（市政工程专业论文）结构可靠度理论在公路桥梁设计中的若干应用研究.pdf

结构可靠度理论在公路桥梁设计中的若干应用研究 摘要 鉴于公路桥梁结构设计由长期沿用的“定值设计法”向“概率极限状态设计 法”转变已经势在必行且追在眉睫，故论文将研究重点放在结构可靠度理论在公 路桥梁设计中若干应用方面。1 研究桥梁结构可靠度的m o n t e c a r l 0 法( 混凝土 结构可靠度的m c 模拟) 和实用分析方法，并研究工程界广泛使用的一次二阶矩 法，针对其弱点，根据结构可靠度指标的几何意义以j c 法为基础，建立结构可 靠度指标口计算的优化模型，并研究其求解方法，通过在桥梁工程中的实际算例 说明其可行性和优越性。2 。建立桥梁结构抗力和荷载作用( 作用效应) 理论概率 模型，分析其分布规律和有关统计参数。解决桥梁结构可靠度设计和分析中所需 要的作用( 或荷载) 效应的统计信息。同时，基于桥梁结构构件抗力的基本特征， 主要通过两种间接方法进行抗力的统计分析。3 研究公路桥梁结构概率极限状 态设计方法，确定各分项系数，公路桥梁结构重要性系数，公路桥梁作用效应组 合以及结构构件截面设计，介绍基于可靠度的桥梁结构优化设计方法。并通过对 桥梁实例的分析，从理论和实际两个方面说明公路桥梁结构基于可靠度的设计方 法。 关键词；桥梁结构可靠度；结构抗力：荷载作用；概率极限状态设计方法 优化设计方法 s e v e r a la p p l i c a t i o ns t u d i e so fs t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yt h e o r y i nt h e d e s i g no fh i g h w a yb r i d g e s a b s t r a c t g i v e nt h es t r u c t u r a ld e s i g no fh i g h w a yb r i d g e sf r o mt h el o n g - s t a n d i n gp r a c t i c e o f ”c o n s t a n t d e s i g nm e t h o d ”t o ”p r o b a b i l i s t i cu l t i m a t e s t a t e d e s i g nm e t h o d ”i s i m p e r a t i v ea n du r g e n tc h a n g e ，s ot h ep a p e rw i l lf o c u s0 1 1s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yt h e o r y w h i c hi sa p p l i e di nt h ed e s i g no fh i g h w a yb r i d g e s f i r s t l y , t h ep a p e rw i l lr e s e a r c ht h e m o n t e c a r l om e t h o do ft h es t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y o fh i g h w a yb r i d g e s ( t h em c s i m u l a t i o no ft h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yo fc o n c r e t e ) a n dp r a c t i c a la n a l y s i sm e t h o d s a g a i n s tt h ew e a k n e s s e so ft h ef i r s t - - o r d e rs e c o n d m o m e n tm e t h o dw h i c hh a sb e e n u s e dw i d e l yi nc i v i le n g i n e e r i n ga n da c c o r d i n gt ot h eg e o m e t r i cs i g n i f i c a n c eo ft h e s t r u c t u r a l r e l i a b i l i t yi n d e x ，t h ep a p e rw i l le s t a b l i s ht h eo p t i m u mm o d e lo ft h e s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yi n d e xo nt h eb a s i so fj cm e t h o d ，p r e s e n tan e wm e t h o do f c a l c u l a t i n ga n dd e m o n s t r a t ei t sf e a s i b i l i t ya n ds u p e r i o r i t yb yp r a c t i c a le x a m p l e si n b r i d g ee n g i n e e r i n g s e c o n d l y , t h ep a p e rw i l le s t a b l i s ht h et h e o r e t i c a lp r o b a b i l i t y m o d e l so fs t r u c t u r a lr e s i s t a n c e sa n dl o a d so fh i g h w a yb r i d g e st oa n a l y z et h e i r d i s p e r s i v el a w sa n dr e l e v a n ts t a t i s t i c a lp a r a m e t e r s ，a n dg a i nt h es t a f f s t i c a li n f o r m a t i o n o fs t r u c t u r a lr e s i s t a n c e sa n dl o a d st h a tt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yd e s i g na n da n a l y s i so f h i g h w a yb r i d g e sn e e d f i n a l l y , t h ep a p e rw i l lr e s e a r c hp r o b a b i l i s t i cu l t i m a t es t a t e d e s i g nm e t h o do fh i g h w a yb r i d g es t r u c t u r e s ，d e t e r m i n ep a r t i a lf a c t o r s ，t h ei m p o r t a n t f a c t o ro fh i g h w a yb r i d g es t r u c t u r e s ，t h ee f f e c tc o m b i n a t i o no fh i g h w a yb r i d g el o a d s a n dt h es e c t i o nd e s i g no fs t r u c t u r a lm e m b e r s ，a n di n t r o d u c et h eo p t i m u md e s i g n m e t h o d so fh i g h w a yb r i d g es t r u c t u r e s t h ep a p e rw i l ld e m o n s t r a t et h ed e s i g nm e t h o d o fh i g h w a yb r i d g es t r u c t u r e so nt h eb a s i so fs t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yf r o mt w oa s p e c t so f t h e o r ya n dp r a c t i c eb yt h ea n a l y s i so f p r a c t i c a le x a m p l e s k e y w o r d s ：b r i d g e ；s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y ；s t r u c t u r a lr e s i s t a n c e s ；t h ee f f e c to fl o a d s p r o b a b i l i s t i cu l t i m a t es t a t ed e s i g nm e t h o d ；o p t i m u md e s i g nm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究丁作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 盒越些鑫堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签 签字日期：刀衫年孑月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒胆王些友堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅和借阅。本人授权合肥 王些友堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作 签字日期 学位论文作 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 浇享弓： 签字日期：z o o g 年毕月f 尹日 虢l 嘲 j 3 6 斗 邮编：2 缈 致谢 本人在三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得到 了我的导师瞿尔仁教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题，还是到收集资 料、论文成稿，都倾注了瞿尔仁老师的心血，由衷感谢瞿尔仁老师在学业指导及 各方面所给予我的关心以及从言传身教中学到的为人品质和道德情操，老师广博 的学识、严谨的治学作风、诲人不倦的教育情怀和对事业的忠诚，必将使我终身 受益，并激励我勇往直前。 同时，真诚感谢合肥工业大学土木建筑工程学院的全体老师，他们的教诲为 本文的研究提供了理论基础，并创造了许多必要条件和学习机会；感谢研究生院 的各位老师和所有同学，在我课程学习和论文撰写期间，给予我的帮助和大力支 持；在此还要衷心感谢我的父母在我研究生期间给我的无微不至的关怀。 作者：陈亮 2 0 0 6 年1 月1 2 日 第一章绪论 结构设计要解决的根本问题是：安全适用与经济合理之间选择一种合理的平 衡，力求阻最经济的途径，使建造的结构在设计基准期内满足各项预定功能要求 ”“1 。结构的安全性和可靠性是有区别的。安全性、适用性和耐久性三者总称为 结构的可靠性。用来度量安全性的指标称为安全度，度量可靠性的指标称为可靠 度。可靠度比安全度的含义更为广泛。静态和瞬态动载作用下结构可靠性研究的 重点是结构的安全问题，循环荷载作用下结构可靠性研究的重点通常是结构的耐 久性问题”】。由此可见，结构可靠度的结构完成“预定功能”的概率度量，它是 建立在统计数学的基础上经计算分析确定的，并且给结构的可靠性一个定量的描 述。因此，结构的可靠度比安全度具有更广泛的内涵和外延。 根据当前国际上的一致看法，结构可靠度定义为：结构在规定的时间内，在 规定的条件下，完成预定功能的概率。 1 1 国内外工程结构可靠度的的发展历史 2 0 世纪7 0 年代以来，国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论 在土木工程领域逐步进入了实用阶段。例如，加拿大分别于1 9 7 5 年和1 9 7 9 年率 先颁发了基于可靠度的房屋建筑和公路桥梁结构设计规范；1 9 7 7 年，前联邦德 国编制了确定建筑物安全度的基础作为编制其它规范的基本依据；1 9 7 8 年， 北欧五国的建筑委员会提出了结构荷载与安全度设计规程；美国国家标准局 于1 9 8 0 年提出了基于概率的荷载准则：英国于】9 8 2 年在b s 5 4 0 0 桥梁设计规 范中引入了结构可靠度理论的内容。这充分表明土木工程结构的设计理论和设计 方法进入了一个新的阶段。 我国虽然直到2 0 世纪7 0 年代中期才开始在建筑结构领域开展结构可靠度理 论和应用研究工作。但在工程结构可靠性研究的发展过程中开展了大量的理论研 究、资料收集和数据实测工作，总结了我国工程实践经验，并借鉴了国际标准结 构可靠性总原则( i s 0 2 3 9 4 ) ，在征求了全国有关单位意见的基础上，经过各方 多年协同努力，适于全国并更具综合性的工程结构可靠度设计统一标准 ( g b 5 0 5 3 9 2 ) 于1 9 9 2 年正式发布。在编制全国统一标准的同时，又先后编制了 公路工程结构可靠度设计统一标准( 6 b t 5 0 2 8 31 9 9 9 ) 、铁路工程结构可靠 度设计统一标准( c , b5 0 2 1 6 9 4 ) 等6 本统一标准。主要采用以随机可靠性理论 为基础，以分项系数表达的概率极限状态设计方法作为我国土木、建筑、水利等 专业结构设计规范改革、修订的准则，全国土木、建筑、水利各专业直接为工程 技术人员使用的结构设计规范在“统一标准”的统一指导下，进行了大规模的修 订或编制，从原规范的以经验为主的安全系数法转为以概率分析为基础的极限状 态设计方法。这项工作的规模和深度已超过了世界上一些先进国家，大大提高了 我国结构设计规范的科学水平，使我国工程结构设计规范跻身子世界先进行列。 其中，公路工程结构可靠度设计统一标准( g b t s 0 2 8 3 1 9 9 9 ) 全面引入了 结构可靠性理论，把影响结构可靠性的各种因素均视为随机变量，以大量现场实 测资料和试验数据为基础，运用统计数学的方法，寻求各随机性变量的统计规律， 确定结构的失效概率( 或可靠度) 来度量结构的可靠性。这种方法国际上通常称 为“可靠度设计法”，而将其应用于结构的极限状态设计则称为“概率极限状态 设计法”。该标准明确提出以结构可靠性理论为基础的概率极限状态设计法作为 结构设计的总原则。这无疑是设计思想和设计理论的一大进步，将使公路工程结 构设计进一步科学化、合理化、标准化u 。j 。 1 2 本文的主要研究工作 鉴于公路桥梁结构设计由长期沿用的“定值设计法”向“概率极限状态设计 法”转变已经势在必行且迫在眉睫，故本文将研究重点放在结构可靠度及其在桥 梁工程应用方面。拟解决的主要问题如下： 1 研究桥梁结构可靠度的m o n t e c a r l 0 法( 混凝土结构可靠度的m c 模拟) 和实用分析方法，并研究工程界广泛使用的一次二阶矩法，针对其弱点，根据结 构可靠度指标的几何意义以j c 法为基础，建立结构可靠度指标计算的优化模 型，并研究其求解方法，通过在桥梁工程中的实际算例说明其可行性和优越性。 2 建立桥梁结构抗力和荷载作用( 作用效应) 理论概率模型，分析其分布规 律和有关统计参数。解决桥梁结构可靠度设计和分析中所需要的作用( 或荷载) 效应的统计信息。同时，基于桥梁结构构件抗力的基本特征，主要通过两种间接 方法进行抗力的统计分析。 3 研究公路桥梁结构概率极限状态设计方法，确定各分项系数、公路桥梁 结构重要性系数、公路桥梁作用效应组合以及结构构件截面设计，介绍基于可靠 度的桥梁结构优化设计方法。并通过对桥梁实例的分析，从理论和实际两个方面 说明公路桥梁结构基于可靠度的设计方法。 第二章结构可靠度基本理论 2 1 结构可靠度的基本概念 2 1 1 结构可靠性与可靠度 根据当前国际上的一致看法，结构可靠度定义为：结构在规定的时间内，在 规定的条件下，完成预定功能的概率。在这里所说的“规定时间”是指对结构进 行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基 准时间：“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用条件，即不考 虑人为过失的影响：“预定功能”是指下面提到的四项基本功能”。 1 正常施工和使用时，结构能承受可能出现的各种作用； 2 在正常使用时，结构具有良好的工作性能； 3 在正常维护下，结构具有足够的耐久性能； 4 在设计规定的偶然事件( 如地震、爆炸、龙卷风等) 发生时和发生后， 结构能够保持必需的整体稳定性。 2 1 2 结构可靠度与极限状态 评价结构安全与否的衡量标准是安全裕度z 。若已知结构功能函数z ，结构 荷载效应s 和抗力r ，则 6 1 z = r s ( 2 1 ) 当z = r s 0 时，表明结构处于可靠状态； 当z = r s 0 】 ( 2 - 4 ) p ，= p z = r s o ( 2 - 5 ) 若已知结构功能函数z 的概率密度分布函数易( z ) ，则结构的可靠度只可按 下式计算m l ，即 p = 尸 z o ) = f 厶( z ) a z ( 2 - 6 ) 则失效概率只为 尸，= p z o ) 5 厶( z ) d z ( 2 7 ) 由于事件( z o 与事件 z 0 是对立的，因此结构可靠度p 和失效概率p 有下列关系，即 p + p ，= 1 或 e = 1 一只( 2 8 ) 若已知结构荷载效应s 和抗力r 的概率分布密度函数分别为兵( s 1 和 厶( r ) ，且s 和月相互独立，则 厶( z ) = 厶( 尺，s ) = ( r ) 。疋( s ) ( 2 9 ) 此时结构失效概率 弓= p z o ) 2 p 月一s o ) _ j 】厶( r ) 正( s ) d r d s ( 2 1 0 ) r - s f 0 上式如先对尺积分再对s 积分，成为 p ，= 1 一氕( 露) 厶( r ) d r ( 2 - l 】) 如 式( 2 1 0 ) 先对s 积分后再对r 积分，成为 p ，= e ( s ) 兵( s ) 邙( 2 - 1 2 ) 式中：( 。) 、( ) 分别为随机变量r 和s 的概率分布函数。 由于结构抗力月和荷载效应s 均为随机变量，因此绝对可靠的结( p = 1 或 只= 0 ) 是不存在的，从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度p 足 够大或失效概率p 足够小，达到人们可以接受的程度。 2 2 结构可靠指标与分项系数 2 2 1 结构可靠指标 假设在结构功能函数z = r s 中，月和s 为两个相互独立的正态随机变量， 它们的均值和方差分别为胁、胁和、。由概率论知识，此时z 也为正态 随机变量，其均值u ，和方差玎，可按下列公式计算f 7 8 1 - t z = 肌一胁( 2 - 1 3 ) 厂了了 g 12 q o ；+ a i 则结构失效概率为 只：p z o ) ：p 三 o ) ：p z - u z 一坐王 d zo zo z 令 f 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 口：丝 盯， y ：兰二丝 盯， ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 则 只= p y ( 一 2 ( 一声)( 2 - 1 8 ) 其中，y 为标准正态随机变量，( ) 为标准正态分布函数。 将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 5 ) 得 e = p z d z 一卢吒( 2 1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 用图形表示，如图2 - 1 所示。当变小时，图1 1 中阴影部分的 面积增大，亦即失效概率尸，增大；当变大时，阴影部分的面积减少，亦即失 效概率p ，减小。这说明可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称口为 结构可靠指标。 概率密度 p 。 h 二二二! h 一一 图2 - 1 失效概率p ，与可靠指标的关系 将式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 6 ) 可得结构抗力r 和荷载效应s 均为正态随机 变量时，可靠指标的表达式为 卢= 糕 + 当r 和s 均为对数e 态随机变量时，失效概率p 的计算式为 0 = p z o ) 2 p r s o _ p r s 圳扣- p n 詈 = p 1 1 1 r l n s o 和失效区g ( ) c o 两个部分。做坐标变换， 即标准化，以标准正态随机变量x ，来代替正态随机变量x ，( i = l ，2 ，”) ，即 舅，。生! 苎f 2 2 9 ) 盯l 则极限状态方程变换为： z = g ( 1 盯以+ f 。，x 2 仃+ ：，一，x 一盯t ，+ 以。j ( 2 3 0 ) 在新坐标系中，极限状态曲面在p + 点的法线o p 对坐标向量的方向余弦为 融l c o s 如：j 盟! ( 2 3 1 ) i 喜( 知 2l 2 式中：姿l 表示偏导数在设计验算点j d 处赋值。p 点在新坐标系中的坐标为 a 爿， ，= c o s 巩卢 ( 2 3 2 ) 代入转换后的极限状态方程式( 2 2 9 ) 中，则 z = g ( c o s 咚仃q + _ ，c o s o 膏，j 臼巧k + 、：，一c o s a v 。盯l + ， 。j = 0 类似于两个正态变量的情况，这时可靠指标是新的空间坐标系中原点0 到 极限状态曲面的最短距离。 2 2 3 可靠指标与分项系数的关系 传统的容许应力法和破坏阶段设计法的设计原则是抗力只不能小于荷载效 应s ，其安全度是用安全系数来表示的，采用的单一安全系数是一个笼统的粗略 的经验系数。 从统计数学观点来看，传统的安全系数k 存在的突出问题是： 1 没有将抗力和荷载效应的随机变量化，对不同材料( 如钢筋和混凝土) ， 不同荷载( 如恒载和活载) ，以及其它影响结构安全度的因素，不能区别对待、细 致分析，往往依赖于经验或工程判断方法取值，因此，不可避免地包含认为的因 素，甚至主管臆断的成分，以至于可能使结构在某些情况下过分安全，而在另外 一些情况下却不安全。 2 足只与r 和s 的平均值的比值有关，因此，这种系数是不能反映结构的 真实失效情况的。 针对传统设计方法存在的缺陷和不足，有必要研究和采用更为合理的设计准 则，后来就进一步发展了现行的设计准则，即所谓“分项系数极限状态设计”法。 这种设计方法并不采用单一安全系数设计表达式，而普遍采用分项系数表达式。 例如在恒载和汽车等活载组合下，设计表达式为 y ( ? m ( ? + y i ，n ( ，sy r m i z ( 2 - 3 3 1 式中：y 。为抗力分项系数；苁；为恒载分项系数；以，为活载分项系数。 分项系数是利用分离函数得到的，分离函数的作用是将其与可靠指标联系起 来，把安全系数加以分离，使其表达为分项系数的形式。这里的分项系数与过去 由本质的不同，把摒弃了按经验的取值方法，而是按规定的公式和统计参数进行 计算，赋予了概率的定义。这样做可以同现行设计准则相配合，从而使基于可靠 度的设计实用化1 9 1 。 2 3 本章小结 本章介绍了结构可靠度的基本概念，并讨论了结构可靠度与极限状态和失效 概率之间的关系以及可靠指标与分项系数的关系，为以下各章的展开打好基础。 第三章结构可靠度分析的蒙特卡罗法及实用计算方法研究 蒙特卡罗方法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 是结构可靠度分析中的数值模拟方法，即 以数理统计原理为基础。蒙特卡罗方法是一种采用统计抽样理论近似地求解数学 问题或物理问题的方法。所以蒙特卡罗方法又称统计实验方法或随机模拟方法， 是随着电子计算机的发展而逐步发展起来的一种独特的数值方法。蒙特卡罗方法 可用于解决不确定性问题，也可用于解决确定性问题。同时，本章还将介绍几种 结构可靠度的实用计算方法：一次二阶矩中一t b 点法，改进的一次二阶矩法，j c 方法并针对一次二阶矩法的弱点提出结构可靠指标口的优化算法，并研究桥梁结 构体系的可靠度及其基本解法。 3 1 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 3 1 1 蒙特卡罗方法的基本原理 蒙特卡罗方法是一种采用统计抽样理论近似地求解数学问题或物理问题的 方法。利用蒙特卡罗方法解决问题，其基本思想是：首先建立与描述该问题有相 似性的概率模型，并利用这种相似性把这个概率模型的某些特征( 如随机变量的 均值、方差等) 与数学计算问题的解答联系起来，然后对模型进行随机模拟或统 计抽样，最终利用所得结果求出这些特征的统计估计值作为原来的数学计算问题 的近似值。 假设有胛个统计独立的随机变量五，：，爿。，其对应的概率密度函数分别 为厶。，厂、，厶，极限状态函数为z = g ( x l ，x 2 ，x 。) ，现在计算本结构的失效概 率p 。 蒙特卡罗法求解结构失效概率的过程如下： ( 1 ) 首先用随机抽样分别获得各变量的分位值x l ，强，x o ； ( 2 ) 计算极限状态函数值；互= g ( x l ，x 2 ，) ： ( 3 ) 设抽样数为j ，每组抽样变量分位值对应的极限状态函数值为z i ，互c o 的次数为，则在大批抽样之后，结构失效概率可由式p = l 算出。 可见在蒙特卡罗法中，失效概率就是结构失效次数占总抽样数的频率，这就 是蒙特卡罗法的基本点i s 。 用蒙特卡罗法计算失效概率的方法很多，有直接法、平均值法、半解析法以 及改进法等。以下为着重讨论直接法。 直接法就是对极限状态方程中的随机变量直接作数值模拟，从而得到结构的 失效概率1 6 1 。 设功能函数z z = g ( x l ，x 2 ，) 并定义g h ，x 2 ，_ ) o 为结构失效，又厂( ，：，x ，) 为各随机变量的联合分 布概率密度函数，结构的失效概率是 p ，= f p ( 昂b ，_ p 。d x 。 ( 3 - 1 ) 当各随机变量相互独立时，有 厂( 五，_ ) = 丌厂( 一) ( 3 _ 2 ) t = l 为了便于表达，引进一个指标函数 ，( g “ ，) = l 始而 s ，转5 ： 5 若g 口g ，则2 ：= a 一仃g ( ) ，转6 ；若c 2 口c i ，则盯：2 号， 转6 。 6 c 1 ：= c 2 ，k ：t + l ，转2 。 在算法中，吼为一较大正数，凡为a 初始值，g ， 0 为一较大正数，0 口 1 是常数，是旧( x ) l 下降快慢的控制因子。0 6 1 是常数，若最优解为x ，则 筘= ( x 麟) 7 列( 肖一以) 卜 3 , 3 3 数值实例 例1 某结构抗力薯为正态分布，薯( “，彳) ，硒= 2 ，o i = o 2 4 ，作用 效厦x 2 _ ( 声2 ，仃；) ，2 = 1 ，o 2 = o 1 5 ，变量x i ，的相关系数为p ，己知极 限状态方程g ( 石) = 气一心= 0 ，求结构可靠指标卢。 解：由定量2 ，本题的优化模型为 m i n 弛，= 专匮一老呐+ 卦 l _ p 2 陪景) b 剖吐 s d x i 一。2 。0 设最优解为n ( 牡玎删= 卜j _ 专( 辛一鬲4 , o + 圳j ，计算 表3 一i 结构可靠指标值 计算表明，在极限状态函数为线性的情况下，本方法与r f o s m 法一致。 例2 设置，t 的均服从正态分布，以= 2 ，q = 0 ，4 ，岛= 4 ，乃= o g ， 已知极限状态方程g ( x ) = 1 + 叠一工：= 0 ，求结构可靠指标卢。 解本题的优化模型 幽弛) 2 专睁老 卦 专膀最 ( 毒一最h s i 1 + x l x 7 一x ，= 0 若最优解村七沁玎修弦) 一专等+ 跏 计算结果如3 - 2 ： 表3 2 结构可靠指标值 数值计算表明，两种方法的结果有所不同，但从口的几何意义方面来看，增 广拉格朗日乘子算法的结果更可信。 3 4 结构体系的可靠度 3 4 1 基本概念 以上几节介绍的可靠度的计算方法只适用于结构构件或构件中的某一截面， 其极限状态是单一的。实际上，桥梁结构的构成是复杂的。不论从何种角度来研 究其构成，它总是由许多构件所组成的一个体系，根据结构的( 静定与超静定) 、 不同材料的破坏形式( 脆性与延性) 、不同体系( 串联、并联、混联) 等来研究它的 体系可靠度才能较真实地反映其可靠性。因此在结构体系中，存在许多不同的失 效模式，且它们是彼此相关的，或至少是部分相关的。 结构体系可靠度 2 , 2 4 1 问题的核心是研究结构的失效模式，然后根据所得到的 结构主要失效模式来计算结构体系的失效概率。但是在桥梁结构中许多实际问题 涉及多重失效模式，如弯曲失效、剪切失效、屈曲失效等，要精确计算结构体系 的可靠度是很困难的，所以统称是采用近似方法计算体系的可靠度。 3 4 2 多重失效模式 多重失效模式是指不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同的体系失效 模式1 2 , 2 5 1 。多重失效模式是桥梁结构体系可靠性研究的基础。 现在考虑有k 个失效模式的体系，不同的失效模式有不同的功能函数。设各 个功能函数可表示为 g ，( x ) = g ，( x t ，置，以) ( 3 - 2 7 ) 式中：j = 1 ，2 ，k ；x ，z ：，以为基本变量。 每个失效事件可表示为 e ，的补事件是不失效事件，即 e = 【g ( x ) o l f 3 - 2 8 1 = g ( ) o ( 3 - 2 9 ) 一个体系的有效是这样一个事件：在该事件中k 个可能的失效模式都没有出 现，亦即 e 一= 巨n 重：n n 豆。( 3 3 0 ) 反之体系失效这一事件可表示为 e = e l u e 2 u u e k ( 3 - 3 1 ) 上式意味着各个可能的失效模式至少有一个( 或多于一个) 已发生。所以从理 论上讲，体系的可靠概率可表示为 _ 2 j 嘲嘞一嘛儿揖 ( x i 如，x 。) d x ，d x n ( 3 - 3 2 ) 而体系失效模式表示为 p ，2jr ：u 心uu ，。j 厂。，。，。( x ix 2 一，x ) a x - d x ( 3 - 3 3 ) 式( 3 3 2 ) 、( 3 - 3 3 ) d 0 的 一。 ( x ix ：，x n ) 为各个基本变量的联合概率密度 函数。 3 4 3 串联、并联和混联体系可靠度 在桥梁结构通常由若干构件组成。在结构体系可靠度的分析中，根据结构杆 件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系，理想化为串联体系、并 联体系和混联体系三种基本类型。 3 4 3 1 串联体系 当结构体系中任意杆件失效时，即引起结构体系失效，此类结构体系称为“串 联体系”。因此，这样的体系中没有多余构件，也可称之为“最弱连杆”体系 ( w e a k e s t - l i n ks y s t e m ) 。如图3 - 2 所示。 失效曼 2 二 ( 羔：h 二z ： _ 图3 - 2 串联体系 无论串联体系中的杆件属于何种类型( 脆性或延性) ， n 1 s 都不影响体系的失效 性能。设，表示构件i 的失效模式，则一个串联体系的失效事件为 只= 巨u e 2 u u e ( 3 3 4 ) 或哆= j p ( 巨) + | p ( 巨e ，) + j p ( e 巨) + + ( 一1 ) ”1 p ( 骂易e ) ，= i i t g j s n1 自j i 细 如果事件互不相容，则 p r = p ( 剐= 易 ( 3 3 5 ) j l f揣i 若用面，表示e 的逆事件，则串联体系的可靠度p 为 只= p ( 巨n 巨n n 瓦) ( 3 3 6 ) 如果事件巨，易，e 相互独立，则 只= 兀p ( 巨) = 丌弓= 兀( 1 一只，) 或只= 1 一p r = 1 一兀( 1 一p ，) ( 3 _ 3 7 ) 上述式子中，只和p ，分别表示第f 个构件的可靠度和失效概率；事件丘对 应于事件z f 0 ，互为构件i 的功能函数。 3 4 3 2 并联体系 结构体系中的全部构件都失效，才会引起结构失效，此类构件体系称为“并联 结构”，并联体系是一个超静定结构，如图3 3 所示。 】 ss 图3 - 3 并联体系 对于并联体系，设置，五，瓦表示各个构件的失效事件， 概率为 尸，= 巨n 易1 - - n ) 或 0 = p ( e ) p ( e l 鼻) j p ( e i 鼻五) p ( 只l 鼻五c 1 ) 当巨，巴，e 相互独立时，则 ”n p ，= n 尸( 剐= 兀p ， 培1 ，= l 则该体系的失效 ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) r 3 4 0 ) 或 p = 1 一只= 1 - 兀p ， f 3 - 4 1 ) 3 4 3 3 混联体系 实际超静定结构在各种作用下，会产生各种不同的失效模式，而每种失效模 式均可用一并联体系来反映；任意失效模式的发生，均代表该体系的失效，可用 一串联体系来反跌，；故该体系的失效模式，可用由一系列并联体系所组成的串 联体系，即“混联体系”来表示，如图3 - 4 所示，一般来说，体系失效的事件仍 然可以用各种失效事件的串联与并联相结合来实现。一般结构体系中的各杆件， 均由同一材料组成，而在各失效模式中均有相同的杆件，故在混联体系中，不仅 各杆件之间有相关性，且各失效模式之间也存在相关性。 图3 - 4 混联体系 s 3 5 结构体系可靠度分析的基本方法 3 5 1结构体系可靠度的界限估计法 工程结构体系由于构件多，构造复杂，含有大量的失效模式，而且各失效模 式之间可能是相关的，精确计算其可靠度往往非常困难，因此，人们发展了许多 较为实用的近似方法。区间估计法是其中常用的一类方法，该法在特殊情况下， 利用概率论的基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。区间估计法中最有 代表性的是c a c o m e l l 的宽界限法和o d i t l e v s e n 的窄界限法”“。 1 宽界限法 以下记各构件的可靠概率为b ，失效概率为只，结构体系的可靠概率为e ， 失效概率为只。 ( 1 ) 串联体系 对于串联体系，只有当每一个构件都不失效时，体系才不失效。若各构件的 抗力是完全相关的，则各构件可靠之间也完全相关，有 p = m i n 只 2 7 o = l 一唧n b = 1 一m i n ( 1 一易) = m 掣易( 3 - 4 2 ) 若各构件的抗力相互独立，并且荷载效应也是相互独立的，则各构件可靠也完全 独立，有 p = 兀e ， ，= i p r = 1 - 兀只= 1 - 兀( 1 一b ) ( 3 - 4 3 ) 一般情况下，实际结构体系总是介于上述两种极端情况之间。因此，可得出 串联体系可靠度的界限范围为 l 。i p , , 茎p 叩b ( 3 - 4 4 ) 失效概率的界限范围为 易0 1 一丌( 1 - 0 i ) ( 3 4 5 ) ，z l 可见，对于静定结构，结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。 ( 2 ) 并联体系 ， 对于并联体系，只有当每一个构件都失效时，体系才失效。若构件失效完全 相关，有 p f = m ! n p ( 3 - 4 6 ) 若各构件失效完全独立，有 0 = 兀匕 ( 3 4 7 ) = l 因此，结构体系失效概率的界限范围为 兀乃弓m i n b ( 3 4 8 ) i = l 对于超静定结构，当结构的失效模式唯一时，结构体系的可靠度总大于或等 于构件的可靠度。当结构失效模式不唯一时，每一失效模式对应的可靠度总大于 或等于构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总大于或等于每一失效模式对应的 可靠度。 显然，宽界限法实质上没有考虑构件之间或失效模式之间的相关性，所给出 的界限往往较宽，因此常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。 2 窄界限法 针对宽界限法的缺点，1 9 7 9 年d i t l e v s e n 提出了估计体系失效概率的窄界限 法。该法在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率只以及各失效模式问的 相关系数岛后，将匕由大到小依次排列，通过下列公式得出结构体系失效概率 的界限范围。 m a x ( 窆i = z l 卜善讹吼。 哆s 喜匕一喜哕( 鹃) ( 3 粥， 式中：p ( e , e ，) 失效模式i 、同时失效的概率。 当所有变量都服从正态分布时，p ( e ) 可借助于失效模式f 、- ，的可靠指 标屈、，求得。 窄界限法由于考虑了失效模式间的相关性，所得出的失效概率界限范围要比 宽界限法小得多，因此常用来校核其它近似分析方法的精确度。 3 5 2p n e t 法( 概率网络估计技术) 3 5 2 1p n e t 法的基本原理 由洪华生等人于1 9 7 9 年提出的概率网路估算技术是一种较为精确的确定结 构体系可靠度的近似法，称为p n e t 法1 3 18 , 2 5j ( p r o b a b i l i t yn e t w o r ke v a l u a t i o n t e c h n i q u e ) 。概率网络估算技术是将网路技术用于结构体系可靠度分析，把结构 体系所具有的失效模式，根据其间的相关分析分成若干组，每组中的失效模式间 具有很高的相关性，然后选取各组中失效概率最大