（水文学及水资源专业论文）裂隙介质溶质运移机理试验研究.pdf

摘要 现阶段，人们对裂隙介质含水层中溶质和热量的运移都取得了一定的研究成果，这对 含水层中污染物的运移起到了有效的预测和控制作用。由于裂隙介质含水层自身的复杂多 样性，因此选用合适的数学模型来描述其中的溶质运移过程和估计模型的各个参数尤为重 要。本文从试验和模型等方面研究了裂隙介质中溶质运移的时空分布规律，通过对溶质运 移模型的模拟进行了参数求解，并分析溶质运移模型参数的影响因素，借助数值模拟方法 分析了热量运移对浓度场分布的影响。论文的主要研究内容有： ( 1 ) 对4 种砂样的水分特征曲线试验，采用水分特征曲线模型b c 模型和v g 模型进 行拟合，验证了砂粒的粒径和比重与水分特征曲线模型的参数具有密切的相关性，分析了 砂粒的粒径、比重与水分特征曲线模型参数的关系。同时通过4 种砂样在不同直径的试验 装置中的溶质运移试验验证了：当参数聊取值为1 2 时，几何模型同样适用于描述砂质中 溶质的对流弥散过程。 ( 2 ) 根据4 种砂样在不同直径试验装置中的溶质运移试验的结果，分析了实验装置 的内径和孔隙度对水动力弥散参数的影响。 ( 3 ) 通过单裂隙中的水流试验，建立了各观测点处单宽流量琳力坡度，与隙宽6 的关系，确定试验试件的水流运动规律。通过单裂隙中的溶质运移试验，确定了试验试件 中的分子扩散系数和弥散度，分析了裂隙中溶质运移的弥散度与等效隙宽和扩散距离的关 系。 ( 4 ) 利用碰西n g 方法和自回归过程方法随机模拟了单裂隙宽度。建立了溶质运移参 数与裂隙宽度统计特征的关系，并通过数值模拟的方法分析了溶质运移参数与裂隙宽度统 计特征的关系。 ( 5 ) 对于圆管中多孔介质的热量运移，热传导的等效热扩散系数是受孔隙度和温度 双重因素影响的。对于一维和二维热传导问题，由于等效扩散系数是温度变量，以前的解 析解不再适用，因此，借助于基尔霍夫变化得到了一维定温度源问题的解析解、二维瞬时 源问题的解析解。通过室内热传导试验验证了一维定解问题解析解的准确性。 ( 6 ) 在浅层( 低压和低温条件下) 地下水含水层中，忽略密度和粘滞系数随温度变 化，对研究热量运移和水流运动的影响很小，常常忽略不计。在深层( 高压和高温条件下) 热含水层中，则不能忽略密度和粘滞系数随温度变化对热量运移和水流运动的影响，否则 误差很大。在深层热含水层中，浓度场由于温度浮力的影响，运移速度加快。在温度场由 不稳定到稳定的过程中，溶质的运移速度也由快减慢，最后趋于稳定不再变化。 ( 7 ) 岩溶裂隙地区地下含水层中，溶质运移存在明显的尺度效应。 关键词：溶质运移；弥散度；尺度效应；热量运移；试验；单裂隙；岩溶裂隙含水层 i i a b s t r a c t r e c t l yr e s e a r c hr e s u l th a v eb e 既g a i n e do ns o l u t e 锄dh e a t 仃锄s p o ni na q u i f 砘w h i c h t a ：k eav a l i de f r e c te s t i m a t ea n dc o n 打o lo ns 0 1 u t et 姗s p o r ti na q u i f e r i ti si m p o r t a n tf o ra q u i f h 姗p l e x i t yt h a tc h o o s e s 呻a p p r o p r i a t em a m e h l a t i c sm o d e lt 0d e s b em ep r o c e s so fs o l u t e 锨l l l s p o r t 锄de s t i m a t ep a r 锄e t e r si nm o d e l p a p e rd i s c u s s e st h es p a t i o t e m p o r a ld i s t r i b u t i o n r e g l l l a l i o 璐b fs o l u t e 仃a m s p o ni na q u i 衙筋me x p 舐m e n ta 1 1 dm a t h e m 撕c sm o d e la i l ds oo n p 猢e t e r sh a v eb e e ne v a l u a t e db yt l l es i m u l a t i o no fs o l u t i o nt 啪s p o r tm o d e la n dt h ei m p a c t f a c t o ro fm o d e lp a r a m e t e rh a v eb e e na n a l y s e d b yn u m b e re m u l a t i o nm e m o dt h ei n n u e n c eo f h e a t 仃a n s p o nf o rt h ed i s t r i b u t eo fd e n s i t yf i e l dh a sb e e na i l a l y s e d t i l em a i nr e s e a r c hc o n t e n t s h o w sa sf o l l o w s ： ( 1 ) b ye x p e r i m e n t sf o rt l l ew a t e rr e t e n t i o nc u eo ff o u rk i n d so fs a n d ，t h ew a t e r r e t e n t i o n c u r v em o d e lo fb cm o d e la i l dv gm o d e lh a v eb e 锄a d 叩t e da 1 1 dt l l ec l o s er e l a t i v i t yh a sb e e l l v 甜6 e d 锄d 锄a 1 ) r z e do ft h ep 锄m e t e r so fw a t e rr e t e i l t i o nc u r v ea n gs a l l dd i a m e t e ra n ds p e c 讯c 黟a v i t yo fs a n d s o l u t et r a n s p o r te x p 耐m e n t si nt h ed i 脓e n td i 锄e t e re x p 嘶m e n td e v i c eh a v e v 嘶f i e d l a tg e o m e 缸ym o d e lo fs o l u t et r a n s p o ni s a p p l i c a b l et ot h ed e s 嘶p t i o no fs o l u t e t i 锄s p o r ti nt h ep o r o u sm e d i aw h e nt h ep a r 锄e t e rmt a l ( e sav a l u ef o r - l 。2 ( 2 ) o n 吐l eb a s e do ft h et r i a lr e s u l t s 南u rk i n d so fs a i l di nm ed i f f e r e n td i 锄e t e re x p e r i m e n t 曲i t l l ei i l f l u e i l c eo ns 0 1 u t e 胁l s p o r tp a r a m e t e rh a sb e e i la i l a l y z e do ft h ed i a m e t e ro f 翩p 甜胁e n td e v i c e 肌dt l l ec u r r e l l tv e l o c i t y ( 3 ) b yw a t e r ：f l o wm o v e m e n te x p 鲥m e n ti ns i i l 酉e - f h c t i l r e ，m er e l a t i o no ft h er a t i oo fu i l i t d i s c h a 玛ew a t e rt 0p o w e r 笋a d i e n t 锄df h c t u r cw i d t hh a sb u i l du pa i l dw a t e rf l o wm o v e i 【l e i l t 蝣i l l 撕o ni ns i i l 酉e 右a c t u r ei sc o n n 肌e d b ys o l u t e 缸孤s p o r te x p 嘶m e n ti i ls i i l 酉e 舶c t i 玳， m o l 。c u l ed i 伍i s i o nc o e 伍c i e n ta n dd i s p e r s i v 时h a v eb e 吼e v a l u a t e di i l 虹l es i n 酉e 胝t 1 1 r e ( 4 ) l o 百n gm e t i l o da n da u t o r e 孕e s s i v ep r o c e s sm e t h o da r ea d o p t 。dt oi i i l i t a t ew i d t ho fas i i l 百e 胁c 眦t h cr e l a t i o nw h i c hi ss e t t e d u po fs 0 1 u t e 觚1 s p o r tp a r 锄e t e r s a i l ds t a t i s t i c s c h 嬲娥嘶s t i co f 缸c t u r ew i d t hh a sb e e i la i l a l y s e db yn u d 曲e rs i m u l a t i o nm e t 1 0 d ( 5 ) i i lp o r o u sm e d i aa q u i f 瓦e q u i v a l e n td i s p e r s i v 时c o e 伍c i e i l to fh e a tc o n d u c t i o ni s s u b j e c 。dt 0d u a li n n u e n c e o fp o r o s 时锄dt e m p e r a t u r e f o rm ep r o b l e mo fo n e - d i m e h s i o na n d 咖硫e l l s i o n a lh e a tc o n d u c t ，p a s tr e s o l u t i o nn ol o n g e ra p p l i e sb e c a u s ee q u i v a l e i l td i s p e r s i v i t y c o e f f i c i 锄tv a r y sw i mt e m p e r a t u r e s ob y 鼬r c h h o f r sl a wi ti ss o l v e do ft h er e s o l u t i o no fo n e d i m 饥s i o nc o n s t a n tt e m 讲搬l n m es o u r c ep r o b l e ma n dt w od i m e n s i o l l sm o m e n tt 锄p e r a t u r e s o 删啪p r o b l e m b yh e a tc o n d u c t i o ne x p 甜m e l l tm ea c c u r a c yo fm er e s o l u t i o ni sv 甜f i e do n l e o n ed i m 髓s i o nc e r t 咖p r c b l 锄 i 【6 ) h lm es m l o w 哪衔0 f l o wp r e s s u r e 柚d h e a tt l l ei n n u e n c eo nh e a t 咖s p o r t 觚d w a c e rn o wm o v 锄e n tc a i lb e n e 百e c t e do fd e n s i t ya n d v i s c i ( 1 i t yc o e 伍c i e mw i mt h et e m p e r a t u r e c n a n g e i nt l l ed e e ph e a ta q u i 妍o f l l i 曲p r e s s u r ea 1 1 dh e a tm e i n n u e i l c e0 nh e a tt r 趾s p o na n d w a t e fn o wm o 砌n e f l tc 觚t b en e 酉e c t e d0 fd e l l s i t y a i l d v i s c i d i t yc o e 街c i e n tw i t ht 1 1 e t 啪p e r a t u r ec h a n g e ，o t h e 刑i s en l ee 盯o ro f h e a tt r 觚s p o na n dw a t e rf l o wm o v 锄e n t i sv e r yb i2 1 nm ed e 印h e a ta q u i 赋m e s p e e do fs o l u t et 啪s p o na c c e l e r a 慨b e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo f m e t 锄p e r a 缸eb u o y a n c y i nt h ep r o c e s so f t e r i l p e r a t u r e6 e l d 舶mu n s t a d ys t a t et os t a b l es t a t e t h e s p e c do ts 0 l u t e 仃a 1 1 s p o r t 蒯u c e s 舶m q u i c kt os l o w ，6 n a l l yt e n d st os t a b i l i z a t i o n k js o j u t l o nt r 狮s p o r ti nk a r s t - 疗a c n h 谢r o c ka q u i 衙e x i s t so b v i o l l ss c a l e e 腩c t ! 删。r d ：s 0 1 u t i o n 缸彻s p o n ；d i s p e r s i v i t y ；s c a l ee 腩c t ；h e a t 仃a l l s p 。r t ；e x p 嘶m e n t ；s i n 百e 曲c t u r e ；k a r s t - 疗a c t u r e dr o c ka q u i f 醯 1 上l 刚吾 随着人类活动范围的扩大，人类加强了裂隙介质含水层的开发和利用，引发了与之相关的一系列 环境方面的问题，如废料填埋的污水下渗、海水入渗、输油管道老化而引起的渗漏等等。这些问题与 地卜含水层的溶质运移密切相关。对丁地卜- 热水含水层，这些问题不仅仅与溶质运移相关，且与其中 的热量运移也密切相关。这就要求我们对地下含水层中污染物的运移机制进行研究，以便对其进行预 测汞i 控制。现阶段，人们对裂隙介质含水层中溶质和热鼙的运移取得了一定的研究成果，但由丁裂隙 介质含水层自身的复杂多样性，因此选用适用的模型来描述其中的溶质运移过程是至关重要的。同时 溶质运移是一个非常复杂的过程，经常利刖模型充分如实的反映这一过程。冈此，在国内外研究成果 的基础上，无论从试验方面还是理论方面进行研究都很有必要。 本文进行了室内圆管中多孔介质的溶质运移试验和单裂隙中溶质运移试验，通过试验结果分析， 确定了不同介质中弥散度的影响因素。由野外岩溶地区示踪试验确定了大尺度范围内弥散度的尺度效 应。通过单裂隙宽度的随机模拟，建立了溶质运移参数与裂隙宽度统计特征的关系，用数值方法对两 者之间的关系进行了分析。对于圆管中多孔介质的热量运移，借助于基尔霍夫变化得到了一维定温度 源问题的解析解、二维瞬时源问题的解析解，同时通过试验验证了一维定解问题解析解的准确性。建 立了深层地下热含水层中，温度场和浓度场的耦合模型，刚数值方法分析了温度场对浓度场的影响效 果。 论文的创新成果有： ( 1 ) 通过4 种砂样在不同直径的试验装置中的溶质运移试验验证了几何模型描述砂质中溶质对流 弥散过程的参数值。 ( 2 ) 根据不同直径试验装置中的溶质运移试验的结果，分析了实验装置的内径、孔隙度对水动力 弥散参数的影响。结果表明：弥散度随着孔隙度的增加而有增有减，同时随着圆柱体直径的减小，弥 散度随孔隙度变化的极值点也逐渐减小；同时，实验装置的内径越小，弥散度越大。单裂隙中溶质运 移试验的结果表明：裂隙的弥散度与等效隙宽满足二次项函数的关系，当等效隙宽大于约为o 6 9 i l m 时，弥散度随等效隙宽的增加而减小；当等效隙宽小于约为0 6 9 m m 时，弥散度随等效隙宽的增加而 增加；同时，距离越大，弥散度越大。 ( 3 ) 建立了溶质运移参数( 单宽流量、滞留时间和弥散系数) 与裂隙宽度统计特征的关系，并通 过试验和数值模拟的方法验证了公式的准确性。 ( 4 ) 对于圆管中多孔介质的热量运移，热传导的等效热扩散系数是受孔隙度和温度双重因素影响 的。对于一维和二维热传导问题，由于等效扩散系数是温度变量，以前的解析解不再适用，因此，借 助于基尔霍夫变化得到了一维定温度源问题的解析解、二维瞬时源问题的解析解。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：埘年k 月2 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所( 含万方数据库) 、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的 公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：谰孑年垆月乙日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 地下水是宝贵的水资源和能源，与人类的生存密切相关。随着工农业生产的迅速发 展，生活垃圾和污水大量排放、农药和化肥大面积施用、核废料同益增多，这些污染物 向地下迁移使周围环境恶化，地下水水质遭到严重污染。特别是深层裂隙介质含水层一 旦遭受污染，由于水流运动缓慢，将难以治理。另一方面，人类加强了对地下水的开发 和利用，由于不合理或过量开采地下水，引发了一系列环境问题如地面沉降、海水入侵 等等。这些地下水问题在有些方面已经严重的影响到人类的生存，引起了人们的关注。 这些问题迫使人们对地下水在含水介质中，特别是裂隙介质中的运动机理进行研究，以 便对其进行控制。 我国地质岩体中裂隙发育充分且分布广泛，中西部高原地区的裂隙分布更是十分的 广泛。随着工业的发展，污染有逐步向深部裂隙含水层中发展的趋势。因此，十分有必 要研究裂隙介质中污染性溶质运移规律等问题。实际应用中，由于裂隙分布的复杂性和 渗透性能的非均质性以及诸多的影响因素的不确定性，因而溶质在裂隙中的迁移过程极 为复杂。针对这种极为复杂的裂隙系统，最简单的方法是用假想的单个平面裂隙来代替 复杂的裂隙系统。由于该方法简便且裂隙系统中溶质运移的特征又和其中单个裂隙内的 溶质运移的特征有关，所以，目前仍然受到许多学者的关注。 地下热水具有显著的商业价值，在工业上可以用于纺织、印染、化工、造纸、木材 和食品加工等行业，在农业上可以用于温室种植和养殖，在生活中可直接用于采暖供热 而节省燃煤减轻环境污染，还可在医疗方面具有使用价值。因此，开发利用地热资源具 有重要的经济效益、社会效益和环境效益。通过开发利用地下热水或作为旅游资源，使 地热资源得到了充分的使用。我国是地热资源丰富的国家，在福州、昆明、腾冲和西藏 羊八角井等地，地下热水得到了开发和利用。 地下热水，特别是深层地下热水，又是一种特殊类型的地下水，主要表现在：埋藏 深，压力随深度变化大，致使水动力场变化复杂；水温较高，水的密度随温度变化而变 化，水位的高度不能表示压力的大小；地下水在运移过程中不断地与围岩发生热交换， 并受到来自深部热源的加热；通过回灌冷水到热储层中，又能获得新的地热资源。因此， 不仅地下热水的水动力常随时间发生变化，而且温度场也随时间经常发生变化的。在研 究这样复杂的地下热水系统时，需要考虑质量、动量和能量三种平衡关系，运用非稳定 流理论，既要描述地下热水压力场，同时又要描述温度场的变化。这对于丰富地下热水 的理论和完善地下水运移非稳定流理论，有着重要的理论意义。 河海人学博l 论文一裂隙介质溶质运移的试验研究 1 2 裂隙水流运动和溶质运移理论的研究现状 裂隙岩体中发育着两种裂隙，一种是连通性很好的大裂隙，起着导水的作用，另一 种是连通性不好的微裂隙，起着贮水的作用。当裂隙中存在着一定强度的浓度源时，导 水性裂隙中同时存在对流和弥散，贮水性裂隙发生分子扩散作用。当裂隙中的浓度源浓 度减少或消失时，贮水性裂隙担起了浓度源的作用。对于导水性裂隙，由于裂隙岩体所 受地质作用力场不同，所以引起同一条裂隙的每一处宽度不相等，导致了流速的各不相 同，裂隙中对流和弥散也将随着宽度的差异而表现得明显有所不同。 对裂隙中水流和溶质运移的研究最早源于单裂隙中的水流运动， 1 。2 1 单裂隙中的水流运动规律 单裂隙是构成岩体裂隙网络的基本元素，所以研究其渗流基本规律是岩体水力学的 基本任务。根据理息光滑平板裂隙推导而得的裂隙渗流立方定律的表达式： g = 篱- ， ， 式中：g 为单宽渗流量；，为水力坡降；6 为裂隙宽度；g 为重力加速度；p 为水流密度； ，7 为水流的动力粘滞系数。 。 由于理想裂隙在自然界是不存在的，+ 天然裂隙面均为粗糙裂隙，其隙宽是沿程变化 的，其中的水流运动规律不能再由理想光滑平板裂隙的渗流立方定律描述。对于粗糙裂 隙中的水流运动规律，早在2 0 世纪5 0 年代初期，国内外许多学者作了大量研究工作， 建立了单宽流量q 与隙宽6 的关系式。前苏联学者洛米捷( j 1 0 m h 3 e ) 【1 】对裂隙水力学 进行了单一裂隙的水力实验，提出了最早的单一裂隙计算理论。继洛米捷之后，e c p 0 0 m 【2 】、c l o u i s 【3 1 、d t s n o w 【4 1 、 p a w i m e r s p o o m 【5 1 、b h t t 舱【6 1 等在不同条件下进行 了各自侧重面不同的岩体裂隙渗流研究。通过大量实验得到了光滑和粗糙裂隙的流量公 式。 1 2 2 单裂隙溶质运移的概念模型 裂隙岩体经历了漫长的地质作用后处于不同的地质环境，具有不同的结构和水力特 性，因而即使同一条裂隙在不同的地质环境中也会遵循不尽相同的溶质运移的规律。建 立正确的溶质运移数学模型就必须区分出不同的地质环境，概化出合理的地质模型。 早期人们研究裂隙中的溶质运移过程时，常常假设：裂隙是光滑平直、等宽度的， 且裂隙的宽度比长度小得多；裂隙中的水流速度是常数；由于横向的弥散与扩散，在同 一个裂隙断面上浓度是相同的，所以忽略了横向的弥散和扩散；基质骨架的渗透性非常 低，因而忽略了其中的溶质运移；等等。 g r i s a l 【和p i c k e i l s ，k e i l n e d y 和l 吼n o x 【7 明在这些假设的基础上采用了平面光滑裂隙 模型，并利用立方定律求解了裂隙中的层流流速。但是w i t h e r s p o o n 和w 抽g 等【1 0 】的室 第一章绪论 内试验表明：当平行板组成的模拟裂隙所受压力大于1 0 m p a 时，不能再用平滑裂隙模 型来拟合平行板模拟的裂隙。并通过一系列野外的试验表明：单裂隙中水流只发生在少 量的管道之中，担负整个裂隙水流运动的管道只占整个裂隙面的l o 【1 0 1 。p y 础等【i i j 在 不同压力条件下，向单裂隙中注入了熔化了的重金属，冷却了后打开了裂隙，直接证明 了单裂隙表面的水流通道是曲折的。所以裂隙壁是粗糙起伏不平的，裂隙中的水流速度 也不是常数。在许多单裂隙水流运动的试验【1 2 朋1 和数值模拟f i 乒1 5 1 研究中已经开始以变开 度模拟表面的粗糙度，考虑变开度对水流和溶质运移的影响。 越来越多的实验证明：当裂隙宽度和流速很小时，基质骨架的分子扩散作用不能忽 略。b 揪等在对花岗岩这类结晶岩体进行透水分析时指出岩体内的微裂隙占整个裂隙 体积的l ，地下水中的组分正是通过这些微裂隙与基质发生联系的。n e r e t n i e k s i l 等用示踪剂的迟延因素反映了这一点，并通过花岗岩体内的试验进行了验证，g f i s a k 和 p i c k e 一瑚】的数值解也考虑了这一点。h a l d 觚l i i l a n 和c h u a n g 噶】等人与w 砒t e r 的观点相符， 认为基质中的弥散系数与曲折的裂隙内的弥散系数的数量级相当。只有在基质孔隙度很 小，裂隙间隔很小，隙宽很大或流速很大时才可忽略此项。 在溶质运移的模拟中，裂隙中不仅存在着溶质的物理和机械作用，而且在裂隙和基 质内部还存在化学作用，裂隙壁和基质内部的吸附和放射性物质的衰变作用。在实验过 程中，为了忽略活性物质的吸附作用，通常采用非活性物质如放射性物质，并假设裂隙 壁表面的阻滞作用忽略不计，基质内部对非活性物质的吸附为一瞬时、可逆的线性吸附 过程。n e r e 缸l i e k s 【1 9 1 利用活性和非活性示踪剂在花岗岩裂隙面上进行了试验，发现两种 示踪剂得到的穿透曲线有着明显的差异，裂隙面上确实发生了吸附反应。 综上所述，正确认识溶质运移的概念模型是正确建立数学模型的关键，同时也是各 种试验结果和模拟结果的正确取得的基础。 1 2 3 单裂隙溶质运移的数学模型 通常对弥散及对流过程的研究，从运移的方式一般将与其有关的模型分为两大类： 一种是扩散弥散模型，假定水动力弥散是一种与分子扩散相似的，其弥散系数与距离 无关；另一种是水动力弥散型( 即对流弥散型) ，其中每个元流有相对不变的流速，它 的弥散系数随距离的增大而增大。这两种模型理论上受等温条件和渗流满足d a r c y 定律 的限制外，其流体可以是非均质的，即密度和粘滞系数可以随浓度和压力变化的。从模 拟方法来分：一种是确定性方程，一种是概率性模型。概率性模型将溶质运移过程视为 一个随机过程，而不必更多地了解控制溶质运移确切的物理、化学和生物机理。到目前 为止，已建立了许多模型来描述和研究单裂隙中溶质运移的特点。但是，为了更加明确 地了解溶质运移的机理，学者们通常侧重于影响溶质运移的某一方面来简化模型。其中， 较早的有g 矗s a ka n dp i c k e i l s 【7 - 8 】建立的含单个裂隙的岩体中考虑化学反应、对流、弥散 情况下溶质运移数学模型和模型的有限元数值解探讨。t 觚g d h 【2 0 】考虑裂隙方向的扩 河海人学博l 论文一裂隙介质溶质运侈的试验研究 散、弥散、裂隙壁的吸附和基质内部分子扩散以及放射性物质衰变建立了单个裂隙岩体 地下水溶质运移的数学模型，并导出了其解析解；n e r 咖i e l ( s 【挎】的解中忽略了裂隙方向 的扩散和弥散。而m a l o s z e w s 虹和z u b 一2 1 】及m o r e n 0 和r a s m u s o n 【2 2 】将这个解扩展到对 瞬时注水和不变的质量通量溶质源的解释上。u d i c k y 和f m l d 等【2 3 l 导出了含一组平行 裂隙岩体地下水溶质运移问题的解析解。c h e i l 导出了含单个裂隙情况下双重介质中溶 质径向运移问题的解析解。c v e t k o v i c 【2 4 】则给出了随机解析解。m c k 2 5 1 、k e n n e d y 和 l e l l n o x 【9 】提出了控制体积模型，来模拟单裂隙中的溶质运移，并且论述了当平行于裂隙 轴方向的骨架扩散很大时原解析解的局限性。控制体积方法是将整个区域划分为大小不 同、不重叠的控制单元，每个单元中包含一个中心网格点，各单元的浓度可由此点求出。 这一模型没有考虑吸附作用的影响认为分子扩散是主要的过程。溶质运移经历了很长 时间后，分子扩散是溶质运移的主要机制，而不是裂隙中的弥散。 当考虑到变密度和变粘滞系数时，模型就变成了非线性的偏微分方程，给求解造成 了困难，所以大多数情况下，溶质的浓度较低，认为密度和粘滞系数是不变且与浓度和 压力是无关的，如上述的各种模型。但在考虑海水入侵问题时，海水浓度高，则必须把 密度看成浓度的函数，如俄学者库瓦耶夫【2 6 】利用着色的变浓度n a c l 溶液在充填玻璃球 的平行有机玻璃板内的运动柬研究溶质对流条件下扩散区域水动力结构形成的机理。在 对流弥散方程中加入延迟因子可以考虑到活性溶质在单裂隙运移过程中的表面吸附和 基质扩散；加入衰变项可以考虑到放射性核素在单裂隙中的运移，使模型更为逼真。真 是由于模型是非线性的偏微分方程，给求解造成了困难，所以这一类模型的建立和应用 还有待进一步的发展和完善。 要想彻底地明确裂隙中溶质运移现象，裂隙周围的基质对裂隙中溶质运移的影响就 不能忽略。由于裂隙和裂隙周围的基质孔隙介质的性能差异明显，水流和物质在裂 隙通道和孔隙岩体中的运动和运移大大不同，所以必须将裂隙岩体中裂隙和孔隙介质分 别考虑。目前，研究孔隙介质骨架中的分子扩散作用、吸附作用和放射性衰变作用对裂 隙中溶质运移的影响的模型大都是建立在双重介质理论基础上。如孔隙介质骨架扩散模 型和表面吸附模型等。 1 2 3 1 对流弥散模型 对流弥散模型是目前应用最为广泛的的模型。对流一弥散运移模型一般只考虑溶质 在介质中的对流弥散作用，有时也伴随着溶质的吸附与解吸的过程。 对流弥散模型假定所有的孔隙中的水分都以相同的流速运动，溶质运移主要包括对 流和弥散两种过程。在稳态条件下，传统的稳定一维对流弥散模型可描述为【2 7 l ： 尺，塑：d ，磐一“塑 ( 1 2 ) ”纨。缸舐 其中，c 为溶质的平均浓度，仇为纵向弥散系数，勘为阻滞因子，反应吸附作用 第一章绪论 “为流速，t 为时间，工为空间坐标。地下水仅仅在空隙中流动，且在空隙中的不同地点， 地下水运动的方向与速度都可能不同，式( 1 2 ) 中速度“称为实际平均流速。 当边界为定浓度源时，式( 1 2 ) 的解析解为： 掣_ 圭叫嚣h d 斟d 卷 3 ， c j2 。i2 d fj 2 l d j 。i 、2 d fj 但由于其对孔隙流速分布特征概化过于简单，不能对溶质穿透曲线中的早期穿透和 拖尾等物理非平衡现象做出合理的解释。 1 2 3 2 两区模型 为了弥补对流弥散模型的不足，v 孙g e n u c h t e i l ( 1 9 7 8 ) 在对流弥散模型的基础上， 把孔隙中的水分为可动水和不可动水，建立了可动水不动水两区模型【2 8 - 划。如果把非 连通孔、微孔以及团聚体内的水看作不动水，其余孔隙、团聚体间的水看作可动水，且 其流动状态相近或一致。那么溶质的移动状况即为：在可动区存在着对流和弥散的两种 过程，在不可动区溶质仅以扩散形式与可动区发生交换，而且扩散运移速率由可动区和 不动区溶质的浓度差决定。考虑了溶质运移过程中的化学和物理非平衡性，改善了对溶 质迁移特征的描述。 但随着介质中优先流和溶质穿透曲线中双锋的出现，两区模型暴露出其局限性。为 了模拟优先流情况下的溶质运移过程，s k o p p 【3 i 】( 1 9 8 1 ) 在两区模型的基础上提出了两 流区模型。初步试验研究表明【3 2 1 ，两流区模型可以对脉冲流穿透曲线中的双锋( 或驼锋) 做出比较合理的描述。虽然不动水体和可动水体概念的提出使对流弥散模型的计算效 果有了明显的提高。但该模型包含着两个或更多的参数，这些参数在实际中比较难以确 定，特别是水动力弥散系数、不动水体与可动水体间的溶质质量交换系数和可动水体与 不动水体间的比例关系更加难以准确确定。 1 2 3 3 几何模型 t a l y l 一3 3 】( 1 9 5 3 ) 研究了单毛管模型；d a l l e l 【蚓( 1 9 5 2 ) 研究了直毛管束模型；b e a r 锄dt o d d 【3 5 1 ( 1 9 6 0 ) 研究了单元系列模型。l i n d s 仃d m 锄db o e r s m 【3 q ( 1 9 7 1 ) 基于一种 溶液下渗就象活塞在汽缸中运动一样，将土壤孔隙中另一溶液挤走的假定，把孔隙描述 为一束平行，互不联系的不同管径的圆形毛管来描述溶质运移。r a 0 【3 7 】( 1 9 7 6 ) 等人发 现此模型可以较好地估计砂土中溶液下渗的前锋位置。王全九【3 8 l ( 2 0 0 2 ) 基于 b m o k s - c o r e y 水分特征曲线模型把孔隙概化为一系列连续的不同孔径的毛管束，用于描 述非反应溶质的运移，但由于没有考虑分子扩散和毛管之间的质量交换，对早期穿透和 拖尾现象不能给予合理解释，只适于预测砂性土的溶质运移。几何模型的优点是将水分 运动从孔隙分布的特点与溶质运动有机的联系在一起，给人一种比较清晰的溶质运移轨 迹，便于更好地研究和理解溶质运移机制。但这些模型对孔隙分布特点的概化都过于简 单，使其预测值不能很好地与实际情况相吻合。 河海人学博1 ：论义一裂隙介质溶质运移的试验研究 1 2 3 4 表面吸附模型 h o m e 和r o d d g u e z 【3 9 】研究了非活性溶质在单裂隙中的运移，认为其受t a y l o r 弥散 控制，且考虑了对流和横向分子扩散的影响，但是忽略了裂隙纵向上的分子扩散。而 b e r k o w 娩和z h o u 【删重点研究了活性溶质在单裂隙中的运移，考虑其控制因素有对流、 纵向分子扩散、横向分子扩散以及裂隙壁和液相成分间的质量传输，并给出活性和非活 性溶质的表面反应方程式；同时对二维对流弥散方程在不同边界条件下求出了其数值 解。计算及数值模拟结果表明：表面反应延迟了溶质运移，延迟程度取决于k ：( 无量纲 分布系数) 和届( - k ，6 d ) ，后者表示横向的吸附反应速率和骨架扩散速率的比率。当 k ：不变，崩 1 时，系统中任何一点处局部平衡假设( l e a ) 可以成立，即为瞬时吸附； 屈很小时，吸附解吸反应对弥散的作用很小。对于活性和非活性溶质，一般随着f 。减 小而p p 增大时，纵向分子扩散显得很重要。如果可逆表面反应中吸附作用很强而解吸 很弱，且无量纲时间f 很小时，则可处理为不可逆反应。屈和f 都足够小时，表面反应 的作用可忽略，即活性溶质运移近似为非活性的。 1 2 3 5 边界层理论模型 w a l l a c h 和p a r l a i l g e 边界层理论来模拟单裂隙中活性溶质的运移规律。裂隙与裂隙 四周孔隙介质骨架之间的溶质交换，对出口处的浓度有这很重要的影响，即对裂隙岩体 中污染物质的运移有重要的影响。w a l l a c h 和p a r l a n g e 提出了在裂隙中伴随着与孔隙介 质骨架发生溶质交换的溶质运移模型，并且得到了其解析解。 裂隙介质中的水流一维稳定流，孔隙介质骨架中水流运动是静止的。裂隙与孔隙之 间存在着一薄薄边界层。裂隙中的浓度( 除边界层) 横向相同的。在以上的假设基础上， 忽略其中的纵向弥散系数，裂隙中活性溶质的运移采用动力波动法来模拟；裂隙与孔隙 之间穿越边界层的溶质交换方程为： 等+ v 誓= 一七【c l 一乞( 叫) 】 ( 1 9 ) 式中：c i 和c 2 分别为裂隙和孔隙中的浓度值；z 为水流运动方向的距离；f 是时间；七 是每单位裂隙宽度的溶质转移系数；c 2 ( 五f ) 中x 为水流运动方向的垂直方向，这里工 = o 是裂隙与孔隙的接触面。 基质中的横向溶质运移由弥散方程来模拟： 堕：d 弩 ( 1 1 0 ) 0 t 瓠 式中：d 为基质的有效弥散系数。其边界条件为： 一詈掣叫 ：( 0 ，f ) 】；学= o ( 1 1 1 ) 第一章绪论 式中：2 6 是裂隙的开度；口是基质的孔隙度。 w 矾l a c h 和p 砌a i l g e 【4 】对以上三式进行了变换，引入了无量纲变量g ，g = 肠2 p 口2 ) ， 表示裂隙和孔隙介质中的特征时间尺度的比值。 溶质转移系数七是方程求解的关键因素，尼是用来描述溶质在浓度梯度的驱动下穿 越边界层的运动，依赖接触面处的流速和薄膜的厚度( 即边界层的厚度) 。边界层中的 浓度被认为从基质表面开始是线性变化的，而平行水流方向是相等的。w 曲e r 和d i g i a l l o 专门推导了溶质转移系数与水动力条件的关系。在此基础上，通过l a p l a c e 变换m l a c h 和p a d 锄g e 得到方程的解析解，并根据解析解分析了后和占对穿透曲线的影响。参数s 对 早期的穿透曲线有着重要的影响：g 越大，七比基质的扩散作用对溶质进入基质的影响 越明显，而且穿越边界层的浓度越早趋于平衡。 w 砒l a c h 和p a l l a i l g e 分析了边界层对穿透曲线的影响。开始阶段，边界层控制着溶质 进入基质的流量和出口处溶质的浓度，与其它方法比较，边界层模型得到的溶质进入基 质的流量偏大，出口处溶质的浓度偏小。随后溶质进入基质的流量由基质中扩散作用控 制，边界层对其控制程度逐渐减弱。 但是由于边界层的厚度无法测量，整个边界层的浓度梯度都不是已知的，所以给模 型的准确求解带来了定的困难。并且模型从边界层角度考虑了裂隙于基质之间的交 换，忽略了裂隙中的水动力弥散现象，即边界层模型得到的裂隙中水动力弥散作用对穿 透曲线的影响偏小。 1 2 3 6 概率模型 首先根据求解问题的性质，建立一个与描述所求解问题有相似性的简单适用的概率 模型，利用这种相似性，把概率模型的某些特征( 如随机事件的概率或随机变量的均值 等) 与所求解问题的解答联系起来；然后由计算机生成随机数，并对概率模型进行大量 的随机模拟或统计抽样；再利用所得结果，求出这些特征的统计估算值作为所求问题的 解。由此可见，该方法的关键步骤是建立与所求解问题相对应的概率模型。 在初始边界释放的质点到达边界时就停止了运动，这一过程即为一概率问题。概率 论已经证明，质点经过有限次运动后，最终停止在某个边界点的概率为l ，这就保证了 质点不会无休止地在计算区域内运动。一个质点的运动过程即为一个随机数，n 个通过 初始节点的质点即有n 个随机数，统计这n 个随机数即可以得到相应节点的期望值。 计算不同节点的期望值即可以求出浓度的分布。根据这一思想，徐玉佩和邱元锋提出了 水质对流模型的概率模型【4 2 1 。 t s 觚gy ：w 和t s a i l gc f 【4 3 j 在y a m a s h i t a 和m u r a 提出的模型基础上进行了改进，并 把它应用到模拟有限基质块体中的分子扩散和裂隙中的对流对穿透曲线的影响。由于非 活性示踪剂得到的滞留时间与活性示踪剂的滞留时间不等，通过比较这两种情况下的滞 留时间来考虑基质中的分子扩散和线性吸附作用，通过每一个单元流出和流进的浓度比 河海人学博l 论义一裂隙介质溶质运移的试验研究 值函数一随机函数来反求考虑分子扩散和线性吸附作用的滞留时间，即可以得到基质中 分子扩散的结果。 这类模型的优点是：可以不必像一般确定型数值模拟那样，对计算区进行实际剖分， 也不必像有限元、有限差分法那样，它直接针对与所求解的确定型数学模型等价的概率 模型进行模拟统计计算，因而使计算过程和计算工作量大为减少。 1 2 4 裂隙的宏观弥散现象 国内外很多学者在室内和室外试验中都发现水动力弥散系数和弥散度随着测试规模 的增加而加大，相差高达4 5 个数量级，这就是弥散度的尺度效应。 在非均质介质中，当忽略弥散效应而仅仅考虑对流项时，从方程的解析解可以得到 任一点的穿透曲线，如“活塞”，没有浓度的过渡带。但是，由非均质介质中得到的浓 度沿渗流方向形成了一个浓度逐渐变化的“过渡带”，与均质介质中在水动力弥散作用 下的穿透曲线形状相似。因而简单的应用均质介质中的对流弥散方程来描述非均质介 质中的溶质运移，会把对流作用考虑为弥散作用，对弥散作用起了扩大作用。这种流速 差异引起的“弥散”即为宏观弥散现象。s c h w a n z 【4 4 疆过在渗透性小的单元带内插入渗 透性大的单元的数值模拟研究了影响宏观弥散现象的控制因素。他指出宏观弥散的存在 是由于渗透系数的差异，并且当渗透系数是一空间变量时，宏观弥散系数就不再是一定 值。渗透性差异的大小和渗透性不同的单元的排列方式是影响宏观弥散现象的两个因 素。由于非均质程度不是已知的，所以不可能由解析法来确定宏观弥散系数。s i m m 【4 5 】 采用蒙特卡罗法分析了宏观弥散现象，讨论了渗透系数的随机变量与宏观弥散系数的关 系。令渗透系数满足对数正态分布，通过分析得到：随着渗透系数的方差的增加，穿透 曲线的初始时刻将延迟，初始时刻的浓度均值减小了，末端时刻的浓度方差变大了，穿 透曲线最终浓度的大小更加不确定了。s i m m 认为宏观弥散在溶质运移中起主导作用， 而微观弥散只是起了次要作用。杨金忠和蔡树英等】研究了重力为非饱和水分运动主要 驱动力时，吸附溶质的宏观弥散度与孔隙介质统计特性和水力特性的关系。他们的研究 也表明：尽管平均浓度的分布服从于对流一弥散方程，但宏观弥散系数并不是常数，其 随溶质运移距离的增加而增加，是土壤含水量、溶质吸附特性以及非饱和土体统计参数 的函数。宏观弥散度随平均含水量的增加而减少，当土壤含水量达到饱和