（物理电子学专业论文）变形反射镜镜面强度的分析研究.pdf

苎翌兰堕垄皇苎查竺查堕! ! ! ! 量竺壅兰兰兰笙苎 摘要 自适应光学技术中目前使用最多的是反射式波前校正器，它具有高的响应 速度。实时校讵波前畸变，并能承受较大功率。面在众多类型的变形反射镜中， 分立压电式连续镜面变形反射镜具有变形量大、表面变形没有间断点等优点，己 广泛应用于国r a 外的多个自适应光学系统。然而在设计和使用变形镜时更多的是 靠经验判断，选用参数时相对保守，不能充分利用材料的弹性性质，也不能明确 安全使用范围限制了变形镜使用。 为了提高变形反射镜波前校正能力，适应大动态范围波前校正的需要，提出 了研究变形反射镜镜面强度的要求。本文针对这些问题，首先进行了镜面材料的 弯曲强度试验，得到镜面材料的极限应力范围。然后使用有限元法，进行有限元 分析计算，计算了不同结构参数( 材料、极间距、极头尺寸、极头形状、镜面厚 度) 对镜面应力的影响，并对计算结果进行了比较和分析。最后进行实物实验， 验证仿真结果，以此来为变形镜镜面结构设计提供依据。 本文的研究补充了对镜面材料的认识，得到了镜面结构参数与强度的关系曲 线。为深入探讨、优化变形镜的设计使用打下了基础。当然，在今后的工作和实 际应用中还应该充分考虑各种影响因素，根据具体情况需求设计使用变形镜。 关键词波前校正器，变形反射镜，弯曲强度，结构参数，有限元分析 论文作者签名：壁翌盔至 中因科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 a b s t r a c t t h er e f l e c t e dw a v e f r o n tc o r r e c t o ri sm o s tw i d e l yu s e di na d a p t i v eo p t i c s ( a o ) s y s t e m ，i th a sh i g hs p e e dr e s p o n d i n g ，c a nc o m p e n s a t ew a v e f r o n te r r o ri nr e a l - t i m e ， a n da l s oc a nb eu s e di nh i g h p o w e rf i e l da m o n gs om a n yt y p e so fd e f o r m a b l em i r r o r ( d m ) ，t h ed i s c r e t ep i e z o e l e c t r i cd e f o r m a b l em i r r o r ，i t hc o n t i n u o u sf a c e p l a t eh a s a l r e a d yb e e nu s e d i ns e v e r a la os y s t e m sb o t hi na n da b r o a d ，a si th a s l a r g e d i s p l a c e m e n ta n dc o n t i n u o u sd e f o r m a b l ef a c e p l a t e s o m e h o w , t h ed e s i g na n du s i n go f t h ed mi ss t i l lj u d g e db ye x p e r i e n c e ，s ot h a tt h ee l a s t i cp r o p e r t yo ft h em a t e r i a li sn o t m yu s e d t h ep e r m i t t e dr a n g eo f d mi sn o tc l e a 5e v e nt h eu s eo f d mi sl i m i t e d i no r d e rt oi m p r o v et h ea b i l i t yo fw a v e f r o n te r r o rc o r r e c t i o n ：a n dt oa d a p tt h e h i g hd y n a m i cr a n g ew a v e f r o n tc o r r e c t i o n ，t h ed e f o m a a b l em i r r o rf a c e p l a t es t r e n g t h i ss t u d i e db a s e d0 nt h e s eq u e s t i o n s ，t h es t r e n g t ho ft h em i r r o rs u r f a c em a t e r i a l si s t e s t e db yf l e x u r ee x p e r i m e n t sa tf i r s t a n dt h el i m i t - s t r e s si sg a i n e d s e c o n d l gf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i si su s e d ，t h em a xd e f o r m a t i o na n dm a xs t r e s so ft h ed mu n d e r d i f f e r e n ts t r u c t u r ep a r a m e t e r s ( t h et y p eo fm a t e r i a l s ，t h ea c t u a t o rs p a c i n g ，t h ep o l a r d i m e n s i o n ，t h ep o l a rs h a p ea n dt h et h i c k n e s so ff a c e p l a t e ) a r ec a l c u l a t e d ，a n dt h e r e s u l t sa r ec o m p a r e da n da n a l y z e d a tl a s t ，t h ed mp r o t o t y p ee x p e r i m e n ti sc a r r i e d o u tt oc h e c ko u tt h ee m u l a t i o nr e s u l t s ，s ot h a tt h ed e s i g no ft h ed e f o r m a b l em i r r o rc a n b er e l i e do n t h i sw o r kp r o v i d e sm o r ei n f o r m a t i o no ft h ed ms u r f a c e m a t e r i a l ，t h e r e l a t i o n s h i po ft h ed ms t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dt h em a xs t r e s s o fc o u r s e ，i ng e n e r a l a p p l i c a t i o n s ，m u c hm o r ei n f l u e n c e sm u s tb ec o n s i d e r e d ，a n dt h ed e s i g na n d m a n u f a c t u r em u s tb ed e p e n d e do nt h ec o n c r e t ed e m a n d k e y w o r d s w a v e f r o n tc o r r e c t o r ，d e f o r m a b l e m i r r o r , s t r e n g t ho ff l e x u r e s t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 本人申明 本人郑重申明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：盘墨盔垒日期： 1 内i 。一6 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解中国科学院光电技术研究所有关保留、使用学位论文的 规定，同意中国科学院光电技术研究所保留或向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权中国科学院光 电技术研究所可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：篮墨籀导师签名：二星兰= 日期： j i 绪论 1绪论 1 1 自适应光学系统中的变形反射镜 波前校正器是作为自适应关学系统的一个重要组成部分发展起来的，它与波 前传感器和波前控制部分相结合，使自适应光学系统具有克服外界动态干扰的能 力，这是传统光学技术所做不到的。随着研究的不断n x , 年d 发展，波前校正器的 应用范围得到了很大的扩展，种类也越来越多，其中变形反射镜的应用最为广泛。 然而为了提高变形镜的波前校正能力适应高动态范围的需要，对变形镜的研 制提出了更多新的要求。同时，变形镜设计制作复杂，造价昂贵，保证其安全有 效的工作是非常重要的。因此，迫切需要针对变形镜的强度进行研究，保证设计、 制造的变形镜既能满足使用要求又能工作在安全范围内。 1 1 1 自适应光学系统概述 自适应光学( a d a p t i v eo p t i c s ) 是国际上近几十年发展起来的光学新技术。 自适应光学技术利用光电子器件实时测量波前动态误差，用快速的电子系统进行 计算和控制，用能动器件进行实时波前校正，使光学系统具有自适应外界条件的 变化、始终保持良好工作状态的能力，在高分辨力成像观测和高集中度激光传输 等方面有重要作用。 自适应光学的概念主要来自于天文望远镜观测中遇到的大气湍流扰动问题。 由于使用环境中的大气湍流给光学望远镜带来随时间变化的动态扰动，光学望远 镜的实际分辨力常常达不到理论上所预期的衍射极限。空间目标发出的光波穿过 大气层到达地球表面时，大气湍流造成空气折射率的不均匀性，波前的振幅和相 位都受到了很严重的随机扰动，使望远镜的成像质量严重恶化。因此，大气湍流 成为限制地面望远镜分辨能力的重要因素| l i 。为实时校正大气湍流的影响，美国 天文学家巴布科克( hwb a b c o c k ) 于1 9 5 3 年提出了自适应光学的概念，设想 用实时测量波前误差并加以实时补偿的方法来解决大气湍流等动态干扰。但是， 在当时的年代还不具备实现这一设想的基础。到了7 0 年代，高分辨力光学观测 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 和高集中度激光能力传输的需求更加迫切，相关技术也有了较好的发展，自适应 光学才有了实现的可能。因此，自适应光学到7 0 年代中期才真正起步，并在2 0 余年来得到迅速发展，成为令人瞩目的光学新技术。 典型的成像观测自适应光学系统如图1 1 所示，包括三个基本组成部分p ： 1 ) 波前探测器，实时测量从目标或目标附近的信标来的波前误差； 2 ) 波前控制器，将测量所得的波前误差信号转化成波前校正器的控制信 号，实现系统的闭环控制； 3 ) 波前校正器，将控制信号转变为波前相位变化，以校正光波波前畸变。 幽1 1 自遗厦光学望远镜的基本组成 1 1 2 反射式波前校正器 在自适应光学系统中，对波前误差的补偿是由波前校正器完成的p 】。波前校 正器是一种与传统光学元件完全不同的能动光学器件，它能在外加控制下，实现 高速高精度的光学镜面面形变化、平移或转角，从而改变光学系统的波前相位。 正是由于这种特殊的光学器件应用到光学系统中，从根本上改变了传统光学技术 对外界动态干扰无能为力的状态，解决了自古以来长期困扰人们的一道难题。可 以说，波前校正器的发展水平从某种意义上代表了自适应光学技术的发展水平。 波前相位的变化可以通过透射元件的折射率改变或者反射面位移产生光程 改变来实现，因此波前校正器可以分为透射式和反射式两类。目前自适应光学技 术中使用最多的是反射式的波前校正器，它具有高的响应速度、大的动态范围、 光程校正量与波长无关的优点，并能承受较大功率。反射式波前校正器又可以分 为变形反射镜( 简称变形镜) 和高速倾斜反射镜( 简称倾斜镜) 两类，本文将重 绪论 点讨论变形反射镜。 1 2 变形反射镜的国内外发展动态3 6 1 随着自适应光学技术的发展，其系统核心器件波前校正器有了长足发展。国 内外科学家通过长期艰苦卓绝的努力，已经成功研制了种类繁多的变形反射镜， 并成功应用于多个自适应光学系统。 美国l t e k 公司最先开始研制变形镜，1 9 7 3 年研制成功世界上第一块2 1 单元 整体压电变形镜，1 9 7 9 年研制成功3 7 单元分立式压电变形镜。从1 9 8 1 年起，i t e k 公司开始研制低电压电致伸缩变形镜，应用较多的是2 4 1 单元低电压电致伸缩变 形镜。1 9 8 4 年，i t e k 公司与b e l la e r o s p a c e 合作研制出电致伸缩冷却硅变形镜， 驱动单元数最多可达2 5 0 个，适用于中等光强。美国u n i t e dt e c h n o l o g i e s 研究中 心在2 0 世纪7 0 年代中期研制成功第一块用于高能激光的5 2 单元冷却变形镜， 并于2 0 世纪8 0 年代中后期研制成功耐强激光的6 9 单元和2 4 1 单元冷却变形镜。 2 0 世纪8 0 年代法国l a s e r d o t 公司研制成功1 9 单元和5 2 单元两种分立式压电变 形镜，提供欧洲南方天文台( e s o ) 的c o m e o n 和c o m e o np l u s 计划使用。进 入9 0 年代，美国军方对其自适应光学技术所作的局部解密进一步促进了自适应 光学技术的民用推广。目前自适应光学技术不仅被应用于天文观测、空间监测和 激光传输系统中，而且也在卫星观测中使用。闻名于世的哈勃( h u b b l e ) 空间天 文望远镜，就采用了自适应光学技术校正由于失重和温度变化引起的光学系统误 差。 我国对自适应光学的研究起步于l9 7 9 年，现已经研制成功多套自适应光学 系统，取得了令人瞩目的成就，在世界上处于前列地位。中国科学院光电所于 1 9 7 9 年开始研制压电变形镜，1 9 8 1 年研制成功我国第一块1 3 单元整体压电变形 镜，随后研制出2 1 、3 3 单元整体压电变形镜。自1 9 8 2 年起开始研制分立式压电 变形镜，1 9 8 6 年研制成功1 9 单元分立式压电变形镜并应用于被誉为“神光”的 激光核聚变光学系统，首次将变形镜用于校正激光核聚变光学系统的波前误差。 随后研制出2 1 、3 7 5 5 、6 1 单元等分立式压电变形镜应用于天文观测以及其它领 域的自适应光学系统，还研制成功微小型1 9 单元集成式压电变形镜。表1 1 列 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 出了中国科学院光电所压电变形镜技术发展过程以及器件的主要参数。 表1 l中国科学院光电所变形反射镜技术发展过程 发展变形镜 最= k ：变形量 单元数备注 年代类型 出m v 。 连续镜面整体 1 3- 0 8 1 + 1 0 0 0 1 9 7 9 - 1 9 8 1 压电变形镜2 3 - + 0 8 + 10 0 0 1 9 8 2 - 1 9 8 61 9- + 1 5 + 7 0 0口径中7 8 m m 1 9 8 3 - 1 9 8 82 1o 8 + 7 0 0 i 型 1 9 8 8 - 1 9 9 43 7 5 51 5 + 4 0 03 7 控制+ 1 8 辅助 1 9 9 1 - 1 9 9 2连续镜面分立6 9- + 1 5 1 - + 4 0 0 1 9 9 2 - 1 9 9 3 压电变形镜 7 32 5 4 5 0 1 9 9 4 - 1 9 9 76 1- + 2 5 - + 4 5 0口径中1 5 0 m m 1 9 9 3 - 1 9 9 82 12 5 + 6 5 0i i 型 1 9 9 4 - 1 9 9 96 1- + 2 0 + 4 5 0口径中1 2 0 m m 微小型集成式 1 9 9 6 - 1 9 9 8 1 9 - + 1 0 + 7 0 0口径中2 4 m m 压电变形镜 1 。3 本文的研究目的和主要工作 1 3 1 本文的研究背景 自适应光学系统中，变形镜的工作特性是由影响函数决定的，该函数是指仅 当单一驱动器推动时，其它驱动器仅由内在弹力带动所形成的面形。变形镜面板 和驱动器的机械设计目的，就是在面板和驱动器材料允许的应力极限范围内，以 及驱动器间容许的耦合内，得到理想的影响函数形状。 就目前的应用情况看，对镜面材料的了解还不够全面，对变形镜结构虽有充 分的定性研究，但缺少定量分析。因而在设计和使用时，更多的是靠经验判断， 为了保证镜面质量，选用参数时相对保守，不能充分利用材料的弹性性质，也不 能明确安全使用范围，限制了变形镜使用。 绪论 本次研究主要为计算镜面的安全系数提供定量的数据支持，改变以往凭经验 设计的现状，更加充分的利用镜面材料的弹性。这就为增大变形镜行程提供了依 据，使其能满足更高动态范围的要求，增强变形镜的波前校正能力。同时，变形 镜镜面的设计、制造过程复杂，成本高，通过本次研究也希望能提高变形镜的使 用安全保障，避免资料不足带来的不必要损失。 1 3 2 本文的主要研究内容 本文主要研究变形反射镜镜面材料的强度，考察变形镜结构参数与镜面强度 的关系。针对此研究目的，主要进行以下工作： 第一阶段：镜面材料强度试验。从镜面材料的固有物理属性入手，测定不同 材料的极限应力，补充数据资料： 第二阶段：镜面强度仿真计算。根据前一阶段的试验结果，并结合实际情况， 确定仿真条件。针对所关心的镜面不同参数，分别进行建模、计算，考察其与镜 面最大应力的关系： 第三阶段：实物实验。对器件模型进行力学破坏实验，分析实验的结果并与 仿真结果进行比较，考察理论分析的正确性： 最后总结工作中存在的一些问题，提出一些可供参考的建议。 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 2 分立压电式变形反射镜 在众多类型的变形反射镜中，分立压电式连续镜面反射变形镜具有变形量 大、表面变形没有间断点等优点，已广泛应用于国内外的多个自适应光学系统 7 , - s l 。本文正是对此类变形镜进行研究，在对其进行理论分析或实验前必须对器 件的物理几何参数和结构特征有一个清晰的了解。本章旨在说明波前校正器的工 作原理，为后面的具体分析做好铺垫。 2 1 分立压电式连续镜面反射变形镜( 以下简称变形镜) 变形镜的结构如图2 2 所示，由刚性基 底、压电驱动器和薄镜面组成。一块连续的 薄反射镜，支撑在多个压电陶瓷驱动器上， 施加电压给驱动器，压电陶瓷即产生正的或 负的变形，从而推动薄反射镜表面发生变 形，起到改变光学波前，校正波前误差的作 用。 图2 2 变形镜结构示意图 镜面 电驱动器 基板 导线 这种结构的特点是变形灵敏度高，动态范围大，拟合误差小，光能损失少， 能保持相位连续。同时驱动器与薄镜面之间还能根据需要设计各种结构。但其制 造工艺复杂，面形稳定性的保持具有很大技术难度。 2 2 压电陶瓷( p z t ) 驱动器 由于压电陶瓷( p z t ) 的位移分辨力很高，控制方便，适合自适应光学系统， 因此大多数波前校正器都是用压电陶瓷作为驱动器材料。 电介质在外界电场作用下产生应变，应变的大小与电场的大小成正比，应变 的方向与电场的方向有关，这称之为逆压电效应。压电陶瓷驱动器就是利用压电 陶瓷的逆压电效应进行工作的，即给压电陶瓷施加外电压，则会沿极化方向产生 形变。压电晶体在不同的方向上有不同的压电系数，在此采用d 。作为压电陶瓷 2 分立压电式变形反射镜 的压电系数，它表示在极化方向上产生的应变与在该方向上施加的电场强度之 比。 在无外界应力的情况下，单片压电陶瓷在极化 方向的变形量为： 占= d 3 3 v ( 2 - 1 ) 其中：以j 一压电陶瓷的压电常数，1 0 。17 m 八，； v 一施加的外电压，v 。 负极正极 但通常一个压电陶瓷片在几百伏的电压下只图21 叠片式压电驱动器示意图 能产生01 胛o 2 # m 的变形，这对波前校正器是 不够的。从2 1 式可以看出，压电陶瓷的变形量与厚度无关，故可以选取较小的 厚度，把多片压电陶瓷片叠加粘结并正负极分别并联来获得较大的驱动量( 图 21 ) ，此时压电驱动器的总变形量为： 瓯“= ”d v ( 2 - 2 ) 式中，一叠片数量。 2 3 变形反射镜的主要性能 对变形反射镜有一系列性能要求，主要有： 1 ) 校正单元数。即控制镜面变形的驱动器数量，它决定了系统对波前误差 的拟合能力或空间带宽，必须根据使用要求确定适当的单元数。 2 ) 最大变形量、灵敏度、滞后。最大变形量是由系统需校正的波前误差特 性所确定的，灵敏度是指单位电压产生的变形，而滞后主要是由于驱动器的非线 性特性造成的。 3 ) 表面面形精度及其稳定性。变形镜结构复杂，保持其面形精度是变形镜 研制过程中的一大技术难题，它与结构、材料和工艺等一系列因素有关。 4 ) 面形影响函数和交连值。面形影响函数是指在变形镜的一个驱动器上施 加电压时，引起镜面变形的分布函数，一般近似为高斯或超高斯函数。交连值定 义为一个驱动器工作时，相邻驱动器中心的变形量与工作驱动器中心的最大变形 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 量比值。交连值和面形影响函数会影响系统工作的稳定性和对波前的拟合能力。 5 ) 频率响应特性。变形镜是由驱动器、镜片、基板及胶粘剂等多种材料组 成的，构成一个多自由度的机械振动系统，存在着一系列的振动模式。最低的基 模谐振频率是对自适应光学系统工作带宽的一个限制，控制系统的工作带宽要避 开这谐振区。但一般压电变形反射镜的谐振频率都在几千赫兹以上，对一般带 宽在几百赫兹以下的自适应光学系统，不构成主要限制。 对于变形镜的研制而言，镜面的参数设计是重点之一。镜面合理的设计包括 使之具有足够的刚性和强度以产生所需变形并能尽量减少加工中的困难r “”。这 主要包括镜面的材料选择及物理参数的设计以保证变形镜在正常工作条件下产 生各种变形时镜面的最大应力必须小于其材料的许用应力。因此对镜面在特定参 数下产生一定变形量时最大应力的计算非常重要，利用计算数值对变形镜的正常 使用提供参考。 3 镜面材料的强度试验 3 镜面材料的强度试验 本章从镜面材料自身的力学性质入手，测定常用镜面材料的极限破坏应力， 增加对材料的认识，也为镜面的结构仿真提供数据支持。首先介绍了镜面的简化 理论分析，并据此确定方案进行试验，最后对试验结果进行总结分析。 3 1镜面的简化理论分析 一块普通的平面反射镜，对它的要求只是具有足够的面形精度和光洁度并能 保持稳定，而在镀上反射膜后精度仍保持不变，而且有足够的反射率。但是作为 自适应光学波前校正器的变形镜却完全不同，既要求它在静止时完全具有普通反 射镜的性能静态稳定性，同时还要求它在工作时，整个镜面能够实时可控地 改变，而且停止工作后仍要保持原始精度和性能动态稳定性。 因此，变形镜面板需要的材料特性不同于传统光学组件的标准化要求。最主 要的不同在于面板材料应具有低的弹性模量，减小面板的刚度，以保证所需行程 以及空间、时间频率响应。同时要具有与压电陶瓷相匹配的热膨胀系数，高的疲 劳周期，保证工作在动态环境的稳定性。 要得到好的变形镜设计，材料强度是很重要的参数。若使用中应力超过了材 料的极限应力，可能引起不能恢复镜面原始面形的变形，甚至造成镜面破裂，因 此要求材料有高的许用应力。 驱动器机械刚度、镜面刚度及面形影响函数形状通过梁理论推出等价标量弹 性模型来近似，以前的研究已证实该理论给出的结果与用有限元法和实验得出的 结果符合很好。本节针对正四边形排布的镜面进行分析，影响函数的形状主要是 在夹持一夹持、夹持一自由两种情况下近似。 3 1 1 驱动器刚度 驱动器轴向刚度为： a p k 竺= 华 ( 3 1 ) 主里型! 羔塑坠生垫查竺查兰! 些量竺壅兰兰兰丝圭 式中，卜弹性模量：彳驱动器横截面积；卜、驱动器长度。 夹持一自由状态的驱动器弯曲刚度为： 熙：等(3-2)act 。了 舯，卜转动惯量 方形截面 k = 岳；圆形截面，s r o d = 鲁； a 为正方形边长，d 为圆形直径。 驱动器的弯曲刚度影响着在驱动器所在点的强制镜面板转动所产生的影响 函数形状。 3 1 2 镜面板剐度及面形影响函数 对夹持一夹持情况，镜面偏折为： 。寿3 制! 。， 对夹持一自由情况，镜面偏折为： 。群( 舭( 胡 4 ， 式中，j ，一偏折量：广驱动器施加镜面的力； r 一测点距致动驱动器的距离：6 驱动器间距。 实际镜面偏折可综合考虑两种情况后模拟，可表示为： 蜘2 ( 1 一) 蝣+ ( 3 5 ) 式中，是一个确定影响函数形状的系数，取决于镜面刚度和驱动器弯曲刚 度之比。 在夹持一夹持情况下，镜面板刚度为： k 嘉。：了1 6 e t 3 o ( 3 - 6 ) 在央持一自由情况下，镜面板刚度为： k 了：坚 o 3 镜面材料的强度试验 式中，r _ 镜面板厚度。 考虑口后的有效镜面刚度为 耻商 ( 3 - 8 ) 由于镜面板支撑于驱动器阵列，由镜面板和驱动器陈列形成的组合刚度为 磷”= 畿4 k a c t k f p ( 3 9 ) 肛爵1 1 0 。 蜥州x p ( 等 b 式中，y o 致动驱动器的峰值位移。 轴向压力，镜面的实际偏移随这一轴向压力而变化。实际的镜面板变形将表达为： 纠( ，一番 b 只c ，= 品a i + m a l ( 3 - 1 3 ) 其中只凹是驱动器弯曲镜面板所受的力，为与单个驱动器相联系的镜面 板质量。本文中主要讨论的是轻质薄镜面，忽略了镜面板质量m 的影响。 镜面板应力表示了由驱动器改变镜面变形的动力特性，是变形镜的i 临界设计 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 参数。给定特定的驱动器行程，最大的许用应力可以通过对面板材料的修正 g o o d m a n 图来确定。通过调整驱动器行程、驱动器间距、驱动头几何尺寸和面 板厚度以提供足够的突然断裂安全系数和需要的疲劳寿命。 基于弯矩和惯性的面板应力为： m f p t 2 瓦 ( 3 1 4 ) 将变量由面板刚度、行程和面板厚度代换，可得： 。：鳖：3 a l k c s 盯 3 节2 丁 ( 3 - 1 5 ) 从3 - 1 3 式可以发现，面板应力与影响系数鼻无关，无论是夹持一自由或夹 持一夹持情况都会产生同等水平的应力。 考虑驱动器弯曲应力最大的情况，认为面板应力均受邻近驱动器的影响。这 样，驱动器的弯曲应力由下式给出： 棼警2 笔= 等 b 式中，c a c 厂一驱动器到中性轴的最大横向距离。 驱动器的轴向应力由下式给出； 瑶72 寿2 譬 可以发现，面板和驱动器的应力都直接与面板刚度相关。通过选择具有低的 弹性模量或减小厚度使面板的刚度最小，将降低面板和驱动器内的应力。降低面 板刚度和选定高强度的材料，将达到最大的驱动器行程和最近的驱动器间距。 驱动器阵列复位结构和面板连接在一起，面板和复位结构问的任一热膨胀系 数的不匹配，都会引起驱动器和驱动头的弯曲应力。考虑温度载荷，包括所有在 加工和光学调整操作周期中的温度，由面板和复位结构热膨胀的不匹配引起的应 力为： 一a t 监墨掣 3 镜面材料的强度试验 式中，钟p 镜面板热膨胀系数；蛳。船基座热膨胀系数； 上镜面上任何两个驱动器间的最大距离。 由面板和复位结构热膨胀不匹配引起的应力为连续镜面板变形镜的限制因 素。面板应力是由面板材料的选择、驱动器的间距、要求的偏差和需要的厚度决 定的。面板的条纹由抛光研磨器抛光过程中引起的表面变形。驱动器的耦合是由 基于刚度计算、对面板驱动器可靠度分析来决定的。最后，有限元模型用于电机、 光机特性的优化设计。 3 2 材料强度试验准备阶段 首先结合理论分析与工程实际，制定镜面材料的强度试验方案，其次根据要 求寻找合适的试验设备，并设计、加工试样，准备试验。 3 2 1 试验方案 根据上述分析，并综合考虑变形镜实际工作情况后，拟定从镜面材料的弯曲 强度入手，测定其弯曲破坏极限应力。 测试方式为三点弯曲( 3 - p o i n tf l e x u r e ) ，即一点弯曲两点支撑，试验采用矩 形截面试样，其抗弯强度极限值按下式计算”】： 弯= 券 ( 3 - 1 9 ) 式中：p 负荷；，两支柱间间距； a 薄片厚度；b 薄片宽度。 32 2 试验仪器 经过多方查询后，与四川大学高分子材料重点实验室取得联系，由该实验室 提供试验仪器i i l s t r o n4 3 0 2 万能材料试验机( 图3 1 ) 。 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 图3 1 i n s t r o n4 3 0 2 万能材料试验机 该试验机由美国i n s t r o nc o 公司生产制造，型号4 3 0 2 。其传感器的最大载荷 量为1 0 n 、5 0 0 n 、1 0 k n ，控温范围为7 0 2 5 0 ，测试速度为5 0 0 m m m i n 以 内，并且无级可调，同时输出的数据处理系统支持w i n d o w s n t 、9 5 和9 8 ，便于 试验数据的记录及处理。 仪器采用被动式测量，即冲头仅提供向下的匀速位移，由压力传感器测量试 样的反作用力，满足试验要求的均匀加载。本次试验中选用1 0 k n 传感器，避免 了载荷不够无法达到材料破坏极限的问题。冲头的下降速度调节为l m m m i n ， 仪器采样率为1 0 点秒，即采样点间隔为1 6 0 0 m m ，满足精度要求。仪器测量载 荷精度达o 0 1 n ，保证了应力计算的精度。 3 2 3 制备样条 根据所拟定的试验方案及仪器，样条的制备参考美国材料实验协会 ( a m e r i c a ns o c i e t yo f t e s t i n gm a t e r i a l s ，简称a s t m ) 的标准进行” 。 a s t m 标准中对于矩形样条进行了如下规定： 1 ) 样条长度与支柱间距之差不得小于1 2 7 m m ； 2 ) 宽厚比应介于2 ：1 1 0 ：1 ； 3 ) 样条宽度应9 5 m m ； 4 ) 宽度、厚度误差不得超过5 。 在满足以上条件，并综合考虑试验仪器及变形镜实际使用情况后，最终选取 的样条为：8 0 17 3 m m ，每组样条5 1 0 根。其中长、宽为自由公差，厚度公 3 镜面材料的强度试验 差为o 0 5 r a m 。选用样条材料为k 4 玻璃、单晶硅、石英、碳化硅。 3 3 材料强度试验阶段 试验过程中温度控制在2 5 。c ，湿度控制在5 0 ，并按照a s t m 标准的要求 操作。a s t m 标准要求安装试样时减少可能发生的破损并保证试样在夹具正中， 加载初负荷产生的最大应力不得大于断裂强度的2 5 ，并以一定的恒速度加载直 至试样断裂，应注意断裂点是在边部还是在原n n n 表n 上。 图3 2 夹持状态的试样 安装完成的试样如图32 所示，保证了试样在夹具正中，同时可以直观看到 三点弯曲的情况。支柱间距为6 4 r a m ，试验开始后，冲头以1 m m m i n 的恒速度 加载，直至试样断裂。 3 4 试验结果 分别进行了k 4 玻璃、单晶硅、石英、碳化硅的弯曲破坏试验，得到试验曲 线、试验后样条的破坏情况以及各组试样数据，如图3 3 所示。 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 o o o0 1 002 0o 3 004 0 冲头位移( m m ) 样条编号支柱跨距l ( m m )宽度b ( m m ) 厚度a ( m m )最大载荷( n )虽大应力( m p a ) 1 #6 4 01 69 9 30 51 1 5 9 86 8 5 8 2 46 406 9 9 3 0 41 ”9 56 6 7 2 3 46 401 70 03 0 61 3 1 5 57 93 4 矿 6 4 01 69 930 51 1 0 8 86 5 6 9 5 ”6 401 6 9 93 0 51 2 4 3 07 5 5 0 ( a 1k 4 玻璃( k 4 g l a s s ) 夕 o o o 0 0 5o l o0 1 5o 2 0o 2 5 冲头位移( m m ) 样条编号 支柱跨距i ( m m )宽度b ( m m )厚度a ( m m 】最大载荷( n )嘏大应力( m p a ) 1 4 6 41 69 930 5 1 4 8 79 0 0 1 2 46 41 7 0 03 0 71 4 7 78 79 9 3 46 41 6 9 93 0 8 1 5 0 98 9 3 9 4 #6 41 7 0 03 0 61 6 469 8 7 6 5 46 41 69 93 0 61 7 8 3 1 0 70 8 ( b ) 单品硅( s i ) 6 鲫 如 0 0 3 镜面材料的强度试验 8 0 7 0 6 0 芒5 0 三4 0 - r3 0 毪2 0 1 0 o 00 002 004 006 008 0l0 0 冲头位移( m m ) 样条编号 支柱跨距i ( m m )宽度b ( m m ) 厚度a ( m m l最大载荷( n )最大应力( m p a ) 1 #6 4 01 69 73 0 37 7 5 96 3 2 4 2 46 4 0 1 7 0 13 0 2 9 2 6 27 61 5 3 46 40 1 7 0 130 2 7 5 7 16 2 2 5 d # 6 4 0 1 70 1 30 16 6 5 85 51 6 5 46 401 6 9 93 0 38 4 3 06 8 8 6 3 0 0 2 5 0 ；2 0 0 喜 主1 0 0 5 0 0 ( c ) 石英( q u a r t z ) 2 6 i3 6 8 o0 0 o2 0 0 4 0o6 0o8 0】o o12 0 冲头位移( t u r n ) 样条编号 支柱跨距i ( m m l宽度b ( m m )厚度a ( m m )最大载荷( n )最大应力( m p a ) 1 46 401 69 73 0 3 3 5 7 1 02 8 4 6 3 2 46 401 7 0 13 0 2 3 5 79 02 8 4 9 6 3 46 401 70 13 0 2 3 2 3 o o2 6 13 7 6 401 70 13 0 1 2 8 38 02 2 6 2 0 5 46 4 0 1 69 9 3 0 3 2 9 6 1 02 3 6 3 3 ( d ) 碳化硅( s i c ) 图3 3 不同材料样条的加载一应力曲线及破坏示意图 从图中可以看到，曲线中有一段应力近似为零、位移不断增大的水平部分。 这是由于安装试样时为了不引入初始载荷，冲头留有一定距离，并未与试样完全 删11lj 3 一 一l；一 卯 、_ 一 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 接触。并且这个距离是不等的，造成水平部分长度也不相等。但这并不影响整个 试验的过程及结果。冲头与样条接触后，由于是匀速加载，其应力值成稳定的线 性增大，当超过材料的弹性范围后，样条断裂，试验结束。整个过程符合脆性材 料的断裂特性。 从试样的断裂情况看，均是在冲头位置( 即压力点原表面) 断裂，满足a s t m 标准的要求。 综合各种材料多组试验结果，分布计算其均值、标准差，得到材料弯曲破坏 极限，如图3 4 所示。 图3 4 镜面材料的弯曲破坏极限 目前掌握的镜面材料数据，主要是手册中查到的k 4 玻璃极限应力范围为6 0 m p a 8 0m p a ，而本次的试验结果为5 8 5 2 m p a 8 3 9 8m p a ，二者吻合度很高， 试验结果是可信的，可以将其它材料的试样结果作为其极限应力范围。 通过比较可以发现，石英晶体抗弯强度较低，同时由于其热膨胀系数较低， 使用中膨胀匹配的问题比较突出。碳化硅材料虽然强度很高，但弹性模量也大， 对驱动器的负载要求高，加工及面形控制都比较困难，一般适用于特殊工作环境 i b l 。而k 4 玻璃、单晶硅力学性质比较理想，强度及刚性适中，已经被广泛研制 和采用。 本文主要选取使用更为普遍的k 4 玻璃、单晶硅进行下一步工作，选取其极 限破坏应力分别为k 4g l a s s ：6 0m p a 8 0m p a 、s i ：8 5m p a 1 1 0m p a ，用有限 元法计算分析镜面结构与应力的关系。 锄姗黾姗m伽o 4 镜面的弹性力学分析 4 镜面的弹性力学分析旧_ 1 4 1 本章主要介绍变形镜薄镜面的弹性力学模型，推导出镜面应力的解析表达 式，为使用有限元法进行镜面强度仿真计算提供理论依据。 4 1薄镜面应力的力学分析 由于变形反射镜镜面的直径厚度之比较大( 一般 3 0 ，且厚度均匀) ，可以采 用弹性力学中弹性薄板理论对它的应力进行分析。在不同载荷和支承条件下，如 图41 所示，薄板的挠度由下面的方程式给出i ”i ： 旦d , - l d r ，耕一虽， 其中，1 ，是薄板上相距作用力r 处 的挠度，d y d r 是，。处的斜率0 ，q 为， 处单位长度上的剪力， t ，为材料泊松 比，d 是材料的抗弯强度，表示为： d = d 3 1 1 2 ( 1 - v ! ) 1 ( 3 2 ) y - 一 0 f 卅， ， 一w 7 卜 二r x 根琚溥砍埋 ：i 耋，博仅上正巳作f f j 刀7 处的单位长度上的径向和切向弯矩分别为： m ，= 心l d o rv 了0 m ：d 卜一d o + 旦i 毋r r 处的径向和切向应力分别为： e u r d oo l q 2 f 习l 石w - j e ud 臼0 t 2 正刁l ”石+ 了j 图4 1 弹性薄板原理 ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 中国科学院光电技术研究所2 0 0 6 届研究生毕业论文 式中“为材料内部某一点与中间层的距离。 镜面受中心驱动力及其变形如图4 2 所示，6 ，和赴分别为镜面同中，心驱动器 和相邻驱动器相连接处的变形量。由于 一般情况下驱动器与镜面的接触区域 为一均匀等厚的圆形平面，受力情况可 看作以下三种边界条件的组合： 当d r 月( 此处凡为驱动器半 径) 时，作用平面受均匀载荷口作用； 当r l + r 时，由于薄镜面的变形量相对中心驱动器处较小 作0 。 1 ) 边界条件 在任一半径0 r r 处，根据受力平衡有： q 2 厅v = g 丌r 2 j q = 里兰 式( 4 - 1 ) 改写成： 弗导 ，辨一面q r 经积分可得r 处的斜率8 ，和挠度y ，分别为： 鼠= 考一篙0 + 畸粤u r1ur 胪一器+ g ；+ 叻，鸲 为了简化数学式，将坐标系取为e 讳的图4 2 所示。 由于在板中心( r = o ) 处斜率8 ，不应为无限大 g = o 看 ) ) ) ) 恻 4 镜面的弹性力学分析 当r = 0 时，挠度y = 0 于是式( 4 - 1 0 ) 、( 4 - 1 1 ) 可简化为 a ：一d v ：一旦! 二+ c r 办1 6 d2 ：一止+ e + 6 4 d43 = ，c = 0 ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) 此时，一处的径向弯矩为： 蝶= 。 一小弘v ) 2 ) 边界条件 在任一半径月 l + r 时，斜率0 0 ，可解得中心集中载 荷f 和最大变形量( 一6 ，) ( 峰谷值) 的关系为： ( 疋一匹) = 万3 f 毋r 2 “，( 1 一v ! ) ( 4 2 3 ) 此处r 。，为相对变形量( 赴一6 ，) 峰谷值两点间的距离，即r 。= l 一2 r ，故 ，一筠并= 搿 z 4 ， 4 3薄镜面最大变形量对应的镜面应力分布 将式( 4 2 2 ) 、( 4 2 4 ) 的c ，和f 的解析式分别代入两种边界条件下的应力 计算公式( 4 5 ) 、( 4 6 ) 。通过计算可知，在边界条件时，最大应力值发生在r 为最大之处( r = r ) 的薄镜面上下两个表面；边界条件时最大应力值发生在r 最小时，也即是r = r 的薄镜面上下两个表面。那么当r = | r ，u = t 2 时，径向和 切向的镜面最大应力值分别为： 4 镜面的弹性力学分析 一熹_ 旦，+ 坐gi ( 4 - 2 5 ) 2 下刁l 一而n t g j 仃一= 志 _ 焉n - 1 + 5 - ”g z s ， 2 下刁l 一丽n c l j 。2 从以上的分析中可以知道，薄镜面产生变形时的最大应力同变形量成正比 最大应力将出现在产生最大变形量的薄镜面与驱动器连接区域的边缘。 4 4 强度理论用于判定薄镜面的应力状况 根据弹性力学原理，在中心驱动器位鼍处的薄镜面上加入需要的位移量，其 余驱动器相连的薄镜面变形量由镜面材料刚度和驱动器刚度共同决定，不与驱动 器连接的薄镜面仅由材料自身的弹性产生变形。因此，变形镜必须考虑的是薄镜 面在产生最大变形时满足复杂应力状态下的强度条件。尽管材料的破坏从表面来 看十分复杂，其破坏的形