（电力系统及其自动化专业论文）发电机阻尼和参数扰动对系统稳定性的影响.pdf

a b s t r a c t m o d e mp o w e rs y s t e m sa r ef c a t u r c dw i t he x t 随h i g hv o l t a g el e v e l ，l o n g d i s t a i l c e a n dh e a v yp o w e rt r a n s m i s s i o n ，锄di n t e a r c ac o n n e c t i o n t h e ya r en o wo p e r a t e d a p p r o a c h i n gt o t h e i r s t a b i l i t y l i m i td u et ot h ee c o n o m i c a l赫de n v i r o n m e n t a l c o n s t r a i n t s m o r ea n dm o r ea t t e n t i o n sa 他p a i do np o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n ds e c u r i t y s t u d i e sn o w a d a y s a m o n ga np o w e rs t a b i l i 劬s m a l is i g n a ls t a b i l i t ) ，i sr e g a r d e d 觞t h e b a s i cr c q u i r e m e n tf o rp o w e rs y s t e mn o m a lo p e r a t i o n e i g e n - b a s e dm e m o di st h e b a s i ct o o if o rt h et l i a d i t i o n a ls m a ns i g n a ls t a b i l i 够锄a l y s i s r e c e n t l y ，b i m r c a t i o n t h e o 巧i sa p p l i e dt op o w e s y s t e ms m a l ls i g n a ls t a b i l i t y 锄a l y s i s b a s e do nt h i sm e t h o d ， s y s t e mg l o b a lb i f h r c a t i o na n ds t a b i l i 够c h a r a c t e r i s t i c sc 锄b ee a s i l yo b t a i n e d i nt h i s t h e s i s ，e i g e n - m e t h o d 锄db i m r c a t i o nt h e o 巧a r eb o t l lu s e dt o 卸a i y z et h ei i l f l u e n c eo f g e n e r a t o rd a m p i n gm o d e la n dp a r 锄e t e rf l u c t u a t i o nt op o w e rs y s t e ms m a l ls i g n a l s t a b i l i 吼m a i nw o r ko f t h i st h e s i si s 豁f o l l o w i n g ： f i r s t l y ，t w og e n e r a t o rd a m p i n gm o d e l su s e di i lp o w e rs y s t e ms m a l ls i g n a ls t a b i l n y s t u d ya r ec o m p a r c d g e n e r a t o rd 锄p i n gi sat ) r p i c a ln o n l i n e a rf h n c t i o no fg e n e r a t o r s p e e d ni s a l s oi n n u e n c e dw i t ht h eg e n e r a t o ro p e r a l i n gc o n d i t i o n s h o 、v e v e r ，i n t 飓d i t i o n a ls t a b i l i 锣s t u d i e s ，g e n e r a t o rd a m p i n gi su s u a i l y 仃e a t e d 私al i i l e a r 如n c t i o n o fg e n e r a t o rs p e e df o rs i m p l i f i c a t i o n i n t h i st l l e s i s ，l i n e 甜d a m p i n gm o d e la l l da s o - c a l l e dl i w s c h i t zn o n l i n e a rd 锄p i n gm o d e la r cc o m p a r e di i lp o w e rs y s t e ms m a l i s i g n a ls t a b i i i 够锄a l y s i s nc 锄b ef o u n dt h a t t h es y s t e mb i f h r c a t i o nd i a g r a m sa 佗 d i 舵r e n tw h e nt h ed 锄p i n gm o d e l s 甜ed i 仃c r e n t e g ，a l t h o u 曲t h e r eb o t he x i s tc h a o s i nt h ep o w e rs y s t e m sw i t ht w o ，d a m p i n gm o d e l s ，t h cc h a o t i ca r e a s ，t h es y s t c m b i 如r c a t i o nd i a g r a m s 锄dt h eb i m r c a t i o n 够p e sa r cd i f l e r e n t s e c o n d l y ，i n n u e n c eo ft h ep a m m e t e rn u c t u a t i o n st 0p o w e rs y s t e ms t a b i l i t y i s d i s c u s s e d w ec a l c u l a t et h es y s t e md y n 锄i cw i t ht i i i l e d o m a i ns i m u i a t i o nw h e n s y s t e mi su n d e ra ne q u i l i b r i u mp o i n ta n ds o m ep a r 锄e t c r ( s u c h 嬲e x c i t e rg a i nj 匕) c h 册g e s t h em a x i m u mp a r 锄e t e rn u c t u a t i i l gm n g e s ，i e t l l ep a r a m 酏e rd i s t u r b 锄c e s t a b i i i 母r e g i o n ，u n d e rd i f 诧r e n tl o a dl e v e l sa r ca l s od e t e 瑚i i l e d i tc a nb ef o u n dm a t b o u n d a d ro ft h es t a b i l i t yr c g i o ni sn o tc o n v e x e i g c n b 嬲e dm e t h o d 肌db i 向r c a t i o n m e t h o da u s e dt 0a n a l y z et h et o p o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i co fm er e g i o n sb o u n d 甜y w b r i ( so ft h et h e s i sa r eh e l p f h l t os e i e c ta p p r o p a t eg e n e 豫t o rd 锄p i n gm o d e li n p o w e rs y s t e ms t a b i l i t y 锄a l y s i s 强dt 0d e t e r m i n et i l er e a s o n a b l ef l u c t u a t i n gr 锄g eo f t h ek e ys y s t e mp a r a m e t c 瑙m o w o r l c ss h o u l db ed o n ei nt h em t u r e k e yw o r d s ：s m a l ls i g n a ls t a b i i i 吼b i 如r c a t i o n ，t o m sb i 缸r c 砒i o n ，t h es t a b i l i 哆 r e g i o no fb a l a n c ep o i n t s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签号：锡l 是签字嗍刀年f 月；。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 磷计是 ，l 签字同期：加7 年，月弓d 日 导师签名： 签字日期： 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 众所周知，电能已经成为现代社会不可或缺的能源形式。而随着电力需求的 大幅度增长以及电力系统新技术的不断采用，使得现代电力系统的规模越来越 大、网问联络越来越紧密、运行和维护的复杂性也越来越高。这主要表现在：发 电设备的单机容量不断加大、系统供电范围不断扩展；电源越发远离负荷中心， 大量功率需长距离输送，输电系统时常运行在很重的负荷之下；机组与系统的控 制装置日趋复杂；电网大范围互联，系统逐步形成多区域互联、交直流联合运行 的局面等。 一 在这样复杂而且规模巨大的电力系统中，一旦其稳定性遭到破坏，必然造成 巨大的经济损失和灾难性后果【啦l ，甚至可能造成整个系统的瓦解。因此，电力 系统的稳定性问题多年来一直为人们所关注。自8 0 年代以来，由于电力大系统 安全稳定性破坏而导致的灾难性事故，在世界上已达四五十次之多。2 0 0 3 年， 世界上相继发生了“8 1 4 ”美加大停电，“8 2 8 伦敦大停电，“9 l ”悉尼和马来 西亚大停电，“9 2 8 ”意大利大停电。其中，美加“8 1 4 大停电”导致了北美地 区有史以来最严重的大面积停电事故，其影响范围包括美国的8 个州和加拿大的 安大略省，损失负荷达6 1 8 g w ，影响了5 0 0 0 万人的用电，美国方面直接及间 接损失达到4 亿到l o 亿美元；在加拿大，当月的国内生产总值下降了0 7 p j 。 在我国，三峡和西电东输工程的实施和全国电网的互联推动了国家经济的大发 展，但在另一方面也使我国电力系统的安全稳定性问题更加突出。在这样的背景 之下，研究寻求确保电网安全稳定更为科学的分析手段和控制措施，对于保障电 网乃至整个社会的安全经济运行和健康发展至关重要。 依据i e e e 的建议，电力系统稳定( 其中既包含功角稳定又包含电压稳定) 问题的研究可分为3 类：暂态稳定分析( t r 锄s i e n ts t a b i l i t ) ，a n a l y s i s ) ，小扰动稳 定分析( s t e a d y s t a t es t a b i l 时a n a l y s i s 或s m a i ls i g n a is t a l b i l i t ya n a i y s i s ) 和静态 稳定分析( s t a t i cs t a b i l i t y a n a l y s i s ) 。在这几类稳定问题中，小扰动稳定性是其他 各类稳定性问题的基础，其相关研究具有重要的意义，这主要源于以下几点考虑： 许多极具破坏性的电力系统稳定性事故，就属于小扰动稳定性的研究范 畴：如中长期电压失稳和电压崩溃、机组或区域间的次同步谐振等，且许多问题 至今尚未得到圆满解决； 第一章绪论 随着研究的深入和现代电力系统的不断发展，小扰动稳定领域内又不断 涌现出新的问题：如电力系统仿真中发现了混沌( c h a o s ) 现象等，需要研究它 的存在对电力系统小扰动稳定性的影响和对它的处理原则； 为了更加充分地挖掘电力系统的传输能力，迫切需要实用的稳定性和安 全性的实时监控方案，而要实现电力系统实时监控，所面临的许多实际问题中， 有关小扰动稳定性研究的部分是最基本的。 由此可见，电力系统对小扰动稳定的满足应该是整个系统能够正常运行的最 基本条件。 电力系统作为一种典型的高维非线性系统，各类稳定性问题均可采用非线性 动力学系统稳定性的相关理论来加以研究和处理【2 ，4 5 】。电力系统小扰动稳定性也 不例外，多种非线性动力系统稳定性理论现已被用于小扰动稳定性问题的研究。 其中，作为分析非线性动力系统结构稳定性的基本方法之一的分岔理论，更是被 广泛应用在电力系统小扰动稳定性机理的研究中，它使人们可以从全局的角度关 注参数变动和非线性环节对系统小扰动稳定性的影响，大大丰富了电力系统小扰 动稳定性的研究内容和研究手段。国内外学者在对电力系统的分岔分析研究中相 继发现系统中存在着十分复杂的分岔、混沌等现象睁9 1 。这些现象在电力系统中 出现时，将伴随系统参数持续无规则的振荡，严重危害到系统的运行安全。 本文将借助分岔分析方法，研究分析发电机在采用非线性和线性阻尼模型时 系统动态行为的异同，并进一步讨论发电机阻尼模型对电力系统小扰动稳定性的 影响：同时研究设备参数扰动对电力系统稳定性的影响以及相关参数的最大允许 扰动范围。 一 1 2 电力系统稳定性 电力系统稳定性问题早在2 0 世纪2 0 年代就开始受到关注，当时人们就已把 电力系统稳定看作是其安全运行方面的一个重要问题。对电力系统稳定性的认识 是一个不断发展的过程，早期的电力系统稳定性研究主要集中于暂态功角稳定问 题，这主要是由于当时的电力系统为大扰动后系统的发电机之间在第一摆就失去 同步的问题所困扰。后来随着电力系统规模的不断扩大以及新技术和新设备的不 断引入，人们发现即使系统不失去同步也有可能产生其他不稳定的情况。例如， 在一台同步电机通过一条输电线向一台感应电机负荷供电的系统中，可能会因为 负荷电压的崩溃而变得不稳定( 往往由于负荷持续的增加) ，但该系统根本就不 存在同步问题。在这种情况下，该系统的稳定性问题主要关注如何保证负荷节点 电压处于合理的运行水平，即电压稳定性问题。随着许多其他形式的稳定问题的 2 第一章绪论 不断浮现，人们对电力系统稳定性的认识也不断加深。 最新的i e e e 和c i g r e 对电力系统的稳定性定义如下【1 0 j ：“电力系统的稳定 性表征电力系统的这样一种能力：针对给定的初始运行状态，在经历物理扰动后 系统能够重新获得运行的平衡点，且在该平衡点下系统所有状态量是有界的，并 且系统仍保持其完整性。 迄今为止，国际上还没有统一的有关电力系统稳定的分类标准。如下是i e e e 按照电力系统承受扰动的大小对稳定性的分类建议，： ( 1 ) 电力系统的小扰动稳定性( s t e a d y s t a t es t a b i l 时) ：正常运行的电力系 统，在经受任意小的扰动后，能够回到原来的运行状态或相近的运行状态，则称 电力系统此时是小扰动稳定的。在国内电力企业界，电力系统小扰动稳定性又常 被称为动态稳定性。 ( 2 ) 电力系统的暂态稳定性( t r a n s i e n ts t a b i l i t y ) ：如果正常运行的电力系统， 在受到较大的扰动( 如三相短路、关键设备退出运行等) 后，能够保证所有发电 机不失同步地到达一个新的运行状态，并在新的运行状态下平稳运行，同时保证 系统关键节点的电压在合理的范围之内，则称系统是暂态稳定的。 ( 3 ) 电力系统静态稳定性( s t a t i cs t a b i l 时) ：如果电力系统的潮流方程存在 合理解，并且关键设备参数不越限，则称系统是静态稳定的。电力系统静态稳定 也时常被称为潮流稳定性。 其中上述建议中的所谓小扰动和大扰动只是相对的区分的，很难给出具体的 量值区别标准。从数学上来说，“小”扰动要小到使得系统的线性化模型可以用 来表征非线性系统“扰动后 的动态特性；从运行实际上说，小的扰动一般指正 常的负荷和参数的波动，包括那些不改变系统网络拓扑图形以及运行参数的扰 动，例如个别电动机的接入或切除、电动机机械负载的增减、发电机转速的微小 变化等。小扰动的大小和发生的地点无关，其研究结果也不是确定电力系统的运 行参数对原始稳定运行参数的偏移值，而是确定运行参数变化的性质，得出稳定 或者不稳定的结论。 在经历大的扰动( 如短路、断线、切机等) 后，电力系统的反应主要表现在， 发电机转子角、潮流、节点电压以及其他系统参数会有很大的偏移和振荡，稳定 性将会受电力系统非线性环节的很大影响，所以必须考虑电力系统非线性环节的 特性，此时需从电力系统机电暂态过程来判断系统的稳定性状况。而且在大的扰 动下，系统的故障诊断以及保护设备一般会短时间或者永久性地切除一些系统的 故障设备如在输电线发生三相短路时将其切除，这种措施则会导致系统网络 结构的较大变动j 。 第一章绪论 1 2 1 电力系统小扰动稳定性及其研究方法 小扰动稳定性的含义为：正常运行的电力系统受到微小的、瞬时出现但又立 即消失的扰动后，恢复到它原来运行状态的能力。或者，这种扰动虽不消失，但 可用原有的运行状态近似地表示可能的新运行状态的能力，亦即在经历足够小的 扰动后，系统不会出现单调的发散和持续永不消除的振荡，因此它是指电力系统 在相对静止时的稳定性。远距离和大容量的电力传输、串并联补偿装置的大量采 用、超高压和交直流线路的混联运行、f a c t s 控制设备的大量加装、快速励磁装 置和新型( 如具有较大标幺值电抗和较小惯性常数) 同步发电机的不断投入、分 布式电源的日渐普及等一系列因素，都使得电网运行环境更加复杂，为电力系统 小扰动稳定性研究赋予了很多全新的内容，也从一个方面促进了电力系统各种小 扰动稳定性分析方法的发展。与暂态稳定性问题的研究不同，小扰动稳定问题允 许采用线性模型进行研究，这种线性模型是将描述系统动态行为的微分方程、代 数方程在稳态运行点处线性化后得到的。 目前，进行电力系统小扰动稳定性分析的方法有很多，根据其所依据的数学 模型和分析手段的不同，这些方法可以划分为如下三类：数值仿真法、以状态空 间模型描述为基础的特征值分析法以及以传递函数矩阵为基础的频域法。面对大 型的复杂电力系统，各种方法都有自己的优点，但也都存在各自的不足。在实际 电力系统小扰动稳定性分析过程中，常常同时选用几种方法，以达到相互补充和 完善的目的。 ( 一) 数值仿真分析法 数值仿真法是研究电力系统动态过程最有效的方法之一，它主要通过计算机 仿真过程直接求解电力系统的数学模型，以判断系统的稳定性状况。数值仿真法 适用于电力系统各种稳定性问题的研究，它的一般步骤为：建立数学模型、建立 数字仿真模型和进行仿真计算。其中建立数学模型就是处理物理原型与数学模型 之间的关系，其主要任务是根据仿真计算的目的和原型与模型之间的数学相似原 则，确立描述系统特性的数学表达式。这种方法克服了在实际系统上直接进行实 验时，在安全性、经济性等方面可能面临的困难，同时也没有采用物理模型的动 态模拟方法的诸多限制。 数值仿真法是随着计算机技术的发展而建立起来的一种强有力的分析手段， 在包括电力系统在内的很多工业系统中得到了广泛应用，这主要源于数值仿真法 的如下独特优点： ( 1 ) 它不受所研究系统的规模和复杂性的限制：随着现代科学技术的发展， 各种系统的规模和复杂度发生了很大的变化，出现了很多大规模，结构复杂的庞 第一章绪论 大系统。如果在这样的原型系统上进行各种试验研究，成本会很高，并可能伴有 很大的危险性，但如果采用数字计算机对大系统进行数值仿真，那么这些困难就 会迎刃而解。 ( 2 ) 具有很好的经济性：在实际的电力系统上做试验要暂停部分用户的供 电；同时，需要配备各种设备和测量工具；此外，还要求大量的调度、运行人员 和测试人员之间的密切配合。这将耗费大量的人力物力财力，因此这种试验的可 行性很低。但是如果采用数值仿真，所需费用就将大大减少，而且数值仿真只需 要少量的计算人员参与，所用到的设备一般可以重复使用，仿真所需时间相对而 言也较短。 ( 3 ) 可保证被研究系统的安全性：许多系统试验，如电力系统中的稳定性 破坏试验、故障试验等，直接在原系统上进行可能会有很大的危险，并且可能会 对原系统带来巨大危害，这时数值仿真方法就成为唯一可行的途径。 ( 4 ) 除了可以对现有系统进行仿真以外，还可用于对系统未来的发展进行 预测。在电力系统设计和规划阶段，需要对未来系统的特性作预测和分析。这些 工作如果想在实际系统上来做是很难实现的，因此此时一些系统可能尚未建立， 而数字仿真则可以对系统设计方案进行试验和计算，进行经济性和可行性的比 较，从而得到合理的方案。 数值仿真法是电力系统稳定研究中广泛应用的一种方法，目前也有很多计算 能力很强的电力系统稳定性仿真分析软件。但尽管理论上完全可以采用仿真法进 行电力系统小扰动稳定问题的研究，但如下一些实际问题却大大限制了这类方法 应用的效果。 ( 1 ) 仅仅利用系统变量的时域响应分析各种不同振荡模式的阻尼特性，其 结果的准确性难以保证。 ( 2 ) 时域响应无法充分揭示出小扰动稳定性问题的实质，很难利用仿真结 果直接找出引起系统不稳定的原因，并借此寻求相应的改进对策。 ( 3 ) 为了清楚地反映出系统振荡的性质，当系统较为复杂时，常常需要对 长达数十秒甚至上百秒的系统动态过程进行仿真计算，其计算量较大。 ( 二) 小扰动特征值分析法 动力学系统的运动状态通常可用一组微分方程( 或微分代数方程) 来加以描 述，如在电力系统中用转子运动方程来表征电机转子的机械运动：用同步发电机 的基本方程派克方程来描述发电机的电磁场的变动规律等等。动力学系统的 运行状态及其性质则由这些微分方程组的解来表征，动力学系统的运动稳定性， 在数学上就反映为微分方程组解的稳定性。运动稳定性的理论基础，是由著名学 第一章绪论 者a m 李雅普诺夫奠定的。 v 鼍= 厂o ( f ) ) 口：、i( 1 1 )，i、， x u 儿2 而 对于电力系统的小扰动稳定性的研究中，当电力系统动态可用式( 1 1 ) 所示形 式的一组微分方程描述时，我们可以采用线性化模型，即将式( 1 1 ) 线性化为如式 ( 1 2 ) 所示的形式。 坐竽：要l 缸( f ) 垒a 血( f ) ( 1 2 ) 一= 一i ，、r l - ，i j q ，l r i i - _ 一，- ，jl 、，一 、， 、， “l 似i ， 式中，r 为与系统稳态运行点对应的状态向量。 此时，式( 1 2 ) 所描述的系统的稳定性是由矩阵a 的特征值所决定的。而根据 李雅普诺夫稳定性判据：若线性化方程a 矩阵的所有特征值的实部均为负值，线 性化方程的解是全局稳定的，则非线性系统在r 处则是小扰动稳定的；若矩阵a 至少有一个实部为正值的特征值，线性化方程的解是不稳定的，同时非线性系统 在r 处将是小扰动不稳定的；若矩阵a 有零值或实部为零的特征值，则非线性系 统在x 。处的小扰动稳定性不能直接确定。 由此可见电力系统小扰动特征值分析法由计算矩阵a 的特征值的各种方法所 构成。而这种方法的优点在于： ( 1 ) 由于特征值可以准确反映出系统振荡模式的频率和阻尼以及非振荡模 式的衰减率，可使分析者全面地了解系统的小扰动稳定情况，及时发现系统中可 能存在的不稳定模式或弱阻尼模式。 ( 2 ) 这种方法不仅仅可以用于电力系统小扰动稳定性分析还可以用于电力 系统各种控制器参数的优选。 ( 3 ) 它可以提供有关特征值与系统参数间的灵敏度信息，这对于揭示出系 统小扰动稳定性问题的实质，寻求改善系统稳定性的对策有极其重大的意义。 然而在实际系统中，往往由于系统的庞大和复杂导致这种方法也存在一些弊 端： ( 1 ) 由于系统矩阵a 往往是非对称性，又具有高度稀疏的特点，目前尚没 有有效利用这种稀疏性进行特征值计算的方法。 ( 2 )由于电力系统规模越来越大，相应的矩阵a 的维数就变得非常大，此 时采用常规的特征值计算方法，其计算量太过巨大而且计算精度也难以保证。解 决这一问题的有效办法是进行模型降阶。而判断降阶以后的模型是否合乎要求的 主要原则是看降阶处理是否能保证影响系统稳定性的关键特征值不会因简化而 受到大的影响，但至今尚没有一种有效和统一的降阶简化方法。 6 第一章绪论 ( 三) 频域分析法 在线性化模型的基础上。，根据具体研究的问题适当的选择系统的输入和输出 变量，就可以获得以传递函数矩阵形式描述的系统频域模型，如式( 1 3 ) 所示： y ( j ) = g ( j ) “( s )( 1 3 ) 当g ( s ) 的全部极点具有负实部时，式( 1 3 ) 所描述的系统是小扰动稳定的。而 小扰动稳定性分析的频域法是建立在多变量奈奎斯特稳定性准则基础上的分析 方法。对于次同步振荡这类要求对发电机模型进行详细描述的问题，频域法具有 很重要的实用价值。这种方法的优点是受系统规模的影响较小，是进行大系统小 扰动稳定性分析的一种可靠的方法。但是与特征值分析法相比它的弱点在于所能 提供的信息量不足。 。 1 2 2 分岔理论在电力系统小扰动稳定性研究中的应用 早期的小扰动稳定性研究，主要关注潮流方程解的最大值和系统控制参数之 间的关系，人们判定系统是否为小扰动稳定的主要依据是在这一点的潮流方程是 否有解，因此，研究潮流方程的多解性以及解的存在条件是这一时期的重点【l i j ： 此后，随着非线性系统线性化理论的发展，从上个世纪6 0 年代起，人们开始利用 系统d a e 模型在运行点附近线性化后所得的系统雅可比矩阵特征值的性质来探 讨电力系统小扰动稳定问题。 随着非线性动力学及分岔理论的发展，人们开始关注电力系统中的各类分岔 现象与电力系统稳定之间的关系。在2 0 世纪9 0 年代，分岔理论已被引入小扰动稳 定研究领域【1 2 ，”】，从此人们对电力系统小扰动稳定的本质问题有了更深入的认识 和更有力的研究工具。 从分岔理论的观点来看，局部分岔以及基于它的电力系统小扰动稳定性研究 就是研究当系统参数缓慢变化时一系列系统特征值的变化过程【1 4 1 。文献【1 5 】指出 鞍节点分岔( s a d d l en o d eb i f h r c a t i o n ，s n b ) 与电力系统中许多电压崩溃现象是 紧密相关的。文献【1 6 】则指出系统在到达s n b 之前，就可能因为其它形式的分岔 而失去稳定性，故只考虑单一的s n b 分岔是不够的。a b e d 和v a r a i y a 【1 7 】首先提出 了电力系统振荡与h o p 盼岔( h o p f b i f u r c a t i o n ，h b ) 的关系，认为在经典的摇摆 方程中某些参数的缓慢变化可能会诱发源自h o p 盼岔现象的功角振荡。在后来的 研究中，人们更加普遍地从仿真中发现了h o p 盼岔及由它所引起的电压振荡问 题。许多文献还研究了电力系统失稳与其它各类分岔之间的联系，指出了电力系 统失稳的原因是随实际的模型和参数的变化而变化的，既可能是s n b ，h b ，也 可能是奇异诱导分岔( s i n g u l a r i t ) ，i n d u c e db i f u r c a t i o n ，s i b ) 【1 8 】、倍周期分岔( p e r i o d 7 第一章绪论 d o u b l i n gb i m r c a t i o n ，p d b ) l 侈j 、环面分岔( t 0 r u sb i f i j r c a t i o n ，t b ) 【2 u 】等。 需要指出的是，在原有的小扰动稳定性研究中，往往采用线性阻尼模型( 即 发电机阻尼被简化考虑为与发电机角速度成正比) 以方便研究，而这种简化处理 是否影响电力系统小扰动稳定性分析结果却鲜有讨论。为此，本文将采用分岔分 析方法，深入研究了发电机采用线性阻尼模型和非线性阻尼模型时的系统分岔情 况，以期检验这种阻尼线性化处理对稳定性研究的影响。同时，借助仿真分析方 法，研究系统在平衡状态下，当励磁放大系数局受扰后的稳定性状况，并进一 步分析不同负荷水平下为的最大允许扰动范围，即系统的受扰稳定域。 1 3 本文的主要工作 本文将借助非线性动力系统分岔理论和仿真分析方法，着重考察和研究发电 机阻尼项采用不同模型时系统动态行为的异同以及在保证系统稳定前提下设备 参数扰动的可行范围。具体工作内容如下： 第二章主要介绍非线性动力学稳定性中与电力系统小扰动稳定性研究相关 的一些理论，同时简单介绍了分岔分析软件a u t 0 9 7 的特点。 第三章给出了本文研究中所采用的系统模型和详细参数。 第四章详细讨论了发电机采用线性和非线性阻尼模型时系统动态行为的异 同。在本章中，我们借助一个简单的三节点系统，采用分岔分析和数值仿真研究 相结合的方法分析了常规的线性阻尼模型和l i w s c h i d 2 1 均乍线性阻尼模型对该系 统稳定性、分岔规律的影响。同时利用p o i n c a r 6 截面技术，对该系统出现环面分 岔后的运行情况和由环面分岔导致的混沌现象进行了讨论。 第五章研究了参数扰动对系统稳定性的影响。借助一简单电力系统，通过仿 真计算，分析了在平衡状态下，励磁放大系数局受扰后系统的稳定性状况，并 进一步求解了不同负荷水平下畅的最大允许扰动范围，即系统的受扰稳定域。 随后，运用特征值和分岔方法对受扰稳定域边界性质进行了分析。 第六章对全文的研究工作进行了总结，并对今后需进一步研究的方向进行了 讨论。 第二章非线性动力学理论 第二章非线性动力学理论 如前所述，所有的电力系统稳定性问题实际上都可以归结为一种稳定性问题 非线性动力学系统的稳定性问题。因此，本章将简单介绍一下非线性动力学 理论中与电力系统稳定性研究相关的一些理论。 非线性动力学理论已成为研究电力系统稳定性问题很好的依据，它的广泛应 用也不断地推动着近年来电力系统稳定分析理论与方法的不断进步。在非线性动 力学理论中，平衡点的稳定性和系统的结构稳定性是其中最为重要的两个概念， 这两者又为分岔理论所联系。平衡点的稳定性，又称l y a p u n o v 意义下的稳定性， 是研究系统运行状态受到扰动后的特性；结构稳定性则是讨论一簇相邻的动力系 统拓扑轨道之间的稳定性性质的。 2 1 平衡点的稳定性 用如下方程描述的动力系统 支= 厂( x ) ( 2 一1 ) 其平衡点，为满足方程氕矽= 0 的解。l y a p u n o v ( 李雅普诺夫) 意义下的平衡点 稳定性定义如下： 定义2 1 1 2 2 1 若对于，的任一邻域n 必存在另一个f 的领域所，使得对于每 一个初始点知所，式( 2 1 ) 的解螂存在，且当f 0 时恒有x 矿成立，则称该 平衡点r 是稳定的。若l i 眦( f ) = f ，则称r 为渐进稳定的。 l y a p 蚰o v 稳定性的定义是针对平衡点附近给出的，表达的是系统的局部性 质。对于一个非线性动力系统，其平衡点的稳定性该如何判断呢? 骱b m 锄一 h a n m 粕定理对于双曲( h y p e r b o l i c ) 平衡点的性质做出如下的描述，所谓双曲 平衡点是指系统在平衡点处线性化后所得到的雅可比矩阵不存在虚轴上的特征 根。 定理2 1 ( g r o b m a n h a r t m a n 定理例) 设j 为方程( 2 1 ) 的双曲平衡点，uc m 是包含爻的开集，则存在曼的开邻域v c u ，使向量锨圣) 与其线性化后的向量场 d x ，【叠) 在v 上拓扑轨道等价。 此定理告诉我们，在双曲平衡点邻域内，可以将非线性系统线性化，再由线 性化模型判定平衡点的稳定性。由此可得出如下判断平衡点稳定性的l y a p u n o v 9 第二章非线性动力学理论 第一准则【2 3 】：对于如式( 2 1 ) 所表示的线性动力系统，可以通过计算系统在平衡点 处线性化方程的雅可比矩阵的特征值来判定其平衡点的稳定性。若在平衡点r 处系统雅可比矩阵的所有特征值都有负实部，则该平衡点是渐进稳定的；如果特 征值出现了正实部，则该平衡点是不稳定的。但当平衡点，为非双曲时， l y 印u n o v 第一准则失效。 2 2 极限环及其稳定性 如果式( 2 1 ) 所描述的系统存在周期解，且在该周期解上对于所有的f 有 缸什乃叫f ) ，则周期为满足这一关系的所有r 中的最小值。若系统( 2 1 ) 的初始点 莉位于周期解上，则系统每隔r 时段就会再次经过均。因此周期解在相空间上 就会形成一条封闭的曲线，这就称为极限环( l i m i tc y c l e ) 。 如果所有从极限环邻域内出发的轨迹都随着时间的增加逐渐向极限环靠近， 则称这种极限环是稳定的；反之，如果从极限环邻域内出发的轨迹随着时间的增 加逐渐逃离该极限环，这种极限环即为不稳定的。不稳定的极限环将导致系统突 变性的发散振荡，且不稳定极限环的发生和环的大小仅取决于系统的参数，与系 统的初值无关。 为研究极限环的稳定性，引入p o i n c 甜6 映射，将动力系统的轨线转化为轨迹 与一个横截面( p o i n c 甜6 截面) 的交点来加以研究，将闭轨的稳定性转化为映射 到p o i n c a r 6 截面上的系统平衡点的稳定性问题。 2 3 系统的结构稳定性 上面介绍的非线性动力系统平衡点极限环的稳定性概念是针对参数固定的 系统而言的。然而对于非线性动力系统还有另外一种类型的稳定性问题，它是针 对相迹的结构而言的，或者说是针对向量场的性质而言的，我们称之为结构稳定 性。 在工程实际中，系统的一些参数不是一成不变的，通常会随着系统的运行工 况不断变动，因此在系统参数变化下考察系统的动力学特性的改变规律就更有意 义。这就对应着非线性动力系统的“结构稳定性”( s n u c t u r a ls t a b i l i 够) ，它是 考察系统在参数变化( 或参数扰动) 后非线性动力系统相空间上的拓扑结构是否 能保持不变的特性。 此时用于研究的动力学系统可以写为： 支= ，p ) l o 第二章非线性动力学理论 其中p 为连续变化的参数。 一个系统被称为结构稳定，是指系统参数受到扰动( 可以是任意小的变化) 后仍与原系统等价。即如若系统参数在受到小扰动后，只要它不改变原系统在相 空间中轨线的形态，则称该系统为结构稳定性的系统。根据g r o b m 锄h a 咖a n 定 理，非线性动力学系统在双曲平衡点处是局部结构稳定的；若系统存在非双曲平 衡点，则系统是结构不稳定的，因为此时参郯有任何的变化都有可能使系统线 性化矩阵不再具有零实部的特征根，导致出现与原系统不同的拓扑结构。 2 4 分岔理论简介 分岔理论研究如下问题：动力系统在受到扰动后，其分岔点的位置、分岔点 的类型、分岔点的数目、分岔的过程与终态( 奇怪吸引子) 是否发生变化等。由 此可见分岔理论除涉及非线性动力系统稳定性理论外，还涵盖对突变和混沌等现 象的研究。另外，从动力系统分岔过程来看，失稳是发生分岔的物理前提，而分 岔以后，系统不同状态间便产生了不连续的过渡，这就是突变；进一步，如果动 力系统的分岔过程不断出现，系统最后可能达到的状态就是混沌现象。下面我们 给出分岔的定义。 设动力系统用如下带有控制参数口的微分方程来描述： 一 j = 似口) ( 2 2 ) 其中x 为状态变量向量。在系统( 2 2 ) 的某个平衡状态莉处对系统进行线性化， 可得到该点处的系统雅可比矩阵。当控制参数口变化时，若雅可比矩阵的特征值 出现实部为零的情况( 即黜丑= 0 ，由于动力系统的平衡点为双曲时，要求雅可 比矩阵所有特征值的实部不能为零，则此时平衡点的双曲性被破坏) ，将导致系 统出现结构稳定性的变化。当系统结构稳定性出现变动时，我们就说系统此时出 现分岔( b i f u r c a t i o n ) 现象。 分岔是指某个结构不稳定的动力学系统，在受到任意小的参数扰动时系统拓 扑结构所发生的突然变化。如果这种变化只对应着局部的平衡点或极限环数目的 变化，或是局部的平衡点、极限环稳定性的变化，则称这种分岔为局部分岔( l o c a l b i f u r c a t i o n ) ；而将发生在有限个同宿轨道或异宿轨道的邻域内的分岔现象称为半 局部分岔( s e m i l o c a lb i f u r c a t i o n ) ；所有其他需要考虑向量场全局行为的分岔称 为全局分岔( g l o b a ib i 觚a t i o n ) 。当然，“局部”与“全局是相对的，局部分 岔有时也会影响向量场的全局结构。 习惯上还可按研究对象将分岔问题分为静态分岔( s t a t i cb i f i j r c a t i o n ) 和动态 第二章非线性动力学理论 分岔( d y n 锄i c b i m r c a t i o n ) 。静态分岔讨论系统中的平衡点数目和稳定性的变化， 动态分岔则讨论系统在相空间中轨道拓扑结构的变化。静态分岔可分为平衡点的 鞍节点分岔、跨临界分岔、叉型分岔等。动态可分为h o p 盼岔、闭轨分岔、环面 分岔、同宿或异宿分岔等等。 根据g r o b m a n h a n m a n 定理，系统发生局部分岔的必要条件是系统的平衡点 是非双曲的。在系统发生分岔前后平衡点的稳定性可能会发生很大的变化，因此， 分岔理论对于研究非线性动力学系统的稳定性具有很重要的指导意义。在分岔理 论中应用最为广泛的局部分岔是鞍节点分岔( s n b ，s a d d l e - n o d eb i f h r c a t i o n ) 以及h o p 盼岔( h b ，h o p fb i f u r c a t i o n ) 。其中，阶m 的出现表示系统中出现一 个鞍型平衡点和一个结型平衡点的融合，系统平衡点的位置和数量会发生变化； h b 的出现则意味着平衡点的稳定性发生了突然的变化，并且伴随着其周围稳定 不稳定极限环的出现或是消失。 2 4 1 鞍节点分岔s n b 对于如式( 2 2 ) 所描述的系统，随着分岔参数口的连续变化，若系统雅可比矩 阵的一个实特征值出现正负号变化的现象，则称发生了鞍节点分岔s n b ，并将 导致零特征值出现的参数伉称为鞍节分岔点( s a d d l e - n o d eb i f ：i 鹏a t i o np o i n t ) 。 x 、 ra o a ， 一一 一一， 图2 1 鞍节分岔示意图 鞍节点分岔属于静态分岔的范畴，它所描述的是系统平衡点数目随分岔参数 的变化而改变的现象。在系统参数到达鞍节分岔点之前，系统中至少有两个平衡 点，通常它们一个是不稳定的鞍点，另一个是稳定的结点。随着分岔参数口的增 大( 减小) ，这两个平衡点逐渐靠近。最后当a 到达分岔点时，系统中的这两个 平衡点融合为一个平衡点。当口再增大( 减小) 时，这两个平衡点同时消失。当 然，此时系统中不一定就不存在平衡点。从数学的角度来描述鞍节点分岔现象， 即系统参数口到达分岔参数时，系统平衡点处的雅克比矩阵的特征值出现了一 个零根。根据g r o b m 锄h a r t f n 跚定理，我们知道非线性动力系统的平衡点稳定性 可以用平衡点附近的雅克比矩阵特征值的正负来判断，因此，系统雅克比矩阵中 出现零特征根，就意味着有可能即将有特征值由正变负或由负变正，系统的稳定 1 2 第二章非线性动力学理论 性就有可能在这一点发生改变。 2 4 2h 叩f 分岔h b 当系统( 2 2 ) 的分岔参数缓慢变化时，若在口。处系统雅可比矩阵出现了一对 虚轴上的特征值，则称系统发生了h o p f 分岔。h o p f 分岔是一种非常重要的动态 分岔，因为现实系统中很多振荡现象都可能与h o p f 分岔的出现相关。那么，系 统在h o p f 分岔点会有什么样的动态特性呢? 下面给出h o p f 分岔定理来说明这个 问题： 定理2 2 1 2 3 ，刎：设方程( 2 2 ) 满足：4 ( 口) = 历颤0 ，口) 在口- 0 附近有一对特征值 烈口) 怕( 口) ，使得烈0 ) = 0 ，g ( o ) - g o 0 ，p ( 0 ) o ，而月( o ) 其余特征值实部均为 负，则存在氏 0 和 口( 占) = 口2 占2 + 占5 + ，占( 0 ，毛) 使系统( 2 - 2 ) 有周期解国；( f ) 。 这条定理指出h o p f 分岔点附近系统将会存在周期轨道。根据这种周期解的