（电磁场与微波技术专业论文）微波集成电路中不连续性等效电路的研究.pdf

硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 ab s t f 8 c t 毛 侧 叱 面ss i on lines(e.9 . 面cio州pl ine， 面p l ine ， c 叩1 wave娜de (cp 助 ， etc.) are 嫩dely u se din 而cro w a v ein t e grat e dc ircu i ts (m i c s) as weuas 运 m 。 加11 面c 面crow a v ein te gr at ed c ir c 过 ts( m mi c s) . 八 刀 目 ysisofthe 五 in d 别 旧 e n tal di s contin ul t i e s in 七 出 巧 m i ssion lines isof m u c h如poitan ce s in c .aco m p l i ca t ed c 云 c 山 t is茂 a j ize d妙 访 t 。 陀 o nne ct in gc 加u i t c o m:pone山 初山 仃 田 ” 面ss ionlineandth e irl ine 山 s c o niin u l ti es di蛋沈。 t c ir c ul t m 。 山ish a v e bee l l d e v e l 叩曰 for differ e n t c 让 c u i t dis c o nt in ul t i e s before . s u 比 印 功 p l e 石 tym ake s in te rp r e ta 6 o nfo r u n p r o v ed d e s ign of a t o ta 1 d rc 山 t o f m 助 y di 知川 加 u i t i e s d 西c ull 们 比 o u gh a c a 叮 e 创 p h y s i cal in te rp r e 以i o n of此 mo t m e th o d 娜。 峋， as in gl eeq ni valent c 流u itm 侧 加 l h as b 沈 nco侧 劝 m c t ed to so l ve n 场 口 yline di scon t in u l ti es让 以 t are relat ed tothe jo i ning ofsev e 阁 。 声 n 一 e n dc i 祀 山 ts . 丁 b 贻g ene 司 c ir c u i t luode l ln ake s the desi gnof面“ 。 w a v e c ir c u i tsfa s t an d 朗 c ur 出 e . 叭a hol espr o vi de the co nne c t 1 onbe twe e n 1 ines l o c at edind i 伍 ， 叨 t l ayers o f a m u 】 ti l a y e r edb o ard . a s m 1p l e ， but p 此 姆 i se eq u i valent c ir c u i t is代 月 u i r e dto c 址 川 双 t e n z eth evi a holei ncl u d in gthe 运让r cod n ect d is c o n t innili es. f r o man翻s t in g 叩en-e n d c ircuit m odel ， the th es iscons tl 刀 cts adalte 功 at i veo pen . . d c ircu i t m ode l t b at a p p 1 i e sto al l s u c h1 in e j o in in gdi 跳 幻 n t i n 山 ti e s fo re xaln p 】 e ， st ep ， ri gh t 一 助创 eben dandt-junc t i on t h eequl vale nt c ircui tm o d e l i sd e ri v ed u n d e r th e q l l习 旧 1 一 滋 时 i c co n d l ti o n 峨erthe in te rpre ta t i o n o f 阮 m o m . tog e ther wi th勺 习 目 5 而s s i o n l in e theo 叭面s s in g 】 e6 e l d 一 b a s e deq ul v al ent c 加u i t model is叩 p l ied for the 即al y s i s o f 面份 。 面p l in e ， strip l ine， c p wdi s co n t l n u i ti esan d p r ac t i 司 而cidwavecom pon e n t s . intbjs 山 翻5 ， mostco洲 0 川 y encoun t er 目 面pl 址 助d cpw di 斗 幻 n t inu iti es峨 ana ly z e d ， as wel l asa l o w 一 p as s fi l 帆 a b 屁 m c h l in e co即l erfor strip l in e and a power d i vi 橱 for c p w. in addi ti on， the v l a ho卜ismo d e l ed 留a兀 . n e tv 阳 rk o f l um pedin d u c 切 口 c ea n dcap aci 切 口 c e ， negl ect加 g poss i bl e co即l ing be tw以 沮el ec tri。 如 dm 叫 势 e 石 c fi el ds. 丁 h e in d u 比 劝 ce an d 咚 钾 c i tanceo f the via holecan beobta in e d b y the e x 详 泊 m ental叨 d n 切 m e n cal r es 川 ts . c o m p 助 ed俪 thn umen因 二 和 l ts ， the ave ra g e errorso f s- p a n u n 山rsfor 而p l ine an d c p wdi scon t i n ul ti e s are l es s th an z %初山 加th e q 切 ” 1 一 就 掀 i c 丘 equ 之 n c y 烧 口 9 。 ， w h i l e th e 留你 昭e . n r o f s 一a x 山 1 1 e t 曰 rsi s 治s t 加 均5 %for tb e v iah o l e . k 盯w o r d s :m i c ， di s c o n t in u i ty，e q u iv ai ent ci r c u i t 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中， 除了 加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人己经发表或 公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的 材料。 与我一同 工作的同事对本学位论文做出的贡献均己 在论文 中作了明 确的说明。 研 究 生 签 “ : 孚 -鱼 加再胡， 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以借阅或 上网 公布本学位论文的 全部或部分内 容， 可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、 借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容. 对于保密 论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研 究 生 狐 奥丝 一列年 月 ，旧 硕士论文徽波集成电 路中不连续性等效电路的研究 1绪论 1 . 1研究背景 在2 0 世纪5 0 年代初以 前， 所有的微波设备几乎都是采用金属波导和同轴线电路。 随着航空和航天技术的发展. 要求微波电 路和系统做到小型、 轻量、 性能可靠。首当 其冲的问 题是要有新的导行系统，且应为平面型结构，使微波电路和系统能集成化。 50 年代初出现了第一代微波印制传输线 带状线。 在有些场合， 它可取代同 轴 线和波导， 用来制作微波无源电路。 随着后来芯片型微波固体器件的发展， 要求有适 合其输入输出 连接的导行系统，致使 60 年代初出 现了 第二代微波印 制传输线 微带线。19 69 年出现了 介质基片上的 共面波导，从那时起， 基于共面波导的微波集 成电 路( m l c s)l冈 和 单芯 片 微波 集 成电 路( 姗i c s ) 阔取 得了 巨 大的 进步。 而 在 现 如 今的多层模块设计制造过程中， 作为信号传输线的微带线、 带状线或共面波导又是通 过过孔卜 叨 去连接处在不同层的信号传输线的。 随着大规模和超大规模集成电路技术、 新型电子材料技术和封装互连技术的快速 发展， 现代军用和民用电 子装备正在向 小型化、 轻量化、 高可靠、 多功能和低成本方 向 发展， 尤其对机载、 舰载和星载等电 子装备， 实现小型化、 轻量化对于提高其电 性 能指标和灵活机动性更为关键。 作为电 子装备前端的微波电路与系统己 在现代通讯导 航系统、 民 用和军用雷达中广泛应用， 其电 气性能和物理结构对整个电 子装备的性能 有着举足轻重的影响。 新一代机载和星载固 态有源相控阵雷达等电 子装备正在向小型 化、 轻量化、高速度和高可靠方向 发展， 要求不断提高微波电 路的组装和互连密度， 实现微型化、 轻量化。 当前比 较流行的 三维微波集成电路封装技术， 即低温共烧陶瓷 ( lt cc) 技术 汾 151 ， 为 实 现 这 些目 标 提 供了 一 个 行之 有 效的 途 径. ltcc 基板由 于布线层数高， 布线导体 方阻小，介电常数低， 烧结温度低， 热膨 胀系 数小 等 优点， 成为了 一 种理 想的多 芯片 组 件 ( m 侧) 漪 1. 用基板。 同 时， lt优 由 于其性能 和结构的 特殊性而可埋置电阻、电 容和电 感等这类无源元件。 l t c c还具有 优良 的高 频特性。 然而，以l tcc 作为基板虽能缩减电路布线面积， 减小汇m的尺寸 和重量， 但在许多计算机系统、 高速成像系统等系统( 或部件) 中， 多个zd一 m c m ( 二 维多芯片组件，即常规单块枕m ) 仍需占 据较大的面积， 增加了 系统 ( 或部件) 的体 积和重量。 若将多个z d 一 m c m垂直叠装起来组成3d一 m c m 形式， 用3d一 抽 以 替代zd 一 m c m ，则可使组装面积明显减小，系统体积将大大缩小，重量进一步减轻。同时由 于缩短了 互连线，寄生效应减小， 信号传输更快，噪声和损耗亦下降。 lt cc 技术应用在低频电 路和数字电 路中已 有数十年的历史， 但在射频和微波领 域的应用国 外从九十年代初期才开始研究并 广泛应用在有源相控阵雷达和通讯领域， 如各种制式的 手机、 蓝牙模块、 g ps、 p d a 、 数码相机、 wlan、 汽车电 子、 光驱等. 其 l 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 中， 手机的用量占据主要部分， 约达80%以 上。 其次， 是蓝牙模块和乳阴。 由于ltcc 产品的可靠性高，汽车电子中的应用也日 益上升。而国内 在这方面的研究才刚起步， 尚鲜有相应的研究和应用文献发表。 1 . 2传输线不连续性问 题 尽管l t c c技术为提高微波电路的组装和互连密度，实现微型化、轻量化提供了 一个行之有效的途径， 但是， 三维微波集成电 路在加工完毕后难以再调整， 因此， 精 确的建模就显得十分重要。同时， 用于姗ic开发设计的商用c a d 软件，作为一种辅 助设计手段， 其精确性不仅取决于它的 算法， 还与它所采用的元器件模型精度息息相 关， 若不建立元器件的精确模型， 要想提高姗ic产品的一次设计成功率 ( 阳5)、降 低产品研发成本是十分困难的。 微波 集成电 路中， 各种传输线的不连续性是我们经常遇到且鱼待解决的问 题。 例 如藕合线带通滤波器的半波谐振线的两端为微带开路线: 微带阻抗变换器的不同特性 阻抗微带段的连接处， 都存在阶梯跳变; 带状线分支祸合器、 共面波导功分器等都包 含有t 形结。 一个复杂的微波电路通常被看作是由传输线及其线性不连续部分互连而 成， 在设计微波电路 ( 特别是精确设计) 时， 必须考虑到不连续性所引起的影响， 将 其等效 参量计入电 路参量中去， 否则将引 起大的误差。 此外， 层间祸合效应以 及垂直 互连技术也是我们需要解决的问题。 垂直互连结构不仅方便地完成了不同电路层间的 电 连接，而且实现了高密度封装。 在微波多芯片组件中，由于过孔会导致信号传输的 不 连续 性以 13 ， 对信号的 传输至关 重要， 因 此 对垂直互连进行合 理建 模与 优化也就显 得尤为重要。由此可见，分析研究这些不连续性问 题，是设计微波集成电路的关键。 通常情况下， 不同的等效电路模型被发展应用于各种不同电 路的不连续性， 这种复杂 多样性， 使得一个由 许多不连续部分构成的完整电路的分析设计变得冗杂且难以 理 解。 研究构建一个简单且在一定范围内 普适的不连续性等效电 路模型， 对于复杂的三 维微波集成电路的设计与分析是具有很大的实用价值的. 1 . 3不连续性的全新解析 基于对矩量法的全新物理解析， 一 个微带线不连续性通用等效电 路模型己 经成功 构建， 并用于解决微带线中开路端、 尺寸跳变、 直角拐角、 t 形结等不连续性问题阁。 一个复杂的微波电路通常被看作是由 传输线及其不连续部分互连而成。 从传统的微带 线开路端等效模型出 发， 对其重新进行物理解析， 可以 得到一个改进的开路端电 路模 型; 再通过若干改进的开路端模型的 互连， 同时兼顾相互间的祸合效应， 便可构建不 连续性通用等效电路模型。 选取一定传翰线长的不连续性区域运用等效电 路模型， 不 连续边界外运用传统传输线理论进行互连， 数值分析的结果表明， 在准静条件下， 无 2 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 需用到 任意待 定常数， 该通用等效电路 模型 具有很高的精 度。 将此种全新的思想与解 析方法移 植到 三维微波集成电 路中 其他传输线( 带状线和共面波导) 不连续性的 分析， 亦具有 通用性“阅 。 同时，结 合对过孔不连续性的合 理建模与优化， 可以 实现对多层 微波集成电路及其各类组件的快速设计与分析。 1 . 4论 文内容 概述 本 论文的 主要工作包括带状线常见不连续性问 题、 实例低通滤波器和分支线拐合 器的 模型计算与 i e 3d 软件仿真结果对比，共面 波导 常见不连续性问 题、 实例功率分 配器的 模型计算与i e 3d仿真结果 对比， 过孔的等效电路建 模、电 容c ad公式以 及模 型 计算与hfss软件仿真结果对比 。具体内 容分布 如下: 第一章简要介绍研究工作的科学背景、目 的、意义、理论基础和研究方法， 以及论文框架。 第二章介绍微带线相关理论，给出不连 续性通用等效电 路模型的导出 过程。 第三章将不连续性通用等效电路 模型 移植应用于带状线， 研究分析带状线开 路端、阶 梯、 直角拐角、 t 形结，以 及实例低通滤波器和分支线祸合 器的 5 参量，并与 ie3d 软件仿真结果进行对照。 丫 第四章将不连续性通用等效电路 模型移 植应用于共面波导， 研究分析共面波 导开路端、 阶 梯、 直角拐角、 t 形结， 以 及实例功率分配器的5 参量， 并与 i e3d 软件仿真结果进行对照。 第五章讨论多层电路板中的过孔 等效电 路模型问题， 给出 模型中电 容的c ad 公式，结合已有电感c ad 公式， 将等效电 路计算所得5 参量与hfss 软件仿真结果作对照。 第六章论文总结， 对后续工作 进行展 望。 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 2微带线及其不连续性通用等效电 路 一个微带线不连续性通用等效电 路模 型己经 构建， 详见参考文献 2 2 . 2 . 1 微带线结 构特性 微带线属于敞开式部分填充介 质的 双导体传输线， 其结构如图2 . 1 所示。 它是在 金属化厚度为h 的介质基片的一面 制作宽 度为 然 厚度为t 的导体带， 另 一面作接地 金属平板而构成，其中的场主要 集中 在导体带与 接地板之间， 为准t 即模。 图2 . 1 微带线 2 . 2微带 线不 连续性及其研 究方 法 微波集成电 路中， 由于电 气性能 和结构上的 需要， 微带电路的导体带不可避免地 会涉及 如缝隙、 弯曲、宽 度突变、终断和t 型交接等不连 续性。 尽管微带电 路中 常见的 不连续性， 其形状并不十分复杂， 但要想对它们的性能作 精确的 分析却不是那么容易。 研究微带不连续性的惯用方法是: 首先假设不连续区域 比工作波长小得多， 根据不连续性所造成的场结构的感性和容性效果， 确定合适的等 效电路 模型， 再通过数学方法求得不 连续性 等效电 路中的 元件值周 。 然而， 不同 的不 连续性对应各自 不同 的等效模型， 这种复杂多样性， 使得一个由 许多不连续部分构成 的 完整电 路的设计分析变得很 麻烦。 在准静态条件下， 从己 有的微带开路 端等效电路 模型出 发， 对其重新进行物理 解析， 通过不同 传输段等效网 络的互联， 同时皆 顾相互 间的辐合效应，可以 得到一 个用以 解决大多数微带线不连续性问 题的 通用等效电 路。 而这样的 通用模型， 只有 在不连续部分的尺寸远小于传输波长的准静态频率情况 下才 有效。超 过准静态频率范围， 则只能 运用全波矩量法， 州 或者时域有限 差分 ( f dt d) 侧去分析 任意形状微带线的 不连续性。 2 . 3微带线不连续性通用等效电路 模型的 构建 通 用 等效 电 路 模型 是 在 准 静 且 假 设 导 体 带 为2 产 脚薄 铜的 条 件下 构 建 的. 而 上 述 准静态 频率范围的限 制， 是在透析矩量 法、 导出 等效电 路、 进行数值举例分析后人为 给出的因。 硕士论文微波集成电 路中不连续性等效电 路的研究 2 . 3 . 1 微带开路线 图2 . 3 . l a 和2 . 3lb分别 显示了 微带开路线 及其常用 等效电 路 模型【冬栩 . 如图 2 . 3 . lb所示模型，开路端的to参考面后接一附加电 容c 袄 侧 . ，其源于开路端边缘电 场的影响。 在t 。 参考面的 左边则是一理想传输线. 电容几喇计算可直接运用参考文 献阳 们中的高精度公式。 图2 . 3 . 1 微带开路线及其等效电 路模型 a 微带线开路端 b 常用等效电 路 c 用于传输线互连的山二 zh段不连续部分等效电 路 2 . 3 . 2开路端的 场论矩量法分析 附 加电 容q 瀚 . 的常用模型给出了开路端的等效影响， 但它并不是所要构建的基 于 物理 解 释的 通用电 路 模型。 q 跳 ” 模型并 不适 用于像 拐角 和t 型 接头 之 类的 不 连续 性问 题。以 下给出了开路端通用电路模型的矩量法物理推导: ( 1) 先行研究一下连续传输线中的 互电 感和互电 容。 一条连续的 传输线可以 表征 为分布电 感11( 单位h/加 ) 和分布电 容cl( 单位刀功 ) 。 如果传输线是 有限长的， 那 么可用矩量法将其分割成若干个公 长的传输段互连。分布电感集总成段，其显然要 比 等长传输段的自 电 感大得多。 因为分布电 感互连成段， 需要在原有自 电 感基础上附 加 邻近段产生的互电 感. 然而， 分布电 容集总成段， 则要比 等长传输段的自电 容小得 多。 因为当 有与电 感两端相同的互电感电 压加于电 容两端时， 此电压与电 容成反比 关 系，这样的反比 关系使得分布电容集总后反而变小。 ( 1 1)如果现在从中间将传输线切断， 去掉右边一半 分支2)， 保留下央的 左半 硕士论文徽波集成电 路中不连续性等效电路的研究 部分 ( 分支1) 终端开路。 这样， 左半支及其开路端就失去了原有的右半支互电感和 互电 压。 对左半支而言， 这意味着， 实际的分布电 感减少而分布电容增加。 增加的分 布电 容很容易标示， 只需模型化为电 容q 珑 . ，但减少的 分布电感却无法标示，因为 在开路端附近几乎没有电 流流动。 实际应用中， 减少的 边缘电 压 ( 一 价) 被转化为 如图2 ， 3 . lb所示并联的 边缘电 容 杨 目。 在拉普拉斯方程中，电 压被视作边缘电 压 与自 身电 压的叠加一yl+巧。因此， 物理解释使得需要有一个如图2 . 3 . ic所示的 相应边缘电容 c ， 与原有分布电 容 ci串联。 鉴于边缘电 压的缘故，此串联电 容也应 是负的，即一 cl。这就使得图2 . 3 . ic中总的电容增加 ( cl与一 ci串联)，并与 图2 . 3 . lb中 相应的总体电 容 ( 口与正的几并联) 保持一致。计算开路端一 口 与ci的公式将在以下章节中介绍。 ( 1 1 1) 接下来继续对开路端进行物理解析。 如果先前截去的右半支 ( 分支2) 被 重新接上，则来自 右半支的互电 压 vi : 必将抵消原有开路线边缘电 容一巧.由 参 考文献【 30 可知与c 认 翔成反比关系的电 压，又己 知边缘电 容一叭 ， 则来自 分支2 的互电 压巧 2 也可知。 由 随后详尽的 讨论可知， 与互电 压相对应的串 联互容 c12 ( 正 的) ， 将抵消图2 . 3 . 2 中的一 ci。 图2 . 3 . 2 代表一个t 型接头， 若它表示的是一个 阶梯或直角拐角，则需将第3 分支去掉，包括其产生的互电 感 乙 如 和互电 容 伪。 其中n =1 ，2. ( iv )微带传输线、切口、接头处的矢量电位 ( 电压)与标量电位 ( 电压) 有着 相同的形式， 故同样的理论可用来从右半支计算获得祸合矢量电位， 以便得到互电感 l 1 2( 正的). r 一 一. . 一二 ，r 一 一 一 一 1 乙 夕 二 夕二 丛卜 丛早 峋! 翌 ，热， 1 二 丛 几 夕 几 .夕 图2 . 3 . z t 形接头通用等效电 路模型 ( 虚线框标示藕合效应) 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电 路的 研究 2 . 3 . 3开路端等效电 路计算公式 要想定量地建立传输线不连续部分 ( 例如开 路端或阶梯不连续) 的等效电路， 首 先必须确定不连续部分的边界。 就一个不连续阶梯而言， 其连接山 长的两段传输线。 其次需要假定在不连续边界外的传输线上只有主模能够传输。 为满足这一要求， 并根 据 矩量 法网 格的 剖分观 ， 选取传输线不连续部 分 长为公= zh。 经典的叠加理论圃， 即由点电 荷代替场源， 确保了多极效应较好的衰减特性， 能得到一在不连续性等效电 路边界外稳定传输的t 即模，并且此模式不依赖于传输带宽开 丫 内 。 如图23la所示开 路端， 公 是位于开路端参考面t ， 和to之间的 一段传输线. 此传输段可以 等效为集总参数的li/2水平分支和ci竖直分支的t 型网 络， 等效参量 为: 乌二 11 酝，cl= cl 山( 2. 3. 1) 其中八 与cl 是己 知的 微带线 单位长 度分布电 感 与 分布电 容冈。 在如图2 . 3 ， ic所示的 开路端等效电路中，竖直分支 ci需与边缘电 容一 c ， 相串联。尽管实际上几乎没有 电流流向开路端，但为了电路的完整性，模型中仍添加了边缘分布电感一 l ， 。图 23 . ic中串 联的电 容cl和一 cl必须与图23 ， lb中的并联电 容q. 目 和cl保持一 致，即 l 1 / q一 1 / q = cl+ ( 2 . 3 . 2 ) 源自二 助 邵 的边缘电 容一 ci的计算公式见参考文献 3 。 。 为方便起见又可将其写成 q=q ( cl+ cex二) cex二 ( 2 . 3 . 3 ) 借助真空中传输线理论的l 一c对偶性， 便可求得相应的边缘电感 l ， 。串 联电容cl 和一 cl在真空中的对偶性可能比 较复杂，其满足公式 l l/co一 1 / co)仇 一 叭 ，一 丙 凡 恤 ” ( 2 . 3 . 4 ) 其中 co即 处 于自 由 空间中 的 cl， co则是自 由 空间中的cl. 即 便如 此， 依然很 容 易就能得到更为简便的对偶公式 一 弘 = 一 迎 竺 渔 沁丫 co 、 ( 2 . 3 . 5 ) 可以 注意到， 边缘电 感与电 容前都加有负号， 表明 其值为负。 图2 . 3 . 1 。 给出了 一个基本的开路端等效电路模型， 此半波长线模型亦可用于表 征其他不连续部件， 且该 模型的相关计算公式并未用到任意待定常数. 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电 路的研究 2 . 3 . 4其它不连续性的 传输线互连计算公式 一般来说， 传输线的不连续部分 ( 例如接头) 总是出现在两个或更多的等效开路 端连接处。图2 . 3 . 2 给出了t 形接头的等效电路 ( 三个开路端互连) .图2 . 3 . ic所示 开路端与图2 . 3 . 2 所示t 形接头的主要区别在于， 后者附加有第n 条半波长线作用于 第m条半波长线的互电感 l ，和互电容 猛。 对于阶梯和直角拐角的不连续性， 由 于是两个开路端相连，则须将第3 分支及其相关的藕合电感与电容去掉。 ( 1 )阶梯 两 个不同 导带宽码、 溅的 半 波长开路 端直线相连， 在其接头处， 电 压电 流 均无 变化。电流没有变化意味着互电 感不变，即如图2 ， 3 . 2中，乙 区 1 2 与一 丈 。 相抵消。 类似地， 肠， 可抵消 石 2 。 在此注意到， 不同的传输线宽意味着 l1 2 笋 众1 . 然而， 传输线宽 度的变化使得分布电 容从c ， 变到cz 。电 压的不变性导致了 新的 祸合电 容对 cl z 一 q l一 暗 卜 ( 2 ， 3 。 6 ) cl-勺 其只有当c ， = cz ， 意即导带宽 恒定时， 才可分别抵消 ci和 q。 ( 1 1 )拐角 拐角的不连续性是由 两个不同导带宽川、码的开路端成角度连接而引起的。 为 避免模糊性，可以 假定没有弯曲的情况，即口 = 00 ， 于是得到 鹤 : ” 鹤 c o s o，绒 1 = 绒 c o s 口 此外，通过三角变换以及对式 ( 2 ， 3 ， 5 )运用库仑定律，又可以得到 c12 = 一 号 )母 )cl 为 8粼 扑 。 . 3 . 7 ) 2 . s a ) q， 二 ( 2 . 3 ， s b ) 了门又了小、 r卜曰ijr门lll 直角拐角也就是夕 二9 00 的情况。 连接三个开路分支的t 型( 或丫 型) 接头， 有一如图2 . 3 ， 2 所示的完整的 等效电 路。 任何像这样连接不同 宽 度传输线的接头， 均可视作是不同 阶梯和拐角的组合. 因 此，无需研究推导除式 ( 2 . 3 . 6) ( 2 . 3 . 8) 以外的其它公式。 尽管以 上推导的是微带线不连续性通用等效电 路中各参量的计算公式， 但是， 此 通用公式及其物理解释亦可运用到其它传输线的不连续性问题中， 比 如带状线、 同 轴 线、表面波传输线以及类似的表面波波导。当然，其前提是如式 (2. 3 . 2) 中开路端 电 容( 议翻的精确计算公式是容易得到的。 硕士论文徽波集成电 路中不 连续性娜效电 路的 研究 3带 状线及其不连续性通用等效电 路的研究与应用 3 . 1带状线结构特性 带状线又称三板线， 由两块相距为b 的接地板， 与中间的宽度为邢厚度为t 的矩 形截面导体带构成， 接地板之间填充均匀介质或空气， 如图3 . 1 所示。 带状线可以替 代同轴线制作高性能 ( 高频带、 高q 值、 高隔离度) 无源元件， 但它不便外接固体微 波器件， 因而不宜用做有源微波电 路。 带状线具有两个导体， 且为均匀介质填充， 故 可传输t 以导波，且为带状线的工作模式。 盯。 朋杏p la t e 图3 . 1 带状线 3. 忍带状线不连续性及其等效电路计算公式 城从结 构上来说，两侧边开放的 带状线与敞开式部分填充介质的 微带线十分类似， 因此， 将微带线己 有研究成果与结论演化运用到带状线问 题的 研究过程中， 是完全可 行的。 可以 借助微带线的一些研究思路与方法来解析带状线。 在l t cc 中，带状线的使用是十分广泛的，也经常会遇到诸如带状线开路端、尺 寸跳变、 直角拐角、 t 形结等不连续性问 题。 运用前述微带线不连续性通用等效电 路 模型， 亦可十分方便快捷地解决这些问 题， 所不同的只是等效电 路中 个别参数的计算 公式需作改变。 首 先， 带状 线 开 路 端电 容岛幽将 运 用 下 列 精 确公 式 国 进 行计 算 _卿 此6 ( 3 . 2 . l a ) 占+2 砰 4 占+2 牙 b l llz / 汀 tan 伽 刁 ( 3 . 2 . l b ) ( 3 . 2 . i c ) 其中 刀 和乙分 别为带 状线的 传播常 数与 特性阻 抗. 其次， 结构上的差异也必然要导致特性阻 抗计算公式的不同。 带状线的 特性阻抗 可由 其单位长度电 容来求得国，即 硕士论文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 7_ 乌 0一 打. 二 厂 v 七1= 抵可 = 卫 一 clv p ci ( 3 . 2 . 2 ) 用保角变换方法求解拉普拉斯方程， 可精确求得带状线的单位长度电容 cl，但过程 复杂， 且其包含椭圆函数， 不便工程应用。 考虑到边缘场的影响， 带状线中心导带宽 度应加宽， 其效果相当于导体带两端加段圆弧， 其半径以尺表示， 则导体带的宽度应 增加为叽十z r ，一般取r =0 . 2 2 o 5b， 这样导体带宽度就变成 毗+ 0 . 4 41b 。导体带 与一边接地板之间的单位长度电 容为 e(巩+ 0 . 4 4 l b ) / ( b / 2)= 2 ( 巩+0 . 4 4 l b ) /b， 带 状线单位长度电容则为 cl= 4 : 帆+ 0 .4 4 1 石 ) b ( 3 . 2 . 3 ) 代入式 (3. 2 . 2 ) ，得到带状线特性阻抗为 z0 二 执舀 4 : ( 巩+ 0 .4 4 1 吞 ) 3 0 厂 一 霜 b 嗽 + 0 . 4 4 l b ( 3 . 2 . 4 a ) 式中毗是中心导体带的有效宽度: 0 一 牙 / 石 丫 牙/ b0 . 3 5 平 / b0 . 3 5 ( 3 . 2 . 4 b ) f1(0. 式 r( 3 . 2 . 6 ) . 再则， 是假定零导体带厚度 ( t 二 0)， 其精度约为1 %. 单位长度分布电 容的 计算公式是由 合成渐近法山 ” ， 洲 获得的: 1 1 o1 ， v / 1 2 c = 解 谕 十 c 斤) ( 3 . 2 . s a ) c near 二 2 腮。 乓 ( 3 . 2 . s b ) 介= 2 喝乓 ( 3 . 2 。 s c ) 其中 和cj-分别 表示 近地b 0 和 远 地b 一 ， 情 况下的 单 位长 度分 布电 容。 由c 二 口 乙 j 可算得等效电路中的集总参数电 容c ， 而等效电路中的集总参数电 感l 则可由 下 式获得: l = 写 co(3 2. 6) co是自 由 空间 ( 二1) 中的c 卜 至此， 根据式 ( 2 . 3 . 2) (2. 3 . 8)， 可以 获得通用等效电 路模型中 任意参数的 值。 硕士论文徽波集成电 路中不连续性等效电 路的研究 3 . 3常见带状线不连续性的数值分析 假定在不连续区域边界外的传输线上， 只有主模能够传输， 带状线中间为零厚度 理想导体， 选取不连续部分的 线长为公= b 。 运用 i d 3e 进行计算分析时，为避免任 何残余高次模的影响， 每一个不连续性的测量端口 都是设定的， 其并不是在留=b 长 的 不 连 续 性 等 效电 路 模型 两 端， 而 是 沿 着 带 状 线 往 外， 选 取了 更 远处 的 娜。 文 中 给 出 了 不 同 实 例 的 妈 值， 同 时 ， 为 了 能 够 仿 真 元 器 件中 的 欧 姆 损 耗 ， 每 一 测 量 端口 的 负载均被设为50q . 对于开路端、阶梯、直角拐角、t 形结这些带状线常见不连续部分，运用前述通 用等效电路模型进行数值分析时， 不连续区域外带状线将运用传统传输线理论进行互 连 ， 准 静 态 频 率 被 限 制 在 低 于 乃 了 可= 24ghz mm的 范 围 . 3 . 3 . 1开路 端不连续性 带 状线开 路端的 等效电 路 模型 如图2 . 3 . ic所示.图3 . 3 . 1 给出了 导 二 9 . 6 ，甲 = 7 勿 洲 ， b = 2 0 0 娜 ( 局 “ 38 . 450 ) ， 炳= 20 0 0 脚测 量 条 件 下 ， 场 论 通 用 等 效电 路 模 型 计算结果 和工 d 3e软件仿真结 果， 并 就 两者 进行了比 较，】 51 ， 的 平均 误差小 于2 % 。 5 ， ， 的相 位误差很小， 在由q洲” 的精确计算公式直接导出开路模型的过程中， 这样 的误差是可以预见的。图中q . 5 . 标注的即为准静态频率限制范围。 0 . 5一 牙p.115乞韶.上d o0 一 5 一 0 一 5 一 0 -2.5 -3.0 -3.5 礴.0 礴 . 5 3 oo 2 50 2 co 1 5 0 ， oo 50 0 一 50 一00 一50 2 0 0 一，5一 介 叫u ency ， g 比 图3 . 3 . 1 带状线开路端的模型计算与i e3d 仿真结果对比 在以 下的多 支接头中， 5 参量的幅度误差 ( 通用电 路模型计算得到的结果对比 于 工 d 3 e的仿真结果) 将比 相位误差更值得关注。更进一步地说， 其相位误差将与开路 端这一单支不连续部分一样小。 因此， 大多 数情况下， 仅需给出多支不连续部分的5 i l 硕士论文徽波集成电 路中不连续性等效电 路的研究 参量的幅度对比。 3 . 3 . 2阶梯不连续性 如 图 3 . 3 . 2 “ 所 示 即 是 一 带 状 线 阶 梯 。 图 3 . 3 . zb给 出 了 = 2 . 55 ， b = 4 00 娜， 叭 = 4 0 0 娜 ( 几 . “ 4 0 . 9 6 。 ) ， 巩= 1 4 0 娜 ( 饰七 7 4 . 6 1 。 ) ， 斗 = 2 0 0 0 娜 测 量条 件 下， 通用等效电 路模型和传输线理论计算所得旧 ， : ， 与i d 3e仿真结果的 对比曲 线。 在准 静态频率范围内，其平均误差不到2 % . 。 二 扮 司: 川 二 4 0 0 “ m ww 二1 4 0 0505050 j刁-2-2-3-3礴 sp.-，5- ff e q u e n c y. g h z b 图3 . 3 . 2 带状线阶梯及其! 51 : 对比曲 线 带状线阶梯结构示意图 1 51 ， ! 模型 计 算、 传轴线理 论与i e3d 仿真结果 对比 为了 对该实例有一定量的感性认识， 表3 . 3 . 1 列出了10g h 比 工作频率下图3 . 3 . 2 所示不 连续阶梯等效模型中各参数的 值。 需要注意的是:( 1) 正如所预料的， 分段等 i 2 硕士论文微波集成电路中不连续性等效电路的研究 效 参量( 即分布参量了 乙 ) 与 祸合参 量有着相同的数量级( 如li /2和 乙 . 2 ) ; ( 1 1) 藕 合参量并 非是互易的 ( 即 clz 与 q， 不等) 。因为阶 梯连接的是两段不同宽度的传 输线，所以就有不同的特性阻抗和非互易性参量。 c o m p o n e nts in e q u i v ai e nt c 针 c u it o f st e p di sc o n t in d ty va 1 u e s 乌/2 一 叭 叭 2 q 一 妈 岭 2 几/ 2 一 姚 绒 1 q 一 叽 ql 4 .4 0 7 4 x l 0 一 l l h 一 1 .2 4 3 7 x l 0 刁 i h 1 .2 4 3 7x l 0 一 i h 5 .2 5 4 6 x l 0 一 4 f 一 3 .6 4 9 9x 1 0 一 3 f 6 .7 6 4 3x l 0 一 3 f 7 .8 9 2 6 x l 0 一 i h 一 1 . 8 3 1 8 x1 0 刁 i h 1 .8 3 1 8 x 1 0 一 11 h 2 名 3 5 3 x l 0 一 4 f 一 2 .4 7 8 0 x l 0 一 13 f 1 .3 3 7 l x l 0 一 13 f 表3 ， 31 准静态条件下带状线阶梯等效电路结构 参数值 3 . 3 . 3直角拐角不连续性 对于 连接两条 相同导带宽带 状线的 直角拐角而言， 图3 . 3 ， 3a 给出了 它的 结构示 意 图 ， 图3 . 3 3b则 给出 了 = 4 . 5 ， b 二 50 0 产 优 . 码二 码“ 30 0 娜 ( 而 : = 翔、 4 5 . 41 。 ) ， 娜 = 1 00 01 洲测 量 条 件 下 ， 通 用 等 效电 路 模 型 和i d 3e两 者 关于51 ， 和5 2 ， 的 计 算 仿 真 结 果的 对比曲线. 在准静态频率范围内， 运用等效模型计 算所得 5 ， ， 的 平均误差较之上述开路 端 与 阶梯稍大， 但仍小于5 %， 这就表明 ，该等效电路模型是正 确的、 行之有效的。 换 句话说， 也就意味着， 拐角处的反射只是微波通过该直角 拐角时 极少的互感损耗与 祸 合感应电压补偿共同作用的结果。 硕士论文徽波集成电 路中不连续性等效电路的研究 兽 -矽-必一;竺 图3 . 3 ， 3 带状 线 直角拐 角及其! 51 : ! 、 阮 . 对比曲 线 a 带状线直角拐角结构示意图 b l sl 小 凡: 膜型 计算与i e 3d仿真结果 对比 3 . 3 . 4t 形结不连续性 如图3 . 3 . 4 a 所示是一个连接三段开路端的t 型接头， 其三个开路端分别接有50q 负载。 图3 . 3 . 4b给出了 通用等效电 路模型计算所得和i d 3e仿真所得5 参量的对比曲 线. 准 静 态条 件 ( 意即 图3 . 3 . 4b中 低于38. 7 g ” 比 工 作 频 段) 下 51 1 和 5 2 ， 最 大 误 差不到5 %。当然，忽略传输线祸合效应计算出的结果将会产生很大的误差。此处 t 型 接头 各 参 数分 别为: = 9 . 6 ， b = 20 0 娜， 矶= 50 娜 ( 而 ， 勺 44. 了 。 ) ， 溅二 码= 5 娜 l 4 硕 士 论 文徽波集成电路中不连续性等效电路的研究 ( zha= 勒 84. 4 q) ， 2 卜 =30 0 产 脚 . 笔 ;5-必几5- 斤 叫u e n cy ， g h z b 图33 . 4 带状 线t 形结及其1 51 1 、 跳: 对比 曲线 带 状线t 形结结构示 意图 51 小 5 2 : 模型 计算与i e3d 仿真结果对比 为了能 够得到t 形结这一三端口 网 络的5 参量， 同时也为了 满足编程计算的 需要， 对图 3 . 3 . 5所示 t形网络作一些简单的公式推导与计算说明也是必要的。 对照图 2 . 3 . 2 ， 本例所示t 形接头在端口 设置 次序上略有不同。 为此， 将图2 . 3 . 2 通用等效 电路模 型中的1 、 3 口 进行互换， 并对其 进行简化， 便可以 得到图3 . 3 . 5 的最简模型. 用以表征不连续部分. 硕士论文微波集成电路中不连续性等效电路的研究 几l 2一一犯 王z 乙2 兀! 1峭j|叩。-we。，ee191不 一2一一封一 一2一一一 图3 . 3 ， 5 带状线丁 形结简化网络 根据定义可以很快得到阻抗矩阵 2 : r( 2 1 2 十 刀2 ) * ( 223 + 233 ) / ( 212 + 刀2 + 223 十 刀3 ) ; 卜 ( 2 1 1 斗 幻 1 ) * ( 223 斗 2 3 3 ) / ( 211 十 23 1 + 223 十 刀3 ) : 萨伦1 1 + 231 ) * ( 双2 斗 232 ) / ( 乙1 十 231 + 双2 + 232 ) : 2 1 1 二 221 + 231 * ( 211 + a ) / ( 231 +z1 1 十 口 ) 二 2 2 2 二 222 + 器2 * ( 212 + b ) / ( 刀2 + 双2 + b ) : 2 3 3 二 2 1 3 + 233 * ( 223 + c ) 八233 + 223 + c ) ; 221 二 231 * 232 *a/ ( 2 1 2 + 器2)/ ( 刀1 + 幻1 十 口 ) 二 2 3 1 二 231 * 幻3 *a/ ( 刀3 + 2 3 3)/ ( 2 1 1 十 刀1 十 a ) ; 2 1 2 二 231 * 232 * b / ( 2 1 1 十 231 ) / ( 2