（电机与电器专业论文）电力变压器内部故障仿真.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t h ei n t e r n a lf a u l to fap o w e rt r a n s f o r m e ri sac o m m o na n dd e s t r u c t i v ef a u l t 。w h i c h m a yg r e a t l ya f f e c tt h es e c u r i t yo ft h ep o w e rs y s t e m t h ep r o t e c t i o nf o rt r a n s f o r m e rh a s n o tb e e nd e v e l o p e d p e r f e c t l ys of a r 。b e c a u s et h e r ei s i n a d e q u a t eu n d e r s t a n do ft h e t r a n s f o r m e rf a u l tm e c h a n i s m t h e r e f o r e ，i ti sv e r yn e c e s s a r yt oc a r r yo u tt h es i m u l a t i o n f o ri n t e r n a lf a u l to fp o w e rt r a n s f o r m e r ，i ti sa l s oi m p o r t a n t ，b o t hi nt h e o r ya n d a p p l i c a t i o n ，t oa d v a n c et h ea n a l y s i sm e t h o d so ft h ei n t e r n a lf a u l t s ，t oi m p r o v et h er e l a y p r o t e c t i o nf o rt h el a r g ep o w e rt r a n s f o r m e r ，a n dt od e c r e a s et h eo c c u r r e n c eo fs e r i o u s f a u l t s b a s e do nt h ea n a l y s i so fi n t e r n a lf a u l to ft r a n s f o r m e r ，as o f t w a r ep a c k a g ei s d e v e l o p e dt os i m u l a t et h ei n t e r n a lf a u l te f f e c t i v e l y a t t r i b u t e dt ot h ed e e pa n a l y s i sa n ds t u d yo ni n t e r n a lf a u l to fp o w e rt r a n s f o r m e r ， t h es y s t e mi sf u l f i l l e da n dt h em a i nj o bi sl i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h et h e o r y ，w h i c ht r e a t st h ep o w e rt r a n s f o r m e ra sm u t u a ll y c o u p l e dr ，l b r a n c h e s am a t h e m a t i c a lm o d e lo ft r a n s f o 瑚e ru n d e rn o r m a ls t a t ei sp r e s e n t e d b y t h ea p p l i c a t i o no fm a g n e t i cc i r c u i tm e t h o di n t ot h ec a l c u l a t i o no fp a r a m e t e r so f m a t h e m a t i c a l m o d e l ，a l li m p o r t a n tp a r a m e t e r ，t h ei n d u c t a n c em a t r i xi sc a l c u l a t e 也 b a s e do nt h ea n a l y z i n go fl e a k a g em a g n e t i cf i e l d ，t h el e a k a g ei n d u c t a n c eo f t r a n s f o r m e ra l s oc a nb ec a l c u l a t e de a s i l yb yt h ea p p l i c a t i o no fm a g n e t i cf i e l de n e r g y m e t h o d ( 2 ) t h em a t h e m a t i c a lm o d e lu n d e rf a u l ts t a t ec a na l s ob ec r e a t e db yd i v i d i n gt h ef a u l t ( i n c l u d i n gt u r nt oe a r t hf a u l ta n dt u r nt ot u r nf a u l t ) c o i li n t ot w oo rt h r e ec o l i s t os i m u l a t et h ea f f e c t i o no ff a u l t t h ep a r a m e t e ro fm a t h e m a t i c a lm o d e lu n d e rf a u l t s t a t ec a nb ea l s oc a l c u l a t e db a s e do nt h ep a r a m e t e ru n d e rn o r m a ls t a t e ，f a u l tt y p e a n dt h el o c a t i o no ff a u l t ( 3 ) t h es y s t e ms i m u l a t i o nm o d e lu n d e rn o r m a la n df a u l ts t a t ei sc r e a t e db yc o n s i d e r i n g t h ep o w e rs u p p l y ，c o n n e c t i o nm o d ea n dl o a do ft r a n s f o r m e r t h ec o e f f i c i e n tm a t r i x o fs y s t e md i f f e r e n t i a le q u a t i o n si sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tc o n d i t i o n ( 4 ) as i m u l a t i o ns o f t w a r ep a c k a g ei sd e v e l o p e du s i n gv c + + 6 0i n c l u d i n gt h ed a t ai n p u t a n dc o m p u t a t i o n ，a n dt h er e s u l td i s p l a ya sw e l l u s et h ed a t ao fs c r l 0 - 3 0 1 0 t r a n s f o r m e ra sa ne x a m p l et os i m u l a t et h ev a r i o u sf a u l t s ，a n dt h er e s u l ti si d e n t i c a l w i t ht h er e s u l to ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，w h i c hd e m o n s t r a t e st h ec o r r e c t i o no f s i m u l a t i o nm o d e la n d t h ev a l i d i t yo fs i m u l a t i o ns o f t w a r ep a c k a g e k e y w o r d s ：p o w e rt r a n s f o r m e r ，i n t e r n a lf a u l t ，m a g n e t i cc i r c u i tm e t h o d ， m a g n e t i cf i e l de n e r g ym e t h o d ，s i m u l a t i o nm o d e l h 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： ! 司囊窆 日 期：半，形 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名；! 蛰羹垒导师签名： 第一章绪论 1 1 课题的背景及意义 第一章绪论 电力变压器是电力系统中的主要设备之一，其安全运行与否，将直接关系到整个电力系统能 否连续、可靠和稳定地工作。电力变压器一旦发生故障将对供电可靠性和系统的正常运行带来严 重的影响，特别是大型电力变压器，价格昂贵、结构复杂，一旦因故障损坏后。检修周期很长，给 国民经济带来巨大损失。 近年来，由于变压器容量的逐渐增大和电压等级的逐渐升高，变压器短路故障的发生较为频 繁。表1 1 为2 0 0 2 - 2 0 0 3 年变压器损坏部位分类表“1 ：由表1 1 可以看出，大约7 0 一8 0 的变压器 故障都是变压器内部绕组故障。故障主要是由于绕组绝缘损坏，导致绕组匝闻短路或者绕组接地 短路。 表1 12 0 0 2 - 2 0 0 3 年变压器损坏部位分类 电压等级k v绕组主绝缘分接开关 套管 其他总计 及引线 l l o台次3 223l34 1 损坏率 7 8 14 97 32 47 31 0 0 0 2 2 0台次 1 4 03 0o1 7 损坏率 8 2 401 7 6o01 0 0 0 5 0 0 台次 20o00z 损坏率1 0 0 000 o 0i 0 0 0 总计台次 4 826l36 0 损坏率 8 0 o3 3 l o ，o 1 75 o1 0 0 0 变压器绕组故障通常有如下几种”3 ： ( 1 ) 高压或者低压绕组的匝问短路； ( 2 ) 中性点直接接地侧的单相接地短路； ( 3 ) 高压或低压绕组相间短路； 其中匝间短路是电力变压器主要的内部故障形式，一般占变压器内部故障的5 0 以上，本文 主要分析的是变压器绕组匝闻短路以及单相接地短路故障。变压器故障时会产生电弧，不仅会损 坏绕组的绝缘特性、烧毁铁芯，而且由于绝缘材料和变压器油因受热分解而产生的大量气体，有 可能引起变压器油箱爆炸。同时，短路故障还将引起系统电压降低，若低压的时间过长，将造成 旋转电机之间失去同步，失步电机引起的过渡电流将造成其他继电器动作而误跳闸。所以必须 对变压器采取相应的合理的保护，以减少变压器故障的发生。然而目前大型变压器继电保护装置 东南大学硕士学位论文 的正确动作率相对还很低。表i 2 为1 9 9 9 - - 2 0 0 3 年全国电网元件保护动作情况统计分析表3 1 。 表i 21 9 9 9 - - 2 0 0 3 年全国电网元件保护动作情况统计分析表 发电机保护变压器保护母线保护 共计 动作总次数 3 5 5 21 0 7 93 8 25 0 1 3 正确动作总次数 3 4 6 58 1 43 2 44 6 0 3 不正确误动 8 62 6 14 83 9 5 动作次数拒动l41 01 5 正确动作率( ) 9 7 5 5 7 5 4 48 4 8 29 1 8 由表1 2 可见变压器保护相对发电机保护、线路保护的正确动作率还比较低，这主要是因为： 大型电气设备中的变压器保护作为电力系统继电保护的一个重要分支，与超高压线路保护相比， 广大继电保护工作者对变压器等电气主设备研究的太少，对它们的内部故障分析不够；对变压器 而言，变压器原边线圈和副边线圈通过磁场强烈耦合，内部故障时的物理机理比较复杂，保护工 作者还没有对它进行深入的研究。故障分析工作迄今仍停留在被保护设备引出端短路的校验，以 这样的结果无法保证变压器保护正确、可靠地动作。这就依赖于对变压器故障机理认识水平的不 断提高，所以，必须对变压器故障运行过程中各电气量的变化规律进行定性和定量的分析，确定 故障后变压器各处的电流、电压等电气量的分布及其变化规律，为变压器的继电保护提供依据。 由于大型变压器造价昂责，不可能用实际变压器来作为实验对象，而动模实验也不可能包括 所有的故障情况。因此，对变压器的内部故障进行计算机仿真是十分必要的。 1 2 国内外研究动态和存在的主要问题 1 2 。l 变压器内部故障仿真研究现状 目前国内外很多学者对变压器内部故障仿真都在进行广泛而深入的研究。如p a t r i c k b a s t a r d 提出了基于e 蝴甲电磁分析软件的仿真模型；h w 强g 提出了用有限元法来对变压器的内部赦障进行 仿真等。我国如清华大学、华北电力大学等高校也在这方面做了大量的研究工作，取得了具有理 论意义和实用价值的研究成果。然而国内研究较多的仍是单相变压器或者三相组式变压器。 目前变压器内部故障仿真计算大致有下列三种方法： ( 1 ) 电磁仿真软件( a t p e m t p 。p s c a d e m t d c 等) 分析法”“1 此方法中变压器模型是a t p 软件中的b c r r a n 程序支持的互感支路模型。在该模型中。变压器 被看作一组多相耦合的r 、三支路。首先根据变压器的短路实验、空载实验以及零序实验数据由 丑c i 私n 子程序求出变压器的月、三参数，然后根据r 、三参数、故障类型以及故障位置等算出 故障对r 、参数，最后通过电磁仿真软件对交压器进行仿真求解，确定故障变压器各处的电流、 电压等电气量的分布以及变化规律。 ( 2 ) 有限元计算法“”“ 2 第一章绪论 对于单相变压器以及三相组式变压器可以将变压器的一个铁芯柱简化成二维轴对称模型进 行分析，计算出各单元的矢量磁位和磁通密度值，应用磁通法或者磁场能量法计算出变压器线圈 的自感和互感。求解变压器电磁方程即可以确定变压器各处的电流、电压等电气量。 ( 3 ) 漏磁场计算法“ 文献 1 6 提出一种基于漏磁场直接计算分段线圈电感的方法。该方法分为两部分：一部分是 将变压器的漏磁场简化为轴对称场进行分析，求出场中任意一点的磁位后，就可以求出任意回路 所贯穿的磁通，这样就可以计算出任意位置和任意几何结构线圈的自感和互感：另一部分是利用 磁势平衡关系，修正所计算的电感矩阵，使之满足漏磁场的分布规律。最后求解电磁方程即可以 确定变压器各处的电流、电压等电气量。 1 2 2 变压器内部故障仿真研究方案比较 电磁软件分析法采用电磁软件进行仿真，计算量小，得到了较多的应用。但是此种方法计算 时需要变压器的正序和零序短路实验数据，根据国标( g b 3 1 1 - 6 4 规定零序阻抗测定实验只有在 必要时才做，所以绝大多数变压器在出厂时并不提供此数据，这就导致无法利用a t p 软件进行仿 真计算，必须寻求其他计算变压器仿真模型参数的方法。 有限元计算法采用有限元方法将变压器的一个铁芯柱简化为二维轴对称模型来进行分析，精 度较高，但是二维模型只能准确的分析单相变压器或者三相组式变压器“。”1 。而在现代电力系统 中大量使用的是三相三柱和三相五柱变压器，这两种变压器三相之间不仅存在电的联系，而且存 在磁的联系，对于三相三柱、三相五桂变压器来讲，简化成二维轴对称只分析了一个铁芯柱的情 况，忽略了三相之间的影响，只能得到一些定性的分析。若想对三相芯式变压器精确的计算，必 须采用三维有限元模型同时对三相进行分析“”，这就大大加大了问题的难度。 漏磁场计算法需要提供变压器线圈最基础的结构数据，如线圈的内外半径、高度、线圈的匝 数、变压器铁芯半径等。可以通过事先设置对地短路故障或匝闻短路故障等故障类型以及故障位 置，决定绕组分段，然后直接计算用于故障分析所需要的电感参数。这种方法计算复杂，计算量 非常大，通用性不好。 针对这种情况，本文用磁路法计算变压器的模型参数，此方法既解决了a t p e 们p ，p s c a d e m t d c 等电磁仿真软件缺少数据的问题，又可以准确仿真三相三柱、三楣五桂变压器，并且复杂 程度相对于三维有限元计算法也减小很多。 i 3 本文的主要研究内容 本文在已知变压器基本结构数据的基础上，结合磁路法的理论以及软件工程方法，实现了一 个电力变压器内部故障仿真软件系统。用户只需输入变压器基本的结构数据、故障类型以及故障 位置等该软件即可对变压器故障运行状态进行仿真。 本文的研究工作主要有以下几个方面： 3 东南大学硕士学位论文 ( 1 ) 在综合分析现有变压器仿真模型的基础上，建立变压器稳态时的仿真模型。深入研究模 型参数的计算方法，将磁路法应用于变压器模型参数的求解过程中，求解变压器正常工作情况下 的模型参数。 ( 2 ) 建立了变压器接地敌障以及匝闯短路故障时的仿真数学模型。根据具体故障类型以及故 障位置，利用计算出的变压器正常工作情况下的模型参数，根据变压器故障时的电磁理论计算出 变压器故障情况下的模型参数。 ( 3 ) 结合三相变压器一次侧的电源、绕组的联结方式、负载情况以及具体的故障类型建立了 变压器正常工作情况、接地故障以及匝问短路故障三种运行方式下的系统仿真模型，推导了不同 运行情况下的微分方程组中的电阻，电感系数矩阵变换。然后利用数值方法对变压器的系统微分 方程进行求解，求出变压器各种运行方式下的电流的变化情况。最后给出各种运行方式下的仿真 波形。并对仿真波形进行理论分析与比较。 ( 4 ) 选用合适的集成开发环境开发具有友好人杌界面的电力变压器内部故障仿真软件。该软 件可以完成变压器模型基本参数的计算、变压器故障模型参数的计算、变压器电磁方程的求解、 变压器仿真波形的绘制等功能。 4 第二章变压器稳态仿真数学模型 第二章变压器稳态仿真数学模型 2 1 仿真数学模型的建立 若对变压器进行数字仿真，必须建立其仿真模型。一个连续动态系统的行为特性是用一组微 分方程式描述的，方程的变量就是系统的状态变量，时间则是它唯一的自变量。这样一组微分方 程式或状态变量方程式采用数字计算机来求解就是数字仿真。因此首先必须对变压器进行系统取 模，得到它的数学方程式。进而编程对数学方程式进行求解。 根据文献 4 】【2 0 】【2 1 】所述的原理，正常变压器可视为由几个相互之间存在磁耦合的支路组成。 正常工作情况下的三相两绕组芯式变压器可视为六条相互耦合的支路，如图2 1 、2 - 2 所示。 图2 1 三相两绕组变压器结构图 r 如r ? o 厶p o 屯p 图2 - 2 三相两绕组变压器多相耦合支路模型 根据图2 - 2 即可列写描述变压器各个绕组之间耦合关系的微分方程： i v = 【r 纠+ 耻】丢m 其中： 矿】- 阮，吒，巧，圪，圪】r 5 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 船fij 压1l，iiij硎镪nuc 东南大学硕士学位论文 = 【f 1 。ij 3 ，if 6 】r 嘲= i l l - - r 00 0 恐0 0 0 飓 000 000 00o m 2 k 坞z m n m m n 000 000 000 凡00 0 足0 0 0 民 m 。 m 2 4 肘“ k 蚝 肘“ m ， m m 鸩， m 4 s 厶， 纸5 m t s 影2 6 鸩s m 4 6 影5 6 三酾 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 其中r r 为图2 - 2 中各线圈的电阻，l 。厶6 为各线圈的自感 m h ( f = 1 , 2 ，3 , 4 ，5 ，6 ；j = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；f j ) 为线圈f 与线圈j 之间的互感 从实际变压器抽象出微分方程式2 1 这只是数学仿真中的第一步，这一步将实际系统变成了 数学模型，这是第一次模型化过程，这次模型化所得到的只是数学方程式，必须要使用一定的仿 真工具才能求解此方程。将己获得的数学模型变成能在一定仿真工具中运算求解的仿真模型，这 是第二次模型化过程。从严格的意义上来说，系统仿真指的是第二次模型化过程，因此对变压器 进行仿真即求解微分方程式2 1 ，此时必须首先计算出式中的系数矩阵i r l 、l 工i ，这也是仿真的 关键所在，参数求解准确与否直接关系到仿真的正确性。下面详细论述模型参数韵求解过程。 2 2 模型参数的计算 数学模型参数的计算即求解式2 4 、式2 5 中各个参数的具体值，电阻矩阵陋】中的各电阻 r l r 为已知值，一般在变压器设计数据中给出，或者根据变压器绕组的数据，由电阻公式进 行计算 r ：丛( 2 ，6 ) 5 其中，为某一绕组导线的长度，s 为绕组导线的横截面积。 变压器电感矩阵可以由变压器的短路实验、空载实验以及零序实验数据由a t p 软件中b c t r a n 子程序求出。但是根据国标( g b 3 1 1 6 4 规定零序阻抗测定实验只有在必要时才做，所以绝大多 数变压器在出厂时并不提供此数据，这就导致了在缺少实验数据的情况下无法利用a t p 软件进行 6 肌批如肌幽肌“救坞坂致帆 第二章变压器稳态仿真数学模型 仿真计算。而有限元二维模型只能准确的分析单相变压器或者三相组式变压器，而在现代电力系 统中大量使用的是三相三柱和三相五柱变压器，这两种变压器三相之间不仅存在电的联系，而且 存在磁的联系。对于三相三柱、三相五柱变压器来讲，简化成二维轴对称模型只分析了一个铁芯 柱的情况。忽略了三相之间的影响，不能准确的计算三相变压器的电感矩阵。若对三相三柱两绕 组变压器进行精确的计算，必须采用三维有限元模型进行分析1 ，这就大大增加了计算的难度。 因此，本文采用磁路法2 0 计算变压器电感参数。 2 2 1 变压器的磁路模型 为了简化计算，耳前在许多工程问题中仍常采用“场化路”的方法，将空间实际存在的不均 匀分布的磁场转化成等效的多段磁路，并近似认为在每段磁路中磁通沿截面和长度均匀分布，将 磁场的计算转化为磁路的计算。这梯可以大大减少计算所裙的时间，并且其计算精度也可以满足 工程实际的需要。 我国电力变压器以芯式为主，且大部分为三相变压器，所以本文以三相三柱变压器为例进行 分析。三相三柱两绕组变压器的结构图如图2 - 3 所示。 图2 - 3 三相三柱变压器结构图 变压器在空载状态下，由于空载漏磁小得可以忽略不计，所以一次线圈的全部电流均为励磁 电流。因此，空载电流的磁势r = j om 全部都是励磁磁势。变压器负载时，一次电流只有一部 分是励磁电流，另一部分是负载分量。两绕组变压器负载稳态运行时的磁势方程为e + 五= 巴 即： h n t + 1 2n 2 = i n l ( 2 ) 合成磁势，。为磁化磁势，即稳态励磁磁势，它建立起与两个绕组都完全交链，并在铁芯 中形成回路的主磁通。式2 7 可以变成 “。j ：鲁“ ( 2 s ) 7 东南大学硕士学位论文 因扎一z 鲁俐： h n l + j 2 n 2 = 0 ( 2 ，9 ) 由上述分析可知，变压器的稳态磁场可以看作两部分：一部分是由励磁磁势，用= ，m n 。建 立，称为稳态主磁场；另一部分是由其和等于零的二次电流和一次电流负载分量的磁势 ，l 1 + j 2n 2 = o 建立。这个由合成磁势建立的磁场，按照全电流定律，不可能包含与变压器 的两个线圈都交链的磁通，仅可能包含与一个线圈逐次或完全交链的磁逶，这个磁场，即为变压 器的漏磁场。 把变压器线圈的磁势分解成建立主磁场的磁势和建立漏磁场的磁势，对于研究带铁芯的变压 器来说是特别方便的。因为每个磁势所建立的磁场都存在于同一介质中：主磁场存在于铁磁介质 中；漏磁场存在于非铁磁介质( 空气、油等) 中。 对于三相三柱变压器还要考虑到零序磁通，因为兰芯柱变压器铁芯没有零序磁通的路径，当 变压器三相绕组流过零序电流时，所产生的零序磁通将越出铁芯通过变压器油和外壳构成回路， 因此变压器箱对变压器的零序磁通有着重要的影响，尤其是变压器箱和铁芯贴的比较近的时候， 因此一个准确的变压器模型必须考虑它的影响。本文中用三条磁导为只的支路跨接在上下铁轭之 间描述这一分布磁路。 综合以上理论分析，三相三柱变压器的磁路模型【2 2 1 如图2 4 所示。其中变压器的三相铁芯磁 导分别为乞、忍、只，左边的上、下铁轭归算为只，右边的上、下铁轭归算为只，曩，疋， 岛，瓦，瓦，瓦分别为每个绕组的磁势。 图2 - 4 三相三柱变压器磁路模型 8 第二章变压器稳态仿真数学模型 2 2 2 磁导矩阵的计算 要从变压器的磁路模型求解电感矩阵犯】，必须首先找出电感与磁路模型中磁导之间的关系。 由下列磁链关系表达式： 沁= n 争= l i - = 删= 簧= 脚= q 1 0 可以看出三= 2 p ，即电感与磁导之间有一定的比例关系。计算出磁导矩阵后即可得到电 感矩阵，因此首先求解磁导矩阵。 设图2 - 3 中绕组1 、3 、5 的匝数为l ，绕组2 、4 、6 的匝数为2 。当绕组1 通电流，其 他绕组都断开时，电流产生的磁通将在三相变压器铁芯中流通，三芯柱中的磁通分别为九、九， 九，同柱上的绕组流通相同的磁通a 由磁路欧姆定律，可以计算出图2 - 3 中绕组1 、2 两端的等 效磁导为： 只t = 鲁= 去= ( ( ( 只+ e ) 弓+ 忍+ 忍) 只+ 只) 只 ( 2 1 1 ) 其中“，”表示两个磁导并联，只忍。只p a 十p 只b 为简化表达式。定义： 丑= 只+ 只 b = 忍+ 只 只= 只+ 最 只= 器 b = 器 这样绕组1 、2 两端的等效磁导简化为： 只，：墼羔蝗丛坠型逖 ( 2 1 2 ) “ ( 足+ b ) 只+ 丑( 斥+ 忍+ 只) 同样的方法可以计算出绕组1 与其他两柱上的绕组之间的互感磁导： 只，；立：上l ： 墨墨墨 ( 2 1 3 ) “ 互。i l( 只+ 易) 乏+ 墨( 名+ 是+ 只) 东南大学硕士学位论文 耻鲁= 斋= 丽丽筹犏 当绕组3 通电流，其他绕组全部断开时，可以求出： 易= 鲁= 老= 等等鬻 耻鲁= 者= 揣 当绕组5 通以电流，其他绕组全部断开时，可以求出： 。 ( b + 最) p ，+ ( 只+ b + p ，) 最圮 ，= 二。o 一 ” ( 最+ b ) 易+ 只( 昂+ 最+ 弓) 式中只：- 争- ( i ：d ，6 ，c ，岛。o ，s i 、，分别为铁芯、铁轭的截面积和长度。 上述磁导鼻。、屹、只。、只2 、只3 、屹确定后，即可确定出变压器的电感矩阵。 2 2 3 电感矩阵的计算 在图2 - 3 中当变压器绕组1 通电流，其他绕组全部断开时，铁芯a 柱的磁通为： 乒。= 最，互= 最，n 。i 。 绕组1 的自感磁链 缈1 1 = 】丸= 】2 只1 i i 绕组1 的自感： 厶= 毕= n 1 2 置 l i 绕组l 与绕组2 交链的磁链 1 2 = n 2 屯= n l n 2 只l 绕组1 、2 的互感： m 。：= 华= n 。n ：只。 h 绕组1 与绕组3 交链的磁链： 1 0 ( 2 ，1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 第二章变压器稳态仿真数学模型 y 。3 = 一n ，九= 一n 。曩只：= 一。2 尸1 ：i 。 其中“一”表示磁通的方向。 绕组1 与绕组3 的互感： m ，2 半一1 2 只： 同样的方法可以求出： m 1 4 = 一n l 2 鼻2 m 1 5 = 一l 。鼻， m x 6 = 一l n 2 只， 其他绕组的自感和互感可以用同样的方法求出，即可得出电感矩阵： k 】= 1 1 只， l 2 鼻。 一l i 最：一l 2 墨：一i i 毋，一l 2 兄 l 2 只。2 2 毋， 一i 2 最：一2 2 丑：一l 2 置，一2 2 昂 一n l nl 一n t n l & 2n l n l n l n 2 & 一n 、nl 毫一n l 毛 一t 2 只：一2 2 只： l m 只2 2 2 县：一i 2 吃一2 2 岛 一l l 死一l 2 毛一1 l 岛一l 2 易l 1 岛i 2 只， 一。2 圪一2 2 兄一。2 屹一2 2 岛l 2 b ，2 2 只3 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 式2 2 8 中的电感矩阵只是考虑了变压器的主磁通以及零序磁通，并没有考虑到漏磁通的影 响。由2 2 1 节的分析可知，变压器运行时在铁芯外还会产生一部分只与自己交链的磁通，这部 分磁通即为漏磁通。由于三相三柱变压器的三相绕组分别套在不同的铁芯柱上，相间主要是通过 铁芯藕合，相间通过空气或变压器油耦合的磁通是很小的，所以，对于三相三柱变压器相间耦合 可以只考虑铁芯耦合，忽略漏磁通的耦合。因此漏磁通产生的磁导只对电感矩阵主对角线上的元 素产生影响。设漏磁通的等效磁导分别为鼻，、最，、只，、只，、只，、只，则变压器的漏感矩阵 为： 扯觚】= d i a g ( n 1 2 p i l l , n z 2 p 2 1 , n 1 2 e ，2 2 ，1 2 只，n 2 2 兄f ) ( 2 2 9 ) 基于上述分析，三相三柱变压器绕组的总的电感矩阵为对应互感磁通的电感矩阵与对应漏磁 通的电感矩阵之和： l - - 阢】+ 【k 】 2 3 绕组漏电感的计算 变压器在带负载稳定运行时，变压器的磁场可看作两部分组成嘲：第一部分是由原绕组电流 东南大学硕士学位论文 ，i 在抵制副边磁动势的电流分量1 1 l 外用于建立主磁通的激磁电流j 。所产生，其对应磁动势 ，mw ，主要用来产生在铁芯中流通与原、副边绕组都交链的主磁通九：第二部分是由原绕组电流 的负载分量，l ，和副边绕组电流2 所建立，由于，i ，w l + ，2 w 2 = 0 ，显然，它们不可能产生与原、 副边绕组都交链的主磁通，而只能产生与一个线圈局部或全部交链的磁通，即为原、副绕组的漏 磁场。 变压器的漏磁通处于绕组所占据的空间，其磁阻为非铁磁介质。它通常由三部分组成：纵向 漏磁通、横向漏磁通以及环形漏磁通。其中横向漏磁通远小于纵向漏磁通，只有在特大容量的变 压器中才占有有限的比例，而环形漏磁通更小。因此工程上，往往只计算纵向漏抗电势，只有特 大容量的变压器才计及横向漏抗电势，而环形漏抗电势则更小，通常忽略。 2 3 1 绕组纵向漏电感的计算 按照洛果夫斯基教授的定义，由其和等于零的磁势所建立的磁场叫做变压器的漏磁场 2 7 1 。所 以只考虑漏磁场时，假定两个线圈的磁势大小相等，方向相反，磁力线几乎在线圈全部高度上平 行于芯桂轴线，仅在其端部发生弯曲。漏磁场的磁势绝大部分消耗在与线圈等高的那段磁路上。 因为在其外的空间，漏磁通发散，磁阻降低。漏磁通在铁芯钢片中那段路径的磁阻，通常忽略不 计。对于线圈高度h 绝对大于其径向尺寸j = o 14 - q ，- b 岛的变压器，在计算线圈漏磁导时可以 近似地认为，漏磁场是由平行于芯柱轴线的，其长度等于线圈高度的磁管所构成的。当线圈高度 h 与其径向尺寸l 具有相同的数量级时，必须引进一个修正系数，以考虑线圈以外的磁阻口1 。引 进这个系数，使得以计算的漏磁场代替实际的漏磁场成为可能。计算的漏磁场是由相互平行的其 长度等于，。的磁管所构成的。，。可按下式计算叨 = h i p 式中h 为线圈高度 p 1 为洛果夫斯基系数，其计算公式为： p ：l 一上( 1 一p 一) 舰 式中：生；f l = a i + a 1 2 十口2 f l ( 2 3 1 ) 第二章变压器稳态仿真数学模型 。1 。1 。一 醪】 矗 q 2a 1 2口1 炊 x 图2 5 纵向漏磁分布图 变压器级向漏磁场在其任意截面上的磁势分布呈梯形，如图2 5 所示。一、二次绕组之间的 空间叫“主漏磁空道”。根据截面上任一点的磁势等于经过该点的磁管所构成的回路内部的全电 流，从图2 5 中可以看出，产生主漏磁空道的磁势等于绕组的全部安匝，根据磁路欧姆定律可得： h h = n 1 考虑到磁势平衡n i = 一i 2 n 2 ，式2 3 3 也可以表示为： h h = 一之2 式中为一次绕组电流的负载分量 i 2 为二次绕组的电流 由式2 3 3 、式2 3 4 可以得出： b ：丛选 h b ：一 - 0 i 2 n 2 是 而漏磁场的能量与漏电感的关系如下： 形= o 。5 l , i 2 由此可得出： 厶= 2 t v i 2 ( 2 3 3 ) ( 2 j 5 。) ( 2 3 6 ) ( 2 ，3 7 ) ( 2 3 8 ) 东南大学硕士学位论文 形= 三肛矿= 去p 2 咖 c z ， 本文把主漏磁空道分为两部分，分别归属一、二次绕组。对于低压绕组主漏磁空道所占据的 空间为 v = 7 ( r + 口2 + a 1 2 4 ) a 1 2 h ( 2 ，4 0 ) 由式2 3 6 、式2 3 9 、式2 4 0 可以计算出低压绕组主漏磁空道的漏磁场的能量为： 职：i t o j r ( i 2 n z ) z ( r + a 2 + a 1 2 4 ) a l z ( 2 4 1 ) 为了确定低压绕组所占据的空间的磁场能量，在距线圈内侧为x 处选出一个宽度为出的磁 管。该点的漏磁感应为 色：玩三；t o i - 2 n 一2 x ( 2 4 2 ) 盘，拧戳 单元体积为 d v = 2 z r ( r + x ) h d x ( 2 4 3 ) 所以磁场能量为： ，：去肌丝喾 眨甜， 将式2 4 1 、式2 4 4 相加，得出 = 唑艄c r + a 2 + a n 4 ，a 1 2 + 0 2 ( ? + 刳 眩。s ， 由式2 3 8 、式2 4 5 得出低压绕组的漏感 k 广华 ( r + a 2 + a ，2 a 1 2 + a 2 ( - 等+ 刳 旺。s ， 同样方法可以求出高压绕组主漏磁空道的漏磁场的能量为： ，丌( 1 ) 2 ( r + a 2 + 口1 2 ) 口1 2 f 矿= 土一 ( 2 4 7 ) 高压绕组所占据空间的磁场能量为 形：竺三竺竺! ：竺! 竺：! ：竺! 兰。：4 8 ，形= l( 2 ) 1 4 第二章变压器稳态仿真数学模型 即可以求出高压绕组的漏感 缸华 c m 1 2 k 蝎c ；c r + a 2 + a 。2 ，夸1 ) 旺a ， 2 3 2 绕组横向漏电感的计算 绕组横向漏磁通的产生是由于实际变压器绕组在轴向本身安匝沿绕组轴向分布不均匀，或者 由于有载调压分接线圈的存在，使整个一、二次绕组在轴向并不处处平衡，这样相当于在绕组的 整个高度上交错排列几个等效线圈，这样就会产生横向漏磁通1 。横向漏磁远， 、于缴向漏磁，但 是由于漏感在变压器故障计算中具有十分重要的作用，所以本文也把横向漏磁考虑在内。 窝 o ， 一 1 1，l啊 1 22 2 、鹰 凶 o 、j q q 2 一啦 h 。 图2 - 6 燹压器横向漏磁分布 变压器横向漏磁分布如图2 - 6 所示。根据安匝平衡，将一、二次绕组分成两个区域，高度分 别为啊、呜。一、二次绕组的匝数也分成两部分n i l 、n 1 2 和2 l 、2 2 。由磁势平衡： n 、+ 2 如= 0 ( 2 s 0 ) 即： ( 1 1 + 2 1 如) + ( i 2 + 2 2 i 2 ) = 0 ( 2 5 d 如果l l + 2 1 f 2 = 0 和1 2 + 2 2 之= o ，则一，二次绕组在轴向上安匝是平衡的，变压 器不存在横向漏磁。现假设存在不平衡漏磁，设： 1 l + 2 1 f 2 = 口1 l 。 ( 2 5 2 ) n 1 2 + 2 2 之= 口- 2 n l 1 ( 2 5 3 ) 其中嘶、口2 为不平衡安匝系数，+ 吒= 0 用积分的方法求出漏磁链，根据磁链、电流之间的关系可得横向漏磁导的表达式 舻塑笋( 等础+ 等鹏) 眨s 。， 东南大学硕士学位论文 ，= 1 2 w 厂o p r 。瓦n 2 1 啪+ 瓮峨) 式中：l = a t + 口1 2 + 吒，p 为洛氏系数0 1 ： p ；l 一三( 1 一e 一) i - o 5 e “( 1 - e - ”) 式中h ：三v ：r - 0 0 4 r o ，l丹 r 一内部绕组的内侧半径 r 一铁芯柱的半径 根据磁导与电感的关系即可求出横向漏磁场对应的漏电感： 三m = 1 2 只 厶2 ， = 2 2 只，2 ， 上述分别求得了纵向漏电感和横向漏电感，即可得出总的漏电感如下： 三耵= 三t 1 ：+ 上1 1 l t 22 三1 2 ，+ 1 2 。 2 4 零序磁导的计算 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 ，5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) 三相三柱变压器无零序磁通通路，当变压器三相绕组流过零序电流时，所产生的零序磁通将 越出铁芯通过变压器油，外壳形成的闭合回路导通。变压器霉序磁通分布图如图2 7 所示，此时 零序磁通对应的磁导只为嘲： 只= 面面u 丽p o ( h 而+ 6 碉h i ) ( 2 6 1 ) 式中：r 一油箱外径 r 一铁芯半径 三一铁轭长 1 6 第二章变压器稳态仿真数学模型 2 5 小结 图2 7 变压器零序磁通分布图 本章首先将三相两绕组变压器看作相互耦合的6 条电阻、电感支路，建立了变压器正常工作 状态下的数学模型；然后将磁路法应用于电感矩阵的求解，对模型参数的求解进行了详细的推导， 其中电感矩阵的求解是本章的重点也是本章的难点；最后在深入分析变压器漏磁场的基础上，利 用磁场能量法推导了变压器漏电感的计算公式。 1 7 东南大学硕士学位论文 第三章变压器内部故障仿真数学模型 电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，电力变压器故障对供电可靠性和系统的 正常运行带来严重后果。近年来，由于变压器容量的逐渐增大和电压等级的逐渐升高，变压器故 障的发生较为频繁，其故障可分为油箱内部故障和油箱外部故障。油箱内部故障包括绕组的匝同 短路故障、单相接地故障和相问短路故障。油箱内部故障对变压器来说是非常危险的，高温电弧 不仅会烧毁绕组和铁芯。而且还会使变压器油绝缘受热分解产生大量气体，引起变压器油箱爆炸 的严重后果。变压器油箱外部故障包括引线以及套管处会产生各种相问短路和接地故障。由第一 章绪论中的表1 1 ：2 0 0 2 - - 2 0 0 3 年变压器损坏部位分类表可以看出，大约7 0 一8 0 的变压器故障 都是变压嚣内部绕组故障即油箱内部故障。这些故障主要是由于绕组绝缘损坏，导致绕组匝问短 路或者绕组接地短路。本文主要分析变压器绕组的匝间短路故障以及绕组接地故障。 从目前来看，大型变压器继电保护装置的正确动作率与发电机保护、线路保护相比还比较低。 这主要是因为变压器本身是一个电磁强烈藕合的整体，发生故障时的物理机理非常复杂，保护工 作者还没有对它进行深入的研究。因此，对变压器故障运行过程中各电气量的变化规律进行分析 是十分必要的。 3 1 仿真数学模型的建立 若要对变压器内部故障进行数学仿真，首先必须对故障时的变压器抽象出它的数学模型，即 得到它的数学方程式。三相两绕组变压器内部接地故障以及匝间短路故障时的示意图如图3 1 、 图3 - 2 所示【4 1 ： a j 曰3 c l 8 c5j 图3 - 1 接地故障示意图图3 - 2 匝间短路故障示意图 在仿真变压器内部故障时，把故障绕组分成2 个或者3 个绕组，来分别模拟变压器的绕组接 地故障以及匝间短路故障。在变压器发生接地故障时，故障绕组l 被接地点分成了两个绕组，进 行故障仿真时，用d 、b 绕组模拟此接地故障的发生。在变压器发生匝问短路时，故障绕组l 被 1 8 巨臣巨 委 巨匿匿 第三章变压器内部故障仿真数学模型 短路绕