（电力系统及其自动化专业论文）电力系统在线电压静态稳定分析方法和应用研究.pdf

东南大学硕上学位论文 r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ft h eo n l i n ev o l t a g e s t a b i l i t ya n a l y s i si np o w e rs y s t e m a b s t r a c t v o l t a g es t a b i l i t yi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u e st h a tt h eo p e r a t o r sm u s tp a ya t t e n t i o nt oi nr e c e n ty e a r s i t b e c o m e sp r o g r e s s i n gp r o m i n e n tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e ri n d u s t r y s o ，ac o m p l e t es o f t w a r ep a c k a g eo ft h e o n - l i n ev o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i si sc a r r i e do u t 1 1 1 em e t h o d so f t h ev o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i sa n di t sa p p l i c a t i o na r cs t u d i e da n di l l u s t r a t e di nt h i sp a p e r c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( c p f ) i st h em o s ti m p o r t a n tp a r ti nt h ew h o l ea n a l y s i ss y s t e m i tc a l ln o to n l y c a l c u l a t et h ep o w e rf l o wi ns o m es e r v es i t u a t i o nb u ta l s oc a nt r a c et h el o c u so ft h es o l u t i o n b a s e do nt h el o c a l p a r a m e t e r i z e dm e t h o d , t h i sp a p e ri l l u s t r a t e ss o m ed i f f e r e n tk i n d so fp a r a m e t e r i z e dm e t h o d si n c l u d i n gp i l o tv o l t a g e b u s ，a r c - l e n g t ha n do n h o g o n a lp l a n e f u r t h e rm o r e ，i nt h i sp a p e r ，s e v e r a ld i f f e r e n tk i n d so fc u r v e sa r e i m p l e m e n t e db yd i f f e r e n tc o n t r o lp a r a m e t e r ss u c ha st h el o a d ，g e n e r a t o ra n db r a n c hp a r a m e t e r s a l lt h e s ee n l a r g e t h ee f f o r t so f t h ec p fi nt h ev o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s an e wm e t h o do ft h ea u t o m a t i cg e n e r a t i o nr e - d i s p a t c hi sg i v e no u tb a s e do nt h ef o r m e rm e t h o do fr a t i o i n c r e a s i n go ft h em w o ft h eg e n e r a t o r si nt h ec p ei tc a nr e s c h e d u l et h eg e n e r a t o r s o u t p u td u r i n gt h ep r o c e s so f t h ec p fa c c o r d i n gt ot h er e m a i n i n gm wo f e a c hg e n e r a t o r , w h i c hc a nm a k eb e t t e ru s eo f t h ep o w e ri nt h es y s t e m s m e a n w h i l e ，t h i sm e t h o dc a ne l i m i n a t et h eo c c a s i o n so ft h em wo v e r f l o wa sw e l la sc a l lm a k ei te a s i e rt op a s s t h r o u g ht h en o s ep o i n t a l s o ，t h el o a dm o d e la n df a c t se l e m e n t sa r ec o n s i d e r e di nt h i sp a p e r w t ht h ec o m p a r a t i o n ，i ti sc l e a rt h a tt h e a c c u r a t el o a dm o d e la n dt h er i g h tf a c t se l e m e n tw i t hr i g h tc o n t r o lp a r a m e t e r sp l a yas i g n i f i c a n tr o l ei nt h e r e s u l t t h i sp a p e ri m p l i c a t e sam o n i t o r i n ga n ds c r e e n i n gm e t h o db a s e do nt h es e n s i t i v i t ym e t h o da n dt h ev a rl o s s m e t h o d t h es e n s i t i v i t ym e t h o dc a ne v a l u a t et h em a r g i no fas y s t e mf i o mi t sn o r m a ls i t u a t i o nt ot h ec o l l a p s e s i t u a t i o nw i t ht h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e r s i tc o s t sl e s st i m e s i n c et h ep o w e rs y s t e mi san o n l i n e a rs y s t e m ， t h el i n e a r i t yc a nb ei n - a c c u r a t e s ot h ev a rl o s sm e t h o dc a nb ec o m p l e m e n t a r yt ot h es e n s i t i v i t ym e t h o d f i n a l l y , t h ev o l t a g er e g u l a t i o na n dc o n t r o lm e t h o di sc o m p l e t e d n ep r i m e - d u a li n t e r i o ro p t i m a lm e t h o di s c a r r i e do u tb e c a u s eo fi t sc o n v e r g i n ge f f i c i e n c y w i t ht h er e g u l a t i o no ft h ev o l t a g e so ft h ep vn o d e s ，t h es h u n t s a n dt h et a p so ft h et r a n s f o r m e r s ，t h ev o l t a g ec a nb ec o n t r o l l e di nar a n g et h a ti sf i x e dw i t ht h i sm e t h o di nas h o r t t i m e m e a n w h i l e ，t h ep o w e rl o s so ft h es y s t e mc a nb er e d u c e da sab y p r o d u c t k e yw o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y ；c p f ；l o a dm o d e l ；f a c t s ；m o n i t o r i n ga n ds c r e e n i n g ；p r i m e d u a li n t e r i o ro p t i m a l m e t h o d i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得东南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作过的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生签名：硷趣盎f l 东南大学学位论文使用授权声明 东南人学，中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档， 可以采用影印，缩印或者其他复制手段保存论文本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密 期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理 率 第一章绪论 1 1 课题的研究目的和意义 第一章绪论 近二三十年来，电力系统向大枫组、大电两、赢电医和远距离输电发展，对于提高经济效益和环境保 护都有很重要和深远的影响，但是也给电力系统安全带来新的问题。由于环保对电源建设和线路扩建的压 力，重负荷区域的用电消费增加，电网运行越米越接近于极限状态。无论发达国家还是发展中国家，都存 在负荷、线路和电源间的矛盾川吖甜。这二三十年以来。世界上一些大电网( 例如日本、比利时、瑞典、美国 等) 相继发生了以电压崩溃为主要特征的事故，导致大蕊积停电，对社会造成巨大的经济损失和生活的紊 乱。电压稳定成为电力系统研究的重点和热点之一。长期以来，人们对功角稳定问题的分析有了相当深入 的研究，并发展出一套完备的分析方法和控制策略，然而对于电压稳定问题的研究还不够重视。1 9 7 8 年 1 2 月1 9 日法国电网的长达八个多小时的人停电事故。充分暴露了超高压电网在发生无功缺额时可能造成 的严重后果。而2 0 0 3 年8 月1 4 日在美国东北部和加拿大联合电网由于电压稳定问题发生的人面积停电事 故，更是在成了美国东北部的8 个州和加拿大的安大略、魁北克省的2 6 3 座电厂中的5 3 1 台发电机停运， 损失负荷6 1 8 0 0 1 岍，使5 0 0 0 万人的日常生活受到影响。 电压稳定是屯力系统在额定也压运行的条件下遭受扰动之后的系统中所有母线都能持续保持可接受 的电压的能力，而电压崩溃是伴随电压不稳定导致的系统中大规模的电压跌落而导致大面积停电的结果。 近年来，我国经济和电力事业迅猛发展，虽然没有象国外那样发生由于电压崩溃引起的大面积停电事 故，但是可以明显看出我国主要电网的屯网稳定和大面积停电事故呈现出主网稳定事故明显减少，围绕负 荷中心的地区电网事故明显增多的趋势；此外，在电网互联逐渐加强和放松电力管制的今天，电力系统从 发电、输电、配电的一体化体制演变到开放和竞争的环境，对输电容量需求的增加使得现有输电设施的利 用强度越来越大、电压欠稳问题显得越来越突出，电压不安全已经成为限制电力传输的主要囡素之一。由 于电网在大部分时间里都处在满负荷甚至超负荷的状态，在电网经受扰动或发生突然事故时就要进行电压 稳定分析，采取相应的控制措施。 电压失稳可能发生在主网或地区网络中，而且有时发生得相当突然，这就要求对电力系统运行状态进 行在线实时的监视，羁时要求快速的数据处理和准确的系统电压稳定性判定。随着对电压稳定这一问题的 认识逐步深入，分析和解决方法的日斯成熟，同时由于电压稳定问题的迫在眉睫，一套完整的电压稳定监 测和调整控制系统的提出和实现显得更有意义。 1 。2 课题在国内外的研究现状 早在上个世纪八十年代中期，电压稳定分析在国内外引起了广泛的关注。国内外学者相继对电力系统 电压稳定问题进行研究并发表了相关综述，将电压稳定问题的机理，分析的模型以及解决电压稳定问题的 方法进行了详尽的分析和总纠钔_ 【h 。 随着电网的发展和网架本身的限制，世界范围内发生了多起与电压稳定相关的大停电事故，提高了人 们对电压稳定的离线和在线分析的要求。为了提高电压稳定分析的计算时间，有学者提出了一些新的近似 算法来进行分析，也有学者另辟蹊径，从参数空间来进行电压稳定分析，以进行在线电压监控，大人提高 了分析过程的速度：为了使电压稳定分析的结果能够更加精确，学者们提出了更为精确的负荷模型和发电 机模型。 电压稳定分析分为动态的分析方法和静态的分析方法。动态分析方法又分成小扰动分析方法和大扰动 分析方法。但是由于动态的方法比较耗费时间并且模型非常复杂，到目前为止尚朱在实际电力系统中成熟 东南大学硕士学位论文 运用。静态分析方法是基于潮流方程的，将电压稳定看成是一个潮流方程是否存在可行解的问题，这种分 析方法目的是通过求取临界点来断定系统的电压稳定状况，是一种较为成熟的方法，本文主要介绍，讨论 和实现的是这种静态分析的方法。 1 3 本文研究内容 1 在总结前人研究成果的基础上，对电压失稳机理和静态电压稳定问题研究方法进行探讨，对电压 稳定的定义和主要分析方法进行了全面的总结和分类比较。 2 在分析问题的基础上，确定了静态电压稳定监控系统的结构和实现方法。 3 实现了基于各种参数化方法的连续潮流求解过程，包括主导节点法，弧长法，正交平面法并且总 结分析了这些参数化方法的优缺点；在负荷型连续潮流的基础上完成了几种不同功能的连续潮流方法，包 括故障型连续潮流，支路型连续潮流和控制性连续潮流。 4 基于一般的连续潮流方法，提出了基于发电机组有功出力限额自动控制机组出力的连续潮流方法， 该方法能够比较好地利用系统中发电机有功容量，自动根据发电机限额调整发电机出力，使各发电机组的 有功裕度趋于一致。 5 在考虑恒功率连续潮流模型的基础上，分别讨论了负荷的静特性( 多项式模型) 和f a c t s 元件( s v c 、 s t a t c o m 、t c s c 、s s s c 、u p f c ) 的引入对系统静态稳定限额的影响并进行仿真测试。 6 实现了快速的静态电压稳定预想事故筛选和排序方法。该方法基于灵敏度分析和无功损耗分析， 能够快速而准确地对系统中发电机故障和线路开断故障进行分析和排序。 7 在电压静态稳定分析的基础上，基于原一对偶内点法的无功优化方法，通过调节发电机节点的电压、 可投切电容器和变压器分接头，使系统在满足潮流方程等约束条件的同时满足保证电压稳定运行的不等式 约束，使系统在合理的电压范罔内运行。 上述方法均用c + + 语言实现并应用多个不同节点的电力系统进行了测试。 2 第二章电压稳定概述及在线电压静态稳定分析系统的实现框架 第二章电压稳定概述及在线电压静态稳定分析系统的实现框架 本章主要对电压稳定的基本定义、分类和分析方法进行分析和阐述。并且在此基础上提出了在线电压 静态稳定分析的基本实现方法和大概功能框图。 2 1 电压稳定的定义 电力系统电压稳定涉及电力系统中大部分电气元件和用户负荷，因此对于电力系统电压稳定现象不同 的专家学者和机构有不同的认识【1 4 1 一【2 0 l ，为此电力系统电压稳定的定义也有很多种定义。虽然表达形式各 异，但是对电压稳定的本质理解和阐述基本相同。下面是电压稳定在国际上几种比较公认的表述。 ( 1 ) c h a r l e sc o n c o r d i a ( 康柯蒂距卜同步电机理论和行为作者 电压稳定性是电力系统在正常情况下或遭受扰动之后在系统中所有节点维持可接受的电压的能力；系 统进入电压不稳定的状态是扰动、负荷需求的增加或系统状态的变化引起不断增加和不可控制的电压降落 或增加；引起电压不稳定的主要因素是电力系统没有能力维持无功功率的动态平衡和系统中合适的电压支 持。同时他认为，电压稳定性是电力系统在合适的无功支持下维持负荷点电压在规定范罔内的能力，它使 得负荷导纳增加时，负荷功率也增加，功率和电压都是可控的；电压不稳定表示为负荷导纳增加时，负荷 电压降低很多以至负荷功率降低或至少不增加。 ( 2 ) i e e e l 9 9 0 年报告( i e e es y s t e md y n a m i cp e r f o r m a n c es u b c o m m i t t e eo ft h ep o w e rs y s t e me n g i n e e r i n g c o m m i t t e eo ft h ep e s ( v o l t a g es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m s ：c o n c e p t s ，a n a l y t i c a l t o o l s ，a n di n d u s t r y e x p e d e n c e t e c h n i c a lr e p o r t9 0 t h 0 3 5 8 - 2 - p w r , i e e e 1 9 9 0 电压稳定性是系统维持电压的能力，它使得负荷导纳增加时，负荷功率也增加，功率和电压都是可 控的。电压崩溃是由电压不稳定导致系统相当大一部分电压很低的过程。系统进入电压不稳定状态是当扰 动，负荷增加或系统变化引起电压快速跌落或向下漂移时，运行人员和自动控制系统不能阻挡这种衰减。 这种电压衰减可能只有儿秒钟，或1 0 至2 0 分钟。如果这种电压衰减持续不减弱，则静态角度不稳定或电 压崩溃就会发生。电压安全性是任何可信事故或有害的系统变化之后，系统不仅稳定地运行而且能维持稳 定( 就维持系统电压来说) 的能力。 ( 3 ) p k 明d l i r 一 c 出d 允，r 对于上述的增广线性方程组，有n + 1 个变量，n + 1 个方程可以求解。 求出切向量后，可以对下一次潮流解作出预测： 斗仃嘲 在校正环节中以 芸 为初值代入方程式c 3 一，5 ，中进行迭代求解如式c 3 一8 ， ln ( x ，兄) i ( - x o ) 2 + ( 允一厶) 2 - a s 2 lf = l = 0 ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 1 8 ) 通过使用弧长法，可以有效地自动控制步长，从而在选择合适的弧长的情况下在整个曲线上有解。弧 长法示意图如图3 3 所示： 图3 3 弧长法的弧长校正示意图 1 5 校正 东南大学硕士学位论文 由于采用了弧长公式作为负荷增长率允的控制方程，在负荷较低时，电压变化率y 较小，相应的负荷 增艮率兄就比较大；而当接近于功率极限点时电压变化率突然增大，对应的负荷增长率变小，曲线上的点就 比较密。方程中弧长j 的确定对程序有一定影响：若s 取得较大，则p v 曲线在极限点附近不够光滑，极限 点也有一定误差( 但相对其他方法误差仍然不大) ，弧长太大有可能导致方程无解；若取得太小，虽然曲线光滑， 极限点也很精确，但运算量很大。 弧长法实现流程框图如图3 - 4 所示： 图3 - 4 弧长法连续潮流实现流程框图 在弧长法的实现过程中，根据迭代次数进行步长的调整，若迭代次数大于一定的值( 程序中定为4 ) 则 减小步长，若迭代次数小于一定的值则相应地增加步长。 3 2 2 3 正交平面法 正交平面法【2 7 】【2 8 1 是在预测步之后，在校正中改变预测步的校正方向，用与预测向量垂直的平面方程 作为参数化方程。 1 6 第三章连续潮流在电压静态稳定分析中的应用 图3 5 正交平面法的正交校正示意图 附加的平面方程如式( 3 1 9 ) 兄【屯一( 凡+ 旯) 】+ 缸【矗，- ( x o ，+ 砖) 】= o i = 1 其中下标0 表示前一次迭代校正的点。从，血分别为预测步的切向量。 正交平面法流程框图与主导节点法类似，只是在校正时采用的是正交校正， 3 2 2 4 几种参数化方法的比较 ( 3 - 1 9 ) 这里不再列出详细流程。 主导节点法、正交平面法和弧长法这三种参数化方法从原理上看都能比较好地求解一般的曲线方程， 但是在实际应用中，其中一些方法义有一定的局限性。如图3 - 6 ( a ) 对于主导节点法的水平校正，当曲线遇 到第二次拐点时如果一味水平校正就无法收敛；如图3 - 6 ( b ) 对于正交校正在极限点处如果步长太大，也无 法收敛。 由此可以看出，弧长法相对有更好的鲁棒性，不收敛的概率较小，能较好地处理各种情况下的2 v 曲 线，并能在求解中自动控制步长，提高了求解效率，但是在实际应用中发现也有例外，为此可以根据具体 情况采取具体的分析。 ( a ) 水平校正( b ) 正交平面校正 图3 石两种参数化方程遇到的特殊情况 1 7 东南大学硕士学位论文 3 3 几种特殊连续潮流模型及其应用 3 3 1 故障型连续潮流 故障型连续潮流【3 1 1 ，主要模拟系统中发电机节点或负荷节点的退出对系统电压的影响，其单个模型如 式( 3 - 2 0 ) ，( 3 - 2 1 ) 所示： 单个发电机开断模拟模型： 0 = p a i ( 1 一允) 一p 一k 巧( qc o s o , j + b l ，s i n 0 0 ) ( 3 - 2 0 ) = l 单个负荷开断模拟模型： o = 名一艺( 1 一a ) 一k 匕( g ：f ，c o s 岛+ 岛s m 岛) ( 3 - 2 1 ) = l 当参数兄铷时，潮流方程就是该发电机未开断时的潮流方程。当参数旯= 1 时，潮流方程就是发电机 或负荷开断后的潮流方程。判别所模拟事故是否为失稳事故的判据主要由见确定，当旯 l 时，事故为失 稳事故，当允1 时为安全事故。0 2 1 表示事故裕度指标，越小稳定性越差，对于z 1 表示在线路开 断的情况下系统仍不失稳，故为一个安全事故。 3 3 2 支路型连续潮流 支路犁连续潮流p 2 1 是一种模拟单条支路参数变化的连续潮流模型，将参数从负荷空间转移剑支路参数 空间。支路型连续潮流有以下三种用途： 1 )检查所模拟的支路事故是否有潮流解，即是否真是一个静态火稳事故； 2 1每个失稳支路事故对应与一个支路事故裕度指标 3 )每个失稳之路事故对应于一个虚拟的静态稳定临界点，该点的灵敏度信息可以用米进行预防控 制。 下面对支路型连续潮流进行说明： 对于一个基本的线路( 图3 7 ) ： b u s kb u s m 图3 7 一个基本线路 可以知道当线路七一聊发生事故时，y ，k 都会受到影响，因此参数化后的支路导纳可以表示为式 ( 3 - 2 2 ) ： 1 8 第三章连续潮流在电压静态稳定分析中的应用 y ( 五) = ( 1 一五) y ( 3 2 2 ) y ：( 旯) = ( 1 一兄) y c 、 其中： y ，e 分别表示被模拟支路的串联导纳和1 2 并联对地导纳，z 为描述支路阻抗变化的参数。 若线路k 一聊发生事故潮流模型k 侧如式( 3 2 3 ) 所示： o = 如一乞。一k 巧( 嘞c o s + b 茸s i n o o ) j e l ，” 一圪圪( 吆( 1 一；t ) e o s + 吃( 1 2 ) s i n ) 一嘭 ( 3 - 2 3 ) o = 如一线。一圪杉( q s i n 铅一c o s ) j e l ，j m 一圪圪( g 拥( 1 - 2 ) s i n - b 向, , ( 1 - 2 ) c o s ) 卅：g 妇 其中： = 瓯。+ 力k = 或+ 五( 一。) 瓯b i , 分别为支路k m 未发生事故时系统导纳矩阵的自导和自纳。 同理m 处的参数化潮流方程也具有上面的形式。 其中判别所模拟支路事故是否为失稳事故的判据主要由五确定，当名 1 时，事故为失稳事故，当a2 1 时为安全事故。对于0 2 l ，这 是一个稳定的故障，而1 7 0 ，2 6 3 拌发电机开断由于五 l 是一个稳定的断线故障，其弃云不会i 二纂磊鼍三荔薹裔二_ 限h 。 客三说婴挈罴：。竺竺警：萼皇兰簧竺对2 撑发电机节点迸行控制型连续潮流的仿真并进行分析。 星譬：驾篓登譬罂加具有区分度，对2 撑节点的电压分别反o 磊q - - ：l 一1 = , v j 芸l j ：葫1 3 1 溉删h 图3 1 4 a 和图3 1 4 b 为对i e e e 3 0 节点系统中2 群发电机节点进行控制的曲线输出。巾w 。是。 东南人学硕十学位论文 0 9 9 0 9 8 5 o 鲴 09 7 s 喜0 町 0 9 6 5 r ， ， ： 备 1 柚0 瞒 、 。 。、 、 j 00 10 20 30 40 50 60 70 b 同掼减小系散 乱从低值0 9 开始控制b 从高值1 1 开始控制 图3 1 4i e e e3 0 节点系统对2 群发电机控制曲线仿真输出 可以看出，随着系统的网损的减小，2 群发电机节点的电压开始了相应的调整。从0 9 开始控制时，电 压由0 9 逐步上升到o 9 8 左右；而从1 1 开始控制时，电压由1 1 逐步将至0 9 8 左右，说明对于发电机2 撑 节点迸行控制可以达到一个系统网损相对最小的控制结果。将图3 1 4 a 和图3 1 4 b 对比输出如图3 1 5 所示。 1 0 1 0 9 9 之 幽0 9 8 脚 0 9 7 0 9 6 0 9 5 _l - 呻螺， i 哗螭钾j ? t 。 一1 一羊+ 、 、 。、 每 霎 爻 吖i ： 。 - ，r 一电压由低值向高值 卡 电压由高值向低值 0 0 1 0 20 3 0 4 0 50 60 70 8 网损衰减系数 图3 1 5i e e e3 0 节点系统对2 群发电机控制两种曲线综合仿真输出 从图3 1 5 可以清楚看出从不同电压值出发，对于2 拌发电机节点电压进行控制，当电压在o 9 8 左右 时，此时系统有最小的有功网损。 3 5 结论 连续法基于潮流方程，在附加一维参数化方程后，通过改变潮流方程中需要调节的参数，可以得到不 同条件下的不同类型的2 v 曲线。在连续法中，参数化方法是一个很重要的因素，通过比较可以看出弧长 2 4 第三章连续潮流在电压静态稳定分析中的应用 法有更好的适应性和鲁棒性。 负荷型连续潮流、故障型连续潮流、支路型连续潮流三种不同类型的连续潮流的实现，可以看出连续 潮流法能够很好地描绘出2 v 曲线的临界点，为精确确定系统的最人负荷点以及判断系统的火稳与否和当 前运行点离失稳点的裕度提供了有力的支持。 由仿真分析可以看出，本文所实现的连续潮流计算速度快，鲁棒性高，符合在线分析的要求。 东南人学硕十学位论文 第四章一种自动控制发电机出力的连续潮流方法 本章在之前的按比例增加发电机出力和考虑有功限额增加出力的基础上，提出了一种新的基于发电机 有功限额的自动控制机组出力的连续潮流方法。这种方法可以根据当前发电机的有功裕度，自动调整发电 机出力，减小了发电机有功越限的可能，更好地利用了电网中的有功容量，该方法较已有的方法更有实用 价值。同时在考虑有功越限时，这种方法有更好的鲁棒性以计算到曲线的临界点。 本章最后，在i e e e9 节点和i e e e3 9 节点系统上进行测试，证明了这种方法的可行性和实用性。 4 1 不同增长方式对连续潮流结果的影响以及几种常见的增长方式 在连续潮流中，尽可能好地模拟系统中发电机和负荷的增长过程对于最后得出的结果有着决定性的影 响，不同的增长方式可以得到不同的临界电压和极限功率3 3 】- 【3 4 1 。在一般的连续潮流中，发电机和负荷的 有功出力保持着线性的同步增长关系以保证供电和用电的平衡，从而潮流方程能容易地收敛。但是在实际 中考虑剑发电机的出力限制和分配方法，这种方式基本上是不可行的，结果也过于乐观。本文提出了一种 新的基于发电机有功极限的出力方式，动态地根据发电机限额调整出力，充分利用了系统中的有功容量， 使连续潮流结果更加具有实际使用价值。 同第三章所述，连续潮流法从初始稳定运行点开始，随着负荷的变化，沿着p v 曲线不断对下一个运 行点进行预测，校正，直到计算出临界点。一个基本连续潮流的模型如下： 考虑负荷和发电机出力的增长，常规潮流方程可以表示为式( 4 1 ) ： j l，、 0 = 圪眦一置j o ( 1 + 句一艺k 巧【q c o s 岛+ 岛s i n o o j f = l ，刀 。爿 ( 4 1 ) l，、 0 = q b q l o ( 1 + a ) 一k 巧【qs i n 0 u 一岛c o s o o j f = l ，力 其中： 眦、如为节点f 的发电机出力； 屹。、线。为节点的初始负荷； 五表示负荷增长系数 不考虑负荷的成分和非线性增长方式问题，负荷节点的p ，q 保持与初始工作点的功率因数不变，故 负荷增长可以表示成气。( 1 + 五) 和既。( 1 + 名) 。 眦的增长方式目前主要有以下两种： i 根据发电机当前的出力多少，按比例分配，即可以表示成圪胱= 圪。( 1 + 旯) 。考虑无功越限并加入有 功限额，达到上限后就停止出力，剩余功率由平衡机提供。 i l 已知当前系统稳定运行状态和发电机出力限额，发电机按线性增长至极限值。到发电机满发，记录 相应的负荷值，用来估算这种增长方式下的最大负荷，为充分利用系统的发电能力提供依据。 第四章一种自动控制发电机 力的连续潮流方法 4 2 新的自动控制发电机出力方法的计算模型 本节基于上一节的两种增长方法，提出了一种新的自动控制发电机出力的方法，充分利用了线性增长 方式的实用方便特性并且考虑发电机限额，动态调整发电机的有功出力份额，减小了发电机过早出现越限 的概率，提高了连续潮流结果实际应用的价值。 增长的发电机出力吃嬲可以简单地表示为式( 4 - 2 ) ： 圪眦( ”= 圪嬲( ) + 屹睡 ( 4 2 ) 其中下标k 表示第k 步的求解过程。 此时关键是要确定最。的值以满足根据裕度来分配发电机有功出力的方式。 定义第f 台发电机的有功裕度如式“3 ) 所示 稚= 警 作归一化处理，将其中最大裕度张一所对应的发电机肌的增长因子k 设定为基准值1 ， 电机的增长因子可以表示成 k ：卫i ：1 2 埘 极m “ ( 4 - 3 ) 此时其余发 ( 4 - 4 ) 其中刀表示发电机：符点的个数 根据按有功裕度增加出力的方式，增加的有功功率与增长因子k 呈现出比例关系如式( 4 5 ) 所示： 一a p c , l k ：一a p c , 2 t 一：丝：盟 ( 4 - 5 ) 墨心 l 巧 、 于是有： 屹醣= k 屹j = 1 ，2 r ( 4 。6 ) 将式( 4 6 ) 所表示的n 个方程相加得到式( 4 7 ) i = ni = n 屹睡= ( 墨+ 恐+ + 巧) 甜- - - - - a p g , , 止墨 ( 4 7 ) i = li = l 同时为了潮流能够具有良好的收敛特性，使增加的负荷有功和发电机有功出力保持平衡，即增加约束 方程： a = ( 五一五一。) ，。 j = l，= l 其中s 为所有的包含负荷的节点。 由式( 4 7 ) ，( 4 8 ) 得到： 屹。 屹呔= ( 五一五一。) k 将式( 4 9 ) 代入式( 4 - 6 ) ： j 圪。 屹。毯( 五一五一。) k i = l ( 4 - 8 ) ( 4 9 ) ( 4 - 1 0 ) 此时吃，c ( 可以表示成式( 4 1 1 ) 的形式，代入方程( 4 1 ) 加上一维扩展的方程反复进行预测、校正就可 2 7 东南大学硕士学位论文 以得剑完整的连续潮流过程。 。) = 圪傩往- 1 ) + k ( 五一五一。) ：- 局 4 3 算例仿真及比较 4 3 1i e e e9 节点系统 ( 4 1 1 ) 以i e e e9 节点系统为算例将改进的自动控制发电机出力的方法与传统的按比例增加发电机出力的方 法进行比较。 将发电机2 ，3 的有功限额定为4 0 0 m w 和3 0 0 m w ，此时保证不会发生发电机有功出力超过限额，在 这种情况下，不考虑无功越限和考虑无功越限时鲥节点的p v 曲线如图4 - 2 ，4 3 所示： g 、 蹬 掣 图4 - 2 不考虑p v 节点无功越限时：符点9 的p v 曲线 第四章一种自动控制发电机出力的连续潮流方法 负衙增长比例 图4 3 考虑p v 节点无功越限时：谚点9 的p v 曲线 可以看出，在按发电机有功限额调整其出力的连续潮流法相对于不考虑限额的按比例分配的连续潮流 法，其临界功率z 由1 4 5 下降到1 2 5 ，这是由于改变了发电机出力的分配方式的结果。按比例增加有功出 力的方法得出的结果较为乐观，而本文提出的改进的方法由于考虑了一些限制和实际的操作原则而更加具 有实用价值。 图4 - 4 是不考虑无功越限的发电机出力增长因子墨的比较，可以看出由于2 号发电机的有功裕度比较 充裕，因而其增长因子被归一化为1 ，而3 号发电机由于极限功率的限制，不断地在调整其有功出力，从 而保证在增加过程中充分利用有功裕度高的发电机，减小了发电机有功越限的可能性。图4 5 给出了在这 种情况下发电机2 ，3 在达到临界点前的有功裕度比较，从图中可以看出，发电机2 ，3 的有功裕度随着出 力的变化而相应调整，最终基本上保持一致。 2 号发电机增长园子 害 姒 罂 h 宙 姒 磐 迭代点的个数 碍发电机增长因子 图4 _ 4 发电机出力增长因子比较 2 9 东南大学硕士学位论文 瓮 吕 o ，l o 。 这样，原优化问题变成优化问题a ： o b j m i l l 厂( x ) j 上 ( 功= 0 g ( x ) + u = g ( 7 3 ) g ( x ) 一，= g u 0 ， 0 然后，把目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应该近似于目标函数厂( x ) ，而在边界时变得 很大。因此可得到优化问题b ： 第七章电压稳定调节和控制措施 o b y m i n f ( x ) - i a - l o g ( t r ) - - 乒 zl o g ( u ，) = lj = l sth(x)=0(7-4) g ( x ) + “= ； g ( x ) 一，= 一g 其中扰动因子 0 。当或者靠近边界时，以上函数趋于无穷人，因此满足以上障碍目标函数的极 小解不可能在边界上找到。这样通过日标函数的变换把含有不等式限制的优化问题a 变成了只含等式限制 的优化问题b ，因此可以直接用拉格朗日乘子法来求解。 优化问题b 的拉格朗日函数为： l = f ( x ) - y 7 h ( x ) - z l g ( x ) 一l - g 一w r g ( x ) + “一芴一rl 。g ( ) 一主l 。g ( 蚱) ( 7 5 该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0 ： 厶：昙兰：v 工厂( x ) 一v ，办( x ) y v ，g ( x ) ( z + 叻：o 岛= 考叫垆o t ：娑：g ( x ) 一，- g = o ( 7 - 6 ) l ：罢：g ( 力+ u - 一g ：o 厶= 百a l = z 一一p _ 掣= 三历- f i e = o 厶：_ a l = - - w - - p u - i e = 群：u k e + 肛：o 由式( 7 - 6 ) 可得 ：l r _ z _ - u r w ( 7 - 7 )2 i 一 定义： g a p = - r z u r w ( 7 8 ) 可得： ：_ g a p ( 7 - 9 ) 2i 式( 7 8 ) 中g a p 为对偶间隙，有学者证明，当g a p - 0 ，u - 0 时，此时得到原问题的最优解。 仃彳p 若想序列收敛到最优解，此时令= 万= ，其中万称为中心参数，一般取为o 1 ，在大多数情况下可 获得较好的收敛结果。 极值的必要条件是非线性方程组，可用牛顿法进行求解，将拉格朗日条件进行线性化可得到修正方程 组( 7 1 0 ) 5 5 东南大学硕+ 学位论文 - v ：f ( x ) - v 2 , , h ( x ) y - v 2 9 ( x ) ( z + w ) l a x + v ，h ( x ) a y + v ，g ( x ) ( a z + a w ) = t v ， ( x ) 1a x = 一三， v ，g ( x ) 1 缸一j = 一t v，g(x)1血+au=一厶，(7-10) z 挝+ l 厶z = 一毯 w a u + u w = 一艺 将式( 7 1 0 ) 写成矩阵的形式 日v ，办( x ) v r h ( x ) 0 v r x g ( x ) 0 v r g ( x ) 0 oo 00 v ，g ( x ) o 0 0 三 o v ，g ( 工) 00 ooo o一，o o0， o zo u0w a x a y a z a w a 1 a u 一l y 一厶 l w 一置 一e ( 7 一1 1 a ) 其中日= 一 v ：厂( x ) 一v ：办( x ) y v ：g ( x ) ( z + w ) 】。 由于求解( 7 1 1 a ) 的 f l - 算量十分庞大，为简化计算，首先对方程组矩阵进行行列交换得到式( 7 一l l b ) ie l z oj 00 00 00 0o oo oo iu 一1 w qi o0 00 oo - v ：g ( x ) 0 o o v r g ( x ) 0 日 v ，h ( x ) v r h ( x ) 0 a z a a w “ a x a y f 1 耳 一岛 一u - 1 鬈 一l t 一句 ( 7 - 1 l b ) 其中： t = t + v ，g ( x ) f 1 ( 掣+ 红) + u 。1 ( 彰一彤乙) h = h - v 。g ( x ) l - 1 z - u w v ；g ( x ) 现在，我们只需对一个相对较小的对称矩阵进行处理，减少了计算量，同时简化了计算。 解式( 7 1 1 b ) 得到第k 次迭代的修正量，于是最优解的一个新的近似为： x ( 七“) = x ( 七) + 口。x ，( = ，( ) + 口。a ( 7 1 2 ) “( “1 ) = 甜( ) + 口。“ y m = y 七+ 每 z ( 七+ 1 ) = z ( 七) + a d a z + 1 ) = + a d a w 其中：口。，为步长； 5 6 第七章电压稳定调节和控制措旌 a p = 0 9 9 5 面n ( n u n ( 专，越 。；瓦- - a i o 。 7 1 2 无功优化问题的说明 ( 7 - 1 3 ) 对于无功优化问题，可以认为目标函数为通过调节发电机和负荷的无功使得线路的有功网损最小。在 系统的各个节点有功知道的情况下，可以认为当系统平衡：1 了点的有功注入最小时，此时的网损最小，因此 目标函数为： 厂( x ) = 圪 ( 7 “) i e s a 无功优化问题中的等约束条件即为潮流方程 曰一k 巧( q c o s 岛+ b us i n o s