（电磁场与微波技术专业论文）复介电常数的微波测量方法研究.pdf

硕士论文复介电常数的微波测量方法研究 摘要 在微波频段，准确获知介质材料的复介电常数是进行微波电路设计和科学研究的基 础， 因而，研究复介电常数的测量方法是非常有意义的课题。基于p c b ( p r i n t e dc i r c u i t b o a r d ) 技术的平面传输线，如带状线、微带线、共面波导等，具有体积小、重量轻、成 本低以及易于共形等优点，在微波电路领域占据着重要的位置。本文就是在此基础上开 展了关于复介电常数微波测量的相关研究工作。 文章首先对利用平面传输线结构进行复介电常数测量的方法进行了研究，这些方法 大致可分成谐振法和非谐振法两类。谐振法可以达到很高的测量精度，但测量带宽很有 限，只能在一系列谐振点处给出准确的测量值；而非谐振法可以实现宽频带测量，并且 能够实现无损测量，特别适合于对生物组织复介电常数的测量。基于此，本文提出了三 种不同的测量结构。 其一，分析了反射式非谐振测量方法，设计了基于基片集成波导( s u b s t r a t e i n t e g r a t e dw a v e g u i d e ，s i w ) 结构的平面型测量探针，并利用灵敏度分析法对测量探针结 构进行了优化，加工制作了测量探针。文章对比了基于屏蔽的带状线结构的平面型测量 探针与s i w 结构的平面型测量探针，在相同尺寸下，仿真结果显示，本文设计的s i w 结构的平面型探针具有更宽的测量带宽，精度也更高。该探针可用于对生物组织复介电 常数的测量。 其二，设计了基于频率选择表面( f r e q u e n c ys e l e c ts u r f a c e ，f s s ) 的谐振测量结构， 该平面谐振电路( f s s ) 横向置于矩形波导中，待测样品紧贴f s s 自由边放置。研究了 参数提取方法，通过测量加载样品前后频率偏移与损耗衰减情况来计算待测样品的复介 电常数。该方法仅需要幅度测量，不需要复杂的相位测量，降低了对测试设备的要求， 而且能够给出很高的测量精度。由于受到矩形波导通带宽度的限制和样品厚度的影响， 该结构对可测量的介电常数的大小有一定限制。 其三，研究了介电常数接近于零( e p s i l o n - n e a r - z e r o ，e n z ) 的人工材料，并分别用矩形 波导和s i w 实现e n z 材料特性。设计优化了基于s i w 的e n z 结构，并用于测量介质 的复介电常数。由于s i w 的e n z 结构具有隧道效应，能量在隧道处产生会聚。因此， 利用腔体微扰技术来实现对样品的复介电常数的测量。仿真结果表明，该结构具有较高 的测量灵敏度和测量精度，而且对样品的厚度没有严格限制。 关键词：复介电常数，平面型测量探针，基片集成波导，频率选择表面，谐振频率， 介电常数接近于零的人工材料，谐振腔微扰法 a b s t r a c t i i lt h ei i l i c r o w a v ef r e q u e n c y , a c c u r a t ep e r m i t t i v i t yo f d i e l e c t r i c si st h eb a s i so fm i c r o w a v e c i r c u i td e s i g na n ds c i e n t i f i cr e s e a r c h t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c h e s o nc o m p l e xp e r m i t t i v i t y m e a s u r e m e n ta r eq u i t ei m p o r t a n t b a s e do nt h et e c h n o l o g yo fp c b ，t h ep l a n a rt r a l l s m l s s l o n l i n e s s u c ha sm i c r o s t r i pl i n e ，c o p l a n a rw a v e g u i d e ，e t c ，o c c u p ya ni m p o r t a n tp o s i t i o nm n l i c r o w a v ec i r c u i tf o rt h e i r ss m a l ls i z e ，l i g h tw e i g h t ，l o wc o s ta n de a s i l yc o n f o r m a l b a s e d o n t h i ss u b j e c t ，s o m er e l a t e dr e s e a r c h e sh a v eb e e nc a r r i e d o u ta b o u tc o m p l e xp e r m i t t i v i t y m e a s u r e m e n ti nt h em i c r o w a v ef r e q u e n c y f 证瓯p e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n t sh a v eb e e ns t u d i e do np l a n a rt r a n s m i s s i o nl i n es t r u c t u r e ， w h i c hc a nb ec a t e g o r i z e dt oe i t h e rr e s o n a n to rn o n - r e s o n a n tm e t h o d r e s o n a n tm e t h o dc a n a c h i e r ev e r yh i g hm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n ，b u tt h ef r e q u e n c yr a n g ei sv e r yl i m i t e d ，w h i c hj u s t c a l lg i v es o m em e a s u r e dv a l u e sa c c u r a t e l ya tt h er e s o n a n tf r e q u e n c i e s t h er e s o n a n tm e t h o d c 觚b ev a l i d 诵m mv e r yw i d eb a n d w i d t h , a n di tc a nb eu s e df o rt h ec a s eo f n o n d e s t r u c t i v e d i e l e c t r i cm e a s u r e m e n t ，a n di ti sp a r t i c u l a r l ys u i t a b l ef o rc o m p l e xp e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n t s o fb i o l o g i c a lt i s s u e s b a s e d0 1 1a b o v ep o i n t s ，t h r e ed i f f e r e n tm e a s u r e m e n t s t r u c t u r e sh a v e b e e np r o p o s e d 1 、t h er e f l e c t i o n - t y p er e s o n a n tm e a s u r e m e n t h a sb e e na n a l y z e d ，a n dap l a n a rm e a s u r e m e n t p f o b eb a s e do nt h es i w s t r u c t u r ei sp r e s e n t e d s e n s i t i v i t ya n a l y s i sh a sb e e ne m p l o y e dt o c o r r e l 2 t et h ep r o b es t r u c t u r e sa n dd i m e n s i o n st oo p t i m i z et h ep r o b ea p e r t u r e s ap l a n a rp r o b e b a s e do ns k e l d e ds l r i p l i n ea n ds i w s t r u c t u r eh a sb e e nc o m p a r e dw i t ht h ep r o p o s e do n e i n c a s eo fs 锄ed i m e n s i o i l s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ，t h ep r o p o s e dp r o b ec a nb e u s e di n ak 幽e rf r e q u e n c yr a n g e ，a n dw i t he n o u g hm e a s u r e m e n ta c c u r a c y t h i sp r o p o s e dp r o b ec a n b eu s e df o rt h ec o m p l e xp e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n t so fb i o l o g i c a l t i s s u e s 2 、t h er e s o n a mm e a s u r e m e n ts t r u c t u r eb a s e do nf r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s ( f s s ) h a s b e e nd e s i g n e d t h ep l a n a rr e s o n a n tc i r c u i t ( f s s ) t r a n s v e r s a l l yi sp l a c e di n ar e c t a n g u l a r w a v e g l l i d e ，w h i l et h es a m p l ei sp l a c e dc l o s et ot h ef r e ee d g e so f f s s e x t r a c t i o nm e t h o dh a s b e e na n a l y z e d ，a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef r e q u e n c ys h i f ta n dt h ep e r m i t t i v i t yo f t h e s a l ：n p l eu n d e rt e s ta l l o w st h ed e t e r m i n a t i o no ft h eu n k n o w np e r m i t t i v i t y t h i s t e c h n i q u el s b a s e do nt h ea m p l i t u d em e a s u r e m e n to n l y , w i t h o u tt h e n e e do fc o m p l i c a t e dp h a s e m e a s u r e m e n t s ot h er e q u i r e m e n to ft e s te q u i p m e n th a sb e e nr e d u c e d ，b u t s t i l lh a se n o u g h m e a 吣m e n ta c c u r a c yf o r t h ed i e l e c t r i cp e r m i t t i v i t y d u et ot h eb a n d p a s sc h a r a c t e r i s t i co fa r e c t 锄1 窖m l a rw a v e g u i d ea n dt h ei n f l u e n c eo fs a m p l et h i c k n e s s ，t h er a n g eo ft h em e a s u r a b l e i a b s t r a c t 硕士论文 d i e l e c t r i cp e r m i t t i v i t yh a sb e e nl i m i t e d 3 ) t h ee p s i l o n n e a r - z e r o ( e n z ) m e t a m a t e r i a lh a s b e e n s t u d i e d ，a n ds e p a r a t e l y i m p l e m e n t e do nar e c t a n g u l a rw a v e g u i d ea n ds i wt e c h n i q u e a n dd e s i g n s ，o p t i m i z a t i o no f t h ee n zt u n n e ls t r u c t u r eb a s e do nt h es i wa r eu s e df o rt h e c o m p l e xp e r m i t t i v i t y m e a s u r e m e n to ft h ed i e l e c t r i cm e d i u m d u et ot h et u n n e le f f e c to fe n z s t r u c t u r e ，t h ee n e r g y i nt h et u n n e lh a sb e e nc o n v e r g e d t h e r e f o r e ，t h ec a v i t yp e r t u r b a t i o nt e c h n o l o g yc a nb eu s e d t oe x t r a c t i o nc o m p l e xp e r m i t t i v i t yo ft h es a m p l e t h es i m u l a t i o nr e s e t ss h o wt h a tt h e s t r u c t u r eh a sh i g hs e n s i t i v i t ya n dh i g hm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n , a n dd o e sn o ti m p o s es t r i c t l i m i to nt h et h i c k n e s so fa s a m p l e k e yw o r d ：c o m p l e xp e r m i t t i v i t y , p l a n a rm e a s u r e m e n tp r o b e ，r e s o n a n tf r e q u e n c y , s i w ： f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e ( f s s ) ，e p s i l o n - n e a r - z e r o ( e n z ) m e t a m a t e r i a l ，c a v i t yp e r t u r b a t i o n m e t h o d l v 硕士论文 复介电常数的微波测量方法研究 1 绪论 本章首先简单介绍论文的研究背景和微波测量复介电常数的应用价值，然后给出复 介电常数的一些基本概念，并简单描述微波测量介电常数的发展现状，最后对论文的结 构和内容进行简单介绍。 1 1 引言 1 8 7 3 年，麦克斯韦( j a m e sc l a r km a x w e l l ) 用公式建立了现代电磁理论的基础，至今， 电磁波理论和应用的发展有将近一个多世纪的历史。而微波技术的应用都是通过电磁场 与物质的相互作用来实现的，包括半导体材料、超导体材料、化学活性媒质以及非线性 媒质等【l 】，微波技术的发展要求微波电路小型化、模块化和集成化，这些都促进了介质 材料和微波器件的发展。近年来，随着介质材料在微波通信、雷达导航、卫星通信、遥 感遥测、生物医疗以及国防装备等各个领域内的应用范围不断扩大，对于其电磁参数的 检测也越来越受到人们的关注1 2 j 。 介质材料的复介电常数是描述介质材料电特性的物理量，是分析研究电磁波与介质 材料相互作用及其场量变化的基础参数，也是麦克斯韦方程中本构参数之一，具有重要 的物理意义1 3 。在生产和使用介质材料时，准确获取其复介电常数是进行微波电路设计 的前提之一，在工程中，无论是进行微波电路设计，还是进行电磁仿真计算，只有了解 所用材料复介电常数的准确值，才能得到正确的结果1 4 。因此，准确、快捷地测量出介 质材料的复介电常数既是一项基础工作，又是一项十分重要的研究工作，一直是科学界 的研究热点之一。 微波技术在生物医学上的应用也受到研究人员的广泛关注，特别是微波成像技术对 于肿瘤的检测，具有很好的实际价值和应用前景【5 】。研究表明，水分含量的高低决定了 组织相对介电常数和电导率的大小，恶性肿瘤组织的含水量比正常组织的要高很多，因 此，肿瘤组织的相对介电常数和电导率就比正常组织的要高一些，微波成像技术正是利 用这一特性来检测肿瘤组织的【6 j 。因此，准确获取生物组织的复介电常数对于微波在生 物医学上的应用起着至关重要的作用。 另外，在对肿瘤的微波热疗过程中，随着热疗探针温度的升高，肿瘤组织的凝固区 域不断扩大，肿瘤组织的复介电常数也不断的发生变化，因此，可以通过检测受热组织 复介电常数的变化来指导微波加热功率和时间，以防止加热过量而损伤正常组织，对病 人造成不必要的损伤。 l 绪论硕士论文 1 2 复介电常数的几个基本概念【1 1 1 3 】【7 】【8 1 当把介质材料放入电场中，由于介质材料的分子在电场力的作用下发生了极化现 象，电极化的三个基本过程：( 1 ) 原子核外电子云的畸变极化；( 2 ) 分子中正负离子的 相对位移极化；( 3 ) 分子固有电矩的转向极化。在外电场的作用下，介质的介电常数是 综合反映这三种微观过程的宏观物理量，它是表征介质材料的贮电性能或极化性质的物 理参数，也是分析和研究电磁场与介质相互作用的基本参量，它是频率的函数。当频率 为零或很低( 几k h z ) 时，三种微观过程都参与作用，此时，介电常数对于一定的介质 材料而言为常数。而在微波频段，介质的介电常数为一复数，定义介质的复介电常数为： = 8 一庐( 1 2 1 ) 式中，8 和”分别是复介电常数的实部和虚部，我们关心的是相对复介电常数，其 表达式为： s = o ( ，一矗，) ( 1 2 2 ) 式中，。为真空中的介电常数，。= 8 8 5 x 1 0 - 1 2f m ，注意到，绝对介电常数有单 位，在国际单位制( s i ) 中的单位为：法拉第米，而相对介电常数是一个无量纲的量( 除 特殊说明外，本文和”均用来表示相对复介电常数的实部和虚部) ，其实部7 反映了 介质材料储存能量的本领；虚部s 表示介质材料中发生的耗散。 引入复介电常数后，麦克斯韦方程中的磁场旋度方程可表示为： v x h = r y e + 如e = j c o 冒+ 佃”+ o ) e( 1 2 3 ) = 如 ，- ，”j e 式中，o 为材料的电导率，当。非常大时，材料实质上可认为是金属；当。小时，可认 为是介质材料。定义等效介电常数为： 。= 7 一，缈+ 夕 ( 1 2 4 ) 由于实际中的介质材料都是有耗的，而介电常数的虚部反映了介质损耗，通常用损 耗角正切t a n 8 来表示其损耗因子，即： 器= 等 n 2 qt a n 6 = * = 二-( 1 4 ) i k f l 7 另外，在交变电磁场中，复介电常数与频率的关系可以用德拜方程来描述： 一i s 一 2 。+ i l + j c 卫o t ( 1 2 5 ) 硕士论文 复介电常数的微波测量方法研究 式中，。为光频介电常数( 频率无限大时的介电常数) ，。为静电场中的介电常数，t 为弛豫时间，c o 为角频率。 复介电常数虽然是材料本身固有的参数，但它同时也是频率的函数佃) ，特别 是在微波频段，实部( c o ) 随频率的增加而变小，虚部 汹) 也随频率的改变而变化，所 以应该在使用频率附近测量材料的复介电常数。在很多情况下，复介电常数还受温度、 相对湿度等外部因素的影响，因此，在测量时，应尽量使外界环境保持恒定，才能给出 比较准确的结果。 1 3 介电常数微波测量方法的发展【8 1 1 9 l 对介质材料介电常数的测量目前仅能通过间接方法进行，通常是建立在传输线理 论、特性阻抗以及传播常数的基础之上，通过介电常数与实际可测量值之间存在着一定 的函数关系，再建立一定的数学模型，即可计算得出材料的介电常数。在微波频段，用 于测量介电常数的方法主要有反射传输法、谐振腔法、自由空间法。 传输线法是早期用于测量介质电磁参数的比较成熟的方法，其原理是将各向同性的 均匀介质材料填充到传输线内( 波导或者同轴线等) ，通过测量加载介质样品前后传输 线阻抗或网络参数的变化来求解介电常数。其中，用的最多的是终端短路法，也称为短 路波导法，它是在波导短路端加载待测介质，根据加载样品前后输入阻抗和反射系数的 变化来求解复介电常数，该方法的测试装置比较简单，但要解超越方程并且需要判断最 终解( 超越方程的解为多值) 。为了能够实现对样品材料介电常数的精确测量，早期的 测量方法需要制备样品，以满足不同测量装置的要求。 1 9 7 4 年w | e i r 等人利用传输线法借助网络分析仪对电磁参数进行了宽带测量【l o 】，后 来，h o n g m i n gz h e n g 等人提出了终端开路同轴线法【1 1 1 ，将同轴线的终端开路并紧贴待 测样品放置，另一端连接网络分析仪，该方法实现了宽频带和非侵入测量。近年来，随 着p c b 技术的发展，先后出现了带线型和微带线型的测试结构，与矩形波导和同轴线 传输反射法相比，这两类结构具有样品制各方便且易于放置等优点，但其测量精度与 p c b 加工精度有关。 谐振腔法也是应用比较早的方法之一，该方法是将待测介质置于谐振腔内，根据加 载样品前后谐振频率和q 值的变化来确定待测介质的介电常数和损耗角正切。上世纪六 十年代初期，b a r l o w 提出了复合谐振腔的概念，并指出，根据在截止波导中置入样品前 后谐振腔性能的改变来分析样品的介电性能。r a w a l d r o n 提出了腔体微扰理论【1 2 】之 后，陆续出现了各种利用该理论测量电磁特性的谐振腔结构。2 0 0 1 年，c a r t e r 对腔体微 扰理论进行了发展，他从麦克斯韦方程出发，推导出了微扰方程，并对该方程的使用条 件及误差范围进行了分析【l 引。谐振腔法主要适合对低损耗介质的介电常数测量，能够达 l 绪论硕士论文 到很高的测量精度，但由于波导腔体比较笨重，不便于在线测量。随着p c b 技术的发 展，有人提出了基于平面传输线的谐振结构【1 7 儿1 8 j 用于测量复介电常数，一方面降低了制 造成本，另一方面增加了设计的灵活性，特别是在毫米波段和亚毫米波段，基于p c b 电路的谐振法是主要使用的技术。 自由空间法是将样品置于两测量天线之间，根据发射信号与接收信号的变化情况， 计算待测介质的复介电常数。1 9 8 7 年a l c u l l e n 基于菲涅尔反射定律提出了一种在自 由空间测量介质电磁参数的方法【1 4 1 ，随后，g h o d u a o n k a r 等人利用透射天线解决了边缘 散射问题【1 5 】，将自由空间法逐步完善，1 9 9 1 年，m h u m a r i 提出了自由空间双静态校 准方法【1 6 1 ，有效的减小了多重反射和斜入射时的聚焦影响，使测量更易于实现。该样品 制作比较简单，只要求一块平坦的、双面平行的、相对面积足够大的样品，以避免电磁 波的绕射。自由空间法应用范围也比较广，特别适合于实地测量。 相比较而言，传输反射法，可以实现宽频测量，但当待测样品的尺寸比工作波长小 或者待测样品为低损耗介质时，测量误差比较大。谐振法恰恰适合测量低损耗的介质材 料，无论采用何种谐振方式，其测量频带均要受到腔体的谐振频率的限制，往往难以实 现宽带测量；若要完成宽频带测量，需要不同尺寸的谐振腔体来采样不同的频率点，相 邻频率点的间距不能够太大。自由空间法要考虑电磁场的绕射以及空间电磁波多次散射 的影响。 对介质材料复介电常数的测量，无论是测量装置，还是测量方法，都将朝着准确、 迅速、宽频、无损和实时等方面发展，以满足科研和工业生产的需要。 1 4 论文的主要研究内容 本论文的目的是对复介电常数的微波测量方法进行分析研究，并设计提取复介电常 数的测量探针或装置。随着微波平面传输线工程应用的发展，以及对复介电常数微波测 量技术研究的深入，出现了很多基于平面传输线结构的复介电常数测量方法，这些方法 不但测量频带宽，测量结果也越来越精确。本文首先对国内外的平面传输线结构复介电 常数测量方法进行了分析和比较，针对不同的测量原理和研究对象，设计了三种不同的 测量装置，并进行了仿真或实验验证。本论文的结构及主要研究内容如下： 1 、利用平面传输线结构对复介电常数测量的主要方法进行详细的介绍。 将常用方法分成了两类，即谐振法和非谐振法，对每种方法常用测量结构进行了阐 述，并给出了简要测量方法和简单的计算模型。 2 、基于s i w 平面型探针的复介电常数测量研究 对前文提出的非谐振方法进行了进一步的研究，提出了反射式测量结构，并简要阐 述了反射法的五种数学计算模型。在此基础上，设计了平面测量探针，并利用灵敏度分 析法对探针进行了优化设计，最后利用加工的探针实物对生物组织进行了测量，并给出 4 硕士论文复介电常数的微波测量方法研究 了误差分析。 3 、基于f s s 谐振法的复介电常数测量研究 这一部分是针对反射法精度不够而提出的，谐振法可以给出具有较高精度的测量结 果。基于f s s 谐振法测量系统是一个混合结构，即在矩形波导中加载f s s 平面谐振结 构，通过测量加载样品前后谐振频率的偏移和通带内传输损耗的衰减来提取样品的复介 电常数。首先对f s s 单元结构进行了优化设计，在此基础上，利用h f s s 高频电磁仿真 软件建立测量系统，对该测量方法进行了验证。 4 、基于s i w 结构的e n z ( e p s i l o n n e a r - z e r o ) 材料的介质复介电常数测量方法研究 主要研究了利用s i w 实现e n z 人工材料，由于e n z 的隧道效应，在隧道处能量会 聚，电场最强。利用这一特性，采用腔体微扰原理，实现对介质样品的测量。首先设计 了基于s i w 的e n z 结构，并利用该结构对标准样品材料进行微扰测量，提取微扰系数， 最后通过软件进行了仿真验证。 5 、论文的总结 对论文的研究内容进行了概括和总结，并指出了论文存在的问题，针对各种存在的 问题提出了可能的解决方案。 硕士论文复介电常数的微波测量方法研究 2 基于平面传输线结构的复介电常数测量主要方法 p c b ( p r i n t e dc i r c m tb o a r d ) 技术广泛应用于传输线的制作，包括带状线( s t r i pl i n e ) 、 微带线( m i c r o s t r i pl i n e ) 、共面传输线( c o p l a n a rt r a n s m i s s i o nl i n e s ，包括共面波导和 共面带状线) 、耦合传输线( c o u p l e dt r a n s m i s s i o nl i n e ) 等，与常规微波系统相比，这 类平面型传输线具有体积小、重量轻、成本低、可靠性高、易于与平面电路集成等优点， 得到了广泛应用。在微波测量复介电常数上，基于平面传输线结构也产生了多种测量方 法【1 7 l i l 8 】【1 9 1 【2 0 】。其最初是用于测量传输线介质基板的复介电常数，方法为：以待测介质 为p c b 基板，在其上面加工特殊的微波电路，通过测量电路系统的s 参数来计算介质 基板的介电常数和损耗角j 下切。目前，基于平面传输线结构的复介电常数测量已经应用 于对其他样品材料的测量上，通过设计特殊的测量结构，可以实现无损测量和动态测量， 应用更加灵活、便捷。根据测量原理，这些测量方法可以分为谐振法和非谐振法。 2 1 谐振法 谐振法测量介质的复介电常数主要是通过测量加载介质样品前后系统的谐振频率、 品质因数等参数的变化来计算得到的。常用的测量装置既有反射结构，也有传输结构。 其优点是测量精度比较高，特别适合于测量低损耗介质材料的电参数。但其缺点也很明 显，只能在某些频点完成测量，因此测量频带非常有限。 根据测量器件的不同，谐振法又可分为线形谐振测量系统、环形谐振测量系统和贴 片天线测量系统。 2 1 1 线形谐振测量方法田i i 矧 用于线形谐振测量系统的传输线主要有微带线、共面波导等，这些测量结构比较简 单，多用于在线测量，常采用测量的原理有：频域分析法、积分法【l8 】和修正的w o l f f 模 型【2 1 】等。下面以微带线为例进行介绍，微带线横截面如图2 1 1 1 所示。 s t r i p l ，t a n t 5 l 。曲，t a n 5 s 曲 p l a n e ( a ) 加载参考介质( ”加载待测介质 图2 1 1 1 微带线加载参考介质( i ，t a n 8 1 ) 和待测介质( 2 ，t a n 8 2 ) 的横截面图 7 2 基于平面传输线结构的复介电常数测量主要方法硕士论文 当微带线的帝线觅度和介质枚厚度与坡长相比小很多时，司以认为传输线中只有存 在t e m 模 z 2 l ，对于一个低耗的t e m 模传输线，衰减常数和相位常数可以表示为： a = 圭( 啦睁r 罟) ( 2 1 a ) 1 3 = ( l c , 2 ( 2 1 1 1 b ) 其中，r 、g 、l 和c 分别为单位长度的电阻、电导、电感和电容，为角频率。 考虑两种情况，a ) 微带线上面加载参考介质，可以选取参考介质与介质基板相同 的介质材料；b ) 微带线上面加载待测介质。假设参考介质和待测介质均为非磁性的， 则加载样品前后l 均保持不变，另外，电阻r 是由很小的导体损耗引起的，可以忽略。 这样，可以得到： 粤：r 生 l 2 (22a)c p2 l l2 r v 鲁卟鲁肾鲁一万g 2 ( 2 2 b ) 贯吼一百2 贯一万 q l 2 b ) 其中，下标1 和2 分别对应于上面的情况a 和b 。 e y a m a s h i t a 利用变分法给出分布电容c 和分布电导g 的表达式瞄】【2 4 】，如图 2 1 1 1 所示，假设带线非常薄，厚度可以忽略，所有的导体均为无耗的，对于加载无耗 介质时，分布电容可以写成： 专= 击0 0 。季，( p ) 声2 ( p ) d p( 2 1 1 3 ) 百2 瓦孑。g f 【p ( p ) d p( 2 1 1 3 ) 其中，q 是带线上的总电荷，i = 1 ，2 声( p ) 8is i n ( pw 2 ) i g 5 【-pw 2j + 揣 c o s ( pw 伪一等铲+ 帮 q l 4 的 训2 而再丽而篙裟鼢瓜而( 2 1 1 4 b ， 当所选用的介质为低耗介质时，应用微扰技术，可以由式( 2 1 3 ) 得到分布电导的表 8 硕士论文 复介电常数的微波测量方法研究 g ， 1 一= = _ - - _ - - - - _ _ 一 c 2 h e o q 2 嘴1 3 杀c 坐o t h ( 1 3 筹t t 舞c o t h 篇( p 1一coth(p 5 ， 。一。 ， ，+) 】+ 。j l z ) + ，f ，) ) 2 、。7 声2 ( p ) d p 其中，i - - 1 ，2 ，o 舶和o ，分别是介质基板和加载介质的电导率。 注意到，分布电容c 与复介电常数的实部有关，分布电导g 与介质的损耗有关联， 可以建立它们之间的函数关系式，即： c f = 甜( f ) ( 2 1 1 6 a ) g f = 1 ，( f ，t a n6f )( 2 1 1 6 b ) 对于情况a ，可以利用式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 5 ) 求出c 1 和g l ，只要通过测量求出c 2 和 g 2 ，就可以利用式( 2 1 1 6 ) 通过数值计算求出待测介质的复介电常数。为此，可以建立 微带线谐振腔，如图2 1 1 2 所示，微带线终端开路，与馈线的耦合缝隙为越，一般为 0 2 h - - , o g h ，h 为介质板厚度。 叶7 二二 ( a ) 传输型 ( b ) 反射型 当加载参考介质和待测介质时，分别对应频率为c o i 和鸭，激励1 1 次谐波波长 九= 2 ，办( n - 1 ，2 ，) ，其中，= i + 2 a 。对于两种情况的相位常数相同：p 。= p 2 = h 九， 而且x , j 于开路传输线的品质因素q 可以写成： q = 丢 ( 2 1 1 7 ) 同时，式( 2 1 1 2 ) 可以改写成： 到玎 删 o ll ( 一。2 9 2 基于平面传输线结构的复介电常数测量主要方法硕士论文 ( 2 1 1 8 b ) 从式( 2 1 1 8 ) 可以看出，只要测量出谐振频率和品质因数q 就可以求出分布电容c 2 和分布电导g 2 。 下面给出确定待测介质复介电常数的步骤： ( 1 ) 将参考介质加载到如图2 1 1 2 所示的微带线谐振腔上，测量出谐振频率和 品质因数q l ； ( 2 ) 用待测介质替换参考介质，测量出谐振频率c o ，和品质因数q 2 ( 3 ) 根据式( 2 1 1 3 ) 和式( 2 1 1 5 ) 计算出加载参考介质的c l 和g 1 ； ( 4 ) 根据式( 2 1 1 8 ) 计算出c 2 和g 2 ； ( 5 ) 根据式( 2 1 1 6 a ) ，利用数值计算方法求出，； ( 6 ) 根据( 2 1 1 6 b ) 和计算出的，解出t a l l 6 ，。 运用线形谐振系统测量复介电常数时，需要注意的是：( 1 ) 使用介电常数更高的介 质板以减小可能的辐射损耗；( 2 ) 提高测量品质因数q 的精确度；( 3 ) 需要研究耦合缝 隙的影响。 2 1 2 环形谐振测量方法1 2 5 1 1 2 6 1 1 2 7 i l 勰1 该类型的测量系统是目前用于测量复介电常数比较成熟的方法之一。自1 9 6 8 年 t r o u g h t o n 【2 5 】提出了采用微带环形谐振器测量波长和色散特性之后，环形谐振结构用于 测量介电常数才逐步发展起来，后来又提出了悬置微带线、倒置微带线、共面波导等谐 振器结构。相对于线形谐振结构而言，环形谐振结构不需要考虑边缘效应，而且具有较 高的q 值，测量精度更高。 使用环形谐振器测量复介电常数，最常见的是传输式的，其基本原理是：首先根据 加载样品前后传输系数的谐振频率偏移情况求出样品的相对介电常数，然后，根据加载 样品前后传输系数谐振点的幅度值或者品质因数的变化来推导出样品的复介电常数的 虚部。p a b e r n a r d l 2 6 】等人利用微带环形谐振器在x 波段实现了对固体材料相对介电常 数的测量，但没有给出介电常数的虚部结果。k a m a ls a r a b a n d i t z 刀等人同样利用微带环形 谐振装置实现了对土壤样品复介电常数的测量，他们首先测量加载土壤样品前后谐振频 率和品质因数的偏移量，通过准静态公式分析了系统的单位长度电容和电导与样品复介 电常数的关系，并基于回归分析得出样品的复介电常数的反演算法。 能够精确测量介质样品的复介电常数是谐振法的优点之一，特别是对一些低介电常 数的介质材料，更能体现出谐振法的优势，i s a a cw a l d r o n 2 7 1 等人发表了基于悬置微带线 环形谐振器测量低介电常数的文章，并在l 和s 波段实现了对泡沫样品的测量。 q q q q = 生鲮 一 吼一翻 硕上论文复介电常数的微波测量方法研究 g r o u n dp l a n e ( a ) 侧视图( b ) 顶视图 图2 1 2 1 环形谐振器测量示意图 测量系统结构如图2 1 2 1 所示，下面基于传输线模型来分析。横向看，可以将整个 测量系统分成三部分：左馈线单元、谐振单元和右馈线单元。纵向看- ，整个系统由上、 下介质基板、待测样品和空气间隙构成多层结构，需要求出多层微带线结构的等效介电 常数。 c = 篙 ( a ) 缝隙耦合电容等效电路 o 左馈线网络 右馈线网络 ( b ) 测量系统等效网络 图2 1 2 2 环形谐振测量系统等效电路图 传输线模型的等效电路如图2 i 2 2 所示，馈线可等效为l 型网络，其中c 鐾为馈线 终端与谐振结构之间的耦合电容，c 口为馈线对地的寄生电容，具体电容值可参考文献【2 8 1 。 则左右馈线网络的a b c d 矩阵可写成： c a 廿 志淼 c a 廿 1 翟纠 亿m 力 其中，c o 为角频率。假设环形谐振器是一对匹配的直微带线，即将环视为两个并联 2 基于平面传输线结构的复介电常数测量主要方法硕士论文 的半环，这就要求环的宽度相对于半径而言，要足够小。设半环复传播常数为丫。，半环 的长度为，可写出半环的散射矩阵为： 一魄 怛0p 卅 叫3 ) 考虑到微带环形谐振器会辐射部分能量，因而需要对其传播常数进行修正： 丫足= 丫o + j j c = r + j o 。 l i o o ( 2 1 2 4 ) 其中，欠= ( 2 t ) 为修正因子，是长度为z 的微带的辐射效率【2 9 】；盯为整个 谐振系统的有效介电常数，文献【3 川给出了多层微带线结构的有效介电常数闭式公式。 由式( 2 1 2 3 ) ，可写出微带半环的z 矩阵： 广一 一 t z h a f - r m gj 1 + s 。一是：- i s i i - s , 。一是：+ i s l 兰：墨! a - s , l 一是2 + i s i 三：墨2 l - s , l - s z 2 + i s l - s , l + 2 一s i - s , 1 一+ i s ：兰塑_ - 1 r 一2 一。1 l p 吨h 。l 2 e 1 1 + e - 2 t r l j 其中，为微带环的特性阻抗。由z 矩阵可以写出半环的y 矩阵川： k 一魄 = 瓦1 一l f - z 2 l z 2 2 - z l z , 。2 一 !| 1 + p 2 t 一_ 2 口刊 z 砌g ( 1 一p 由一) l - 2 e 刊l + e f j 则两半环并联后的导纳矩阵为： m = 硒 岩鬟 由e 式可以写出微带环的a b c d 矩阵： 鲫a o n n g = 斛- 1 r m 2 2k 1 。 j2 ( 1 + e 刮) 4 1 4 ( 1 一一一) 忍 系统级联后的总的a b c d 矩阵为： ( 2 1 2 5 ) ( 2 1 2 6 ) ( 2 1 2 7 ) ( 2 1 2 8 ) a 一= 醐坳嘲鲫删 k 州 一钛 “r 硕_ 上论文复介电常数的微波测量方法研究 可由a b c d 矩阵写出系统的传输参数： s 2 、= 2 l a 归e m + b 啪。m z 。+ z 。- c 嗍嘲+ d 卿0 其中，z n 为测量系统的特性阻抗，一般为5 0 q 。 在实际测量中，首先测量加载样品前后传输系数谐振频率的偏移和品质因数的变 化，然后给定样品相对介电常数和损耗角正切某一范围，利用传输线模型计算出s 2 l ， 并记录谐振频率和品质因数的变化情况，当计算的偏移量与测量的偏移量相等时，所对 应的计算模型的介质参数即为待测样品的相对介电常数和损耗角正切。 影响测量精度的因素主要有：1 ) 空气间隙；2 ) 样品的尺寸大小：3 ) 上下介质板 的相对位置等，在实际测量中需要克服上述因素，以得到较高的测量精度。 2 1 3 贴片天线测量方法1 1 8 1 1 3 1 1 1 3 2 1 贴片天线用于测量介质的电磁参数可以实现非破坏测量，通常选用最简单的矩形微 带天线，采用同轴探针馈电或者微带馈电以激励天线辐射电磁波，通过测量天线输入阻 抗特性或谐振参数的变化来计算待测样品的介电常数和损耗角正切。文献【1 8 】基于精确 求解积分方程，给出了矩形贴片天线输入阻抗和谐振频率的解析表达式。文献 3 1 1 研究 了同轴馈电的矩形贴片天线，用于测量固体和液体介质的复介电常数，给出了近似的闭 式公式，该结构具有比较好的灵敏度，比较适合测量低介电常数、低损耗介质材料的复 介电常数。 贴片天线测量系统与微带线结构相比其优点是，外形小、结构简单、易于加工以及 低成本，具有比较高的灵敏度，可用于遥感实地测量。下面简单介绍其测量原理