（机械设计及理论专业论文）二维工程图尺寸完备性检查的研究.pdf

- 二，、! ad i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y j i i i j iii j i ii f j j i l l fui i i ji f f l lpiij y 18 4 118 6 s t u d y o nc o m p l e t e n e s s t e s t i n go f d i m e n s i o n i n g 。2 d i nd r a w i 。n g u b yt a n z h e n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rs u it i a n z h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 l 誓望? 志对本研究? 做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 学位论文作者签名： 撂褫 日期：二渺3 7q - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年西 学位论文作者签名：狐 签字日期： 卫缈g 1l 导师躲1 稼牛 导师签名： 1 德弋丫 签字日期：洲7 f 甲 东北大学硕士学位论文 摘要 二维工程图尺寸完备性检查的研究 摘要 尺寸标注是工程制图过程中相当重要的一环，其正确性对产品设计是非常重要的。 按照传统的方法，尺寸标注系统信息的检查，主要依赖设计师的手工劳动。对于图形 尺寸标注相对简单的情况，设计师通过手工检查的方法完全能够胜任。但是对于尺寸 标注相对复杂的情况，设计师手工检查常常会出现漏判和误判的情况。因此，如何自 动完成尺寸标注系统信息的检查，是一项非常有意义的工作。本文的主要工作是探讨 如何对二维工程图中多视图进行尺寸缺失和冗余错误的自动检查，即尺寸完备性检查。 已有的尺寸完备性检查主要是针对一个视图，而对于多个视图之间相互关联的尺 寸则不能进行判断。本文从对前人工作的把握和对其不足的分析出发，根据三维重建 技术的相关理论，将二维工程图的尺寸标注转换为空间尺寸投影模型，使工程图的绘 图坐标转换为与之唯一对应的空间坐标，并结合图论和人工智能路径搜索的相关技术 对尺寸进行完备性检查。 为了实现这个原理，本文设计了从统一二维坐标系下的各视图尺寸标注坐标到空 间投影模型的尺寸标注坐标的转换策略。通过引入二维半中间坐标系推导出了其映射 算子，建立了空间尺寸标注模型，通过尺寸虚拟分解，将复杂的非线性尺寸标注分解 为多个线性尺寸标注，并将空间模型中的尺寸按坐标轴方向转换成无向图，再对无向 图的邻接矩阵进行遍历操作，从而实现了对工程图中是否存在冗余尺寸和缺失尺寸的 判别。 在此基础上，开发了尺寸标注完备性检查的原型系统，并通过对包含不同视图的 工程图尺寸完备性的检查，验证了上述原理和方法的有效性和正确性。 i ， 关键词：尺寸标注完备性；多视图；图论；人工智能 i i - r 查! ! 垄兰塑主兰堡垒查 s t u d yo nc o m p l e t e n e s s 7 i - t e s t i n go f d i m e n s i o n i n gi n2 dd r r a w i n g a bs t r a c t d i m e n s i o nw o r ki sac o n s i d e r a b l yi m p o r t a n tl i n ki nt h ew h o l ep r o g r e s so fe n g i n e e r i n g d r a w i n g i t sc o r r e c t n e s sf o rp r o d u c t s d e s i g ni sv e r yi m p o r t a n t h o w e v e r , a l lt h ec h e c k - u p t od i m e n s i o ni sb yd e s i g n e r s h a n d w o r ki nc o n v e n t i o n a lm e t h o d i fd i m e n s i o no fd r a w i n gi s r e l a t i v e l ys i m p l ed e s i g n e r s c h e c k - u pw o r ki se n o u g h b u ti fd i m e n s i o no fd r a w i n gi s r e l a t i v e l yc o m p l e x ，d e s i g n e r s c h e c k - u pw o r kw h i c hm a yc a u s em i s t a k ea n dm i s st a k i n g p l a c ei sn o te n o u g h s o ，h o wt oc h e c ku pd i m e n s i o ns y s t e ma u t o m a t i ci so n es i g n i f i c a n t t h i n g t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yd i s c u s s e sh o wt oa u t o m a t i c a l l yc h e c ku pt h ed e f i c i e n c ya n d r e d u n d a n c yo fd i m e n s i o no fm u l t i v i e w si nt w o d i m e n s i o no fe n g i n e e r i n gd r a w i n g s o m em e t h o d sa r ep u tf o r w a r dt oc h e c ku pd i m e n s i o ns y s t e m ，b u tt h e yo n l yf o ro n e v i e wb u tn o tm u l t i - v i e w si nt w o d i m e n s i o no fe n g i n e e r i n gd r a w i n g t h i sd i s s e r t a t i o n d i s c u s s e sa n da n a l y z e se x p e r t s c o r r e l a t i v ew o r k , a n dq u o t e s3 dr e c o n s t r u c t i o nt op r e s e n ta s p a t i a lm o d e l ，w h i c hc h a n g e df r o md i m e n s i o ns y s t e mo fe n g i n e e r i n gd r a w i n g i no u r a p p r o a c h , t h es c r e e nc o o r d i n a t e so fd i f f e r e n tv i e w si nap a r td r a w i n ga r ec o n v e r t e dt oa l l u n i q u es p a c ec o o r d i n a t e ，a n dc h e c ku pt h ed i m e n s i o nc o m p l e t e n e s sb yt h ep r i n c i p l eb a s e d g r a p ht h e o r ya n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n c er o u t es e a r c ht e c h n o l o g y ， i no r d e rt or e a l i z et h i sp r i n c i p l e ，am e t h o di sd e s i g n e dw h i c hp r e s e n t e df o rs e g m e n t i n g e n g i n e e r i n gd r a w i n g si n t ov i e w sa n de s t a b l i s h i n gt h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n so f c o o r d i n a t e s b e t w e e nt h e m t w os e t so f2 5 dc o o r d i n a t es y s t e m sa r ei n t r o d u c e da si n t e r m e d i a t e st or e l a t e t h e2 do r i g i n a ld r a w i n gs y s t e mt ot h e3 ds p a c ep r o je c t i o nc o o r d i n a t e s ，a n daf o r m a l t e c h n i q u ei sd e v e l o p e df o rc o n s t r u c t i n gt r a n s f o r m a t i o nm a t r i c e sb e t w e e nc o o r d i n a t e s t h e n o n l i n e a rd i m e n s i o n i n gs c h e m e sa r ed e c o m p o s e di n t os e v e r a ls e t so fl i n e a rd i m e n s i o n s a n dt h e nt h ed i m e n s i o n si nt h es p a t i a lm o d e la r ec h a n g e dt on o n - d i r e c t e dg r a p h ，a tl a s t t e s t i n gw h e t h e rt h ed i m e n s i o n si nt h ed r a w i n ga r er e d u n d a n to ri n s u f f i c i e n ti sc a r r i e do u tb y t r a v e r s i n ga d j a c e n tm a t r i xo f t h en o n d i r e c t e dg r a p h i i i 、k：j 东北大学硕士学位论文a b st r a c t a c c o r d i n gt ot h et h e o r y , t h i sd i s s e r t a t i o nc o m p l e t e sas a m p l i n gs y s t e mt ov a l i d a t et h e r i g h t n e s sa n dt h ea v a i l a b i l i t yo ft h en e wr e s o l u t i o nm e t h o db yc h e c ku pd i m e n s i o no f e n g i n e e r i n gd r a w i n gi nd i f f e r e n tv i e w s k e yw o r d s ：d i m e n s i o nc o m p l e t e n e s s ；m u l t i - v i e w s ；g r a p ht h e o r y ；a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e i v i j i ； _ ； 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s l 1 7 a c t i i i 第1 章绪论1 、1 1 课题研究的意义1 ；1 2 研究状况综述。2 1 3 本文的主要研究工作4 第2 章空间尺寸标注模型的建立6 2 1 三维重建技术基本原理6 2 2 空间尺寸标注模型建立的基础7 2 2 1 视图特点7 2 2 2 约束关系8 2 3 空间尺寸标注模型的建立9 2 3 1 视图的划分9 2 3 2 三视图空间尺寸标注模型的建立。1 0 2 3 3 其他视图空间尺寸标注模型的建立1 8 2 4 尺寸标注的处理2 3 第3 章基于图论的尺寸完备性检查2 6 3 1 实现完备性检查的理论基础2 6 3 2 尺寸冗余判断2 8 3 2 1 尺寸标注系统建模2 8 ， 3 2 1 尺寸冗余判断方法3 1 1 ：3 3 尺寸缺失判断方法3 5 第4 章尺寸完备性检查系统总体设计3 9 4 1 功能模块划分的要求3 9 4 2 系统功能模块的划分4 0 第5 章系统实现及应用实例4 4 5 1 尺寸完备性检查系统的开发4 4 v 东北大学硕士学位论文 5 1 1a u t o c a d 二次开发技术 5 1 2 尺寸标注信息的管理 5 1 3 开发环境 5 1 4 系统运行方式 5 1 5 系统主要功能和界面 5 2 应用实例 5 2 1 单视图判断实例 5 2 2 三视图判断实例 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 本章主要介绍了尺寸完备性检查的意义，对国内外关于这一课题的研究情况进行 了综述，最后阐述了本文对工程图的尺寸完备性检查的主要研究内容以及基本思路。 1 1 课题研究的意义 随着我国制造业的发展，组成机器、部件基本单元的零件从概念设计、加工设计、 装配设计、工艺特性设计都将趋于智能化、自动化。尺寸标注作为其中的重要环节， 也将朝着这个方向发展。在并行工程( c e ) 、面向制造的设计( d f m ) 、面向装配的设计 ( d f a ) 等要求在设计时就考虑产品的可制造性、可装配性，尺寸信息表达的正确合理 与否对产品的加工、测量及装配等都有着至关重要的作用。 作为具有工程界语言之称的工程图样蕴含了丰富的工程语义、内涵，是表达设计 者设计思想和交流对象进行信息交流的重要工具，在信息化时代里，工程图样的信息 化、数字化已成为必然趋势，工程图纸的绘制【l 卅是c a d 系统的重要功能之一。而工 程图样由于其形体的多样性、复杂性、投影关系、表达方式、尺寸标注信息等的多样 性，使图形识别理解有着较大的困难，非常容易出现错误。在实际生产中，也经常由 于存在尺寸冗余、缺少尺寸或尺寸标注不合理等，而在制造中造成废品或无法加工。 据统计表明尺寸标注工作占整个工程图纸绘制工作量的4 0 - - 6 0 ，尺寸标注是 机械c a d 图形支撑系统的重要组成部分，尺寸标注【7 1 0 】的主要作用是精确地描述零件 结构特征、形状特征和精度特征，为零件加工提供依据，没有尺寸标注的产品设计是 完全没有意义的，根本不可能加工出产品，所以尺寸信息的表达正确性直接关系到零 件的加工成本以及产品的质量，尺寸信息的检验一直是c a d c a m 中有待解决的问题， 特别是尺寸标注完备性检查一直是c a d c a p p c a m 领域研究的重要问题，但由于视 图表达的多样性和尺寸标注的灵活性，尺寸标注完备性检查一直都未得到很好的解决。 对已有工程图进行错误识别和规范化处理，不仅可以大大缩短审图、改图时间， 减少人为错误，而且有利于工程图电子文档的管理和产品数据的集成。因此，开发能 够自动对尺寸标注正确性进行判断的系统对提高工作效率，减轻劳动强度，避免或减 少尺寸标注错误具有非常重要的意义。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 研究状况综述 尺寸标注完备性研究的目的：一是实现智能判断基于二维的复杂工程图样中出现 的错误，二是提高尺寸标注的智能化、自动化水平及c a d 系统的整体智能化、自动 化水平。该研究跨越工程图学、计算机图形学、机械c a d 、人工智能等多个领域，既 具有重要的理论和实用意义，又富有挑战性。尺寸标注是人们为了表达空间实体而随 着三维形体、二维工程图样的产生而产生的，其发展历程也是逐步发展和成熟起来的。 国内外众多学者在这一领域进行了深入的研究，并取得了很大的进展。 h i l l y a r d t l l 】和b r a i d 提出尺寸标注模型，把尺寸划分成长度尺寸、角度尺寸来进行 标注，形体的所有尺寸用点、线、面来定义。 r o b e r t 等人【1 2 】提出了利用尺寸来定义形体，修改尺寸就能得到不同的几何体，这种 方法当图形发生变化时，尺寸必须通过人工干预、调整来完成。 d o v 1 3 】提出了自动合理地标注工程图样尺寸的图论与语法基础，把标注尺寸问题 分为逻辑判断部分与空间布置部分。 d o r i m 一1 5 】在识别和理解尺寸标注方面提出了一个从箭头检测开始的工程图尺寸标 注识别的方法，一个具有7 条重写规则的网状文法被用来描述尺寸标注。 卓守鹏【l6 】在“机械图样尺寸的智能化识别与标注”阐述了尺寸信息与图形信息的 密切关系，并提供了尺寸识别和标注的图形处理方法，提出了对尺寸标注类型、尺寸 文本、尺寸标注位置等信息提取方法。 本课题主要研究尺寸缺欠和尺寸冗余现象，并对于尺寸缺失冗余的判别，有不少 专家提出了很多解决方法。 有人提出将尺寸标注信息建立链表【1 7 1 ，再通过对所建链表的操作，如通过修剪、 遍历及逻辑判断，对已有的尺寸链进行封闭性检查，效率很低而且原理复杂，实现起 来很困难。 北京航空航天大学的刘灿涛，江叔淳【l8 】针对尺寸标注系统中尺寸封闭性的检验问 题，利用图论提出了一种新的算法，基于图论，利用尺寸结点建立有向图，并且按照 有向图建立邻接矩阵，进而判断各尺寸间的相互关系的方法。它借助邻接矩阵来求解 有向图中两个顶点之间任意长度的路径的数目，判断两点间是否存在多条路径，从而 判断出零件图尺寸是否缺少或冗余。但这种方法具有一定的局限性，虽然对于显式尺 寸封闭现象的判断是有效的，但对于隐式尺寸封闭现象却无法进行有效的判断，比如 对在一个标注系统中存在的多个封闭现象就无法进行判断，而且只能对实现对单个视 - 2 - 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 图的判定。 刘铭，窦忠强【l9 】提出将尺寸标注系统转换成无向图的形式，通过对无向图遍历， 完成对整个标注系统搜索的过程。但是这种搜索方法对存在尺寸标注中有断开点情况 时，则不能得出正确的结果；而且无法对存在非线性尺寸的尺寸标注系统建立尺寸链 图，无法对非线性尺寸进行尺寸完备性判断，同样它也只能局限于单个视图的检查。 为了解决对非线性尺寸标注处理的问题，刘军，欧宗瑛 2 0 1 对二维参数化c a d 过 程中提出基于几何推理，如分析水平尺寸、斜向尺寸和角度尺寸所对应的几何对象所 需要的约束关系，按照机械原理中的约束理论对几何结构建立的约束关系链进行自由 度检查来实现对约束冗余性的检查。对于本课题在尺寸标注纠错过程中，排除非相关 尺寸，寻找相关尺寸之间的几何约束关系，具有一定的启发作用。 杨勃【2 l 】根据刘军等提出的理论出发，建立一种路径带类型图- - c r 图( c a t e g o r i z e d r 0 a dg r a p h ) ，根据约束理论来计算标注系统的自由度实现尺寸标注系统的完备性判 别。在c r 图中将普通图的边赋予一个二元值，一个是边的权值( 长度标注的数值) ， 一个是边的类型值( 标注的方向角度) ，使用这种方法可以对一个视图中多个方向的尺 寸统一进行尺寸标注完备性检查。但是这种表达方法比较复杂，尺寸信息的提取有一 定难度，判断非常不方便，容易出现各种错误。 由于尺寸标注的多样性，陆国栋，宴群，彭群生等 2 2 1 首次提出了工程语义划分准 则和分类准则，即根据工程图投影表达过程划分为表达方式语义、投影关系语义和尺 寸约束语义等3 个层次，每一层次又根据信息表达的深度和语义描述的需要，划分为 显式的低层语义和隐式的高层语义两大类，系统地讲述了显式尺寸功能语义和隐式尺 寸功能语义，为本文处理尺寸的转换问题具有一定的启发作用。 浙江大学的纪杨建，张树有，谭建荣【2 3 】针对多视图尺寸完备性检查初步地提出了 可以通过建立空间坐标转换模型来分析尺寸完备性检查的方法。在其论文中将尺寸按 其所在的视图和标注方向形成x ，yz 三个尺寸链表，搜索空间坐标链表，利用逻辑推 理实现工程图中多余尺寸和缺失尺寸的判别。该种算法需要进行大量的链表生成、修 剪、遍历和逻辑判断，效率很低而且原理复杂，但是他提出建立空间模型对于本课题 解决多个视图尺寸互相关联的问题，具有一定的启发作用。 张树有还提出侧点法自动跟踪获取图形轮廓信息 2 4 1 ，图形的轮廓信息是指视图的 外轮廓及剖面轮廓信息，这些信息是剖面处理、尺寸识别和标注、装配图零件间的遮 挡处理、图形干涉检查等图形处理的前提，该文提出了侧点法自动跟踪获取图形轮廓 的方法，作为通用的核心算法，对提高c a d 系统图形生成效率以及系统的智能化程 - 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 度等有重要的意义。 另外他还针对目前交互或参数化设计中尺寸标注存在的不足，通过对视图标注域 的分区、关联尺寸的提取及自动分层，实现了删除、插入及参数修改而引起尺寸包容 性变化等问题的自适应处理【2 5 1 。 张树有等人在“基于空间基坐标的尺寸可标注性判别研究 中还引入了空间基坐 标的概念【2 6 1 ，基于空间基坐标具有与视图数无关的特性，提出了将多视图各投影点统 一转换到空间基坐标。通过对图素端点几何特征理解，建立了空间基坐标面之间尺寸 标注性统一的运算法则，从几何层讨论了尺寸的标注性。尺寸与空间基坐标面进行映 射，而与视图数无关，这样克服了尺寸三维约束与二维图形在维数上的不一致性 成彬和王永平在张树有等人研究的基础上提出了基于图归并的多视图尺寸完备性 判别方法 2 7 1 。首先以正投影理论性质产生的视图所在的面对象为平台，建立投影坐标 系，以投影坐标系原点为基准，建立单个视图域标注点的域有向图，并对任一视图域 单一分坐标方向位置尺寸完备性进行判别，在此基础上，对相邻视图域同一分坐标方 向位置的标注尺寸的完备性用图归并运算进行判定。 胡友兰，常明，田亚梅等【2 8 】从工程图的二重特性出发，分析了人脑识图的方法和 特点，并模拟人脑识图过程，提出了基于知识的工程图智能识别的分层理解模型，分 析了其总体结构、控制机制以及识图知识的利用。 尹成龙【2 9 】介绍了图论法查找和解算工艺尺寸链的原理和方法。 p t r e a c y , jbo c h s 等【3 0 】对具有几何特征和相关数据结构的机械装配图进行了自动 公差分析研究，并对工程图中的尺寸相互约束关系进行分析，提出了相关的处理方法， 对于本文确立各尺寸之间的关系具有一定的启发作用。 以上所述的这些方法都各有其不足的地方，本文在对这些方法进行总结和分析后， 利用三维重建技术中将二维的工程图转换成三维模型时采用的变换方法【3 l 】，建立三维 空间尺寸标注模型，再利用智能路径搜索的算法对尺寸的完备性进行检查。 1 3 本文的主要研究工作 对尺寸标注信息可能出现的问题主要可以分成三种情况 1 8 】： ( 1 ) 缺少必要的尺寸约束，简称尺寸缺失； ( 2 ) 尺寸标注系统有局部封闭现象，简称尺寸冗余； ( 3 ) 尺寸标注在工艺上不合理，将导致无法加工或加工成本的提高。 尺寸标注的基本要求就是标注要准确、快捷、布局合理和完整 3 2 。3 3 】，完整就是标 4 第1 章绪论 注的尺寸不能多一个或者少一个。尺寸多余则会产生过约束现象，在加工过程中产生 尺寸干涉；而尺寸缺少则不能全面的约束实体在各个方向上的形状，就存在实体不能 定形的问题。本课题主要研究前两个方面，尺寸缺失和尺寸冗余，统称尺寸完备性检 查。 尺寸标注的判定应遵循尺寸链“连通”但是不能封闭的原则。“连通也就是说在 机械加工中，每个尺寸都要有一个参照点，用其来确定加工尺寸的位置，使得实体的 形状得以固定，参照点和参照点之间要有连续性；但是不可以出现首尾结合的封闭链 表，出现封闭尺寸环时，由于加工过程中存在一定的误差，为了保证重要尺寸加工， 通常情况下是选取一个不重要的尺寸，使其所有的误差累积在该尺寸上，因此，这个 尺寸是不必标注的，它是在保证加工的前提下自动生成【3 4 】。所以在工程制图中尺寸标 注冗余性的判别就是要求各个结点之间不存在闭合路径，也就是要求在尺寸标注完成 后，当一个点可以到达另一个点时，可以选取的路线是唯一的；而尺寸缺失判别就是 判断尺寸链是否存在缺口，或者是否存在未标注的点。 本人在分析了现有的多视图尺寸标注信息检查技术不足的基础上，做了如下工作： ( 1 ) 采用尺寸虚拟分解技术，将视图中非线性尺寸分解为线性尺寸； ( 2 ) 将各视图中线性尺寸标注的边界坐标提取出来，储存在数据库中； ( 3 ) 提出了按照三维重建技术中由投影视图中的二维点集构造三维点集的方法， 将各视图( 包括基本视图和各种非基本视图) 中尺寸标注边界坐标变换到空间模型中， 并储存在数据库中； ( 4 ) 根据无向图的理论，利用不重复不回转的路径搜索方法对三个坐标系中尺寸 标注建立的邻接矩阵分别遍历，完成对封闭尺寸即冗余尺寸标注的检查，同时对图元 的交点建立无向图的邻接矩阵，并对其遍历，完成对三个坐标系中尺寸缺失数目和位 置的检查判断； ( 5 ) 初步实现了一个简单的尺寸标注完备性检查原型系统，并使用该系统尝试判 别了数十个c a d 工程图，取得了较满意的效果。 - 5 - 东北大学硕士学位论文第2 章空间尺寸标注模型的建立 第2 章空间尺寸标注模型的建立 由于在工程图中视图的表达方案是多样的，各视图中的尺寸标注又互相关联，这 样就给尺寸完备性检查带来了很大的困难。基于三维重建技术中将二维工程图中的图 元按照视图的对应关系建立空间实体模型的方法，本文将工程图中二维尺寸标注按照 其对应的投影关系建立空间尺寸标注模型，从而实现对多视图尺寸完备性检查，由于 该模型是由投影关系建立的，也称为空间投影模型。 空间尺寸标注模型建立的原理和构思来自于三维重建技术，在此对三维重建技术 的相关原理进行简单介绍。 2 1 三维重建技术基本原理 基于二维工程图的三维重建技术是根据形体的二维视图中的几何信息和拓扑信 息，生成相应的三维形体，这是一个从低维到高维的构造过程，它涉及到计算机辅助 技术与计算机图形学等学科的内容【3 5 】。它的基本思路是根据机械制图中的“长平齐， 高对正，宽相等”的对应原则，对基本体素进行三视图的匹配，进而根据匹配后所获 得的三维数据及拓扑信息，用一定的实体造型技术将三维形体重构出来【3 6 1 。本文所用 到的变换原理与三维重建技术的基本原理是相同的，都是源于画法几何学的基本理论。 由于正投影三视图在机械零件设计与制造中的应用极为普遍，因此本系统所处理 的工程视图是按照正投影原理投影的。工程图的基本视图为主视图、俯视图和左视图， 非基本视图为一些剖视图、局部放大图等。 空间形体的三视图以不同方向的二维投影信息隐式表达空间立体信息【3 7 1 ，根据画 法几何的基本理论，空间点在两个不同方向的投影可以完全确定点在空间的位置，即 点和线在不同视图中的坐标值应具有对应相等的关系。 对于三视图，若用z 、f 、c 分别表示主视图、俯视图和侧视图上的点的集合，那 么主视图中的点z ( z ez ) 具有x 、z 坐标，用x 、z ( z ) 表示；同理，俯视图和侧视图上 的点分别用x 、y 和y ( c ) 、z ( c ) 表示。 空间某点在不同视图中的坐标值应满足以下关系： x ( z ) = x ；蚴= y ( c ) ；z ( z ) = z ( c )( 2 1 ) 反之则有以下对应原理：若主视图、俯视图、侧视图3 个视图中的二维点( x ，z ( z ) ) 、 ( x ，y ) 、( y ( c ) ，z ( c ) ) 满足式( 2 1 ) ，那么它们对应三维空间中的唯一点( x ( z ) ，y ，z ( c ) ) 。 6 东北大学硕士学位论文第2 章空间尺寸标注模型的建立 由三视图生成的空间点集v 可表示为： p 刍 ( z z c ) ( z ，f , c x ( z ) - - x 0 0 ；y = y ( 力；z ( z ) = z 0 ) ) )( 2 2 ) 以上所描述的点的空间坐标对应关系就成为三维重建的基本出发点，也是本文中 实现多视图尺寸完备性检查的基本出发点。 2 2 空间尺寸标注模型建立的基础 2 2 1 视图特点 视图是工程图样表达方式的重要内容之一，工程图样以视图来表达零件信息。由 。 于机械工程图样中视图有着封闭性、连续性、实形性的特点 3 s 】，为本系统建立空间尺 寸标注模型奠定了基础。 ( 1 ) 封闭性 每一个视图单位，无论是基本视图或各种剖视、局部视图、斜视图、旋转视图， 还是移出剖面、重合剖面、局部放大图等非基本视图，其外边界轮廓线必然是封闭的， 波浪线是粗实线轮廓线的一种特殊形态，点划线是视图对称表达时轮廓线的一种特殊 形态。换句话说每个视图总有一最大的封闭外轮廓线存在，同一视图也不可能成为分 离的几块。这一特征是在建立空间尺寸标注模型过程中视图分离的基本依据。 ( 2 ) 连续性 视图内部轮廓线一般是连续的，图线之间要么以端点相连，要么图线的端点落在 另外的图线上。一根图线横跨另一根图线时，这两根图线将通过交点分割为四根图线。 不过在非基本视图中有几个特例： ( a ) 视图以半剖视表示时，轮廓线可能终止于点划线； ( b ) 出现两类相切之一的情况时，轮廓线一端悬空或刚好终止于点划线； ( c ) 出现过渡线表达时，轮廓线会突然消失； ( d ) 一些特殊表达方式中，如较长机件的折断画法。 ， 连续性为建立投影关系语义的获取提供了依据，也为本文实现尺寸缺失判断时采 用图元的交点来进行分析奠定了基础。 ( 3 ) 实形性 机械工程图样的度量性好，但是立体感差，而实形性是度量性好的根本基础。从 投影表达来看，诸多表达手段正是为实形性服务的，例如局部视图和斜视图的配合表 达，旋转视图的表达等；从尺寸标注来看，实形性为尺寸标注提供了可行性。非实形 - 7 - 东北大学硕士学位论文第2 章空 的表达是没有意义的，应该通过不同途径予以避免。由于实形性， 工程背景时，提供了尺寸处理时尺寸之间的可转换性。实形性是基 建的基础。 2 2 2 约束关系 在视图中几何元素之间的约束关系主要有： ( 1 ) 投影约束 在各个视图中的元素不是孤立的，而是与其它视图的几何元素 尺寸元素) 存在着一定的对应关系。为了实现从二维到三维的转换 个视图几何元素之间的对应关系。 由于视图是根据物体表面的轮廓线投影生成的图形，因此三维 其三视图表示之间必然存在下面的关系： ( a ) 点的投影约束 由于工程图纸是二维的，图形中元素的坐标用二维坐标来表示； 用三维坐标来表示。因此，一个三维点同它在三视图的三个二维投 一一对应的关系，即由三维点可以找到三视图上的三个二维点，满足一定关系的三个 二维点必然对应一个三维点。 ( b ) 边的投影约束 一条三维边如果它是一条一般位置边，那么它在三视图中必定投影为三条二维边， 并且它的三个投影中至少有一个是斜边；否则，如果它是一条投影面垂直边，那么它 在三视图中必定投影为两条特殊位置二维边和一个积聚性二维点。 ( c ) 面的投影约束 一个物体( 多面体) 表面如果为一投影面的平行平面，那么它在视图中的投影为两 组特殊位置直线和一个投影环；如果它是某投影面的垂直面，那么它在视图中的投影 为一组特殊位置直线和两个投影环；一般位置面在投影时，它在任意视图中的投影都 不会聚集在一条直线上，并且一般位置面上的三维边在三个视图中的投影至少有一个 是斜边。 ( 2 ) 隐含约束 在工程图纸中，大部分的约束是被明显地表达出来，但由于机械制图中的一些常 规约定，使得部分约束成为理所当然而不予表示，我们称这部分约束为隐含约束。如 图形中的平行关系和垂直关系，以及尺寸值相同且有一定分布规律的尺寸，我们就经 8 - 东北大学硕士学位论文 第2 章空间尺寸标注模型的建立 常不在图中标注或只标注一个尺寸来表示。显然，隐含约束的存在使工程图纸的处理 更为复杂。 在生产实际中，物体的结构形状是多种多样的，为了完整、清晰、简便的表达这 些物体，就必须根据物体的结构体，选择适当的表示方法【3 9 1 。物体的各种表示方法主 要可以分为视图、剖视图和剖面三大类，其它表示方法还有局部放大法和简化画法。 一般物体的各种表示方法生成的原理都是按照正投影约束方法生成，为本文建立空间 尺寸标注模型的变换策略奠定了基础。 本文中按照视图的不同表达方法分别建立变换矩阵，由此来建立空间尺寸标注模 型。 2 3 空间尺寸标注模型的建立 在多视图中完成尺寸完备性检查的困难主要表现在两个方面： ( 1 ) 图形屏幕坐标和空间坐标的不一致性。在c a d 系统中，图形在计算机内一般 均通过屏幕坐标来描述，但是由于同一个零件图可以用不同的视图数和绘图比例表达， 因此屏幕坐标的多少、大小和位置会随零件视图表达方案的不同而发生变化。而如果 建立空间尺寸标注模型，则不管以何种方案表达该零件，零件( 包括尺寸标注所对应 的对象) 在空间上的坐标都是唯一的。 ( 2 ) 尺寸标注的灵活性。在工程图中，尺寸标注位置的选择主要是考虑到加工和 检验的方便，因此，同一尺寸可以标注在最适合它标注的视图上，供其他的视图相应 对象的大小和方向做参考，其他视图上不再进行标注，否则就将产生尺寸标注的冗余。 产生尺寸冗余的原因是尽管标注的位置不同，但它们都是约束零件在空间模型中相同 的某几个点、线或面之间的距离和位置。 本文在尺寸完备性检查过程中，通过建立空间尺寸标注模型，将工程图中计算机 内部的屏幕尺寸标注坐标转换为与之唯一对应的空间尺寸标注坐标。在此基础上，再 利用图论和智能搜索技术进行尺寸完备性检查，实现对多余尺寸和缺失尺寸的判断。 2 3 1 视图的划分 由于在机械制图中，对零件形状表达一般含有基本视图的其中一个或几个，而通 常局部放大视图、辅助视图、剖视图等是在基本视图的基础上进行表达，各个视图的 图元都是根据投影关系确定彼此间的位置、形状和大小等p 9 】。 所以根据视图表达的特点，本文将视图分为两大部分，分别进行视图转换。 - 9 东北大学硕士学位论文 第2 章空间尺寸标注模型的建立 ( 1 ) 基本视图：主要包括主视图、俯视图、左侧视图。先对基本视图按照空间位 置进行分离和变换，从而建立空间模型。 ( 2 ) 其他非基本视图及其他表达方式：包括局部放大视图、斜视图、剖视图、剖 面图等，在基本视图建立的空间模型的基础上再进行分离、转换。 2 3 2 三视图空间尺寸标注模型的建立 首先对三视图进行分析。正投影三视图在机械零件设计与制造中应用极为普遍， 空间形体的三视图以不同方向的二维投影信息隐式表达空间立体信息，其形成方式如 图2 1 所示。根据画法几何学和工程制图的投影原理和制图规则，三视图之间应满足 “( 主、俯) 长对正，( 主、侧) 高平齐，( 俯、侧) 宽相等”的投影对应关系。工程人员根 据视图所提供的二维信息及视图间的投影对应关系，可以很容易地读懂视图所描述的 空间形体结构。 i ! ： 。y - - 1 缈 。p 。- ：戈 7 - r y y ( a )( b )( c ) 图2 1 三视图的形成及视图间的坐标对应关系 f i g 2 1f o r m a t i o na n dc o o r d i n a t e sr e l a t i o no ft h et h r e ev i e w s 基于工程视图的三维重建技术就是研究如何利用二维投影视图，由计算机自动构 造、直观描述空间形体。国内外的研究工作者对此进行了大量的研究，提出了许多有 见解的算法和方法 4 0 4 4 。在这些研究中，都假定作为被处理的原始输入图形必须满足 如图2 1 ( c ) 所示的空间坐标对应形式，即各视图的布局已经确定，并且视图间的坐标 与目标形体的空间投影坐标系的相互对应关系已经明确地建立。三维重建的基本出发 点就是空间点应满足以下坐标对应关系： x ( z ) = x ( 厂) 1 】，( 厂) = 】，( c ) ( 2 3 ) z ( z ) = z ( c ) j 式中：( x ( z ) ，z ( z ) ) ，( 彳( 力，z ( 门) 和( x ( c ) ，z ( c ) ) 分别为空间点在主视图z 、俯视图 f 和侧视图c 上的投影坐标。 然而在实际工程应用中，所有视图图形都是在一个统一的二维坐标系下描述的， 各视图的坐标与空间投影坐标之间并无明确的对应关系，如图2 2 所示，各视图图形 l o - 东北大学硕士学位论文 第2 章空间尺寸标注模型的建立 的几何数据是孤立的、无联系的。因而在建立空间模型过程中，需首先将图2 2 所示 的图形坐标转换成图2 1 ( c ) 所示的坐标形式，作为后续建立空间模型工作的基础。 y 0 图2 2 原始图形坐标系 f i g 2 2t h ec o o r d i n a t e ss y s t e mo fo r i g i n a lf i g u r e 本节将讨论这个转换过程，研究如何对给定的二维工程图进行视图的划分和归类， 并确定视图的布局，根据视图的坐标信息构造视图间的空间投影坐标对应关系，在视 图间传递相应的约束关系，同时给出二维视图坐标系与空间投影坐标系间的映射算子。 2 3 2 1 视图分离 因为每个视图所表达的空间坐标是不同的，如主视图表达了x 、z 方向坐标；俯 视图表达了x 、y 方向坐标；左侧视图表达了y 、z 方向坐标等。所以在建立视图间 的空间投影坐标对应关系之前，首先需要对整个图纸进行视图的分离处理，即把整个 图纸中的内容按其视图的归属分成相应的几个区域，每个区域对应一个视图。 由前面介绍的机械工程图样的封闭性所述，各视图的外部轮廓线都是一个封闭的 连通图，所以可以由一个封闭的凸包矩形区域来进行视图的分离。在计算连通的凸包 矩形区域时，考察对象主要由实体轮廓线( 包括可见和不可见的轮廓线) 及中心线等 组成。 首先对基本视图计算各连通图的凸包矩形的步骤如下： ( 1 ) 从整个图形的左下角、左上角和右上角选取三个基准点作为投影原点； ( 2 ) 分别选取视图范围的对角点来识别相应视图的外部轮廓线； ( 3 ) 根据外部轮廓线计算出凸包矩阵。凸包矩阵的4 边分别与坐标轴平行。 2 3 2 2 投影原点的确定 为了建立如图2 1 所示的视图间的空间投影坐标关系，需要在各视图所在的x y 平面上选择一个合适的点( x 。，y 。) 作为空间投影坐标系原点的对应点，称其为投影原 点。投影原点的选择应使空间几何元素在3 视图上的投影对应关系满足式2 3 。 图2 3 中3 个矩形区域分别为各视图图形的凸包矩形，假定视图z 和c 之间以及 1 1 东北大学硕士学位论文第2 章空间尺寸标注模型的建立 z 和f 之间分别是严格对齐的，那么只要所选的投影原点坐标能够满足工= m 即可。 图2 3 空间投影坐标轴的设置 f i g 2 3t h ei n s t i t u t i o no fs p a c ep r o j