人口增长模型论文.doc

人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点3(一)我国人口转变过程及带来的人口红利3(二)我国人口转变的特点3二、 人口增长模型4（一）MATLAB基础概念4（二）模型假设4（三）符号说明4（四）模型建立与求解4（五）模型分析与讨论5（六）模型的参数估计与检验6（七）模型评价与讨论9三、我国人口转变给经济增长带来的机遇和挑战 .9(一)机遇9（二） 挑战10四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施11(一)增加就业，开发尚存人口红利11(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利11(三)发展教育培训，提高人力资本质量11(4) 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式11(5)五、 附录12六、参考文献:13论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。论文关键词:人口转变;人口红利经济增长 数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利 一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。我国的人口转变从新中国成立到现在，同样可以划分为三个阶段:第一阶段是19491957年，出生率保持在高水平的情况下，死亡率大幅下降，人口再生产出现了第一次增长高峰。19501954年，人口出生率在短期内有所提高，达到37%o左右，同时人口死亡率从1949年的20%下降到1957年的10.80%o。第二阶段是19581998年。19581961年是中国人口发展非正常时期，人口再生产的自然演变过程被中断，死亡率异常上升，1960年达到25.43%o，导致出现了人口负增长。此后，中国人口增长进入了第二次高峰期。19621965年是对被打断人口增长过程的补偿和恢复，在70年代中期推行计划生育政策，人口出生率开始下降。进入1980年以后，中国人口增长进入了第三次高峰期。除1984年外，19811990年的出生率均在20%以上,而矿产索一直保持在7%L下。白然增长率在15%左右波动。第三阶段是从1999年开始始，中国人口再生产进入了“低出生、低死下、低增长”的现代型人口增长阶段。按照联合国中位方案预测，大约在2030年前后，人口出生率和死亡率基本接近，人口数量达到高峰。2030年之后，由于死亡率超过出生率，人口自然增长率将出现负值，人口绝对数量将开始下降。(二)、我国人口转变的特点 从以上三阶段明显的可以看出，我国人口抚养比也发生了阶段性变化。1949至1964年，总抚养比保持不断上升趋势，从60.95%上升到79.37%。1964年是中国总抚养比变化的第一个转折点，此后，总抚养比持续下降，这种下降主要也是来自少儿抚养比的下降，老年抚养比开始出现缓慢上升，这种态势一直保持到2015年前后。此后，人口老龄化速度加快，导致老年抚养比迅速上升，使得总抚养比开始出现第二个转折点。因此，1965至2015年，是人口转变给中国经济增长带来人口红利的阶段。1964年之前和2015年之后，是人口转变给中国经济增长带来人口负担的阶段。我国人口转变呈现出以下特点:1、转变迅速。我国的人口转变大大快于发达国家，从1982至2000年只用了18年时间就完成了从成年型社会向老年型社会的转变，而同样经历的转变过程，法国用了115年，美国用了60年。2、 控制千预。发达国家人口转变是自发的，是工业化、现代化的结果，是生育观念、生育行为转变的结果。中国人口转变是在政府的干预下进行的，国家从70年代开始实行严格的计划生育政策，直接导致了我国人口生育率迅速下降。3、不彻底性。传统的生育观念生育行为没有彻底改变,我国人口转变是超前的、未完成的。4、不稳定性。不彻底的、强控性的人口生育率转变是我国人口转变不稳定性的直接原因，我国目前的低生育水平还存在着波动和反弹的可能性。发达地区人口转变快于落后地区。5、不平衡性。地区、城乡之间的人口转变不平衡，城市的人口转变快于农村。这种差异和不平衡主要来自于城乡、地区之间社会经济发展水平的差异。2、 人口增长模型（一）、MATLAB基础概念1、曲线拟合：曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。2、最小二乘：一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最小二乘法可用于曲线拟合。3、inline定义的函数：用于曲线拟合、数值计算。fun=inline(f(x) , 参变量，x)（二）、模型假设1、自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低。2、自然资源和环境所容许的最大人口为常数Nm，并且人口总数的净相对增长率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）=r（1-N/Nm）,表示人口相对增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。当N（t）Nm时，人口净相对增长率r（N）趋于零。（三）、符号说明Nm：人口最大容量r：固有增长率t：年份N(t)：t时刻的人口总数N0：人口初始值T0：初始年份（四）、模型建立与求解由上述假设，令 (1.1)方程（1.1）右端因子rN(t)体现人口自身的增长趋势，因子 则体现自然资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增长是两个因子共同作用的结果。用分离变量法可解得方程（1.1）的解为（1.2）（五）、模型分析与讨论对于Logistic模型的解（1.2），有如下结论：当r0时，不论N0取何值，均有N（t）Nm，即此时任何解都趋于平衡解，此解是稳定的。称0N0Nm时模型的解曲线为Logistic曲线，如图1.1所示。为了考察何时人口增长速度最快，对求导，得到 不难看出，当0N时，单调减；当N=时，取最大值，此时人口增长速最大，即人口增长速度达到拐点。表1.1年份实际人口/亿198210.1654198310.3008198410.4357198510.5851198610.7507198710.9300198811.1026198911.2704199011.4333199111.5823199211.7171199311.8517199411.9850199512.1121199612.2389199712.3626199812.4761199912.5786200012.6743200112.7627200212.8453200312.9227200412.9988200513.0756200613.1448200713.2129200813.2802200913.3450201013.4091201113.4735201213.5404数据来源：国家统计局注：1981年及以前人口数据为户籍统计数；1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数；其余年份数据为年度人口抽样调查推算数据。（六）、模型的参数估计与检验采用表（1.1）中的数据来模拟我国人口数，用Logistic模型作预测，需要估计（1.2）中的三个参数Nm，r和N0 ，用MATLAB工具箱进行拟合如图1.2 图1.2计算出参数Nm=14.43 ， r =0.0622 ，N0 =10.08 ，代入（1.2）式得 =（1.3）令t=1982,1983，2023，分别代入（1.3）式即可算得20132023年的预测人口数。如表1.2和图1.3，表1,3和图1.4。表1.2年份实际人口/亿预测人口/亿绝对误差相对误差198210.165410.08000.08540. 84%198310.300810.26660.03420. 33%198410.435710.4488-0.01270. 12%198510.585110.6252-0.04010. 38%198610.750710.7969-0.04620.43%198710.930010.9634-0.03340.31%198811.102611.1245-0.02190.20%198911.270411.2804-0.01000.09%199011.433311.43080.00250.02%199111.582311.57590.00640.06%199211.717111.71570.00140.01%199311.851711.85010.00160.01%199411.985011.97920.00580.05%199512.112112.10320.00980.07%199612.238912.22210.01680.14%199712.362612.33590.02670.22%199812.476112.44480.03130.25%199912.578612.54890.02970.24%200012.674312.64830.02600.21%200112.762712.74320.01950.15%200212.845312.83370.01160.09%200312.922712.91990.00280.02%200412.998813.0019-0.00310.02%200513.075613.0800-0.00440.03%200613.144813.1542-0.00940.07%200713.212913.2247-0.01180.09%200813.280213.2917-0.01150.09%200913.345013.3552-0.01020.08%201013.409113.4155-0.00640.05%201113.473513.47260.000090.007%201213.540413.52670.01370.10%图1.3表1.3年份预测人口/亿201313.5780201413.6265201513.6724201613.7158201713.7569201813.7957201913.8324202013.8670202113.8997202213.9306202313.9597图1.4（七）、模型评价与讨论 （1）本文模型考虑到了资源和环境对人口增长的阻滞作用，而且能用来估计人口的固有增长率的最大容量，符合中国当前的现实情况，能很好地反映了人口的增长情况； （2）本文模型的解具有较好的性质，即当r0，0N0Nm时，解曲线呈S形状态，反映了初期人口增长速度较快，而随着时间的增加，人口增长速度逐渐变慢，且当N=Nm/2时，人口增长达到拐点；虽然本文模型能较好地模拟人口的增长，但其前提假设还是相当简单。人口演变系统是一个非常复杂的动态系统，影响人口增长的因素是非常多的，而且人口的结果也很复杂，此模型忽略了很多其他因素，因而其预测的精确度是非常有限的，模型还有改进的余地。三、我国人口转变给经济增长带来的机遇和挑战(一)、机遇从1953年第一次人口普查到2000年第五次人口普查期间，少年儿童占人口比例从36.3%降低至22.9%，劳动年龄人口比重从59.3%提高到70.2%，而老年人口比重从4.4%上升到7.0%。在社会抚养少儿人口和老年人口负担较轻的条件下，产生了两个潜在的促进经济增长的源泉。一是在具备劳动年龄人口比重大这一潜在人口优势的条件下，劳动的参与率和就业率均保持在较高水平上。在19782002年,经济活动人口逐年增加，其占劳动年龄人口的比例即劳动参与率也达到很高，保持在70%-86%的水平上，高于世界上大多数国家。二是经济活动人口比例高且就业率较高，使得社会储蓄总量大。用每年固定资产形成额占国内生产总值的比重表示，在整个改革期间储蓄率始终在30%以上，1993年最高时达到44%。利用改革以来的分省人口结构变动资料分析表明，总抚养比的边际效应为-0.115。1982至2000中国总抚养比下降了20.1%，带来经济增长速度为2.3%,同期的人均GDP增长速度在8.6%左右，相当于人口转变对人均GDP增长贡献为26.8%，即1/4强。可见，20世纪70年代末以来中国经济通过改革开放达到的高速增长，得到了有利的人口结构的保障。同时，解释了中国目前的产业结构和出口商品结构，解释了中国为什么会成为世界制造业转移的中心或“世界工厂”,会成为吸收外资最多的发展中国家。（2） 、挑战1、 国未富民先老。我国的人口转变人口红利时间短，老龄化速度快。1965至2015年，这五十年，改革开放之前中国经济由于体制原因并没有利用人口红利，从1978至2015年将近40的时间中，除去短缺经济时期的增长，能够真正利用人口红利的时间还不到20年。同时，我国的人口老龄化与社会经济发展水平极不相适应。发达国家在进入老年型社会时,人均国内生产总值一般在5000-10000美元左右，而我国却不到1000美元。加之老龄化地区差异大，老人数量多，增长速度快,属于“未富先老”国家。2、劳动力积压又缺乏。目前中国劳动力市场上劳动力大量积压，产生一种不利于获取人口红利的倾向:第一，20世纪90年代后期以来，城镇下岗和失业现象日趋严重:第二,仍然有大量农村剩余劳动力等待向非农产业转移;第三，每年有数百万到上千万新增劳动力进入劳动力市场。在就业机会不充足的条件下，这种就业压力便转化为失业率的逐年上升。另一方面，劳动力短缺已经初现端倪。从沿海地区特别是珠江三角洲地区开始，进而发展到劳动力流出地区的“民工荒”、“技工荒”，是劳动力出现短缺的一个最初信号。据专家对非新增劳动年龄人口数将持续低于劳动力需求量，农产业劳动力供求预测，从.2004年开始，而且两者差距越来越大。3、地区、城乡之间人口发展不平衡。我国人口转变在地区和城乡之间不平衡性特点，就会出现城乡和地区之间人口经济发展水平的差距不断扩大。2006年底，城乡居民收入差距3.6:1,消费水平差距6:1,地区差距方面，东中部人均GDP比为2.2:1,东西部人均GDP比为2.6:1。这种状况使得经济增长不协调、不均衡。4、储蓄、投资、消费结构不合理不利于获取人口红利。中国储蓄率是世界上最高的，特别是家庭储蓄至少是其他国家的2倍，但是家庭投资率和消费率却是最低的。社会保障制度不健全以及教育、医疗的产业化落后导致人们不敢消费、不敢投资。贫富差别太大导致有消费能力的没有消费意愿和投资意愿，有消费意愿的没有消费能力和投资能力。因此,过高的储蓄率和较低的储蓄投资转化率和消费率，对国民经济持续增长极为不利。近年来中国经济增长主要是靠投资和出口拉动，出口主要是由我国劳动力廉价优势拉动的，产品附加值低、科技含量低、盈利率低。投资集中于“四高一多”(高投入、高能耗、高物耗、高污染、多占地)领域，这种粗放扩张型的投资出口结构，不能使经济持续增长。四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施(一)、增加就业，开发尚存人口红利长期经济增长模型一般假定劳动年龄人口都处于充分就业状态，将失业问题归为短期的商业循环和经济波动问题。如果失业问题长期化，总抚养比就不能真实地反映人口的经济负担，对经济增长的贡献就打了折扣,未能把存的人口红利加以充分利用。面对城镇失业率的提高和农村剩余劳动力的存在。这就要求推动相关领域的一系列政策调整和制度建设。一是有选择的发展高新技术产业，提高关键产业、骨千企业的资本和技术密集度，以增强国际竞争力，同时发展以制造业为骨千的传统产业，大力发展劳动密集型中小企业，再加大开拓服务业的就业渠道。二是在制度安排上，应清除以户籍制度为核心的限制城乡劳动力流动的制度障碍以保证充分就业，使劳动力有效地流动起来，对中国经济增长做出直接贡献。世界银行的一项模拟研究表明，在今后能够把农业劳动力转移出1%、5%和10%的假设下,全部GDP将分别提高0.7、3.3和6.4个百分点。(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利粗放型的投资出口消费结构，已经使我国面临资源耗竭，环境污染严重。如果不能把经济增长从主要依靠投入扩张转向主要依靠技术水平和生产率的提高，中国经济的持续增长就会没有出路，人口红利就会白白丧失。一是完善地方政府领导干部政绩考核指标，增加反映经济发展“好”的指标的权重，加强对地方政府节能减排目标责任的考核，使之成为推进经济增长方式转变的重要途径。二是建立一套新的资源价格成本体系和价格形成机制，开采成本上，除了现有的资源的直接开采成本外，还应该包括矿业权有偿取得成本、环境治理、生态恢复成本、安全成本、人工保障成本等。价格形成机制上应该让产权市场化运作。这样可以自觉促进技术水平提高，同时提高资源利用效率和环境保护能力。(三)、发展教育培训，提高人力资本质量人力资本存量的提高可以形成一个具有报酬递增、可持续的经济增长源泉。通过对劳动者本身的投资，加大人力资本的积累，用质量替代数量，是预防劳动力短缺的未雨绸缪之举。一是提高全民教育素质和健康素质。教育方面，应建立有效率的教育体制，通过重新配置教育资源，把有限的资源加以更有效率的使用。健康方面，应寻找并抓住最有利于提高全民健康素质的关键领域,提高人力资本形成效率。二是加快发展劳动力市场，通过形成一个机制完善的劳动力市场，给予人力资本以准确的价格、正确的汇报，提高资源配置效率,为经济增长保持可持续性提供必要的制度条件。(四)、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 我国在计划经济条件下,没有建立起一个有效、可持续的养老保障体系，20世纪90年代以来的养老保障制度改革，旨在形成一个社会统筹与个人账户相结合的体系。但是，我国目前城镇养老保障的现收现付制，历史欠债甚重，个人账户难以做实。现在的发达国家，现收现付养老保障制度大都是在人口比较年轻的条件下建立起来的，当这些国家进入老龄化时期，都面临着养老保障的潜在支付危机，改革的选择方向通常是建立完全积累制。我国的“未富先老”，要求尽快建立起一个可持续的养老保障模式。通过利用劳动力市场，把农村进入城市的劳动者吸纳到城镇养老保障体系中来，让大量年轻的农村劳动力逐步加入养老体系，是解决养老负担过于沉重的一个可行办法。政策模拟表明，如果把农村转移劳动力吸纳到城镇养老保障体系，同时实行完全的个人积累新体制，到2020年，社会养老负担率只有25.3%,比不进行这两项改革的情形大约低19 个百分点。5、 附录附录：%1982-2023年我国人口数预测MATLAB程序clc,clear alltdata=1982:2023;a1=14.43 a2=0.0622a3=10.08Nshiji=a1./(1+(a1/a3-1)*exp(-a2*(tdata-1982);%图1.3 MATLAB程序tdata1=1982:2012shiji=10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9300 11.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2389 12.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802 13.3450 13.4091 13.4735 13.5404;yuce=10.080