（水工结构工程专业论文）那恩双曲拱坝应力稳定分析.pdf

那月隰拱域矗功瑰x 牙析 那恩双曲拱坝应力稳定分析 摘要 那恩拱坝工程坝址地质条件复杂，虽然属于等工程，但是根据我国 混凝土拱坝设计规范中的规定，对于1 ，2 级工程，或情况比较复杂的 拱坝( 如拱坝内设有大的孔洞、地基条件复杂等) ，都应采用有限元法或结 构模型试验方法分析其应力及稳定。 本工程运用a n s y s 软件进行分析，根据提供的地形、地质、温度气候 以及拱坝布置资料，建立空间几何模型，进行整体模型三维有限元分析。 本论文选择那恩单曲拱坝和双曲拱坝两种坝型进行比较，采用四种工况分 析了两种坝型的坝体应力分布、坝基抗滑稳定及其位移。从分析结果可以 看出，单曲拱坝在应力及拱冠梁最大径向位移方面比双曲拱坝大，而且从 稳定计算得出，单曲拱坝的下部几层不满足稳定要求。本文还针对双曲拱 坝采用了拱梁分载法计算，两种坝型进行分析比较，选择了双曲拱坝，并 对双曲拱坝的廊道部位进行了应力分析。结论得出该双曲拱坝在设计上是 合理的。 本文还对施工期的应力稳定- 陛作了分析，施工期内的应力稳定分析目 前尚未得到很好的解决。今后的工作除了检验拱坝应力分析考虑研究运行 外，还要考虑施工期的坝体应力和抗倾覆稳定性，这一问题对相关理论具 有重要意义。 该有限元分析的结果为此工程做进一步的优化提供了依据，对同类工 程来说，也有很大的参考价值。 关键词：那恩拱坝a n s y s 应力分析稳定分析单曲拱坝双曲拱坝 j i i s , s l 商t 曲拱坝由力穗定分析 s t r e s sa n ds t a b i l i t ya n a i ，y s i s o fn a e nh y p e r b o l i ca r c hd a m a b s t r a c t g e o l o g i c a lc o n d i t i o no fn a e nr e s e r v o i rd a m s i t ei se x t r e m e l yc o m p l i c a t e d a l t h o u g ht h ep r o j e c tb e l o n g st og r a d ei i i ，”a r c h e d c o n c r e t ed a md e s i g n s t a n d a r d ”o f o u rc o u n t r yi n d i c a t e st h a tr e g a r d i n gg r a d ei ，i ip r o j e c t ，o rt h eq u i t e c o m p l e x s i t u a t i o n sa r c hd a m ( f o re x a m p l e ，a r c hd a m i se q u i p p e dw i t hb i gh o l e ， g r o u n dc o n d i t i o ni sc o m p l e xa n ds oo n ) ，w es h o u l dc a r r yo nt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dc o m p u t a t i o no rt h es t r u c t u r a lm o d e le x p e r i m e n tt ow o ko u tt h es t r e s s a n ds t a b i l i t y t h ea n s y ss o f t w a r ei su s e dt oa n a l y z et h i sp r o j e c t a c c o r d i n gt ot h e p r o v i d e dt e r r a i n ，g e o l o g y , t e m p e r a t u r ec l i m a t ea n da r c hd a ma r r a n g e m e n td a t a ， t h e s p a t i a lg e o m e t r y m o d e li se s t a b l i s h e d ，c a r r y i n go u tt h em o d e l s t h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s e s t h et h e s i sc h o o s e ss i n g l ec u r v a t u r e a n dd o u b l ec u r v a t u r ea r c hd a mo fn a e nc a r r y i n go u tc o m p a r i s o n t h es t r e s s s c a t t e r , r e s i s ts m o o t h l ys t a b i l i t yo fd a mf o u n d a t i o n ，a n dd i s p l a c e m e n t o ft h ed a m a r ec a l c u l a t e di nm a n yl o d ec a s e s a c c o r d i n gt ot h er e s u l t ，s t r e s s e sa n dm a x i m u md i s p l a c e m e n t so fa r c h c o r o n a r yg i r d e ro fs i n g l ec u r v a t u r ea r c hd a m a r eb i g g e rt h a nd o u b l ec u r v a t u r e a r c hd a m a n do nt h ea c c o u n to fs t a b i l i t y , t h eu n d e r s i d eo fs i n g l ec u r v a t u r ea r c h d a mc a nn o tm e e tr e q u i r e m e n to fs t a b i l i t y a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o n ，w e c h o o s ed o u b l ec u r v a t u r ea r c hd a m ，a n dw ea n a l y z et h eg a l l e r y ss t r e s so fd o u b l e c u n ，a t u r ea r c hd a m t h a tc o n c l u s i o no fd o u b l ec u r v a t u r ea r c hd a m sd e s i g ni s i l 产西大鸟 硝? 掌位崔! ： r a t i o n a l t h es t r e s sa n ds t a b i l i t yb e i n gu n d e rc o n s t r u c t i o nh a sb e e na n a l y z e db r i e f l y b u ti th a s h tb e e ns o l v e dc o m p l e t e l y o u rl a t e rw o r ki sa n a l y z i n gd a mb o d y s t r e s sa n dr e s i s t i n gs m o o t h l ys t a b i l i t yi nt h et i m eb e i n gu n d e rc o n s t r u c t i o n ， r a t h e rt h a nc h e c k i n gs t r e s sa n a l y s e si nt h es t u d y i n gw o r kt i m e i ti sv e r y i m p o r t a n t t ot h er e l e v a n tt h e o r y t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sr e s u l th a sp r o v i d e dt h eb a s i st om a k et h ef u r t h e r o p t i m i z a t i o n f o rt h i sp r o j e c t a st os i m i l a r p r o j e c t s ，i ta l s oh a sv e r yb i gr e f e r e n c e v a l h e k e yw o r d s ：n a e na r c hd a m ；a n s y s ；s t r e s sa n a l y s i s ；s t a b i l i t ya n a l y s i s ； s i n g l ec u r v a t u r ea r c hd a m ；d o u b l ec u r v a t u r ea r c hd a m 1 1 1 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：多、专木匆 学位论文使用授权说明 2 萨7 年6 月；。日 本入完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发希时间： 口即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：乒每籀导师签名 2 卞6 月毒。只 广i r 大掣嘎士国啦论j 。 第一章前言 1 1 拱坝的优点及发展概述“1 在欧洲罗马遗迹等古代的建筑物中，保留有很多如拱门或圆顶结构的建筑物，对土 木工程技术人员来说，似乎很早就对拱型结构物很感兴趣，因此，拱坝问世较早。1 3 世纪的克巴尔坝，1 5 世纪的阿鲁曼萨坝，爱里奇坝等都是最古老的拱坝。还有意大利的 朋塔鲁托坝是1 6 1 1 年开始建设的，这些坝都不是根据设计理论建造的，只是根据把拱 形桥放倒在水平面上，使其抵挡水压这一构想建造的。 进入2 0 世纪后，拱坝的设计理论逐渐完善，研究了应用水平拱形法和应用试算承 载法的解析法等，并在大坝实际设计中得到了应用。但自从碾压混凝土( r c c ) 筑坝技 术问世以来，得到世界各国的普遍应用，在我国的发展尤其迅速。它与常规混凝土相比， r c c 具有一系列明显的优点，如单位水泥用量少，水化热温升较低，施工工艺简单，工 期较短等。这些优点完全适应我国大规模经济建设的要求，以往的r c c 主要用在重力坝 上。由于拱坝的结构作用与重力坝有本质的区别，拱坝主要通过拱的作用将上游的水荷 载传达到两岸坝基，是一种高度超静定结构，而常规的拱坝施工方法，是把坝体横缝切 割为许多独立的坝块浇筑，必须在坝块冷却到适当温度后进行横缝灌浆才能形成整体， 发挥作用。但r c c 拱坝的许多优点强烈的吸引着人们，经中国的学者和工程师对r c c 用 于拱坝建设作了艰辛的开创工作，r c c 拱坝建设目前已达到一个新的高度。 目前工程规模的扩大促进了拱坝设计理论、计算和施工技术的改进。电子计算机的 快速发展，缩短了计算周期，提高了计算精度。优化技术和人工智能系统在拱坝设计中 逐步起到了应用和发展。拱坝的破坏机理和极限承载能力的研究进一步加强。在施工方 面，采用新工艺，由计算机进行系统分析，选择最优施工方案，碾压混凝土施工技术已 开始应用于工程实践中。水工及模型试验技术的不断提高，拱坝监控和反馈分析的研究， 都在不同程度上发展和改进了拱坝的工程技术。 对复杂水工结构( 如坝、水闸、渡槽等) 的受力分析，由于地基的影响较大，因此一 般需考虑结构与地基的相互作用。其中，拱坝应力分析主要采用多拱梁法和有限元法， 但同一拱坝用不同多拱梁法程序计算的结果并不一致，尤其是拉应力相差较多。有限元 法具有较强的计算功能，不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用，还能够进行各种复 杂条件下拱坝的应力分析。但有限元应力分析中存在着坝踵、坝趾的应力集中效应，这 广蕾r 大掣 习i 士掌位嵌叩屯 给应力评价及确定控制应力带来困难。 蚵震曲爿灏应力r 稳蕉：分析 1 2 拱坝应力及稳定分析概况 1 2 1 拱坝应力分析方法嘲 坝体应力分析是拱坝设计中的一项复杂而又重要的工作，目前，已见的应力分析方 法主要有以下几种： 1 、圆筒法：认为拱坝是薄圆筒的一部分，按圆筒公式进行计算。 2 、纯拱法：视拱坝为许多独立的水平拱组成，利用弹性理论进行应力分析，它也 称水平拱法。 3 、试载法一多拱梁法：将空间结构的拱坝，分为水平拱圈和垂直悬臂梁两个结构 体系，根据拱梁相应点变位一致的条件，求出荷载分配，然后按分配到的荷载分别计算 其应力。 4 、薄壳理论解法：认为拱坝是一圆筒壳体或回转体。 5 、网格法：亦称差分法或松弛法。是将拱坝的展开面或立体，划分成许多平面或 立体方格，根据壳体的平衡方程和坝顶、基础的边晁条件，求得各网格的变位，再按物 理方程计算内力。 6 、变分法：它的基本问题是探求某种特殊函数的最大值与最小值。拱坝应力分析 的变分解法，是将拱坝在某种荷载作用下的变位，以一多项式表示，该多项式满足坝顶 和基础的边界条件，能概括拱坝变位的分布型式，多项式的待定常数，可通过变分方程 求得，则拱坝的变位与应力便能求出。 ， 7 、拱梁分载法：它是将拱坝视为有许多水平拱圈和垂直的悬臂梁组成，坝的外荷 载一部分由拱系承担，另一部分由梁承担，拱梁的荷载分配，由拱和梁在交点处变位一 致的条件来确定。荷载分配后，梁是静定结构，拱的应力可按弹性拱来计算。拱梁分载 法的关键是荷载分配。其中拱冠梁法是取多层拱和一条拱冠梁，在交点处建立平衡方程， 从而求解位移和应力。 8 、有限元法：应用有限元法计算拱坝应力时，可将拱坝视为空间壳体结构，或视 为三维连续体来分析。分析圆筒面薄壳拱坝可用矩形板单元，对双曲薄拱坝，为适应不 规则的外形边界条件，常用三角形板单元，对于较厚的拱坝应力分析则可用厚壳单元。 9 、结构模型试验：对于重要的拱坝，在计算的同时，辅以结构模型试验，根据模 2 r i 毒填嚷士肖巩证娩戈 j 芦，o 嚏曲抉埂应力r 毳曩汾析 型试验研究的成果进行拱坝设计。 l o 、仿真计算：碾压混凝土自开始浇筑起，受到气温、水温、自重、水压、水化热、 自身形变等多种自身和外部的复杂变化，而且计算体形也在不断变化，所以应力的变化 也是一个十分复杂的变化过程。目前仿真计算大多采用数值方法。 其中，圆筒法是最原始的最简单的一种方法，它没有考虑到拱座的嵌固，温度变 化等因素的影响，与实际有较大出入，目前已很少使用。试载法的力学概念比较明确， 且已有一套完整的计算图表查用。拱冠梁法是一种简单的试载法，目前多数工程采用它 来计算。网格法、变分法和有限元法都借助计算机，有限元法易于处理复杂的边界条件， 计算程序简单。结构模型试验能反映拱坝整体工作情况，现已成为设计工作中的重要环 节。 1 2 2 拱坝应力控制标准。1 目前，拱坝应力分析应以拱梁分载法或有限元法计算成果作为衡量强度安全的主要 标准。高拱坝和1 、2 级拱坝或情况比较复杂的拱坝( 如拱坝内设有大的孔洞、基础条 件复杂等) ，除用拱梁分载法计算外，还应采用有限元法计算。必要时，应进行结构模 型试验加以验证。 用拱梁分载法计算时，拱和梁的布景应保持均匀，并达到设计所要求的精度，坝体 的主压应力和主拉应力，应符合以下应力控制指标的规定： 1 、容许压应力：混凝土的容许压应力等于混凝土的极限抗压强度除以安全系数。 对于基本荷载组合，l 、2 级拱坝的安全系数采用4 0 ，3 级拱坝的安全系数采用3 5 ： 对于非地震情况的特殊荷载组合，1 、2 级拱坝的安全系数采用3 5 ，3 级拱坝的安全系 数采用3 0 。 2 、容许拉应力：在保持拱座稳定的条件下，通过调整坝的体形来减少坝体拉应力 的作用范围和数值。对于基本荷载组合，拉应力不得大于1 2 1 “p a ：对于非地震情况特 殊荷载组合，拉应力不得大于1 5 m p a 。 用有限元法计算时，应补充计算“有限元等效应力”。求得的坝体的主压应力和主 拉应力，应符合以下应力控制指标的规定： 1 、容许压应力：混凝土的容许压应力等于混凝土的极限抗压强度除以安全系数。 对于基本荷载组合，l 、2 级拱坝的安全系数采用4 0 ，3 级拱坝的安全系数采用3 5 ； 对于非地震情况的特殊荷载组合，l 、2 级拱坝的安全系数采用3 5 ，3 级拱坝的安全系 广冒，叫墼习i 士掌位翻坟j p 隰抉域应力摹l ，嗡析 数采用3 o 。 2 、容许拉应力：对于基本荷载组合，拉应力不得大于1 5 m p a ；对于非地震情况特 殊荷载组合，拉应力不得大于2 o m p a 。超过上述指标时，应调整坝的体形减少坝体拉应 力的作用范围和数值。 1 2 3 拱座稳定分析” 1 、拱座稳定分析的重要性 根据国内外对1 9 8 0 年以前己建拱坝发生过影响拱坝安全运行，损坏或出现事故的 事例进行统计表明，由于坝身混凝土开裂，漏水，冻融剥落或骨料碱性反应引起的损坏 占3 8 ，由于拱座稳定出现问题的占6 2 。由多个失事拱坝的事例来看，随着坝工建设 的发展，地质条件优良的坝址已逐渐被开发，而在地质条件较差的地方修建拱坝，拱座 稳定问题将显得更为重要。从国内外拱坝建筑的实践看，在岩性较软弱或地质构造复杂 的地区修建拱坝已有不少成功的实例。因此，只要对拱座的稳定性给予足够的重视，进 行科学的分析论证，采取必要的处理措施，是能够保证拱坝安全的。 2 、拱座稳定分析的原则 分析两岸拱座的稳定性，作出相应于各设计阶段工作深度的分析论证，必要时应采 取相应的确保拱座稳定的工程措施。研究拱座稳定时，应综合分析研究坝的布置、坝体 应力情况、基础处理和施工方法等影响因素。 拱座稳定分析所需的地质资料，除应符合水利水电工程地质勘察规范的规定外， 尚应查明影响岩体滑动或可能引起拱座较大变形的重要软弱结构面的产状，不平整度， 密集程度，连通率，填充物和错动情况，以及结构面的可能组合和拱座岩体内地下渗流 的性质及其分布特征等。 拱座稳定分析所需的力学指标，包括抗压，抗剪，抗拉强度，变形模量，泊松比和 渗透系数等，应经过取样进行试验取得。 拱座稳定分析主要研究岩体的可能滑动问题，但在拱座下游附近如存在较大断层或 软弱带而有可能引起较大变形时，也应对拱座变形问题进行专门研究。 3 、拱座稳定分析的方法 ( 1 ) 刚体极限平衡法 刚体极限平衡法是目前国内外在设计中作为判断拱座稳定最常用的方法。我国拱坝 设计规范规定，拱坝抗滑稳定计算方法以刚体极限平衡法为主，刚体极限平衡法中主要 4 j r - 霄夫事磺士掌r d t 鲍文 邪 l 氧拱墁应力j t 宠分析 核算节理裂隙，断层，软弱夹层的抗滑稳定。基本概念是：假定不稳定的结构体为刚体， 不考虑作用于结构岩体上的力引起的转动作用，即力矩影响，在极限状态下建立平衡方 程来分析。它的分析步骤是：对可能滑动的边晃条件进行分析：对已确定的边界面 逐一确定其力学性能参数；确定滑动岩体的受力条件；用滑动体受各种力作用后达 到极限平衡的条件来确定安全系数。实际工程中，可能滑动的边界并不是单一的，可能 会有多种组合，为确保工程安全，常需通过试算找出最危险的可能滑动岩体边界及其安 全系数。 拱座抗滑稳定的数值计算方法以刚体极限平衡法为主。l 、2 级拱坝或地质情况复杂 的拱坝还应辅以有限元法或其他方法进行分析。采用刚体极限平衡法进行抗滑稳定分析 时，坝体传来的作用力应采用拱梁分载法相应的计算成果。 采用刚体极限平衡法进行抗滑稳定分析时，1 、2 级拱坝及高拱坝，应按公式 耻紫计算其他情况则可按公拙= 罾计算。 厶1厶 z 和q 值应按相应于材料的峰值强度( 小于平均值) 采用；厂2 应按材料的不同性质 分别取用相应特性值；对脆性破坏的材料，采用比例极限；对塑性或脆塑性破坏的材料， 采用屈服强度；对已经剪切错断过的材料，采用残余强度。 拱座抗滑稳定分析应按空间问题计算可能滑动块体抗滑稳定安全系数。拱座无特定 的滑裂面或作初步计算时，可简化为平面问题进行核算。如个别断面的安全系数不满足 要求，可根据具体情况确定采取处理措施的必要性。 ( 2 ) 有限元法 由于有限元法的前后处理程序r 趋完善，使繁杂的网格划分。数据输入处于简单化， 计算成果的图形处理，使之形象化，因此工作量大大减少，微型计算机各方面性能的提 高为使用有限元法提供了物质条件，因此用有限元法计算拱座稳定具有显著的优越性。 有限元法分为线弹性有限元法和非线性有限元法。 应用线弹性有限元法分析拱座稳定问题，通常将坝体和岩体作为弹性体或弹塑性 体，分析其应力变形和稳定，了解破坏过程和机理。 线弹性分析得出的成果中，如果每个点的应力都处于弹性阶段，那么整体结构工作 是正常的，分析成果大致可反映实际情况。但若有些部位，甚至相当大范围内的应力进 入屈服或破坏状态，将产生应力重分布现象，则线弹性分析成果就不能反映真实状态， 需进行非线性分析。通常认为岩体一般是非线性材料，拱座稳定问题是属于材料特性引 j i ，簟爿e 士掌位论文 起的非线性问题。当有裂隙存在时，即使在相当低的应力状态下，也表现出非弹性性状。 进行坝体的非线性有限元分析，关键问题是要找出合乎岩体实际的数学力学模型。国内 外对此已进行了大量研究。但是，由于岩体本身的复杂性，岩性、岩体构造、物理力学 指标难于确定，也就严重影响了非线性有限元的计算精度。 ( 3 ) 地质力学模型试验 2 0 世纪7 0 年代发展起来的地质力学模型试验是研究坝肩岩体稳定的有效途径。是 一种很有发展前途的研究方法。但由于地质构造复杂，模型不易做到与实际一致，些 参数难以准确测定，温度作用和渗透压力难以模拟，因而试验成果也带有一定的近似性： 另外，试验工作量大，费用高，就试验本身讲，还需要进一步研究模型材料，改进测试 手段和加载方法等，以提高试验精度。 4 、目前改善坝头基岩稳定的措施： ( 1 ) 进行有效的固结灌浆，以提高基岩的抗剪强度和抗压强度； ( 2 ) 将拱坝嵌入基岩深一些，可多获得抗滑岩体： ( 3 ) 将拱坝设计成向下游倒悬，利用水重增加稳定性； ( 4 ) 加大拱端厚度改善受力情况，或减小中心角，可增加下游抗滑岩体； ( 5 ) 将软弱岩层挖到新鲜岩石。 1 3 本课题研究背景及选题意义 本文对广西那坡县那恩水电站进行拱坝应力稳定分析。那恩水电站工程是一个以发 电为主的水电工程，电站装机容量3 8 5 0 m w = 2 5 5 0 m w 。本工程属三等工程，拦河坝为 3 级建筑物，拱坝采用碾压混凝土单心圆双曲拱坝。 用空间有限元法对坝体应力和拱座稳定( 整体稳定和分层抗滑稳定) 进行分析计算， 对拱坝的两种坝型分别计算比较，选择合适的坝型，单元剖分具有一定的精度，单元型 式结合拱坝体型合理选用。那恩拱坝工程坝址地质条件复杂，虽然工程属于i i i 等工程， 但是在我国混凝土拱坝设计规范中规定，对于1 ，2 级工程，或情况比较复杂的拱 坝，应进行有限元法计算或结构模型试验求出坝体应力及坝肩稳定。 大坝的安全是我们一直重点关心的问题。对那恩拱坝坝肩及坝体进行整体三维有限 元分析的主要项目有：分析坝体、坝基应力分布及稳定性；分析廊道部位的局部应力； 研究确定最可能滑裂面及其安全系数。本论文用三维有限元分析，通过对拱坝的两种坝 6 膏p j l j 奠抉坝应力鼍t ，0 第 千 型同时计算进行比较，对结果进行具体分析，充分了解大坝的安全可靠性，并且通过比 较，得出一些理论性的说明。从该论文可以看出，我们在检验拱坝应力分析时，除考虑 研究运行外，还应考虑施工期的坝体应力和抗倾覆稳定性，这一问题对相关理论具有重 要意义。 本次研究课题为那恩电站大坝工程的优化提供了依据，同时也对同类工程有极大的 参考价值。 1 4 本论文主要研究内容 那恩拱坝结构分析计算所要解决的主要问题有： i 、用三维有限元分析，通过线性计算，计算坝体应力分布； 2 、计算开孔部位( 廊道) 的局部应力； ，3 、对拱坝的两种坝型进行分析比较，充分了解安全性对大坝体型的要求，选择合 理可行的设计方案。当坝体应力裕量较大和应力分布状态不利时，对拱坝体型进行调整， 并对调整后的拱坝重新进行结构计算； 4 、检验拱坝应力分析除研究运行外，要考虑施工期的坝体应力和抗倾覆稳定性。 在坝体横缝灌浆以前，按单独坝段分别进行验算时，坝体最大拉应力不得大于o 5 m p a ， 并要求在坝体自重单独作用下，合力作用点落在坝体厚度中间的2 3 范围内。坝体横缝 灌浆前遭遇施工洪水时，坝体抗倾覆稳定安全系数不能小于1 2 。 7 j7 1 | ，叫煳士尊时吐童曾：支 第二章有限元法基本理论8 h 切 2 1 有限元法概述 有限元法最初是在2 0 世纪5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现的。它研究对 象广泛，不仅可以解决杆系结构分析问题，而且能进行平面、空间连续体、板壳及各种 复杂组合结构的计算；不仅可分析结构的弹性性能，而且能运用于弹塑性等复杂力学性 能问题；不仅适用于静力分析，而且适用于动力分析。有限元法在许多领域取得了巨大 的进展，利用它成功的解决了一大批有重大意义的实际问题。 有限元法实质上是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法。以弹性力学问题位 移法为例，有限元法一般主要包括以下几个步骤： ( 1 ) 将连续体离散化，即将连续的求解域离散为一组由虚拟的线或面构成的有限 个“单元”的组合体，这样的组合体能解析模拟或逼近求解区域。 ( 2 ) 假设上述“单元”由位于单元边界上的结点相互连接在一起，以这些结点位 移，作为基本未知量。 ( 3 ) 利用结点未知量，选择一组插值函数唯一的定义每一个单元内相应物理场( 位 移、应力和应变等) 的分布，即选择单元模式或单元列式。 ( 4 ) 将各种类型的荷载变换为只作用在结点上的等效荷载，建立基本未知量与等 效结点荷载之间的基本方程。 ( 5 ) 求解基本方程，得到基本未知量的解答。 随着科学技术的发展，有限元法在土木工程及其他许多工程领域中得到越来越广泛 的应用，它是一种理论性和实践性都很强的计算方法。 2 2 有限元法基本理论 2 2 1弹性力学基本方程的矩阵形式 弹性体在荷载作用下，体内任意一点的应力状态可由6 个应力分量 0 x 盯y ，盯：，f f ，f f ，f 。来表示。其中盯，仃y ，盯：为正应力，f f ，f f ，f 。为剪应力。应力分 量的正负号规定如下：如果某一个面的外法线方向与坐标轴的正方向一致，这个面上的 ，1 可大掣q 炙士尊| 位嘲叩乞 应力分量就以沿坐标轴正方向为正，与坐标轴反向为负；相反，如果某一个面的外法线 方向与坐标轴的负方向一致，这个面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，与坐标轴 同向为负。应力分量及其正方向见图2 - 1 。 x ， r 一丁一。，j 二一乱 j ”；t ”lt n 。 i i 西h 7 l0t ，】 ，l 十m j _ _ = t ，7 t 。 i 7 7t 4 ，| 图2 - 1三维单元应力分布图 f i g 2 - 1 s t r e s sd i s t r i b u t i o no f t h r e e - d i m e n s i o n a le l e m e n t 现在对三维空间中弹性力学基本方程的矩阵形式作些介绍。任一点的压力向量 盯= kqo z k 】r ，任一点的位移向量脚= kv 订，任一点的应变向 量e = k 。e ，e zy 。y 。y 文， ( 1 ) 平衡方程 弹性体矿域内任一点沿坐标j ，nz 方向的平衡方程为 亟+孥+冬+歹，：oox却龙 。5 堡o x + 等+ 誓+ 7 ，= 。卸 a z 。y 等+ 鲁+ 鲁+ 歹：= 。出咖比 其中7 ，7 ，歹：为单位体积的体积力在j ，n z 方向的分量。平衡方程的矩阵形 式为 4 盯+ 7 ；0 ( 2 1 ) 9 其中a = 旦oo 教 0 旦。 匆 oo 旦 出 j 簪? 呶鲞，篓应力麓冀舅争析 歹= p歹，歹 ( 2 ) 几何方程 在微小位移和变形的情况下，略去位移导数的高次幂，则应交向量和位移向量间的 几何关系有 以2 瓦，o2 瓦，岛2 i ， 锄a ，加a ，0 wa z f 2 瓦+ 瓦2 ，5 瓦+ 石2 岛，心2 否+ 瓦2 比 几何方程的矩阵形式为 占= l u 其中为微分算子 l = 4 ( 2 2 ) ( 3 ) 物理方程 对于各向同性的线弹性材料，应力通过应变的表达式用矩阵形式表示为 仃= d z ( 2 3 ) 其中 l o a一出o a 一缸 o a一如a一钞 a一砂a缸o o o a一如o a一砂a一缸 o a一砂o a一缸a一缸o o一知o o o一砂o o 一却 广西大掣日曩士掌位静，二 d ：墅= 1 2 ( 1 + v x l 2 v ) 邪j l 墨l 爿七壤皇【爿t ，潍钎 对 称 0o o oo 00 l ! ! o 2 ( 1 一v 1 0 0 0 1 二兰! o 2 0 一v ) l 一2 v 2 ( 1 一v 1 2 2 2 空间问题有限元分析的基本过程 ( 1 ) 结构的离散化 将待分析的结构用六面体8 结点单元划分成有限个单元体，把单元的一些指定点设 为相邻单元的结点，以单元的集合体来代替原结构。本文也是采用三维块体单元来建立 模型，这里仍以六面体8 结点单元为例。单元结点编号分别为1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， 按逆时针方向排列，见图2 2 。 z 一 r 一 。一 ；卜 ! ； i t 一j 一 f l 【：_ j y 图2 - 2 六面体8 结点单元 f i g 2 - 2e i g h tn o d o sh e x a h e d r a le l e m e n t ( 2 ) 单元位移模式 完成离散化工作后，为对典型单元进行特性分析，必须对单元中的位移分布做出合 理的假设。位移模式是假设单元中任一点的位移可用结点特定唯一的一个合理简单的坐 标函数来表示这一坐标函数，位移模式的确定是有限单元法分析的关键。 在三维空间中每个结点有3 个位移分量，个单元共有2 4 个位移分量，口。是结点 位移向量。 ，百j - 一煳士尊匕 立童曾交 ( 2 - 4 ) 那j l 甄崩濑囊l 力瓶冀汾析 ” i ；i ( 1 - - 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) 伢s ， v = 岛+ 屈o x + 崩l y + 届2 z + 崩3 砂+ 1 4 弦+ 屈5 墨+ 届6 x y z 。 ( 2 6 ) 单元内的位移是坐标j ，乃z 的线性函数。崩i 是待定系数，称之为广义坐标。 把单元结点上已知的2 4 个位移值代入( 2 6 ) 就得届。的值，然后将屈岛。代回 n = i n ln 2n 3n 。n 5n 。n ，n 8 】 n = i n i ( 仁1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) j = 其中的m 是位移插值函数，n 就是位移插值函数矩阵，是单位矩阵。 n ， ，y ，z ) = l n , ( x j , y j , z j m = 骺裟 1 2 口 口 口 口 口 口 口 口 1 - = 西大掣唾士肖啦论文 ，p 月u 瓯蚨埂应力瑰奠汾斩 其中点，称之为k r o n e r c k e r 符号。 ( 3 ) 单元特性分析 在确定了单元位移模式之后，对单元进行以下三方面工作： 1 ) 利用几何方程( 应变一位移关系) 将单元中任一点的应变用待定结点位移来表 示，建立如下矩阵方程：占= 工= l n 8 。= b 万。 上式中：b 是形变矩阵，一般其元素是坐标函数。 2 ) 利用物理方程( 应力一应变关系) 导出用单元结点表示的单元应力矩阵方程： c r = d s = d b 6 e = s 6 e 上式中：s 是应力矩阵，一般其元素是坐标的函数。 3 ) 利用虚位移或最小余能原理建立刚度方程：圪+ 瑶= k 。瓯 ( 2 8 ) 上式中：形一单元结点力列阵； 圪一单元等效荷载列阵，与作用在单元上的外荷载有关； 足。一单元刚度矩阵。 ( 4 ) 集成所有单元的特性，建立整个结构的结点平衡方程。建立结构整体刚度方 程： k a = p ( 2 - 9 ) 上式中：k 一结构整体刚度矩阵； 一结构整体位移矩阵； p 一结构综合等效结点荷载列阵。 ( 5 ) 解方程组和输出计算结果。 2 3 有限元程序a n s y s 简介 有限元方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学、计算力学 和计算工程科学领域最有效的现代计算方法。经过4 0 多年的发展已经使各种不同的有 限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且开发了一批通用和专用有限元软件， 如a n s y s 、m s c n a s t r a n 、m s c m a r c 、a b a q u s 等。在众多可用的通用和专用有限元软件 中，a n s y s 是最为通用和有效的商用有限元软件之一，用户也最为广泛。 a n s y s 公司成立于1 9 7 0 年，三十多年来a n s y s 公司不断吸取当今世界最新的计算方 法和计算机技术，领导着有限元界的发展趋势。a n s y s 拥有丰富和完善的单元库、材料 ，。西大学嘎士霉q 乞佬文 模型库和求解器，保证了它能高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性 问题，稳态和瞬态热分析及热结构耦合问题，静念和时变电磁场问题，压缩与不可压缩 的流体力学问题，以及多场耦合问题：另外，a n s y s 还可进行概率设计、优化设计、数 学应用，并可对其进行二次开发来实现用户需要的功能。 该软件具有友好的智能化图形界面，提供方便的分析导航。完善的在线手册和超文 本帮助系统、菜单点取和命令输入相结合的方式使用户事半功倍。a n s y s 的前后处理功 能非常强大。在前处理方面，可进行实体建模、参数比建模：可作布尔运算、拷贝、镜 像、蒙皮、倒角等操作：具有多种自动网格划分工具：自由网格划分、映射网格划分、 智能网格划分、自适应网格划分及六面体向四面体自动过渡；能自动对单元形态、求解 精度作检查和修正：可以方便地在实体模型或f e a 模型上加载：点荷载、面荷载、体荷 载及函数荷载。在后处理方面，a n s y s 具有计算报告自动生成及定制工具，能自动生成 符合要求格式的计算报告；其结果显示菜单能实现图形显示、抓图、结果列表等功能； 图形显示方式有云图、等值线、矢量显示、粒子流迹显示、切片、透明及半透明显示等， 还有动画显示，3 d 图形注释功能，直接保存为b m p 、w m f 、e m f 、p n g 、t i f f 、h p g l 等格 式的图形文件。后处理还提供以下功能：计算结果排序、检查、列表及再组合，对计算 结果加、减、积分、微分，显示沿任意路径的结果曲线，并可进行沿路径的数学计算。 在世界范围内a n s y s 已经成为土木建筑行业分析软件的主流，在钢结构和钢筋混凝 土房屋建筑、体育场馆、桥梁、大坝、混凝土室、隧道以及地下建筑物等工程中得到了 广泛的应用，通过它可以对这些结构在各种外荷载条件下的受力、变形、稳定性及各种 动力特性作出全面分析。从力学计算、组合分析等方面提出了全面的解决方案，为土木 工程师提供了功能强大且方便易用的分析手段。 a n s y s 为用户提供强大的结构非线性静力分析功能，其具有的智能化非线性求解控 制系统能很好地解决以下各类非线性问题：几何非线性( 大变形、大应变、应力强化、 旋转软化) 、材料非线性( 塑性、粘弹性、粘塑性、超弹性、多线性弹性、蠕变、肿胀) 、 接触非线性( 生死单元、钢筋混凝土单元、阻尼弹簧单元、预应力单元) 等。该软件 中包含有m o n k e y r i v l i n 、h u b e r - v o nm i s e s 、d r u c k e r p r a g e r 等多种非线性本构模型， 适用于各种不同的实际工程问题。对于非线性问题分析，该软件通过时间曲线中人为给 定的时间步长，采用f u l ln e w t o n r a p h s o n 、m o n d i f i e dn e w t o n r a p h s o n 、q u a s i n e w t o n 、 b f g s 等多种平衡迭代技术来求解，用户可以给定不同的收敛误差控制迭代过程的收敛。 1 4 ，1 盯大尊埙士掌位论文 第三章那恩拱坝三维有限元分析 3 1工程概况及基本资料 3 1 1 工程概要 那思水电站工程是一个以发电为主的水电工程，挡水坝位于广西区百色市那坡县下 华乡那龙村那恩屯上游1 。6 5 k i n 的百都河上，发电厂房位于坝址下游0 6 4 k i n 处，距那恩 屯1 0 1 k m 。坝址以上集雨面积9 5 0 k i n 2 ，多年平均流量2 2 3 6 m 3 s ，电站装机容量3 8 5 0 姗- - - 2 5 5 0 m w 。 那恩水电站水库总库容2 1 6 5 万m 3 ，水库正常畜水位4 6 0 m ，相应库容2 0 2 2 万m 3 ，属 三等工程，拦河坝为3 级建筑物，大坝设计洪峰流量q ，= 1 0 6 0m 3 s ，校核洪峰流量 ：。= 1 4 0 0m 3 s 。消能防冲设计洪水标准为5 0 年一遇洪水，流量为1 0 6 0m 3 s 。 拱坝采用碾压混凝土单心圆双曲拱坝，坝顶高程4 6 2 4 0 m ，底层拱圈高程3 8 7 。o o m ， 最大坝高7 5 4 m ；溢洪道堰顶高程4 5 2 7 0 m ；最大中心角9 2 5 2 6 。，最小中心角 3 9 5 0 8 。，坝顶弧长2 1 6 8 0 m 。拱坝的厚度：拱顶厚6 o m ，3 8 7 m 高程拱圈厚2 0 0 0 2 m 。 溢流段布置于河床中部，设三个溢流表孔，采用挑流消能。溢流段分别设置3 孔9 m 7 8 m ( 长宽) 的弧形钢闸门，堰顶高程4 5 2 7 m 。 拦河坝下游河床地质条件：三迭系中统百逢组第四段( t ：b 4 ) 灰绿色、青灰色薄一 一中层状粉砂质泥岩夹少量薄中层状局部为厚层状不等粒岩屑砂岩、粉砂质泥岩、 泥质粉砂岩和灰黑色中薄层状局部为厚层状粉砂岩。弱风化，属中等完整岩体，裂 隙较发育，微张，多为碎屑充填，冲坑系数建议取1 5 。岩层产状：倾向1 6 9 。一1 8 4 。， 倾角7 i 。，8 5 。，岩层走向基本上与河床正交。 根据水利水电工程等级划分及洪水标准( s l 2 5 2 2 0 0 0 ) 的规定，本工程属i i i 等 工程，拦河大坝、泄水建筑物按3 级建筑物设计；电站厂房及次要建筑物按4 级建筑物 设计；临时性建筑物按5 级建筑物设计。水库挡水拱坝按5 0 年一遇( p = 2 ) 洪水设计， 按5 0 0 年一遇( p = 0 2 ) 洪水校核；消能防冲建筑物按3 0 年一遇( p = 3 3 3 ) 洪水设计。 j p 忠双拱墁应力囊蟛分新 3 1 2 计算基本资料及依据 l 、由百色水电设计院提供的拱坝平面布置图，拱坝结构图，地形地质图； 2 、当地气温资料，见表3 - 1 ： 3 、水利水电工程等级划分及洪水标准( s l 2 5 2 2 0 0 0 ) ； 4 、碾压混凝土设计导则( d l t 5 0 0 5 9 2 ) ； 5 、混凝土拱坝设计规范( s l 2 8 2 2 0 0 3 ) 。 表3 - 1 当地气温资料单位： 月份 l234567891 0 1 l1 2 多年各月 1 0 8 2 0 62 4 51 9 ，1 平均气温 多年月平均 1 5 01 6 72 1 72 5 32 7 82 8 52 9 12 8 8 2 7 42 4 12 0 41 7 1 最高气温 多年月平均 7 79 ，71 3 91 7 42 0 02 1 o2 1 62 0 8 1 8 81 5 ，81 1 99 o 最低气温 绝对最高气温 3 5 53 5 5 6 6s 1 25 1 62 多年日平均 4 4 最低气温 t a b l e 3 1 t e m p e r a t u r ed a t ai nt h ea r e a 其他气象特性统计见表3 - 2 。 月份 1 2 3 4 5 67 。891 0l l 1 2 月平均风速，m s 2 62 73 o2 92 41 8 1 71 31 41 71 92 2 各月最大风速，m s 1 5 1 5 1 3 1 1 1 4 1 21 51 01 21 1儿1 3 月平均相对湿度， 7 9 7 9 7 6 7 67 88 28 38 58 48 2 8 17 9 3 2 计算主要参数 3 2 1 坝体各层几何参数 坝体各层几何参