（电机与电器专业论文）直线同步电机的磁场、性能分析及基于遗传算法的优化.pdf

上海交通大学上海父遗大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密功，在- - k - 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：聊粹 日期：即；年f 月he t 艚躺摊：嘲 日期：功z 年月么日 a b s t r a e t l i n e a rm o t o r sh a v e b e e na p p l i e di ni n d u s t r i a lf i e l d sm o r ea n d m o r eb e c a u s eo fi t sn o n e - t r a n s m i s s i o n - t r a n s f o r m e r a n dl i n e a r s y n c h r o n i cm o t o r 皿s m ) i sf i ti nw i t ha p p l y i n gi nm a g l e va n d m i n e r a le l e v a t o rf o ri t sh i 曲e f f i c i e n c ya n dh i g hp o w e rc o e f f i c i e n t s o ，d e v e l o p i n gl s m i sc o n c e r n e d p r o b l e mf o re x p e l s f i r s t ，t h e r ea r et w os e c t i o n sf o rd i s c u s s i n gt h ec h a r a c t e ro f l s ；mi nt h i st h e s i s o n ei st oa n a l y z et h em a g n e t i cf i e l d si nt h e l s m e s p e c i a l l yi nt h ea i r - g a p t h eo t h e rs e c t i o ni st oc a l c u l a t et h e p r o p u l s i v ef o r c ea n dl e v i t a t i o n f o r c et h r o u g ht w om e t h o d s a n a l y t i cm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，b o t hm e t h o d s a r eb a s e do nm a g n e t i cf i e l d sa n a l y s i s a n a l y t i cm e t h o di st o d e d u c et h ef o r m u l ao ft h ep r o p u l s i v ef o r c ea n dl e v i t a t i o nf o r c e f r o mas i m p l i f i e dl s mm o d e lb ym e a n so fr e a s o n a b l eh y p o t h e s i s f e mi san u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d i t sa d v a n t a g ei sa c c u r a c y b o t hm e t h o d sh a v et h es a m ec o n c l u s i o nt h a tl s m sp r o p u l s i v e f o r c ea n dl e v i t a t i o nf o r c ec a l lb ec o n t r o l l e db ym e a n so fr e g u l a t i n g t h es t a t o rc u r r e n t sa n de x c i t i n gc u r r e n t s s e c o n d p r o p u l s i v ef o r c ei sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ro fl s m a n di t sh a r m o n i cc o n t e n ta f f e c t st h es t a b i l i t yg r e a t l yw h e nl s mi s r u n n i n g t l l i sp a d e re s t a b l i s h e sac a l c u l a t i o nm o d e lo ft h el i n e a r s y n c h r o n o u sm o t o rm s m ) f o ro p t i m i z i n gt h ep r o p u l s i o nf o r c e b a s e do nt h ef i m d a m e n t a lt h e o r yo fg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) a n d t h e3 df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) k e e p i n gt h eo u t p u t p r o p u l s i o nf o r c e ，t h ed e s i g no ft h el s m i s o p t i m i z e da n dt h e h a r m o n i cc o m e n to ft h ep r o p u l s i o nf o r c eg e tm i n i m i z e d 。t h e r e s u l t so ft h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o wt h a tt h i sm e t h o di s e f f e c t i v ea n dc o r r e c t i v ei no p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h el s m f ( k e yw o r d s ) l i n e a rs y n c h r o n i cm o t o r ( l s m ) ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ： t h r e e d i m e n s i o nf i e l d s ；g e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a ) ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n 4 1 概述 第一章直线同步电动机的基本结构和原理 直线电机是从旋转电机演变而来的，因为它不需要任何转换装置而直接产生摧力。因 此，它可以省去中间转换机构，简化了整个装置或系统，保证了运行的可靠性，提高了传递 效率，降低了制造成本，易于维护它是二十世纪下半叶领域中出现的具有新原理、新理论 的新技术。 直线电机可以广泛的应用于工业、民用、军事及其他各种直线运动场合，采用直线电机 驱动的装置和其他非喜线电机驱动的装置相比，它具有以下一些优点： 1 ) 采用直线电机驱动的传动装置，不需要任何转换装置而直接产生推力，因此，它可 以省去中间转换机构简化了整个装置或系统，保证了运行的可靠性，提高了传递效率，降 低了制造成本，易于维护； 2 ) 普通旋转电机由于受到离心力的作用，其圆周速度受到限制；而直线电机运行时。 它的零部件和传动装置不像旋转电机那样会受到离心力的作用，因而它的速度可以不受限 制； 3 ) 直线电机时通过电能直接产生直线电磁推力的，它在驱动装置中，其运动可以无机 械接触，使零部件无磨损，从而大大减少了机械损耗，也使整个装置或系统的噪声很小，运 行环境好； 4 ) 由于直线电机结构简单，且它的初级铁心在嵌先后可以用环氧树脂等密封成整体， 所以可以在一些特殊场合中应用例如可在潮湿甚至水中使用，可在有腐蚀性气体或有毒、 有害气体中应用，亦可在几千度的高温下或零下几百度的低温下使用 当然直线电机也存在着不足之处，主要表现在以下两个方面： 1 ) 于同容量旋转电机相比，直线电机的效率和功率因数要低，尤其在低速是比较明显。 其原因主要是由两个方面引起的：一是直线电机的初次级问的气隙一般比旋转电机的气隙 大，因此所需的磁化电流较大，使损耗增加；而是由于直线电机初级铁心两端开断，产生 了所谓的边端效应，从而引起波形畸变等问题，其结果也导致损耗增加 2 ) 直线电机特别是直线感应电动机的起动推力受电源电压的影响较大，故需采取有关 措施保证电源的稳定或改变电机的有关特性来减少或消除这种影响 3 ) 总结直线电机的优缺点后，可以认为直线电机在一些合适的直线运动装置或系统 中，是很有发展前途，也是能发挥很大作用的。 直线同步电机是直线电机的一种，因此它也具有了直线电机的基本优点，如结构简单， 能直接将电能转换为直线运动等，被广泛的应用于工业生产、交通运输等部门。并且由于直 线同步电动机可以达到很高的运行速度，因此随着地面运输系统的发展，直线同步电机的研 究也被大大推进了。 2 一般直线电机的基本结构、原理和分类 直线电机是从旋转电机演变而来的，因为它不需要任何转换装置而直接产生推力，因此， 它可以省去中间转换机构，简化了整个装置或系统，保证了运行的可靠性，提高了传递效率， 降低了制造成本，易于维护。它是二十世纪下半叶领域中出现的具有新原理、新理论的新技 术。 直线电机可以认为是旋转电机在结构方面的一种演变，它可以看作是将台旋转电机沿 i ：d 刮，i ，然后将电机的圆周展开成直线，由定子演变而来的一侧成为初级或原边，由转子 演变而来的一侧成为次级或副边 图1 - 1 旋转电机的基本工作原理 l 一定子2 - - 转子3 - - 磁场方向 图l - 2 直线电机的基本工作原理 l 一定子2 转子3 一行波磁场 将图l l 所示的旋转电机在顶上沿径向剖开，并将圆周拉直，便成了图1 2 所示的直线 电机。在直线电机的三相绕组中通入三相对称正弦电流后，也会产生气隙磁场。当不考虑由 于铁心两端开断而引起的纵向边端效应时，这个气隙磁场的分布情况与旋转电机的相似，即 可看成沿展开的直线方向成正弦形分布。当三相电流随时间变化时，气隙磁场将按a 、b 、 c 相序沿直线移动。这个原理与旋转电机的相似，两者的差异是：这个磁场是平移的，而不 是旋转的，因此称为行波磁场。显然，行波磁场的移动速度与旋转磁场在定子内园表面上的 线速度是一样的，即为v , c m s ) ，成为同步速度，且 也= 2 弦 ( 1 - i ) 再来看行波磁场对次级的作用。次级在行波磁场切割下，将感应电动势并产生电流。 而次级感应的电流和气隙磁场相互作用便产生电磁推力。在这个电磁推力的作用下如果初级 固定不动的，那么次级就顺着行波磁场运动的方向作直线运动。若次级移动的速度用v 表示， 转差率用s 表示，则有 j ：! _ 叱 v i v 2s 、 i v = ( 1 一曲吒 在电动机状态下，s 在0 与1 之间。上述就是直线电机的基本工作原理。 6 ( 2 1 ) 旋转电机和直线电机的主要参数的对应关系： 旋转电机直线电机 转速：i l 鼍1 - s ) * n s 速度：v 气1 - s ) * v s 同步转速：n 。- - f p 同步速度：v s = 2 。t + f 转差率：产( n , - n yn s转差率：f - ( v s - v ) v s 转矩；m牵引力：f n m 特性曲线v 呻特性曲线 功率：p = m 功率：i k - f * v 直径d 长度l g = 2 p + t 极数2 p极数2 p o ，1 输出功率：p - - c * d 2 * i n输出功率：p = 6 屹胪t 1 铁芯长度：l i l铁芯长度：l 由图1 - 1 演变而来的直线电机，其初级和次级长度是相等的，由于在运行时初级与次级 之间要做相对运动。如果在运动开始时，初级与次级正巧对齐，那么在运动中，初级与次 级之间互相耦合的部分越来越少，而不能正常运动，为了保证在所需行程范围内，初级与 次级之间的耦合能保持不变，因此实际应用时，是将初级与次级制造成不同的长度。既可 以是初级短，次级长，也可以是初级长、次级短。 从原理上讲，每种旋转电机都由与之相对应的直线电机按其工作原理，可以分为两 大方面，即直线电动机和直线驱动器。直线电动机包括交流直线感应电动机、交流直线同 步电动机、直线直流电动机、直线步进( 脉冲) 电动机、混合式直线电动机直线驱动器 包括直线振荡电动机、直线电磁螺线管电动机、直线电磁泵、直线超，声波电动机、直线 发电机。 3 直线同步电动机的特点 普通旋转电机由于受到离心力的作用。其圆周速度受到限制；而直线电机运行时，它的 零部件和传动装置不像旋转电机那样会受到离心力的作用，因而它的速度可以不受限制。直 线同步电机的运行速度就可以达到很高，随着地面运输的发展，直线同步电机也越来越受到 重视了。 直线同步电动机除了具有直线电机的基本原理之外。与相应的旋转同步电动机的原理也 是完全一样。它具有多相电枢绕组和直流励磁的磁场。直流磁场的励磁方式可以是常规的， 也可以有超导体励磁绕组来励磁，还可以采用永磁体。 直线同步电机相比于直线感应电机，有以下特点： 1 ) 采用直流激磁绕组，因而具有较高的功率因数，使得激磁损耗大为减少； 2 ) 直线同步电机的推力和悬浮力可由同一系统提供，且对电机气隙要求不像直线感应 电机那样严格，可运行在较大的气隙状态下，因而对轨道的要求不高； 3 ) 直线同步电机的磁路系统可以同时产生车辆的推力和悬浮力，因此可以使推力系统 和悬浮系统合而为一； 4 ) 直线同步电机系统的效率比直线感应电机系统要高，可达9 0 以上，而直线感应 7 电机系统一般在8 0 左右。 4 直线同步电动机的几何模型和参数 本文仅讨论长定子、短转子，电枢绕组为三相，励磁为直流的直线凸极同步电动机本 文中的磁场分析和优化设计都是以这个模型为对象的取一对极的电机结构如图1 - 3 所示 如下： 图1 3 直线同步电动机的结构图单位：毫米 l 一定子2 转子3 气隙4 一定子绕组，- _ 励磁绕组 具体参数如下： 极距：t = 2 5 8 ( 毫米)频率：f = 6 0 h z 同步速：v = 2 tf f f i 2 2 5 8 6 0 0 0 3 6 1 1 1 ( 公里，j 、时) 气隙： 高度g o = l o ( 毫米) 相对磁导率pr = l 定子： 电枢三相交流电流f = 8 5 0 4 2c o s ( 2 矿+ 国, 1 2 0 2 c o s ( 1 2 0 r e + 回( 安) 槽高h 。= 2 0 ( 毫米) 槽宽b = - - 2 0 ( 毫米) 槽间距k = 6 6 ( 毫米)轭高h = 4 3 ( 毫米) 匝数w s = l ( 匝) 电枢绕组材料为铜：相对磁导率p 蒯9 9 9 9 9 1 铁芯为硅钢片； 相对磁导率l i , = 6 0 0 0 转子： 励磁直流电流i 严2 7 5 ( 安) 励磁槽高h & = 8 0 ( 毫米) 极靴高h 。= 2 5 ( 毫米) 磁极极身宽h r = 1 0 0 ( 毫米) 轭高h f e = 5 2 ( 毫米) 匝数w f - - - 2 0 ( 匝) 励磁槽宽b 萨8 0 ( 毫米) 极靴宽b , = 1 7 2 ( 毫米) 磁极极身高b r = 1 2 3 ( 毫米) 励磁绕组材料为铝：相对磁导率 p 1 1 0 0 0 0 0 2 1 铁芯为硅钢片：相对磁导率 uf o = 6 0 0 0 8 第二章直线同步电动机的磁场分析及特性计算 1 概述 电机是一种电磁机械能量转换装置，为了产生能量转换电机内必须要有磁场( 或电 场) 作为耦合场，通过对电机内电磁场的分析计算，可以精确得得到电机的参数。 针对直线同步屯动机的特性计算，分为两部分讨论。第一部分是讨论磁场分布，特别是 气隙的分布；第二部分是在电磁场的基础上，分析得出电机的推进力和悬浮力的特性。这两 部分都是用两种方法进行计算解析法和有限元法。这两种方法都是从直线同步电机内电 磁场分析基础上解得。解析法经过合理的假设，引入等效磁导率和等效电流层等概念，建立 了较为简单的直线电机的分层模型，通过求解这个简单模型的麦克斯韦方成，来得出推进力 和悬浮力的解析表达式，非常简单方便。有限元法是求解任何类型电机电磁场的经典解法， 它是一种数值解法，虽然计算过程非常繁杂，但计算结果1 # 常精确。两种方法的结果可以得 出可以得出推进力和悬浮力与电枢电流，励磁电流及其功角之间的关系，由此可得到控制电 机的驱动力和悬浮力的基本方法。 2电机电磁场的理论基础及有限元方法介绍 2 1 电机电磁场的理论基础 电机中的一切电磁过程都可以从麦克斯韦方程组出发进行分析。麦克斯韦方程组归纳了 关于电磁现象的实验结果和基本定律，是经典电磁理论的数学描述。 麦克斯韦方程纽的积分形式： 拇西乖i ( 7 + 争枥 沼。 c f 云面：一丝；一旦陋a r d ( 2 2 ) e t戡b 扣d s = q = f 胂 ( 2 _ 3 ) d b a r d = 0 ( 2 - 4 ) 由 其中膏、百、豆、百、j 和p 分别称为磁场强度、磁感应强度( 磁通密度) 、电场强度、 电位移、电流密度和电荷密度。s 为闭合回线，a 为由s 所界定的曲面，v 为由a 所界定的 体积。并且 西= 建j = o 盖吾= h a 麦克斯韦方稃组的微分形式： 似a ：j 堡( 2 - 5 ) 西 ，d 压：一塑( 2 - 6 ) 9 d i v d = p ( 2 7 ) d i v b = 0( 2 - 8 ) 麦克斯韦方程组适用于稳定电场、稳定磁场、似稳电磁场和高频交变电磁场等不同情 况。稳定电场和稳定磁场的场强都不随时间变化；似稳电磁场满足似稳条件。即场强随时间 的变化“充分慢”，从场源到观察点之间的距离比波长短的多，从而在电磁波传播所需要的 时间内，场源强度的变化极其微小，和稳定情况相似，与传导电流相比，位移电流可以忽略 不计。电机中的交变电磁场属于似稳电磁场，所以不考虑位移电流的作用，并且，在电机中 一般不存在静自由电荷因而麦克斯韦方程组能作相应的简化。在非导电媒质中，或者可以 忽略导电体中的涡流时。麦克斯韦方程可以进一步化成泊松方程( 有场源的区域) 或拉普拉斯 方程( 无场源的区域) 。 在分析和计算电磁场问题时，为了求解出场量( e 或b ) 与场源( j 或p ) 之间的关 系，引用位函数作为辅助量，可以减少未知数的个数，使问题得到简化有时也使物理概念更 清楚。在无旋场( 即旋度为零的场) 中可以采用标量位函数，而在有旋场中，则必须用矢量 位函数，不能川标彗位函数。静电场、电源以外区域的恒定电流场以及电流密度为零的空间 范围内的磁场，都是无旋场。对于有电流区域，则属于有旋场。 电磁场计算一般归结为求解偏微分方程，当起始条件和边界条件确定以后，即可得到 唯一解。因此，在确定场的求解区域时，必须选择已知条件的边界。电机电磁场中，边界条 件一股有一类，二类及周期性边界条件。 1 ) 第一类边界条件： a 、标量磁位耷求解时。边界上由为已知值，即 硎r = c 这时，边界上磁场强度的切向分量h f 为已知 b 、用标母融位a 求解时，边界上a 为已知值，即 一| r 。c 这时，边界上磁场强度的切向分量b l ，为已知由于磁力线即为等a 线，常可选择一条磁 力线作为边界。 2 ) 第二类边界条什：即边界上的求解量法向导数已知。 a 、刚标量磁位巾求解时，边界上巾为已知值，即 挈i i - = c 册 这时，边界上磁场强度的法向分键h 。为已知 b 、杯草磁位a 求解时边界上a 为已知值，即 = c 3 ) 周；l l 】性边界条什：由于电机旋转磁场成周期性分布，在一对极r 电磁场分布正好是 一个周期分布， 电机常常有多层介质组成，求解偏微分方程组还必须满足不同介质间的交界条件。 i 电场强度切向分茸相等即 1 0 e l i = e 2 ， 2 ) 电流密度方向分量相等，即 6 h = 6 l ， 3 ) 交界面上无面电流层时，磁场强度的切向分量相等，即 h h = h 2 f 交界面上有面电流层时，根据r o t f i = 了得 一h 2 l = j 4 ) 磁通密度的法向分量相等，即 b i 。= b 2 。 5 ) 矢量磁位a 切线分量连续，即交界上满足 a l = a 2 l 上述交界条件，并不都是独立的。 2 2 有限元方法的介绍 在直线电机中，由于铁芯开断，绕组分布不对称等特点，存在横向及纵向边缘磁场分布 畸变，因此，难以用传统的解析方法准确计算它的磁场分布，采用有限元可是问题得到较好 的解决。 如前所说，电机电磁场的计算归结为某些偏微分方程的求解，求解偏微分方程必须结合 具体问题中的特定边界条件( 对于变化电磁场还要结合初始条件) 才能获得唯一的解答，但 是求解的过程是复杂的、困难的。有限元法就是用数值法求解电机电磁场的一种。 有限元法是根据变分原理和离散化而求取近似解的方法。电机中的电磁场问题一般归结 为一个偏微分方程的边值问题，但是有限元法不是直接以它为对象去求解。两是首先从偏微 分方程边值问题出发，找出一个称为能量泛函的积分式，令它在满足第一类边界条件的前提 下去极值，即构成条件变分问题。这个条件变分问题是和偏微分方程等价的。有限元便是以 条什变分问题为对象来求解电磁场问题的。与此同时，将场的求解区域剖分成有限个单元， 在每一单元内部，近似的认为任一点的求解函数是在单元节点的函数值之间随着坐标变化而 线性的变化的，因此在单元中构造出差值函数。然后把著值函数带入能母泛函的积分式。把 反函离散化为多元函数。根据极值原理，将能量函数对每一个自变量求偏导数，并令其等于 零便得剑一个线性代数或非线性方稃组。最后对此方稃鲕由第一类边界条件作修正并借助 计算机求解。这是一种比较完善的离散化方法，从原理上讲，电机的电磁场问题人多可以用 有限元法求解，它可以保持电磁场的物理特性，从而保让求解精度。 有限元法人致有f 州几个步骤： 1 ) 作一定的假设。简化求解的物理模型； 2 ) 根据基本方稃及二类边界条r ：求相应的泛函： 3 ) 对求解区域剖分单元，并确定相应的插值函数，进行离散，形成系数矩阵； 4 ) 对多元函数的泛函求极值，构成线性代数方程组； 5 ) 将一类及周期性边界条件代入，修改系数矩阵及自由项： 6 ) 用追赶法求解线性方程组，得出节点上的函数值 7 ) 求其他物理量。 剖分是有限元方法中一个重要的步骤，它对最后结果的精度起到关键作用。对于二维平 面场，模型的求界域为平行平面场，剖分可以分为三节点三角形单元剖分和任意四边形剖分 ( 凸四边形) 两种方法。采用三节点三角形割分，磁位函数相应的插值函数是线性函数，单 元中的磁场强度或磁感应强度为常数。采用四边形单元剖分的磁势用双线性函数为插值函 数，单元中的磁场强度和磁感应强度式线性变化的两者比较而言，采用三角形剖分计算量 小些，但误差大些；采用四边形剖分计算量大，但能更好的反映实际磁场分布，精度高些 对于三维场，常用的单元有四面体单元，直三棱柱单元和长方体单元。四面体单元的形 状函数最简单，但剖分不太直观；直三棱柱单元和长方体单元的形状函数稍复杂，但由于形 状规则，剖分较为方便，故应用较多特别是直三棱柱单元。它是从平面三角元发展而来， 剖分和计算都较方便 3 直线同步电动机的磁场分析 以前面所述的直线同步电动机为模型，并为了简化分析假定 1 ) 定子轭和动子轭部分物理常数是均质的，各向同性： 2 ) 忽略次级磁极的极间间隙和铁芯的磁滞效应，磁导率为一常数： 3 ) 只考虑基波磁场； 4 ) 沿z 轴方向，电机长度为无限大； 5 ) 铁芯不饱和，磁场为线性。满足叠加原理 6 ) 级铁芯是叠片压装的，它的电导率可以忽略，其磁阻一般也可以忽略； 7 ) 各场量随时间作正弦变化； 8 ) 初级绕组电流仅在z 轴方向流动； 9 ) 次级仅在x 轴方向移动。 以上假设可以把三维场闯题转化为二维场问题来解决 3 1 用有限元法分析直线同步电机的磁场 直线同步电机内的电磁场的基本方程和边界条件如下 在无电流区域 v 4 v 以) ：， 卢 彳：l 上边界= 爿：i 下边界= o 彳：i 左边界= 4j 有边界 1 2 ( 2 - 9 ) 尝+ 馨；o ( 2 - 1 0 ) a k 2a y 。 可以得到相应的泛函为 刚，= 结 c 2 + c 2 卜 在有电流区域 ；蛄嘭+ 彰蛔= 孵 协m 等+ 等= ，事+ 铲副 ( 2 - 1 2 ) 可以得到相应的泛函为 删2 黠 蟹2 + 等2 - 以，姗 有了泛函后，对求解区域进行单元剖分离散化，取静f 分单元为三角形，在任一单元中， 任一点的磁位屯可以在三个节点的磁位a z 之间随坐标x 、y 接线性插值得到，亦即满足磁 位线插值函数。磁位线插值函数的导出如下。 任取一个单元，设其编号为e ，其三个节点按逆时针方向的编号为i ，j ，m ，由于在单 元中磁位a z 是坐标x 、y 的线性函数，故有 4 = 口l + a 2 x + 口，y ( 2 - 1 4 ) 其中a i ，a 2 、a 3 为待定常数。将三个节点的坐标及其磁位代入上式，便得到a l ，a 2 、a 3 为未 知量的线性代数方程组如下： i a n 篇q + 口2 而+ a 3 y j 1 岛2 口i + a 2 + a 3 y j 【a _ 2 口i + a 2 靠+ a 3 y _ 解此方程组，便得到 式中 q = 去( q 如+ 口 + 厶) 口2 = l ( b , a d + q 匀+ 彳。) ( 2 - 1 5 ) 码= 去( c j 如+ 勺厶帆厶) a t 。x i y - 一x m yj ，a j 2 x , , y i x l y _ ，a m 2 x i y i x i y l 魂= y 一y 。，b j = y 。一y ，b 。= j ，一乃 c l ? x 一x j c i 2 x t x mc m 。x j x 11 1 儿 扣扯x j y j= l ( b , c , - 屯c ，) 将( 2 1 5 ) 式代入( 2 1 4 ) ，便可得到磁位线性插值函数如下： 4 = 去【( q + 6 l 工+ q 力一。+ ( q + 屯x + c j y ) 4 掣+ ( 4 ，+ k 工+ y ) 彳硼】 ( 2 1 6 ) 将式( 2 1 6 ) 对x 和y 求一阶偏导数，可得到 ( 2 1 7 ) 由上式可以看到，豆 和i 兰都与x 、y 无关，它们在三角形单元中到处为同一值。 o x 印 由磁位可求出磁密 雪：豆i + 雪，歹：警i 一警歹 ( 2 1 8 ) 锣 黜 由上式亦可见，b 在同一个三角形单元中为一常数，而在另一个三角形单元中为另一 个常数，是磁场分布称为不连续。这显然与实际情况之间存在误差，为了减小误差，必须把 区域剖分的足够细，特别是在磁场较强同时磁场变化较大的地方，以便使计算所得的磁场分 布较好的逼近与真实情况。 目前，进行有限元计算的商业软件很多，其中a n s o f i 公司出品的m a x w e l l 2 d 和m a x w e l l 3 d 软件就是用有限元方法针对电磁场的二维和三维的分析软件。只要建好电机模型。并给 出材料和边界条件，它就可以对模型进行自动割分并加以求解。a n s o f t 软件对于模型的剖分 每次迭代计锋时都会对误差较大的地方自动增加剖分网格。在计算本例的电磁场时，由于通 过假定使电机模型简化为二维，所以采用m a x w e l l2 d 软什进行计算。 1 4 埘 硎 a 4 k + + 口 玎 4 4 屯 勺 + + d 4 4 4 6 c 。一弘。一弘 = = 丝缸丝砂 图2 - 1a a s o r 软件生成的场域剖分圈 由图2 - 1 可以看出，由于交界面的磁场强度的变化较大，所以这部分区域的剖分较 细，使计算结果更加精确。 豳2 - 2a n s o t ! t 软件生成的场域磁力线图 图2 - 3a n s o n 软件生成的场域磁密图 圈2 - 4 气隙中央的磁密分布图 3 2 用解析法求解直线同步电机的磁场 由前面介绍可以看出，用电磁场方程求解电机闯题，其实就是在适当的边界条件下求解 边界值问题。而开了槽且安放了绕租的定子结构，决不是一个理想的边界，甚至也不是一个 很简单的边界条件，而只有在简单的边界条件下，才能求得磁场方程的解。为了克服这个困 难，我们通过引入等效磁导率和等效电流层等概念，将直线同步电动机的模型简化，用一个 光滑的表面代替开了槽的定子结构，使电磁场问题的边界条件简化。然后通过求解电磁方程 来推导出解析式。 3 2 1 等效磁导率 实际的电枢铁芯和转子极靴上开有齿，槽，此时应把轭部和齿、槽部分分开处理。在轭 部铁心内，表量磁位仍满足拉普拉斯方程；在齿、槽部分，由于有空气和铁心两种介质，情 况比较复杂。为简化分析，工程上常用x 和y 方向具有不同磁导率的各向异性介质去近似模 拟。 电枢槽形为开口槽，槽宽为b s ，齿宽为b z ，齿距为怔，t z = b s + b z ：等效的各向异性介质 沿x 方向和y 方向的磁导率分别为ux 和uy ，对x 方向，磁通经过齿，槽时磁路为串联， 故 由此可求出 鱼立蔓；生+ 旦 p |弘。弘礼 。聋l 一( 2 - 1 9 ) 2 - 5 电枢齿，槽图 以2 卫ib 压, 1 b , 桃舐彻 t z弘& t | 对y 方向，磁通通过齿、槽是磁路为并联，故 耻，q l 七b ) = u o b 弘f z 由此可求出 弘y = p q 鼍+ p 轧苌 3 2 2 等效电流层 ( 2 - 2 0 ) 当用一个光滑表面代替实际开了槽的结构时，我们用假象的具有无限薄的等效电流密 度层j l 和j 2 来代替初级电枢电流和励磁电流，它们分别位于初级和次级的表面。电流层用 线密度( 安礴) 表示。 a 、电枢电流的等效电流层推导如下： 1 7 设三相电流分别为 = l c o s ( 搿+ ：i mc o s ( 甜一孕+ 目) j 毛= l c 。s 一了4 7 r + 口) 将定子展开，a 向绕组均匀分布在6 0 0 相带上，则电流层分布在1 3 极距的面电流密 度为z 2 p i a f ( 其中z i 为定子槽数) ，在整机范围内，每一对极为一个周期，用傅氏级数展开， 其基波为 小昙。警c o s ( 耐删s m 吾c 吒川) 而b 相及c 相电流层的基波分别为 儿= 昙等c o s c 耐一等帼s i n 詈c o s 哆工寺+ d冗二d t3o 3 耻昙等c o 孵等删s h 詈c o s 等+ 毋 三相合成的电流层为 一= 昙鸶c o s 似删) b 、励磁电流的等效电流层推导如下 图2 6 电机转子端部电流分布 转子励磁电流层沿电机x 方向展开，忽略极间间隙，电流分布如图面电流为! 争 ( 其中1 3 f 为转子一个极下开槽区的长度，i - 为转子一对极的励磁安匝数) ，用傅氏级数 展开，其基波为 以= 参等出譬c o s 呼力。勉， 卜碧知c 却。s 功 卜昙等s 缸譬c o s 枷s 詈x 3 2 3 磁场分析的简化几何模型 对于定子电流可是用转子坐 ( 2 - 2 3 ) 磁场分层模型将直线同步电机简化为如图1 - 4 的分层模型，模型共可分为三个区域： 气隙、初级、次级，等效电流层分别位于初级和次级的表面，初级和次级的两侧分别是铁磁 材料层。h s 为初级铁芯宽度，go 为等效气隙宽度，h ，为次级磁极宽度 图2 - 7 磁场分层模型 3 2 4 用解析法求解动磁电流和电枢电流激发的磁场 由于气隙磁场是耦合电机定转子的磁场，所以用解析法主要讨论的是气隙磁场的分 布。由于励磁电流在定子区域产生的磁场，会使定子受到悬浮力和推进力，所以还会推导一 下励磁电流在定子区域产生的磁场，为进一步推导电机定子所受到的推进力和悬浮力打下基 础。 a 、求解励磁电流激发的磁场： 在区域i ( 气隙) 中，标量磁位中满足拉普拉斯方程： 警+ 争= o边界条件- 警i 刖= 以 c ： 在区域i i ( 电枢) 中，标量磁位中满足准拉普拉斯方程： 以等+ 以等= o 边界条件：丸i 煳吨= o ( 因为交界面的电流密度为有限值。所以区域i 、的交界面条件为： 以i = 如， b y l = b y 2 i ，如 ( 2 2 6 ) 采用分离变量法求解拉普拉斯方程和准拉普拉斯方程，并结合麦克斯韦方程组可得： l b x i = 胁( c 三j ( 三y ) + 曲( 三y ) ) c o s 仁力 fff7 ( 2 2 7 ) 【b y l = - a o c - 石f c h ( 三f y ) + j r s h ( ! f y ) ) s i n ( e f x ) e 2 = 一a x c 。 石 c o s 一工 f 砌互磐( t + 岛一力 弼号苇吒工 式中c 、c 分别为： c =而辫筹协历詈g o - z o j , 篝岛 ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 幽互磐( 以+ g o ) c ；_ 二丝7 = ：一( c 曲( 互g o ) + 4 三如仁g o ) ) ( 2 3 0 ) s h 曼磐k f“f f _ p ， b ，电枢电流在气隙内产生的磁场 只考虑基波磁场，仍然把定子载流导体作为无限薄的电流片来处理，并假设气隙是 均匀的，定子边加有基波磁动势es i l l 詈工，电流片在定、转子之间形成一个只s i n 詈工的 标量磁位差e 的值为 e ：1 3 5 w i t p 2 0 ( 2 - 3 1 ) 式中w t 为定子槽数。这样，气隙内的磁场为无旋场，问题简化称为拉普拉斯方程的第一类 边值问题此时气隙内标量磁位由的解答可写成 妒= ( 4c o s m i x + b ks i n m i x ) ( c k s h m t y + d ：h m , y ) t l 边界条件为 转予的标量磁位设为零，即 y = 和时，= 0 定子表面磁位按正弦分布，即y = o 时，妒= es i n 三工 f 有边界条件、可得出， 磁感应强度则为 矿= e s h 石- f ( g 。一川石 一s i i l 三x s h a - - g o f r b ：i ：一鳓三只s h 至( g , 一- y ) c 互x 耻啪詈五 _ 瞄詈x 或。：鳓三e c h 疗- - ( g o - 一y ) s i n 三x 耻胁詈e _ 咖詈x i = 皿t 一疋t 【= b y l 一 耶 ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 耻州c x m 曲钞s h 丢妇( 三g o 舶- y ) ) c o 驴嘶吒咿帕辛等睁 3 2 5 解析法的计算结果 在此计算励磁电流和电枢电流在气隙中间位置( 即y = s m m ) 的磁场以验证结果。 2 1 由式( 1 ) 、( 2 ) 可得 由式( 1 3 ) 可得 即 以= i 2 8 6 0 + 6 0 0 0 鲁娟0 5 ：一3 3 x g s o x 2 c o s ”x + 口) 。6 6 7 7 2 5 c 。s ( 互x + d ( a m )j 12 i 2 x l x o 2 5 8 8 c f h 印劬6 7 7 8 斛印( a m ：!_4x再5：夏50-0sin(_00二2二8石万)cos(三功。1698042c。s仁力(am)j2 2 ；飞五矿5 m 【五百：瓦) 8 却22 5 【_ 功 ji = 6 6 7 7 2 5 ( a m ) j t = 1 6 9 8 0 4 ，2 ( a m ) 由式( 1 9 ) 可得 厕x 1 6 9 8 0 4 2 x - 半州等蒹m 潞州，s 呲半坝等 拍尝一厩飘躲籀坝等 将c 代入式( 1 7 ) ，可得 w x t = 4 蒯旷( 志( - 1 1 6 2 6 7 2 ) 妇( 一惫o 0 0 5 ) + 1 6 9 8 0 4 驯硒0 0 0 5 石) c o s ( 詈功 “- 0 1 0 8 c o s ( 互x ) b y i = _ 4 删旷( 志( - 1 1 6 2 6 7 2 ) 砌( - 惫0 0 0 5 ) + 1 6 9 80 4 2 圳鼍等) ) s i n 呼工) * 1 7 6 4 s 咄三功 f 昏一，。志地s s x 6x。85_塑0笔sh赢篁(0i01-0005)咖詈x 一0 0 5 6 2 c o s ( 矗 x ) 毛= 锄x 1 0 4 志x 1 3 5 x6 x 1 8 5 _ _ _ 旦0 2 6 4 6 s i n ( 宠 x ) f 3 3 解析法与有限元法结果的比较 如五惫( o o l 以0 0 5 ) 石 q ：2 ： 如三x 曲j l 0 0 1 f 0 2 5 8 取一个极为求解区间，将解析法和有限元法所得的结果比较如下，其中b 是解析法所 得的结果，b x 、b y 分别是它的x 轴、y 轴分量。b 是有限元法所得的结果 表2 - 1 气隙磁密结果比较表 x ( r a m ) b x b y bb 00 ，0 5 1 8 00 0 5 1 80 0 4 3 00 0 4 80 3 1 5o 3 1 9 0 3 1 6 00 0 3 8 6 0 5 8 80 5 8 90 5 6 1 0 00 0 1 80 8 2 70 8 2 8 0 5 3 1 1 00 0 1 20 8 5 80 8 5 9 0 5 4 1 3 00 ，0 0 0 6 3 0 8 8 20 8 8 20 3 4 1 5 00 0 1 30 8 5 30 8 5 4 o 6 1 1 8 00 0 3 0 0 7 1 7o 7 1 9o 5 7 2 0 00 0 3 90 5 7 2 0 5 7 4o 5 0 2 2 0 0 0 4 60 3 9 40 3 9 6 0 3 4 2 5 0- 0 0 5 1 60 0 8 5 7 0 0 8 60 0 6 ， 吒哮 他 孙 ! 耋 吣 = = 或彰 丑 口 图2 - 8 两种方法所得的气隙磁密结果比较图 由图比较，可以看出： i ) 在0 x s9 0 r a m 和2 0 0 m m x 2 5 0 r a m 的区间内，两种算法所的结论比较接近； 2 ) 在9 0 r a m 工 2 0 0 r a m 的区间内，两者误差较大，主要原因是解析法将气隙假设为均匀 的，即气隙高为1 0 r a m 。但在工= 1 1 9 r a m 处有一个高和宽均为2 0 r a m 的定子槽，时气隙磁 阻增犬，有效磁通减少 为了使解析法更加精确，对于9 0 r a m x 2 0 0 m m 区间，用保角变换法之一的许克变换法 进行修正。保角变换法可以将复杂边界的场通过保角变换，成为边界简单、场强和位的分布 己知的场。利埘变换的戈系式，可以计算出原复杂边界的场强和位的分布。由于篇幅有限， 在此不祥述许克变换法，只将修正结果写出，如下： 1 ) 在槽中心线上磁密达到最小值 b 。= ( 2 3 5 ) b 。为不开槽时电枢表面的磁密最大值，郎y 0 = 1 0 m m 代入公式( 2 - 3 4 ) ，得 b 。0 6 0 3 代入式( 2 3 5 ) ，可得 b 。= 0 6 0 3 0 4 2 6 2 ) 在一般情况f ，当距离槽中心为半个槽距时，磁密就已达到不开槽时的磁密最大值。 南 结论：通过对定子槽进行局部修正，可以时所论述的解析法成为计算气隙磁场密度的有 效方法。 4 直线同步电动机推进力和悬浮力分析 4 1 用有限元法求解推进力和悬浮力 分析推进力和悬浮力的有限元法是在如前所述的分析电机磁场的基础上的，利用虚位 移法来推导求解的以电流和位移为独立变量，引入磁共能来计算电磁力的。 殴所研究的装置有n 个电端口和m 个机械端口，磁共能呒的定义为 吃( f ，x ) = 喜纯一既( 仍功= 喜f 仍 式中为磁场储能，即 既( 删= 喜扣 磁共能是状态函数，电流和位移作为状态变量，其意义如图所示 引入磁共能后， 磁能和磁共能的关系 v ( i 。x ) h 班吒( f ，力= d ( f ) 一d 既( y ，功= 却。+ 仍幽一d 既( 吵，x ) ( 2 - 3 8 ) 于是第k 个机械端口作虚位移d x k 时，能量守恒原理可写成 h 碱= 奶啦+ f k a k k i - l 把全微分d 呒用偏导数的形式表出 ( 2 3 9 ) d 呒= 妻型a i , 或+ 笥a w 奶= 喜等幽+ 等妣 c z 4 。， 由于婴：。把( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 式加以比较，可知 a 1 e ：掣 盘i 上是就是用电流和位移作为独立变量时，电磁力的表达式。 4 2 用解析法求解推进力和悬浮力 4 2 1 公式