山东省潍坊市学第一学高三教学质量检测数学理科试题.doc

山东省潍坊市2007-2008学年第一学期高三年级教学质量检测数学（理科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中国数学教育网 欢迎 你光临1如果的大小关系是（ ）ABCD2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD3若曲线上相异两点P、Q关于直线的值为 （ ）A1B1CD24设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是的最小正周期是（ ）AB2C3D45不等式的解集是（ ）ABCD6右图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF/平面PBC；平面BCE平面PAD其中正确结论的序号是（ ）ABCD7已知的图象与函数的图象的交点的个数是（ ）A3B4C5D68已知圆作圆的割线ABC，则弦BC中点轨迹方程为（ ）ABCD9在锐角ABC中，A、B、C所对边长分别是a、b、c，若B=2C，则的范围是（ ）A（0，2）BCD2,4,610已知的最小值为（ ）A8B16C18D2011一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆12某市2007年新建住房100平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增长5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（ ） （参考数据：1.052=1.10，1.053=1.16，1.054=1.22，1.055=1.28）A2010年B2011年C2012年D2013年2,4,6第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13若之间的关系是 .14已知双曲线垂直，则双曲线的离心率为 .15设函数= .16给出下列命题： 如果函数，则函数上是减函数；如果函数是周期函数；函数的图象一定不能重合；对于任意实数x，有，则其中正确的命题是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知函数为正实数. （I）求的最大值； （II）对任意有且仅有一个交点，求18（本小题满分12分） 为迎接208年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具的收藏价值奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？19（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1BC； （II）求证：PB1/平面AC1D； （III）求二面角CAC1D的大小.20（本小题满分12分） 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）设数列，试比较的大小.21（本小题满分12分） 小明同学观察到某建筑物的一墙面上对称排列着一组正三角形架（图示），每个正三角形架的顶点A1、A2、A3、A20及B1、B2、B3、B20上各有一盏照明灯.已知这些正三角形架的边长依次是10cm，30cm，50cm，构成一等差数列，这些灯似乎连缀成一条曲线.他断定些灯在同一条抛物线上. （I）证明他的判断，并求出抛物线的方程； （II）已知直线l与抛物线的对称轴所在直线垂直，抛物线的顶点在l上方且到l的距离为，过l上的动点P做抛物线的切线，切点分别是C、D，问直线CD是否过定点？试说明理由.22（本小题满分14分） 已知函数 （I）若在其定义域是增函数，求b的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数的最小值； （III）设函数在图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.山东省潍坊市2007-2008学年第一学期高三年级教学质量检测数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.2,4,6 BCDDB BDDCC AB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.2,4,62,4,613 14 153 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17解：（I），2分 5分 6分 （II）有且仅有一个交点， ，8分 ， 9分 得，10分12分18解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为元，由题意得 4分目标函数为5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 7分目标函数可变形为，解，10分将点答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.12分19（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，PB1C1和A1B1C1是等腰三角形，B1C1A1Q，B1C1PQ，2分B1C1平面AP1Q，B1C1PA1，BCB1C1，BCPA1.4分 （II）连结BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，PQ=1，BB1=PQ，BB1PQ，四边形BB1PQ为平行四边形，PB1BQ. 6分BQDC1，PB1DC1，又PB1面AC1D，PB1平面AC1D. 8分 （III）过点D在平面ABC内作DEAC于点E，则DE平面ACC1，过E作EFAC1于点F，连DF，则DFAC1，DFE是二面角CAC1D的平面角，10分D是等边三角形ABC的中点，二面角CAC1D的大小为12分20解：（I）成等差数列当得：，3分当n=1时，由得，4分5分 （II），5分，6分，7分9分比较与312的大小即可.当12分21解：（I）以直线B1A1为x轴，线段B1A1的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.2分则，4分由对称性知，B1，B2，B3，Bn也在此抛物线上.6分 （II）直线CD过定点（0，0）.7分由（I）知l的方程为设则过C、D点的切线方程分别为：9分两切线的交点坐标，10分设直线CD的方程为因此，直线必过定点（0，0）.12分2