（电磁场与微波技术专业论文）传输线时域特性研究——微带线色散空间非均匀性研究.pdf

捅要 传输线时域特性研究 一微带线色散空间非均匀性研究 摘要 微带传输线体积小，重量轻、低成本，平面结构易于集成等优点使它在微波集成电路中获得广 泛应用。随着当代集成技术与互连技术的高速发展，芯片内部、芯片之问和电路板间相互通信的时 钟频率都得以大幅度的提高，毫米波段的集成电路设计m i c ，m m i c 已经十分流行。在这些高速电 路中，传输线效应以及其它一些电磁场问题变得十分严重，特别是微带线在高频段的色散会严重影 响它的传输特性。因此微带色散特性很值得我们对其做认真而深入地研究。 从上世纪五十年代伴随着微带线的提出，许多学者就开始关注它在高频下的色散特性。通过全 波分析法，耦合模式法及实验的方法等，人们研究微带线色散，并提出了一系列色散模型微带 线有效介电常数( 或传播常数) 随频率的变化曲线。这些方法侧重于色散的频域描述，并认为传输 线横截面上各个位置上的色散一致。丽本文将借助对域有限差分法( f d t d ) ，实现微带线色散特性 的时域分析，考察横截面不同位置上的色散效应是否存在差异。 f d t d 作为一种近年流行的较成熟的电磁场数值方法，它具有简单、直观、灵活的特点，在处 理瞬态问题方面具有显著优势。本文对微带线进行三维f d t d 建模和仿真，随着时间步迭代可以得 到模拟区域中任意参考位置上任意时刻的电磁场，通过引入参数“f i d e l i t y ”对时域信号进行后处理 从而定量描述色散效应。文中主要研究了非色散衬底和色散性衬底两类微带线，除了微带线不同参 数对色散的影响，还重点分析了色散在横截面不同位置上表现出的非均匀现象。 关键词：微帮线、色散、非均匀、f d t d s t u d yo nt i m e d o m a i np r o p e r t yo f t r a n s m i s s i o nl i n e s p a t i a li n h o m o g e n e i t yo fm i c r o s t r i p sd i s p e r s i o n a b s t r a c t t h em i c r d 呻l i n eh a st h em e r i t so f l o wp r o f i l e ，l i g h t - w e i g h t , l o wc o s ta n dc o p l a n a r , w h i c hm a k e si t w i d e l yu s e di nm i c r o w a v ei n t e g r a t ec i r c u i t s n o ww i t h t h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n t e g r a t i o na n d i n t e r c o n n e c f i o nt e c h n o l o g y , t h eo p e r a t i n gc l o c kf e q u c yo f c h i pi n s i d e ，c h i p - m - c h i p ，b o a r d - t o - b o a r dh a v e a l lb e e ni n c r e a s e dg r e a t l y , a n dt h ei n t e g r a t i o nc i r c u i td e s i g ni nm i c r o w a v e ，s u c h m 1 c ，m m i ch a v e b d ? , o n l eq u i t ep o p u l a r i nt h e s eh i g h - s p e e dc i r c u i t s ，t h et r a n s m i s s i o nl i n ee f f e c t sa sw e l la ss o m eo t h e r e l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m sb e c o m ev e r ys e r i o u s ，e s p e c i a l l y , d i s p e r s i o nm a yg r e a t l yi n f l u e n c em i c r o s t r i p s w a n s m i s s i o np r o p e r t yw h e nt h ew o r kf r e q u e n c yi sr a t h e rl l i g ks ot h ed i s p e r s i o np r o p e r t yo fm i c r o s 打i p q i | i t cd e s e r v e so u rc a r e f u la n di n t e n s i v es t u d i e s f r o mt h e5 0 so fl a s tc e n t u r yw h e nm i e r o 在i pw a sf i r s tp r o p o s e d , m a n yr e s e a r c h e r sh a v ep a i dm u c h a t t e n t i o no i li t sd i s p e r s i o np r o p e r t ya th i g hf r e q u e n c i e s ，u s i n gf u n - w a v ea n a l y s i s 。m e t h o do f c o u p l e da r o d e a n de x p e r i m e n t sm e t h o d , p e n p l eh a v ed o n em u c hr e s e a r c ho nm i c r o s t r i pl i n e sd i s p e r s i o np r o p e r t y , a n d h a v ed e r i v e ds o m es i m p l ed i s p e r s i o nm o d e l s ，n a m e l yt h ec u i v e so fe f f e c t i v ep e r m i t t i v i t y 【0 1 p r o p a g a t i o n c o n s t a n t ) v 珂商gw i t h 台e q u e n c y w e l l ，t h e s em e t h o d se m p h a s i z eo nf r e q u e n c y - d o m a i nd e s c r i p t i o no f d i s p e r s i o n , a n ds u p p o s ed i s p e r s i o n sa td i f f e r e n tp o s i t i o n so nm i c r o s t r i p sc r o s ss e c t i o na r ei d e n t i c a l w & b yu s i n g f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nf f d t d ) m e t h o d , t h i sp a p e rs t u d i e sd i s p e r s i o np r o p e r t yo f m i c r o c s ( r i pl i n ei nt i m ed o m a i n , a n dt r i e st of i n do u tw h e t h e rt h ed i s p e r s i o ne x i s t ss o m ed i f f e r e n c e sa m o n g d i f f e r e n tp o s i t i o n so nm i c r o s t r i p sc r o s ss e c t i o n f d t d w h i c hb e c o m p o p u l a ra n dm a t u r ei nl e c e n ty e a r s ，i sa l le f f i c i e n tn 岫e r i c a lm e t h o di n e l e c t r o m a g n e t i s mf i e l d w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co fs i m p l e ，d i r e c ta n df l e x i b l e ，f d t dh a sm a n ya d v a n t a g e s i nd e a l i n gw i t hl r a n s i e n tp r o b l e m s i nt h i sp a p e r , m i c r o s t r i pj sm o d e l e da n ds i m u l a t e db yt h r 撕i e n a l f d t dm e t h o d t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da ta n yt i m ea n da n yp l a c ei nt h es i m u l a t i o nr e g i o nc 姐b e o b t a i n e db yf d t di t e r a t i o n s s u c ht r a n s i e n ts i g n a l sa l et h e np r o c e s s e d , a n dt h ep a r a m e t e ro f “丘l e l i 妒i s i n t r o d u c e dt oq u a n t i f yd i s p e r s i o n t h i sp a p e rs t u d i e st h em i c r o s t r i p sw i t hn o n - d i s p e r s i v es u b s t r a t ca n d d i s p e r s i v es u b s t r a t er e s p e c t i v e l y a d d i t i o nt or e s e a r c ho nd i f f e r e n tp a r a m e t e r s i n f l u a n c eo nd i s p e r s i o n , i t a l s of o c u s e st oa n a l y z et h ei n h o m o g e n e o u sp h e n o m e n o nt h a td i s p e r s i o ne x h i b i t sa td i f f e r e n tp o s i t i o n so l l m i c r o s t r i pl i n e sc r o s ss e c t i o n k e yw o r d s ：m i c r o s w i pl i n e ，d i s p e r s i o n , i n h o m o g a n e n u s ，f d t d 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：导师签名：日 期： 第一章绪论 1 1 背景介绍 1 1 1 引言 第一章绪论 自上个世纪五六十年代，电子技术的发展对微波设备提出了新的要求，原来的同轴线、波导由 于体积和重量太大而不能适应新的需要。于是出现了微带传输线。频带宽、体积小、重量轻、平面 结构易于和其它无源、有源器件集成等优点，使微带传输线获得广泛应用，现在微带线已经成为微 波电路中最重要的单元之一， 同波导、同轴线和带状线相比，微带线是开放的部分填充介质的双导体传输线结构，电磁场能 量部分分布在介质中，部分在空气中。空气一介质分界面的存在决定了微带线中传输的主模不可能是 纯t 凸f 模式，而是准t 酬模。准t d | 波的电场和磁场纵向分量随频率的增大而增大，使微带的相速 随频率发生变化，这就是色散。由于微带线中波的相速度是频率的函数，不同的频谱分量具有不同 的传播速度，造成沿传输线传播的脉冲信号波形发生畸变并且随频率的进一步提高，这种畸变会 变得不可忽略。 在宽带、高速微波电路中，往往要求短稼冲信号在尽可能小的色散条件下从个位置传输到另 外一个位置，微带线作为其中重要的连接元件，它的色散特性直接影响了传输信号的瞬态特性。被 传输的这种脉冲信号由于持续时间很短，具有极宽的频谱，延伸到微带线的色散频率范围，这样高 频分量和低频分量在微带线中的传播速度不一致，色散效应显著，信号会发生明显的失真和形变。 因此随着微带线在微波、毫米波电路中不断深入广泛的应用，对微带线色散特性的研究变得迫切而 重要。 1 1 2 微带线色散特性研究方法介绍 早期对微带线的分析假设其传输的是删模，这种“准静态分析法”在微波低频段( 5 g h z 以下) 能满足工业设计要求。但是，在高频段当信号的波长与传输线截面尺寸可相比拟时，这种方法就不 适用了。目前为止，人们采用了多种方法研究微带线色散特性，这些方法基本上都侧重色散的频域 描述，试图找到微带线等效介电常数( 或相速度) 随频率的变化曲线。它们各自具有各自的优缺点： 全波分析法( 谱域法、横向电流分布法、直线法、矩量法和有限元法等) 确定微带线有效介电常数 准确性很高，但计算耗时，而且不能得到明确的解析表达式；试验的方法通过曲线拟合能给出有用 的结果，但其覆盖频段往往不够宽；耦合模式法( c o u p l e dm o d e ) 或l s e ( s i n g l el o n g i t u d i n a ls e c t i o n e l e c t r i c ) 虽然能给出微带线有效介电常数( 或传播常数) 关于频率的解析表达式，但其精确度却 不如全波分析法。 从某种意义上说，以上方法得到的微带线色散模型都是一维的，结合傅立叶变换技术可以得到 电波沿微带线传输方向传播一段距离后的时域信号，这也是分析微带线中传输信号瞬态响应的常用 方法。之所以说是一维的，是因为这些方法默认了在传输线横截面不同位置上表现出的色散特性是 一致的。换言之。是用微带线某一个位鳖( 导带和地之问的中心侮置) 上的色散特性代表整个强带 线的色散特性。我们知道微带传输线的能量并不是完全铍柬缚在导带和地之间的。那么在其横截面 不同的位置上渡的传播确实是完全一致的吗? 本文蝈时域有限差分( f d t d ，f i n i t ed i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 法计算微带线中传播信号的瞬态响应，通过定量描述信号形变程度分析微带线色散特性， 并寻找上述问题的答案。 时域有限差分由k s y e e 于1 9 6 6 年首次提出，经过三、四十年的发展己成为一种成熟的数值方 东南大学硕士学位论文 法。f d t d 法简便灵活，易于对各种复杂结构建模。由于是直接在时间域里计算，和传统的分析微带 线中脉冲信号瞬态响应的方法相比，不需要时域和频域之间的转换，且参考位置选择十分灵活。另 外其随时间推进的特点可以方便地给出电磁波的时间演化过程，这种电磁场可视化结果能很好地演 示物理过程，为瞬时响应提供直观的物理解释。因此，本文以f d t d 作为研究、分析问题的主要算法。 1 2 本文的研究内容 目前，微带线用于微波、毫米波集成电路，乃至t h z 技术中，其传输信号频率极高，而芯片尺 寸极小，这样对微带线色散的准确建模对整个电路或芯片性能分析的精确度有重要影响，所以基于 全波分析法研究微带线空间色散特性的工作是很有意义的。本文的任务是用时域有限差分法研究微 带色散，重点分析仿真中观察到的微带线横截面不同位置上的色散不均匀现象。 论文的主要内容可以根据研究对象分为两个部分：非色散衬底微带线的色散特性研究，以及以 色散材料为衬底的微带结构的色散特性研究。涉及了基于f d t d 算法的c 、m a f l a b 程序设计，以及 对多种微带结构的时域仿真。其中衬底为色散材料的微带结构根据左手媒质的色散模型建模分析， 算法采用了( f d ) d ( f r e q u e n c yd e l m m d e n t f d t d ) ，其推导比一般的f d t d 更加复杂，也是本文 的一个研究重点和难点。 1 3 论文各章节的安排 本文固绕徽带线色散特性这一研究中心展开，从基本的算法原理着手，到建模仿真，再对原始 数据进行后处理，直到最后的结果分析。主要的仿真计算平台包括v c + + 6 0 和m a t l a b 7 0 。c s t 5 0 作为种基于f i e ( 有限积分方程) 的3 d 时域电磁仿真软件也有用到。因为算法在完成本课题中扮 演了重要角色，所以特别用了一章的内容介绍f d t d 基本原理，而对于具体的应用，则另外推导了迭 代公式。论文内容的具体安排如下： 第一章 第二章 第三章 第四章 概述本课题的研究背景和研究方法； 微带线理论，特别是微带线色散特性介绍： 算法介绍，f d t d 原理，及其基本的推导方法； 基于f d t d 的微带线色散空间不均匀分析，根据基片材料的不同分析了两种类型的微 带线，分别是非色散衬底微带线以及由色散性材料为衬底的微带线。 最后结束语部分总结本文主要内容，指出进一步的研究方向。 2 第二章辙带线 第二章微带线 微带线是由双导体传输线演化而来。将无限薄的导体板垂直插入双导体中间因为导体板和所 有电力线垂直，所以不影响原来的场分布。再将导体圆柱交换成导体带，井在导体带之间加入介质 材料，从而构成了微带线，图2 ，1 给出了微带线的演化过程及结构示意。微带线横截面上的场分布 可认为是平行双线横截面上场分布的一半，因此其主模可近似认为是t e m 模。另外它属于部分填充 介质，导带上方是空气，下方是介质基片，所以微带线是传播准t e m 模的双导体色散性传输线。 变态嫩 (”(c) 图 1 微带线的演变过程示意图 徽带线是最普遍使用的平面传输线之一。主要因为它可以用光刻工艺制作，并且易于与其他无 源和有源器件集成。微带线的几何形状如图2 - 2 ( a ) 所示，导带的宽度矽印刷在薄的、接地介质基片 上，基片厚度为h ，相对介电常数为，电磁场力线的示意图如图2 - 2 ( b ) 。 介 ( a ) 结构图 2 1 微带线的主要传输特性 图2 2 徽带线 - - 一e ( b ) 电力线、磁力线分布 微带传输线满足传输线方程，对准t e m 模而言，如忽略损耗，则有： z o = 后= 面1 ， 1 2 丽 ( 2 i 1 ) 式中，z o 是传输线特性阻抗，v 。是主模相速，二和c 分别为微带线上的单位长分布电感和单 位长分布电容 然而，微带线是部分填充介质的传输线，空气和介质基片对相速均产生影响，其影响程度由介 电常数和边界条件共同决定。试想将微带线导带下方的介质去掉。即全部填充空气，则其中的t e m 模的特性阻抗、相速将与自由空间中的一样，= c = 3 0 x 1 0 s m s ，z o = 1 c o i ) = 1 ( c c o i ) ， ( c 是自由空问光速，c 0 是填充空气时的微带线的分布电容) ；而如果微带线周围用介质填充，这 3 东南大学硕士学位论文 时传输的也是纯t e m 波，其相速和特性阻抗分别为= c ，z o = l ( c 、t c o i ) 所以，不难 理解，实际的微带线中传输t e m 波的相速v 。一定界于c 和c e 之间。因此我们为微带线的这种 部分填充介质的特性引入有效相对介电常数，它反映微带线尺寸及介质特性，其值在l 一 范围内。引入的概念后，计算t e m 波传输线特性的有关公式均可用，只要用t 替换，就可 直接得到微带线传输准t f , m 波时的相速、波长及特性阻抗，分别为： c 2 万z o 一惫。赤心8 qc c e t 心8 可见求介质微带线的传输特性最终归结为求c o ，和乞 和疗( 介质基片厚度) 的函数，计算勺的公式为： 留= l + g ( ，一1 ) ， ( 2 1 - 2 ) ，而它们都是微带结构尺寸矿( 导带宽度) ( 2 1 - 3 ) 式中g 称为“有效填充因子”，它是表征导带周围空气和介质( 1 ) 相对关系的常数，其计算公 式为： 譬= 籼+ 并“2 ， 经 目前，空气微带的特性阻抗已有解析的表达式，和( 2 1 - 3 ) 式结合能得到微带线特性阻抗。 2 2 微带线的色散 前面的分析假设微带线中传输的是t e m 波，这种方法称之为“准静态分析法”。但是介质微带 线不能支持纯t e m 波的事实决定了微带线是色散性的这一本质属性。微带线边缘场分布在非均匀的 介质中导致了场在分界砸上的不连续( 图2 - 2 ( b ) ) ，进一步产生了纵向场分量对总场的贡献。上一 节已经介绍了有效介电常数的概念，它恰当地描述了在含有空气- 介质分界面的导波结构的等效介电 常数。，的大小介于l 和基片相对介电常数之间，反映了分布在空气和基片中的场与介质相互作用 的程度。同时，由于这种传输线的非t e m 本质，还和频率有关。定性的说，频率越高。则越多 的场线分布在基片介质中，所以有效介电常数会随频率的提高而变大。色散特性可用微带的相速或 等效介电常数随频率变化来表示。 当微带线传输电磁波的频率较低时，混合波的纵向场分量很小，色散很弱，这时传输波型很接 近t e m 波，这就是称为准t e m 波的原因。在这种条件下其工作模式准t e m 波与无色散的t e m 波非常接近准静态的分析一般都能满足工程要求。随着工作频率的提高，准t e m 波中电磁场纵 向分量不断增大，这时按t e m 模式分析得到的微带参量和实测结果之间的差距将越来越大。特别是 在较高频率下，当微带的尺寸相对于四分之一或半波长足够大时，准t e m 波具有显著的色散特性。 实验表明，当工作频率高于5 g h z 时，就必须考虑微带线的色敌效应，按准静态近似理论计算出的 参量应加以修正。 关于微带线色散特性的研究，许多科学家和学者从不同的分析角度，应用不同的方法，提出了 多种色散模型，这里简单做一总结。 用数值方法确定微带线有效介电常数e ( 功，其中全波分析法用于微带结构色散特性分析常用 4 墨三兰茎茎竺 到谱域法 卜6 、横向电流分布法 7 、矩量法 8 ，直线法和时域有限差分 9 等。这类方法精度高 ( 对于同一类方法选择不同的基函数或横向电流分布函数，计算精度也会有所变化) ，但计算量大、 耗时、对计算机要求高，而且一般情况下不能给出计算( 动的闭合表达式。另外一种实验的方法 通过曲线拟台给出有效介电常数随频率的变化关系，但限于实验条件，其覆盖频段往往不够宽，特 别是现在许多短脉冲信号的频率达到几百个g h z ，甚至到t h z 范围，对此，实验的方法就显得力不 从心了。另外两种方法：耦合模式法( c o u p l e d m o d e ，t e m 、t e a n d t m m o d e s ) 1 0 和l s e ( s i n g l e l o n g i t u d i n a ls e c t i o ne l e c t r i c ) 1 1 、1 2 7 。虽然这两种方法不如全波分析法糖确，值它们能给出 计算乓( 叻的闭合解析表达式，并具有一定物理意义，将其用于微带线中传输信号的瞬态分析十分 简便有效 1 3 。由此得到一系列的微带线色散模型，可以用，的计算式说明如下： 苎下面一组公式中e - ( o ) 是2 0 的准静态值( 零频率时的值) ，是基片相对介电常数，h 是 基片厚度，w 是导带宽，z 0 是微带线特性阻抗，是频率，t o = 4 z x l 0 - 7 ，c 是真空中的光速。 1 ) ，j g e t s i n g e r 1 1 ； ( 力= ) 糌， ( 2 2 - 1 ) 其中， g = o 6 + 0 o o g z o 墨2 南 2 ) m ，v s c h n e i d e r 1 4 ： ( ) = ( 。l f l + 1 砭1 f 瑞2 2j 1 2 ， 其中 k 2 = t e 一2 风矽 “1 1 z ：华止了 c 3 ) e y a m s h i t a 1 5 ： 叫心c o ) 并 2 其中， k 35 伽华再p 1 + 2 1 0 9 , o ( 1 + 矧 4 ) i t s a r s t a d - j e n s e n 1 6 ： 锄( ) = ( 0 ) 1 l + 十g u 。4 ，f 二n 2 4 - ， 5 东南大学硕士学位论文 印鲁器压， k 4 = t g t l 矗獬t 小警 5 ) m k o b a y a s h i 1 7 】： 伽吲。) 兹 2 ， 墨= 肛孚( ，+ 詈) 厢屈， c丹t 9 6 ) p r a a n i c k - b h a r t i a 1 8 ： 7 ) k i r s c h n i n g - j a n s e n 1 9 ： 厶：2 ，l o h f ， l 0 ( 2 2 5 ) ( 2 2 - 6 ) 。( 舻( o ) 等， ( 2 2 7 ) 其中， k 7 = s ，研( o ) ， p = 日忍 ( o 1 s 4 4 + 只p , ) 一l o p , “， 日= 。z ，4 s s + 0 6 3 1 5 + 0 5 2 5 ( 1 + o 1 5 7 f , ) 2 。 ( 詈) 一。6 s 6 s ，一4 7 5 叫m ， 昱= o 3 3 6 2 2 1 1 一“1 ， 6 ，l 一 哑 i i 绣 器 和 彬 一 i i 、 尸 既 盯 = 乞 ， 瓦 ；葛； 第二章徽带线 只= o 0 3 6 3 e 4 + 哮 1 一e 一【 卢j 7 ，” 只= 1 + 2 7 5 1 1 1 玎似”9 l 盯 f 4 = f h ，以g l - l z c a l 为单位。 除了上面提到的方法，e g o 通过频变( f r e q u e n c y - d e p e n d e n t ) 电路参数和有效介电常数的应用 将分布电路模型扩展到非常高的频段，以此对微带线色散建模，并研究短脉冲在其中的传输； 2 1 则从准t d l 模与t 模的相互耦合使微带线中的电磁场随频率提高而越来越多的被束缚在基片介质 中这一现象来解释色散，为微带线提出了逻辑色散模型( l d m ，l o g i s t i cd i s p e r s i o nm o d e l ) 。 关于引起色散的原因，还可以用高次模和表面波模【1 4 、1 7 】理论来解释，人们以此为根据寻找相 关办法在具体应用中尽可能地减弱色散效应【2 2 】。 值得说明的是，上面对微带线色散的建模分析都是在频域进行的，并且是建立在微带线色散效 应在空闻中是均匀的这一默认条件下的，也就是说色散在微带线中任何位置上的表现是一致的。给 定微带线某一初始时域信号，根据上面所列出的色散模型，结合傅立叶变换技术，可以预测信号传 输一段距离后的波形 1 3 。一般认为这个信号的参考点在导带和地中间的位置。虽然微带线传输的 信号能量主要是被束缚在导带和地板之间，并沿导带方向传播，但不可否认还是有一部分能量分布 在其它各处，在横截面上看场的分布( 图2 - 2 ( b ) ) ，由于自身的结构特点，导带中心和边缘位置上 场形显然是不一样的，那么分别位于这两个位置上的信号在传播过程中受到色散效应的影响是一样 的吗，进一步横截面上有无数个不同的位置，它们的色散都能统一用一个位置来描述吗? 特别是当 信号频率不断提高，色散效应在空间上是均匀的这一假设还能成立吗? 因为有了这些疑问，引出了 本文接下来的工作。 2 3 c s t 中对微带线中传输信号的仿真 c s tm i c r o w a v es t u d i o ( c s tm w ss d ) 公司推出的c s t 是基于时域有限差分的微波仿真 软件，其核心方程是m a x w e l l 方程的积分形式，采用有限积分技术( f i n i t ei n t e g r a t i o nt e c h n i q u e ，f l r s t p r o p o s e d b y w e i l a n d i n1 9 7 6 1 9 7 7 1 2 3 】) 对模拟区域进行空间离散化，可以应用在仿真电磁场领域包括 大多数的高频电磁场问题、移动通信、信号完整性和电磁兼容( e m c ) 等。具体应用范围包括耦合器、 滤波器、平面结构电路、联结器、各种类型天线和微波元器件的设计，以及i c 封装、蓝牙技术和电 磁兼容，干扰等。 圈2 - 3 ( 曩) 徽带线在c s t 中的建模o ) 端口和p r o b e 的设置 在c s t 5 0 环境下对微带线建模( 图2 - 3 ( a ) ) ，另外选择一些参考位置设置p r o b e ( 图2 - 3 ( b ) ) ， 7 东南大学硕士学位论文 以便记录不同位置上传输信号的时域波形，相关参数见表2 1 。 表2 一l ：微带线建模参数 参量数值 基片介电常数t ， 1 0 2 基片厚度h s0 2 5 4 i m 导带宽w s 0 5 0 8r r t r n 仿真频率fo f 1 0 0g h z p r o b e s ( e z ) x 坐标m my 坐标，m mz 坐标m e n p r o b e l1o4 50 1 2 7 g r o u p l p r o b e l2oo0 1 2 7 p r o b e l304 50 1 2 7 p r o b e 2i 1 0 1 6 4 5 0 1 ：2 7 g r o u p 2 p r o b e 221 0 1 600 1 2 7 p r o b e 231 0 1 6- 4 50 1 2 7 如图2 - 3 ( b ) 所示，把六个p r o b e 分为横截面上相对位置( x 坐标) 不同的两组，每组三个p r o b e s 沿导带方向( y 方向) 等距分布。这里把仿真结果也分为两组，如图2 4 和2 5 ，给出了归一化之后 的e 场分量的时域波形。观察每一组信号，可以看出在传播过程中信号波形发生明显的畸变：而对 比两组结果还可以发现，横向位置不同得到的波形不同，两组对应信号的形变程度也不尽相同。随 茬仿真频率的进步提高，会发现这两种现象变得更加明显。如果把前一现象的起因归为色散效应 引起的信号失真，那么导致后一现象的原因是什么呢? 尝试从三方面来分析：首先考虑源的影响， 如果认为激励源是点源，微带线中的电磁波从源点以球面波形式向外传播，那么横截面上不同的位 置相对于源点来说必定存在路程差，而这个路程差对应不同频率的信号即为相位差，从而导致微带 线横截面不同位置上的信号产生差异：其次，由于仿真工具的底层算法本身是离散的数值方法，数 值色散不可避免成为影响仿真结果的因素之一。如果以上两方面原因都被排除，那么是否说明了微 带线横截面上不同的位置表现出不同的色散效应正是一种客观存在的特性和现象呢? 这就是本文要 探讨的主要问题。 r i i m e n s 图2 - 4p r o b e ! - l ，p r o b e ；i - 2 ，p o b e l - 3 记录的时域信号 8 1 8 c 61meil$c12q口z!ic匕oz 第二章微芾线 旦 孽 ：； 口 2 口 口 i e z 1 3 m e n s 圈2 - 5p r o b e 2 | ，p r o b e 2 _ 2 ，p r o b 2 _ 3 记录的时域信号 考虑到仿真工具自身的影响，其算法本身的精度问题，还有商用软件内部一些不透明的计算和 数据处理方法，这些都有可能影响仿真结果，使用者很难确定这种影响带来的误差。因此，上面所 观察至蜡现象就值得我们用自己编写代码的方法进一步去验证和研究。 后面将采用f d l d 法继续这一问题的研究。 9 第三章时域差分基本原理 第三章时域有限差分基本原理口5 1 【2 6 】 本文通过对短脉冲信号在微带线中的瞬态分析来研究微带线色散特性。考虑到超短脉冲覆盖极 宽的频带，用频域的计算方法效率不高，而时域有限差分法在研究瞬态电磁场问题方面十分有效， 只要得到时域场，结合傅立时变化( f f t ) 就能得到频域里有用的结果，而且覆盏频带可以很宽。 鉴于以上原因，本课题选择f d t d 作为基本算法。 1 9 6 6 年由k a l i e s y e e 首次提出用时域有限差分法求解电磁散射问题【2 4 ，四十年里获得了广 泛的应用和长足的发展，成为求解电磁场问题的种有效的数值方法。由于它在解决复杂形体结构 和非均匀媒质类问题的能力，适用于并行计算的优势，以及时域方法所固有的优点，f d t d 在电磁 兼容预测、电磁散射、生物电磁学，以及天线，微波技术、光电子学的应用中愈受到重视。 f d t d 法的实质是对电磁场e 、h 分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含时间变 量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，通过选取合适的场初始值和数值计算空间的边界条件， 得到包括时间变量的m a x w e l l 方程的四维数值解。相应的频域解可通过f o u r i e r 变换得到。f d t d 法 是求解m a x w e l l 微分方程的直接时域方法，它的直接出发点是概括电磁场普遍规律的m a x w e l l 方程， 具有广泛的适用性。f d t d 可以对复杂形状目标和非均匀介质物体建模，能直接在时域中模拟电磁 波的传播及其与物体作用的物理过程，为分析问题，解决问题提供直观的解释依据。 最初的f d t d 算法是将空间实体在直角坐标系中划分为直角平行六面体网格。在网格节点上适 当配置六个电磁场分量以模拟空间的场分布，以利用中心差分格式代替微分式，并且易于在数值计 算空间的边界上设置边界条件。鉴于当时f d t d 技术本身尚有若干重要问题( 如用于截断有限计算 空间的吸收边界条件) 未得到很好的解决，同时由于当时计算机硬件的限制，早期的数值精度不够 高，应用范围也不很广泛，直到有效的，能够系统地改善精度的吸收边界条件被提出，才将f d t d 的发展向前推进了一大步。从这种意义上说，f d t d 技术的发展是由计算机技术和吸收边界条件的 数值模拟方法的进步推动的。除了吸收边界条件，还相继出现了若干相关技术，拓宽了f d t d 技术 的应用领域。例如为了解决应用中曲面结构边界在直角网格中离散化的困难，提出了网格共形 ( c o a f o r m a l ) 技术；为了解决亚网格结构( 如细线，窄槽，薄层等) 模拟的困难，提出了由环路积 分形势的m a x w e l l 方程建立f d t d 格式的方法，f d t d 与其他数值方法( 如矩量法和积分方程法等) 的混合技术，以及媒质参数的网格平均技术、局部细化网格技术等等；为了解决天线和散射计算中 的远场问题，提出了利用等效原理进行频域和时域近、远场变换的方法；为了解决色散媒质中电磁 传播问题，提出了若干频变f d t d 算法( ( f d ) 2 t d ) ；为了减少存储量，提出了二位压缩格式 的f d t d 算法。上述各方面问题的进展有力地推动了f d t d 技术的发展和应用，使其成为当今最流 行的电磁场数值技术之一。 3 1m a x w e ii 方程与y e e 网格 时域有限差分法从m a x w e l l 旋度方程出发： v 万；娑+ 了， d f v 西；一坚一了。， d f 其中： 罾为屯场强度( 伏特米( v 触) ) 万为磁场强度( 安培，米( a m ) ) ； 了为电流密度( 安培米2 ( m 2 ) ) ； 各向同性线性介质中的本构关系为： ( 3 1 1 ) ( 3 1 - 2 ) 西为电通量密度( 库仑，米2 ( c m 2 ) ) ： 否为磁通量密度( 韦伯米2 ( w b m 2 ) ) ； 了。为磁流密度( 伏特，米2 ( v ，m 2 ) ) 。 1 0 东南大学硕士学位论文 d = e e ， b = 肛h 。 - ，= o e ， ，= 吒日 ( 3 1 - 3 ) 其中表示介质介电常数( 法拉，米( f 恼) ) ；表示磁导系数( 亨利米( h ，m ) ) # o r 表示电导率( 西 门子，米( s m ) ) ；a - m 表示导磁率( 欧姆，米( ( 跏) ) 盯和o r 分别为介质的电损耗和磁损耗。真 空中o - - 0 ，氏= 0 ，以及 = o = 8 8 5 ) ( 1 0 一他f m ，= o = 4 万1 0 7 日m 在直角坐标系中，( 3 1 1 ) ( 3 1 - 2 ) 可以展开成由三个电场e i ( i - - x ，y ，z ) 分量和三个磁场h i ( i - - x , y ，z ) 分量的一组微分方程( 式3 1 - 4 、3 1 5 ) ，里a y 一警= 堡3 t + 鸭 砣 一 。1 丝一警=s堡+orey3z3 t孤 警一亟a y = 普+ 啦 融a f 2 证z 礁9 a ，a z 堡一丝。 玉融 疆ya e x 破 a ， ( 3 1 - 4 ) ( 3 1 5 ) 有限差分法用变量离散的、含有有限未知数的差分方程近似地替代连续变量的微分方程，导出的差 分方程的一般通式，常常称为该方程的差分格式。令o ，y ，z ，f ) 代表电场e 或磁场h 在直角坐标系 中的某一分量，在时间和空间域中的离散表示为： f ( x ，y ，：，t ) = f ( 1 a x ，j a y ，k a z ，n a t ) = f ”( f ，j ，k ) ， ( 3 1 - 6 ) 其中a x ，匈，a z 分别是】【k z 方向上空问离散间隰，f 是时间离散间隔。 考虑差分代替微分的精度，在时域有限差分法中用中心差分代替微分，上面( 3 1 _ 4 ) ( 3 1 - 5 ) 就 可以转化为一般的f d t d 迭代格式。对j r o ，y ，z ，t ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似， 即： 坚垃：剑。坐：圭：竺! 二尘二圭：竺! a x i ，m a x 望业! 剑。坐：竺立二坐：竺二生 3 z i ：。 2 堑! 兰! ! ! ：剑。：塑! ：! ! 二：! ! ! ：盟 a f l ，。 血 ( 3 1 - 7 ) 耳 髟 也 吒 亟西玛i里孤 叫 叫 叫 第三章时域差分基本原理 上面是三维的差分形式，对于一维和二维的情况可采用类似的过程。 从m a x w e l l 方程出发建立差分方程不仅要在四维空问中进行，还要能同时计算电场和磁场的六 个分量。在四维坐标系中合理地离散六个未知量成为建立具有高精度的差分格式的关键问题。y e e 提出了著名的y e e 网格，如图3 - i 所示，电场和磁场各分量在空问的取值点被交叉放置，使得在每 个坐标平面上每个电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四周由电场分量环绕。这 样的电磁场空间配置符合电磁场的基本规律f a r a d a v 电磁感应定律和m 叩e r e 环流定律，即满足 m a x w e l l 方程的基本要求，因而也符合电磁波在空闻传播的规律。另外，电场和磁场在时间顺序上 交替抽样，抽样时间相差半个时间步，使m a x w e l l 旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以 在时间域内迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因此，由给定相应电磁问题的初始值，f d t d 法就可以逐步推进求得以后各个时刻空间电磁场的数值结果。 3 2 稳定性条件 圈3 - 1f i y i o 离散中的y e e 同格 f d t d 方法是以差分方程组的解来代替电磁场偏微分方程的解，只有保证离散后差分方程的解 是收敛和稳定的，这种代替才有意义。数值解的收敛和稳定对时间和空间离散间隔提出了要求。 3 2 1 时间离散间隔的稳定性要求 考虑时谮场， f ( x ，) ，z ，f ) = f oe x p ( j w t ) ， 它的稳态解是微分方程等= j d 矿的解，用差分近似代替该式左边的一阶导数，有： f , , + t 2 瓦_