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太原理工大学硕士研究生学位论文 基于小波变换的高压输电线路悬垂绝缘子串风偏模拟研究 摘要 近年来，输电线路风偏闪络事故频繁发生，对电网的安全运行造成了 严重威胁。悬垂绝缘子串风偏角过大是产生风偏事故的直接原因。为确保 输电线路的安全运行，对悬垂绝缘子串在大风条件下所引起的风偏角进行 准确计算，在提高电网安全运行及输电线路杆塔设计水平方面具有重要意 义。 本文在分析了国内外关于输电线路悬垂绝缘子串风偏角计算方法的基 础上，提出了一种简要的能够模拟风动态特性的曲线拟合分析方法并对其 进行了分析验证。主要工作如下： ( 1 ) 分析了引起高压输电线路风偏的原因，总结了目前国内外关于高 压输电线路风偏的研究现状。指出在传统静力学计算中，忽略了风的动态 特性对输电线路悬垂绝缘子串风偏角的影响。 ( 2 ) 介绍了两种目前比较成熟的关于输电线路风偏时程响应的风场模 拟方法，并分析了各自在风场模拟中的优缺点。 ( 3 ) 根据现有的风场模拟方法不能对脉动风的问歇性和局部相似性模 拟的不足，对具有良好的时频局部化特性，并能聚焦到风速时程任意细节 的小波分析方法在风工程中的应用做了简要分析。 ( 4 ) 提出了一种简要的能够模拟风的动态特性的曲线拟合分析方法。 在该方法的基础上运用时程分析及小波奇异性检测方法，准确得出在l o m i n 太原理工大学硕士研究生学位论文 内悬垂绝缘子串的最大风偏角及其所在位置。并通过一特征段线路对该方 法进行理论验证。 关键词：风偏角，悬垂绝缘子串，风场模拟，小波变化，曲线拟合 太原理工大学硕士研究生学位论文 w i n d a g es i m u l a t i o no fs u s p e n s i o ni n s u l a t o r s t r i n go fh i g hv o l t a g et r a n s m i s s l o nl i n eb a s e d o n ，a y e l e tt r a n s f o r m a b s t r a c t f l a s h o v e ra c c i d e n t sc a u s e db y w i n d a g ey a wo fs u s p e n s i o ni n s u l a t o rs t r i n g s o fh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sf r e q u e n t l yh a p p e n e da n dt h r e a t e n e de l e c t r i c p o w e rs y s t e mi n r e c e n ty e a r s i m p r o v i n gc a l c u l a t i o na c c u r a c yo ft h ew i n d a g e y a wo fi n s u l a t o rs t r i n gu n d e rs t r o n gw i n db e h a v eg r e a ts i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l e n g i n e e r i n gv a l u e b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ew i n d a g ey a wc a l c u l a t i o nm e t h o do f s u s p e n s i o n i n s u l a t o rs t r i n ga th o m ea n da b r o a d ，t h i sp a p e r p r o p o s eas i m p l em e t h o do fc u r v e f i t t i n gw h i c hc o n s i d e rt h ed y n a m i ce f f e c to fw i n dl o a d st oc a l c u l a t et h ew i n d a g e y a wo fs u s p e n s i o ni n s u l a t o rs t r i n g t h i sm e t h o dw a sa n a l y z e da n dv e r i f i e d m a i n t a s k sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h i sp a p e ra n a l y z et h er e a s o n sa n dt h ed e v e l o p m e n to fh i g hv o l t a g e t r a n s m i s s i o nl i n ew i n d a g ca th o m ea n da b r o a d i ti n d i c a t e dt h a tt h et r a d i t i o n a l c o m p u t a t i o nm e t h o d so fw i n d a g ea r eb a s e do ns t a t i c s ，a n da r eu n a b l et oc o n s i d e r t h ed y n a m i ce f f e c to fw i n dl o a d s ( 2 ) t w om e t h o d sw h i c ha r ea b o u tw i n d a g es i m u l a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n e i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 i nw i n df i e l dw e r ei n t r o d u c e d ，a n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c h m e t h o dw a sa n a l y z e d ( 3 ) t h ee x i s t i n gm e t h o d sa r eu n a b l et os i m u l a t et h es i m i l a r i t ya n di n t e r m i t t e n a n c yo ft h ew i n d t h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mi nw i n de n g i n e e r i n g w a si n t r o d u c e d ，w h i c hh a v et i m e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n dc a n f o c a l i z ed i s c r e t i o n a r yd e t a i lo fw i n d ( 4 ) a c u r v ef i t t i n gm e t h o dw a sp r o p o s e dt oc a l c u l a t et h ew i n d a g ey a wo f s u s p e n s i o ni n s u l a t o rs t r i n gw h i c hc o n s i d e rt h ed y n a m i ca n dr a n d o me f f e c t o f w i n dl o a d s b yu s i n gt h et i m eh i s t o r ya n a l y s i sa n dt h ew a v e l e ts i n g u l a r i t y d e t e c t i o n ，t h em a x i m u mw i n d a g ey a wa n dt h ep o s i t i o n so fi n s u l a t o rs t r i n gi n 10 m i n u t ew e r eo b t a i n e d t h i sm e t h e di sv a l i d a t e db yt h et y p i c a lt r a n s m i s s i o nl i n e k e y w o r d s ：w i n d a g ey a w ，s u s p e n s i o ni n s u l a t o rs t r i n g ，w i n df i e l ds i m u l a t i o n ， w a v e l e tt r a n s f o r m ，c u r v ef i t t i n g 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 课题研究的背景和意义 第一章绪论 近年来，风偏闪络事故在电网故障中频繁发生 1 】【2 】【3 1 。线路发生风偏故障时，不仅 会造成电能损耗，而且由风偏引起的线路跳闸重合不易成功，严重影响电网系统的安全 运行。高压输电线路中悬垂绝缘子串风偏角过大是产生风偏闪络事故的直接原因，受到 工程研究领域的广泛关注。 随着电网建设的发展，对悬垂绝缘子串的需求量不断加大，在风荷载作用下绝缘子 串的风偏角大小成为高压输电线路安全运行的重要指标。对输电线路而言，悬垂绝缘子 的串长和风偏角的确定，是塔头尺寸确定及结构设计的基础，从而使风荷载成为输电线 路设计的主要控制荷载。随着“西电东送”工程的不断实施，我国特高压线路的建设和 使用将会越来越多，线路中悬垂绝缘子串也由原来的十几片增加为几十片。例如：在 7 5 0 k v 特高压输电线路中悬垂绝缘子串长约为7 米，而1 1 5 0 k v 特高压线路中悬垂绝缘 子串可长达1 0 米左右。绝缘子串长度的增加使其风偏特性变得更为突出。为预防和防 止线路风偏闪络事故的发生，对造成高压输电线路故障的原因进行深入研究，并对输电 线路中悬垂绝缘子串的风偏角大小和导线到输电杆塔的最小空气间隙进行准确计算，对 提高输电线路的安全运行和杆塔设计水平具有重要的工程意义和价值。 1 2 国内外有关输电线路风偏的研究现状 目前，国内外关于输电线路风偏计算方法的研究，主要是针对悬垂绝缘子串到线路 杆塔的最小空气间隙进行分析计算的。文献 4 中主要介绍了以下三种关于悬垂绝缘子 串风偏角的计算方法，a 、弦多边形法，对悬垂绝缘子串风偏角的计算最为准确，但是 计算量大且过程烦琐；b 、刚性直杆简化模型法，在现行设计中应用较多；c 、通过计算 导线的风偏角对悬垂绝缘子串的风偏角进行校验。利用上述三种模型对绝缘子串风偏角 计算时，悬垂绝缘子串和导线上的风荷载是将l o r n i n 内的平均风速进行静力等效计算的， 计算中没有考虑风的动态特性对悬垂绝缘子串风偏角的影响。 风是一个随机过程。大量实测资料表明，风的顺风向时程可分为平均风速和脉动风 太原理工大学硕士研究生学位论文 速的叠加。一般将在一定的时间内，风向及风力的大小等均不随时间而改变的风称为平 均风。平均风因其周期较长，对绝缘子串的作用可看作静力荷载处理。由风的不规则性 所引起的风速称为脉动风，其周期很短，对悬垂绝缘子串的作用是动态的，相当于动力 荷载。随着数值模拟理论以及计算机模拟技术的发展，对风速和风荷载采用计算机进行 数值模拟也越来越广泛。风场模拟主要是针对脉动风的【5 j 。国内外一些学者已经开始关 注并利用数值模拟技术对风荷载作用下绝缘子串的动态特性进行研究。重庆大学与西南 电力设计院采用有限元软件a b a q u s 对悬垂绝缘子串在动态风作用下风偏响应进行模 拟研究【6 】。文献【7 】 8 】【9 则利用随高度变化的k a i m a l 自相关功率谱和d a v e n p o r t 相干函数， 采用谐波合成法( w a w s ) 模拟脉动风场，并通过有限元软件计算绝缘子串在模拟随机 风荷载作用下的风偏响应，取得了很好的效果。 长期以来，国内外学者主要是通过m o n t ec a r l o 方法p j ，即随机模拟法中的谐波合 成法和线性滤波器法对脉动风场进行数值模拟研究【1 3 】【1 4 】。如：g r i g o r i u 1 4 1 采用谐波 叠加法模拟脉动风的平稳高斯随机过程，并讨论了所模拟随机过程的各态历经性。文献 1 3 采用余弦级数的方式将脉动风速时程模拟为平稳高斯随机过程。y a m a d a o h k i t a n i u 6 在对实测风速进行小波分析时，发现风时程具有一定的间歇性和局部相似性， 并且如果在局部区域内考虑其荷载的分流作用时，风荷载就会表现出一定的非高斯特 性。谐波合成法和线性滤波器法均假设风荷载为高斯平稳随机过程，这个假定极大地简 化了随机风场的模拟过程，但是对于风时程所表现出的间歇性及局部的非高斯特性则无 法模拟。作为f o u r i e r 分析基础上发展起来的小波分析方法，因其在时一频域中具有良 好的局部化特性，能够聚焦到风速时程的任意细节并加以分析，所以可用具有局部能量 的密度函数表示风速频率随时间的变化。将小波分析方法用于对风进行时域分析时 1 7 】【1 8 】【1 9 】 2 0 】，能够很好的弥补已有模拟方法对风场模拟的不足。一些专家、学者已经开 始对小波分析在风场模拟方面的应用前景进行了展望1 2 1 i ，但目前关于小波分析在风场模 拟中具体应用的文献资料还很少1 7 【1 8 】【1 9 】【2 0 1 。本文很重要的一点即是开展这方面的一些 研究。 1 3 课题的主要工作 ( 1 ) 分析了造成输电线路风偏的原因和条件，及国内外关于高压输电线路风偏的 研究现状。 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 阐述了自然风的一些特性，介绍了几种针对悬垂绝缘子串风偏角的静力学计 算模型，并对比分析了各个模型的优缺点。指出在传统计算中，忽略了风的动态特性对 输电线路悬垂绝缘子串风偏角的影响。 ( 3 ) 介绍了非平稳风速以及平稳风速模型，并对两种目前比较成熟的关于输电线 路风偏时程响应的风场模拟方法一谐波叠加法和线性滤波器法做了简要分析。 ( 4 ) 根据现有的风场模拟方法不能对脉动风所表现出的间歇性及局部相似性模拟 的不足，对在风场模拟研究中新发展起来的小波分析方法及其在风工程中应用做了简要 分析和介绍。 ( 5 ) 提出一种简要的能够模拟风动态特性的曲线拟合分析方法，并运用时程分析 及小波奇异性检测方法，求解在l o m i n 内悬垂绝缘子串的最大风偏角及其位置。将该方 法应用于一2 2 0 k v 的特征段线路中，对其悬垂绝缘子串的风偏时程响应进行分析。最后， 在不同风荷载作用下将通过上述方法所得风偏角与传统静力学算法所得风偏角进行对 比分析。 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章悬垂绝缘子串风偏角的传统计算方法 2 1 风的一些特性 自然风是阵性风，时弱时强，是由于大气中热力和动力现象的时空不均匀性，在相 同高度的两点间产生一定的压差后形成的。为了了解和预防风可能造成的危害，通常将 风速划为1 3 个等级。 2 1 1 风的基本特性及风对结构的作用 风是空气相对于地面的运动。当大气流过地面时，地面上的各种粗糙元素如房屋， 树木等的摩擦对空气的运动产生阻力，使气流速度减慢。这种阻力对气流的作用会随着 气流的上升而减弱，当超过某一高度之后便可忽略 2 2 】。该高度会随着天气，地形及地面 粗超程度而变化，一般是在1 0 0 m 3 0 0 m 之间。该高度以下的大气层因为受到地面摩擦 的影响，称为摩擦层，又叫大气边界层。该高度以上的大气层，由于风速不受地表的影 响，气流以梯度风速的形式沿着等压线流动，此时称这一高度为梯度风高度。图2 1 为 大气边界层示意图。 鹣攫 辩艘域 糍艘 图2 - 1 大气边界层 f i 9 2 - 1a t m o s p h e r i cb o u n d a r yl a y e r 大气边界层内即摩擦层的气流是湍流，湍流掺混可将地表阻力对气流的影响扩展到 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 几百米的高度，该高度值不仅与地面粗糙程度有关，还与风速及该处的地理经纬度等因 素有关。在自由大气中的风流动为层流，基本是以梯度风速的形式沿等压线流动。风速 具有一定的倾角，在相对于水平方向的1 0 。内变化。这样当风作用在物体表面时，会形 成三种分力的作用：即顺风向力、横风向力和扭力矩。在对输电线路中的悬垂绝缘子串 进行风偏研究时，只考虑顺向风对其的风压作用，而忽略横向风和扭力矩对绝缘子串的 耦合作用。 大量的实测风速资料表明：顺风向的风速时程y 可分解为平均风速v 和脉动风速 y ( f ) 两部分的叠加【l l 】。平均风的持续周期比较长，一般在l o m i n 以上。在一定的时f n q l 日7 隔内，平均风的风力大小和方向等因素，只随高度变化而不随时间变化，因此将平均风 对结构的作用可作为静力处理。脉动风的持续周期比较短一般只有几秒，是由风的不规 则性所引起的。脉动风随时间按随机规律的变化，可引起结构上的顺风向振动。因而， 需要通过随机振动理论来处理，对结构的作用也需要按动力分析，在工程设计中顺风向 的振动是必须考虑的。目前规范中对结构物顺风向的响应是通过将风荷载作静力学等效 的方法处理的。 2 2 输电线路风速的选取 2 2 1 最大风速的重现期 在对结构的抗风设计中，是选取比平均风速值大得多的某个风速值来进行设计的。 通过对气象的长期观测发现，大于设计风速的极大值风速并不是经常出现的，通常需要 在一定的时间间隔后才会再次出现，这个间隔期被称为最大风速的重现期，通常用丁来 表示。由于不同风速的重现期不一样，所以选取的设计风速也不一样。 重现期丁通常以年为单位，我国现行的架空输电线路设计规程中规定：5 0 0 k v 高压 输电线路的极值风速重现期为5 0 年；5 0 0 k v 送电线路的极值风速重现期为3 0 年； 11 0 k v - - - , 3 3 0 k v 高压输电线路的极值风速重现期为3 0 年；11 0 k v - - - , 3 3 0 k v 送电线路的极 值风速重现期为1 5 年【2 3 1 。 2 2 2 传统输电线路的最大设计风速选择 传统的输电线路在选取最大设计风速时，通常是选取输电线路最大风速的统计值。 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 即将当地气象台或气象站连续自记l o m i n 的历年的最大风速做为统计样本，并以极值i 型 分布函数作为样本的概率统计模型，求出设计规程规定的最大风速重现期丁和基准高度 线处的风速作为输电线路最大风速统计值。 由于不同年代的气象台或气象站所安装的风速感应器的高度、风仪的型号、所设计 的风速观测次数以及取值的时问间距等的不同，需将这些风速资料多对应的感应器的安 装高度、所设定的时间间距及记录次数等因素进行变化，将其换算成在同一观测高度下 的对风速进行连续自记1 0 分钟的历年最大风速。例如：我国位于b 类地区的气象台或气 象站的风速感应器，以往安装在距地面8 - - 一1 2 m 的高度，然而在c 类地区即城市市区内， 风速感应器的安装高度随着杆塔四周建筑物高度的不同而不同。我国现行的荷载设计规 范中关于风速随高度变化的计算公式为： 燃8 ， 式中：h i ( m ) 为距地面以上同一换算高度；( m s ) 为该高度处的换算风速；h x ( m ) 为距地面以上的实际观测高度；v , ( m l s ) 为该观测高度处的实际风速；a 为反映地面粗 糙程度的系数，其选取原则如表2 1 中所示。 袁2 1 地面的粗糙系数口 t a b l e2 1v a l u e so fg r o u n dr o u g h n e s sc o e 伍c i e n t sa 2 3 导线及悬垂绝缘子串的风荷载计算 2 3 1 导线风荷载的计算 风作用于导线上产生的横向风荷载，并非理论上计算所得的风压与导线的受风面的 乘积。对风荷载计算时，不仅要考虑风所作用导线的体型系数，还需要考虑风压不均匀 系数、风荷载调整系数，导线的风速高度变换系数及风与导线轴向的夹角等因素的影响。 根据我国现行电力行业的设计标准【2 3 】： 输电导线上的风荷载为： 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 w ：i v 2 口从。屈d i h s i n ，口 2 而脱从c 屈d i n 2 口 ( 2 - 2 ) 式中：形为垂直于导线的水平风荷载( ) ；a 为风压不均匀系数；u s 。为导线的体 型系数，当导线直径 0 0 5 h z 的高 频部分时，湍流能量被过高的估计了，使其风速谱值偏大。所以在工程应用中采用 d a v e n p o r t 脉动风速谱对结构物的风动力响应分析，可能会导致估计过高，结果偏于保 守。k a i m a l 风速谱则认为近地边界层中湍流积分尺度是随高度变化的，并对其进行了验 证。所以对于高耸结构的风动态响应，采用随高度变化的k a i m a l 风速谱分析将更加合 理。包括我国在内的世界上大多数国家工程规范中均采用卡门( k a i m a l ) 风速谱对高耸 结构分析。 3 2 2 脉动风的数值模拟方法 随着经济的发展，大跨度、高耸型结构应用越来越广泛。风荷载已成为工程结构设 计的主要考虑因素。在结构设计时，必须了解其所在地的风场特性，并对结构物可能具 有的风振响应进行分析。以往对结构抗风性能的研究只是通过对所在地的风振数据进行 现场测试，或通过在风洞中模拟实际风速对结构的作用并在理论上对其进行分析。在工 程实践中，对强风作用过程的记录并不能普遍实现，而且在风洞中很难模拟自然界的实 际情况。对于结构风场分析，目前常采用模拟随机风场对其的作用来实现。模拟过程是 将风速时程转化为风载时程作用于结构上。这种基于数值模拟方法的风速时程曲线不仅 能满足某些统计的任意性特征，甚至比一些测试记录更具有典型性，在工程设计中被广 泛采用。 目前在工程设计中应用较多的数值风场模拟方法是：基于三角级数求和的谐波叠加 法，也称频谱表示法，和基于线性滤波技术的线性滤波器法，也称时间序列法。 1 谐波叠加法 谐波叠加法是指用一系列具有随机频率的三角函数叠加来逐渐逼近目标的随机过 太原理工大学硕士研究生学位论文 程。随机过程可以在时域上通过f o u r i e r 分解后表示成为一系列谐波迭加后的结果，适 用于任意指定谱特征的平稳高斯随机过程，计算法简单直观，具有严密的数学基础。1 9 8 7 年国外学者l a n n u z z i 3 0 1 等人对风的动态特性和大气边界层湍流特性进行了理论分析，并 采用w a w s 法模拟了脉动风速谱。1 9 9 3 年g r i g o r i u l l 5 1 同样采用谐波叠加法模拟平稳高斯 随机过程，并对其具有的各态历经性做了详细的讨论。1 9 9 4 年王之宏【1 3 】在对结构的抗 风方法进行总结后，为了使所模拟的风场更加接近自然风的特性，提出采用余弦级数和 的方式对脉动风场的平稳高斯特性进行模拟，并给了详细的理论推导。 本文在此对采用谐波合成方法模拟脉动风速的计算过程进行简要介绍，具体过程如 下： 对于一维n 变量的零均值高斯随机过程 厂。( f ) ) = 芹( f ) ，刀( f ) ，r ( f ) ，其功 率谱密度矩阵为： s o ( 国) = s o ( ) s 只( c o ) 醍( 缈) s l 。( 缈) s o 。( 缈) s 2 0 ( c o ) s 2 0 ( ) ； ； s 。o ，( ) s 0 2 ( 国) n o ( 国) ( 3 6 ) 式中：霹( 缈) 为实数形式的自功率谱密度函数；s i o ( ) ，i k 为复数形式的互功率 谱密度函数；为圆频率。根据文献 1 3 】可知罐( 缈) 为正定阵。按照c h o l e s k y 分解法， s o ( 国) 可分解为： s o ( 缈) = h ( o ) h n ( ) ( 3 7 ) 式中：日( 国) 为下三角矩阵，h n ( 缈) 为其复共轭转置矩阵。日( 缈) 中的元素可表示 为：日加( 国) = 1 日_ ( ) i e 7 p 。 由于风的互相关函数是非奇非偶函数，且具有非对称性，所以互功率谱密度函数矩 阵一般为复数形式： 西( 缈) = i 岛( 缈) 。= 瓜丽万两4 c o h ( c o ) e 咖 ( 3 8 ) 式中：c o h ( 百o ) 为相干函数；缈( 缈) 为互功率谱密度函数的相位角，缈( 缈) 的值与无 量纲坐标国+ = 砌衫2 万y ( z ) 有关，在风荷载模拟时，常按下式选取( 3 9 ) 选取。 1 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 缈( 缈) = 1c o a z 8v ( z ) - s 焉+ 。1 2 3 一) = _ + y ( z ) 【一万，万】 ( 3 - 9 ) 从上面推导过程可知，要得到一个满足p s d 的风速时程样本，只需给出脉动风速的 功率谱密度函数就可以。 _ ( r ) 2 薹喜l h 加( q ) 压面1 c o s l 2 9 c o r + ( q ) + ，( 3 1 0 ) = 1 ，2 ，3 n 式中：a c o = ( c o c o k ) n ，q ，、q 分别为截取的上限频率和下限频率；o j m ( q ) 为 两个不同作用点之间的相位角；，为0 到2 n 内的同一随机数。 为尽量减少在模拟过程中产生失真现象，n 的取值应充分大，时问增量f 应设为 足够小的量，使f 满足a t 2 r c 2 c o ，否则模拟过程的高频成分易被滤掉。由于谐波叠v 加法需在每个频率上进行矩阵的分解，导致计算量巨大，尤其是当所需模拟的空间点数 太多时是相当耗时的。因此在模拟的点数大于2 0 0 的情况下，可采用f f t 算法，用来提 高谐波叠加法的计算效率。 2 线性滤波器法 线性滤波器法是指：首先将所要模拟的随机过程转化为零均值的白噪声随机序列， 再采用白噪声滤波法将转化后的随机序列通过滤波器或者某一假定滤波系统，最后拟合 出具有指定频谱特点的时域模型。线性滤波器法具有计算量小、计算速度快的特点。特 别是其中的自回归( a r ) 计算模型，近年来，被广泛的用于对结构风场的模拟。2 0 0 1 年国外学者o w e n 等 3 1 】1 在对脉动风荷载进行详细理论分析后，针对谐波叠加法计算大， 计算速度慢的缺点，采用具有计算量小、速度快的自回归a r 算法，建立了随机风场模 型，并通过实例对该模型进行了分析验证。国内学者也在采用线性滤波器法进行风场模 拟方面做了很多研究。赵成【3 2 1 、李元齐、向阳等人对三维空间的风场进行了研究， 并利用自回归p 阶模型，对在三维空间结构中脉动风的相关性进行了模拟分析。 本文在此对采用自回归算法的风场模拟过程作简要介绍： 采用自回归a r 法进行多维风速过程模拟，所生成具有空间相关性的m 个点的脉动 1 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 风速时程y ( x ，y ，z ，f ) 可表示为： p v ( x ，y ，z ，f ) = c k v ( x ，y ，z ，t - k a t ) + n ( t ) ( 3 11 ) 七= l 式中：x 、】，、z 为坐标向量矩阵y ( x ，y ，z ，f ) = v 1x , y ，z ，f ) ，v m ( x ，y ，z ，f ) 7 ； v ( x ，y ，z ，t - k a t ) = v ( x ，y ，z ，f k a t ) v m ( x ，y ，z ，f 一七出) 2 ；( f ) 为独立的随机过程向 量( f ) = 以1 ( f ) ，咒m ( f ) 2 ，z ( f ) 为均值为0 ，具有给定方差的正态随机过程， i = 1 ，2 ，m ；p 为a r 模型的阶数；a t 为风速的时间步长；苁为模型的mx m 阶系数 矩阵，k = 1 ，2 ，p 对于空间任意一点i ( i = 1 ，2 ，m ) 具有时问差的随机过程1 ，7 ( t ) 和1 ，( t - k a t ) 的协方 差可表示为： r 。i ( x ，y ，z ，k a t ) = e v i ( x ，y ，z ，f k a t ) 一e v j ( z ，y ，z ，f 一尼f ) - ( 3 1 2 ) v i ( x ，y ，z ，r ) 一e v i ( x ，y ，z ，r ) ) 由于v ( f ) 和v i ( t - k a t ) 均为均值为0 的平稳随机过程，所以( 3 1 2 ) 可化简为： r ( x ，y ，z ，尼f ) = v 弘，y ，列一k a t ) v i ( z ，y ，列) ( 3 1 3 ) 在( 3 1 1 ) 式两边同时乘以v ( x ，y ，z ，t 一后f ) 并对方程两边求期望，由于n ( t ) 为均值为 0 的独立的随机过程，且协方差r ，( k a t ) 为偶函数，则r ，( k a t ) 与白回归系数识之间的 关系为： 【r 】御。m = 页 肿。脚【矽】胛。m ( 3 1 4 ) 式中：【r 】御。m = r ( f ) ，p h , ( p a t ) 7 ；【矽】仰。朋= 甜，筇 r ； r 页 ： la m p m p r 1 1 ( o ) r i z ( a t ) 曩( 川) ( 夕一2 ) a t r i p ( p 一1 ) a t 尺：。( f ) r 2 ：( 2 a t ) r l ( p - 1 ) ( p 一1 ) a t 恐p ( o ) ； ；。； r p 。m ) 出 r p z ( o ) r 咖- | ) ( p 一3 ) a t ( p 一2 ) a t 18 太原理t 大学硕士研究生学位论文 其中( m a t ) 是m m 阶矩阵，i = 1 ，2 ，p ，= 1 ，2 ，3 ，p ，m = 1 ，2 ，p 一1 。r u ( m a t ) 可由功率谱密度根据维纳一辛欣公式可求得： r ( 朋f ) = f s o ( s ) c 。s ( 2 7 r f a t ) d f j ：l ，2 ，j ，3 一，m ( 3 1 5 ) 式中：s o ( f ) 在f ：j 时为脉动风速自功率谱密度函数，在i j 时为其互功率谱密度 函数。 通过以上各式的计算可求的自回归系数矩阵【矽】，并由( 3 - 1 4 ) 式确定了自回归系 数后，再对式( 3 11 ) 两边同时右乘v ( x ，y ，z ，t ) 并对方程两边求期望，可得r 为： p 风= r ( o ) 一织足，( k a t ) 七= l ( 3 1 6 ) 对上式进行乔利斯基( c h o l e s k y ) 分解，求出r v 后，将( 3 11 ) 式按a t 离散化后 可以求出m 个具时间和空间相关的随机脉动风速随机过程表达式： y 1 ( j a r ) v m ( j a t ) p = 织 k = l v 1 ( ( 一k ) a t ) y ( ( j - k ) a t ) + ，z 1 ( j a t ) ，2 ( j a t ) j a r = 0 ，t ，k j ( 3 1 7 ) 在计算中一般假设初始时刻以前的风速为0 ，即t a k i ( 2 - t - k ) 巧； ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在矽( r ) ，使得 矽( 2 一彳r 一尼 k z 构成r i e s z 基。称 ( f ) 为尺度函数。 定义函数： 办，。( f ) = 2 烂矽( 2 7 t - k ) j , k z ( 4 1 0 ) 则函数系 办，。( f ) 陋z 是规范正交的。设以巧表示低频分解部分，表示高频分解部 分，则巧是在巧一。中的正交互补，即巧。嘭= 巧z 。可用有限个子空间对多分 辨率分析的子空问v o 逼近，即有： v o = 巧o = o 嵫。巧= = o o 一lo o ( 4 11 ) 由多分辨分析的单调性和伸缩性，可知吮，。( t ) v oc 眨，所以( f ) = 死，。( t ) 可以用t 。 子空间的基函数红。，。：2 z ( 2 f 一尼) 展开，令展开系数为j j 2 ( 以) ，则可得到尺度函数的双尺 度方程： 2 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 矽( f ) = 压量五( ，z 切( 2 卜尼) ( 4 1 2 ) 同理由于圪，= o 吃，故y ( f ) = ，。( t ) cw 。，这意味着小波基函数i f ，( f ) 也可 以用g - 1 子空间的基函数正u ( f ) = 2 必矽( 2 f 一尼) 展开，令展开系数为g ( 刀) ，则可得到小波 函数的双尺度方程： ( f ) = 压至g ( ，z ) ( 2 f - k ) ( 4 1 3 ) 对以上两式的求解过程分析可知，小波基函数，。( f ) 可由尺度函数( f ) 经平移和伸 缩的线性组合获得。其构造归结为h ( 国) ( h ( n ) 的频域表示) a ( o ) ( g ( n ) 的频域表示) 的设计。 对于多分辨分析，我们也可以通过图4 1 的小波分解树来理解。 图4 - 1 小波分解树 f i g 4 1w a v e l e td e c o m p o s i t i o nt r e e 由图可见，多分辨率分析只对信号的低频成分进行进一步分解，而对高频成分则不 予考虑。分解关系为：i ( t ) = a 1 + d i + d 2 + d 3 。在此仅用一层分解进行说明，如需进 一步分解，则可将低频信号么3 进一步分解。 4 1 5m a i la t 算法 双尺度方程以及m a l l a t 塔式分解算法的提出，将滤波器组和小波理论设计紧密联系 在一起。从以上节的分析可知，要想构造| | f ，( f ) ( 小波函数) ，必须使( f ) ( 尺度函数) 被确定下来。如果经过构造得出的尺度函数具有正交性，则此时的多分辨分析也具有正 交性。m a l l a t 算法的基本思想就是在此基础上提出来的，即设函数( f ) r ( r ) ，在分 辨率为2 7 下，逐渐离散逼近4 ( f ) ，则函数厂( f ) 在分辨率为2 卜1 下，a j 一。( f ) 的逼近 2 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 可通过低通滤波器h 对4 厂( f ) 的滤波得到。 上面提到的双尺度方程的( 4 1 2 ) 式可重写为： ( f ) = ( 后) 动( 2 f k ) 将此式对时间进行平移和伸缩： ( 2 - j , - k ) = 2 。h o ( ，z ) 锄( 2 ( 2 - s t - k ) 一刀) 令肌= 2 k + 玎，则上式可写为： = z h o ( 刀) , f 2 0 ( 2 小1 f 一2 k 一甩1 ( 4 一1 4 ) ( 4 1 5 ) 啦7 一尼) _ y ，h 。m 埘) 而( 2 小1z m ) ( 4 - 1 6 ) 通过多分辨率分析可知，我们定义： 呷为引2 - j + 1 t - k ) ) 则对于任意的厂( f ) 巧一。在巧一。的空间展开式为： ? ( f ) 2 ：c j 一- ，t 2 一7 + 1 v 2 矽( 2 7 + 1 f