（电机与电器专业论文）电梯用无刷直流无齿轮曳引机的计算机仿真研究.pdf

a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ep e r f o r m a n c eo fb l d c m u s e di ne l e v a t o rd r i v i n gs y s t e mi ss t u d i e d a c c o r d i n g t ot h ep r i n c i p l eo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n db l d c m ，an e wm e t h o du s e df o r c o m p u t e rs i m u l a t i o no f b l d c m i sd e v e l o p e d t h a ti st h ec o m p u t e rs i m u l a t i o no f b l d c m b a s e do nt h ea n a l y s i so fe l e c t r o m a g n e t i c f i e l d w i t ht h es i m u l a t i o nm e t h o d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fb l d c m u s e di ne l e v a t o rd r i v i n g s y s t e m a r eg i v e n a n dan e wg e a r l e s sm a c h i n ef o re l e v a t o rb a s e do nb l d c mw a sd e s i g n e d f o r p r o t o t y p e k e y w o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e t b r u s h l e s se l e v a t o rm a c h i n e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l ds i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果，除了文中特别加以标注和致 身寸之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得鑫盗盘茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 学位论文作者签名：训饥签字日期 加口，年月如日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤星盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授 权苤鎏盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供蠢阅和借阅。同意学校向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 勿e 愀 导师签名： 签字目期：矽。衫年月弘曰 签字日期： 吗年1 月1 香口 第一章永磁无刷直流电机发其相关技术的发展和应用 第一章 永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 1 1 无刷直流电机的发展概况 电动机作为机电能量转换装置，遍布国民经济各领域和日常生活中。电 动机主要类型有同步电动机、感应电动机和直流电动机。直流电动机因其运 行效率高、过载能力强、调速性能好等优点，在许多场合，特别是要求调速 的情况下，具有独到的优势。但传统的直流电动机均采用电刷和换向器，以 机械方式换向，存在机械摩擦，因而带来噪声、火花、无线电干扰、寿命短 等问题，再加上制造成本高、维修困难，大大限制了直流电动机的应用范围。 针对传统直流电机的缺陷，从2 0 世纪3 0 年代，人们就开始研制以电子 换向来代替电刷机械换向的无刷直流电机，并取得了一定成果。1 9 5 5 年，美 国d 哈利森等人首次申请r 应用晶体管换向代替电动机机械换向的专利，确 立了无刷直流电机的基本思想和结构形式。 传统直流电机中定予由直流励磁或永磁磁钢形成主磁极，转子电枢直流 供电，由电刷和换向器转换为交变电流进入电枢绕组。无刷直流电机是将传 统主磁极霞于转子；电枢绕组置于定子，由直流经电子换向器转换成交变电 流供电。电子换向器成为无刷直流电机的关键。上世纪六十年代以前，由于 没能找到理想的电子换向元器件，无刷直流电机一直只能停留在实验室阶段。 2 0 世纪6 0 年代，制约无换向器直流电机发展的问题，在相关领域取得了 突破，并飞速发展。晶闸管和霍尔元件控制换向的出现，使无刷直流电机开 始产品化。特别是近2 0 年，电力电子技术飞速发展，出现了新的半导体功率 器件，功率晶体管( g t r ) 、功率场效应晶体管( p o w e rm o s f e t ) 、绝缘栅双 极晶体管( i g b t ) 等。 同时随着高性能永磁材料的出现， 无刷直流电机，大大提高电机的性能， 发展奠定了更坚实的基础。 高磁能积的永磁材料制成主极的永磁 减小电机的体积。为无刷直流电机的 另外随着微电子技术、微计算机技术、控制理论的发展，出现了无刷宜 流电机控制专用集成电路，也为无刷直流电机的发展创造了有利条件。因此 近十几年来无刷直流电机发展迅速。无附加位置传感器结构的无刷直流电动 机也得到深入研究，并广泛应用。 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 1 。2 现代永磁无刷直流电机的基本组成部分和工作原理 现在永磁无刷直流电机的基本组成部分包括电动机本体、控制器和转子位置 传感器三部分，如图卜l 所示。 固1 - i 永磁羌刷直流电动枫将成 其基本工作原理是，与电机本体同轴连接的转子位置传感器检测转子位置信 号，控制器对转子位置信号进行分析、变换后，控制各开关管的导通与关断状态， 使电动枫各相绕组按一定的顺序通电，在电动机定予气隙中产生跳跃式旋转磁 场。此磁场与永磁磁场相互作用，使转子旋转起来。 结合图卜2 和图1 3 可以说明电机工作原理的实现过程。 当电机转子永磁磁极位于图卜2 ( a ) 位置时，控制器根据转子位置传感器 的位置信号，控制开关管v l ，v 6 导通，绕组a 、b 通电，a 、b 两套绕组在空间 形成的合成磁势为f - 。转子磁极的磁势为f 。定转子磁场相互作用，拖动转子顺 时针转动。当转子转过6 0 度电角度到达图卜2 ( b ) 位置时，转子位置传感器输 出信号，控制器根据转子位置传感器的位置信号，控制v 6 截止，v 2 、v l 导通， 绕组a 、c 通电，a 、c 两套绕组在空问形成的合成磁势为r ，转子磁极的磁势为 f ，。定转子磁场相互作用，拖动转子继续顺时针转动。依次类推。每当转子转过 6 0 度电角度，控制器根据转子位置传感器的位置信号，控制各开关管按照v 1 v 6 一 v l v 2 一y 3 v 2 一v 3 v 4 一v 5 v 4 一v 5 v 6 的逻辑分别导通，则电机转子顺时 针连续转动。 由不尉的开关线路和开关逻辑，不同的开关管状态组合，电机可以有不同的 磁状态组合。前面说明中的电机，有六种磁状态，通常称为三相六状态永磁无刷 直流电机。 在图卜2 ( a ) 到图卜2 ( b ) 的6 0 度电角度范围内，定子合成磁势f ，在空间 保持不变，转子在顺时针转动：只有当转子转过6 0 度电角度到达图卜2 ( b ) 位 兰二童查燮重型皇堕皇塑墨苎塑差垫垄塑垄星塑窒里 置时，r 才由图l 一2 ( a ) 位置跳变到图卜2 ( b ) 位翟。 圆 a 圆 ( a ) 图i - 2 永磁无刷直滠电动机工作原理示意图 v 叫z叫2 i 叫3 刮；叫：c 午 u c ll 岛i 一3 兰相，涨卷芜刷直流电动机系统图 1 3 永磁材料的发展状况 位置传感嚣 永磁材料是指经外界磁场磁化后，在撤除外界磁场后仍能保持较强磁性的材 料。永磁无刷直流电机的性能与永磁材料的性能密切相关。 永磁材料的发展大致经历了铁氧体、铝镍钴、稀土钴、钕铁硼等阶段。 1 9 8 3 年钕铁硼稀土永磁材料的出现是永磁材料发展的里程碑。钕铁硼永磁 材料具有很高的剩磁密度、矫顽力和内禀矫顽力，矫顽力h c 可达9 9 2 k a m ，内 禀矫顽力h cf 可大于2 0 0 0 k a m 。钕铁硼永磁材料的退磁曲线成一直线，具有很 高的磁能积，最大磁能积可达3 9 7 9 k j m 3 。且钕铁硼永磁材料的价格随着其技术 的不断发展，也变得越来越低廉。 我围稀土钕资源占世界蕴藏量的8 0 以上，开发利用稀土永磁材料特别是钕 喂 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 铁硼永磁材料，我们具有得天独厚的条件。 以f 几方而是评价永磁材料性能的主要指标，同时也是选择使用永磁材料所 考虑的主要因素： 1 最大磁能积( b t l ) 磁能密度等于( b h ) 2 ，因此b h 表示了永磁材料单位体积所产生磁场能量 的大小。磁能积越大，产生同样的磁场能量所需的永磁材料越少。 2 剩余磁感应强度( 剩余磁通密度) b r 当永磁材料的面积相同时，b r 越大，所产生的磁通越大，可使电机获得较 高的磁负荷，从而节省电机的有效材料 3 内禀矫顽力h c i 内禀矫顽力表示了永磁体抗外磁场干扰能力的大小。内禀矫顽力越大，永磁 体的抗去磁能力越强，永磁体磁性能越稳定。 4 热稳定性 永磁材料的磁性能随温度的升高而降低。永磁材料的居里温度和最高工作温 度可以表示永磁材料的磁性能随温度变化的情况。图1 - 4 是一种稀土永磁材料 ( 牌号n 3 0 ) 的性能随温度变化情况。很明显随温度的升高，剩余磁感应强度和 最大磁能积都降低，随着温度升高磁性能恶化。 图卜4 温度对钕铁硼材料( n 3 0 ) 磁性能的影响 5 永磁材料价格 选用永磁材料，不能只看技术指标，必须结合经济指标综合考虑。 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 i 4 无刷直流电动机的应用 无刷直流电动机是一种集特种电动机、电力电子技术、检测与传感器技术、 微处理器技术和控制理论技术为体的，机电一体化的高技术产品。它既具有交 流电机结构简单、运行可靠、维护方便的优点，又具有直流电机运行效率高、调 速性能好的特点，并且没有励磁损耗，经过近年的发展，其应用几乎遍及国民经 济各个领域。从石油、矿山用几千千瓦的大容量电机到计算机磁盘驱动器用的微 电机，从每分钟万转的高速电机到每分钟几转的低速电机，都可以见到它的身影。 我国1 9 6 5 年研制的永磁无刷直流稳速电动机，应用于我国第一颗人造地球 卫星的磁记录仪上，1 9 6 8 年研制成功用于广播级四磁头录象机磁鼓无刷直流电 动机。目前我国批量生产的调速比达1 ：1 0 0 0 0 的数控机床用稀土永磁无刷直流 电动机。美国制成的1 2 6 k w 、9 0 0 0 r m i n 、效率9 5 的稀土永磁无刷直流电动机 应用于航天飞机升降副翼。 1 5 无刷直流电动机特性计算机仿真发展情况 为了更好地发展和利用无刷直流电机，使之发挥更大的作用，人们对无刷直 流电机的理论研究也做了大量工作。对其运行性能进行仿真研究是理论研究的重 要方法和手段。 仿真方法根据其模型不阿可分为两类，即基于物理模型的物理仿真和基于数 学模型的数学仿真。 物理仿真虽能保持原型的物理本质，能观察到难以进行数学描述的过程和现 象，但其具有相当大的局限性；不同的研究对象要建立各自不同的物理模型，要 花费大量材料和精力，当研究对象参数变化时，往往要对物理模型进行改装甚至 重建。 数学仿真的模型是对物理本质的数学描述，不同的物理本质可能有相同的数 学描述一数学模型，不同的仿真研究可能用相同的工具( 如计算机) ，因此数学 仿真成为仿真研究的重要方法。特别是系统研究的前期，可以对电机的。i i i i i 行 预测分析，为电机设计i i i i i 提供参照，减少试验过程中的反复。降低材料和人力 的消耗。本文只研究数学仿真。 无刷直流电机的数学仿真首先要建立无刷直流电机的数学模型，通过对其数 学模型的分析和研究，确定其电压、电流、转矩和转速等运行参数的变化规律a 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 为理论研究或电机的没计、试验提供依据。 目前，各种文献资料中研究的无刷直流电机的数学仿真方法，基本可以分为 三种。 1 集中参数等值电路法 建立一组电机回路电压方程作为数学模型，将设计或实测的电机参数 代入模型中，用数值解法求得电机稳态和瞬态性能。此方法简单、计算方 便。 然而，电机，特别是永磁无刷直流电机是一个多变量、强耦合、非线 性、时变的复杂系统，很难对其参数进行准确的解析计算。一般参数计算， 常常是对电机做一些假定，使之理想化，或者将一些实测值代入，然后对 偏微分方程组进行求解，实现电机特性的数字仿真。这样，或是距实际偏 差较大，或是不能在制造之前预测电机特性以供参照。“ 2 场路结合法 建立一个集中参数模型方程组，通过对电机电磁场的计算，求勰集中 参数。将此参数代入集中参数模型方程组，求解电路状态。 3 。场路耦合法 通过电枢绕组的反电势将电磁场有限元方程与绕组电路方程联系起来， 直接求解矢量磁位和绕组电流。 1 6 本课题的提出 随着我国国民经济的快速发展，电梯的需求不断增加。作为电梯的关键部 件，电梯曳引机的需求也日益增加。电梯曳引机可分为有齿轮和无齿轮两类。 有齿轮曳引机一般由电动机、蜗轮减速机、曳引轮和制动器构成，虽然经过 近百年的努力，其技术有了很大的发展，但是由于受工艺水平，加工手段的制约， 有齿轮曳引机产品常存在各种缺憾。首先它是电梯噪声和振动产生的主要原因， 同时因机械减速机的效率较低( 通常占市场主流的蜗轮减速机效率很难超过 7 0 ) ，致使曳引机系统效率很难提高。 传统的无齿轮曳引机由低速电动机、制动器和曳引轮构成，没有机械减速， 效率较高，但低速电机体积庞大。制造成本高，5 l l $ i t t 其应用范围。一般用于高 速电梯。而有齿轮曳引机几乎占曳引机总数的9 9 。 新型稀土永磁无刷直流无齿轮电梯曳引机由无刷直流电机、曳引轮和机械制 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 动器构成。其主体是一台无刷直流电动机。由于没有机械减速，其体积小，结构 简单，效率高，制造工艺性好，而且安装维护方便。以应用于1 0 0 0 公斤，1 米 秒，2 ：l 绕绳比电梯的三相稀土永磁无刷直流无齿轮曳引机样机为例。功率7 千瓦，效率高于8 0 ，体积约为6 0 0 ( 6 0 0 6 0 0 ，制造成本不高于现有变频器加有 齿轮曳引机系统。 稀土永磁无刷直流无齿轮曳引机由于齿槽效应、磁通畸变、电流换向等因素， 存在转矩波动，会影响它的运行性能，但通过在电机的设计制造和控制策略上采 取措施，完全可以把转矩波动限制在一定范围内。 稀土永磁无刷直流无齿轮曳引机目前虽然还处于研制阶段，没有大批量商业 应用，但其应用到电梯驱动中必将对电梯技术的发展产生巨大的推动作用。 1 7 本课题的任务及基本思路 1 7 1 本课题的任务 本课题的任务由以下三部分构成： 对电梯用稀土永磁无刷直流无齿轮曳引机进行分析研究，完成一个规 格样机的设计。 对无刷直流电动机的数字仿真方法进行探索、研究。 通过对电机电磁场的分析，建立起基于电磁场分析的无刷直流电机特 性的数字仿真方法，对无刷直流电动机的特性进行仿真。 1 7 2 本课题的基本思路 实际的电机问题是一个复杂的三维电磁场、温度场、应力场问题，因此，准 确的电机特性仿真应以场的分析计算为基础3 。基于场的仿真往往计算工作量 大，而且复杂，但随着计算机性能的提高，针对不同目的的各种应用软件的出现， 使得场的分析手段有了飞速发展。 本文仿真方法的基本思路是将电机的运行状态离散化。电机连续的运行过程 被看作是由数个微小步进过程组成。电机以微小的步进由一个状态进入另一个状 态。很明显，在微小的步进趋于零时，就是连续运行状态。因此，对电机特性进 行仿真时，只要取满足仿真目的需要的足够小的步进，就可以获得相应的仿真结 果。 第一章永磁无刷直流电机及其相关技术的发展和应用 从基本电磁理论出发，以稀土永磁无刷直流电机为例，对其电磁场进行分析 和计算，用工程数学方法对电磁场分析结果进行后处理，结合无刷直流电动机的 基本方程，建立起无刷直流电动机的数学模型，给出了一种颗的永磁无剧直流电 机数学仿真方法一基于电磁场分析的永磁无刷直流电动机特性仿真方法。并用 此仿真方法对稀土永磁无刷直流无齿轮曳引机的运行特性进行了仿真分析，并与 工程设计计算进行对照，从侧面对此方法进行了验证。并为样机的改进提供理论 数据。 第二章无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计 第二章无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计 2 1 无刷直流电动机样机的结构及技术指标确定 本文以研制适用于载重i 0 0 0 千克，速度1 米秒，2 ：1 绕绳比电梯的稀土永 磁无刷直流无齿轮电梯曳引机为目的进行设计。由于目前国内外电梯用稀土永磁 无刷直流无齿轮电梯曳引机都处于试验、试用阶段，因此没有成熟的相关资料可 以参照，只能根据实际应用工况、电梯的工作要求等确定样机的结构及技术指标。 图2 一l 为2 ：1 绕绳比电梯曳引系统示意图。根据电梯运行的应用工况、电梯 的t 作要求，确定了稀土永磁无刷直流无齿轮电梯曳引机的基本结构如图2 2 所 匿争l 电梯曳引系坑示意图 曳引轮 嘟吼 钢丝埋 鳃乾 轿厢 承重氍 配重 由图2 - l ，可以分析出电梯运行所需的基本力学参数，进而确定出稀土永磁 无刷直流无齿轮电梯曳引机对运行参数的设计要求n 在图2 一l 中，设： 轿厢侧空载质量为 对重侧质量为 w l ( k g ) w j ( k g ) 9 第二章无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计 曳引轮半径为r ( r a m ) 最大曳引阻力为f ( n ) 曳引轮转速( 电机转速) 为( r a d s ) 电机输出转矩为 m ：( n t m ) 系统转动惯量为j ( n m s 2 ) ( 本文中若无特别标注，单位均采用国际单位制) 由国家标准，取w l 十电梯载重量2 = w ：，即 w l + 5 0 0 = w 2 ( 2 一1 ) f _ ( 坠竽一等) 9 8睁2 ) 将式( 2 1 ) 代入( 2 - 2 ) ，有 f = ( 半一地s 瑙啪知弱0 删) 相应的阻力矩m l 。= f - r 参照现行常规曳引机，取钢丝绳直径为1 3 毫米，则有： 2 r 4 0 1 3 r a m ，设计值取2 r = 5 4 0 m m ，r = 2 7 0 r a m 在电梯速度为额定值l 米秒时，曳7 1 轮运行外缘线速度为2 米秒。 r e ) = 2 ( 0 ：一2 2 0 0 0 。7 4 0 7 4 ( r a d s ) r2 7 0 n ：堕：7 0 7 7 ( r p m ) 2 石 电机稳态输出功率 p = m l 。；= f r = 2 5 0 x 9 8 0 2 7 x 7 , 4 0 7 4 = 4 9 0 0 ( w ) m 2 - m l m 。= j 塑d t m 2 - o - m l m a x t 0 = j 0 0 詈 电机额定功率p 2 必须符合p 2 一p 如警 j 与电梯系统质量有关，因此p 2 可以参照常规曳引系统，留出相应余量即可， 取p 2 2 7 0 0 0 w 。 第二章无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计 电机设计技术指标为： 额定功率：7 0 0 0w 额定转速：7 1r p m 额定转矩：9 4 5n m 按驱动系统要求，电机设计为三相，额定相电压2 7 0 v 。 1 234 5 6 l 曳引轮 ；蓊翥轮 2 4 6竞 图2 - 2 稀土永磁无刷直流无齿轮电梯曳引机结构示意图 2 2 稀土永磁无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计特点 由图2 2 可以看出，稀土永磁无刷直流无齿轮电梯曳引机的主体是一台无 刷直流电动机，其运行性能由无刷直流电动机决定。本文中，以下在表述其性能 等时，只称无刷直流电动机或电机。 2 2 1电机的整体结构及主要尺寸 电机的整体结构采用外转子形式，在相同的气隙面积情况下，气隙外只有 磁极厚度和磁轭厚度，不需开槽安放绕组，因此电机的体积可以较小。根据工装、 模具的情况，选择如下的电机主要结构尺寸，以降低试制费用、缩短试制周期。 主要尺寸：定予外径4 3 0 1 1 1 1 1 1 第二奄无刷苴流无齿轮电梯曳引机的设计 铁心长 磁极厚度 气隙 磁轭厚度 1 9 5i l l m 8m i l l 1m i l l 2 0i b m 2 2 2 永磁材料韵选择 电梯曳引机为便于安装维修，需要尽可能减小体积，降低重量。由于稀土 永磁材料有很高的磁能积，选择稀土永磁材料，可以很好地满足这一要求。 电梯曳引机工作环境较好，电机定额为断续周期工作制，烧结钕铁硼永磁材 料因其价格性能比应是首选。设计中采用烧结钕铁硼永磁材料n 3 0 ( 包头稀土 研究院产品) ，瓦片型平行充磁。电机示意图参见图2 - 3 2 2 3 极数韵确定 图2 - 3 电机结构示意图 对于方波无刷直流电机，极数可以有很多选择。增加极数可以节省材料， 减小定子绕组的电感，但会增加定子铁心韵铁耗和附加损耗。由于本文所设计的 第二章无刷直流无齿轮电梯曳引机的设计 无刷直流电动机用于低速直接驱动，故选择2 4 极。 2 2 4 绕组形式 本设计选择7 2 槽集中整距绕组。 2 2 5 电磁设计计算 本文电磁设计按照设计技术指标，参照文献 4 中给出的稀土永磁无刷直流 电动机的基本公式进行。 额定工作时电枢电流：2 5 a 考虑到工装模具的情况及制造加工等原因，本设计未采用斜槽、斜极。 2 2 6 曳引轮 曳引轮的设计主要考虑绳槽形状和曳引轮直径。先由电梯载重量和绕绳比确 定钢丝绳的直径，而曳引轮最小直径与钢丝绳直径的关系是有标准规定的。兼顾 体积等因素即可确定出曳引轮直径。绳槽形状决定钢丝绳与曳引轮之间的摩擦系 数，由于曳引机是采用摩擦传动，要求在额定运行条件下钢丝绳与曳引轮之间不 能有滑动。绳槽形状参照其他相似运行要求的曳引机选择确舞二 2 2 7 制动器 制动器是电梯曳引机的重要部件，在电梯的运行过程中，它起保证电梯安全 性的作用，电梯的安全性是电梯性能中第一重要的。制动器的主要要求是制动力 矩，同时也要求使用的可靠性，可以选购专业制动器制造商的产品。本设计参 照美国奥的斯电梯公司1 3 v t r 制动器，对安装结构做了改造，使之适用于稀土永 磁无刷直流无齿轮电梯曳引机的结构。 第三章基于电磁场分析的稀永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机 特性的计算机仿真方法研究 3 1 分析电机电磁场的意义及方法 电机是机电能量转换的媒介，而电机磁场是电机用以进行机电能量转换的媒 介。电机中的磁场在不同媒质中的分布、变化以及与绕组的交链情况，决定了电 机的运行状况和运行性能。因此电机电磁场的分析和研究对电机研究具有不可替 代的作用。 电磁场问题一般归结为偏微分方程的求解，必须结合具体问题的边界条件 以及书u 始条件才能获得唯一解。求解偏微分方程的数学方法都可以用来求解电机 电磁场问题。大致可分为解析法、图解法、模拟法和数值解法。 数值解法是将所求电磁场的区域分成有限多的网格或单元，通过数学上的处 理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。通过计算 机求解方程组，得到各节点的函数值。随着电子计算机技术的飞速发展，电磁场 问题的数值解法目前已占r 主导地位。 电机电磁场的数值解法主要有有限元法、差分法和边界元法等。本课题采用 有限元法作为求解方法。 3 2 稀土永磁无刷直流电机内的电磁场 麦克斯韦方程组是描述电磁现象的数学模型，也是电机电磁场的数学模型， 其微分形式为 v h ：j + 粤 优 v e ：一罂 优 v b = 0 v d = p 其中场量e 、b 、1 3 、1 4 之间的关系由媒质特性决定。在各向同性的媒质中 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 有 d = b = j = 8e uh oe 在不同媒质的分界而，满足 n ( e ，一e 2 ) = 0 n ( h ，一h 2 ) = j 。 n ( d 1 一巩) = p 。 n ( b 1 一b z ) = o 考虑到电机的气隙很小，轴向长度远大于气隙，b 、h 的轴向分量很小，为 简化计算，将电机的电磁场做二维平行平面场处理。不计边缘效应。 电机电磁场的求解，必须结合具体的电机物理构成，确定电磁场的边界条件， 才能获得电磁场问题的难一解。 本文作为实例的电机如图2 - 1 所示 根据磁场对称性我们可取对极下的区域为研究对象，如图3 一l 所示。由于 区域中包含体电流，磁场用矢量磁位a 求解。在二维平行平面场中，磁场的矢 量磁位只有z 分量a ；。 其二维场泊松方程的边值问题为 q ：+ 等= 寺0 。0 y 矿 s i ：a ：= 0 周期性边界条件： a 。f 万= a 。 丽 区域q ：包括电机铁心、磁轭、槽和气隙、永磁体构成的磁极 s ，为铁心、磁轭外边界 ( 3 1 ) 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 图3 - 1 一对极下电磁场的求解区域 3 3 永磁材料数学模型： 对永磁电机的电磁场进行分析计算，需要建立永磁体的数学模型。永磁体可 以认为是由永磁体内分布电流产生口1 。可以采用等效面电流模拟。其面电流密 度 其中 j s ：m r x _ _ n n 肚o m ，永磁体的剩余磁化强度 n永磁体侧面外法向单位向量 。真空磁导率 3 4 电磁场的求解计算 电磁场的求解，就是解偏微分方程的边值闯题( 式3 - 1 ) ，本文采用有限元 法。 有限元法不是直接以偏微分方程为求解对象。而是根据变分原理，将偏微 分方程的边值问题转化为等价的条件变分问题。然后把求解区域剖分成有限个单 元，将条件变分问题离散化，得到一个代数方程组。对此方程组求解，即可得到 偏微分方程的边值问题的解。 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 由变分法可以求得到与式( 3 一1 ) 等价的条件变分问题为( - - 维平面场) 删= 啡除) 2 + 饼卜：卜：知谢n s j ：a ：= a 。 ( 3 - 2 ) 泛函w ( a ，1 具有能量的量纲，称为能量泛函。 对条件变分问题离散化并求解代数方程组，是一个非常繁杂的工作，特别 是当求解区域较大或较复杂时。为了更好、更方便地利用有限元法，很多学者进 行r 大量、长期的研究，开发出了许多标准的有限元算法软件。其中很多有限元 软件已经市场化，并得到广泛的应用。 a n s y s 通用有限元软件是美国a n s y s 公司开发的产品，是目前应用最广泛的 有限元软件之一。该软件输入电机的几何结构及物理参数，可以自行用有限元方 法完成磁链、磁通、电磁转矩等的计算，并输出结果。采用a n s y s 有限元分析软 件电机电磁场进行计算，能准确计算电机内电磁场的分布。本文电磁场的求解就 是采用通用有限元分析软件a n s y s 。 3 5 采用通用有限元分析软件a n s y s 求解电磁场问题的过程 3 5 1 模型生成 肓限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，换句话 说，分析必须是针对一个物理原型准确的数学模型。模型包括所有的节点、单元、 材料属性、实常数、边界条件，以及其他用来表现这个物理系统特征的参数。 a n s y s 程序为用户提供了下列生成模型的方法： 【用a n s y s 创建一个实体模型，通过对实体模型划分网格来生成节点和单 元。 2 利用直接生成方法。 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 3 输入在计算机辅助设计系统( c a d ) 创建的模型，通过对模型划分网格来 生成节点和单元。 本文采用方法l ，利用a n s y s 的建模工具，将设计的定子冲片、磁轭、永磁 体磁极的几何尺寸参数作为输入量输入，生成实体模型如图3 一l 所示。( 图3 一l 中的文字表述是为便于理解和说明，将模型图形打印输出后另加的，不是模型内 容) 3 5 2 单元选择及材料定义 本分析为二维静态磁场分析，模型要用二维单元来表示结构的几何形状。在 分析中用到了定转子铁心、空气、永磁体三种材料，对这三种材料要分别定义其 电磁特性参数。 定转子铁心区域，因为进行静态分析，只需给出相对磁导率m u r x ( 肼的x 方向分量) 。 对于空气，其相对磁导率m u r x = 1 0 。 永磁体的处理。应用a n s y s 程序进行电磁场计算时，对钕铁硼永磁体的处理 要相对简单，因为钕铁硼永磁材料的退磁曲线为直线，因此只需输入所选用永磁 体的相对磁导率m g x x 和矫顽力以及永磁体的极化方向。不需要输入其退磁b - h 曲线，更不需要做等效面电流的直接处理。 3 5 3 网格剖分 网格剖分是有限元计算过程中重要的一步，它直接影响有限元计算的精度。 a n s y s 网格剖分工具m e s h t o o l 提供了最常用的网格剖分控制和最常用网格剖分 操作的便捷途径。通过网格剖分工具可以得到的功能包括： 1 控制s m a r t s i z e 水平。 2 设置单元尺寸控制。 3 指定单元形状。 一 4 指定网格剖分类型。 5 对实体模型图元剖分网格。 6 清除网格。 7 细划网格。 壁兰生垄塑塑坌堑堕堕圭查堡重型皇堕皇垫垫堑堡丛迂竺墨堕塞查鲨堕塑 本分析采用m e s b t o o ls m a r ts i z e3 自由三角形剖分，在气隙处自动加密。 对所建模型的剖分结果如图3 - 2 图3 2 求解区域割分结果 3 ，5 4 强加边界条件和载荷的设定 既可以给实体模型( 关键点、线、面) ，也可以给有限元模型( 节点和单元) 设定边界条件和载荷。在求解时，a n s y s 程序自动将加到实体模型上的载荷转递 到有限元模型上。 nn 1 设定边界条件：在胴，髓加磁力线平行边界条件即4 ；= 0 。在五石， h e 上加周期性边界条件。 2 设定励磁载荷：根据该赢流无刷电动机的通电方式，给与转子位置相对 应的绕组设定相应的电流密度j 。在2 一d 分析中，只有j 。的z 分量是有 效的，在平面分析中正值表示电流流向+ z 方向。 在模型中，当槽内绕组导通时输入相应电流密度值。本文中假定电流在槽 内均匀分布， j 。= 粤，其中n 为槽内绕组匝数，i 。为绕组电流，s n n 的截n 面积。 珀 第三章基于电磁场分析的稀士永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 3 5 5 求解及后处理 a n s y s 的求解是利用其提供的求解器来完成的。a n s y s 程序提供了4 种求解 器，分别为：f r o n t a l 、j o g 、i c c g 、p c g 。对于2 一d 模型，推荐使用求解器f r o n t a l ， 而对于非常大的模型j c g 或p c g 求解器更有效。 a n s y s 程序提供了强大的后处理功能，通过后处理可以得到磁力线、等值线、 矢量显示、磁力、磁力矩等。等值线几乎可以显示任何结果数据，矢量显示可以 方便地观看一些矢量( b ，h ) 的大小和方向。a n s y s 可以计算洛伦兹力矩( j b 力矩) ，程序自动对所有的载流单元进行力矩计算。选择这些载流单元后用e t a b l e 命令加上单元力矩值的序列号( n m i s c 记录) ，将这些单元力矩移入到单元表中， 然后再对单元表进行求和即可求得洛伦兹力矩。 3 6 电磁场求解结果 对本课题设计的样机的电磁场，在不同绕组电流情况下，输入相应电流密度 进行求解，所得到的部分磁力线分布和磁感应强度情况见图3 - 3 至图3 - 7 。 圉3 3 无绕组电漉时薯力线分布 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 图3 4 绕组电流为3 0 a 时的磁力线分布 图3 5 境组电流为1 5 时的磁力线分布 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 图3 - 6 电流为o a 时磁感应强度 图3 7 电流为3 0 a 时磁感应强度b 的矢量 电机内的电磁场决定电机的性能，但电磁场分析结果并不能直观地表示电机 的运行特性。若要把电机的性能直观地用电机特性表示出来，就需要把电机运行 塑三皇茎! 电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 特性参数或曲线表示出来。 从电机电磁场分析结果出发，建立起电机的数学模型，通过对电机电磁场 分析结果进行后处理，给出电机运行特性曲线，把电机的性能商观地用电机特性 表示出来，是本课题研究的主要内容。这种从电机电磁场分析结果出发给出电机 运行特性曲线的方法，就是本文提出的基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动 机特性的计算机仿真方法。 3 7 无刷直流电动机的数学模型 3 7 1 电压平衡方程式 图l 一3 是- - h 六状态无刷直流电动机原理图。其各相的导通顺序见图3 - 8 。 本文就是以三相六状态无刷直流电动机为例，建立仿真模型，进行仿真研究。 电角度o i 2 01 8 0“。3 0 03 6 0 导通 abc 顺序bcab v 2 v 4 v 5 卜li 阁3 8 两相导通星形三相六状态绕组和开关管导通顺序 首先，建立a 、b 、c 各相绕组电压方程 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷宜流电动机特性的计算机仿真方法研究 阶旺 式中：u 。、u 。、u 。为各相绕组的相电压。 i 。、i b 、i 。为各相绕组的相电流。 、i ，。、i ，b 、l ，。为各相绕组的磁链。 ，为相电阻。 考虑到在任一时刻只有两相导通，设a 、b 相导通。为简化表达，本文以下 的均在a ，b 相的一个导通周期分析。 导通两相的线电压 ”幻“r + 等一訾 考虑相关参考方向， 且i 。= 一i b ，r 。= r b u 钺a r + 警一訾 浯s ， 对于足够小的f 有 却一 、l ， d tt 坐，上( 3 4 ) t 3 7 2电磁场计算及结果后处理 根据电机电磁场方程可知，对于给定的永磁无刷直流电动机，其电磁场的几 何结构和材料的电磁性能是已知的。其电磁场的磁位只随转子位置和激励电流的 变化而变化，即电机的磁链、电磁转矩由转子位置( e 角) 和绕组电流决定，可 表示为如下形式： 世= f ( e ，i ) t = g ( 0 ，i ) 1ll+j a b c v v v 。，l d 一斫 + 1；，j b c 1 1 l ，。，l1l，lj o o ， 0 r o 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 由文献c 2 3 可知，对无刷直流电动机的计算机仿真，就是要构造无刷直流电 动机的外部特性参数随转子位置角。的变化曲线。 给出r 1 个离散的转子位置e 角：o ，o 。，e 。，在各位置分别加以不同 的电流：i 。，i 。，i 。 对电机电磁场分别求解，可得数据如表3 一l 、表3 2 所示。 表3 一l 1 1i2工k 8i m a “v a 1 王ia i k b l l1 王f b t 2b l k e2 掣a 2 1v a 2 2v a v b 2 1 掣b 2 k i 虬 掣a n lv a 。2a n k b 。平b m 叫b l l k 表3 2 l i l1 2 i k l 。，t l lt 1 2 t l k t 2 1t 2 2 t ? k 10 。 t n 1t 。2 t 吐 由数值分析理论“，函数y = f ( x ) 在区间 a ，b 上有定义，且已知在点 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 d x o 川 蔓6 上的值y 。，y t ，y ，。采用插值法一定可以找到 一个唯一的插值函数p ( x ) ，使得 p ( x ) = y 、( i = o ，1 ，h ) 在不同的运行条件和激励条件下， 据进行处理，可以得到相应的函数f ( o ) 、g ：( i ) ，使得 v a = f 1 ( 0 ) 掣a = f 。( t ) l p b = n ( 0 ) v b = p 。( i ) t = g ，( e ) t = g 2 ( i ) 用数值分析方法，对表3 一l 、表3 - 2 的数 ( 0 ) 、r ( i ) 、r ( 0 ) 、n ( i ) 、g t 结合电机的主回路电压方程和电机的运动方程，可以得出基于电磁场计算数 据的永磁无刷直流电动机数学模型： 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动帆特性的计算机仿真方法研究 u 铋。r + 等一等 t = ，等 v 。= f i ( 0 ) v 。= f 2 ( i ) v 。= f 3 ( 0 ) t = g ，( e ) t = g 2 ( i ) e = 一 a t 3 8 数学模型的求解 ( 3 - 5 ) 对数学模型的求解也就是对电动机特性的仿真。本文的仿真方法是在对表 3 - 1 、表3 2 中的电磁场分析结果数据进行后处理基础上进行的，是一种新的无 刷直流电动机的计算机仿真方法。 下面结合无刷直流无齿轮电梯曳引机的部分工作状况，给出数学模型的求解 方法。以实例说明本文提出的永磁无别直流电机数学仿真方法一基于电磁场分析 的永磁无刷直流电动机特性仿真方法的应用。 3 8 1 恒定电流源激励情况下电机的t - 0 、u 一0 曲线 ( 1 ) t 一0 曲线 设给定电流为i ，且i 。 i i 。“( 1 n k - 1 ) ，在位置o j 时 ( j ：1 ，n ) ，由表2 中数据，采用分段线性插值，有 t j ：了告i t j ( r e + 1 ) - - t j 。1 + t j 。 ( 3 _ 6 ) 1 m “1 m 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 曲线。 由不同的j 值，分别代入式( 3 6 ) ，可以求得一组对应的t j r o ，。即t o ( 2 ) u e 曲线 t ：竺，代入( 3 3 ) 式，有 u = 2 i , r + 警+ 警 ( 3 7 ) 在o 足够小时，认为e 的变化如图所示，转子由0 。位置经t 时间转至o 。+ l 位置，这个过程是跃进的。在a t 时间内，转子位于o 。不变；在t 结束瞬时，转 子位置变为0 。+ l 。 假定在0 时刻时，电机转子位置为e 。并由此时开始考虑电机的运转情况， 此时转速为。取相等的时间间隔t ，在第n 个时间间隔内有 i 塑：垒：圣= ! 二旦删 d ta tj 幽。= 生产越 盟：坐：。 d t a t ” a 0 。= ( 0 。一l 。a t 式中，t 、t l 分别为此刻所处位置电机的电磁转矩和负载转矩。 经n 个t 后， e 。= e o + ( t ) 旷毫k ( 毕1 ) 巴0 o ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 曲线。 将式( 3 8 ) 、( 39 ) 、( 31 0 ) 代入( 3 - 7 ) ，有： u 。吲撩+ 鬻( 3 - 1 1 ) n - 1 1 取不同的值，可得一组o 。、u 。( n = 1 ，2 ，n 一1 ，n ) ，即u 一0 3 8 2 恒转速运行情况下电机的t 一0 、i - 0 、u 一0 特性曲线 ( 1 ) t 一0 盐线： 电机做恒转速运行时，转速不随时间变化，即d - o ) = 0 ，故t = t l ，在此情 d t 况下，电磁转矩与负载转矩曲线相同。 ( 2 ) i 一0 曲线： 由表3 - 2 ，在不同0 时，按照t 值确定相应电流i ，即可得出，一0 曲线a 在 位置目，时( = 1 ，九) ，负载转矩t l 已知，t j 。 ( 1 s m k ) 比较， 如 t i 。 t l t j ( m + 1 ) 仍可采用分段线性插值，有 i j = 格i ( m + d - i m 】“ 由不同的j 值，分别代入上式，可以求得一组对应的i j 、0 j a 即i 一0 曲线。 ( 3 ) u 一0 曲线： 恒转速运行时，0 ) 为常数，等= 0 ，t = t ”代入式( 3 - 9 ) 。得 0 。= 0 0 + n a t ( 3 1 2 ) e ：t ( 3 1 3 ) u 。= 2 i j + 警+ 警 c 。一h ， 式中，i 。由前面所述i 一0 曲线确定。 由式( 3 1 2 ) 、 ( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 即可计算得出u 一0 曲线。 3 8 3 恒转矩运行时电机的i 一0 、u 一0 曲线 第三章基于电磁场分析的稀土永磁无刷直流电动机特性的计算机仿真方法研究 恒转矩运行时，t = c ，c 为常数。 ( 1 ) i 一0 曲线： 由表2 ，在不同e 时，按照t 值确定相应电流i ，即可得出i 一0 曲线。在位 置0 ；时( j = 1 ，n ) ，转矩t = c 已知，与t j 。 ( 1 墨m 墨k ) 比较， 如 t j 。 c t j ( ) 采用分段线性插值，有 i j = 告忆t ，1 ，2 靠【i ” 由不同的j 值，分别代入上式，可以求得一组对应的i 。，0 ，a 即i - 0 曲线。 ( 2 ) u 一0 曲线 将t = c 代入式( 3 1 0 ) ，结合( 3 9 ) 、( 3 1 1 ) 得 o 。= o 。+ ( 0 ) i t ) 。=。+酣客丁c-tlkk - t ) = o o u 。矧a r + 酱+ 鬻 将n 取不同的值，可的一组e 。、u 。，( n 2 i ，2 ， 曲线。 3 8 4 恒加速运行情况下电机的t o 、i e 、u o 曲线 ( 1 ) t o 曲线 恒加速运行时，塑