（水文学及水资源专业论文）水库泥沙模型研究.pdf

摘要 水库的淤积问题是全球性的问题。水库的淤积不仅仅会造成水库本身安全 问题、降低水库的利用效益，而且对下游的人民生命财产安全带来极大的威胁。 因此，对水库淤积的有关问题进行深入研究是摆在泥沙工作者面前的非常重要的 课题。 本文利用商含沙水流和明渠水流运动的相似性，以泥沙平衡和河段泥沙线性 蓄泄关系为基础，结合马斯京根法河道洪水演算，构成了河道水沙耦合模型。将 异重流总流看作流管，流管的边界由河床和异重流流体与原水库水体交界面组 成，取流管段为控制单元，分析其连续、扩散和运动的关系，获得了异重流运动 总流差分模型。利用水库泥沙异重流的特点，采用水沙联合调度原则进行水库调 度，在满足洪水调度规则前提下，使水库尽量多排沙，从而增加水库防洪、兴利 的综合效益，延长水库使用寿命。 关键宇：高含沙水流，马斯京根法，异重流，水沙调度 a b s t r a c t t h ef i l l i n gu po fr e s e r v o i ri so n eg l o b a lp r o b l ，w h i c ho no n eh a n d c a u s e st h es a f e t yp r o b l e ma n dd e c r e a s e st h er e s e r v o i rp r o f it s o nt h e o t h e rh a n de x is t sa so 1 et h r e a tt ot h e1 i f ea n dp r o p e r t y1 nt h ed o w n s t f o a m t h e r e f o r e ，t h ed e e pr e s e a r c ho n t h er e l a t i v es u b j e c t sb e c o m ee v e nm o r e im p o r t a nlf o rt h ee x p e r t sw h os t u d yo ns a n d b a s e do nt h eb a l a n c eo fs e d i m e n ta n d t h er e l a ilo no fs e d i m e r i tl i n o r s t o r a g e d r a f ti n t h er i v e rr e a c h ，t h ep a p e rul i l iz e st h es i m i f a r i t yo f h i g hs i l t - c a r r y i n gf l o wa n do p e n c h a n n e l f l o wb yu s i n gm u s k i n g u mm e t h o d a b o u tc h a n n e lf l o o dc a l c u l a t i n ga n de s t a b l i s h e st h ec h a n n e lw a t e ra n ds a n d c o u p l e dm o d e l t a k i n gd e a s i t yc u r r e n tt o t a lf l o wa st u b eo ff l o w ，t h er i v e r b e da n dt h ei n t e r f a c eo fd e n s i t yc u r r e n tf l u i da n dr e s e r v o i rw a t e rb o d y a sb o u n d a r yc o n d it i o n ，i nw h i c ht h et u b eo ff l o wr e a c hi sc o n s i d e r e da s c o n t r o l l i n gu n i t ，w h a t sm o r e ，t h er e l a t i o no fc o n t i n u i t y ，d i f f u s i o na n d m o t i o r i o nt h ec o n t r o l l i n gu n i ta r ea n a l y z e da n dc o m e so u tt h er e s u l to f d e n s i t yc u r r e n tt o t a f l o wd i f f e r e n c em o d e l w i t ht h ec h a r a c t e r i s t l o so f r e s e r v o i rd e n s i t yc u r r e n ti ne o n s i d e r a t i o n ，t h er e s e r v o i ro p e r a t i o nis c a r r i e do u tu n d e rt h ep r i n c i p l eo fw a t e ra n ds e d i m e n t u n i t i n g o p e r a t i o n ，w h i c hc a nd e s i l tt h er e s e r v o l rt ot h em o s te x t e n t ，i n c r e a s et h e r e s e r v o i re c o n o m i cb e n e f i ta n dp r o l o n gt h er e s e r v o irl i f ea sw e l la s s a t i s f y i n g t h ep r i n c i p l eo fr e s e r v o i ro p e r a t i o n k e y w o r d s ：h i g hs il t c a r r y i n gf l o w ，m u s k i n g u m l j e t h o d d e n s i t yc u rr e n t w a t e ra n ds e di m e n to p e r a tio r 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特另t 1 ) j n 以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 年月、) 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 在 日 侗 第一章概述 第一章概述 1 1 泥沙运动和异重流研究现状 水库泥沙淤积的研究是以泥沙运动基本理论为基础的。我国泥沙运动理论方 面的专著众多，代表性的有：钱宁和万兆惠的泥沙运动力学i lj ，武汉水利电 力学院( 张瑞瑾主编) 的河流动力学【2 】、张瑞瑾和谢鉴衡等的河流泥沙动力 学 3 1 、窦国仁的泥沙运动理论【4 i 、侯晖昌的河流动力学基本问题 5 1 、 沙玉清的泥沙运动学引论【6 】等。这些专著对泥沙运动和水库淤积理论的研究 有着重要的指导意义。 在我国西北，由于降雨较少，蒸发严重，植被覆盖率低，导致土壤颗粒松散。 一旦发生暴雨，必然会对松散土壤进行冲刷，从而形成高含沙水流，对流域产沙 模型的研究主要有包为民的黄土地区流域水沙模拟概念模型【 ，胡其美、包为民 等的黄河地区的小流域产沙计算【8 】。所形成的高含沙水流进入水库后，会造成 水库的淤积，如何减少淤积就成了多沙水库管理的重点。我自学者在沙玉清、钱 宁、张瑞瑾等带动下对高含沙水流的流变特性、对泥沙沉速的影响以及输沙规律 等有较深入的研究“3 酣，有关成果集中反映在钱宁主编的高含沙水流运动 例专著一书中。此外，在高含沙挟沙能力、实际水库高含沙量淤积分析、水库高 含沙量和浑水排沙的资料分析、高含沙水流试验等方面也取得了丰富的研究成果 0 h g 。 在异重流基础理论方面，王光谦等研究异重流的微元体，根据微元体上的质 量守恒和动量守恒来建立异重流运动的基本方程【2 0 】。范家骅等于2 0 世纪5 0 年 代对官厅水库的异重流观测和室内试验进行了较深入的研究，特别是给出了异重 流的潜入条件和异重流排沙和孔口出流的计算方法f2 1 1 。对水库异重流的潜入条 件，韩其为认为需要补充均匀流的条件，即潜入点的水深必须大于异重流正常水 深，否则潜入不成功1 2 。而且他认为异重流的挟沙能力及不平衡输沙规律与明 渠水流完全一致，但是其水力因素应由异重流部分确定，并且证明了水库异重流 是超饱和输沙，因而沿程淤积是必然的f 2 3 j 。 从数学角度来说，根据河道水流各个物理量运动变化的维数可分为一维、二 维和三维模型，这三大模型着重研究的内容有所不同，一维模型着重模拟和计算 水库泥沙模型研究 断面各个水沙要素的总体平均值；二维着重研究局部平均因局部平均的方式不 同，有局部沿水深方向的垂线平均和沿河宽方向的平均，从而划分为平面二维和 垂向二维模型：三维模型则研究任一空削位置上各个水沙要素场，包括近场和远 场问题。实际上，由于河道水流泥沙运动的复杂性，三者具有一定的相对性。在 一维模型的建模中，因导出一维模型基本方程的假定往往与实际不一定相符合， 诸如考虑水流平均流速和糙率沿河宽方向的不均匀性，不规则断面的局部概化 等，均含有二维性处理的思想内容，这类模型可称为准二维模型。同样也存在准 三维模型删。 根据模型采用的计算方法，我们可以将其分为不同类型的泥沙模型。一维泥 沙模型的计算方法可以分为两类：一是将水流和泥沙方程直接联立求解，此方法 称为耦合解，适用于河床变形比较剧烈的情况；二是先解水流方程求出有关的水 力要素后，再解泥沙方程，推求河床冲淤变化，交替进行，此种方法称为非耦合 解，适用于河床变形比较缓慢的情况p ”。 对于一维模型模拟的是变量沿河长方向的平均值，基本上能够满足实际工程 的需要，也是至今最为广泛应用的模型。该模型在引进一些假定后，就可以得到 一维的水流运动方程和连续方程，并辅以泥沙的连续方程、河床的变形方程以及 水流的挟沙能力就可以进行一维的水流泥沙计算。一般采用差分法和特征线法进 行数值计算，其基本思路是：将计算的长河段划分为若干小河段，计算各个断面 的平均水力、泥沙因素以及上下断面之间的平均冲淤厚度的沿程变化及随时间变 化的情况。但是由于挟沙水流运动的复杂性，以及与河床的相互作用，即使是一 维问题也难以解决的十分彻底，所以，该类模型依然在不断发展和改进过程中。 汤立群等考虑了悬移质、推移质泥沙以及水库水流因素建立了一维全沙不平衡耦 合数学模型 2 4 1 。毛继新等在刘家峡水库应用异重流预报，通过对异重流的流速 计算得到泥沙的b 。，认为异重流在各个断面的含沙量变化与各个断面间的泥沙 级配变化相应，即可计算得到断面的含沙量情况 2 5 】。此外对于异重流模型的研 究见文献 2 6 3 8 1 。 在水库水沙调度的研究方面，张会良、王育杰提出了水库异重流调度问题， 通过对小浪底水库异重流形成的条件进行定性分析和定量预测，针对三门峡水库 汛期洪水调度规律与小浪底库区异重流的特点进行研究和设计，通过科学调度， 第一章概述 人工影响异熏流的产生、逶幸亍，并有效的保持了水库的库容 4 。l 。诧外还有林劲 松在冯家山水库的异重流排沙试验研究样【4 ”。 ，2 ，阍题麓提毒 据统计，我国七大江河的年输沙量商达2 3 亿吨，特别是西北、华北地区的 一些河流，食沙量非常毫。甘肃租厉河的多年乎均台沙量可达6 0 0 妖m 3 ，实酥 测到的最大食沙量可达1 6 0 0 堙m 3 左右。即使是长江，含沙量虽然不算高，多 年平均含沙量仪0 ，5 4 k g 一，但由于水擞丰沛，年沙麓也近5 亿吨忆在河流上 修建水库嚣，渤子承位稔离，流速减，j 、，必然造藏混沙在承库中的淤积。 水库的淤积问题，是全球性的问题。据资料介绍，世界各地的水库大约每年 蠢5 0 亿一的淤积物。到1 9 8 6 年底，水黪淤积有1 1 0 0 0 亿。的漉沙，差不多占 全球承库总露释酶5 弹美。 到1 9 7 2 年为止，全国融建成坝高在1 5 m 以上的水库1 2 5 1 7 座。初期运行时， 出于缺乏经验，造成水库趵严重淤积。山题省4 3 座大、中型水库豹总库容2 2 3 亿m 3 ，至l1 9 7 4 年已搂失3 1 5 ，即7 亿毋，平骛每年损失0 5 亿m 3 阳。陕蘸 省全省库容大于1 0 0 万m 3 的水库有1 9 2 鹰，总库容1 5 亿m 3 ，到1 9 7 3 年已损失 3 1 6 ，即4 7 亿m 3 ，其中1 9 7 0 年以兹建成的1 2 0 鏖水库痒窖已撰必5 3 3 ，有 4 3 座水库竞会被淀沙淤满部1 。 1 9 9 0 1 9 9 2 年黄河流域进行了一次垒流域的水库沉沙淤积调蒋。至1 9 8 9 年 垒流域共有小( i ) 型以上水露6 0 1 座，总艨容5 2 2 ，5 亿耔，已淤损撵签1 0 9 0 亿 1 2 1 3 ，占总库容盼2 1 ；其中千流承库淤积7 9 9 亿m 3 ，占其瑟库容的1 9 ；支滚 水库淤积2 9 l 己m 3 ，占其总岸容的2 6 t 4 扪。中国部分水库淤积概况可参见表1 1 。 提1 9 9 2 年的调套资料，长江上游地联共建求库l1 9 3 1 座，总鹰褰约2 0 5 亿 m 3 n 其中大型承库1 3 座t 蒽霹容9 75 亿m 3 。水库年淤积量约为1 4 亿m 3 , 年 淤积率约o 6 8 。其中，大型水库年淤积率为o6 5 删。 黄河三门峡水库在开始甏水的3 年内，东蓐内淤积了超过5 0 亿髓豹沉积物， 露床升高了几米，并威胁黄色括吉城西安在内的上游地区的安全，滋承泛滥相当 严重a 巴基新熄的塔贝拉水库，1 9 9 2 年阐水三角洲的顶端已伸展到水坝外1 4 公 避处。疏浚显然是个能恢复簿容和河道的方法，坦是赞愆极为昂贵。蓑要琉浚塔 水库泥沙模型研究 贝拉水库全年的沉积物，每年需耗资4 - - 6 亿美元，要疏浚全球水库每年就得耗 资1 0 0 0 - - 1 5 0 0 亿美元【4 2 】。而尤其是中小型水库的淤积速率较一般大型水库高出 5 0 2 5 0 ，特别是我国西北方一些水土流失比较严重的地区，其淤积速率更为惊 人。 水库淤积所造成的主要问题如下： ( 1 ) 使防洪库容和兴利库容减小，影响水库效益的发挥： ( 2 ) 淤积向上游发展，造成上游地区的淹没和浸没以致赫碱化，带来一系列 生态环境问题： ( 3 ) 水库变动回水区的冲淤对航运会带来某些不利影响； ( 4 ) 坝前泥沙淤积会在一定程度上影响枢纽的安全运行。 因此，对水库淤积的有关问题进行深入研究是摆在泥沙工作者面前的非常重要 的课题。 第一章概述 表11 中国部分水库淤积概况 控制面积库容 总淤积量 淤积量占 水库名称河系资料统计年限 ( 平方公里)( 亿m 3 ) ( 亿m 3 ) 库容比例( ) 刘家峡黄河 18 1 7 0 05 7 2 0 01 9 6 8 1 9 7 85 8 0 01 0 1 赫锅峡黄河 1 8 2 8 0 0 22 0 0 1 9 6 1 1 9 7 816 0 07 2 7 八盘峡黄河 2 0 4 7 0 00 4 9 01 9 7 5 1 9 7 70 18 03 5 7 青铜峡黄河 2 8 5 0 0 06 2 0 01 9 6 6 1 9 7 74 8 5 07 8 2 三盛公黄河 3 1 4 0 0 00 8 0 0 1 9 6 l 1 9 7 70 4 0 05 0 o 天桥黄河 3 8 8 0 0 00 6 8 0 1 9 7 61 9 7 80 0 7 51 1 o 三门峡黄河 6 8 8 4 0 09 6 4 01 9 6 0 1 9 7 8 3 7 6 0 03 9 o 巴家嘴蒲河 3 5 2 25 2 5 0 1 9 6 0 1 9 7 81 9 4 03 7 o 冯家山千河 3 2 3 23 8 9 01 9 7 4 1 9 7 8 0 2 3 05 9 o 黑松林冶峪河 3 7 00 0 8 61 9 6 l 1 9 7 7 0 0 3 43 9 o 汾河汾河 5 2 6 87 0 0 0 1 9 5 9 1 9 7 72 6 0 03 7 1 官厅永定河4 7 6 0 02 2 7 0 01 9 5 3 1 9 7 75 5 2 02 4 - 3 红山西辽河2 4 4 9 02 5 6 0 01 9 6 0 1 9 7 74 7 5 01 8 5 闹德海柳河 4 5 0 l1 9 6 0 1 9 4 2o 3 8 01 9 5 冶原弥河 7 8 61 6 8 0 1 9 5 9 1 9 7 2o 1 2 07 2 岗南滹沱河1 5 9 0 01 5 6 0 01 9 6 0 1 9 7 62 3 5 01 5l 龚嘴大渡河 7 6 4 0 03 5 1 0 1 9 6 7 1 9 7 81 3 3 03 8 o 碧口白龙江2 7 6 0 05 2 1 01 9 7 6 1 9 7 8 0 2 8 05 4 丹江口汉江9 5 2 2 01 6 0 5 0 01 9 6 8 1 9 7 462 5 0 3 9 新桥红柳河1 3 2 72 0 0 01 4 笠1 5 6 0 7 8 0 5 水库泥沙模型研究 1 3 本文研究的主要内容 水库是调节河道径流、泥沙、蓄水兴利的重要水利设施，水库的淤积影响了 灌溉用水，降低了水库的防洪能力，扩大了水库的淹没面积，降低了水库的经济 效益。对黄土高原地区的许多水库，泥沙含量大，高含沙水流进入水库后，极易 形成异重流，如果能了解异重流入库的形念及其运动规律，则可以根据其入库水 沙预报来对下泄流量进行控制，就可以在耗水率低的情况下尽可能多的排出泥 沙，减少水库的淤积，提高水库的效益。 通过对以往含沙水流模型的研究表明，其大部分模型主要是对含沙水流进行 微元分析研究，其方程式复杂，参数众多，资料要求比较高，求解比较困难，这 对实际的生产应用没有多大的帮助。本文将异重流总流看作流管，流管的边界由 河床和异重流流体与原水库水体交界面组成；取流管段为控制单元，分析其连续、 扩散和运动的关系，获得了异重流运动总流微分模型。利用得到的模型进行水库 异重流的演算，提出了水沙联合调度的概念。 本文的研究内容主要有： ( 1 ) 模拟高含沙水流在河道中的运行规律，利用高含沙水流和明渠水流运 动的相似性 2 3 】，采用了以泥沙平衡和河段泥沙线性蓄泄关系为基础的泥沙演算 模型，结合马斯京根法河道洪水演算，构成了河道水沙耦合模型。 ( 2 ) 高含沙水流进入水库水体后的运动规律及其简单实用的模拟方法研 究，通过建立的异重流运动模型柬模拟异重流从潜入点断面运行到坝址断面的过 程得到坝址泄洪口处的水流泥沙情况； ( 3 ) 利用水库泥沙异重流的特点，采用水沙联合调度技术进行水沙联合调 度，在满足洪水调度规则前提下，使水库尽量多排沙，提高水库管理水平，增加 水库防洪、兴利的综合效益，延长水库使用寿命。 蔓三至遥盐堡望 一 第二章泥沙运动 由于水流中的泥沙运幼与水流的运动是密不可分的，故而我们爱了解水流中 混汐运动豹基本耀霉，毖然先要了解承浚豹运珐援簿。 2 1 河道水流运动 在河道承溅中，过承鞭嚣上豹承力矮豢魏滚量、流速以及永位簿均疆对阕不 断变化，对于这种描述河邋水流的运动方式方法，称之为明渠非俺定流。实际盼 明渠非恒定流的流场可以怒一元，二元或者是三元的，而本文仅仅考虑一元情况 下嫒嚣平均款水力要素薅时耀和浚程变化关篆。 2 1 1 明渠非恒定流的遴续方程 = d t 穗、 1 f + d t 时刻水黼 g z ! 竺桶、 q 、 叠 蕾i 盏 图2 1 黼渠非，匿定流微段流量变化 现从明槊非恒定流中驭长为出的微小流段来分析，根据质量守恒定律，建 立鸯攘l 囱汇流熟骥渠菲恒定淡连续方程。如图2 1 谚示。 在微小流段出上，假定f 时刻的水蕊线为a a ，肇位时闯内从断蕊l 进入此 微小流段的瞬时质量为艘，旁侧入流质量为q t , d x ( q ，、为单位长殿上的侧向汇 浚滚耋，汇入滤量为正，汇窭流量为受) ，藏时，鞭嚣2 漉囊豹瓣嚣霞量为 ( + 娑出) ( g 十挈出) ，则此断面内在跏时段内，此微小流段控制体内的水体质 a so s 擞羞为： 水库泥沙模型研究 陋计( p + 警酬q + 署卜j僦m| 如果流入的质量大于流出的质量，则控制体内水体质量将增加，其增加量为： ( p + 鲁曲 ( 爿+ 1 2 丝a x 出1 ) + 鲁( 一+ 1 2 丝o x 出 j 函卜一p ( n _ ：la 舐a ， 根据质量守恒定律，在出时段内流入流出控制体的水体质量差等于时段内 控制体的质量增量，考虑到对于明渠非恒定流水的压缩性可以忽略，即望：o ， d x 塑：o ，则整理后并忽略高阶微量后得到： 甜 挈+ 掣：q ， ( 2 j ) 蓄+ 百2 娌_ ” 如果没有旁侧入流，即q 。= 0 ，则由式( 2 t ) 得到： 警+ 署= o z ， 式( 2 2 ) 表明在明渠非恒定流的微小流段上，流量沿流程的变化率与过水 断面面积随时间的变化率绝对值相等，符号相反。若挈，0 ，则罢 o ，说明 o zd f 在微小流段上流出的流量大于流入的流量，微小流段的水位随时间下降，明渠中 产生落水波；反之，若挈 o ，明渠中产生涨水波。若挈：o ，则 盘8t出 _ 3 4 ：0 ，此时明渠中就发生恒定流。 2 1 2 明渠非恒定流的运动方程 对于明渠非恒定流，取长为出的微小流段来分析，根据牛顿第二定律，建 立明渠非恒定流的运动方程。如图2 2 所示，假定断面1 处的水力要素为p ，u ， 爿，向，z ，则断面2 处的水力要素可以表示为q + 掣威，u + 娑出，一十掣出， o xd x 出 + 娑出，z + 譬出。作用在微小流段出上的有重力、压力和阻力三种，将这 三种力分解为沿流程x 方向上的分量。 重力分量为： 第= 章溅沙运动 + 翌幽 激 p = f m ( h y ) 如少( 2 4 ) ：pg胡dx誉y寸垮(y)cly苎lfpg搿dx戮oh”栅撕， = 一 f 兰盼一 = 一 j i f 孝o 陟+ f o y 垮协i 俊定河道必棱柱体萌渠，孵垡o 垫x ! = 。，f 孝两一名，由式( 2 5 ) 得爨： 椰 z p = - 倒夏o h 出 ( 26 ) a ：塑：丝+ u 盟( 2 8 ) d t西蕊 水库泥沙模型研究 f + y p t = m a ( 2 9 ) 将式( 2 3 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 代入式( 2 9 ) 整理得到明渠非恒定流的运 动力程： f 一丝：土f 丝+ u 塑1 + j( 2 1 0 ) 出 gl o t 苏 在式( 2 1 0 ) 中，旦娑为空1 日j 加速度对g 的比值，称为空间惯性项：土掣是 gd x gd l 时间加速度对g 的比值，称为局地惯性项；f 。为底坡代表了重力项；_ o h 为附 加比降，代表了压力项；，为摩擦比降，代表了阻力项。 式( 21 0 ) 等价于下式： 等+ u 罢+ g 罢：g o 一，) ( 2 1 1 ) 百+ u 瓦+ g 磊2 鲥一o ) 应用谢才公式： 流速与面积和流量的关系 扛高 ( 2 1 2 ) 州c 瓶属器丐两 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 1 3 明渠水流一般解法 21 3 1 水力学解法简介 由式( 2 2 ) 和式( 2 1 4 ) 组成的方程组属于一阶拟线性双曲线偏微分方程组， 目前还无法求得其精确解析解，因而在实际处理中常采用近似的计算方法，计算 方法大概归纳如下几种： 一是特征线法。这一方法是根据偏微分方程理论，先将基本方程组变换为特 征线的常微分方程组，然后对该常微分方程进行离散化，再结合初始条件和边界 条件求数值解或图解。 二是直接差分法。此方法是将基本方程组直接离散化，进而联解由此得到的 到得理整 ) q j 一4 = 互 ， ( 式入代 )32(式)2【1 ( 式将 第二章泥沙运动 一组代数方程组。根据离散化时采用的数值格式不同，可以将直接差分法分为显 式差分法和隐式差分法两种。显式差分法是根据静时刻的已知值逐点分别求得 下一时刻未知值，计算过程简单。隐式差分法不能直接由前一时刻的值求解下一 时刻的值，必须同时对所有节点列出差分方程而求解大型代数方程组，计算较为 复杂。 三是瞬时流态法。此法一般将运动方程中的所有惯性项忽略，从而使得基本 方程组简化为一阶非线性抛物线方程组，然后对简化方程离散化，再结合边晃条 件和初始条件，近似的计算指定时刻各个断面的水力要素。 四是微幅波理论法。其基本论点就是假定由于波动引起的各种水力要素的变 化都是微小量，它们的乘积可以忽略。这样就可以将拟线性偏微分方程化为一阶 线性常微分方程，然后求得解析解。 此外还提出了将运动方程简化为出流量与河段槽蓄量单一函数关系的经验 槽蓄曲线方法；把入流看做输入，出流看做输出，把河段看做线性变换系统的单 位线法，以及现在提出的有限单元法，等等。各种方法的具体解决步骤可以参见 【5 2 2 1 3 2 马斯京根法 水文学上，我们用差分形式合解水量平衡方程和槽蓄方程 5 4 】。对于河道无 旁侧入流，则可以得到水流的连续方程，见式( 2 2 ) 。 由式( 2 2 ) 可得： 对河段长积分 但知 o q ：一掣缸 ( 2 1 5 ) o t 眵嚣缸 ( 2 1 6 ) 0 i a q = q ( l ，f ) 一q ( o ，f ) = o ( t ) 一1 ( t ) ( 21 7 ) d 水库泥沙模型研究 攀舐：旦f a 叙一o w ( t ) d w ( o ( 21 8 ) ：o to t ? o td t 故由式( 2 1 7 ) 、( 218 ) 可得 ( f ) 一。( f ) ：d w ( t ) ( 2 1 9 ) d ， 将式( 21 9 ) 化为差分格式，则可得到如下公式： 出f 一业扛 22 ( 2 2 0 ) ，。为第一时段的入流流量，2 为第二时段的入流流量，q 为第一时段的出流 流量，0 2 为第二时段的出流流量，a w 为河段内蓄水变化量。 洪水波经过河段时，水面线以下的蓄水量可以分为两个部分：平行于河底的 直线下面的槽蓄量为柱蓄，在此直线与实际水面线之间的槽蓄量为楔量。 由式( 2 2 ) 和式( 2 1 4 ) 联解，要求实测资料信息多，实际常不能满足要求。 但从( 2 2 0 ) 看，只有0 ，和a w 为未知量。对于河段中的蓄量与泄量，蓄量大泄 量大，蓄量小泄量也小，存在着较好的相应关系，在水文学中，通过大量研究 7 , 3 9 , 5 0 , 5 1 , 5 4 ，蓄泄关系可表示为： w = 足【+ ( 1 - x ) o 】 合解式( 2 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 得到 0 2 = c 0 1 2 + c 1 + c 2 q 其中： 三f k x一1 r + k x g 。i 2 一l2 五2 kk x - i - ai 一二tk k x 十二出 22 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 毒 竺卜 l i g 第二章泥沙运动 c o 码心刊“2 寺，肚： 其中m 为时削，血为距离，为特征河长，爿为流量比重系数，q 为波速， k 为传播时间。具体物理意义参见 4 7 。 2 2 河道泥沙运动 按照泥沙运动状态的不同，可以将泥沙分为床沙、推移质、悬移质三类。床 沙是构成河槽的组成部分，它对含沙水流的影响不是很大，与含沙水流中的泥沙 交换也不是很频繁，因此般不怎么考虑床沙对含沙水流的作用。而重点考虑与 含沙水流关系密切的推移质和悬移质。 2 2 1 泥沙运动形式 2 2 1 1 推移质运动 推移质是指沿河床滑动、滚动以及跳动前进的泥沙。它是由底层水流在绕流 运动过程中所产生的水流作用力对床面颗粒推动的结果。其运动范围都在床面或 者床面附近的区域，因而有时也称为底沙。推移质运动有明显的间歇性，运动一 阵，停止一阵，运动时是推移质，静止时是床沙，即床沙和推移质之间不断的交 换。推移质的速度比水流的速度慢，水流对泥沙颗粒的推动要直接增加水流的能 量损失。 2 2 1 2 悬移质运动 悬移质是指被水流挟带，悬浮于水中随水流向前运动的泥沙，一般颗粒粒 径较小。悬移质运动是由于水流的紊动，把颗粒卷入漩涡中，被漩涡挟带前进， 其运动速度一般与水流的速度保持一致，维持泥沙悬浮的能量，来自于水流的紊 动动能，这部分能量是水流本来就要损耗的能量。随着水流速度的减小，水流的 挟带能力也减小，颗粒粒径较大的悬移质会随着水流速度的减小而无法随水流前 进，淤积下来，成为推移质，如果水流速度增加，颗粒粒径较小的推移质会补充 水库泥沙模型研究 到悬移质中柬，即悬移质会和颗粒粒径较小的推移质互相交换。 2 2 2 泥沙运动方程 在河道水流中泥沙的两大主要运动形式就是推移质和悬移质，而且就数量而 言，在冲积平原地区河流携带悬移质的数量，往往是推移质数量的数十倍或数百 倍：在山区河流，由于坡度较陡，推移质所占比重增加，但这一比值也达到了数 十倍以上。这就表明了，悬移质至少在数量上起到了更为重要的作用，因而是泥 沙研究中的重点。在描述水沙运动的基本方程时，我们主要考虑的是质量守恒定 律和牛顿第二定律，通过这两定律我们建立了泥沙运动的连续方程和河床的变形 方程。 2 2 2 1 泥沙运动的连续方程 天然河流的悬移质含沙量随着时间与地点而变化，而含沙量的纵向变化又反 映了河床的冲淤过程。如图2 t 3 示，假定流量沿程不变，单位时间内进入河段出 的沙量为，流出的沙量为妒+ 亟掣出，单位时间内淤积的沙量为占。，b d x ， 单位时间内由于紊动从床面上掀起的沙量为g 。b d x ，根据泥沙总量平衡得到： 一亟粤出+ ( 职。一乳) b 出：亟掣出 ( 2 2 3 ) 图2 3 水流含沙量沿程变化 般认为，s 。是由于重力作用在单位时l 司内可能下沉到单位床面上的沙 量。由于紊动作用，只有其中的a 部分才能沉降到床面上，并与床面泥沙进行交 换，因此日可理解为经过交换后留在床面上的泥沙量与可能下沉的泥沙量的比 1 4 塑三童婆型 值，所以可以得到： g ，= 日s ( 2 2 4 ) s 为时段含沙量，珊。为沉降速度。 ， 至于单位时蒯内向上扩散的泥沙量，当冲淤平衡时，可阻得到： g 。，= a s 以 ( 2 2 5 ) s 为水流的挟沙能力，具体的物理意义见2 2 2 3 。 将( 2 2 4 ) ，( 2 2 5 ) 代入( 2 2 3 ) ，整理得到泥沙的连续方程： 。o q s ) + 掣粤：d 峨b ( s 一s ) ( 2 蕊) d xo t 2 2 2 2 泥沙的沉降速度 在高含沙浑水中，由于絮凝作t l ； n 网状结构，泥沙的沉降特性发生了很大 的变化，远比在清水中复杂。此时泥沙颗粒的沉降不是彼此互不干涉以单颗形 式下沉。而是互相干扰、部分或全部颗粒成群下沉，这种下沉现象称为群体沉 降，其下沉速度称为群体沉速。 对于泥沙的沉降，影响其沉降速度的主要因素为含沙量、泥沙粒径、浑水 的重度( 也可以用含沙量来表示) 以及粘性等，通过量纲分析以及试验，建立 了针对适用于粗颗粒均匀沙的公式【3 l 。 w n z a k i 所建立的经验公式如下： 旦：( 1 - s 。) 6 0 0 = 1 7 2 、 r l , g d r 2 2 7 ) ( 22 8 ) 其中为单颗泥沙在清水中的沉降速度，为群体沉速 耻墼器黑塑为体积含熄聊为沙粒的雷诺数( 心；警) 的函数，d 为泥沙粒径 水库泥沙摸型研究 斯坦若( s t e i n o u r ，h h ) 根据试验研究结果，群到了高含沙鬟：条件下的泥 沙沉速公式如下： 旦= ( 1 - ( 1 + 垂溉) 2 1 0 “( 2 2 9 ) a 为待定参数，其余同前 我国的一魑学者，也通过类似的分析，得出经验公式，如： 沙玉清公式 甜矗r 氏为中餐粒径，荬余阉懿。 ( 23 0 ) 2 2 2 3 水流躲沙能力 在一定豹承力条馋稻涅涉祭 孚下，承滚掰麓攮带魏懋移震中懿臻沙馥部分蘸 数凝称为挟沙能力。如果上游来沙量大于本河段的挟沙能力，就发生淤积；如果 上游来沙量小于本河段的挟沙能力，就发生冲刷。挟沙能力应该是介予冲淤之间 豹棱j 事乎餐获拳静瑟嚣乎兹含沙量，毒霉藏麴下匏甄数澎式： 鼠慨沙能力) = 厂冰力条件，泥沙条件) = f ( 轰v - ，毒爱，乞子 张瑞瑾提掇了悬移质其商制紊作用的戏点，并焉芝代表紊动强度，竺奠代 譬ku 表相对重力作用，得到水流挟沙能力公式f 3 1 ： 一 矗r 泣川 n 一般情况下a 和m 值应掇掘宴际资料确定。 第二章泥沙运动 2 3 异重流 2 3 1 异重流的一般性质 2 31 1异重流的定义 两种或两种以上的流体互相接触，其比重有一定的但是相对较小的差异，如 果其中一种流体沿着交界面的方向流动，在流动过程中不发生全局性的掺混现 象，这种流动称为异重流。流体之间比重差异的存在是产生异重流的根本原因。 对于高含沙水流来说，促使流体比重变化的主要因素就是含沙量的大小。 2 3 12 异重流的产生 假设垂直交界面的两侧的流体，一侧是清水，另一侧是浑水，显然交界面上 任意一点所承受的两侧压力并不相等。因浑水的比重较清水大，浑水一侧的压力 必然大于清水- - 坝t j 的压力，导致了浑水向清水- n 运动。由于从水面向河底随着 水深的增加压力逐渐增大因此浑水是以潜入的形式向清水底部运动，这是产生 异重流的物理实质。 23 1 3 异重流的特性 异重流的特性之一是重力作用大为减低。 由于浑水在清水中运动，必然受到清水的浮力作用，使浑水的重力作用减小， 其有效比重y 为： ，= ，一y = ( p p ) g ( 2 3 2 ) 式中，r 。为含沙水流的容重( 剧卅3 ) ，p 为含沙水流的密度( k g m3 ) ，g 为重力加速度。 而 p 训l 一纱 ， l只 式中t p 为泥沙的密度，s 。为水流的含沙量( k g m 3 ) 。 设g 为有效重力加速度，则： 水库泥沙模型研究 g5 等g 2 警g2 矗淼g 哪，。， 6 ，。6 p 6 p 。p + ( p 、一| 。) s 6 。6 、一 由此可见，异重流的作用力也是重力，只不过是有效重力g ，而一般水流的 重力作用力为g 。因此，明渠水流的运动规律也可用于异重流，只是重力由g 改 为g 。 异重流的特性之二是惯性力的作用相对突出。 一般常以f 来表示惯性力与重力的比值。一般清水的p 为： 弘去2 去 眩，s ， u 为清水的流速，h 为清水水流的深度。 异重流的弗汝德数为： f ：善：；警 ( 2 3 6 ) _ g h u q g g h 其中，玑为异重流的流速， 为异重流的深度。 对比( 2 3 5 ) ，( 2 3 6 ) 可见，异重流的比具有相同水力要素的一般明渠流 水流p 大得多，这种因重力作用减低而引起的惯性力作用相对突出，使得异重 流具有轻易的翻越障碍物以及爬高的能力。 异重流的特性之三是阻力作用相对突出。流速u 。表达式为( 推导见 u ，= 3 掳2 - = g q j 其中，丑。为粘滞系数，其余同前。 ( 2 3 7 ) 与具有相同水力要素的一般明渠流来说，异重流的流速则比一般水流流速小 的多。因此要使得异重流维持在均匀流条件下的长距离运动，必须沿水流方向有 足够的坡度。 第二章泥沙运动 2 3 2 异重流的基本方程 异重流的方程涉及的范围甚广，这罩仅将异重流作为二维流处理的几个最基 奉的方程加以阐述。 图2 4 异重流压力图 23 2 1 异重流的压力方程 从图2 4 可以得到异重流的压力表达式f 3 p = y 一( 一等 + ( y 一，) 笔 其中，尸为异重流的压力，日为水库水位，其余同前。 232 2 异重流的能量方程 根据图2 5 ，可以得到异重流水体的能量方程” ，2 y 叩。( y o 。+ 斧 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 式中，h o 为异重流流体的总水头，为河底离基准面的高度，a 为清水高 度， 为异重流的深度，其余同前。 水库泥沙模型研究 图25 异重流运动示意图 2 ，3 2 3 异重流的运动方程 将式( 2 3 9 ) 两边同除以y 可得： 域毗“+ 争手一 由于上游清水处于静止状态，所以： + + + 儿= 常数 异重流单位距离的阻力损失可表示为： j j ：一盟：土堡 7 出 4 2 譬 式中，：为异重流的能坡。 对式( 2 4 0 ) ，( 2 4 1 ) 沿流向z 求导 由图( 2 5 ) 知 d u _ 卫o ：亟+ 堕+ 堡盟+ 上塑 出出d x g d x yd x 塑+ 亟+ 塑：o 出出出 其中，i ，。为河底比降。 r 一一皇垃o 0 一， 戳 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 24 4 ) ( 2 4 5 ) j o 寸 第= 章泥沙运动 联立( 2 2 ) ，( 24 2 ) ，( 2 4 3 ) ，( 24 4 ) ，( 2 4 5 ) 求解得到一维恒定非均匀异 重流的运动方程： 山一等钊一等，罢 。s ， 若假定异重流为均匀流时，则： 小等一 。， q2 h u 、 ( 2 4 8 ) 式中，q 为异重流的单宽流量。 联立( 2 4 7 ) ，( 2 4 8 ) 得到： u = 摆吼 ( 2 4 9 ) 对于一维非恒定流来说，异重流的连续方程等同于般流体的连续方程： 型+ 煎：o o t出 ( 2 5 0 ) 或 挈+ p 。丛+ q 生+ p 。盟：o 乱。o t1 缸缸 ( 2 5 1 ) 2 3 3 水库异重流的特性 2 33 1 水库异重流发生的条件以及位置 浑水中挟带足够数量的细泥沙是发生异重流的必要条件之一，因为入库浑水 和清水之间发生的异重现象，主要是依赖于浑水中较细泥沙的含量形成的。由于 异重流一般发生在汛期，为方便起见，常将洪峰的涨、落峰的转折点作为发生异 重流的起、止时刻。这样处理实际问题，在异重流计算中不会引起很大的误差。 嗡；烹篡膨深和流速舻v 则谢 就相当于明渠流中缓流转入急流状态。强眈灶” 墨姆，m ，则浑水容重r ( 25 3 ) ( 2 5 4 ) 劳 ， 争 只 让 式 粥 2 ， 缔 黼 立执黼 象 眯 撷 资 挤 艏 口 十l ， 谢 双 、， l 渺 浪 l $ g “ 做 瀑 ：卫地 捞 谢 、气 啦 速 咖 脚 龋 渺 孵 叭 = 萎 h f 和 蛳 去， 蓐 得 厂二 = 话 2( 入 它 一一 0鼋 由 第二章泥沙运动 y 。z ( i - 丽s ) y + s = 1 0 0 0 + o 6 2 3 s s 为潜入点处的含水量。 因而有： ( 2 5 5 ) ! ：丝兰 ( 25 6 ) 0 6 2 3 s + 1 0 0 0 故已知潜入点的单宽流量q 。以及含沙量s ，就可以根据( 2 5 4 ) 求得。在 水深等于凡的地方就是异重流潜入点的位置。实际上水库异重流通常发生在流速 突然变小或突然变大的地点，例如在出现三角洲淤积时，异重流常在三角洲顶点 附近潜入，在回水末端附近河谷宽度突然扩大处也常见异重流潜入。 2 3 3 2 水库异重流进入潜入点后的变化 天然水库中浑水进入水库的情况，其入库前的水流流速和含沙量的垂线分 布，都遵从明渠流中的规律。但浑水进入水库，水深渐增，因此水流速度也减低， 水流的输沙能力也随之降低。这时粗颗粒泥沙在水库末端或三角洲上淤积下来， 细泥沙也由于流速减慢而有沉淀趋势，或因絮凝作用使得细泥沙絮结成团而沉 淀。当水流的流速减小到一定值时，浑水开始下潜，水面流速逐渐减小，趋于零 或转到负值，泥沙集中到底部，同时底部的流速也有增加。这时的流速和含沙量 分布已经从明渠流形式逐渐过渡到异重流状态。 通过实际观察异重流潜入前后流态 入库流量增大，其潜入点就向下游移动， 可见潜入点的变化有一定的规律性。 2 3 33 水库异重流的持续条件 可咀看到，在相同的水位和底坡条件下， 入库流量减小，则潜入点就向上游移动。 水库泥沙横挺研究 豳2 7漤永过程稻辩燕浚靛运褥 异重流潜入库底后，只有具有一定的条件才能持续不断地向前遮幼，如果这 些条件不能满足时候，则异震流就会很快停止，就地淤积消失。 根据野外躐溯和实验室内静观测，要维持异重流挎缕运动，酋兔要求入库浑 水继续发生异骥流。如果入席浑水停止发生异重流，则前面的异重流很快就会停 业运动，就地消失。其次潜入痒底豹异重流沿痒底运动时，翥要克鼹沿程帮各转 鲻帮的阻力损失，才能最终邀动到达埙静。这就要求异鬣流有足够的能量，否剐， 即使发生异重流，但因能量太小，也不能邋动到坝前，而就地消失。由上可见， 器篷流发生持续蘩彳串就是要肖足够的能爨釉是够豹持续辩闽。同时也反映了入库 潭承的水沙条件，也就是说辩重流的运行与入库浑水的流量g 以及含沙量s 、以 及它们的持续时间有关。图2 7 表示单一的入库 ! 共峰过程线，f 为洪峰上涨的转