 啊( r ) ( r s i n r ) 2 2 ( 7 ) = ，h e x p ( j 2 ；r w t ) d c o 髓( 厂) 称为理想r a d o n 变换核。 l ( r ，缈，) = ( ( d + rs i n ( f l 一妒) ) 2 + ( rc o s ( f l 一缈) ) 2 ) 2 y 0 = t a n ( r c o s ( f l - 缈) ) ( d + r s i n ( f l 一缈) ) 其中，伊= t a n 一1 ( y x ) ，厂= ( 石2 + 少2 ) 1 他。 由于观察角是离散的，每次转动a p ，离散公式为： 届( ，伊，) = ( ( d + r s i n ( f l , 一妒) ) 2 + ( r c o s ( p , 一妒) ) 2 ) 1 7 2 乃o = t a n 一( r c o s ( 3 , 一缈) ) ( d + r s i n ( p j 一伊) ) 所以重建的离散公式是： g ( r ，缈) = 届 其中， 7 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 乃) 筇 ( 2 1 3 ) 第二章c t 成像原理与低剂量c t 概述 嘞( 乃) = h 2 ( r o - 7 j ) r 矗, ( ? j ) d c o s ? j ( 2 1 4 ) r j 每次计算出如( 乃) ，用软件选择如中平行的一组射线，组成平行的射束， 就和平行束重建基本一致。可见，等角扇束f b p 重建算法重建时，首先对投影进 行加权，然后滤波，最后根据重建点位置计算投影地址，进行反投影重建。 2 3 低剂量c t 的临床意义 作为一种常规的检查手段，c t 在临床上的使用越来越频繁和普遍。在9 0 年代中期，c t 扫描仅占放射总数的4 ，但它对人的辐射却占到辐射总量的 4 0 2 5 1 。随着多层，螺旋，及双源技术的使用，c t 使用的剂量值还在继续增加。 在美国，每年进行c t 检查的总量高达近6 0 万人，3 0 的患者至少接受3 次扫 描，在腹部和骨盆部位，9 0 以上的患者需要进行两次以上的扫描，纽约时报 在2 0 0 7 年6 月1 9 日报道，“从1 9 8 0 年到2 0 0 6 年，美国从临床c t 检查中接受的 辐射剂量，入均增加了6 0 0 ”。b r e n n e r 和h a l l 撰文指出，使用从1 9 9 1 年至1 9 9 6 年的c t 放射剂量，约有o 4 的美国癌症患者是由于c t 辐射造成的，而通过 估计现在所使用的放射剂量，这一比例可能高达1 5 2 0 i 功j 。 世界卫生组织( w t o ) 和国际放射委员会( i c r p ) 以及国际医学物理组织 ( i o m p ) 主张x 线诊断应遵循实践正当性、防护最优化的原则( a sl o w a s r e a s o n a b l ea c h i e v a b l e a l a r a ) 3 1 ，以期以最小的代价和剂量获得最佳的诊断效 果。与传统的较高剂量c t 扫描相比，低剂量c t 具有以下优点1 2 7 , 2 8 1 ： ( 1 ) 低剂量c t 扫描减少了c t 机的x 线管、探测器的损伤，可以延长x 线管的使用寿命，减少c t 运行成本，可以节约成本并降低患者的诊断费用。 ( 2 ) 大大降低了受检者的x 线辐射剂量，消除了部分患者对x 线的恐惧 心理，使其可用于大规模人群普查以及孕妇、儿童的诊断检查，既能满足病情 诊断的需要，又注意到远期辐射效应可能产生的不良后果。 ( 3 ) 低剂量c t 扫描用于肺癌、肺结核、尘肺等高危人群的普查是有无可 比拟的优势，而早期检出率意味着更高的治愈率，同时，还将大大减少患者的 治疗费用。 目前，技术手段如x 线束校正、自动曝光控制技术等只能在一定程度上降 低辐射剂量。要达到真正意义的低剂量c t ，还是要通过限制c t 扫描参数的方 式，即管电压、管电流、扫描时间、层厚、螺距及扫描容积等参数。通过限制 硕士学位论文 这些参数，可以达到降低辐射剂量的目的，但往往低剂量图像的质量难以保证， 对医生诊断造成影响。 由上所述，如果能够通过软件手段改善低剂量c t 图像质量，则可回避硬 件方法的技术难度，降低成本，还可大大拓展c t 的使用范围，降低检查风险， 将会对整个医学影像学的发展有重要意义。 9 第三章数字图像去噪的模型和方法 3 1 引言 第三章数字图像去噪的模型与方法 图像的噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或传感器对所接受图像源信息 进行理解或分析的各种因素。一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率 统计的方法去认识。噪声对图像处理的输入、采集、处理的各种环节以及输出 结果的全过程都有影响。因此，一个良好的图像处理系统不论是模拟处理还是 计算机处理无不把减少噪声作为主攻目标，去噪已经成为图像处理中极其重要 的一个步骤，其思想可以广泛的应用于图像压缩，重建，去模糊，超分辨率重 建等多个方向，是图像处理的一个研究重点【2 9 。2 1 。 噪声的分类是多种多样的，从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变 化的称为平稳噪声，统计特征随时间变化的称为非平稳噪声。而根据噪声的幅 度分布的统计特性来看，又可以分为：g a u s s i a n 噪声，p o i s s o n 噪声，瑞利噪声 等等。 本章将首先介绍图像去噪的经典算法以及近年来该领域的最新成果，通过 这种由简单到复杂的论述将揭示现代去噪领域的发展规律和方向，这些新方法 在图像去噪和恢复中的成功应用也使得应用于低剂量c t 图像恢复有成功的可 能。 在下文叙述中，我们只讨论零均值加性高斯噪声图像模型，即 g = 厂+ 刀( 3 1 ) 其中，厂为无噪声图像，甩为服从零均值高斯分布的噪声，g 为噪声图像。去 噪的目标是滤除g 中的噪声刀，重建厂。更复杂的模型如p o i s s o n 等可在解决 g a u s s i a n 模型的方法基础上加以推广。 3 2 数字图像去噪的方法介绍 3 2 1 g a u s s i a n 滤波 g a u s s i a n 滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波 器，对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。g a u s s i a n 滤波器在早期图像处理 1 0 硕士学位论文 中特别有用。无论在空间域还是在频率域，g a u s s i a n 滤波器都是十分有效的低 通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用。 设图像经过g a u s s i a n 滤波器g ( x ，y ) 后得到的平滑图像可以表示为 i ( x ，j ，) = l o ( x ，y ) 幸g ( x ，少)( 3 2 ) 其中， g ( x ，y ) = 丽1 e x p ( 一等) ，( 7 ；是g a u s s i a l l 低通滤波器的特征参数， 控制着g a u s s i a n 滤波器的平滑程度。事实上，从g a u s s i a n 滤波的表达式可以看 出，这是一种各向同性的加权平均滤波器，其滤波结果表现为使图像变得平滑 和模糊。 3 2 2 各向异性扩散滤波 p e r o n a 和m a l i k t 3 3 j 首先提出了用方向性分布系数函数来代替线性热传导方 程中的常系数，形成了各向异性扩散滤波方法。此方法的思想来自普通的自适 应滤波方法：平滑度应依赖于图像的局部特征。各向异性扩散方法是一种非线 性的方法，其目的是为了克服线性滤波方法存在模糊边缘和移动边缘位置的缺 点，基本思想是：在可能是边缘的地方减小扩散系数。其滤波模型如下： 气 警= d i v ( g ( 1 v i ) v u ) ( 3 3 c t i v ( g ( v u 1 ) v )i 2 【j 研 通常，g 为光滑非增函数。当g = g 。( g o 为常数) 时，p m 模型退化为各向 同性滤波方程。g = g k ( k o ) 时，模型根据梯度值的大小进行有选择性的扩散滤 波。因为边缘处对应着较大的梯度值i v u i ，而在均匀区域往往具有较小的l v 甜l ， 从而在边缘处扩散减小( 甚至为零) 来保护边缘而在均匀区域扩散增大来消除 噪声。 3 2 3w i e n e r 滤波 w i e n e r 滤波器是n o r b e r tw i e n e r 在二十世纪四十年代提出的一种频域滤波 器，它较好的解决了一般频域滤波器直接滤除图像的高频分量，使得图像的细 节信息随着噪声信息的去除而一起丢失的问题。w i e n e r 滤波器对图像高频分量 进行适当衰减，而非简单舍弃，有较好的去噪性能。假设对图像的线性滤波可 以写作如下形式 第三章数字图像去噪的模型和方法 u ( f ) = g ( i ，七) y ( 后) ( 3 4 ) k e l 对于所有的f ，。v ( k ) 为原始图像，d ( f ) 为恢复图像。也就是说，复原图像中 每一个像素点的值都是图像中所有像素点的值平均。对于w i e n e r 滤波而言，系 数g ( i ，k ) 必须满足最小均方误差估计： 研( u ( f ) - u ( o ) v ( k ) 】_ 0( 3 5 ) 3 2 4 小波阈值去噪 小波变换是一种新的时频分析方法，具有多分辨分析的特点，能够聚焦到信 号的任意细节进行多分辨率的时频域分析，因而被誉为“数学显微镜”。关于小波 去噪的方法研究二十年来持续不断，取得了很多成绩【3 4 , 3 5 j 。具体来说，小波去 噪方法的成功主要得益于小波变换具有如下特点【3 6 】：( 1 ) 低熵性，小波系数的稀 疏分布，使得图像变换后的熵降低；( 2 ) 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法， 所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；( 3 ) 去相关 性，因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以 小波域比时域更利于去噪；( 4 ) 选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波基函数，以获 得最佳的效果。 一般来说，含噪图像经过小波变换后，