人教版七年级数学下册平方根学案教案.doc

人教版七年级数学下册平方根学案教案 人教版七年级数学下册10.1平方根教学设计PPT课件导学案教案 课题：10.1平方根（1） 教学目标1.了解算术平方根的概念会用根号表示正数的算术平方根并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 知识重点算术平方根的概念 教学过程（师生活动）设计理念 情境导入同学们xx年10月15日这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小满足.怎样求、呢这就要用到平方根的概念也就是本章的主要学习内容 这节课我们先学习有关算术平方根的概念 请看下面的问题“神舟”五号成功发射和安全着陆标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步是我们伟大祖国的荣耀此内容有感染力使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识同时激发学生的好奇心和学习的兴趣这里的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底数的问题是乘方的逆运算学生以前没有见过由此引出了本章所要研究的主要内容以及研究这些内容的大体思路 提出问题 感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略）然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值 练习：教科书第160页的填表练习：教科书第160页的填表这个问题抽象成数学问题 就是已知正方形的面积求正方形的边长这与学生以前学过的 已知正方形的边长求它的面积的过程互逆教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程为后面的学习做准备 归纳新知上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方求这个正数”的问题实际上是乘方运算中已知一个数的指数和它的幂求这个数 一般地如果一个正数x的平方等于a即=a那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为读作“根号a”a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是在等式=a(x0)中规定x=. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少并用等式表示出来 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值 建议：求值时要按照算术平方根的意义写出应该满足的关系式然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根因为也可以写成,读作“二次根号a” 算术平方根的概念比较抽象原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程通过此问题使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识 应用新知例（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式应该用怎样的记号来表示它在此基础上再求出结果例如求100的算术平方根就是求一个数x使=100因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段宜让学生适当模仿熟练后可以直接写出结果 探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 方法1：课本中的方法略； 方法2： 可还有其他方法鼓励学生探究 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢 大正方形的边长是表示2的算术平方根它到底是个多大的数你能求出它的值 建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少” 这是为在103节介绍在数轴上画出表示的点做准备 小结与作业 课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢 2、算术平方根的具体意义是样的 3、怎样求一个正数的算术平方根 布置作业3、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题 4、备选题： （1）判断下列说法是否正确： i.是25的算术平方根； ii.一6是的算术平方根； iii.0的算术平方根是0； iv.0.01是0.1的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 （2）下列各式些有意义些没有意义 （3）一个正方形的面积为10平方厘米求以这个正方形的边为直径的圆的面积 在本节的第一个“探究”栏目之前重点是介绍算术平方根的概念因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方）所求的是这些完全平方数的算术平方根 本课教育评注（课堂设计理念实际教学效果及改进设想） 本节课是本章的第一节课主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要也为了激发学生的学习热情所以章前图的学习不要省略特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题是一个新的数学问题 通过一个简单的实际问题引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣 的教学中要注意算术平方根的非负性对它的符号的理解与接受要有一个过程但这也是最重要的能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证所以在例题之前安排了试一试和想一想教师还