（水工结构工程专业论文）病险土石坝渗透规律的模型试验与数值模拟研究.pdf

摘要 本论文结合国家自然科学基金项目：土石坝渗漏的电震综合成像诊断技术研 究( 5 0 7 7 9 0 8 1 ) ，采用模型试验和数值模拟的手段，对病险土石坝的渗透规律和渗 漏机理进行研究，从而为病险土石坝的诊断及加固提供理论依据。 本论文的主要工作如下： ( 1 ) 通过搜集国内外大量文献，分析国内外土石坝的病险现状，归纳总结 了土石坝渗流破坏的原因以及土石坝病害类型，并理论分析土石坝病害机理的概 化模型。 ( 2 ) 针对于土石坝坝体渗漏破坏形式，假定土石坝建立在不透水地基上，筑 坝材料为各项同性体，建立物理模型，根据试验所得结果分析病险土石坝坝体渗 透规律。 ( 3 ) 利用孔隙介质流一固耦合理论，在假定渗流服从达西定律，假定不考虑土 体和水的压缩性，渗透时土体的孔隙大小和孔隙率不变，假定土体内水的饱和度 不变的基础上，建立二维病害土石坝渗透模型。 ( 4 ) 利用f l a c 3 d 有限差分分析软件，通过对心墙土石坝模型的应力以及孔压 等的分析，总结出了土石坝的渗透规律和土石坝渗漏机理。无论何种土石坝的渗 漏破坏，土的渗透破坏都是从薄弱的渗流出口开始的，渗流先带走土颗粒，然后 继续向上游发展，最后形成上下游连通的渗流通道。 ( 5 ) 本论文的研究为土石坝加固技术方案提供参考，在现有土石坝加固技 术的基础上，对现有土石坝加固技术提出建议。 关键词：渗流：土石坝；病害；模型试验；数值模拟；渗透规律；加固技术 a b s t r a c t t h i sp a p e rc o m b i n e st h en a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c ef o u n d a t i o np r o j e - - t ：d a r n l e a k a g eo fe l e c t r i c i t yo n 觚i n t e g r a t e di m a g i n gt e c h n o l o g yr e s e a r c h ( 5 0 7 7 9 0 81 ) ， m o d e lt e s ta n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d s ，t h ep e n e t r a t i o no ft h ed a mt os t u d yl a w a n dl e a k a g em e c h a n i s m ，s oa st od e b r i sd a mo fr e i n f o r c e da n d d i a g n o s i st h e o r y t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h r o u g hc o l l e c t i n gal a r g en u m b e ro fd o m e s t i ca n df 0 r e i 朗l i t e r a t u r e ，t o u n d e r s t a n dd a mt h ed a n g e r o u ss i t u a t i o na th o m ea n da b r o a d ，s u m m a r i z e d t h e r e a s o n sf o rd a mf a i l u r ea n dd a ms e e p a g ed i s e a s et y p e ，d i s e a s et y p ea c c o r d i n gt oo n e o ft h em o s ti m p o r t a n td i s e a s e so fg e n e r a l i z e dt h e o r e t i c a lm o d e lo ft h ed a m ( 2 ) a i m si nt h ee a r t h - r o c k f i l ld a ml e a k a g ed e s t r u c t i o nf o r m ，t h eh y p o t h e s i se a r t h - r o c k f i l d a me s t a b l i s h m e n ti nt h ew a t e r - p r o o fg r o u n d , t h eb u i l dd a m sm a t e r i a lf o re a c hi t e mo f h o m o g e n e o u sb o d y , e s t a b l i s h e st h ep h y s i c a lm o d e l ，a c c o r d i n gt oe x p e r i m e n t a lo b t a i n e dr e s u l t a n a l y s i ss i c k n e s sd a n g e re a r t h - r o c k f i l ld a ms e e p a g er u l e ( 3 ) t a k ea d v a n t a g eo ft h et h e o r e t i c a lm o d e lo fd i s e a s ee a r t h r o c k f i l ld a m ， a s s u m e dt h a tt h es e e p a g eo b e y st h ed a r c y sl a w , a s s u m e dt h a tn o tc o n s i d e rs o i la n d w a t e rc o m p r e s s i o n ，s o i lp o r es i z ea n dp o r o s i t yn o tc h a n g ew h e ni n f i l t r a t i o n , a s s u m e d t h a ts o i lw a t e rs a t u r a t i o no ft h eb o d yu n c h a n g e d o nt h eb a s i so ft h i sh y p o t h e s i s ，s e t u pt w ok i n d so ft w o - d i m e n s i o n a lm o d e lo fe a r t h r o c kp e r m e a b i l i t y ( g ) u s i n go f t h ef i r f i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ef l a c 3 d ，o nt h ea n a l y s i so fs t r e s s a n dp o r ep r e s s u r eo ft h et w od i s e a s em o d e l s ，s u m m i n gu pt h el a wo fe a r t h r o c k p e r m e a b i l i t ya n dt h em e c h a n i s mo fe a r t h - r o c k f i nd a ms e e p a g e n om a t t e rw h a tk i n d o fe a r t h - r o c kd a ms e e p a g ed a m a g e ，i n f i l t r a t i o no fs o i ld a m a g ef r o maw e a ks t a r to f t h ef l o wo fe x p o r t s ，s o i lp a r t i c l e st of l o wa w a y , t h e nc o n t i n u et ot h eu p p e rr e a c h e s ， f i n a l l yt h ef o r m a t i o no fs e e p a g eo nt h ed o w n s t r e a mc h a n n e lc o n n e c t i v i t y ( 4 ) t h i st h e s i sp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i so ft h er e i n f o r c e m e n tf o rt h ee a r t h - r o c k - f i l ld a m ，a n d0 nt h eb a s i so fr e i n f o r c e m e n to f e x i s t i n gt e c h n o l o g i e si ne a r t h - r o c k d a m ， m a k e sr e c o m m e n d a t i o n st ot h ee x i s t i n ge a r t h - r o c k f i l ld a mr e i n f o r c e m e n t t e c h n o l o g y k e y w o r d s ：s e e p a g e ；d a m ；d i s e a s e ；m o d e le x p e r i m e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；i n f i l t r a t i o nl a w ； r e i n f o r c e m e n t ； 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日 王诬劈 日期：珈f 口年石月，多 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中 国科学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并 进行信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人 保留在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名： l 1 收前 日期：仍f o 年 石月厅日 指导教师签名 日期：讪f o 年彳月哆日 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k 系列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程 规定享受相关权益。 学位论文作者签名： 日期：知伽年6 月 圣聊 吵日 指导教师签名：趔 日期：m 辉6 月j ) 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出及研究的意义 土石坝是最普遍采用的一种坝型，截止目前，我国已建成各类水库8 3 8 0 9 座， 其中坝型为石坝的水库有8 3 0 0 0 余座。这些水库在防洪、灌溉、发电、城市供水、 水产养殖及旅游诸方面发挥了巨大作用。其中3 0 左右的土石坝存在着各种不同 程度的病险隐患，而这些隐患或多或少的与渗流或渗漏有关。据不完全统计，3 0 以上的垮坝事故是由于土石坝引起的。可见，渗流问题是土石坝安全问题的关键。 目前对土石坝渗透规律研究都是在达西定律的基础上进行分析研究。一般情 况下，土石坝的渗透规律仍满足线性达西定律，按达西渗透规律研究分析土石坝 土石料的渗透性是合理的和可靠的；在恒定水头作用下，土的渗透性确实具有时 效自密密性，渗透量随持续时间呈递减趋势；但在变水头、高水力梯度作用下， 土的渗透规律会存在偏离达西渗透的现象h 3 。在渗漏机理方面，现有研究方法很多 都是没有充分考虑层状坝基岩体特殊的渗流规律，从而使得其分析和计算的模式 就渗流的对待与处理而言具有相当大的随意性及近似性，进而直接影响到其结果 的准确性和可信性晦1 。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 土石坝的发展概况 在世界绝大多数国家中，土石坝建设一直居于首位。据2 0 世纪8 0 年代的国 际大坝会议统计，截止1 9 8 6 年底，全世界共建1 5 m 高度以上大坝3 6 2 3 5 座，其中 土石坝2 9 9 7 4 座，占8 2 7 ，见表1 1 。而在土石坝中，中国有1 7 4 7 5 座，占半数 以上，达5 8 3 ，见表1 2 。此外，在2 5 0 m 以上的9 座高坝中，土石坝5 座，占 总数的5 5 6 ，其中前苏联建设的罗贡坝坝高3 3 5 m 和努列克坝高3 0 0 m ，居于世界 首位；2 3 0 m 以上高坝1 5 座，其中土石坝9 座，占总数的6 0 ；世界上库容最大的 2 6 座大坝中( 库容大于3 5 4 亿m 3 ) ，土石坝与混凝土混合坝为1 8 座，占6 9 2 ；装 机容量大于2 1 3 6 1 唧的水电站2 5 座，其中土石坝与混凝土混合坝为1 3 座，占总数 的5 2 18 1 。 2 第一章 绪论 表1 1世界大坝按坝型分类统计 t a b l e1 - lc a t e g o r ys t a t i s t i c sb yt h et y p eo fd a mi nt h ew o r l d 已建坝数量占建坝总量的百分数 坝型 ( 座) ( ) 土石坝 2 9 9 7 48 2 7 重力坝4 1 8 01 1 5 拱坝 1 5 9 2 4 4 支墩坝4 8 91 4 总计 3 6 2 3 51 0 0 表1 2 世界土石坝按国家或地区分类统计 t a b l e1 2c a t e g o r ys t a t i s t i c so fe a r t hr o c k f i l ld a mi nt h ew o r l da c c o r d i n gt oc o u n t r yo rr e g i o n 占建坝总量的百分数 国家或地区已建坝数量( 座) ( ) 中国 1 7 4 7 35 8 3 美国 4 6 9 41 5 7 欧洲( 含俄国) 1 9 1 86 4 日本 1 4 8 45 印度 9 9 83 3 南美 6 2 92 1 其他 2 7 7 89 2 世界土石坝得到迅速发展的主要原因如下： 适用条件广。能广泛应用各种不同的地形、地质和气候条件，任何不良的 坝址地基和深层覆盖层，经过处理后均可填筑土石坝。 可就地取材。由于近年设计、施工技术的发展、放宽了对筑坝材料的要求， 几乎所有的土石料都可分区上坝，充分发挥就地取材的优越性，并为导流、泄水 建筑物等大开挖创造了条件。 第一章绪论 经济效益好。由于就地取材，从而可以节省大量水泥、钢筋和木材，减少 工地以外的运输量，大幅度地缩短工期和降低造价。在工程规模相同的条件下， 土石坝的坝体方量一般虽然比混凝土重力坝大4 - 6 倍，但其单价，国外仅为混凝土 的1 1 5 一l 2 0 ，有些国家甚至降到1 3 卜1 7 0 。经过分桥论证，土石坝工程的综 合经济指标比混凝土低得多，造价最经济。 我国各地气候、地质和经济等条件存在巨大差异，因而土石坝工程在不同地 区的建设中所遇到的技术问题也大不相同。对这些问题在逐步改进施工工艺采取 有针对性措施的同时，还应结合当地情况研究使用新材料、新结构，很好地吸收 国内外多方面实践经验和教训，在理论上深入开展有益的科研工作和探索。目前， 土石坝工程建设水平和技术不断提高和发展，特别是2 0 世纪9 0 年代以来，随着我 国社会经济的发展，水利水电工程建设突飞猛进，土石坝坝高开始向3 0 0 m 级高度 研发和建设。筑坝技术难题的攻克，使我国积累了大量的工程建设经验，并在理 论上有所突破。 目前，国外土石坝所占比重达6 2 以上，在我国己建成的8 万多座大坝以及河 道堤防工程中，土石坝也占据很大的比例。土石坝具有造价低、结构简单、对自 然条件适应性强、抗震性能好、工作可靠、寿命长、施工管理简便等优点，因而 被广泛采用。但由于填筑土石坝的土料和坝基的砂砾是散粒体结构，颗粒间存在 大量的孔隙，都具有一定的透水性，在水压力的作用下，水流必然会沿着坝身土 料、坝基土体、坝端两岸地基中的孔隙渗向下游，造成坝身、坝基和绕坝的渗漏， 影响坝体稳定。 我国大部分水库都是在上个世纪5 0 7 0 年代修建的，这些水库在发挥巨大作 用的同时，也遗留下了大量的隐患。从统计资料看，除防洪能力不足造成漫顶外， 水库的主要病害是裂缝和漏水，有1 6 万座水库存在渗漏问题，而渗漏也是最容易 演变为管涌垮坝的因素。 土石坝病险的诊断主要有两个方面：渗流稳定和结构稳定。根据渗流量、渗 透水透明度和水质观测资料及巡查结果，结合渗透比降情况，辨别有无管涌、流 土、接触冲剧、接触流失等渗透变形现象。渗流量的确定对土石坝的病情诊断至 关重要，也为病险水库加固方案的选择提供依据。应用流体力学法、水力学法、 图解法( 流网法) 以及试验法可计算出坝体的渗流量。但是由于人们对客观规律认 识的局限性，渗流计算和防渗导渗措施往往不可能十分完善。在实际工作中，常 发生超出设计预计的异常渗流现象。因而在设计计算的基础上还要进行各项渗流 的观测，以分析判断渗流情况是否正常，保证坝体的安全运行。 2 第一章绪论 1 2 2 土石坝渗透规律的研究现状 渗流是指多孔介质内的流体流动，渗流是研究多孔介质内流体流动规律及其 应用的学科，是流体力学的一个分支( 孔祥言，1 9 9 9 ) 。从2 0 世纪初开始，渗流对 工程的影响已为工程界广泛重视，许多工程技术人员及学者从工程实践和理论两 方面进行了大量研究，并取得了许多有价值的成果，既解决了工程中的实际问题， 又丰富和发展了渗流理论，随着相关学科的不断发展和完善，各类工程实践提出 的渗流问题日益广泛和复杂。伴随着实验方法的逐渐改步形成具有自己的理论、 研究方法和应用范围的独立学科。 土石坝是挡水建筑物，它和渗流同时并存。渗流力学伴随着土石坝设计及其 监控理论的发展而来，土石坝的发展史也就是渗流理论和渗流控制理论的发展史。 这是因为渗流破坏在影响土石坝安全的三大影响因素中占有较大的比重。据国内 外大量统计资料表明：由于渗流问题直接造成土石坝失事的比例约占3 0 , - - , 4 0 。 最早用来研究水工建筑物渗流场的方法主要是流体力学解析解法、水力学法、 图解法等近似计算方法及室内的模型或模拟试验分析方法。应用成熟的理论是用 于坝体设计过程中的水力学方法。水力学方法的基本要点是达西定律和杜布依假 定( 假定任一铅直过水断面内各点的渗透坡降相等) 。2 0 世纪2 0 年代前苏联学者提 出，以浸润线两端为分界线，将均质土坝分为3 段，分别列出计算公式，再根据 水流连续原理求解。称为“三段法”。随着电子计算机水平的提高及普及，数值方 法( 即有限差分法、有限单元法和边界元法) 在渗流分析中得到广泛的应用。有限 差分法是在1 9 1 0 年由理查森( l f r i c h a r d s o n ) 首先提出的。经过长时期的研究和 广泛应用，目前该方法已具有较完善的理论基础和实用经验。有限单元法的基本 思想是在1 9 4 3 年由柯朗限c o u r a n t ) 提出。r w c l o u g h ( 1 9 6 0 ) 最先采用“有限 单元法 这个名称，以与有限差分法相区别。有限元法于6 0 年代逐渐被引用到流 体力学的领域。o c z i e n k i e w i z 和张( 1 9 6 5 ) 提出有限单元法适用于所有可按变分 形式进行计算的场问题，为该方法在渗流分析中的应用提供了理论基础。有限元 方法最早成功地应用于地下水动力学，c l o u g h 和w o o d w a r d ( 1 9 6 6 ) 首先用它来分析 土坝。起初该方法被应用到稳定渗流问题，7 0 年代初扩展到非稳定渗流问题。 我国对土石坝渗流数值解法的研究始于7 0 年代，发展较为迅速。在理论研究 方面取得显著研究成果的主要是南京水利水电科学研究院和北京水利水电科学研 究院，并编制了土坝渗流以及坝坡稳定分析的相应程序。但是因为数值方法计算 所得的结果没有明确的验证标准，所以在实际应用中是将各种方法计算所得的结 果互相验证，相得益彰。 第一章绪论 5 1 3 本文研究的内容及思路 研究的主要内容 1 ) 土石坝渗流分析的基本理论。通过查找资料，及系统学习，深入了解并掌 握土石坝渗流分析的发展概况以及其基本理论，并将其运用于病险土石坝模型试 验研究及数值模拟分析过程中。 2 ) 对病险土石坝模型试验中所得到的一系列数据资料进行分析，得到土石坝 模型的关键点水力坡降已经下游坝坡内的浸润线。并由此概括出病险土石坝模型 的渗透规律。 3 ) 介绍了流固一耦合理论以及有限差分法的基本知识，并运用f l a c 3 d 程序对 病险土石坝模型进行数值模拟分析，根据模拟结果概括出病险土石坝模型的渗透 规律，并将所得结论与模型试验所得结论进行对比。 4 ) 对土石坝渗漏的机理分析及加固措施的探讨。基十对土石坝数值模拟的分 析结果，阐述了土石坝的渗漏机理，并根据土石坝渗漏机理，详述了我国现有土 石坝加固技术尚存在的问题，提出了作者自己的几点建议。 研究思路 1 ) 建立病险土石坝模型，对于土石坝坝体渗漏的情况进行模拟，并分析试验 结果。 2 ) 利用有限差分法，对相应的病险土石坝模型建立二维弹塑性模型分析计算， 找出渗透规律，并与模型试验资料相比较。 一 3 ) 在上述分析的基础上，归纳总结土石坝的渗漏机理以及它的危害。 4 ) 综合上述研究成果，分析土石坝的渗漏机理及探讨土石坝的加固措施。 6第二章土石坝渗流分析的摹本理论 第二章土石坝渗流分析的基本理论 2 1 连续介质的渗透规律 水或其它流体在岩土等孔隙或裂隙介质中的流动，可以统称为渗流，其流动 的性质取决于作为渗流骨架的岩土性质与其中流体的性质。由于这些性质，特别 是介质的空隙大小形状及其分布异常复杂，就很难用孔隙形式表征其渗透性，也 不易像地表水那样寻求水流质点的真实流速，所以常用平均概念和综合性的参数 代表其渗流性质。这种方法的实质就是用和真实水流属于同一流体的、充满整个 含水层的假想水流来代替仅仅在空隙中运动的真实水流，过对这一假想流体的研 究达到了解真实水流平均渗透规律的目的。 2 1 1 渗流基本定律和渗透系数 2 1 1 1 达西定律3 3 1 8 5 2 - - 1 8 5 6 年，法国工程师达西( h d a r c y ) 在垂直圆管中装砂进行渗透试 验，实验结果证明，渗流量q 除与断面面积a 成直接比例外，正比于水头损失 ( j j l i 一吃) ，反比于渗径长度l ，引入决定于土粒结构和流体性质的一个常数k 时， 则达西定律可写为 q = a k 掣或v - - 导一尼筹= 灯 包， 式中：v 为断面上a 上的平均流速，或称达西流速；j 为渗透坡降，即沿流程s 的水头损失率；k 为渗透系数；h 为测压管水头，它是压力水头与位置高度之和， 即 h ：旦+ z( 2 2 ) y 式中：p 为压强；y 为水的容重。对于渗流来说，流速水头可以忽略，故测压管 水头就代表单位重流体的能量， 一岛就代表能量的损失。 达西定律只能适用于线性阻力关系的层流运动，因为受一定水力条件的限 制，当渗流速度v 或水力坡降j 增大时，由于惯性力的增加，支配渗流的粘阻力 第二章土石坝渗流分析的基本理论 7 渐失去其主控作用，使j v 的直线变化渐转为曲线，如图2 - 1 所示为普林日与 皮夫克( 1 8 8 6 ) 的实验结果并绘出了达西定律有效范围的上限。 i f j 靴i 枣7 。 妒 ， ， p 缈， | ，e 管 i 夕r 谚 形 ：r ， l7 。、，i 豢 腑蝴if 鼍 。， 丝多 一盏i羔一 jl 酬啪a = k s t ；孔髀喘嚣 蒜跹驯1 0 粥 珊：3 1 4 l 茄 中砂 ；3 & 31 鹤 绷砂：3 & 6l m 龟细砂珥1 3 o嵋侣2拍 礴甜( 吣 图2 1 达西定律适用范围 f i g2 1s c o p eo fd a r c y sl a w 同样，也可以直接从粒径或渗透系数来描述达西定律的上限，例如欧德给出 各种土中渗流时符合达西定律的水里坡降关系，用有效粒径d l o 表示时如下： d o = 0 0 50 1 0 20 51 m m j 8 0 0 1 0 01 20 80 1 但是更全面合理的表示达西定律的上限，还是用临界雷诺数为好，按照水力 学中雷诺数r e 的表达式，在这里可写为 r e = 丝( 2 3 ) 1 ， 式中：v 为渗流速度，y 为水的运动粘滞性；d 为颗粒的直径，常用平均直 径d 5 0 ，有时也用有效直径d l o 。根据很多实验研究，可在对数纸上画出水流摩阻 系数与与雷诺数的关系，从而确定层流与紊流的临界雷诺数。摩阻系数，一般采 用管道水流公式形式写成 j ：旯三兰或旯= 兰 ( 2 4 ) d 2 9伊2 9 很多人的实验总结得知，由于颗粒的形状和排列情况以及孔隙率的不同，实 8第。录“坝椎罐h 析的# 奉4 电 验结果也没有一个十分明确的分界点，所以结论相差较大。总起说来，作为达西 定律上限的临界雷诺数r e 约在l 1 0 之间，或确切一些说r e - 5 。 2i 12 杜布依近似假定c l r 【3 】 x 1 怕， 圈22 杜布依假定说明 f i 9 2 2 瓣l l m 甜叩o f d u b 杜布依( d u p u i t ，1 8 6 3 ) 研究地下水缓慢流动时由于渗流自由面的坡度很 小，认为可以假定沿深度方向的铅直线式等势线，即测压管水头h = 常数，以简 化问题。如图2 - 2 所示的二维稳定渗流的纵剖面，自由面是一条流线，正确的等 势线及流速分布如图2 - 2 ( a ) 所示。按照达西定律，沿自由面上任一点的流速应 为 v ：一女竺：一女皇三：- k s m o( 2 5 ) 出 如 因为水面倾斜度日角很小杜氏建议用瞎扫2 驯出代替s i l l 目，也就是相当 于假定等势线是铅直线，既流速是水平向的，具有静水压力分布，如图2 - 2 ( b ) 所示。基于杜布依假定，平均流速和单宽流量为： _ 女粤， ： ( x ) ( 2 6 ) _ 一2 磊6 2 ， g ：鼬( z ) 宰 ( 2 7 ) 杜氏假定能使原来问题的多个独立变量( x ，：) 减为一个，以 ( 对代替 ( 一，z ) ， 在式27 中的z 实际上是略去了纵剖面上的垂直流速分量u ；一t 娑，该值在水 平不透水底面上是匕：o ，到自由面上为，：“婴：一s i nz 一，因此自由面很陡 一 h 一 第二章土石坝渗流分析的基本理论 9 的地方采用杜氏假定会产生较大的误差。 应用杜氏假定与水平不透水层上缓变无压渗流，可得到自由面的公式 h = 【| l l ；+ ( 砰一| 1 2 2 八了) 】v 2 ( 2 8 ) l 式中：h 。、h 2 - 上下游水深 h 一从下游面起任意距离x 处的水深 从而可以画出近似的渗流自由面 2 1 1 3 渗透系数3 3 渗透系数表示土的渗透强弱的程度，它与许多因素有关，如土的种类，土颗 粒的级配，土的密实度，渗透液体的动力粘滞系数及温度等。土的种类不同，其 渗透系数的大小也不同，粘性土的渗透系数较小，非粘性土的渗透系数较大。土 的颗粒级配对土的渗透系数的影响最大，因为土的颗粒级配在很大程度上影响到 土的孔隙尺寸、孔隙的形状和孔隙比的大小。颗粒越细，越不均匀时，土的渗透 系数就越小：颗粒越粗，越均匀和越浑圆时，土的渗透系数就越大。 土得密实度也直接影响到土中孔隙和孔隙比的大小，所以对土的渗透系数也 有很大影响。土的密实度大，则孔隙比小，土的渗透系数小；上的密实度小，则 孔隙比大，土的渗透系数大。孔隙比固然与渗流有关，而孔隙通道的大小更为直 接地影响透水性，并对研究管涌起决定性作用。 填充孔隙中的水，除能自由流动的重力水外，还有受分子力作用的吸着水和 薄膜水，以及毛细水等各种形态的水，而且有水气和气泡存在，所以真正作为水 流动的孔隙必然减小。我们把这种能供给水流动的孔隙称为有效孔隙，它不仅与 土粒和其间的孔隙大小有关，也受水头压力的影响。饱和度与渗透性密切相关， 因为气泡存在能使渗水的孔隙体积减小，并增加对渗透的阻力。 渗透系数与液体的动力粘滞系数有很大关系，试验表明，液体在土中的渗透 流速与液体的动力粘滞性系数成反比，与液体的质量成正比，故渗透系数也与液 体的动力粘滞性系数成正比，与液体的质量成正比，即： k ：k 兰矍：k 堡：k 墨 ( 2 9 ) r p v v 式中：j c 一土的内在透水率； p 一液体的密度； 1 ，一液体的运动粘滞性系数； ，7 一液体的动力粘滞系数。 1 0第二章土石坝渗流分析的基本理论 由式2 - 9 可知，液体的动力粘滞性系数大，则渗透系数小；动力粘滞性系数 小，则渗透系数大。 霍伯特( m k h u b e r t ) 曾对直径为d 的均匀玻璃圆球组成的理想孔隙介质进 行试验，用密度为p 和动力粘滞性系数为r 的液体作为流体，发现通过介质的渗 流流速v 不仅与流体水利坡降车成正比，而且与介质颗粒直径的平方d ：和流体 出 的质量研= p g 成正比，与流体的动力粘滞性系数7 7 成反比，既： 1 ，：一c d 2 , o g 一d h ( 2 1 0 ) r d s 式中：c 一比例常数，如果渗流介质是土，则常数c 与介质的颗粒大小及分 布及颗粒的球度以及其密度有关。 由式2 - 9 和式2 - 1 0 可得土的内在透水率为： k=cd2(2-11) 土的渗透系数k 通常可通过实验室试验和野外试验的方法来确定。 渗透系数一般情况下不随时间变化。但在某些情况下，如因外部荷载的作用 改变了骨架的结构与构造，或是粘土的膨胀作用、干燥脱水等，则可将它看成时 间的函数。 2 1 2 渗流的基本方程以及其定解条件 2 1 2 1 运动方程吖3 3 地下水运动方程式可由作用到液体上各力的平衡求得，这些力是：( 1 ) 液体 表面的水压力；( 2 ) 重力；( 3 ) 渗流受到的阻力；( 4 ) 加速力。这些力可概括为表 面力和体积力两类。因为推导过程与一般流体力学中的运动方程相同，所以可直 接引用一般流体运动方程，只要把水质点运动速度作为多孔介质中孔隙水流运动 速度，在按照孔隙水流真实速度v 与全断面上平均渗流速度1 ，的关系( 1 ，k 1 ，n ) 转换成1 ，即可。 现在对比应用流体力学中最一般的运动方程：纳维一司托克斯方程，该方程 是在考虑流体粘滞性产生的剪切应力，并将剪应力和正应力表示为流速梯度引证 出来的。对于不可压缩流体，纳维一司托克斯方程式为： 堕：疋一三望+ 刃：v ： ( 2 1 2 ) 破 po x “ 第二章土石坝渗流分析的基本理论 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 上式的物理慈义为质量力、液体压力、流体阻力和加速力的平衡关系，也是 描述能量守恒的方程。当粘滞性v = 0 时，最后一项消失，即变为理想流体运动 的欧拉方程。 对于多孔介质中的渗流，可把上式中的水质点的真实流速v 转换为全断面的 平均流速v 除以孔隙率n 得到相应的运动方程： 三生：夕一。，一勿兰v ：哥 ( 2 1 5 ) f y f i i 4-v 一一= r 一一 d ，一一1 ， iz nd t 。p 。 1 以 因为哥= ( x , y ，z ，t ) ，将其求导展开： 鲁= 署匕+ 暑b + 善v ：+ 善( 2 - 1 6 ， 一= 一1 ，+ 一，+ 一1 ，+ 一 j d la t 1 a t y a t z 乱 。 渗流速度及其在各坐标方向的导数很小，可以略去，则可得： ! 孚：尹一土g r a a ，p + 兰一v2 移( ，z 一- 1 7 ) 一- = 2 - ，一一 + 一。v， nu i p n 上式中的单位质量的体积力夕，只有一个沿z 方向向下的重力夕= 麾，且 因 ：p - - + z ，g r a 一p g ：p g g r a d h ，单位质量p ：1 时，上式变为： ! 要：一g r a d h + 上v 2 哥 ( 2 1 8 ) 式( 2 1 3 ) 中的最后一项兰v z 哥在流体力学中相当于牛顿粘滞液体的内部摩 擦力，而在渗流中则应为液体与土颗粒表面的摩擦力，液体质点之间的内摩擦力 相对很小，可以忽略。因此可以引用达西定律表示该项仅有的阻力，对于单位质 量液体来说，渗流阻力应该为沿流程s 单位长度的能量损失，即： 言v 2 哥= g 警= 噌妻( 2 - 1 9 )刀船庀 代入式( 2 1 8 ) 则得到不可压缩流体在多孔介质中的纳维一斯托克斯方程： 上墨：r a d h 一旦( 2 2 0 ) 一n g 一g r a o ti o z z u 七 ，吩 印 舻 旧 勿一砂 勿一陀 雕 。一p o 一 一 丝出 丝卉 1 2第二章土石坝渗流分析的基本理论 上式为地下水运动方程。对于不随时间改变的稳定渗流，上式就简化为重力 和阻力控制的达西流动，即： v = 一k g r a d h ( 2 2 1 ) 运动方程( 2 2 0 ) 中包含两个未知数v 和h ，故仍需另外一个方程才能求解， 它就是连续方程。用这两个方程，结合边界条件和初始条件，就可以计算出流速 和水头。 2 1 2 2 连续方程3 嘲 连续性方程是质量守恒定律在渗流方程中的具体应用。它表明流体在渗透介 质中的流动过程中，其质量既不能增加也不能减少。若把流体假定为不可压缩的 均质液体，且在渗流过程中渗流介质的孔隙保持不变，则有渗流的连续方程为： 盟+ 笠+ 丝：0( 2 2 2 ) 舐 匆 如 此式为不可压缩流体在刚体介质中流动的连续性方程，说明在任意点的单位 流量或流速的改变率等于零，也就是说单元体中水体质量的改变率是零，对于单 元体在某一个方向的改变必须与其他方向的相反符号的改变相平衡。 2 1 2 3 稳定非稳定渗流微分方程 对于空间二维渗流，渗流速度在各坐标轴万向的分量根据达曲足律日j 表不 为： v 善一七，o 苏h ，- k yo，、h，v：一七：瓦ohcry ， ( 2 2 3 ) v 善一庀j 。a ，y ，v z k ：l i ， 、 厶厶0 7 锻。 仍 代入式( 2 - 2 2 ) ，则可得到稳定渗流的微分方程式 t 丽c 3 ：h + 乃等北警+ = 。 ( 2 _ 2 4 ) 若为各向同性，即t = 后y = k ：时，则变为拉普拉斯方程式 磐+ 磐+ 百0 2 h + ：o ( 2 2 5 ) 缸2 。巩2 瑟2 。 。 对于像均质土堤垂直平面内的二维渗流问题，在x z 平面上，上式可简化为： 第二章士石坝渗流分析的基本理论1 3 馨+ 馨+ ：o ( 2 2 6 ) ， ，。 、一 此即稳定渗流的拉普拉斯方程，因只含一个未知数，结合边界条件就有定 解。对于不可压缩介质及流体的非稳定渗流，也可利用该方程进行瞬时稳定场 的计算。 考虑介质和水体的压缩性可得到非稳定渗流的微分方程式： 丢( t 差 + 参( b 考) + 鲁( t 警) = 足警 c 2 2 7 ， 式中s 。称为单位贮存量或贮水系数。即单位体积的饱和土体内，当下降1 个单位水头时，由于土体的压缩和水的膨胀所释放出来的贮存水量。不同土质的 单位贮存量s 。的数值不同，一般粘土的压缩性要比砂土大1 - 2 个数量级。式( 2 - 2 7 ) 既适合承压含水层，也适用于无压渗流。与不同的初始条件、边界条件相结合， 便可解决不同的问题。当水和土为不可压缩时，式( 2 - 2 7 ) 就变成式( 2 - 2 4 ) 说明 稳定渗流是非稳定渗流的特例。 对于有自由面渗流的非稳定渗流，由于自由面下降所引起的土体压缩或弹性 释放水量与自由面下降所排出的水量相较甚小，因此可略去土体的压缩性的影 响，即认为s 。= 0 ，则由式( 2 - 2 7 ) 得出的非稳定渗流方程式与稳定渗流相同。但 是前者由于自由面变动所得的水头h 不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数， 即h = h ( x ，y ，z ，t ) ，而后者由于自由面变动所得的水头仅为空间坐标的函数， 即h = h ( x ，y ，z ) 。 2 1 2 4 定界条件及数学模型的选用 每一流动过程都是在限定的空间流场内发生，沿这些流场边界起支配作用的 条件，称之为边界条件。而开始时的流场内的整个流动状态或流动支配条件，称 之为初始条件。边界条件和初始条件统称为定解条件。定解条件通常是由野外观 测资料或试验确定的，它们对流动过程起支配作用。寻求一个函数( 例如水头) 使 它在满足微分方程的同时，又满足定解条件的问题称为定解问题。定解条件和微 分方程是用来描述流场的数学模型。求解稳定渗流场时，只需列出边界条件，此 时的定解问题常称为边值问题。而求解非稳定渗流场时，则需要同时列出初始条 件和边界条件。 1 4 第二章土石坝渗流分析的基本理论 边界条件，原则上可区分为流场的几何边界形状与边界上起支配作用的条 件。从描述流动的数学模型看，边界条件有以下三类： 第一类边界条件为边界上给定的位势函数或水头的分布，称之为水头边界条 件，是最常见的情况。考虑到与时间t 有关的非稳定渗流边界，必须在整个过程 中标明边界条件的不断变化，故边界条件可写为： hh - , = ( x ，y ，z ，t ) ( 2 2 8 ) 第二类边界条件为在边界上给出的位势函数或水头的法向导数，或称为流量 边界条件。此边界条件可写为： ：o - hi r = 厂g ，y ，z ，f ) ( 2 2 9 ) 考虑到各向异性时，还可以写为： 以芸t 吩o 加hl y + ko 院h t ：+ g = o ( 2 _ 3 0 ) 式中：g 单位面积边界上的穿过流量； l ，也外发现n 与坐标间的方向余弦。 在稳定渗流时，这些流量补给或出流边界上的流量g = 常熟，或相应孥：常 数。不透水层面和对称流面以及稳定渗流的自由面，均属此类边界条件的特例， 即孥：0 。非稳定渗流的过程中，变动的自由面边界还应满足第二类边界条件的 流量补给关系。 第三类边界条件为混合边界条件，是指含水层的内外水头差和交换的流量之 间保持一定的线性关系，即：除应符合第一类边界条件外， h + 口娑：卢 ( 2 3 。i )+ 口= l z 一3j 式中：口为正常数，它和卢都是此类边界各点的己知数。在求解时需以迭代 法去满足水头h 和娑的已知关系。 初始条件，通常是第一类边界条件，即流场的水头分布，它在开始时刻t = o 时对整个渗流场起支配作用，所以进行非稳定渗流计算时，必先求得开始时刻的 稳定渗流场的水头分布作为已知初始条件，此开始的时刻通常是稳定渗流场，但 也可取任一时刻的渗流状态作为初始条件。此外，只有在特殊情况下，初始条件 才会是第二、三类边界条件。 第二二章土石坝渗流分析的基本理论 1 5 2 1 2 5 数学模型的选用n 3 3 把定解条件与渗流的基本方程结合起来就成了数学模型问题。因为引用的方 程和边界条件的不同，提出的解答也就不同，甚至相差很大。对于饱和渗流具有 自由面变动的非稳定渗流问题，支配方程的类型有布辛内斯克方程、拉普拉斯方 程、扩散方程、固结方程等。这些方程对自由面边界的处理各不相同，有作为流 量补给的，有作为下降流速的，也有不作为任何补给条件的，所以计算的结果出 人较大。现结合土石坝神流场，将这些数学模型综述如下： 布辛内斯克方程 布辛内斯克方程是将缓变渗流简化为水平面渗流的支配方程，适宜于研究大 区域地下水运动；用于计算土石坝渗流只能计算渗流自由面变化位置，还得考虑 坝坡边界的简化处理问题，结果可靠性差。 拉普拉斯方程 拉普拉斯方程是逐时段求解瞬时稳定流场。结合自由面下降速度的计算，是 求解非稳定渗流的最早的方法。计算结果表明：自由面下降速度与其它方程相 比最慢；内部流场分布，靠近坝坡的孔隙水压力水头值最低。如果将自由面改为 流量补给边界，则自由面下降速度略快，同时内部孔隙水压力消散也略转快。这 种原因可能是把自由面作为下降流速边界处理时，计算所根据的是各时段的瞬时 稳定流场所致；其次所取时段的降距常小于划分单元的高度，而用单元平均速度 计算时也有导致自由面下降速度偏慢的趋势。因此不如把自由面作为流量边界处 理为好，此时在有限元计算中能直接反映十计算公式作连续计算。 扩散方程 扩散方程是直接依赖于时间项计算的。自由面边界不作任何补给条件处理 时，计算结果与其它方程相比，自由面下降最快。而内部流场分布，靠近边坡的 孔隙水压力水头值最高，水头坡降最大，但其消散速度也最快；在上游水位下降 后的开始阶段显出急速地向边坡排水的趋势，对边坡稳定极为不利：经历长时间 后，计算结果渐趋近十拉氏方程的流场分布。如果将自由面边界加上流量补给条 件进行计算，自由面下降速度转慢，其值介于拉氏方程结合自由面下降速度和结 合流量补给条件的两种处理方法的计算结果之间。由此可见，自由面边界条件是 否合理，影响很大。由十扩散方程的推导基十杜布依假定，严格地说，该方程只 适用十自由面变化不大、沿深度方向渗流坡降变化也不大的均质土坝情况。 固结方程 固结方程的推导考虑了土体压缩性，能够适应粘土筑坝的各种固结情况。在 自由面下降过程计算中，流场内部水头可能出现高十自由面以及流场内孔隙水压 1 6第二章土石坝渗流分析的摹本理论 力水头的消散迟后十自由面边界的变化等现象都能合理的加以解释。至于认为没 有压缩性的，完全固结的土石坝问题，则是方程的特例，即拉氏方程。 2 2 土石坝渗流的研究方法 2 2 1 土石坝渗流分析的目的 确定坝体浸润线和下游逸出点的位置，绘制坝体及坝基