（水文学及水资源专业论文）砂柱中渗透系数及水气运移试验研究.pdf

y 7 7 8 7 9 1 砂柱中渗透系数及水气运移试验研究 水文学及水资源专业 硕士研究生余姝萍 指导教师刘国东 潜水面是与大气相通的，潜水的补给也主要是大气降水，潜水水流的运动 与大气存在紧密的联系。当潜水水位下降时，会在潜水水面以上形成非饱和带， 此时非饱和带呈负压状态，空气自然就进入非饱和带，形成水气同时流动。由 于抽井水等原因导致潜水出流时，潜水水面下降，空气将不断向潜水面扩散， 填补水流流走留下的孔隙，不同深度的进气流量可能存在差异。因此可以用砂 柱模型中出流与不同深度的迸气流量来研究潜水出流与空气之间的关系。本文 对砂柱渗透系数和水气流量关系试验研究，设计制作了一个高2 4 0 c m ，半径为 l o c r n 的透明有机玻璃圆柱。 渗透系数试验表明对于同种介质在不同深度渗透系数不相同，其变化规律 是随深度有变大的趋势。渗透系数不稳定的主要影响因素是砂样的高度变化， 砂样越高，测得的渗透系数越稳定。渗透系数的波动与砂样高度呈指数关系。 通过砂柱中的水气运移试验，进气流量和出水流量不相等，迸气流量小于 出水流量，进气体积小于出水体积，但两者存在线性关系。造成进气流量小于 出水流量的原因主要是在非饱和流中存在滞后现象和进入砂层后的空气体积膨 胀和扩散。上部参与进气时，水气流量关系较好，下部进气时，水气流量关系 较差。在上部进气时的出水流量比下部进气时的出水流量大，但出水流量和进 气流量随时间呈衰减趋势。对砂柱不同深度的进气流量试验分析，上部进气流 量大于下部进气流量。 水气运移试验获得的出水流量和进气流量变化关系以及不同深度进气变化 规律可为今后多孔介质中空气一水流耦合模型研究提供指导。 关键词：渗透系数水气运移砂柱试验潜水 e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho i lt h eh y d r a u l i cc o n 。 d u c t i v i t ya n dt h ew a t e r - a i rf l o wi nas a n dc o l u m n m a j o r ：h y d r o l o g y & w a t e rr e s o u r c e s m s c a n d i d a t e ：y us h u p i n g a d v i s o r ：l i ug u o d o n g b e c a u s et h ep h r e a t i cw a t e rs u r f a c ei sc o n n e c t e dw i t ha t m o s p h e r ea n di t sr e c h a r g em a i n l yc o m e sf r o ma t m o s p h e r i cp r e c i p r a t i o n ，i t sm o v e m e n ti sc l o s ei m p a c t e d b ya t m o s p h e r e w i t ht h ed r a w d o w no ft h ep h r e a t i cw a t e rs u r f a c e ，t h eu n s a t u r a t e d z o n ea p p e a r su p s i d et h es u r f a c e a i rn a t u r a l l ye n t e r st h eu n s a t u r a t e dz o n et of o r m w a t e r - a i rf l o wa tt h es a m et i m e ，b e c a u s et h ep r e s s u r ei nt h ez o n ei sn e g a t i v e w h e n t h ep h r e a t i cw a t e rs u r f a c ef a l l sc a u s e db yt h o s er e a s o n ss u c ha sp u m p i n gw a t e rf r o m w e l l ，a i rd i f f u s e st ot h es u r f a c ei m m e d i a t e l yt of i l lu pt h es p a c e sl e f tb yw a t e r ，b u ta i r i n f l o wi sm a y b ed i f f e r e n ta td i f f e r e n td e p t h t h e r e f o r e ，as a n dc o l u m nm o d e li se m p l o y e dt os t u d yt h er e l a t i o nb e t w e e nw a t e ro u t f l o wa n da i ri n f l o w ah i g h2 4 0 c m t r a n s p a r e n to r g a n i cg l a s sc o l u m n ，w h o s er a d i u si s10 c m ，i su s e dt os i m u l a t ew a t e r - a i r f l o wa n dm e a s u r eh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y t h ee x p e r i m e n tt oh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t yo ft h es a m ek i n do fp o r o u sm e d i u m i n d i c a t e st h a tt h eh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t yc h a n g e sw i t hd e p t h a n di ti n c r e a s e sw i t l lt h e d e p t h t h em a i ni n f l u e n c i n gf a c t o r , w h i c hb r i n g st oi n s t a b i l i t yo fh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y , i st h ec h a n g eo fs a n dh e i g h t ；t h eh i g h e ri st h es a n dc o l u m n ，t h em o r es t a b l ei s h y d r a u l i cc o n d u c t i v i t yt h e r e l a t i o nb e t w e e nf l u c t u a t i n go fh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t ya n d s a n dh e i 曲ti si ne x p o n e n t i a lr e l a t i o n ， a i ri n f l o wi sn o te q u a lt oo u m o w , b u tl e s st h a nw a t e ro u t f l o wa n dt h ev o l u m eo f a i ri sa l s ol e s st h a nw a t e r , d u r i n gt h es a t u r a t e ds t a t ec h a n g e dt ou n s a t u r a t e di nt h e s a n dc o l u m n ，b u tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na i ra n dw a t e ri sl i n e a r t h er e e t s o l 3 so fa i r i n f l o wl e s st h a nw a t e ro u t f l o wa r eh y s t e r e s i sp h e n o m e n o ne x i t i n gi nu n s a t u r a t e d f l o w a n da i re x p a n d sa n dd i f f u s e sa ss o o na si te n t e r i n gs a n d w h e nt h eu p p e ro r i - r i c e sp a r t i c i p a t ei n t oa i re n t e r i n g ，t h eg o o dr e l a t i o nb e t w e e na i ri n f l o wa n dw a t e ro u t - f l o wi sg a i n e d ，o nt h ec o u n t r y , o n l yl o w e ro r i f i c e se n t e ra i r , t h er e l a t i o ni sp o o r w h e n t h eu p p e ro r i f i c e se n t e ra i r , t h eo u t f l o wo f w a t e ra l s oe x c e e d st h a tw h e nt h el o w e re n t e r ，b u tt h et r e n d so fw a t e ro u t f l o wa n da i ri n f l o ww i t ht i m ea r ea t t e n u a t i o nc h i v e a f t e ra n n y z e dt h ea i ri n f l o wo b t a i n e df r o me x p e r i m e n ta td i f f e r e n td e p t h ，t h ef l o w f r o mu p p e ro r i f i c e si se x c e e dt h a tf r o mt h e1 0 w e r , k e y w o r d s ：h y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y w a t e r - a i rf l o ws a n dc o l u m nm o d e l p h r e a t i cw a t e r 砂柱中渗透系数及水气运移试验研究 1 引言 1 。1 选题背景 地下水的渗流机理问题是当前生产实践中各类地质问题的症结所在，这一 点早已成为学术界的共识，地下水渗流规律一向为专家和学者所重视。自1 8 5 6 年达西定律问世的1 0 0 多年以来，关于潜水运动研究已取得了大量的成果，并 获得了广泛的工程应用。先后建立裘布依公式、布西涅斯克方程及水井动力学 中的波尔顿模型口】- 【习等，解决了包括水文地质与工程地质、农田水利、水资源开 发利用、水利水电工程、矿产石油天然气的开发、环境保护、给水排水和岩土 工程等众多专业领域中的大量生产实际问题。然而，近些年的学者则多偏重运 用上述机理对地下水流的数值模f 2 1 6 一【9 】和地下水水质运移模拟【l o i 【1 3 】，或新方法 u 4 h 1 6 l 的引入，而对地下水运动机理中的细节还没有做进一步研究。因此不可避 免的存在应用上的局限性。比如大气是否会对潜水运动有影响以及如何影晌还 没有新韵理论提出来。在水气两相流运动方面，引入的是多孔介质的毛细压力 ( 张力) 来描绘非饱和流，而未考虑空气进气的方面研究。近些年来，在石油 天然气。开采研究中也对水气运移有一定的研究，但注重的是对水驱油、水 驱气的驱替运动，这些都是由湿润相驱替非湿润相。在土壤学【2 0 】f 2 2 】中对非饱和 土壤中豹水气运移也有一定的研究，但也偏重于入渗、水分、溶质和热量的研 究。因此对空气是否影响潜水运动还没有研究。 因此本论文采用砂柱模型对潜水运动时大气对出水水流运动影响做一些基 础性试验的研究。砂柱试验是研究地下水运动机理的常用试验方法，最早只研 究饱和流，在试验中仅有测压管和流量计，后来为了研究非饱和流问题，在试 验中引入张力计或负压计，近年来在一些试验中还引入了气压计，用于观测非 饱和流中的气压变化吲【2 3 1 。但就目前而言，国内外对水气运移试验都没有做空 气对出水水流的影响，因此本试验主要是研究在地下水由饱和非饱和状态 过程中气体的运动问题。因此在试验装置中增加气体流量计用于观测非饱和带 进气流量，并研究进气流量与出水流量之间的关系以及水气压之间的关系。 1 2 国内外研究进展 1 2 1 地下水渗透的研究现状 1 8 5 6 年，水力工程师达西“”( h e n r y d a r c y ) 在法国第戎( d i o j o n ) 城通过水在 弓 言 直立均质各向同性砂柱中的渗透实验总结出水在多孔介质中流动的基本定律， 即是达西定律，该定律至今仍是地下水最基本、最重要的定律。1 8 6 3 年法国水 力学工程师裘布依。”( j d u p u i t ) 以达西定律为基础，研究地下水的单向稳定运 动和平面径向稳定流运动，提出圆岛状含水层中心一口完整抽水井条件下的地 下水稳定流动的方程。到了1 9 世纪8 0 年代，福希海麦尔o ”( p f a r c h h e i m e r ) 研 究了较为复杂的稳定流问题。在这之后，俄国的数学力学家n e ，儒可夫斯基在 1 9 世纪末对渗流问题进行了研究，并于1 8 8 9 年导出了渗流微分方程。1 9 0 4 年， 法国水力学家布西尼斯克”1 ( j b o u s s i n e s q ) 导出了潜水不稳定运动的微分方程。 1 9 2 2 年，前苏联学者巴夫洛夫斯基“”，在水工建筑物的渗流理论和应用方面做 出重要贡献。前苏联学者巴夫洛夫斯基、柯琴娜等，在渗流理论及其应用方面， 都曾作了许多不朽的负献。塞奇”( s e c c h i ，1 9 3 6 年) 曾通过实验发现渗滤层对 外界压力影响有依存关系和滞后现象存在。到2 0 世纪2 0 年代，美国已大规模 地开采地下水，使得地下水的水位明显地随时间而变化。1 9 3 5 年，美国学者泰 斯“1 ( c ，v t h e i s ) 在数学家的帮助下首次提出地下水向井孔的不稳定流动公式， 称为泰斯公式。这是地下水发展的一个新里程碑。泰斯公式的出现，不仅在理 论上，而且在实际应用上为研究地下水流向井孔的运动奠定了基础。从此以后， 许多学者”例如雅各布( c e j a c o b ) 、汉图什( m s h a n t u s h ) 、博尔顿 ( n s b o u l t o n ) 和纽曼“小“”( s p n e u m a n ) 等，在地下水向不稳定流动问题的 研究方面做出了重要的贡献。在现代渗流理论方面，以色列学者贝尔“” ( j a c o b b e a r ) 以多孔介质表征体积单元( r e v ) 作为研究的出发点，建立和解 算描述各种现象的物理模型和数学模型为中心构造了多孔介质流体力学的理论 体系。 现在随着电子计算技术的发展很多学者都采用数学方法对地下水运动进行 模拟。我国学者薛禹群“1 、陈祟希肼、李俊亭用在渗透理论发展中作出了不少贡 献，并将数值模拟应用于多孔介质的多维渗流模型。 描述地下水渗透的重要参数是渗透系数，此名词的由来是t e r z a g h i ( 1 9 2 5 ) 将达西系数称为渗透性系数( c o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t y ) ，这一说法沿用 至今。在国外将渗透系数称为水力传导系数，本文也将对渗透系数的测定进行 探讨。 妙拄中渗透系数发水气运移试验研究 1 2 2 水气运移发展现状 水气运移的研究目前还没有提出来，但水气运移发生在非饱和区域，因此 先看非饱和流的发展。r i c h a r d s “( 1 9 3 1 ) 将d a r c y 定律推广应用到非饱和渗 流中以后，人们才丌始了非饱和渗流的研究。水相渗流所满足的控制方程很快 便建立起来，通常称之为r i c h a r d s 方程，基于r i c h a r d s 控制方程的饱和 非饱和渗流后来得到了深入的研究。在计算机出现以前，对非饱和渗流的研究 主要是定性研究和在理论上求精确解或级数解。t e r z a g h i 啷1 ( 1 9 4 3 ) 提出水一气 分界面对土的性状的重要影响，并推导出在空隙度和渗透系数不变的情况下， 毛细水上升高度与时间的关系。c o l e m a n 和b o d m a n 。”( 1 9 4 4 ) 最早研究了非饱和 状态入渗一段时间后土壤剖面含水率分布，他们将含水率剖面分为四个区：饱 和区，过渡区，传导区和湿润区。p h i l i p 。“1 ( 1 9 5 7 ) 研究了一维垂直入渗的级 数解，但这都是对非饱和入渗方面的认识。另外，还有一些学者对r i c h a r d s 方程作了某些简化和线性化处理后得到了一些理论解。我国的非饱和理论主要 是在土壤学和土力学中，土壤方面则是植物固氮、水分、溶质、热量等方面的 研究。“。”“4 ”1 。土力学方面则是考虑渗透对工程的影响。 上述得到广泛研究的饱和非饱和渗流都是基于r i c h a r d s 控制方程的， 它忽略了空气相的流动，仅仅考虑了水相在非饱和土中的流动。然而，严格意 义的非饱和渗流理论应当是考虑空气与水的两相流。多孔介质多相流理论最早 是在石油、天然气中提出并得到深入研究的。1 9 6 0 年s c h e i d e g g e r 。”。证明了 两种不溶混流体同时在多孔介质流动时，各种流体建立各自曲折而十分稳定的 通道。r o s e 1 ( 1 9 6 0 年) 认为一种流体穿过另一种与其相接触的不溶混流体时， 总是带动第二种流体运动。b e a r ”( 1 9 7 2 ) 的著作多孔介质流体动力学对非 饱和中存在湿润相和非湿润相的流动有较为详细的论述。f r e e z e “。”1 等( 1 9 7 9 ) 认为非饱和渗流的单相近似技术对大多数实际问题是足够精确的，但是也存在 某些非饱和流动问题必须考虑空气和水的多相流动。弗雷德隆德“2 1 ( f r e d l u n d ， d g ) 认为非饱和流中存在气相的运动，非饱和流是三相体系( 水、气和介质) ， 认为非饱和土中的毛细压力为大气压和水压力之差。苏联的p a 恰尔内“4 认为 石油天然气中存在的气液两相流，并对其做模拟和计算。f o r s y t h ”( 1 9 8 8 ) 对 地下水非饱和单相流与两相流模型进行了数值模拟的对比研究，他认为两者存 在比较大的差别，两相流分析方法更接近实际一些。 在我国非饱和理论中考虑两相流存在主要是在石油、天然气和矿产资源开 1 引言 发中有深入的研究。孔详言“”对油气水的运动中水驱油和水驱气方面的物理模 拟和数值解法做了详细论述。主要的研究都是对驱替理论的模拟，如杨雷“”等 提出应用物质平衡原理建立多相渗流数学模型，通过定义虚拟函数将多相渗流 方程变换为单相流体渗流方程相似形式来模拟多相流试井渗流：王杰祥“”等在 注空气驱油室内试验研究中发现注入压差增大，气体突破时间短，提高采油效 率。这些研究主要针对深层高压气体对水( 油) 的驱替。 1 3 试验原理及研究思路 潜水是目前人们利用最多的地下水。它是地表以下埋藏在饱水带中第一个 具有自由水面的重力水“h ”。潜水面是与大气相通的，潜水水流的运动与大气存 在紧密的联系。潜水的补给主要是大气降水，当潜水水位下降时，会在潜水水 面以上形成非饱和带，此时非饱和带呈负压状态，空气自然就进入非饱和带， 形成水气同时流动，目前学术界对这种进气和水流之间的状态和关系研究甚少。 本试验就是将砂柱从饱和到非饱和状态来研究出水水流与大气气流等之间的关 系。本文将潜水运动橛化成砂柱模型，将砂柱密封后进气来分析出水流量与气 流之间的变化关系。模型概化如图卜l ，潜水面与大气是相通的，因此在潜水面 以上的非饱和区域内存在大量的空气，由于抽井水等原因导致潜水出流时，潜 水水面下降，空气将不断向潜水面扩散，不同深度的进气流量可能存在差异， 因此将潜水出流与进气之间的关系可概化成砂柱模型，通过对砂柱出流与进气 流量来研究大气对地下水影响因素。 图1 - 1 潜水运动横蛩概化图 4 砂柱中渗透系数及水气运移试验研究 另外影响地下水运动的一个重要因素就是岩土的渗透性，岩土渗透性好， 在其他条件相同的情况下流速也越快。因此本试验也将对砂体的渗透系数进 行测定。 试验模型是由透明有机玻璃筒围成砂柱，根据达西定律的原理在稳定流情 况下测砂体的渗透系数；二是研究在砂体由饱和非饱和过程阶段出水流量 与进气流量的测量。 1 。4 研究内容 空气和水是两种不相混溶的流体，当它们在多孔介质中同时发生运动时， 也有可能发生水气运动。若温度和可溶性固体物质的浓度发生变化也将影响水 的蒸汽压力的大小，并且由于扩散将发生相的变化和水气的迁移。本试验是在 忽略蒸汽状态下的影响，也忽略由于水中盐浓度差异产生的压力差所造成的影 响，并认为多孔介质的骨架是刚性、稳定的。本文主要针对试验多孔介质的水 气运移中水压和气流之间变化关系的探讨。 通过以上分析，确定本文主要研究内容如下： 1 任何多孔介质都具有一个特性，那便是渗透性。理论上一种均匀的物质， 即各向同性的物质的渗透系数是稳定的。在砂柱的水位和出水流量基本稳定的 时候，可咀用量简测出出水流量，也可以设定- - n 度板读出水头差，从而可以 得到砂体的渗透系数。但在不同温度，不同流速情况下，试验所测得的渗透系 数有可能得到的渗透系数不同。本次试验将对一均匀的砂体渗透系数的测定， 并研究渗透系数是否是某一稳定的数值。再对影响渗透系数测量大小的影响因 素进行探讨。 2 对饱和砂体一非饱和过程中进气流量和出水流量的关系研究。本文研究 的重点是水气两相渗流问题的研究，要研究砂体的进气情况须将砂体从饱和状 态改变到非饱和状态。在试验过程中，由水流量计测得出水流量，气体流量计 测得进气流量，出流阶段可用阀门调节出水流量。研究两者是否存在一定的相 关性，以及存在何种关系，探讨它们是否相互影响。 3 饱和一非饱和过程中，不同深度的进气流量是否存在变化，本文也将对此 展开研究。 弓f 言 图1 1 2试验研究思路及过程框架图 1 5 论文研究的思路 本论文研究目的是了解砂柱渗透系数及其的影响变化因素和出水与进气流 量之间的关系。本次试验过程和思路框架如图卜2 所示。 6 砂柱中渗透系数及东气运移试验研究 2 多孔介质渗流理论概述 2 1 渗流的基本概念 2 1 1 多孔介质及其特性 2 1 1 1 多孔介质的定义 自然界中许多流体运动问题发生在多孔介质中，例如地下水和油气在岩石 空隙中运动，污水在砂过滤器中流动等等。多孔介质是指由固体骨架和相互连 通的孔隙、裂缝或各种类型毛细管所组成的材料。贝尔“”( j b e a r ，g a s h v s k y 和i r m a y ，1 9 6 8 ) 给出了多孔介质比较完善的定义： ( a ) 多相物质所占据的一部分空间，在多相物质中至少有一相不是固体， 它们可以是气相和( 或) 液相； ( b ) 在多孔介质所占据的范围内，固体相应遍及整个多孔介质。多孔介质的 一个基本特点是固体骨架的比表顽较大，另一个主要特点是构成空隙空间的空 隙比较狭窄； ( c ) 至少构成空隙空间的某些空洞应当相互连通。 由连续分布的多孔介质质点组成的介质称为多孔连续介质。在多孔介质范 围内没有固体骨架的那一部分空间叫空隙空间或孔隙空间。相互连通的空隙空 间为有效空隙空间。相互连通的空隙空间的某些部分对流体在多孔介质的流动 也可以视无效的，因为有的孔隙是死端孔隙，这样的孔隙只有一条狭缝和相互 连通的孔隙空间联系着的盲孔隙，对流动几乎不发生作用。 2 1 1 2 多孔介质基本特征 1 容水性 多孔介质能容纳一定水量的性能称为容水性。为表明多孔介质实际的容水 状况，常用含水率这一指标，即 占：丘1 0 0 ( 2 1 ) v 。 或 艮2 导圳。 沼：， 2 多孔介质渗流理论基础 式中，卜体积含水率； 含水体积； 卜包括孔隙在内的多孔介质总体积： 馥重量含水率； g 。含水的重量： g ：干燥多孔介质的重量。 度量容水性的指标为容水度，即指多孔介质完全饱水时所容纳的最大水体 积与多孔介质总体积之比，可用小数或百分数表示。实际上，这时的多孔介质 空隙已全部充满水体，其含水率即称为饱和含水率。 此外，表征多孔介质容水状况的水分指标，尚有饱和度和饱和差，前者系 指含水体积与多孔介质空隙体积之比，即在饱和含水率时，其饱和度为1 0 ：后 者则指饱和含水率与实际含水率之差。容水性是本次试验的一个基本条件。 2 持水性 含水介质在重力作用下释水时，由于多孔介质固体颗粒表面的吸附力和毛 细力的作用，使在其空隙中能保持一定水量的性能，称为持水性。 度量持水性的指标为持水度，即指饱水多孔介质在重力作用下，经过2 3 天释水后，多孔介质空隙中尚能保持的水体积与多孔介质总体积之比，对土壤 来说，这时的含水率也称为田间持水率。实际上，在释水2 3 天后，多孔介质 的含水率仍会继续降低，只是降低的速度渐趋缓慢而已。 3 给水性 含水多孔介质在重力作用下能自由释出一定水量的性能，称为给水性。 度量给水性的指标为给水度，系指饱水多孔介质在重力作用下所释出的水 体积与总体积之比，在数值上它等于容水度减去持水度，也即岩土的饱和含水 率与田问持水率之差。多孔介质的空隙尺度和数量，对给水度的影响很大，粗 颗粒松散的介质及具有较宽大裂隙和溶穴的介质，在重力释水时，滞留于空隙 中的结合水与孔角毛细水的数量很少，即持水度很小，其给水度接近于容水度， 即接近于孔隙度( 裂隙率或溶隙率) 。而对于粘土以及具有闭合裂隙的介质，其持 水度则接近于容水度，因此，给水度很小。 对于均质的松散介质，由于重力释水并非瞬时完成，所测得的给水度数值， 往往与地下水位的下降速率有关，如下降速率大时，因释水滞后于地下水位下 降缘故，其给水度测出值则偏小。对于非均质的层状岩土，由于细粒层次滞留 移桂中渗透系数泼水气运移试验研究 悬着毛细水的缘故，其给水度值也偏小。由于多孔介质具有给水性，本次试验 才可以将砂体从饱和变化到非饱和状态。 4 透水性 介质允许水体透过的性能称为透水性。 多孔介质的透水性主要取决于介质空隙的尺度、数量及联通性。个理想 孔隙通道中水的运动状态是：空隙边缘至中心依次分布着结合水和重力水。结 合水在一般条件下是不会运动的，而重力水的运动则由于结合水层对其产生的 摩阻，以及重力水本身水质点之间的摩阻，使得重力水的流速从空隙边缘向空 隙中心逐渐增大，在紧贴边缘处的重力水的流速趋于零，而中心处流速最大。 这表明空隙直径愈小，结合水所占据的无效空间愈大，实际水流流动的断面相 应愈小。同时，空隙直径愈小，水流所能达到的最大流速就愈小，因此岩土的 透水性也愈差。 决定介质透水性好坏的主要因素是空隙的大小，其次才是空隙的数量。度 量介质透水性的指标是渗透系数。下面将对渗透系数做详细介绍， 由于岩土和砂土是多孔介质，也具有以上特征，地下水才可以附存，渗透 系数才可以测得。 2 1 2 渗透和渗流 流体受重力作用在孔隙介质中的运动称为渗透。流体仅在多孔介质孔隙中运 动，其余部分是固体颗粒，研究个别孔隙或裂隙中的地下水运动情况很困难， 因此假想一种流态来代替真实的流体。这种流体的性质( 如密度、粘滞性等) 和真实的流体相同，认为空隙及骨架所占的空间全都为流体充满，不考虑流体 运动方向多变，仅考虑总体运动方向，这种概化了的假想流体称为渗流。因此 渗流要反映实际流体的特征，必须满足以下条件： 1 通过任一流体断面( 与渗流方向垂直的介质界面) 的渗流量等于通过该断 面的实际流体的流量； 2 作用于任一面积上的渗流压力或压强等于作用于该面积上的实际流体的 渗透压力或压强； 3 j 渗透通过任一体积所受到的阻力与实际通过该体积所受到的阻力相等。 表示渗透的大小用渗透速度表示，流体通过断面空隙的平均流速，即 “= q ( a n ) 定义为渗透速度或实际平均速度，它的含义表示流体通过断面上的单 2 多孔介质渗流理论基础 位空隙断面的平均流量。 流体通过断面的平均流速，即v = q a 定义为渗流速度。它表示流体通过单 位断面上的平均流量。渗流速度是渗流场空问坐标的连续函数，是一个虚拟的 矢量，但其数值的大d , - 女n 是真实的。 描述渗透性的一个基本参数就是，渗透系数用置表示，它是表征多孔介质透 水性能的重要参数，在数量上相当于水力坡度为l 时的渗透速度，即单位水力 梯度的比流量，量纲为( l 仃) 。 2 1 3 渗流的运动要素 渗流的运动要素是指描述渗流场中渗流运动特征的物理量，如渗流速度、渗 流量、渗透压强、水头、水力坡度等。它们是时间和空间的连续函数。 2 1 3 1 渗流量及渗流速度 过水断面系含水层断面，它既包括空隙也包括固体骨架所占据的面积，常用 表示。由于渗流的边界条件不同，过水断面可以是平面，也可以是曲面。 把单位时间通过过水断面的水量称为通过该过水断面的渗流流量，简称流 量，用q 表示。常用单位为n 1 3 d 或u s 。 把通过单位过水断面的流量称为渗流速度，即 矿：望 ( 2 3 ) 以 如果在过水断面面积为a 的空隙面积为爿，那么通过4 的实际地下水流的 流量就是q ，则地下水运动的实际速度( 系指断面a 上的平均值) u = 导( 2 - 4 ) 由渗透速度的定义，可得 矿：笪u(2-5、 当空隙分布均勺时，断面上空隙面积与断面总面积之比应等于介质的空隙体 积与介质总体积之比，也就是等于空隙率。即 月：竺(2-6) 月 所以 o 砂柱中渗透系数及水气运移试验研究 y = n u ( 2 7 ) 由于n v ，地下水运动的实际速度总是大于其渗流速度。 2 ，1 3 2 渗流压强、水头与水力坡度 在实验室中常采用测压管来测量渗流压强。测压管一端开口向上，另一端 罱于测量点( 如a ) 处( 图2 - 1 ) ，当作用于a 点上的渗流压强( p ) 大于大气压强( p 。) 时，则在此二压强差的作用下，地下水自a 点沿测压管上升到某一高度 ，此 水注高正好与上述压强差相平衡。其关系式如下 p p 。= 碲。( 2 - 8 ) 以：坐旦：z yy ( 2 9 ) 式中丫水的容重； = p 岛作用于a 点的相对压强； a ，广一自a 点到其测压管水面的垂直距离，称为测压管高度或测压高度。 围2 一i 静永压强分布圈 由式( 2 9 ) 可见，作用于渗流中任一点a 上的渗流压强( p ) 等于作用于a 点 的测压管水面上的大气压强( 儿) 与由a 点到其测压管水面间水柱高度的重量所 产生的压强( 历。) 之和。 如果选定0 - 0 水平面作为基准面，测压管中水面至该基准面的距离称为测压 水头，通常用表示( 图2 一1 ) 。显然，渗流场内任点的测压水头是此点的铡压 高度( h 。) 与此点到基准面的距离( z ) 之和。即 2 多孔介质渗流理论基础 h 。= z + 玩= z + 旦 y 称z 为位置水头，z + 旦为测压水头。 y ( 2 1 0 ) 作为水流，运动也服从伯努里方程，如图2 - 2 所示，其伯努里方程如下形式 z + 旦+ 竖：毛+ 墨+ 堕+ h ( 2 - 1 1 ) y2 9 ，2 9 式中符号如图2 - 2 所示： z ，、z ，是测点在卜i ，i i i i ，断面处的几何高度； 只、只是测点a 、b 上的压力值； k 、k 为测点a 、b 处的流速值： 日是沿程水头损失； g 是重力加速度； ，是水的容重( 单位体积的水重) 。 1 i i 丐矿 磊 小孵 k 2 坐 2 9 r p | 7 了广2 9 j 懑忒阏阏阏蕊阏 u 一h 、只， 个1 = 兰暑= = = = r ”“辔”一 8 锄锄。；。嬲。一 嗡唏 。 山 r山 “ 1 i i 图2 - 2伯努里方程所含水力要素示意图 从能量意义上理解是势能与动能之和，是单位重量液体具有的总机械能或 简称总机械能。 砂柱中渗透系数及水气运移试马盘研究 地下水在含水层中的实际速度很小，与重力加速度的绝对值相比更小，因 而_ 2j 2 9 和吁2 9 可以相抵，略去不计，因此上式可以变为 旦：z ，+ 旦+ 脯( 2 1 2 ) y 。 y 从而可以认为，渗流场内任一点的总水头高度，在数值上应等于测压管 水头高度，即， ：z + 导( 2 1 3 ) 运动着的地下水沿线要不断克服阻力，不断地消耗机械能。而机械能是用 水头来表征的，因此，沿流程地下水的水头线是一条水头值不断减小的下降随 线。通常用水力坡度来描述水头( 机械能) 的变化( 沿程下降) 特征。 渗流中某点的水力坡度定义为渗流通过该点单位渗流途径长度上的水头损 失，即 j ：一塑( 2 - 1 4 ) 比 该式的物理意义是，水力坡度是两个考查断面上的总水头差与断面距离之 比，或者说两断面间的单位水头损失。由于随着渗流途径增加，水头值减小， 则水头值增量d h 及沿渗流运动力向为负值。习惯上规定水力坡度为正值，所以 在上式等号右侧加一负号。显然水力坡度是一个无量纲值。 2 ，2 达西定律及其适用范围 2 2 1 达西试验及达西定律 本次试验的基础是达谣定律，现将达谣试验徽个简要介绍： 达西试验是在1 8 5 5 年1 0 月2 9 月1 1 月2 日进行的，以后在1 8 5 6 年2 月 17 日1 8 日又作了补充测定，达西所用的试验装置( 图2 - 3 ) 是一根竖立的铁管， 直径0 3 5 ，长3 5 0 m ，两端加差。试料搁在离底0 2 0 m 的水平滤网上，该滤网 用铁架支住。水自上往下流，用0 5 m 2 的水籍测流量。水头损失则用装在砂筒上 下端的两根水银测压管测得。用粒径不同的砂试料测得的水量q 和水头降低为 直线关系。 根据试验，达西断定流量q 与不变的横断面积a 及水头差( h 。一h 2 ) 成正比， 而与长度成反比，这个比例系数就是渗透系数。若假定横断面积一定的话，达 西定律也可以说成渗透速度的大小与渗流水力梯度的一次方成正比，这标志着 2 多孔介质渗流理论基础 地下水渗流理论的诞生。 图2 - 3 达西试验装置图 q = k a j = k a 半 式中：q 是流量大小( m 3 d ) ； t ：，为半理解为水力梯度 ( 2 1 5 ) a 是圆柱的横截面积m 2 ； 日，、日：分别是渗流上、下游( 砂柱始、末端) 断面的水头( m ) 三是直立砂柱的长度( m ) ； 世是比例系数，称为渗透系数( m d ) 2 2 2 达西定律的适用条件 自2 0 世纪4 0 年代很多的实验证明，并非所有地下水层流运动都服从达西 定律，有不满足达西定律的地下水层流运动存在。 j b e a r 提出达西试验定律也有一定的适用条件，若用雷诺数表示，如其下1 2 3 | ： 1 4 移柱中渗透系数及水气运移试验研究 1 均质等温不可压缩流体( 密度p = 常数) 在均质各向同性介质中的渗流： 2 多孔介质的平均粒径计算的雷诺数r e 不超过1 1 0 之间的某个数值，其 中r e = t m a ，u 为渗流速度，d 为多孔介质中固相颗粒的平均粒径，“为流体 的动力粘滞系数； 3 在粘土中的渗流，存在一个起始的水力坡度，。，当_ ， j o 时，就没有流动 发生，。可以大于3 0 。 大量野外实验证实：当水力梯度在o 0 0 0 0 5 到o 0 5 之间变动时，达西定律 都是成立的。不少研究者指出，地下水不仅在多孔介质中的渗流。即便在裂隙 甚至是溶隙中的渗流，在多数情况下也服从达西定律。近年来在许多灰岩含水 层中，以达西定律为基础建立的数学模型进行模拟，所得的结果与实际情况符 合得很好，也是对这一认识的证实。因此，达西定律的适用范围实际上还是相 当广泛的。 但是，由于地下水的渗流运动极其复杂，用霄诺数确定的层流一过渡带一 紊流等，还没有精确的分界线。 2 2 3 偏移达西定律的情形 当雷诺数增大，d 和不变，而u 变大时，渗流关系不再是线性关系。另一 种现象是对低压状态的气流，当人们用空气流动来测定多孔介质渗透率时，发 现相同的多孔介质中，用空气测定的渗透率比用液体测定的渗透率大。 k l i n k e n b e 唱f 4 8 】1 4 9 1 ( 1 9 4 1 ) 利用一根玻璃毛细管作为模型导出了如下的气体渗透 率公式： k = t o ；( 1 + 4 c 3 , r ) = t ，( 1 + b p ) ( 2 1 6 ) 式中 。是对气体的渗透率：鼻是对液体或高密度气体的渗透率：兄是测定k 。 的平均压力p 下气体分子的平均自由程；c ( 1 ) 是比例系数；r 是k l i n k e n b e r g 模型的毛细管半径；6 是气体一固体系统的一个常数，它依赖于气体分子的平均 自由程和多孔介质内通道开口尺寸。美国石油学会提出6 的数值是：当丸分别等 于o0 3 、0 0 5 和2 0 0 毫达西时，b 分别等于3 、o 5 和0 1 。 2 多孔介质渗流理论基础 2 2 4 非线性渗流方程 当地下水在溶洞、大裂隙中运动时，它己不再符合线性渗透定律，而是属 于非线性渗透运动的范畴，也即地下水紊流运动。此时，采用谢才。2 ( c h e z y ) 公式表示紊流渗透的基本定律。 v = k ，；j 1 7 2( 2 一1 7 ) 式中，k ，为地下水呈紊流运动时空隙介质的渗透系数，与水的性质、空隙 介质的结构以及空隙介质固体骨架壁的粗糙程度有关。 当地下水运动范围内层流及紊流并存时，采用撕姆列盖尔“3 混合流公式： v = k c ， ( 2 1 8 ) 式中：世，为混合条件时空隙介质的渗透系数； n 为流态指数( 1 m 2 ) 。 当地下水运动为缓变流肘，裘布依以达西公式为基础，得出裘布依5 1 基本微 分方程 q 一砌等 沼1 9 ) v：一xd，_h(2-20) d l 式中：茁为均值各向同性渗透系数： i d h 为过水断面水力坡度； 为过水断面面积。 2 3 非饱和运动体系 2 3 1 非饱和渗流中水的流动 非饱和介质内的两相( 即水和空气) 可以合称为流体【5 0 l 。在饱和度相当高时， 非饱和介质中的气体可能处于封闭状态；而在低饱和度时，气相主要是连续的。 流动定律的形式对这些情况可能是不同的。此外，还可能存在气体通过液相而 移动的情况，如空气流动变成通过孔隙水的扩散 5 1 】。口2 l ( m a t y s ，1 9 6 7 ) ( 厦q2 - 4 ) 。弗 里泽”认为非饱和水流乃是穿过孔隙介质的“多相水流”的一个特定情况，它 是在孔隙通道中空气和水两相共存的。 砂柱中渗透系数及水气运移试验研究 2 3 2 非饱和渗流基本方程及其缺陷 1 9 3 1 年，理查德【5 5 】l a r i c h a r d s ) 最早提出，可以将达西定律引伸应用于 非饱和水的运动。不过，这时的渗透系数丘不再是一个常值，而是一个与包气 带含水率毋有关的函数值，记为皓k ( 国。因此，非饱和带水运动的达西定律可表 示为v ：( 吕) 坐婴( 2 2 1 ) l 式中：矿为非饱和带水运动的断面平均渗透速度： 敏句为与含水率目有关的非饱和带渗透系数，也称导水率： ( 鳓为含水率： ，为渗透距离。 从上式可以看出非饱和土的渗透系数，随含水率的减小雨降低。在非饱和状 态中，渗透系数受到空隙比饱和度( 或含水量) 变化的强烈影响。当岩土中含 水量减少时，空气首先取代大空隙中的水，导致水通过小空隙流动，从而使得 流程的绕曲度增加。含水率减小导致水占有的空隙体积进一步减少，如图2 - 4 所 示的几个排水阶段，界面l 表示初始阶段。随着水的排放而形成界面2 界面 5 。 非饱和渗流理论的发展总是假设饱和度s 和各标量渗透系数k 、毛细压力p ( 或) 之间是单值的依存关系。但毛细压力和饱和度之间并不是单数值关 系，而是存在滞后现象。因此r i c h a r d s 提出的非饱和渗流方程也有一定的局限 图2 _ 4 在不同饱和度情况下水气界面移动的发展情况( o h ii d s ，1 9 6 9 ) 2 多孔介质渗流理论基础 系，而是存在滞后现象。因此r i c h a r d s 提出的非饱和渗流方程也有一定的局限 性。因为水在非饱和带中的入渗实质是水气两种互不混溶的流体一水和空气在 土壤孔隙中互相替代的过程”。气相流动的影响在传统的非饱和带水的入渗研 究中通常被忽略，即认为气体的驱替是自由的，在此过程中气相压力与大气压 平衡，其根据是r i c h a r d s 近似方法：假定( 1 ) 气相的压力是一个常数；( 2 ) 忽略 气相的粘度，从而忽略气相运动以及气相对水相运动产生的影响，这样就可以 只考虑水相的运动了。而在实际情况下，存在土壤空气由于不能自由排出而产 生气压，使气压增大，增加了水入渗的阻力，从而在一定程度上降低水的入渗 速率，近来大量的室内及野外实验都证明了这一点，。 2 3 3 考虑气体运动的非饱和运动 当多孔介质区域中有两种或多种流体运动时，存在两种流动类型。一种是 两种流体彼此完全可溶解，这两种流体间的表面张力为零，不存在明显的流体 界面，这种流动类型常称为弥散。另一种是两种流体为不溶混流体或多相流动， 两流体存在表面张力，且每个孔隙中有一个明显的流体一流体界面将两种流体 分隔开，这种类型是不混溶流体的两相流。下面主要介绍后一种类型。 图2 - 5 非饱和介质中共有粥滚动体系咖 空气一水系统中的非饱和流动如图2 5 。3 1 ( 水在饱和率小于1 0