（物理电子学专业论文）高能离轴与低能同轴电子全息的计算机模拟及三维重现研究.pdf

中 文 摘 要 电子全息因为可以获得原子级分辨率的物质结构像而成为研究微观结构的 有效手段， 在材料科学、 材料性能和结构研究中有着重要的意义， 因而日 益受到 人们重视。电子全息的研究主要包括电子全息的形成和全息图重现两个方面。 本论文讨论了多种电子全息的形成机理、 重现方法， 对菲涅耳电子全息， 传 统的高能离轴电子全息和新型的低能同轴电 子全息进行了 计算机模拟研究， 还对 电子全息研究的关键技术一一重现优化手段做了研讨。主要内容可分述如下: 一、 菲涅耳电子全息及重现像质的研究 本文在对菲涅耳电子全息的原理， 包括菲涅耳衍射， 同轴电子全息和离轴电 子全息、 直接重现、 滤波重现法等作了介绍后， 着重讨论了菲涅耳同轴电子全息 中， 物波的频带分布对重现像质的影响; 菲涅耳离轴电子全息中， 参考波的振幅 对重现像质的影响，还详细讨论了频谱上0 级，月 级波对重现效果的影响。 二、 高能离轴电子全息图的神经网络法数值重现 神经网络是上世纪八十年代后期发展起来的一种计算方法， 在科学和工程技 术中有着广泛的应用。 本文提出了 应用神经网络法在实空间高分辨率数值重现高 能离轴电子全息图的方法， 提高了离轴电子全息的重现分辨率。 论文以 实验拍摄 到的乳剂微粒微弱电场的高能离轴电子全息图为例， 讨论了神经网络在电子全息 重现中的应用。 本文提出的全新的b - p 神经网络训练模型和抗噪声的网络训练方 法， 大大提高了重现像质， 获得了比通常的滤波方法在频率空间重现更清晰的图 像。 三、 低能同轴电子全息术的计算机模拟研究 低能电 子全息是产生于s p m ( s c a n n i n g p r o b e m i c r o s c o p y ) 与电 子全息相结合 中的一种新型电 子全息术， 尤其适用于较轻的原子和有机材料的结构分析。 本文 首先讨论了低能同轴电子全息的形成和重现原理。 点源发出的低能量电子波经过 样品的散射后， 带有物体原子结构信息的散射波( 物波) 和未被散射的电子波( 参 考波) 在收集平面上相互千涉形成的电子全息图即为低能同轴电子全息图。 然后， 在合理的量子散射模型下， 以石墨的晶体结构为试样， 在国内首次对低能同轴电 子投射全息进行了计算机模拟研究， 讨论了一些关键参数 ( 电子能量、 收集屏大 小和源物距等) 对晶体结构电子全息的重现像和分辨率的影响， 得出了有参考价 值的结果。同时， 实现了样品结构的三维数值重现， 讨论了三维重现的效果。 本 文还提出了一些提高重现分辨率的有效方法: 多能量电子全息图重现像迭加、 多 旋转收集面电子全息图重现像迭加等。这些重现方法有效的提高了重现分辨率， 特别是纵向分辨率。 本文还在附录中对三维数值重现像的可视化问 题作了研究。 数值重现法虽然 具有光学重现不具备的可定量记录空间结构的优点， 但重现结果没有光学重现的 形象直观。 为了克服这个困难， 我们使用可视化技术开发了三维空间结构动态显 示软件。 该软件根据切片重现结果来合成三维空间结构像， 并以可交互式三维立 体动画的形式显示出来， 取得了与光学重现同 样的可视性效果。 关键词电子全息，计算机模拟，数值重现， 低能同轴电子全息，高能离轴 电子全息，量子散射，菲涅耳衍射，神经网络，实空间重现，重现 优化方法 中图分类号0 4 1 1 . 3 ; 0 4 6 3 . 1 ; 0 4 3 8 . 1 ab s t r a c t e l e c t r o n h o l o g r a p h y b e c o m e s a p o w e r f u l t o o l t o s t u d y t h e m i c r o s t r u c t u r e b e c a u s e o f i t s a t o m i c r e s o l u t i o n . e l e c t r o n h o l o g r a p h y i s a n i m p o r t a n t m e t h o d i n t h e m a t e r i a l s s c i e n c e f o r t h e s t u d y o f m a t e r i a l s s t r u c t u r e a n d p r o p e r ty , s o t h a t i t d r a w s in c r e a s i n g l y a tt e n t i o n . t h e re s e a r c h o f e l e c t r o n h o l o g r a p h y m a in l y i n c l u d e s t w o p a rt s : t h e f o r m a t i o n o f h o l o g r a m a n d t h e r e c o n s t r u c t i o n o f h o l o g r a m. t h e p r i n c i p l e o f f o r m a t i o n a n d re c o n s t r u c t i o n m e t h o d , a n d t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n o f s o m e e l e c t r o n h o lo g r a p h y a r e d i s c u s s e d i n t h i s t h e s i s . t h e k e y t e c h n i q u e i n e l e c t r o n h o l o g r a p h y 一o p t i m i z a t i o n i n re c o n s t r u c t i o n i s a l s o i n c lu d e d i n t h i s t h e s i s . t h e ma i n c o n t e n t s a r e s h o wn a s f o l l o ws : 1 . f r e s n e l e l e c t r o n h o l o g r a p h y t h e p r i n c i p l e o f f re s n e l e l e c t r o n h o l o g r a p h y w i t h e x t e r n a l - s o u r c e i s i n t r o d u c e d i n t h i s t h e s i s , i n c l u d i n g f r e s n e l d i ff r a c t io n , t h e i n l i n e e l e c t r o n h o l o g r a p h y , t h e o f f - a x i s e l e c t r o n h o l o g r a p h y , d i r e c t r e c o n s t r u c t i o n a n d f i l t e r re c o n s t r u c t i o n . h o w t h e fr e q u e n c y d i s t r ib u t i n g o f o b j e c t a ff e c t s t h e r e c o n s t r u c t i o n i n t h e f r e s n e l in l i n e e l e c t r o n h o l o g r a p h y a n d a b o u t t h e e ff e c t o f t h e r e f e r e n c e w a v e s i n t e n s i t y o n t h e r e c o n s t ru c t i o n i n t h e f r e s n e l o f f - a x i s e l e c t r o n h o l o g r a p h y a r e d i s c u s s e d . t h e e ff e c t o f w a v e 0 o r d e r a n d f 1 o r d e r i n t h e f re q u e n c y s p a c e o n t h e re c o n s t r u c t i o n i s a l s o a n a l y z e d . i i . us e ne u r a l ne t t o r e c o n s t r u c t off - a x i sho l o g r a m t o r e a l s p a c e t o i m p r o v e t h e r e s o l u t io n o f o f f - a x i s h o l o g r a p h y , w e p r e s e n t a n e w r e c o n s t r u c t i o n m e t h o d i n t h e r e a l s p a c e , n e u r a l n e t w o r k m e t h o d , t o r e c o n s t r u c t t h e h o l o g r a m w i t h h i g h r e s o l u t i o n . w i t h t h e s a m p l e h o l o g r a m t a k e n w i t h e l e c t r o n m i c r o s c o p y t o i n v e s t i g a t e t h e e l e c t r i c m i c r o - f i e l d s i n s i d e a n d o u t s i d e c h a r g e d l a t e x p a rt i c l e s , t h e a p p l i c a t i o n o f n e u r a l n e t i n t h e n u m e r i c a l re c o n s t ru c t i o n o f o f f - a x i s e l e c t r o n h o l o g r a m i s d i s c u s s e d i n d e t a i l . wi t h s o m e n e w t r a i n i n g p a tt e rns f o r t h e b p n e u r a l n e t w o r k a n d t h e a n t i - n o i s e t r a i n i n g m e t h o d g i v e n i n t h i s t h e s i s , t h e r e c o n s t ru c t i o n o f h o l o g r a m w i t h h i g h r e s o l u t io n i s o b t a i n e d . t h e r e c o n s t r u c t i o n r e s u l t i i i i s m u c h b e tt e r t h a n t h a t o n e fr o m fi l t e r i n g p r o c e s s re c o n s t ru c t i o n . i i i . l o w e n e r g y i n l i n e e l e c t r o n h o l o g r a p h y t h e p r i n c i p l e , in c l u d i n g t h e f o r m a t i o n a n d r e c o n s t r u c t i o n , o f t h e l o w e n e r g y i n l i n e e l e c t r o n h o l o gra p h y i s d i s c u s s e d i n d e t a i l . t h e l o w e n e r g y e l e c t r o n w a v e e m itt e d fr o m a p o i n t s o u r c e w i l l b e s c a tt e r e d b y a n o b j e c t i n i t s p r o p a g a t io n . s c a tt e r e d w a v e ( i .e . o b j e c t w a v e ) , w h i c h c a r r i e s t h e s t r u c t u re i n f o r m a t i o n o f t h e s a m p l e , i n t e r f e r e s w it h t h e u n s c a tt e re d e l e c t r o n w a v e t o f o r m t h e d i ff r a c t i o n p a tt e rn , i .e . t h e i n l i n e l o w e n e r g y e l e c t r o n h o l o g r a m , i n t h e d e t e c t p l a n e . wi t h gr a p h i t e a s t h e s a m p l e , c o m p u t a t i o n s i m u l a t i o n a n d n u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o n o f i n l i n e l o w e n e r g y e l e c t r o n h o l o g r a m u n d e r q u a n t u m s c a tt e r in g m o d e l i s g i v e n . s o m e i m p o r ta n t f a c t o r s , s u c h a s t h e e l e c t r o n e n e r g y , t h e s i z e o f d e t e c t p l a n e a n d t h e d i s t a n c e b e t w e e n s o u r c e a n d o b j e c t , w h i c h a ff e c t e d t h e q u a l i t y a n d r e s o l u t i o n o f t h e r e c o n s t r u c t e d i m a g e a r e d i s c u s s e d r e s p e c t i v e l y . a l s o , t h e t h re e - d i m e n s i o n a l n u me r i c a l r e c o n s t r u c t i o n a r e i n c l u d e i n t h i s t h e s i s . we a l s o g i v es o me e ff e c t i v e o p t i m i z a t i o n m e t h o d t o i m p r o v e t h e r e s o l u t i o n o f r e c o n s t r u c t i o n i ma g e ,s u c h a s w e i g h t e d e n e r g y a v e r a g i n g , s c r e e n p o s i t i o n s . t h e r e s o l u t i o n e s p e c i a l l y d e e p r e s o l u t i o n me t h o d s . a n d s a m p l i n g s e v e r a l i s i m p r o v e d w i t h t h e s e t h e v i s u a l i z a t i o n o f t h r e e - d i me n s i o n a l r e c o n s t r u c t e d s t ruc t u re i s a l s o s t u d i e d i n t h i s t h e s i s ( a p p e n d i x ) . t h e re s u l t f ro m n u m e r i c a l r e c o n s t r u c ti o n i s b e tt e r t h a n t h e o p ti c a l r e c o n s t r u c t e d o n e b e c a u s e t h e f o r m e r c a n b e r e c o r d e d q u a n t i t a t i v e l y . b u t t h e t h r e e - d i me n s i o n s t ruc t u r e fr o m t h e n u me r i c a l r e c o n s t r u c ti o n me t h o d c a n n o t b e d ir e c t l y s e e n . t o o v e r c o m e t h i s s h o rt c o m i n g , w e d e v e l o p t h e t h r e e - d im e n s i o n a l i n t e r a c ti v e d y n a m i c d i s p l a y s o ft w a re w i t h t h e v i s u a l i z a ti o n t e c h n o l o g y . t h i s s o f t w a r e c a n c o m p o u n d t h e l a y e r e d p i c t u re i n t o t h e t h re e - d i m e n s i o n a l s t r u c t u r e a n d v i e w i t i n t h e f o r m a ti o n o f i n t e r a c t i v e d y n a m i c c a r t o o n . i t a s s i s t a n t s w e l l t o t h e re s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t . k e y w o r d s e l e c t ro n h o l o g r a p h y , c o m p u t e r s i m u l a t i o n , d i g i t a l r e c o n s tr u c ti o n , l o w e n e r g y e l e c t r o n h o l o g r a p h y , o f f a x i s e l e c t r o n w s c a tt e r i n g , f r e s n e l d i ff r a c t i o n , n e u r a l n e t , i n r e a l s p a c e , r e c o n s t ruc t i o n o p t i m i z a t i o n me t h o d 前言 很s k f 硕士论文 第一章前 . j一 功 1电子全息发展概述 l . d e b r o g l i e 于1 9 2 4 年提出t电 子具有波动性， 并在1 9 2 7 年由g . j . d a v i s s o n 和h . g e r m e r 通过电子在镍单晶上的衍射实验首次得到了证明。电子具有波动性 为电子全息概念提供了理论基础， 人们对电子这一基本粒子的特性有了全新的认 识 ( 波粒二象性)，许多新型的、与电子波动光学相关的学科得到蓬勃的发展。 德国的r u s k a 和k n o l l 于1 9 3 3 年制成了世界上第一台电子显微镜。 电 子 的 波 长 、 、 f1 5 / v , “ 的 单 位 为 埃 ， v 为 电 子 能 量 ， 其 单 位 为 电 子 伏 特 ， 能量为几十到几千电子伏特的电子波长约为几到零点几埃， 可见电子波长比可见 光波的波长 ( 约数千埃) 短的多，因此以电子束为工作物质的电子显微镜可以获 得比普通光学显微镜更高的分辨率。 电子显微镜是电子波动学说和经典电子光学 理论相结合的辉煌成果，为此，r u s k a 获得了1 9 8 6 年度的诺贝尔物理学奖。 为了提高电子显微镜的分辨本领，d . g a b o r 在 1 9 4 8 年而提出了全息原理， 并开始了全息照相的研究工作。 他希望能够通过全息图的条纹来记录电子波的振 幅和位相，对像差效应进行退卷积，再重构出分辨率更好的像。g a b o r 试图借助 于光学技巧来消除电子透镜像差对显微镜成像质量的影响，以突破电子显微镜 0 .5 n m的理论分辨率极限。g a b o r 继自己的原始想法后，于 1 9 4 9 年和 1 9 5 1 年发 表的两篇长文中， 研究了波前重现对显微术的应用。 他设想用电子波来记录全息 图， 用可见光来重现， 可以得到放大的物像。 再设法消除电子显微镜的像差，以 期得到mo m水平的分辨率。 1 9 6 0 年激光问世， 其良好的相千性和高亮度为全息技术提供了理想的光源， 从而使电子光学中孕育的全息概念首先在激光全息中得到了发展。 此后， 又出 现 了x射线全息、声学全息等，大大丰富了全息的内容。但是在电子全息方面， 由 于早年难以 获得相干电 子束， 有关电 子全息方面的研究进展缓慢。 而且和光学 透镜相比， 电子透镜在像差等方面的性能比较差， 这些都是电子全息术面临的困 难。自 六十年代末 c r e w e提出了 大大改善电 子束相干性的场发射枪后1 , 1 9 7 8 年t o n o m r a 等人又制成了 场发射电 子显微镜x 5 1 ， 利用外源相千电 子束的电子全息 有了 突破性的 进展。1 9 8 6 年， t u b i n g e n 大学f .l e n z 教授研究组的l i c h t e 博士采 用计算机数值重现电子全息图 来校正球差， 使分辨率达到了 0 . 1 5 n m ，率先实现 前言 在.q k # 硕士论文 子全息术，我们又称它为高能离轴电子全息，其相应的原理图如图 1 - 3 所示，经 过双棱镜折射后的物波和参考波， 可以认为是从两个虚源分别发出构成了离轴电 子全息。 电千源 憋，i州二11二11一.l一翔 图1 一高能离轴电子全息的记录原理示意图 国内对电子全息若干方面已开展了研究。肖 体乔等在 1 9 9 5 年利用计算机模 拟了同轴和离轴全息图的记录、 重现过程， 并对离轴全息进行了直接重现和滤波 重现4 0 1 。肖 体乔等人还利用电 子全息方法数值研究了电场分布及磁力线分布， 并提出了利用噪声消除及位相差放大技术提高重现分辨率的方法 3 7 , a il 。 成春荣 等人提出了用多能量叠加法高分辨率重现离轴电子全息图的新方法， 得到了较好 的 效果3 6 1 。 成铎等人报道了一种采用电 子学全息法分析三维物场的定量方法， 由 此可获得整个三维物场的信息4 2 1 。 本文关于高能离轴电子全息的研究， 侧重 于关键问题数值重现方法的 研究， 主要对一些影响重现像质的因素做了较详 细的分析与讨论， 并且提出了一种全新的在实空间中数值重现的方法， 成功的实 现了高能离轴电子全息图的高分辨率重现，获得了很好的效果。 3低能电子全息研究进展 迄今为止， 尽管高能电子全息得到了很大的发展， 但是它有一些内在的问题 仍然没有克服。 例如: 透镜像差， 波源的亮度限制。 而且高能电子在碳原子上的 散射很弱， 这尤其阻碍了对有机材料的研究。 由于上述的这些高能电子全息的内 在困难， 一种新型的电子全息技术一 一低能电子全息开始日益受到重视， 成了近 1 0 多年来电子全息研究方面的新的热点。 前言藕s kf 硕士论文 i b m z u r i c h 研究实验室的f i n k , s c h m i d 等人率先在1 9 9 0 年提出了无透镜低 能同轴电子投射全息的概念 12 1 ， 这种电 子全息术由 于避免了使用透镜系统， 从 而不会引入透镜像差，其原理示意图如图1 一 所示。这种电子全息术的电子波源 为超细针尖， 而且由 于场发射的电 压相对比较低， 从这种非常近似点源的针尖发 出的电子波具有很好的相千性。1 9 9 1 年，f i n k等人给出了这种全息术的基本理 论，以 及初步的实验结果 i3 . 1 9 9 2 年， 加拿大d a l h o u s i e 大学物理系的k r e u z e r 等人协同f i n k 等提出了比 较系统的低能电 子全息理论 k i r c h h o ff 理论 ia , is l 最近五、六年来，s h e g e l s k i 等人对这种低能同轴电 子投射全息的重现方法进行 了 一些技术性探讨， 对重现技术以 及多散射问 题作了比 较深入的讨论r 0 - ? 5 1 了多泛惫| 图1 - 4低能同轴电 子全息原理示意图 1 ;电子源;2 :样品:3 :收集屏 1 9 9 5 年， b i n h , s e m e t 等人提出了一种适用于低能电 子投射全息的更为简单 的 理论 + i ， 相对于k r e u z e : 等人的 理论而言， 该理论虽然粗略， 但是显得更为简 洁， 在要求不高的场合， 可以采用这种理论来做近似计算和模拟。 1 9 %年， mo r i n 等人综合了点源投射显微镜以及在高能电子全息中常用的离轴技术， 提出了低能 离轴电 子全息的概念 n 1 。 随后， m o r i n 又提出了 一个新的针对低能离轴电子全息 的理论模型，并将使用该模型的模拟结果和实验结果做了比较 1 8 1 4计算机模拟方法 近年来， 物理学的一大分支计算物理学，日 益引起人们的兴趣， 受到人 们的重视。 由于计算物理学的性质、 研究方法和它所需要的设备等方面， 与实验 物理和理论物理两大分支之间有着明显的差异， 因而逐渐形成为物理学的一个独 立 分 支 一 第 三 分 支 。 3 0 科学技术的发展， 使所研究的体系越来越复杂， 传统的解析推导方法已 经不 前言 夜， 夫 矛 硕士论文 敷应用， 甚至无能为力; 而计算科学的发展， 大规模高速计算机的出 现又为物理 学研究提供了有效的手段， 成为必不可少的工具。 研究体系的复杂性也促进了计 算物理学的产生和发展。 就本质上而言， 计算物理是对复杂体系的物理规律、 物理性质进行研究 ( 特 别是数值研究) 的一个重要手段。 计算物理学的研究主题无论是属于理论的范畴 还是属于实验结果的分析处理方面， 都使原来的理论物理和实验物理的研究状况 大大改观， 不仅使理论研究从解析推导的束缚下解放出来， 而且使实验物理的研 究手段得到根本的改革， 使其建立在更加客观的基础上， 更有利于从实验本身的 现象中揭示客观规律。 在某种意义上说， 计算物理学的研究方法及研究风格更接 近于实验科学。 有人把它称为 “ 数值实验”或 “ 实验的理论”是有一定道理的。 计算物理通常是利用计算机模拟这种研究方法， 可以方便快捷地根据模型计 算出结果。 计算机模拟已经发展成为理论、 实验研究方法以外的第三种研究方法。 实验方法 理论方法计算机模拟 图1 - 5实验方法、 理论方法与计算机模拟的关系 计算机模拟方法相对于传统理论与实验方法具有突出的特点: 1 .计算机模拟比传统理论方法更适合研究复杂体系。 2 .传统实验设备投资巨大，建设周期长， 准备实验也要相当大的人力， 物 力，实验周期长。计算机模拟做 “ 实验”显得快捷，明了。计算机模拟 比 传统实验更为省钱省时。 3 .计算机模拟比传统实验有更大的自由度和灵活性，它不存在实验中的测 量误差和系统误差， 没有什么测试探头的干扰问题， 可以自由选取参数。 4 .在传统实验很困 难甚至不能进行的 场合， 仍可以 进行计算机模拟。 6 前言夜， 天 矛 硕士论文 如上所述计算机模拟有自己 鲜明的优点。 计算机模拟和传统的理论方法、 实 验方法各有特色， 互相补充， 相辅相成。 为了概括地说明计算机模拟与理论和实 验的关系，我们用图 1 - 5 表示这三者之间的关系。 采用计算物理学方法， 对电子全息的计算机模拟研究可以 验证全息原理， 获 得合理的近似模型以及发现解决新问题，因而在目 前也日益受到重视。 5电子全息中的数值重现技术 全息图的重现通常都利用光学重现的方法以获得三维空间像， 然而由于电子 全息固有的特点，采用光学重现会产生波像差，而一般不能采用光学重现方法。 因此， 电子全息的重现方法成为一项关键的研究。 随着计算机技术的飞速发展以 及前面提到的计算机模拟技术的特点， 数值重现首先自 上世纪八十年代起日异获 得重视。 数值重现是指将全息图数值化后输入计算机，通过一定的算法获取重现图。 在电 子 全息的 计算机数值重 现方面， t u b i n g e n 大学f . l e n z 教授领导的 研究组有 较大的贡献， 该研究组的l ic h t e 博士与其所在的研究组投入了昂贵的人力， 从事 数值重现的研究， 终于突破了关键技术， 成功地进行了全息图的数值重现， 并于 1 9 8 6年率先采用电子全息数值重现的方法来校正电子显微镜的球差，获得了 q . 1 5 n m左右的分辨率。由于可以方便地消除重现过程中的像差和噪声的影响， 计算机数值重现全息图是目 前的最佳的重现方法。 将记录到的全息图由 光电转换 元件读入计算机， 再通过一定的模型对全息图进行数值重现并将重现结果直接输 出到显示屏， 可以得到不受像差和噪声影响的重现图像。 它具有不需要依赖于实 验设备， 便于实时观察， 可以方便地定量记录等特点， 便于存储研究，因而在信 息时代里受到更多重视。在科研方面，可用于对物质结构的实时观察和控制。 和光学重现相比，数值重现具有如下优点: 1 .可得到定量结果。 2 可将位相与振幅分开表示。 3 .灵活快速的数据处理方式。它可以容易地进行实验中较难实现的操作， 如傅里叶变换、消像差、消孪生像、滤波等。省去了大量复杂的实验设 备和较长的实验时间。 4 .便于实时观察和控制，而且可以永久保存。 前言夜s ,e f 硕士论文 6本论文的工作简述 利用计算机技术模拟电子全息图并用数值重现技术实现物体的三维重构是 研究电子全息的重要方法。 本文模拟了外源菲涅耳电子全息图， 并实现了离轴电子全息图的直接重现和 数值重现 ( 滤波重现) 。 本文主要讨论了 物体的频带分布， 参考波的振幅，以及 0 级和1 1 级波对全息图 重现物像的 影响。 该讨论对于提高外源电子全息的重现分 辨率有较高的参考价值。 神经网络是上世纪8 0 年代发展起来的一种信息处理方法，它特别适合处理 模糊的、 非线性的、 含噪声的数据。 本文将神经网 络技术应用于高能离轴电子全 息的重现， 并且对用电子显微镜拍摄的带电微粒电场的高能离轴电子全息图进行 了重现， 重现结果证明利用神经网络技术对离轴电子全息图进行重现完全可以取 得令人满意的效果，而且在抗噪声能力上的表现要比传统的滤波重现突出得多。 低能同 轴投射电子全息是一种新型的电 子全息术， 近年来开始受到重视。 它 是探索微观物质三维结构的新方法， 可以 达到原子级的分辨率。 利用计算机技术 来模拟研究低能同轴投射电子全息可以 避免实验误差， 易于实时观察， 对完善全 息理论和实验方法、 研究材料微观结构具有指导意义。 本文在国内首次对这种新 型的全息术进行了计算机模拟研究， 基于低能同轴投射电子全息的基本原理， 在 合理的模型下， 对重现方法、 可以达到的分辨率精度，以及影响低能同轴投射电 子全息重现效果的因素等作了详细的探讨。 本文对低能同轴投射电子全息的三维 重现也做了深入的研究， 发现由于样品各层电 子衍射的干扰， 纵向分辨率的提高 受到很大的影响。 为了提高纵向分辨率， 基于多能量、 多旋转角度电子全息图数 值重现像叠加原理，本文提出了提高重现分辨率， 特别是纵向分辨率的方法。 本文的附录还对三维数值重现像的可视化问题作了研究。 数值重现法虽然具 有光学重现不具备的可定量记录空间结构的优点， 但重现结果没有光学重现的形 象直观。 由于光学重现的结果可以直接观察， 这一内在特点决定了实现它可以很 方便的实现三维空间结构重现。 数值重现方法在这方面实现难度比较高， 但是我 们利用计算机图形学的知识进行辅助研究， 结合o p e n g l 技术在p c 机上开发了 三维空间结构动态显示软件。该软件根据切片重现结果来合成三维空何结构像， 并以可交互式三维立体动画的形式显示出来， 取得了与光学重现同样的可视性效 果。 关于菲涅耳电子全息数值重现像质的讨论 夜x , k # 硕士论文 第二章关于菲涅耳电子全息数值重现 像质的讨论 1菲涅耳电子全息的基本模型和分析 1 . 1 菲涅耳衍射模型 图2 - 1菲涅耳衍射模型 图2 - 1 表 示了 菲 涅 耳 衍 射 的 模 型 图 中 ， 成 佬 ， 的表 示 到 达 衍 射 孔 径 的 光 场 复 振 幅 分 布 ( 即 物 波 ) ， a o ( x , 力 表 示a a ( , 的衍 射到 观 察 区 域时 的 光 波 场 复 振 幅 分 布 ( 即 衍射波) 。z 表示为衍射孔到观察区域的距离。几 表示为平面衍射波的 波长。 k = 2 ; r 1 .1 为平面波的 波矢。 为 了 适 用 菲 涅 耳 衍 射 模 型 ， 近 似 条 件 为 : ) ) 1(x - ) ， 十 (y - ,7), , ， 这 个 -一 4 a ， - ， 一 近似条件可以理解为: 1 .衍射孔径远大于衍射波长。 2 .不要在太靠近衍射孔径的地方观察。 当 满 足 菲 涅 耳 衍 射 条 件时 ， 衍 射 孔 径 上 的 波 场 分 布a o ( , r7 ) 与 观 察 区 域 上 的 波 场 分 布a o ( x , 力的 关 系 满 足 下 面 的 菲 涅 耳 衍 射 公 式 : 关于菲涅耳电子全息数值重现像质的讨论 藕.q k f 硕士论文 a(x , y ) _ e x p ( j k z ) .1 七explj2 (x2 + y ), 城 a ,(,i)exi j z / 2 + 77 2$ . 2 ;r ， e x p . 一i -样十y r l l l z 当衍射距离z 和波矢k 确定以后) jd gd q e x p 伽 ) 声 是一个常数，在模拟计算过程中 可 以 略 去 。 整 个 积 分 ” 可 以 看 成 a o ( , r7)exp 的傅里叶变换。其 变换频率为 ， 会 (v + 17 2 寿 = _rl 夸 1 . 2外源电子全息的一般过程 一般的外源电子全息装置结构图如图2 - 2 所示。相干电子波由电子源射出， 一部分电子波从样品透射出来即物波， 另一部分电子波没有受到物的调制即参考 波。 在电子双棱镜的作用下， 两个波束发生偏转， 在像平面上形成干涉条纹。 把 像平面上的干涉条纹记录下来就形成了全息图。 电子源 物镜 电子双棱镜 中间像 图2 - 2一般外源电子全息装置结构图 1 . 2 . 1全息图记录过程的模拟 由于电子的波动性和光子的波动性比较相似， 在以下关于电子全息原理的讨 论中，借用了许多光学全息的概念和方法。 关于菲涅 耳电子全息 数值重现像质的讨论 权.q k ? 硕士论文 图 2 - 6 ( a ) 滤波示意图 滤除s函数、0 级和+ 1 级衍射波 ( b )滤除掉s函数、0 级和+ 1 级衍射波后的频谱 因 为g 。 、g l . i g : 和 g 3 四 项在 频率域 上是分 离的， 所以 我们可以 通过空 间 滤 波的 方 法 把i g z 或 g , ! 项 分离出 来， 并 把该 项的 频 率中 心 平移到 频 谱的 原 点 ， 得 到 a o 认,.f y ， 如 图 2 - 6 所 示 。 对 滤 波 并 进 行 频 移 后 的 频 谱 进 行 逆 傅 里 叶 变 换可得: f - a o ( f , .r , ) 卜 a , (x ,y ) 当 参 考波 束比 物 波束 强 得 多时 ， q 项的 大小 要比 其余 三项小 得多， 图2 - 6 ( a ) 图中的零级衍射波频谱分量明显减少 ( 对比图2 - 5 ) 重现像场为: a ， 一 f r e s n e l-, la n (x ,a 对应的光强分布为: i ; 月 a ; i2 这样就实现了整个重现过程， 得到了不受干扰的原始物波。 数值滤波重现方 法的优点是利用了离轴全息的特点，在频域上巧妙地滤去了0 级、+ 1 级和一 1 级 衍射波的频谱，消除了诸如 0 级、+ 1 级衍射 。1 级衍射)对重现波前的影响。 2重现结果与讨论 2 . 1 直接重现 模拟条件:距离z = i x 1 0 6 ,u m，电子束波长a . = 0 .5 p n ， 物平面的大小 x = s 0 o o p n x a 0 0 0 1g n ， 取样点数为2 5 6 点x 2 5 6 点。 参考束与重现束采用相同 的电子波，振幅大小均为a = 0 . 1 6 . 2 . 1 . 1同 轴全息的 模拟( 0 = 0 ) 物体图像为字符“ f ， 如图2 - 7 ( a ) 所示，图2 - 7 ( b ) 为它的同 轴全息图 ( 为了 显示方便， 采用对强度取对数方式显示) ， 图2 - 7 ( c ) 为它的直接重现图。由 于直 接重现的三项衍射斑是叠加在一起的， 从全息图上可以看出一1 级衍射波的重现 实像“ p ， 周围有一圈衍射斑。 全息图峰值区域比较集中， 所以“ f 的直接重现像强 度较大，成像比较清晰。 关于菲涅 耳电于全息数位重现像质的 讨论 藕， 天 矛 硕士论文 也可以将+ 1 级衍射波的频谱的最大峰值区域也一起滤掉 ( 如图2 - 1 4 )。图 中可以看出+ 1 级衍射波的杂散项也被滤除了，只剩下一 1 级衍射斑形成的实像。 由 于物函数频谱不限带， 滤去的项越多， 有用信息损失的也越严重， 所以 滤去+ 1 级衍射波频谱后的实像有些地方的亮度不如滤掉它前的实像。 3本章小结 本章对菲涅耳全息的整个过程进行了计算机模拟， 包括全息图的记录， 两种 不同的重现方法:直接重现和滤波重现。 从对同轴全息图做直接重现得到的物体重现像来看， 物体的频带分布对重现 像的影响很大， 频谱限带的物体的重现像比较清晰， 而频谱不限带的物体往往不 能得到清晰的重现像。 从离轴全息图的物体重现像来看， 做直接重现得到的像受到杂散波的影响比 较大， 成像较为模糊， 本章定性分析了参考波的振幅对直接重现图中实像亮度的 影响， 发现适当提高参考波的振幅可以 提高重现效果， 但是如果参考波的振幅过 大， 会导致重现像变差。由 于直接重现法有其固有的缺点， 一般不能得到清晰的 重现像。 而另外一种比 较好的重现方法， 也是目 前使用最多的重现方法一滤波重 现可以消除在重现过程中杂散波所带来的影响， 获得清晰的物体重现像， 本章分 析了滤波过程中0 级、+ 1 级和一 1 级波对重现像的影响。 由整个模拟过程可以看出， 菲涅耳衍射模型正确的描述了传播过程中不同位 置处波前的相互关系。 在一般情况下， 物函数是非周期性， 它在频谱域上是不限 带的，也即除8 函数外自 相关函数以 及土1 级衍射波的频谱都是全频谱域上扩展 的， 那么在进行滤波的同时， 不可避免的将一些有用的信息也一起滤除掉了， 在 滤波后剩下的部分中也不可避免的还包含了一些杂散项的信息， 而且由于手动滤 波， 难免会有所偏差。 在菲涅耳衍射模型中， 如果物波函数具有周期性，那么其 频谱限带，在滤波时就能更为完整的保留所需频谱，还原出高质量的重现图像， 这为我们高清晰度重现具有周期性的原子结构提供了理论支持。 高能离 轴电 子全息高 分辫率数值重现的新方法 夜b k * 硕士论文 第三章高能离轴电子全息高分辨率数值 重现的新方法一实 空 间 中 重 现 的 神 经 网 络 法 对高能离轴电子全息图( 简称离轴全息图) 的传统数值重现法一般指滤波重 现法。 首先用傅里叶变换将离轴全息图从实空间变换到频率空间， 当参考波传播 方向与轴线的夹角满足一定条件时，离轴全息图的0 级，士1 级频谱相互分离。 把0 级、+ l 级从频谱上滤去，再将一 1 级移到频谱中心，然后再通过傅里叶逆变 换将滤波后的结果变