三角形内角和的证明课件.ppt

,我的课堂我的舞台,八年级数学（上册）第五章几何证明初步,5.三角形内角和定理（1）,授课人：张华之,一、复习“三角形内角和定理”,我们已经知道：,三角形的三个内角之和等于180。即：在ABC中，有A+B+C=180,二.论证“三角形内角和定理”,剪拼,度量,折叠,即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。,你试过了吗？.,在前面我们是采用拼接的方法来说明的。,组成的BC和CD真的就是一条直线吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C=180呢？,三角形内角和定理的证明,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图,A、B、C是ABC的三内角.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,例题欣赏：,剪拼,2019/12/13,13,可编辑,一题多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,A,B,C,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,开启智慧,还有其他证明方法吗？,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,开启智慧,）,A,证明：,E,作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，,则CEBA(内错角相等，两直线平行).,B=2(两直线平行，同位角相等).,）,1,2,又1+2+ACB=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换),B,C,D,证明：过点P作PQAC交AB于Q点，作PRAB交AC于R点,1.在ABC中，A=80，B=60则C=2.在ABC中，A=40，B=C，则B=3.在ABC中，A=B=C，则B=4.已知：如图，则A等于（）A.60B.70C.50D.80,如图所示,B=D,则AED与ACB的关系是()A.AEDACBB.AEDACB；C.AED=ACBD.无法确定.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.,7.已知：如图，四边形ABCD.求证：A+B+C+D=360.,D,A,B,C,我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁