（电磁场与微波技术专业论文）基于实频技术的微带天线匹配结构设计.pdf

k ， i a t h e s i si n e l e c t r o n i c ss c i e n c ea n dt e c h n o l o g y b yw a n gx i a o j u n a d v i s e db y l e c t u r e rn i uz h e n y i s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g j a n u a r y , 2 0 1 0 j j 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标 明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 塾：竺孟 日期：加口，5 2 , o 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 实频技术是用于宽带匹配网络优化设计的一种有效方法，该方法不需要给出源阻抗和负载 阻抗的模型或解析式，不需要假设网络拓扑结构，不需要假设网络传输函数的解析式，可直接 利用计算机进行优化计算。本文采用经典实频技术法和简易实频技术法，结合宽频带与多频带 微带天线设计，对分布参数匹配网络的实现方法进行了重点研究，在宽频带与多频带微带天线 及其匹配结构设计和微带阵列天线优化设计方面开展了一系列研究工作。 ( 1 ) 比较分析了各种常用的宽带匹配网络优化设计方法，并总结了它们的优缺点； 但) 给出了一套采用经典实频技术设计宽带微带天线的分布参数匹配结构的流程。采用该 方法，对一个微带型宽带单极子天线和一个宽带e 形微带天线分别进行了匹配设计，天线阻抗 带宽分别增加了8 0 和3 5 ； ( 3 ) 给出了一套采用简易实频技术设计多频微带天线的分布参数匹配结构的流程。采用该 方法，对一个小型化双频p i f a 天线和一个小型化三频p i f a 天线分别进行了匹配设计，天线在 各个工作频段内的匹配状态均得到明显改善。 ( 4 ) 采用宽带匹配网络优化设计方法和悬置微带技术对一个k u 波段平面微带天线阵列进 行了综合优化设计，有效改善了阵列天线的匹配状态，提高了阵列天线的增益。 关键词：分布参数宽带匹配网络，实频技术，宽带微带天线，多频微带天线，微带阵列天线 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 a b s t r a c t r e a lf r e q u e n c yt e c h n i q u ei sa ne f f i c i e n tm e t h o df o r t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fb r o a d b a n d m a t c h i n gn e t w o r k s t h i sm e t h o dh a ss u c hf e a t u r e st h a tt h e r ei sn on e e dt oe x p r e s st h el o a di m p e d a n c e o rs o u r c ei m p e d a n c eb yam o d e lo ra n a l y t i cf u n c t i o n ，t h e r ei sn on e e dt oa s s u m et h et o p o l o g yo f e q u a l i z e r ，t h e r ei sr i on e e dt oa s s u m et h ea n a l y t i cf o r mo ft h es y s t e mt r a n s d u c e rf u n c t i o n ，a n dt h e o p t i m i z a t i o np r o g r e s si sp e r f o r m e dd i r e c t l yb yc o m p u t e r c o m b i n e dt h ec l a s s i c a lr e a lf e q u e n c y t e c h n i q u ea n ds i m p l i f i e dr e a lf r e q u e n c yt e c h n i q u ew i t ht h ed e s i g no fb r o a d b a n da n dm u l t i - b a n d m i c r o s t r i pa n t e n n a s ，t h er e a l i z a t i o nm e t h o do fd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rm a t c h i n gn e t w o r k si sr e s e a r c h e d s o m ep r o g r e s s e so nt h ed e s i g no fb r o a d b a n da n dm u l t i b a n dm i c r o s t r i pa n t e n n a sa n dt h e i rm a t c h i n g s t r u c t u r e sa n dt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fam i c r o s t r i pa n t e n n aa r r a ya r ea c h i e v e d ( 1 ) s e v e r a lu s u a lm e t h o d sf o rt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r k sa r e c o m p a r a t i v e l ya n a l y z e d t h e r e a f t e r , t h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ec o n c l u d e d ( 2 ) b a s e do nt h ec l a s s i c a lr e a lf r e q u e n c yt e c h n i q u e ，ar e a l i z a t i o np r o g r a mf o rt h ed i s t r i b u t e d p a r a m e t e rm a t c h i n gs t r u c t u r e so fb r o a d b a n dm i c r o s t r i pa n t e n n a si sg i v e n u t i l i z i n gt h ep r o g r a m , t h e m a t c h i n gs t r u c t u r e so fab r o a d b a n dm i c r o s t r i pm o n o p o l ea n dab r o a d b a n de s h a p e dm i c r o s t r i p a n t e n n aa r ed e s i g n e d ，r e s p e c t i v e l y t h es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h e i ri m p e d a n c eb a n d w i d t ha r e i n c r e a s e db y8 0 a n d3 5 ，r e s p e c t i v e l y ( 3 ) b a s e do nt h es i m p l i f i e dr e a lf r e q u e n c yt e c h n i q u e ，ar e a l i z a t i o np r o g r a mf o rt h ed i s t r i b u t e d p a r a m e t e rm a t c h i n gs t r u c t u r e so f m u l t i - b a n dm i c r o s t r i pa n t e n n a si sg i v e n u t i l i z i n gt h ep r o g r a m ，t h e m a t c h i n gs t r u c t u r e so fac o m p a c td u a l - b a n dp l a n a ri n v e r t e d fa n t e n n a ( p i f a ) a n dac o m p a c tt r i - b a n d p i f aa r ed e s i g n e d ，r e s p e c t i v e l y t h es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h e i rm a t c h i n gs i t u a t i o ni nt h e o p e r a t i n gb a n di si m p r o v e do b v i o u s l y ( 4 ) ak u - b a n dp l a n a rm i c r o s t r i pa n t e n n aa r r a yi sc o m p r e h e n s i v e l yo p t i m i z e db yu s i n gt h e b r o a d b a n dm a t c h i n go p t i m i z a t i o nm e t h o da n ds u s p e n d i n gm i c r o s t r i pm e t h o d t h r o u g ht h o s em e t h o d s ， m a t c h i n gs i t u a t i o na n da n t e n n ag a i no f t h ea r r a ya r eb o t hi m p r o v e de f f e c t i v e l y k e y w o r d s ：d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r k ，r e a lf r e q u e n c ym e t h o d ，b r o a d b a n d m i c r o s t r i pa n t e n n a ，m u l t i - b a n di m c r o s t r i pa n t e n n a , m i c r o s t r i pa n t e n n aa r r a y i i 1 1 ：1 1 3 论文内容安排3 第二章宽带匹配网络优化设计方法4 2 1 直接优化法原理4 2 2 经典实频技术原理6 2 3 直接计算法原理9 2 4 简易实频技术原理l l 2 5 参量法原理1 3 2 6 本章小结1 4 第三章宽带微带天线及其匹配结构设计1 6 3 1 微带天线频带展宽方法1 6 3 2 宽带微带天线匹配结构设计1 7 3 2 1 经典实频技术法设计流程1 7 3 2 2 微带线实现集总元件方法1 8 3 2 3 宽带微带天线匹配设计流程2 l 3 3 宽带单极子天线及其匹配结构设计2 2 3 3 1 宽带单极子天线设计2 2 3 3 2 宽带单极子天线匹配结构设计2 4 3 4 宽带e 形天线及其匹配结构设计2 6 3 4 1 宽带e 形天线设计2 6 3 4 2 宽带e 形天线匹配结构设计2 9 3 5 本章小结3 l 第四章多频微带天线及其匹配结构设计3 2 4 1 微带天线多频方法3 2 4 2 多频微带天线匹配结构设计3 2 4 2 1 简易实频技术设计流程3 2 4 2 2 多频微带天线匹配设计流程3 3 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 4 3 小型化双频p i f a 及其匹配结构设计3 4 4 3 1 双频p i f a 设计3 4 4 3 2 双频p i f a 匹配结构设计3 6 4 4 小型化三频p i f a 及其匹配结构设计4 1 4 4 1 三频p i f a 设计4 l 4 4 2 三频p i f a 匹配结构设计4 3 4 5 本章小结4 5 第五章微带阵列天线优化设计4 6 5 1k u 波段微带天线单元设计4 6 5 1 1 矩形微带贴片天线设计方法4 6 5 1 2 普通微带贴片天线单元设计4 8 5 1 3 匹配悬置微带贴片天线单元设计4 9 5 2 微带功分器设计5l 5 3 天线阵列设计一5 6 5 3 1 二元阵列比较5 6 5 3 2 四元阵列设计。5 7 5 4 本章小结5 9 6 ( ) 6 l 6 5 6 6 图2 1 单级微波晶体管宽带放大器4 图2 2 经典实频技术法原理图6 图2 3r o ( 们的折线逼近7 图2 4 直接计算法原理示意图1 0 图2 5 简易实频技术原理示意图1 1 图3 1 经典实频技术法设计流程1 7 图3 2 变宽的微带线及其等效电路1 8 图3 3 终端开路分支微带线及其等效电路。1 9 图3 4 微带的并联分支终端短路线及其等效电路1 9 图3 5 微带串联电容三种实现2 0 图3 6 变窄的微带线及其等效电路2 0 图3 7 用微带线实现l c 串联谐振电路2 0 图3 8 微带线实现l c 并联谐振电路2 l 图3 9 宽带天线匹配网络设计流程一2 1 图3 1 0 宽带单极子天线模型2 3 图3 1 1 宽带单极子天线实测、仿真s n 参数比较图。2 3 图3 1 2 宽带单极子天线辐射方向图2 4 图3 1 3 宽带单极子天线集总匹配网络2 4 图3 1 4 宽带单极子天线微带匹配电路2 4 图3 1 5 宽带单极子天线匹配后的s l l 参数曲线一2 5 图3 1 6 宽带单极子天线匹配后的辐射方向图2 5 图3 1 7e 形天线结构模型2 6 图3 1 8 宽带e 形天线实物图2 7 图3 1 9e 形天线实测、仿真s l l 参数曲线比较图2 7 图3 2 0e 形天线增益随频率变化一2 8 图3 2 1e 形天线在三个频点上的方向图。2 8 图3 2 2e 形天线匹配网络侧视图。2 9 图3 2 3e 形天线集总参数匹配网络2 9 图3 2 4 添加匹配网络对e 形天线s l l 参数的影响3 0 图3 2 5 匹配e 形天线在三个频点上的方向图3 l v 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 图4 1 简易实频技术流程图3 3 图4 2 多频天线匹配设计流程3 4 图4 3 双频蛇行天线模型。3 5 图4 4 双频p i f a 辐射方向图3 6 图4 5 双频p i f a 集总匹配网络示意图。3 6 图4 6 背馈天线连接微带匹配网络示意图3 7 图4 7 双频p i f a 的s ii 参数曲线对比图3 8 图4 8 匹配双频p i f a 辐射方向图3 9 图4 9 双频p i f a 匹配电路微带模型3 9 图4 1 0 双频p i f a 的s i l 参数曲线对比图4 0 图4 11 三频p i f a 结构及参数。4 1 图4 1 2 三频p i f a 的s 1 1 参数曲线4 2 图4 1 3 三频p i f a 辐射方向图。4 3 图4 1 4 三频p i f a 集总匹配网络示意图4 3 图4 1 5 三频p i f a 的s l l 参数曲线对比图“ 图4 1 6 匹配天线辐射方向图4 5 图5 1 矩形微带天线( 侧馈、背馈) 4 6 图5 2 普通微带贴片天线结构图4 9 图5 3普通微带贴片天线v s w r 4 9 图5 4 悬置微带天线示意图5 0 图5 5 天线辐射方向图5 0 图5 6 天线连接匹配电路模型5 0 图5 7 天线匹配前后电压驻波比比较5 l 图5 8 高频段天线匹配网络设计示意图5 l 图5 9 端口功率分配器5 2 图5 1 0 微带线特性阻抗仿真求解模型5 3 图5 1 l1 1 4 m m 悬置微带和普通微带策动点阻抗仿真5 4 图5 1 2 等功分器模型及仿真结果5 5 图5 1 3 不等功分器模型及仿真结果5 5 图5 1 4 并联馈电网络模型及仿真结果5 6 图5 1 5 二元天线阵列模型5 6 图5 1 6 二元悬置微带阵列与二元普通微带阵列v s w r 比较图5 7 v i 表4 1 双频天线几何尺寸3 6 表4 2 匹配电路元件值3 7 表4 3 三频p i f a 尺寸一4 2 表4 4 匹配电路元件值及微带尺寸4 4 i 歹 线的阻抗匹配设计有两种不同手段，一种是通过开槽和开缝等技术来改进天线结构进而调节天 线输入阻抗，这种方法不仅需要改变已有天线的结构，还可能影响原有天线的辐射特性。另一 种是在天线的馈电端插入专用的匹配结构，这种方法不需改变原有天线的结构，但是要求插入 的阻抗匹配结构几何尺寸尽可能小，以减小附加的寄生辐射。 在阻抗匹配结构的设计中，一般需要考虑天线的工作频率、频带宽度、结构复杂度和工艺 可实现性等因素。当天线工作频率较低时，阻抗匹配结构一般采用集总元件来实现。而在微波 频段，随着工作频带宽度的增加，阻抗匹配结构的设计难度越来越大。 微波频段常见的传输线阻抗匹配方法有：分支调配法、1 4 波长阻抗变换法和驻波比法等。 分支调配法是在天线馈线的特定位置上采用并联的开路或短路短截线进行阻抗调配的方法，可 采用导纳圆图进行设计。这种方法仅适用于窄带情况。1 4 波长阻抗变换法是采用1 4 波长阶梯 微带线来实现阻抗变换的，这种方法同样只适用于工作频带很窄的情况。当工作频带较宽时， 可采用多级阶梯结构来实现，但是这会导致结构尺寸过大，寄生辐射和插入损耗也会随之增大： 而采用渐变结构实现对加工工艺有着很高的要求。驻波比法进行宽带匹配设计时，一般采用t 型或霄型网络结构，可能导致最优设计被排除，而且反射系数表达式的复杂度随着元件数的增 加而增加。 在宽带微带天线匹配网络优化设计中，常用的方法有基于给定拓扑结构的直接优化法和实 频技术类方法。它们都不需要建立负载阻抗、源阻抗和网络传输函数的解析表达式。直接优化 法是根据预先设定的网络拓扑结构来优化元件值的方法，但是其目标函数的非线性和优化结果 的多值性，给优化设计工作带来了一定的困难。基于实频技术的方法无需预设匹配网络的拓扑 结构，是一种全局的最优化方法。在商用软件a d s 2 0 0 6 ( a d v a n e e dd e s i g ns y s t e m2 0 0 6 ) 中已集成 了基于实频技术的宽带匹配网络设计模块，但是仅适用于集总参数匹配网络设计。对于分布参 数匹配网络来说，其设计过程则要复杂得多，往往要根据天线的设计指标要求，结合天线馈电 结构的具体情况进行设计，目前尚无适用的商用软件。因此，结合实际工程设计问题，开展基 l 一系列离散数据。另外，这套方法计算过程繁琐，需要对负载函数每一个传输零点作劳伦级数 展开，并要对反射系数作最小相位分解等，这都大大制约了宽带匹配网络理论的实用性。 1 9 7 7 年，h j c a r l i n 提出了经典的实频技术法p 1 1 】，将计算机辅助设计( c a d ) 技术引入到宽 带匹配网络设计中来。这种方法主要用于解决单匹配问题。采用折线段模拟任意可实现阻抗的 实部，建立优化模型，采用最小二乘法进行求解。该方法直接利用负载的实频数据，无需负载 模型和解析表达式，也无需预先假定匹配网络的拓扑结构和传输函数的解析表达式。此后，为 了解决双匹配问题，在经典实频技术法的基础上衍生出了一系列变形的算法，主要有直接计算 法、简易实频技术、参量法、递归随机均衡法等。直接计算法省去了直线段计算与拟和，计算 效率有所提高，然而仍需要进行希尔伯特变换 1 2 , 1 3 | 。简易实频技术无需进行希尔伯特变换，通 过优化匹配网络的归一化反射系数确定网络拓扑结构，优化过程中，需要进行多项式的显式因 式分解【l 们。参量法无需因式分解，利用布隆( b r u n e ) 函数的参量代换以简单的网络结构得到较 高的增益，计算时间短且改善了数值稳定性 1 7 , 1 8 】。递归随机均衡法无需猜测网络参数初始值， 用随机算法代替最小二乘法【1 9 , 2 0 。在这里，将这些方法统称为实频技术类方法。 自经典实频技术提出以来，实频技术法在放大器输入输出匹配电路设计领域得到广泛应用。 1 9 7 7 年，c a r l i n 将经典实频技术用于场效应管放大器匹配网络的设计【引。1 9 8 2 年，b s y a r m a n 和c a r l i n 利用简易实频技术设计了多级放大器匹配网络【14 】。2 0 0 3 年，l c o u r c e l l e 将实频技术法 用于高速光通信系统毫米波放大器匹配网络的设计【2 1 1 。国内学者也在应用实频技术法设计放大 器匹配网络方面开展了大量研究工作，其中，吕林在宽带微波放大器匹配设计过程中，着重考 虑了如何减小经典实频技术折线化和曲线逼近所引起的误差的方法【2 2 1 。 实频技术类方法在天线匹配设计领域，也取得了一系列研究成果。1 9 8 9 年，r a m a h i 利用 实频技术法设计了工作于2 0 9 0 m h z 的高频天线的匹配网络【2 3 】。1 9 9 4 年，h o n g m i n ga n 利用 简易实频技术设计了宽带背馈微带天线匹配电路，该天线工作频段为3 1 - 3 6 g h z ，添加匹配电 路后的天线系统带宽增加了约7 【1 6 】。2 0 0 6 年，b s y a r m a n 用简易实频技术设计了双频p i f a 的匹配网络，该匹配网络为七阶低通形式，天线系统带宽增加了2 5 蟛2 4 】。国内学者也在应用实 2 南京航空航天大学硕士学位论文 频技术法设计天线匹配网络方面开展了大量研究工作，利用经典实频技术对背负式短波天线和 小型天线进行了宽带匹配优化设- k 1 - 1 2 5 , 2 6 。 用实频技术设计出的网络一般为集总参数网络，虽然该方法利用r i c h a r d s 变换可以直接设 计出分布参数匹配网络，但是在设计过程中只是以传输线宽度( 特性阻抗) 为优化设计变量， 全部采用等长度传输线为基本网络元件。这样的设计方法浪费了优化资源。另外，用等长度传 输线设计出的匹配网络往往含有大量开路传输线和短路传输线，都是主干线的分支线，在实际 情况中很难实现。因此，在较高频段应用中，往往先利用实频技术求得集总参数网络，然后将 其转化为分布参数网络1 6 2 2 i 。在实际工程设计中，尽管实频技术在微带天线匹配网络优化设计 应用中已经取得长足发展，但还存在许多尚待解决的问题。 1 3 论文内容安排 本文在宽频带微带天线及其匹配结构设计、多频带微带天线及其匹配结构设计和微带阵列 天线优化设计方面开展一系列较为深入的研究工作，后续章节安排如下： 第二章比较分析了直接优化法、经典实频技术及其各种衍生方法的优缺点； 第三章总结了一套采用经典实频技术设计宽带微带天线匹配结构的流程。并采用该方法， 对所提出的两款可用于无线局域网终端设备的宽带微带天线进行了匹配设计。添加分布参数匹 配网络后，天线的回波损耗进一步降低，天线输入阻抗带宽分别增加了8 0 和3 5 ，且几乎不 影响天线辐射性能。 第四章总结了一套采用简易实频技术设计多频微带天线匹配结构的流程。采用该方法，对 所提出的可用于手机终端的双频微带天线以及可用于w c d m a 厂、1 ，a n m m a x 终端设各的三 频微带天线进行了匹配设计，两款天线各个工作频带内的匹配状态均得到改善，且带宽也有所 增加。 第五章采用悬置微带技术和宽带匹配网络优化设计方法对一个常规k u 波段平面微带天线 阵列进行了综合优化设计，有效改善了阵列天线的匹配状态，并提高了阵列天线的增益。设计 过程中，分析了悬置微带与普通微带的阻抗特性，并对微带功分馈电网络做了相应设计研究。 第六章总结本文的研究工作，并展望今后的工作。 3 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 第二章宽带匹配网络优化设计方法 目前，宽带匹配网络的计算机辅助设计方法主要有直接优化法和实频技术类方法。 直接优化法需要预设网络拓扑结构，是直接对元件值优化设计的方法。经典的实频技术法 是针对单匹配问题的方法，无需预设网络拓扑，可以直接优化综合出匹配网络的拓扑结构。为 了研究双匹配问题，它又有了新的发展，包括：直接计算法，简易实频技术，参量法等忙7 1 。在 这里，将这些方法统称为实频技术类方法。 下面分别介绍各种方法的原理。 2 1 直接优化法原理 直接优化法是为设计宽带微波晶体管放大器的输入、输出匹配网络而提出的一种数值宽带 匹配c a d 法。在这种情况下，匹配网络的结构往往局限于如图2 1 所示的1 1 型或其组合，因此 可以根据特定电路结构来设计匹配电路【2 引。 图2 1 单级微波晶体管宽带放大器 作为例子，假定输入、输出匹配网络均采用一节r 型，并只考虑单级放大器。事实上，采 用多个i 型节的匹配网络及多级放火器分析方法与这种典型的电路是一样的。 预先给定短截线的电长度和特性阻抗后，可以求出放大器转换功率增益。整个放大器的a 矩阵或传输散射矩阵可由所有元件的a 矩阵或传输散射矩阵相乘得出，据此电路的转换功率增 益、驻波比等即可求得。 对于元件、的旁路短截线，它的a 矩阵可表示为： ， o = 1 ，5 ) 其中y ；是短截线输入导纳，它与短截线的特征阻抗z o ，、的关系为： 4 ( 2 1 ) 0 l i 。l | i 4 ( 2 2 ) 其考虑为一个 ( 2 3 ) 式中为线上相速，乞是等效介电常数，c 为真空光速。 短截线、的a 矩阵为 4 尝哪葛 ，睁2 一 亿4 ， 品体管实测s 参数可通过矩阵变换成a 矩阵 4 = 囊：一1 熏。+ 1 。，- 一s , 是2 ：。s + i 2 叉： t 2 5 ， 于是，整个放火器的a 矩阵成为 彳= i j i f f i l l4 = l 罢三i c 2 6 ， io o l 经过逆变换，变换为散射矩阵 叱二矧。1 二：矧- b ， 至此，放大器的转换功率增益已可求出 g ( w 2 ) = i 建，( _ ，w ) 1 2 ( 2 8 ) 由式( 2 8 ) 很容易得到增益优化的目标函数 u ( 工) = g ( 2 ) 一g o ( w , 2 ) ( 2 9 ) 式中，g ( 2 ) 是对一组给定的元件值计算出来的，故是x 的函数。选用一种优化算法对x 优化增益，即可获得在给定拓扑下的最优设计。 当然，预先设定拓扑结构，可能只是局部最优，这在某些时候需要设计者具有相关经验， 5 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 2 2 经典实频技术原理 经典的实频技术可以直接利用负载阻抗的数值来进行宽带匹配网络的设计。这些数值可以 通过试验测得，也可以通过仿真得到，不需要负载模型和负载解析表达式，也无需如直接优化 法那样预先设定匹配网络的拓扑结构。下面详细介绍实频技术法计算过程。 任意负载z ，同电阻性信号源的匹配原理图如图2 2 所示。 6 & 圪( s ) 给定所需匹配的频段范围( o ，) 以及负载在此频段内阻抗z ，z q 未知， f z q ( j w ) = r q ( w ) + 瞒( 川 【z t ( j w ) = q ( w ) + 成( 川 或者： i y q ( j w ) = 1 乙( m = q ( w ) + 皿( w ) 【巧( 朋= u z , ( j w ) = g f ( w ) + 鸠( w ) 系统的增益可以表示为： g ( w 2 ) = 1 一i p l 2 p 是输出端口归一化反射系数，则有： z 4 一z ： l z q + z t 代入式( 2 1 1 ) 可得： g ( w 2 ) 2 雨4 r 而q ( w ) r l ( w ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( w ) 为0 ，同样我们可以 函数。 r q ( 朋。 图2 3 r q ( 忉的折线逼近 心表示折线的端点频率，r k 表示相邻端点频率上r q ( j w ) 的差，则心( 川可以表示为： r q ( w ) = + a k ( w ) r , k = l 上式的系数q ( w ) 可用公式求出： a k ( w ) = 当w 时，凡( w ) = 0 ，则有： ，w k w ( 2 1 5 ) ，w k l w o ；为高通时，k = n 。利用上式r ( w ) 的表达式， 对求出的折线进行曲线拟和，拟和的优化算法采用最d x - - 乘法。 如果己知一个策动点函数的实部可以利用下面的方法求出策动点函数。 若z ( s ) 是一个策动点函数，则它可以表示为： z = 揣圳卅) ( 2 2 2 ) 【s ) + 他u ) 8 南京航空航天大学硕士学位论文 式中m 。o ) 、啊o ) 分别是分子多项式的偶部和奇部，m e ( s ) 、n 20 ) 分别是分母多项式的 偶部和奇部，m 、n 分别是z ( s ) 的偶部和奇部，则有： m ( j ) = 三 z ( s ) + z ( 一s ) 】= ! 至垒笔篆争害紫 ( 2 2 3 ) ( j ) = 三 z ( s ) 一z ( 一s ) 】= ! 兰笔芝拿汪紫 ( 2 2 4 ) 在实频率轴上，m ( s ) 便成为f ( s ) 的实部，0 ) 便成为f ( s ) 的虚部，即 m ( m 。娶w )( 2 2 5 ) ，n - 【n ( j w ) = j x ( w ) 若已知实频下的实部晨( w ) ，便可知复频率下的偶部m ( j ) 。 设策动点函数： 邵，= 筹嚣筹 ( 2 2 6 ) 根据式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) ，z ( s ) 的分母多项式可由式( 2 2 1 ) 分母多项式左半平面的n 个根确 定，再根据式( 2 2 3 ) 求出m ( s ) 的分子，并令其与式( 2 2 1 ) 的分子相等，便可求出z ( s ) 的分子， 即 4 s 从= ( ( a 0 + d 2 ，s + 2 + 口，a s 4 ，s + 4 + ) ( 6 i ) ( b + o6 + s b ，2 s + 26 5 4 s b ，4 s + 4 a m + a 3 s：j“一 ( 2 2 7 ) (3 + 口5 s 5 + ) ( 6 i + 6 s 3 + 6 5 s 5 + ) 、 令其同次幂的系数相等，可以得到一个关于以的方程组，通过这个方程组可以求得系数 a t ，这样就可以确定z 0 ) ，然后利用网络综合的方法3 2 1 ，得到匹配网络。通过这种方法得到 的匹配网络为集总参数网络，在频率较高时需要转化为微带电路实现，这将在第三章中介绍。 2 3 直接计算法原理 经典的实频技术法是针对单匹配问题的方法，解决双匹配问题时使用复杂，且精度较低， 于是在1 9 8 3 年，c a r l i n 、y a r m a n 共同提出直接计算法。原理图见图2 4 。 9 一 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 z g p 窖 + j xq 图2 4 直接计算法原理示意图 直接计算法用阻抗z g o ) 的未知偶部心( 一s 2 ) 表示传输功率增益，乙0 ) 可以表示为： 2 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 快捷应用于双 ，但计算过程 根据达林顿原理任何有界实反射系数墨，o ) 可由以纯电阻为终端的无耗双端1 3 网络来 实现，一旦求出s 0 ) ，即可确定网络。简易实频技术正是以此为基础设计匹配网络。它可以 同时优化源与负载间的传输功率增益，并仅由匹配网络的归一化反射系数s 。o ) 来实现匹配网 络。 简易实频技术原理图见图2 5 所示。 z g 巳 假设s ，o ) 为， 墨ts i 2 s 】 s ： 图2 5 简易实频技术原理示意图 洲= 如h c s _ 2 ，= 篾等等 ( 2 3 7 ) 其中r l 是匹配网络的阶数，5 为复频率。使用贝勒维迟替代法，其它散射参数： 啪m 知冲盖 鼢州) i 等 ( 2 3 8 ) 基于实频技术的微带天线匹配结构设计 因为网络的无耗性，i s ，0 ) 1 2 + i 是。0 ) 1 2 = 1 ， g ( 5 ) g ( - s ) = h ( s ) h ( - s ) + ( 一1 ) s 拍= g ；+ g i s 2 + + g ：s 2 。 ( 2 3 9 ) 假定五0 ) 多项式的系数是未知的，将式( 2 4 8 ) 两边展开，令同幂次项系数相等，即可由 g o = 1 ，刀) 表示成名o = 1 ，刀) 的函数。将g o ) g ( - s ) = g o + g l s 2 + + q s 2 “进行显式 因式分解，9 0 ) 的根取9 0 ) g ( 一j ) 在左半平面的根：u p l j p ，i 。 因此，g ( s ) 可以表示为： g ( s ) = o s p l ) o 一8 p 。) ( 2 4 0 ) 将上式展开，即可求出o = o ，玎) 。最后传输功率增益t p g 可表示为 册叫螂一 ， 其中： & ：显 。 1 + z g s ，：旦 。 1 + z l 乞。= l i 瓯1 2 t = 卜i 1 2 如喝+ 焉 本文只考虑源阻抗为5 0 0 h m 情况，因此， m = 而絮b 仁4 2 ， 构造误差函数， 万= 兰i f f i l ( 器0 _ 1 ) 2 1 ， 其中，i l l 为采样频点数，t o ( w , ) 为目标值，h ( s ) 系数为未知量。其后运用优化算法对误差 函数优化( 本文采用l e v e n b e r g m a r q u a r d t 优化算法【2 9 】，解出s l1 ( s ) ，进而求得策动点阻抗，综 1 2 2 5 参量法原理 因此这种 带天线匹 设计即采 参量法，同样假设匹配网络策动点阻抗z 为最小阻抗函数。已经证明，任何一个布隆 ( b r u n e ) 函数酗都可以表示为部分分式之和： 邵m 。嘻与 2 删 其中n 是匹配网络的阶数，s = 万协) 表示复频率，尼是酗的极点。 设h ( s ) 代表电流传输比i 。i l ，我们假定它是最小相移函数。由于网络的无耗性，z 的偶 部等于h ( s ) h ( - s ) ，我们可以把h ( s ) 表示为如下形式： 呻) = 锱 ( 2 4 5 ) f ( s ) 是阶数为n l ( i n 0 。 由( 2 4 4 ) 至( 2 4 6 ) 式可求出毋： nf ( p ，) f