（水工结构工程专业论文）层状岩体中地下洞室围岩的变形分析研究.pdf

摘要 岩土工程中的非连续变形问题随处可见，多种基于离散体系模型的非连续变形数 值分析方法能够较好的分析这些问题，但每种方法都有其一定的局限性。d d a 方法 是解决非连续变形问题的一种比较有效的方法。本文重点研究了d d a 方法的基本理 论，发现其中存在两点主要不足：块体的弹性变形采用等应变假设；接触问题的 处理采用虚拟弹簧，导致块体日j 可能相互嵌入。针对这两个问题丌展研究并引入多体 有限元方法，主要工作有： ( 1 1 详细介绍了多体有限元方法的基本原理。将有限单元法和多体系统动力学基本 理论相结合，对每一弹性块体，用有限单元法计算块体的相对变形，块体与块体间通 过接触力相互联系，系统的未知量为块体内部的位移和接触面的接触力以及块体的整 体移动，通过接触面的位移协调条件和块体的整体平衡方程控制。最终形成一套完整 的解决非连续变形分析的多体系统有限元方法； ( 2 ) 在对接触问题作了一系列的假定基础上，给出了接触问题的接触判定条件。运 用多体有限元理论，借助f o r t r a n 语言编制了多体有限元程序，叠梁算例表明计算 方法可行，计算程序有效； ( 3 ) 将多体有限元方法应用于层状岩体中的地下洞室围岩变形分析。相比于目前非 连续变形分析使用的方法，多体有限元方法的能够很好的反应出接触面的接触状态和 接触力，计算结果更符合工程实际的变化规律。 关键词：非连续变形分析、接触、多体有限元、地下洞室 a b s t r a c t i nt h eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，d i s c o n t i n u o u sm o d i f i c a t i o nq u e s t i o nc a l lb ef o u n d e v e r y w h e r e m a n yk i n d so fd i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o nn u m e r i c a la n a l y s i sm e 山o d sb a s e d o nt h es e p a r a t es y s t e mm o d e lc a nw e l la n a l y z et h e s eq u e s t i o n s ，b u te a c hm e t h o dh a si t s c e r t a i nl i m i t a t i o n t h ed d am e t h o di so n eo ft h ee f f e c t i v em e t h o d sf o rs o l v i n gt h e p r o b l e m so fd i s c o n t i n u o u sm o d i f i c a t i o n i nt h i sp a p e r , t h et h e o r yo fd d aw a ss t u d i e di n t h ek e yp o i n ta n dt w od i s a d v a n t a g e sw e r ef o u n d ：f i r s t ，e a c hb l o c kw a sa s s u m e dt oh a v e c o n s t a n ts t r a i n ；s e c o n d ，v i r t u a ls p r i n gw a su s e dt os e t t l ec o n t a c tp r o b l e m s ，w h i c hl e dt o t h ep o s s i b l ei n s e r t i o na m o n gb l o c k s b a s e do nt h e s et w op r o b l e m ss t u d i e sw e r ec a r r i e d o u ta n dt h em u l t i b o d yf e mw a sp u tf o r w a r d t h em a i nc o n t e n t sc a nb es h o w na s f o l l o w s ： ( 1 ) t h eb a s i cp r i n c i p l eo fm u l t i b o d yf e mw a si n t r o d u c e di nd e t a i l c o m b i n e dt h e t h e o r yo f f e mw i mm u l t i - b o d ys y s t e md y n a m i c s t h er e l a t i v ed e f o r m a t i o no f e a c hb l o c k w a sc a l c u l a t e db yf e m ，t h eb l o c k sw e r ei n t e r r e l a t e db yc o n t a c tf o r c e ，a n dt h ed e f o r m a t i o n o f e a c hb l o c k ，c o n t a c tf o r c e sa m o n gb l o c k s ，w h o l em o t i o no f t h eb l o c kw e r ec o n s i d e r e da s u n k n o w nq u a n t i t i e s , w h i c h 、】i 啾g o v e r n e db yd i s p l a c e m e n tc o m p a t i b i l i t yo ni n t e r f a c ea n d g l o b a ls y s t e mb a l a n c ee q u a t i o n s i nt h i sw a y , ac o m p l e t es e to fm u l t i b o d yf e mw a s f o r m a t t e dt om a k ed i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ( 2 ) b a s e do nas e r i e so f a s s u m p t i o n s ，t h ec r i t e r i o no f c o n t a c tp r o b l e mw a sp r e s e n t e d a p p l i e dt h eb a s i cp r i n c i p l eo fm u l t i - b o d yf e m ，ap r o g r a mo ft h em u l t i - b o d yf e mw a s e x p l o i t e dw i t l lf o r t r a n t h ef e a s i b i l i t yo ft h ec a l c u l a t i n gm e t h o da n dt h ev a l i d i t yo ft h e c a l c u l a t i n gp r o g r a mw e r ei n d i c a t e db yt h ee x a m p l e so fs t o pl o g s ( 3 ) t h em e t h o do fm u l t i - b o d yf e mw a sa p p l i e di nt h ed e f o r m a t i o na n a l y s i so f s u r r o u n d i n gr o c ko fu n d e r g r o u n dc a v e r ni nt h el a m i n a t e dr o c k c o m p 盯e d 衍mo t h e r m e t h o d sa d o p t e dm o s tp r e s e n t l yi nd e f o r m a t i o na n a l y s i so fu n d e r g r o u n dc a v e t n ，t h e m e t h o do f m u l t i b o d yf e mc o u l db e t t e rr e s p o n s et h ec o n t a c tc o n d i t i o na n dc o n t a c tf o r c e o f t h ec o n t a c tf a c e ，a n dt h er e s u l t sm a d eb e t t e ra g r e e m e n tw i t ht h er u l eo ft h ep r o j e c tr e a l c a 舱 k e y w o r d s ：d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ，c o n t a c t , m u l t i - b o d yf e m ， u n d e r g r o u n dc a v e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：芝永黾 ( 注：手写亲笔签名) d 年5 月 |可日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅 和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办 理。 论文作者( 签名) ：课。 ( 注：手写亲笔签名) 年s 月研e l | 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 地下洞室围岩变形问题的研究现状及其分析方法 在进行地下洞室的开挖之前，天然的地层或岩体在其自重及其它力场的作用下， 内部已经形成了一个比较稳定的自我平稳的天然应力场。地下洞室的开挖破坏了原 有的地应力场的分布，二次应力平衡的应力场对围岩稳定有着很大的影响。一般来 说，地下洞室不稳定是指妨碍生产使用或安全的围岩破坏或过大变形的现象。 地下洞室围岩丧失稳定性，从力学观点来看，是由于围岩的应力水平达到或超 过岩体的强度范围较大，形成了一个连续贯通的塑性区和滑动面，产生较大的位移 最终导致失稳。因此地下洞室围岩稳定性研究的实质是分析和评价围岩岩体介质的 应力和变形j 。 对地下洞室围岩稳定性的分析，通常考虑：失稳的判据失稳的范围判断 稳定性的计算方法。在分析地下洞室围岩稳定性时，一般采用以下三类模型进行计 算：不连续刚性介质模型；连续弹塑性介质模型；不连续弹塑性介质模型。 分析围岩稳定的主要方法有以下5 种：工程类比法，是根据拟建工程区的工程地 质条件，岩体特性和动态观测资料，结合具有类似条件的已建工程，开展资料的综 合分析和对比，从而判断工程区岩体的稳定性，取得相应的资料进行稳定计算； 解析法，是通过对地质原型的高度抽象，得出简单的计算模型，借助数学力学工具 来计算围岩中的应力分布状态，进行评价围岩的稳定性；模型试验方法，是基于 相似性原理和量纲分析原理，通过模型试验的手段来研究围岩中的应力分布状态以 及稳定性；数值分析方法，是通过对地质原型的抽象并借助有限元等数值分析方 法来分析计算不同工况下岩体中应力状态以及围岩的稳定性等课题2 0 世纪7 0 年 代以来，随着数学，力学理论以及计算机技术的发展，数值分析方法在工程地质和 岩石工程领域得到应用，并作为解决复杂介质，复杂边界条件下各类工程问题的重 要工具。目前，工程计算中常用的数值分析方法有：有限元法，有限差分法以及离 散元法；不确定性方法，是通过引进概率论、模糊论、混沌论的原理和方法来分 析洞室的稳定性，只要破坏概率足够小，小到人们可以接受的程度，就认为是安全 可靠的【2 】【3 】。 近年来随着计算机技术进入各个学科领域，越来越多的生产、设计和科研部门 开始采用数值方法对在地下岩土工程中遇到的问题进行分析。数值分析方法包括有 限差分法( f d m ：f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、有限单元法( f e m ：f i i l i t ee l e m e n t m e t h o d ) 、边界元法( b e m ：b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 、无限元法( i e m ：i n f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 、刚体弹簧模型或刚性有限元( r b s m ：r i g i d - b o d y - s p r i n gm o d e io r r f e m ：r i g i df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 、离散元法( d e m ：d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 、 河海大学硕士学位论文 非连续变形分析( d d a ：d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ) 、流形元法( m m ： m a n i f o l dm e t h o d ) 、无单元法( m e m ：m e s h l e s se l e r o e n t - f f e em e t h o d ) 、耦合方法等 各种数值方法。这些数值方法可大致分为连续变形分析方法和非连续变形分析方法 两大类。连续变形分析法主要有：有限差分法、有限单元法、边界单元法、无单元 法等，其重点在于分析岩土介质的连续变形特性，其中以有限差分法和有限单元法 应用最为广泛。非连续变形分析方法主要有：刚体弹簧模型或刚体有限单元法、基 于块体理论的非连续变形方法、流形方法、无单元方法、无网格伽辽金法及耦合方 法等，这些方法是近年来才逐渐发展起来的并开始应用到岩土工程领域的计算分析 中。 对于具体的工程问题到底使用连续介质方法还是非连续介质方法，要看不同问 题的特殊性，每一种方法都有各自的优点和缺点，每种方法都没有绝对的优势【4 】。 但是可以将不同方法混合起来使用，充分发挥每种方法的优点，以求达到优势互补， 得到许多有用的耦合方法。如金峰等发展了离散元一边界元动力耦合模型，充分发 挥了离散单元与边界单元的优点，将非连续体的模拟与无限介质辐射阻尼的模拟统 一到一个模型中，为地下结构和岩质边坡的抗震稳定性分析提供了全新的手段。 地下洞室开挖以后，由于移去了一部分岩石，洞周的岩体失去了原有的支撑力 和位移约束，打破了围岩原有的力学平衡，将引起一定范围内的围岩应力重新分布 和局部地应力的释放i s 。这时洞周一定范围内的岩体产生向洞内移动的趋势，发生 了向洞内的位移。同时岩体内部也发生了应力的重新调整，以达到力学上的重新分 布。这种经过重新调整而达到新的平衡状态的应力分布就是重分布应力或二次分布 应力。实践证明，围岩常常进入塑性状态。上世纪五十年代开始有人利用弹塑性理 论来研究和分析地下洞室围岩稳定的问题。当围岩出现塑性区时，一方面使应力不 断的向围岩深处转移，另一方面又不断的使围岩向隧洞方向变形以解除塑性区的应 力。具有代表性的早期提出的研究理论成果是芬纳一塔罗勃公式和卡斯特奈公式， 都得出了圆形洞室的弹塑性解。随着计算机的大量普及，利用有限单元法来求解考 虑支护与围岩共同作用的弹塑性理论解和考虑围岩节理裂隙的计算解。这些先进技 术的研究为一些大型工程的施工特别是一些国家重点建设项目的建设提供了理论依 据。1 9 8 4 年王思敬等【6 1 人曾提出采用三维有限元分析方法考虑地应力对洞室围岩块 体稳定性的影响，其基本思路是将被分析的块体当作一空间单元处理，计算该单元 在周围单元应力作用下的稳定性状况。山东大学岩土与结构工程研究中心的朱维申 教授 7 1 对软弱岩体建立了七种流变分析模型，首次阐明了支护围岩塑性区的退化现 象，对一些岩体中比较难处理的间断分布节理岩体开展了大尺度的模型试验，首次 得到岩体，岩石和节理面强度三者的关系式。并结合一些大型水电工程建立了三维 断裂损伤模型，解决了节理岩体分析的难题。1 9 8 5 年美籍华人石根华博士【8 1 嘲提出 了分析岩体稳定的关键块体理论( k b t ) ，关键块体理论假定岩体结构面为平面，结 构面切割而成的块体为刚体，利用几何拓扑方法分析岩体不同的开挖面上可能失稳 2 河海大学硕士学位论文 的块体模型，并结合刚体力学平衡分析，研究块体的稳定性及支护措施。 1 2 岩土工程中的非连续变形问题 岩石和土都是经历过变形的地质体，受其成因、组成、结构、年代等诸多因素 的影响，岩土材料具有高度的非连续性、非均匀性和各向异性的特征，在力学性质 上表现出强烈的非线性。岩土工程是一门综合应用岩石力学、土力学、工程地质学 等基本知识解决实际工程中有关岩体与土体变形及稳定问题的学科，它的主要任务 是在极其复杂的地质条件、自然环境和人类活动中确保岩体和土体不会因强度不足 或变形过大而使岩体和土体本身发生局部或整体的失稳破坏，从而保证与岩体和土 体紧密相依的建筑物不会失去正常稳定的条件或丧失工程功甜。 岩土工程中的非连续变形问题主要是由岩石及土体中不连续面的存在引起的， 岩土工程问题中的不连续面大致可分为两类，一类是指存在于岩体中的节理、软弱 夹层以及土体中的剪切破坏面，另一类则是岩土结构如各类基础、挡土结构、地下 结构等与岩土体之间的接触面。显然，不连续面对岩土体或结构的受力、变形有着 重要的影响，因此为使计算结果真实地反映出岩土体及结构的受力和变形情况，：在 计算时不能忽视不连续面的存在【l l j 。 对于具有不连续面的结构，在承受荷载的过程中，不连续面的状态是在不断变 化的，这将影响到两侧岩土体的应力和变形，从而影响到整个体系的应力场，而应 力场的改变又影响到不连续面的状态。因此，对不连续面的模拟问题一直是岩土工 程数值计算中的一个重要问题。分析不连续面的力学性能，研究其状态的变化规律 及其对岩土体结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有重要的 学术研究意义和工程实用价值1 1 2 】。 下面本文将以工程中的一些实际问题来说明岩土工程中非连续变形问题的性 质。 1 2 1 地下洞室 随着我国水利水电建设事业的飞速发展，地下建筑物的数量越来越多，规模也 越来越大。有些引水隧洞的长度已达l o k m ，直径超过2 0 m 。一个装机百万千瓦的 地下水电站厂房，跨度可达3 0 m ，高度达6 0 m 以上。大跨度、高边墙的地下厂房及 隧洞的兴建，必然会遇到复杂的地质条件和大量的工程地质问题。其中最受关注的 是围岩变形稳定问题，它涉及到地下工程能否成洞，能否用合理的方法进行支护。 从工程观点考虑，如图1 1 所示，构成地下洞室的岩体的构造要素可分为以下 几部分i ”j ： ( 1 ) 岩块 河海大学硕士学位论文 完整岩块，对于坚硬岩石，因其强度较高，而在一般工程中，岩体的应力水平 通常并不高，所以可按弹性体计算，在有限元计算中可用常规的实体单元代表。 ( 2 ) 裂缝 裂缝的厚度一般为十几厘米到几米甚至十几米。对于充填有松软物质的宽裂缝 带，它的变形特性可以简单的表示成“无应力”边界；对于充填有糜棱粒状物质的 狭窄裂缝，它表现为能传递法向压应力，但却没有或只有很小的抗剪强度。裂缝对 结构稳定的影响较大。通常地下洞室会选择在离裂缝有一定安全距离的地方成洞 【1 4 】。 ( 3 ) 软弱夹层 对于软弱夹层，其厚度为几厘米到十几厘米。夹层内材料为破碎岩石或软弱夹 层。对于离建筑物很近或对建筑物的安全有较大影响的夹层，不能忽略它的影响。 ( 4 ) 节理和裂隙 节理和裂隙是岩体中的不连续面，其厚度接近于零，通常可作为实体单元考虑。 图1 1 地下洞室及岩体结构示意图 由于岩体在强度和结构方面的差异，洞室围岩变形与破坏的形式多种多样，主 要的形式有脆性破裂、块体滑移、弯曲折断、松动解脱、塑性变形等。洞室变形破 坏形式与围岩的结构类型有关。块体滑移是块状结构围岩常见的破坏形式。这类破 坏常以结构面交切组合成不同形状的块体滑移、塌落等形式出现。分离块体的稳定 性取决于块体的形状有无临空条件、结构面的光滑程度及是否夹泥等。 1 2 2 边坡 在山区进行的各种工程建筑常常是在天然斜坡上兴建，或是在兴建中需要开挖 出高陡的边坡。例如，开凿运河渠道、在山区修筑道路、桥梁、高峡建坝、深谷修 库以及露天采矿等。尤其是水利水电工程，为了多蓄水多发电就要选择在具有高陡 斜坡的深山峡谷中筑坝建库。但是在边坡岩体中常存在有这样那样的软弱结构面。 它们在岩体重力和各种荷载的长期作用下或人为的影响下，常常会发生变形破坏， 河海大学硕士学位论文 使岩体突然倒塌或下滑，大量土石块涌向坡脚或河谷，冲垮道路、桥梁，掩埋厂矿 房屋以及破坏施工现场，从而造成延长工期、增加投资等。大规模的边坡破坏事故 甚至可以堵塞江河、毁坏大坝、水电站，危及人民生命财产的安全。对边坡失稳破 坏现象进行工程地质研究是十分重要的，在水电工程建设中必须对边坡岩体的稳定 性及可能破坏的原因、形式及发生发展规律等进行调查研究，才能保证建筑物的安 全和顺利施q - q ”j 。 a 均质滑坡 篇篇 b 顺层滑坡c 切层滑坡 图1 2 滑坡形式 边坡的破坏形式以滑坡为主，滑坡又可分为以下三种类型： ( 1 ) 均质滑坡 发生在岩性均一的软弱岩层中，如强烈风化的厚层火成岩或土体中。滑动面多 呈弧形，一般不会出现很大的范围。 ( 2 ) 顺层滑坡 滑坡体顺着岩层的分界面大致沿倾向滑动，滑动面多为沿层面、片理面、薄的 软弱夹层、泥化夹层，也可以是沿不整合面，坡积物与基岩的分界面形成。滑动面 多为直线，或在顶部有陡倾的裂隙或裂缝切穿岩层面构成折线。顺层滑坡在岩质边 坡中是最常见的。 ( 3 ) 切层滑坡 滑坡体切过不同的岩层发生滑动，滑动面沿裂缝面、节理裂隙面形成。在通常 情况下切层方向的岩体是比较稳的，经常可看到保持陡立的坡形而长期稳定。如果 不是有贯通的断裂等软弱结构面并在斜坡下部出露的话，岩体若要滑动，必须剪断 一部分岩石，在这种情况下岩体的抗滑力要增大很多。所以，切层滑坡大都是沿断 裂面滑动，滑动面多呈直线或折线。 1 2 3 坝基 混凝土重力坝靠本身的重量来维持稳定。决定重力坝的安全和经济的，往往不 是坝体的应力，而是坝基岩体抗滑稳定和变形问题。重力坝坝基的滑移破坏，根据 情况的不同，可以分为两种基本类型：大坝与坝基岩体接触面的表层滑移和沿坝基 结构面的滑移。沿坝基岩体结构面滑移又有两种形式：沿坝基岩体浅层滑移； 沿坝基岩体深层滑移。除上述两种单一的滑移形式外，由于岩体内结构面位置的不 河海大学硕士学位论文 同，可能出现两者的混合滑移形式【15 1 。 a 表层滑移b 浅层滑移c 深层滑移 图1 3 坝基滑移形式 对于完整、坚硬的岩基来说，一般不会发生沿坝基岩体的浅层滑移。因为岩石 的抗剪强度远比混凝土与坝基接触面的抗剪强度要高，只有当坝基浅部岩石软弱或 者有风化带、裂缝破碎带、裂隙密集带或软弱夹层时，由于其抗剪强度低，才可能 产生浅层滑移。滑移面往往参差不齐。沿岩体深层滑移的条件比较复杂，由于各种 结构面的互相切割，形成了在结构上不连续的分离体，或称滑移体。当此滑移体具 有可滑动的自由空间，又有指向临空面的滑动力时，则会产生坝基的深部滑移。随 着结构面的组合不同滑移体的形状十分复杂，应结合具体工程分析滑移问题【1 6 】。 当坝基内存在不利的地质缺陷时，深层抗滑稳定分析常成为坝体设计中的重要 问题。通过分析可以比较可靠地确定地基内的应力及位移情况，了解沿软弱带的破 坏区域和错动值，确定最危险的滑动通道，研究一些加固措施的效果，并确定最终 的安全系数和阐明失稳发生的机理，目前最常应用的分析方法是非线性有限单元法， 但是它仍然难以对上述问题作出精确的解答。 由于岩体结构的复杂性，目前还不能十分准确地反映岩体结构的特征并使之模 型化，对于一个实际工程来说，往往根据现场地质资料，根据结构面的长度、密度、 贯通率等，着重考虑对工程稳定起主要控制作用的节理组或其它主要结构面来进行 模拟。 由对工程中的问题可以看出，解决岩土力学问题的关键在于对非连续变形的模 拟，分析研究结构中各种不连续面的构造特点和力学性能，研究其受力状态的变化 规律及其对结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有很大的学 术意义和实用价值。几百年来，人们对非连续变形问题作了大量的研究工作。 1 3 问题的提出及研究目的与意义 不连续问题在工程中随处可见，目前工程中普遍采用近似方法，将不连续问题 看作连续，或是采用折减系数法，减弱内部有不连续面的结构体的强度，这些方法 通常不能准确的对实际问题进行描述。多种基于离散体系模型的非连续变形的数值 河海大学硕士学位论文 分析方法能够较好分析岩土工程中的非连续变形问题，但每种方法都有其一定的局 限性。本文主要针对层状岩体结构的非连续变形问题开展研究，重点进行非连续岩 体结构的变形应力分析，为非连续岩体的稳定分析奠定理论基础。 研究方法采用河海大学提出的多体有限元方法，并将其应用于具有不连续面的 地下洞室工程实际分析中，使其能够正确地反映结构的变形以及破坏情况，以便及 时采取必要的措施。另外，该方法还能够较为广泛的应用于接触问题，对于提高行 业设计水平有一定的工程意义。 1 4 本文所做的主要工作 多体有限元方法是将非连续变形问题归结为固体力学中的接触问题，将有限单 元法与经典力学中的位移协调条件相结合来解决块体之间的接触问题，使得块体之 间严格满足位移协调条件，而单个块体用有限单元法进行分析，这样可以保证位移 和应力的连续性，且具有严谨的理论基础。所作的主要工作有： ( 1 ) 阐述了几种非连续变形问题的数值分析方法，指出了每种方法的优缺点。 详细的介绍了d d a 方法基本理论，并研究了块体之间的接触判断问题、块体系统 的总体平衡方程，同时指出d d a 方法理论及实际应用上的几点不足。 ( 2 ) 对弹性体的接触问题作了一系列的基本假定，并给出了接触问题有限元求 解的接触条件和接触判定条件。重点介绍了多体有限元方法的基本思想，即在接触 体内部采用有限单元法进行分析，而在接触面上严格满足位移协调条件。对坐标转 换问题和刚体位移问题进行了公式推导。在两子结构接触问题的基础上提出使用广 义子结构法进行多子结构的多体有限元方法分析。 ( 3 ) 借助有限单元法的程序，使用f o r t r a n 语言自行研制了多体有限元方 法的主体计算程序，前后处理部分利用通用软件进行。然后运用程序计算了两体接 触、三体接触的算例。 ( 4 ) 将多体有限元方法用于有节理贯穿的地下洞室围岩变形分析及层状分布岩 体对地下洞室围岩的变形影响的分析研究 7 河海大学硕士学位论文 第二章非连续变形数值分析方法 2 1 非连续变形数值分析的发展历史 从整个数值分析的发展历史来看，对结构的分析有4 种基本的方法。按它们的发 展先后，解析法最早，其次是有限差分法，然后是以有限单元法为代表的连续变形分 析，最近的是非连续变形分析方法。相对于前3 种数值分析方法，非连续变形分析方 法的提出还只有很短的历史。 最初对非连续变形问题的数值分析也是从有限元法入手，在反映位移连续的有限 单元模型中引入节理单元、薄层单元等特殊单元来模拟位移非连续变形情况。在2 0 世 纪7 0 年代初期，c u n d a l l 将岩土材料视为由软弱结构面切割而成的一系列刚性岩块组合 体，运用牛顿运动定律对岩土材料进行非连续变形模拟。同年代，k a w a i 针对均质体 静力问题提出了刚体一弹簧元模型。至此，对岩土变形的数值分析已从连续介质过渡 到了非连续介质。2 0 世纪8 0 年代，c u n d a l l 又提出快速拉格朗r 法( f l a c 法) 并将其程 序化、实用化，其基本原理类同于离散单元法。2 0 世纪8 0 年代中期，石根华和g o o d m a n 用块体理论进行岩土的稳定分析，由块体的平衡条件研究其滑动的可能性，块体理论 的核心是找到临空面上的关键块体，以便对它采取工程处理措施，保持岩土稳定。河 海大学任青文教授在关键块理论的基础上，提出了以弹塑性块体理论为基础的块体单 元法。2 0 世纪8 0 年代后期，石根华创立了d d a 的理论和方法，d d a 是与有限元的连续 变形分析方法相平行的一种新的非连续变形分析方法。2 0 世纪9 0 年代，河海大学卓家 寿教授在刚体一弹簧元理论的基础上，以反映变形特性的界面元件取代弹簧而建立了 界面元法。在完成d d a 研究的同时，石根华教授又提出了数值流形的概念，并在理论 上证明了这一方法的可行性，它用流形的覆盖技术，建立了把连续变形和非连续变形 分析方法包含在内的一种全新的统一计算方法【1 6 1 。在这些非连续变形分析方法中， d d a 方法是目前在国际上最为流行和应用较多的方法之一。 2 2 非连续变形的数值分析方法 2 2 1 块体系统不连续变形分析( 加a ) ( 1 ) d d a 方法简介 1 ) 块体的位移与变形 d d a 方法与有限元方法类似，均以位移为未知量。每1 个块体的移动、转动与变 形用6 个变量来表示： i 河海大学硕士学位论文 ( “o ，o ，r o ，fj ，p ，tj ，) ( 2 1 ) 式中：( u o ，v o ) 为块体重心( ，y o ) 的刚体位移；r o 为块体绕点( 而，y o ) 的转动角( 弧度) ； 巳，巳，1 b 为该块体的法向和切向应变。 块体内任意点g ，力的总位移( “，v ) 是包括所有变量( ，v o ，r o ，巳，巳，t ，) 的位移累 加： ( u ) = 1 ：- ”( y - y o ，) 。- - 。x o ) 。，冀( y - 吲y o ) ，2 2 ) 可以证明，上式是块体变形的全一阶近似【m 1 s l 。 2 ) 块体的接触判断 块体之间的基本接触方式有两种，即角与角接触( 图2 1 ( a ) ) 及角与边接触( 图 2 1 ) 。块体系统运动变形时必须保证每个块体之间没有相互嵌入和拉伸。块体系统 块体之间的这种接触关系没有应用节理单元的概念，而是通过惩罚函数将约束不等式 强加到总体平衡方程中，并在每一步迭代时修正接触位置( 去掉或加上弹簧) ，用进入 线判断。根据经验，弹簧刚度系数( 罚数) 一般取p = i o i o o e ，e 为块体弹性模量。 ( a )( b ) 图2 1 块体的接触形式 9 0 如 鼍 嗲 河海大学硕士学位论文 3 1 块体系统的总体平衡方程 块体之间相互约束构成一个块体系统。块体系统的总势能包括块体单元的应变 能、初始应力的势能、点荷载势能、线荷载势能、体荷载势能、锚杆连接的势能、惯 性力势能和粘性力势能等。假定块体系统由个块体组成，则总体平衡方程： 墨3 如 墨3 ： d l d 2 d 3 ： 曩 e e ： 邑。瓦：毛，如八见ji e ( 2 3 ) 上式给出的系数矩阵中每个元素杨是一个6 x 6 的子矩阵。【珐】和暇】是6 1 子 矩阵。此处d 。代表块体f 的变形变量，e 是在块体i 上分配给6 个变形变量的荷载。子 矩阵 】与块体f 的材料特性和接触状态有关，此处f ：，是由块体f 与，之间的接触所 规定的。引入边界条件和块体系统的运动学条件，即可对上述方程求解，得到每1 个 块体的位移与变形状态。 ( 2 ) d d a 基本理论的研究现状 1 1 块体内应力场的描述 d d a 方法中，块体的常用位移模式为全一阶近似模式，因此，每个块体内的应 力、应变为常数，块体较大时得不到块体内部精确的应力状态。为此，许多学者提出 了各种提高块体内场函数值精度的方法。石根华本人也注意到了这个问题，并提出了 高价位移公式和级数位移近似，认为块体内任意点0 ，力位移可表示如下： ( 2 4 ) 式中：f ( x ，力相当于位移转换矩阵；口，b 为变形变量。文1 9 刎采用了三阶多项式作 为块体的位移模式，得到如下表达式： 甜= 西+ 以x + 以j ，+ 西x 2 + 西秒+ 吐i y 2 + 碣3 ，+ 吐5 x 2 y + d 1 7 x y 2 + 4 9 ， = 也+ 西x + 以y + 喀x 2 + 4 0 x y + a , 2 y 2 + 吐4 x 3 + 码6 x 2 ) ，+ 每8 x y 2 + 厶y 该位移模式应用悬臂梁进行了验证。结果证明它精确地描述了块体内的位移和应 力状态，并可用于模拟材料的破坏。但该方法的未知项达到2 0 个，每个子矩阵达到2 0 1 0 “瓦b ； ) ) y y 工 r ( ( 几 以 ， 口 6 卜。p = i i v 河海大学硕士学位论文 阶，极大地增加了计算时间。文f 2 1 捌对有限元和d d a 方法进行了耦合分析，即用有 限元方法描述块体内部的位移场和应力场，在块体内部剖分有限单元网格，该方法不 仅提高了块体内应力场的计算精度，而且继承了d d a 方法中块体运动学理论，描述了 块体系统大位移、大变r 眵( m 2 2 1 。 图2 2 块体内的有限元网格 文 2 3 1 认为，没有必要在块体内添加有限元网格，而提出了次块体理论，即在原来 大的块体内又划分出小的块体，用以描述块体内的应力场及块体的破裂行为、裂纹扩 展传递行为。文【冽在次块体理论的基础上提出了基于人工节理的非连续变形分析方 法，在块体单元内用假想的三角形或四边形将块体单元剖分，用“切割”、“粘贴” 的方式研究块体系统的力学行为。 2 ) 块体的接触判断 块体系统中块体之间的接触判断是一个很重要的问题。在接触问题上，石根华最 早用罚函数来处理。这种方法有其优点，即总体平衡方程的方程数量不增加而且容易 得到解答。但该方法有3 个缺点，即接触问题的解答精度与所选取的罚数关系密切， 罚函数方法仅能近似地满足接触限制并且接触力必须先计算出来。为了克服这些缺 陷，文瞄】应用增广拉格朗日乘子法来代替d d a 中的罚函数法进行接触处理( 图2 3 ) 。 | v 二 一 p 1 块体j 图2 3 接触块体的相互作用 河海大学硕士学位论文 增广拉格朗日乘子法包含一个拉格朗日乘子 ( 代表接触力五疋。2 ) 和一个罚数( 代表接触弹簧的刚度) ，接触力可以表示为 五丑- i = 疋+ p d( 2 6 ) 式中：p 为罚数，但不是一个很大的数；d 为嵌入量； 正为第七次迭代时的拉格朗日乘子； 疋。为修正过后的拉格朗日乘子。在第七次迭代，由接触力引起的应变能为 d ，= 五；j + p d 2 ( 2 7 ) 上式中包括两部分，第l 项是由拉格朗日乘子引起的应变能，第2 项是由惩罚因子 引起的应变能。对该式求导使应变能最小化，便可得到它们在块体系统中的贡献。文 f 2 5 1 提出用节理单元的概念来模拟块体的接触，认为块体之间允许有一定程度的嵌入 川图2 3 ) ，嵌入后所引起的势能为 d = ( 后。d ：+ 七，d ? ) ( 2 8 ) 式中： ，毛，磊，4 分别为法向和切向的刚度和嵌入量。这种方法类似于离散元 法需要确定法向和切向的刚度。 3 ) 刚体d d a 方法及块体转动误差校正 文嗍认为，系统中块体主要是滑动和转动，而其本身的变形很小，可看作是刚体， 提出了刚体d d a 方法，认为块体的位移可表示为： 甜= o + ( x x o ) ( e o s ( r o ) - 1 ) 一( y y o ) s i n ( r o ) 1 ，：v 0 + ( x 一) ( s i n ( r o ) 一( y - - y o ) ( e o s ( ) 一1 ) f 2 9 ) 式( 2 9 ) 中符号的意义同式( 2 1 ) 。当刚体的转动很小时，式( 2 9 ) 可简化为近似的线性位 移函数： ：2 ：。= - 2 一，。、 ( 2 埘 1 ， = ，o +( x x o ) ，oj 、吖 该方法将未知数减少到3 个，使所形成的总体平衡方程简化，从而节省了机时。 但该位移场是不完全一次多项式，不具备完备性。d d a 方法中由于采用的是线性位 移函数，因此，体转动时会产生误差，而造成块体的膨胀( 图2 4 ) 。 河海大学硕士学位论文 p 图2 4 块体转动误差 一是p 点绕p 0 点转动，0 后的精确位置，而p 2 是p 点绕p o 点转动，o 后采用线性位 移函数的近似位置，p l p 2 是所产生的误差，块体由p o p p l 膨胀到p o p p 2 。为此，文闭 提出了一种方法，采用线性位移函数式但1 0 ) 来推导总体平衡方程，在每一个时步迭 代后块体的转动位置及时用精确函数式( 2 9 ) 去校对，使得在进行下一时步迭代时误差 消除。 ( 3 ) d d a 方法的评价及发展方向 块体系统非连续变形分析是近年新发展的一种数值计算理论，在满足弹性理论的 基本方程条件下能够反映出岩体变形的不连续性，既具有有限元理论基础的严密性， 又具有离散元法可计算块体大位移的特点，是一种很有发展前途的数值计算方法。非 连续变形分析方法属于一种静态分析方法，求解总体平衡方程时类似于有限元法，单 个时步的求解则更像离散元法。根据最小势能原理建立起总体平衡方程，并以求解这 个方程为实现目的。它考虑到块体受力后的运动状态以及由此导出受力状态随时间的 变化，以非连续力学的方法研究各单元之间的相互作用和相互接触，以自然存在的非 连续面切割岩体形成不同的块体单元。多面体和多边形块体单元在模拟节理岩体方面 克服了连续介质体力学的局限性，计算中充分考虑到非连续面的控制作用，并结合不 同的本构关系，可形象直观地计算并显示出各块体的位移和转动及应变，块体界面上 的滑动、张开、闭合等。因此，该法可考虑渐进型破坏，这为其在工程上应用开辟了宽 广的前景【2 7 l 。 当然d d a 方法也和其它任何一种数值方法一样，有其一定的适用范围和局限性， 这主要表现在： 1 ) d d a 模型将岩体完全离散化，这与实际岩体的情况不十分吻合。岩体实际上是 包括连续岩石和非连续结构面在内的复杂结构体，而且在其受力变形的过程中，还会 沿着其软弱面上发生新的剪断和变形，即使是节理发育、岩体破碎的岩层，要使离散的 模型与实际存在的块体相吻合也是相当困难的。 河海大学硕士学位论文 2 ) 岩体种类繁多，性质极为复杂，尤其是软弱夹层，如裂缝带中的夹泥层和风化 带，其力学性能表现为非均质、各向异性、非线性等特征。目前的非连续变形分析计 算中，一般假定岩体是弹性体，由无张拉和无嵌入条件在相应的接触位置上加上或去 掉刚硬弹簧，以修正总体方程，因此，该方法较适合模拟硬岩，对塑性、粘性体等尚不适 用。 3 ) 渗流是影响岩体稳定的重要因素，对水工结构地基尤为如此，如坝基中的扬压 力和坝肩的渗漏和绕坝渗流压力，因此有必要在d d a 分析的理论和计算程序中考虑 这一重要因素，才能更加切合实际。 以上提到的几点不足也正是d d a 方法今后研究重点和发展方向。 2 2 2 节理单元法 g o o d m a n 在反映位移连续的有限元模型中引入节理单元，用以描述节理、裂缝和 裂缝带、破碎带以及其他软弱结构面的不连续性质，创立了节理单元法，它的理论基 础仍是弹性力学的最小势能原理，它也必须满足平衡律、本构律和协调制捌嘲。 平面四节点的节理单元可以看作是一平面矩形单元在厚度趋于零时的极限，该节 理单元在每端各有一对节点，它们有相同的坐标，节点的位移为基本未知量。 假定位移沿节理长度方向是线性变化，节理单元的应力和相对位移之间有如下关 系： 纠= 一冰 t ， 式( 2 1 1 ) e p ，k 和盯，分别为节理面上的剪应力和正应力，颤和吒分别为节理法向及 切向刚度，“和v 是上下盘发生的相对位移矢量，可以通过对节点位移取形函数得到， 用来描述节理的变形，【“】可以看作是d p 】沿厚度方向的积分在厚度趋近于零时的极 限。 相应的节理单元节点力【f r 与节点位移【j 】。在局部坐标系下有如下关系： 【f r = k l t , f f ( 2 1 2 ) 节理单元法的其他部分与有限单元法相同，此处不再重述。 这种节理单元法的优点是，将其与其他常规的单元一样纳入有限元的一般表述之 中，使含有间断面的变形体的有限元分析建立在一个严谨的数学与力学基础上，但是 节理裂隙过多时，由于过多的节理单元会导致数值计算的不稳定，所以这种节理单元 法不宜使用。 1 4 河海大学硕士学位论文 2 2 3 离散单元法 离散单元法是c u n d a l l 于7 0 年代初所提出的，该法将为弱面所切割的岩土视为复 杂的块体的集合体，允许各个块体可以平移或转动，甚至相互分离 3 0 - - 1 3 2 1 。在离散单 元法中，介质一开始就假定为离散块体集合，故块体与块体之间没有变形协调约束， 但平衡方程一定要满足。对于某个块体，其上有邻接块体通过边、角作用于它的一组 力，如果考虑自重，则还要加上自重。这一组力对块体的重心会产生合力和合力矩。 如果合力和合力矩不等于零，则不平衡力和不平衡力矩使块体根据牛顿第二定律的规 律运动。块体的运动是不自由的，会受到邻接块体的阻力，这种块体和力的作用规律 就相当于物理方程，可以是线性的，也可以是非线性的。计算按照时步迭代并遍历整 个块体集合，直到对每个块体都不再出现不平衡力和不平衡力矩为止。 离散单元法的基本方程有两组：一组是本构方程；另一组是运动方程。 假定块体之间法向力f n 正比于它们之间沿法向。叠合”虬大小，则 f 。= 后。u 。 ( 2 1