（生物医学工程专业论文）多尺度复杂性方法在医学图像纹理分析上的应用.pdf

浙江人学硕l 学位沦文 a b s t r a c t i nt h ep a s t3 0y e a r s ，t e x t u r ea n a l y s i si so n eo fh o tr e s e a r c hs u b j e c t sw i t h i nt h e f i e l d so fc o m p u t e rv i s i o n ，v i s u a lp h y s i o l o g ya n dp s y c h o p h y s i s c u r r e n t l y , m e t h o d s o f i m a g e t e x t u r ea n a l y s i sa r e u n d e r g o i n gg r e a td e v e l o p m e n t a n du t i l i z a t i o ni nf i e l d so f m e d i c a li m a g i n g g i v e nt h eg e n e r a li n t e r e s ta n ds t r i k i n g g r o w t hi nc o m p u t e r a i d e d d i a g n o s i s ( c a d ) ，t h ea p p l i c a t i o no f t e x t u r ea n a l y s i si nt h ed i a g n o s t i ci n t e r p r e t a t i o no f r a d i o l o g i ci m a g eh a sb e c o m e a r a p i d l ye x p a n d i n gf i e l do f r e s e a r c h t h et e x t u r ep a r a m e t e ri sd i f f e r e n tb e t w e e nn o r m a la n da b n o r m a lt i s s u ec t i m a g e i fw ec a nl l s em e d i c a li m a g ep r o c e s s i n gt od i s c r i m i n a t i o nt h e m ，i t sam e a n i n g f u l w o r kf o rm e d i c a la s s i s td i a g n o s i s ，t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e dm u l t i s c a l e c o m p l e x i t y a l g o r i t h ma n d e v a l u a t e di t sp e r f o r m a n c ei nd i f f e r e n t i a t i n gn o r m a ll i v e rc t i m a g ea n d p r i m a r yc a r c i n o m a o ft h el i v e rc t i m a g e d u e t op r i m a r y h e p a t o c e l l u l a rc a r c i n o m a o ft h el i v e rc t i m a g e sa p p e a rt oc h a n g ei n s o m es c a l eo ft e x t u r ep a r a m e t e r ，n o t w h o l e ，w eg i v e sam u l t i - s c a l ec o m p l e x i t ya l g o r i t h mt oa n a l y s i st h e m t h r o u g hc l i n i c d a t ae x p e r i m e n t ，t h i sm e a s u r e m e n ta c h i e v e dh i g hd i s c r i m i n a t i o nr a t i o t h ep r o m i s i n g r e s u l t sd e m o n s t r a t em u l t i s c a l e c o m p l e x i t ym e a s u r e m e n t sp o t e n t i a l i nl i v e rc t i m a g e d i s c r i m i n a t i o n t h et w o - d i m e n s i o n a lp i c t u r ei sd i f f e r e n tf r o mt h eo n e d i m e n s i o n a l s i g n a l ，t h i s d e m a n d st oi m p r o v et h ea l r e a d ye x i s t i n gc o m p l e x i t ya l g o r i t h mf u r t h e r w ea p p l i e d m u l t i - s c a l ec o m p l e x i t ya n a l y s i st h a ts u i t e df o ri m a g et e x t u r ea n a l y s i s w ed e t a i l e d d e p i c t e dt h ep r o b l e mo fs e q u e n c ea n dr e s o l u t i o nf a c t o ru s i n gt h i sm e t h o di ni m a g e a n a l y s i sa n da l s o s t u d i e dt h ei m p a c to fr o t a t e di m a g ea n dn o i s eo nr e s u l to ft h e a l g o r i t h m k e y w o r d s ：i m a g e t e x t u r e a n a l y s i s ；m u l t i - s c a l ec o m p l e x i t y m e a s u r e m e n t ； c o m p u t e r a i d e dd i a g n o s i s ( c a d ) ；t e x t u r e c l a s s i f i c a t i o n 2 浙江大学硕士学位论文 1 1 纹理的基本概念 1 1 。1 纹理的描述和定义 第一章绪论 纹理般指人们所观察到的图像中像元( 或子区域) 的灰度变化规律，习惯 上把图像中这种局部不规则的、而宏观有规律的特性称之为纹理 1 1 。在图像分析 中将描述这种灰度变化规律的数字特征称为图像的纹理特征。在各类图像中纹理 现象几乎无处不在，从多光谱遥感图像( 宏观) 到细胞组织成像( 微观) ，从大 自然的天空、草地( 自然图像) 到计算机合成的规则图像( 人工图像) 、以及日 常生活中常见的砖墙、纺织品及一些自然景物都有明显的纹理特征。例如遥感图 像中的气象云图和各种地貌反映在图像上就是不同方向、不同形状和不同粗糙度 的纹理。自然界的沙砾与食盐则呈现出不同颗粒大小的纹理。在医学影像诊断中 器官组织的大片分布可看作纹理现象，正常组织与病变组织的纹理在粗细、分布 走向上有很大差别。纹理特征是反映宏观意义上灰度变化规律的重要特征，同时 也是图像分析中一个难以描述的基本特性。 从纹理信息的产主过程划分可以将纹理分为人工纹理和自然纹理 2 1 。将特定 的子图像规则地重复可人工产生特定的纹理。自然界产生的纹理则称为自然纹 理。图11 、1 2 和图1 3 、图1 ，4 分别为自然纹理图像和人工纹理图像。纹理 的基本特征是移不变性( s h i f ti n v a r i a n c e ) ，也即对纹理的感知基本上与图像中 的位置无关，从人的智能视觉系统对纹理的认知来看，纹理还应当具有一定的尺 度不变性和旋转不变性。 浙江大学硕士学位论义 图l ，2 圈11 这副图像有五种不同的纹理区域( 参照图1 2 来说) ：d 7 7 棉布纹理，d 5 5 稻草席 纹理，d 8 4 椰子纤维纹理，d 1 7 人字形织物纹理，d 2 4 皮革纹理。 图1 3酬i 4 圈i 3 通过g a u s s i a n - m a r k o v 模型生成的四种纹理图像( 四个象限区域) 。 图1 4 通过分形算法得到的纹理幽像。 从纹理的局部区域统计特征上可以将纹理大致地分为结构型纹理和随机型纹 理( 如图1 5 和图1 6 所示) 。具有独立基本结构与明显局期性的纹理为结构型 纹理例如布纹、砖墙，反之为随机型纹理脚如沙砾、气像云图。从纹理图中可看 到纹理是一种有组织的区域现象。人工纹理多由点、线、多边形等有规律的排列 而组成，人工纹理图像通常表现为结构型纹理，而自然纹理图像通常是随机型纹 王里。 浙江大学砸十学位论文 图1 5 结构型纹理图i 6 随机型纹理 尽管纹理在影像分析中十分重要而又普遍，但是到目前为止，对纹理还不存 在一个确切的定义和标准的分析方法。字典中，纹理被定义为：由紧密地交织在 一起的单元组成的某种结构。各种文献中，一般把纹理视为两种：结构纹理( 确 定性过程) 和统计纹理( 随机过程) 。c o g g i n s 在其文献 3 中列出了在机器视觉 领域关于纹理定义的条目，下面我们举一些例子： 定义一：纹理是在一个宏观的区域，它的结构可以简单的归结为基本的要素 和属性按照一定的排布规律重复的模式【4 】。这一定义强调了给定区域的结构型， 如砖瓦、布匹等。在这一定义下。纹理由基本模式及其规则排列构成，这形成结 构法纹理分析的基本步骤。 定义二：纹理是在某一确定的图像区域中，相邻像素的灰度( 或色调、颜色) 服从某种统计排列形成的一种空间分布。这一定义要求通过统计方法实现对纹理 的描述。它特别适用于那些仅显示出“随机自然性质”的纹理图像。 定义三：如果图像中某个区域的局部统计特性是不变的、变化缓慢的或者近 似周期性的，那么该区域就具有不变的纹理【5 j 。 “纹理分析”从狭义和广义而言，分别如下： 定义四：所谓( 狭义) 纹理分析就是对纹理图像的纹理特性进行描述，并发 展相应计算方法通过计算机程序自动完成这些任务的技术。 定义五：所谓( 广义) 纹理分析就是研究如何对纹理图像的文理特征进行描 绘，并利用纹理特征对图像进行分析识别的技术。 渐江大学硕一i ，学位论义 从关于纹理定义的条目，可以清楚地看出不同的研究者在其特定的应用环境 下对“纹理”给出不同的定义，没有一个统一的定义形式。有些定义从人类视觉 机制而束，而有些则完全根据定义将应用的实际环境而来。 1 1 2 纹理分析的研究内容 近三十年来，纹理分析一直是图像处理和计算机视觉领域一个研究的热点和 难点。纹理分析的主要研究内容包括纹理描述、纹理分割、纹理分类、纹理合成 和三维表面信息恢复等，是计算机视觉和模式识别的重要组成部分【2 】。 纹理描述：对图像中纹理信息的基本特性做出某种度量。纹理描述的基础是 找出一组能够有效反映图像纹理特征的参量，这些纹理特征能够尽可能地缩小纹 理的类内差距，同时尽可能增大纹理的类间差距。常用的纹理特征有粗糙度、方 向性、一致性等。 纹理分割：以纹理特征的一致性为准则的图像分割处理。由于不同物体往往具 有不同的纹理特征，纹理分割将图像中划分为互不相交的若干区域，每一个区域 内部具有相对一致的纹理特性。纹理分割包括有监督和无监督的纹理分割。有监 督纹理分割是指在对待分割图像掌握一定先验知识的情况下的纹理分割，反之则 称为无监督分割。纹理的先验知识包括确定待分割图像的纹理类别数目，不同纹 理的表现特性，等等。一般的说，有监督分割的效果要好于无监督分割。 纹理分类：通过纹理特征的描述、提取和识别处理，将不同类别的未知纹理图 像正确地归类到已知的纹理类型。纹理分类一般包括训练和分类两个阶段，一般 是有监督的。 纹理合成：主要通过纹理模型来实现。其具体方法是首先由实际纹理影像估 计出模型的参数，然后，随机产生零均值的白噪声影像( 一般为高斯噪声) ，按 照给定的起始条件，由所给模型参数产生一副合成纹理影像，通过与实际影像的 比较检验该模型表达纹理的适宜度。常用模型有二阶统计方法，自回归模型， m a r k o v 随机域，分形维布朗运动分形模型，m o s a i c 模型等。 纹理合成的目的在于实现对纹理的理解。通过给定生成模型及其参数值，就可 以生成一副纹理图像，从而为纹理理解提供视觉与理论手段。 三维表面信息恢复：纹理几乎总是一种表面特征，人们倾向于把大小变化的纹 浙江大学坝一i 学位论文 理元素与三维物体中可能的表面联系起来，以确定表面方向。这方面的应用由 g i b s o nl 6 l 首先在文献中提出。目标是从图像的各种信息，如阴影、纹理等，提取 出物体的三维形状。纹理特征由于成像过程和透视的原园而被扭曲，这点提供了 物体表面方向和形状信息，如图1 7 中所示的砖块表面的纹理特征。 图17 可以从砖块纹理的变化上得到表面方向性的信息。 1 1 3 纹理分析方法在医学图像处理上的应用 如今，纹理分析方法在医学图像处理领域的应用有了极大的发展。一般况 来，纹理常常作为各种分类任务中的图像特征使用，例如鉴别正常和异常的组织 等。根据特定的分类用途，使用的图像特征可以是形态学的特征，颜色特征或者 是一些特定的纹理特征。s u t t o n 和h a l l 7 1 使用纹理特征对肺部疾病进行分类。一 些疾病，如肺纤维化，在某种方式下影响了肺部组织从而改变了反映在x 线图 像上肺部的纹理特征。在这种情况下，纹理是一个理想的分析方法 8 】o g e o r g i e t o u r a s s i 9 1 介绍了纹理分析在计算机辅助诊断( c o m p u t e r a i d e d d i a g n o s i sc a d ) 上所起的作用。利用纹理作为特征分析的计算机辅助诊断( c a d ) 浙江大学硕= b 学位论文 系统研究已经很多并且也取得了较好的效果。文中提及的c h e ne ta l e m l 采样共现 矩阵的方法和神经网络方法，成功实现了肝癌c t 图像的自动分割和分类。这项 研究表明了纹理分析在计算机辅助诊断( c a d ) 方面有着很大的价值。b r a i nv a n g i n n e k e n 【l j 整理了近3 0 年来1 5 0 多篇关于胸部影像的计算机辅助诊断的文章， 调查结果表明纹理分析是在肺部影像分析中使用非常广泛的一种方法。 医学图像诊断是一个非常复杂的过程，放射医师根据各种影像( x 线胶片、 c t 、m r i 和超声图像) 表现出来的各种特征再加上经验的判别才可能对影像做 出最后正确的诊断结果。因此各种图像处理分析方法只是对诊断医师的诊断提供 一种辅助的方法，不可能代替医师完成影像的最终诊断。从这种观点出发，我们 应当尽可能拓展医生从影像中获取的信息。而另一方面，由于医师本身经验的不 同，对同一副图像也会有不同的理解，如何能够提供一个较为客观的标准来帮助 医师诊断也是c a d 发展的驱动力。纹理作为一种底层的视觉信息，所承载的信 息比单纯的灰度变化要多许多。而许多疾病表现出来的影像特点也恰恰是纹理上 的变化而灰度的变化可能并不明显。所以提取医学图像的纹理特征可以作为诊断 医师的诊断依据。 1 2 纹理分析的基本方法 纹理分析存在两个主要的纹理描述方法：统计的和句法的。还有将两者结合 使用的混合分析方法。 句法分析法从图像局部区域排列特征出发着力找出纹理基元，再从结构组成 上分析纹理的分布规律，计算纹理基元的特征参数或构成纹理的结构参数。纹理 基元可以是可观的、明确的，如气泡纹理的基元通常是圆或椭圆：也可以是不明 确的，需要人为的定义。纹理基元参数包括基元的尺寸、位置和姿态等，纹理结 构参数包括相位、距离、分离度、同现率等。纹理的空间组织可以是随机的，可 能一个基元对相邻基元有成对的依赖关系，或者几个基元同时相互关联。 统计分析法是从图像有关属性的统计特性出发，着重于分析图像区域灰度分 布的统计特性，采用的描述子有n 阶矩、直方图、共现矩阵等) 。统计分析法适 浙旺大学硕： 学位论文 用于描述木纹、沙地阳草坪等自然界广泛存在的不规则、随机性、周期性不明显 减纹理，对图像宏观特性的描述比较有效，适应性强。 当纹理基元大到足够单独地被分割和描述时，句法分析法比较有用。而当纹 理基元很小并构成微细纹理时，统计分析法比较有效。 1 2 。1 统计分析法 纹理分析的统计方法把纹理作为一种随机统计过程，通常用一些由局部区域 抽像出来的统计特征定义纹理，多适用与自然影像等分布不很规则的纹理，并在 纹理分析中得到较为广泛的应用。论文中也使用了空间灰度共现矩阵和分形维数 这种分析方法。 在讨论具体纹理分析方法以前，我们先来了解一下一阶统计量和二阶统计量。 1 一阶统计量定义为类似于观察一副图像在一个任意位置的灰度值的统计方 法。这些测量量只根据一个独立点的灰度值而来而非从临近像素点值的相互 关系矩阵中得到。纹理可以由最简单的一阶统计量来表示，比如统计灰度值 的平均值、直方图等方法。 2 二阶统计量定义为类似于观察在图像任意位置、任意方向和任意长度的线段 的端点处成对的灰度值的统计方法，往往是成对像素值的灰度值的关系描述。 由h a m l i c k 1 2 】提出的灰度共现矩阵方法( g r a y t o n es p a t i a l - d e p e n d e n c e d r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n m a t r i c e s ) 为二阶的统计量，且在j u l e s z b 3 的试验中指 出人类的视觉系统适合二阶的统计量。研究较多以及应用较为广泛的纹理分 析方法往往是基于二阶的统计量。t o m i t a 和t s u j i t 】宇旨出二阶统计量的纹理分 析方法之间的并不是孤立的，它们之间的关系如下图1 8 所示： 浙江大学硕上学位论文 图1 8 各种二阶统计量和原始图像之间的_ 关系 h a r a l i c k ”1 提出的灰度共现矩阵方法( g l c m ) 是当前人们公认的一种重要的 纹理分析方法。纹理可以被认为在局部区域里，影像灰度之间的空间分布及其空 间相互作用。共现矩阵法通过对影像灰度级之间联合条件概率密度p ( f ld ，目) 的 计算表示纹理。p ( i ，ld ，目) 表示在给定空间距离d 和方向0 时，以灰度级j 为始 点，出现灰度级f ，的概率。它同常以矩阵形式所表示，成为共现矩阵，一般需 要在不同的d ，0 下计算。 用公式来表示：p ( i ，j ) = l ( ( r ，j ) ，( f ，v ) = f ，i ( t ，v ) 一川( 1 - 1 ) 例如，对于图1 9 ( a ) 所示的图像( 每个数字表示该位置的灰度值，为了简化 这里仅分了4 级) ，取相邻间隔d = 1 ，其相应的诸方向的共生矩阵如图1 9 ( b ) 所示。 1 0 l o 2 2 23s l - ) 。a 5 ( 、) 4 矗9 口( i )口- 1 3 5 ( ，) ( b ) 幽1 9图像及其各方向的共现矩阵的举例 ( a ) 原图像( b ) 各方向的共现矩阵 计算共现矩阵p ( i ，id ，0 ) 时一般：不考虑相对方向性，目取值0 。，4 5 。，9 0 。，1 3 5 ” 四个方向，这样p ( i ，j f d ，口) 为一对称矩阵，且存储量几乎减少了5 0 。如果d 相 - 1 2 1 “j = - “1 l 2 2 oh q * ， q“，纠一 2 2 2 2 o i 2 o_ - h r b 一 ， q叫_ 3 i 4 0口 怍e - p q - _ = _ 一li口 h ” - p 浙江大学碳十学位论文 对纹理的粗糙度来说很小，共现矩阵的元素值集结在主对角线附件。反之，共现 矩阵的元素值将离开主对角线向外散开分布。 根据共现矩阵可以计算出许多有价值的纹理特征，h a r a l i c k 给出了多达1 4 种 纹理特征。通常应用如下的5 个特征： 1 ，能量：e ( d ，8 ) i e 尸( i ，j 1 d ，o ) l 2 ( 1 - 2 ) t , j 2 熵：h ( d ，臼) = 一 尸( f _ ，旧目) 一l o g p ( i ，i d ，o ) 1 ( 1 - 3 ) i , j ( f 一以) ( 一l a y ) j d ( f 臼) 3 相关：c ( d ，口) = 型一 ( 1 4 ) 盯盯。 4 局黼匀性：猁= 善雨再1 州旧印 5 惯性矩：i ( d ，臼) = e ( f 一，) 2 p ( i ，i d ，曰) ( 1 5 ) ( 1 - 6 ) 上式中： ，= f m ，i d ，臼) ； ，= ，m i d ，曰) i i j 盯，= ( i 一，) 2 p ( f ，id ，曰) ； j q = ( ，一一) 2 p ( i i d ，臼) 共现矩阵是纹理分析中常用的方法，它表示了灰度元模式间的相互关系，不 受单调灰度变换的影像，但也存在一些缺点： 1 在不同的d ，0 下，共现矩阵法可以得到许多相关的纹理特征，还没有较好 的方法进行特征选择。 2 相对方向性的忽视，必然会丧失掉部分纹理信息，同时从共现矩阵计算的 纹理特征也没有包含矩阵固有的所有信息。 3 为减少庞大的数据量，并实现可计算性，需要预先对灰度空蒯进行平滑压 缩，这从灰度分辨率方面失掉了影像本身包含的一些纹理信息量。 4 易受噪声的影响，而且对纹理的表示随影像分辨率、影像旋转等而变化， 未能较稳定地表示纹理。 5 不能描述灰度基元的形状信息，不适于由较大纹理基元组成的纹理图像的 描述。 浙江大学颂士学位论文 l a w s 能量法 1 9 8 0 年，l a w s 提出了一种新的纹理描述方法，即纹理能量法。它用向量 v 1 = ( 1 ，4 ，6 ，4 ，1 ；v 2 = - 1 ，- 2 ，0 ，0 ，2 ，1 ；v 3 2 一1 ，0 ，2 ，0 , - 1 】；v 4 2 - 1 ，2 ，0 ，一2 ， 1 1 ；v 5 = 1 ，一4 ，6 ，一4 ，l 】之间相互卷积后得到2 5 个二维滤波模板后分别与纹理图像 卷积。卷积后的图像中每个像素值用以该像素为中心的局部窗口内的均方值( 纹 理能量) 或平均绝对值代替，从而获得纹理的度量，具性能优于共生矩阵法。 设图像强度函数为g ( m ，n ) ，对于给定分割距离d2 ( 肌，a n ) ( 其中a m , a n 为整 数) ，令g d ( m ，n ) = l g ( m ，n ) 一g ( m + a m ，n + a n ) 1 ，则由概率分布函数 f 。( f ，矗) = p ( g d ( m ，”) 5 j ) 可以导出许多纹理特征定义纹理，一般有： 1 反差： c o n = i “f ( f ，d ) 2 二阶角距：a s m = ( 八f ，由) 2 3 熵： 4 均值 e n t = 一八f ，d ) l o g f ( f ，d ) m e a n = i f l ( f ，d ) ( 1 7 ) f 1 8 、 f 1 9 1 r 1 - 1 0 、 5 反差分距： i d m = _ zf ：, ：( i ，d 1 ) ( 1 - 1 1 ) d 一般取不同值。d 很小时，直方图很窄且在近零点处形成尖峰：d 很大时，直 方图变宽。 f o u r i e r 功率谱法 功率谱法在影像f o u r i e r 变换的频率域进行纹理分析。为了使用功率谱法，首 先必须计算影像f o u r i e r 变换的功率谱。 1 4 - 浙江大学硕土学位论文 功率谱法中通常提取的纹理特征有 1 环状采样，给出纹理粗糙度及周期性 鼻( 孙p ：) = f ”2 巾( ) d o = ff ：3 屯( p ，0 ) p d 脚0 ( 1 - 1 2 ) 其中p = “2 + v 2 ，0 = t a n v “，o ( “，v ) = ，( “，v ) 2 ，( o 。( “，v ) 表示采 样功率谱) 。 对于“稠密”的细纹理，中( “，v ) 沿径向的分布比较分散，往往呈现远离原 点的分布：对于“稀疏”的粗纹理，中( “，v ) 往往比较集中分布在原点的附近。 2 锲状采样，给出方向信息 ( 目。0 ) = r ( ) d p = “p ( 加) 删臼( i - 1 3 ) w 中m md 1 中( “，v ) 的分布将偏向于与纹理垂直的方向上。 度量空间频率是一大类纹理识别的方法的基础。纹理的特征直接与纹理基元 的空间大小有关。粗糙纹理由较大的基元构成，精细纹理则由较小的基元构成。 精细纹理由较高的空i 司频率表征，粗糙纹理则由较低的空间频率表征。 自相关纹理描述通常使用如下的算法实现： 1 对若干个不同的参数p , q 的值，计算自相关系数： c ( 圳= 面丽m n 其中p , q 是在i j 方向上的位置差异，m ，n 是图像的维数。 2 另一种选择是，在频域中从图像的功率谱中可以确定自相关函数 c 扩= f 1 ；f n ( 1 1 5 ) 自相关函数是表达基元大小的纹理特征，其相关函数表示了元素之间的线性 关系。 型 群 浙江大学硕l 学位论文 分形纹理摇述 一般说来，纹理区域是复杂的、粗糙的、破碎的、不规则的。m a n d e l b r o t 旧 最早提出分形几何并指出在自然界中它的存在。分形几何打破了传统的基于球 体、柱体、立方体等规则的理想方式作为基本描述单元的方法，而以自然现象所 特有的复杂、粗糙、混乱的表面这些无规则的现象作为描述对像，无需假设研究 对像具有好的连续性和光滑性，因此，分形几何被自然而然地引入到影像纹理分 析中。分维是分形现象最直接和最重要的特征，它能够捕捉人类在感知复杂物体 时的主要定性信息，并通过分维值体现出来。 分形维数的定义及数字图像的盒维数计算方法： 设f 是r + 上任意非空的有界子集，n s ( f ) 是直径最大为6 、可以覆盖f 的集 的最少个数，则f 的盒维数定义为： d i m 。f ：l i 玛罂 o - 1 6 )” j 一，o l o g 万 数字图像的盒维数的计算方法：数字灰度图像可看作三维空间中的一个曲面 z = f ( x ，y ) ，( x ，y ) 为像素点的位置坐标，z 代表对应点的灰度值。设图像大小为 m + m ，将图像的x - y 平面分成大小为6 + 6 的格子( 6 = 2 。在图像处理中分形维数反映了一块图像纹理的规则性和复杂程度。 基于分形的纹理分析方法具有如下优点： 1分形几何从多尺度空间出发，为纹理分析提供了一个简便的基于多尺度空 间的多分辨率纹理分析方法。 浙江大学倾七学位论文 2 它有可能同时综合常规分析得到的几种纹理测度，并与人类感知相对应。 3 分形模型为三维模型，能够与三维物体相联系。 4 能够捕捉人类在感知复杂事物时的定性信息，并通过分维有效表示出来。 同时分形维数具有如下问题有待二于二解决： 1 现存的分形维数计算要求在较大的区域内进行，这将导致过分的平滑，引 起边界的模糊，丧失应有的纹理信息。 2 由于现实世界中不同分形同分维的存在，仅用单一的分维数值并不足以描 述纹理。 3 现实世界的现象仅在有限尺度上呈现分形特征，而这在求分维前未知。 4 现实世界中，某一物理结果往往是由不同尺度上的几个物理过程叠加形成 的结果。这样在影像上，不同局域位置、不同尺度范围有可能具有不同分 维值，现在单一分维的计算并不能有效表达这一物理结果。 1 2 2 句法分析法 句法和混合纹理描述方法没有统计方法使用的那么广泛 他】。论文中也没有涉 及这方面的工作。在这里简要的介绍一下该类分析方法。 句法纹理描述是基于纹理基元的空间关系与形式语言结构之间的类比。来自 一个类别的纹理描述形成了一个可以由它的语法表示的语言，语法可以从一个语 言词汇的训练集中推导出来在学习阶段，对每一个出现在训练集中的纹理类 别，构造一个语法。然后识别过程则为纹理描述词汇的句法分析，可以用来完成 对描述词汇做句法分析的语法就确定了纹理类别。 纯句法的纹理描述模型是基于纹理由在位置上具有几乎是规范关系的基元所 组成的想法。为了描述纹理必须确定基元的描述和基元的放置位置规则。描述基 元关系结果的最有效的方法之一是，使用一个代表从基元构造纹理的规则的语 法，把一个变换规则作用到一个有限的符号集上。符号代表了纹理基元的类型而 变化规则代表了基元间的空间关系。任何语法都是一个非常严格的形式，而另一 方面，真实的世界的纹理通常是不规则的，且结构误差，变形或者甚至于结构的 浙江大学硕，l 学位论文 变化是频繁的。这意味着在实际中没有严格的规则可以用于描述纹理。为了使得 真实纹理的句法描述成为可能，必须将可变的规则合并进去而且必须使用非确定 性的或随机的语法。常用的方法有形状链语法和图语法还有f u 2 刚、b a l l a r da n d b r o w n 2 1j 提出的适合纹理描述语法( 树、矩阵) 。使用生成原理的另一种方法是 分形【2 2 j 。 1 。2 3 混合的纹理描述方法 在句法分析器的学习中，以及在图( 或其他复杂的) 语法推导中，纹理描述 的纯句法方法遇到了许多困难，这就是为什么纯旬法方法没有得到广泛应用的主 要原因。而另一方面，基元的精确定义带来了许多优点，完全避开它是不明智的。 纹理描述的混合方法结合了统计的和句法的方法。因为精确地定义了基元，这种 技术部分是句法，而又因为基元间的空间关系是概率的，它又部分是统计的 2 3 1 。 纹理描述的混合方法在弱的和强的纹理f 司不同。弱纹理描述的句法部分把图 像分成作为纹理基元的区域，这是根据色调图像的属性( 例如，恒定灰度级区域) 进行的。基元可以把他们的形状、大小等来描述。下一步是构造所有包含在图像 中的纹理基元的形状以及大小的直方图。如果图像可以分割成两个或更多的均匀 纹理区域集合，则直方图是双模态的，每个基元是某一纹理模式的代表，这个可 以用于纹理分割。如果原始直方图没有显著的峰，则达不到完整的分割。基于直 方图的分割可以在每个分割出来的均匀纹理区域上重复进行。如果任何纹理区域 由不止一个纹理类型组成，则不能使用这个方法，而必须计算基元间的空间关系。 强纹理的描述基于纹理基元的空间关系，而且基元涮的两个方向的相互影响似乎 携带着大部分的信息。纹理描述包括了基元间的基于距离和邻接关系的空间关 系。 1 。3 纹理分析的现状和发展方向 浙江大学硕士学位论文 1 3 1 纹理分析现有方法存在的问题 1 大多数方法只使用于特定的纹理影像，还不存在能够适合各种纹理影像的通 用方法。例如，统计方法适用于随机分布的微小纹理分析，句法分析方法适 用于规则分布的宏纹理分析。 2 大多数方法对纹理的描述随分辨率的变化而变得不同，仅表达了一个尺度上 的纹理，纹理是一个和影像分辨率具有密切关系的表面概念，不同分辨率对 应不同粗细程度的纹理，对纹理的描述应能表现各分辨率下的纹理信息。分 形纹理分析和多分辨率纹理表达是解决这一问题的途径之一。 3 大多数方法随旋转而变，使得对一种纹理的描述在不同的旋转位置得到不同 的纹理信息。 4 对噪声敏感，降低了对纹理分析的可信度和稳定性。 1 3 2 纹理分析方法发展的方向 1 在视觉、生物学领域对人类视觉信息处理机制的进一步研究，探清人类视觉 对纹理信息的感知和处理的方法。 2 改进现有的纹理分析方法存在的问题。新方法应能够表达各分辨率下的纹理 信息，不随旋转而变，不受噪声影响，既适用于随机纹理，又能适用于规则 纹理和结构纹理，能够反映基元信息及其相互关系，能够将分析于合成一体 化并与人类视觉处理机制相对应。 3 纹理合成与由纹理恢复三维物体表面是新近发展的有待迸一步完善的技术。 1 4 论文选题背景与章节安排 浙江人学砸= e 学位论文 1 4 1 选题背景 由上节可知纹理是普遍存在和复杂多样的，是图像的一个基本而重要的特点， 然而对其有效和准确定义十分困难。同时纹理与人类生活的密切关系决定了纹理 分析不仅具有很高的理论意义，而且具有非常广阔的使用价值。 选择医学图像作为研究对像的原因在于现在医学影像科学得到了极大的发 展，医学成像的手段也越来越丰富。临床医师越来越依靠医学图像作为诊断的依 据。对纹理进行有效的分析在病理分析和疾病诊断方面发展前景巨大。 考虑到医学图像在出现病变时开始往往是在某些尺度的纹理产生变化，而在 整体上很少变化，本文提出了一种多尺度的复杂性分析方法。 1 4 2 论文的章节工作 论文在对纹理分析和复杂性分析方法的现有基础上，探讨了二维图像如何采 用一维时间序列的分析方法研究，以及现有复杂性分析方法如何改进能够更好的 描述图像的纹理这一特征，并将其应用在肝脏c t 图像分析上。 第一章：介绍了纹理的基本概念、研究内容以及基本分析方法，并给出了现 有分析方法存在的问题和将来发展的方向。 第二章：介绍了非线性时间序列分析方法的基本概念。介绍了后面使用的复 杂性分析方法的理论基础和k c 复杂性以及c 1 c 2 复杂性的算法。 第三章：在上一章的基础上，复杂性算法进一步改进，介绍多尺度复杂性的 分析方法，也就是我们在后面使用的复杂性的算法。 第四章：这一章主要讨论二维图像采用复杂性分析方法提取纹理特征时遇到 的问题及其解决方法，涉及了二维图像的序列化方法，图像数据分辨率问题。然 后具体讨论了在图像纹理分析上随图像旋转变化和噪声影响的问题。 浙江大学倾士学位论文 第五章：将多尺度复杂性分析方法应用在肝癌c t 图像的分析上，具体介绍 了试验的方法和结果，并讨论了其效果。 第六章：最后对课题研究进行了总结和展望 浙江，：学硕上学位论文 第二章非线性时间序列复杂性分析 2 。1 非线性时间序列分析 时问序列是指随着时间的推移丽随机变动的数值记录。例如，气压、气温、 及雨量等气像记录；地震波的记录；股票记录及外汇汇率等经济现象的记录；脑 电波及心电图等医学数据；汽车、船舶及飞机的驾驶记录等等。能以线性模型加 以表达的时间序列称为线性( 1 i n e a r ) 时间序列，线性时间序列来源于线性系统， 即这样一个系统：在该系统中初始状态的变化将导致任何后继状态成比例的变 化。与此相对，必须以非线性模型表达的时间序列称为非线性( n o n l i n e a r ) 时间 序列。对于平稳的线性系统，我们可以采用线性方法，例如，相关函数分析，平 均统计叠加分析，功率谱分析等等，这些构成了经典的时间序列分析方法。 随着科技的发展，人们发现有另一类时间序列，它看起来如噪声而实际上具 有内部规律。在过去，人们以为这种宁列是由于噪声的影响，把噪声去掉就可以 了。而随着非线性科学的发展，人们：才认识到这种随机状其实是系统本身所具有 的特征。如果用线性方法把噪声“滤除”，那么也随之将本质的东西也滤除了。 非线性系统必须用非线性方法进行分析。目前研究非线性时间序列的菲线注方法 主要有：非线性重构、分形维数、李稚普诺夫指数、复杂性等等，它们构成了另 一类的时间序列分析方法。 2 2 符号动力学基本知识 人类对自然界的研究和观测，只能在一定的精度下进行。测量技术可以精益 求精，不断进步，但永远做不到“绝对准确”。研究和测量的根本目的，在于对 客观事物或过程的基本的、不变的性质作出严格的结论。究竟能不能从精度有限 的测量数据得出这类严格结论呢? 精细的测量必定带来大量的数据，而用以刻划事物根本性质的特征量通常为 数不多，为了得到这少数特征量，未必要从大量精细的原始数据出发。其实，整 浙江大学顾士学位论文 个自然科学体系都是在对事物进行“粗粒化”或“约化”的描述。这一纲领在动 力学系统的研究中可以较好地实现。符号动力学就是在有限精度下对动力学过程 实行严格描述的一套方法。 2 1 2 _ 1 粗粒化描述 物理学的研究实际上均是被界定在不同的层次上，进行粗粒化后来研究的。 不同程度的粗粒化，舍弃更小层次上的细节，有利于突出更根本的行为。适当的 粗粒化，有助于提出更严格的结论。 直观地看，从原子、分子、晶态、和非晶态固体，到高分子、液晶这些“软” 物质，到组成生物的“活”物质，乃至人脑、意识和思维，科学研究的对像确实 是在沿着复杂性的阶梯上升，同时也变得愈益特殊。唯其特殊，才有丰富的内容。 这提醒我们，复杂性研究切忌泛泛议论。下面的观察，会有助于构造出分析复杂 性的一种有效框架。 研究基本粒子结构的人，看见u 、d 、c 、s 、b 、t 这六个小写字母，会立即认 出它们是六种夸克的名字，并且从字母联想到质量、电荷和其他性质。更多得学 者用p 、n 、e 这几个符号，表示质子、中子和电子，知道它们的电荷、质量、自 旋、磁矩等特征，但并不关心质子和中予分别由哪三个夸克组成。 化学家们看到h 、c 、n 、o 、p 、s 这些元素符号时，会想到它们的原子序数、 离子半径、化学价和亲和力等等。看到用元素符号写出的化合物的分子式，如 h 2 0 、n o 、c 0 2 等，会联想到它们具有一定的分子量，是透明液体或无色无味 气体。然而，即使在遇到还不算太大的核苷酸分子时，如果每次都把三四十个原 子的元素符号写出来，则即不方便也不必要。 人们用a 、t 、c 、g 代表四种不同的核苷酸，更注意到它们在组成d n a 双螺 旋时，a 和t 由两个氢键相连，而c 和g 由三个氢键相连，分别称为弱耦合和强 耦合。地球上各种各样生物的遗传基因都是这四各核苷酸以不同的顺序排列“编 码”的。小小的大肠杆菌的遗传信息乃是由4 6 3 9 2 2 1 个符号排成的一个长字，其 中只有a 、c 、g 、t 四个字母，而人的全部基因分别组织在2 3 对染色体中，估计 浙江大学硕士学位论文 有3 0 亿个字母。一切蛋白质都是根据编码于基因中的信息在细胞中合成的。每 个蛋白质是一条有2 0 中氨基酸按特定的顺序排列成的大分子。单个氨基酸比核 苷酸小一些，有l o 到2 7 个原子，又可以用一个字母表示。胰岛素是一种相当小 的蛋白质，研究其三维立体结构时需要知道上千个原子的位置，比较人、牛、猪 的胰岛素时可以考察5 1 个符号组成的大同小异的序列。讨论葡萄糖代谢过程时 胰岛素又往往用一个记号代表。 这类叙述还可以继续延伸几个层次。倒过来说，“从头算起”，企图由夸克 出发阐明生物圈，或者把宇宙称为一个“复杂巨系统”，都并未真正深化对自然 界的认识，丰富人类的科学知识。 以f = 观察启示了一个深刻的研究纲领： 1 研究自然现象时必须瞄准一定层次进行粗粒化描述。更精细层次上的差 异，在所关注的层次中表现为某些特征量，例如热传导系数。 2 粗粒化描述不可避免地要使用符号和符号序列。很多情形下这导致一维符 号序列。其实，对于有限个符号组成的序列，“高维”可以归结为具有远 邻关系的一维序列。 2 2 2 何谓符号动力学 符号动力系统是形式上最简单的一种动力学系统，它是实际动力学系统的一 种高度概括和抽象。考虑某种相空间z 中的完全确定论的动力学系统，它把 映射到自身：厂：_ 只要x 是紧致流形，它就具备有限的开覆盖。以不 同的字母来命名各片覆盖只需用到有限的字母集合，用这个字母集合可以通过动 力学生成种种符号序列。把这样的符号序列当作点，可以支起符号序列空间。 定义移位算符# 如下：4 ( s o s - s z s n ) 2s i s 2 移位女次记为f 8 。则移位操 作f 定义了从到自身的动力学f ：寸，数学上称为的移位自同构。不管 浙江大学硕上学位论文 中点z 的精确位置，只看它落在那片覆盖中，而代之以相应的字母，这就实现 了“粗粒化”，并且建立起对应关系妒：y ：。斗字母。 这种对应是相当一般的，甚至没有要求各片覆盖互不重叠，因而不仅允饵x 中的运动轨道与中轨道有多一对应，而且一个点x 也可能对应不止个字母， 对应关系y 必然很松弛，因为空间鼻和空间的性质颇不相同。对于z 的开覆盖， 也可以提出进一步限制，例如要求不同的覆盖片除边界点外不能重叠，可以进一 步使这种覆盖成为对x 的“马尔可夫分割”，建立起z 上确定论动力学，与上 马尔可夫链的概率论对应。 按照上述抽像方向发展的符号动力学，即适用于连续空间上的动力学，也适 用于离散的动力学系统。一方面，基于传统的无穷小分析的微分理论难以施展时， 基于粗粒化的符号动力学仍能发挥作用。另一方面，一般数值方法行不通的时候， 它仍提供了定性分析的手段。 2 2 3 符号动力学的揉序列和允字条件 对于动力学系统，如果它的覆盖片是马尔可夫分割，则不同的符号序列对 应着不同的初始点。对于单峰映射，如果其相空间一上两点对应的符号序列不 同，则可将区间上此二点的大小序自然地赋予它们的符号序列，即对应于大的初 始点的符号序列拥有大的序，对应于小的初始点的符号序列有小的序，这称为符 号序列的排序规则。显然，映射：x _ x 的相空间x 的最大值对应的符号序列 拥有最大的序，所有其它值对应的符号序列的序都不可能比它大。因此，拥有最 大序的序列有着特殊的意义，我们称之为揉序列k 。 既然符号动力学的研究对像是符号序列，因此首先必须了解的是对于给定的 映射，什么样的符号序列可以出现，以及对于给定的符号序列是否可找到一条轨 道与该符号序列相对应。这就是允字条件，它是决定一个符号序列应予禁止或允 许的规则。 浙江大学硕士学位论文 单峰映射，有唯一的极值点c ，它将区间分割成两部分，记落在c 点左侧的点 为符号0 ，落在c 点右侧的点记其符号为1 ，其揉序列即为，t 。j 对应的