（计算机应用技术专业论文）医学断层图像预处理及三维重建技术研究.pdf

摘要 摘要 本文主要研究医学图像的三维重建技术。医学图像三维重建是目前的 一个研究热点问题，在诊断医学、手术规划及模拟仿真、整形及假肢外科、 放射治疗规划、解剖教学等方面都有重要应用。因此，对医学图像三维重 建的研究，具有重要的学术意义和应用价值。 首先，介绍医学图像三维表面重建的主要研究内容，它包括医学图像 的预处理，如插值、滤波等；组织或器官的分割与提取；复杂表面多相组 织成份三维几何模型的构建，提出的分割方法的步骤是先分析各断层图像 的灰度直方图和三维图像的整体灰度直方图，交互给定分割阈值的上限和 下限，对三维图像二值化；然后根据待重建组织的形态特征选取合适的形 态学操作进行区域修整；最后用种子填充算法来填充出要分割的区域。 其次，讨论m t 算法的原理及实现方法，分析m t 算法的剖分一致性。 对分割出的组织区域，给定等值面值，实现了m t 算法构造其三维表面模型。 针对m t 算法提出了相关性处理，避免了大量的重复性插值计算，加速了重 建速度，并且方便地记录下顶点与三角面的邻接关系。 再次，通过对不同重建算法的比较，提出了以光线投射技术为基础的 医学图像三维重建方案，利用矩阵变化、加速技术以及包围盒技术优化了 重采样算法，最后在p c 机平台上实现了该方案，获得了接近实时的交互速 度，解决了体数据量大，绘制速度慢的缺点，大大提高了绘制的速度。 最后，通过实验对所提出的算法进行了验证。 关键词医学图像；三维重建；预处理；m t 算法；光线投射算法 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n ，m o s t l ys t u d i e st h et e c h n o l o g yo f 3 d r e c o n s t r u c t i o nf r o m m e d i c a li m a g e s 3 d r e c o n s t r u c t i o nf r o mm e d i c a li m a g e si sam u l t i - d i s c i p l i n a r y s u b j e c t i t i sa l li m p o r t a n ta p p l i c a t i o no fc o m p u t e rg r a p h i c sa n di m a g e p r o c e s s i n gi n b i o m e d i c i n ee n g i n e e r i n g i tr e l a t e st ot h es u b j e c t so fd i g i t a l i m a g ep r o c e s s i n g ，c o m p u t e rg r a p h i c sa n ds o m er e l a t e dk n o w l e d g eo fm e d i c a l 3 d r e c o n s t r u c t i o na n dv i s u a l i z a t i o no fm e d i c a li m a g e sa r ew i d e l yu s e di n d i a g n o s t i c ，s u r g e r yp l a n n i n ga n ds i m u l a t i n g ，p l a s t i ca n da r t i f i c i a ll i m bs u r g e r y , r a d i o t h e r a p yp l a n n i n g ，a n dt e a c h i n gi na n a t o m y s t u d yo n3 d - r e c o n s t r u c t i o n f r o mm e d i c a li m a g e sh a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c eo ns c i e n c ea n dw o r t h i n e s si n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n f i r s t l y , i n t r o d u c et h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so f3 d s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n f r o mm e d i c a li m a g e s i ti n c l u d e si m a g ep r e - p r o c e s s i n g ，s u c ha si n t e r p o l a t i n g a n df i l t e r i n g ，s e g m e n t i n ga n de x t r a c t i n gt i s s u e so ro r g a n so fb o d y ，c o n s t r u c t i n g 3 d s u r f a c em o d e l s ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n , k e yt e c h n i q u e sf o r3 d - r e c o n s t r u c t i n g f r o mm e d i c a li m a g e s ( s u c ha sc t , m r ii m a g e s ) a r es t u d i e d ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n , a ni n t e r a c t i v es e g m e n t a t i o nm e t h o do f3 dm e d i c a li m a g e sb a s e do n 掣a y l e v e l i n f o r m a t i o ni sp r e s e n t e d t h es e g m e n t a t i o np r o c e s sc o n s i s t so ff o l l o w i n gs t e p s ： f i l t e r i n gt h ei m a g e s ，c r e a t i n gt h et h r e s h o l dv a l u e sa f t e ra n a l y z i n gt h eg r a y - l e v e l h i s t o g r a m so ft h ew h o l e3 di m a g ea n ds o m es l i c ei m a g e s ，b i n a r i z i n g t h e i m a g e s , p r o c e s s i n gt h ei m a g e su s i n gp r o p e r l y m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y o p e r a t i o na c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft i s s u e so rr e g i o n st oe x t r a c t , a n df i l l i n gt h e r e g i o n sl l s i n gs e e df i l la l g o r i t h m s e c o n d l y ，d i s c u s s e st h em a r c h i n gt e t r a h e d r a ( m t ) a l g o f i t h i np r i n c i p l ea n d t h er e a l i z a t i o nm e t h o d ，a n a l y z e st h em ta l g o r i t h mc u t si n h a l fu n i f o r m l y i t a s s i g n st h ei s o - s u r f a c ev a l u e ，a n dh a st h em ta l g o r i t h ms t m a t u r ei t st h r e e d i m e n s i o n a ls u r f a c em o d e lf o ro r g a n i z a t i o nr e g i o nw h i c hd i v i d e s p r o p o s e di n a b s t r a e t v i e wo ft h em tm g o f i t h mr e l e v a n t p r o c e s s i n g ，h a sa v o i d e dt h em a s s i v e d u p l i c a t e di n t e r p o l a t i o nc a l c u l a t i o n ，h a sa c c e l e r a t e dt h er e c o n s t r u c t i o ns p e e d ， a n dr e c o r d st h ea p e xa n dt h e t r i a n g l es u r f a c en e i g h b o r i n gc o n v e n i e n t l y t h i r d l y ，c o m p a r e dw i t hd i f f e r e n tr e c o n s t r u c ta l g o r i t h m sa n dt a k i n g a c c o u n to ft h ef e a t u r e so fm e d i c i n ei m a g e sa n da c t u a lr e q u i r e m e n t s ，as c h e m e b a s e do nt h er a y - c a s t i n gt e c h n i q u ew a sp r o p o s e dt os o l v et h ep r o b l e mo ft h e 3 d r e c o n s t r u c t i o no fm e d i c a li m a g e s t oi m p r o v et h er e n d e r i n gs p e e do fr a y c a s t i n ga n dm a k et h et e c h n i q u es h o w ni nt h es c h e m eap r a c t i c a lr o u t i n ei n m e d i c a la p p l i c a t i o n s ，as y n t h e s i z e da c c e l e r a t e a l g o r i t h mb a s e do nm a t r i x u a n s f o r ma n db o u n d a r yb o xw a s s u g g e s t e d f i n a l l y , a3 d - r e c o n s t r u c t i o n s y s t e mo fm e d i c i n ei m a g ei nt h ep r o p o s e ds c h e m ew a si m p l e m e n t e do nap c p l a t f o r m t oo b t a i na n e a r l y r e a l - t i m ei n t e r a c t i v e s p e e d i t s o l v e dt h e d i s a d v a n t a g e so f l a r g e so f v o l u m ed a t aa n dt h el o w e rs p e e d f i n a l l y , t h ea l g o r i t h m sp r o p o s e di nt h ep a p e ra r ev a l i d a t e dt h r o u g h e x t e n s i v ee x p e r i m e n t s k e y w o r d sm e d i c a li m a g e ；3 d - r e c o n s t r u c t i o n ；p r e - p r o c e s s i n g ；m a r c h i n g t e t r a h e d r a a l g o r i t h m ；r a y - c a s t i n ga l g o r i t h m 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文医学断层图像预处理及 三维重建技术研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不 包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担。 作者签字巧休彳匆 日期：“年，明，。日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 医学断层图像预处理及三维重建技术研究系本人在燕山大学攻读 硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕 山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人 授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布 论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：歹球韵 日期：游忙月，。日 导师签名： 日期：沙。f 年忙月p 日 第1 章绪论 1 1 研究背景 第1 章绪论 1 8 9 5 年伦琴( r o m g e n ) 发现了x 射线，伴随这个1 9 世纪最伟大的发现 的诞生，是人们可以利用x 射线透视设备来探查物体的内部信息。到1 9 6 8 年，英国e m 公司的h o u n s f i e l d 成功的设计出计算机辅助大脑扫描器 ( c o m p u t e r - a s s i s t e db r a i n s c a n n e r ) ，它可以产生清晰的断层图像。这是医学 影像技术发展史上非常重要的一个里程碑，而h o u n s f i e l d 与他的合作者 c o r m a c k 也因此获得了1 9 7 9 年诺贝尔物理奖和医学奖。进入到8 0 年代以 后，各种医学影像技术不断出现，如计算机断层扫描( c t ：c o m p u t e d t o m o g r a p h y ) 、磁共振成像( m r i ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 、超声m s ： u l t r a s o n o g r a p h y ) 等影像技术逐渐成熟，从而人们可以得到人体及其内部器 官的二维数字断层图像序列。这些医学成像的临床应用，使得医学诊断和 治疗技术取得了很大的发展i l l 。 但是，这些医疗仪器只能提供人体内部的二维图像，二维断层图像只 是表达某一截面的解剖信息，医生们只能凭经验由多幅二维图像去估计病 灶的大小及形状，“构思”病灶与其周围组织的三维几何关系，这就给治疗 带来了困难t 2 j 。在放射治疗应用中，仅由二维断层图像上某些解剖部位进 行简单的坐标叠加，不能给出准确的三维影像，造成病变定位的失真和畸 变。为提高医疗诊断和治疗规划的准确性与科学性，通过二维断层图像来 构建人体器官、软组织和病变体等的三维模型并进行三维显示，可以辅助 医生对病变体和周围组织进行分析，极大地提高医疗诊断的准确性和科学 性，从而提高医疗诊断水平。同时还在矫形手术、放射治疗、手术规划与 模拟、解剖教育和医学研究中发挥着重要作用 3 1 。 例如，黢关节发育不正常在儿童中并不少见，在作矫形手术时，需要 对髋关节进行切割、移位、固定等操作。利用可视化技术1 4 】可以首先在计 燕山大学工学硕士学位论文 算机上构造出髋关节的三维图像，然后对切割部位、切割形状、移位多少 及固定方式等的多种方案在计算机上进行模拟，并从各个不同角度观察其 效果。最后由医生选择出最佳实施方案，从而大大提高矫形手术的质量。 又如，在作脑部肿瘤放射治疗时，需要在颅骨上穿孔，然后将放射性 同位素准确的安放在脑中病灶部位，既要使治疗效果最好，又要保证整个 手术过程及同位素射线不伤及正常组织。由于人脑内部结构十分复杂，而 且在不开颅情况下，医生无法观察到手术进行的实际情况，因而要达到上 述要求是十分困难的p j 。利用可视化技术，就可以在重构出的人脑内部结 构三维图像的基础上，对颅骨穿孔位置、同位素置入通道、安放位置及等 剂量线等进行计算机模拟，设计并选择出最佳方案。不仅如此还可以在手 术过程中对手术进行情况在屏幕上予以监视，使医生们做到“心中有数”， 因而必将大大提高手术的成功掣6 l 。 1 2 国内外研究现状 美国国家医学图书馆于1 9 9 1 年委托科罗拉多大学医院建立起一个男 人和一个女人的全部解剖结构的数据库。全球用户在签订协议并付少量经 费后，即可获得这一庞大的数据，用于教学和科研。毫无疑问，这一被称 为“可见人体”( v i s i b l eh u m a n ) 计划的实现，将极大的推动医学教育、医 学科学研究乃至临床医疗技术的发展用。美国国家超级计算机应用中心 ( n c s a ，n a t i o n a lc e n t e ro fs u p e r c o m p u t e ra p p l i c a t i o n ) 研究开发了一个狗心 脏c t 数据的动态显示的项目，它利用远程的并行计算机资源，用体绘制 技术实现了不同时刻c t 扫描数据的连续动态显示。其具体内容是显示一 个狗心脏跳动周期的动态图像，十分的形象和直观。 在可视化软件系统方面，比较著名的有美国s t a r d e n t 计算机公司开发 的a v s ( a p p l i c a t i o nv i s u a l i z a t i o ns y s t e m ) ，s g i 公司开发的i r i se x p l o r e r 以 及俄亥俄超级计算中心开发的a p e 系统等。目前，在国外也己经有了可以 显示三维医学图像的商品化系统。有的是一个独立的系统，例如加拿大的 a l l e g r o 系统，它可以根据用户需要，于不同厂家的c t 扫描设备或核磁共 2 第1 章绪论 振仪相连接。有的则是这类医疗设备的一个组成部分。例如，以色列爱尔 新特公司( e l s c i n tl t d ) 、美国通用电气公司( g e ) 出产的螺旋c t 扫描设备均 附有基于图形工作站的医学图像可视化系统。在将多层c t 扫描图像和 m p d 图像输入计算机以后，该系统可以沿x ，y z 三个方向逐帧显示输入的 图像，可以用不同方法构造三维形体，可以作任意位置的剖切以观看内部 结构。此外，还有测量距离、计算体积等功能1 8 l 。 国内在医学图像三维重建及可视化研究方面，浙江大学、清华大学、 东南大学、中科院自动化所等均作了大量研究，开发了医学实验系统，但 目前国内尚无成熟的商用系统。 1 3 研究意义 医学图像三维重建与可视化技术就是在这一背景下提出的，这一技术 一经提出，就得到了大量研究与广泛应用。可视化的研究涉及到许多不同 的领域，如计算机图形学、图像处理、计算机视觉、信息处理，计算机辅 助设计及交互技术等。自从1 9 8 7 年，它作为一门学科确立以来，已经得到 了长足的发展，并已广泛地应用于计算流体力学、有限元分析、医学图像 处理、数学、物理、地学、气象预报、生命科学等等。近十年来，可视化 技术一直是国际上计算机图形学的研究热点。为此，欧洲图形学会开辟了 年一度的可视化专题研讨会，而i e e e 则每年举行一次可视化的年会， 各种有关的杂志中也有大量的篇幅是关于可视化的。欧美许多发达国家的 科研机构、大学和著名的公司均对可视化技术进行了广泛的研究，并促使 它走向应用 9 1 。 1 4 研究内容 根据上面所阐述的研究背景和研究现状，课题研究的内容是医学断层 图像预处理及三维重建技术，主要包括以下两个方面：一方面是医学图像 的预处理与分割。另一方面是医学图像的三维重建，其中这里又分为表面 燕山大学工学硕士学位论文 重建算法和体重建算法。 根据以上两方面的内容，对现有的技术进行了分析比较的基础上，提 出了本文的观点，主要分为以下几个方面： ( 1 ) 对利用中值滤波法进行预处理的改进对中值滤波法进行分析，利 用计算机编程技术对中值滤波算法进行改进，使中值滤波既可消除孤立噪 声，又能保证边缘信息不可削弱。 ( 2 ) 对移动四面体算法m t ( m a r c h i n gt e t r a h e d r a ) 进行改进在对m t 算 法分析的基础上，利用体素内和体素间的相关性处理，避免了重复性的顶 点的插值计算，与不采用相关性处理相比，加快了重建速度。 ( 3 ) 对光线投射算法( p a y c a s t i n g ) 进行改进利用矩阵变化、加速技术 以及包围盒技术优化了重采样算法，提高了传统光线投射算法的效率，同 时也提高了绘制速度。 1 5 本文组织结构 本论文总体上分为5 章，从第2 章开始具体布局如下。 第2 章主要介绍了基础知识。包括在对医学断层图像三维重建过程中 所涉及的几个步骤。 第3 章主要介绍了医学图像的预处理与分割。首先介绍了医学图像的 获取机器数据类型，接着针对几种医学图像的滤波方法，提出了改进的中 值滤波法，并对算法进行了验证。最后介绍了医学图像的分割方法。 第4 章主要介绍了优化的移动四面体算法。首先介绍了移动四面体算 法的基本原理，然后介绍利用相关性处理来加速m t 重建速度，最后给出 了重建结果及算法分析。 第5 章主要介绍了改进的光线投射算法。首先介绍了光线投射算法的 原理及其局限性，然后介绍了采用矩阵变换、加速技术和包围盒技术对重 采样算法的优化，最后给出实验结果及分析。 最后，总结了本文的工作并提出了下一步的设想。 4 第2 章基础知识 2 1 概述 第2 章基础知识 尽管计算机断层扫描c t ( c o m p u t e rt o m o g r a p h y ) 及核磁共振图像 ( m r i ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 已广泛应用于疾病的诊断，但是这些医 疗仪器只能提供人体内部的二维图像信息。医生们只能凭经验由多幅二维 图像去估计病灶的大小及形状，”构思”病灶与其周围组织的三维几何关系， 给治疗带来困难。读懂这些扫描图像往往需要有经验的放射诊断专家，而 内科和外科医生在理解这些二维图像中复杂解剖信息时会有一定的困难。 从这些层中提取三维信息可以有助于对扫描图片的理解和利用【l 们。利用科 学计算可视化技术可以由一系列二维图像重构三维几何形体，并显示出来， 在此基础上可以实现矫形手术、放射治疗等计算机模拟及手术规划。 2 2 体数据的描述 实现三维空间数据场的可视化算法与数据类型有极大的关系。数据类 型有两层含义，一是数据本身的类型：可以是标量( 温度、密度、高度等) ， 也可以是矢量( 速度，应力等) 和张量。二是数据分布及连接关系的类型： 结构化数据( 逻辑上组织成三维数组的空问离散数据) 、非结构化数据( 不能 组织成三维数组的系列空间数据单元) 、结构化和非结构化混合型数据【5 】。 根据结构化数据中各元素不同的物理分布，又可分为规则网格和不规 则网格结构化数据，医学体数据是一种基于规则网格的标量数据场【l ”。 科学计算可视化中的规则数据场指的是由均匀网格或规则网格组成的 结构化数据。每个网格是结构化数据的一个元素，即体素( v o x e l ) 。假定数 据场的函数值分布在体素8 个顶点上，即位于顶点( x i ，y i ，z k ) 处的函数值为 取幽，硇，由c t 、m r i 等扫描仪获得的一系列二维医学图像就属于这一类 燕山大学工学硕士学位论文 型。规则数据场如图2 - 1 所示。 图2 - 1 规则数据场示意图【，j f i g u r e2 - 1r e g u l a rd a t ad i e l ds k e t c hm a p c 5 1 c t 、m r 数据是关于物体某一横断面信息的二维数组，一般大小为 2 5 6 x 2 5 6 或者5 1 2 5 1 2 ，数组中的每一值叫做图像像素值( p i x e lv a l u eo f i m a g e ) ，每个像素值介于0 2 5 5 之n ( 8b i t ) 。在三维重建中，这些二维数 组是最基本的数据，三维重建与显示是基于各切片数据的重建。由许多连 续切片( s l i c e ) 组成的扫描图像数据的集合称之为三维数组，即体数据，反 映对象的三维空间信息，如图2 2 所示。为了重建与显示被扫描体，至少 需要5 0 至1 0 0 个切片，切片越多，重建后的图像的效果就越好，当然重建 的时间也响应增加。 当相邻扫描间过于稀疏时，两片间的信息会丢失，因此需要在相邻层 之间进行插值，插值的方法很多，有：线性插值、三次样条插值等。 c t 等连续切面组数据如图2 2 所示。 叫i + h 图2 - 2 每个切面包含2 5 6 x 2 5 6 个像素的连续c t 扫描切片组 f i g u r e2 - 22 5 6 x 2 5 6p i x e l s 抽e a c hs l i c ec o n t i n u o u ss l i c e so f c t 6 乞连 第2 章基础知识 2 3 插值 在三维欧拉空间中，如果用三组互相正交的平行平面把空间坐标划分 成网格状的空间，则该空间中的物体上的点被量化成若干网格所包围的长 方形实体，即体素【1 2 】。体素的尺寸即网格在空间三个轴向的长度依量化的 尺寸不同可以为不同的值。在三个轴向都相等的为立方体素。 插值( i n t e r p o l a t i o n ) 方法很多，如四面体中的线性插值f l i n e a r i n t e r p o l a t i o n ) 和六面体中的三次线1 1 生插值 4 ( t h r e el i n e a ri n t e r p o l a t i o n ) 等。 体绘制中常用的是三次线性插值，如图2 3 所示。 图2 - 3 三次线性插值示意图 f i g u r e2 - 3t h r e el i n e a ri n t e r p o l a t i o ns k e t c hm a p 2 3 1 三次线性插值 o r i g i n a lv “c l 0 r e s a m p l e dv o x e l 在上图2 3 中：设采样点最近的相邻点的数据分别为：f o o o ，l ，f o l o ， f o nf l o o ，r i 0 1 ，f i l o ，f i l l 。设x , y , z 表示采样点相对于0 0 0 点的距离，则 该采样点f ( p ，q ，r ) 的值为： f ( x 。，y ，z ) = 0 一砷( 1 一力( 1 一z ) 咖+ x x ( 1 一力x ( 1 - z ) x k 1 + 0 一x ) 。y x ( 1 一z ) f o l o + x x y x o - z ) x f o l i + o 一曲a 一力z ( 2 - 1 ) z + x x ( 1 一力x z x f l o l + o x ) x y x z x f l l o + x x y x z x f 1 该算法的优点是速度较快，在相邻两片间距离不大的情况下，插值的 7 燕山大学工学硕士学位论文 效果较好，由于其信息只与相邻的两面有关，是一种局部的插值。 为了提高精度，也有利用1 8 邻域甚至2 6 邻域的点进行插值，这会花 费更多的计算时间和存储空间，而且插值效果仅有微小改善，在一般情况 下，利用8 邻域的点进行三次线性插值所得的精度足以满足要求。 图2 - 4 中左边为1 8 邻域示意图，右边为2 6 邻域示意图。 画画 ( a ) 1 8 邻域( b ) 2 6 邻域 ( a ) 1 8a d j a c e l l tf i e l d( b ) 2 6a d j a g e n tf i e l d 图2 41 8 邻域和2 6 邻域示意图 f i g u r e2 _ 41 8a d j a g e n tf i e l da n d2 6a d j a g e n tf i e l ds k e t c hm a p 2 4 投影变换 在三维重建与显示系统中，由于用来显示图形的输出设备都是二维的， 而被输出的是三维形体，因此在三维图形的输出过程中，就需要将三维坐 标表示的几何形体变换成二维坐标表示的图形。这一过程就是投影变换【，j 。 投影变换可分为两种：平行投影变换和透视投影变换，如图2 - 5 所示。 它们的本质区别在于投影中心到投影面之间的距离是有限的还是无限的。 而透视投影的投影中心到投影面之间的距离则为有限的。 图2 5 显示了同一直线断a b 的两种不同的投影变换：透视投影变换 和平行投影变换。由于直线的平面投影本身仍是一条直线，所以对直线断 a b 作投影变换时，只需对线段的两个端点a 和b 作投影变换，连接两个 端点在投影平面上的投影a 和b 。就可以得到整个直线段的投影a b i 。 在平行投影中，投影中心在无限远处，投影线相互平行，所以定义平 行投影时，给出投影线的方向就可以了。在透视投影中，物体位置沿收敛 8 第2 章基础知识 于某一点的直线变换到观察平面上，此点称为投影参考点，或投影中心， 物体的投影视图由计算投影线和投影中心与观察平面之间的交点而得，因 此需要明确指出投影中心的位置。平行投影保持物体的有关比例不变，而 透视投影生成真实感视图不保持相关比例。两类投影变换的共同点是：无 论哪种变换都有一个投影平面和一个投影中心或投影方向【1 3 】。 b b ( a ) 平行投影( ”透视投影 ( a ) p a r a l l e lp r o j e c t i o nc o ) p e r s p e c t i v ep r o j e c t i o n 图2 - 5 平行和透视投影 f i g u r e2 - 5p a r a l l e lp r o j e c t i o na n dc l a i r v o y a n tp r o j e c t i o n 由几何学的定理知道，物体任意方位的视图可以用物体分别绕x , y , z 三个轴分别旋转a ，卢，r 来实现，当采用平行投影时，绕z 轴的旋转角r 不会增加投影信息，因此，口，口就足以描述物体任意方位的视图了。 如图2 - 6 所示，在平行投影时取物体的像空间的坐标轴x f 和y 方向与 投影平面：屏幕坐标轴的方向一致，则在投影变换时只需将像空间的x 和y t 轴的坐标平移即得到屏幕上的投影坐标。图中x ，y ，z 轴为物空间 坐标系。 图2 - 6 物体空间、图像空间和屏幕坐标 f i g u r e2 - 6o b j e c ts p a c e ，i m a g es p a c ea n ds c r e e nc o o r d i n a t e 9 燕山大学工学硕士学位论文 2 5 空间变换 在科学计算可视化的体绘制技术中涉及的空间交换主要指从物体空间 坐标系到图像空间坐标系，从图像空间坐标系到物体空间坐标系及屏幕坐 标系的变换。在物体空间定义的物体，经过空间转换，转换到图像空间之 后，再投影到屏幕，就可以显示出来，如图2 7 所示。 物体的坐标描述从一个系统变换到另一个系统需要建立让两个坐标系 对齐的变换矩阵。首先，建立将新坐标原点变到其他坐标原点位置的变换。 接着是关于坐标轴的一系列旋转。如果在两个坐标系统中使用不同的缩放， 也需要一个缩放变换来补偿坐标区间中的差别。空间变换是以三维几何变 换为基础的，来看一下三维几何变换。 采 像平面 2 5 1 三维几何变换 采样间距 图2 7 空间变换 f i g u r e2 - 7s p a c et r a n s f o r m 体素 ( 1 ) 平移假设点( x ，y t ，z f ) 是由点瓯y ，z ) 在x ，y ，z 轴方向分别移动距离 缸，缈，a z 后得到的，如图2 - 8 所示，则其坐标间的关系为： 1 0 第2 章基础知识 f x = 工+ x 1 y 。2 y + a y p = z + 业 m 圈 z x ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 ) 放大和缩小设点( x ，y ，z ) 经缩放变换后得到点( x ，y t ，z ) ，如图2 - 9 所 f - s x x p = 曼z 眺溜 ， 一一 ： = 押圈 式形阵矩成示表 燕山大学工学硕士学位论文 y x ( 3 ) 旋转在三维坐标系中，设给定的坐标为( x ，y ，z ) = ( r c o s 妒，r s i n 妒，z ) ， 【 = z 舴：- 焉s i n 罐) , ， 眺篓翻司 弘s ， 啪篡0o e 司 仁叻 第2 章基础知识 y z x 图2 1 0 旋转 f i g u r e2 - 1 0r e v o l v i n g 如果某一物体要围绕空间任一给定的旋转轴旋转，一般可以分为五个 步骤。 第一，平移物体使得旋转轴通过坐标原点： 第二，旋转使得旋转轴与某一坐标轴重合； 第三，绕坐标轴完成指定的旋转； 第四，用逆旋转使旋转轴回到其原始方向，即旋转轴的方向与其原始 方向重合； 第五，用逆平移使旋转轴回到原始位置。 复合旋转矩阵表示为： r ( r ) = t 1 + 巧1 ( 口) 胄i 1 ( 卢) 幸r ：( y ) r ，( 卢) r ，( 口) t ( 2 - l o ) 式中平移矩阵： 旋转矩阵分别为： t = 10 0 一毛 01 0 一y l 00 1 一z l 0 0 01 ( 2 - 1 1 ) 燕山大学工学硕士学位论文 r ：( y ) = r 。( 卢) = r ，( 口) = c o s 7 - s i n y 0 0 i s i n 7c o s t 0 0 l 0010 l 0001 l c o s , 8 0 s i n , 8 0 o100 - s i n ，c o s , 8 0 o00l 10 00 0c o s a s i n a0 0s i n ac o s c f 0 oool f 2 - 1 2 ) r 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 如果第二个坐标系统的原点位置定义在现有坐标系的( x 0 ，y o ，z o ) 处， 且单轴向量如图2 1 l 所示，首先构造变换矩阵t ( - x o ，y o ，z o ) ，接着，使 用单位轴向量来形成坐标旋转矩阵： r = u x l 甜j 2 u y i “y 2 u ：1甜：2 oo j 3 0 “0 0 砧：，0 01 ( 2 - 1 5 ) 该矩阵单位向量“：，“：，“：分别变到x , y , z 轴上。然后完整的坐标变 换序列由复合矩阵胄7 给出。 对于三维笛卡儿空间，计算向量大小为： 矿i = 属确 ( 2 1 6 ) 式中笛卡儿分量圪，分别为v 轴在x 轴、y 轴、z 轴上的投影。每 个方向向量是由方向角a ，卢，给出的，其中a ，卢，y 为该向量与该坐标轴形 成的夹角。每个向量与每个正向坐标轴形成的方向角为正，反之为负。由 式2 1 6 可以看出三维空间向量是由各分量的平方和在开方而得到的。可以 计算这些角为： 1 4 第2 章基础知识 c o s a - - v 矿x 朋卢= 殳v c o s y = v ，2 实际上，为给定v 的方向，只需指定两个方向余弦。因为： c o s o 2 + c o s 卢2 + c o s y 2 = 1 ( a ) 起始位置 ( a ) o r i g i n a lp o s i t i o n ( ”平移到原点 ( b ) l e v e ls h i f tt oo r i g i n f 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( c ) 旋转到z 轴上 ( c ) r e v o l v i n go na x i sz ( d ) 绕z 轴旋转物体( e ) 将轴旋转到原点的方向( f ) 平移旋转轴到起始位置 ( d ) r e v o l v i n ga r o u n d( e ) r e v o l v i n ga x i st o ( f ) l e v e ls h i f ta n dr e v o l v et o a x i sz o r i g i nd i r e c t i o no r i g i n a lp o s i t i o n 图2 - 1 l 绕任意轴方向旋转时的求解复合变换矩阵的五个步骤 f i g u r e2 - 1 1s o l u t i o nc o m p o u n dt r a n s f o r m a t i o nm a t r i xf i v es t e p sw h e nc i r c l e sr a n d o m a x i sd i r e c t i o nr e v o l v i n g 视线方向在物体坐标系中的向量值设蔓j ( c o s a ，c o s p ，c o s 0 ) ，视线方向 设为z 轴方向，则物坐标转到像坐标的变换矩阵：r t 中的r 也可表示 成为： r = r ，( j ) r ，位)( 2 1 9 ) 式中： 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 也( a ) = r 。( 卢) = 2 6 三维图形的裁剪 lo0 0e o s a s i n a 0s i n ac o s a ooo c o s , o 0 s i n ， o10 一s i n ，c o s f l ooo 投影平面上的二维窗口是一个矩形，这个矩形的边和投影平面上的坐 标轴平行，图形在窗口内的部分被显示出来，窗l z t 外的部分被裁剪掉了。 平面上的图形受该平面上的矩形窗口的裁剪称为二维裁剪，二维裁剪的各 种算法都可推广到三维。如图2 1 2 所示。 z x ( a ) 平行投影视域( b ) 透视投影视域 ( a ) p a r a l l e lp r o j e c t i o nv i e wf i e l d ( b ) p e r s p e c t i v ep r o j e c t i o nv i e wf i e l d 图2 - 1 2 两种视域 f i g u r e2 - 1 2t w ov i e wf i e l d 图2 1 2 为两种视域，平行投影时的视域如图( a ) 所示，视域由方程 x = 0 , x = l ，y = 0 ，y = l ，z - - 0 ，z = l 所代表的六个平面围成的立方体。透视时的视域 第2 章基础知识 如图( b ) 所示，它由方程x - - - - z ，x = - z ，y = z ，y - = z ，萨z m i l i ，z = l 代表的六个平 面组成。图形对三维视域的裁剪就是把视域内的图形保留下来，把视域外 的部分裁剪掉。对于平行投影即： o x l ，o y l ，o z l( 2 - 2 0 ) 这三个条件都满足的点在视域内，其余的点被裁剪掉。 假设线段的起点和终点分别为p o ( ) 【o ，y o ，z 0 ) 和p i ( x l ，y 1 z 1 ) ，直线方程可 以表示成参数形式： f x = x o + 1 一x o ) t y = y o + ( y i y o )( 2 - 2 1 ) 【z = z o + ( z l z o ) t 当该线段和视域的边界面，如y = l 求交时，则： 1 = y o + ( y l y o ) t( 2 - 2 2 ) 从而： f ：上二羔生- ( 2 2 3 ) ) ，i 一) ，o 把t 带入参数方程，即可求得交点的坐标。 2 7 明暗计算 一般来说，明暗计算( s h a d i n g ) 的过程是采用具体的光照模型计算对象 表面的光照强度，如采用p h o n e 模型考虑环境光、漫反射和高光对光照强 度的贡献。真实世界的光与物体的相互作用是极其复杂的，即使是建立一 个简单的照明处理模型也涉及繁多的原理和相当可观的计算量，要达到实 时则相当困难。 在面绘制中，为了增加图像的真实感往往需要进行明暗计算，明暗计 算一般是基于面的法向信息的，因此法向量的计算是决定s h a d i n g 质量的 关键之一。在体绘制中，没有中间几何图元的提取过程，从而没有面的信 息，不过可通过求出等价的法向来进行明暗计算。一般采用光照模型模拟 物体与光源相互作用时的物理情形，通过计算物体表面在接受光照时所产 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 生浓淡、明暗效果来产生三维绘制的结果。 在一个场景中，景物的一个可见面可能被另一个景物部分遮挡，也可 能被它自身的一些面所遮挡。这些被遮挡的面，被称之为隐藏面；被遮挡 的线称为隐藏线。隐藏面和隐藏线都是观察者所不能看见的，因而需要进 行消隐处理。 2 7 1 法向量的计算 由于三维标