（水文学及水资源专业论文）水库除险加固效益的风险评估.pdf

b e n e f i tr i s ka s s e s s m e n to fr e s e r v o i r d a n g e rr e m o v a la n d r e i n f o r c e m e n t b y y a n j i ey a o ad i s s e r t a t i o n p r e s e n t e dt oa c a d e m i cd e g r e ec o m m i t t e e o fo c e a n u n i v e r s i t yo fc h i n a i nc a n d i d a c y f o rt h em a s t e rd e g r e e i nh y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e s u n d e rt h es u p e r v i s i o no f p r o f s h e n gd o n g o c e a nu n i v e r s i t yo fc h i n a j u n e2 0 1 0 i 水库除险加固效益的风险评估 学位论文完成日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： 拎乒 釜“$j；口 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得l 注；翅没直基他盂墨 r 挂别直明的：奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名；劐晓。农签字日期：如如年6 , q 佑日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到 0 ，经济内部收益率e i r r = 2 6 9 7 * 0 1 2 ，经 济效益费用比e b c r = 2 1 3 1 0 。说明该项目是可行的、经济上是合理的。 2 、财务评价分析 一 本工程财务支出、成本费用和财务收入见表2 - 4 。 拶 表2 - 4 小庄子水库除险加固工程财务收支统计表 类别单位( 万元) 工程投资 3 3 6 1 8 财务支出 年运行费 6 o 成本费用供水成本 1 4 8 7 水费收入 1 6 3 财务收入 水产养殖收入 1 1 6 r 经计算，由于农业供水只按成本收费，工程的防洪部分功能无财务收入，本 项目的总体财务状况无法达到5 财务基准收益率，水库管理单位只能勉强维持 工程的正常运行。因此，国家应对管理单位负担的社会公益服务进行补偿。 2 3 本章小结 水利建设项目大部分属于公益性或准公益性项目，工程的社会效益大、财务 收入少，所以对水利建设项目进行国民经济评价非常重要，笔者只讨论国民经济 评价。在传统投资项目经济评价中一般运用直接成本一效益分析模型，如果项目 的效益减去成本并进行贴现后的数量大于零，则项目是可接受的。 在评价过程中，各项效益和费用采用多年平均值进行计算。但是水利工程项 _|。i 据。 1 4 水库除险加固效益的风险评估 3 风险分析理论 3 1风险的基本概念 3 1 i 风险的含义一 。一 目前公认的风险的定义如下：风险是指系统在规定的工作条件下，在规定的 时间内，发生失事的概率及由此产生的后果。风险可表示成如下函数式1 1 7 _ 。9 l ： 尺= f ( p ，0 ( 3 1 ) 式中，页为风险；p 为失事概率，即风险率：c 为对应的失事后果。函数厂( ) 可 概括地表示为( 尸，0 = 尸c 。 因此，风险的概念由两个规定的条件( 工作条件、时间) 及组成风险的两个 要素p 、c 构成。 ( 1 ) 规定的工作条件是指系统( 或结构) 所处的环境、荷载因素的状态和 系统内部特性等，即抗力、荷载及外部环境的状态和特性。 ( 2 ) 规定时间则是指进行风险估算时的基准期，也即考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期。 ( 3 ) 概率尸代表后果为c 的失事概率。 ( 4 ) 失事后果。是指对系统失事进行划分后，相互独立的、某种形式和特 定程度的失事影响后果。一般将失事后果分为3 个方面，即生命损失、经济损失 和环境恶化。 ( 5 ) 完成预定功能的标志由极限状态来衡量。系统整体或部分在越过某状 态时，就不能满足规定的某一功能的要求的这种状态，称为极限状态。极限状态 一般由功能函数描述。当系统有刀个影响因素时，功能函数可表示为 z = g ( x i ，而，矗) ( 3 2 ) 式中，而( f - l ，2 ，刀) 代表系统的基本变量。 当今0 时，系统处于可靠状态；z = o 时，系统处于极限状态；z 0 时，系统处于可靠状态；当z 0 时，系统处于失事状态。 1 6 水库除险加固效益的风险评估 假设厶( ，) 表示r 的概率密度函数，以( ，) 表示l 的概率密度函数，厶。( ，) 为r ，l 的联合概率密度函数，如图3 - l 所示，则厶p ) 和以( ，) 相交的区域为影 响区，风险在影响区内产生。用数学公式表示为 页= 亡“小t ) d r d t ( 3 - 9 ) -，-+-_1。_”p 。 。一 零响k 图3 1 月和的联合概率密度 如果r 和l 具有统计独立性，则厶l ( ，) 可表示为 厶。l ( ，) = 以( ，) 厶( ，) ( 3 - 1 0 ) 式( 3 - 9 ) 司简化为 页= 既( ) l “d ， d l = 艮( i ) f r ( i ) d l ( 3 1 1 ) 式中，日( d = l 厶( ，) 咖是尺在，点的概率分布，为荷载的某一量值。 一 对于单项风险，由于c 已知，因此风险r 可用失事概率p 表示，在此情况下 可靠度r 和页有互补关系，即r + 一r = i ，以后的讨论将基于此前提。 除了尺 表示失事外。失事还可以表示成如下的形式： r - l 0r l - i 0 i n ( r l ) 0 ( 3 1 2 ) t i 因此，风险又可表示成 r = p ( r l 0 ) = p ( r l i 0 ) = e l l n ( r ) 0 】 ( 3 - 1 3 ) l 一： ： 1 7 水库除险加固效益的风险评1 i l i 综合式( 3 1 3 ) 的各种表达形式，风险可以表示成如下统一的形式： 页= p ( z o ) = d ( z ) d e ( 3 1 4 ) 式中，z 为系统所处工作状态的状态变量，可用r 一，月一l ，i n ( r ) 表示； 尼) 为z 的分布密度函数；z 0 则系统处于失事状态，风险的评估就是对z 0 的 概率进行计算和评估。 2 、系统的总风险 系统的总风险是指由各种形式、每一危害程度失事风险综合而成的系统整体 风险，也即综合系统各单项风险就是系统总风险。可用下式表示： ? _ ， ， 页= p ( _ f 只) ( 厶+ m + e ) ( 3 一l5 ) j = i 式中，只为各单项风险失事概率；尼鼻为各单项风险发生情况下系统失事的概 率；厶+ m + e 为各单项风险相应的后果；为单项风险的数目。 3 2风险分析的目的、内容和程序 3 2 1 风险分析的目的 风险分析是对人类社会中存在的各种风险进行风险识别、风险估计和风险评 价，并在此基础上采用各种风险管理技术，做出风险处理与决策，对风险实施有 效的控制和妥善处理所致损失的后果，期望以最小的成本获得最大的安全保障。 可见，风险分析的目的在于以最少的成本实现最大安全保障的效能。所谓“成 本 ，是指风险分析研究对象的人力、物力、财力、资源的投入。所谓“最大安 全保障”，是指将预期的损失减少到最低限度以及一旦出现损失获得经济补偿的 最大保证。 通过风险识别、风险估计和风险评价，并以此为基础合理地使用多种管理方 法、技术和手段对项目活动涉及的风险实行有效的控制，采取主动行动，创造条 件，尽量扩大风险事件的有利结果，妥善地处理风险事故造成的不利后果，以最一 少的成本保证安全、可靠地实现项目的总目标。 1 8 水库除险加固效益的风险评估 风险识别、风险估计和风险评价是项目风险管理的重要内容，但是，仅仅完 成这部分工作还不能做到以最少的成本保证安全、可靠地实现项目的总目标，还 必须在此基础上对风险实行有效的控制，妥善地处理风险事件造成的不利后果。 所谓控制，就是随时监视项目的进展，注视风险的动态，一旦有新情况，马上对 新出现的风险进行识别、估计和评价，并采取必要的行动。 + 风险分析的第一步是风险识别，其目的是减少项目的结构不确定性。风险识 别首先要弄清项目的组成、各变数的性质和相互间的关系、项目与环境之间的关 系等。在此基础上利用系统的、有章可循的步骤和方法查明对项目可能形成风险 的诸端事项。在这个过程中还要调查、了解并研究对项目以及项目所需资源形成 潜在威胁的各种因素的作用范围。 风险估计就是估计风险的性质、估算风险事件发生的概率及其后果的大小， 以减少项目的计量不确定性。风险估计时必须做到： ( 1 ) 确定项目变数的数值和计量这些变数的标度。 ( 2 ) 查明项目进行过程中各种事件的各种各样后果以及它们之间的因果关 系。 ( 3 ) 根据选定的计量标度确定风险后果的大小，同时还要考虑那些有可能 增加或减少潜在威胁演变为现实的概率大小的所有转化因素，如果潜在的威胁真 的演变为现实，则须考虑后果的严重程度。 风险估计有主观的和客观的两种。客观的风险估计以历史数据和资料为依 据。主观的风险估计无历史数据和资料可参照，靠的是人的经验和判断。一般情 况下这两种估计都要做，因为现实项目活动的情况并不总是泾渭分明，一目了然。 对于新技术项目，由于新技术发展飞决，以前项目的数据和资料往往已经过时， 对于新项目失去了参考价值。例如软件开发项目，因为很少有人发表软件开发项 目的最新资料和数据，所以主观的风险估订尤显重要。 风险评价就是对各风险事件后果进行评价，并确定其严重程度顺序。评价时 还要确定对风险应该采取什么样的应对措施。在风险评价过程中，管理人员要详 细研究决策者决策的各种可能后果，并将决策者做出的决策同自己单独预测的后 果相比较，判断这些预测能否被决策者所接受。各种风险的可接受或危害程度互 不相同，因此就产生了哪些风险应该首先或者是否需要采取措施的问题。风险评 1 9 水库除险加固效益的风险评估 价方法有定量和定性的两种。进行风险评价时，还要提出防止、减少、转移或者 消除风险损失的初步办法，并将其列入风险管理阶段要进一步考虑的各种方法之 中。 在实践中，风险识别、风险估计和风险评价绝非互不相关，常常互相重叠， 需要反复交替进行。 。 3 2 2 风险分析的内容 风险分析的具体内容很多，主要可分为风险识别、风险估计、风险评价、风 险处理和风险决策5 个方面o m 。9 2 m 2 1 。 1 、风险识别 风险识别又称风险辨识，就是要对系统可能出现的失事形式、这些失事形式 的影响因素以及系统失事可能造成的后果加以识别。 2 、风险估计 风险估计就是对风险进行量测，是在风险识别的基础上，通过对所收集的大 量的损失资料加以分析，运用概率论和数理统计方法，对风险发生的概率及其后 果做出定量的估计。 ， 3 、风险评价 风险评价是根据风险估计得出的失事概率和损失后果，把这两个因素结合起 来考虑，用某一指标决定其大小，如期望值、标准差、风险度等；再根据国家所 规定的安全指标或公认的安全指标，去衡量风险的大小和程度，以便确定风险是 否需要处理和处理的程度。 4 、风险处理 风险处理就是根据风险评价的结果，选择风险管理技术，以实现风险分析目 标。风险管理技术分为控制型技术和财务型技术。前者指避免、消除和减少意外 水库除险加固效益的风险评估 事故发生的机会，限制已发生的损失继续扩大的一切措施，重点在于改变引孥意 外事故和损失扩大的各种条件，如回避风险、风险分散、工程措施等。后者则是 指在实施控制技术后，对已发生的风险所做的财务安排。这一技术的核心是对已 发生的风险损失及时进行经济补偿，使其能较快地恢复正常的生产和生活秩序， 维护财务的稳定性，如保险、发行股票、租赁等。 ， 5 、风险决策 风险决策是风险分析中的一个重要阶段。在对风险进行了识别，做了风险估 计及评价，对其提出了若干种可行的风险处理方案后，需要由决策者对各种处理 方案可能导致的风险后果进行分析，做出决策，即决定采用哪一种风险处理方案。 因此风险决策从宏观上讲是对整个风险分析活动的计划与安排：从微观上讲是运 用科学的决策理论和方法来选择风险处理的最佳手段。 3 2 3 风险分析的程序 风险分析的一般程序是风险识别、风险估计、风险评价、风险处理和风险决 策周而复始的过程。风险分析之所以是一个周期循环过程，是由风险分析的动态 性特征所决定的。 风险分析的一般程序可用图3 2 表示。 图3 - 2 风险分析的一般程序 3 3 国内外对风险分析的研究现状 沓 风险分析的发展，最早可追溯到第二次世界大战期间，在军工、航空等领域 的研究和运用i 例。自2 0 世纪6 0 年代以来，结构可靠性理论及其在各个领域( 特 ： 别是在航空、电子工业、土木工程) 中的应用在我国得到了很大发展1 2 ”。1 9 8 3 年，中国建筑科学研究院主编的建筑结构设计统二标准的颁布，极大地推动。 水库除险加固效益的风险评估 了我国工程结构可靠性理论的研究和应用。而后，房屋建筑、铁路、公路、港口 及水利水电工程结构可靠性设计的可靠度标准得以推广，促进了我国结构设计理 论的发展。 在水利工程领域中，风险分析开始于在2 0 世纪6 0 年代末、7 0 年代初2 7 1 。 1 9 7 8 年美国总统卡特在对全美水利资源委员会的工作指示中，就强调了对水利 工程进行系统风险分析的必要性和重要性。此后，欧洲也成立了专门从事水利工 程可靠性和风险分析的研究机构，提出了研究框架和系统的理论、方法及评价指 标等。近年来各国在大坝安全评估和决策方面，开展了很多研究工作，提出了一 系列大坝安全分析的理论和方法，建议采用概率的允许风险作为确定大坝安全的 标准；在防洪风险分析和堤防的设计标准方面，也进行了很多研究，取得了长足 的进展2 8 4 2 1 。此外，多位学者对水利工程结构的经济风险性进行了研究【3 3 _ 3 5 1 。 近年的国际大坝会议( i c d l d ) 和国际水力学研究大会( i a h r ) 等，都把大坝安全和 防洪风险等问题列入大会议题。2 0 0 0 年第2 0 届国际大坝会议，就将“基于风险 分析的大坝安全和决策管理”列为专题研究讨论。 我国在2 0 世纪8 0 年代也开展了风险分析方法在水利工程和防洪减灾领域中 运用的研究。肖焕雄1 3 6 】在1 9 8 7 年就发表了系统论述施工导流标准的科研成果， 主张在施工导流标难中应用“风险率”指标，并对导流建筑物泄洪能力风险率的 估计提供了计算方法。姜树海3 弘3 8 1 在2 0 世纪8 0 年代末期进行了可靠性分析方 法在水工水力学领域运用的研究，讨论了基于可靠性分析的面流消能工优化设 计，提出了泄水建筑物空化风险设计的方法。此后，我国许多学者在施工导流风 险分析和方案优化决策、大坝防洪调度的风险分析和防洪安全评估校核、河道堤 防的行洪风险分析和设防标准的确定、洪水风险图绘制和洪灾损失评估以及水文 水力随机量的定量分析方面，开展了大量的研究工作，取得了一批重要的科研成 果1 3 9 - - 4 7 1 ，有力地推动了水利工程风险分析工作的进展。但这一领域的研究进展， 还远远落后于建筑结构等领域，研究成果还比较零散，缺乏系统性；有些概念不 够明确，在实际工作中的运用还有待深入。 ， 3 4 随机不确定性分析 极限状态方程中基本变量不确定性的分析、模拟的可信程度，直接影响着风 险率的计算结果。因而，对不确定量的量化就成为风险评估的重要内容1 3 舶。 水库除险加固效益的风险评估 影响风险率的不确定性因素很多、很复杂，在现实识别中有的表现为随机关 系，有的则表现为模糊关系。如水文、水力等随机不确定性因素的作用，工程、 管理状态等的模糊不确定性因素的影响【2 8 2 9 4 扪。当然，在这诸多的不确定性影响 因素中，占主导地位的仍是随机性因素。 随机不确定性是由于事件发生的条件不充分，使条件与事物之间不能出现必 然的因果关系，从而使事件的出现与否表现出不确定性。随机不确定性与自然过 程中固有的变异性或与在模拟这一自然过程中的不完善性有关联。 一般而言，可将随机不确定性分为两类：客观不确定性和主观不确定性。 客观随机不确定性：这是事物固有的变异性引发的，使我们不可能明确地决 定现象的真正实现。如降雨径流、河道来流流量、水库泄洪流量等。这类不确定 ? i 性基本上是自然形态的，是必然存在的，也是不可控制或减小的，但可咀通过相 关统计资料的收集和检验而求得。 主观随机不确定性：这是与知识及资料缺乏有关的不确定性。如由于测量误 差带来的堤顶高程、水库库容量的变异性，以及不完善的估算模式导致的河道水 位计算值的潜在误差。这类不确定性可通过来用较精确的模拟或取得更多的数据 得到减小。在某些情况下，还得依靠专家经验和主观判断确定。 这两种不确定性都具有随机变化的特点。因此，可将这些基本参量作为随 机变量看待。表征随机变量特性的概率密度函数及其数字特征，如均值和标准差， 常用以定量描述随机不确定性。 影响水利工程风险率的随机基本变量的概率分布函数常有：p e a r s o n i i i 型分 布、极值i 型分布、正态分布、对数正态分布、w e i b u l l 分布等1 4 9 5 3 。 显然，随机不确定性量度的准确性和可信度是很重要的，它通常依赖于有效 数据和信息的形成。有效的样本数据越多、越可靠，给出的概率分布假设就越能 符合实际情况。 风险率的确定是以统计信息为基础的。因此，随机变量的统计能否反映实际 情况，将直接影响到风险率计算结果的精度。风险分析方法在防洪减灾领域的运 用还刚刚起步，各种基本资料的积累和统计还不够，再加上这种工作本身的繁熏 艰难还需要进行大量的调查实测和统计分析工作。 水库除险加固效益的风险评估 3 5 常用的风险率计算方法 当随机变量x 分布及功能函数g ( ) 已知时，理论上，状态变量z 的分布 规律便可获得，这样，便可利用积分的方法计算风险值，即 一 m r = p ( z 0 ) = if ( z ) d z ( 3 1 6 ) m ，。 式中，厂( z ) 为z 的分布密度函数。但在实际工程中，往往不知道* 的分布，只 能通过假设检验的方法来推断的分布规律和估计参数；即使x 的值已知，由 于z = g ( ，x 2 ，毛) 为多变量函数式，往往也很难求出z 的解析分布函数。处理 这类问题时，常用近似的方法。工程实践经验表明，在缺乏精确的解析解的情况 下，工程师们往往更偏爱于简练、实用的计算方法，也即在精度、费用和一致性 方面相统一的方法。现有的风险率计算方法为重现期方法、直接积分法、蒙特卡 洛方法、均值一饮二阶矩法、改进的一次二阶矩法、j c 法、实用分析法和优化 法1 1 7 1 8 , 5 l 。下面将对各种方法进行简要介绍。 1 、重现期方法 重现期方法是发展得最早，也是最简单的方法。水利工程重现期乃定义为 作用等于或大于特定抗力尺的平均时间长度。如果以乃年为单位，则l 在一 年内等于或大于尺的概率( 即工程的每年失事风险) 为 r i = e t r ) = 1 t , ( 3 - 1 7 ) 式中，工代表作用变量。若设计基准期为拧年，则整个设计基准期的风险可表示 为 页= 尸t 尺) = - 一( ，一毒) 4 c 3 - - 8 ， 在推导的过程中，做了如下两个重要假定： ( 1 ) 随机变量三在年际间的出现是相互独立的。 ( 2 ) 随机变量三具有时间的恒定性，即其随机特征在万年内年际间的规律 是恒等的。 重现期方法在计算风险上具有简单易行的优点，但其缺点亦是显然的。首先， 重现期l 是由历史资料的统计与外延推得的，具有统计的意义，因此风险韵精 2 4 水库除险加固效益的风险评估 度受统计资料长度的限制；其次是该方法只考虑作用变量的水文因素，而将与荷 载和抗力有关的其他不确定性完全忽略了。因此用这种方法估算复杂系统的总风 险是不合适的。 2 、直接积分法 直接积分法又称全概率法，它是通过对荷载和抗力的概率密度函数进行解析 和数值积分得到的。直接进行积分，方程表示为 页= f “。( ，i ) d r d l ( 3 1 9 ) 式中各项所代表的含义在之前已经写明。采用直接积分法，首先要获得厶。( ，) ， ， 如果l 和r 具有统计独立性，那么只要知道无( ，) 和厶( ，) 即可。如果厶。( ，) 得 到精确表达，那么用直接积分方法估算的风险是最为精确的，但在工程实际中， 由于系统的复杂性以及受资料的限制，很难得到五( ，) ，厶( ，) 或厶。( r ，) 的解析 式，即使有了解析式，求解积分也是相当困难的，这就限制了直接积分法的应用 范围，特别是对于非线性的变量不同分布的复杂系统，直接积分法尤其显得无能 为力。但直接积分法用于处理线性的、变量为同分布且相互独立的简单系统是比 较有效的。 3 、蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法广泛应用于计算各种领域的工程风险，是预测和估算失事概率 常用的方法之一。它的处理手段是计算机模拟与仿真。该方法的主要思路是：按 照概率定义，某事件的概率可能用大量试验中该事件发生的概率估算。因此，可 以先对影响其失事概率的随机变量进行大量随机抽样，获得各变量的随机数，然 后把这些抽样值一组组地代入功能函数式，确定系统失效与否，统计失效次数， 并算出失效次数与总抽样次数的比值，此值即为所求的风险值。 蒙特卡洛法就是依靠上述思路求解系统失效概率的。该法使系统风险的计算 有可能通过电子计算机试验进行。下面首先就蒙特卡洛法的原理和随机变量的取 样方法进行讨论。 - ， 甜( 1 ) 基本原理。 水库除险加固效益的风险评估 采用蒙特卡洛模拟方法，首先要建立特征变量z 关于随机变量弼，为， 兄的数学表达模型，利用随机数产生器产生若干组满足随机变量蜀，局， 兄分布规律的随机数，对每一组为，局，咒随机数计算g ( ) 的值，重复计算， 直到认为满足要求为止，然后统计z 0 的随机数组数，算出z 。c 即临界失事点位于概率密度函数曲线的上升段， 时，有 ( ) 2 ( 心一厅) ( 3 - 4 2 ) = b j ( 纨：一属听j ) = 弓 当乱 。情况下 社x t = p x 3 2 水库除险加固效益的风险评估 喜l o 情况下 豌l ， 盯一= 丁属- t y x j 叱= 争 由此得到当量正态变量的分布函数。 ( 3 4 5 ) ( 3 - 4 6 ) 。该方法的计算精度与j c 法相当，但对于多变量的复杂系统，可靠指标卢的 计算较为困难。 8 、优化法 根据可靠指标的几何含义，可靠指标是标准正态坐标原点到极限状态面的 最短距离d ，在极限状态面方程z = g ( x j ，x 2 ，) 下将目标函数写成 l ( x ) = d = ( 五，x 2 ，) = ( 砰+ + + ) i ( 3 - 4 7 ) ， 分别将g ( x ) 和厂( 工) 对五，x 2 ，毛一i 进行求导，并视为而，而，毛一。的函 数，求得有j c l ，屯，k 与矗的关系如下： 一o x ：一鱼 g 堕：一墨王 o x 2g 皇l ：一墨吐 苏p lg ” ( 3 4 8 ) ( 3 4 9 ) o o 0 一 一 = 白一玩 秽秽佬 ， 一 ， + 1 仆 小 吒 = = 一 1 立两立 彭一 水库除险加固效益的风险评估 式中，g 。，z u = 1 ，2 ，n - 1 ) 分别表示g ( ) ，贝) 对( f = l ，2 ，r i - i ) 的偏导数。将 式( 3 - 4 8 ) 1 代入式( 3 - 4 9 ) ，则可得 z 一以旦= 0 占” 。正一f g _ _ l = 0 g j 口 z 一。一z 坠! = 0 ( 3 5 0 ) 联立求解式( 3 - 4 7 ) 及式( 3 5 0 ) ，则可解出验算点j c t ，j c 2 。，吒，并由下式 求出可靠指标值： = m i n d = ( i ) 2 十( 蔓) 2 + + ( ) 2 i ( 3 5 1 ) 则失事概率为 弓= l - o ( p ) ( 3 5 2 ) 由上述推导过程可知：优化法常常需要解高次超越方程组，这是非常困难的。 我们知道，即使解单一的单变量超越方程就己不易，更何况解超越方程组。 目前风险的求解主要有上述8 种，常用的有m c ( 蒙特卡洛) 法、m f o s m ( 均值一次二阶矩) 法、a f o s m ( 改进的一次二阶矩) 法、j c 法。其他方法由 于在使用时限制较多，较少被使用。概括起来： ( 1 ) m c 法可以考虑随机变量各影响因素，不管怎样总会有结果，但计算 量最大且结果未必一定精确，所以，在有其他简单方法时，一般都避免使用m c 法，或以此作为一种对照。 ( 2 ) f o s m ( 一次二阶矩) 法是一种在随机变量分布尚不清楚时，采用只 有均值和方差的数学模型的方法，它运用泰勒级数展开，使之线性化。根据线性 化点选择的不同，分为m f o s m ( 均值一次二阶矩) 法和a f o s m ( 改进一次二 阶矩) 法，m f o s m 法假设各影响因素相互独立，将线性化点选为均值点。m f o s m 法的计算可能误差偏大。a f o s m 针对这一缺点，在进行泰勒级数展开时，将线 性化点选为风险发生的极值点( 风险点) 。 ( 3 ) j c 法适用于随机变量为任意分布的情况，其基本原理是：先将随机变 水库除险加固效益的风险评估 量的非正态分布用正态分布代替，然后用f o s m 法求出风险值。此方法对统计 独立的变量和具有线性极限状态方程的情况是很精确的。 水库除险加固效益的风险评估 4 水库除险加固效益的风险评估 4 1 水库除险加固效益风险评估的模型的建立 水库除险加固项目不同于新建水库工程，与改、扩、续建项目类似但又有_ 一一 定的差异，因而其经济评价有一定的特殊性。首先，病险水库虽然存在程度不同 的安全隐患和工程问题，但其仍可带病带险运行，仍有一定的产出即还有一定的 效益。其次，水库除险加固投入的一部分资金用于处理水库的安全隐患和解决水 库的工程质量问题( 如拆除工程量) ，其不能产生新的效益；可能还有一部分用于 续建配套的资金也不能与新增效益相对应。在该项目经济评价过程中，其投入部 分要把水库除险加固的投资及建设期利息计算在内：在其产出效益中，既要考虑 工程的直接经济效益，也要考虑消除工程安全隐患等所隐含的间接经济效益。 4 i 1 计算的时间单位 以防洪工程的经济使用期作为一个时间单位，计算使用期内的各项支出和获 得的效益。同时考虑资金的时间价值，将所有效益折算到除险加固工程建设第一 年年初。 4 1 2 变量的随机模拟及分布模式的确定 水库除险加固项目的费用包括工程投资和年运行费。 水库实施除险加固工程后所增加的经济效益，包括防洪效益、发电效益、供 水和灌溉效益、水产养殖效益等。同时应考虑工程建设期间由于工程施工而产生 的损失，即建设期的负效益。 在实际的风险评估过程中，如果把所有的投资和效益看做随机变量的话，工 作量会很大。为了简化模型，将工程主要的费用和效益看做随机变量参与风险率 的计算，对于一些非主要的工程投资和效益，将它们作为常数进行计算，会使计 算更简洁。 同时，需要指出的是，防洪排涝是水库的主要任务，防洪效益是水库的主要 效益，在风险评估中应作为随机变量来考虑。 ，_ 水库除险加固效益的风险评估 1 、防洪效益的随机模拟 防洪效益是指修建工程及建立预报系统后所减少的洪灾损失，这是一种被动 产生的效益。目前，在规划设计一个防洪工程时，由于工程尚未建设，主要用以 下两种方法来计算防洪效益1 5 2 , 6 t - 6 4 1 ：( 1 ) 频率法。对不同频率的洪水调查计算， 绘制出有工程及无工程情况下洪灾损失的频率曲线，两条线所包围的面积即为洪 灾损失值。( 2 ) 实际年系列法。在长系列水文资料中，选取洪水资料较全、有代 表性的实际资料，逐年计算每次灾害损失的算术平均值作为多年平均洪灾损失， 此法所选系列的代表性对计算成果有较大的影响。若实际年份中大洪水年份较 多，则计算出的多年平均损失值就偏大；若枯水年集中，多年平均损失值就偏小。 以上两种方法只是平均洪灾损失的计算，计算结果偏差大，不可靠。 ：j 防洪工程不能直接创造财富，而是消除灾害，因此，只有当工程遇到原来不 能防御的洪水时，防洪效益才能体现出来。虽然遇上特大洪水的效益很大，但这 种洪水出现的机会少，按多年平均值计算，防洪效益偏小；如果工程修建后，几 十年内不出现大洪水，那么就长期得不到防洪效益，不但会造成投资积压，每年 还得支付利息和运行管理费等。所以说，防洪经济分析是个随机问题，它具有不 确定性【9 2 8 圆1 。 防洪效益的产生是与河流上游产生的洪水直接相关的。根据河流上游的洪水 资料，可以确定年洪峰流量的分布类型。根据以往的统计资料，可得工程洪峰流 量与洪灾损失的关系。防洪效益为工程建设前后的洪灾损失之差。由此可见每年 的防洪效益可以表示成洪峰流量的函数，即 岛= 八q ) ( 4 1 ) 由此可知，假定一个q 值，就可求得一个6 l 值。在水库上游年洪峰流量的 分布形式已知的前提下，可用蒙特卡洛法模拟产生工程使用期内河流上游洪峰流 量系列，继而可以求出每年防洪效益，考虑资金的时间价值，将防洪工程在整个 使用期内的效益值总和统一换算到工程的建设初期，如此产生多组防洪效益值。 其它变量也可参照防洪效益的模拟过程。得到与已知分布变量的函数关系间 接进行模拟。 ： 。 i 一- 3 7 水库除险加固效益的风险评估 2 、相关变量分布模式的确定 利用蒙特卡洛模拟方法得到变量的随机数之后，将这些数据作为样本点进行 分布拟合，可得到其符合的具体分布和相关参数。国内常用的一维非正态分布有 一对数正态分布、p e a r s o n i l l 型分布、g u m b e l 分布、w e i b u l l 分布1 4 弘5 3 1 。一般利用， 这几种分布进行拟合，进行k s 检验6 5 1 ，并比较拟合时的频率残差平方和( 6 6 j ， 得出变量的最佳分布类型。 i ) 对数正态分布 当随机变量取对数后，其分布服从正态分布，称该变量服从对数正态 ( l o g n o r m a l ) 分布。l o g n o r m a l 分布为研究偶然事件偏态分布的数学表达式， 近年来逐渐被重视，在水利工程中应用较多。 其概率密度和分布函数分别为 f 0 “0 帅卜t 忐唧h 半) 2 “2 ) 砟，= 丽i 土州i 一吾( 字) 2 卜 3 ， 式中，和仃分别为随机变量x 的期望和方差。 2 ) p e a r s o n i l l 型分布 英国生物学家皮尔逊经研究提出了1 3 种分布曲线的类型，其q 哺1 1 1 种曲线 被引入水文计算中。p e a r s o n i l l 型曲线是一条一端有限，一端无限的不对称单峰、 正偏曲线，数学上称伽玛分布。 其概率密度和分布函数分别为 f 0 x 0 4 6 ) ，( x ) = e x p 一e x p 一( x 一口) ) ( 4 - 7 ) 4 ) w e i b u l l 分布 w e i b u l l 分布最初是由瑞典物理学家w e i b u l l 提出的，用于研究元件寿命与疲 劳程度。其后该分布被广泛应用于机械、土木、水利工程各领域。 其概率密度和分布函数分别为 厂( x ) = 0 x y 争( 孚) p - i 唧 ( 孚) ，卜y “- 8 ) 呻) = 卜p 一( 孚门啪x y 件9 ， 式中，口、和，分别为尺度参数、形状参数和位置参数。 4 j 3净效益极限状态方程 设在某二个计算期内，除险加固工程的各项效益为属，垦，一，e ，t 水库的工程 各项支出为e ，互，c ，则可建立项目决策指标尸y 的函数式为 尸y = 且- z e ( 4 1 0 ) 当n p v = n p v o 时，净效益的极限状态方程为 g ( b ，f ) = 且- e e - n p v 。 ( 4 11 ) 设x 为方程牛的变量，则式( 4 1 1 ) 可表示为 3 9 水库除险加固效益的风险评估 g ) = f ( x 卜c 一尸y o ( 4 1 2 ) 式中c 为常数，式( 4 - 1 2 ) 称为净效益风险率计算的极限状态方程。g ( ) o 表示 能获得规定的决策指标：g ( ) 0 则相反。 一 4 1 4 。风险率的计算 本文第三部分介绍的风险分析的各种计算方法的前提都是各变量间是相互 独立的。但是在实际应用过程中，各随机变量间可能存在着一定的相关性。例如 海上结构承受的风荷载和波浪力，本文中的防洪效益和年运行费。研究表明，随 机变量的相关性对风险分析的结果有着明显的影响，特别是在变量高度正相关或 高度负相关时。在风险计算过程中应充分考虑变量相关性的影响。 目前对于相关非正态随机变量的风险分析计算，一般的办法都是将相关非正 态随机变量通过一定的变换方法转换为相互独立的标准正态变量进行求解。常用 的方法有o r t h o g o n a l 变换1 6 7 l 、r o s e n b l a t t 变换和n a t a f 变换【6 9 】。相对于 o r t h o g o n a l 变换，n a t a f 变换考虑了相关变量转换到标准正态空间中等效相关系 数的的变化；相对于r o s c n b l a t t 变换，n a t a f 变换不需要已知变量联合概率密度 函数，在己知变量边缘概率密度函数及其相关系数矩阵时，通过g u s s i a nc o p u l a 函数人为构造联合概率密度函数。只要已知等效相关系数的计算公式，n a t a f 变 换几乎可以适用于任意分布类型的变量，变量相关系数的取值范围也较大，计算 结果也很稳健。故本文在计算风险率时采用n a t a f 变换的方法，下边介绍该方法 的具体原理。 n a t a f 变换利用变量的边缘概率密度函数、相关系数矩阵以及刀维标准正态 分布概率密度函数，通过g a u s s i a nc o p u l a 函数构造变量联合概率密度函数，其 具体步骤如下：设有刀维标准正态随机变量向量y = ( i ，7 2 ，匕) ，】，的相关系 数矩阵岛- - ( p o 口) 。，则相应的联合概率密度函数为 九( y ，岛) 2 j i i i 丽1 e x p ( 一j iy t 岛叫y ) ( 4 - 1 3 ) 。 式中：d e t ( ) 表示矩阵行列式：( ) _ 表示对矩阵求逆。 定义刀维随机变量向量x = ( j 。，k ，以) 。，其相关系数矩阵为p = ( 岛) 。 4 0 效标准正态随机变量y 的相关系数岛有以下关系： 嘞= 肌等等呜( m 慨) 咄毗 ：( 亡互垂笔 王丝华欢( 咒，乃，岛j 电毗“。1 们 当五和t 的边缘概率分布函数及其相关系数岛已知时，通过式( 4 1 6 ) 所示的非线性方程可以确定等效相关系数岛。一般来说，上述方程的求解过程 十分繁琐，幸运的是d e rk i u r e g h i a n 和l i u 已经给出了如下经验公式i 刚o 】： 岛= ，岛 ( 4 - 1 7 ) 式中系数f l ，它是相关系数岛及边缘概率密度函数的函数。d e rk i u r e g h i a n 和l i u 已经给出了两类共1 0 种概率分布之间f 的4 9 个经验计算公式。 确定了标准正态随机变量向量y 的相关系数矩阵岛后，显然岛是一对称矩 阵，对其进行c h o l e s k y 分解或特征值分解可得 p o = r o r o t ( 4 18 ) 水库除险加固效益的风险评估 式中，f 。为p 。的分解矩阵。利用f 。可将相关标准正态随机变量向量】，转换为独立 的标准正态随机变量向量 u = f o - i y ( 4 1 9 ) 至此完成了n a t a f 变换的正变换过程，即将相关非正态随机变量向量转化为 、， 独立标准正态随机变量向量的过程。 概括来说，n a t a f 变换的正变换过程包括两个步骤：首先将向量x 转换为等 效相关标准正态随机变量向量y ，其次将y 进行相关性分解变成独立标准正态 向量u 。由上面的介绍可以看出，n a t a f 变换考虑了变量变换到相关标准正态空 间后相关系数的变化，虽然大多数情况下n a t a f 变换也是近似的，但是其精度很 1 。、 高。 利用n a t a f 变换方法把相关非正态随机变量向量转化为独立标准正态随机变 量向量后，使用改进的一次二阶矩法可计算得到净效益风险率。 4 1 5 敏感性分析 敏感性分析又称灵敏度分析。它是考察投资项目主要不确定因素变化对项目 指标影响程度的一种分析方法。投资项目中存在诸多不确定因素，通过敏感性分 析，可以求得对项目指标影响最大、最敏感的因素。计算这些因素的变化对评价 指标的影响程度，并提出相应的对策，从而提高预测的准确性和决策的科学性。 敏感性分析是风险评价中常用的方法。项目风险评价中一般考察的主要因素 有：产品产量、产品价格、原材料、燃料动力价格、投资、变动成本、税率、折 现率等。在进行敏感性分析时，首先要选择最能反映项目获利的经济指标作为敏 感性分析的对象。净现值和内部收益率等动态指标以及投资回收期等静态指标经 常被选择作为敏感性分析的对象。 净现值( n e tp r e s e n tv a l u e ，n p v ) 是考察项目计算期内盈利能力的主要动态 指标，是考虑资金时问价值后的一个反映货币资金数量的指标。它的含义是在项 目计算期内，首先给定一个标准折现率，然后将各年的净现金流量，按所给定的 折现率折现到项目建设初期，这些现值之和即为净现值。 n p v 大于零意味着项目实施后，收益能达到标准折现率的水平，项目盈余； n p v 等于零意味着项目收益水平与标准折现率相等：n p v 小于零意味着项目收 4 2 水库除险加固效益的风险评估 益达不到标准折现率的水平，项目不可取。 敏感性分析的一般做法是【2 3 】，在诸多的不确定因素中，首先选定一个不确 定因素，按照一定比例范围变动其值，其它因素的数值不变，在此条件下，计算 项目敏感性分析对象的指标；然后再选另外一个不确定因素按同样的方法变化其 值，其余因素的数值固定不变，在i 卜新条件下计算项目敏感性分析对象的指标。，。： 如此继续下去，直至将所选定的不确定因素逐个分析完毕为止。最终将计算结果 进行对比，从中可得对项目评价指标影响最敏感的因素。 敏感性分析除上所述的单因素变动求解方法外，还可以采用正交设计法、拉 丁方法等方法进行分析。 4 2 水库除险加固效益风险评估实例 本章结合小庄子水库除险加固工程，建立水库除险加固效益风险评估的模 型，并进行了相关计算。j 4 2 1 净效益极限状态方程的建立 除险加固工程的效益有多种，有大有小，如果把各效益均作为随机变量来考 虑，会使计算过程更加繁琐。将些附加效益作为常数来看无疑会使计算更加简 便，结果更加明了。 本文为简化模型，针对本除险加固工程实例，防洪效益和农业灌溉效益在所 有效益中占的比重最大，费用中工程维修费为主要费用，故本例仅选用防洪效益、 农业灌溉效益和工程维修费作为变量参与项目的计算。其他效益与投资均作为常 数进行计算，而经济评价的决策指标取净效益n p v 。 设在某一个计算期内，除险加固工程的防洪效益为b l ，农业灌溉效益为岛， 水库的工程维修费为一，其他的投资和收益分别为尼和历，口l 、岛和蜀均 看作随机变量，净效益的极限状态方程为 g ( b ，c