（物理电子学专业论文）微环中定时抖动现象的研究.pdf

摘要 摘要 近年来，随着可重构光上下路复用( r o a d m ) 技术的迅猛发展，新型微环r o a d m 模 块相继提出。然而，随着单波长信道传输速率提升，微环r o a d m 中高速光脉冲的定时抖 动越来越严重。论文通过建立分析模型，对不同调制码型光脉冲信号通过微环时产生的定时 抖动现象进行研究，寻求降低抖动的途径，具有重要的理论与实际意义。 论文第一章简要介绍了微环r o a d m 技术，重点介绍了微环的结构和功能，分析了引 起信号定时抖动的主要原因。 第二章描述了微环谐振条件、传输性能参数以及脉冲传输的基本过程，推导出基于微扰 理论的非平行波导耦合模方程，求解得出环形和直波导的耦合系数，分析了微环结构参数对 耦合性能的影响。给出了通过微环后高速脉冲信号眼图的快速计算方法。 第三章对单环结构微环进行建模，获得其反射谱模型；在输入不同速率、加载白噪声和 自发放大辐射噪声的高斯脉冲信号条件下，改变不同调制码型，分析了信号所产生的定时抖 动。第四章对双环和四环结构微环进行建模，建立了其反射谱模型，分析了不同条件下信号 的定时抖动。 第五章提出了新型的嵌套式微环结构，理论与数值分析结果表明，信号脉冲速率是决定 信号定时抖动幅度的主要原因，嵌套式微环结构综合了单环结构微环传输能量损耗小和多环 结构微环频率响应快两者的优点，有效地减小了传输信号的定时抖动。 关键词：可重构光上下路复用微环光脉冲定时抖动噪声 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fr e c o n f i g u r a b l eo p t i c a la d d d r o pm u l t i p l e x e r ( r o a d m ) t e c h n o l o g y , n e wt y p e so fm i c r o r i n gb a s e dr o a d m m o d u l e sa r ep u tf o r w a r dr e c e n t l y h o w e v e r , t h et i m i n gj i t t e ro fo p t i c a lp u l s e si st h ek e yp r o b l e mw h e nt h em o d u l e sa r eu s e di nt h er o a d n e t w o r k sw i t ht h eu p g r a d eo ft h et r a n s m i s s i o ns p e e di nt h es i n g l ew a v e l e n g t hc h a n n e l i nt h i s t h e s i s ，t h et i m i n gj i t t e ro fo p t i c a lp u l s e si nt h ed i f f e r e n tm o d u l a t i o nf o r m a t s ，t r a n s m i t t i n gt h r o u g h t h em i c r o r i n gm o d u l e si ss t u d i e di no r d e rt oi n q u i r et h ea p p r o a c hr e d u c i n gt h et i m i n gj i t t e r t h i s w o r ki ss i g n i f i c a n ti nb o t ht h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a la r e a s i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h em i c r o r i n gb a s e dr o a d m sa r eb r i e f l yi n t r o d u c e d t h es i g n a lt i m i n g j i t t e ri nt h ed i f f e r e n tm i c r o - r i n gr o a d m sa r ei n t r o d u c e da n da n a l y z e di nd e t a i l s 。 i nc h a p t e r2 ，t h ec o u p l e d - m o d ee q u a t i o n so fn o n p a r a l l e lw a v e g u i d ea r ed e r i v e db a s e do nt h e p e r t u r b a t i o nt h e o r y t h e n ，t h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t so fs t r a i g h tw a v e g u i d ea n dc i r c u l a rw a v e g u i d e a r eo b t a i n e db ys o l v i n gt h ec o u p l e d - m o d ee q u a t i o n s u b s e q u e n t l gt h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e s o fo p t i c a lp u l s e sa r ea c q u k e dw h e nt h ep u l s e st r a n s m i t t i n gi nt h em i c r o r i n gm o d u l e s f i n a l l ya r a p i dc a l c u l a t i o na p p r o a c hf o rt h ee y e p a t t e r n so fo u t p u tp u l s e si sd e s c r i b e d i nc h a p t e r3 ，t h ea n a l y z i n gm o d e lf o rm i c r o r i n gm o d u l ew i t hs i n g l e r i n gi sg i v e n ，a n dt h e t r a n s m i s s i o ns p e c t r u mo f t h em o d u l ei so b t a i n e d t h et i m i n g j i t t e ro f o u t p u tp u l s e sa r ea n a l y z e di n t h ec o n d i t i o no fas e r i e so fg a u s s i a np u l s e sa td i f f e r e n tr a t e si n t ot h em o d u l e ，i nw h i c ht h ew h i t e n o i s ea n da s en o i s ea r ea d d e d t h et i m i n gj i t t e r so fo u t p u tp u l s e sa tt h ed i f f e r e n tm o d u l m i o n f o r m a t sa r ea l s oa t t a i n e d i nc h a p t e r4 ，b o t ho ft h em i c r o - r i n gm o d u l e sw i t ht h ec a s c a d eb i - r i n g a n df o u r - d n ga r r a y sa r ep r e s e n t e d ，a n dt h e i rt r a n s m i s s i o ns p e c t r u m sa r es i m u l a t e d t h et i m i n g j i t t e r so f o p t i c a lp u l s e su n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r ec o m p a r e da n da n a l y z e d i nc h a p t e r5 ，t h em o d u l eo fm i c r o r i n gn e s t e dm o d u l ei sf o u n d e d t h et h e o r e t i c a la n d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h er a t eo fo p t i c a lp u l s ei nt h em o d u l ei st h em a i nr e a s o ni n d u c i n gt h e t i m i n gj i t t e r t h em o d u l eh a sl o we n e r g yl o s sa n dq u i c kf r e q u e n c yr e s p o n s e ，a n dc a l lr e d u c e e f f e c t i v e l yt h et i m i n g j i t t e ro f o p t i c a lp u l s e si ni t k e y w o r d s ：r o a d m ，m i c r o r i n g ，o p t i c a lp u l s e ，t i m i n gj i t t e r , n o i s e i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： j 茎查： 日期：丛伊 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：i 墨：垒导师签名： 期： 第一章绪论 第一章绪论 自从光波分复用技术应用以来，光通信技术的应用得到了长足发展，光通信设备已成为 信息通信基础设施的关键组成之一，而光通信技术也成为了构建全球通信网络的关键技术。 随着超长距离密集波分复用系统的成熟，使得网络业务的真正瓶颈从带宽建设转移到带宽管 理上，这其中包括：快捷的业务指配、更加自动化的处理、简化的网络规划和施工以及更为 强大的网络监控能力和网络扩展能力。事实上，随着密集波分复用的应用，在核心的网络节 点上，往往需要处理数十个甚至上百个波长，而超长距的传输能力，使得更多的节点需要具 备更多的上下波长能力【l 。 光分插复用器的出现正好满足了这一需求，光分插复用系统是在光域实现支路信号的分 插和复用的设备，其分插复用的支路信号以波长为单位，称为光通道。并且，它具有透明性， 只从传输设备中自由地、有选择地上下业务，而不用考虑其具体内容，可以处理任何格式和 速率的信号，这一点比之前的电分插复用器更加优越，增加了网络的灵活性。但是由于光 分插复用器功能有限，通常只能上下固定数目和波长的光通道，并没有真正实现灵活的光层 组网，难以满足业务网络i p 化和分组化的要求，例如网络的业务调度能力、可靠性、可维 护性、可扩展性、可管理性等。这种情况直到可重构光上下路复用器的出现才得以改善【3 1 4 】。 1 1 可重构光上下路复用器 可重构光上下路复用器( r o a d m ，r e c o n f i g u r a b l eo p t i c a la d d - d r o pm u l t i p l e x e r ) ，是指 一种网络元素( 或称节点) ，采用光开关、可调谐滤波器等光器件，动态调节o a d m 节点的 上下路波长，它不仅能够像传统o a d m 那样可以从多波长线路信号中提取特定波长到本地， 以及将本地波长插入到线路中去。而且这些操作完全可以通过软件配置完成，实现网络重新 配置的自动完成，不影响已有业务，从而达到光网络动态重构的能力【5 1 。 r o a d m 是光纤网络的关键网元，它可以不经过光电光转换和电处理，实现波长复用 信道的上下路功能，同时不影响直接通过该节点的其他信道。理想的o a d m 当具备以下特 占【6 】 ，、 对数据速率和格式透明； 具有较高的吞吐量； 具有下路任意波长信道和上路任何可用信道的功能； 具有较高的开关速度( m s 级) 和动态配置能力； 在节点重新配置时不影响现有业务： 实现全部波长信道上下路； 模块化设计，结构可升级； 1 东南大学硕士学位论文 适用于各种网络拓扑，如环网、格状网等等； 区段和环网保护能力； 上路、下路和直通波长信道性能劣化最小，并具有很好的级联性能。 通常，r o a d m 在概念上既可指器件模块，也可指节点设备，图1 1 反应了二者之间的 关系。由于器件模块是节点设备的核心构件，其特点直接影响节点设备的整体性能。因此， 讨论r o a d m 器件模块的实现问题和性能，更具有现实意义。 订：纷互芝予国 c | ，：控制。卜霸 o c c , 光琏镀挫蜊嚣 u n h 用户 珥缛耱口 n n i ：嬲好节 接口 n m i ：磁够管穰锤口 协麓艇笼舷粥锚申织默) a 弘m籼嫒鬻t pr o 、d m 嫒缝 图1 1 智能光网络中r o a d m 节点结构1 6 j 目前，从波长信道的上下路方式来看，r o a d m 主要分为两大类【6 】： 1 开关型r o a d m ，其前提在于先将多波长信号解复用成多个单波长信号，然后再用 光开关来对单波长信号上下路。而常用来实现解复用的核心器件就是波长解复用器或长光栅 路由器。因此，开关型r o a d m 通常采用两种实现结构：( 1 ) 分波器+ 光开关+ 合波器；( 2 ) 波长光栅路由器+ 光开关。 2 调谐型r o a d m ，调谐型r o a d m 采用可调谐滤波器从输入信号中选择出指定波长 信号，并通过其它光器件来实现下路、上路等操作。目前，实用化的可调谐滤波器主要包括 光纤布拉格光栅、f - p 腔干涉仪、微环、声光可调谐滤波器、m e m s 型f - p 腔干涉仪等，它 们可以采用光纤、p l c 、m e m s 等技术来制造，并通过改变光栅通道长度、热光效应、声光 效应、电光效应、机械应力等手段实现波长调谐。可调谐滤波器的调谐速度、带宽、串扰、 插入损耗、级联能力等性能指标将直接影响到调谐型r o a d m 的设计。根据所采用的光器 件不同，可将它主要分为：( 1 ) 基于马赫曾德干涉仪的r o a d m ；( 2 ) 基于定向耦合器的 r o a d m ；( 3 ) 基于微环的r o a d m 等。 1 2 微环r o a i ) m 技术 由于微环具有结构简单、易于集成，谱线窄等优点，得到越来越多人的重视，成为研究 热点。 2 第一章绪论 1 2 1 微环的主要功能 如图1 2 所示为光微环谐振器的一种基本结构，光信号从两平行直波导的输入端口或上 路端输入，与微环中的环形波导发生耦合，满足谐振频率的光在环中谐振从的下路端输出， 不满足谐振频率的光从输出端口输出。这就是微环最大的功能特性选频。 图1 2 微环的基本结构图 微环谐振方程2 7 r r n 。= m 2 ，其中r 为微环的半径，n 。是微环的有效折射率，m 为 谐振级数，五为真空中光波长，即光在微环中传输时，如果要从微环的下输出端口输出，只 有那些绕微环传输一周时产生的光程差为波长的整数倍的光才能产生谐振而加强，或者说， 只有那些绕微环传输一周时所产生的相位差为2 兀的整数倍的波长的光才能产生谐振而加 强，而那些不满足条件的波长光脉冲则只能从微环的上输出端口输出，或者在环中把能量衰 减完，这样就实现了选择滤波和变化光网络中光信号传输信道的作用。 1 2 2 微环的结构 微环的概念是1 9 6 9 年m a r e a t i l l i 在文献【7 】中提出的。但是由于波导平面工艺水平的受限， 微环的研究与应用在很长一段时间里停滞不前。近年来，随着材料科学和平面工艺技术的迅 猛发展，各种材料和不同结构微环相继产生。 光微环谐振器的基本结构包括一个封闭的环形波导和环波导旁边的一根或者两根总线 波导。其中环波导可以是任何形状的，圆、椭圆、跑道式；总线波导通常为直波导，作为输 入输出的信道。 依据环波导与总线波导的位置，微环具有两种最典型的基本结构：总线波导与环波导在 同一平面的侧向结构( 图1 3 a ) 和总线波导在环波导平面的上下方的垂直结构( 图1 3 b ) 。 其中侧向结构在工艺上要求有很高的刻蚀技术来控制总线波导与环波导之间的间距，而垂直 结构在工艺上实现相对来说较简单，可利用薄膜沉积技术或电子旋涂技术等很好地控制间 二； 东南大学项学位论文 距如今后一种结构已有广泛应用m ( a ) 侧向结构( b ) 垂直结构 图l3 依据环波导与总线波导的位置，微环具有两种最典型的基本结构 另外依据两根总线波导的位置，馓环又可分为平行信道微环结构( 图i4 a ) 和竖直信道 微环结构( 圉i4 b ) 。其中平行信道微环大多作滤波器的应用，竖直信道微环往往作为波分 复片j 器的席片j ，这种廊用并不是绝对的，微环滤波器也可以作为波分复用器来应用r j 。基 于基本结构演变出其它复杂的微环结构，如串联积环( 图1 s a ) ，并联取环( 图i5 c ) 并联 多环和串联多环( 幽l6 ) 以及微环阵列等级联结构”一”l 。以及由两个不同太小的环波 导相互耦合组成的紧凑型色度色散补偿器。如图l5 d 所示”。 耍对 图】4 单环结构微环 驻 第一章绪论 玎 1 l | m c o h e t l ( d ) r i i g i史 赴 ，t ， 、 - - ，。 r i l l gi 、 八r 妯g i i 收 图1 5 双环结构微环 p o o q 图1 6 并联多环结构和串联多环结构 同时将微环与光子晶体技术相结合，即利用光子晶体排列成微环结构图形，让光波在晶 体缝隙中传输，也能起到选波、滤波的作用，如图1 7 所示【4 5 1 。 r t 敷趱殛嗡 缀 鼯强弱瑗 a 1 3 脉冲信号传输 ( b )c 图1 7 不同半径的光子晶体微环 1 3 1 高速脉冲信号的传输特性 在光通信系统中，信息是以脉冲的形式进行传输的，高速脉冲信号，顾名思义就是脉冲 的传输速率非常的快。这就表示单位时间内传送的信息量大。但是具体到光通信系统中，脉 冲信号的传输有自己的特性。也就是说在光通信系统中，脉冲会受到不同于一般通信系统的 干扰，从而导致信息传输的错误。 在光通信息系统中，光放大器在延长了脉冲信号传输距离的同时也引入了自发放大辐射 5 东南丈学硕学位论文 噪声这个噪声会使脉冲信号产生定时抖动现象：光纤和光器件还对信号能量有散射和吸收 的作用，导致脉冲峰值功率的降低；还有就是由于密集被分复用技术的应用，多个信道的信 号会同时传输，并且相邻信道距离非常的近，这样不同信道之间的信号就会相互影响，因此 信号的功率和相位也就会发生改变，从而导致接受端识别错误。 3 2 定时抖动及其产生的主要原因 定时抖动，即是数字脉冲信号的各有效瞬时相对于其理想时间位置的短时偏离 r e b r 州d阜性 悱 趣鏖i 醢【剐禽陵巨， f j h e t h e 州d d o d 廿柚m 哪f r o m a n 幽is m 靴h a * 图1 8 矩形脉冲及定时抖动示意图 从图18 中可以看出，在图中第一行实际的脉冲序列中，脉冲之间的间隔是等距离的。 而第二行是已经发生定时抖动的脉冲序列，此时脉冲之间的间隔不再是等距离的，脉冲相对 于它的理想位置发生了偏移。图中第三行表示了脉冲相对于它的理想位置的偏离程度，可以 看出由定时抖动引发的脉冲位置偏离的大小不是一个定值，但是这个偏离程度有一个范围， 超过了这个范围就会发生脉冲之间的相互影响，导致接受端识别错误。定时抖动还有一个 特点，就是单独个脉冲，它的抖动是随时间不断变化的，包括方向的变化和大小的变化。 光通信系统中，几乎在传输过程中的各个结点都有可能发生定肘抖动现象，但是据目前 所知的情况定时抖动产生的原因主要有以下四个方面； 1 g o r d o n - h a u s 效应 在光通信系统中，可采用光放火器来抵消光纤损耗，但光放大器在放太了有用信号使脉 冲能量恢复其初始值的同时，也带来了放大的自芨辐射( a s e ) 噪声。这些噪声引趋脉冲中心 频率的随机抖动，在色散光纤中，脉冲中心频率的随机抖动转变为群速度的随机抖动从而 导致脉冲到达时间抖动，这一效应被称为g o r d o n - l - l a u s 效应。 2 脉冲间的相互碰撞 为了提高光通信系统的通信容量，采用了缩短相邻脉冲的间隔和光时分复用、波分复用 等技术。由于光脉冲的群速度取决于其中心频率，当不同信道的脉冲相互碰撞时，在碰撞过 程中由于交叉相位调制引起脉冲中心频率的移动，如果传输系统是无损的，中心频率会在碰 第一章绪论 撞结束后恢复到初始值。然而，由于光纤损耗，放大器的影响，导致本地色散和非线性不平 衡，从而引起定时抖动p 引。 3 声学效应 横过光纤纤芯传输的声波也可能引起定时动从物理上讲，束缚在纤芯内的光场在半径 方向建立起一个梯度场，此电场梯度通过电致伸缩产生声波电致伸缩是一种在响应电场变 化时产生密度变化的现象因为熔石英的折射率与材料密度有关，所以这种声波改变了折射 率，由此改变脉冲传输速度。因为时间的比特流由“l ”和0 的随机比特串组成，所以某个脉 冲速度的改变导致了定时抖动【3 4 】。 4 偏振模色散 p m d 也可以引起定时抖动，由于脉冲在通过每个放大器时都被加上了a s e ，所以它们 的偏振态是随机的，这种偏振波动通过光纤双折射而导致定时抖动。这是因为2 个正交偏振 分量传输速度略有不同，a s e 和p m d 联合引入的定时抖动。p m d 致定时抖动在高比特率 时变得很重要，特别是对于具有大p m d 参数的光纤。p m d 导致的定时抖动可以通过控制 光纤制造过程从而获得最小的偏振模双折射【3 5 1 。 1 3 3 微环引起的定时抖动 1 抖动特点 在微环谐振器中，主要会对高速脉冲信号在振幅和相位两个方向上加载抖动。 脉冲信号的振幅会衰减，这尤其在微环结构是多环情况下尤为严重，有时甚至会导致脉 冲信号的振幅衰减1 2 左右，这将直接导致在信号接受端无法准确识别和还原信息。 其次会产生脉冲信号的定时抖动，表现出来的就是脉冲的峰值位置发生偏移，脉冲与脉 冲之间的间隔不再是等间隔的，有的脉冲比原来的时间位置提前了，有的脉冲比原来的时间 位置拖后了。这也会在信号接受端导致无法准确的识别和还原信息。 2 产生原因分析 高速脉冲信号在微环中产生抖动的原因，主要有两个原因： 一个是产生于脉冲由直波导耦合进入环波导阶段，由于直波导和环波导之间的耦合距离 非常的短，也就是耦合的时间非常的短，而脉冲的传输速度又非常的快，耦合的速度赶不上 传输速度，这就使得脉冲在耦合进环波导时会发生耦合不完全或者脉冲相位的偏移。 其次产生于脉冲信号由环波导耦合出进入另一条直波导的时候，同样由于环波导和直波 导之间的耦合距离很短，耦合时间非常的短，导致一些脉冲信号不能及时完全的耦合出环波 导，这时在环波导中就会发生相邻脉冲信号之间的碰撞现象。这也会导致脉冲相位的偏移。 1 4 本文的主要研究内容 由于微环r o a d m 技术的发展和信息传输速率的不断提高，定时抖动现象对信号脉冲 7 东南丈学硕士学位论文 质量的影响越来越大，因此有必要对高速脉冲信号在微环中传输的定时抖动现象进行研究， 这样才能为在实际中更加好的应用微环提供依据。 本文主要研究高速脉冲信号在微环谐振器中的传输特性，其中重点研究高速脉冲信号的 微环中传输所产生的定时抖动现象。 本文第一章简要介绍了微环r - 0 a d m 技术，重点介绍了微环的结构和主要功能，以及 定时抖动的定义和光通信传输中引起信号定时抖动的主要原因。 第二章首先描述了微环的工作原理。然后我们基于微扰理论来推导非平行波导的耦合模 方程，并通过求解耦合模方程得到环形波导和直波导的耦合系数，以及微环结构参数对耦合 性能的影响。最后我们给出了通过微环后高速脉冲信号眼图的快速计算方法。 第三章对单环结构微环进行建模，并求出它的传输谱模型，然后输入不同速率的高斯脉 冲信号并模拟加载白噪声和自发放大辐射噪声，以及改变不同的调制码型，分析信号的定时 抖动。 第四章对串联双环和四环阵列结构微环进行建模，并获得它的传输谱模型，然后输入不 同速率的高斯脉冲信号并模拟加载白噪声和自发放大辐射噪声，以及改变不同的调制码型， 分析不同条件下信号的定时抖动。 第五章对一种新型嵌套式微环结构进行建模，并建立它的传输谱模型，然后输入不同速 率的高斯脉冲信号并模拟加载白噪声和自发放大辐射噪声，以及改变不同的调制码型，并进 行理论与数值分析。 8 东南大学硕士学位论文 第二章耦合模理论研究 本章中我们将全面介绍微环的工作原理，并推导环波导与直波导的耦合方程和相应的耦 合系数，为下一步研究高速脉冲信号在微环中的传播提供理论基础。最后给出了通过微环后 高速脉冲信号眼图的快速计算方法。 2 1 微环工作原理1 3 6 l 2 1 1 传输矩阵 图2 1 微环的功能结构 如图2 1 为微环功能模块的关系示意图，阴影处为直波导与环波导耦合区。在耦合区四 个端口，设八个变量，分别为a ，b ，a ，b ，( 与外部直波导相接) 和a ，b ，a ，b ( 与 环波导相接) ，代表了传输光波归一化电场振幅。引入矩阵s 来表示直波导和环波导耦合区 外八个端口之间的联系，假设上下耦合间距相等，则耦合区i i 和i i 存在以下的关系： ( 2 1 ) 热s = 陵黔为转移矾s 中的元飘v , c o - - b , s ) 代表从波导删波导y 的 耦合。因此s b b ，s 豁表示自耦合系数，s b s ，s s b 表示交叉耦合系数。在矩阵s 中包含了光在 耦合区传播时辐射损耗的部分。 9 v，飞 叫s 飞i川、 、b b ，：d ，八。八、 第二章微环谐振器模型研究 a ，- e 删e 训2 b q 2 b ，= 黟 a 、 3 ， 【b = ( s 。+ 鬻 a 假设s b b = i s b b l e ”，s 豁一s b s s s b s b b = p e ”，其中伊，p 和y 为实数 嘲雨棠篱而两 h 唑器高攀一 由( 2 4 ) 和( 2 5 ) 可知：如果知道转移矩阵的值和环波导的复传播常数， 得到下输出端口和上输出端口的能量分布，即得到了微环的谐振光谱响应。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 那么就可以 复传播常数和转移矩阵s 都具有波长依赖性，因此当一系列不同波长的光波进入微环 时，如果要得到谐振光谱，则需要计算上面公式( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 中提到的量随波长的变 化情况。但是如果我们仅仅只是考虑很窄的波长变化，则由于转移矩阵在窄波段内受波长的 影响很小，故可忽略；相对矩阵s 来说，包含相位信息的余弦项的变化对输出端能量的影响 l o 东南大学硕士学位论文 很大。 另外由于耦合区内的环波导部分的长度l 不能由微环周长来代替。假设公式( 2 4 ) 中的 相位项中： l 一2 ( 0 = p l 。口，一矽 其中l 。口，= 2 ；, r r 为整个环的周长，矽= 2 f l l + 2 c , o 。 ( 2 6 ) 如果忽略矩阵受波长的影响，则公式( 2 6 ) 中仅传播常数受波长的影响，因此我们 可以用整个环的周长来近似得到谐振条件。当c o s ( l 。，一矽) = 1 时，p d 得到最大峰值， 即谐振条件为：3 = ( 2 m n + b ) l 。，= ：成，其中m 为整数。在此谐振状态下，下输出端的 能量为： 吼f b 衢 2 1 2 性能参数 ( 2 7 ) 谐振性能的好与差可以由自由光谱范围( f s r ) ，谐振峰值半宽( f w h m ) ，精细度( f ) 和品质因子( q ) 等来衡量。这里我们由理论出发，给出几个性能参数的定义和公式推导。 1 自由光谱范围 自由光谱范围( f s r ) 定义为相邻两个下输出端能量峰值之间的波长差或者是上输出 端口相邻两个谷值之间的波长差。在谐振状态时，相邻谐振点之间的传播常数的关系为： 弛= 半= 熊一 j l ，c q v 尾+ 别i m m 旺8 ， _ c 口r v 0 其中等式的最右边是第m 个谐振点的传播常数对波长五的一阶泰勒近似；兄为相邻 两个谐振点的波长差。传播常数的定义为= 2 x n a r 1 ，如果忽略有效折射率对波长的依 赖性，则得到以下近似关系： 望：一壁+ 心盟一旦( 2 9 ) a 丸九己九九 由此我们得到自由光谱范围( f s r ) 的表达式： 力= 一i i m i mj m ( 2 1 0 ) 如果不引入近似处理，传播常数或有效折射率与波长的关系可表达为，筹= 一要n 呵g ，其 第二章微环谐振器模型研究 n e f f , g = n e f f - 名百a i e f f ；n 盯，。为微环模式的群有效折射率，贝1 jf s r 的表达式为： 旯： 墨： n e f f ，g l c 口” ( 2 1 i ) 谐振峰值半宽定义为下输出端口光谱响应中的谐振峰半峰值处所对应的波长范围或者 频率范围，它表征谐振峰的尖锐程度。 由于吒= e r 耳i 了孑荔蔓集譬产，而半峰值处的能量是谐振点 峰值能量的- _ x - p _ ，所以有下面等式成立： 1 ( 1 + i s 1 4e _ 2 a l _ 2 1 8 砧1 2 e _ a lc o s ( l 。口，一2 ) ) = 2 ( 1 + i s 1 4p 。2 口l 一2 i s 砧1 2 e _ a lc o s ( l 。，+ 筇l 。口，一2 ) ) 其中$ 为半峰值处传播常数相对于谐振点峰值处传播常数的偏移量。对上面等式的余 蝴黼瑚酬御忆筇一+ 亡l 南陀娟i 协i p 砒彪j 以蛳锵式 筇一( 成兄) 觑，得到以下表达式： 2 觑= 。( 南铲胆呐i i 剐2 ( 2 1 3 ) 上式中2 觑就是第m 个谐振点附近的谐振峰值半宽。 3 精细度和品质因子 谐振性能精细度f 定义为在某个特定谐振波长下，自由光谱范围和谐振峰值半宽的i ：k 值，可表式为： f ：丝：万且崞 ( 2 1 4 ) 2 6 2 1 - i s b b l 2p ”l 谐振性能q 值定义为某个谐振波长和对应得谐振半宽的比值，表达式为： q = 三2 8 t , = 万半拦1 - 1 s 若= 半f 、 五 b b 弦乩 五 一。 假设微环的半径为r ，环的周长为l 。口，= 2 x r ，则q = x r n e l r f 。f ，q 的物理意义可以 解释为：假设能量损耗到原先的1 e 时，光在环中传播的环数为n ，光在环中传播一圈所需 的时间为t ，则f = 2 n n ，q = c o o t n 。 1 2 东南大学硕士学位论文 4 光强增值 谐振频率时，光在环中走过一圈时相位改变了2 r r ，这时环中的光信号与输入波导中的 光信号会互相干涉，所以环中光的强度会逐渐加强。光强增值定义为： f q 7 72 i2 而万 钒l ( 2 1 6 ) 因此，精细度、品质因子和光强增值都是用来描述环内光强增强强度程度的物理量。 2 2 直波导与环形波导的耦合 环形波导和直波导耦合不同于两直波导的定向耦合。首先环波导的模场分布跟直波导不 同。在前面我们可以看到环波导的模场分布并非都是集中于波导芯层，尤其是对于半径较小 的弱导的情况，在弯曲波导的外包层里有很大一部分类似辐射模的震荡的场分布，这部分的 场对靠近的直波导的耦合作用很重要，不可忽略。另外，环波导的传播方向与靠近的直波导 的传播方向并非平行，而是存在一个随位置改变的夹角，同时随着位置的改变，耦合间距也 发生了变化，也就是说环波导和直波导的耦合系数随传播方向上位置的改变而改变。 2 2 1 基于微扰的耦合模理论 3 7 ，3 8 ，3 9 ，4 0 对于非磁性介质，麦克斯韦万程剧表不为： v 2 e ( r ，t ) = 掣 汜 式( 2 1 7 ) 中的电位移矢量定义为： 石( r ，t ) = 岛e ( r ，t ) + f ( r ，t ) ( 2 1 8 ) 其中电极化强度有两部分组成： p ( r ，t ) = 再( r ，t ) + p ( r ，t ) ( 2 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 中再( r ，t ) 为未受扰动式的相对介电常数分布为g = 占( r ) 的波导中由巨( r ，t ) 引起 的电极化强度，而p ( r ，t ) 为受到微扰后的电极化强度f ( r ，t ) 与未受到微扰的电极化强度 再( r ，t ) 之间的偏离，即微扰电极化强度。将( 2 1 9 ) 代入( 2 1 8 ) 中得到： 西( r ，t ) = c o e ( r ，t ) + 巧( r ，t ) + p ( r ，t ) = 瓦( r ，t ) + p ( r ，t ) ( 2 2 0 ) 其中瓦( r ，t ) 为未受到微扰得电位移： 1 3 第二章微环谐振器模型研究 瓦r ，t ) = 岛e ( r ，t ) + 巧( r ，t ) ：占o e e ( r ，t ) ( 2 2 1 ) 则( 2 2 0 ) 可表达为： 西( r ，t ) = 氏s 巨( r ，t ) + p ( r ，t ) ( 2 2 2 ) 将( 2 2 2 ) 式代入( 2 1 7 ) 得： v 2 即，t ) s 掣= 硒掣 眨2 3 ， 其x 分量形式为： v z 珊h 氏s 丁0 2 e - ：( r , t ) ：脶掣 ( 2 2 4 ) 由耦合模理论的定义，我们可假设受扰动波导的总电场x 分量瓦( r ) 表示成未受扰动时 的本征场e ，( x ，y ) e x p j ( 缈t 一统z ) 的线性叠加，忽略辐射模而只是考虑导模，则表示成： 瓦( r ，t ) = a m ( z ) e ，( x ，y ) e x p j ( c o t - f l m z ) ( 2 2 5 ) 将总电场瓦( r ) 代入( 2 2 4 ) ，得到耦合模方程的一般表达式： 下d a l - ) ( z ) e x p ( 脚) 一掣e x p ( _ 脚) ：t j o ) 肟( 删( x ，y ) d x d y ( 2 2 6 ) “一”号代表沿一z 方向传输的反向模式，“+ ”表示沿+ z 方向传输的币向模式。 2 2 2 非平行波导的耦合模方程的推导【3 9 , 4 1 , 4 2 , 4 3 】 我们利用电极化微扰原理，对非平行波导的耦合模方程进行推导，首先为了简单起见， 在这里我们推导二维环波导和直波导的耦合。如图2 2 所示，是环波导和直波导的结构图和 相应的参数定义。 r - o ，o 图2 2 环波导和直波导耦合结构图 1 4 东南大学硕士学位论文 环波导的电场y 分量为： e b y ( rx , z ) ) = e b y 。( r ( x ，z ) ) e 一砩r 烈k 刁 其中目= a r c s i n c 素j ，传播方向沿着弯曲圆弧方向。 传播方向沿z 轴的直波导的电场y 分量为： e 科x ，z ) = e 科。( x ) e 一峨2 根据耦合模理论，可假设耦合后的总电场y 分量为： e yx ，z ) = a l 宰e s y 。( x ) e 一反2 + a 2 木e b y 。( r ) e 一彬 耦合后的沿z 方向传播的总电场y 分量为： e y ( x ，z ) = a l 母e s y 。( x ) e 一礁2 + a 2 木e b y 。( r ) e h 肼木c o s ( o ) 百先考虑蚧汲导对直汲导的影啊，即征仕葸z 截回处多j 电檄化，傲仇， 畸= g e ，x , z ) = 岛( n ：一n ：2 ) a 。奉e 掣。( xe - i , a , z + a 2 * e b y 。( r ) e - i r b r o * c o s ( b ) ( 2 3 1 ) 其中r = ；孺。我们忽略后反射，将p 0 代入耦合模方程( 2 2 6 ) ，即： 一訾e x p ( 说z ) = 导j l i c o s ；0 一p b y e 。d x 晓3 2 ， 其中w i d e = 2 木w i d e b c o s 口，得方程： 訾= _ a 1 ( z ) 孕诵出( n ；一n 2 2 ) 1 e 科o ( x ) 1 2 d x a 2 ( z ) 孕谢如( n ；一n 掩。( x ) 木e 蚵。( r ) 恸s ( 0 ) d x * e x p ( j f l 。z j r b r 0 ) ( 2 3 3 ) 令 m s 下6 0 , - of s _ “如( n ；一n 非科。| 2 d x 泣3 4 ， k s b - - 了c 0 0 。0 篡础( n ；一n 城。宰e b y 。( r ) 峨s ( 秒) d x ( 2 3 5 ) 同理得到直波导对环波导在z 截面的影响： m 。= 孕p s t m i p s t m i g h t + 2 嘲妇( n h ) k ( r ) 卜。s ( 秒) 2 d x眩3 6 ， k b , - - 丁( - o e o , c ：p p s t r a i # t + 2 * w i d e 8 ( n ；一n ；) e 科。( x ) 木e ；y 。( r ) 岫s ( 0 ) d x ( 2 3 7 ) 那么我们得到耦合模方程为： 柳 剐 董| z q q q 第二章微环谐振器模型研究 f 掣叫m s a l ( z ) 一j k s b a 2 ( z ) e x p ( 仰一j y b r 0 ) l 了d a 2 ( z ) ：一j m b a 2 ( z ) 一j k b s a l ( z ) e x p ( j t b r 0 - j a z ) l d z 令 fa ，( z ) = a ，。( z ) e x p ( - j m s 宰z ) l a ：( z ) = a ：。( z ) e x p ( - j m b 木z ) 则( 2 3 8 ) 转化为： f _ d a l f o ( z ) = j k s b * a 2 0 ( z ) e x p ( j f l s z j y b r 0 + j m s , z - j m b , z ) i _ d a 2 f o ( z ) 一j k b s a l o ( z ) e x p ( j y b r o - j a z + j m b * z - - j m s 嘲 对上面公式再次微分，得到关于振幅系数a 1 ( z ) 的微分方程： 1 d 2 a l o 广( z ) “水h a l o ( z ) + 掣 - j ( m 。- m 。- a ) * z - j ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 同理，可以得到a 2 。( z ) - e 。方程( 2 4 0 ) 属于普通形式的微分方程，对其精 很大，这里我们作近似处理，当环波导和直波导的耦合区总长度的一半小于半径r 2 的情况 下，可以对p = a r c s i n ( 素 进行泰勒一阶近似处理，即护素，代入耦合模方程，则方程 ( 2 3 9 ) 转化为： 掣寸吲z ) e x p ( 删彬舭- j m n 包4 。， 【掣一l o ( z ) e x p ( 如一j a z + j m 心- j m 。嘲 其中2 万- - ( r b 一屈) + ( m b - m 。) ，则( 2 4 1 ) 转化为： 1 6 东南大学硕士学位论文 掣d z 2 + 8 + k s b k b s ) r ( z ) - 。 眨4 2 ， i 掣( 冉k s b k h ) s ( z ) _ o 刚：u ，i v j u v l 删 4 3 ， 其中u t2 c 。s ( 万2 + k 出k h ) “2z + j 击s i n8 2 + k , b k b , ) 2z v 。南幽艿2 + k s b k b s ) 2 1 2 2 3 环形波导和直波导的耦合系数 对于高折射率差大半径的微环，此时的环波导模场可以近似为直波导【3 7 】。 下的环波导和直波导的耦合模型如图2 3 所示。 z = o 直波导近似 z 图2 3 直波导近似下的环波导结构图转化 假设环波导和直波导的折射率为n 1 ，包层的折射率为n 2 ，波导之间最小间距为 s p a c e m i n ，将环波导沿z 方向上分为1 1 小段，划分步长为h z ，并且将每段波导近似成直波导； 在z 点处，直波导和环波导的问距d d = s