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垂径定理说课稿范文 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节课圆的性质的重要体现是圆的轴对称性的具体化也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据所以它在教材中处于举足轻重的位置 另外本节课通过“实验观察猜想合作交流证明”的途径进一步培养学生的动手能力观察能力分析、联想能力、与人合作交流的能力同时利用圆的轴对称性可以对学生进行数学美的教育 因此掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用 （二）教学目标 根据数学课程标准对这部分知识的要求及本课的特点结合学生的实情本节课的教学目标确定为： （1）知识与技能目标 使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题培养学生观察能力、分析能力及联想能力 （2）过程与方法目标 在实验过程中培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力通过分组训练、深化新知共同感受收获的喜悦 （3）情感与态度目标 在解决问题过程中培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志鼓励学生大胆尝试勇于探索从中获得成功的经验充分享受数学之美从而体验学习数学的乐趣 知识与技能目标固然重要对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要因为这部分是几何教学的重点是由实验几何向论证几何的过渡过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣养成好的学习习惯 （三）教学重点和难点 教学重点：垂径定理及其应用 （由于垂径定理的题设与结论比较复杂很容易混淆遗漏所以对垂径定理的题设与结论区分是难点之一同时对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到是本节的又一难点） 教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法 突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境通过学生动手操作多媒体生动直观地演示让学生经历“提出问题探究讨论归纳发现”的过程在这个过程中要给学生在充足的活动时间使学生在积极思维的状态下参与探究性学习 而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性 二、教材处理 关于教材的处理： (1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明采用师生共同演示的方法 (2)探究例1后引导学生发现常见辅助线“半径半弦弦心距”得直角三角形中三边的关系式.注意前后知识的链接. 三、教学方法的选择与应用 本节课我采用实验操作直观演示合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述让学生从实践中获取知识并通过讨论来深化对知识的理解 同时采用多媒体辅助教学和实物演示直观生动地反映图形特点 四、教学模式 为了实现教学目标优化教学过程本节课通过“创设情境自主探索合作交流应用拓展反思归纳”的教学模式力求着眼于学生探究能力和多向思维的培养 五、教学过程 本节课我设计了七个环节组织教学： 1）创设情景导入新课 展示我国隋朝建造的赵州石拱桥提出问题你能求出桥拱所在圆的半径以此情境导入圆的学习 通过课本自学让学生了解圆中的弧弦等概念 并提出疑问：那么我们将要学习的圆到底有什么样的性质呢 设计意图：通过我们的古老文明激发学生解决问题的欲望引起学生的联想为学生探究新知识埋下铺垫 2）动手操作探究新知 实践探究一 把一个圆沿着它的任意一条直径对折重复几次你发现了什么由此你能得到什么结论 在教学过程中注重对学生自主探索与合作交流能力的培养在引入新课的同时运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示让每个学生都动手实验、观察通过实验引导学生得出结论： (1)圆是轴对称图形； (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴； (3)圆的对称轴有无数条 实践探究二 请同学们在自己作的圆中作图： （1）任意作一条弦AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E 引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系说明CD是垂于弦的直径并设问：它除了上述性质外是否还有其他性质呢这样就很自然地导出本节课的课题此时板书课题垂径定理这样通过全体学生参与实验逐步导出新课 设计意图：上述一系列活动的目的是让学生经历“实验（问题）探究归纳”的探索过程在这个过程中让学生获得直接参与的机会在参与中激发学习兴趣；在实验中积累对数学的感知；在思考中寻找解决问题的途径；在探究中形成对数学的理解；在交流中完善自己的想法整个过程体现学生的自主探究合作学习从而培养学生善于观察勇于猜想敢于发现的精神 3）引入新课揭示课题： 首先让学生实验、观察并得出猜想 EA=EB；弧AC=BC；弧AD=BD 你是如何得到这个结论的（可能有的学生用的是叠合法有的学生用的是论证法此处都予以表扬） 这里要引导学生分析上述猜想的条件和结论并将文字语言转化为符号语言要能写出 已知：CD是直径CDAB 求证：EA=EB；弧AC=BC；弧AD=BD 这样做为分清定理的题设和结论作好铺垫从而达到解决难点的目的此时板书垂径定理的内容 垂径定理垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 为了强调定理中的条件出示一组练习：在下列图形中符合垂径定理的条件让学生抢答根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可 设计意图：及时给出练习便于学生理解概念有利于新知识的内化本环节要注重学生在活动中的思考鼓励学生有条理地表达自己的思考过程积累数学活动经验 实践探究三 1.想一想：如下图示AB是O的弦(不是直径)作一条平分AB的直径CD交AB于点M 2.同学们利用圆纸片动手做一做然后回答：（1）此图是轴对称图形?如果是其对称轴?（2）你能发现图中有些等量关系说一说你的理由 学生依据探究二的经验来论证探究三从而得到垂径定理的逆定理 3.拓展垂径定理的逆定理即“知二推三” 4）运用新知体验成功 例1：如图已知在O中弦AB的长为8cm圆心O到AB的距离为3cm求O的半径 1.介绍弦心距的概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 2.规范解题步骤 3.总结圆中常用的辅助线思路 1半径为4cm的O中弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 2半径为2cm的圆中过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 3.如图MN所在的直线垂直平分AB利用这样的工具最少两次就可以找到圆形工件的圆心你能说出理论依据 赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m你能求出赵州桥主桥拱的半径 设计意图：为了及时巩固帮助学生对所学定理的加深理解与使用讲完定理及逆定理后我依据学生的实际情况及他们的心理特点设计了有梯度的循序渐进的习题让学生尝试 本环节我采用学生自主探索与合作交流的方法通过学生的探究体验垂径定理性质的应用 5）知识梳理自主评价 谈谈本节课的收获（包括知识、方法、感想方面的梳理） 设计意图：本环节我采用学生自己并叙述的方式让其梳理知识感受方法这样做的目的既是对所学内容的复习巩固又训练了学生的归纳和表达能力有利于培养学生良好的数学思维习惯形成知识体系 6）学有所用综合提升 一座桥桥拱是圆弧形（水面以上部分）测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图）桥拱最高处离水面4m （1）求桥拱半径； （2）若大雨过后桥下面河面宽度为12m问水面涨高了多少 2.如图两个圆都以点O为圆心大圆的弦AB交小圆于CD求证：ACBD 设计意图：本题在赵州桥的基础上进行了综合使学生进一步理解垂径定理运用垂径定理 7）作业