初中数学教学论文 谈初中数学复习如何提高学生解决问题的能力.doc

谈初中数学复习如何提高学生解决问题的能力摘要：初中数学复习中如何提高学生的解题能力，克服“一听就懂，一做就错”的毛病是我们广大教师颇为关心的。如何组织复习，合理安排教学促进学生的解题能力进一步提高窃以为应从构建完整知识结构，掌握基本的方法、技能入手，同时加强各个知识之间的沟通，运用知识的迁移；更要注重发展学生的思维尤其是创新思维。关键词：问题解决 知识体系 螺旋滚动 沟通 创新思维能力是一个人内在素质的反映，而解决问题的能力是数学综合能力的体现.初中复习课教学，就要着力于提高学生解决问题的能力.因此，有目的、有计划地安排教学环节，让学生在复习基础知识、系统掌握所学的知识和技能的同时促进解决问题能力的提高，应作为复习课教学追求的目标之一. 1.构建知识模块抓认知结构的形成，复习“求实” 问题解决是一系列的有目的指向性的认知操作过程，它受许多因素的影响，如问题的性质，个人的能力和经验等.从教学的角度看后二者是要通过教学来解决的问题,因此教师首先要构建学生的认知结构,授予相应的经验,促使学生认知结构的形成,以便面对数学问题时,能从大脑中提取储存的相关信息进行合理的加工,认清问题的性质,找出解决问题的方法.为此要做好以下两点: (1)理清知识体系,促知识理解的加深复习课教学教师首先要复习范围内的各知识点,若只是对知识点进行简单的罗列,就知识点讲知识点,会使学生产生一种杂乱无章的感觉,而不利于透彻理解,激发不起其求知欲.久而久之,会使学生产生厌烦情绪而影响学生的学习积极性.反之,若能将同类或相近知识归类,再构初中数学的知识体系.从知识体系着手予以整理,以线串点,形成知识块,使学生对各知识点在知识块中的位置、地位、作用了然于胸,就既方便通盘记忆,又能加深学生对各知识点的理解.如在复习四边形这一单元时,可用表格归纳模式,揭示一类知识的关系对几种特殊的四边形的性质采用表格式从四边形的角、边、对角线、对称性几个方面进行对比归纳形成较完善的知识结构，又有利于学生理解记忆。再如对初中阶段所学的一次函数、二次函数、反比例函数的复习中，可用研究函数的模式这条线：函数的标准形式函数的定义域函数值域函数的性质函数的图像来串各知识点。通过对所学的各函数知识进行系统的梳理，则既能理清各知识点，又能让学生明了初中研究函数的几个方面，也为进一步学习幂函数、指数函数、对数函数等打下基础.复习课中教师还应从知识的连贯性、系统性的角度出发安排例习题训练、促使学生对所学知识理解的加深，具体地说，一是知识型综合题，以此与知识系统化梳理相呼应，促使学生对知识理解的深化；二是本知识块特有的典型方法的强化训练题这是复习课的重点所在，其习题量应当占有一定的比例，使学生通过训练完成由对知识的领会向技能的转化，进而形成一定的解题能力。三是本知识块的内容与以前所学习知识相联系的知识融会贯通，克服局限性，同时还能通过知识的比较滚动，克服速记速忘的缺陷；四是本知识块知识在其他问题中应用的综合题，以此拓展学生的解题思路，增强思维的灵活性。（2）训练基本方法，促基本技能的形成学生学习知识不能停留在领会的水平之上，必须使它转化为相应的技能，进而为学习新知识形成新的基础，如此构成良性循环，在螺旋循环中不断提高能力，在具体的教学中基本方法的训练是最好的载体。如在方程或方程组的复习中，除复习其基本解法外，还应训练学生用等价转化思想去解两个函数图像的交点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标以及用待定系数法求一次函数或二次函数的解析式等等。这样通过有目的、有计划的复习教学可以夯实基础，积累解题经验，进而形成完整的认知结构。2.沟通知识间的联系,抓认知结构的突破,解题“求活”学生面对数学问题时，常常由于受知识的广度和理解深度的限制，受已有解题经验的束缚，不能获得明确的认知结构，因而形不成明确的解题思路，或解题思路呆滞。针对这种情况，教师应从以下几个方面加强教学力度。（1）沟通知识间的联系，抓认知结构的扩大与重组复习课教学，应该注意加强沟通知识块内部各知识点间、知识块与块之间的联系，才能帮助学生打破习惯思路的束缚，重新组合知识，使其对知识产生清晰明确的认知结构。如图，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN=45，设AM=m,MN=x,BN=n;则x,m,n为边长的三角形的形状是( ) A.锐角三角形, B.直角三角形 C.钝角三角形, D.随x,m,n的变化而变化.通常解这道题时,运用相似三角形的知识但这样解既难又麻烦,如果运用旋转或翻折来解的话就能收到较好的解题效果.解法如下:如图2将CNB绕C点旋转至CDA位置，连DM.这时CNBCDA，CA=CB，CD=CN，AD=NB=n，BCN=ACD，CBN=CAD=45=CAM. DAM=90 又ACB=90 ,MCN=45 , ACM+ BCN=45 .ACM+ACD=45 .在DCM和NCM中DCM=MCN，CD=CN，CM=CM，DCMNCM,DM=NM=x,所以x、n、m为边长的DAM为直角三角形.本题还可用翻折方法来解决略（2）常规与求异并重，抓思维定势的辩证处理定势是指心理活动的一种准备状态，这种状态有时有利于问题的解决，有时会妨碍问题的解决，作为教者既要善于引导学生利用有利于问题解决的定势去解决问题，又要善于教会学生排除妨碍解题的定势的干扰。当学生掌握了一定的知识和方法，记忆中存储了一定量的典型例题的解题方法，遇到问题时会产生有序的联想，从记忆中搜索与此相关的知识、与此问题相似或相近的题型及相应的解题方法，这时有助于问题解决的一种心理准备状态。作为教者要善加引导，指导学生比较新问题与原问题的异同，寻求化异为同的方法，从而用成功的经验去解决新问题。这便是转化思想。例如已知如图ABC内接于O,AB为直径,CAE=B.求证:AE与O相切.在解完这道题后，将题目中的“AB为直径”这一条件去掉结论还成立吗？（见图4）引导学生运用转化的方法，将题目转化成熟悉的问题从而达到解决的目的。另一方面，教师还应安排一些实例说明那些与学生熟悉的题型貌似相同而本质不同的问题，如何去找出它们的“异”的本质，从而打破定势，另辟蹊径来解决问题。例如已知等腰三角形两边长分别为5、9，求其周长。本题有两解：一以5为腰长则其周长为19 .二以9为腰长,则其周长为23.若将题目改为已知等腰三角形两边长分别为4、9，求其周长.学生有可能仍得出两解17或22.但事实上当以4为腰长时是不能构成三角形的.(3)活用知识方法，抓功能固着的打破复习课教师还应通过学过的知识、方法的多种应用，对学生进行专门的训练，以防止学生对所学的知识、方法只知其常规用法，而看不到其他的变化，致使解题视野狭窄，思路拓展不开。 通过经常性的上述几方面的训练，能逐步拓宽学生的思路，增强思维的灵活性，使学生解题逐步达到“活”的境地。3. 优化解题思路抓创新思维的培养，解题求“巧”解题能“巧”是解题能力达到较高程度的反映，也是思维创新的结果。在学生具备了较扎实的知识和熟练掌握了基本方法后，培养学生优化解题思路的能力，找出解题的巧法应是教者追求的更高的目标。笔者认为可从以下三方面狠下功夫。（1）在教学中经常注意培养学生的“一题多解”的能力教师在教学中应注意引导学生经常进行反思,让学生在解完一题后问问自己：“还有什么方法能解此题？”长期以往，当学生遇到能用多种方法解一道题时，就会对各种解法的前景、计算的繁简程度，做出正确的预测和判断，进而选择较“经济”的解法。另外还能起到检验的作用,例完成一项工程,甲队单独做正好如期完成,乙队单独做将要比规定时间多6天.现在两队合作4天后,再由乙队单独做,恰好按期完成.问规定日期是多少天?此题通常有三种思路若设规定日期为x天第一种方法和第二种方法属于常规解法, 容易理解,但解法较繁,容易出错.第三种方法打破常规，思维灵活巧妙、简捷明了，计算方便。. （2）在教学中经常注意培养学生“一题多变”的应变能力“一题多变”是培养学生思维灵活性和深刻性的重要手段，也会使学生的思维更具广阔性和发散性。只探究一个个独立的题目往往会使学生思维受到限制，因此我们在教学中要注意挖掘课本习题的各种潜能，适当找或编拟一些习题，一方面拓宽解题思路激发学生学习兴趣，另一方面也能培养探究能力。例如苏教版九年级数学教材中有这样一道例题，如图：AB是O的直径, AD和过C的切线垂直,垂足为D.求证：AC平分DAB.除了要求学生一题多证外，还要求学生证明AC是AD、AB的比例中项。再若交换它的条件和结论，即如图5：AB是O的直径, AC平分DAB，AC交O于点C， AD垂直于过C的直线垂足为D，求证：CD是O的切线。还可改为如图6：AB是O的直径, AD和过C的切线垂直,垂足为D.BE和过C的切线垂直, 垂足为E.求证：(1)AD+BE=AB (2)DC=CE (3)AB与以DE为直径的圆相切，解法从略。通过经常性训练课培养学生的应变能力，通过一题多变培养学生思维的灵活性、批判性，提高解题能力以及多方探索，培养学生发散思维和创新思维。（3）在教学中经常注意培养学生的“类比能力”在解决一个问题后，让学生问问自己“还有什么问题与此相似，有相似的结论吗？”这样可培养起学生的探索意识及“举一反三”的能力。例如：如图7分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3. （1）若改为分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？ （2）若改为分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则能证明S1=S2+S3吗？（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般的三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1=S2+S3.所作的三角形应满足什么条件？能证明你的结论吗？（4）类比上述各题的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。上述各题中的各个图形都具有一个共同的特点即都以直角三角形ABC三边为边向外作三个相识的图形。在数学中类比法是最常用