（电机与电器专业论文）稀土永磁球形电动机的研究.pdf

s t u d y o fp e r m a n e n tm a g n e t i cs p h e r i c a lm o t o r a b s t r a c t m a n yk i n d so fm o t o r s 、s u c h a sa c ，d cs e r v om o t o r s ，s t e p p e r s ，w h i c ha r e c u r r e n t l yu s e di nr o b o t i c ，w r i s t ，l a s e rc u t t e re t c ，c a r l te f f e c t i v e l ym e e t t h en e e d so f s u c hc o m p l i c a t e ds y s t e m sb e c a u s eo ft h e i rh i g h s p e e d ，s m a l lt o r q u ea n do n e - d o f a n d t h e r e f o r et h es p h e r i c a lm o t o lw h i c hc a np r o v i d em a n yd o eh a sb e e na t t a c h e dm u c h i m p o r t a n c e s i n c e5 0 t h i sp a p e rd i s c u s s e dt w o p o l ep e r m a n e n tm a g n e t i cs p h e r i c a lm o t o r ，i nw h i c ht w o p o m s o fr o t o ra r ep e r m a n e n tm a g n e t s t h ee l e c t r o - m a g n e t i cr e l a t i o n s h i pi sa n a l y z e d a n dt h ee l e c t r o - m a g n e t i cm o d e lh a sb e e nd e v e l o p e d ，w h i c hi n c l u d e sv o l t a g ee q u a t i o n s ， f l u xl i n k a g ee q u a t i o n s ，a n de l e c t r o - m a g n e t i ct o r q u ee x p r e s s i o n s t h em o d e ls h o w s t h a tt h e e l e c t r o - m a g n e t i cc o u p l i n gr e l a t i o n s h i p i n s i d et h et w o p o l ep ms p h e r i c a l m o m ri ss i m p t ea n dt h a tt h et o r q u eo f t h em o o ri se a s yt oc o n t r 0 1 p e r m a n e n tm a g n e t i cs p h e r i c a ls t e p p e r ( p m s s ) i san o v e lk i n do f s p h e r i c a lm o t o r ， w h i c hh a sa d v a n t a g e so f s i m p l es t r u c t u r e ，s m a l lv o l u m e ，l i g h tw e i g h ta n dh i g ht o r q u e e t c t h em o d e lo fm a g n e t i cf i e l di n s i d ep m s si sd e v e l o p e du s i n gi n t e g r a le q u a t i o n m e t h o d ( i e m ) a n dd i s c r e t ee x p r e s s i o n so nf i e l dd i s t i l b u t i o na r ea l s od e r i v e d t h e r e s u l t so f 【e ma n df e ms h o wt h ee f f e c t i v e n e s sa n d a d v a n t a g e so f i e mf o rp m s s o n t h eb a s i so ff i e l da n a l y s i so fp m s s ，t h ep a p e rd e s c r i b e st h ec a l c u l a t i o no f t o r q u eo f p m s s u s i n gm a x w e l ls t r e s sm e t h o d ( m s m ) t h et o r q u e a n g l ec h a r a c t e r i s t i co fp m s si s a l s oa n a l y z e db ym s m k e y w o r d s ：s p h e r i c a lm o t o r ；p e r m a n e n tm a g n e t ；e l e c t r o m a g n e t i cm o d e l ；i n t e g r a le q u a t i o n m e t h o d ；m a x w e l ls t r e s s ；t o r q u e - a n g l ec h a r a c t e r i s t i c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果。也不包含为获得金蟹王些盘堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名晁参走签字日期：谚，炸朋31 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金蟹王业盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权_ 二自：匿 王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 黑密 签字日期：加咿眸5 - 月j 1 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 抄j色 审 1 期 一 年 一 旷 一 曲 7 名 期 签 日 师 字 导 签 致谢 在经过了三年的硕士研究生学习和课题研究后，本论文终于得以付印，在此 对所有关心帮助我的老师和同学表示本人由衷的谢意。 首先感谢我的导师一王群京教授，导师渊博精深的学识、严谨求实的科研态 度、宽以待人严以律己的学者风范，无一不使我受益匪浅，在导师悉心的学术指 导和无微不至的生活关怀下，我的知识和科研能力得到了很大的提高，他的品格 和为人更加使我难以忘怀，且必将终生受益。 感谢杜世俊教授、张敬华副教授对本人的关心和指导，在本论文课题的研究 过程中，两位老师给了我很多帮助和指导。另外还要感谢李红梅副教授对我提供 的无私的帮助。 感谢本教研室赵涛、姜卫东、倪有源、李争、陈丽霞等同学，在和他们坦诚 的讨论中，我获得了很多宝贵经验和启发性思路，使我很有收获。与他们的和谐 相处，是我顺利完成论文的重要条件。 最后，我要感谢一直默默支持我的父母和妹妹，他们对我的理解和信任，爱 护和关怀，是我人生的重要支撑力量，更是我愉快生活的保证。 i i i 作者：吴立建 2 0 0 4 4 2 7 1 1 球形电动机的发展 第一章绪论 长期以来，人们对作一维运动的伺服电动机( 如交、直流侍服电机、步进电 机、直线电机等) 及其控制系统进行了广泛深入研究，以伺服电动机为核心元件 的运动控制系统已经得到了广泛的应用。但是，这些电机速度快，转矩小，在 实际应用中必须配备减速齿轮组合。对于类似于机器人、机械手等作复杂运动 的精密装置，往往需要完成空间的多维运动控制，采用常规一维驱动元件就必 须使用多台单自由度驱动元件以及复杂的机械传动机构来完成空间的多维运 动。这样的控制系统已经得到了应用，如：在工业控制中的机械手至少有三个 运动自由度，就必须至少使用三台常规一维电动机和非常复杂的机械传动机构。 这样的运动控制系统虽然满足了复杂系统的运动控制自由度的需要。但是系统 的复杂程度大大增加，造成控制系统体积庞大，效率低下，响应迟缓，动态性 能很差。而且机械传动系统的齿轮间隙的累积导致整个控制系统的精确度下降， 甚至影响系统的稳定性。而球形电动机能够提供多个自由度，简化了机械传动 系统的复杂度，提高了系统静态及动态性能和经济效益，从而得到了人们的广 泛重视。 早在5 0 年代，人们就开始了球形电动机的研究。目前，关于球形电动机人 们提出了多种方案，如：l a i t h w a i t e 等人首先提出的感应型球形电机，d a v e y 等人分析了其电机内电磁场【2 】，但这种球形电机定子铁心和绕组复杂，以及异 步电机固有的侍服特性相对较羞等原因，导致其没有得到商业化：l e e 等人提出 的变磁阻型球形电机【3 】【4 】，这种球形电机定转子结构也比较复杂：k a n e k o 等人 首先提出的永磁型球形电机i 5 j ；华中理工大学黄声华等人提出的双馈型球形电 动机1 6 j ，这种球形电动机在球形转子和定子上个分布有三相正交绕组，共有六 个电流控制变量，正好满足三维电动机输出的三个转矩分量和三个角速度的需 要，但同样这种球形电动机定转子复杂，转子需要馈电，增加了电机的复杂度； 美国h o p k i n s 大学g r e g o r ys c h i r i k j i a n 和d a v i ds t e i n 等人提出了永磁步进球形 电机【7 j ，这种球形电动机具有结构简单、力能高等特点。 1 2 球形电动机的特点和广泛用途 由于球形电动机可以提供多个自由度，从而大大简化机构的复杂度，提高 定位精度和响应速度，缩小机构体积，从而达到快速定位的目的。而永磁型球 形电动机更具有体积小、重量轻、力能指标高、控制简单等优点。 由于球形电动机需要完成空间三维或二维的运动，定子上必然要装置三套 不相关方向的绕组或者球面上尽量均匀分布的数个集中绕组，也就是说必须能 够产生空间运动( 连续或断续) 的磁动势。如本文介绍的双极永磁球形电动机 的定子三套正交绕组。 厂，、 睦堡h 琴) l 转子) 驱动器l动机 、r 一罡令尘 型矍一兰羁 图1 2 1 球形电动机侍服系统 仅靠特殊的定子绕组还不能产生空间运动的磁场。必须配以相应的驱动器、 控制器构成完整的球形电动机伺服系统才能满足上述两个条件。球形电动机伺 服系统主要包括球形电动机，定子( 或定、转子) 驱动器、控制器，三维位置 检测等部件( 如图1 2 1 ) 。控制器是系统的核心，一般采用单片微机或数字信号 处理器配以外围接口构成，它可根据三维位置传感器检测的球形电动机转子的 位置状态与指定的转子运行状态偏差，通过复杂的运算，发出相应的控制指令， 使定子( 或定、转子) 驱动器控制球形电动机定子( 或定、转子) 绕组电流， 从而获得所需要的电磁转矩使球形电动机转子按指定的轨迹或目标运行。【8 】 球形电动机的应用前景极其广泛：如图1 2 2 所示，( a ) 是将球形电动机用 于全景摄像系统云台，( b ) 是用于机器人、机械手的关节，( c ) 是用于移动机 构的万向轮；( d ) 是用于多向传动机构1 7 j 。除此之外还可以用于球形阀、球形 泵等。 c b 8u 氇 两澎 图1 , 2 2 球形电动机的应用 2 1 3 球形电动机亟待解决的问题 由于球形电动机所具有的优越性，引起了国内外学者的广泛兴趣，众多专 家相继投入研究行列。但球形电动机本质上是一个多变量输入、多变量输出系 统。为了在任意给定的二维或三维角速度矢量运行时能承受任意二维或三维负 载转矩二者的解耦控制是必不可少的。因此，球形电动机的实现，要求建立 严密的电磁理论和力学理论框架，并寻求相应的控制策略，它本身就是一个由 电动机一电子技术组成的机电一体化装置，是电动机原理和电动机控制技术发 展到一个新阶段的标志 8 j 。球形电动机的研究和应用还存在以下薄弱环节： 幻由于球形电动机是个完整的三维场问题、边界条件复杂，增加了磁性能分 析、计算的复杂性因此，目前球形电动机电磁场的计算以解析法为主，并 把研究重点放在球形电动机的总体特性上，而忽略电动机端部效应、齿槽效 应、非线性等因素对电机磁场的影响。球形电动机的研究几乎还停留在理想 的阶段，因而至今没有形成系统实用的设计理论和方法。 b ) 研究尚集中在电动机的结构、参数等电机的本体研究，缺乏对整体控制系统 的研究，缺乏与相关的控制理论、电力电子技术、计算机技术等配套领域进 行系统的研究。尚缺乏从理论高度全面系统分析球形电动机及其控制策略的 文献。 c ) 缺乏非常精确有效的球形电动机的转子位置检测手段，球形电动机的转子与 定子的安装连接方式尚需进一步的研究以提高定位的精度。 d ) 球形电动机的研究还停留在实验室阶段。缺乏与球形电动机紧密相关的电动 机制造工艺、材料、配套部件等方面的研究。 1 4 本文所做的工作 本文首先研究了双极永磁型球形电动机的电机结构，对双极永磁型球形电 动机的电磁系统进行分析，建立了双极永磁型球形电动机的电磁模型。为研究 双极永磁型球形电动机的控制方法提供理论基础。 g r e g o r ys c h i r i k j j a n 等人提出的永磁步进球形电动机是一种新型的球形电 动机，具有一些独特的优点，如结构简单、体积小、重量轻、力能指标高、控 制简单等j ，有必要对其进行设计方法和理论的研究。本文采用了积分方程法 对永磁步进球形电动机磁场进行了分析，以掌握其分布及分布状态，进而建立 它的设计理论。文章首先建立了永磁体物理模型，然后建立了步进球形电动机 的磁场计算模型。进而采用m a t l a b 语言进行了电磁分析程序的设计，最后采用 计算程序分析了一个电机实例的磁场分布。 在对永磁步进球形电动机磁场分析的基础上，本文采用麦克斯韦张量法， 建立了永磁步进球形电动机转矩的计算方法，在m a t l a b 环境下编写程序对电机 实例的矩角特性进行了初步分析。 2 1 概述 第二章双极永磁球形电动机的电磁模型 在众多结构形式的球形电动机中，最典型的是华中理工大学黄声华等人提 出的在定、转子上各有三套正交绕组的双馈三维电动机。这种三维电动机能在 一个统一的定、转予体中产生三个正交方向的电磁转矩，以实现真正无约束的 三维旋转运动 8 1 。本文研究的双极型永磁球形电动机是在双馈三维电动机的基 础上，将转子的绕组改成了一对稀土永磁磁极。 对于球形电动机这样的特种电动机，研究电机内部电磁关系的主要方法有 两类：一是从场的观点出发，研究电动机内部电磁场分布与参数的关系，这是 一种微观分析方法，精度高，但计算工作量很大，而且物理模型不直观：二是 从路的观点出发，采用集总参数手段研究电动机内部电磁关系，这种方法虽不 如场的研究方法精度高，但物理概念清晰，计算工作量小，能突出电动机内部 电磁关系的主要矛盾。 采用集总参数研究球形电动机的一个重要持点是引入空间三维坐标系。在 不同三维坐标系中建立的三维电动机数学模型复杂程度差别很大，正确选用合 理的三维坐标系以及找到不同三维坐标系中各参量的变换关系是采用集总参数 研究三维电动机的前提。 本章旨在对双极永磁型球形电动机的电磁系统进行分析，提出永磁型球形 电动机的电磁模型。为研究双极永磁型球形电动机的控制方法提供理论基础。 本章首先扼要介绍双极永磁型球形电动机的运行原理和基本结构，并对支持这 种运行原理的空间旋转磁场作详细分析。然后建立几套适合研究球形电动机内 部关系的空间三维坐标系，推导各坐标系之间的变换关系。最后在不同三维坐 标系中分析推导球形电动机的电磁模型。 2 2 双极永磁球形电动机的基本原理和基本结构 图2 2 1 电机实体模型基本结构 本章分析的双极永磁球形电动机，如图2 2 1 所示，定子内腔为半球形，定 子上放置三套两两正交的电枢绕组。三套定子绕组分别通以适当的电流，则三 套绕组就可以在空间上形成三个互相正交的磁势向量，三个向量在空间上合成 便可形成一个空间磁势向量。控制三套绕组的电流就可以控制电机定子磁场的 磁场方向以及幅值，转子在此旋转磁场的控制下，将可以作空间定点运动。嘲 秒觯秒 电机转子为球形，转子与定子通过万向连轴器连接，转子可在空间作任意 的定点运动。转子只有一个轴线上放置了永磁磁极，根据永磁体放置的不同， 可分为两种类型。第一种类型如图2 2 2 ( a ) 所示，一对永磁体放置在与转子轴 相垂直的轴线上。这种电机可绕转子轴转动，可用于全景摄像系统，视野开阔， 由于转予无法实现绕永磁体轴线转动，摄像头必须和永磁体方向一致，这种球形 电动机要求负载小、固定，对于这种球形电动机可使用一定的控制策略，采用 开环方式控制1 3 0 j ；第二种类型如图2 2 2 ( b ) 所示，永磁体放置在转子轴的延 长线上，这种电机不能绕转子轴转动，但能产生与转子轴相垂直的两个方向的 转矩，可用于机器人的关节，可驱动较大负载，在控制方式上可采用闭环控制。 本章给出的两种类型的双极永磁球形电动机在原理上完全相同，分析方法 和所得到的电磁模型也类似，所以本章只分析第二种类型的球形电动机。以其 为研究对象所取得的成果很容易推广到其他类型的球形电动机中去。 2 3 定子磁势 根据双极永磁球形电动机的结构，已知电动机定子内球面上正交分布有三 个正弦绕组畋、眵、睨，如图2 3 ，1 所示，它们的轴线分别和空间静止坐标系 的三根轴线x 、y 、z 重合各定子绕组的基波磁势在球面上的分布分别为 f 正= t c o s o ! = c o s f l ( 2 - - 1 ) 【正= ec o s y 式中，o 【、1 3 、y 分别为空间任意向量与x 、y 、z 轴的夹角。t 、e 、c 分 别为三个绕组基波磁场的幅值。 图2 3 1 三相正交绕组分布示意囤图2 3 2 球坐标系 若要产生空间任意一位置的磁势f ，可以将f 向x 、y 、z 轴分别投影，得到 三个坐标分量，将这三个坐标分量作为三个绕组的基波幅值，则三个绕组的磁势 分别为 i 正= f c o s a 。c ，o s o t 五= f c o s p o c o s f l ( 2 - - 2 ) 【z = f c o s y 。c o s y 式中，f 为磁势f 幅值，口。、p o 、圪为磁势f 与x 、y 、z 轴的夹角。三个绕组 磁势合成后： = 。七 p 七f l = f ( c o s a ，吣a 七c o s f l oc o s f l + c o s ro c o s y ) ( 2 - - 3 ) 引进球坐标r 、0 、妒，如图2 3 2 所示。则有如下关系： f c o s 口= s i n 8 c o s c p c o s f l = s i n r s i n 妒( 2 - - 4 ) 【c o s y 2 c o s o 则合成磁势表达式在球坐标系中的表达式为： f = 六十 + 正= f ( s i n o oc o s 妒os i n o c o s o + s i n o os i n ( o 。s i n 口s i n 妒+ c o s 眈c o s e ) 【2 5 ) 式中，眈、纯为磁势f 在球坐标系中的方向角。厂是关于0 、妒的二元函数， 为了求出函数的极值，先求出函数的驻点，可令 名( 2 - 6 ) i = 0 可以得到驻点： o = k ，r + o o ( 2 - 7 ) k ：七石+ 吼 式中，k = 0 ，1 ，2 ， 再对函数厂求二阶导数，根据极值判别式判定( 2 k z + o o ，2 k x + 优) 、 “2 t 十l 沙+ 岛，( 2 七+ 1 谛+ 吼) 为函数的极大值点和极小值点。极大值为f ，极小 值为一f 。由以上分析可知，空间正交三相合成磁势的极大值等于f ，极小值 等于一f ，它们分别对应于磁场球面分布波形的波峰和波谷，形成了磁势向量f 。 2 4 双极永磁球形电动机的坐标系变换 描述常规交流旋转电动机的数学模型含有一些随转子位置角变化的时变电 感，因此，数学模型中的方程是变系数的。为了分析求解方便，常采用变量坐标 变换的方法减少这些方程的复杂性。近年来，交流电动机采用矢量控制改善电动 机的控制性能已取得了极大的成功，而变量坐标变换则是寻找交流电动机矢量运 行约束条件最有效的手段。与此类似，球形电动机也需要采用变量坐标变换，以 简化电动机内部的数学关系式和寻找球形电动机矢量控制的约束条件。所不同的 是球形电动机中空间矢量都是三维的。因此，球形电动机中变量的坐标变换都 是三维坐标变换，这比常规的坐标变换复杂很多。 ( 1 ) 、三维坐标系和被控量 球形电动机的转子可作空间的定点运动，需用三维坐标系。研究球形电动机 要用到两套三维空间坐标系。它们分别是固定在定子上的静止坐标系x y z 和固 定在转子上的动坐标系a q p 。坐标系的选取如图2 4 1 所示。静止坐标系x y z 和 动坐标系d q p 同原点，坐标系d q p 可绕原点0 作空间无约束运动。 图2 4 1 球形电动机的坐标系图2 4 2 双极永磁球形电动机被控量 球形电动机是一种三维结构的控制电机，被控量为球形转子的空间位鼍。由 于双极永磁球形电动机仅有一对磁极，无法实现绕永磁磁极轴线的转动，只能实 现永磁磁极的空间定点运动。所以双极永磁球形电动机的被控量为转子永磁磁极 的位置及运动轨迹。永磁磁极的位置可用如图2 4 2 所示的向量r 来标识，r 的 指向即为永磁磁极的指向，即使用0 、q 来说明转子的位置。 ( 2 ) 、坐标变换 s l 坐标系d q p 可由坐标系x y z 三次旋转获得。如图2 4 3 所示，绕x 轴从x y z 系旋转a 角到x l y l z l 系，再绕y 轴从x y l z t 系旋转d 角到z 2 y 2 2 2 系，最后绕z 轴 从x 2 y ：z ：系旋转y 角到d q p 系。所产生的角度证、口、t 称为广义欧拉角。 三次旋转即为三次坐标系变换，三次坐标变换的变换矩阵为： 1 0 0 巳= f 0c o s ( 2 s i n a f 1 0 一s i n ac o s g e j e o s f l0 一s i n 明 e ，h = 1 010 i ls i n 声0c o s f lf l c o s ys i n y 0 c l d = f s i n ，c o s y0 f l 00 1 j 将三次旋转的变换矩阵按照旋转的顺序相乘可求得坐标系x y z 到坐标系6 q p 的变换矩阵为 9 c “= c ：t 。巳 f c o s f l c o s ys i n a s i n f l c o s 7 + c o s s i n y c o s a s i n f l c o s y + c o s a s i n y = l c o s f l s i n y s i n a s i n f l s i n 7 + c o s a c o s yc o s a s i n f l s i n y + s i n a c o s y l ts i n ；b s i n t r c o s f lc o s ( 7 c o s f l 1 ( 2 8 ) c ，一为正交矩阵，所以，d q p 系到x y z 系的变换矩阵为 c 。= c f = c ： d 图2 4 3 空间坐标系 2 5 双极永磁球形电动机的电磁模型 2 0 1 ( 2 9 ) 电机转子上的永磁磁极等效为恒磁势源妇。在建立电机的电磁方程时，为了 简化分析作如下假设： 1 、电机铁磁部分的磁路为线性，即不计饱和、剩磁、磁滞和涡流的影响，可应 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 用叠加原理，线圈交链的总磁链就等于各线圈电流分别产生并与之交链的磁 链之和； 不计定子表面齿、槽的影响； 气隙磁动势和磁通密度在空间上为正弦分布，忽略高次谐波的作用： 转子q 、p 轴对称，定子y 、z 轴对称，所以定子y 、z 绕组的自感相等都为l ： 定子线圈y 、z 电阻相等，都为。； 定子x 绕组的电感和电阻都为y 、z 绕组电感和电阻的k 倍( k 为常数) ，这 个假设是很容易实现的。 在建模前，必须规定有关各量的正方向，磁链的正向与磁动势的正向相同， 正电流产生正磁链，回路内电势正向与电流正向一致，电压正向符合电动机惯例 如图2 5 1 所示。转予角速度在坐标系中各轴线的分量以反时针旋转为正。 1 0 驭 图2 5 1 定子绕组各曩正方向 由于定子绕组不对称，所以无法应用坐标变换将定子电感矩阵变换为常数对 角阵。为方便分析，在假设磁路线性的条件下，我们将定子绕组折算成完全对称 的三套绕组。折算必须遵循保持电磁关系不变的原则。折算方法如下： ( 1 ) 、流入x 轴绕组的电流折算值为i 。2k 。i 。； ( 2 ) 、x 轴绕组的电感折算值为l 。= l 。k = l ，电阻折算值为 气= o k = ： ( 3 ) 、定子x 、y 、z 绕组互感都为零，不用折算。 其他各量都不变，下面将会看到这种折算的具体优点。 ( 1 ) 、x y z 静止坐标系统中的电压方程式和磁链方程式 永磁电机只有定予绕组，因此，电压平衡方程式只有定子侧方程。电机定子 绕组在x y z 坐标系统中为静止绕组，依据基尔霍夫定律，根据电动机绕组的电磁 关系以及假定的各电磁变量的参考方向，可直接写出静止坐标系中各绕组的电压 平衡方程。 u 。= r 。t 。+ p l ，。= r ，。i 。+ p g “p = 0 + p 妒芦= i ”+ p g t ” ( 2 一l o ) 【“。= k 吨+ p g t 。= rt + p g t 。 可阻看出，折算前后电压平衡关系不变。 用向量形式表示，电压方程式为：u 。2l 。i 。+ 刚，。( 2 1 1 ) 其中： u ，= 0 。“。) t ；i 。= 以， = ； w t = bx 。l ；，v 。妒z 。了， 因为定子x 、y 、z 绕组两两正交，定子各绕组间的互感为零，所以在静止坐 标系中建立的磁链方程为： f 三。m 。m ，： v 。= lm l wm f l m 。肘，。 简记为：v 。= l s s m s r ) l i 埘 j 盯 - i 一 i 嚣 妇 = 睢 o 0 三o o工 l 盯 l p z 封 妇 r 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中：l s s 为折算后定子绕组间的自感、互感； m 。，为定子与等效转子绕组间的互感。 可以看出，折算前后磁链平衡关系也保持不变，并且折算后定子电感矩阵l s s 变成对角元素都相等的对角矩阵。 ( 2 ) 、在d q p 坐标系统中的电压方程式和磁链方程式 由x y z 坐标系中的磁链方程式2 一1 3 采用变换矩阵c x d 后可得d q p 坐标系中 的磁链方程式为 v 蛳= c l d v ，= c ( l 。 m 。，) ( 乏 = ( c i d l 。：c d i i 蝴q p + c i d m 。，i 埘) ( 2 1 4 ) = l i s d q p + c i d m 。，i “ 由于对d q p 坐标系中的定、转子互感矩阵m 。一采用变换矩阵c d x 后可得到 m ，= c m m ，r d = c d i | 0i ( 2 1 5 ) l 0 j 、- ，。，= l 。t 。，+ c 。c 。( 繁。 i r a l s s l s d q p + 0 繁0 。 ；。c 2 一，s ， ijlj d q p 坐标系统中的电压方程式同样可采用变换矩阵从x y z 静止坐标系中的电 u s 咖= c “u 。= c 。d r , i 。+ c “( p v s ) “刊 m m m 0 刊 m m m = c x d r s c “i s d 驴+ c x d ( p 、l ，。) = l i 。d 口+ c “( p w 。) 由于、i ，。d q p = c 。d 、l ，。，故p l l ，。d q p = ( p c 州) 、i ，。+ c i d ( p v 。) ，于是 c 。d ( p 、i ，。) = p 、i r 。d q p 一( p c x d ) 、i ，。 可以证明： ( p c ，d ) 、f ，2 ( p c 。d ) c d 。v 。d q p ( 2 - - 1 7 ) ( 2 1 8 ) f o 一 2 悟一麓钆0 卜9 旷1 9 l 国g 一 j 因此可得到d q p 坐标系中的电压方程式为； u s d q p = r s i 蝴q p + p 、i ，s d q p 一( p c 埘) 、l ，5 一o 0 甜d f 0 一脚p f1 l - d t q ，u “q p = i - “t q p r , i ；d q p + i 量。p v ，d q p + i 二q p l 国p 0 一国di v 。d q ，( 2 - - 2 1 ) i 三，r , i 。，= 舀+ 茜+ 乞( 2 2 2 ) i o 咖t p v 咖= i 二q p p ( l j | d q p + f o i i m ) = l 。i 三q p p i 。d q p ( 2 2 3 ) l 0 j 是磁场储能的增长率。第三项是通过气隙传递的电磁功率转换而来的机械能。 p 。2 = t 二a ， 三。孑9 二一 w ，。a 。，：= t 三。，1 0(0d 0 ；。夏9 三0 。 ，。t 。+ 繁0 。 t 。 i 一j ljj 2一 q p咄 v 、i d 仰0o 仰 ，。，l + 曲 vp 卜 旰 nl 而电磁功率又可表示为 只。= 1 1 1 1 t o = 卅d 珊d + 肌口口+ m p p ( 2 - - 2 5 ) 联立上述式2 - - 2 4 和式2 - - 2 5 可得电磁转矩在d q p 坐标系中的各分量为 m d = 0 f 2 - - 2 6 ) 可以看出坐标系d q p 中电磁转矩表达式简单，不存在相互之间的耦合关系。 双极永磁球形电动机的d 轴电磁转矩分量始终为零，电机具有q 轴和p 轴两 个转矩分量，所以单极永磁球形电动机转子虽然不能绕d 轴转动，但已能够完成 转子的空间定点。这对于绝大多数的应用场合已能够满足要求。 2 6 小结 双极永磁球形电动机在很多复杂运动机构应用场合具有广阔的应用前景。对 其磁场分析以及电磁模型的研究有助于进一步对其控制方法的研究，是研究球形 电动机的理论基础。 论文介绍了研究球形电动机所用到的两种坐标系及其坐标变换，对电机的电 磁关系进行了分析，并采用一种折算的方法将定子不对称绕组等效为对称绕组， 建立了双极p m 球形电机在d q p 坐标系中的电磁模型。所得结果表明，双极p m 球形电机具有q 、p 轴两个转矩分量。已能实现转子的空间定点运动。并且，电 机转矩方程式解耦容易，易于实现矢量控制。 1 4 3 1 概述 第三章永磁步进球形电动机的磁场分析 图3 1 1 永磁步进球形电动机 g r e g o r ys c h i r i k j i a n 等人提出的永磁步进球形电动机是一种新型的球形电动 机结构简单、体积小、重量轻、力能指标高、控制简单等【7 】，有必要对其进行设 计方法和理论的研究。这种永磁步进球形电动机的整机结构如图3 ，1 1 所示。转 予为非导磁材料中空球体，内嵌8 0 个永磁体，永磁体的n 极都指向球外，如图 3 1 2 所示。定予如图3 1 _ 3 所示，内腔半球形，非导磁材料支撑，内部放置1 6 个带铁芯线圈。通过一定的导电策略就可以拖动转子作任意的空间运动。 图3 1 2 转子结构图3 1 3 定子结构 由于永磁步进球形电动机是一个完整的三维场问题、边界条件复杂，增加了 磁性能分析、计算的复杂性，因此，目前球形电动机电磁场的计算以解析法为主， 并把研究重点放在球形电动机的总体特性上，而忽略电动机端部效应、齿槽效应、 非线性等因素对电机磁场的影响。球形电动机的研究几乎还停留在理想的阶段， 因而至今没有形成系统实用的设计理论和方法。从理论上来说，用于磁场分析计 算的方法有很多，如镜像法、保角变换法、分离变量法、差分法、有限元法、边 界元法、图解法和模拟法等【9 】，但它们大多只能用于处理简单的问题，目前在工 程中能实用的主要有有限元法和积分方程法等数值分析方法，其中积分法比较简 单灵活，易于处理开域问题，容易对特定的复杂问题建立起较为精确的物理模型 和数学模型。为此，本文采用了积分方程法对永磁步进球形电动机磁场进行分析， 以掌握其分布状态，进而建立它的设计理论。 3 , 2 永磁体的物理模型 任何磁场都是由电流产生的，这是电流的磁效应。这里的电流可以是宏观的 传导电流，也可以是微观的分子电流，它们在产生磁场方面是完全等效的。一般 物体对外不表现磁性，是由于内部的分子电流的磁效应相互抵消了。当这种效应 不能被完全抵消时，就会对外表现出一定的磁性【l 。 介质在外磁场作用下产生磁二极矩的现象就是极化现象。有些材料即使没有 外磁场作用也会在内部产生磁化。介质内部二极矩相互作用在一个小区域内按照 一定的方向排列，就形成了磁畴。每个磁畴有一个总的二极矩。没有外磁场时， 各磁畴的取向杂乱无章，在这种情况下，从宏观上看，介质并不表现出磁性。当 引入外场时，各磁畴的二极矩沿外场的方向排列，这时介质对外就会呈现一定的 磁性。当外场移去，各磁畴并不回到原来的方向，这就是磁滞效应。具有磁滞特 性的磁性材料称为铁磁材料。如果介质的这种磁滞效应足够强，使得外磁场形成 的极化在外磁场撤销后几乎完全不消失，这种介质就称为永磁材料。 典型永磁材料的磁滞曲线如图3 2 1 所示。b ( h ) 和j ( h ) 分别是磁感应强 度和极化强度关于磁场强度的曲线。虚线部分是永磁材料在外磁场作用下进行充 磁的过程，当磁场强度达到一定的数值，材料的极化进入饱和，j 不再增加而稳 定在，o 。丑，和丑。一为永磁材料的剩磁和磁感应矫顽力。爿。，为永磁材料内禀矫 顽力。内禀矫顽力是永磁材料一个重要的参数，其大小表征了永磁材料抵抗外部 退磁的能力。” 图3 2 1 永磁材料磁滞回线 永磁电机电磁场计算首先要建立永磁体的数学模型。电流与磁场的基本关系 表明，任何磁场都可以认为是由分布电流产生的。本文在计算球形电动机时将永 1 6 磁体等效为具有一定的导磁率和面电流的圆柱体。 1 1 1 介质的磁特性可以用极化现象来描述。根据静磁学的线性理论，介质的极化 可以用下面的方程来描述： b = 风h + j( 3 1 ) 式中，卢。为空气导磁率，b 是介质中的磁通密度，h 是介质中的磁场强度，j 是 介质极化强度，它与介质中单位体积内磁二极矩的向量和m 成比例，即 j = m( 3 2 ) m 称为介质的磁化强度。 对于永磁材料，j 可以写为两项之和： j = j o + j 。( 3 3 ) 其中，j 。与磁场强度无关，它代表介质在外磁场作用之后产生的永久磁化。当h = o 时，b ，= j 。，表示介质的剩磁。 向量j 。是由磁场所产生的极化强度。在各向同性介质中，假设满足线性理 论，则j 。正比于场强，即 j 。= 盹班 ) c 是一个量纲为l 的参数，称为磁化率。式3 1 可以改写为 b = 胆+ j o f 3 - - 4 ) ( 3 5 ) 式中，弘=uo(1+z)(3-6) 式中，即是永磁材料的磁导率。对钕铁硼而言，值常取为1 0 5 。 式3 5 右边的第一项与磁场强度h 相关，表明了永磁材料在磁场强度h 作 用下对于磁感应强度的贡献，这一项类似于铁磁材料所具有的特性。第二项是常 数，与磁感应强度无关，类似于一个带电线圈对于磁场的贡献。因此，一段均匀 磁化的圆柱形永磁体可以等效为一个带有一定的面电流和一定的导磁率的圆柱。 图3 2 2 永磁体等效面电流 1 7 设在图3 2 2 中永磁体是沿水平方向均匀取向的圆柱体，而且经过了充磁达 到饱和，即m 到达了饱和值m 。这个时候，圆柱体内部的元电流在圆柱体内部 互相抵消，仅只剩下圆柱体外圆表面无限薄的一层剩余面电流层。根据文献 1 i 】 顺圆柱轴向方向的电流层的线密度是 i ：m ：量 o ( 3 7 ) 而式3 6 则确定了永磁体等效后铁芯的导磁率。至此，一段永磁圆柱( 均 匀磁化，轴线方向为易磁化方向) 的物理模型可如图3 2 3 所示。即一段永磁柱 等价于同形状的无限薄电流线圈。电流流向与j 。成右螺旋关系。电流沿线圈轴 的线密度等于。线圈视为有芯，磁导率为p 。 3 3 磁场计算方法 1 2 - 1 8 , 3 1 l 图3 2 3 永磁体的物理模型 计算机技术的迅猛发展使得大规模数据量的求解成为可能，促进了数值计算 方法在电磁场分析中的应用。本文采用积分方程法分析永磁步进球形电动机中的 场分布。积分方程法从宏观的角度来描述场，场区中每点的值仅取决于所有场源 对它的影响，场点和源点的联系是通过毕奥一萨伐定律实现的由于离散只在源 区进行，加上恒定磁场问题的电流分布和大小是已知的，因此实际上离散只需在 非线性铁区内进行，这使得数据输入和网格剖分大为简化。如果铁的物质参数是 一个常数( 即为线性) ，则它所产生的场值就不会由于方法本身的近似而产生误 差。因此，对线性问题，积分方程法具有极高的精度【1 2 1 。同时由于源点与场点 的直接关系和剖分只在铁区，所以无需考虑求解区域的边界条件，避免了微分方 程法中边界条件带来的误差，因此非常适用于永磁步进球形电动机这样的开域问 题以及其他复杂边界条件问题的求解。并且这种方法可以直接求解空间任意点的 场值，解决了场的连续求解问题，而不受网格剖分的限制。 3 3 1 磁场计算的数学模型 在磁场计算前必须建立求解磁场的数学模型，如图3 3 1 所示，空间一场点p 、 其矢径r ，整个区域中存在着磁性介质及电流区。p 点的磁场强度且可以认为是 两种“源”引起的。一部分是空间电流在p 点产生的磁场强度h 。，另一部分是 由于磁性介质磁化后在p 点产生的磁场强度h 。这样 h = h ，+ h 。( 3 8 ) h 与材料的性质无关，该矢量可以用空间的分布电流来确定。即： 卟去l 背衄 9 ， 式中： 带“。的参量为源区的量 不带的参量为场区的量 j 为电流区的电流体密度 臼为电流所在的区域 r 为待求场点的矢径 r 为源区的各点矢径 将上式写成微分形式： v x h 。= j( 3 1 0 ) 由麦克斯韦方程组： v h = j ( 3 1 1 ) 比较式3 - - 8 、3 1 0 、3 1 1 可以得到： v h 。= 03 一1 2 ) 所以h 。是无旋的，存在一个标量位函数( p 使得： h 。= 一v 矿( 3 1 3 ) 甸争 1 l 夕 ， 再有： 所以： h = b 似。一m h 。+ h 。= b 加。一m ( 3 1 4 ) ( 3 一1 5 ) 其中为真空磁导率。 对上式两边取散度，并根据h 。是无散场，即v h 。= 0 ，可以得到： v h 。= 一v m ( 3 - 1 6 ) 由式3 1 3 与式3 1 6 可得到关于位函数中的p o s s i o n 方程： v 2 口= v m = 一p m ( 3 - - 1 7 ) 上式中以为假想标量势的源，即等效磁荷体密度。 现在考察磁性介质所在区域分界面条件，瑕设分界面两边分别为铁区和空气 区域，磁场强度分别为h 和h ”，则有： f n ( o h + 胁m ) = 1 1 o h ” in ( h ”一h ) = o m = p 。 其中n 为分界面法向单位向量，p 。为分界面上等效磁荷面密度 在分界面法向的投影产生，分布在介质的分晃面上。 ( 3 1 8 ) 认为由m 引入了假想磁荷的概念后，磁介质口】以被看成内鄙分币看一足阳怄何刚具芏 空间。式3 1 7 p o s s i o n 方程的解为： 妒2 去舒：+ 石1 扦： 2 去苦和：+ 石1 要者： = 一击h 尚卜：+ 击严v ( 南卜+ 4 1 删d n h t m l 戤 = 击p v 。b 户： 2 击点竿产： ( 3 1 9 ) 其中： q ：为磁介质所在区域； v 斋示对扬占的运笪。 将上式代人式3 1 3 ，可求得磁介质所产生的磁场强度h 。： n m 一击t ： 掣一卉卜：铲z 。， 由于： m ：旦一h ：腰：z ( h 。+ h 。) ( 3 - - 2 1 ) 岸。 因此a j z u 傲秘幽裂中。吉秘万鲐朱n m 明幽致i v i ，偶亍f r e d h o l m 弟一芡捌 分方程，很难用数学解析法直接获得积分结果。 为便于求解，将式3 - - 2 0 化成标量形式： ”击箐焖： + 去等邺：4 万d卜r i 5 + 击警蛐： ”去皆岫： 堑娑害笪