（电机与电器专业论文）开关磁阻电机静态特性参数计算及有限元分析.pdf

a b s t r a c t s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) s y s t e mi sa n e wk i n do f v a r i a b l e s p e e dd r i v e s ， w h i c hh a sb e e nd e v e l o p e df r o m19 8 0 sw i t ht h er a p i da d v a n c eo f p o w e re l e c t r o n i c s a n dm i c r o e l e c t r o n i c s t h es y s t e mi sc o m p o s e do fd o u b l e s a l i e n tr e l u c t a n c em o t o r ， p o w e t , c o n v e a e r ，r o t o rp o s i t i o ns e n s o ra n dc o n t r o l l e r t h em o t o ra n dc o n v e a e rh a v e m o r es i m p l es t r u c t u r e ，h i g h e rr e l i a b i l i t y , a n dm o r ef l e x i b l e c o n t r o l l a b i l i t yo ft h e s y s t e m i tc o u l db el o o k e da sa ni m p o r t a n tr e s p e c ti nt h er e s e a r c hf i e l do f m o t o ra n d v a r i a b l e - s p e e dd r i v e s n o w a d a y s ，r e s e a r c ho ns r mf o c u s e so nt w od i r e c t i o n s ：o n e i se l e c t r i c m a c h i n e r yd e s i g n ，a n o t h e ri sc o n t r o ls y s t e md e v e l o p m e n t ap r o t o t y p ei s s h o w n a c c o r d i n gt os r mt h e o r yi nt h i sp a p e r ，t h em o t o ra r ea n a l y z e db a s e do na n a l v t i c m e t h o d ，2 da n d3 df e m ，t h ef o u rt y p i c a lm a g n e t i z a t i o nc u r v ea r ei n d e p t hd i s c u s s e d e s p e c i a l l y , t h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i c si nt h em a x i m u ma n dm i n i m u mi n d u c 铭l n c e l o c a t i o na r ec a l c u l a t e di nd e t a i l ，i n c l u d i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so f f l u x 。i n d u c t a n c ea n d t o r q u e ，t h e nt h et h r e em e t h o d so fc a l c u l a t i o na r ec o m p a r e d ，a n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h e s e t h r e em e t h o d si sc o n f i r m e d b e c a u s et h es t r u c t u r a l p a r a m e t e r sh a v et h ei m p o r t a n ti m p a c to nt h em o t o r ，s p e r f o r m a n c e ，t h ei n f l u e n c eo fr o t o rp o l ea c eo nt h es r m ss t a t i cc h a r a c t e r i s t i c si s a n a l y z e d ，a n di tp r o v i d es o m eb a s i sf o rt h es r m so p t i m a ld e s i g n , i nt h ef u t u r e ，w e c a nc o n s i d e rf u l l yo fo t h e rs t r u c t u r a lp a r a m e t e r sw h i c h 瓷萄u e n c et h e s r m b yt h ew a v o is y s t e mo p t i m i z a t i o n ，t h ee x a c t l ym o t o rs i z eo f t h es t r u c t u r ei sc h o s e n ，t h u si tm a k e t h ed e s i g nm o r er e a s o n a b l e k e yw o r d s ：s w i t c h e dr e l u c t a n c e m o t o r ，f i n i t ee i e m e n tm e t h o d s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ，t o r q u e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特另j j ：d h 以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：奄邑 签字嗍 弼年9 如日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权况明) 学位论文作者签名：畜气 导师签名：- n r l c m ( n s ，n 0 ns ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中l c m 最小公倍数； 。定子极数； ，转子极数； 曰电机的相数。 一般情况下，为了减小绕组的开关频率，对于内转子电机来说，u s ，。 目前应用较多的结构形式是三相6 4 极和四相8 6 极【9 1 。 2 、s r m 的极弧 为了满足s r m 在任何位置下，都具有正、反自启动能力。要求当某一相定、 转子处于极弧对极弧时，相邻的定、转子极弧要有一定重叠，以满足当相邻相通 9 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 电时，能够产生电磁转矩，电机能够启动。此时，定、转子应满足的条件为 m i n 慨，屏) 斋 ( 2 - 1 1 ) 故 从+ 屏等 ( 2 - 1 2 ) 式中屈定子极弧的弧度； 屏转子极弧的弧度。 2 3 2s r m 设计尺寸 根据s r m 设计的基本理论，设计出一台功率为5 0 0 w 电机模型。本电机采 用四相8 6 极结构。 1 、给定参数 额定功率：5 0 0 w ； 电源电压：2 2 0 v a c ； 额定转速：l5 0 0 r m i n ： 额定效率：8 0 ； 运行方式：连续； 绝缘等级：e ； 8 0 额定转速下，恒转矩运行，以上恒功率运行； 最大转矩大于l5 0 额定转矩； 输出转矩差小于10 。 2 、相数、极数 本电机为工业调速驱动应用，采用四相8 6 极结构。 3 、通过计算公式得出电机具体尺寸，具体参数如表2 1 所示。 表2 1 电机尺寸汇总 l o 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 根据5 0 0 w 样机设计尺寸制造样机，图2 3 所示为电机的定子及其绕组，图 2 4 为电机的转子。 图2 - 3 电机定子及其绕组图 图2 - 4 电机转子图 2 4 开关磁阻电机的静态特性参数 反映s r m 电磁性能的主要参数是相绕组电感和电阻。电阻为常数，其值较 d i ，主要影响电机的运行效率及温升：电感是反映电机中机电能量转换的关键参 数。开关磁阻电动机的静态特性一般用它的非线性电感特性、磁链特性、矩角特 性来描述。静态特性可以全面地反映一台s p - m 的性能和特点。 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 2 4 1 电感特性 由于结构对称，当s r m 电机转子转动时，定子各相绕组的电感都要产生周 期性变化，如果不计铁芯磁阻以及边缘效应，电感线性变化曲线如图2 5 。电感 变化曲线分最小电感部分、上升部分、最大电感部分和下降部分。其中只，为不对 齐位置或最小电感位置；舅为临界重叠位置；皖，为半重叠位置；只为对齐位置 或最大电感位置；岛为定子励磁正好与转子磁极完全重叠位置( 假设转子磁极宽 度大于或者等于定子磁极宽度) ；织为定子励磁极与转子磁极临界脱离完全重叠 的位置；幺为定子励磁极后极与转子极后极边临界脱离的位置。在电机实际运行 时，由于磁路局部饱和及边缘效应的影响，电感变化曲线将为转子位置角秒和电 感变化曲线将为转子位置角0 和电流i 的非线性函数，仍见图2 - 5 。 2 4 2 磁链特性 厂 l 钿a x 厂 l 7 m i n 口 “ o lo h ，0 20 a0 3 0 4 图2 - 5 电感特性曲线 根据s r m 近似数学模型，由于电感特性一般为非线性，所以s r m 的特性 也为电流、转子位置的非线性函数，只有当不考虑铁芯磁阻和边缘效应时，磁链 与电流、转子位置呈线性关系。其磁链特性如图2 - 6 所示。 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 o i qi 图2 - 6 磁链电流特性曲线 2 4 3 矩角特性 由于磁共能吃( 秒，f ) 可以表示为： 故 r v ；( o ，f ) = f 卿瑚= 三f 2 硼瑚2 ( 2 - 1 3 ) 丁( 只f ) = 三1f 2 旦挚2 ( 2 1 4 ) 式中沙( 口，矿一绕组磁链； l ( o ，f ) 一任意转子位置角下的相电感。 由上式可知，恒定相绕组电流下，与电感变化对应转矩变化如图2 7 所示。 三 k 舣 k i 。 o 岛岛厂。 图2 7 相电感、转矩随转子位移角的变化 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 式( 2 1 4 ) 和图2 7 充分表明，转矩的方向与电流的方向无关，仅取决于电 感随转子位置角的变化情况。如在电感上升期间 o ，岛】，相绕组通以电流，则产 生正转矩，处于电动机状态；在电感下降期间【0 2 ，0 3 】，相绕组通以电流，则产生 负转矩，处于发电机状态。因此控制相绕组电流导通的时刻、相电流脉冲的幅值 和宽度，即可控制s r m 转矩的大小和方向，实现其调速控制。 可见当不计铁芯磁阻和边缘效应时，s r m 的静态矩角特性如图2 8 ( a ) 所 示是一个矩形波，与绕组电流的平方成正比；当考虑铁芯磁阻和边缘效应时，s r m 的矩角特性也是电流和转子位置角的非线性函数。其矩角特性如图2 8 ( b ) 。 q0 2 0 0 ( a )( b ) ( a ) 线性曲线 2 5 静态特性模型 图2 8 矩角特性曲线 ( b ) 非线性曲线 3 0 。 综上所述，s r m 的静态特性均为非线性函数，但为了定性或简化分析，可 以用线性和准非线性模型。 ( 1 ) 线性模型。只考虑气隙磁阻而忽略铁芯磁阻和边缘效应时，电感、磁 链、转矩与转子位置角呈线性关系，与电流无关。 ( 2 ) 准非线性模型。为了近似考虑铁芯磁阻和饱和效应、边缘效应的影响， 可将非线性特性分段线性化，用解析解来计算、分析电机的性能。 ( 3 ) 非线性模型。s r m 的静态特性一般只能用曲线表示出来，没有解析解， 根据电感特性、磁链特性、转矩特性之间的关系，只要知道了一个，就可以求出 其它的特性。 以上静态特性模型根据计算精度的需要，可以应用于不同的场合。线性模型 适于定性的分析s r m 的工作原理、控制方案以及主电路的设计；准非线性模型 1 4 第二章开关磁阻电机的工作原理与性能参数 可近似地计算s r m 的工作性能，确定参数；非线性模型可用来准确地设计电机， 计算性能，确定控制参数。本文给出的是s r m 非线性模型下的电机性能计算、 设计。 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 3 1 引言 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 磁链电流磁化曲线是s r 电机各种性能计算方法的基础。有限元法固然是求 取磁化曲线的基本且可靠的方法，但相对于磁路法，仍是数据准备工作大、耗时 高、不易于优化设计的实施。对传统电机，一般只需一条磁化曲线即可完成电机 的性能分析；而对s r 电机，要求有由不同转子位置下的磁化曲线组成的磁化曲 线族。因此，即使用最成熟的二维有限元方法分析s r 电机也需要付出大量的劳 动。一旦修改电机尺寸，所有的计算必须重来。为此，有限元方法一般只用于对 电机性能的最后校核，必须寻求计算磁化曲线族的工程使用方法。对s r 电机磁 化曲线，。大量有限元计算和实际测量的结果表明，磁化曲线族中，有四个转子位 置下的磁化曲线是至关重要的。一旦精确获得这四个转子位置下的磁化曲线，则 可快速而准确的拟合出其他转子位置下的磁化曲线，计算s r 电机的各项性能。 这四个转子位置分别是：转子极中心线与励磁极中心线重合位置o ；转子极间中。 心线与励磁极中心线重合位置p 。；转子极前沿与励磁极前沿重合位置鼠；转子极 前沿与励磁极中心线重合位置幺，。分割法是工程计算中的一种常用计算方法， 使用方便，且计算结果比较准确。但是，s r 电机的磁场分布和步进电机有较大 差异，直接采用分割法是不合适的，应该基于有限元分析获得的s r 电机磁场分 布规律，用与磁力线相同或相近的简单曲线( 如直线，圆弧等) ，把气隙磁场分 割为若干规则形状区域，分别求取这些磁通管的磁导分量，即可求取整个气隙区 域的总磁导，计算结果必然更接近实际数值。 本章结合实际样机，采用非线性模型，针对四种特殊转子位置下的电感，采 用解析法进行计算。着重针对不对齐位置下( 即矽位置) 的最小电感和对其位置 下( 即眈位置) 的最大电感，采用了解析法( 快速非线性磁参数法) 计算最小和 最大电感值，并与有限元法计算的结果进行比较，从而总结出较为有效的s r 电 机磁路的解析计算方法【l 引。 3 2 不对齐位置( 即眈位置) 下磁化曲线的计算 图3 1 是以4 相8 6 极电机为模型，根据有限元计算做出的s r 电机在不对 对齐位置下的二维典型磁场分布图，磁场对称于励磁极。由于气隙很大，铁心不 饱和，故假设铁心的磁导率为无穷大，磁力线垂直于贴心表面，眈位置下磁化曲 1 6 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 线实际为一条直线，为简化分析，假设励磁绕组为矩形均匀分布。根据非线性磁 参数法将气隙磁通路径划分为5 部分( 如图3 2 ) 。 图3 - 1 号位置的二维磁场分布 图3 - 2p 位置的近似磁通路径 参照图3 之不考虑铁心端部磁场时，每极绕组的磁链为 y = 2 ( + + + + 妒5 ) 式中、，区域1 、2 、3 、4 、5 的磁链。 一相线圈的电感为 上2 。= 2 叨= 彳( + + 虬+ + ) 2 4 ( l 1 + l 2 + 气+ + ) = 荔岛( 日+ 只+ b + 只+ 只) 5 = 峨“，k e ( 3 - 2 ) j = l 式中“每相绕组匝数； 乩空气磁导率； k 铁心有效叠长： p 各路径的磁导分量 弓= 几k ( 争： ( 3 3 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 3 2 1 磁导分量的计算 1 磁导分量只 如图3 3 中，为简化分析，以直线硒：替代铁心轭圆弧段，并假设c ：县q 嬲 均匀充满励磁气体。设乞为磁通管1 在x 处的磁路长度，m f 为x 处单元磁路所 匝链的安匝数，则 单元场强 单元磁链 则电感厶为 = 1 1 = a xx o ，m 】 炉蒜c 争， 协4 ， 只= 去蒜c 争 涵5 ， 图3 3 路径l 的磁路详图 d 虬：【墨( 了n p h ) 城h x l r f l x ( 3 - 6 ) w u - i - w uz ( 3 7 ) 志 丝2 k o 雕 墙 毕 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 磁导分量眉为 ，： 刍 ： 曼竺( 3 4 ) a 2 瓦藩2 丽 2 磁导分量p ： 路径2 的磁路详图如图3 4 所示。磁力线为以c 2 为圆心的同心圆弧族。设1 2 为磁导路径2 的磁路长度，m f 为单元磁路2 所匝链的安匝数，则 x 处的磁路长度为 单元路径匝链的安匝数 单元磁链 故 t 三2 x x 办，z 】 ( 3 9 ) m f 竺业浮) z ( 3 - 1 0 ) 聊z d 纵：硒乞( _ n p h ) zi 兰 竺兰型二芝出】 ( 3 11 ) z等x 图3 _ 4 路径2 的磁路详图 1 9 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 罡=争兰+堑业一尝(万聊-2y2h w v 4 ( w v ) 一坠6 ( w 孥v ) + 业6 4 ( 掣w v ) 】( 3 - 1 2 ) 万。 2、 7 22 ” 一 3 磁导分量e 图3 - 5 为路径3 的磁路详图。由于路径3 中磁力线并非是以c 2 、c 4 为圆心 的圆弧族，为便于推导，需对路径3 进一步近似处理，如图3 - 5 所示。用以a 、 b 为圆心的同心圆弧段及垂直于对角线石虿的直线段替代原磁力线。 图3 - 5 路径3 的磁路详图 图中，角度刎b c ，近似取为 z _ a b g 王生 2 式中屈一转子极弧 。一转子极距角，。2 。= 等 圆弧段半径 p = 4 b = a b 2 瓦面j 面2 瓦丽j ( 3 - 1 3 )留( 血4 b )留( 么0 一屈) 由于面积d d i b i d 较d e h 2 h i d 小得多，故可认为路径3 磁力线匝链全部绕 组。 在计算磁导时，需注意平行转子极与梯形转子极的磁路长度不同，因此磁导 分量的计算公式亦有差异。本文所用样机是平行转子极，因此 x 处的磁路长度 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 单元磁链 磁导分量 = 川争( 。一屏) 一争+ 詈x 州咄】( 3 - 1 4 ) 拈刖争瓦每 协1 5 ) 只：三l n 兰鳖! 三二盆2 至二! 三二垦2( 3 1 6 ) ： t r2 t g ( r ，一| b 、7 t - 2 ( r ，一| ! b 、一9 r 3 磁导分量只、只 路径4 、5 的磁路详图如图3 - 6 所示。路径4 由以点c d 为圆心的磁力线组成， 路径5 的磁力线为一组平行直线段，分界点q 由条件9 0 3 = 圆弧d r d 3 决定。组 成路径4 圆心圆弧族的点c 4 的扇面角近似取为要一掣。路径4 、5 均全部 z 二 匝链磁线圈。 由条件d r d 3 = 圆弧q q ，得 所以有 磁导分量 2 9 ， t = = 2 一 冗一t ， ( 3 1 7 ) 嚏嘲= g g i = g 也( 3 - 1 8 ) 2 l ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 一一 一， 2 一万 ：一呵 意去去警 只 只 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 图3 - 6 路径4 、5 的磁路详图 3 3 包位置下最小电感厶的计算 忽略铁心端部磁场时，最小电感为 5 乞= 畦风k e j = x ( 3 2 1 ) 实际上，皖位置下端部磁场非常严重，必须加以考虑。准确计算铁心端部磁 场需采用三维场的数值分析方法，这难以应用于一般的性能计算。对于一般二维 分析，通常提出一种简单；b - 法- 用等效气隙g ，和考虑端部磁场的铁芯有效长度k 计及铁心端部影响。 等效气隙g ，为磁力线( 1 ) 一( 5 ) 长度的平均值。 g ，= 詈州刀一h ) t g f l + n 2 - h + 【詈州瑚+ 毋坞) ( 3 - 2 2 ) 考虑端部磁场时铁心的有效长度 式中仃卡特系数 石= ( 1 一o - ) 2 n + ， ( 3 2 3 ) 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 口：三 。怫p ) 一g - - rl n 塑) ：】j 3 - 2 4 口 g r 4 n g 故考虑端部磁场时晓位置的绕组电感 ，= 厶( 2 一1 ) 3 4 对齐位置( b p e o 位置) 下磁化曲线的计算 ( 3 2 5 对s r 电机的磁场分析表明，在见位置下，绝大部分磁通比较均匀地经定子 磁极和转子铁心而闭合，因此可等效为简单的两极磁路模型，用磁路法求解。为 简化计算，假设磁通在磁路中均匀分布、无漏磁通、无磁分流。 在对齐位置下，磁路的磁通分布如图3 - 7 所示，将磁路分为气隙、定子磁极、 转子磁极、定子磁轭、转子磁轭五个磁路段。 磁路参数如下 气隙截面积 气隙长度 定子轭截面积 圈3 7 只位簧的碰场分布 s l = 妯* + 2 曲1 = 2 9 ( 3 - 2 6 ) ( 3 。2 7 ) 飞 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 定子轭长度 定子轭截面积 转子轭长度 转子极截面积 定子极长度 转子极截面积( 平行极) 转子极长度 故每对极励磁磁动势 s 。= h 。l 艮 乞= j 1 ( 皿一k ) 万 s ，= h 0 f e 纠譬一一争 s b = b d s l 艮 乞= 2 k & = d o s i n ( 譬比 0 = 2 9 i ( 3 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) ( 3 2 5 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) f o = n p h i = h 。l 。+ hg l g + h ，l ，+ h c i ，+ h 。l 。 b 一3 5 ) 2 4 第三章开关磁阻电机电磁参散的解析计算 每相磁链 妒= “= l i ( 3 3 6 ) 计算一系列磁密值，可以得到一条矿= ，“) 曲线，这就是解析计算求得的最 大电感曲线。 3 5e 位置下磁化曲线的计算 如图3 - 8 所示，s r 电机在日位置下的典型磁场分布图，磁场分布不对称与 励磁极，并存在定子极极尖的局部饱和。但实验和大量有限元法的计算结果表明， 合理设计的屯机在正常工作的情况下，鼠位置下的磁化曲线仍呈线性，这是由于 磁极极尖很快达到饱和，而铁心其他部位却远未饱和。因而鼠位置下对性能分析 有用的磁环曲线段的计算转化为只求取该位置的电感，即求取磁化曲线的斜率。 考虑到气隙路径较长，铁心磁压降远小于气隙磁压降，可以假设，除磁极极尖外， 铁心其他部位的磁导为无穷大。由于铁磁材料随着饱和程度的增加，其磁导率减 小，故极尖的局部饱和，可采用增大气隙来等效。在鼠位置，还存在定，转子极 尖距离大于第二气隙和小于第一气隙的两种不同的磁场分布情况，在计算电感时 须分开考虑。若需获得远大于额定工作点电流的磁化曲线段，则应考虑铁心的磁 阻，但这通常是不必要的。 图3 - 88 位置的磁场分粕 不考虑铁心端部磁场时，最位置的绕组电感为 上2 。= 2 = 2 f f i ( + + + 帆+ ，+ 峨+ ) 2 2 ( + 岛+ 厶+ 厶+ 厶+ 丘+ 厶) 2 2 2 ( 专生) 岛k ( 坪+ b + e + 只+ b 十只+ 与) 篙 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 各路径的磁导分量 - 2 ( 譬慨蔷7 弓 e = ( 争) 2 】 q 位置下磁导分量的计算方法与眈位置相似，在这里不再进行详述。 3 6b 位置绕组电感的计算 不考虑铁心端部磁场时，8 位置绕组电感用式( 3 3 7 ) 计算。 考虑铁心端部磁场时，等效气隙g ，为 ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) g ，= 吉【( 詈，z 。+ + 翻，) + g 。+ ( g 。+ 届) + 2 ( 3 3 9 ) + ( + 心) + ( g i + f 2 ) 矽+ ( g f + k 一) 口】 考虑端部磁场时铁心的有效长度 t f = l n + 2 n ( 1 - - 0 、) 式中刀= , i + 瓯 仃卡特系数 故考虑端部磁场时舅位置的绕组电感 毛2 厶。( 2 等_ 1 ) 3 7 皖，位置下磁化曲线的计算 ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) 如图3 - 9 所示，皖，位置下二维磁场分布图，由于磁路局部饱和及磁分流的 存在，皖，位置磁化曲线的计算较包位置时的复杂。定转子磁极的部分重叠，使 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 磁极中磁场的分布不均匀，越接近磁极表面，局部饱和程度越高，等效于磁极截 面减小量越多。因此可用阶梯形磁极来等效定转子磁极的局部饱和现象。为简 化计算，假设除磁分流外，无漏磁通。 图3 - 9 巩位置的磁场分布 如位置下碰导分量的计算方法与日位置相似，在这里不再进行详述 3 8 p ，位置下最小电感e 的计算值与有限元法的比较 困在不对齐位置处，气隙磁路较长铁芯中的磁压降远远小于气隙中的磁压 降，故铁芯处于不饱和状态，认为磁导率足够大。所以实际的磁化曲线是一条近 似直线，电感几乎不随输八电流变化。本文对5 0 0 w 的电机，设输入电流为3 a ， 采_ 目| | 上述基于非线性模型的磁参数解析法和有限元算法对样机的最小电感进行 计算l ”i 。计算结果如表3 - l 。 表3 - l 口位置下的电感计算值( 单位h 有限 l 2 d 无法 l ，d 第三章开关磁阻电机电磁参数的解析计算 比较表明，解析法具有良好的精度，路径2 、3 、4 是包位置磁通的主要通道， 三者磁导之和约占总磁导的9 0 ，其计算的准确性对结果的精度影响很大1 1 。 第四章开关磁阻电机的有限元分析 第四章开关磁阻电机的有限元分析 4 1 有限元法介绍 有限元法是一种数值方法，它首先应用于力学方面，六十年代中期应用于电 机电磁场领域。近些年开始广泛应用于计算电机二维涡流场和饱和场，并开始应 用于电机端部三维场、变压器三维漏磁场及涡流场、电机三维温度场以及电机瞬 变场。它的基本原理是从电磁场偏微分方程出发，根据变分原理，找到一个泛函， 使它的极值与求解的偏微分方程的边值问题等价，然后利用剖分差值方法将变分 极值问题离散化为多元函数的极值问题进行求解【5 】。 应用有限元法求解的过程大致为： ( 1 ) 作一定的假设，简化求解的物理模型； ( 2 ) 根据基本方程及二类边界条件，求解相应的泛函； ( 3 ) 对求解区域剖分单元，并确定相应的差值函数，进行离散化，形成系 数矩阵； ( 4 ) 对多元函数的泛函求极值，构成线性代数方程组； ( 5 ) 将一类及周期性边界条件代入，修改系数矩阵及自由项； ( 6 ) 用追赶法求解线性方程组，得出节点上的函数值； ( 7 ) 求其它的物理量。 近些年，有限元方法得到了很大的发展，基于有限元原理的a n s y s 、 a n s o f t 等商业软件给我们计算电机电磁场带来了方便，可以很好的计算仿真 电机内部电磁场的分布情况。 总之，应用于电机电磁场的计算方法很多，有很长久的历史，针对不同的问 题，有不同的解决办法，但还没有形成一个统一而简便的方法。由于有限元法在 求解过程中的广泛性和准确性。本文将采用有限元法求解电机电磁场问题。 4 1 1 条件变分问题及其离散化 麦克斯韦方程组是电磁场的经典描述，电机电磁场分析一般采用位函数表 示，位函数比场量本身更容易建立边界条件。位函数包括磁矢位a 和磁标位妒， 用标量位进行有限元分析虽然比较方便，但它不适用于包含电流的求解区域，所 以采用矢量位解法非常重要。 第四章开关磁阻电机的有限元分析 以三维恒定磁场为例，其边值问题可以表示为 + 窘= 一舌 ( 4 1 ) 采用矢量位分析的三维有限元法实施过程与用标量位分析时相同。上述边值 问题对应的泛函表达式为 脚) = l v ( 2 + ( 等) 2 + ( 警) 2 + ( 警) 2 + ( 等) 2 + ( 警) 2 + ( 芸) 2 + ( 等) 2 + ( 警) 2 】d q 一胍( 以4 + 以4 + 正4 ) d q ( 4 - 2 )戗 卵化 “ z 。 电磁场计算一般归结为求解偏微分方程，起始条件和边界条件确定以后，便 可以得到唯一的解。因此，在确定求解区域时，必须选择已知条件的边界。电机 电磁场问题中，边界条件一般有一类、二类和周期性三种边界条件。 第一类边界条件：用标量为妒求解时，边界上的缈为已知条件，这时边界上 磁场强度的切向分量日。为已知。当用矢量磁位4 求解时，边界上4 为已知值。 彳i r = c ( 4 3 ) 这时，边界上磁感应强度的法向分量召。为已知。由于磁力线即4 等线，常 可选择一条磁力线作为边界条件。 第二类边界条件：即边界上等额求解量法向倒数已知。用妒求解时 缸= c 即磁场强度法向分量日。已知。用a 求解时，则 0 a 一c 丽j r 2 ( 4 4 ) ( 4 5 ) 周期性边界条件：由于电机旋转磁场呈周期性分布，在一对极下电磁场分布 塑矿，里声铲声 塑酽肛塑锄 c = l r ，、 第四章开关磁阻电机的有限元分析 正好是一个周期分布。 4 i r = 鲥i r 2 4 2 开关磁阻电机的二维有限元分析 ( 4 6 ) 二维有限元数值计算，发展到现在，已经比较成熟。本节将通过二维有限元 方法对样机进行建模和有限元剖分。 4 2 1 二维有限元计算的基本方程 对于二维平面场，设电流密度，和矢量磁位彳互相平行，且平行于z 轴，即 a ：= a ，a ，= a ，= 0 ；正= j ，j ，= ，y = 0 ；同时，磁感应强度召和磁场强度h 在z 轴方向的分量为零。磁场的微分方程为 去( y 罢) + 讣等) 叫 ( 4 7 ) 式中4 为矢量磁位的值，即矢量磁位在z 轴方向的分量； ，为电流密度，即电流密度在z 轴方向的分量6 1 。 若场域中存在铁磁物质，由于磁场强度日与磁感应强度召之间是非线性的， 磁阻不仅跟坐标系有关，还与磁感应强度曰有关。 对于二维磁场 召：v 彳：掣f 一掣j d 1 ， o x 式中，j f 分别为x 轴、y 轴方向的单位矢量 所以有 ( 4 8 ) ( 4 9 ) 在实际的电磁计算中，对于二维平面场的微分方程，其确定唯一解的边界条 件常见的有两类，即第一类边界条件和第二类边界条件f 6 】o 第四章开关磁阻电机的有限元分析 第一类边界条件 已知矢量磁位a 在边界r 上的分布即 存特殊情况下 月0 ，y ) = a 。( t y ；0 ( 4 一1 0 ) ( 4 1 1 ) 第二娄边界条件 边界l 为矢量磁位a 的对称面，矢量磁位a 沿边界的外法线方向的变化率 为零，即 r 1 ：掣：o o n 4 2 2s r 3 v l - - 维有限元计算模型 本章设计的5 0 0 w s r m 建立二维有限元计算模型，如图4 - i 所示 “一1 2 ) 如图4 - 1 所示，s r m 为四相8 ，6 极，每相定子绕组电流近似认为均匀加在相 邻定子齿问极窗内。定、转子铁心采用硅钢片，轴采用高强度钢，分别采用两组 b - h 曲线来表示其非线性材料属性，不考虑磁滞效应、材料电阻。空气的相对磁 导率为】，线圈近似认为是空气材料不考虑线圈电阻。 第四章开关磁阻电机的有限元分析 4 2 3s r m 一- - 维有限元计算的基本假设 由于求解区域存在电流源，计算时一般采用矢量磁位，根据s r m 的特点作 如下的假设： 1 、所有导线上的电流密度均匀分布； 2 、忽略s r m 外部磁场，即s r m 定子外部磁场为零； 3 、铁心的磁导率是各向同性的，即具有单值b h 曲线； 4 、假设铁心无限长，磁场作二维分析； 5 、忽略s i n 的端部效应，假设电流均匀分布在相邻定子齿之间极窗内。 4 2 4s r m - - 维有限元计算边界条件与负载 本文研究的是s r m 整个圆周区域，只考虑一类齐次边界条件，即电机定子 外圆周上矢量磁位彳为零，也就是在圆周上加磁力线平行边界条件，如果只对 部分模型建立模型，例如二分之一电机模型或者四分之一电机模型，需要加周期 性边界条件；另外，由于绕组横截面的形状不规则，假设定子绕组全部覆盖相邻 定子极间极窗内，并统一换算成相邻定子极窗内的均匀的面电流，在施加负载时， 把面电流换算成面电流密度，即在定子绕组区域加载面电流密度。在二维分析中， 电流正值表示+ z 方向，负值表示z 方向，同一相绕组电流方向一致，即产生相 同的磁场方向；最后，采用f r o n t a l 求解器进行求解1 7 j ，矢量误差的容差s = 1 0 - 5 ， 采用二步求解方程。 4 2 5 材料特性定义 模型中，可以有下列一种或多种材料区域：( 1 ) 空气( 自由空间) ；( 2 ) 导 磁材料；( 3 ) 导电区；( 4 ) 永磁区。 在建立模型时，要求每种材料区都要输入相应的材料特性，材料特性可以是 线性的，也可以是非线性的。具体定义如下： ( 1 ) 描述线性材料特性： 相对磁导率( m u r x ，m u r y ，m u r z ) ： 矫顽力( m g x x ，m g y y ，m g z z ) ，只用于永磁体； 电阻( r s v x ，r s v y ，r s v z ) ，用于静态分析中的载压导体或用于计算 载流导体的焦耳热。 ( 2 ) 描述非线性材料特性： 用b h 曲线来表示非线性材料； 用一条曲线表示，不考虑磁滞效应： 第四章开关磁阻电机的有限元分析 在各向异性的三个方向上可分别说明b h 曲线。 材料库中，已经有一些已定义好材料特性的材料，一般可以直接从材料库中 读入，但是也可以用户自己定义材料库中没有的材料。例如： 对空气区，需要说明它的相对磁导率为1 0 。采用命令的形式如下，命令： m p ，m u r x ( m p - 定义材料属性的命令) 对导磁材料区：需要说明它的b h 曲线，这时用户既可以从材料库里读 ( 采用命令的形式如下： 命令：m p r e a d ，f i l e n a m e ，( m p r e a d ：读定义材料属性的命令) 或者也 可以自己手工输入( 采用命令的形式如下) 。 命令：t b ，b h ，m a t ，( t b - 输入材料属性的命令，b h ：表示将要输入 b h 曲线，m a t ：材料编号) t b p t ，x ，y ，( t b p t ：表示其后输入 的数据是b h 曲线的数据，x ：h 值，y ：b 值) 。 4 3 三维有限元分析 三维有限元分析方法分为标量位法和矢量位法。不同的方法应用的场合和优 缺点各不相同。对于没有电流存在的空间，磁场为一无旋场，磁场变量可用标量 位矽表示，此种情况可以用标量位法。若磁场区域中存在电流和铁磁介质，则采 用矢量位法或双标量位法。采用矢量位法，由于矢量磁位有三个分量，每个节点 有三个分量的未知数，所以计算量较大，采用标量位法计算量相对较小。下面分 别介绍一下三维标量位有限元分析方法和三维矢量位有限元分析方法。 4 3 1 三维有限元计算的基本方程 4 3 2 三维标量位有限元计算基本方程 当三维静磁场中没有电流存在时，磁场为一无旋场，磁场变量可以用标量位 矽表示，它满足拉普拉斯方程 v 瓜9 = 0 ( 4 1 3 ) 若磁场区域中存在电流和铁磁介质，可以采用部分标量位和双标量位法，实 际上为微分方程法和积分方程法相结合的解法1 6 1 。 若磁场区域中存在永磁介质，则磁感应强度b 表示为 3 4 第四章开关磁阻电机的有限元分析 b = ( 日一致) = 一v 缈一以 ( 4 - 1 4 ) 式中皿永磁材料的矫顽场强。 则可以得到 v 添9 = 一v 沮c ( 4 1 5 ) 上式为非线性泊松方程。 任何实际的电磁场，除了永磁介质之外，电流区域经常存在。对于电流区域， 可以认为空间任何一点的实际磁场是电流源产生的磁场和物质被磁化所产生的 磁场的叠加。 h = h ，+ h 。 式中日空间任意一点的磁场强度； 皿电流源在真空介质中产生的磁场强度； h m 铁磁材料被磁化后产生的磁场强度。 电流，与产生的磁场强度以的关系为 vxh ，= j 由于v x h = j ，故磁化强度以的旋度为零，即 v x h 。= 0 则可以用一个标量位矽的负梯度表宗，即 h 。= 一v 矽 ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) 由v * b = 0 = a i = 。+ 日，) ，并将式( 4 1 9 ) 代入左式，可得到部分标量 。 位的微分方程为 v 矽伊= 一v a ， ( 4 2 0 ) 第四章开关磁阻电机的有限元分析 对于同一场域中，既存在电流源，又存在永磁介质时，由于永磁介质中没有 电流源，磁导率与磁场强度日为非线性，可以用标量泊松方程表示，即式 ( 4 - 1 5 ) 。同时由于电流源磁导率为一常量，可以用部分标量位方程，即式( 4 2 0 ) 。 运用上两式求解的方法，称为双标量法【6 】。由于双标量法在电流区域与无电流区 域采用不同的标量位，所以在两种不同介质的交界面上，磁感应强度的方向分量 是连续的，如果交界面上不存在电流，则磁场强度的切向分量也是连续的，即 b 。= 垦。1 h u t ：h 2 t l 式中下角标1 、2 两种不同的介质； 玎法向分量； f 切向分量。 利用标量位法计算时，边界条件常用的有以下两类 f l ： 伊= l ：塑：0 。 锄 式中为边界r l 上给定的函数分布；i 为边界的外法向分量。 4 3 3 三维矢量位有限元计算基本方程 恒定电流磁场的麦克斯韦方程为 引入矢量磁位4 ，满足 v h = j b = v a 矢量磁位彳存在于整个磁场区域。设介质方程为 h = v b 因此，对于非线性磁场，矢量磁位微分方程为 ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) 第四章开关磁阻电机的有限元分析 v x y v a = j ( 4 2 7 ) 上式称为双旋度方程。 对于非线性铁磁材料，磁阻率y 不仅与坐标有关，而且还与磁感应强度曰有 关。为了达到矢量磁位与磁感应强度之间关系的对应性，对于稳态磁场，引入库 仑规范，即 利用矢量分析等式 v a = 0 ( 4 2 8 ) v x v x a = v ( v 彳) 一v 2 a ( 4 2 9 ) 则对于均匀线性材料，双旋度方程可转化为矢量泊松方程，即 v v 2 a = 一j 矢量位有限元分析常用的两类边界条件为 第一类边界条件：在该边界条件上矢量磁位4 为已知，即 r l ：4 g ，y ，z ) = a 。g ，y ，z ) ( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) 第二类边界条件：取某种形式的对称面作为第二类边界条件，在该边界上， 磁场强度日的切向分量为零，即 r 2 ： h 厅1 1y vxax 席= 0 本文运用三维有限元方法计算电机电磁场，采用的是标量位法【6 1 。 4 3 4s i 洲三维有限元计算模型 建立三维有限元计算模型。如图4 2 所示。 ( 4 3 2 ) 第四章开关磁阻电机的有限元分析 图4 - 2s r m 的三维模型图 4 3 5s r m - - - 维有限元计算的基本假设径 由于求解区域存在电流源，根据s r m 的特点，作如下的假设： 】、所有导线上的电流密度均匀分布： 2 、在电机外部建立一定大小的空气罩，近似认为电机磁场不能穿过空气 望： 3 、铁心的磁导率是各向同性的即具有单值b h 曲线； 4 、不计轴承及轴承室的影响，电机轴整个长度具有相同的直径。 5 、认为磁通在定、转子轭中通过电机机壳和轴内无漏磁通，三维模型中 不考虑机壳、端盖和电机的轴。 4 3 6 电流源的定义 在3 d 标势分析中，电流源不是有限元模型的一个完整的部分，要用伪单元 来表示电流源的形状和位置，这些电流源的数据通过实常数来给出需要输入材料 特性，只能通过直接生成法来定义它们，为电流源完整建模。 用s o u r c 3 6 单元建立电流源，采用命令如下： r a c e ，x c ，y c ，r a d ，t c u r ，d y ，d z ， 命令中x c ，y c ：沿工作面中心点到线圈中心点的x 轴； p a d ：导线圈厚度中心的半径值； t c u r ：线圈沿逆时针方向的总电流； d yd z ：线圈y 轴方向和z 轴方向的厚度。 第四章开关礁阻电机的有限元分析 图扯3 电流源模型 z 4 3 7 加边界条件和载荷 图4 - 4 电流源截面囤 由于本文研究的场域是s r m 的整个实体模型，用一定厚度的空气单元包围 整个电机机壳，这样在空气外表面上，磁位可认为减小到零。边界条件依然简化 成了一娄齐次边界条件。对于三维电机模型，空气罩外加一类齐次边界条件，一 类齐次边界条件自动产生。定子绕组电流采用跑道型线圈，如图4 3 所示，分别 在s r m 一相绕组上加载电流方向相同的跑道型线圈线圈电流换算成体电流密