（物理电子学专业论文）有机太阳能电池的数值模拟.pdf

中文摘要中文捅要 摘要：聚合物太阳能电池是现在新能源研究的热点，但目前其能量转换效率并不 是非常理想，因此有着很大的发展前景。在研究其结构参数和材料特性对器件效 率的依赖性时，对器件进行模拟是有建设性意义的。为了找到影响有机太阳能电 池性能的物理机制，以及预测他们能达到的最高效率，数值模拟已经被普遍的应 用于有机太阳能电池特性的模拟。尽管在模拟时，忽略了一些重要的参数或是对 仿真模型进行了假设，但是数值模拟仍可以直观地描述太阳能电池的动力学过程。 本文通过利用m a t l a b 编程，完成了一个有机太阳能电池理论模型的数值模拟，它 可以清晰的展示出器件的电流电压特性、载流子密度分布等。与实验数据对比并 研究了电子一空穴对产生率分布以及迁移率随电场变化等对太阳能电池特性的影 响，并在最后讨论了关于提高开路电压的一种新思路，即降低有效态密度。 关键词：太阳能电池：数值模拟：m a t l a b ；有效态密度 分类号：t m 9 1 4 4 j e 立交通太堂亟堂僮诠塞旦s ! b 至 a bs t r a c t a b s t r a c t ：r e c e n t l y , p o l y m e rs o l a rc e l l si st h ef o c u sr e s e a r c hi nn e we n e r g yf i e l d s i n c ei t sp o w e rc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yi sn o ta sh i g ha si tc o u l db e ，t h u s ，i tw i l lb e d e v e l o p m e n t a l l y a n d p r o m i s i n g n u m e r i c a lm o d e l i n g o n o r g a n i c s o l a rc e l l si s m e a n i n g f u l ，b e c a u s ei t c a nf i n dt h ed e p e n d e n c yo fd e v i c e se f f i c i e n c yo ns t r u c t u r e p a r a m e t e r sa n dm a t e r i a lp r o p e r t i e s i no r d e rt of i n dt h ep h y s i c a l m e c h a n i s m sw h i c h a f f e c t i n gt h ep e r f o r m a n c eo fo r g a n i c s o l a rc e l l sa n dp r e d i c tt h em a x i m u mp o w e r c o n v e r s i o n e f f i c i e n c y , n u m e r i c a l s i m u l a t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di n t h es i m u l a t i o no ft h ec h a r a c t e r i s t i c so f o r g a n i c s o l a r c e l l s a l t h o u g h ，w e h a v et o i g n o r es o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h es i m u l a t i o nm o d e la s s u m p t i o n s ，b u tn u m e r i c a l s i m u l a t i o nc a ns t i l lb ev i s u a l l yd e s c r i b et h ed y n a m i c so ft h es o l a rc e l lp r o c e s s t h i s p a p e rc o m p l e t ean u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h et h e o r e t i c a lm o d e lo fa no r g a n i cs o l a rc e l l b yu s i n gm a t l a b ，a n d i tc a nb ec l e a r l yd e m o n s t r a t e dt h e c u r r e n t v o l t a g e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e v i c e ，t h ec a r r i e rd e n s i t yd i s t r i b u t i o na n ds o o n c o m p a r i n g w i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，w ed i s c u s st h ee f f e c to no r g a n i cs o l a rc e l l s ，w h i c hi st h e d i s t r i b u t i o no fg e n e r a t i o nr a t eo fb o u n de l e c t r o n h o l e p a i r s a n dae l e c t r i cf i e l d d e p e n d e n c ym o b i l i t y a n df i n a l l y , w ed i s c u s san e wi d e at oi m p r o v et h eo p e nc i r c u i t v o l t a g ea n d ，t h a ti s ，r e d u c i n gt h ee f f e c t i v ed e n s i t yo fs t a t e s k e y w o r d s ：；n u m e r i c a lm o d e l i n g ；m a t l a b ；e f f e c t i v ed e n s i t yo fs t a t e s ； c l a s s n o ：t m 9 1 4 4 l v 致谢 本论文的工作是在我的导师梁春军老师的悉心指导下完成的，梁春军老师严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 梁春军老师对我的关心和指导。 梁春军老师悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向梁春军老师表示衷心的谢意。 梁春军老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，赵j u l 、钱一冰以及我的师兄仝海跃对我论 文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 第一章绪论 1 1 引言 随着人们逐渐认识到能源和保护环境的重要性，太阳能，作为一种绿色的可 再生能源，越来越多的被人们所关注。将太阳能转换为电能的太阳能电池研究也 因此成为了国内外研究的热点，这将是未来最有希望的能源之一。 1 9 5 4 年，贝尔实验室制造出来第一个硅太阳能电池，它的能量转换效率约为 6 1 】。到目前，无机硅材料的太阳能电池是国内外研究最深入以及应用最广泛的 太阳能电池材料，分为单晶硅，多晶硅和非晶硅太阳能电池，但是高成本以及生 产的高耗能使其今后的发展受到了限制。 第一个有机太阳能电池其实和硅太阳能电池的历史差不多，是由k e a m s 和 c a l v i n 在1 9 5 8 年制备出来的【2 1 ，其主要材料为酞菁镁( m g p c ) 染料，染料层夹在 两个功函数不同的电极之i 训，但是它的能量转换效率只有不到1 。1 9 8 6 年，t a n g 报道了他研究出的双层异质结结构的有机太阳能电池，其能量转换效率达到了 1 3 】o 该器件是茈的一种衍生物( p v ) 和酞菁铜( c u p c ) 组成的双层膜，即p 型 的电子给体与n 型的电子受体，在d a 界面处形成了一个有机异质结，实现了在 异质结界面光生激子的高效解离。1 9 9 5 年，y _ u 等人在他们的文章中提出了混合异 质结太阳能电池的概念，这是有机太阳能电池革命性的一次发展，通过混合给体 和受体材料，d a 界面分布在整个活性层。因此，激子解离效率有了大大提高。 由于有机材料的低成本且易于制造，尤其是可以在柔性衬底上制作的特点，近几 年来关于有机太阳能电池的研究也越来越多。2 0 1 0 年，h e l i a t e k 公司就创造过转换 效率8 3 的世界纪录，而最近又有报道称其研发的1 1 平方米有机薄膜太阳能电 池的转换效率达到了9 8 5 1 。有机材料的太阳能电池越来越多的受到了人们的重 视。 1 2 有机太阳能电池数值模拟的研究进展 关于太阳能电池的数值模拟，s o k e l 等人早在1 9 8 2 年就已经开始研究了 6 1 ，直 到今天，无机太阳能电池的数值模拟已经可以做到非常成熟，并已被广泛地应用 于研究太阳能电池的各种特性中，但是关于有机太阳能电池数值模拟的研究却寥 寥无几。直到2 0 0 5 年，p r o f p w m b l o m 等人发表了关于有机太阳能电池数值模 拟的文章，他的每篇报道中都是用数值模拟的方法与实验相结合，得出了很多有 价值的结果，例如开路电压以及短路电流对光强的依赖关系等 7 ，8 。此后，有机太 阳能电池的数值模拟渐渐被人们所研究，如：光电流对电场和温度的依赖关系 9 】； 迁移率对效率和性能的影响 1 0 , 1 1 ；激子的复合与解离等【1 2 , 1 3 , 1 4 。但是有机太阳能电 池的数值模拟模型并不完善，还是有待发展和提高的。 通过近些年来一些文献的报道，实验中得到的许多规律都可以从现有的数值 模拟模型中模拟出来，得到一些影响有机太阳能电池的主要因素： 1 ) 复合：复合是有机太阳能电池主要的损失机制，减少复合可以显著的改善 能量转换效率【l 3 ，1 4 ，l5 1 ，其中复合系数堤非常重要的一个参数。 2 ) 能带：在有机太阳能电池中，能带较小的材料可以更多的从太阳光捕获较 长波长的光子，从而提高器件的能量转换效率，但是降低能带将会减小开路电压。 如果减小给体和受体的l o m o 能级差，也就是说给体的h o m o 能级不变而提高 受体的l o m o 能级，这样便可以提高开路电压6 1 7 j 。 3 ) 迁移率：载流子迁移率低，尤其是混合物中的空穴迁移率，是有机太阳能 电池的主要限制。一些模拟结果显示，增大迁移率会导致能量转换效率的有效提 高 1 8 , 1 9 , 2 0 。但是最近的模拟指出了能量转换效率不会随载流子迁移率的增大而一直 增加，并预言了最佳载流子迁移率 1 0 , 1 1 。然而不同的复合理论有着很大的差异，例 如表面复合就会产生上述最佳载流子迁移率，而l a n g e v i n t y p e 复合中效率就会随 迁移率的增大而一直增大i j 。 4 ) 温度：温度对短路电流有一定影响，这是因为温度影响了载流子的迁移率， 不同的材料受温度影响的程度也不尽相同。除此之外，由于空间电荷区两端的电 势差与温度有关，有机太阳能电池器件的内建电场也受温度影响桫1 0 j 。 1 3 本论文的主要工作 作为现在新能源研究的热点，有机聚合物太阳能电池有着很大的发展前景。 在致力于实验研究的同时，利用计算机对器件性能进行模拟是有建设性意义的。 在实验之前，对其进行数值模拟，可以帮助实验者找到器件效率与其结构参数和 材料特性的关系以及估算出器件的性能并给出最优化的指导。尽管在模拟时，忽 略了一些重要的参数或是对仿真模型进行了假设，但是数值模拟仍可以直观地描 述太阳能电池的动力学过程，实验者可以通过模拟结果讨论一些器件工作的物理 机制以及预测他们能达到的最高效率等。最重要的是，数值模拟不需要严格的实 验环境和实验设备，只用+ 台计算机就可以算出实验者需要的结果。由此可以看 出，对有机太阳能电池进行数值模拟是非常有意义的。 本文完成了如下几部分的工作： 第一部分，学习并了解有机太阳能电池的原理及其经典模型，掌握与数值模 拟相关的数学方法。 第二部分，根据理论模型设计并编程实现一个有机太阳能电池的数值模拟， 它可以清晰的展示出器件的电流电压特性、载流子密度分布等。 第三部分，与s q ：c 。o 材料的实验数据对比，验证程序。 第四部分，讨论模型中电子空穴对产生率的形式影响以及迁移率随电场变化 的影响，以及介电常数、有效态密度以及实际复合系数与l a n g e v i n 复合系数的比 值对太阳能电池特性的影响。 第五部分，就模拟中发现的影响太阳能电池特性的参数有效态密度加以讨论。 第二章有机光伏器件的计算理论及模拟方法 本章节主要介绍了有机太阳能电池在计算机模拟中的典型理论，即漂移扩散 模型，包括用到的基本方程、边界条件等。并且介绍了两种在计算机模拟中经常 用到的数学方法：有限差分法和牛顿迭代法。 2 1 有机太阳能电池的理论模型 有机太阳能电池的工作原理，简单来说，就是作为给体的有机半导体材料吸 收光子之后产生空穴一电子对，注入到作为受体的有机半导体材料后，空穴和电 子得到分离。在这种体系中，电子给体为p 型，电子受体则为n 型，空穴和电子 分别传输到两个电极上，从而形成光电流。我们可以先简单地将这种体系构建成 为一个半导体p - n 结模型，不同的是，受体的l u m o 能级和给体的h o m o 能级分 别作为半导体的导带和价带，因而带隙( e g 。d ) 不再是一个严格的定义量而是受体 的l u m o 能级和给体的h o m o 能级差。 因为太阳能电池器件一般是比较薄的结构，长、宽通常为几毫米，而厚大约 在1 0 0 纳米左右，如图1 ，所以在本文的模拟中只考虑了一维空间。 电极；| _ ；爹r 活性层 电极 图1 太阳能电池器件一维模型 2 1 1 基本方程 本文中所用的模型包括了载流子的漂移、扩散以及器件内建电场的空问电荷 效应。模拟中用到的基本方程【2 7 】有以下几个，首先是泊松方程： 8 2 c o & 2 = q s 木( 胛一p ) ， ( 1 ) 其中g 为电荷电量，占为介电常数， 和p 分别为与电势洧关的电子浓度和空穴浓 度。其次是电流连续性方程： o n 8 t = 1 g 木o j 。8 x + u ， ( 2 a ) 印8 t = 一1 q 木8 j 。舐+ u ， ( 2 b ) 4 其中以为电子电流浓度，厶为空穴电流浓度。以及u 为净产生率，净产生率是自 由载流子的产生g 与复合尺的差值。 为了解决以上基本方程，还需要一些关于电流密度、载流子密度以及电势的 方程。下式为电子电流密度以和空穴电流密度厶方程，其包括了载流子的漂移和 扩散： j 。= 一q n u 。o c p 融+ q d o n o x ， ( 3 a ) j p = 一q p u ，o 缈o x q d ，o p c 3 x ， ( 3 b ) 其中协和d 口为载流子的扩散系数，由爱因斯坦关系确定： d = u w k ， ( 4 ) 式中以为热电压，由v t = k s t q 所确定，其中的b 为波尔兹曼常数，丁为绝对温 度。有文献报道，在载流子密度非常高的时候扩散系数可能会有所增加 2 8 。不过， 我的模拟中忽略了此变化，因为载流子密度水平一般保持在有效态密度相同的量 级或以下。 2 1 2 边界条件 求解以上微分方程组( 1 ) 一( 3 ) ，为了得到一组特殊解而不是一般解，我们还需要 适当的边界条件，如载流子浓度和电势的边 值。在x = o ( 器件内部) 处称为顶部接触，x = l ( l 为器件厚度) 处称为底部接触。假设顶端接触 为欧姆接触，满足热平衡关系，能级图如图2 所示，电子和空穴浓度可以由波尔兹曼统计 得至l j 1 6 ： e f 已 图2 能级分布图 n ( 0 ) = ce x p ( 一( 巨一e f ) k b t ) = c ， ( 5 a ) p ( o ) = x ce x p ( ( e v 一廓) k b t ) = ce x p ( 一，形) ， ( 5 b ) 式中c 为导带和价带的有效态密度，由于导带和价带有效态密度的精确值是不知 道的，并且分开计算的意义并不大，所以只用了一个相同的值。同样的，假设底 部接触也为欧姆接触，囚此： 玎( 三) = ce x p ( 一e 。形) ， ( 6 a ) p ( l ) = n c ， ( 6 b ) 电势的边界条件由下式确定： 够( 三) 一妒( o ) = e 。一v o ， ( 7 ) 其中圪为外加电压。 2 1 3 产生与复合 在h o p p e 等人2 0 0 4 年的文章中指出了在活性层的光吸收中引入对距离的指数 关系并不显著影响器件性能结果 2 3 1 ，他们假设电子空穴对的产生率在整个器件中 是均匀分布的，从光的入射面到器件内部均为一常数。尽管这样简单的假设并不 是严格正确的，但是在模拟中的器件非常薄，一般在1 0 0 n m 以内，所以改变产生 率对距离的关系并不能使活性层的光吸收有显著的改善。在本文的讨论中，会分 别模拟产生率为一常数和依赖距离指数关系这两种方式。 每一个独立的载流子都会移动到各自对应的电极。在移动过程中，电子和空 穴相遇便会产生复合而衰减，如陷阱复合、双分子复合及表面复合等。对于非晶 硅太阳能电池来说，陷阱在太阳能电池特性的描述中发挥着重要作用 2 4 】，相比之 下对于空穴传输材料，s c o t t 等人的研究中并没有发现出现陷阱效应的迹象【25 | ，同 样在m i h a i l e t c h i 的p c b m 材料研究中，也未发现陷阱效应【26 | 。此外，两种材料混 合的研究中电子和空穴的迁移率己经可以得到并显示出了没有陷阱效应的空问电 荷限制电流电压特性。因此，可以推断在本文的模拟中陷阱效应并不重要，理论 模型中可以忽略其带来的影响。因此，本文中的模型中只考虑双分子复合这中复 合过程，其中复合系数采用l a n g e v i n 所给出的关系求出【2 2 1 。 自由载流子以双分子复合形式形成激子的复合率由下式给出： r = y ( 印一n ；) ， ( 8 ) 式中咒f 为本征载流子浓度，有以；= 札e x p ( - e g p 2 杉) 。复合系数由l a n g e v i n 理论 给出： y = g ( ) 忙) ， ( 9 ) 其中 g l o1 p o w e ri n t e n s i t y m wc m 一2 k 、k _ 一 。 倒8膜厚为6 0 h m ，不同比例s q c 7 0 的短路电流、开路电压以及填充冈子 随光强变化的实验与模拟对比 1 6 因为迁移率的验数据只有l ：1 、l ：5 、1 ：1 0 三种情况，故模拟结果也只有这三条 曲线与实验结果进行对比。以上两组对比中，模拟结果基本与实验数据相吻合， 随着s q c 7 0 不同比例的混合以及光强的变化，各项特性变化趋势也基本相同。当 s q c 7 0 混合比例上升时，短路电流先增大后减小、开路电压保持增大、填充因子 亦先增大后减小。随着光强的增大，短路电流显著上升、开路电压也上升明显、 填充因子下降缓慢。 铷巍麓叠怨v 图9 s q ：c 7 0 为1 ：5 ，不同膜厚下的i v 特性曲线实验与模拟对比 由上图可以看出，对于不同膜厚下的w 特性曲线模拟与实验相对比并不完 全吻合。当膜厚为3 0 n m 、5 0 n m 、6 0 n t o 时，模拟曲线与实验相同，即随膜厚增加 短路电流增大、填充因子增大；当膜厚大于6 0 n m ，实验中的短路电流和开路电压 均为先增大后减小趋势，且填充因子逐渐减小，也就是说6 0 n t o 厚是实验中使器件 效率最高的最佳厚度，但在模拟中开路电压不变，短路电流也只是单调增加，与 实验结果有一定差距。 综合以上对比，本文所编写的有机太阳能电池数值模拟的程序在一定范围内 具有可行性，可以实现太阳能电池一些特性的模拟，但是还存在一定问题，如复 合形式的选择，还有待深入改善。 4 2 模型中参量形式的讨论 本文所用的有机太阳能电池器件的理论模型并不很成熟与完善，我们对其进 行了简单的假设与简化，其中很多部分还有待实验的证实。本小节主要讨论了电 子空穴对产生率的形式影响以及迁移率随电场变化的影响。 4 2 1 产生率的影响 为了确定模型中是否需要引入活性层的光吸收，即产生率对距离的指数关系， 本文分别模拟了产生率为一常数和依赖距离指数关系两种方式。假设两种情况的 整个活性层产生的电子空穴对总数相同，仅为分布不同，即均匀分布与指数分布。 分布曲线如图1 0 所示，红线代表产生率为一常数，蓝线代表产生率依赖距离指数 变化。 图1 0 电子空穴对产生率分布 模拟中，假设器件厚度l = 1 0 0 n m ， 减分布为： g = g oe ， 产生率均匀分布时g o = 1 0 2 2 c m 3 ，产生率指数衰 其中口为材料的吸收系数，一般有机材料的吸收系数为1 0 n m 。 对总数相同，应使g o 三= r g 。e 一簖出，可以解得 g o = g o l a t ( 1 - e 越) ， 用到的参量具体数值如下表： 表2 图1 1 模拟中用到的数值 ( 3 3 ) 为保证电子空穴 ( 3 4 ) 参数符号 数值 能级差 岛。p 1 3e v 电子迁移率 胁 1 3 4 1 0 。3c m 2 vs 空穴迁移率 z p 2 7 9 10 。5c m 2 v s 有效态密度 n c 1 1 0 1 9 c m 一3 介电常数 莎 3 * 8 8 5 1 0 。1 4f c m 电子空穴对距离h 1n i i l 串联电阻r 。 1f 2 c m 2 并联电阻 r 。h 1 1 0 1 0q c m e 图1 1 所示为不同分布的电子空穴对产生率的i v 特性曲线，红线为均匀分布， 蓝线为指数分布。 图1 1i v 特性曲线 由图中我们可以看到，在表2 所示条件下产生率的分布对器件性能影响并不 大。计算可以得出，短路电流的相对变化为4 9 3 ，开路电压的相对变化为0 6 2 ， 填充因子的相对变化为1 0 6 6 。因此，简单的指数分布对器件效率的影响约为 1 5 。其中，计算中的相对变化均为：( 产生率为常数时的数值一产生率为指数时的 数值1 产生率为常数时的数值。 为了弄清两种分布的不同，分别模拟了在短路电流和开路电压时的载流子浓度 分布以及电势分布。图1 2 中，产生率均与分布时，红线为电子浓度，绿线为空穴 浓度，指数分布时载流子浓度为蓝色。 图1 2 ( a ) 短路电流情况下的载流子浓度分布( b ) 开路电压情况下的载流子浓度分布 由上图我们看到，由于指数分稚的引入使得器件在x = o 处空穴浓度增大，而 x = l 处电子浓度减小。这是因为在对数坐标下基本相同的增量对数值较大的一方显 示不明显，实际的模拟结果为x = o 处电子、空穴浓度同时增大，x = l 处电子、空穴 浓度同时减小。这样，在器件一端载流子浓度高，另一端低就会导致载流子流出 器件困难，电流减小。而两种不同分布的电势变化基本相同( 图中未显示) ，说明 产生率的分布对电压影响不大。 产生率分布的不同而导致的相对变化会因为一些参数的改变而改变，如图1 3 便为我的模拟中改变有效态密度c 对两种不同分布的相对变化的影响。 图1 3m 对各参数相对变化的影响 由图1 3 中各图可得，随着的有效态密度m 的增大，短路电流和填充因子的相 对变化都有不同幅度的增大，开路电压的变化在1 以内，由于数值计算的误差引 起的波动变化基本可以忽略。我们可以看到，有效态密度越大，器件由于产生率 指数分布而引起的效率的降低越明显，大约在1 0 以上。关于有效态密度的作用 原理将在后面一章详细介绍。 模拟可得，除了有效态密度，载流子的迁移率及复合系数也对器件各性能参 数的相对变化有很大影响，其中复合系数由( 9 ) 式确定，由于其与载流子的迁移率 有关，这里只讨论了迁移率的变化影响。假设两种情况，一种是空穴迁移率保持 不变，改变电子迁移率，另一种是空穴迁移率和电子迁移率保持相同，同时做改 变。结果如图1 4 所示，如果只变电子迁移率的话，短路电流和填充因子都有近5 与1 0 的变化，开路电压的变化仍在1 以下( 图中未给出) ，而保持变化的量级 相同，使电子迁移率和空穴迁移率相等并一起变化时，无论是短路电流、填充因 子还是开路电压的变化都在1 左右，这样算得器件效率的变化只有3 不到。不 难看出，当两种载流子迁移率相差过大时，一种载流子很容易并很快移动到电极， 另一种载流子却仍停留在器件内部，这样便形成了空问电荷效应。由此可见，当 电子迁移率和空穴迁移率相差越大时，产生率的指数分布对器件效率影响也越大， 当电子迁移率和空穴迁移率基本相等时，产生率的分布对器件效率基本没有影响， 完全可以忽略。图1 4 中( a ) 、( b ) ，均出现了负值，这是由于电子迁移率的变化范围 是由小空穴迁移率一个量级到大空穴迁移率两个量级，所以当空穴迁移率较大时， 产生率指数变化使得效率增大，当电子迁移率较大时，产生率指数变化使得器件 效率降低。实验中的有机太阳能电池材料通常测得电子迁移率较高。 ( a ) 只变肺对短路电流相对变化的影响( b ) 只变对填充因子相对变化的影响 ( c ) 4 - 1 0 同时改变，短路电流相对变化( d ) 胁绋同时改变，填充因子相对变化 图1 4 4 2 2 迁移率的影响 迁移率是指在单位场强下载流子的平均漂移速度，所以研究迁移率的影响是 与场强相关的。半导体理论中，在电场不太强时( e 1 0 3 v c m ) ，载流子的漂移电 流遵循欧姆定律，即，o c e ，迁移率与场强无关；在较强电场中( 1 0 3 v c m e 1 0 5 v c m ) ，j 与e 无关，而迁移率正比于f 1 ，这就是由于强电场 效应引起的变化【3 3 】。 图1 5 与图1 2 相对应的电势分布( 短路电流时) 太阳能电池的理论模型可以简单的看作是一个半导体模型，如图1 5 所示电势 基本为一直线，场强为恒定值，仅在器件两端变化剧烈，但所占两边距离非常的 短，因此可先将器件内部电场假设为匀强电场，模拟中器件的厚度为1 0 0 n m ，外 加偏压0 4 v 到1 2 v 左右，可以算出电场强度e 的范围是1 0 4 1 0 5 v c m ，属于较强 电场，所以应引入迁移率依赖电场强度而变化的关系。可简单的将迁移率依赖电 场强度的关系假设为： u 。= 1 。oe x p ( x e e o ) ， ( 3 5 a ) p = t p oe x p ( 、e e o ) ， ( 3 5 b ) 其中，枷、饰o 、岛均为满足边值条件的各项初值。 4 3 模型中各参量对器件性能的影晌 通过空间电荷限制电流模型，我们可以在单层载流子器件中测得载流子的迁 移率，产生率的分布与迁移率随电场变化形式我们也做了假设，但仍有一些参数 是未知的，需要加以讨论。例如改变有效态密度会引起器件性能的什么变化；相 对介电常数变化对器件性能是否有影响；假设材料中的复合为l a n g e v i n 型，其值 随迁移率变化，是否复合系数严格由关系式( 9 ) 定义等。为了更好地得到与实验相 符的模拟结果，并且了解到模型中各个参量是怎样影响器件性能的，以s q ：c 7 0 按 1 ：5 混合为例，首先进行了以下模拟，用到的参数如表3 。 表3 参量不变时的固定用值 参数符号数值 电子迁移率, u n 6 7 5 10 4c m 2 vs 空穴迁移率 胁 9 8 1 * 1 0 巧c m 2 v s 有效态密度 c 4 术1 0 1 8c m 。 介电常数 6 0 e f f i c i e n c y a d v a n c e dm a t e r i a l s 2 4 ，2 7 6 8 ( 2 012 ) 3 5 附录a 源程序主函数 i n n i t i a la n dn o m a l i z a t i o n g l o b a li ； i = 1 0 1 ：网格数 h r e a l = 1 0 e 一7 ；c m ( 1 n m ) l = 0 ：i 一1 ： g r e a l o = 0 ； g r e a l 0 = 1 0 e 2 2 ； g r e a l - - g r e a l 0 誊e x p ( 一1 1 0 0 0 0 ) ；c m 一3 s 一1 e g a p r e a l = 1 3 ：e v n c r e a l = l e l 9 ； n o m a l i z a t i o nf a c t o r s v a c u u m p e r m i = 8 8 5 丰1 0 “- 1 4 ；f c m r e l a t i v e p e r i m = 3 ； p e r m i = v a c u u m p e r m i 半r e l a t i v e p e r i m ； k = 1 3 8 e - 2 3 ；j k t = 3 0 0 ；k q = 1 6 0 2 e 一19 ；c o u l o m b u 0 = l ；c m 2 v s ( f o rs i ) v t = - k * t q ；v n i = n c r e a l 宰e x p ( - e g a p r e a l ( v t 木2 ) ) ； l d = s q r t ( p e r m i 木k 幸t ( q 2 木n i ) ) ；0 0 0 3 4c m ( f o rs i ) j d = q 木n i 木s q r t ( k * t * n i * u 0 p e r m i ) ；a c m 2 g d = n i “2 木q 木u 0 p e r m i ；3 19 8 2 e + 0 13c m 一3 s - 1 ( f o rs i ) g a m a d = q 幸u 0 p e r m i ； n o m a l i z e dp a r a m e t e r s g l o b a l u n u p h gg a m ak t e g a p d e l t a m a x lfj f v a u c n u c p e 0 ； u c n = 1 e - 6 ；c m 2 ( v s ) u c p = 1 e 一6 ；c m 2 ( v s ) h = h r e a l l d ： g = g r e a l g d ； k t = v t ； e g a p = e g a p r e a l k t ； v a = o ： e 0 = o 1 v t ； a c c u r a c ya n dm a x i m i u mi t e r a t i o nt i m e d e l t a = 10 “- 4 ； m a x l = 5 0 ： 3 6 s y s t e mf u n c t i o na n di t sj a c o b i nm a t r i x d e p _ i n i t i a l 7 ； i t e r a t i o nc a c u l a t i o no ft h ep r o b l e m 。i n c l u d i n gi vc u r v e 一一 j n = z e r o s ( ! 一1 ，1 ) ； j p = z e r o s ( i 一1 ，1 ) ； j n r e a l = z e r o s ( i 一1 ，1 ) ； j p r e a l = z e r o s ( i 一1 ，1 ) ； v e n d = 4 0 ；v i n t e r v a l = 1 ； v i n t = v e n d v i n t e r v a l ； j = z e r o s ( v i n t + l ，1 ) ； j r e a l = z e r o s ( v i n t + 1 ，1 ) ； f o r j = 1 ：( v i n t + 1 ) v a = v i n t e r v a l 术( j 一1 ) ； d e p _ i n i t i a l 7 ； g a m a