（机械电子工程专业论文）高速加工中心关键功能部件静动态特性分析.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 高速加工能显著地提高生产率和降低生产成本，是一项非常有前景的先进制造技 术。实现高速加工的首要条件是高质量的高速机床，而高速电主轴是高速数控技术和 加工中心的关键部件。电主轴的结构设计、动静态特性在很大程度上决定了高速数控 机床的加工质量和切削能力，也是影响其加工精度的重要因素。对产品进行动力学研 究是提高产品性能的主要手段，其中模态分析是一种有效的方法，它通过提取系统的 模态参数，为系统的结构修改提供依据。 本文采用有限元分析方法，对h 5 0 l 立式高速加工中心的床身及其电主轴的静、 动特性进行了深入的研究，具体包括： ( 1 ) 对床身及电主轴进行结构分析，模型简化，建立床身及电主轴的有限元模 型。 ( 2 ) 对床身和电主轴进行静力分析，确定床身和电主轴的静态变形和静刚度； 通过对床身和电主轴进行模态分析和谐响应分析，得到床身和电主轴的模态固有频 率、振型、电主轴幅频响应曲线，以此来评价床身和主轴的动态特性。 ( 3 ) 通过改变主轴跨距和前轴承的刚度来确定其对主轴静动态特性的影响，最 终评价当前主轴跨距与前轴承刚度值的合理性。 ( 4 ) 对加工中心进行实验测试分析，将其结果与用有限元法的理论模态分析结 果进行比较，验证采用有限元方法进行模态参数识别的可行性和有效性。结果表明， 所建立的有限元模型是合理有效的，有限元方法可行。 本文所开展的工作，对提高该型机床的静动态性能有直接的指导作用，对进一步 改进设计有重要的参考价值。 关键词：高速j j n - r 中心电主轴有限元方法静动态特性模态分析 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t h i g h - s p e e dm a c h i n i n gi sap r o m i s i n g l ya d v a n c e dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yt o i n c r e a s ep r o d u c t i v i t ya n dr e d u c ep r o d l l c t i o nc o s t si nad r a m a t i cn 瑚咀i l e f t h ef i r s te l e m e n t t oi m p l e m e n th i 曲- s p e e dm a c h i n i n gi sh i g h - s p e e dm a c h i n e h i g h - s p e e dm o t o r i z e ds p i n d l e i st h ec r i t i c a lp a r to fh i g h - s p e e dn cm a c h i n et o o la n dt h em a c h i n i n gc e n t e r t oag r e a t e x t e n t , t h eq u a l i t i e sa n dc u t t i n gc a p a b i l i t i e so f t h eh i g h - s p e e dn cm a c h i n i n ga 托d e t e r m i n e d b yt h em o t o r i z e ds p i n d l e sc o u s t r u c t i o nd e s i g n , a n ds t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，a n d t h e ya r ea l s ov e r yi m p o r t a n tr e l a t e dt ot h ep r e c i s i o no ft h eh i 曲- s p e e dn cm a c h i n et 0 0 1 o n eo ft h em a i nm e a l 船t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fp r o d u c t si sd y n a m i c ss t u d y m o d a l a n a l y s i si ss u c hk i n do fm e t h o dw h i c hp r o v i d e sab a s ef o ra m e n d i n gs y s t e ms t r u c t u r eb y e x t r a c t i n gs y s t e mm o d a lp a r a m e t e r sf r o me x p e r i m e n t i nt h i sd i s q u i s i t i o n , t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f h 5 0 lh i 曲- s p e e dm a c h i n e c e n t e ra n dt h em o t o r i z e ds p i n d l ea r cs t u d i e dt h o r o u g h l yb yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d d e t a i l so f s t u d i e sa l ea sf o l l o w s ： ( 1 ) m a c h i n ei o o lb e da n dm o t o r i z e ds p i n d l es t r u c t u r a la n a l y s i s ，m o d e ls i m p l i f i c a t i o n 。 a n db u i l tu pt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f m a c h i n et o o lb e da n dm o t o r i z e ds p i n d l e ( 2 ) c o n d u c ts t a t i ca n a l y s i sf o rc o m p l e t em a c h i n ea n dm o t o r i z e ds p i n d l et oa s c e r t a i n t h es t a t i cd e f o r m a t i o na n d r i g i d i t yo f m a c h i n e t o o lb e d a n dm o t o r i z e ds p i n d l e ，a n de v a l u a t e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm a c h i n et o o lb e da n dm o t o r i z e ds p i n d l ew i t ht h e i rf l e e r u n n i n gf r e q u e n c ya n dm o d es h a p e ，a m p l i t u d ef r e q u e n c yc u r v eo f m o t o r i z e ds p i n d l e w h i c h g e tf r o mt h em o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i so fm a c h i n et o o lb e da n d m o t o r i z e ds p i n d l e ( 3 ) e v a l u a t et h er a t i o n a l i t yo fc u r r e n t l ym o t o r i z e ds p i n d l e ss p a na n df r o n tb e a r i n g s r i g i d i t yt h r o u 曲a s c e r t a i n i n gt h i st w op a r a m e t e r se f f e c to nm o t o r i z e ds p i n d l e ss t a t i ca n d d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sb yt r a n s f e r r i n gm o t o r i z e ds p i n d l e ss p a na n df r o n tb e a r i n g s r i g i d i t y ( 4 ) d e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo fa d o p t i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o df o r m o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nw i t ht h e c o m p a r i s o nr e s u l tb e t w e e nm a c h i n ec e n t e r n 华中科技大学硕士学位论文 e x p e r i m e n ta n a l y s i sa n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n da c c o r d i n gt ot h er e s u l t , t h er a t i o n a l i t y a n de f f e c to f t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e la r ev a l i d a t e d ，f m i t ee l e m e n tm e t h o di sf e a s i b l e t h er e s u l to fr e s e a r c hw o u l db ead i r e c t g u i d a n c et oi m p r o v et h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h i sm a c h i n et 0 0 1 o nt h eo t h e rh a n d ，i tc o u l do f f e ri m p o r t a n tr e f e r e n c e s f o rd e s i g nf t l r t h e ri m p r o v e m e n t k e y w o r d s ：h i g h - s p e e dm a c h i n ec e n t e r m o t o r i z e ds p i n d l ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d s t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sm o d a la n a l y s i s n l 独创性声明 y i o l 7 1 0 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明弓i 用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 缘汐竣 日期：渺6 年，o 月对日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口， 在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密囱。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名： 净孜鬟 日期：妇6 年i o 月莎日 ：疹田致 日期：渊年加月加 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景 1 绪论 1 1 1 高速加工技术概述 高速加工技术是指采用超硬材料刀具磨具和能可靠的实现高速运动的商精度、高 自动化、高柔性的制造设备，以大幅度地提高切削速度来达到提高材料切除率、加工 精度和加工质量的现代制造加工技术【i l 。高速加工采用全新的加工工艺，从刀具、切 削参数到走刀路径的选择以及程序的编制都不同于传统加i 2 l 。它在提高工件加工质 量和效率、降低加工成本方面的优势是显而易见的。以模具加工为例，高速加工使得 模具的生产周期缩短至少6 0 ，成本下降4 0 。并且高速加工的模具较之电火花加工 的模具表面质量更佳，使用寿命更长。同时，高速加工切削力大幅下降，配用合适的 刀具可以实现一些传统方法难以实现的加工，如难切削材料( 淬硬钢、石墨、钛合金) 的加工、一些微小结构( 小孔、细槽) 的铣削加工、薄壁类零件的加工等刚。实现高 速加工技术的核心关键技术主要有：高速切削机理，高速机床技术，高速加工用刀具 技术，高速加工工艺技术，以及高速加工测试技术等】。而实现高速加工的前提和基 本条件则是高速机床。一个国家高速加工的技术水平，在很大程度上反映在高速机床 的设计制造技术上。在现代制造技术中，机床的高速化已成为一个不可阻挡的发展潮 流嘲。目前，高速机床的生产能力和技术水平已经成为衡量一个国家制造技术水平的 重要标志，因此，许多国家积极的研发高性能的高速机床，为提高制造技术水平，我 国对高速机床的研究同样也投入了大量的科研力量。 1 i 2 电主轴技术概述 主轴是机床的重要部件，传统机床主轴是通过中间的传动装置( 如皮带、齿轮等) 带动主轴旋转进行工作。电主轴又称内置式电机主轴单元( b u i l di nm o t o r - s p i n d l e ) ， 就是将高速电机置于机床主轴部件内部，通过交流交频控制系统，使主轴获得所需的 工作速度和扭矩，实现电机、主轴的一体化功能1 6 1 。高速大功率主轴单元的基本方案 是采用集成内装式电主轴，这种结构基本上取消了带传动和齿轮传动等中问传动环 节，其主轴由内装式电机直接驱动，从而把机床主传动链的长度缩短为零，实现了机 床主轴的“零传动”l 丁i 。电主轴的结构紧凑、重量轻、惯性小、响应特性好，并可改 华中科技大学硕士学位论文 善主轴的动平衡，减少振动和噪声，是高速机床主轴单元的理想结构。电主轴单元包 括主轴、电机、轴承和壳体，典型的结构和系统组成如图1 - 1 所示。 图1 - 1 电主轴典型的结构和系统组成 1 1 3 高速加工的动态性能要求 随着生产技术和科学技术的飞速发展，机械设备尤其是机床也日益向高速、高效、 高精的方向发展，因而对机床的加工性能提出了更高的要求。所谓机床的加工性能主 要是指机床的加工精度、加工质量和切削效率等方面的指标【8 】。这些加工性能要求与 机床的动态特性有着十分密切的关系，改善机床动态特性，可以提高机床的抗振性能、 加工精度和效率，延长机床的使用寿命，增加可靠性和降低噪声。因此，研究机床的 动态性能尤为重要。然而多年以来，由于受到理论分析和实验测试条件的限制，对机 床的动态性能考虑较少。以往机床结构设计主要采用经验与类比方法，依据静刚度、 静强度来进行，主要考虑机床结构能保证刀具与工件问的相对运动关系和满足机床几 何精度要求即可。随着时代的发展，对机床动态性能的要求不断提高，在机床设计、 制造中，也就必须考虑其动刚度、抗振性、运行平稳性及机械噪声。广大科研工作者 对研究机床动态特性、切削稳定性投入了大量工作。最初是通过对实物或模型进行机 床性能测试实验，从中发现规律，分析影响动态性能原因，寻求解决方法，处于一种 探索机理，阐述现象的定性分析阶段。在上世纪6 0 年代，随着振动实验技术的发展， 以双通道跟踪滤波技术为基础的机械阻抗测试仪和以相关滤波技术为基础的频率特 性分析仪的相继问世，使机床结构的频率响应函数测试成为可能；7 0 年代发展起来的 快速傅立叶变换技术和有限元分析技术，以及8 0 年代以来计算机技术的发展和普及， 2 华中科技大学硕士学位论文 使得对机床进行结构动态分析和优化设计也得到了飞速的发展，从而对机床动态特性 的研究进入了定量研究的全新阶段，系统地建立起了机床动态特性的研究理论。目前 这项研究仍在不断地探索和发展。 研究机床的动态性能主要包括机床在运转状态下的振动、噪声及热变形情况。由 于整台机床的动态性能是由它的各个零部件综合决定的，而主轴部件是机床最重要的 部件之一，高速主轴单元是整个机床系统之中直接提供动力和进行加工的部件，是整 个系统的重中之重。在主轴的前端安装刀具或工件，直接参与切削加工，对机床的加 工精度、表面粗糙度和生产率产生直接影响。根据统计资料表明，各部件反映在刀具 与工件切削处的综合位移中主轴部件所占的比重最大( 主轴部件未处于共振状态下占 3 0 - - 4 0 ，处于共振状态下占6 0 - 8 0 ) 9 1 ，因此，如何提高主轴部件的动态性能，就 成为机床制造业中的一个主要研究问题。 1 2 国内外研秃现状 目前，对机床及其主轴系统的进行动态特性分析方法主要以有限元法、影响系数 法、传递矩阵法等方法为主。 近二十年来，在机床结构的动态分析方面，国内一些高校和科研院所开展了大量 的研究工作。天津大学机械系是国内最早开展机床结构模态分析和开发试验模态测试 系统的单位之一，早在7 0 年代后期就针对机床的动特性研究开发了稳态正弦扫频激 励的微机模态试验测试系统，先后以z 3 0 2 5 摇臂钻床作为研究对象，对机床结构系统 动力学模型的建立和机床结构结合面的特征参数识别进行了研究。通过床身进行模态 测试分析，得到其各阶固有频率及相应振型，确定出摇臂是机床的薄弱环节，建立立 柱和摇臂的有限元模型，提出了一种将有限元方法和实验模态分析技术相结合进行结 构结合面特征参数识别的动力学建模方法。1 9 9 0 至1 9 9 3 年期间，北京工业大学的杨 家华【l o i l i l l 等系统地研究了主轴系统的有限元建模和动特性分析，同时也通过在实验台 上对主轴部件进行试验模态分析，以比较和验证理论分析的正确性。1 9 9 2 年，江苏工 学院的付华i l2 j 应用试验模态分析与有限元计算相结合的方法，对传统主轴部件进行了 动力特性分析，并对主轴进行了动力修改。1 9 9 7 年，重庆交通学院的韩西h 3 等人采 用有限元法，对具有典型三层套结构的卧式镗床主轴系统建立动力学模型，采用瞬态 脉冲激振试验的方法得到测试数据再利用参数识别技术识别出结构的模态参数，再进 一步识别出其物理参数的方法处理接合面问题。1 9 9 9 年，沈阳工业学院的史安娜【1 4 j 华中科技大学硕士学位论文 等对主轴部件建立了空间梁单元模型，并在此基础上对其静动态特性进行了分析。同 年，洛阳工学院的陈全兵1 1 5 1 等在轴的有限元法和超高速轴承的滚道控制理论的基础 上，给出了超高速主轴+ 轴承系统在工况下的临界转速和动态下的挠度计算方法。2 0 0 0 年，北京理工大学的刘素华【6 1 利用有限元分析软件a l g o rf e a s 对电主轴的动静态 特性进行了分析。2 0 0 1 年，杨曼云等利用m s c n a s a a n 软件对t h 6 3 5 0 卧式加工中 心的主轴系统进行了静、动态特性分析【l 刀。同年，武汉理工大学的杨光【埔垮利用传递 矩阵法对电主轴系统进行了动力学特性分析。2 0 0 2 年，昆明理工大学的何伟等人应用 有限元和实验方法建立某车床主轴及其支撑系统的动力学模型，采用计算机仿真技 术，研究轴承等效径向( 轴向) 刚度与阻尼参数、轴承预紧力、跨距，附加集中质量和 阻尼等设计参数对主轴系统动力特性的影响规律【1 9 l 。对机床床身也有相应的研究。 2 0 0 0 年，北京理工大学的覃文洁1 2 0 等人采用用户自定义矩阵单元来处理机床结合部 的接触问题，建立了机床整机的有限元模型，并对其进行了动态特性的分析。2 0 0 3 年，福州大学的林有希【2 l l 等人用静态凝聚法和子结构技术，大幅度缩减机床整机有限 元分析的计算规模，保证了工程研究感兴趣的低阶频率范围的精度，结合一台大型机 床整机的有限元建模，在计算机上对其进行动态性能分析，判别薄弱环节，提出设计 修改方向和建议。2 0 0 5 年，湖南大学的黄红武【2 2 】等人以1 5 0 m s 超高速平面磨床为研 究对象，利用p r o e 建立其各部件的三维几何模型，利用he r m e s h 进行有限元前 处理建立各部件的三维有限元模型，在此基础上对机床结合部进行定义得到磨床整机 动力学模型，并利用有限元计算软件a n s y s 进行整机模态分析，初步识别了该类型 磨床结构的薄弱环节，为超高速平面磨床结构的改进设计提供依据。同年，天津大学 的赵兴玉l 等人对龙门铣床整机的静动力学特性作了相应的研究，构造了龙门铣床的 有限元模型，结合工程实际，定义了龙门铣床的静刚度，进而考察了龙门铣床的动、 静力学特性，以及铣头在不同工位和主轴伸出长度对铣床动、静特性的影响，并探讨 了重力和切削力对整机变形的影响及各主要部件对整机刚度的贡献，所得结论为龙门 铣床的结构设计和改型奠定了重要的理论基础。 在国外，对机床动态特性的研究比国内更早。早在1 9 5 6 年，t o b i a s ，s a 和w f i s h w i c k 等人就在模拟强迫振动条件下对放置在木制地板上的摇臂钻床滑鞍和工作台 之间的相对双振幅的共振曲线做了测试并研究了摇臂钻床在不平衡激振下的振型。 1 9 5 9 年t o b i a s ， s a 又对立式铣床在一个与切削方向一致的激振力作用下的结构的 动态特性进行了强迫振动研究，并提出了改善机床动态特性的实际措施。近年来，各 4 华中科技大学硕士学位论文 国学者更是加大对机床动态特性的研究力度。1 9 9 0 年，英国威尔士大学的a 1 s h a r e e f 和j a b r a n d o n l 2 4 利用影响系数法分析了主轴系统，并考虑了工件质量所起的作用； 分析了附加粘滞阻尼对主轴各阶临界转速下主振型及其附近不平衡响应的影响；并比 较了连续模型和离散模型之间的计算差异。1 9 9 7 年，美国普渡大学的b e r t r j o r g e n s e n 和y u n gc s h i n l 2 5 1 推出了一个包括热变形的轴承载荷变形模型，并与离散的主轴动 态模型结合在一起，这一模型可以得到主轴固有频率、轴承刚度和热变形的较好的计 算值。次年，b e r t1 lj o r g e n s e n 和y u n gc s h i n 2 6 1 又根据铁摩辛柯梁理论，利用离散 集总质量的影响系数法建立高速主轴轴承系统的动力学模型，分析了切削载荷对系 统固有频率的影响。2 0 0 0 年，美国的dms h a m i n e 2 7 】等人提出一种基于模态参数的确 定机械系统动力学特性的方法，即引用结构的质量、阻尼以及刚度矩阵，并采用有限 元方法以及结合实际系统的标准特征向量和特征值进行计算2 0 0 4 年，英国的a d a m g r e h o m l 2 8 等人利用试验来测试并且成功地得到近似的二阶线性模型，用计算机模拟 加工过程，并且识别主轴切削时的动力学特性对最终产品质量的影响。s i n a n b a d 坩l v 尹l 通过建立所需要的切削参数与主轴刀柄刀具系统基本设计原理之间的关 系来说明对动态切削性能优化的设计方法，此外，还阐述了刀具参数( 例如主轴刀具 接触面，刀具系统等等) 对主轴的切削性能也具有决定性的影响。k w w a n g 和c h c h e n 3 0 l 对高速主轴轴承系统的动力学特性进行了详细研究，指出在高速条件下滚动 轴承的刚度随转速的升高而降低，导致主轴系统的固有频率随之下降。南斯拉夫n o v i s a d 3 l l 公司运用实验方法研究了高速主轴的动、静特性，并着重考察轴承排列方式对 主轴特性的影响德国g m n f 3 2 j 公司的b u c h n e rk u r t 研究了角接触轴承中球的材料对 整个主轴系统的影响，从摩擦学角度比较了钢球轴承和陶瓷球轴承的之间的不同。 综合上述文献来看，影响系数法多被用于考虑工件和切削力对主轴系统的影响而 对主轴本身的特性的分析显得不足，而传递矩阵法对结构复杂的机床床身的动态特性 分析显得不足。有限元法可实现对复杂的机床床身进行静动态特性分析，并普遍被采 用来计算主轴系统的特性。 1 3 本论文的主要研究内容 1 3 1 研究对象 某数控机床厂和柳州市福臻模具有限公司合作开发高速加工中心，但对机床在高 速时的振动、切削精度及切削颤振等问题还没有一个量化的认识。目前柳州市福臻模 华中科技大学硕士学位论文 具有限公司的h 5 0 l 龙门式高速加工中心的加工性能良好，因此欲参考该高速加工中 心进行设计，在它的基础上开发新型高速加工中心。故委托华中科技大学机械科学与 工程学院和广西工学院机械工程系对该高速加工中心的静动态特性进行研究，确定主 要功能部件的静动态性能参数，并分析电主轴轴承跨距和前轴承刚度对其静动态特性 的影响，从而指导新型高速加工中心的设计。 1 3 2 论文的工作内容 由于机床是一个由许多零部件组成的复杂系统，又在复杂多变的动态条件下工 作，对它在工作中出现的各种振动机理及其与各部分结构定量关系尚不十分清楚，所 以一开始就进行整台机床的静动态性能分析是不现实的，但是，由于整台机床的性能 是由各部件综合决定的，机床各部件具有良好的静动性能是整机具有良好性能的基 础。考虑到电主轴部件是整个加工中心的核心部件，其动静态特性对机床的加工精度、 被加工表面的质量和生产率影响很大，所以本文的研究内容是对床身及电主轴的动静 态特性的研究，重点放在电主轴上。本文结合目前国内外机床床身及主轴系统的研究 现状，着重研究以下几个方面内容： ( 1 ) 对床身和电主轴进行结构分析，简化模型，建立床身及电主轴的有限元模 型。 ( 2 ) 对床身和电主轴进行静力分析，确定床身和电主轴的静态变形和静刚度； 通过对床身和电主轴进行模态分析，得到床身和电主轴的模态固有频率、振型；对电 主轴进行谐响应分析，分析电主轴的动态响应位移，以此来评价主轴的动态特性。 ( 3 ) 通过改变主轴轴承跨距和前轴承的刚度来确定其对主轴静动态特性的影响， 获得当前主轴轴承跨距与前轴承刚度的最优值范围。 ( 4 ) 对加工中心进行实验测试分析，将其结果与用有限元法的理论模态分析结 果进行比较，验证采用有限元方法进行模念参数识别的可行性和有效性。结果表明， 所建立的有限元模型是合理有效的，有限元方法可行。 本论文共分六章，具体内容如下： 第一章，绪论。介绍本论文研究背景，包括高速加工技术和电主轴技术的现状及 发展趋势，对动态性能提出了更高的要求；分析了国内外对高速加工中心和电主轴动 态特性的研究情况，并阐述了本论文的研究内容和意义。 第二章，机床静动态特性分析基本理论。介绍了对高速j u t 中心静动态特性进行 研究的具体内容；阐述了模态分析方法，以及求解模态分析所建立的微分方程过程中 6 华中科技大学硕士学位论文 遇到的大型特征值求解方法；最后介绍了有限元法的基本思想。 第三章，床身静动态特性的有限元分析。对h s o l 龙门式高速加工中心进行床曳 的静态特性和动态特性进行有限元分析，得到床身的静态变形、固有频率和振型。 第四章，高速电主轴静动态特性的有限元分析。本章采用有限元方法，建立了电 主轴有限元模型，对电主轴进行了静力分析、模态分析和谐响应分析。在此基础上， 计算了电主轴的静刚度，研究了电主轴的固有频率、振型和临界转速，分析了在主轴 前端的动态响应位移，并分析了主轴加工精度。最后通过分析主轴轴承跨距和前轴承 刚度值对主轴静动态特性的影响，得到轴承跨距对主轴性能影响的变化曲线和前轴承 刚度对主轴性能影响的变化曲线，确定了主轴的最优跨距范围及合理的前轴承刚度 值，所得结论对电主轴的优化设计有直接的指导作用。 第五章，h s o l 高速加工中心的测试分析。对所研究的高速加工中心进行测试， 结果表明，所建立有限元模型是合理的，所采用的有限元分析方法是可行的。 第六章，主要总结论文所作的研究工作及论文的研究意义，并展望课题进一步深 入研究的方法。 7 华中科技大学硕士学位论文 2 机床静动态特性分析基本理论 机床是一个多自由度振动系统，当开动机床进行加工时，将会有各种激振力作用 其上，这些激振力是机床产生复杂振动的振源。产生这些激振力的原因主要有三类； 第一，由于机床各运动部分彼此发生一定规律的相对运动，因而其摩擦表面上必然有 摩擦力作用；第二，机床回转部分不平衡等因素必将使回转系统受到离心力的作用； 第三，切削过程中刀具切入工件去除金属层，将会使整个机床系统受到切削力的作用， 这些切削力并非保持常值：有的是周期性变化的，有的可能同系统某些元件的位移、 速度或加速度等参数有一定关系，有的则同系统某些元件的刚度轴线有一定的方向关 系等等。如果这些激振力的激振频率和整个机床或主轴部件的某一固有频率相吻合 时，就会发生共振，并导致在机床或主轴部件上某些部位产生数值很大的共振动应力， 从而影响加工精度和表面光洁度。因此，对数控机床床身和主轴部件的动态特性进行 研究分析具有十分重要的意义。 2 1静动态特性分析研究内容 2 1 1 静态特性研究内容 研究机床及电主轴的静态特性，主要是考察其静刚度是否满足要求。静刚度反映 主机床和主轴抵抗静态的能力，与负荷能力及抗振性密切相关。静刚度定义为产生单 位位移变化所需施加的力，即 足= 詈( 2 - 1 ) 式中，f 为外载荷，万为位移。 对于主轴来说，包括弯曲刚度和轴向刚度。主轴单元的弯曲刚度，定义为使主轴 前端产生单位径向位移时，在位移方向所需施加的力；主轴单元的轴向刚度。则定义 为使主轴轴向产生单位位移时，在轴向所需施加的力。在一般情况下，弯曲刚度远比 轴向刚度重要，是衡量主轴单元刚度的重要指标，通常用来代指主轴的刚度。它与主 轴单元的悬伸量、跨距、几何尺寸、金属的物理性能及轴承刚度有关【l l 。 2 1 2 动态特性研究内容 机床和主轴动态特性分析主要是研究机床和主轴抵抗振动的能力。一般来说，机 华中科技大学硕士学位论文 床工作时所发生的振动基本上有两大类，即受迫振动和自激振动。机床对受追振动的 抗振能力主要在于是否能有效避开共振，对自激振动的抗振能力主要在于在切削颤振 作用下机床抵抗再生颤振的能力。对机床和主轴动态特性的研究内容包括固有特性和 动力响应，确定机床和主轴的动态特性参数。研究方法是建立机床和主轴的动力学微 分方程，通过求解运动方程组的特征值和特征向量，得到机床和主轴的固有频率和振 型，在此基础上进行动力晌应分析。 2 2 模态分析理论 2 2 1 模态分析方法 所谓模态，就是对机械结构固有振动特性的一种数学表述。所谓模态分析就是确 定所研究机械的动态特性，即测定模态参数1 3 卦。在线性系统的前提下，根据线性叠加 原理可以将实际物理系统转换到模态空间中，使得复杂的振动系统解耦，按照振动频 率的高低排列，将振动问题表示成一组相互独立的模态，每一阶模态都具有特定的固 有频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼和模态振型等模态参数。模态分析最终目的 就是识别出系统的模态参数，为结构的动态特性分析、振动故障的诊断和预报以及结 构动态特性的优化设计提供依据。 模态分析一般分为解析模态分析和实验模态分析。解析模态分析一般已知结构的 几何形状、边界条件和材料特性，即已知结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，由 这些信息来确定系统的模态参数，即系统的各阶固有频率和模态振型。理论证明这些 模态参数可以完整地描述系统的动力学特性。实验模态分析是从结构的某些测点上测 量的系统的动态输入和输出数据出发，使用一些信号处理的手段和模态参数识别方法 来识别模态参数。 2 2 2 多自由度振动系统微分方程 2 2 2 1自由振动微分方程 无阻尼自由振动微分方程为 i s 】往 + f k 】 x ) = 1 0 ) ( 2 2 ) 其中，【m l 为总质量矩阵，i k l 为刚度矩阵， x ) 为节点位移列矩阵。设系统各质 量块按照同频率和同相位作问谐振动，即 9 华中科技大学硕士学位论文 代入微分方程得 x ) = a s i n ( o j - + 力 嘛卜国2 【m 】 a = m a = ( 2 - 3 ) ( 2 川 令【b 】= 【k 卜国2 【m 】，称为系统的特征矩阵。上式有非零解的条件是特征矩阵的 行列式为零，即 k 1 2 - m 1 2 0 3 2 墨h 一月2 如一m 2 2 2 k 2 一m 2 口2 ii 瓦2 一m n 2 2 0 - m 。2 = 0 ( 2 - 5 ) 白2 r + q p 2 y 。+ 口：( 缈2 y 卜2 + + 。b 2 ) + = o ( 2 6 ) 【m 】+ 【k 】 x ) = q ( t ) ( 2 - 7 ) 其中，l m l 为总质量矩阵，【k l 为刚度矩阵，e x l 为节点位移列矩阵， q ( t ) ) 为激振 q = 萎 s i n 耐= 如，s i n 甜 q 一8 ， 舻妒 取； 一 一 一 墨如 墨 = b 华中科技大学硕士学位论文 则系统受简谐激振力时的运动微分方程为 【m 】 i + 【k 】 x = e b i n 翻, ( 2 9 ) 采用坐标变换法，将运动微分方程采用 x = 【n 】如 进行变换，即 左乘【n r 去耦： 【m 】【n 】静 + k 】【n 】沁 = e b i n 耐 ( 2 一l o ) n f m d i o n r 【k 】【n 】如 = 【n r q s i n c a t ( 2 11 ) q 为正则激振力： q ， = t n r q 将系统正则方程展开，得到n 个单自由度系统强迫振动的形式： 蛾+ = q l s i n r a t 以上各方程可单独求解： 即 旷2 + y 2 = q 2 s i n o 膏 以+ 碗= 比s i n 国t = 专咖耐 铲华c o ；2 - 与c o 幽耐 5 f ，22 r 2 了s m 耐 吵。= 乙t 0 ) - - - - - - - - - - - - - - - 了s i n 耐 吵n2 一 肼 翻 ( 2 - 1 2 ) 如 = q ，k 一国2 s i n c a t ( 2 1 3 ) 用 x ) = 【n 】 、i ， 进行坐标反变换，即可得到系统的稳态响应： 华中科技大学硕士学位论文 毛 x 2 ： 矗摩 压4 2 展4 町 p 2 鸳1 p ，鸳1 屈4 7 成4 帕 鲰 绒 线 一2 ) 1 一矿1 1 7 s i l l 甜( 2 - 1 4 ) 彳) j 当激振力频率接近固有频率峨。，q ：中任何一个值时，系统振幅将有最大值， 发生共振，n 个自由度有n 个共振频率。 ( 2 ) 阻尼系统受迫振动 当系统存在阻尼时，其运动微分方程为： 【m 】 j ) + 【c 】 主 + 【k 】 i = q ) ( 2 一i 5 ) 其中，i m l 为总质量矩阵，【q 为阻尼矩阵，i k l 为刚度矩阵， x 为节点位移列矩 阵， q 为外加激励力列矩阵。 在简谐力作用下，微分方程为 【m + 【c 】 i + 【k 1 x = q s i n 耐 ( 2 - 1 6 ) 进行坐标这换和去耦得： 【n r 【m 】【n 】 + 【n r i c 】【n 】如 + 【n r 【k 】【n 】沁 = 【n j r q s i n c a t ( 2 1 7 ) 化简得 知) + 【c ，】知) + b ：j 如 = q ，s i n ( 2 i s ) 将系统正则方程展开，得到n 个单自由度系统强迫振动的形式： 蛾+ 。奶- 4 - 2 = 纵s i n c o t 矿2 + c 矿2 + 而y l = s i n c o t 妒。+ q k 妒l + 妒l = s i n c a t 单独求解以上各方程，得 = 鲁z l s i n ( c o o - f p l ) 1 2 织幢；幢 华中科技大学硕士学位论文 = 鲁z 2 咖恼一仍) = 乙咖陋一) 其中，z 和妒为 互2 而丽1 仍= 一( 等) x 2 ： i 属4 ”屈卅”成4 帕 i 届4 ：屈4 ”尼鸳 掣屈4 2 曰- - 爿? 即l 矿l 弘，2 l ： ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 0 2 2 3 多自由度振动系统的计算机解法 如前所述，求解机床和主轴的固有频率和主振型，是研究机床和主轴动态特性的 重要内容。当系统自由度较少时，可以从系统的特征方程求出特征值，即固有频率的 平方值，从而直接解出固有频率蛾的精确值，然后再求出特征向量，即主振型。但如 果系统自由度数很多，固有频率的计算就会很复杂，计算量也惊人地增加，这就需要 借助计算机来处型蚓。在研究系统动态特性时，只需要了解前几阶特征值及特征向量。 因此在有限元分析中，发展了适应上述特点而效率较高的解法，其中应用较广泛的是 子空间迭代法和l a n c z o s 法。 2 2 3 1 子空问迭代法 子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题的最常用且最有效的方法之一，它适合 于求解部分特征解，被广泛应用于结构动力学的有限元分析中【3 5 1 。这种方法是假设r 个初始向量同时进行迭代以求得前s ( s ，1 个特征值和特征向量。其计算步骤如下 华中科技大学硕士学位论文 所述： ( 1 ) 初始计算 设刚度矩阵和质量矩阵分别为【k 】和i s 】，按边界条件修正【k 】后三角分解【k 】， 即： 【k 】= 【l 】【d 】【l i r ( 2 - 2 2 ) ( 2 ) 选取r 个( r 疗) n 维向量作为初始矩阵，即 【x 。】= ) ok ) o g ，) o 】 ( 2 2 3 ) ( 3 ) 求解广义特征值 每次迭代中需要求解下列线性方程组 【k i x 。i = m d i m x 。】= 【y 】 ( 2 - 2 4 ) 其中，【y 1 = i s i x 。】，将【k 】和i s 】转换到【x 。1 中各个向量为基向量的子空间， 得 藩】- x t + l 】【y 】= 【x t + 。】【k 】【x 。+ 。】( 2 - 2 5 ) 陋】= 【x t + i y i 】= 【x t + l m 】 x 。】( 2 - 2 6 ) 这样，昧】和陆】组成的广义特征值问题为 犀】陆。】= 陆】卜+ 】b ：+ 。】( 2 - 2 7 ) 由上式解得的特征值是原特征值问题( 即【k 】陋】= i m 】陋】陋】) 的前r 个特征值的 近似值，它的特征向量卜j 就是原特征值问题的前r 个特征向量p 。】在【x 。】中各向 量上的投影所组成的矩阵的近似值，l l p k 一= 陋。】( 2 - 2 8 ) 卜。】= 【x 。】卜j ( 2 - 2 9 ) 其中 陋。】= 队r 1 = 出喀断面衫) ( 2 3 0 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 2 2 3 2l a n c z o s 法 在m s c n a s t r a n 中提供了7 种实特征值提取方法，其中推荐使用方法为l a n c z o $ 法。l 锄c z o s 法不会丢根，并且由于它仅计算用户要求的根，因而求解效率高，由于 l a n c z o s 法与其它方法相比有性能优势，故非常适合解算大部分中、大型问题【3 6 1 。其 计算步骤如下： 给定刚度矩阵、质量矩阵和外加激励力列矩阵分别为【k 1 、【m 】和【q 】。 其中 【q g ，f ) 】= f g ) 】g ( f ) ( 2 3 1 ) 生成【i 。】后，求解下式 【k 】【i 。1 = 【f g ) 】 ( 2 3 2 ) 正则化 【i 。】= 【i 。 a 一 ( 2 3 3 ) 届= 0 i i 。】【m 憾驴” ( 2 - 3 4 ) 生成【i 。】= k 而一】后，求解下式 【k 聪】= 【m 】【x 。】 ( 2 3 5 ) 正交化 【i ；】= k 卜q 一屈一，【x 。】 ( 2 - 3 6 ) 其中 口j 。= 【 ；】【m 】 x 。】 ( 2 - 3 7 ) 正则化 【x 。】= 【i 。】屈 ( 2 3 8 ) 尼= 啦；】1 【m 眠】y ” ( 2 3 9 ) 将原求解部分特征解陋，】和睁，】的广义特征值问题【k 】陋，】= i | m 】i 争，】陋，】转换为 华中科技大学硕士学位论文 l r n c z o $ 向量空间内三对角矩阵【t 】的标准特征问题，即求解 【t 】【z 】= 【z 】阢】( 2 4 0 ) 其中 【t 】= a lp 2 p 2a 2 良 氏a ，p 求解后得到特征解 【z 】= k 毛刁】( 2 - 4 2 ) k = d i a g 阮) ( 2 4 3 ) 由【z 】和m 计算问题的部分特征解 p ，】= 【x 】【z 】 ( 2 - 4 4 ) 陋，l - - q - 1 ( 2 - 4 5 ) 即 砰：_ 1 ( f ：1 ，2 ，) ( 2 - 4 6 ) 开方后可得到前r 阶固有频率。 2 3 有限元法 力学中的数值解法有两大类型。其一是对微分方程边值问题直接进行近似数值计 算，这一类型的