（电工理论与新技术专业论文）基于反馈线性化的高温超导与常导混合ems悬浮控制问题研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 t 页 a bs t r a c t t h et e c h n o l o g yo fm a g n e t i cs u s p e n s i o nc o n t r o li so n eo ft h ek e y t e c h n o l o g i e s o fe m sm a g l e vt r a i n t h e p e r f o r m a n c e o f m a g n e t i c s u s p e n s i o ni sd e t e r m i n e dm a i n l yb yi t s c o n t r o ls y s t e m t h e r e f o r e ，i th a s g r e a ts i g n i f i c a n c et os t u d yc o n t r o lm e t h o do fs u s p e n s i o ns y s t e m a i m i n g a tt h en o n l i n e a r i z a t i o n p r o b l e m s o f s u s p e n s i o ns y s t e m o f h y b r i d e l e c t r o m a g n e t sm a d eo fh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o ra n dn o r m a l c o n d u c t o rc o i l t h et r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o du s i n gt a l o re x p a n s i o nn e a r t h ee q u i l i b r i u mp o i n t ，o b t a i n i n gt h e a p p r o x i m a t el i n e a rm o d e l ，b u tt h e s u s p e n s i o ns y s t e md e v i a t e sf r o mt h ee q u i l i b r i u mp o i n tw i l la f f e c tt h e s u s p e n s i o ns y s t e ms t a b i l i t y u s i n gf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nt e c h n i q u e s t h e nt h em o d e li sl i n e a r i z e db ym e a n so ff e e d b a c kl i n e a r i z a t i o na n da n e q u i v a l e n tl i n e a rm o d e li so b t a i n e d b a s e d o n w h i c h ，a n o n l i n e a r c o n t r 0 1 1 e ri sa c h i e v e d t h en o n l i n e a rm o d e lo fh y b r i ds u s p e n s i o ns y s t e mi sl i n e a r i z e db y u s i n gf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nm e t h o d ，a n dt h el i n e a rc u r r e n tc o n t r o lm o d e l w a so b t a i n e di nt h i sp a p e r t h e n ，c l a s s i c a lc o n t r o ls t r a t e g y l i n e a rs t a t e f e e d b a c kc o n t r o li sa d o p t e dt od e s i g nt h ec o n t r o l l e rt h a ti sv a l i d a t e di n m a g n e t i c l e v i t a t i o n s y s t e m a c c o r d i n gt od y n a m i cp e r f o r m a n c e ，t h e c o n t r o lp a r a m e t e r sa r ed e s i g n e d t h i sc o n t r o lm e t h o dc o m p a r e dw i t h l i n e a rm o d e lf o u n db ye x p a n d i n gt h en o n l i n e a rs y s t e mm o d e l ，o b t a i n i n g t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sb e t w e e nt h et w oc o n t r o lm e t h o d s i n t r o d u c et h em o d e r nc o n t r o lt e c h n o l o g y v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l m e t h o d ，s w i t c hf u n c t i o ni sc o n s t r u c t e d ，t h e nas l i d i n gm o d e lc o n t r o l l e r w i t hi n t e g r a ls l i d i n gs u r f a c eb a s e do nf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o ni sd e s i g n e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts l i d i n gm o d e lc o n t r o l l e rc a no v e r c o m et h e u n c e r t a i n t y o fs y s t e mm o d e l ，t h e c l o s e d - l o o ps y s t e m i sr o b u s ta n d i n s e n s i t i v et oc h a n g eo fp a r a m e t e r s i nt h ea n a l y s i so ft h eh y b r i ds u s p e n s i o ns y s t e m ，s t u d yt h ep r i n c i p l e s o fe m sw i t hp u r eh i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n g u s i n gt h es a m e m e t h o dt oe s t a b l i s has e c o n d o r d e rl i n e a rm o d e lw i t hc o i l sc u r r e n ta st h e i n p u t s i m u l a t i o n s h o wt h a tn o n l i n e a rc o n t r o l l e rb a s e do nf e e d b a c k 1 i n e a r i z a t i o nm e t h o dh a sag o o dr o b u s t n e s s k e yw o r d s ：h y b r i ds u s p e n s i o n ；e q u i l i b r i u mp o i n t ；n o n l i n e a r ；f e e d b a c k l i n e a r i z a t i o n ：s l i d i n gm o d e lv a r i a b l es t r u c t u r e 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密d 使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：砂惑羚 日期：叫。s 弓j 指导老师签名： 日期：和 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： l 、研究了高温超导与常导线圈组成的混合磁悬浮系统，由于磁悬浮系统 的数学模型是一个典型的非线性模型，针对模型的非线性问题，分别采用基于 平衡点展开线性化模型的反馈控制，和基于反馈线性模型的反馈控制，比较两 者仿真结果的优劣点。 2 、在反馈线性化模型基础之上，结合滑模变结构控制方法，设计了混合 悬浮系统的积分滑模变结构控制器，仿真结果表明，可以达到较好的控制效果。 3 、在分析混合悬浮系统的控制基础上，将反馈线性化理论运用到纯超导 悬浮系统中，设计了基于反馈线性化的纯超导磁悬浮系统非线性悬浮控制器。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本 人承担。 学位论文作者签名： 一，占! 刁想吩 日期：加加tr 。弓f 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 磁悬浮技术的诞生与发展源于人类对交通出行速度的追求。过去8 0 余年以 来，不少科学家对这种不依赖轮轨接触、无直接摩擦力的运输技术应用于交通 工程的可能性进行了研究，并在中国上海首次实现了商业运行，我国人口众多， 磁悬浮这种新技术的采用需求不仅出现在城市间的长距离运输，也出现在城市 交通领域，其技术主要是中低速技术和轻型车辆瞪3 。 磁悬浮技术是集电磁学、电子学、力学、机械学、控制工程和计算机科学 于一体的技术。它利用电磁力将物体无机械接触地悬浮起来，因其具有无摩擦、 无接触、无噪声、无需润滑等优点，改善了设备的运行条件，能延长设备的使 用寿命，因而在交通、冶金、机械、电器、材料等各个方面有着广阔的应用前 景。在磁力轴承，磁悬浮天平，磁悬浮高速电机及相关技术应用也都得到了发 展，国外已经开发出这类高技术产品进入市场。充分显示了磁悬浮技术在加快 经济发展和提高人们生活质量方面的广阔发展前景。 1 1 磁浮列车的悬浮系统 正是由于磁浮列车巨大的应用前景，使得世界上许多国家尤其是德国、日 本和中国，争先开展这方面的研究工作。按照现有的磁浮列车的悬浮原理可分 为电磁吸力型悬浮( e l e c t r om a g n e t i cs u s p e n s i o n ，简称e m s ) 和电动斥力型悬浮 ( e l e c t r od y n a m i cs u s p e n s i o n ，简称e d s ) 两种基本类型3 1 。 1 1 1 电磁吸力型悬浮( e m $ ) 的悬浮原理 电磁吸力型悬浮是电磁力主动控制悬浮，不管列车是否运行，即使在静止 时也能实现稳定悬浮，列车可以是低速的也可是高速的。具体地说，就是对置 于导轨下方的悬浮电磁铁线圈提供电流产生电磁场，使之与轨道上的铁磁性导 轨相互作用，利用他们之间的电磁吸力，使列车悬浮至一定的高度。但由于电 磁吸引力与气隙大小近似成平方反比的非线性关系，气隙减小会使电磁吸力增 大，导致气隙进一步减小；气隙增大则使电磁吸力减小，导致气隙进一步增大。 因此，这种悬浮系统本质上是不稳定的，必须通过精确快速的反馈控制，才能 保证列车可靠稳定地悬浮。控制的关键是通过对悬浮气隙的检测实现电磁铁电 流的精确快速控制，从而控制磁场强度、控制电磁吸力，进而控制磁铁的上下 运动，使电磁 铁与导轨之间保持一个稳定的悬浮气隙( 8 l o m m ) t 4 | 。 电磁吸力型磁悬浮列车通常是由车载可控电流磁体产生磁场通过导磁轨 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 道产生的电磁吸力将列车浮起，这个可控电流的磁体可以是电磁体，也可以是 超导磁体或者混合磁体。通过控制悬浮磁体中的电流来改变悬浮力和悬浮气隙 的大小，从而使悬浮力与车辆重力达到平衡，最终实现车辆动态稳定悬浮目的。 1 1 2 电动斥力型悬浮( e d s ) 的悬浮原理 电动斥力型悬浮列车是利用同性磁极之间相互排斥的原理来实现车辆悬 浮的，采用电动斥力悬浮系统的磁浮列车只能在列车达到一定的运行速度后才 能实现悬浮，所以列车一般是高速的，如同本的m l u 系统和美国的m a g n e p l a n e 系统。其原理是在磁悬浮列车的车体上安装超导线圈或永磁体，而在轨道上分 布有按一定规则排列的短路线圈，当列车以一定速度前进时，超导线圈产生的 强磁场就在轨道的短路线圈内产生感应电流，感应电流的磁场与超导线圈或永 磁体的磁场相互排斥而产生排斥力，列车速度愈大这个排斥力就愈大，当速度 超过一定值时，列车就脱离路轨表面而实现悬浮，悬浮高度可达 ( 10 0 m m 一15 0 m m ) 。由于是斥力悬浮，悬浮是自稳定的，不需要任何反馈控制 系统来保证其悬浮系统的稳定性，控制系统可以简化，但悬浮的高度与列车速 度有关，列车必须达到l o o k m h 1 5 0 k m h 左右的速度才能被抬离轨道1 ，因此 必须在车上安装辅助的机械支撑装置，以保证列车在启动、低速运行或停车时， 能安全可靠地着地。 1 2 混合e m s 悬浮技术研究现状 虽然采用e m s 悬浮技术和采用e d s 悬浮技术的两种磁浮列车都取得了令 人瞩目的进展，正在发展成为新型的绿色交通运输工具之一。但是这两种悬浮 系统也有自身的不足之处。 对于常导e m s 磁浮列车，虽然不管列车运行与否，都能实现悬浮的优点， 并且列车运行高、低速皆宜。但这种磁浮列车的悬浮力全部由电磁铁提供，由 于悬浮线圈具有一定的电阻，悬浮需要一定的功率，因此悬浮气隙不能太大， 只有f 8 10 m m ) 左右，否则悬浮功率随气隙变化呈平方正比增加。由于运行中 的能耗问题，影响了悬浮气隙的进一步增大。另一方面，由于悬浮气隙较小， 列车对轨道的精度要求较高，误差在2 m m 以内，增加了轨道的造价( 磁浮列车 的线路土建造价占总造价的4 0 ) 。 而e d s 磁浮列车一般采用低温超导磁铁，悬浮气隙较大，为( 10 0 15 0 m m ) ， 但由于轨道上的闭合悬浮线圈是离散的，而且悬浮斥力没有闭环控制，斥力随 着磁场强度的变化而变化，容易产生上下波动，因此磁浮列车的舒适度较差； 又由于悬浮斥力磁场很强，磁场又无闭合铁芯磁路，在列车车厢中有较强的磁 场，磁场对人体的不明损害将增加；美国的的m a g p l a n e 系统方案采用永磁代 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 替超导磁体，铝板型轨道代替分离闭合悬浮线圈，车辆系统和轨道变得极为简 单，乘坐舒适度也较好，但由于车辆悬浮采用永磁体，车辆偏重、车辆辅助用 电、车厢强磁问题仍没有很好地解决。随着高温超导块材的发展，利用超导体 钉扎效应的磁悬浮系统得到了发展，如西南交通大学研制成功的高温超导悬浮 车。但由于这种悬浮系统的轨道为永磁体轨道，轨道造价过高、安全性和铁磁 性铁层污染难于清除等原因，其工程应用价值有待论证1 6 j 。 在此背景下，在节省能量、增大悬浮气隙方面有较大优势的混合e m s 悬 浮系统引起的越来越多研究者的兴趣。混合悬浮系统包括电磁和永磁构成的混 合e m s 悬浮系统，超导和常导构成的混合e m s 悬浮系统等。 电磁和永磁构成的混合e m s 悬浮系统，采用永磁材料产生悬浮所需要的 主要吸力，但只由永磁材料构成的悬浮是不稳定的，需要有常导线圈产生的磁 力进行调节，以保证系统的稳定悬浮。 超导和常导构成的混合e m s 悬浮系统，是将由高温超导线材和常导线材 绕制成混合电磁铁，系统悬浮所需要的电磁吸力主要由超导线圈提供，而常导 线圈产生的磁力起调节作用，以保证系统的稳定悬浮。 在上述两种混合悬浮系统中，系统悬浮所需要的吸力由永磁材料和超导磁 铁提供。永磁材料不消耗电能，高温超导线圈在液氦环境中呈现超导态，电阻 为零，理想情况下也不消耗或只消耗极少的电能。起调节作用的常导线圈有电 阻，但其中流过电流的很小，只消耗有限的电能。 这些混合悬浮系统在节省能量、增大悬浮气隙方面表现出很大的优势，但 要实现其稳定悬浮，其控制的难度和复杂性却相应增大了。 1 2 1 永磁与常导组成的混合悬浮系统 上个世纪8 0 年代就已经有人提出电磁永磁混合悬浮的设想【7 】，但由于永 磁体制造技术以及永磁运用中带来的潜在不稳定性问题，进行这方面研究的人 并不多，进入9 0 年代以后，国际上关于混合悬浮的数学模型和控制方案研究 的文章才稍多了一些，但大多都是原理性的仿真，国内进行这方面的研究单位 也很少。 19 8 0 年，d a v i dl a t h e r t o n ( i e e e 会员) 提出一种永磁与常导线圈的混 合方案，把永磁铁夹在u 型铁芯中心位置，而常导线圈绕在u 型铁芯两臂上， 指出这种方案相对纯电磁系统控制难度增加，但未见有关实验资料1 8 j 。19 8 9 年，日本提出了一种以节能为目的的永磁与常导线圈混合的悬浮系统方案，这 种方案也是把永磁铁夹在u 型铁芯中心位置，而常导线圈绕在u 型铁芯两臂 上，模型重8 k g ，当有4 k g 的负荷时，能够在不对蓄电池充电的情况下连续运 行8 小时。这种混合系统吸引人之处在于，它能够甩掉常规悬浮系统中的以直 线电机为基础的供电系统p 一0 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 在国内对永磁和常导混合悬浮系统开展研究的有中国科学院，台湾清华大 学，西南交通大学和国防科技大学几个单位。19 9 4 年台湾清华大学设计了一 个电磁和永磁混合悬浮的小车子，提出一种把永磁铁放在u 型铁芯两个极端面 上，而常导线圈绕在u 型铁芯中部的电磁永磁混合模型，并提出了“零”功率 细想，采用变结构控制方法，最后用实验结果证明了这种混合系统是可行的， 并有较好的动态响应。19 9 6 年国防科技大学在分析磁悬浮机理基础上，提出 永磁式磁悬浮列车系统零功率控制器的构想，给出了分析和方针结果】，所设 计的永磁铁放在u 型铁芯两个极端面上，而常导线圈绕在u 型铁芯中部，但 并没有给出相关的实验情况。2 0 0 5 年国防科技大学采用滑模控制方法设计了 电磁永磁混合系统的悬浮控制器，但也是只给出了仿真结果。2 0 0 5 年中国科 学院首在国内研制出四点悬浮的电磁永磁混合悬浮模型小车控制系统并在国 内首次实现了电磁永磁混合悬浮小车的稳定的四点悬浮，具体试验结果验证了 方案的正确性【12 1 。所设计的混合系统永磁铁放在u 型铁芯的两个磁极面上， 常导线圈绕在两臂上。混合悬浮小车总重量8 3 k g ，每个混合磁铁悬浮重量约 2 l k g 。 2 0 0 5 年西南交通大学磁浮列车与磁浮技术研究所，所设计的混合悬浮试 验平台，该试验台可以做包括常导电磁线圈和永磁构成的混合e m s 悬浮试验、 高温超导线圈和常导线圈构成的混合e m s 悬浮试验、纯超导线材构成的高温 超导e m s 悬浮实验等多种e m s 悬浮实验。并且实现了常导与永磁混合单磁铁 重31 1k g 混合悬浮。 1 2 2 高温超导与常导线圈组成的混合悬浮系统 我国于6 0 年代开始低温超导研究，19 6 5 年即用我国研制的第一代n b t i 单芯超导线绕制成我国第一个n b t i 超导磁体，19 7 3 年，根据高能物理研究的 需要，又开展了多丝n b t i 超导线及高能探测器用超导磁体和脉冲二极管超导 磁体的研制，电工研究所19 9 3 年己研制成功一个中心场强达4 特斯拉圆鞍型 超导磁体，准备提供磁流体发电实验用。1 9 9 4 年西北有色院和北京有色总院 已成功地用b i 系带材研制出高温超导线圈。 国内对高温超导线圈的应用开展研究的主要单位有西南交通大学和清华 大学。l9 9 3 年有学者提出电磁悬浮式高温超导与常导线圈混合磁悬浮技术， 这种混合系统的高温超导线圈在u 型铁芯中部，常导线圈绕在u 型铁芯两臂 上，给出了一种冷却高温超导线圈的方案【13 l ，但并未进行试验验证。2 0 0 2 年， 西南交通大学磁浮列车与磁浮技术研究所研究学者提出高温超导线圈与常导 线圈构成的混合式电磁悬浮系统把这种系统与常导电磁悬浮系统进行了对比， 分析了这种系统的优势【l4 1 。2 0 0 3 年，清华大学物理系超导研究中心和北京英 纳超导技术有限公司合作，设计了一种基于b i 2 2 2 3 a g 线材制作的高温超导 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 皇曼皇曼鼍曼曼曼詈曼皇, mi 曼曼鼍曼皇曼曼曼璺曼曼皇曼曼曼曼曼鼍曼曼皇兰曼曼鼍曼曼曼皇曼曼曼菖曼曼曼曼皇! 曼曼曼曼皇舅曼皇量曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼皇蔓曼曼曼 线圈的电磁悬浮系统。该试验装置首次验证了高温超导线圈在3 2 安培小电流 下的可控性问题，为进一步探索高温超导线圈于磁悬浮轨道交通系统的可行性 打下了基础【15 1 。 日本于19 7 0 年首先开始了用低温超导磁体的磁浮车实验研究。19 7 2 年， 在一个小的实验车上运行成功，随后进行了一系列的研究与开发，为磁浮列车 研制了几种超导磁体。l9 8 0 年前后，全世界刮起了否定风，说不可能将超导 磁铁装载在车辆上，当然日本也不例外，当时的磁铁本身就很重，为了冷却磁 铁而使用的冷冻机比车辆还大，当然难以将磁铁装载在车辆上。 1 9 8 5 年日本开始研制的新型低温超导磁铁于1 9 8 7 年完成后被送到宫崎县 实验线进行试验，经过艰苦努力该磁铁勉强减轻了重量，但实验一开始就被称 为“猝灭的现象所困扰，线圈的某个地方发热而正常导电时，其相邻的温度 也升高，这样用不了1 秒钟，整个线圈即回到常导状态，超导磁铁便不复存在。 在此之前，研究人员将重点放在磁铁轻量化上，通过实验才明白，超导磁铁由 于机械振动等原因很容易变成非超导状态。于是对支持、固定超导磁铁的部件 进行了改进，从而解决了这个问题【l 州。 19 9 0 年美国政府组织并投资了一个所谓国家磁浮开创计划，四个系统概念 设计方案分别由b e c h t e l 、f o s t e r m i l l e r 、g r u m m a n 和m a g n e p l a n e 等四个公司 完成，除g r u m m a n 公司是电磁制式外，其余三个都是采用超导磁体的电动悬 浮制式。这四个方案与法国的常规轮轨高速列车t g v - a 和德国的常导电磁悬 浮制式高速列车t r 0 7 进行了详细的比较，发现四个超导磁浮列车的方案均优 于法国非磁浮t g v a 和德国常导磁浮t r 0 7 高速列车。 l9 9 5 年，美国g r u m m a n 公司的低温超导线圈绕在u 型铁芯的中部，将常 导线圈绕在u 型铁芯的两臂上。由于超导材料的限制，超导线圈的电流变化率 小于1 h z 。g r u m m a n 公司的设计和实验说明设计和制造超导线圈和常导线圈混 合的磁浮系统是可行性的，有一定的工程应用价值【l 。 2 0 0 6 年西南交通大学磁浮列车与磁浮技术研究所，在高温超导线圈与常 导线圈构成的混合式电磁悬浮系统实验平台基础上( 这种混合系统的高温超导 线圈在u 型铁芯中部，常导线圈绕在u 型铁芯的两臂上) ，实现了混合单电磁 铁重2 6 1 k g 悬浮，并在此基础上实现了单磁铁重2 5 0 k g 纯高温超导悬浮。 1 3 本文的研究意义与主要工作 1 3 1 本论文的研究意义 正是由于混合e m s 磁悬浮系统，在增大悬浮气隙、节省能量方面有较大优 势，混合e m s 磁悬浮系统相对于纯电磁悬浮系统控制难度要复杂的多，因此研 究混合悬浮系统的悬浮控制问题具有重要意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 悬浮控制技术是磁悬浮列车的核心和关键技术之一。悬浮控制系统性能的 好坏，直接影响到磁浮列车的稳定性、安全性和舒适性。悬浮控制的最基本要 求是控制系统具有快速响应、动态过程平稳、抗干扰好的性能特点，当悬浮系 统在受到外界扰动时能够保证平衡稳定的悬浮。 在悬浮控制方法的选择上，由于电磁悬浮系统中电磁吸力和悬浮间隙之间 的非线性反比关系，系统开环不稳定，必须加以反馈控制装置，保证其稳定悬 浮。传统的控制方式是将磁悬浮系统的非线性模型，在某一平衡点泰勒级数展 开忽略高阶项得到近似线性化模型，然后对线性化模型进行反馈控制。这种线 性化模型在悬浮控制中得到了广泛应用，并已经在工程上验证了它的实用价 值。但是，这种基于平衡点展开线性化方法设计的控制策略有其局限性，由于 线性化模型是在平衡点附近近似得到的，当由于外界扰动使气隙偏离平衡点相 对位置误差迅速增大时，会导致控制效果恶化，影响系统稳定。 随着现代控制理论的不断发展，国内外学者也先后将一些先进的控制理论 运用到磁悬浮系统的悬浮控制中进行研究，产生了模型参考自适应控制、模糊 控制、反馈线性化控制、滑模变结构控制、鲁棒控制、增益表控制等一系列的 控制方法。 非线性控制系统理论与应用研究在近2 0 年来取得了可喜的进展。特别是以 微分几何为工具发展起来的精确线性化( e x a c tl i n e a r i z a t i o n ) 方法受到了普遍的 重视。通过适当的非线性状态和反馈变换，非线性系统可以实现状态或输入 输出的精确线性化，从而将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合 问题【l 引。反馈线性化方法是一种代数变换方法，是一种未舍弃非线性系统特性 的大范围线性化方法，能够与原系统保持高度一致。j i n h 等人于1 9 9 4 年提出通 过非线性反馈线性化方法设计磁悬浮控制器的理论和方法n9 j 。通过反馈线性化 方法将磁悬浮系统的非线性模型，变换为与原系统等价的线性模型。用这种方 法得到磁悬浮系统的线性化模型较之基于平衡点展开线性化得到的线性化模 型，更接近于实际系统，可以简化控制器的设计，使得控制性能也明显优于传 统的局部线性化方法的控制策略，对间隙干扰和负载干扰都具有很好的鲁棒 性。 因此，本文将反馈线性化理论运用到高温超导与常导组成的混合e m s 悬浮 系统中具有重要的研究意义。 1 3 2 本论文的主要工作 ( 1 ) 分析高温超导与常导组成的混合悬浮系统的基本结构和工作原理，并 推导混合磁悬浮系统数学模型，对其非线性特征及影响系统性能的各种因素进 行分析； ( 2 ) 用传统线性化方法( 基于平衡点附近泰勒级数展开忽略高阶项得到近 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 似线性化模型) ，结合经典控制理论设计p i d 悬浮控制器，将所设计的反馈控 制参数分别运用到线性化模型，仿真并分析结果。 ( 3 ) 针对模型的非线性问题，利用精确反馈线性化方法，建立了以电流作 为输入的二阶输入一状态反馈控制系统，并与传统线性化方法控制策略相比较， 得出两种线性化方法控制策略的优劣点。 ( 4 ) 结合现代控制理论一滑模变结构控制方法，设计基于反馈线性化的滑模 变结构悬浮控制器，仿真并分析结果； ( 5 ) 在混合悬浮系统的控制基础之上，设计了基于反馈线性化的纯超导悬浮 系统控制器，并分析其仿真结果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章高温超导与常导混合磁悬浮系统 高温超导与常导混合悬浮是传统e m s 型磁悬浮技术在自我完善过程中产 生出来并伴随超导材料性能的进步而发展起来的。在混合悬浮系统中，超导磁 体提供基本的悬浮力，常导部分使得整个磁极具有快速调整悬浮力的能力以保 证悬浮气隙的稳定。采用超导与常导混合悬浮技术对于优化传统e m s 磁悬浮列 车系统的结构、降低系统造价、提高系统性能以及减少系统能耗都有着重大的 理论研究和实际应用价值。本章介绍了超导与常导混合磁悬浮系统基本原理。 2 1 高温超导的特性以及在磁悬浮系统中的应用 导体在常温时具有一定的电阻率。但是有些导体在特定的温度( 叫转变温 度或临界温度) 以下会出现无阻状态。后来发现，这些物质还具有完全抗磁 性，具有这种性质的材料称为超导材料。 2 1 1 超导的基本特性 1 9 0 8 年，荷兰玩l e i d e n 大学的h k o n n e s 等人，通过多年的不懈努力， 首次实现了氦气的液化，为超导体的发现做好了必要的技术准备。三年后，他 们在测量汞的低温电阻随温度的变化时，发现电阻在4 2 k 附近突然降为零， 出现零电阻效应，由此开辟了一个新的物理研究领域一超导物理研究领域。 19 3 3 年w m e i s s n e r 和o c h s e n f e l d 发现超导体一旦进入超导态，体内的磁 通量将全部被排出体外，磁感应强度恒等于零( b 兰0 ) ，即具有完全抗磁性，称 之为m e i s s n e r 效应。从此人们认识到超导体不等同于理想导体，它同时具有 零电阻和完全抗磁性两个基本特性。这两个基本特性使超导体具有潜在的巨大 应用前景，推动着超导科学技术的发展【5 州。 超导态除了决定于温度外，还与外界磁场有关。在t h ，时，超导态便转变为正常 态。h r ( 丁) 称为温度为r 时的临界磁场，超导材料性能由临界温度耳和临界磁 场h r 两个参数决定，高于临界值时是一般导体，低于临界值时为超导体心引。 2 1 2 高温g 蝴o 导及应用 同皿寸z xj 翌用 长期以来，人们发现的超导体只能在低温液氦区( 4 k 左右) 工作，这就需要 许多低温设备和技术，费用很高且不方便，因而限制了超导体的应用。2 0 世 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 i 二= m ,= i i , 曼- 曼曼! 曼曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼曼! 曼曼鼍曼量 纪6 0 年代开始，人们一直在探索把超导临界温度提高到液氮温区( 7 7 k ) 以上的 办法，这就是高温超导研究。 所谓高温超导是相对传统超导而言的，传统超导体必须在液氦温区工作， 高温超导体是指可以在液氮温区工作的超导体，液氮的沸点为7 7 k ，其价格比 液氦便宜得多，冷却效率却高很多，并且氮是十分安全的气体，故大大扩展了 超导的应用前景。 高温超导的优越性与开发应用状况：在高温超导体发现以后，原则上说， 凡是低温超导电性能获得应用并显示优越性的领域，高温超导电性也具有同样 的优越性。然而，高温超导体比低温超导体的最主要的优势在于高温。因为高 温超导体只需用廉价液氮冷却，不是昂贵的液氦。有人甚至顶言，人类社会将 进入超导时代。这是因为高温超导材料如能在一系列重要领域特别是所谓强 电，诸如电力输送、电机、受控核聚变、交通、医疗等领域获得应用，可能显 示出巨大的优越性，将导致一场新技术革命。 人们迫切需要实现高温超导体的实用化，然而高温超导材料的自身的特点 决定着高温超导体的应用存在许多困难。现在发现的高温超导材料大都是类陶 瓷材料，脆性较大，不易成材。高温超导材料在高温区液氮温区，当外加磁场 增加时，临界电流密度l 明显降低。但是人们相继发现，高温超导线材在低温 区( 3 0 k ) ，即使在很高的场强下仍可承载较大的电流。n b t i 在同样高的场强下， l 早已衰减至零。利用这一特性，可以把这类材料绕制成超强磁场的磁体。 到目前为止，已发现的高温超导材料很多，我们试验中所用的超导体是铋 系2 2 2 3 a g ，它的临界温度最高为1 l o k ，其临界电流超过1 0 0 a ，临界电流密度 超过1 0 0 0 0 a c m 2 。我国自19 8 8 年以来，一直在开展b i 系高温超导材料的研究， 目前从事b s c c o 超导带材研究的主要单位有北京有色金属研究院、西北有色金 属研究院和北京英纳超导技术有限公司。其中西北有色金属研究院和北京英纳 超导技术有限公司这两个国内超导材料生产企业具备了批量生产工程应用超 导带材的能力。西北有色金属研究院在2 0 0 3 年初成功制出2 0 0 m 长的带材，工 程临界电流超过8 0 a 。北京英纳超导技术有限公司的设计生产能力为年产量 2 0 0 k m ，临界电流达到8 5 a ( 7 7 k ，o t ) ，单线长度达到2 0 0 m 。b i2 2 2 3 a g 高温超 导线材己经在超导电缆、超导电机、超导储能装置等强电领域得到广泛应用。 随着高温超导带材技术的不断发展，将高温超导线圈引入磁悬浮列车悬浮 系统代替常导悬浮励磁线圈的高温超导磁浮列车称为研究的热点。 2 2 高温超导与常导混合磁悬浮系统的数学模型 磁悬浮系统通常是多磁铁结构，每个模块的运动有纵向、侧移、升降及偏 航、俯仰、滚动6 个自由度。但是通过解偶，系统可以分解为单个悬浮磁铁的 控制问题。所以单电磁铁悬浮系统是磁悬浮系统的基本单元，分析单电磁铁悬 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 浮系统的动态模型和动态特性比分析多磁铁系统更具有一般性乜。 混合磁悬浮系统是一个比较复杂的系统。在高温超导与常导构成的混合悬 浮系统中，在混合磁铁结构设计中，混合磁铁采用u 型磁铁，高温超导磁体安 放在u 型磁铁的中央部分，常导线圈位于u 型铁芯两臂上。系统的静态平衡力由 超导线圈电流来提供，常导线圈电流提供动态平衡力，以保证悬浮气隙的稳定。 并有如下假设： ( 1 ) 铁磁材料的磁导率无穷大( 忽略铁芯和导轨中的磁阻) ，磁势均匀地降 落在气隙上； ( 2 ) 忽略绕组和超导线圈的漏磁通( 办= 0 ) ； ( 3 ) 导轨刚度系数无穷大，不考虑导轨本身的弹性振动或动态形变。 高温超导与常导线圈组成的混合单磁铁悬浮系统示意图，如图2 1 所示。 图2 1 超导与常导单磁铁混合悬浮系统示意图 绕在铁心两极的常导线圈各为。匝，导轨和磁铁之间的气隙为万( z ) ，线圈 的电压为掰( f ) 、电流为f ( f ) ，超导线圈的匝数为n s ，超导线圈电流为i s ，各电压、 电流的参考方向和超导线圈的电流方向如图2 - 1 所示。混合电磁铁的等效模型 如图2 2 所示： 月 i 2 rc uj n s l s m 2 图2 - 2 混合单磁铁悬浮系统等效模型 为每个磁极处气隙的磁阻，等是每个磁极上线圈产生的磁势，。是超 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 ! i i _i ii曼曼曼曼 导线圈产生的磁势，其中r c 风e s ( t ) ) ，为真空磁导率。由图2 _ 2 所示的等效磁 路模型，可以计算磁路的磁通： 鲋忙兰：兰：竺：坐垫! 乏熊咝垫盟 似) = 上蒂2 箭5 型铲 o s 慨饫绕组征气隙为d ( f ) 处阴电感： w 一= 惫= 急等= 豁 2 ， 式中，仃为常导线圈电流产生的主极磁通，由上式可以得到气隙处的磁通密 度粕= 半= 掣 则在t 时刻产生的瞬时电磁吸力为： 删塑l z o 确 等学j r 陋3 ， l 2 d 【f ) 由上式可以看出，电磁吸力与电流的平方和成正比，与气隙的平方成反比， 故电磁力与电流和气隙是非线性关系。 电磁铁绕组回路的电压方为： 甜( f ) = r i ( f ) + 导【。由( 万，f ) 】 a t 瑚，+ 铬警一丝铲掣 陋4 ， 堋m 警一鲤铲掣 式( 2 - 4 ) 中，厶= 善等为气隙万( f ) 时线圈的电感。则电磁铁在垂直方向的力学 方程为： m 了c 1 2 6 ( t ) ：馏一f ( 6 ，f ) + 厶( f ) ( 2 - 5 ) 其中以为外界扰动量。此时，系统动态模型方程可以通过以下几组方程表示为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 m 6 ( t ) = m g f ( 8 , i ) + 厶( f ) 比m 卅厶警一趔铲掣 ( 2 - 6 ) 嗍确s 等 2 平衡点处边界条件为：愕= r c 瓯, i o ) = l - l o s 警 2 c 2 7 ， 2 3 平衡点附近展开近似线性化 方程组( 2 6 ) 式是一组非线性方程，为了利用成熟的线性理论分析和设计磁 悬浮控制系统，通常将非线性方程组( 2 6 ) 在平衡点( 瓯，f 0 ) 附近近似线性化，得 到一个近似线性化模型。理论和实践都己表明这种局部线性化方法具有实用意 义 1 4 , 2 2 】。 将方程组( 2 6 ) 式在平衡点处作泰勒级数展开： ，( 万，f ) = f ( 舐，i o ) + 肚 ，1o 、 = 尸( 磊，i o ) + f ( a o ，i o ) f ( f ) + b ( a o ，i o ) 万0 ) + a ( a s o ，a i o ) 、7 式中，a i = i ( t ) 一i o ，万= 8 ( 0 - 皖，口( 6 0 ，i o ) 为泰勒级数展开中的高阶项。忽略 高阶项后，可以得出( 6 0 ，i 。) 邻域内非线性方程 的线性化形式为： f ( a ，f ) = ，( a o ，i o ) + 只( 磊，i o ) i ( t ) + r ( a o ，i o ) a 6 ( t ) ，n 、 = ，( 瓯，i o ) + k i a i ( t ) 一k 艿a 6 ( t ) 、7 式( 2 9 ) 中，f ( a o ，f o ) 是指混合磁铁在平衡点气隙为皖，平衡点电流为f 0 时 产生的悬浮力。系数k ，后万分别为下式所示： 驴聊o ) - ( 乳 1 0 ) = 螋等型 驴吲砺，= - ( 芸) l ( a o a o ) 确s 掣 由( 2 4 ) 式可得： 血( f ) = u ( t ) - - u o = r a i ( t ) + l o a i ( t ) 一k f a s ( t ) 厶= 百g o s n z ，u o = r i o ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 以上各式中，k 表示气隙变化单位长度时电磁力变化的值；k ；表示电流变 化单位量时电磁力变化的值；l 。为平衡点处线圈的电感，且满足l o k j = k ；2 关系 【2 3 】 o 通过对方程组( 2 6 ) 的线性化处理，我们可以得到如下方程组： p 砸) 瑚万砸) - k i a f ( f ) + 够( ) ( 2 - 1 2 ) ia u ( t ) = r a i ( t ) + l o a i ( t ) 一k i a 8 ( t ) 2 4 混合悬浮系统状态空间及传递函数 2 4 1 以电压作为输入变量的状态空间及传递函数 如果以电压为输入变量，选择( a s , a l i ) r 作为状态变量，则由式( 2 6 ) 可得 到如下状态方程： 6 6 , 5 啡 栅川，孙郴， 若忽略鲵( f ) 的影响，可得到悬浮气隙对输入电压的传递函数： k f 螋：生而 ( 2 - 1 4 ) a u ( s ) s 3 + 一rs 2 一丝 p 7 l om l o 系统的特征方程为：s 3 + 尝s ：一冬当= 0( 2 1 5 ) l om l o 由劳斯( r o u t h ) 半0 据，特征方程的系数存在负值，所以是一个不稳定系统， 需要加一个反馈控制器来保证混合悬浮系统稳定悬浮。 2 4 2 以电流作为输入变量的状态空间及传递函数 如果以常导线圈电流作为输入，方程组式( 2 6 ) 通过拉普拉斯变换后可得： ( m s 2 - k j ) 文s ) = - k f a ( s )( 2 1 6 ) a u ( s ) = ( 只+ l o s ) a i ( s ) - k ：x a s ( s )将式( 2 - 1 6 ) 带入可得 。奄i竺厶 一 一 ， o 岛一厶 o 一m o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 耶) = 器= 面丽m s 2 _ k , ( 2 1 7 ) 下面分析频率特性，幅频函数： 日( 砌= m r 0 9 2 幅值： l h ( j o j ) i = ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 根据上式( 2 18 ) ，彩为系统平衡时电流变化频率，国= 2 矿，厂通常较低， 这样上式( 2 17 ) 的幅频特性在彩较低范围内变化时，其幅频特性曲线近似为一 直线。由上式( 2 19 ) 可以看出，在倒较低范围内时，相移变化近似线性，所以 可以近似的将电压和电流看成一个倍数关系。则对象的状态空间模型可以写成 会喜 = 姿三 会喜 + 一堇兰 会笔 ，y = c ，。， 盒习 c 2 2 。， g ( s ) ：螋：一上 ( 2 2 1 ) 比较式( 2 1 4 ) 和( 2 2 1 ) ，它们只相差一个位数r ，因此在设计控制器时可以 对对象进行简化处理，将其看成是一个以电流为输入变量的对象，因此混合磁 悬浮系统由原来的三阶系统可以降阶为一个二阶系统，这会给系统的设计带来 2 5 控制器参数与电流环设计 由前面的分析可知，混合磁悬浮系统是一个不稳定的非线性系统。要控制 系统稳定，且响应速度快，刚度高，是磁悬浮系统控制的关键问题所在。由于 线圈是感性负载，由控制电流f ( f ) 的变化到悬浮吸力f ( 万，f ) 的变化滞后，不仅和 电磁铁铁芯软磁材料的磁滞有关，还和线圈本身的电感和电阻有关。为提高系 统的响应速度，可以通过减小线圈匝数。，从而减小电感三，但是如果减小。 则f ( 6 ，f ) 减小悬浮力，不利于提高系统的刚度。所以本论文引入了