（电磁场与微波技术专业论文）双极化mimo系统容量分析.pdf

南京邮 乜大学硕一i j 研究牛学位论文 摘要 摘要 为了适应现代通信的需要，无线通信系统被要求支持数达百兆的带宽。存带宽资源日益 宝贵的情况下，m i m o 技术可以在不增加带宽和发射功率的条件下提高系统容量。m i m o 技 术充分利用了空间分集，不仅仅是4 g 的关键技术，而且也为未米不断提高系统容量提供了 思路和突破口。同时极化分集囚为其节省空间的优势也越来越多地被运用。本论文主要围 绕m i m o 信息论和极化分集性能展开。 本文首先总结了m i m o 的原理利一些常用信道模型。简单同顾了信道建模的方法，甘的 和主要分类。介绍物理模型、几何模型、解析模型和数学模型各自的特点和厂仃途。重点介绍 了数学模型以及相关的数学结沦。 论文的第二部分首先介绍了极化分集在m i m 0 系统中的运用，并介绍了存k r o n e c k e r 解析 模型的基础上扩展的极化分集m i m o 模型。 本文第三部分在此模型的基础上导出了瑞利双极化m i m o 信道容量的下界以及高信噪比 条件下双极化m i m o 容量的上界。引入了伪条件数的概念用以讨论了相关矩阵对容量界的紧 性的影响以及极化分集对系统容量和容骨= 分布的影响。 论义的展望部分，首先介绍了关于w i s h a r t 矩阵特征值分布的一些结论以及不同合并方式 的条件下信道容量的分布。并在此基础上提出m i m o 容量精确高阶统计的计算方法。同样被 提出的还有张量模型的和球面波建模的概念。 关键词：m i m o ，信道建模，容量边界极化分集，w i s h a r t 矩阵 南京邮电大学硕上研究生学位论文 英文摘要 ab s t r a c t t h ew i r e l e s ss y s t e mi ss u p p o s e dt os u p p o r tc a p a c i t ya sh i g ha sh u n d r e d so fm b sf o rt h e m o d e r nc o m m u n i e a t i o n s m i m ot e c h n o l o g yc a np r o v i d eah i g h e rc a p a c i t yw i t h o u ti n c r e a s i n g b a n d w i d t ha n dt r a n s m i tp o w e r m i m os y s t e m sc a nm a k ef u l lu s eo fs p a c ed i v e r s i t yr a t h e rt h a n s i m os y s t e ma n dm i s os y s t e m i ti sn o to n l yak e yt ot h e4 gc o m m u n i c a t i o n , s y s t e m b u t a l s oe m e r g i n gw i t ht h em e t h o dt oi m p r o v et h es y s t e mc a p a c i t yc o n t i n u o u s l y t h ep o l a r i z a t i o n d i v e r s i t yi sa l s ow i d e l yu s e do w i n gt oi t sa d v a n t a g eo fs p a c e - s a v i n g a tf i r s t t h ep r i n c i p l eo fm i m oa n dc o m m o nm o d e l sa r ei n t r o d u c e d a f t e rab r i e fr e v i e wo n t h em e t h o d s ，p u r p o s ea n dc a t e g o r i z a t i o no fc h a n n e lm o d e l l i n g ，t h ep h y s i c a lm o d e l s ，g e o m e t r i c a l m o d e l s ：a n a l y t i c a lm o d e l sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e l sa r el o o k e db a c kr e s p e c t i v e l y i nt h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i s ，t h ea p p l i c a t i o no fp o l a r i z a t i o nd i v e r s i t yi si n t r o d u c e d a m i m oc h a n n e lm o d e lw i t hp o l a r i z a t i o nd i v e r s i t yi se s t a b l i s h e db a s e do nt h ek r o n e c k e rm o d e l i nt h et h i r dp a r tal o w e rb o u n df o rt h ec a p a c i t yo fr a y l e i g hm i m os y s t e me m p l o y i n gd u a l p o l a r i z a t i o nd i v e r s i t yi sd e r i v e d ，s oi st h eu p p e rb o u n da th i g hs n rr e g i o n p s e u d oc o n d i t i o n n u m b e ro fc o r r e l a t e dm a t r i xi sd e f i n e dt oa n a l y z et h et i g h t n e s sa n dv a l i d i t yo ft h e s eb o u n d s t h ei m p a c to fp o l a r i z a t i o nd i v e r s i t yo nt h ec a p a c i t ya n dt h er o b u s t n e s so fm i m os y s t e ma r e a n a l y z e da tl a s to ft h i sc h a p t e r a tl a s t ，s o m ec o n c l u s i o no ft h ee i g e n v a l u ed i s t r i b u t i o no fw i s h a r tm a t r i c e sa n di t sa p p l i c a - t i o n sa r ei n t r o d u c e d t h ec o n c e p t i o no ft e n s o r b a s e dm i m os y s t e ma n ds p h e r i c a lw a v em o d e l a r eo f f e r e da sp r o s p e c t k e y w o r d s ：m i m o ，p o l a r i z a t i o nd i v e r s i t y ，c a p a c i t yb o u n d ，w i s h a r tm a t r i x 一1 1 - 肖京邮电大学硕上- 研究生学位论文 插图目录 插图目录 信号衰落示意图( c o p y r i g h t w i l d ) 4 m i m o 系统示意图8 反射机术 n c s i 信道容量仿真1 4 注水分布示意图1 7 沣水分布容量统计1 8 注水分布线“统计j 1 8 模型分类示意图1 9 k r o n e c k e r 模犁流程图( c o p y r i g h t f f r e d e r i k s e n ) 2 4 双极化信道示意图3 4 m i m o 双极化系统容量下界仿真k = 1 4 0 m i m o 舣极化系统容量卜边界仿真k = n 4 1 m i m o 双极化系统容量边界仿真4 3 m i m o 双极化系统容量上界仿真4 3 m i m o 双极化系统容量仿真4 5 m i m o 双极化系统容量边界仿真4 6 w i s h a r t 矩阵特征值概率密度函数4 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 6 l 互 互 二 二 互 二 互 孓 缸 缸 缸 缸 垂 缸 孓 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特j 争j , d n 以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：牛日期：半爷 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所 送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保 密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部 分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 硌渔彳翩签名豸铹魄 牛坶 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第章绪论 1 1m i m o 简介 第一章绪论 现代通信技术面临着众多挑战。其一是高速传输成为迫切的需要。在w l a n 和第二代移 动通信系统中，对数据传输速度的要求日益苛刻。根据经典的s i s o 信道，扩人系统带宽和提 高发射功率是提高s i s 0 信道容量的最直接途径。而频潜资源日益京贵，不可能单纯通过提高 系统带宽来提高系统容量。其外电磁污染越来越收到重视，基站和用户端的发射功率不可能 无约束地增加。需要一种新的技术可以在不需要额外的系统带宽和发射功率的前提下显著提 高系统容量。另外的，个挑战是随着城市化和移动终端的普及，移动通信很大概率都是住市 区丰富散射和多径环境下的，如何克服以致利用多径成为4 g 技术的一个革命。其二，如何充 分利用信道的自南度，提供更多的分集或者复用。 现有的通信技术依次经历了频分多t t k ( f d m a ) ：时分多址( t d m a ) 和码分多t l k ( c d m a ) i 个阶段。f d m a 普遍使用于模拟蜂窝通信系统，但是该系统频谱利用率低同不能增加频道数 来提高系统容量。t d m a j “泛应用于g s m 系统。c d m a 是无线通信上的一次革命，大大提 高了带宽了所支持的用户数量和抗多径t 扰的能力。但是随着业务对系统容量要求的不断增 加，最终出现了能显著解决上述挑战的m i m o 技术。 m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技术在发送端和接收端都使用多根天线，引入了 空间分集( s d m a ) ，充分利用信道的自由度和多径传输。不同于传统的智能天线技术只能改 善一个数据流，m i m o 技术可以同时提供多个独立、i 行子信道从而使系统容量随着天线数目 线性增加。这项t 作发轫于【1 ，而在9 0 年代中后期的研究获得了广泛的关注 2 】 3 】d1 9 9 6 年b e l l l a b 的f o s c h i n i 使用b l a s t 系统完成了数据的并行传输，并用实验汪明多天线系统口j 以突 破s h a n o n 容量限 4 ，1 9 9 8 年给出m i m o 系统的信息论证明 2 】。证明了在丰富散射条件下高信 1 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第章绪论 噪比条件下m i m o 系统容量随天线个数呈线性增k 。m i m o 的辛要优势是将多径衰落这个传 统无线通信中的劣势转化为空间分集( s p a c ed i v e r s i t y ) 的优势。在现代通信系统中，m i m o 技 术可以在不增加宝贵的带宽资源，不增加发射功率的自仃提卜，利用多径效应引入空间，存现 有条件下较充分利用信道的自由度，极大地提高了系统容量。m i m o 技术必将成为4 g 的核心 技术之一。 但是传统m i m o 系统要求接发两端天线需要一定得距离来维持低相关性，然而在很多场 景下天线阵列的体j | 是| 古i 定的，极化分集可以在同一位置产牛至少两个独立平行子信道，在 不需要额外空间的条件下大大降低了天线之间的相关性。在这种背景下极化分集尤其是双极 化分集频繁地被用丁实际上业系统设计。 1 2 本文的工作和结构 本文主要涉及极化分集和m i m o 信息论的工作。在论文第二章简单回顾了无线传播的主 要特点，总结了经典m i m o 建模的方法。其次在本文的第部分简甲阐述了极化分集特性和极 化分集数学模型。本文第三章利用w i s h a r t 矩阵的结论得到极化m i m o 系统容量的卜下界， 并对这个边界的紧性进行分析，并对极化分集m i m o 系统容量分布做了简单的仿真。在正义 的最后是关于w i s h a r t 矩阵特征值分布和m i m o 容量高阶统汁的些结论，并提出了张量模 型和球面波模型的概念。附录中是笔者总结的一些重要的数学结论。 一2 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章m i m o 瓜理与信道建模综述 第二章m i m o 原理与信道建模综述 2 1无线通信和无线信道概述 2 1 1 无线通信概述 纵观无线移动通信的发展史，第一代模拟频分系统( 称作1 g ) 仅能提供语音业 务，不能传输数据，受限于信号传输带宽以及不统一的通信制工l = ( 如a m p s ，a t c s ) ， 只能在特定区域内实现移动通信；第二代数字移动通信系统( 称作2 g ) 起十8 0 年代后 期，流行于9 0 年代中后期，主要采用时分多址( t d m a ) 或码分多址( c d m a ) 技术 ( 如g s m 、d c s l 8 0 0 、i s 一9 5 等) ，虽然性能优于1 g 系统，但仍受制于传输带宽，其数据传 输速率只有9 6 k b p s ，最高可达3 2 k b p s 。在2 g 基础上的一些改进技术( 称作2 5 g 或2 g + ) ， 如通用分组无线业务( g p r s ) 技术与g s m 数据率增强犁全域演进( e d g e ) 技术，其可用 的数据速率仅仅数十至数百k b p s ，仍无法满足无线通信的高速率需求。第三代移动通信系统 ( 称作3 g ) 在针对传统的话音和低速率数据业务的2 g 基础上提高了数据传输速率和通信能 力，实现全球覆盖与多媒体通信，数据传输速率可达2 m b p s ，使全球移动通信领域发生一场 巨大的变革，仍该速率上限可能很快到达饱和。随着无线通信需求的快速增长，当前采用单 天线收发的无线通信系统正而临着严峻的考验，必须寻求无线通信领域的革新技术以从根本 上解决无线通信系统的频谱利用效率和通信质量问题。迄今，传统无线通信技术对信号的频 域、时域勺码域信息的利用已达到一个前所未有的高度，但仍然无法满足未来无线。瓦联网多 媒体通信的需求。h j 幸的是，对信弓。空域信息的探索，给解决这些问题带来了新思路。它们 包括天线分集技术与智能天线技术，以及最终演进到的多入多出( m i m o ) 通信技术。 3 南京邮电大学硕i 二研究生学位论文第：章 i i m o 原理与竹道建模综述 富 已 艺 乏 = 璺 邑 贫 2 1 2 无线信道概述 r a n g e 图2 - 1 信号衰落示意 习( c o p y r i g h t w i k i ) 无线信道的传播机制比较复杂，信道增益总是处于变化叫1 中，冈而研究无线通信中的信 道模型一直都非常重要。任何通信信号都是通过信道传送的，因此首先必须分析和掌握信道 的特点与实质，才能针对存在的问题，给出解决的技术方案。无线信道1 i 同于有线信道，它 是开放式的变参量信道，接收环境具有多样性，通信用户还可能处于随机移动当中，这些特 点造成无线信道中的信号传输机制比较复杂。 一切无线信道都足基于电磁波在空间传播来实现信息传输的。电磁波载自南空间中的传 播有直射、反射、散射和漫射等四利，机制，其结果是到达接收机的接收信号与发送信号相比 产生一些变化。一般无线移动系统中的接收信号呈现的衰落如图2 1 所示，这种衰落义可以 细划为：快衰落，慢衰落( 阴影效应) ，路径损耗。 2 1 2 1 路径损耗 当发射机与接收机之间的距离在较人尺度上( 数百米或数千米) 变化时，接收信号的平 均功率值与信号传播距离d 的7 ，次方成反比。称为路径损耗指数，7 。值的大小由具体的传输 环境决定。对于臼由空间的电波传播，指数n 一般取2 。 4 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第一二章m i m o 原理与f 青道建樽综述 2 1 2 2 慢衰落 慢衰落又称阴影衰落，电磁波在空间传播时受到地形起伏，高达建筑物的阻挡，在这些 障碍物后面就会产生电磁场的阴影，造成场强中值的变化，从而引起信号的衰减。阴影衰落 是以较大的空间尺度来衡量的，其统计特性通常符合对数止念分布。 2 1 2 3 快衰落 在无线通信中，由于电波经过多条路径的距离不同，因而各条路径中的发射波到达接收 机的时间，相位都不i 一。不l 一相位的多个信号在接收端叠加，如果i 司相叠) j n 贝t j 会使信号幅度 增强，而反相叠加则会削弱信号幅度。当发射机和接收机之间的距离在较小的尺度上( 数个 波长) 变化时，接收信号的功率会发生急剧的变化，称之为小尺度衰落。 路径损耗与阴影衰落合并在一起反映了无线信道在大尺度上对传输信号的影响，称之为 大尺度衰落，囚为这种衰落对信号的影响反映为信号随传播距离的增加而缓慢起伏变化， 所以也称之为慢衰落。小尺度衰落又称快衰落，它反映的是在较短的距离或时f , - j 之内接收 信号所呈现快速起伏特性。实际测量发现，快衰落情况下，在非常短的距离内，接收机信 号的起伏r 口j 达1 0 一3 0d b 。快衰落下接收信号包络的典型分布有r a y l e i g h 分布、r i c e 分布或 者n a k a g a m i m 分布。为了后面关t w i s h a r t 矩阵的论述，这里对它们做简单的介绍。 假设信道矩阵h 的元素农示为： h o = r i j e x p ( 歹嘞) ( 2 1 ) 其中表示信道增益的幅度，如表示相位。假设相位均为 - 丌，7 r 内的均匀分布，而根据幅度 分布不同，称信道服从不同的衰落分布，女l j r a y l e i g h ，r i c e $ 1 j n a k a g a m i 。钉1 分布。 1 ) r a y l e i g h 衰落分布接收信号可南人量的平面波复合而成，此时接收信号可视为 广义平稳复高斯随机过程。冈此，我们可以用该随机过程来对信道建模。设 玎= r e ( b i j ) + i r n ( h i j ) 。对于某些类型的散射环境，比如2 d 全向散射，r e ( h 巧) 和j 玎l ( ) 是独立 一5 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一二章m i m o 琢理j f - i 道建模综述 列分布的零均值高斯随机过程，方差均为q 。这是信道的增益幅度厂玎服从r a y l e i 曲分布，即 只( z ) = 虽e 一象 z o( 2 2 ) 其中，q 是b 的每维方差，耳p e ( i h o l 2 ) = 2 q 。 2 ) r i c e 衰落分布：某螳类型的散射环境下接收信号还具有镜面( s p e c u l a r ) 或者直达( 1 i n e o fs i 曲t ) 分量，r e ( ) 和，m ( ，切) 是独立同分布的非零均值高斯随机过程，方差均为q ， 设r e ( 巧) 和，m ( 巧) 的均值分别是兄e ( 4 ) 和，m ( 月) 。则此时的r 巧为r i c e 分布。 脚) = 嚣e 一掣如( 箬) z o ( 2 3 ) 其中如为。阶第一类修正b e s s e l 函数。信道增益的平均功率为e ( i b l 2 ) = a 2 - i - 2 q 。r i c e 衰落通 常用于存在l o s 分量的信道模型当中，一般采用莱斯因子 ，即直达分量和散射分量的功率 之比作为r i c e 分布的主要参数： k = 丽a 2 ( 2 4 ) 当k = 0 时，r i c e 分布蜕化成为r a y l c i g h 分布。 n a k 。a g a m i 分布：n a k a g a m i 在2 0 世纪6 0 年代初引入2 n a k a g a m i 分布来表征k 距离h f 信道 中的快衰落。选择n a - l m g a m i 分布是为了符合经验数据，而目前已经证实n a k a g a m i 分布对于 一些实验数据的匹配比r a y l e i 曲? r i c e 或者对数正态分布都要好。 如果7 巧的概率密度公式为下式，则称其服从n a k a g a m i m 分布： 脚) = 蒜与( 筹p 一e 一簪 z 0( 2 5 ) 其中q = e ( r 弓) 为信道增益幅度的平均值。m 是n a k a g a m i 分布的参数，成为衰落指数，在卜 式中用m ，表示，它等于： q 21 7 n ，2 币丽。7 n ，互 ( 2 6 ) 如果m ，足整数，则n a k a g a m i 随机变量可通过2 7 n ，个独立的实高斯随机变量的平方利求平方 根得到。n a l ( a g a m i 分布覆盖了很多分布的情况：l n f = 1 2 时，它是单边高斯分布，m ，= 1 6 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一：章m i i o 原理与信道建模综述 时，它变成了r a y l e i 曲分布：当仇r 趋于无穷时概率密度函数变成冲激函数，信道成为无衰落 的静态信道。 2 2m i m 0 无线通信系统 传统的无线通信是采用。个发别天线和个接收天线的通信系统，即单输入单输出 ( s i s o ) 天线系统。s i s o 系统在容量上有一个不可突破的限制一香农容最( s h a n n o n ) 。 无论采用那种调制技术，编码策略或者其他方法都无法突破这一瓶颈。随着用户对高速 率，提高容量的要求越来越迫切。可以实现此目标的方法有很多，如设置更多的基站， 拓宽带宽。增加基站意味着采用更多的蜂窝，代价很高。由于目前无线通信的应用主要 是3 g 和w l a n ( 无线局域网) 之间，是微波频段( 3 g 系统大约2 g ，w l a n 技术的i s m 频带 在2 - 5 g 之间) ，加大带宽意味着与目前系统的兼容性问题，而且代价也很高。在单天线系 统中，可以通过加大发射功率的方法来提高信道容量，但是，大发射功率卜功放器什线性工 作十分闲难，还要考虑移动终端的功率消耗问题，并且可能会影响人的健康。还有一个提 高容量的方法是使用分集技术，提高发射接收信噪比，以提高系统容量。近年来，主要是 通过在基站接收端使用阵列天线来获取接收分集，这就是( s i m o ) 系统，考虑到移动台的 体积和处理的复杂度，可以考虑把接收分集技术平移到发射端( 如w c d m a 系统) ，这就 是m i s o 系统。在s i m o 技术和m i s o 技术的基础上自然产生了收发端同时采用阵列天线的系 统一m i m o 系统。 m i m o 技术并不是个新概念，在无线领域，对m i m o 的研究源于对多个天线阵冗空 间分集的性能研究。从2 0 世纪8 0 年代开始，研究学者发现与合并技术结合的多天线空间 分集可以进一步改善无线链路的性能和提高系统的容量，s a l z 在技术报告中钏对考虑了单 用户m i m o 高斯信道，以两径传播信道模型分析了空间分集对信道容量和容量分布的影 响。w i n t e r s 【1 h 寸论了干扰受限的无线系统中，利用多天线空间分集和最优合并准则所能 带来的容量增益，并明确指出了增加分集天线数目可以增加系统容量。f o s c h i n i 2 在1 9 9 6 年 提出t b c l l 实验室分层空时结构( b e l ll a y e r e ds p a c e - t i m e ，b l a s t ) 编码结构，这利t 收发 7 一 南京邮电大学硕j 二研究生学位论文 第一i 章m i i o 原理l j 竹道建模综述 发送天线 丫 抛 弋矿 州 丫 接收天线 v i 抛 弋矿 l 棚啸 飞 m i m oc h a n n e i 图2 2m i m o 系统，j 意图 端同时使用多阵元阵列结构的编码方法可以理论上逼近信道容量的下界。f o s c h i n i 进一步 分析了无线通信的收发端同时使用同等阵元数n 时，多阵元阵列信道容量的下界，并给出 来信道容量与信噪比，发送和接收天线数目的关系。对时变多径m i m o 信道容量的研究表 明，无线信道中存在多径恰恰能保证信道容量获得较人的分集阶数。在f o s c h i n i 的理论指导 下，w o l n i a n s k y 等人采用垂直一贝尔实验室垂直分层空时( v b l a s t ) 进行试验结果，利 用v b l a s t 的实验平台达到t 0 b p s h z l j a 上的频谱利用率。1 9 9 9 年，b e l l 实验室的研究人 员t e l a t a r 假定已知接收端信道信息，分析了高斯平坦衰落信道中接收端和发送端同时使用 多根天线的系统容量，推导了信道容量，信道分布，中断概率容量以及错误指数一者的公 式 3 】。 m i m o 技术是s i m o 和m i s o 技术的延伸，指在发射端和接收端i 司时使用多根天线以i 司 时获得发射分集和接受分集，充分利用了信道自由度，具体的结构如图2 2 所示。在发送 端( t x ) 有m 根天线和接收端( r x ) 有坼根天线。在这种最简单的系统下，m i m o 系统复基带 信号模型可以表示为： z = h s + w ( 2 7 ) 在公式2 7 中， ：f 是发送信号，是维复欠量。 8 l 萄京邮电大学硕上研究生学位论文第一：章m i m o 原理与信道建模综述 h 表示的是信道矩阵。h 是tx r 的复矩阵 。表示第滞b 接受天线和第歹根发送天线之 间的信道增益 w 是加性高斯白噪声矢量。 z 表示接收端的接受信号，是r 维复矢量。 注：这个表达式仅仅适用于窄带通信系统，本论文默认通信系统为窄带系统，在宽带中 公式2 7 可表述为y = h 丰x + n ，这里水表示卷积。m i m o 的优势主要体现住以下几个方面： 克服无线传播中的多径效应，在传统的无线传播中的多径衰落却成为m i m o 系统中的有 利因素，大大提高了容量和通信可靠性等重要指标。存实际的无线传输环境中，无线信 号经发射机发送之后，由于建筑物或者是脉等物体的散射，导致了多个无线信号由不 同的路径到达接收机，由于传播路径的不同，它们是不同步的，这样就引起了所谓的多 径失真，而m i m o 恰好是利用多径来改善性能。 m i m o 突破s i s o 中的香农容量限制，在不增大发射功率的前提下，大大提高了频谱利 用率。在现在社会越来越重视电磁污染和频谱越来越宝贵的前提下m i m e ) 成为下一代无 线通信必由之路。同时m i m o 存同一频段的多条路径上传输信息，可以同时支持更多的 用户。 在接收端，用信号互相关矩阵来进行信号处理，。叫以大大降低l 二扰的影响。 在m i m o 系统中可以使用天线选择技术，选择信号最清晰的大线来使用，这样就降低了 误码率，提高了通信质量。 m i m o 可以有效地增加传输范围。住实际应用中，这不仪可以减少基站的数量，还可以 使m i m o 网络的功耗较其他网络要小。 2 2 1m i m o 系统中的分集和复用 m i m o 系统中的核心概念就足分集羽l 复用以及它们的折中 6 ，分集的概念一直贯穿 在m i m o 技术始终。分集指的是在通信系统- i - 使用两个以上不完全相关的通信信道来传输 9 一 卣京邮电大学硕上研究生学位论文 第二章m i m o 琢理l j 情道建模综述 i d 一信号来提高系统的可靠性，分集多用于对抗信道衰落( f a d i n g ) ，瓦信道干扰( c o - c h a n n e l i n t c r f c r c n c c ) 和错误连发e r r o rb u r s t s ) 分集主要包括： 时间分集，同一信号在大于相十时间的时间段多次发送，在接收端扶得同一信号在不同 时刻的多个样本，主要技术有交织等。 频率分集，同一信号在彳i 同频率的信道传输，主要有o f d m 和扩频技术。 窄间分集，同一信号通过1 i 同的传播路径达到接收端，有波束成型，牢时码等主要技 术。采用多副相互间隔一定距离的同极化分集天线尊元发射或接收，这是一种较简便而 被广泛采纳的分集方式。其分集性能与传播环境和分集合并方式紧密相关。由于基站端 的多径角度扩展较低，通常用于基站端的卒间分集天线单元的间距较人。然而，较人的 天线甲元间距已成为限制分集支路数口的实际冈素，冈为大间距使天线系统成本增大， 且各支路的平均接收功率差异变大，而小间距使天线单元间的相关性增高，它们均导致 分集性能下降。 极化分集，同一信号通过不同极化波发送。采用多副相互间隔一定距离的不同极化方向 图的天线单元发剁或接收，这是利- 较简便而被广泛采纳的分集方式。其分集性能与传 播环境和分集合并方式紧密相关。由于基站端的多径角度扩展较低，通常用于基站端的 空间分集天线单元的间距较人。然而，较人的天线单元间距己成为限制分集支路数目的 实际因素，因为大间距使天线系统成本增大，且各支路的平均接收功率差异变大，向小 间距使大线单元间的相关性增高，它们均导致分集性能卜降。 多用户分集。 协作分集。 相对丁- m i s o 和s i m o ，m i m o 技术中充分利用了窄间自由度和窄间分集。多用户分集和叻、作 分集是m i m o 通信系统所独有，在实际系统中极化分集一般只用于m i m o 通信系统。 复用是指住不同信道同时传输不同段的信息以并行提高信息传输速率。 一10 锊京邮电大学硕上研究生学位论文 第二章a i i m o 原理与信道建模综述 对以一个衰落信道( 意即系统可以充分利用信道的自由度为l l l , 1 1 ，1 、i i 分别是发送天线数 和接受天线数) m i m o 系统的分集度定义为： d = 一sl i m n r 一。丽 ( 2 8 ) s 一。ol o 笆j v 凡 、 m i m o 系统的复崩数定义为： r = 瓣r ( 2 9 ) 郧么最优的折中就是： d + ( 7 ) = ( m 一7 ) ( 几一r )( 2 1 0 ) 2 2 2m i m o 系统容量 本文考虑的是窄带系统，如果带宽足够窄，在信号所处的频带内信道传输特性是平坦 的，此时信号与信道冲击响应的卷积等效于信号和信道传输系数的乘积。如图2 2 所示，窄 带m i m o 系统可以表示为 z = h s + w ( 2 1 1 ) 下面对通信系统做如卜假设 2 ： 信道是平稳且各态历经的。( s t a t i o n a r ya n de r g o d i c ) 信道矩阵h 是由独立同分布的高斯元素组成的。 发送信号向量s 具有零均值，相关矩阵为凡 加性白高斯矢量1 u 具有零均值和相关矩阵 s 雨l 都服从复高斯分布。h l j f ( s ) = 去e x p ( - 1 1 s 1 1 2 ) 和厂( “，) = 六e x p ( - i l w l l 2 ) s ， ，c n 且这里有s 、。：分别是随机向量s 、x 的实现。 南京邮电大学硕j ：t i 开宄生学位论文 第一：章m i m o 原理- j f t ；j 笪建模综述 2 2 2 1 发射机未知信道状态的容量公式 对于发送端未矢i i c s i ，接收端已知c s i 的情况下，需要确定的是i ( s ；z ，h ) ， ，( s ；x ，h ) = iis , s h ( sx ，) ，。9 2 ( 垂芫掰) d s 如d ( 2 1 2 ) 其一f - 澎，夕，影分别是h 、z 、训对虑的空间。利用贝叶斯准则得： 始x ，h ( s ，x ，) = 7 , x l h ( s ，xl h ) 角( h ) ( 2 1 3 ) 故可以将式2 1 2 改写为： ，( s ；x ，h ) = a ( h ) i fj s , x i h ( s , x i h ) l 0 9 2 ( 互瓣) d s d z i d h ( 2 1 4 ) j y ,l j 在前而的假设中，信道是遍历的，可以得到： ，( s ；x ，h ) = e h 匕箩a ，x i h ( s ，x i h ) 1 。9 2 ( 鱼舅措) d s 幽：j f 2 1 5 1 l rs 。4 。 j f 915 1 = e h i ( s ；a ：l h ) 其中，( s ；x l h ) 是给定信道矩阵h 时发送信号向量s 和接受信号向量z 之间的条件互信息。 然而，由假设可知，信道状态对于发射机是未知的。故可推断就所关心的接收机而 言，i ( s ；x l h ) 是个随机变量，因而期望和h 有关。由这种期望得到的互信息是确定的，它定 义了发送信号向量s 与接受信号向量z 和信道矩阵h 两者之间的联合互信息。这样的结果与我 们所了解的联合互信息的概念一致。 由 ，( s ；x l h ) = h ( z | h ) 一h ( x l s ，h )( 2 1 6 ) 其中 ( 圳h ) 是给定h 时输入z 的条件微分熵，而 ( z kh ) 是给定一和h 时输k x 彤j 条件微分熵。 1 2 l 萄京邮t 乜大学硕上研究生学位论文 第二章m i m o 原理j 箭道建模综述 我们现在引用所假设的s 和h 的高斯性质，此b , t x 也假设为复高斯分布。可得：1 h ( x l h ) = n r + r l 0 9 2 ( 2 4 ) + l o g ， d e t ( 凡) b t ( 2 1 9 ) 其中心是。的相关矩阵。南于发送信号向量5 利信道噪声向量“，是彼此独立的，故南式2 7 可 得： r z = e ( x x t ) = e ( h s + w ) ( h s + w ) t 】 = e ( h s + w ) ( s t u t + w t ) t 】 ( 2 。2 0 ) = e h s s t h + 】+ e w w t 】 义因为e s w + 】= o 可得 r = h e ( s s + ) h + + - = h r 。h + + r 其中忍= e s s t 和= e w w t ，代入式2 1 9 可得： ( 2 2 1 ) h ( xj h ) = r + rl 0 9 2 ( 2 丌) + l 0 9 2 d e t ( h r ，h + + ) )( 2 2 2 ) 其次我们注意到，因为向量s 于w 独立，且如式2 7 ，故有当x 和h 已知时z 的条件微分熵等于加 性信道噪声向量w 的条件微分熵，即 h ( xj s ，h ) = ， ( ) 且有 h ( 训) - r + m l 0 9 2 ( 2 7 r ) + l o g r d c t ( 凡) ) 1 对t - n 1 的独讧m 分布复高斯久t i ! 的概率密度y j ： 胁) = 两彘e x p ( 7 1t z ) 它的熵为： h ( x ) = n + n l 0 9 2 ( 2 7 r ) + l o g d e t ( r 。) ) 1 3 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第一章m i m o 砸理与情道建模练述 由以上可得 图2 - 3 反射机未知c s l 信道窖晕仿真 ，( “z 阻) = h ( x l h ) 一h ( z l s ，h ) = l 0 9 2 d e t ( h r 。h + ) ) 一l 0 9 2 d e t ( r w ) ) = 吲掣器产 , m i m o 链路的并态历经容量表示为： c = 珊 1 0 9 2 t 掣舞产 功率约束条件为 r 帮t r i r j ! p 公j l = 22 9 可以进一步化简成为常见的行列式容量形式 ( 22 5 ) ( 22 6 ) ( 22 7 ) f 22 8 1 23 0 g = 1 0 9 。撼卜+ 两ph h t ( z 。- 其中p 是接收端平均信噪比。在丰富散射体条件下，仿真如图2 3 所示。 一。一 墅 圈b 基 南京邮电大学硕一l 研究生学位论文 第一二章m i m o 原理1 彳信道建模综述 2 2 2 2 发射机已知信道状态时的m i m o 容量 假设信道状态住发射端完全己知2 ，h 可以被看做成一个常数。这时不需要引入h 的期 望，此时的问题转化为如何构造最优的凡即最优化的发射方案使得各态历经容量最大化。假 设高斯白噪声的的方差为吒，此时的约束条件是： 矩阵凡是相关矩阵，故其为半正定矩阵。 全局功率约束： p 为总发射功率。 从卜一小节的结论可得： 利用行列式的性质 t r 【r 。】p c 乩g z p ( h + 去眠h + ) ) 利用这个恒等式可以得到 d e t ( i + a b ) = d e t ( i + b a ) c 扎g z d e t n + 知删) 利用h e r i m i t i a n 矩阵的特铂f 分解，对h t h 进行对角化可以得剑： u t h ) h u ：a ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 其中a 是由h t h 的特征值组成的对角阵，而u 是各列为特征向量的酉矩阵。我们口j 以改写 为： h t h ：u a u t 2 信道状态行；发射端完伞u 知( c s ii sp e r f e c t l yk n o w nt ot h et r a n s m j t t e r ) 指的足发送端f i 仅仅知道c s i 的 也知道瞬时c s i 。学界行文献做过信道反馈刁：完惨时m i m o 系统的分析，白：此，1 ；是作为本文f 向1 - 要关沱 1 5 ( 2 3 7 ) 阶统计信息 南京邮电大学硕上- 研究生学位论文 第：章m i m o 顾理l j 俯道建模综述 从而可以得到， 再次运用行列式的性质， c = 。g z c = 。g z = 姜。9 2 ( ，+ 害入七 ，z 一妥詈) ) ) = 驴n z ( 等) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 信道建模指的是使用计算机描述无线信道或者通信系统的特征，用以替代现场测鼍， 有利于降低测量费用和完成难以实际测量的场景测量。基于不i 刊的建模目的和建模前 提，m i m o 信道建模口j 以具体分为：物理信道模型，解析信道模型和数学信道模型7 1 。 图2 一显示了m i m o 信道建模中的模型分类和层次，下层的建模方法往往是上层建模的基础和 依据。几何模型i 律是射线追踪法的简化，在几何模型中发射、散射j 依据的就是射线追 踪法中的电波传播规则。这样的联系在几何模型和解析模型之间体现得最为密切。比如在卡 式积模型的局限性( 需要发射端或者接收端同端天线可互相替代) 就足从几何模型中获得验 一1 9 南京邮电大学硕l 研究生学位论文 第：章m i m o 原理信道建模综述 i i r s 1 i 亓j u , j 在解析模型中的信号相关性假设也可以在几何模型中得到验证【9 】同时数学模型 中前提假设，比如信道增益为瑞利分布或者莱斯分布等也是从底层的模型中得到的启发。在 图2 7 中，几何模型和射线追踪泫模犁更重视的是电磁传播原理，所得到的结果也是为了工业 和实际产品而服务，所以归结为物理模型。解析模型、随机模型和数学模型关注的是通信中 的信号相关性和m i m o 信息沧等，它们是为了信息沦原理和上层的信号处理而服务。经验模 犁和标准模犁，往往是卜面三层模型的总结，提供一些标准化的通用程