（电磁场与微波技术专业论文）极化技术与变极化微带天线的研究.pdf

硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 y 6 2 4 5 8 5 摘要 本文介绍了有关极化状态表示和以及椭圆极化合成的基本理论，讨论和总结了对 极化参数测量的一些方法。根据这些理论知识，进一步分别讨论了变极化系统中的接 收、发射原理，给出了小型化变极化系统的基本实现方案。最后基于变极化系统小型 化的要求，对系统重要组成部分：双端馈方形微带双极化天线进行了仿真设计，并对 其变极化特性进行了模拟，结果较理想的验证了有源变极化系统可以使用双端馈双极 化微带天线作为正交双馈天线来实现各种极化波的合成输出。 在双馈微带天线元的基础上，又对4 元天线子阵进行了仿真设计，为进一步研制 打下较好的设计基础。 关键字：极化，双端馈，微带天线 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，s o n l ec o n c e p t sa b o u t e x p r e s s i o no fp o l a r i z a t i o na n ds o m e b a s i ct h e o r i e s o f s y n t h e s i z i n ge l l i p s ep o l a r i z a t i o na r ei n t r o d u c e dw h i l es o m e m e a s u r e m e n to fp o l a r i z a t i o n p a r a m e t e r s a r ea l s od i s c u s s e d b a s e do nt h o s et h e o r i e s ，t h e o r yo fv a r i a b l ep o l a r i z a t i o n t r a n s c e i v e rs t r u c t u r ei sd i s c u s s e da n das c h e m eo fv a r i a b l ep o l a r i z a t i o ns y s t e mi sp r o p o s e d a sf o rt h em i n i a t u r i z a t i o no f 也ev a r i a b l ep o l a r i z a t i o ns y s t e m ，ad u a ls i d e - f e da n dd u a l p o l a r i z a t i o nm i c r o s t r i pa l l t e r m ai sd e s i g n e d s o m e c h a r a c t e r so fv a r i a b l ep o l a r i z a t i o no f t h e a n t e n n aa r e s i m u l a t e d ，w h i c h h a sv e r i f i e dt h ef e a s i b i l i t yo fb u i l d i n gu pt h i s v a r i a b l e p o l a r i z a t i o ns y s t e mb a s e do n t h ed u a ls i d e f e e da n t e n n a b a s i n go nt h ed e s i g no f t h ead u a l s i d e f e dm i c r o s t r i pa n t e n n a , t h e4u n i t sa n t e n n aa r r a yi sd e s i g n e d a l lt h o ew o r ka r eh e l p f u l t of a r t h e rr e s e a r c ho f v a r i a b l ep o l a r i z a t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o n ，d u a ls i d e f e d ，m i c r o s t r i pa n t e n n a i i 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 1 绪论 1 1 研究背景 近年来，在电子对抗，雷达干扰、抗干扰系统中，变极化技术已成为一项应用 比较广泛的技术，成为雷达、电子战诸多技术中的一个研究热点。而变极化技术的 重中之重：天线的极化变换技术更是研究的前沿。 我们知道，在雷达、通信、航空航天及遥控遥测等系统中，目标的反射特性、 电磁波的传播和信号的接收性能均与波的极化形式有关。天线极化匹配良好与否， 系统的效果迥然不同。因此，为适应现代信息密集多变的特点，对天线的快速极化 切换的要求日益迫切。一副天线仅具有一种极化，效能概率低，已不适应现代系统 的使用要求。而使用变极化技术的天线可在这些领域更好的发挥作用，特别适用于 高速运动平台。同样的，在干扰、抗干扰中使用变极化天线，也可自主的通过与干 扰波或抗干扰波的极化正交来进行抗干扰和干扰。 根据变极化的这些特点，变极化天线技术也可应用于运动平台的微波近感探测 系统中。运用该技术的移动微波近感探测系统同样也将有良好的抗干扰能力，而且 可以根据不同极化波的发射接收，更为准确地确定目标距离、校正移动和探测方向。 基于对极化信息重要性的深入认识，变极化技术在战争中隐身、反隐身和干扰、 抗干扰开始得到了相应的运用。随着技术进一步发展，战争又对极化系统提出了更 高的要求：体积小，功耗低，抗过载性能好等。因此，本论文以近感探测系统天线 的研究为背景，主要着重于变极化系统中变极化天线的小型化这一难点，研究可实 现变极化系统的微带正交线极化双馈天线。 1 2 极化、变极化技术应用及发展状况 在微波收发传输中，目标回波信息包括了幅度、相位、频率、波形以及极化。 对其中大部分特征的研究已趋向成熟，也建立了较完备的理论体系。对极化的研究 比较早，但是对微波天线极化的研究虽然起始于半个世纪之前，而取得实际成果却 更只是近十余年内的事k 】【7 嘲。 硕十论文极化技术与变极化微带天线的研究 1 2 1 极化技术的提出 类于光学中的偏振，在电磁波中我们称为极化。它反映的是空间电磁波的时变 电场矢量的幅度大小和方向随传播方向变化的情况1 4 5 。 早期的极化研究始于5 0 年代初期的雷达极化领域。最早的研究者有辛克莱尔 ( g s i n c l a i r ) 、德尚( g a d e s c h a m p s ) 、肯瑙夫( e m k e n n a u g h ) 、穆勒( h m u e l l e r ) 和稍 后时期的布里舍( b r i c h e l ) 。其中，b r i c h e l 提出了三参数轨迹法；k e n n a u g h l 2 j 在1 9 5 2 年提出了目标最佳极化的概念，指出存在对应于雷达接收信号最大、最小能量的雷 达收发的几种极化状态，更是提出了零极化描述法，建立了雷达极化的基本理论， 成为了雷达极化研究的奠基者。更为凑巧的是，同为最初开展极化研究的开拓者g 德尚口 还是微带天线的鼻祖，他于1 9 5 3 年首先提出了微带辐射器的概念。 从五十年代初到六十年代，极化的研究开始在世界范围成为一个热点。最初在 研究前沿的英美，对于极化的研究主要集中在目标和杂波的双极化测量方面，但是 这些研究无论是在理论方面还是实用方面取得的突破都比较有限，只是很好的促进 了极化测量技术的发展和极化测量仪器的研制，为深入研究极化做出了有益的前期 工作。此后的很长一段时间，由于在极化理论和实用方面无法取得有说服力的成果， 对极化目标依存度现象无法给出完整合理的解释，加之极化控制设备复杂，极化测 量的代价大，极化研究陷入一个低潮。 1 2 2 变极化技术的应用和发展 1 9 7 0 年，j r h u y n e n 4 】提出了雷达目标极化现象学理论，其关于雷达目标极化 特性的研究使极化研究进入一个新阶段。在总结极化的基本概念及前人成果的基础 上，他引入了极化叉这一新理论，对特征化极化予以了发展。自此，极化研究又进 入一个新的高潮期。随着极化理论以及极化测量技术的快速发展，甚至形成了专门 的新兴学科：微波极化测量学( m i c r o w a v ep o l a r i m e t r y ) 2 8 1 , 同样促进了极化、变极 化技术的发展。 在雷达气象学的应用研究中，由于不同极化特征在复杂云雨雾自然条件下的传 输情况有不同，单极化气象雷达已不适合与对环境复杂地区气候的测量，科学工作 者开展了大量研究，将双极化和多极化技术应用于气象雷达的；而随着现代战争对 通信和电子对抗的重视的升级，变极化技术作为一项重要的干扰、抗干扰技术，也 成为了军事科研领域的一个研究热点；变极化雷达技术在对付极化隐身中得到发展， 而极化自适应隐身技术又在对付变极化雷达探测中得以提出。当今的变极化技术的 研究正朝着小型化、自适应、捷变的方向发展。 硕十论文 极化技术与变极化微带天线的研究 1 3 极化的常识概念 所谓极化，它反映的是：空间电磁波的时变电场矢量的幅度大小和方向随传播 方向变化的情况1 4 ”。而天线的极化则定义为电磁波中电场分量相对于地面的方向。如 果无线电波是通过空间传播，并且它的电场方向与地面垂直，我们称之为垂直极化波； 同样，如果电磁波的电场方向与地面平行，我们称为水平极化波。此外还有其他极化 方式：椭圆极化和圆极化等【6 】【7 】。而圆极化和椭圆极化又可分为左旋( 反时针方向旋 转) 极化和右旋极化( 正时针方向旋转) 【lj 。有关几种极化形式的定义、形成和相互 关系将在本论文的第二章具体论述。 具体无线系统采用的极化形式是不固定的，它通常取决于电波频率，发射天线 类型，天线距地平面高度等。在电波接收时，一般需要接收天线与空间电波的极化相 同才能获得最佳接受效果。天线主副瓣极化会有区别，主瓣内通常极化特性相对保持 不变。通常我们说的天线极化，是指天线在最大辐射或者最大接收方向上的主极化。 因此，在传统的单极化收发系统中，电波信号的发射与接收通常存在一个天线的极化 对准匹配的问题。而天线实际在辐射电波时除了主极化波外还会辐射与之正交的极化 波，我们称之为交叉极化或者寄生极化。交叉圆极化的旋向是与主极化波的极化旋向 相反的。通常交叉极化是要设法避免和减少的，因为交叉极化波会带走部分能量，降 低天线的效率。但是有些情况下，交叉极化又可以在工程上加以利用，比如：收发天 线或双频共用天线【4 3 】就是利用了主极化和交叉极化相隔离的特性，从而达到收发隔离 或双频隔离的目的。 传统单极化收发，测量过程依赖极化对准和天线特征角，属于标量测量，并且 有信息丢失。而采用相干正交极化分集发射接收方法的矢量测量可以获得包括极化信 息的所有信息。理论上可以通过辐射两路正交极化波到目标物体上，测量接收正交散 射回波来计算目标散射矩阵从而获得目标回波的极化特征。 目标回波的不同极化特征可帮助分类和识别目标1 8 】 1 9 1 1 2 0 1 。利用目标回波中的极 化信息，现代雷达对海、陆、空目标的探测能力将更强，对云雨雾障碍折射、反射和 人为干扰的抗干扰能力也大大提高。还可根据目标回波极化特征更准确的识别目标1 2 驯 2 4 1 。在现代战争中，电子战变得越来越重要，极化特征识别有助于对抗干扰波的干扰， 极化隐身目标识别4 们。根据干扰极化形式，通过捷变发射极化，使之正交于干扰极化， 可完成即时的抗干扰措施【1 4 1 。而速变极化也可找出应用极化技术进行隐身的目标。 此外选择收发的极化状态，可以降低接收到不必要的回波信号，使特定目标的回波增 强，提高信干比，便于检测特定目标。 本论文主要探讨微带天线的极化和变极化技术。 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 1 4 微带天线技术和发展 微带辐射器的概念首先是德尚( d e s c h a m p s ) 在1 9 5 3 年提出的。所谓微带天线， 是在背面贴在带有金属地板的薄介质基片( e ，1 0 ) 上利用光刻腐蚀方法在介质基 片正面形成特定形状的金属辐射贴片。通过微带线或同轴线等馈电方式，微带天线的 金属贴片与接地板间激励起电磁场，并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射电磁 能量。从1 9 5 3 年微带天线概念诞生到1 9 7 2 年实际的微带天线研制成功之后，随着理 论逐渐完善、模型的准确性提高以及介质版光刻腐蚀技术的发展，微带天线技术在最 近2 0 多年得到了广泛的研究和发展，已经形成了独立的理论体系，涌现出各种形式 的微带天线，并在无线领域发挥了重大的作用1 3 1 4 8 1 。如：手机、w l a n 、蓝牙等无线 通讯、卫星通讯、卫星导航、多普勒及其它雷达、无线电测高、无线指挥和控制系统、 导弹遥测、武器信管、便携装置、环境检测仪表和遥感、复杂天线的馈电单元等领域 都已经广泛应用到了微带天线。 微带天线有多种分类方式：按结构特征，微带天线可分为微带贴片天线和微带缝 隙天线两大类；按工作原理，微带天线可分为驻波型( 谐振型) 和行波型( 非谐振型) ； 按形状，微带天线又可分为矩形、圆形、环形、不规则形微带天线。 由于在一些军用领域，如：引信，制导系统等，对于物理尺寸的限制是系统设计 要重点考虑的一个因素。将微带天线技术引入变极化技术领域，主要是着眼于微带天 线具有体积小、重量轻、剖面薄、成本低、易于加工、易于共形、易于集成，易于获 得多各种极化等诸多独特的优点，解决天线极化和小型化的要求。 作为天线工程七十年发展以来的最新技术，微带天线大有逐渐替代大部分常规天 线的发展趋势。目前微带天线的研究主要集中在以下几方面： 1 、基本研究热点：带宽拓展、增益提高、小型化设计。这些都属于传统研究热 点，研究方法、内容、成果都已近成熟。实现的方法可以通过改变介质板物理性质， 贴片形状、甚至和其他器件相集成等途径。 2 、近年来的国际新兴热点技术： 多频微带天线。用于多频段工作的通讯系统提出工程要求：设计可多频段工作的 微带天线。具体实现方法有：双模设计、双缝设计、加载电抗、多贴片、多层结构等。 分形天线。柯亨( n a t h a nc o h e n ) 等人已经证明，最有效的宽频( b r o a d - b a n d ) 天线，其形状必须具自相似性一也就是属于分形，而且所占空间最为紧密。 光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t u r e ) 技术【4 7 1 ，p b g 技术应用于微带天线设计， 可以有效减小高介电常数厚基板带来的表面波，改善天线效率和方向图前后比，也可 提高天线带宽。 4 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 多极化设计。如上节所述，天线极化特性在目标识别和抗干扰应用方面存在诸多 优点，在军事电子对抗及气象天文探测技术方面有较大应用前景。国内外大量的文献 摘要表明：单微带天线元实现多极化技术也是微带天线技术的一个热点研究方向。实 现多极化的基础是实现正交双极化和圆极化，而实现的方法无外乎单馈点和多馈点技 术。本文即将重点讨论的是微带天线的多极化设计。 1 5 微带天线的分析设计方法 天线分析的基本问题是根据边界条件求解天线在周围空间建立的电磁场的问题， 具体到天线参数的计算，又要进一步求得其方向图、增益和输入阻抗等指标。 分析微带天线的基本理论大致可分为四类5 0 】【5 1 1 ： 第一类是传输线模型理论，主要用于各种矩形贴片，它把微带天线的计算分析转 化为一维传输线问题，很好的简化了天线的计算。 第二类是腔模理论。它仅限于计算介质板厚度远小于波长的情况，把微带天线转 化为谐振腔计算问题，并进一步简化，等效为二维的边值问题的求解。可用于对各种 规则形状的贴片天线的分析。 第三类是计算严格而复杂的积分方程法。它考虑到了在与片垂直方向的场的变 化，因此适用范围推广到了厚的微带天线。理论上积分方程法可用于对各种结构、任 意厚度微带天线的求解。但是由于求解复杂形状贴片的积分方程的解析解非常困难， 通常只能借助矩量法，通过数值计算方法求解，即第四类方法。 第四类是运用其他等效模型引申并由积分方程法发展出来的一些数值计算方法， 如：矢量矩阵法、有限元法导线网模型法、并矢格林函数法等。而作为数值解法显然 要受到计算模型的精度和迭代次数、计算时间的限制。 下面简要介绍微带天线的四类分析方法。 1 5 1 传输线模型理论 微带天线的传输线模型理论由m u n s o n 、d e m e r y d 提出，适用于大多数工程应用， 最大的特点就是计算量不大。微带线是一种开放的空间结构，辐射电磁场分布于整个 空间。由于空气介质分界面的存在，微带线所传输的波的模不是单的t e m 模， 而是混合模。在频率不太高( 1 0 g 以下) ， 介质板厚度远小于传输波长( h 的 情况下，能量大部分都集中在介质基片内，传播的是准t e m 模。用来分析微带天线 的传输线模型理论的基本假设就是( 1 ) 将微带金属贴片和接地板以及介质组合考虑成 传输准t e m 模电磁波的微带传输线。波的传输方向取决于馈电点的选择。( 2 ) 将传输 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 线宽边( 输入输出端面) 等效为辐射缝。可将矩形微带天线看作场只沿长度方向变化 而横向上场无变化的传输线谐振器，如图1 5 1 1 。 图1 5 1 1 微带天线的等效端辐射缝 将矩形微带天线辐射场等效成相距l 的两个端缝辐射场，每个缝辐射场都是磁偶 极子辐射场。因为在长度方向场的变化周期是半个波长，我们取一段l = 九2 的传输 线分析。两开路端边缘缝场的电场均为长度( y ) 方向，且等幅同相。由于接地板作 用，相当于两倍的磁流向微带的上半空间辐射：m = y 2 e y = y 2 v o h 水平分量方向相同。 对于远区场来说，h 面的方向性与长度l 无关，e 面辐射方向性为： s j n f k o h c o s 型、， f r 形) = 矗c o s ( 等c o s 妒) ，其中h 为等效缝宽。 2 传输线模型理论分析方法固然有简单和计算量小的优势，但是不适用于矩形微带 天线及微带振子以外的情况。并且对基板厚度限定要求比较严格( h “九) 。此外由于 传输线模型是一维的，也不适于多层结构微带天线的分析。 1 5 2 腔模理论 腔模理论是由罗远祉( y r l o ) 等人于1 9 7 9 年提出的经典分析方法。该理论基 于( 1 ) 薄微带天线的假设( h “ ) ，只考虑腔内电场仅有e w ，且e w 不随厚度方向有变 化。( 2 ) 将微带贴片与接地板之间的空间看成是四周为磁壁( 切向h 为o ) 、上下为电 壁的谐振空腔。天线辐射场由空腔四周的等效磁流来得出，天线输入阻抗可根据空腔 内场和馈源边界条件来求得。腔模理论是对传输线模型法的发展，除了基模外，还考 虑到了其他高次模，因此算得的阻抗曲线更准，应用范围也更加广泛，且计算量也不 太大，比较适合工程需要。 但是，从腔模理论的基本假设我们就可看出其方法也有很强的近似计算性。首先， 将四周看成磁壁，即切向磁场为0 ，是一种近似的考虑。因为内壁电流可以通过周围 流向外壁，只有强调h “九( 薄微带天线) 的前提条件，才能保证较高近似度；其次， 6 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 它假设腔内只有二维场，且仅有t m 模波。显然这也是近似，没有完备的考虑t e 模。 所以腔模理论也需要经过修正才能得到较准确的结果。 修正的腔模理论考虑到传输波存在多模模式，考虑了导体、介质、甚至辐射损耗， 对k 进行了复数化修正。最重要的是它对边界导纳进行了修正，不再把腔内外的电磁 问题分割开独立封闭的考虑。边界导纳概念的引入，自动包括了辐射场和腔外储能场 对腔内场的作用。概念上更加严格。边界导纳确定比较复杂，需要对腔内模函数进行 调整。修正了的腔模理论是更加严格和准确的方法。但是注意到修正了的腔模法仍然 属于近似计算方法，而且仍然是以腔内是二维场做前提的，在薄基片时，这一假设基 本成立，理论己比较严格准确，但对于采用厚介质基板的微带天线设计就不适用。 1 5 3 积分方程法 这类方法也称全波理论分析法。一种是根据给定的假设模型，在特定的边界条件 下，通过格林函数，建立场源关系，最终得出积分方程。另一种则是通过反应概念和 互易性建立反应积分方程。这两种方式是相关的。 积分方程法是以开放空间中的格林函数为基础的，基本方程严格。但由于要在谱 域中展开格林函数，求解积分方程有较大的难度和计算量。积分方程法进行了一些必 要的简化处理，即它不是通过求解积分方程来得出场源( 或等效场源) 分布，而是基 于一些先验性的模型假设，假定场源分布。例如利用空腔模型或传输线模型，来给出 其等效磁流分布或贴片电流分布，然后把格林函数与源分布相乘，积分求得总的场。 这种方法简化了积分方程求解，且能获得较严格的结果。但是对先验模型假设条件有 准确性的要求限制。 相对于一维传输线模型和二维空腔模型理论而言，全波分析理论有以下几个特 性：完整性、准确性、通用性、模型要求度高和计算复杂性。准确性是指全波理论能 够提供最准确的结果；完整性是指全波理论考虑到了表面波效应、空间波辐射、单元 间的互耦现象；通用性指全波理论可以用来分析任意形状、任意结构、任意馈电形式 的微带天线；模型准确性要求高是指对先验模型的准确要求。计算复杂性指全波方法 是求解积分方程，需要进行大量迭代计算。 全波分析理论的计算复杂性是很大的难题，科研人员结合数值计算方法进一步发 展了全波数值计算方法，而计算机技术的发展又为全波分析法进一步提高计算速度和 准确性提供了有力的软硬件的支持。目前已经开发出一些商用电磁仿真软件，它们都 是以全波分析理论为基础，采用了一些最新电磁场数值计算方法。 硕士论文 极化技术与变极化微带天线的研究 1 5 4 微带天线的数值分析方法 微带天线的数值分析方法主要是指全波分析中运用特定模型和数值计算方法引 申发展的全波数值分折方法。如前文所述，全波分析法通常要先利用边界条件得出源 分布的积分方程，由积分式求得总场。由于贴片形状可能的复杂性，积分方程的求解 较困难，需要借助数值计算方法来完成。全波分析中的数值分析方法主要包括矩量法 ( m o m ) ，有限元法( f e m ) ，时域有限差分法( f d t d ) ，以及一些新出现的方法。 这些数值分析方法中，矩量法最为常用，时域有限差分法，有限元法也运用的较为广 泛。 目前天线的设计通常使用一些电磁仿真软件，这样的商用软件很多，如：a g i l e n t 的a d sm o m e n t u m ，a n s o f t 的e n s e m b l e 和h f s s ，z e l a n d 的f i d e l i t y 和i e 3 d 等。 设计者在对电磁场理论以及各种物理概念有充分认识的基础上，根据要求的性能指标 选择合理的天线结构，就可以使用这些电磁仿真软件设计：首先在e d a 软件中建立 天线结构模型；再e d a 仿真，对天线进行全波分析数值计算，然后根据计算结果修 改某些参数，将其设置为优化变量，最后用e d a 软件的优化功能进行反复仿真优化， 直到各项性能指标达到或接近设计指标要求，确定天线的最终结构尺寸。这些商用软 件的出现极大的方便了天线工程人员：提高了设计效率，缩短了设计周期。 矩量法、有限元、时域有限差分法等全波数值分析方法正是目前流行的这些商用 电磁仿真软件的算法内核。下面简要介绍之。 1 5 4 1 矩量法 矩量法通常分为空间域矩量法和谱域矩量法，是目前应用最广泛的数值分析方 法。矩量法的关键是求解线性非齐次方程： l ( f 、= g ( 1 1 ) 其中：三为线性算予，代表作用于未知函数f 的积分或微分运算，是线性的；g 为已知函数；厂为待求解函数。 在厂的定义域内将，展开为一组线性无关的已知函数l ( x ) 的序列： n 厂= z ( z ) ( 1 2 ) n = l 其中工( 功称为基函数，需要在l 算子的定义域内；为未知系数。将( 1 2 ) 代 入( 1 1 ) 即得离散形式的算子方程 口。玩( x ) = g ( 1 3 ) n = l 在上的值域取权函数或称为试验函数序列c o ，( x ) ，定义内积( g ) 为f 与g 相乘 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 并在规定范围内积分，用每一个( x ) 对式( 1 3 ) 两边取内积，表示成矩阵形式如下： ，。】k 。】- k 。】 ( 1 4 其中，。= 慨，阢) ，g 。，= ( c o m ，g ) 解矩阵方程式( 1 4 ) 可得a 。，代入到式( 1 2 ) 即可得线性非齐次方程的近似解。 求得解的精度取决于基函数和试验函数( 权函数) 的选取及展开式的项数。通常取法 是取权函数等于基函数，即c o o ( x ) = a ( x ) 时，该法又称为伽略金( g a l e r k i n ) 方法。 另一种取法是取权函数等于狄拉克6 函数，由于( 6 ，= ( c r ( r 。) ，l f ) = l f ( r 。) ，这是 在特定点y 。对内积函数求值。因此相当于在系列特定点y 。上满足原方程，该法称为 点选配法。 可见，矩量法的关键是基函数和权函数的选取。基函数的选取首先肯定是线性无 关的基，其次选取的基函数其线性组合应可以很好的逼近求解函数；权函数同样也必 须是线性无关的。基函数和权函数的选取可选全域基也可选分域基，当求解域为规则 区域时，用全域基求解更简便；当求解域不规则时，一般要用分域基离散，即将f 自 变量的定义域划分为若干子区域，每个子区域定义一个基函数。选取分域基比全域基 具有更大的灵活。 使用矩量法作为算法内核的电磁仿真软件主要有z e l a n d 的i e 3 d ，a g i l e n t 的a d s m o m e m u m 。 1 5 4 2 有限元法 有限元法是经典的里兹变分法发展而来的。由于微带天线内场的研究可近似看作 二维问题，用有限元法求解微带天线内场比解外场简单许多。 对于非零函数f 当l 为正算子，线性非齐次方程( 1 1 ) 与下面的泛函变分等价： j ( f ) = l f ，f ) 一2 ( g ，厂) n 在厂的定义域内将，展开为线性无关的基函数序列，= 口。工( x ) ，泛函j ( f ) 月爿 变分则化作求极值问题：罢：业：0 ，i = l ，2 3 - n o n 。 此即为里兹变分法，有限元法与之不同的是，它把整个求解区域划分为若干个单 元，在每个单元内规定一个基函数。这些基函数在各自的单元内解析，在其他区域内 为零，这就是用分片解析函数代替全域解析函数。对于二维问题，单元的划分可以取 为三角形、矩形等，但三角形单元适应性最广；对于三维问题，单元可取作四面体、 六面体。每个单元的形状都可视具体问题灵活规定。 通过规定每个单元中合适的基函数( 通常是一次多项式) ，可以在每个顶点得到 一个基函数。分片解析函数通过这些单元间的公共顶点连续起来，拼接成一个整体， 硕十论文极化技术与变极化微带天线的研究 代替全域解析函数，通过相应的代数等价可化为代数方程求解。 由于基函数在定义区域外为零，因此在所建立的矩阵方程中，矩阵元素大多为零， 是稀疏矩阵。用联系清单稀疏矩阵程序计算该矩阵可以节省9 0 的计算机内存；而在 用矩量法求解时，矩阵是满秩矩阵。有限元法最重要的优点是不受物理模型形状的限 制，这从单元和基函数的选取即可以明晾。 使用有限元法作为内核的商用电磁仿真软件主要有a n s o f t 公司的e n s e m b l e 。 1 5 4 3 时域有限差分法 时域有限差分法( f i n i t e ，d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ) 是在1 9 6 6 年由k s y e e 第一次提出的，是一种时域、全波、一体化的新颖的数值分析方法。此方法的主要思 想是直接把m a x w e l l 方程组在直角坐标系中划分网格，进行空问和时间的离散化，用 差分方程代替场分量对时间和空间变量的一阶偏微分方程。通过求解差分方程组，得 出各网格点的场值。选取合适的场初值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变 量的m a x w e l l 方程四维数值解，通过傅立叶变换可得到三维空间的谱域解。 时域有限差分法采用正交六面体网格单元，将m a x w e l l 方程在直角坐标系中 展成六个标量场的分量方程，再将研究空间沿三个轴向分成很多网格单元，把每个单 元长度作为空间变元，可以精确地模拟具有直角边的物体。当用于计算具有任意曲线 边界或曲面边界的物体时，则会采用阶梯形边界近似。 相比于矩量法，时域有限差分法更适用于各种微带结构，以及分层、不均匀、有 耗、色散等媒质的问题。而且时域有限差分法易于得到计算空间场的暂态情况，便于 理解天线的瞬态辐射特性及其物理过程，利于改进天线的性能。此外，时域有限差分 法选用适当的激励源，通过一次时域计算便可获得天线的宽频带辐射特性，避免了传 统的频域计算的繁琐。 使用f d t d 作为内核的商用电磁仿真软件主要有a n s o f t 公司的h f s s ，z e l a n d 公司的f i d e l i t y 。 1 6 论文安排 结合某项目，对微带变极化天线技术进行研究，各章节内容安排如下： 第一章简要介绍极化常识概念，极化、变极化技术与微带天线技术的发展历史和 研究进展，叙述了微带天线的几种分析理论。第二章介绍极化的基本理论，包括对任 意极化波的描述，各种极化形式的相互关系，天线的极化参数测量。第三章介绍目标 最佳接收极化，探讨了变极化收发系统的构成设计。第四章讨论变极化微带天线的设 计，并对变极化特性进行重点探讨。 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 2 极化相关理论 2 1 任意电磁波极化状态的表征 辐射波的极化反映的是空间电磁波的时变电场矢量的幅度和方向随传播方向的 时变的特性f 4 5 l 。 j 荔。： ，。 。y 。x | a ， 图21 1 椭圆极化参数不意图 如图2 1 1 ，取三维直角座标系，并将电波传播方向定义为坐标z 轴。在空间传 播的平面波，其电场矢量位于同传播方向相垂直的波前平面内，而电场矢量的取向， 可在x y 平面内取0 到2 兀范围内的任一角度。该矢量取向和长度随时间的变化，组 成两维空间内的一个连续极化域。在空间某点沿z 轴方向观察到的电场矢量的时变轨 迹曲线即极化曲线。我们按极化曲线的形状来命名极化，描述极化特征。电场矢量端 点的瞬间空间分布轨迹可以分为三种线状、圆、椭圆，因此电磁波的极化方式也有三 种：线极化、圆极化和椭圆极化。前两者其实是后者的特殊情况。椭圆极化波可以分 解为两个同频线极化波，也可分解为两个同频反旋向的圆极化波。反之同频极化波或 同频反旋向波也可合成椭圆极化波。 定义椭圆极化u 的主要参数包括：极化倾角t ，也即椭圆长轴的倾角( 0 9 血) 、极 化椭圆的长短轴之比，简称极化轴比p ( 0 i p i o 。) 、旋向6 ( 椭圆极化波电场矢量 的旋转方向，正代表左旋，负代表右旋) 。如上文所述，其实电磁波极化的一般状态都 可以用椭圆极化来定义：各种不同方向的线极化，是p = o 或0 0 ，f 取某一特定值时的 极化特例。水平和垂直线极化，又是线极化族中f = o 或7 【2 时的特例。左旋和右旋 圆极化，是t 取任意值而p = 士1 时的椭圆极化特例。 硕十论文极化技术与变极化微带天线的研究 当将电场矢量按极化基( 两个相互正交的极化状态) 进行分解时，可用j o n e s 或 s t o k e s 矢量两种形式表达某种极化状态。常用的正交基有水平线极化和垂直线极化 基，左旋圆极化和右旋圆极化基。我们先以以水平线极化和垂直线极化为基来表述某 个电场强度为e 的电磁波的极化状态。 ( 1 ) 线极化基j o n e s 矢量描述： 正交线极化基时，电场e = e x ，e ， = jei l o o s e ，s i n 忡 t 其中a 为矢量的 绝对相位，( p 为e 。超前e x 的相位，( p 为正值代表左旋，负值代表右旋。j o n e s 矢量的 i fl 两个分量之比我们称之为复极化比：p = e y e ) c = 鼎e 9 = t a n a e ”，由极化比的虚部也 i 丘x l 可以看出极化的旋向：i m ( p ) 0 ，右旋；反之左旋。由a 和中按下述关系可导出的另两 个参数2 t 和2 8 ( 即极化球的经度和纬度) ：t a n 2 - c = t a n 2 a c o s 9 ，s i n 2 8 = s i n 2 a s i n 9 。 ( 2 ) 线极化基s t o k e s 矢量描述： 当以功率形式表达电磁波极化状态时，我们使用s t o k e s 矢量描述极化状态，s t o k e s 矢量为t = t o ，t l ，t 2 ，t 3 1 。其诸元与正交极化基的j o n e s 矢量诸元的关系如下： t o = e x e * x + e y e v - ie 。l2 + le 。i2 = ie i 2 ( 2 1 ) t l = r e x - f q e + 。= ie 。i2 1e vi 2 ( 2 2 ) t 2 = e x e + y + e + x 马= 2i e ) 【f f e yfc o s 日p = 2 r e ( e 。e y ) ( 2 t 3 ) t 3 = - j ( e x e + y p x e ”= 21 e x1 ，1 e yls i n q ) = 2 i m ( e x e y ) ( 2 4 ) 其中，t o 代表电磁波的功率密度；s t o k e s 矢量参数诸元均为实数，且满足下列关 系式：t 2 0 = t 2 1 + t 2 2 + t 2 3 ，即四元中仅有三元独立。 我们还提到用左右旋圆极化作为基来分解电场矢量。 ( 3 ) 左右旋圆极化基j o n e s 矢量描述： 以左右旋圆极化为基的j o n e s 矢量分解e = e l ，e r ，此时对极化比的定义是圆 极化比q = e r e l 。左右旋圆极化基矢量分解与线极化基矢量分解有以下转换关系： e = 主： = 主： 击 ；， = 二i e x - j g y c ：s ， 左右旋圆极化基极化比和正交线极化基极化比的关系是： a = 篙= 等肛售= 籍 s ， 除了t 2 0 = t 2 1 + t 2 2 + t 2 3 ，线极化基下表述极化状态的参数还有其他关系式： g l = g o c o s 2 r c o s 2 5 ，9 2 = g o s i n 2 r c o s 2 8 ，9 3 = 例2 s i n 2 6 硕士论文极化技术与变极化微带天线的研究 旦：上蜂，一9 2 ：1 2 r e ( p ) ，鱼：1 2 i m ( p ) ，鱼：t a n 2 f i 鱼：s i n 2 d g z 1 + l p l ”g ：1 + l p l g ：1 + l p l g ，“甑 e c i = 扼丽，吲 厮, ( o = t a n - 1 ( 9 2 9 - - - l ) 口：s i n 2 r c o s 2 f i + j s i n 2 d 1 1 + c o s 2 r c o s 2 f i ( 4 ) 左右旋圆极化基s t o k e s 矢量描述： 以左右旋圆极化为基的s t o k e s 矢量分解e = g o ，g l ，9 2 ，船 。 g o = e l e * l + e r e + r = le ri2 + ie lj2 = ie i 2 g l = e l e + l e r e r = ie rl 2 ie l | 2 9 2 = e l e r + e r e l = 2ie l1 je ric o s q ) = 2 r e ( e l e r ) 9 3 = - j ( e l e r e r e l ) = 2 e li _ fe rls i n g = 2 i m ( e l e r ) 其中，9 2 0 = 9 2 1 + 9 2 2 + 9 2 3g o 代表电磁波的功率密度。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 同样以其他任何正交基进行的s t o k e s 矢量划分，形式都与之类似。这里主要讨论 线极化基的矢量分解。 表2 1 1 是一些常见极化状态的几何描述符、极化比、相位描述符及归一化j o n e s 矢量。这里定义极化比ph v = e v 甩h ，pl r = e r e l ，相位描述符y ，t a nyh v = le vl l e hi ，t a nyl r = le rl le li 。 表2 1 1 常见极化状态的参数 鞲逑符 水牛，羞直墙t 化基c 摊)点右麓一禳化基( l r ) 凝化沃 5 o m ，w “s - v )mk “i f l l r ) 水平琏擐他( h ) 00 。n一 豳t 。爿1 薹直撬蕾他c v )0 ； * 一 朗一t 平一士明 左麓一摄像( l ) ， 去 ： 。一 嘲 右簋翻般也( r ) 一， 一击豳 。 一朗 4 5 _ 鳢韫化 0 ，。音豳 。 三了i 2 i l + i i i i 1 3 5 线攮化 0 一 一，手- 去朗 一，一t il 一- 。1 + - ， 我们需要通过一个直观的方式来进一步理清s t o k e s 矢量参数诸元和j o n e s 矢量的 参数、叭f 、6 的几何关系。对于极化域的描述，彭加莱( p o i n c a r 6 ) 1 9 世纪就给出了 硕+ 论文极化技术与变极化微带天线的研究 彭加莱极化球这样一个直观的描述方式。如图2 1 2 ，彭加莱( p o i n c a r 6 ) 球的球心位 于右旋坐标系的原点，经度2 t 代表倾度，纬度2 6 代表椭圆度。当p o i n c a r 6 球归一化 时( 规定球的半径为一) ，当以球心0 为原点、球心到水平极化点h 的延长线为x 轴、 球心到7 1 ：4 线极化点的延长线为y 轴、球心到左圆极化点l c 的延长线为z 轴时， 极化点p 的三个直角坐标就是( t 1 t o ，t 2 门，t 3 ，t o ) ，极化域中的每一种极化状态都 可在p o i n c a r 6 球上对应表示出来。通过某极化点p 和水平线极化点h 作圆弧，该圆 弧与赤道的夹角即为( p ，圆弧的球心角为2a 。一对正交极化波在球上的关系是分别 处于某一直径的两端。球上的赤道代表所有的线极化族，其中经度2 t 为0 和兀的两 点分别代表的是水平和垂直线极化。其余各点代表在波前平面内不同倾斜度的线极 化。北半球面上各点代表具有不同经度和不同椭圆轴比p 的所有左旋椭圆极化族，其 中北极代表左旋圆极化l c 。南半球面上各点代表具有不同经度和不同椭圆轴比p 的 所有右旋椭圆极化族，其中南极代表右旋圆极化r c 。轴比p 同纬度2 6 之间存在着关 系式：c o t 5 = 9 。 图2 t 2p o i n c a r 6 极化球 代表极化域的还有平面极化图。分为两种，一种是将p o i n c a r e 球上的极化点投 影到赤道面上。因要反映南北两个半球，需两张平面图。另一种是仿照地图投影的方 法获得的平面极化图。 4 硕十论文极化技术与变极化微带天线的研究 2 2 椭圆极化波的合成 前文提到，圆极化波和线极化波都是椭圆极化波的特殊情况。任意的椭圆极化波 都可以在一定的正交基下进行矢量分解”。不同的正交基分解，表述方式有所区别。 例如，线极化正交基和左右旋圆极化基下的j o n e s 矢量分解，会得到不同的极化比值。 同样，空间上不同方向，时间上不同相位的两个同频电场矢量也可以合成旋转轨迹为 椭圆的椭圆极化波，其频率与分电场矢量一致。通过两个线极化波或者两个反旋向圆 极化波可以合成出任意椭圆极化形式的电磁波。 2 2 1 两个线极化波合成椭圆极化波 假设空间中沿z 方向传播的两个任意取向的线极化波电场矢量分别为e 1 ，e 2 ，相 应的相位是巾l ，巾2 ，角频率是c a ) ，则合成矢量的x 分量与y 分量分别为： x = 巨，c o s ( c o t + 硝) + e 2 ，c o s ( o o t + 缟) ( 2 1 1 ) y = 巨，c o s ( 耐+ 旃) - i - 马，c o s ( 耐+ 唬) ( 2 1 2 ) 两式合并，消去u t ，可得二次曲线方程 a x 2 + 2 b x y + c y 2 + d = 0 其中，a 、b 、c 、d 均为e 1 ，e 2 ，巾l ，由2 的函数。 根据二次曲线的判别法，可以判定该二次曲线方程是椭圆方程。显然该曲线方程 的一般形式是较复杂的。这里只看几种特殊情况。 ( 一) 两线极化矢量互不垂直，相位差绝对值等于9 0 。 二次曲线方程推导如下： e i 。e 、r 七e 2 x e 2 y ( 硪+ 珐) ( 砖+ 磅) 驯+ ? i e ：y + e ；y面( e t 疆, e 2 y 丽+ e 2 j e , y ) 2 ( 2 1 3 ) ( 磁+ 吆) ( 磁+ 鹾，) 这是一般椭圆方程，它表示合成电场矢量是旋速不均匀、振幅时变的椭圆极化。 但是它表示的椭圆极化的长短轴与x 、y 轴不重合，椭圆圆心也不在坐标原点，方程 形式仍然复杂，不利于计算和控制合成。因此要对两极化矢量分解并按坐标轴合成， 即e 。= e l 。+ e 2 。，e 。= e l y + e 2 ，讨论两个极化的x 、y 分量合并后的合成情况。这样就 转换成下面一种线极化合成的情况来讨论。 ( 二) 两线极化矢量互相垂直 此时可以将相互垂直的矢量方向设定为直角坐标系的x 、y 轴。便于讨论，不 妨