（电机与电器专业论文）稀土永磁无刷直流电机系统的分析与仿真研究.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t r a r e e a r t hp e r m a n e n t m a g n e t b r u s h l e s sd cm o t o r ( p m b l d c m ) i sak i n do f e l e c t r o m e c h a n i c a li n t e g r a t i o nm a c h i n e r ya sar e s u l to f t h ep r o g r e s so f p o w e re l e c t r o n i ct e c h n o l o g y a n dt h ea p p e a r a n c eo fn e wk i n do f p e r m a n e n tm a g n e tm a t e r i a l n o w , i ti sw i d e l yu s e di nm a n y f i e l d sf o ri t se x c e l l e n tp e r f o r m a n c e a tf i r s t ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) w a s a p p l i e dt oa n a l y z et h em a g n e t i cf i e l d so f t h e m o t o r a n dt h e ns o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h em o t o rw e r ea c c u r a t e l yc a l c u l a t e d ，i n c l u d i n g i n d u c t a n c e ，f l u xl e a k a g ec o e f f i c i e n ta n de l e c t r o m o t i v ef o r c e ( e m f ) o ft h es t a t o r sw i n d i n g sa t d i f f e r e n tr o t o rp o s i t i o n s t h e s ep a r a m e t e r sw e r eu s e di nt h ee l e c t r o m a g n e t i cd e s i g no f t h em o t o r w i t ht h ef i e l d - r o a dc o m b i n a t i o nm e t h o da n dt h es i m u l a t i o no ft h ep e r f o r m a n c eo ft h em o t o r ，i n w h i c ht h ec o m m u t a t i o n p r o c e s sw a sc o n s i d e r e da d e q u a t e l y a c c o r d i n gt ot h eo p e r a t i o np r i n c i p l ea n dp r o p e r t yo fp m b l d c m ，as i m u l a t i o nm o d e lw i t s c o n s t r u c t e dw i t hm a t l a b s i m u l i n km o d u l e st o p r e d i c tt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ea n dt o e x p l a i nt h ec o m m u t a t i o np r o c e s so f t h em o t o r d u et ot h em o d e li sc a p a b l eo f t a k i n gi n t oa c c o u n t t h ee f f e c to fd r i v i n gc i r c u i ta n dt h ei n f l u e n c eo fp a r a m e t e r sv a r i a t i o n ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t sw e r e m o r er e a s o n a b l e w i t ht h eh e l po f t h ef e m a n a l y s i so f t h em a g n e t i cf i e l da n dt h es i m u l a t i o no f p e r f o r m a n c e ， t h et o r q u er i p p l eo f b l d c mw a sd i s c u s s e d o nt h eb a s i so f p r e c i s e t o r q u ec a l c u l a t i o n ，t h ee f f e c t s o fs o m ef a c t o r s ，s u c ha sc o g g i n gt o r q u e ，a r m a t u r er e a c t i o n ，c o m m u t a t i o np r o c e s sa n de c c e n t r i c r o t o r , o nt h et o r q u eo f t h em o t o rw e r ei n v e s t i g a t e di nd e t a i la n ds o m ee f f e c t i v em e t h o d st od e p r e s s t h et o r q u er i p p l ew e r ep u tf o r w a r d f i n a l l y , ac a d s o f t w a r e s y s t e m ，i n t e g r a t i n ga n a l y s i sa n d s i m u l a t i o no f p m b l d c m ，h a sb e e n s u c c e s s f u l l yd e v e l o p e d i nw h i c ht l l e c o mm e t h o dw a s e m p l o y e dt oi m p r o v ed e v e l o p i n g e f f i c i e n c yi np r o g r a m m i n g k e y w o r d s ： b r u s h l e s sd cm o t o r , r a r e - e a r t h p e r m a n e n tm a g n e t ，e l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i s ， s i m u l a t i o n ，t o r q u er i p p l e i i 东南大学学位论文 独创性声明及使用授权的说明 一、学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 二、 关于学位论文使用授权的说明 签辄起健日期一呱。 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分论文。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名爿笔名起师签名 日期：2 0 0 3 4 缝 矗m敏 见w 第一章绪论 第一章绪论 1 1 关于稀土永磁无刷直流电机 永磁无刷直流电机( p e r m a n e n tm a g n e tb r u s h l e s sd cm o t o r ，简称p m b l d c m ) 是一种 先进的电子驱动电机，是现代电机技术和电力电子技术高度发展的产物。它既具备交流电动 机结构简单、运行可靠、维护方便等一系列优点，又具备直流电动机运行效率高，无励磁损 耗以及调速性能好的诸多特点，特别是近十年来与稀土永磁材料相结合构成稀土永磁无刷 直流电机，以其良好的性能在现代工业、舰船、军事国防等领域得到，。泛应用。 永磁无刷直流电机具有如图1 - i 所示的拓扑结构，主要由电机本体、位置传感器和功率 逆变器三部分组成。根据位置传感器检测的电机转子位置，逻辑控制器按一定的逻辑触发逆 变器，给电机定子绕组馈电，使电机旋转。 直 电 给 定 量 位置传感器 图1 - 1 永磁无刷直流电机原理图 1 2 永磁无刷直流电机的发展概况 永磁无刷直流电机是一种新型的电机，其相关技术仍然在不断的发展中，该类电机的发 展充分体现了现代电机理论、电力电子技术和永磁材料的发展过程。其中，永磁材料、大功 率开关器件、高性能微处理器等的快速发展对永磁无刷直流电机的进步功不可没。 ( 1 ) 新型永磁材料发展对p m b l d c m 的促进作用 电机本体的小型轻量、高效率受到材料制约，尤其是和磁性材料的特性息息相关，新型 材料引起了电机结构、设计方法、工艺等方面的变革。钕铁硼( n d f e b ) 的发明，特别是1 9 8 3 年第3 代稀士永磁钕铁硼合金的问世，将稀土永磁电机的研究推进了一个新的时期。由于有 了高磁能积的钕铁硼，电机的体积重量因此可以大大减小，加工也变得简单。稀土永磁电机 具有如下优点吼 ( a ) 效率高，无需电励磁，因此励磁损耗很小。气隙磁密高，铜耗小。永磁转子不发热， 发热部分在定子上，散热条件较好。可以相对取高一些的电磁负荷，体积减少， 功率密度增大。 ( b ) 矫顽力高，剩磁密度高，产生的力矩较大。 ( c ) 永磁体的相对磁导率约为1 ，与空气相近，从而使得线圈的电感减小，既提高了功 率冈数，又便于相位控制。 东南大学硕士学位论文 ( d ) 在相同工况下与励磁电机相比，永磁电机体积小，重量轻。 f 2 ) 大功率开关器件的发展对p m b l d c m 的促进作用 传统的直流电动机采用电刷，以机械方法进行换向，因而存在机械摩擦，产生了噪声、 火花和无线电干扰，同时还有寿命短，并且经常需要维护等缺点。由于直流电动机存在上述 弊病，早在1 9 1 7 年，b o l i g e r 就提出了用整流管代替有刷直流电机的机械电刷，从而诞生了 无刷直流电机的基本思想；1 9 5 5 年，美国的d h a r r i s o n 等人用晶体管电路代替有刷直流电 机的机械电刷，荠申请专利；1 9 6 2 年，诞生了借助于霍尔元件实现换向的永磁无刷直流电 机。与此同时，接近开关式位置传感器，电磁谐振式位置传感器，高频耦合式位置传感器， 磁电耦合式位置传感器和光电式位置传感器相继问世，并被永磁无刷直流电机所采用口j 。 采用大功率开关器件后，电机从有刷变为无刷，体现了电机本体的简单化趋势。从励磁 绕组到永磁材料使用，以及以无位置传感器电机来代替有位置传感器电机，都是电机结构简 化和性能提高的必然要求。 ( 3 ) 高性能微处理器和专用芯片发展对p m b l d c m 的促进作用 随着对控制的要求越来越高，其驱动和控制模块日趋复杂。高速微处理器和d s p 器件 的出现，使得运行速度、处理能力飞速提高，也提高了无刷直流电机系统的性能。随着专用 控制芯片层出不穷，器件成本大幅下降，无刷直流电机应用也越来越j 。泛。 因为采用电路芯片，无刷直流电机正向高电压，低电流发展。相对来说，电子元器件， 尤其是功率场效应晶体管容易做到高电压、低电流。在高电压下，电流越小，晶体管上的电 流损耗也越小。另外，低电流情况下，功率晶体管的管压降为总线电压的比例也小，这样可 以进一步提供系统的效率。 正是由于电机本体与大功率开关器件、模拟和数字专用集成电路、微处理技术、现代控 制理论、以及高性能材料的紧密结台，促进了无刷直流电机发展。“无刷直流电机”已经不 再仅仅代表最初的具有电子换向的直流电机，还发展到泛指一切具有有刷直流电机外部特性 的电子换向电机r 甚至所有采用电子换相的电机h 。各种新型的无刷直流电动机，如无槽电 机、盘式电机、力矩电动机、直线电动机、有限转角电动机、低惯量电动机等也在不断的被 开发出来。本文主要讨论方波驱动的三相六状态表面磁钢稀土永磁无刷直流电机。 1 3 稀土永磁无刷直流电机的研究概况 随着永磁无刷直流电机的飞速发展和广泛应用，对稀土永磁无刷直流电机的研究也在不 断地深入，在电机设计、性能仿真、转矩脉动等方面都有深入的研究。 稀土永磁体的退磁曲线为直线，回复线与退磁曲线重合，唐任远f q 等对永磁体适当简化 处理后，提出稀土永磁电机等效磁路的解析法和图解法，并分析永磁体的最佳工作点。张琛 ”1 等对稀土永磁体矫顽力、剩磁密度、形状的选取，已经有比较成熟的设计方法。姜秀梅7 】 等通过对永磁体的处理，有限元法也能方便地分析永磁电机磁场并用于参数计算。一些永磁 电机的经验公式和参数也相继得到并在设计中被采用，如漏磁系数、极弧系数【s 】等。 在电机设计中，磁路法、有限元法、场路结合法、等效磁网络法各具优点，在不同的场 台被广泛应用，邱国平【9 】提出的主要尺寸法也提高了电机目标设计的准确性，这些方法对提 高电机c a d 的水平有很大的促进作用。同时，电机c a d 技术方面也有了长足的发展 1 0 1 ， 基于w i n d o w s 平台的各种电机设计软件层出不穷，其界面友好，功能较强，专家系统、智 能化设计平台】、远程交互系统等概念相继被提出并被实现【”1 ，推动了电机设计的进步。 通过对无刷直流电机模型的分析，电机仿真也有了较大进展。电机稳态仿真已经比较成 2 第一章绪论 熟，对电机瞬态过程的仿真也越来越受到重视，开始考虑负载变化、扰动和故障等情况a 电 机的换相过程也开始受到关注，考虑换相过程的仿真模型被提出【】”。由于电感、反电势是 电机仿真的重要参数，磁路法对这些参数的计算也进行了大量的研究，为精确计算，王群京 提出用能量摄动法结合有限元法来计算绕组电感，贺益康等提出用气隙法来计算反电 势。对这些参数的准确计算，也得到了许多有益于电机设计的结论。与此同时，m a t l a b 、 p s p i c e 等软件也开始用于电机模型仿真【“1 ，这些开发软件的应用提高了电机性能仿真的可 靠性和准确性。 转矩脉动是困扰永磁无刷直流电机系统的一个难题。在1 9 7 5 年，j a w a n g e t “”就利用 数值法对永磁无刷直流电机的齿槽转矩进行了分析：沈建新口o 】等也开始从绕组连接的角度 来考虑电机转矩的脉动；s h e p p a r ds a l o n p 2 】等对机械原因产生的转矩脉动进行详细分析，并 提出了一些解决办法；李宝库【l7 】等人对永磁直流电机的转矩脉动和噪声产生也有较为详细 的研究。 为抑制转矩的脉动，通过对电机本体研究得到一些有效的办法，如斜槽( 磁极) 等并 在电机设计中常被采用口”。对电机控制策略的优化1 1 8 ，也使得电机转矩脉动有了明显的削 弱，模糊控制、p i d 调节、神经网络、遗传算法等在电机转矩控制中得到广泛的应用。 1 4 本文研究的主要内容 尽管对稀土永磁无刷直流电机的研究有了较大的进步，但由于其发展迅速，技术含量较 高，理论分析还不是很成熟。本文认为，对无刷直流电机的设计、分析、仿真研究中还存在 着以下一些问题： ( i ) 电磁设计：稀土无刷直流电机采用永磁体，电机的磁路结构发生了很大的变化，使 得磁路设计时参数有了明显的变化，而目前电磁设计主要采用了类似普通直流电机的分析方 法，参考普通电机的设计参数，这样的设计必然存在偏差。 ( 2 ) 电机仿真：对永磁无刷直流电几的仿真也是参考普通交流电机的方法来实现的，但 无刷直流电机存在着驱动模块和逻辑控制模块，使得其运行情况发生变化。而普通的交流电 机仿真系统则不考虑这些问题，这样仿真模型就不是很准确。如何考虑这些模块对电机性能 的影响，是一个急待解决的问题。 ( 3 ) 力矩平稳性研究：永磁无刷直流电机和普通电机一样，都存在齿槽转矩等转矩脉动 成分，同时无刷直流电机换相时转矩也会有较大脉动，如何减小转矩脉动一直难以解决。 ( 4 ) 随着计算机技术的发展，大量的永磁无刷直流电机设计软件不断地被开发出来，但 这些软件普遍功能较少，开发周期较长，如何提高电机设计软件的开发速度，增强软件的功 能等问题也值得深入讨论。 针对上述问题，本文将主要从电机参数计算、性能仿真和转矩脉动分析等方面来展开研 究工作。 第二章在稀土永磁无刷直流电机的分析中引入有限元数值方法计算电机非线性磁场，采 用麦克斯韦张量法计算电磁转矩，分析其精度受积分路径及离散化影响的原因，并对储能法 计算转矩作了说明。详细分析了永磁电机漏磁系数的准确计算问题，并采用磁链法精确计算 得到了电机绕组电感( 自感，互感) 和反电势系数随转子位置的变化曲线。 第三章以三相六状态的无刷直流电机为对象，利用m a t l a b p s b 建立了动态性能仿真 数学模型，着重讨论了换相过程中电流变化的规律。该模型中考虑了电机绕组的电感、反电 势等参数的时变性，对电机瞬态和故障等过程有较强的适应能力，能够反映驱动电路对动态 性能的影响，并给出了仿真结果，得到一些有益的结论。 第四章利用磁场有限元分析和动态性能仿真对无刷直流电机转矩脉动产生的原因进行 分析，在对电磁转矩准确计算的基础上，通过对齿槽效应、换相电流变化和转子偏心等方面 东南大学硕士学位论文 的分析。探讨了电机转矩脉动产生的原因，并提出了一些抑制措施。 第五章研究基于场路结合法的永磁无刷直流电机的电磁性能计算，对换相引起的性能变 化提出修正方法。最后介绍了电机设计软件开发中存在的问题并引入组件方法加以解决， 提高了软件开发的效率和速度。 概括说来，本文的主要研究内容是以有限元和m a t l a b p s b 为工具，提出集功率逆变 器及电机本体于一体的无刷直流电机的分析、仿真方法，井在此基础上研究转矩脉动产生原 因和抑制措施等问题。 4 第二章稀士永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 第二章稀土永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 2 1 概述 任何电磁式电机都是通过磁场实现能量转换的，永磁无刷直流电机也不例外。电机磁场 的时空分布很大程度上决定了电机的运行性能，只有对电机的磁场进行精确的分析，才能有 助于预估电机的性能，从而提高电机的设计水平。随着计算机和以有限元为代表的现代数值 分析技术的迅猛发展，电机电磁场分析的速度、精度和效率得到显著提高，它已逐渐成为现 代电机电磁设计、参数计算和稳态动态性能仿真的重要手段和基础。本章从电机电磁场的 些基本原理出发，给出了稀土永磁无刷直流电机磁场有限元分析模型，并给出了通过磁场分 析计算电机磁密波形、漏磁系数、电感参数和电磁转矩的原理和方法。 2 2 稀土永磁电机的有限元模型 2 2 1 电机磁场所满足的边值问题 基本假设： ( 1 ) 忽略电机磁场沿轴向的变化，简化为二维平面场。 ( 2 ) 忽略因时变在电机铁心中产生的涡流，其磁场作为静磁场考虑。 ( 3 )忽略电机定子铁心以外的磁场。 ( 4 )电机的铁心磁导率各向同性。 在上述基本假设条件下，电机磁场满足如下形式的安培环路定律和磁通连续性原理 v h = j( 2 1 ) v b = 0( 2 2 ) 以及介质的成分方程 b = l l h 由于式( 2 2 ) ，可以引入矢量磁位表达磁感应强度，即 b = v a 将上式代入式( 2 1 ) ，得到矢量磁位满足的控制方程 v x ( i v a 1 ：j ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 在二维平行平砸场情况下，a 仅有轴向方向的分量a z ，再考虑边界条件和交界面条件 可以得到它满足以下边值问题【l l 熹皓豢 + 茜忙警j k l 一l + l 一l = 一j a ) 【l 肚a x 田l 匆 5 a z = 0 击等一吉等吐斗l 咖u 2 咖 q r l ( 2 6 ) 东南大学硕士学位论文 式中，q 为电机电磁场求解区域，f c 为永磁体上存在等效面电流的边界，j 。为相应的等效 面电流，j s 为源电流。记a = 4 z ，式( 2 6 ) 所示的边值问题可以等价为能量泛函求极值的 w ( a ) 2 l ( f 一，。1 ，。b d b - j z a ) d x d y - f ：( 一h t ) a d l = m i n ( 2 7 ) 【r l ：a = a o b 蕊蔼 ( 2 8 ) 接着利用有限元方法将条件变分问题离散化，其实质是将连续的求解空间离散成有限个 子空间作为求解单元，并通过构造插值函数，确定单元内任意一点的位函数a ( x ，y ) 和离散 节点的磁位a ，、a ，、a 。之间的关系”1 。常用的剖分单元为一阶线性三角形单元，若单元 内各点的磁位a ( x ，y ) 是x ，y 的线陛函数，将它对x ，y 求偏导，并代入条件变分问题，再对 其关于4 、一，、一。分别求偏导，可以得到单元分析方程式 0 w e a a ： a w 。 a a j a 、e 弘。 k “k o k 。l f a i k 。k 埘k ，。l a k “k m jk 。la 。褂一眠 ， 【k 。为单元系数矩阵， p 。为由源确定的载荷向量。 对求解区域中的所有单元进行同样的单元分析，就可以得到整个区域的联立非线性离散 化方程组 【k 】n a ) n = p ) 。 ( 2 1 0 ) 至此，电机磁场分析转化为一个纯数学问题。计算出各节点的矢量磁位后，可计算出各 单元的磁密 b 。：娑，b ，：一娑 ( 2 6 3 , 再进行一定的后处理，就可得到磁通、感应电势以及转矩等参数。 2 2 2 永磁体的等效处理 旋转电机用瓦形永磁磁钢通常有两种，一为同心式，另一是等半径式由于等半径式材料 利用率较高，故现在更多的采用等半径式。同心式往往采用径向充磁，而等半径式常采用平 行充磁，如图2 - 1 所示。永磁体的形状及充磁方式对气隙磁密有着重要的影响，准确的分析 需要进行磁场数值计算。目前的常用方法是利用电和磁的基本对应关系，将永磁体用等效电 6 第二章稀士永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 流，也称束缚电流来进行处理。等效电流产生的磁场大小和分布与原来永磁体产生的磁场一 致”，但这种方法对磁钢形状和充磁方式不规则的永磁体处理比较麻烦，下面介绍永磁体的 真接离散化处理吼 一灏 ( a ) 同心式( b ) 等半径式 图2 - 1 永磁体形状与边界面电流等效 在用矢量磁位a 求解二维磁场时，永磁体区域内的场控制方程可表达为 审l ( v a b ，) ：0( 2 1 2 ) 扯 b ，为永磁体的剩磁感应强度，相应的能量泛函表达式为 f = 兰【尝吨) 2 十喾峨舳d y 眩1 3 ) 对于单元o 2 丁v a 【五1 c a k - b , ：) 2 + ( 去莓b 。a 。一) 2 】k ：i ，j m ( 2 1 4 ) 令a a f 。a a k = 0 ，可得单元刚度矩阵与右端项 k a2 去( c i c j + b bj ) ( 2 1 5 ) p k 2 石v ( 。k b ：仙k b ；) ( 2 1 6 ) 其中c 、b 同一般二维场的单元离散系数1 1 1 ，v = 1 扯，b ：、b ：为单元e 的剩磁感应强度 在x 、y 方向上的分量从上面的离散过程可以看出，直接离散方法是将永磁体的作用直接 用体积分表示在单元右端项中，它比单元等效面电流法更易实现单元分析的统一化。 2 2 3 有限元参数化网格生成及气隙剖分 黯西 ( a ) 不同槽形下的网格生成 东南大学硕士学位论文 ( b ) 不同槽数、极数下的网格生成 图2 - 2 网格参数化生成示意图 将有限元数值计算方法嵌入电机设计软件时，一个重要环节就是有限元网格的自动生 成。传统的有限元网格剖分软件都需要根据各自的算法要求输入较多的数据，包括大量的节 点坐标、单元编号、媒质分布和边界等信息，十分繁琐且极易出错。在电机设计中，一个简 单的变化，如定转子槽数、槽宽、槽深、槽楔高度和宽度的变化，都需要修改大量的数据。 为了不致在网格生成上给用户带来太多困难，本文采用了参数化网格自动生成技术1 4 】，使有 限元前处理模块能够适应不同的电机结构，网格的密度也能作相应变化，无须用户干预。如 图2 - 2 ( a ) 中，槽口、槽形都有了明显的变化，但程序采用了多边形描述计算场域的拓扑结 构以及多边形顶点坐标的参数化等技术，能够自动重新剖分。同样网格也能根据槽数和极数 的修改而自动重新，如图2 - 2 ( b ) 所示。参数化有限元网格自动生成技术使电磁场有限元 数值计算与电机设计得以有机结合，从而提高了电机设计的水平。 转子运动方向 + 定子 图2 - 3 气隙剖分示意图 电机的气隙般很小，但对电机性能影响很大，下文提及的麦克斯韦张量法计算转矩， 其精度也和气隙网格的密度直接相关。为提高磁场的计算准确度，电机气隙宜采取层状剖分， 至少要分割3 层。根据有限元网格的理论要求，三角形单元的边长应尽可能接近相等，也就 是说气隙单元的周向分割长度应基本与每层气隙的长度相等。气隙的剖分是在完成定转子的 剖分后进行的，在剖分定转子时应按一定顺序( 逆时针或顺时针) 记录下气隙两边的节点号， 并根据两边的节点的多少按等差数列确定气隙各层的剖分点数，以保证定转子间网格疏密的 均匀过渡，每层气隙中的剖分按形状最好的原则顺序连接三角形即可完成。有时需要对不同 转子位置下的电机进行剖分，为了减少计算量可以将定子部分的网格剖分保存下来，并将 转子部分节点坐标旋转一定角度，再对气隙部分重新剖分，如图2 - 3 所示。 硝竺肇稀土永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 ( a ) 网格剖分图 ( b ) 空载磁场 图2 - 4 1 0 极、3 0 槽永磁电机网格及磁场分布图 ( a ) 网格剖分图 ( b ) 中心线之间的夹角0 0 粤中心线之间的夹角1 5 0 ( d ) 中心线之间的夹角3 0 0 图2 - 5 磁钢和某相绕组的中心线夹角不同时空载磁场分布图 9 一： 查妻查堂堡主堂竺垦奎 一一一 使用以上技术，图2 - 4 、2 5 给出了不同电机结构的电机网格和磁场分布图，其中图2 5 还给出了转子旋转后的磁场分布图，可以看出磁场分布随转子位置变化而有较大不同，尤其 是定子齿中磁密有了明显的变化。 2 3 转矩计算 影响电机转矩咏动的因素很多，要分析这些因素对电机性能的影响。首先要准确计算电 机的转矩，显然，电磁转矩的准确计算必须以磁场分析为基础。常用的计算电机电磁转矩的 方法有5 种口1 ：能量法、麦克斯韦张量法、磁通法、等效电流法和参数法。能量法和麦克斯 韦张量法是经典方法，但计算时间长，准确度与积分路径及离散化有关。磁通法受剖分疏密 程度较小，但一般只用于求得基波转矩。参数法是通过d 、q 轴变化，用电机参数表示的电 机转矩表达式，其精度取决于电机参数的准确度。等效电流法只适用于永磁体安装于转子表 面的情况。本文根据永磁无刷直流电机的特点和分析需要，采用了麦克斯韦张量法。 电机的总电磁转矩，可由在一个闭合的电机气隙表面利用m a x w e l l 张量通过表面积分求 得 t 。吉【( r x b ) ( b n ) 2 b 2 ( r xn ) 灿 ( 2 1 7 ) 式中，r 是径向矢量，n 为气隙表面s 的法向矢量，在二维计算中，面积分被简化为沿气 隙中闭合路经l 的线积分 t = 生c fr b 。b 。d l ( 2 1 8 ) g o 式中，1 b 是电机铁心长度。对旋转电机而言，上式可以简化为圆周积分，则电磁转矩为 t ：量乖：b r b 。d o 肛o 。 ( 2 1 9 ) 式中，r 为位于气隙中的任意圆周半径，b ，、b 。分别是半径为r 处气隙磁密的径向和切向 分量。通过有限元方法离散可得到 l 。2 k j b h b k o d 0 ( 2 2 0 ) 式中，k 为气隙中单元编号。采用x o y 坐标系电磁转矩有限元计算公式为脚 i 。j1 t = 等莓弓( b 乙b 汹n o k + l + 。k ) s i n ( 0k + l o k ) + b 。b k y c o s + e k ) s i n o 旷o k ) 】 ( 2 2 1 ) 理论上只要把积分路线选择在定转子之间的气隙中，电磁转矩的计算结果应当与所选积 分路线无关，但是当采用有限元法的近似解来计算式表达的计算转矩时，发现计算结果与所 选积分路径有关，对于积分路线问题，文献 5 】提出了面积分的计算方法。 同时计算精度还与网格离散密度、网格类型有关，通过计算发现在个别网格密度下，计 算转矩出现了较为严重的偏差。这种误差一般出现在气隙磁密变化明显的场合，如气隙较小 且齿槽影响明显，极对数较多时。对本文所分析的1 6 极、4 8 槽电机剖面图中，一个极下气 第二章稀土永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 隙只是被均匀的分成2 l 小段，如图2 - 6 所示。由于齿槽的影响，气隙磁密的波形变化显著。 要准确的计算气隙磁密和转矩，这样的气隙剖分密度是不够的。 图2 - 6电机一个极下网格剖分图 一阶三角形单元中的磁位是顶点位置的线性插值函数三角形单元内部的磁密是一个常 量，为了尽量减少这种逼近误差，可以采用高阶有限元，或是使积分路线穿过所经三角形的 中心，当然最有效的办法还是合理提高网格剖分密度。本文对气隙单元进行了局部加密，一 个极下气隙被分成4 2 小段气隙单元数约为原来的两倍。增加气隙单元数前后，气隙磁密 径向分量如图2 。7 、2 - 8 所示( 横坐标以电角度为单位，下同) ，两者相比有较为明显的变化。 当然，在提高气隙网格密度时，整个电机的网格数量上升也较多，计算时间加长。计算表明， 当气隙局部加密后，转矩计算的精度有了一定的提高。 图2 7 一个极下b 。波形图图2 - 8 增加气隙单元后的b 。波形图 2 4 电感计算 2 4 1 电感的变化及计算方法 对于三相六状态永磁无刷直流电机，在每个通电状态下，只有两相绕组同时通电，使得 电机各处的磁场饱和程度不同，因而在同一时刻各相绕组电感值大小并不相同。 同时，电枢反应对电感也有影响。图2 - 9 、图2 1 0 分别给出了一台稀土永磁无刷直流电 机一个极f 空载和满载磁场分布图，由图可见，当绕组中电流变化后，磁场分布发生变化， 铁心各处的饱和程度也发生变化，在满载时有明显的漏磁现象。同样当电机旋转时，磁场随 转子位置变化而变化，从而引起绕组匝链的磁链数的改变。导致电感的变化。所以电感是与 转子位置和绕组电流有关的函数。 东南大学硕士学位论文 采用有限元技术可以准确地计算电机运动过程中的磁场分布，进而较为准确地分析电感 参数的动态变化规律。基于电磁场分析的绕组电感有四种计算方法：磁链法、磁储能法( 能 量摄动法) 、感应电势法、磁矢量法“。对于永磁无刷直流电机，通常采用磁链法。 图2 - 9 电机空载时磁场分布图2 1 0 电机满载时磁场分布 2 4 2 磁链法计算电感 绕组的磁通也能从磁场计算结果中获得，根据斯托克斯定理可得 巾2i b d s 5j v a d s = c a d l 。( 2 - 2 9 ) 通过曲面s 的磁通等于矢量磁位沿这个面的边界线的闭合线r 积分，1 。为电枢有效长度，这 比用磁密b 计算磁通相对容易。对二维场，穿过某线圈的磁通为 o = ( a l a 2 ) l 。 ( 2 3 0 ) 式中a 1 、a 2 为绕组电流输入端和电流输出端的矢量磁位平均值，可直接从有限元计算结果 中获得。绕组的总磁链为 、i ，= n 中( 2 3 1 ) n 为绕组串联匝数。绕组电感值可表示为与之匝链的磁链对其电流的变化率。a b 两相导通 时，若认为a 相电流的微小变化不会引起a b 相互感的变化，也就是不会引起互感中磁链 的变化，引入矢量磁位后则绕组自感可表示为 l ：a _ e 。型：n 1 垒! 垒! 二垒2 2 ( 2 3 2 ) 02 04 06 08 01 0 01 2 0 转子位置( 电角度) 0l o2 03 04 05 06 0 转子位置( 电角度) 图2 1 1a 相电感随转子位置变化图图2 1 2a b 相互感随转子位置变化图 1 2 8 6 4 2 o (h争。产。 =!。咐眈o 第二章稀土永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 与此同时。a 相电流变化会引起b 相绕组磁链变化，同样假设a 相电流微小变化不会b 起b 相自感磁链变化，则a b 两相的互感可表示为 m m = 等“等 ( 2 3 3 ) 式中v b 。为a 相绕组( 电流为i 。) 激励产生的与b 相绕组交链的磁链，v b 为b 相绕组中 的磁链。 采用磁链法，本文对外转予永磁无刷直流电机的电感进行了计算，电机参数见图5 - 4 。 图2 1 l 给出了空载、满载和过载( 1 , 2 倍额定电流) 三种情况一f a 相导通时a 相自感：图 2 1 2 为a b 两相同时导通时a b 相互感。可以看出，电机在不同的转子位置时电感明显不同。 在不同的工作状况下，磁路饱和程度不同，磁阻发生变化，自感和互感也有明显的变化。 2 4 3 电感及端部漏感的磁路法计算 表面磁钢永磁无刷直流电机自感和互感的磁路计算表达式可咀写为“】 l = 孚c n s q ) 2 等k w s 。， m ：一ll ( 2 3 5 ) 3 k w 其中， k 。= 1 1 ( 3 q ) ，q 为每极每相槽数，n 。为每极每相串联导体数，d 。为电枢直径， 6 ：为考虑永磁体影响后的等效气隙长度，6 0 = 6 0 + l ，p 。，6 ：f 为等效气隙长度，l ， 为磁钢厚度，。为永磁体的相对磁导率。可以看出对表面磁钢式电机，考虑永磁体影响后 的等效气隙长度显著增加，电感会明显减小。由上式计算得到的自感、互感平均值分别为 1 _ 3 1 m h ，- 0 6 5 m h 。 电感还包括电机绕组端部漏感。电机绕组端部十分复杂，并且随着绕组形式、永磁形状 的不同而有较大的差异，其邻近金属构件对漏磁场的分布有很大影响。准确计算定予绕组端 部漏感系数较为困难，可以参考三相异步电机绕组端部电感的计算公式。该电机每极每相槽 数为1 ，选取合适的绕组连接方式，漏感可表示为【7 1 l 。= o 5 7 r i p o ( n 。q ) 2 d 。( 2 p ) ( 2 3 6 ) 其中l 。为端部漏感，n 。为每槽串联导体数，p 为极对数q 为每极每相槽数。d 。为电枢 南径。样机参数为d 。= 9 0 m m ，l 。= 4 0 m m ，6 = 4 4 5 r a m ，其它参数见图5 4 ，可得 l 。l = 2 3 ，端部电感相对于主电感比较小一般可以忽略- 但是当电机的长径比相对较 小时，端部漏感比例就会增大，精确计算时仍要考虑。 警 东南大学硕士学位论文 2 , 5 反电势计算 反电势对电机分析设计有着重要的影响。一般情况下，将气隙波形简化为理想的方波， 则每相绕组的反电势可简化为理想的梯形波。如果认为在运行过程中气隙磁通不变，则无刷 直流电机每相绕组反电势的磁路法表达式为7 】： d e 。2 击n a 胙k e n 3 7 d 式中k o 2 n s 西s 为反电势系数，为极弧系数，。8 为每极磁通。但是由于齿槽和 电枢反应的影响，实际的气隙磁密波形不是方波，同时从图2 1 3 可以看出，经过气隙的磁 通和绕组匝链的磁通并不是完全对应的，极间存在漏磁通，有部分磁通只是匝链部分绕组。 在不同的转子位置下，漏磁通也有很大的变化。这些漏磁通并不匝链绕组产生反电势，而机 电能量转换原理认为，产生感应电势是耦合场从电源输入电能的必要条件”，这也是下文计 算漏磁系数的重要依据。 ( a ) 转子位置1( b ) 转子位置2 图2 - 1 3 不同转子位鼍下磁场分布图 因此磁路法得到的反电势系数并不精确。同电感参数计算一样，反电势参数也可以通过 有限元计算获得。在电流不变的情况下，根据法拉第电磁感应定律，绕组旋转产生的电势为 。：盟：业堕 d t d o 。d t 业：n 竺 d 0 。d 0 。 ( 2 3 8 ) 式中0 。可认为是转子位置角。绕组中匝链的磁通的计算方法和电感计算时一致。通过简单 的微分运算，d w d o 。就可获得。 如果假设绕组导体连续，6 0 度相带，均匀分布，则三相绕组轴线对称分布，三相反电 势应该大小相等，相位上互差1 2 0 度，求得某相绕组反电势后，即可相应推导出其他两相的 反电势。电机参数见图5 - 4 ，图2 - 1 4 给出了a 相绕组的反电势系数波形图从图中可以看 出，反电势中有明显的脉动存在，该主要是由极间漏磁造成的。 1 4 第二章稀土永磁无刷直流电机磁场分析和参数计算 图2 1 4a 相绕组的反电势系数波形图 同样，电枢反应也会影响电机内磁场的分布，不同的电枢电流下绕组中的反电势应略有 不同。通过计算发现，与电感相比，电枢反应对反电势系数的影响较小。这是因为在某个转 子位置下，l ：望! 孚尘，而反电势e ：重笺掣。由于稀土永磁无刷赢流电机的饱和程度 d l删 较高，电枢反应对气隙磁密影响较小，从磁场有限元分析可知，即使电流达到额定值时，气 隙磁场分布也不会发生较大的畸变。所以反电势的变化主要是由转子位置变化引起的，在实 际计算中有时可以忽略电枢反应的影响， 2 6 漏磁系数计算 永磁磁极产生的磁通分为两部分，一部分通过气隙与电枢绕组交链，称为主磁通；另一 部分不与电枢绕组交链，称为漏磁通p j ，总磁通与主磁通的比值称为漏磁系数。在永磁直流 电机设计中，漏磁系数的准确与否直接影响电磁计算准确性。 值得注意的是，如果用有限元数值计算来分析电机性能。并不需要计算漏磁系数。因为 获得漏磁系数往往不是电机分析的目的，漏磁系数只是用来计算气隙磁通、电机转速和转矩 等，而这些参数可以通过有限元方便地得到。而在磁路法计算中，空载漏磁系数a 。是一个 重要的参数。当永磁体提供的总磁通一定时，一方面a 。越犬，漏磁通较大而主磁通相对变 小永磁体的利用率就低：另一方面，a 。越大，表明负载时电枢反应对永磁体的实际作用 就小，永磁体受到的去磁作用就相对较小。因此在设计时要综合考虑，选取适当的空载漏磁 系数。 需要说明的是，通常的磁路法在电机设计中，将总磁通去除漏磁通后得到的磁通作为实 际气隙磁通，也就是主磁通，但这和在电磁场数值计算的经过气隙的磁通是不同的。 在工程实际中，漏磁系数一般根据永磁材料和磁极结构凭经验选取，带来了较大的人为 误差。同时影响漏磁系数的因素很多，且漏磁场分布复杂。为解决这一问题，本文利用电磁 场有限元法对漏磁场分布进行了分析。电机漏磁分为两部分：一部分存在于电枢铁心长度范 围内，对表面磁钢电机而言，主要是极间漏磁；另一部分存在于电枢铁心长度之外，常称为 端部漏磁。端部漏磁系数相对较小，如图2 1 5 所示的电机结构，其端部漏磁系数为1 0 1 2 。 当电机剖面结果不变时，长径比越大，漏磁的影响越小，有时可以忽略。 1 5 东南大学硕士学位论文 图2 。1 s 端部磁场分布图2 1 6 极间漏磁示意图 对极间漏磁，可以认为主要有两部分组成：第一种漏磁由一个极发出通过气隙直接进入 另一个极，也就是通常所认为的磁极漏磁：第二种漏磁经过气隙并进入定子，经过齿部与两 个磁极相连，可以认为是齿漏磁。从图2 1 6 中可以看出，齿漏磁在极间漏磁中分量较大， 反电势系数的波动也主要是由齿顶漏磁通造成的。 通过计算发现，在不同的转子位置，该电机剖面漏磁系数有很大的变化，在1 0 5 1 4 之间，如图2 - 1 7 所示。这主要是由于磁钢较宽，极间漏磁多造成的，同时，齿槽效应也使 得漏磁通随位置变化。对波动的漏磁系数可以取平均值用于磁路法计算，也可以对磁路法加 以改进，用不同转子位置下对应的漏磁系数来分析电机性能。 ( a ) 磁场分布图 图2 1 7 空载漏磁系数 ( b ) 空载漏磁系数 图2 1 8 改变磁钢宽度后磁场分布及漏磁系数 6 苎三里鲎圭查壁垂型皇堕皇塑壁堑坌堑塑兰墼生簦 一 为减少极间漏磁，可减少磁钢的宽度。图2 1 8 为极弧系数o 7 5 时电机磁场分布及漏磁 系数计算值，可以看出极间漏磁有了明显的减少，但漏磁系数受位置影响仍然较大。可以认 为随着磁钢宽度的增加，漏磁系数会升高，磁钢的利用率会降低。 对齿顶漏磁通的削弱，还可通过改变槽数来实现。电机转子参数不变，将定子槽数改为 5 4 槽后，图2 1 9 给出了漏磁系数计算结果。可以看出，这种电机的极间漏磁较小，约为1 0 5 ， 剖面漏磁系数的波动也较小。同样斜槽( 磁极) 也改变了绕组中总的磁通分布，可以认为斜 槽( 磁极) 对极问漏磁系数也有着影响，斜槽( 磁极) 将在下文论述。 通过计算也发现，在不同的转子位置，永磁体及气隙内的磁通也略有不同，误差在i 左右。这不会对漏磁系数及电机性能的计算造成很大的影响，在磁路设计时可以忽略。至此 可以认为，漏磁系数受气隙长度、磁钢形状影响外，定子槽型、槽数等对漏磁系数影响也比 较大，改变磁钢形状和绕组分布是有效减少漏磁的手段。 2 a d 一 06 01 2 01 r o2 d 03 0 03 6 0 ( a ) 磁场分布图( b ) 空载漏磁系数 图2 、1 9 改变槽数后磁场分布及其漏磁系数 2 7 本