（电磁场与微波技术专业论文）全向高增益天线研究.pdf

摘要 结合“十一五”重点预研项目“高增益智能天线”，本文对同轴共线天线进 行了全面分析及研究。 本文采用多项式基函数、点选配的矩量法，通过求解电场积分方程来分析同 轴共线天线，详细研究了天线各结构参数变化对天线电流分布、方向图的影响， 并进行了实验研究。理论计算与实验测试进行了对比，两者吻合较好。 最后，将本文的分析方法推广应用于加载天线的分析，取得了比较满意的效 果。计算结果与实验结果吻合良好，充分验证了这种分析方法的f 确性和有效性。 关键词：全向天线矩量法同轴共线天线加载天线阿特舒勒天线 a b s t r a c t b a s e do nt h ek e yr e s e a r c hp r o j e c 卜s m a na n t e n n aa r r a yw i t hh i g hg a i n ，t h i s d i s s e r t a t i o ni sm a i n l yc o n c e r n e dw i t hf u l la n a l y s i sa n dd e v e l o p m e n t o ft h ec o a x i a lc o l l i n e a r a m e n n a s i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h ec o a x i a lc o l l i n e a ra n t e n n ai ss t u d i e d ，w h i c ht h ee l e c t r i cf i e l d i n t e g r a le q u a t i o n ( e f i e ) i ss o l v e db yt h em e t h o do f m o m e n t sw i t ht h ep o l y n o m i a lb a s i s f u n c t i o n sa n d p o i n tm a t c h i n gt e c h n i q u e 1 1 1 e c u r r e n td i s t r i b u t i o na n dr a d i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so f t h ea n t e n n ad u et oc h a n g e so f a n t e n n as t r u c t u r e sa r ef u l l ya n a l y z e d t h ea n t e n n ai s d e s i g n e d f a b r i c a t e da n dt e s t e d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t s a r ei n g o o d a g r e e m e n t w i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t s b yg e n e r a l i z i n gt h em e t h o dp r e s e n t e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h el u m p e dl o a d i n g a n t e n n ac a nb ea n a l y z e d 1 1 1 en u m e r i c a lr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ea v a i l a b l e r e s u l t s k e y w o r d s ：o m n i d i r e c t i o n a la n t e n n a ，m o m e n tm e t h o d ，c o a x i a le o l l i n e a ra n t e n n a ， l o a d e da n t e n n a ，a l t e s h u e ra n t e n n a 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得诬安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人签名： ：蓟翘 日期五r 、，j - 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电予科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密号遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 剑翅 b 强7 盯q - 、| 箩 日期炒仁，厂 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 移动通信是现代通信的重要组成部分，随着微电子技术的迅猛发展，近二十 年来移动通信从第一代的a m p s 、t a c s 、n m t 等模拟系统，第二代的g s m 、i s 一9 5 等数字系统，发展到现在即将问世的i m t - 2 0 0 0 、u m t s 1 ，2 1 等第三代移动通信系 统，系统容量越来越大，语音质量越来越好，提供的服务也越来越多，包括：语音， 数据，多媒体等等。移动通信对人们的生活和工作也起着越来越大的作用。 移动通信系统在容量，质量和服务业务上不断升级，这对天线系统提出了越 来越高的性能指标要求。天线系统通常工作在复杂的移动传播环境下，信道通常 受到地形、温度、湿度等环境因素的影响，电波在空中传播时将受到多方面的衰 落，这些方面都会对通信质量产生不利的影响【3 】。而通信系统的主要目标之一就 是为人们提供优良的通信质量，因此必须采取必要的技术手段和方法来改善通信 质量。为了共享现有的系统资源，新系统通常建立在现有系统的基础之上，与现 有系统共用相同的服务区域，这样将会使天线的数目成倍增长。从系统成本和系 统干扰等方面考虑，要求研制多个系统共用的宽频带或多频带、多功能天线系统。 天线作为重要的射频前端器件，其指标要求也日益“苛刻”，天线的高增益全向、 宽频带或多频段、智能化成为移动通信技术领域中天线的发展趋势。 本文所研究的同轴共线天线作为高增益智能天线的天线阵元就是一种全向高 增益天线，它最早是由b b b a l s l e y h 和wl e c k l u n d 等人提出【4 】4 ，由于它高增 益，水平方向图为全向，结构简单，加工方便，成本低廉，所以，自它被提出以 后就已经成功地被应用于许多通信和雷达系统中，如在p o k e rf l a t ，a k 的 m e o s s p h e r - s t r a t o s p h e r e - t r o p o s h e r e ( m s t ) 雷达则是由2 5 6 个独立的用同轴电缆制成 的同轴共线天线组成的天线阵，在秘鲁的j i c a r n a r c a 射电天文观测台，就安装有由 1 5 3 6 个由铝管制成的同轴共线天线组成的大型天线阵列，作为高增益、高分辨率 观测雷达的天线系统。这种天线的最大优点在于它能以串联馈电来实现并联馈电 的功能，由n 个偶极子天线组成的1 3 元天线阵与同样是n 元的同轴共线天线相比 较，前者需要n 个馈源，而后者只需要一个馈源即可。同轴共线天线不仅可以作 为天线单元来组阵，而且还可以作为基站天线应用于用户数量比较少的偏远郊区。 总之，高增益智能天线阵元的研究，作为“十一五”预研重点项目高增益智能 天线的重要组成部分，不仅具有较高的理论价值，同时也有着重要的实际意义。 另外本文研究的同轴共线天线也可以应用于普通基站天线。 2 全向高增益天线的研究 1 2 高增益全向天线的实现和分析方法 1 2 1 高增益全向天线 在移动通信中，天线的结构取决于天线的方向图的要求，而天线的方向图又 由其业务区的大小和形状，以及蜂窝结构和信道数量决定。天线的方向图包括垂 直方向图和水平方向图，通常垂直方向图的设计主要是通过调整天线阵的排列方 式来实现的，而水平方向图的设计主要取决于单个天线单元设计和选用合适的反 射板来实现。【1 】 在用户数量不太多的偏远郊区通常使用水平方向上为全向形式的天线，然而 由于这些地区的业务区一般划分得比较大，其区域半径一般为卜一5 k m ，为了保证 通信的质量，这就要求天线的增益相对比较高，通常为1 0 一1 5 d b i ，要实现这样的 全向高增益就必须使用阵列天线形式，而最简单的方法就是使用等幅、同相的激 励方式，部分常见的全向天线结构形式如图1 1 所示。 圜 ( a ) 佛兰克林天线 ( b )同轴线共线天线( c ) 同轴线开槽天线 图1 1常见的全向高增益天线 图1 1 ( a ) 为佛兰克林( f r a n k l i n ) 天线，其垂直辐射单元为半个波长，横向 部分为移相器，其长度为半个波长，移相量为1 8 0 度，因此保证了在垂直单元上 的电流是同相的。而移相器有螺旋式，也有横向折合式，图中所示的是螺旋式， 天线在水平面的方向图为圆，天线的单元数n 越多，增益也就越商，但是由于天 线上的电流从馈源点到天线的末端会逐渐衰减，所以会使天线增益的增量逐渐减 丁彳亍由 第一章绪论 小【5 】。 图( b ) 为本文所研究的同轴线共线天线，同轴线单元长度为 2 ，它是通 过在每个单元连接处内外导体交叉连接的方式来抵消每两节激励电压的相位差。 因而整个天线上所有单元输入电压同相【6 】。 图( c ) 为同轴线开槽天线，其中每一个单元的长度接近一个介质波长，它 既是一个天线单元，又是传输线，而每个槽口可以看作是串联了一个辐射电阻， 当激励电压经过一个波长到达下一单元时将产生3 6 0 度的相差，在它上面的每个 单元的激励电压也是同相的，所以它也是通过共线排阵以同相馈电来实现全向高 增益。 除了上面所示那几种线天线的形式以外，现在为了缩小天线的体积已经研制 出具有低剖面的微带高增益全向天线【7 】。 1 2 2 分 ! i r 方法 在对天线进行分析计算时文献【8 】采用了模式匹配法取得了很好的效果。而本 文则采用矩量法，它是线天线分析的一种非常有效的数值方法。矩量法( m o m ) 最初有俄罗斯的b ，g g a l e r k i n ( 1 9 1 5 ) 和前苏联的k r y l o v 和k r a v c h u k ( 1 9 2 6 】9 3 2 ) 提出，但直到1 9 6 8 年h a r r i n g t o n 关于矩量法的专著【9 】出版后该方法才得到广泛的 应用。对于矩量法求解线结构问题，最初( 1 9 6 8 - 1 9 7 5 ) 大都采用h a r r i n g t o n 矩量 法，即选取脉冲基函数和点选配法，因为这样自阻抗和互阻抗的表示式比较紧凑 而且没有积分项。但是如果要提高计算精度则必须增大分段数。这使得矩量方程 维数增加，从而导致矩量方程求解时间的增长。为克服这些缺点，在1 9 7 0 至1 9 7 5 年闻，各种基函数和权函数的组合被试用。1 9 7 0 年波波维奇等人提出了用多项式 基函数结合点匹配法来分析线天线取得了成功，这样不需要太多的分段数也能获 得满意的求解精度，随后这种方法锝到了广泛的应用。 1 3 本文的主要工作和内容安排 本文运用电场积分方程结合矩量法来分析同轴共线天线的电特性，计算了天 线上的电流分布，方向图等电特性，并设计了一个在8 7 0 9 6 0 m h z 频带内增益不小 于1 0 d b ，驻波系数不大于i 5 的同轴共线天线。 本文的主要内容安排如下： 第一章为绪论，简要介绍了问题的研究背景及研究意义，并简明扼要的介绍 全向高增益天线韵研究 了一下论文的工作。 第二章阐述了矩量法处理线天线问题的基本原理，主要介绍了矩量法的基本 原理，基函数的选取，并采用多项式基函数结合点匹配法分析计算了一半波阵子 电流分布，方向图等电特性，验证了这种分析方法的正确性。 第三章和第四章是本文的核心部分。第三章先对同轴共线天线进行了简要介 绍：然后用矩量法对其进行了详尽的分析，本文采用了多项式基函数、点选配法， 这种基函数对线结构具有较快的收敛性，而且结构简单，计算速度快等优点。在 分析过程中，计算了同轴共线天线的方向图等电特性随着天线单元数变化；最后 动手加工制作了一付天线，通过实验数据与计算数据的对比，验证了分析方法的 可靠性和正确性。 第五章详细地推导了加载天线的积分方程发现加载天线的积分方程与第三章 的同轴共线天线的积分方程很相似。所以应用第三章的多项式基函数加点匹配法 计算了阿特舒勒天线的电流分布，与相关实验数据吻合良好，从而证明了用这种 分析加载天线是可取的。 第二章矩量法 第二章矩量法 2 1 引言 在进行自然科学及工程问题研究时，常常需求解积分方程，微分方程及其它 泛函方程的数学问题。在边界条件比较简单的情况下，可以用解析法来求其精确 解。实际工程中常常遇到的是边界条件复杂的问题，此时，解析法已经不能很好 的解答了。所以对于求解数学物理问题的近似方法，得到了广泛地应用。六十年 代以来，大容量高速度的电子计算机技术的迅猛发展，促进了数值计算方法的快 速发展。数值方法可以将微分方程化为差分方程，将积分方程中的积分化为有限 求和从而建立代数方程组，使用矩量法求解。 2 2 矩量法原理 根据线性空间的理论，n 个线性方程的联立方程组，微分方程，差分方程，积 分方程都属于希尔伯特空问中的算子方程，这类算子方程可以化为矩阵方程进行 求解，这种方法就叫矩量法。 矩量法就是将算子方程化为矩阵方程，然后求解矩阵方程的方法。 如线性齐次方程为 三( f ) = g ( 2 1 ) 式中三是线性算子，占为源或激励( 已知函数) ，是响应( 待定的未知函数) 。令 厂在l 的定义域被展开为石，正，正的组合，如 _ 厂= f o ( 2 2 ) 式中口。式系数。 被称为展开函数或基函数。对于精确解式( 2 2 ) 通常是无穷项 之和，而五形成一个基函数的完备集。对于近似解，式( 2 2 ) 通常是有限项之和。 将式( 2 1 ) 代入式( 2 1 ) ，再应用算子三的线性便可得到： 6 全向高增益天线的研究 ( 以) = g 对此问题已经规定了一个适当的内积 ，内积的运算满足下面的关系 ( 1 ) ，g = ( 2 ) ( a i 厂+ 口2 9 ，矗 = a 1 ( f ，h + 日2 ( g ，h ( 3 ) 式中m = l ，2 ，3 ，。此方程组可以写成如下的矩阵形式 【f ，。k 。 - - g 。】 式中 p ，。】= k 。】= 口， 口2 ( ，顽 ( w 。厶疋) ( w 2 ，锁) ( w 2 , 奶 ( w 。，“) ( w 。，上疋) k 。】= w 】，g ) ( w 2 ，g ) ( w 。，g ) 如果矩阵【f 】是非奇异性的，其逆矩阵【f 】- 1 存在，则便由下式给出 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) b 。】= f 。】_ l 【g 。】 ( 2 8 ) ，的解由式( 2 2 ) 得出，为了简明的表示结果，规定函数的矩阵为 】睇， ，工】 于是，可将，写成 ( 2 9 ) ，= k 。】= k n 。r l k 。】 ( 2 1 0 ) 第二章矩量法 此解是精确的还是近似的，要取决于z 和k 的选择。当选择= z 这种特殊情况 时，通常称为加略金法。 如果矩阵【f 】是无限阶的，那么它只在特殊情况下，譬如是对角线矩阵时才能 求逆。由经典的本征函数法得到的对角线矩阵可以认为是矩量法的特殊情况。假 如 和w 。的集合是有限的，那么这个矩阵就是有限阶的，因而可以用人们相当熟 悉的高斯一约当( g a u s s j o r d a n ) 变换法等方法进行求逆。由于此时，；t 2 。式 一个近似表达式，因此，算子方程左端的近似值与其右端的精确值g 之间存在下列 关系： 占= t 2 。l ( f ) - g ( 2 1 1 ) h 占称之为残数。 式( 2 1 1 ) 中的左右两边可以用希尔伯特空间的矢量表示，因此，( 2 1 1 ) 式 可表示为两个矢量的差为占，如图2 1 所示 投影 以) 图2 1矩量法在函数空间的表示 图中妒( 巧) 表示l 的值域，妒( 饥) 表示由l f 张成的空间， w n 为所选择的检验 函数，而p ( w 。) 表示由检验函数所张成的空间。 现将占表示式的两端与检验函数求内积，即两端的矢量在妒( ) 空间上的投 影可表示为 全向高增益天线的研究 ( ，占) = 口。( w 。，玑) 一( w n ，g ) ( 2 1 2 ) 若令残数矢量对检验函数空间妒( ) 的投影为零，即 ( w 。，) = 0 ( 2 1 3 ) 这就意味着与s 正交，或巧的精确值在妒( w 。) 上的投影等于其近似值在 妒( ) 上的投影。当近似值随着n 的增加而趋于精确值，随之占也趋于最小。这样 由于获得投影的方法使误差化为最小，所以矩量法是一种使误差最小的方法。 2 3 基函数与检验函数的选择 在任何一个特定的问题中，最主要任务是选择 和w 。正必须是线性无关的 并且使得他们的某种叠加式( 2 2 ) 能很好的逼近f 。也应该是线性无关的，并 且也应该使得内积( ，占) 取决于g 的相对独立性。影响选择z 和还有如下的一 些其它因素： 计算结果所要求的精度。 计算矩阵元素的难易。 能够求逆的矩阵大小。 良态矩阵l ，i 的可实现性。 基函数 基函数一般分为两大块，一类为全域基，另一类为分域基。 全域基 所谓全域基是指基函数在算子l 定义域内的全域上存在的组基函数，它们 应该满足边界条件并且彼此线性无关。选择全域基函数作为展开函数，在矩量法 求解的离散化过程中使种函数离散，实际上式将未知函数表示为全域存在的若 干个离散化基函数的线性组合。 常用的全域基函数有： 第二章矩量法 傅立叶级数 ，( z ) = i ic o s ( n z 2 ) + 1 2c o s ( 3 m 2 ) + ，3c o s ( 5 = 2 ) + 幂级数 ，( z ) = ，l + 1 2 2 2 + ) z 4 + - 勒让得函数 i ( z ) = 1 1 只( z ) + 1 2 b ( z ) + l s 只( z ) + 切比雪夫 ，( z ) = ，j 瓦( ：) + ，2 e ( z ) + l 瓦( z ) + 分域基 分域基函数不是在算子l 定义域的全域上存在，而仅仅是存在于算子定义域 的各个分域上的函数。选择分域基函数作为未知函数的展开函数，在矩量法求解 的离散化过程中是一种区域离散，即未知函数表示为各个分域上存在的函数之线 性组合。 常用的分域基函数有： 分段单位函数( 脉冲函数) 坤，= 心 z 在内时j ( z ) 为，其余为零。 三角基函数 il j ( z j + 1 一z ) + ，+ l ( z z j ) i ，( = ) = 止 【0 z 在& ，内时j ( 2 ) 为，其余为零。 分端正玄基函数 f ，s i n k ( z j “一z ) + ，j + 】s i n k ( z z j ) i ，( = ) 。s i n k k 缸j l 0 z 在z ，内时l ，( z ) 为，其余为零。 9 1 0 全向高增益天线的研究 z 在a z ，内时j ( z ) 为，其余为零。 正玄插值基函数 ，( z ) = 一j + b ，s i n k z 一2 0 + c ，c 。s x z z z 在a z ，内时，( z ) 为，其余为零。 2 3 2 检验函数 基函数与检验函数的搭配由很多种，如下表所示： 方法级数中的n 次项检验函数 伽略金法 口。 ( z )厶( z ) 全域基点匹配 口。一( z )8 ( z z ，) 脉冲基点匹配 口。p ( z z 。)6 ( z z 。) z ( z 。) = 口。厶( z ) 8 ( z z 。) 分域基点匹配d = i 究竟选择何种基函数与检验函数，取决于具体要解决的问题。一般来说在 研究细导线圆环时，环上的电流可以用沿圆环周角正玄变化的函数s i n ( q ，) 展开，检 验函数可以选择占函数；对于导体表面散射问蹶采用脉冲基函数为基函数，占函数 为检验函数；对于细导体结构采用分端正玄基函数。 2 4 多项式基函数 将电场积分方程中的电流表示成基函数的线性组合是矩量法计算中的一个重 要步骤，其中基函数的选取对实现天线的快速精确分析至关重要。在文献【1 0 ，l l 】 一 0 c+ 0 0 硒、 + 数h0 函 | | 麟 蚴 插次 二 第二章矩量法 中波波维奇提出了用多项式作为基函数来逼近细导线阵子上的电流分布取得了成 功，与常用的其他基函数比较多项式基函数具有结构简单，计算速度快等优点。 对于同轴共线天线( c o c oa n t e n n a ) 的分析，本文就采用了多项式基函数。下面 通过分析一对称阵子来简单地介绍一下这种基函数。 考虑一一对称阵子，其半径为a ，长为2 h ，取阵子的中轴为坐标z 轴，馈电方式 为中心馈电，馈源在坐标原点z o 处，并为理想d 函数电压源，同时假设阵子的半 径a 远远小于阵子得高度h ，也远远小于波长旯。 v o = l i m 妒( d ) 一妒( 占) ( 2 1 4 ) j 斗o 其中2 占为天线中间的气隙长度。 e = 一v 一j c o a ( 2 1 5 ) 式中位函数p 和a 满足洛伦兹方程( 即连续性方程) ： v a j c o e u 够, ( 2 1 6 ) 由于激励源的轴对称性，天线上表面电流密度是沿着平行于z 轴方向流动的， 因而 a = p ：爿： ( 2 1 7 ) 从式( 2 1 5 ) 和( 2 1 7 ) 得 ( = 一等( 等+ k 0 2 a , ) 旺 根据天线外表面的边界条件( 理想导体边界) ( e ：) = o ，从式( 2 1 8 ) 得 ( 等+ k ；a z h 。= 。 ( 2 1 9 ) 其解为 ( 4 ：) = 一j - ( c lc o s k o z c 2s i n k 。z ) ( 2 2 0 ) 爿：不但要满足边界条件( 2 2 0 ) 式而且同时还必须满足麦克斯韦方程或波动 方程 v 2 j + t ；j = 一。了 ( 2 2 1 ) 其解可以写为 全向高增益天线的研究 j = 鲁c 产肌产盥， 因为只有表面电流正，所以 c 舢。= 石l o _ h2 j 2 以d d 眺_ e - s k o r = 鲁鳟刍搬拓半 = 参口等出 其中也是在z 点的表面电流密度，是在z 处内外表面电流总和， r = 孓i 忑两 ( 2 _ 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 因为天线是由中间馈电的上下两部分组成，式( 2 2 0 ) 中的两个常数对于这上 下两部分不定相同。令 ， 【a ：( 一z ) 】，：。= 一土( c 3c o s k o z + c 4s i n k 0 2 ) ( 2 2 5 ) c 然而由于电流得对称性， i ( z ) = ，( 一z ) ( 2 2 6 ) 并根据式( 2 2 3 ) 得 a ：( z ) = a ，( 一z ) ( 2 2 7 ) 将式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 4 ) 代入上式得 c 3 = c 1 ，c 4 = 一c 2 ( 2 ，2 8 ) 因此式( 2 2 0 ) 可以写为 ( ：) = 一 ( c ic o s k o z + c 2s i n k o l z i ) ( 2 2 9 ) 其中h 表示，对于上半个天线z 取正值而对于下半个天线则z 取负值。 令式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 9 ) 式中的( 爿：) 相等，得到积分方程如下 其中 p ；g ( 即皿。寺( c ，c 。s 址+ c z s i n k o l ：j ) ( 2 3 0 ) 第二章矩量法 g ( 邵) = 瓦1 2 j n e - _ j k u r d 一 为了决定式( 2 2 9 ) 中的常数c 2 ，从( 2 1 6 ) 式得 绯，= 等警 删= 等等一心， 将( 2 2 9 ) 式代入式( 2 3 2 ) 得 妒( = ) = 一c ls i n k o z c 2c o s k 0 2 其中对于上半个天线取正号而对于下半个天线则取负号。 因此，从式( 2 1 4 ) ，式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) 得 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 2 蝌酮一妒( 一僻l m i r a 2 删1 ( 2 3 5 ) 2 娩 _ 2 c l s i n 占+ 2 c 2c o s k o s 2 2 c 2 这样，式( 2 2 5 ) 可以写为 ( 。= 一丢( c 1c 。s z + 粤s i n k 脚 ( 2 3 6 ) 因此，积分方程( 2 3 0 ) 可以写成 p g ( 邵7 ) 出= 一c t c o s k o z + 芝- s i n k o z 1 ) ( 2 3 7 积分方程( 2 3 7 ) 无论对细的或粗的圆柱形管状天线都是可以适用的，只要管状天 线的管壁无限薄并用理想导体制成( e 应该是在z 处管内外壁上电流之和，但 是内管壁上的电流很小，它是从天线两端流入内壁的，只局限于天线两端附近； 管子越细则内壁电流越小，因而可以忽略不计) 。 由于考虑的是细阵子，所以可以忽略天线的端效应并将天线看成是线性的。 这样，积分方程( 2 3 7 ) 中的g ( z ，z ) 可以近似简化为： g 亿幻= 去产批学 旺，s ， 其中 月= 厄j 矿虿 ( 2 3 9 ) 全向高增益天线的研究 将天线分为2 n 段，如图2 2 所示 z 0z 1z 2z t lz 几+ l 图2 2 天线分段示意图 第i 段上的电流可以表示为 m ，寄。盯i + i 。 女= ll i f 2 4 0 ) f _ 1 , 2 ，3 ，n 。天线上的总电流可以写为 nm f ， 。一1 m ) = ，“l 一 ( 2 4 1 ) r = lk = l l o i + 1 i 天线两端的边界条件有： ，( + ) = o ( 2 4 2 ) 可得 ，。j = o ( 2 4 3 ) 又由于电流的连续性，( 即第i 1 段的末点电流与第i 段的起点电流应该是相等 的) ，于是可得如下方程： mm i i 卜1 t = 叫f ( 2 4 4 ) k = tt = l f 2 “f 其中f = 2 ，3 ， 由结构和方程的对称性，可知天线正负半轴的电流分布是对称的，因此，可 以只计算天线正半轴的电流。在精度允许的情况下，为了提高计算的速度，我们 可以取m = 2 。 将式( 2 4 1 ) 代入积分方程( 2 3 7 ) 得 第二章矩量法 蘑轧c 1 一扣c o s 啦+ 扣凇， 晓。s ， 整个方程中有2 n + 1 个未知数，l ”，1 1 2 ，：”，2 一，l 。i n , 2 , c i ，需要有2 n + 1 个 方程，采用点匹配法，选取n + 1 个匹配点z 。，再加上n 个电流连续性方程，一其 是2 n + 1 个方程。这样就可以解出所有的未知数。将解出来的未知数代入式( 2 , 4 1 ) 就得出了天线上总的电流分布。有了电流分布就可以很方便地计算天线的方向图， 输入阻抗等参数。 当h = o 2 5 2 时，天线为一半波阵子。为了考察矩量法分段的收敛一k - ，对应不 同的分段数n ，分别计算出的天线的输入阻抗并绘图如下。 趔 堰 积 分段数n 图2 2 矩量法分段数的收敛性 从图中可以看出当珂8 时，天线的输入阻抗值对于分段数n 的增加，已经没 有什么太大的变化了，这说明当疗8 时用这种方法计算天线的输入阻抗已经收敛 得很好了。 利用前面推导的积分方程。代入电流基函数离散化后列出矩阵方程，用高斯一 约当( g a u s s j o r d a n ) 法求逆，计算出电流系数矩阵，代入方程( 2 4 1 ) 得出天 线上的电流幅度和相位分布如图2 3 所示： 6 全向高增益天线的研究 侧 一 牲 罂 嚣 霉 图23电流分布图 图2 4 电流相位分布图 利用上面求到的电流分布计算出天线的e 面方向图如下 输入阻抗的计算 图2 5半波阵子的e 面方向 z 。= v o l ( 2 4 6 ) 其中，。是馈点的输入电流，矿是激励电压，计算得出的输入阻抗 1叫叫叫叫叫刊 第二章矩量法 1 7 z ，。= 8 0 0 5 + j 4 2 7 9 ，与实际阻抗z ，。= 7 3 + j 4 2 5 相差较小。从上面的计算结果可 以看出一阶多项式基函数已经可以很好的逼近天线上的实际电流分布，而且计算 效果也比较理想。 全向高增益天线的研究 第三章同轴共线天线( c o c oa n t e n n a ) 的分析 3 1同轴共线天线简介 同轴共线天线又称c o c o 天线，最早由b b b a l s l e y h 和wl e c k l u n d 等人提 出 4 ，1 2 ，1 3 ，1 4 】，由于它高增益，水平方向图为全向，结构简单，加工方便，成本 低廉，所以由它组成的天线阵，在很多领域得到了广泛地应用，这种天线阵的最 大的特点就是用n 个n 单元的同轴共线天线可以组成n n 的阵列，并且只有 n 个馈点，而普通n n 的偶极子阵列则需要有2 个馈电点。 同轴共线天线的结构如图3 1 所示，这种天线是由一些一定长度的同轴线节 跨接组成的，其中每一节同轴线单元的长度为 c 2 。而 c 为同轴线内的介质波 长，此时每一同轴线节既是一个天线单元，又是传输线。当激励电压经过xc 2 时， 在相位上将产生1 8 0 度的相差。经过内外导体交叉连接恰好抵消电压因传输而产 生的相位差，因而下一个天线单元的输入电压与前一单元的输入电压相位相同， 在同轴线节的外导体上产生相位相同的表面电流，由此整个天线上的所有单元具 有同相和近似等幅的激励电压。 图3 1同轴共线天线的结构图 对同轴共线天线的分析方法有传统的传输线法【5 】，也有用模式匹配法【6 】，在 文献 1 4 q 坝t j 采用了矩量法，度取得了理想的效果。而本文将使用上一章介绍的多 项式基函数和点匹配方法对同轴共线天线的基本特性作以详细分析。 第三章同轴共线天线的分析 3 2 同轴共线天线矩量法分析 我们假设天线的总长度为2 h ，半径为a ， 为自由空问的波长，取天线的轴 线为坐标z 轴并假设a 远小于 。k 是自由空间的传播常数，天线仅由其中点连 接处馈电。其等效电路图如下： 馈源 图3 2 同轴共线天线的等效电路图 忽略内外导体连接处的长度，选用8 函数激励源，激励电压为。可以近似 认为天线中一t l , 连接处的电场e 平行于天线轴线的分量e ，满足下式 ：( z ) = v o 占( z ) ( 3 1 ) 连接处z 。，z ：，z r 一，z 。上的激励电压记为k ，巧，v ，根据传输线的理论可以得 到如下方程 岳s 啊尝蜘啦 2 ， 其中l 为第i 连接处的电压，k + 为第i + l 连接处的电压，z 。是同轴线的特性阻抗， z 。是第i + 1 个连接处向后看去的输入阻抗。k ，是在同轴线中的传播常数。式( 3 , 2 ) 中的z = 五2 ，则= 一。所以有 = v 0 5 ( z z ) ( 3 3 ) 在天线外表面的电场纵向分量可以写成分布在连接处所有“激励源”电场的 总和。 m e ( z ) = 矿j ( z ) + 乏：【d ( z z ，) + 占( z + z ，) 】 ( 3 4 ) ，2 全向高增益天线的研究 矢位a 的纵向分量a ：可以表示为 川叫训砖刍删 联立( 3 4 ) 和( 3 5 ) 得： ( 3 5 ) 一国( 1 + 矿1 矿0 2 ) 也( = ) = d ( ：) + 1 量= 2 占( ：一：) + 占( 抖：) 】 ( 3 6 ) 由弟二蕈的推导司知万程( 3 6 ) 的解司以表不为 似z ) = c c o s ( 拓) + 象 s i n ( 啪+ 墨( s i n ( 七卜f ) + s i n ( 七b 棚】 其中c 为复常数。 矢位彳：( z ) 与电流，0 ) 的关系： 删= 鲁弘等掣凼 其中，：振i 丽。 鲁，竺蛾 斗_ j r ! r - c c o s ( 晰豢 s i 毗m 静螂i 刊) + s 吣h 嘲 为了求解c 我们先将z = 0 代入式( 3 9 ) 解得： 1 ，( s ) e x p ( 吾f l w ) 一c o s ( 舡) 塑幽如 = 等【s i n ( t l z l ) + 墨( s i n ( 女l z z ，i ) + s i n ( k + 毛 ) - 2 c o s ( 妇) s i n ( 拓f ) ) 其中，0 = ( j2 + a 2 ) 2 ，z 。是自由空间的波阻抗。 r 一? 1 ， = ；目三i 王ae | 目j | 三i 主| 三| 目i i ；l 图3 3矩量法分段图 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 ，1 0 ) 第三章同轴其线天线的分析 2 1 电流的积分方程已经得出，接下来就是将积分方程离散化，将整个天线等分 为n 段如图3 3 ，取上章介绍的一次项基函数来表示天线上每一段的电流分布。 “加扎斟。，篙 慨 在天线的两端点满足边界条件 三，女= 0 ( 3 1 2 ) 在每两段的连接处电流是连续的 弘2 2 鼽( 砉广1 3 ， 采用点匹配，由于必须满足节点电流的连续性，所以选配点取在节点处 z 。= z i = 1 , 2 ，3 ， ( 3 1 4 ) 得到方程： 写成矩阵形式如下： 一p ( z 11 ) p ( z 12 ) p ( z 2 ，1 ，1 ) p ( z 2 ，1 ，2 ) p ( z 。，1 ，1 ) p ( z 。，1 ，2 ) p = 1 , 2 ，3 ，n ( 3 1 5 ) g ( z 1 ) g ( z 2 ) g ( z 。) 兵甲 雌一，胪瓦扣f 卅即，叶眦 f(z，s)exp(-jkr)cos(kz)exp(-jkr。) g ( z ) 叫詈【s i 喇) + + 舌( s i n ( k l z - z , 1 ) + s i n ( k z - z , i ) 一2 c o s ( 垃) s i n ( 拓，) ) 】 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 通过解矩阵方程( 3 1 6 ) ，可求出式( 3 1 1 ) 中的电流系数，然后求和 地) = 宝壹，。( ) i = 1k = l z i + 1 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) l门lj 啵镟 啦 ， ， ， 毛之 烈以 比 2 2 全商高增益天线静研究 褥戮整令爱半天线麴电滤分毒，由怼稼瞧霹戮求霉受半辘天线弱瞧流分蠢。 求褥电流分布后就可以很方便的求出天线臼勺各种参数。 方向图的计算 天线辐射场鲍计算f 1 5 】可以逶过应瘸互易暇理来实墁。互耪原理的逶眷表示成如下 的方程： j 6 ，j 。d y ；j e 。，6 d y ( 3 2 1 ) 圈3 4用互易原理计算天线辐射场 上式中的e 。是分布在体积圪的电流镶度l ，4 猩k 处产生的场，e 6 是分布在体 积圪豹电流密度，5 在圪憋产生静场。如瀚3 4 所示，弦设，4 为天线上豹表面电流 ，# ) ，在送区场点( ) 楚产生懿场瓷e = e 8 ，j 5 隽位于场点( 圪) 熬电滚元 j 6 = 1 0 j ，它在天线( 屹) 处产生的场为e ；= e b 设电流元淞方向取向，即 ，0 t = 4 1 ，露，已知电流元在最大辐射方向的辐射炀为： e 6 ：舔r ：王壁盟e 一声森 3 2 2 ) q 力。 将妓( 3 。2 2 ) 代入式( 3 2 1 ) ，褥到 。只警珊2 昧i e 4 tl o l , 卉d 矿 限z ， 可得 弘女= 聘伪国癜 ( 3 2 4 ) 第三章同轴共线天线的分析 利用远区近似：在振幅项中r “r o ，在相位项中r “- r ，0 是坐标原点到天 线的第n 个分段中一心的矢径。其中取女分别为毋、庐，可以分别得到毋和方向的 电场分量： e = e 8 8 + e 。审 t 3 2 5 ) 利用坐标变换 r r o o = r o o 咤= r o z o o s 6 i ( 32 6 ) l ( z ) = ( z ) ；p = ，( z ) ( ，c o s 0 一一o s i n o ) 目 ( 3 2 7 ) 将式( 3 2 6 ) 和式( 3 2 7 ) 代入式( 3 2 4 ) 可得： e 一= ! ! 学一止( l 一。c 。s 口1 c ，z s ， 由式( 3 2 8 ) 可看到岛不是伊的函数，说明天线的水平方向图是圆。 3 3计算结果 利用前面推导的方程，分别计算了六元、十元、二十四元、二十六元的同轴 共线天线的电流分布和方向图，计算时为了避免格林函数积分中的奇异点问题， 采用了入将匹配点取在天线的外导体上，而电流则认为在天线的轴线上的方法。 文献 1 4 也是采用矩量法计算同轴共线天线的电流分布而且还给出了测试的电流 分布。为了验证本文计算的正确性，文中给出了文献中的电流分布及方向图以作 对比。 图3 5 六元同轴共线天线电流幅度与相位图 全向高增益天线的研究 一卸m p u d m 图3 6 文献 1 4 】计算及测量所得六元天线电流分布 图3 7 六元同轴共线天线的e 面方向图 计算时取介电常数为2 2 5 ，天线单元的长度为0 3 3 波长，单元数为6 ，中 心频率为9 1 5 m h z 从图3 6 中可看出本文计算得到的天线上的电流分布与文献 【1 4 】计算及测量所得的电流分布吻合较好。天线在水平面上的方向图为圆。增益 为6d b i 。 第三章同轴共线天线的分析 = 口 。 趟 嘟 蜉 卿 韶 霉 h 八lui 八 渡数 图3 8八元同轴共线天线的电流幅度与相位图 彦乏焱 、j _ 图3 9 八元同轴共线天线的e 面方向图 计算得到八元同轴共线天线的增益为8 d b i 。 2 1叫刮叫习 全向高增益天线的研究 图3l o 二十四元同轴共线天线的电流幅度与相位图 一m o u d 图3 i i 文献【1 4 计算及测量所得二十四元天线电流分布 从图3 1 0 ，3 1 1 可以看出本文计算所得的二十四元同轴共线天线的电流分布与 文献中给出的计算、测试所得二十四元同轴共线天线的电流幅相图吻合良好。 1lld# 第三章同轴共线天线的分析 3 3 0 ，t 图3 1 2 二十四元同轴共线天线的e 面方向图 计算得到二十四元同轴共线天线的增益为1 1 2 d b i 。 图3 1 3 文献 1 4 】计算所得二十四元和二十六元天线的e 面方向图 全秘裹增蓝天线的研究 名 u 崔 聚 当 苷 簧 罂 鞠3 + 1 4 二卡六元弱毒蠡共线天线滚滚疆发与穗经强 毒鞠l 麴夹盎( 囊) 。二! ：，太。 i 静* 三影。 阁3 1 5 二十六元同轴共线天线计算及文献 6 1 6 e 试验的e 面方向图 计算得到二十六元同轴共线天线的增益为1 2 d b i 。 1叫卅叫j 第三章同轴共线天线的分析 计算结果分析 从上面计算给出的图3 5 ，图3 8 ，图3 1 0 ，圈3 1 4 可以看到r 乜流的相位曲线 几乎都处于一条直线上，只是在每两节的连接处有一突变，这是由于天线在节点 处的跨接使相位反相引起的。所以在整个天线上可以认为是同相，近似等幅激励。 其中在图3 1 5 中给出了由文献【6 】中二十六元同轴共线天线的实验测试数据绘制而 成的方向图( 点划线) 和由本文计算绘制而成的方向图，从图中可以看到计算结 果与实验结果吻合较好。但是由于在建立分析模型的时候馈源点处的处理不够准 确，所以在馈源点处的电流的计算也精度不够，从而导致天线的输入阻抗计算不 准确。尽管如此，但从总体上来看本文选取的多项式基函数和分析模型是正确的。 全向高增益天线的研究 第| ；必章同轴共线天线的设计与制作 4 11 0 d b i 同轴共线天线的设计 从上一章的分析可以看出同轴共线天线的确可以实现在整个天线上的同相馈 电，天线在水平面的方向图是一个圆( 即水平全向) ，并且可以实现较高的增益。 为了验证上一章分析方法的正确性，作者设计加工了一副增益为1 0 d b i 的天线。 4 1 1 理论分析 图4 1 十三节同轴共线天线的电流分布 图4 2十三节同轴共线天线的e 面方向图 q叫叫习 第四章同轴共线天线的设计与制作 由于采用中心馈电的同轴共线天线不便于实际应用中天线的架设根据镜像 0 4 6 披长 o 2 5 波长 j 舡r j 一一 -l l i u | 衡器 i l l 图4 11 0 d b 同轴共线天线结构示意图 定理在十三元天线底部放上无 限大地板上可以看作二十六元 天线，所以取上一章的二十六元 同轴共线天线的上半部作为实 际中的天线形式，分析时取每个 单元为o ，4 6 个介质波长，终端