（计算机应用技术专业论文）基于gabor特征的lda人脸识别方法研究.pdf

独创性声明 | | l i l i | i | l i i j i i | l i i | | | j | i | j i i i i y 18 2 4 6 9 8 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庞邮电太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：聱乃星 签字日期：沙 | 年彭月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重废邮电太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘：允许论文被查 阅和借阅。本人授权重庞邮电太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：耙7 要 导师签名： 旁伟艺 签字同期： b 。7 年f 月1 日 签字日期：年月日 重庆邮电大学硕士论文 摘要 摘要 统计模式识别方法现在已经成功地被应用到了很多目标识别的问题 当中，其中一个经典的例子就是应用于人脸识别，这也是模式识别领域的 一个重要研究方向。其中基于主成分分析( p c a ) 和线性鉴别分析( l d a ) 就 是十分具有代表性的基于统计的人脸识别方法。而g a b o r 小波变换系数作 为人脸特征所完成的人脸识别具有良好的视觉特征和生物学特征，被广泛 用于人脸特征提取。本文针对两类经典识别方法在具体应用中体现出的不 足之处，进一步将人脸图像的g a b o r 特征和p c a 算法以及l d a 算法相结 合并改进，提出两种新的算法进行人脸识别，以期达到提高识别率的目的。 本文研究工作主要围绕以下2 个方面进行： 第一，在传统的g a b o r - l d a 算法上，提出自适应加权g a b o 卜l d a 。算 法首先对人脸图像进行g a b o r 小波变换，然后对得到的特征向量使用改进 的主成分分析方法( p c a ) 变换降维，在降维后的子空间内，根据样本与同 类样本间的距离赋予该样本一权值，再用加权后的样本求取类均值，以新 的类均值重建类内散布矩阵和类间散布矩阵，从而改进了线性鉴别分析 ( l d a ) 判别函数，有效的解决小样本情况下训练样本类均值偏离类中心的 问题。 第二，在g a b o r 小波、二维主成分分析( 2 d p c a ) 、二维线性鉴别分析 ( 2 d l d a ) 的基础上，对g a b o r 2 d l d a 人脸识别方法进行研究。算法首先 对人脸图像进行g a b o r 小波变换，在降维的子空间内，然后进行2 d l d a 处理，最后使用最近邻法则进行分类。 本文以o r l 和y a l e 人脸数据库为操作集对上述两种方法进行了仿真 和实验测试。同传统方法相比，实验结果表明了两种算法在识别性能方面 的优越性。 关键词：人脸识别，g a b o r 小波变换，主成分分析，最佳鉴别分析 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s t a t i s t i c a lp a t t e mr e c o g l l i t i o nm e m o d sh a v eb e e ns u c c e s s f h l l y 印p l i e dt om a n y o b j e c tr e c o g n i t i o np r o b l e m s f a c er e c o 嘶t i o ni sj u s tat ) ，p i c a l 印p l i c a t i o ne x 锄p i e ，i ti s a l s oa ni i i l p o 砌mr e s e 撤hi i lp a t t e mr e c o g n j t i o n p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) 锄dl i n e a rd i s c r i m i 彻n ta n a l y s i s ( l d a ) a r et w ot r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a l - b a s e dm e t h o d s o f f 砬er e c o 弘“i o n g a b o rw a v e l e tt r a n s f o mc o e m c i e n t sa sf k ef e a ：t u r e sh a 、，eg o o dv i s i o n a i l db i o l o g i c a lf e a t u r e ，s og a b o rw a v e l e tw 鹤w i d e l yu s e di nf a c ef e a ：t u r ee x 仃a c t i o n i n “st l l e s i s ，f i r s t l y ，w e 趾a l y z ed i s a d v 觚t a g e so ft v v oc l a s s i c a li d e n t i f i c a t i o n 删：t h o d si n s p e c i f i c 印p l i c a t i o l l s ；m e nw ec o m b i n eg a b o rf e a m r e s ，p c a 舭dl d a ；a tl 喊，w e i m p r o v ec o m b i n i n gm 甜1 0 da i l dp r o p o t w on o v e l 够m e t h o d st o e i l l 聊et l l ef 她e r e c o g i 血i o nr a t e n l ew o r k so ft h i sm e s i sa r ef o l l o 而n gt 、) l ，oa s p e c t s ： f i r s t l y ，w ei n l p l 0 v e 仃a d i t i o n a lg a b o r - l d a a 1 1 dp r o p o s ean o v e 埘m e t l l o db a s e do n a d a p t i v e l yw e i 垂l t e dg a b o r - l d a a n d t h e na ni m p r o v e da l g o r i t 量l i no fp r i n c i p a l c o m p o n e ma n a l y s i s ( p c a ) i sp r o p o s e d t h en o v e l t ) rm e t h o df i r s tl l s e sg a b o rw a v e l e t t 眦s f o 咖f 犯ei m a g e st 0f e a t u r ev e c t o r s t h e nr e d u c ed i m e n s i o n a l i 够o ff e a t u r ev e c t o r s u s i n gi m p r o v e dp c a 1 1 1m es u bs p a c ea 舭rr e d u c i n gd i m e n s i o n a l i t y ，aw e i g h ti s 西v e n t 0e a c hv e c t o ra c c o r d i n gt ot l l ed i s t a i l c eb e t v 旧e nt h ee i g e n v e c t o ra n dt h eo t l l e r si i lt h e s a m ec l a s s t i l en e wc l a s sm e a n sa r ec a l c u la t i 甜b yt h ew e i g h t e do fe i g e n v e c t o r s t h e w m n c l 嬲ss c a t t e rm 删xa r l db e t 、e e n c l a s ss c a t t e ra r er e c o n s t r i l c t e dt l l r o u 曲t l l en e w c l a s sm e a 璐i nm i s 坝彤m el d ad i s 嘶m 胁t e 劬c t i o ni si m p 叠0 v e d t h ep r o b l e mo f t h ec l 弱sm e a no f 仃a i l l i i 培s a m p l e sd e v i a t e sf r o mt 1 1 ec e n t e ro f “sc l 嬲si ns m a l l 鼢m p l e ss i z ec 弱ei sr e s o l v e db y 嘶si m p r 0 v e dl d a d i s 砸m i i l a t e 劬c t i o n s e c o n d l y ，w e ：i n v e s t i g a c ean o v e lm e u l o df o rf k er e c o g 血i o nb a s e do ng a b o r w a v e l e t 、t w o d i m e n s i o n a lp c a ( 2 d p c a ) a n dt v 旧- d i m e 璐i o n a ll d a ( 2 d l d a ) f i r s t ， g 加rw a v e l e ti su s e dt 0 咖s f o m 矗ei m a g e s 7 n l e n2 d p c ai su s e dt 0d e c r e 弱e 仕屺 d i m e n s i o no ft h ee i g e i e c t o r a n d2 d l d ai su s e dt oc o m p r e s sf e a ：t u r cv e c t o r si nm i s s u b s p a c ea f e rr e d u c i n gd i m e i l s i o n a l i 够f i 眦l l y ，t h em a r e s tm i 曲b o rr u l e i sl l s e dt o c l a s s i 舭 i i l “st h e s i s ，w el l s ei i i l a g e so fo i 也a n dy 甜ef a c i a ld 撕b a s e 嬲俩i l i n gs a m p l e s 锄dt e s t i n go b j e c t s c o m p a r ew i t l l 缸a d i t i o i l a lm e t h o d s ，e x p 丽m e n t a lr e s u l t ss h o w 1 1 重庆邮电大学硕十论文 a b s t r a c t s u p e r i o r i 够o f t h et 、0m e t l l o d si i lt l l ef i e l do ff 如er e c o g i l i t i o n k e yw o r d s ： f a c er e c o g i l i t i o n ，g a b o rw a v e l e t 们1 1 s f 0 眦，p r i n c i p l ec o m p o n e m 舢l a l y s i s ，l i n c a rd i s c r i m i n 锄ta m a l y s i s i l l 重庆邮电大学硕士论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 课题研究的背景1 1 2 人脸识别发展现状2 1 3 人脸识别现有主要的特征提取和识别方法3 1 4 论文主要工作和章节安排5 第二章基于g a b o r - l d a 的人脸识别基础”6 2 1g a b o r 小波介绍6 2 1 1g a b o r 滤波器的定义6 2 1 2g a b o r 滤波器参数的选择8 2 1 3g a b o r 小波的表示8 2 2 基于主成分分析p c a 的人脸识别。8 2 2 1k - l 变换的原理9 2 2 2p c a 在人脸识别中的应用lo 2 2 3 特征值和距离函数的选择l l 2 2 4p c a 的优缺点1 2 2 3 基于线性鉴别分析l d a 的入脸识别方法1 3 2 3 1l d a 算法原理- 1 3 2 3 2l d a 在人脸识别中的应用1 4 2 3 3l d a 的优缺点1 5 2 4 本章小结15 第三章基于自适应加权g a b o r l 队的人脸识别1 7 3 1 引言l7 3 2 自适应加权g a b o r - l d a 算法17 3 2 1 基于g 籼r 小波的图像特征提取1 7 3 2 2 主成分分析方法( p c a ) 的改进1 9 3 2 3 自适应加权l d a 介绍2 0 3 3 实验结果2 1 3 3 1p c a 、l d a 实验分析2 2 重庆邮电大学硕士论文 目录 3 3 2 与传统典型方法的比较2 5 3 3 3 与基于g a b o r 特征的各种方法的比较一2 7 3 3 4 结果分析2 8 3 4 本章小结2 9 第四章基于g a b o r - 2 d l d a 的人脸识别3 0 4 1 引言3 0 4 2g a b o r - 2 d l d a 算法31 4 2 12 d p c a 原理3 1 4 2 22 d l d a 方法简介3 3 4 2 3 分类器设计3 3 4 3 实验结果3 4 4 3 12 d p c a 实验分析3 5 4 3 22 d l d a 实验分析3 6 4 3 3 综合比较3 7 4 3 4 本课题研究的两种算法比较分析3 9 4 4 结束语4 0 第五章结论及未来的工作4 1 5 1 结论4 1 5 2 未来的工作。4 l 致 谢。4 3 攻读硕士学位期间从事的科研工作及发表的论文4 4 参考文献。4 5 v 重庆邮电大学硕十论文第一章绪论 1 1 课题研究的背景 第一章绪论 随着社会的发展，各个领域对快速有效的自动身份验证川的要求日益 迫切。由于生物特征是人的内在属性，具有很强的自身稳定性和个体差异 性，因此生物特征是身份验证的最理想依据。所谓人体生物特征识别技术， 是依据人体本身所固有的生理特征( 面像、指纹、掌纹、视网膜、签名、语 音等) 或行为特征，利用图像处理和模式识别技术来达到身份鉴别或验证的 目的。人体生物特征识别技术主要包括：人脸识别、指纹识别、掌纹识别、 虹膜识别、语音识别、签名识别和视网膜识别等。其中，人脸识别技术作 为最自然、最直接、最容易隐蔽使用的识别技术，是当今国际反恐安防最 重视的科技手段和攻关目标之一。 人脸识别【2 】是当前人工智能和模式识别的研究热点。它可以用于身份 认证、公共场合对人的监视、图像数据库的检索、提高人和计算机的交互 能力等。与其他的识别方法，如虹膜、指纹、d n a 检测等相比，人脸识别 具有直接、快速、方便等特点，容易为用户接受。因此，人脸识别的应用 必定有广大的市场前景。尤其在国家重要机关、社会安防及经济领域具有 广泛而特殊的用途。自从美国遭遇恐怖袭击后，这一技术更是引起广泛关 注。 人脸识别的应用范围非常广泛，这也是各个国家都积极支持的重要原 因，它主要包括： 公安布控、监狱监控； 司法认证、民航安检、口岸出入控制； 海关身份验证、银行密押、司机驾照验证、智能身份证； 智能门禁、智能视频监控、智能出入控制； 各类银行卡、金融卡、信用卡、储蓄卡的持卡人的身份验证； 社会保险身份验证、绝密文件加密等。 尽管人脸识别技术尚未完全成熟，不能完全达到实用化的要求，但是 已经有许多国家都试图在一些固定场合使用人脸识别系统。目的就在用于 推动此项技术的发展。 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 1 2 人脸识别发展现状 人脸识别的研究始于6 0 年代末，最早的研究见于文献p j ，b e l d s o e 以 人脸特征点的间距、比率等参数为特征，建成了一个半自动的人脸识别系 统。早期的人脸识别方法通常是以人脸器官位置、尺度和彼此间的比率作 为描述人脸的特征。在以后的人脸识别方法与技术的研究中，逐渐形成了 以模板代替局部特征来描述人脸模式的趋势。用模板描述人脸，可以避免 基于局部特征的人脸识别方法所要求的精确定位问题，而且保留了更多的 识别信息。文献【4 】的研究表明，基于模板匹配的人脸识别方法要优于基于 局部器官特征的人脸识别方法。到了2 0 世纪9 0 年代，计算机人脸识别技 术进一步发展。目前的研究主要有两个方向：一是基于人脸图像部件特征 分析的方法，这种识别方法通常要提取人脸器官如同眼睛、眉毛、鼻子和 嘴等器官的位置、尺度以及彼此间的比率作为特征，但是这种方法对人脸 图像的表情变化比较敏感，而且并没有充分利用人脸图像具有的灰度信 息，该方法已不是人脸识别的主流；二是基于人脸图像整体特征的识别方 法，包括特征脸( e i g e n f a c e ) 方法【5 1 、f i s h e r 脸【1 0 1 ( 线性鉴别分析l d a ) 方法、 k e r n e lf i s h e r 脸方法【13 1 、独立分量分析【1 4 儿1 5 】( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ) 方法、隐马尔可夫模型1 1 6 1 ( h i d d e nm a r k o vm o d e l ) 方法以及神经网 络【1 7 】【1 8 1 方法等，这些方法有的侧重于表述人脸图像的特征提取，如k e r n e l f i s h e r 脸方法；有的侧重于分类，如神经网络方法；有的侧重于人脸图像 的重构，如特征脸法。所有这些基于人脸图像整体特征的人脸识别方法相 当于特定的人脸数据库都取得了较好的识别性能。 从上个世纪9 0 年代开始，人脸识别的研究变得非常的热门，吸引了 大量的研究团体和研究人员的关注，人脸识别已经成为了模式识别、图像 处理、人工智能领域最成功的应用之一。目前，世界范围内有很多的科研 机构都设立了专门的研究组进行人脸检测和识别的研究，国外著名的人脸 识别的研究机构主要瑞士i d i a p ( d a l l em o l l ei n s t i t u t e f o rp e r c e p t u a l a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ) 、美国麻省理工学院( m i t ) 多媒体实验室和人工智能 实验室、美国卡耐基梅隆大学( c m u ) 机器人研究所等。一些模式识别、计 算机视觉领域的著名的国际会议( 如国际计算机视觉会议i c c v 、国际模式 识别会议l c p r ) 和知名的国际期刊( 如i e e et r a n s a c t i o n so np a t t e r na n a l y s i s a n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，i m a g ea n dv i s i o nc o m p u t i n g 等) 都设立了专门的人脸识别专题。 9 0 年代中后期，国内许多研究机构在自然科学基金、8 6 3 计划、攀登 重庆邮电大学硕十论文 第一章绪论 计划等资助下，开始了对人脸识别的研究，主要有清华大学、北京大学、 中国科技大学、上海交通大学和哈尔滨工业大学等高校，中科院计算所， 中科院自动化所和中科院声学所等科研所，其中中科院计算所的研究工作 取得了重大进展，他们的研究成果已经被成功应用。 1 3 人脸识别现有主要的特征提取和识别方法 人脸识别的范围包括以下人脸检测、人脸归一化、人脸特征提取、人 脸识别几个方面。其中人脸特征提取和人脸识别常常被称为人脸识别。在 人脸识别系统中对获得的图像直接进行分类是不现实的。首先，图像数据 占用很大的存储空间，直接进行识别费时费力，其计算量无法接受；其次， 图像中含有许多与识别无关的信息，因此必须进行特征的提取。因此特征 提取显得尤为关键。特征提取若不恰当，分类就不能很精确，甚至无法分 类。因此，为了开发出真正能够实用的人脸识别系统，必须对面部关键特 征的提取问题进行进一步的研究。图1 1 是一个典型的人脸识别系统的流 程图。 景鑫矍 刮墚 刮训练预处理门与选择门 。而 图像获取叫馏“罴鑫簦 剖嚣 刮识别 广_ 参墼盐 图1 1 人脸识别系统流程图 本文主要研究人脸的特征提取与识别。当前人脸识别的主流主要是基 于人脸整体特征的识别方法，这类方法可以直接用人脸图像构成矩阵，通 过提取矩阵的代数特征来实现人脸的识别，这些方法已经在实验中取得了 良好的效果，是当前人脸识别研究的热点。 下面对其中的几种典型方法加以概述： ( 1 ) 主成分分析【8 】【9 1 ( p c a ) 方法，也称为k l 变换方法或者特征脸方法。 使用k l 变换用于特征提取，从而形成了子空间模式识别的基础。高维的 人脸图像经过k l 变换后可以得到一组正交基，通过保留正交基，以形成 低维的人脸子空间，每幅人脸图像向这个低维子空间上投影，得到一个特 征系数，而这个特征系数就可以当作识别依据，进行分类。 ( 2 ) f i s h e r 【i 脸方法。也称线性鉴别( l d a ) 方法，这种方法和主成分分 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 析方法一样，也是从高维图像的一组正交基中，形成一个低维的人脸子空 间，从而入脸图像向这个子空间投影得到一组投影系数，作为人脸识别的 依据，所以也称为主成分分析方法的改进方法。区别在于使低维空间里不 同类别的样本尽可能分开，同时使每个类别内部样本尽可能密集，即样本 类间离散度尽可能大，样本类内离散度尽可能小。所以选择能使类间离散 度矩阵和类内离散度矩阵最大的特征作为特征矢量，从而能很好的判别人 脸。 ( 3 ) 独立分量分析【1 4 】【1 5 1 ( i c a ) 方法。p c a 和f i s h e r 脸分析方法是利用 人脸图像的二阶统计信息，而i c a 是一种基于高阶统计的数据分析方法。 二阶统计量反映图像的幅度特性而不是相位特性，而高阶统计量反映了相 位特性。对于给定的一副自然的图像，保留其能量谱而去掉其相位谱，这 将大大的改变图像的外观，但是不会改变图像的二阶统计量。因而，只对 能量谱敏感的p c a 并不太适合用来表达自然的图像。引入高阶统计量的i c a 反映了图像的相位谱，所以在人脸识别中具有更强的鲁棒性。 ( 4 ) 隐马尔可夫模型【1 6 1 ( h m m ) 方法。h m m 是用于描述信号统计特征 的一组统计模型。h m m 使用马尔可夫链模拟信号统计特征的变化，而这 种变化间接通过观察序列来描述，因此隐马尔可夫模型过程是一个双重的 随机过程。其中之一是马尔可夫链，这是基本的随机过程，描述状态转移， 另一个随机过程用来描述状态和观测值之间的统计对应关系。在h m m 中， 节点表示状态，有向边表示状态间的转移，一个状态可以拥有特征空间的 任意特性，对同一个特征，不同状态表现出这一特性的概率不同。由于h m m 是一个统计模型，对于同一特征序列，可能会对应许多状态序列，特征序 列与状态序列之问的对应关系是非确定的。这种模型对于状态序列来说是 隐的，故称为隐马尔可夫模型。 ( 5 ) 神经网络【1 7 儿1 8 1 方法。神经网络法是最近几年较活跃的一个研究方 向，应用神经网络进行人脸特征提取和分类器的设计有较成熟的特征提取 算法一自适应主分量神经网络算法。研究人员应用传统方法和神经网络设 计了组合分类器，在识别效果的准确率、容错性、鲁棒性等方面取得了一 定的进展。神经网络方法在人脸识别上较其他方法有独到的优势，它避免 了复杂的特征提取工作，可通过学习获得其他方法难以实现的关于人脸识 别的规律和规则的隐性表达。但由于神经元数目多，故训练时间长。 4 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 4 论文主要工作和章节安排 本文主要对人脸特征提取进行研究，目的是改进基于g a b o r l d a 的人 脸识别算法，达到识别率更高，并使识别结果受光照、姿态的影响更小。 本文主要以一些典型的静态人脸数据库为实验对象，进行相应的人脸识别 算法分析和比较： 一是对基于g a b o r l d a 的人脸识别算法进行改进，提出基于自适应加 权g a b o r l d a 的人脸识别算法。 二是结合g a b o r 小波、2 d p c a 、2 d l d a 对g a b o r 2 d l d a 人脸识别算法 进行研究，并进行实验以及结果分析。 本文共分5 章，内容如下： 第一章为绪论部分。主要介绍了本论文的研究背景，介绍了人脸识别 的问题描述、研究意义，还对人脸识别系统的一些特性进行简单介绍和分 析。最后给出了本文的主要研究工作和结构安排。 第二章为专门的综述部分。首先介绍了g a b o r 小波变换的理论基础， 然后介绍了经典的基于图像向量的主成分分析( p c a ) 算法和线性鉴别分析 ( l d a ) 算法的原理和过程。 第三章在对上一章内容研究的基础上，提出了一种基于自适应加权 g a b o r l d a 的人脸特征提取方法，并对该方法进行了详细的论述。最后给 出了实验结果对比。 第四章着重讲述了g a b o 卜2 d l d a 算法和此改进算法在人脸特征提取 中的应用。最后给出了实验结果的比较。 第五章总结本文所做工作，并探讨了下一步的研究方向。 5 重庆邮电大学硕士论文 第二章基于g a b o r - l d a 人脸识别基础 第二章基于g a b o r l d a 的人脸识别基础 2 1g a b o r 小波介绍 m r o b e n 【1 9 l 提出并在心理学实验中证实，人类的视觉具有多通道和多 分辨率的特征。因此，近年来基于多通道、多分辨率分析的算法受到广泛 重视。在诸如信号检测、图象压缩、纹理分析、图象分割和识别等领域， g a b o r 小波得到非常广泛的应用。m a r c e l j a 和d a u g m a n 【2 0 j 最早将高等动物 视觉皮层简单细胞的接受场和g a b o r 函数联系起来。大量基于简单细胞接 受场的实验表明，图像在视觉皮层的表示存在空域和空频域分量，并且可 以将一幅图像分解为局部对称和反对称的基函数表示，g a b o r 函数正是这 种基信号的良好近似。l e ets 【2 1 】用2 d g a b o r 小波来表征图像，将 d a u b e c h i e s 【2 2 】的一维框架论拓展到二维，并证明在一定条件下，2 d - g a b o r 小波是紧框架，原图像能从小波系数重建，因此用小波变换的系数幅值作 为特征来匹配有着良好的视觉特性和生物学背景，g a b o r 小波的这些特性 使得其对于亮度和人脸表情的变化不敏感，在人脸识别和图像处理中有着 广泛的应用。l a d e s 【2 3 】等首先提出用基于g a b o r 变换的弹性图匹配算法进 行人脸识别。他们在图像上构造二维方形网格拓扑图，以网格节点上的 g a b o r 滤波响应作为人脸特征，通过特征匹配和节点几何位置的匹配实现 人脸识别。w i s k o t t f 2 4 】等提出了弹性束图匹配算法，该算法利用人脸的基准 特征点构造拓扑图，该拓扑图能够符合人脸的轮廓，从而将算法集中到感 兴趣的人脸局部位置。其基准特征点的搜索采用一种逐步细化的流程，通 过弹性束图与图像g a b o r 特征间的匹配进行。目前比较成功的应用系统有 基于g a b o r 特征的l d a 判别分析分类器以及g a b o r 小波网( g w n ) 。 2 1 1g a b o r 滤波器的定义 g a b o r 核函数定义： ( 刍：箬e 冲( 一等) 【e 冲( f 弓刍一e 坤( 一譬) 】 c2 ( x ) 2 e x p ( 一寺) 【e x p ( f 勺x ) 一e x p ( 一j ) 】 2 1 6 a b o r 滤波可以定义为： ( 刍：，( i ) ( 妄一i ) d z i ( 2 2 ) 6 重庆邮电人学硕士论文 第二章基于g a b 0 卜l d a 人脸识别基础 下面我们对公式2 1 中的各项做一个说明。e x p ( f 弓妄) 是一个震荡函数， 实部为余弦函数，虚部为正弦函数。 麓弹、”| ；8 i6 ： 4 l 2 0 ， 譬 ，i气 2 c 始 篓 ，： 4 。 。”h 。h 珏指善船j h ；黛j 毽j j j ，l j “一。、，。j 叫钆3j 川j j _ 交 图2 1g a b o r 滤波后的振幅图 公式2 1 中e x p ( 一七；z 2 2 万2 ) 是g a u s s 函数，这实际上是通过加窗限制了 振荡函数的范围，使其只在局部有效。由g a u s s 函数的局部性可知，这个 滤波器实际上是在提取y 附近的特征，因此可以看作是一种g a b o r 小波。 e x p ( 一万2 2 ) 是直流分量，这样滤波器就可以不受直流分量大小的影响。公 式2 2 中向量x 代表滤波的位置，即对x 处作滤波。，( 妙表示图像域在x 上 的值，比如图像的灰度分布。公式2 1 中向量尼，描述了滤波器对不同方向 和不同尺度的响应。通过选取一系列的后，就得到了一组g a b o r 滤波器。 万是一个常量，6 和后? 一起刻画了g a u s s 窗的波长。我们这里取万= 万2 。 七可以表示为： 弓= 鼢眨茹) w 胁e 社气纯二暗 3 ， 选取不同的小标v 可以描述不同的g a u s s 窗的波长，从而控制采样的 尺度，或者说是频率。选取不同的下标可以描述振荡函数不同的振荡方 向，从而控制采样的方向。 7 重庆邮电大学硕士论文第一二章基于g a b o 卜l d a 人脸识别基础 2 1 2g a b o r 滤波器参数的选择 k ，以选取的考虑：由于不同k ，织，代表了不同的采样方式，因此需要保 证在不同尺度和不同方向上的采样尽量均匀。有资料证明【0 ，万) 区间可以描 述所有的方向【2 引，因此只需要对区间【o ，万) 进行采样。也就是说，缈+ 万方 向上的滤波结果完全可由伊方向的结果确定。由于缈的变化是连续的，不 可能取无穷多个，只有离散的均匀采样才是合理的。因此这里我们选取万8 作为采样间隔。t ，反映了空间尺度上的采样。由于尺度的大小实际上决定 于g a u s s 窗e x p ( 一后；2 万2 ) 的大小，而且窗长正比于万他，由于是在二维上 的采样，因此其面积正比于万2 屈，。为了反映尺度上的合理采样，实验表 明每次采样的面积成倍的方式递减比较合理，万是一个常量( 艿= 万2 ) ，这 就要求置，2 ( 一叫舢。这就解释了公式2 3 中选取置，= 2 ( 一( 川) 2 万的原因。g a b o r 滤波器利用公式定义的卷积，就可以在图像每个不同的i 处得到1 ，= 4 0 个不同的赋值的滤波结果。 2 1 3g a b o r 小波的表示 由于输入的图像为灰度图像，这就是，( y ) 直接的离散化表示。从g a b o r 核函数的定义公式2 1 中可以看出，由于g a u s s 窗函数的限制，g a b o r 核 函数只在一个局部非零，因此我们只需要对其局部进行离散抽样即可。抽 样范围的大小由g a u s s 窗的大小所确定。根据g a u s s 函数的3 万原则，这里 我们取3 万七，作为抽样半径。比如对g a b o r 核函数，对应的j = 4 ，= 4 ，v = 0 。 此时的抽样半径为3 ，g a b o r 核函数可表示为矩阵，如图2 2 所示。 图2 2g a b o r 特征矩阵 2 2 基于主成分分析p c a 的人脸识别 一副图像可以看作一个由像素数值组成的矩阵，也可以扩展开，看成 一个矢量，如一副n n 像素的图像可以视为长度为2 的矢量，这样就认 8 重庆邮电大学硕士论文 第二二章基丁ga _ b o 卜l d a 人脸识别基础 为这幅图像是位于2 维空间中，这种图像的矢量表示就是原始的图像空 间，但是这个空间仅是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不 管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想都是一样 的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子空间上，然后利 用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度，最常见的就是 各种距离度量。 2 2 1k l 变换的原理 p c a 方法是由t u r k 和p e n t l a d 【8 】提出来的，它的基础就是 k a r h u n e n l o e v e 变换( 简称k l 变换) ，是一种常见的正交变换。下面我们 首先对k l 变换原理做简单介绍【2 8 1 。 假设x 为n 维的随机变量，x 可以用胛个基向量的加权和来表示： 彳= q 谚 ( 2 4 ) j = l 式中：q 一加权系数，么一基向量，此式还可以用矩阵的形式表示： x = ( 魂，欢，吮) ( 口l ，口2 ，) 1 = 口 ( 2 5 ) 取其基向量为正交向量。即 矿= 器： ( 2 6 ) 则系数向量为： 口= r x ( 2 7 ) 综上所述，k l 展开式的系数可用于下列步骤求出： 步骤一：求随机向量x 的自相关矩阵尺= e r x 】，由于没有类别信息 的样本集的均值向量常常没有意义，所以也可以把数据的协方差矩阵 司【 一) o 一) r 】作为k l 坐标系的产生矩阵，这里是总体均值向量。 步骤二：求出自相关矩阵或协方差矩阵r 的本征值见，和本征向量， 其中_ ，= j ，2 ，n ，同时本征向量组成的矩阵为= ( m 。，：，。) 。 步骤三：展开式系数即为口= r x 。 k l 变换的实质是建立了一个新的坐标系，将一个物体主轴沿着特征 矢量对齐进行旋转变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相 关性，从而有可能去掉那些带有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维 数的目的。 9 重庆邮电大学硕士论文第二章基于g a b o r l d a 人脸识别基础 2 2 2p c a 在人脸识别中的应用 完整的p c a 人脸识别的应用包括四个步骤【9 】：人脸图像预处理；读入 人脸库，训练形成特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步骤中 得到的予空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程。 1 读入人脸库 归一化人脸库后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其 余构成测试集。设归一化后的图像是刀朋，按先列后行相连成= 刀朋维矢 量，可视为维空间中的一个点，可以通过k l 变换用一个低维子空间描 述这个图像。 2 计算k l 变换的生成矩阵 所有训练样本的协方差矩阵为( 两个等价) ： q = ( 善魄f ) m 一7 ( 2 8 ) 七= l 二o ， 巴= ( 州。) m a = 破，欢，丸) ，谚= 薯一，而是类内的任意幅人脸图像，是平均脸， m 为训练人脸数，协方差矩阵巴是一个的矩阵，n 是而的维数。下图 为o r l 人脸库中2 0 0 幅图像的平均脸。 圉圈 囝圈一 a 原始图像b 均值脸 图2 3o r l 库2 0 0 幅图像均值脸 为了方便计算特征值和特征向量，一般选用第2 个公式。根据k l 变 换原理，我们所求的新坐标系即由矩阵朋r 的非零特征值所对应的特征向 量组成。直接求幸大小矩阵c 。的特征值和正交归一化特征向量是很困 难的，根据奇异值分解原理1 3 1 】，可以通过求解4 r 彳的特征值和特征向量 来获得彳4 r 的特征值和特征向量。 在计算所得g 的所有的非零特征值， ，如，4 一。】( 从大到小排序， l m ) 及其对应的单位正交特征向量，吻，甜一】后，可以得到特征空间 u = ，“一】吼“7 ，从而可以计算一张图片x 在特征空间上的投影系 l o 重庆邮电大学硕+ 论文第二章基于g a b o r - l d a 人脸识别基础 数( 也可以理解为x 在空间u 中的坐标) ： 】，= u r x 孵 ( 2 9 ) 3 识别 利用式( 2 9 ) ，首先把所有训练图片进行投影，然后对于测试图片也进 行同样的投影，采用判别函数对投影系数进行识别。 2 2 3 特征值和距离函数的选择 特征值的选择 我们共得到了m 个特征向量，虽然m 远小于m ，但通常m 还是很大。 事实上，根据应用的要求，并非所有的从都需要保留。下面讨论几种不同 的特征值选择方法【9 1 。 1 标准的特征空间投影 所有k 个对应于非零特征值的特征向量均被用于创建特征脸子空间。 该方法在k 值比较大的时候，计算速度比较慢，而且不利于分类，没有达 到降维的效果。 + 2 保持前面的c 一1 个特征向量 将特征值按照降序排列，同时只保留最前面的c 1 个特征向量。其中 c 为训练图像的类别数。 3 通过计算阈值来确定维数 该方法采用保证所保留的特征向量所对应的特征值之和与总的特征 值之和的比值大于一定的阈值( e ) 。可以按照下列公式计算： i|m 哆= 以乃 ( 2 1 0 ) 哆2 乙以乙呜 【2 l o 图2 4o r l 库4 0 人每人5 幅训练特征值的分布图 对o r l 人脸库进行p c a 降维处理后，把特征值由小到大排序，其分 重庆邮电犬学硕士论文 第二章基丁g a b o 卜l d a 人脸识别基础 布图如图2 4 所示。 距离函数的选择 一旦图像被投影到特征空间中，剩下的任务就是如何判别这些图像的 相似性。通常有两种方法来判别图像间的相似性：一种是计算在n 维空间 中图像间的距离【2 9 1 ，另一种方式是测试图像间的相似性。当测试距离时， 我们希望距离尽可能的小，一般选择距离测试图像最近的训练图像作为它 所属的类别。而测试相似性的时候，我们则希望图像尽可能地相似，也就 是说具有最大相似性的训练图像类别被认为是测试图像所属的类别。有许 多种计算方法【9 1 ，下面将介绍四种： 1 厶范式 将像素间的绝对值的差值相加，也称为和范式，厶范式距离为： 厶( x ，y ) = i 毛一弘i ( 2 11 ) 2 厶范式( 最近邻法) 将像素的平方差异相加。也称为欧几里德距离。厶范式距离公式为： 三2 ( x ，j ，) = ( t 一咒) 2 ( 2 1 2 )