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贵州大学硕士学位论文 摘要 考虑渗透压的边坡稳定分析 摘要 边坡在水利、岩土工程中应用广泛，边坡的渗透压情况是边坡能否正常工 作的一个重要因素。根据边坡破坏失事的一些调查统计，毁于渗透压破坏的占 很大比例，甚至可达4 5 ，可见渗透压对边坡稳定有着严重的危害性。 本文着力于对边坡的渗透压及稳定分析，利用大型有限元分析软件 a n s y s 的强大的前后处理程序对边坡渗透压和稳定进行了分析，期望能为边 坡的设计、施工、运行提供可靠的依据。 本文的主要内容包括： 1 边坡的渗透压分析。本文利用渗流场和温度场的可比拟性，利用 a n s y s 软件中有关温度场的计算，将渗透压p 作为一个体积力载荷，添加在 边坡上。 2 边坡的稳定分析。采用a n s y s 软件提供的非线性弹塑性 d r u k e r p r a g c r 模型，进行了边坡在有桩锚加固工况下的应力状态分析，进行了 基于强度缩小有限元分析，给出不同工况的安全系数，最终优化边坡的支护加 固工程。 3 考虑渗透压对边坡稳定的影响。在有桩锚加固的情况下盏虑渗透压 的作用，对边坡的应力和位移均有一定的影响，而对岩土体的本身性质影响较 大无论是强度缩小有限元法，还是点安全系数等值线法求得的安全系数，均 反映出渗透压的存在使安全系数降低，所以说，渗透压对边坡的稳定有一定影 响 为了验证理论的可行性，笔者以工程实例进行分析计算，结果显示利用 a n s y s 软件进行边坡的考虑渗透压稳定分析是可行有效的，也为类似的边坡 稳定分析计算提供了判别依据。 关键词：边坡稳定；渗透压；有限元；a n s y s 图书分类号：t v 0 4 0 7 1 0 3 2 贵州大学硕士学位论文摘要 a n a l y s i so ns l o p es t a b i l i t yc o n s i d e r i n g o s m o t i cp r e s s u r eu s i n ga n s y s a b s t r a c t t h er o c ks i d es l o p e sa r et h em o s te x t e n s i v eb u i l d i n g sa p p l i e di nt h e h y d r a u l i ce n g i n e e r i n ga n dg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，t h es e e p a g ep r e s s u r e o ft h es l o p eb o d i e si sa ni m p o r t a n tf a c t o rt h a td e t e r m i n e sw h e t h e rt h er o c k s i d es l o p e sc a nw o r kn o r m a l l y a c c o r d i n gt os o m ei n v e s t i g a t i d n sa n d s t a t i s t i c so ft h er o c ks i d es l o p e sd a m a g e da n dc r a s h e d ，t h ed a m a g e sr u i n e d i ns e e p a g ep r e s s u r eh a v et h ev e r yb i gp r o p o r t i o n ，e v e na m o u n tt o4 5 p e r c e n t i ti st h u sc l e a rt h a tt h es e e p a g ep r e s s u r eh a v et h es e r i o u sh a r m f u lt ot h e s t a b i l i t yo fr o c ks i d es l o p e s t h et h e s i sp u t sf o r t he f f o r ti ns e e p a g ep r e s s u r ea n ds t a b i l i t ya n a l y s i s o ft h er o c k s i d es l o p e ，m a k i n gu s eo f ，t h es t r o n g p r e p r o c e s s o ra n d p o s t p r o c e s s o rp r o c e d u r e so ft h el a r g e s c a l ef i n i t e e l e m e n t sa n a l y s i s s o f t w a r ea n s y s ，h o p p i n gt op r o v i d et h er e l i a b l eb a s i so fd e s i g n 。 c o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o nf o rt h er o c ks i d es l o p e s ， t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i si n c l u d e ： 1 t h es e e p a g ep r e s s u r ea n a l y s i so ft h er o c ks i d es l o p e ，t h i st h e s i s m a k eu s eo ft h ec o m p a r a b i l i t yo fs e e p a g ef i e l d sa n dt e m p e r a t u r ef i e l d sw i t h t h eh e l po fs o f t w a r ea n s y s t h es e e p a g ep r e s s u r epi sa d d e do nt h es i d e s l o p ea sav o l u m ef o r c el o a d i n g 2 t h es t a b i l i t ya n a l y s i so ft h er o c ks i d es l o p e a d o p tt h en o n l i n e a r e l a s t i c i t y p l a s t i c i t yd r u k e r p r a g e rm o d e lp r o v i d e db yt h es o f t w a r eo f a n s y s t h i st h e s i sc a r r i e so u tt h es t r e s sa n a l y s i so ft h er o c ks i d es l o p e w h i c hh a st h ew o r k i n gc o n d i t i o np i l ea n c h o rt oc o n s o l i d a t es o m ed e e p ，b a s e d o nt h es t r e n g t hd e c r e a s e a n dt h i st h e s i sg i v e st h es a f ec o e f f i c i e n to f t h er o c ks i d es l o p ei nd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n o p t i m i z i n gas i d es l o p e 1 l 贵州大学硕士学位论文摘要 u l t i m a t e l yc o n s o l i d a t e sap r o j e c t 3 c o n s i d e rt h es e e p a g ep r e s s u r es t a b i l i z e sa f f e c t e do nt h es i d e s l o p e c o n s i d e r i n gs e e p a g ep r e s s u r eu n d e rt h es i t u a t i o no fh a v i n g p o l e a n c h o rs t r e n g t h e n i n g ，s t r a i na n dd i s p l a c e m e n tt ot h es i d es l o p eh a v eb e e n a f f e c t e dt os o m ec o n t e n t ，b u ts e l fc h a r a c t e ro ft h er o c ks o i lb o d yi s a f f e c t e dl a r g e l y d i s r e g a r d i n gb e i n gt h a tt h ei n t e n s i t yr e d u c e sf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，s t i l lb e i n gt h a tt h es a f ec o e f f i c i e n tc o n s t a n tv a l u el i n e f o l l o w st h es a f ec o e f f i c i e n ta s k i n gf o r ，t h ee x i s t e n c eo fs e e p a g ep r e s s u r e m a k e ss a f ec o e f f i c i e n tl e s s e n i n g ，s ow ec a ns a yt h a ts e e p a g ep r e s s u r eh a s b e i n gb o u n dt oa f f e c tt ot h es i d es l o p es t a b i l i t y f o rv e r i f i c a t i n gt h ep o s s i b i l i t yo ft h et h e o r y ，w r i t e rc a r r i e so nt h e c a s es t u d ya n da n a l y s i sc a l c u l a t i o nw i t ht h ep r o j e c te x a m p l e r e s u l t ss h o w t h a ti t i sv a l i da n dp o s s i b l em a k i n gu s eo ft h es o f t w a r ea n s y sa n dc a r r y i n g o nt h es t a b i l i t ya n a l y s i sc o n s i d e r i n gt h es e e p a g ep r e s s u r e a l s ot h et h e s i s p r o v i d e st h ed i s c r e t i o nb a s i sf o rs i m i l a rs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sa n d c a l c u l a t jo n k e y w o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；s e e p a g ep r e s s u r e ；f i n i t ee l e m e n t ；a n s y s b o o k sc l a s s i f i c a t i o nn u m b e r ：t v 0 4 0 7 1 0 3 2 1 1 i 贵州大学硕士学位论文附录 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究在做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者始尉啦日辄逊z 岛盆 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文矛口汇编本学位论丈。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：匿磋呜导师签名：j 醯互日期：! ! ! z 生亟旦 贵州大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 1 边坡问题概述 第一章绪论 1 1 概述 边坡稳定性分析一直是岩土工程领域重要的研究课题，在工程实践中占据相 当重要的地位。正如一些专家们所说的那样，边坡失稳产生的滑坡现象己变成同 地震和火山摆并列盼全球性三大地质灾害之一。据统计，每年我国由于滑坡所造 成的损失达数亿元，严重危害着人民的生命和财产安全。就是由于这些严重客观 事实的存在，致使人类对边坡稳定性分析的努力始终没有中断。 1 1 2 边坡稳定分析方法概述 边坡稳定分析方法从早期的简单但实用的基于刚体极限平衡理论的条分法、 s a r m a 法、楔形块体、h o c k 法到离散块体的离散单元法；对基于连续变形介质 的有限元分析理论与方法进行了较全面的论述，从层状岩体的流变模型到土 体一一多孔介质的渗流变形耦合模型，地震动荷作用下的动力同结与震动液体模 型；从大变形动力有限元分析模型到大变形流行元模型、快速拉格朗日模型。 在土力学中，边坡稳定分析是和另外两个分支即土压力和地基承载力同时发 展起来的。1 7 7 6 年，法国工程师库仑( c a c o u l o m b ) 提出了计算挡土墙土压力 的方法，标志着土力学雏形的产生。朗金( w j m r a n k i n e ，1 8 5 7 ) 在假设墙后 体各点处于极限平衡袄态的基础上，建立了计算主动和被动士压力的方法。库 仑和朗金在分析土压力时采用的方法后来被推广到地基承载力和边坡稳定分析 中，形成了一个体系，这就是极限平衡方法 1 1 3 渗透压概述 渗透压是由于土质中有渗流的作用，在渗流的作用下，边坡滑动的一般稳定 性或整体稳定性。与集中渗流冲刷破坏的局部稳定性是渗流破坏和控制的两大闯 贵州大学硕士学位论文 第一章绪论 题，同棒都需要利用流网确定所研究部位的渗流水压力。这种土粒孔隙蠲的渗流 水压力在分析边坡稳定中常被称为孔隙水压力，孔隙水压也即渗透压。 岩石和土的主要区别只是破碎程度的不同，甚至没有精确的界限。 研究边坡中的孔隙水压力，首先要弄清在哪些情况下可以通过稳定渗流场的 分析来计算孔隙水压力，哪些情况下不能简单地通过画流网的办法确定孔隙水压 力，土体内的孔隙水压力通常是在下面两种情况下产生的： ( 1 ) 孔隙水压力是由水的自重形成的渗流场产生的。这一类问题的一个基本特点 是土体的骨架保持不变，因此可以通过稳定或不稳定渗流场的分析计算较好地得 到解决。 ( 2 ) 孔隙水压力会因为作用在土体单元上的总应力发生变化而导致变化这一种 情况仅发生在压缩性较大、渗透系数较小的土体中。例如，饱和土地基快速丌挖 或快速填筑，或者均质土坝库水位骤降的情况。此时骨架的体积和有效应力都 存在着一个从起始状态到新状态过度的过程。而粘性土的渗透系数很小，将水挤 出，使土的骨架过度到新的孔隙比。无法在短期内实现。这样，就可能出现一个 随时间消散的附加的孔隙水压力场。这种孔隙水压力，恰是导致许多工程失事的 直接原因。要解决这一类孔隙水压力的问题，则需要引入一些经验或理论分析方 法。此时，一个简单的、偏保守的方法是假定没有任何水排出，在不排水条件下 研究土的孔隙水压力和强度问题。 1 2 问题的提出 传统的边坡稳定极限分析法采用垂直条分法，这个方法没有考虑岩质边坡中 存在断层、节理等不连续结构面的特征。在自然界中，绝大部分岩体至少存在一 组陡倾角的结构面。滑体沿某一滑裂面滑动的同时，在其内部也产生沿陡倾角结 构面的剪切破坏。 目前沿用的条分法仍然是采用土条周边的孔隙水压力来考虑问题，由于难于 正确估算，就只是考虑土条侧边水压力大小而忽略作用点及渗浚方向所发生的力 矩影响，甚至略去侧边的水压力而只计算土条底部滑动面上的水压力，并作一些 规定所有这些规定不仅是很粗略近似，而且概念混乱不清。 2 贵州大学硕士学位论文第一章绪论 边坡的一般稳定毪分析，多采甩条分法。只考虑滑动吾上髓孔隙压力，葡咯 去条块侧边的水压力及其它条边的侧压力，这样就会使计算的抗滑安全系数偏 大。根据力的转化概念。如果把作用在条块底部和侧边的孔隙水压力转换为等效 的体积力而改用渗透力计算，则不仅提高了精度，同时也为目前广泛流行的有限 元法分析提供了方便。 i 3 国内外研究现状 1 3 1 边坡稳定性国内外研究现状及水平 人们对边坡稳定性研究最早是从滑坡现象开始的，早期的工作是把滑坡作为 一种地貌现象加以观察描述，是地貌学或普通地质学研究的对象之一。1 9 世纪 末2 d 世纪初，伴随发达国家近代工业革命兴起的大规模土工建设，诱发了大量 滑坡，并造成很大损失，这时，人们才把边坡失稳现象提高到与人类活动有关的 灾害地质过程的高度嬲以研究，早颓对边坡稳定性的研究主要是从两方面进行的： 是借用土力学中极限平衡的概念，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状 态下的总稳定性：二是从边坡所处的地质条 牛及滑坡现象对滑坡发生的环境机割 进行分析，但基本上都是定性单因素的。5 0 年代，我国许多工程地质工作者在 滑坡研究中采用了苏联的“地质历史分析”方法，但该方法偏重于定性描述和分 析。6 0 年代初的瓦依昂滑坡及6 0 年代中期以来我国一些水电工程和露采矿山遇 到的大型滑坡和岩体失稳事件，首先使工程地质家们认识到边坡是一个时效变形 体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时 效变形形式或时效变形全过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学 理论才能解释，从而使有关边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程 研究的新阶段。进入8 0 年代，工程地质学及边坡科学研究进入了蓬勃发展的新 时颓。方面随着计算瑾论和诗算机科学的长足进展，数值模羧技术已广泛瘦用 于边坡稳定性研究。另一方面学科之间的相互渗透使许多与现代科学有关的系 列理论方法，从而大大促进了理论的更颓和应用研究及决策水平的提高。除手段 和理论的更新外，社会实践给当今边坡科学研究提出的课题不论在数量上或是在 复杂程度上也都达到了前所未有的水平 3 贵州大学硕士学位论文 第一章绪论 9 0 年代以来，系统科学在工程地质学领域应用得到充分发展，非线性科学 得到初步应用。系统工程地质学的理论探讨和工程应用在高等院校、科研机构和 设计部门得到充分的体现：而非线性科学的发展更使人们认识到高边坡不仅是一 个具有复杂结构的系统，而且是一个不断通过与外界的物质与能量的交换来实现 自身发展演化的系统，从而找到了描述高边坡系统稳定性演化强有力的工具，这 就是非线性动力学理论。同时，自9 0 年代以来我国岩石高边坡工程实践也提升 到了一个新的水平。大批与大型工程建设和人民生活安居乐业息息相关的边坡 和滑坡治理工程的成功实施，使我国边坡工程地质工作从认识自然向改造自然迈 出了长远的一步。 1 3 2 渗流国内外研究现状及水平 据舍德葛伦( c e d e r g r e n ，1 9 7 7 年) 对无粘性土坡的稳定分析结果，如果干坡时 的安全系数为1 ，则在稳定渗流作用下安全系数只有0 5 ，若再加以地震因素， 噩1 j 安全系数更小，仅为0 2 5 。这说明边坡稳定性国内外研究现状及水平作用对边 坡稳定性影响相当严重。所以求得边坡内中的渗流要素之后，需对边坡进行稳定 分析。 工程实际中，边坡稳定性破坏主要有滑动、液化及塑性流动三种形式。事实 上，渗流破坏岩土体稳定性包括两方面：局部稳定性和整体稳定性。前者是因为 集中渗流或出渗坡降大于临界坡降等原因造成的，表现为坡面发生管涌、流土等 渗透变形；后者是因为渗流场中普遍存在的孔隙水压力造成，因为孔隙水压力特 别是超静孔隙水压力会引起土体的抗剪强度降低，进而易导致整个边坡的滑坡。 工程上一般采用简化方法忽略或粗略地计算地下水渗流作用的影响，常用的 方法主要有； ( 1 ) 忽略渗流的作用，抗滑力和滑动力计算时水位下岩土体均采用浮容重； ( 2 )“代替容重法”，滑动力计算对水位以下土体采用饱和容重，抗滑力计算对 水位以下岩土体采用浮容重； ( 剪 “静水压力法”，假设地下水位以下水压力沿深度呈直线分布。 与条分法相结合的计算方法多是在假定土条边界上作用的水压力形态上做 文章。如最常用的静水压力法和代替容重法其中代替容重法是静水压力法的特 4 贵州大学硕士学位论文第一章绪论 例。这两种方法假定土条边界上的水压力沿水面以下呈直线分布，楣当于静止水 压力。由于水位上升或下降，边坡内的水来不及排出，水位一直很高，边坡内的 水压力的实际分布形态与静水压力相去甚远，此时简化在某些工况下会产生很大 的误差。 前人在计算有渗流作用下的边坡稳定分析中引入了渗透力。提出此种稳定分 析的方法主要目的是更好的结合有限元法计算，以便能连续求解，一次完成在渗 流和地震等各种外力作用下的稳定分析计算。总的来说是根据渗透力概念，将作 用在滑动面上和划分土块的表面水压力转化为等价的体积力，即把各结点的水头 值换算成各单元渗透力。这样，就不需要考虑各单元体接触边界上的孔隙水压力， 而避免了一般条分法计算略去土条侧边水压力的误差，同时也不需要考虑边坡的 外水压力，从而简化了力的计算。 1 3 3 研究目标及意义 1 3 3 1 本课题研究目标： 本课题主要针对研究在考虑渗透压作用下的边坡稳定分析，利用有限单元法 这一强大工具对边坡稳定进行理论研究，运用a n s y st 程软件对边坡稳定进行 应力分析，研究渗透压作用对边坡稳定的影响。 i ，3 3 2 本课题研究意义： 从2 0 世纪初开始，渗流对边坡工程的影响已为工程界广泛重视，许多工程 技术人员及学者从工程实践和理论两方面进行了大量的研究，取得了许多有价值 的成果，并将渗流作用下的边坡稳定分析中引入了渗透力。提出此种稳定分析的 方法主要目的是更好的结合有限元法计算，以便能连续求解，一次完成在渗流和 地震等各种外力作用下的稳定分析计算。但是，在结合有限元法计算中，多采用 自编程序或是专用软件。故使得渗透压作用下的边坡工程稳定性计算不具备通用 性。本课题采用大型通用软件a n s y s 对其进行分析，使得渗透压作用下的边坡 工程稳定性计算更具备通用性，以便为边坡工程的设计，施工提供更好的科学依 据。 贵州大学硕士学位论文第一章绪论 l 。4 。1 主要内容 1 ，4 本文主要工作 1 ，用有限单元法进行边坡的稳定计算，利用反演法找出滑体和泥化夹层的弹 性模量。 2 、利用a n s y s 这一强大的工程软件可近似的用温度荷载模拟渗透力来进行边 坡稳定的应力分析，研究渗透压对边坡稳定的影响 3 、利用a n s y s 工程软件确定不同工况下的稳定状态和安全系数。 4 、对实际工程进行计算。优化其加固工程的抗滑桩截面。 5 、对本文的不足之处以及对尚未解决的问题，本文提出了展望。 1 4 2 拟采用的技术路线 在对渗透压进行分析时，考虑到用现有的a n s y s 软件进行应力、位移的计 算，因此，引进热应力的有限元计算来近似地分析渗透压的影响。在分析时，只 要令【d 】k 一仍，就可用分析湿度荷载的方法来引入渗透压力荷载。详见3 ，l 在对实际的边坡工程进行研究时，主要考虑三种工况： 1 、 边坡在自然状态下的稳定状态和安全系数： 2 、 边坡在考虑抗滑桩和锚索作用时的稳定状态和安全系数( 考虑不同的桩截 面) ； 3 、边坡在有桩锚作用时考虑渗透压的稳定状态和安全系数。 自此，对各种工况的应力状态进行对比，总结在渗透压作用下的边城稳定状 态和安全系数。 6 贵州大学硕七学位论文第二章数值分析方法及应用软件 第二章数值分析方法及应用软件 2 1 1 条分法 2 1 边坡稳定的分析计算方法及原理 条分法是在1 9 1 6 年由瑞典入彼得森提出的，以后又经过费伦纽斯、泰勒等 人的不断改进。他们假定边坡稳定问题是个平面应变问题，滑裂面是个圆柱面， 计算中不考虑条闻的作用力，边坡稳定的安全系数是用滑裂面上全部抗滑力矩与 滑动力矩之比来定义的。4 0 年代以后，有不少学者致力于条分法的改进，主要 有两个方面：一是着重探索最危险滑弧位置的规律，制作数表、曲线，以减少计 算工作量；二是对基本假定作些修改和补充，提出新的计算方法，使之更加符合 实际情况。其中毕肖普等提出的关于安全系数定义的改变，对条分法的发展起了 非常重要的作用。和一般建筑材料的强度安全系数相似，毕肖普等将边坡稳定安 全系数只定义为沿整个滑裂面的抗剪强度r ，与实际产生的剪应力f 之比。即： e 。2 ( 2 1 ) r 这不仅使安全系数的物理意义更加明确，而且使用范围更广泛，为以后非圆 弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种考虑方式提供了有利条件。 条分法是先假定若干个可能的剪切面一滑裂面，然后将滑裂面以上土体分成 若干垂直土条，对作用在土条上的力进行力与力矩的平衡分析，求出在极限平衡 状态下土体稳定的安全系数，并通过一定数量的试算，我出危险滑裂面位置及相 应的( 最小的) 安全系数。 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及应用软件 o 5 厶u 1 )巾) ( a ) 作用力( b ) 力矢多边形 图2 - 1 作用于条上的各种作用力 在滑动体肛个土条中任取一条记为i ，如图2 - 1 所示，其上作用的已知力有： 土条自身重量彬，水平作用力( 如地震惯性力) q ，作用于条两侧的孔隙压力 t ：水压力) u ，及u ，以及作用于条底部的孔隙压力，；。另外，当滑裂面确定以 后，土条的有关几何尺寸如底部坡角q ，底长及滑裂面上的强度指标0 、智科 也都是定值。因此对整个滑动体来说，为了达到力的平衡，所要求的未知量如下： ( 1 ) 每一条底部的有效法向反力州，计玎个； ( 2 ) 安全系数只( 按安全系数的定义，每一条底部的切向力i 可用法向力 i 厦e 求出) 计1 个； ( 3 ) 两相邻土条分界面上的法向条间力局，计打一1 个； ( 4 ) 两楣邻土条分界面上的切向条闻力x 。( 或x ，与毛的交角e ) ，计以- 1 个； ( 5 ) 每一条底部正及n j 合力作用点位置4 j ，计n 个； ( 6 ) 两相邻土条的条间力x 。及e 合力作用点位置z ；，计以一1 个。 这样，就有跏一2 个未知量，而我们所能得到的只有各土条水平向及垂直向 力的平衡及力矩平衡共抽个方程。因此边坡的稳定分析问题实际上是一个高次 8 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及应用软件 超静定问题。如果把土条取的极薄，条底部五及合力作用点可近似认为作用 于条底部的中点，口；为已知。这样未知量减少为4 n 一2 个与方程数相比，还有，l 一2 个未知量无法求出，要使问题得到解决就必须建立新的条件方程，这有两个可能 的途径：一种是引进土体本身的应力一应变关系，但这样会使问题变得更加复杂； 另一种就是做出各种简化假定以减少未知量或增加方程数。这样的假定大致有以 下三种： ( 1 ) 假定肚一1 个x j 值。其中最简单的就是毕肖普法，这种方法中假定所有 的x ，均为零。 ( 2 ) 假定石，与丘的交角或条间力合力的方向( 这个方向遥常需要试算来确 定) 。如斯宾塞法、摩根斯坦一普赖斯法、沙尔玛法等都是使用这一类假定。 ( 3 ) 假定条间力合力的作用点的位置。如简布条分法。 做了这些假定之后，超静定问题就可以转化为静定问题，而且，一股来说， 这些方法都不一定要求滑裂面是个圆柱面。但各类方法的计算步骤大都仍然非常 复杂，一般均需试算或迭代。 考虑条间力的作用，可以使稳定安全系数得至提高，但任何合理的假定求出 的条间力都必须满足下列两个条件： ( 1 ) 在条分界西上不违反土体破坏准则。亦即由切向条阕力得出的平均 剪应力应小于分界面岩土体的平均抗剪强度，或每一条分界面上的抗剪安全系数 只必须大于lt 作为平衡设计，只不应小于只) 。 ( 2 ) 一般来说，不允许土条之间出现拉力。 如果这些条件不能满足，就必须修改原来的假定。或采用别的计算方法。为 此，考虑条间力作用的各种方法，稳定分析的最后结果，除了求出滑裂面上的最 小安全系数只。以外，还要求出各土条分赛面上的安全系数只以及条间力合力 作用点的位置以资校核。 研究表明，为减少未知量所作的各种假定，在满足合理性要求的条件下，其 求出的安全系数差别都不大。因此，从工程实用观点看，在计算方法中采用何种 假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值进行边坡稳定分析的目的，就是要 9 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及应用软件 求出所有既满足静力平衡条件又满足合理性要求的安全系数，而且确认这个解集 的上、下限非常接近，从工程角度看，只相当于这个解集的一个点，这个点就是 所分析边坡的稳定安全系数，这样的求解方法被称为“严格解”。 但必须指出，采用极限平衡法来分析边坡稳定，由于没有考虑岩土本身的应 力一应变关系和实际的工程状态，所求出的条问的内力或条底部的反力均不能代 表边坡在实际工作条件下真正的内力或反力，更不能求出变形。我们只是利用这 种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而已。由于在求解中做了许多假定， 不同的假定求出的结果是不同的。因此，实际上并不存在一个“精密解”。 2 1 2 瑞典圆弧滑动法 岩土体的滑动与否决定于促使边坡运动的滑动力与滑动面上的抗滑力这一 对矛盾抗衡的结果。经典的滑弧稳定分析假设岩土体的应力一应变关系为刚塑性 的，即滑动体为刚性体，滑动面为塑性曲面，然后取岩土体为脱离体，分析其在 各种作用力下的稳定性。 对于外形比较复杂，特别是边坡由多层构成时，要确定滑动体的重量及其重 心位置就比较复杂。滑动西上的抗剪强度又分布不均，丽是与各点的法向应力有 关。故在边坡的稳定分析中，常将滑动体分成若干垂直条，求各条对滑弧圆心抗 滑力矩和滑动力矩，分别求其和，然后求出边坡的稳定安全系数。 瑞典圆弧滑动法是条分法中最古老而又最简单的方法。除了假定滑裂面是个 圆柱面外，还假定不考虑土条两侧的作用力。安全系数定义为每一土条在滑裂面 上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动体在滑裂面上所产生的滑动力矩之 比。 瑞典圆弧法通常是采用总应力法。但同样可以用有效应力计算，按式( 2 1 ) 定义的安全系数来推导。假定滑动面为圆柱面及滑动体为不变形的刚体，同时， 不考虑土条两侧韵作用力( 这个假定使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两 个土条之间得不到满足) 。图2 2 表示一均质边坡及其中任一土条i 上的作用力。 士条高为，宽为，形为土条的自重；e 及只+ 。为作用于土条两铡的条阊力的 1 0 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及应用软件 图2 2 瑞典条分法 合力，其方向和土条底部平行；j 及五分别为作用于土条底部的总法向反力和 切向阻力；土条底部的坡脚为a ；，长为f f ，只为滑裂面圆弧的半径。根据摩尔 库仑准则，滑裂面a b 上的平均抗剪强度为： r ，一c + ( 盯一口) 瑶 2 - 2 ) 式巾盯一法向总应力； u 一孔踉应力； c 、一有效抗剪强度指标。 如果整个滑裂面a b 上的平均安全系数为只，按式( 2 - 1 ) 的定义，土条底 部切向阻力z 为： r , - 吐- 薏一鲁+ 叫，警 c 2 。， 现取土条底部法线方向力的平衡，可得： n形cosq(2-4) 同时，各土条对圆心的力矩之和应等于零，即； 哦而一z r 0 ( 2 - 5 ) 1 1 贵州大学硕士学位论文 第二章数值分析方法及应用软件 而t r c o s a ，并将式( 2 3 ) 、式( 2 - 4 ) 代入式( 2 5 ) 中得： 砰逝专箸删 式中d 一第i 条土条的有效粘聚力： 办一第f 条土条滑裂面上的有效内摩擦角； 0 一第i 条土条滑裂面长度； 哌一第f 条土条实重量； q 一第i 条土条滑裂蕊的倾角； 蚝一第i 条土条滑裂面中心处的孔隙水压力。 式( 2 6 ) 与通常根据两个力矩和之比导出的公式完全相同。 2 1 3 毕肖普法 ( 2 6 ) 毕肖普考虑了土条侧面的作用力，即条闯力的作用，并按照式( 2 1 ) 关于 安全系数的定义，提出了一个安全系数计算公式，假定各种土条底部滑动面上的 抗滑安全系数相同，即等于整个滑动面的平均安全系数。 e 竖竿 其中，慨一s b + 警s i n b 。 2 1 4 有限单元法 ( 2 7 ) 有限单元法( f e a ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 是着电子计算机的发展而发展 起来的一种很有效的数值方法。有限单元法基本思想的提出可以追溯到2 0 世纪 4 0 年代【r c o u r a n t ( 1 9 4 3 ) 。1 9 5 6 年，m j ，t u m o r 和r w a o u 曲等人用有限元法 分析了飞机结构，这是有限单元法第一个成功应用的范例。1 9 6 0 年，r w c l o u g h 正式提出。有限单元法”( f i n i t ee l e m e mm e t h o d ) 这一术语。1 9 6 7 年， 1 2 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及廊用软件 0 c z i e n k i e w i c z 和y k c h e u n g ( 张佑启) 写出了第一本有限元法专著。从此， 随着计算机的迅速发展，有限单元法很快就成为求解科学研究中各类问题应用最 为广泛的工具。 有限单元法是在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的，为解决复杂 的工程分析计算问题提供了有效地方法。有限单元法的主要优点是它应用范围相 当广泛，几乎在所有的连续介质和场问题中都得到了应用，有限单元法的基本思 想是将问题的求解步骤划分为一系列的单元，单元之间仅靠节点连接。单元内的 节点未知量可以通过选定的函数关系插值解得。由于单元形状简单，易于由平衡 关系或能量关系建立节点之间方程式，再将各个单元方程组集在一起而形成总体 代数方程组，记入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越 精确。简言之，有限单元法就是利用数学近似的方法对真实的物理系统进行模拟， 再用简单而又根互作用的元索即单元就可以用有限数量的未知量去逼近无限未 知量的真实系统。有限单元法也是在电子计算机出现后才真正用于工程分析之中 的，由于有了计算机这个强有力的计算工具，现在的有限元已经由弹性力学平面 问题扩展到空间问题、板壳问题，由结构分析发展到非结构分析，从静力计算到 动力计算和波动计算，从弹性到弹塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等问题，它 可以分析非线性应力应变关系的结构，各向异性材料和非均质材料，从固体力学 扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。 随着计算机技术的不断发展，有限元法( f e a ) 在众多数值分析方法中脱颖 而出，已成为科学研究和工程设计人员在分析解决复杂问题时主要使用的方法。 同时，大量的有限元商业软件也不断涌现出来，使有限元法的功能变得更加强大， 使用更加便捷，也进一步推广了有限元法的应用。在边坡稳定分析的应用中，有 限元法全面满足了静力许可、应变媚容和应力、应变之间的本构关系。同对，因 为是采用数值分析方法，可以不受边坡几何形状的不规则和材料的不均匀的限 制，因此，应该是比较理想的分析边坡应力、变形和稳定性态的手段和工具。 有限单元法的基本原理详见2 2 。 贵州大学硕七学位论文第二章数值分析方法及应用软件 2 2 有限单元法的基本原理 2 。2 。l 有限单元法的基本思想 在工程技术领域中，绝大多数问题尽管已得到其基本方程和边界条件，但仍 得不到解析解。于是引入简化假设，求得问题在简化状态下的近似解，由于问题 的复杂性，这种近似解往往导致误差过大甚至是错误的结论。另辟蹊径的有限元 法刚是保留问题的复杂性，利用数值计算方法求得问题的近似数值解， 有限元法一开始就对一个连续体用有限个( 然而是大量的) 坐标或自由度来 近似地( 然丽是系统的) 加以描绘。一个离散化的结构可由许多结构单元组成， 这些单元仅在有限个结点上彼此铰结。每一单元所受的已知体力和面力都按静力 等效原则移置到结点上，成为结点荷载。计算通常采用位移法，取结点的未知位 移分量 6 。为基本未知量。为了在求得结点位移后可求得应力，必须建立单元 中应力与结点位移的关系，由应力转换矩阵【s 】表达。 首先利用弹性力学的几何方程写出单元应变与结点位移的关系矩阵，称应变 矩阵【b 】，即 仁p 一陋r ( 2 8 ) 再由材料的本构关系( 即物理方程) ，得到单元弹性矩阵【d 】，从而推出用结 点位移表示的单元应力表达式： p p - d 始p - d d 酗p - s n ( 2 9 ) 其中，【s 】= 【d 】【b 】。 然后考虑结点平衡求得单元结点力与结点位移的关系，由矩阵【k 】。表示，称 单元刚度矩阵根据虚功原理或最小势能原理( 平衡条件) ，也可导出用结点位 移表示结点力的表达式： f p - 仍伽】r 【d p k 砂如秘) f - k 栖r ( 2 - 1 0 ) 其中，单元刚度矩： k r - 胪】r 【d p k 匆出- 陋】r l d p 杪( 2 - 1 1 ) 利用虚功原理( 或变分原理) 可同时导出单元等效结点力 f ) 。 1 4 赏州大学硕士学位论文 第二章数值分析方法及应用软件 有限元法是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法。先把注意 力集中在单个单元上，进行上述所谓的望丞筮扳。基本前提是每一单元要尽可能 小，以致使其边界值在整个边界上的变化也是小的。这样，边界条件就能取某一 在结点间插值的光滑函数来近似，在单元内也容易建立简单的近似解。因此，比 起经典的近似法，有限元法具有明显的优越性。比如经典的础t z 法，要求选取 一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，并同时满足边界条件，这是相当困 难的。而有限元法采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数，且不 必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性即可。对于具有复杂几何 形状或材料、荷载有突变的实际结构，不仅处理简单，而且合理适宜。 在经逐个单元( 逐个结点) 叠加其贡献( 整焦盆堑) 后，生成结构刚度矩阵 【k 】( 也称总刚) 、荷载列阵 f ) 和结构结点位移列阵 6 ) ，并利用平衡条件建立 表达结构的力一位移的关系式，即所谓结构刚度方程： k 驺 ， f ( 2 1 2 ) 考虑几何边界条件作适当修改后，求解上式所示的高阶线性代数方程组，得 到结构所有的未知结点位移( 同矩阵位移法) 。最后利用式( 2 9 ) 和已求出的结 点位移计算各个单元的应力，并经压处理软件整理、显示诗算结果。 2 2 2 有限单元法的基本步骤 利用有限元方法进行结构分析，通常需要进行结构离散化、单元特性分析、 单元组集、求解来知节点位移、计算单元穴部应力和应变等步骤。对于不圊物理 性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体的公式推 导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： ( 1 ) 确定研究对象：根据结构的几何特性、荷载情况及所要求解的变形点， 建立由各种单元组成的计算模型： ( 2 ) 求解对象的离散化：将求解对象近似为具有不同有限大小和形状且彼此 相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然单元越小( 网 格越细) 则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及计算时间都 将增大，因此求解对象的离散化是有限元的核心技术之一； ( 3 ) 单元特性分析；单元的特性分析包括选择位移函数、分析单元力学的性 1 s 贵州大学硕士学位论文第二章数值分析方法及应用软件 质并计算等效节点力。在有限单元法中，计算节点位移作为基本未知量时称为位 移法，选择节点力作为基本未知量时称为力法，取一部分节点位移和一部分节点 力作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法 中位移法应用范围最广；根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目，位置及 其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键，这时 需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出 单元刚度矩阵。这是有限元法的基本步骤之一；物体离散化后，假定节点力是通 过节点从一个单元转到另一个单元，这种作用在单元边界上的表面力、体积力或 集中力都需要等效移到节点上去。也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元 上的力； ( 4 ) 单元组集：利用结构力学的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结 构重新连接起来，为单元构造一个适合的近似解，建立单元试函数，以某种方法 给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵，对工程应用而言，重要的 是应注意每一种单元的解题性能与条件； ( 5 ) 求解未知节点位移：有限元法最终归纳为求解方程组，将单元离散形成 的总矩阵方程即联合方程组，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的 连续性要满足一定的连续条件。联立方程组的求解可用直接法，迭代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 根据求解的节点位移，应用所选定的位移函数计算单元内非节点处的应力和 应变，从而达求解计算模型的目的。 通过上述分析可以看出，有限单元法韵基本思想是“一分一合”，分是为了 进行单元划分，合是为了对整体结构进行综合分析。 2 3 土体材料的本构模型 本构关系，或者叫本构定律( c o n s t i t u t i v el a w ) ，就是指材料的应力一应变关 系。虎克定律是最基本也是最简单的一种本构关系，即假定材料的应力一应变关 系是